中山市2019年中考数学模拟试卷及答案
2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含解析答案)
2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷(含答案解析)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣62．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）4．（3分）数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（）A．2B．5C．3D．45．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．86．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b7．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°9．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm10．（3分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD ＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝．13．（4分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝．14．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为．15．（4分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为m．16．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则M2016顶点的坐标为．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解分式方程：+3＝18．（6分）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．19．（6分）从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比．（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．21．（7分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．22．（7分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求P A+PB的值最小时的点P的坐标．24．（9分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO＝cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．2019年广东省中山一中中考数学模拟试卷（四）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）计算3×（﹣2）的结果是（）A．5B．﹣5C．6D．﹣6【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘，即可得到结果．【解答】解：3×（﹣2），＝﹣（3×2），＝﹣6．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数的乘法，牢记法则即可．2．（3分）下面图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．（3分）下列各点在反比例函数的图象上的是（）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（﹣2，﹣1）D．（2，1）【分析】根据反比例函数的解析式是，可知xy＝﹣2，判断各选项即可得出答案．【解答】解：∵反比例函数的解析式是，∴xy＝﹣2，故只有点（﹣1，2）在该函数的图象上．故选：B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．4．（3分）数据1、2、5、4、5、3、3、的中位数是（）A．2B．5C．3D．4【分析】先把这些数从小到大排列，再找出最中间的数即可得出答案．【解答】解：把这些数从小到大排列为：1、2、3、3、4、5、5，最中间的数是3，则中位数是3；故选：C．【点评】本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大（或从大到小）排列，最中间那个数（或最中间两个数的平均数）叫这组数据的中位数．5．（3分）世界文化遗产长城总长约为6700000m，若将6700000用科学记数法表示为6.7×10n（n是正整数），则n的值为（）A．5B．6C．7D．8【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将6700000用科学记数法表示为6.7×106，故n＝6．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b【分析】以及等式的基本性质即可作出判断．【解答】解：A、a＞b，则a﹣5＞b﹣5，选项错误；B、a＞b，则2+a＞2+b，选项错误；C、a＞b，则＞，选项错误；D、正确．故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．（3分）⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．不能确定【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线L的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：∵⊙O的半径为8，圆心O到直线L的距离为4，∵8＞4，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：B．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．8．（3分）如图，AB为⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，∠CDB＝25°，过点C作⊙O 的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为（）A．40°B．50°C．55°D．60°【分析】首先连接OC，由切线的性质可得OC⊥CE，又由圆周角定理，可求得∠COB的度数，继而可求得答案．【解答】解：连接OC，∵CE是⊙O的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝50°，∴∠E＝90°﹣∠COB＝40°．故选：A．【点评】本题考查了切线性质，三角形的外角性质，圆周角定理，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．9．（3分）如图，将一个含有45°角的直角三角板的直角顶点放在一张宽为2cm的矩形纸带边沿上，另一个顶点在纸带的另一边沿上．若测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，则三角板最长边的长是（）A．2cm B．4cm C．2cm D．4cm【分析】过另一个顶点C作垂线CD如图，可得直角三角形，根据直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半，可求出有45°角的三角板的直角边，再由等腰直角三角形求出最大边．【解答】解：过点C作CD⊥AD，∴CD＝3，在直角三角形ADC中，∵∠CAD＝30°，∴AC＝2CD＝2×2＝4，又∵三角板是有45°角的三角板，∴AB＝AC＝4，∴BC2＝AB2+AC2＝42+42＝32，∴BC＝4，故选：D．【点评】此题考查的知识点是含30°角的直角三角形及等腰直角三角形问题，关键是先求得直角边，再由勾股定理求出最大边．10．（3分）把两个相同的矩形按如图方式叠合起来，重叠部分为图中的阴影部分，已知AD ＝4，DC＝3，则重叠部分的面积为（）A．6B．C．D．【分析】根据勾股定理求出AC，继而求出CE，易证得△CEF∽△CAB，根据相似三角形的相似比等于对应高之比求出，求出S四边形ABEF＝S△ABC，代入求出即可．【解答】解：∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴在Rt△ADC中，AC＝＝5，∴CF＝AC﹣CF＝5﹣4＝1，由矩形的性质得：∠AEF＝∠CBA＝90°，∵∠F AE＝∠CAB，∴△CEF∽△CAB，∴＝（）2＝，∴S四边形ABEF＝S△ABC＝××3×4＝，故选：D．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、勾股定理以及矩形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）分解因式：a2﹣4a＝a（a﹣4）．【分析】由于原式子中含有公因式a，可用提取公因式法求解．【解答】解：a2﹣4a＝a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．【点评】主要考查提公因式法分解因式，是基础题．12．（4分）若实数a、b满足|a+2|+＝0，则＝﹣8．【分析】根据非负数的性质得出关于a，b的方程组，求得a，b的值，代入求值即可．【解答】解：∵|a+2|+＝0，∴a+2＝0，b﹣4＝0，∴a＝﹣2，b＝4，∴＝＝﹣8，故答案为﹣8．【点评】本题考查了非负数的性质，掌握几个非负数的和为0，这几个数都为0是解题的关键．13．（4分）关于x的一元二次方程（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0有一个解为0，则m＝3．【分析】根据一元二次方程的解的定义得到m2﹣9＝0，解得m＝±3，然后根据一元二次方程的定义确定m的值．【解答】解：把x＝0代入（m+3）x2+4x+m2﹣9＝0得m2﹣9＝0，解得m＝±3，而m+3≠0，所以m＝3．故答案为3．【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．14．（4分）已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为﹣1．【分析】先把2代入反比例函数解析式，求出交点坐标，再代入一次函数表达式即可求出b值．【解答】解：根据题意，∵交点的纵坐标是2，∴＝2，解得x＝1．∴交点为（1，2）∴1﹣b＝2，解得：b＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键在于理解交点坐标满足两个函数的解析式．15．（4分）圆锥底面圆的半径为3m，其侧面展开图是半圆，则圆锥母线长为6m．【分析】侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【解答】解：设母线长为x，根据题意得2πx÷2＝2π×3，解得x＝6．故答案为：6．【点评】本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点．16．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标，纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3，…A n，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：①抛物线的顶点M1，M2，M3，…M n，…都在直线L：y＝x上；②抛物线依次经过点A1，A2，A3…A n，…．则M2016顶点的坐标为（4031，4031）．【分析】根据抛物线y＝x2与抛物线y n＝（x﹣a n）2+a n相交于A n，可发现规律，根据规律，可得答案．【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1的顶点，抛物线y＝x2与抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1相交于A1，得x2＝（x﹣a1）2+a1，即2a1x＝a12+a1，x＝（a1+1）．∵x为整数点∴a1＝1，M1（1，1）；M2（a2，a2）是抛物线y2＝（x﹣a2）2+a2＝x2﹣2a2x+a22+a2顶点，抛物线y＝x2与y2相交于A2，x2＝x2﹣2a2x+a22+a2，∴2a2x＝a22+a2，x＝（a2+1）．∵x为整数点，∴a2＝3，M2（3，3），M3（a3，a3）是抛物线y2＝（x﹣a3）2+a3＝x2﹣2a3x+a32+a3顶点，抛物线y＝x2与y3相交于A3，x2＝x2﹣2a3x+a32+a3，∴2a3x＝a32+a3，x＝（a3+1）．∵x为整数点∴a3＝5，M3（5，5），∴点M2016的坐标为：2016×2﹣1＝4031，∴M2016（4031，4031），故答案是：（4031，4031）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，定点沿直线y＝x平移是解题关键．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）解分式方程：+3＝【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x想值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2+6﹣3x＝1﹣x，解得：x＝3.5，经检验x＝3.5是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．18．（6分）先化简，再求值：，其中实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根．【分析】先化简二次根式，再代入m的值进行计算即可．【解答】解：原式＝•＝，∵实数m使关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m＝0有两个相等的实数根，∴△＝16+4m＝0，∴m＝﹣4，∴原式＝＝﹣．【点评】本题考查了分式的化简求值，掌握因式分解和一元二次方程根的判别式是解题的关键．19．（6分）从A、B、C、D四人中随机选择两人参加乒乓球比赛，请用树状图或列表法求下列事件发生的概率．（1）A参加比赛；（2）A、B都参加比赛．【分析】画出树状图展示所有12种等可能的结果数；（1）找出有A参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解；（2）找出有A、B参加比赛的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；（1）有A参加比赛的结果数为6，所以A参加比赛的概率＝＝；（2）有A、B参加比赛的结果数为2，所以A参加比赛的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B 的概率．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，每个正方形都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC与△A1B1C1是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）请在方格中确定位似中心O的位置，并以O为坐标原点，以网格线所在的直线为坐标轴建立平面直角坐标系．（2）△ABC与△A1B1C1的位似比2：1．（3）在图中作出△ABC关于原点O成中心对称的图形△A2B2C2．【分析】（1）作对应点的连线，交点即为位似中心，从而得出答案；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝，结合图形得出长度，从而得出答案；（3）作出三顶点关于原点的对称点，再顺次连接即可得．【解答】解：（1）如图所示，点O即为所求；（2）△ABC与△A1B1C1的位似比＝＝＝2：1，故答案为：2：1（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．【点评】本题主要考查作图﹣位似变换和旋转变换，解题的关键是掌握位似变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出对应点的位置．21．（7分）如图，菱形ABCD对角线交于点O，BE∥AC，AE∥BD，EO与AB交于点F．（1）求证：EO＝DC；（2）若菱形ABCD的边长为10，∠EBA＝60°，求：菱形ABCD的面积．【分析】（1）首先证明四边形AEBO是平行四边形，再证明是矩形可得EO＝AB，又因为AB＝CD，所以EO＝DC，问题得证；（2）根据菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积计算即可．【解答】（1）证明：∵BE∥AC，AE∥BD∴四边形AEBO是平行四边形又∵菱形ABCD对角线交于点O∴AC⊥BD即∠AOB＝90°∴四边形AEBO是矩形∴EO＝AB∵菱形ABCD∴AB＝DC∴EO＝DC．…（5分）（2）解：由（1）知四边形AEBO是矩形∴∠EBO＝90°∵∠EBA＝60°∴∠ABO＝30°在Rt△ABO中，AB＝10，∠ABO＝30°∴AO＝5，BO＝5∴BD＝10∴菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积＝2××10×5＝50．【点评】本题考查了菱形的性质、矩形的判定和性质以及平行四边形的判定和性质，得到菱形ABCD的面积＝△ABD的面积+△BCD的面积＝2×△ABD的面积是解题关键．22．（7分）永嘉某商店试销一种新型节能灯，每盏节能灯进价为18元，试销过程中发现，每周销量y（盏）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数y＝﹣2x+100．（利润＝售价﹣进价）（1）写出每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间函数解析式；（2）当销售单价定为多少元时，这种节能灯每周能够获得最大利润？最大利润是多少元？（3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于30元．若商店想要这种节能灯每周获得350元的利润，则销售单价应定为多少元？【分析】（1）根据每轴的利润w＝（x﹣18）y，再把y＝﹣2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）根据利润的表达式，利用配方法可得出利润的最大值；（3）先得出销售利润的表达式，然后建立方程，解出即可得出销售单价；【解答】解：（1）w＝（x﹣18）y＝（x﹣18）（﹣2x+100）＝﹣2x2+136x﹣1800，∴z与x之间的函数解析式为z＝﹣2x2+136x﹣1800（x＞18）；（2）∵w＝﹣2x2+136x﹣1800＝﹣2（x﹣34）2+512，∴当x＝34时，w取得最大，最大利润为512万元．答：当销售单价为34元时，厂商每周能获得最大利润，最大利润是512万元．（3）周销售利润＝周销量×（单件售价﹣单件制造成本）＝（﹣2x+100）（x﹣18）＝﹣2x2+136x﹣1800，由题意得，﹣2x2+136x﹣1800＝350，解得：x1＝25，x2＝43，∵销售单价不得高于30元，∴x取25，答：销售单价定为25元时厂商每周能获得350万元的利润；【点评】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是得出月销售利润的表达式，要求同学们熟练掌握配方法求二次函数最值的应用．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）已知抛物线y＝x2+bx+c的图象如图所示，它与x轴的一个交点的坐标为A（﹣1，0），与y轴的交点坐标为C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式及与x轴的另一个交点B的坐标；（2）根据图象回答：当x取何值时，y＜0？（3）在抛物线的对称轴上有一动点P，求P A+PB的值最小时的点P的坐标．【分析】（1）将（﹣1，0）和（0，﹣3）两点代入二次函数y＝x2+bx+c，求得b和c；从而得出抛物线的解析式；利用抛物线解析式来求抛物线与x轴另一交点坐标；（2）根据图象直接回答；（3）当A、B、P三点共线时，P A+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点．【解答】解：（1）由二次函数y＝x2+bx+c的图象经过（﹣1，0）和（0，﹣3）两点，得，解得．则抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；∵抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣3）（x+1），则该抛物线与x轴的交点坐标是：A（﹣1，0），B（3，0）；（3）根据图象知，当﹣1＜x＜3时，y＜0；（4）∵A（﹣1，0），B（3，0），∴对称轴是直线x＝1．当A、B、P三点共线时，P A+PB的值最小，此时点P是对称轴与x轴的交点，即P（1，0）．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用待定系数法求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（9分）如图，AD是⊙O的切线，切点为A，AB是⊙O的弦，过点B作BC∥AD，交⊙O于点C，连接AC，过点C作CD∥AB，交AD于点D，连接AO并延长交于BC于点M，交过点C的直线于点P，且∠BCP＝∠ACD．（1）求证：MB＝MC；（2）求证：直线PC是⊙O的切线；（3）若AB＝9，BC＝6，求PC的长．【分析】（1）由AD是⊙O的切线，BC∥AD，易得AO⊥BC，然后由垂径定理求得结论；（2）过C点作直径CF，连接FB，由CF为直径得∠F+∠BCE＝90°，由AB∥DC得∠ACD＝∠BAC，而∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD，所以∠F＝∠BCP，于是∠BCP+∠BCF ＝90°，然后根据切线的判断得到结论；（3）根据切线的性质得到OA⊥AD，而BC∥AD，则AM⊥BC，根据垂径定理求得BM 与CM的长，根据等腰三角形性质有AC＝AB＝9，在Rt△AMC中根据勾股定理计算出AM＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，根据勾股定理计算出r的值即可．【解答】（1）证明：∵AD是⊙O的切线，∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴OA⊥BC，∴BM＝CM；（2）证明：过C点作直径CF，连接FB，如图，∵CF为直径，∴∠FBC＝90°，即∠F+∠BCF＝90°，∵AB∥DC，∴∠ACD＝∠BAC，∵∠BAC＝∠F，∠BCP＝∠ACD．∴∠F＝∠BCP，∴∠BCP+∠BCF＝90°，即∠PCF＝90°，∴CF⊥PC，∴PC与圆O相切；（3）解：∵AD是⊙O的切线，切点为A∴OA⊥AD，∵BC∥AD，∴AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝3，∴AC＝AB＝9，在Rt△AMC中，AM＝＝6，设⊙O的半径为r，则OC＝r，OM＝AM﹣r＝6﹣r，在Rt△OCM中，OM2+CM2＝OC2，即32+（6﹣r）2＝r2，解得：r＝，∴CF＝2r＝，OM＝6﹣＝，∴BF＝2OM＝，∵∠F＝∠MCP，∴△PCM∽△CFB，∴PC：CF＝CM：FB，∴＝，∴PC＝．【点评】此题属于圆的综合题，考查了切线的性质、垂径定理、圆周角定理以及勾股定理等知识．注意准确作出辅助线、利用方程思想求解是解此题的关键．25．（9分）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，对角线AC、BD相交于点O，动点P、Q分别从点C、A同时出发，运动速度均为1cm/s，点P沿C→O→B运动．到点B停止，点Q沿A→D→C运动，到点C停止．连接AP、AQ、PQ，设△APQ的面积为y（cm2）（这里规定：线段是面积为0的几何图形），点Q的运动时间为x（s）．（1）填空：BO＝cm；（2）当PQ∥CD时，求x的值；（3）当时，求y与x之间的函数关系式；（4）直接写出在整运动过程中，使AQ＝PQ的所有x的值．【分析】（1）根据勾股定理得出AC＝5，进而得出OB的长度；（2）根据相似三角形的判定和性质进行解答即可；（3）分三种情况利用相似三角形的判定和性质进行解答；（4）分点P、Q在不同位置，根据等腰三角形的性质解答出x的值即可．【解答】解：（1）∵在矩形ABCD中，AD＝4，DC＝3，∴AC＝，∴BO＝，故答案为：，（2）如图1：∵PQ∥CD，∴△APQ∽△ACD，∴，∴，∴；（3）如图2，当时，过点P作PE⊥AD，垂足为点E，∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD＝∠PED＝90°，∴PE∥AB，∴△DPE∽△DBA，∴，∴，∴PE＝，∴，∴，如图3，当4＜x≤5时，过点P作PF⊥AB，垂足为点F，延长FP交CD于点G，则PF∥AD，∵△BPF∽△BDA，∴，∴，∴，∴，∴S四边形PQCB＝S△BCD﹣S△PQD＝，∴；∴S△APQ＝S矩形ABCD﹣S△ABP﹣S△ADQ﹣S四边形PQCB＝＝，∴；如图4，当5＜x≤7时，过点Q作QH⊥AB，垂足为点H，则QH＝AD＝4，∴，∴S＝6，综上所述，（4）AQ＝PQ，当点P在OC上时，如图5，作QH⊥AC于H，则AH＝HQ，△AHQ∽△ADC，∴＝＝，∵AQ＝CP＝x，∴AH＝x，∴x+x+x＝5，解得，x＝；当Q与D重合时，如图6，AQ＝4，QP＝4，∴x＝4时，AQ＝PQ；当点P停止运动，Q运动到CD的中点时，如图7，AQ＝PQ，则△ADQ≌△BCQ，∴DQ＝QC，∴AQ＝，此时，x＝，∴时，AQ＝PQ．【点评】此题考查的是四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，相似三角形的判定与性质，利用了数形结合及分类讨论的数学思想，分类讨论时要做到不重不漏，考虑问题要全面．。
2019年广东省中山市坦洲中学中考数学一模试卷(解析版)
2019年广东省中山市坦洲中学中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，点A所表示的数的绝对值是（）A．3B．﹣3C．D．2．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）A．4.995×1011B．49.95×1010C．0.4995×1011D．4.995×10104．如果关于x的一元二次方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是（）A．3B．﹣3C．±3D．0或﹣35．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．6．如图，直线AB∥CD，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2B．∠3＝∠4C．∠1+∠3＝180°D．∠3+∠4＝180°7．某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这15双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A．24.5，24.5B．24.5，24C．24，24D．23.5，248．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O 为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣4，﹣2）C．（﹣1，﹣4）D．（1，﹣4）9．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBA 和△EDC一定是全等三角形；②△EBD是等腰三角形，EB＝ED；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：2m2﹣2＝．12．把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为．13．若m﹣＝2，则m2+＝．14．如图，AB为⊙O的弦，C为弦AB上一点，设AC＝m，BC＝n（m＞n），将弦AB绕圆心O旋转一周，若线段BC扫过的面积为（m2﹣n2）π，则＝15．将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），点C的坐标为（m，0）（m＞0），点D（m，1）在BC上，将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，当△ADE是等腰直角三角形时，点E的坐标为．16．如图，点D，C的坐标分别为（﹣1，﹣4）和（﹣5，﹣4），抛物线的顶点在线段CD上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），点B的横坐标最大值为3，则点A的横坐标最小值为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：|﹣|+（﹣1）0+2sin45°﹣2cos30°+（）﹣1．18．先化简，再求值（1﹣）÷，其中x＝4．19．尺规作图：已知：∠AOB．求作：射线OC，使它平分∠AOB．作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA于D，交OB于E；（2）分别以D、E为圆心，大于DE的同样长为半径作弧，两弧相交于点C；（3）作射线OC．所以射线OC就是所求作的射线．（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连结CE，CD．∵OE＝OD，＝，OC＝OC，∴△OEC≌△ODC（依据：），∴∠EOC＝∠DOC，即OC平分∠AOB．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A 点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）21．为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：根据图表中的信息，解答下列问题：（1）这次获得“刘徽奖”的人数是，并将条形统计图补充完整；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是分，众数是分；（3）在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点（x，y）．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．22．已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．（1）求证：AB＝AF；（2）若AG＝AB，∠BCD＝120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直角三角形OBD的直角顶点D在x轴正半轴上，B在第一象限，OB＝，tan∠BOD＝2．（1）求图象经过点B的反比例函数的解析式．（2）点E是（1）中反比例函数图象上一点，连接BE、DE，若BE＝DE，求四边形OBED的面积．24．问题提出（1）如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，则△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究（2）如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决（3）如图③所示，AB 、AC 、是某新区的三条规划路，其中AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，所对的圆心角为60°，新区管委会想在路边建物资总站点P ，在AB ，AC 路边分别建物资分站点E 、F ，也就是，分别在、线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天都要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷、环保和节约成本．要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE +EF +FP 的最小值．（各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计）25．如图1，抛物线y ＝ax 2+bx +3交x 轴于点A （﹣1，0）和点B （3，0）．（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）如图2，该抛物线与y 轴交于点C ，顶点为F ，点D （2，3）在该抛物线上．①求四边形ACFD 的面积；②点P 是线段AB 上的动点（点P 不与点A 、B 重合），过点P 作PQ ⊥x 轴交该抛物线于点Q ，连接AQ 、DQ ，当△AQD 是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q 的坐标．2019年广东省中山市坦洲中学中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据负数的绝对值是其相反数解答即可．【解答】解：|﹣3|＝3，故选：A．【点评】此题考查绝对值问题，关键是根据负数的绝对值是其相反数解答．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．故选：D．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，解关于m的一元二次方程，注意m的取值不能使原方程对二次项系数为0．【解答】解：把x＝0代入方程（m﹣3）x2+3x+m2﹣9＝0中，得m2﹣9＝0，解得m＝﹣3或3，当m＝3时，原方程二次项系数m﹣3＝0，舍去，故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程解的定义．能使方程成立的未知数的值，就是方程的解，同时，考查了一元二次方程的概念．5．【分析】俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．【解答】解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．【点评】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．6．【分析】依据AB∥CD，可得∠3+∠5＝180°，再根据∠5＝∠4，即可得出∠3+∠4＝180°．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠3+∠5＝180°，又∵∠5＝∠4，∴∠3+∠4＝180°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．7．【分析】利用众数和中位数的定义求解．【解答】解：这组数据中，众数为24.5，中位数为24.5．故选：A．【点评】本题考查了众数：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．也考查了中位数．8．【分析】利用已知对应点的坐标变化规律得出位似比为1：2，则可求A'坐标．【解答】解：∵△OA′B′与△OAB关于O（0，0）成位似图形，且若B（0，3）的对应点B′的坐标为（0，﹣6），∴OB：OB'＝1：2＝OA：OA'∵A（1，2），∴A'（﹣2，﹣4）故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换与坐标与图形的性质，得出位似比是解题关键9．【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【解答】解：根据题意得：小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是故选：B．【点评】此题考查了函数的图象，由图象理解对应函数关系及其实际意义是解本题的关键．10．【分析】对翻折变换及矩形四个角都是直角和对边相等的性质的理解及运用，从而得出结论．【解答】解：①∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠C，AB＝CD，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB≌△CED，∴△EBA和△EDC一定是全等三角形，正确；②∵△AEB≌△CED，∴BE＝DE，∴∠ABE＝∠CDE，∴△EBD是等腰三角形，EB＝ED，正确；③折叠后得到的图形是轴对称图形，正确；④折叠后∠ABE+2∠CBD＝90°，∠ABE和∠CBD不一定相等（除非都是30°），故此说法错误．故选：C．【点评】考查了翻折变换（折叠问题），正确找出折叠时出现的全等三角形，找出图中相等的线段，相等的角是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式2，再对剩余的多项式利用平方差公式继续分解因式．【解答】解：2m2﹣2，＝2（m2﹣1），＝2（m+1）（m﹣1）．故答案为：2（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，关键在于提取公因式后继续利用平方差公式进行二次因式分解．12．【分析】直接利用一次函数图象平移规律进而得出答案．【解答】解：把直线y＝﹣x﹣1沿x轴向右平移1个单位长度，所得直线的函数解析式为：y＝﹣（x﹣1）﹣1＝﹣x．故答案为：y＝﹣x．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确掌握平移规律是解题关键．13．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵m﹣＝2，∴m2+﹣2＝4，则m2+＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．【分析】先确定线段BC过的面积：圆环的面积，作辅助圆和弦心距OD，根据已知面积列等式可得：S＝πOB2﹣πOC2＝（m2﹣n2）π，则OB2﹣OC2＝m2﹣n2，由勾股定理代入，并解一元二次方程可得结论．【解答】解：如图，连接OB、OC，以O为圆心，OC为半径画圆，则将弦AB绕圆心O旋转一周，线段BC扫过的面积为圆环的面积，即S＝πOB2﹣πOC2＝（m2﹣n2）π，OB2﹣OC2＝m2﹣n2，∵AC＝m，BC＝n（m＞n），∴AM＝m+n，过O作OD⊥AB于D，∴BD＝AD＝AB＝，CD＝AC﹣AD＝m﹣＝，由勾股定理得：OB2﹣OC2＝（BD2+OD2）﹣（CD2+OD2）＝BD2﹣CD2＝（BD+CD）（BD﹣CD）＝mn，∴m2﹣n2＝mn，m2﹣mn﹣n2＝0，m＝，∵m＞0，n＞0，∴m＝，∴＝，故答案为：．【点评】此题主要考查了勾股定理，垂径定理，一元二次方程等知识，根据旋转的性质确定线段BC扫过的面积是解题的关键，是一道中等难度的题目．15．【分析】由矩形的性质和已知条件得出BD＝3，由折叠的性质得出AB＝AE，BD＝DE，∠ABD ＝∠AED＝90°，当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，得出AB＝BD，∠BAD＝45°，因此∠DAE＝∠BAD＝45°，得出AB＝BD＝AE＝DE＝3，证出四边形ABDE是正方形，OE＝1，即可得出结果．【解答】解：∵四边形OABC为矩形，点A的坐标为（0，4），点D的坐标为（m，1），∴BD＝3，∵将矩形OABC沿AD折叠压平，使点B的对应点E落在坐标平面内，∴AB＝AE，BD＝DE，∠ABD＝∠AED＝90°，∵当△ADE是等腰直角三角形时，AE＝ED，∴AB＝BD，∠BAD＝45°，∴∠DAE＝∠BAD＝45°，∴E在y轴上，AB＝BD＝AE＝DE＝3，∴四边形ABDE是正方形，OE＝1，∴点E的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定与性质、坐标与图形性质；熟练掌握矩形得性质和折叠的性质，证出四边形是正方形是解决问题的关键．16．【分析】当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，故AB＝8，同样当当顶点在C点时，A点的横坐标最小，即可求解．【解答】解：当顶点在D点时，B的横坐标最大，此时，DB两点的水平距离为4，∴AB＝8，当顶点在C点时，A点的横坐标最小，∴A的横坐标最小值为﹣5﹣•AB═﹣9，故答案为﹣9．【点评】本题考查的是二次函数的性质，涉及到的对称轴位置，求解AB的长度是本题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣+1+2×﹣2×+2018＝2019．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝4时，原式＝＝．【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．19．【分析】（1）根据要求作出图形即可；（2）根据SSS证明△OEC≌△ODC即可；【解答】解：（1）射线OC如图所示；（2）连结CE，CD．∵OE＝OD，EC＝CD，OC＝OC，∴△OEC≌△ODC（依据：SSS），∴∠EOC＝∠DOC，即OC平分∠AOB．故答案为：CE，CD，SSS．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），∴BD＝DE+BE＝12.79（m），∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．21．【分析】（1）先根据祖冲之奖的人数及其百分比求得总人数，再根据扇形图求出赵爽奖、杨辉奖的人数，继而根据各奖项的人数之和等于总人数求得刘徽奖的人数，据此可得；（2）根据中位数和众数的定义求解可得；（3）列表得出所有等可能结果，再找到这个点在第二象限的结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）∵获奖的学生人数为20÷10%＝200人，∴赵爽奖的人数为200×24%＝48人，杨辉奖的人数为200×46%＝92人，则刘徽奖的人数为200﹣（20+48+92）＝40，补全统计图如下：故答案为：40；（2）获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是90分，众数是90分，故答案为：90、90；（3）列表法：∵第二象限的点有（﹣2，2）和（﹣1，2）∴P（点在第二象限）＝．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题，也考查列表法或画树状图法求概率．22．【分析】（1）只要证明AB＝CD，AF＝CD即可解决问题；（2）结论：四边形ACDF是矩形．根据对角线相等的平行四边形是矩形判断即可；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠AFC＝∠DCG，∵GA＝GD，∠AGF＝∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF＝CD，∴AB＝AF．（2）解：结论：四边形ACDF是矩形．理由：∵AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ACDF是平行四边形，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD＝∠BCD＝120°，∴∠FAG＝60°，∵AB＝AG＝AF，∴△AFG是等边三角形，∴AG＝GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG＝CG，∵AG＝GD，∴AD＝CF，∴四边形ACDF是矩形．【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、矩形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）设OD＝m，则BD＝2m，OB＝＝m，求得B点坐标，代入反比例函数的解析式为y＝，解得k即可；（2）作EF ⊥BD 于F ，由BD ⊥x 轴，则∠EFD ＝∠ODF ，易得F （2，2），可得E 点坐标，利用三角形的面积公式可得结果．【解答】（1）解：在直角三角形OBD 中，tan ∠BOD ＝＝2．∴BD ＝2OD ，设OD ＝m ，则BD ＝2m ，OB ＝＝m ，∵OB ＝，∴m ＝2，∴m ＝2 ∴OD ＝2，BD ＝4．∴B （2，4），设反比例函数的解析式为y ＝，把B （2，4）代入得k ＝8，∴图象经过点B 的反比例函数的解析式为y ＝；（2）作EF ⊥BD 于F ，由BD ⊥x 轴，∴∠EFD ＝∠ODF ，∴EF ∥x 轴，∵BE ＝DE ，EF ⊥BD 于F ，∴BF ＝DF ＝＝2，∴F （2，2），∴E 点纵坐标为2，令＝2，∴x ＝4，∴E （4，2），EF ＝2，∴S 四边形OBED ＝S △OBD +S △BDE ＝＝8．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式，关键是求得B点和E点坐标．24．【分析】（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，易证△ABO是等边三角形，所以AB＝OA＝OB ＝5；（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝AB＝12，再由勾股定理可知：OM＝5，所以PM＝OM+OP＝18，（3）设连接AP，OP，分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，所以AM＝AP＝AN，设AP＝r，易求得：MN＝r，所以PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，即当AP最小时，PE+EF+PF 可取得最小值．【解答】解：（1）设O是△ABC的外接圆的圆心，∴OA＝OB＝OC，∵∠A＝120°，AB＝AC＝5，∴△ABO是等边三角形，∴AB＝OA＝OB＝5，（2）当PM⊥AB时，此时PM最大，连接OA，由垂径定理可知：AM＝AB＝12，∵OA＝13，∴由勾股定理可知：OM＝5，∴PM＝OM+OP＝18，（3）设连接AP，OP分别以AB、AC所在直线为对称轴，作出P关于AB的对称点为M，P关于AC的对称点为N，连接MN，交AB于点E，交AC于点F，连接PE、PF，∴AM＝AP＝AN，∵∠MAB＝∠PAB，∠NAC＝∠PAC，∴∠BAC＝∠PAB+∠PAC＝∠MAB+∠NAC＝60°，∴∠MAN＝120°∴M、P、N在以A为圆心，AP为半径的圆上，设AP＝r，易求得：MN＝r，∵PE＝ME，PF＝FN，∴PE+EF+PF＝ME+EF+FN＝MN＝r，∴当AP最小时，PE+EF+PF可取得最小值，∵AP+OP≥OA，∴AP≥OA﹣OP，即点P在OA上时，AP可取得最小值，设AB的中点为Q，∴AQ＝AC＝3，∵∠BAC＝60°，∴AQ＝QC＝AC＝BQ＝3，∴∠ABC＝∠QCB＝30°，∴∠ACB＝90°，∴由勾股定理可知：BC＝3，∵∠BOC＝60°，OB＝OC＝3，∴△OBC是等边三角形，∴∠OBC＝60°，∴∠ABO＝90°∴由勾股定理可知：OA＝3，∵OP＝OB＝3，∴AP＝r＝OA﹣OP＝3﹣3，∴PE+EF+PF＝MN＝r＝3﹣9∴PE+EF+PF的最小值为（3﹣9）km．【点评】本题考查圆的综合问题，涉及轴对称的性质，勾股定理，垂径定理，等边三角形的性质与判定等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．25．【分析】（1）由A、B两点的坐标，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；（2）①连接CD，则可知CD∥x轴，由A、F的坐标可知F、A到CD的距离，利用三角形面积公式可求得△ACD和△FCD的面积，则可求得四边形ACFD的面积；②由题意可知点A处不可能是直角，则有∠ADQ＝90°或∠AQD＝90°，当∠ADQ＝90°时，可先求得直线AD解析式，则可求出直线DQ 解析式，联立直线DQ 和抛物线解析式则可求得Q 点坐标；当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，则可用t 表示出k ′，设直线DQ 解析式为y ＝k 2x +b 2，同理可表示出k 2，由AQ ⊥DQ 则可得到关于t 的方程，可求得t 的值，即可求得Q 点坐标．【解答】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）①∵y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴F （1，4），∵C （0，3），D （2，3），∴CD ＝2，且CD ∥x 轴，∵A （﹣1，0），∴S 四边形ACFD ＝S △ACD +S △FCD ＝×2×3+×2×（4﹣3）＝4；②∵点P 在线段AB 上，∴∠DAQ 不可能为直角，∴当△AQD 为直角三角形时，有∠ADQ ＝90°或∠AQD ＝90°，i ．当∠ADQ ＝90°时，则DQ ⊥AD ，∵A （﹣1，0），D （2，3），∴直线AD 解析式为y ＝x +1，∴可设直线DQ 解析式为y ＝﹣x +b ′，把D （2，3）代入可求得b ′＝5，∴直线DQ 解析式为y ＝﹣x +5，联立直线DQ 和抛物线解析式可得，解得或，∴Q （1，4）；ii ．当∠AQD ＝90°时，设Q （t ，﹣t 2+2t +3），设直线AQ 的解析式为y ＝k 1x +b 1，把A 、Q 坐标代入可得，解得k 1＝﹣（t ﹣3），设直线DQ解析式为y＝k2x+b2，同理可求得k2＝﹣t，∵AQ⊥DQ，∴k1k2＝﹣1，即t（t﹣3）＝﹣1，解得t＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，当t＝时，﹣t2+2t+3＝，∴Q点坐标为（，）或（，）；综上可知Q点坐标为（1，4）或（，）或（，）．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、直角三角形的性质及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）①中注意把四边形转化为两个三角形，在②利用互相垂直直线的性质是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．。
2019年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年广东省中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±15．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图是根据某班40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（）A．10.5，16B．8.5，16C．8.5，8D．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（﹣a，﹣2b）B．（﹣2a，﹣b）C．（﹣2a，﹣2b）D．（﹣b，﹣2a）9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y（个/秒）与时间t（秒）关系的函数图象大致为（）A．B．C．D．10．如图，把长方形纸片ABCD沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD，那么，有下列说法：①△EBD是等腰三角形，EB＝ED；②折叠后∠ABE和∠CBD一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA 和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：m3﹣m＝．12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y 轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省中山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0解得：m1＝1，m2＝﹣1当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m＝﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m 就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变化规律．9．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：D．【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．【分析】根据矩形的性质得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD 是否相等．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正确的是①③④．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m3﹣m，＝m（m2﹣1），＝m（m+1）（m﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．【分析】根据函数的平移规律，可得答案． 【解答】解：将直线y ＝2x +4向下平移3个单位，得 y ＝2x +4﹣3， 化简，得 y ＝2x +1，故答案为：y ＝2x +1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．13．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x ﹣＝3， ∴x 2+﹣2＝9， ∴x 2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则．14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°， ∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ， ∴△ABD 是等边三角形， ∴∠ABD ＝60°， 则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD是等边三角形是解题关键．15．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB、BC的长度；借助面积公式求出A′D、OD的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；设A′D＝λ，OD＝μ；∵四边形ABCO为矩形，∴∠OAB＝∠OCB＝90°；四边形ABA′D为梯形；设AB＝OC＝γ，BC＝AO＝ρ；∵OB＝，tan∠BOC＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A′O＝AO＝1；△ABO≌△A′BO；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 16．【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ，即可求解． 【解答】解：令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2， 则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ＝2×2＝4． 故：答案为4．【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键． 三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣， 由题意得，x ≠﹣1，0，1，当x ＝3时，原式＝﹣【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． 19．【分析】（1）连接AM ，以M 为圆心，MA 为半径画弧交直线l 于N ，点N 即为所求； （2）连接AB 交直线l 于点O ，点O 即为所求； 【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据A横坐标确定出OB的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB的长，确定出C坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；（2）四边形OCDB的面积等于三角形AOB面积减去三角形ACD面积，求出即可．【解答】解：（1）∵A点的坐标为（8，y），AB⊥x轴，∴OB＝8，∵Rt△OBA中，sin∠OAB＝，∴OA＝8×＝10，AB＝＝6，∵C 是OA 的中点，且在第一象限， ∴C （4，3），∴反比例函数的解析式为y ＝；（2）连接BC ，∵D 在双曲线y ＝上，且D 点横坐标为8，∴D （8，），即BD ＝， 又∵C （4，3），∴S 四边形OCDB ＝S △BOC +S △BDC ＝×8×3+××4＝15．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似； （2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF ＝∠EAB 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；②当∠PEF ＝∠AEB 时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE ．再根据等腰三角形的三线合一得到F 是AE 的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解． （3）首先计算圆D 与线段相切时，x 的值，在画出圆D 过E 时，半径r 的值，确定x 的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x 的取值范围． 【解答】（1）证明：∵矩形ABCD ， ∴∠ABE ＝90°，AD ∥BC ， ∴∠PAF ＝∠AEB ， 又∵PF ⊥AE ，∴∠PFA ＝90°＝∠ABE ，∴△PFA ∽△ABE ． … （2）解：分二种情况：①若△EFP ∽△ABE ，如图1，则∠PEF ＝∠EAB ， ∴PE ∥AB ，∴四边形ABEP 为矩形，∴PA ＝EB ＝3，即x ＝3． … ②若△PFE ∽△ABE ，则∠PEF ＝∠AEB ， ∵AD ∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x 的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N的位置，画图1，根据面积和可得△DMN 的面积即可；（3）先根据a 的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH 与抛物线只有一个公共点时，t 的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t 的值，可得：线段GH 与抛物线有两个不同的公共点时t 的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+ax +b 有一个公共点M （1，0）， ∴a +a +b ＝0，即b ＝﹣2a ，∴y ＝ax 2+ax +b ＝ax 2+ax ﹣2a ＝a （x +）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）；（2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0）， ∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2， ∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0， ∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6）， ∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ， ∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6）， 设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝，（3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x2﹣x+2＝﹣2x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴G（﹣1，2），∵点G、H关于原点对称，∴H（1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．21。
2019年广东省中山市中考数学一模试卷(含答案解析)
2019年中山市中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．|﹣2|＝（）A．0B．﹣2C．2D．12．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．已知y＝0是关于y的一元二次方程（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0的一个根，那么m的值是（）A．0B．1C．﹣1D．±15．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A．B．C．D．6．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠1等于（）A．75°B．90°C．105°D．115°7．如图是根据某班 40 名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班 40 名同学一周参加体育锻炼时间的中位数，众数分别是（ ）A ．10.5，16B ．8.5，16C ．8.5，8D ．9，88．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a ，b ），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ）A ．（﹣a ，﹣2b ）B ．（﹣2a ，﹣b ）C ．（﹣2a ，﹣2b ）D ．（﹣b ，﹣2a ）9．小芳在本学期的体育测试中，1分钟跳绳获得了满分，她的“满分秘籍”如下：前20秒由于体力好，小芳速度均匀增加，20秒至50秒保持跳绳速度不变，后10秒进行冲刺，速度再次均匀增加，最终获得满分，反映小芳1分钟内跳绳速度y （个/秒）与时间t （秒）关系的函数图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，把长方形纸片ABCD 沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，有下列说法：①△EBD 是等腰三角形，EB ＝ED ；②折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等；③折叠后得到的图形是轴对称图形；④△EBA和△EDC一定是全等三角形．其中正确的是（）A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．分解因式：m3﹣m＝．12．将直线y＝2x+4沿y轴向下平移3个单位，则得到的新直线所对应的函数表达式为．13．已知x﹣＝3，则x2+＝．14．如图，将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC绕A点逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为点D、E且点D刚好在上，则阴影部分的面积为．15．如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为．16．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．计算：||+2﹣1﹣cos60°﹣（1﹣）0．18．先化简代数式1﹣÷，并从﹣1，0，1，3中选取一个合适的代入求值．19．作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M．（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．如图，甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78m，从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°，测得底部C处的俯角为58°，求甲、乙建筑物的高度AB和DC（结果取整数）．参考数据：tan48°≈l．ll，tan58°≈1.60．21．中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”某中学为了解学生对四大名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如下尚不完整的统计图．请根据以上信息，解决下列问题（1）本次调查所得数据的众数是部，中位数是部；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，求他们恰好选中同一名著的概率．22．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且ED⊥DB，FB⊥BD．（1）求证：△AED≌△CFB；（2）若∠A＝30°，∠DEB＝45°，求证：DA＝DF．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．如图，在平面直角坐标系中A点的坐标为（8，m），AB⊥x轴于点B，sin∠OAB＝，反比例函数y＝的图象的一支经过AO的中点C，且与AB交于点D．（1）求反比例函数解析式；（2）求四边形OCDB的面积．24．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．25．已知，抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）与直线y＝2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；（3）a＝﹣1时，直线y＝﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．2019年广东省中山市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】根据绝对值的定义进行填空即可．【解答】解：|﹣2|＝2，故选：C．【点评】本题考查了绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．2．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】把解代入所给的方程，求出m的值．【解答】解：把y＝0代入（m﹣1）y2+my+4m2﹣4＝0得：4m2﹣4＝0，即m2﹣1＝0解得：m1＝1，m2＝﹣1当m＝1时，关于y的方程由于二次项系数为0不再是一元二次方程，所以m＝﹣1．【点评】本题考查了一元二次方程的定义和一元二次方程的解法，难度不大．本题易错，容易出现求出m就作答，忽略需满足方程是一元二次方程的条件．5．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6．【分析】依据AB∥EF，即可得∠BDE＝∠E＝45°，再根据∠A＝30°，可得∠B＝60°，利用三角形外角性质，即可得到∠1＝∠BDE+∠B＝105°．【解答】解：∵AB∥EF，∴∠BDE＝∠E＝45°，又∵∠A＝30°，∴∠B＝60°，∴∠1＝∠BDE+∠B＝45°+60°＝105°，故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．7．【分析】根据中位数、众数的概念分别求解即可．【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；故选：D．【点评】考查了中位数、众数的概念，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．8．【分析】先找一对应点是如何变化，那么所求点也符合这个变化规律．【解答】解：小鱼最大鱼翅的顶端坐标为（5，3），大鱼对应点坐标为（﹣10，﹣6）；小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（﹣2a，﹣2b）．故选：C．【点评】此题主要考查了位似变换，解决本题的关键是找到所给图形中象限内的一对对应点的变9．【分析】根据前20秒匀加速进行，20秒至40秒保持跳绳速度不变，后10秒继续匀加速进行，得出速度y随时间x的增加的变化情况，即可求出答案．【解答】解：随着时间的变化，前20秒匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，再根据20秒至50秒保持跳绳速度不变，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而不变，再根据后10秒继续匀加速进行，所以小芳同学1分钟内跳绳速度y随时间x的增加而增加，故选：D．【点评】此题考查了函数的图象；正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．10．【分析】根据矩形的性质得到∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，再由对顶角相等可得∠AEB＝∠CED，推出△AEB≌△CED，根据等腰三角形的性质即可得到结论，依此可得①③④正确；无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAE＝∠DCE，AB＝CD，在△AEB和△CED中，，∴△AEB≌△CED（AAS），∴BE＝DE，∴△EBD为等腰三角形，∴折叠后得到的图形是轴对称图形，无法判断∠ABE和∠CBD是否相等．故其中正确的是①③④．故选：B．【点评】本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】先提取公因式m ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：m 3﹣m ，＝m （m 2﹣1），＝m （m +1）（m ﹣1）．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．12．【分析】根据函数的平移规律，可得答案．【解答】解：将直线y ＝2x +4向下平移3个单位，得y ＝2x +4﹣3，化简，得y ＝2x +1，故答案为：y ＝2x +1．【点评】本题考查了一次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：上加下减，左加右减是解题关键．13．【分析】将原式两边平方即可得．【解答】解：∵x ﹣＝3，∴x 2+﹣2＝9， ∴x 2+＝11，故答案为：11．【点评】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式和分式的运算法则． 14．【分析】直接利用旋转的性质结合扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质得出S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD ，进而得出答案．【解答】解：连接BD ，过点B 作BN ⊥AD 于点N ，∵将半径为4，圆心角为90°的扇形BAC 绕A 点逆时针旋转60°，∴∠BAD ＝60°，AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴∠ABD ＝60°，则∠ABN ＝30°，故AN ＝2，BN ＝2，S 阴影＝S 扇形ADE ﹣S 弓形AD ＝S 扇形ABC ﹣S 弓形AD＝﹣（﹣×4×）＝．故答案为：．【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及等边三角形的判定与性质，正确得出△ABD 是等边三角形是解题关键．15．【分析】如图，作辅助线；根据题意首先求出AB 、BC 的长度；借助面积公式求出A ′D 、OD 的长度，即可解决问题．【解答】解：如图，过点A ′作A ′D ⊥x 轴与点D ；设A ′D ＝λ，OD ＝μ；∵四边形ABCO 为矩形，∴∠OAB ＝∠OCB ＝90°；四边形ABA ′D 为梯形；设AB ＝OC ＝γ，BC ＝AO ＝ρ；∵OB ＝，tan ∠BOC ＝，∴，解得：γ＝2，ρ＝1；由题意得：A ′O ＝AO ＝1；△ABO ≌△A ′BO ；由勾股定理得：λ2+μ2＝1①，由面积公式得：②；联立①②并解得：λ＝，μ＝．故答案为（，）．【点评】该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求． 16．【分析】由S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ，即可求解．【解答】解：令y ＝0，则：x ＝±1，令x ＝0，则y ＝2，则：OB ＝1，BD ＝2，OB ＝2，S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE ＝BD ×OE ＝2×2＝4．故：答案为4．【点评】本题考查的是抛物线性质的综合运用，确定S 阴影部分图形＝S 四边形BDFE 是本题的关键．三．解答题（共3小题，满分18分，每小题6分）17．【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．【解答】解：原式＝2﹣+﹣﹣1＝1﹣．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x 的值，代入计算即可．【解答】解：原式＝1﹣×＝1﹣＝﹣＝﹣， 由题意得，x ≠﹣1，0，1，当x ＝3时，原式＝﹣【点评】本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．19．【分析】（1）连接AM，以M为圆心，MA为半径画弧交直线l于N，点N即为所求；（2）连接AB交直线l于点O，点O即为所求；【解答】解：（1）作图如图1所示：（2）作图如图2所示：作图依据是：两点之间线段最短．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，两点之间线段最短等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．四．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）20．【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形；本题涉及两个直角三角形，应用其公共边构造关系式，进而可求出答案．【解答】解：如图作AE⊥CD交CD的延长线于E．则四边形ABCE是矩形，∴AE＝BC＝78，AB＝CE，在Rt△ACE中，EC＝AE•tan58°≈125（m）在Rt△AED中，DE＝AE•tan48°，∴CD＝EC﹣DE＝AE•tan58°﹣AE•tan48°＝78×1.6﹣78×1.11≈38（m），答：甲、乙建筑物的高度AB为125m，DC为38m．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．21．【分析】（1）先根据调查的总人数，求得1部对应的人数，进而得到本次调查所得数据的众数以及中位数；（2）根据扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°，即可得到“4部”所在扇形的圆心角；（3）根据1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，即可将条形统计图补充完整；（4）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．【解答】解：（1）∵调查的总人数为：10÷25%＝40，∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6＝14，∴本次调查所得数据的众数是1部，∵2+14+10＝26＞21，2+14＜20，∴中位数为2部，故答案为：1、2；（2）扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为：×360°＝54°；故答案为：54；（3）条形统计图如图所示，（4）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，画树状图可得：共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，故P（两人选中同一名著）＝＝．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率，以及条形统计图与扇形统计图的知识．注意平均条数＝总条数÷总人数；如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．22．【分析】（1）由四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的性质得到对边平行且相等，对角相等，再由垂直的定义得到一对直角相等，利用等式的性质得到一对角相等，利用ASA即可得证；（2）过D作DH垂直于AB，在直角三角形ADH中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半得到AD＝2DH，在直角三角形DEB中，利用斜边上的中线等于斜边的一半得到EB＝2DH，易得四边形EBFD为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得到EB＝DF，等量代换即可得证．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB，∠A＝∠C，AD∥CB，AB∥CD，∴∠ADB＝∠CBD，∵ED⊥DB，FB⊥BD，∴∠EDB＝∠FBD＝90°，∴∠ADE＝∠CBF，在△AED和△CFB中，，∴△AED≌△CFB（ASA）；（2）作DH⊥AB，垂足为H，在Rt△ADH中，∠A＝30°，∴AD＝2DH，在Rt△DEB中，∠DEB＝45°，∴EB＝2DH，∵ED⊥DB，FB⊥BD．∴DE∥BF，∵AB∥CD，∴四边形EBFD为平行四边形，∴FD＝EB，∴DA＝DF．【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及含30度直角三角形的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解本题的关键．五．解答题（共3小题，满分27分，每小题9分）23．【分析】（1）根据A 横坐标确定出OB 的长，利用锐角三角函数定义及勾股定理求出AB 的长，确定出C 坐标，代入反比例解析式求出k 的值即可；（2）四边形OCDB 的面积等于三角形AOB 面积减去三角形ACD 面积，求出即可．【解答】解：（1）∵A 点的坐标为（8，y ），AB ⊥x 轴，∴OB ＝8，∵Rt △OBA 中，sin ∠OAB ＝，∴OA ＝8×＝10，AB ＝＝6，∵C 是OA 的中点，且在第一象限，∴C （4，3），∴反比例函数的解析式为y ＝； （2）连接BC ，∵D 在双曲线y ＝上，且D 点横坐标为8，∴D （8，），即BD ＝，又∵C （4，3），∴S 四边形OCDB ＝S △BOC +S △BDC ＝×8×3+××4＝15．【点评】此题考查了待定系数法求反比例解析式，以及反比例的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．24．【分析】（1）根据正方形的性质，结合已知条件可以证明两个角对应相等，从而证明三角形相似；（2）由于对应关系不确定，所以应针对不同的对应关系分情况考虑：①当∠PEF ＝∠EAB 时，则得到四边形ABEP 为矩形，从而求得x 的值；②当∠PEF ＝∠AEB 时，再结合（1）中的结论，得到等腰△APE．再根据等腰三角形的三线合一得到F是AE的中点，运用勾股定理和相似三角形的性质进行求解．（3）首先计算圆D与线段相切时，x的值，在画出圆D过E时，半径r的值，确定x的值，半径比这时大时符合题意，根据图形确定x的取值范围．【解答】（1）证明：∵矩形ABCD，∴∠ABE＝90°，AD∥BC，∴∠PAF＝∠AEB，又∵PF⊥AE，∴∠PFA＝90°＝∠ABE，∴△PFA∽△ABE．…（2）解：分二种情况：①若△EFP∽△ABE，如图1，则∠PEF＝∠EAB，∴PE∥AB，∴四边形ABEP为矩形，∴PA＝EB＝3，即x＝3．…②若△PFE∽△ABE，则∠PEF＝∠AEB，∵AD∥BC∴∠PAF＝∠AEB，∴∠PEF＝∠PAF．∴PE＝PA．∵PF⊥AE，∴点F为AE的中点，Rt△ABE中，AB＝4，BE＝3，∴AE＝5，∴EF＝AE＝，∵△PFE∽△ABE，∴，∴，∴PE＝，即x＝．∴满足条件的x的值为3或．…（3）如图3，当⊙D与AE相切时，设切点为G，连接DG，∵AP＝x，∴PD═DG＝6﹣x，∵∠DAG＝∠AEB，∠AGD＝∠B＝90°，∴△AGD∽△EBA，∴，∴＝，x＝，当⊙D过点E时，如图4，⊙D与线段有两个公共点，连接DE，此时PD＝DE＝5，∴AP＝x＝6﹣5＝1，∴当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，x满足的条件：x＝或0≤x ＜1；故答案为：x＝或0≤x＜1．…（12分）【点评】本题是矩形和圆的综合题，考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质．特别注意和线段有一个公共点，不一定必须相切，也可以相交，但其中一个交点在线段外．25．【分析】（1）把M点坐标代入抛物线解析式可得到b与a的关系，可用a表示出抛物线解析式，化为顶点式可求得其顶点D的坐标；（2）把点M（1，0）代入直线解析式可先求得m的值，联立直线与抛物线解析式，消去y，可得到关于x的一元二次方程，可求得另一交点N的坐标，根据a＜b，判断a＜0，确定D、M、N 的位置，画图1，根据面积和可得△DMN的面积即可；（3）先根据a的值确定抛物线的解析式，画出图2，先联立方程组可求得当GH与抛物线只有一个公共点时，t的值，再确定当线段一个端点在抛物线上时，t的值，可得：线段GH与抛物线有两个不同的公共点时t的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），∴a+a+b＝0，即b＝﹣2a，∴y＝ax2+ax+b＝ax2+ax﹣2a＝a（x+）2﹣，∴抛物线顶点D 的坐标为（﹣，﹣）； （2）∵直线y ＝2x +m 经过点M （1，0）， ∴0＝2×1+m ，解得m ＝﹣2，∴y ＝2x ﹣2，则，得ax 2+（a ﹣2）x ﹣2a +2＝0，∴（x ﹣1）（ax +2a ﹣2）＝0，解得x ＝1或x ＝﹣2，∴N 点坐标为（﹣2，﹣6），∵a ＜b ，即a ＜﹣2a ，∴a ＜0，如图1，设抛物线对称轴交直线于点E ，∵抛物线对称轴为x ＝﹣＝﹣，∴E （﹣，﹣3），∵M （1，0），N （﹣2，﹣6），设△DMN 的面积为S ，∴S ＝S △DEN +S △DEM ＝|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|＝， （3）当a ＝﹣1时，抛物线的解析式为：y ＝﹣x 2﹣x +2＝﹣（x +）2+，有，﹣x 2﹣x +2＝﹣2x ，解得：x 1＝2，x 2＝﹣1，∴G （﹣1，2），∵点G 、H 关于原点对称，∴H （1，﹣2），设直线GH平移后的解析式为：y＝﹣2x+t，﹣x2﹣x+2＝﹣2x+t，x2﹣x﹣2+t＝0，△＝1﹣4（t﹣2）＝0，t＝，当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），把（1，0）代入y＝﹣2x+t，t＝2，∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及函数图象的交点、二次函数的性质、根的判别式、三角形的面积等知识．在（1）中由M的坐标得到b与a的关系是解题的关键，在（2）中联立两函数解析式，得到关于x的一元二次方程是解题的关键，在（3）中求得GH与抛物线一个交点和两个交点的分界点是解题的关键，本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．。
2019年广东省中山市中考模拟数学试题
2019年中山市初中毕业生学业考试（模拟）数学试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 2的倒数是（ ）A .2B .－2C .12D .－122. 一组数据1，2，4，3，2的众数是（ ）A .4B .3C .2D .13. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A .B .C .D .4. 如题4图，△ABC 是等边三角形，AD //BC ，则∠BAD 的度数为（ ）A .30°B .60°C .90°D .120°5. 下列计算正确的是（ ）A .336x x x +=B .326x x x ⋅=C . 32x x x ÷=D .33(2)8x x -=6. 一元二次方程x (x －3)=0的根是（ ）A .0B .3C .1和3D .0和37. 关于x 的一元二次方程x 2－2x + k =0没有实数根，则k 的取值范围在数轴上可表示为（ ）A .B .C .D .8. 如题8图，⊙O 的直径CD 垂直于弦AB ，若∠D =50°，则∠ABD的度数为（ ）A .40ºB .50ºC .80ºD .100º9. “五一”期间，小明家计划租用一辆新能源汽车出游，已知租车的收费分两部分：一部分是按天数计的“日租金”每天收费100元，另一部分是按行驶里程计的“里程租金”每公里收费0.5元，若小明家出游5天，则需付租费y （元）与出游里程x （公里）之间的函数关系式为（ ）A . 0.5100y x =+B .0.5500y x =+C . 2.5100y x =+D . 2.5500y x =+10. 如题10图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是边长为2的正方形，平行于对角线OB 的直线l 从C 点出发，沿y 轴负方向以每秒1个单位长度的速度运动，运动到直线l 与正方形没有交点为止．设直线l 扫过正方形OABC 的面积为S ，直线l 运动的时间为t （秒），下列能反映S 与t 之间函数关系的图象是（ ）A .B .C .D .二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.《2018年广东国民经济和社会发展统计公报》显示，截止2018年末，广东省常住人口约为113 500 000人，将113 500 000用科学记数法表示为 . 12.从13，2，0.10010001，π，3.14这5个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 .13.一个n 边形的每个外角都等于90°，那么n = .14.分解因式：2312x -= .15.如题15图，在半圆O 中，AB 是直径，AC 是弦，∠BAC =22.5°，CD ⊥AB 于点D ，CD =2，则图中阴影部分的面积= .16.如题16图，△OA 1B 1的顶点A 1在直线y =2x 上，A 1B 1⊥x 轴于点B 1，点B 1的坐标为（1，0）.线段A 1B 1绕点A 1逆时针旋转90º得到线段A 1B 2，过点B 2作A 2B 2⊥A 1B 2于点B 2，交直线y =2x于点A 2，得到第二个直角三角形A 1A 2B 2. 线段A 2B 2绕点A 2逆时针旋转90º得到线段A 2B 3，过点B 3作A 3B 3⊥A 2B 3于点B 3，交直线y =2x 于点A 3，得到第三个直角三角形A 2A 3B 3……依此类推，则B 5的坐标为 .三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：|2|(tan 60--º0112)()3---.18.先化简，再求值：2162()111x x x x -+÷+--，其中21x =-.19.如题19图，□ABCD 中，AB =4，AD =3.（1）请用尺规作图法，作∠BAD 的平分线，交CD 于点E （保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求线段CE 的长度.20.一个无人超市仓库的货物搬运工作全部由机器人A和机器人B完成，工作记录显示：机器人A比机器人B每小时多搬运50件货物，机器人A搬运2000件货物与机器人B搬运1600件货物所用的时间相等．求机器人A和机器人B每小时分别搬运多少件货物.21.《中山市2019年高中阶段学校考试招生工作方案》出台之后，某校历史科组组织全体九年级学生进行了一次学业水平测试，成绩评定为A，B，C，D四个等级.从中随机抽取了一部分学生的成绩，绘制成以下不完整的统计图. 请你根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次调查中，一共抽取了_________名学生的成绩（直接写出结果）；（2）把条形统计图补充完整；（3）如果该校九年级共有750名学生，试估计在这次测试中成绩达到A级和B级的学生共有多少人？22.如题22图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将△ABC绕点A顺时针旋转45°后得到△ADE，再将△ADE绕点A顺时针旋转45°得到△AFG. 连接BE，DG，交点为M.（1）求证：△ABE≌△ADG；（2）求∠DME的度数.23.如题23图，正方形ABCD的边AD，BC分别交x轴于点E，F，点C的坐标为（0，－1），点D的坐标为（4，－3）.反比例函数kyx=的图象经过点A，B.（1）求CD的长；（2）求反比例函数kyx=的解析式；（3）求点E，F之间的距离.24.如题24图，在△ABC中，∠ABC=90°，E为BC的中点，以AB为直径的⊙O交AC 于点D，连接ED并延长交BA的延长线于点F，连接BD，CO.（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）求证：FD2=F A·FB；（3）若D为EF的中点，求sin∠ACO的值.25.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，BC=6，等边三角形DEF从初始位置（点E与点B重合，EF落在BC上，如题25-1所示）在线段BC上沿BC方向以每秒1个单位的速度平移，DE，DF分别与AB相交于点M，N.当点F运动到点C时，△DEF终止运动，此时点D恰好落在AB上，设△DEF平移的时间为x秒.（1）等边△DEF的边长DF为____________（直接写出结果）；（2）如题25-2图，求MN的长（用含x的代数式表示）；（3）如题25-3图，在△DEF开始运动的同时，如果点P以每秒2个单位的速度从D点出发沿D→E→F方向运动，最终运动到F点.若设△PMN的面积为y，求y与x的函数关系式，并求出y的最大值.。
广东省中山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(5)含解析
广东省中山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（5）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列计算正确的是（ ）A ．3a ﹣2a ＝1B ．a 2+a 5＝a 7C ．（ab ）3＝ab 3D ．a 2•a 4＝a 62．如图⊙O 的直径AB 垂直于弦CD ，垂足是E ，22.5A ∠=︒，4OC =，CD 的长为（ ）A ．B ．4C ．D ．83．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P 从点A 出发，在正方形的边上沿A→B→C 的方向运动到点C 停止，设点P 的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP 的面积y(cm 2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )A ．B ．C ．D ．4．如图，在△ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是线段BC 上的动点(不含端点B ，C)．若线段AD 长为正整数，则点D 的个数共有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个5．已知抛物线c ：y=x 2+2x ﹣3，将抛物线c 平移得到抛物线c′，如果两条抛物线，关于直线x=1对称，那么下列说法正确的是（ ）A ．将抛物线c 沿x 轴向右平移52个单位得到抛物线c′ B ．将抛物线c 沿x 轴向右平移4个单位得到抛物线c′C ．将抛物线c 沿x 轴向右平移72个单位得到抛物线c′ D ．将抛物线c 沿x 轴向右平移6个单位得到抛物线c′6．下面的几何体中，主视图为圆的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图，AB ∥CD ，DB ⊥BC ，∠2=50°，则∠1的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．140°8．方程x 2﹣3x+2＝0的解是（ ）A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝﹣1，x 2＝﹣2C ．x 1＝1，x 2＝﹣2D ．x 1＝﹣1，x 2＝29．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c ，当x ＝x 1时，函数值为y 1；当x ＝x 2时，函数值为y 2，若|x 1﹣2|＞|x 2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ）A ．y 1+y 2＞0B ．y 1﹣y 2＞0C ．a （y 1﹣y 2）＞0D ．a （y 1+y 2）＞010．下列是我国四座城市的地铁标志图，其中是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．若不等式组236x m x x <⎧⎨-<-⎩无解，那么m 的取值范围是（ ） A ．m≤2 B ．m≥2 C ．m ＜2 D ．m ＞212．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（ ）A ．主视图是中心对称图形B ．左视图是中心对称图形C ．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D ．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB ∥CD ，α∠=____________14．计算：12+3=_______．15．从2，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是____．16．已知一组数据3-，x，﹣2，3，1，6的中位数为1，则其方差为____．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点1B落在函数y=-6x．如果此时四边形11AAC C的面积等于552，那么点1C的坐标是________．18．若a、b为实数，且b＝2211a a-+-+4，则a+b＝_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）P是⊙O内一点，过点P作⊙O的任意一条弦AB，我们把PA•PB的值称为点P关于⊙O的“幂值”（1）⊙O的半径为6，OP=1．①如图1，若点P恰为弦AB的中点，则点P关于⊙O的“幂值”为_____；②判断当弦AB的位置改变时，点P关于⊙O的“幂值”是否为定值，若是定值，证明你的结论；若不是定值，求点P关于⊙0的“幂值”的取值范围；（2）若⊙O的半径为r，OP=d，请参考（1）的思路，用含r、d的式子表示点P关于⊙O的“幂值”或“幂值”的取值范围_____；（3）在平面直角坐标系xOy中，C（1，0），⊙C的半径为3，若在直线y=3x+b上存在点P，使得点P 关于⊙C的“幂值”为6，请直接写出b的取值范围_____．20．（6分）在某市组织的大型商业演出活动中，对团体购买门票实行优惠，决定在原定票价基础上每张降价80元，这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数，现在只花费了4800元．求每张门票原定的票价；根据实际情况，活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠措施，原定票价经过连续二次降价后降为324元，求平均每次降价的百分率．21．（6分）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部(B处)6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．(结果精确到0.1米，3 1.732).22．（8分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D的直线交BC边于点E，∠BDE=∠A．判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．若⊙O的半径R=5，tanA=34，求线段CD的长．23．（8分）某中学为了提高学生的消防意识，举行了消防知识竞赛，所有参赛学生分别设有一、二、三等奖和纪念奖，获奖情况已绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，根据图中所经信息解答下列问题：（1）这次知识竞赛共有多少名学生？（2）“二等奖”对应的扇形圆心角度数，并将条形统计图补充完整；（3）小华参加了此次的知识竞赛，请你帮他求出获得“一等奖或二等奖”的概率．24．（10分）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．25．（10分）为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶A、B两贫困村的计划，现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖，若用大小货车共15辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆，其运往A、B两村的运费如表：车型目的地A村（元/辆）B村（元/辆）大货车800 900小货车400 600（1）求这15辆车中大小货车各多少辆？（2）现安排其中10辆货车前往A村，其余货车前往B村，设前往A村的大货车为x辆，前往A、B两村总费用为y元，试求出y与x的函数解析式．（3）在（2）的条件下，若运往A村的鱼苗不少于100箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．26．（12分）综合与实践﹣﹣﹣折叠中的数学在学习完特殊的平行四边形之后，某学习小组针对矩形中的折叠问题进行了研究．问题背景：在矩形ABCD中，点E、F分别是BC、AD 上的动点，且BE=DF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点C落在点C′处，点D落在点D′处，射线EC′与射线DA相交于点M．猜想与证明：（1）如图1，当EC′与线段AD交于点M时，判断△MEF的形状并证明你的结论；操作与画图：（2）当点M与点A重合时，请在图2中作出此时的折痕EF和折叠后的图形（要求：尺规作图，不写作。
广东省中山市2019-2020学年中考数学模拟试题含解析
广东省中山市2019-2020学年中考数学模拟试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（）A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．两点之间，线段最短D．经过两点，有且仅有一条直线米折返跑.在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单2．小苏和小林在如图①所示的跑道上进行450位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）.A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程D．小林在跑最后100m的过程中，与小苏相遇2次3．一次函数y1＝kx+1﹣2k（k≠0）的图象记作G1，一次函数y2＝2x+3（﹣1＜x＜2）的图象记作G2，对于这两个图象，有以下几种说法：①当G1与G2有公共点时，y1随x增大而减小；②当G1与G2没有公共点时，y1随x增大而增大；③当k＝2时，G1与G2平行，且平行线之间的距离为．下列选项中，描述准确的是（）A．①②正确，③错误B．①③正确，②错误C．②③正确，①错误D．①②③都正确4．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（）A．3.386×108B．0.3386×109C．33.86×107D．3.386×1095．如图，在菱形ABCD 中，AB=BD ，点E ，F 分别在AB ，AD 上，且AE=DF,连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H,下列结论：①△AED ≌△DFB ；②S 四边形 BCDG =CG 2；③若AF=2DF ，则BG=6GF,其中正确的结论A ．只有①②.B ．只有①③.C ．只有②③.D ．①②③.6．已知方程2520x x -+=的两个解分别为1x 、2x ，则1212x x x x +-的值为（）A ．7-B ．3-C ．7D ．37．如图数轴的A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．若|a ﹣b|＝3，|b ﹣c|＝5，且原点O 与A 、B 的距离分别为4、1，则关于O 的位置，下列叙述何者正确？（ ）A ．在A 的左边B ．介于A 、B 之间C ．介于B 、C 之间D ．在C 的右边8．某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件，很快售完；该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫，所进件数比第一批多40%，每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元，求第一批购进多少件衬衫？设第一批购进x 件衬衫，则所列方程为（ ）A ．10000x ﹣10=147000(140)0x + B ．10000x +10=147000(140)0x + C ．100000(140)0x -﹣10=14700x D ．100000(140)0x -+10=14700x 9．已知函数y ＝ax 2+bx+c 的图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx+c ﹣4＝0的根的情况是A ．有两个相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( )A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差11．关于▱ABCD 的叙述，不正确的是（ ）A ．若AB ⊥BC ，则▱ABCD 是矩形B ．若AC ⊥BD ，则▱ABCD 是正方形C ．若AC ＝BD ，则▱ABCD 是矩形D ．若AB ＝AD ，则▱ABCD 是菱形12．如图，已知双曲线(0)k y k x=<经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（6-，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若一个棱柱有7个面，则它是______棱柱．14．如图，已知CD 是ABC △的高线，且CD 2cm =，30B ∠=︒，则BC =_________.15．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点O 是坐标原点，点A 的坐标（6，0），B 的坐标（0，8），点C 的坐标（﹣25，4），点M ，N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M 从点O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿O→A→B 路线向终点B 匀速运动，动点N 从O 点开始，以每秒2个单位长度的速度沿O→C→B→A 路线向终点A 匀速运动，点M ，N 同时从O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动，设动点运动的时间为t 秒（t ＞0），△OMN 的面积为S ．则：AB 的长是_____，BC 的长是_____，当t ＝3时，S 的值是_____．16．如图，点A是双曲线y＝﹣9x在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB＝120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y＝kx上运动，则k的值为_____．17．如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=43，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA，»AB，OB上，则图中阴影部分的面积为__________．18．计算2211xx x---的结果为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某化妆品店老板到厂家选购A、B两种品牌的化妆品，若购进A品牌的化妆品5套，B品牌的化妆品6套，需要950元；若购进A品牌的化妆品3套，B品牌的化妆品2套，需要450元．（1）求A、B两种品牌的化妆品每套进价分别为多少元？（2）若销售1套A品牌的化妆品可获利30元，销售1套B品牌的化妆品可获利20元；根据市场需求，店老板决定购进这两种品牌化妆品共50套，且进货价钱不超过4000元，应如何选择进货方案，才能使卖出全部化妆品后获得最大利润，最大利润是多少？20．（6分）某中学七、八年级各选派10名选手参加知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a、b.队别平均分中位数方差合格率优秀率七年级 6.7 m 3.41 90% n八年级7.1 7.5 1.69 80% 10%（1）请依据图表中的数据，求a、b的值；（2）直接写出表中的m、n的值；（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级；所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．21．（6分）某初级中学正在展开“文明城市创建人人参与，志愿服务我当先行”的“创文活动”为了了解该校志愿者参与服务情况，现对该校全体志愿者进行随机抽样调查．根据调查数据绘制了如下所示不完整统计图．条形统计图中七年级、八年级、九年级、教师分别指七年级、八年级、九年级、教师志愿者中被抽到的志愿者，扇形统计图中的百分数指的是该年级被抽到的志愿者数与样本容量的比．请补全条形统计图；若该校共有志愿者600人，则该校九年级大约有多少志愿者？22．（8分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．23．（8分）如图，∠BAO=90°，AB=8，动点P在射线AO上，以PA为半径的半圆P交射线AO于另一点C，CD∥BP交半圆P于另一点D，BE∥AO交射线PD于点E，EF⊥AO于点F，连接BD，设AP=m．（1）求证：∠BDP=90°．（2）若m=4，求BE的长．（3）在点P的整个运动过程中．。
广东省中山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷(1)含解析
广东省中山市2019-2020学年中考数学考前模拟卷（1）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图所示的几何体是一个圆锥，下面有关它的三视图的结论中，正确的是（）A．主视图是中心对称图形B．左视图是中心对称图形C．主视图既是中心对称图形又是轴对称图形D．俯视图既是中心对称图形又是轴对称图形2．下列说法正确的是（）A．一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B．为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C．一组数据8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是8D．若甲组数据的方差S=" 0.01" ，乙组数据的方差s＝0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定3．下列命题是真命题的是（）A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等的四边形是平行四边形C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形D．平行四边形既是中心对称图形，又是轴对称图形4．据报道，南宁创客城已于2015年10月开城，占地面积约为14400平方米，目前已引进创业团队30多家，将14400用科学记数法表示为（）A．14.4×103B．144×102C．1.44×104D．1.44×10﹣45．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．146．《九章算术》中有这样一个问题：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”题意为：今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；而甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则列方程组为（）A．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩B．15022503y yx x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yy x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．15022503y yx x⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩7．下列运算正确的是（）A．a3•a2=a6B．a﹣2=﹣21aC．33﹣23=3D．（a+2）（a﹣2）=a2+48．如图直线y＝mx与双曲线y=kx交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是()A．1 B．2 C．3 D．49．估计8-1的值在（）A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3至4之间10．一个正多边形的内角和为900°，那么从一点引对角线的条数是（）A．3 B．4 C．5 D．611．数轴上分别有A、B、C三个点，对应的实数分别为a、b、c且满足，|a|＞|c|，b•c＜0，则原点的位置（）A．点A的左侧B．点A点B之间C．点B点C之间D．点C的右侧12．如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）A ．2B ．4C ．6D ．8二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在矩形ABCD 中，AD=4，点P 是直线AD 上一动点，若满足△PBC 是等腰三角形的点P 有且只有3个，则AB 的长为 ．14．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ． 15．12019的相反数是_____． 16．在函数1xy -=中，自变量x 的取值范围是_________． 17．如图，抛物线y ＝ax 2+bx+c 与x 轴相交于A 、B 两点，点A 在点B 左侧，顶点在折线M ﹣P ﹣N 上移动，它们的坐标分别为M （﹣1，4）、P （3，4）、N （3，1）．若在抛物线移动过程中，点A 横坐标的最小值为﹣3，则a ﹣b+c 的最小值是_____．18．如图，已知在平行四边形ABCD 中，E 是边AB 的中点，F 在边AD 上，且AF ：FD=2：1，如果AB →=a →，BC →=b →，那么EF →=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=﹣（x ﹣1）2+c 与x 轴交于A ，B （A ，B 分别在y 轴的左右两侧）两点，与y 轴的正半轴交于点C ，顶点为D ，已知A （﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．20．（6分）如图，已知点E,F分别是□ABCD的边BC,AD上的中点，且∠BAC=90°．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若∠B=30°，BC=10，求菱形AECF面积．21．（6分）某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题：请将条形统计图补全；获得一等奖的同学中有14来自七年级，有14来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22．（8分）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为-10，OB=3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从点O向右运动（点M、点N同时出发）数轴上点B对应的数是______．经过几秒，点M、点N分别到原点O的距离相等？23．（8分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数 6 7 8 9 10甲命中相应环数的次数0 1 3 1 0乙命中相应环数的次数 2 0 0 2 1 （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）24．（10分）如图，AB为⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且点C是»BD的中点，过点C作AD的垂线EF交直线AD于点E．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）连接BC，若AB=5，BC=3，求线段AE的长．25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，且OA=4，OC=3，若抛物线经过O，A两点，且顶点在BC边上，对称轴交AC于点D，动点P在抛物线对称轴上，动点Q在抛物线上．（1）求抛物线的解析式；（2）当PO+PC的值最小时，求点P的坐标；（3）是否存在以A，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出P，Q的坐标；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数ayx的图象交于点A（4，3），与y轴的负。
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中山市2019年中考数学模拟试卷及答案（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的）1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4C ．﹣4D ．82．某天的温度上升了－2℃的意义是A ．上升了2℃B ．没有变化C ．下降了－2℃D ．下降了2℃3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．102.02610⨯元 B ．92.02610⨯元 C ．82.02610⨯元D ．112.02610⨯元4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表．关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是A. 众数是100B. 平均数是30C. 中位数是20D. 方差是20 6．不等式063≤-x 的解集在数轴上表示正确的是7.c b a ,,为常数，且222)(c a c a +>-，则关于x 的方程02=++c bx ax 根的情况是ABCDA. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 无实数根D. 有一根为08．将抛物线y =x 2向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线A ．y=(x －2) 2+1 B ．y=(x －2) 2－1 C ．y=(x+2) 2+1 D ．y=(x+2) 2－19. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的高度为A.2＋2 3B.4＋2 3C.2＋3 2D.4＋3 210. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n（n ＞2），则AP 6的长为A. 125235⨯B. 95253⨯ C. 146235⨯ D. 117253⨯ 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3－4x ＝ ．13．抛物线y=﹣x 2+bx+c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是 ．14．如果关于x 的不等式组⎩⎨⎧≤-≥-0203b x a x 的整数解仅有1和2，那么a 、b 的取值范围分别是 ．15．如图，正方形ABCD 内接于半径为2的⊙O，则图中阴影部分的面积为_____．16.在一张长为7，宽为5的矩形纸片上，现要剪下一个腰长为4的等腰三角形（要求：等腰三角形 的一个顶点与矩形的一个顶点重合，其余的两个顶点在矩形的边上），则剪下的等腰三角形的面积为_____ 。
三、解答题(共7小题,计72分) 17.(本题8分)计算：04cos30(1|2|+-18.(本题8分)先化简，再求值：22224m m m m m m ⎛⎫-÷ ⎪+--⎝⎭，再从0，-2，22中选取一个适当的数代入求值.19.（本题10分)某校对学生课外数阅读状况进行了一次问卷调查，并根据调查结果绘制了中学生每学期阅读课 外书籍数量的统计图（不完整）．设x 表示阅读书籍的数量（x 为正整数，单位：本），其中A ：1≤x ≤2；B ：3≤x ≤4；C ：5≤x ≤6；D ：x ≥7．请你根据两幅图提供的信息解答下列问题：⑴ 本次共调查了多少名学生？⑵ 补全条形统计图，并判断中位数在哪一组； ⑶ 计算扇形统计图中扇形D 的圆心角的度数．20.(本题10分)一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系，根据图像回答以下问题：（1）请在图中的（ ）内填上正确的值，并写出两车的速度和．（2）求线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围． （3）请直接写出两车之间的距离不超过15km 的时间范围．21.(本题12分)如图，矩形ABCD 的顶点A 在坐标原点，顶点C 在y 轴上，OB=2。
将矩形ABCD 绕点O 顺时针旋转60°，使点D 落在x 轴的点G 处，得到矩形AEFG ，EF 与AD 交于点M ，过点M 的反比例函数图象交FG 于点N ，连接DN.hBCDA 19 %20 40 60 80（1）求反比例函数的解析式（2）求△AMN的面积；22.(本题12分）(一)如下图①：把三个正方形摆成一定的形状。
问题（1）：若图中的三角形△DEF为直角三角形，P的面积为9，Q的面积为15，则M的面积为（）．问题（2）：若P的面积为36cm2，Q的面积为64cm2，同时M的面积为100cm2，则△DEF为（）三角形．（二）图形变化：如图②，分别以直角△ABC的三边为直径向三角形外作三个半圆，你能找出这三个半圆的面积之间有什么关系吗？请说明理由．23.(本题12分)如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．备用图参 考 答 案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.B2.D3.B4.C5.C6.B7.B8.C9.C 10.A第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 0<m<3 12. x(x-2)(x+2) 13.﹣3＜x ＜1 14. 30≤<a 64<≤b 15.π－2 16. 8，152，72三、解答题(共7小题,计72分)17.原式=4×3232132232123=+-+=+-+ . 18.解：22()224m m mm m m -÷+-- =…………2分=…………4分==………… 6分由题意可知，即∴， 原式=6=………… 8分19．⑴ 本次调查了=%1938200名学生. ---------------------------------------- 3分 ⑵ D 高40 -------------------------------------------------------------- 6分 中位数在B 组 -------------------------------------------------------- 8分 ⑶ 圆心角度数为7236020040=⨯. ------------------------------------ 10分20.解：（1）（900）；两车的速度和为225km ∕h. -----------------------（2分）（2）900÷12=75km ∕h ； 225-75=150km ∕h ； 900÷150=6h ；225×（6-4）=450km ；∴C （6，450）---------------------------------------------------（5分） 设y BC =kx+b ，由B （4，0）；C （6，450）得：y BC =225x-900（4≤x ≤6）----------------------------------------（7分）（3）15611559≤≤x . ---------------------------------------------------（10分） 解：（1） 由题意可得：6032=∠==DOG OE OB ，°∴90=∠COD °60-°30=° .........1分 在EOM Rt ∆中，23323===OE EM .............3分 ∴322322121=⨯⨯=⋅=∆EM OE S EOM ∴反比例函数解析式为：xy 34=..............5分 (2) 在BOC Rt ∆中，60=∠BOC °∴63233=⨯==OB BC ∴6==OG EF ∴312326=⨯=⋅=AG AE S AGFE 矩形 .............................7分 在x y 34=中，当6=x 时，332=y ∴332=NG ∴33433232=-=-=NG FG FN由（1）可知：2=EM ,∴426=-=-=EM EF MF ......................9分 ∴33843342121=⨯⨯=⋅=∆FN MF S MFN 3233262121=⨯⨯=⋅=∆NG OG S ONG ∴33163233832312=---=---=∆∆∆∆ANG MFN AEM AGFE AMN S S S S S 矩形 ....12分 22.解：（一）（1）M 的面积为：24．……………………3分 （2）△DEF 为直角三角形．…………………………3分 （二）∵△ABC 是直角三角形， ∴AB 2=AC 2+BC 2，∵S1=π•（AC）2=πAC2，S2=π•（BC）2=πBC2，S3=π•（AB）2=πAB2，∴S1+S2=πAC2+πBC2=π（AC2+BC2）=πAB2．∴S1+S2=S3．……………………………………6分23、解：（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．。