2019年中考数学模拟信息卷及答案(一)

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2019-2020学年长春市中考数学模拟试卷(有标准答案)(word版)

吉林省长春市中考数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．52．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×1083．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：3．（填“＞”、“=”或“＜”）10．（3.00分）计算：a2•a3= ．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为度．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD周长的最小值为．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为分钟．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．（3.00分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．﹣5 D．5【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：||=，故选：B．【点评】本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（3.00分）长春市奥林匹克公园即将于2018年年底建成，它的总投资额约为2500000000元，2500000000这个数用科学记数法表示为（）A．0.25×1010B．2.5×1010C．2.5×109D．25×108【分析】利用科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000000用科学记数法表示为2.5×109．故选：C．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3.00分）下列立体图形中，主视图是圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：A、圆锥的主视图是三角形，故A不符合题意；B、圆柱的柱视图是矩形，故 B错误；C、圆台的主视图是梯形，故C错误；D、球的主视图是圆，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键．4．（3.00分）不等式3x﹣6≥0的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【解答】解：3x﹣6≥0，3x≥6，x≥2，在数轴上表示为，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．5．（3.00分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E．若∠A=54°，∠B=48°，则∠CDE的大小为（）A．44°B．40°C．39°D．38°【分析】根据三角形内角和得出∠ACB，利用角平分线得出∠DCB，再利用平行线的性质解答即可．【解答】解：∵∠A=54°，∠B=48°，∴∠ACB=180°﹣54°﹣48°=78°，∵CD平分∠ACB交AB于点D，∴∠DCB=78°=39°，∵DE∥BC，∴∠CDE=∠DCB=39°，故选：C．【点评】此题考查三角形内角和问题，关键是根据三角形内角和、角平分线的定义和平行线的性质解答．6．（3.00分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈=10尺，1尺=10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45（尺）．故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物髙与影长成正比是解答此题的关键．7．（3.00分）如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A、B在同一水平面上）．为了测量A、B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升800米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A、B两地之间的距离为（）A．800sinα米B．800tanα米C．米D．米【分析】在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，根据tanα=，即可解决问题；【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=800米，∴tanα=，∴AB==．故选：D．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y 轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=（x＞0）的图象上，若AB=2，则k 的值为（）A．4 B．2C．2 D．【分析】作BD⊥AC于D，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用AC⊥x轴得到C（，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k的值．【解答】解：作BD⊥AC于D，如图，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB=2，∴BD=AD=CD=，∵AC⊥x轴，∴C（，2），把C（，2）代入y=得k=×2=4．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．也考查了等腰直角三角形的性质．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．（3.00分）比较大小：＞3．（填“＞”、“=”或“＜”）【分析】先求出3=，再比较即可．【解答】解：∵32=9＜10，∴＞3，故答案为：＞．【点评】本题考查了实数的大小比较和算术平方根的应用，用了把根号外的因式移入根号内的方法．10．（3.00分）计算：a2•a3= a5．【分析】根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．【点评】熟练掌握同底数的幂的乘法的运算法则是解题的关键．11．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为 2 ．（写出一个即可）【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．【解答】解：∵直线y=2x与线段AB有公共点，∴2n≥3，∴n≥．故答案为：2．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．12．（3.00分）如图，在△ABC中，AB=AC．以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连结BD．若∠A=32°，则∠CDB的大小为37 度．【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．【解答】解：∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=∠ACB=37°．故答案为：37．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．13．（3.00分）如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE 剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEF D周长的最小值为20 ．【分析】当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．【解答】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20【点评】此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．14．（3.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A．点B是y 轴正半轴上一点，点A关于点B的对称点A′恰好落在抛物线上．过点A′作x轴的平行线交抛物线于另一点C．若点A′的横坐标为1，则A′C的长为 3 ．【分析】解方程x2+mx=0得A（﹣m，0），再利用对称的性质得到点A的坐标为（﹣1，0），所以抛物线解析式为y=x2+x，再计算自变量为1的函数值得到A′（1，2），接着利用C点的纵坐标为2求出C点的横坐标，然后计算A′C的长．【解答】解：当y=0时，x2+mx=0，解得x1=0，x2=﹣m，则A（﹣m，0），∵点A关于点B的对称点为A′，点A′的横坐标为1，∴点A的坐标为（﹣1，0），∴抛物线解析式为y=x2+x，当x=1时，y=x2+x=2，则A′（1，2），当y=2时，x2+x=2，解得x1=﹣2，x2=1，则C（﹣2，1），∴A′C的长为1﹣（﹣2）=3．故答案为3．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6.00分）先化简，再求值：+，其中x=﹣1．【分析】根据分式的加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：+====x+1，当x=﹣1时，原式=﹣1+1=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．16．（6.00分）剪纸是中国传统的民间艺术，它画面精美，风格独特，深受大家喜爱，现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为“金鱼”，另外一张卡片的正面图案为“蝴蝶”，卡片除正面剪纸图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率．（图案为“金鱼”的两张卡片分别记为A1、A2，图案为“蝴蝶”的卡片记为B）【分析】列表得出所有等可能结果，然后根据概率公式列式计算即可得解【解答】解：列表如下：A 1A2BA 1（A1，A1）（A2，A1）（B，A1）A 2（A1，A2）（A2，A2）（B，A2）B（A1，B）（A2，B）（B，B）由表可知，共有9种等可能结果，其中抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的4种结果，所以抽出的两张卡片上的图案都是“金鱼”的概率为．【点评】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．（6.00分）图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求：（1）所画的两个四边形均是轴对称图形．（2）所画的两个四边形不全等．【分析】利用轴对称图形性质，以及全等四边形的定义判断即可．【解答】解：如图所示：【点评】此题考查了作图﹣轴对称变换，以及全等三角形的判定，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．18．（7.00分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润=销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润=单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x=72×（100﹣3）﹣72x，解得：x=82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）=1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．19．（7.00分）如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，BC交⊙O于点D．已知⊙O的半径为6，∠C=40°．（1）求∠B的度数．（2）求的长．（结果保留π）【分析】（1）根据切线的性质求出∠A=90°，根据三角形内角和定理求出即可；（2）根据圆周角定理求出∠AOD，根据弧长公式求出即可．【解答】解：（1）∵AC切⊙O于点A，∠BAC=90°，∵∠C=40°，∴∠B=50°；（2）连接OD，∵∠B=50°，∴∠AOD=2∠B=100°，∴的长为=π．【点评】本题考查了切线的性质、圆周角定理、弧长公式等知识点能熟练地运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．20．（7.00分）某工厂生产部门为了解本部门工人的生产能力情况，进行了抽样调查．该部门随机抽取了30名工人某天每人加工零件的个数，数据如下：202119162718312921222520192235331917182918352215181831311922整理上面数据，得到条形统计图：样本数据的平均数、众数、中位数如下表所示：统计量平均数众数中位数数值23m21根据以上信息，解答下列问题：（1）上表中众数m的值为18 ；（2）为调动工人的积极性，该部门根据工人每天加工零件的个数制定了奖励标准，凡达到或超过这个标准的工人将获得奖励．如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适．（填“平均数”、“众数”或“中位数”）（3）该部门规定：每天加工零件的个数达到或超过25个的工人为生产能手．若该部门有300名工人，试估计该部门生产能手的人数．【分析】（1）根据条形统计图中的数据可以得到m的值；（2）根据题意可知应选择中位数比较合适；（3）根据统计图中的数据可以计该部门生产能手的人数．【解答】解：（1）由图可得，众数m的值为18，故答案为：18；（2）由题意可得，如果想让一半左右的工人能获奖，应根据中位数来确定奖励标准比较合适，故答案为：中位数；（3）300×=100（名），答：该部门生产能手有100名工人．【点评】本题考查条形统计图、用样本估计总体、加权平均数、中位数和众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8.00分）某种水泥储存罐的容量为25立方米，它有一个输入口和一个输出口．从某时刻开始，只打开输入口，匀速向储存罐内注入水泥，3分钟后，再打开输出口，匀速向运输车输出水泥，又经过2.5分钟储存罐注满，关闭输入口，保持原来的输出速度继续向运输车输出水泥，当输出的水泥总量达到8立方米时，关闭输出口．储存罐内的水泥量y（立方米）与时间x（分）之间的部分函数图象如图所示．（1）求每分钟向储存罐内注入的水泥量．（2）当3≤x≤5.5时，求y与x之间的函数关系式．（3）储存罐每分钟向运输车输出的水泥量是 1 立方米，从打开输入口到关闭输出口共用的时间为11 分钟．【分析】（1）体积变化量除以时间变化量求出注入速度；（2）根据题目数据利用待定系数法求解；（3）由（2）比例系数k=4即为两个口同时打开时水泥储存罐容量的增加速度，则输出速度为5﹣4=1，再根据总输出量为8求解即可．【解答】解：（1）每分钟向储存罐内注入的水泥量为15÷3=5分钟；（2）设y=kx+b（k≠0）把（3，15）（5.5，25）代入解得∴当3≤x≤5.5时，y与x之间的函数关系式为y=4x+3（3）由（2）可知，输入输出同时打开时，水泥储存罐的水泥增加速度为4立方米/分，则每分钟输出量为5﹣4=1立方米；只打开输出口前，水泥输出量为 5.5﹣3=2.5立方米，之后达到总量8立方米需需输出8﹣2.5=5.5立方米，用时5.5分钟∴从打开输入口到关闭输出口共用的时间为：5.5+5.5=11分钟故答案为：1，11【点评】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数的图象性质以及在实际问题中比例系数k代表的意义．22．（9.00分）在正方形ABCD中，E是边CD上一点（点E不与点C、D重合），连结BE．【感知】如图①，过点A作AF⊥BE交BC于点F．易证△ABF≌△BCE．（不需要证明）【探究】如图②，取BE的中点M，过点M作FG⊥BE交BC于点F，交AD于点G．（1）求证：BE=FG．（2）连结CM，若CM=1，则FG的长为 2 ．【应用】如图③，取BE的中点M，连结CM．过点C作CG⊥BE交AD于点G，连结EG、MG．若CM=3，则四边形GMCE的面积为9 ．【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAF=∠CBE，即可得出结论；探究：（1）判断出PG=BC，同感知的方法判断出△PGF≌CBE，即可得出结论；（2）利用直角三角形的斜边的中线是斜边的一半，应用：借助感知得出结论和直角三角形斜边的中线是斜边的一半即可得出结论．【解答】解：感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠BCE=∠ABC=90°，∴∠ABE+∠CBE=90°，∵AF⊥BE，∴∠ABE+∠BAF=90°，∴∠BAF=∠CBE，在△ABF和△BCE中，，∴△ABF≌△BCE（ASA）；探究：（1）如图②，过点G作GP⊥BC于P，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠A=∠ABC=90°，∴四边形ABPG是矩形，∴PG=AB，∴PG=BC，同感知的方法得，∠PGF=∠CBE，在△PGF和△CBE中，，∴△PGF≌△CBE（ASA），∴BE=FG，（2）由（1）知，FG=BE，连接CM，∵∠BCE=90°，点M是BE的中点，∴BE=2CM=2，∴FG=2，故答案为：2．应用：同探究（2）得，BE=2ME=2CM=6，∴ME=3，同探究（1）得，CG=BE=6，∵BE⊥CG，∴S=CG×ME=×6×3=9，四边形CEGM故答案为9．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，同角的余角相等，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，判断出CG=BE是解本题的关键．23．（10.00分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，动点P从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动．过点P作PD⊥AC于点D（点P不与点A、B重合），作∠DPQ=60°，边PQ交射线DC于点Q．设点P的运动时间为t秒．（1）用含t的代数式表示线段DC的长；（2）当点Q与点C重合时，求t的值；（3）设△PDQ与△ABC重叠部分图形的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（4）当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，直接写出t的值．【分析】（1）先求出AC，用三角函数求出AD，即可得出结论；（2）利用AD+DQ=AC，即可得出结论；（3）分两种情况，利用三角形的面积公式和面积差即可得出结论；（4）分三种情况，利用锐角三角函数，即可得出结论．【解答】解：（1）在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=4，∴AC=2，∵PD ⊥AC ，∴∠ADP=∠CDP=90°，在Rt △ADP 中，AP=2t ，∴DP=t ，AD=APcosA=2t ×=t ， ∴CD=AC ﹣AD=2﹣t （0＜t ＜2）；（2）在Rt △PDQ 中，∵∠DPC=60°，∴∠PQD=30°=∠A ，∴PA=PQ ，∵PD ⊥AC ，∴AD=DQ ，∵点Q 和点C 重合，∴AD+DQ=AC ，∴2×t=2，∴t=1；（3）当0＜t ≤1时，S=S △PDQ =DQ ×DP=×t ×t=t 2；当1＜t ＜2时，如图2，CQ=AQ ﹣AC=2AD ﹣AC=2t ﹣2=2（t ﹣1），在Rt △CEQ 中，∠CQE=30°，∴CE=CQ•tan∠CQE=2（t ﹣1）×=2（t ﹣1）， ∴S=S △PDQ ﹣S △ECQ =×t ×t ﹣×2（t ﹣1）×2（t ﹣1）=﹣t 2+4t ﹣2， ∴S=；（4）当PQ 的垂直平分线过AB 的中点F 时，如图3，∴∠PGF=90°，PG=PQ=AP=t，AF=AB=2，∵∠A=∠AQP=30°，∴∠FPG=60°，∴∠PFG=30°，∴PF=2PG=2t，∴AP+PF=2t+2t=2，∴t=；当PQ的垂直平分线过AC的中点M时，如图4，∴∠QMN=90°，AN=AC=，QM=PQ=AP=t，在Rt△NMQ中，NQ==t，∵AN+NQ=AQ，∴+t=2t，∴t=，当PQ的垂直平分线过BC的中点时，如图5，∴BF=BC=1，PE=PQ=t，∠H=30°，∵∠ABC=60°，∴∠BFH=30°=∠H，∴BH=BF=1，在Rt△PEH中，PH=2PE=2t，∴AH=AP+PH=AB+BH，∴2t+2t=5，∴t=，即：当线段PQ的垂直平分线经过△ABC一边中点时，t的值为秒或秒或秒．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数，垂直平分线的性质，正确作出图形是解本题的关键．24．（12.00分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，AD⊥y轴于点E（点A在点D的左侧），经过E、D两点的函数y=﹣x2+mx+1（x≥0）的图象记为G1，函数y=﹣x2﹣mx﹣1（x＜0）的图象记为G2，其中m是常数，图象G1、G2合起来得到的图象记为G．设矩形ABCD的周长为L．（1）当点A的横坐标为﹣1时，求m的值；（2）求L与m之间的函数关系式；（3）当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点时，求L的值；（4）设G在﹣4≤x≤2上最高点的纵坐标为y0，当≤y≤9时，直接写出L的取值范围．【分析】（1）求出点B坐标利用待定系数法即可解决问题；（2）利用对称轴公式，求出BE的长即可解决问题；（3）由G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，推出抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，利用待定系数法即可解决问题；（4）分两种情形讨论求解即可；【解答】解：（1）由题意E（0，1），A（﹣1，1），B（1，1）把B（1，1）代入y=﹣x2+mx+1中，得到1=﹣+m+1，∴m=．（2）∵抛物线G1的对称轴x=﹣=m，∴AE=ED=2m，∵矩形ABCD的对称中心为坐标原点O，∴AD=BC=4m，AB=CD=2，∴L=8m+4．（3）∵当G2与矩形ABCD恰好有两个公共点，∴抛物线G2的顶点M（﹣m，m2﹣1）在线段AE上，∴m2﹣1=1，∴m=2或﹣2（舍弃），∴L=8×2+4=20．（4）①当最高点是抛物线G1的顶点N（m，m2+1）时，若m2+1=，解得m=1或﹣1（舍弃），若m2+1=9时，m=4或﹣4（舍弃），又∵m≤2，观察图象可知满足条件的m的值为1≤m≤2，②当（2，2m﹣1）是最高点时，，解得2≤m≤5，综上所述，1≤m≤5，∴12≤L≤44．【点评】本题考查二次函数综合题、矩形的性质、待定系数法、不等式组等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考压轴题．。

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案

2019年黑龙江省哈尔滨市中考数学模拟试卷含答案一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x73．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是．13．化简计算：2+4=．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3=．15．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为．17．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE=．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．向东走5m记作+5m，那么向西走3m记作（）A．+3m B．﹣3m C．﹣（﹣3）m D．|﹣3|m【考点】11：正数和负数；14：相反数；15：绝对值．【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，从而得出答案．【解答】解：∵向东走5m记作+5m，∴向西走3m记作﹣3m；故选B．2．下列运算正确的是（）A．2x2•x3=2x5B．（x﹣2）2=x2﹣4 C．x2+x3=x5D．（x3）4=x7【考点】49：单项式乘单项式；35：合并同类项；47：幂的乘方与积的乘方；4C：完全平方公式．【分析】根据单项式乘法、完全平方公式、合并同类项法则、幂的乘方的运算方法，利用排除法求解．【解答】解：A、2x2•x3=2x5，故本选项正确；B、应为（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故本选项错误；C、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、应为（x3）4=x12，故本选项错误．故选：A．3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个 B．2个C．3个 D．4个【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：第1个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第2个图形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；第3个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；第4个图形，是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意．故选：C．4．由四个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的俯视图是（）A． B．C．D．【考点】U2：简单组合体的三视图．【分析】找到从物体上面看所得到的图形即可．【解答】解：从物体上面看，是三个正方形左右相邻，故选C．5．某种商品的进货检为每件a元，零售价为每件90元，若商品按八五折出售，仍可获利10%，则下列方程正确的是（）A．85%a10%×90 B．90×85%×10%=aC．85%（90﹣a）=10% D．（1+10%）a=90×85%【考点】89：由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】根据进价+进价乘利润等于标价乘打折数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【解答】解：由题意可得，a（1+10%）=90×85%，故选D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】CB：解一元一次不等式组；C4：在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+1≤3，得：x≤1，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤1，故选：A．7．如图，点A是反比例函数（x＞0）图象上任意一点，AB⊥y轴于B，点C是x轴上的动点，则△ABC的面积为（）A．1 B．2 C．4 D．不能确定【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】可以设出A的坐标，△ABC的面积即可利用A的坐标表示，据此即可求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=2．则AB=m，△ABC的AB边上的高等于n．则△ABC的面积=mn=1．故选：A．8．如图，滑雪场有一坡角为20°的滑雪道，滑雪道的长AC为100米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（）A．B．C．1OOcos20°D．100sin20°【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据正弦的定义进行解答即可．【解答】解：∵sin∠C=，∴AB=AC•sin∠C=100sin20°，故选：D．9．如图，点D是△ABC的边AB上的一点，过点D作BC的平行线交AC于点E，连接BE，过点D作BE的平行线交AC于点F，则下列结论错误的是（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质．【分析】由平行线分线段成比例定理和相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，DF∥BE，∴，△ADE∽△ABC，，，，∴，∴选项A、B、C正确，D错误；故选：D．10．甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（分钟）之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（）A．甲队率先到达终点B．甲队比乙队多走了200米路程C．乙队比甲队少用0.2分钟D．比赛中两队从出发到2.2分钟时间段，乙队的速度比甲队的速度快【考点】E6：函数的图象．【分析】根据函数图象所给的信息，逐一判断．【解答】解：A、由函数图象可知，甲走完全程需要4分钟，乙走完全程需要3.8分钟，乙队率先到达终点，本选项错误；B、由函数图象可知，甲、乙两队都走了1000米，路程相同，本选项错误；C、因为4﹣3.8=02分钟，所以，乙队比甲队少用0.2分钟，本选项正确；D、根据0～2.2分钟的时间段图象可知，甲队的速度比乙队的速度快，本选项错误；故选C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．将886 000 000用科学记数法表示为8.86×108．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：886 000 000=8.86×108，故答案为：8.86×108．12．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠﹣．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，4x+2≠0，解得x≠﹣．故答案为：x≠﹣．13．化简计算：2+4=5．【考点】78：二次根式的加减法．【分析】先进行二次根式的化简，再结合二次根式的加减法运算法则进行求解即可．【解答】解：原式=2×2+4×=4+=5．故答案为：5．14．分解因式：ax2﹣2a2x+a3=a（x﹣a）2．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=a（x2﹣2ax+a2）=a（x﹣a）2，故答案为：a（x﹣a）215．已知扇形的面积为12πcm2，半径为12cm，则该扇形的圆心角是30°．【考点】MO：扇形面积的计算．【分析】首先设圆心角为n°，再根据扇形面积的计算公式S=，代入相关数值进行计算即可．【解答】解：设圆心角为n°，由题意得：=12π，解得：n=30，故答案为：30°．16．抛物线y=x2﹣2x﹣1的对称轴为x=1．【考点】H3：二次函数的性质．【分析】根据对称轴方程即可求出答案．【解答】解：由抛物线的解析式可知：对称轴为：x=﹣=1故答案为：x=117．甲、乙、丙、丁4名同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中随机选出2名同学打第一场比赛，其中有乙同学参加的概率是．【考点】X6：列表法与树状图法．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出有乙同学参加的情况数，即可求出所求．【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有12种，其中含有乙的情况有6种，则P（有乙同学参加）==，故答案为：18．矩形ABCD中，AB=10，BC=3，E为AB边的中点，P为CD边上的点，且△AEP是腰长为5的等腰三角形，则DP=4或1或9．【考点】LB：矩形的性质；KH：等腰三角形的性质；KQ：勾股定理．【分析】首先根据题意画出图形，共分3种情况，画出图形后根据勾股定理即可算出DP的长．【解答】解：（1）如图1，当AE=EP=5时，过P作PM⊥AB，∴∠PMB=90°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=∠C=90°，∴四边形BCPM是矩形，∴PM=BC=3，∵PE=5，∴EM===4，∵E是AB中点，∴BE=5，∴BM=PC=5﹣4=1，∴DP=10﹣1=9；（2）如图2，当AE=AP=5时，DP===4；（3）如图3，当AE=EP=5时，过P作PF⊥AB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠DAB=90°，∴四边形BCPF是矩形，∴PF=AD=3，∵PE=5，∴EF==4，∵E是AB中点，∴AE=5，∴DP=AF=5﹣4=1．故答案为：1或4或9．19．如图，已知⊙O内切于△ABC，切点分别为D、E、F，若∠A=50°，则∠EDF=65°．【考点】MI：三角形的内切圆与内心．【分析】连接OE、OF，根据切线的性质得到∠OEA=∠OFA=90°，求出∠EOF，根据圆周角定理计算即可．【解答】解：连接OE、OF，∵⊙O内切于△ABC，∴∠OEA=∠OFA=90°，∴∠EOF=180°﹣∠A=130°，由圆周角定理得，∠EDF=∠EOF=65°，故答案为：65°．20．已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，点D在AB上，点E在CA的延长线上，连接DC、DE，∠EDC=45°，BD=EC，DE=5，tan∠DCE=，则CE=．【考点】T7：解直角三角形．【分析】过E作EF⊥CD于F，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：过E作EF⊥CD于F，∵∠EDC=45°，∴EF=DF=DE，∵DE=5，∴EF=5，∵tan∠DCE==，∴CF=，∴CE===，故答案为：．三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分）21．先化简，再求值：（2﹣）÷，其中x=2sin30°+tan60°．【考点】6D：分式的化简求值；T5：特殊角的三角函数值．【分析】首先对括号内的分式进行通分相加，把除法转化为乘法，计算乘法即可化简，然后化简x的值，代入求解即可．【解答】解：原式=•=•=．当x=2sin30°+tan60°=2×+=1+时，原式===．22．如图，每个小方格都是边长为1的小正方形．（1）△ABC向右平移6个单位，画出平移后的△A1B1C1；（2）将△A1B1C1绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2；（3）连接A1B、A2B、A1A2，并直接写出△BA1A2的面积．【考点】R8：作图﹣旋转变换；Q4：作图﹣平移变换．【分析】（1）根据图形平移的性质画出平移后的△A1B1C1即可；（2）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A2B2C2即可；（3）连接A1B、A2B、A1A2，利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）如图，S△BA1A2=5×6﹣×3×5﹣×3×3﹣×2×6=30﹣﹣﹣6=12．23．为了强化司机的交通安全意识，我市利用交通安全宣传月对司机进行了交通安全知识问卷调查．关于酒驾设计了如下调查问卷：随机抽取部分问卷，整理并制作了如下统计图：根据上述信息，解答下列问题：（1）本次调查的样本容量是多少？（2）补全条形图，并计算B选项所对应扇形圆心角的度数；（3）若我市有3000名司机参与本次活动，则支持D选项的司机大约有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）用E小组的频数除以该组所占的百分比即可求得样本容量；（2）用总人数乘以该组所占的百分比即可求得A组的人数，总数减去其他小组的频数即可求得B小组的人数；（3）总人数乘以支持D选项的人数占300人的比例即可；【解答】解：（1）样本容量：69÷23%=300 …（2）A组人数为300×30%=90（人）B组人数：300﹣（90+21+80+69）=40（人）…补全条形图人数为40 …圆心角度数为360°×=48°…（3）3000×=800（人），答：支持D选项的司机大约有800人．24．已知：如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：四边形ABFC是平行四边形；（2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与△ABC面积相等的三角形．【考点】L7：平行四边形的判定与性质．【分析】（1）先证明△ABE≌△FCE，推出AE=EF，又BE=CE，即可推出四边形ABFC是平行四边形；（2）根据等底同高三角形面积线段，三角形的中线分成的两个三角形的面积相等，即可判定；【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠FCE，在△ABE和△FCE中，∴△ABE≌△FCE，∴AE=EF，∵BE=CE，∴四边形ABFC是平行四边形．（2）图中与△ABC面积相等的三角形有：△ACF，△BCF，△ABF，△ACD．25．某汽车销售公司经销某品牌A款汽车，随着汽车的普及，其价格也在不断下降，今年5月份A款汽车的售价比去年同期每辆降价1万元，如果卖出相同数量的A款汽车，去年销售额为90万元，今年销售额只有80万元．（1）今年5月份A款汽车每辆售价多少万元？（2）为了增加收入，汽车销售公司决定再经销同品牌的B款汽车，已知B款汽车每辆进价为7.5万元，每辆售价为10.5万元，A款汽车每辆进价为6万元，若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，问B款汽车至少卖出多少辆？【考点】B7：分式方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【分析】（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据数量=总价÷单价结合今年5月份与去年同期销售数量相等，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据总利润=单辆利润×销售数量结合获利不低于38万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可．【解答】解：（1）设今年5月份A款汽车每辆售价为x万元，则去年同期A款汽车每辆售价为（x+1）万元，根据题意得：=，解得：x=8，经检验，x=8是原方程的解．答：今年5月份A款汽车每辆售价为8万元．（2）设B款汽车卖出m辆，则A款汽车卖出（15﹣m）辆，根据题意得：（10.5﹣7.5）×m+（8﹣6）×（15﹣m）≥38，解得：m≥8．答：若卖出这两款汽车15辆后获利不低于38万元，B款汽车至少卖出8辆．26．如图1，四边形ABCD为⊙O内接四边形，连接AC、CO、BO，点C为弧BD的中点．（1）求证：∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）如图2，点E在OC上，连接EB，延长CO交AB于点F，若∠DAB=∠OBA+∠EBA．求证：EF=EB；（3）在（2）的条件下，如图3，若OE+EB=AB，CE=2，AB=13，求AD的长．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）如图1中，连接OA，只要证明∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，由点C是中点，推出=，推出∠BAC=∠DAC，即可推出∠DAC=∠ACO+∠ABO；（2）想办法证明∠EFB=∠EBF即可；（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF 于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．首先证明△EFB是等边三角形，再证明△ACK≌△ACT，Rt△DKC≌Rt△BTC，延长即可解决问题；【解答】解：（1）如图1中，连接OA，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∵OA=OB，∴∠2=∠ABO，∴∠CAB=∠1+∠2=∠ACO+∠ABO，∵点C是中点，∴=，∴∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACO+∠ABO．（2）如图2中，∵∠BAD=∠BAC+∠DAC=2∠CAB，∠COB=2∠BAC，∴∠BAD=∠BOC，∵∠DAB=∠OBA+∠EBA，∴∠BOC=∠OBA+∠EBA，∴∠EFB=∠EBF，∴EF=EB．（3）如图3中，过点O作OH⊥AB，垂足为H，延长BE交HO的延长线于G，作BN⊥CF 于N，作CK⊥AD于K，连接OA．作CT∠⊥AB于T．∵∠EBA+∠G=90°，∠CFB+∠HOF=90°，∵∠EFB=∠EBF，∴∠G=∠HOF，∵∠HOF=∠EOG，∴∠G=∠EOG，∴EG=EO，∵OH⊥AB，∴AB=2HB，∵OE+EB=AB，∴GE+EB=2HB，∴GB=2HB，∴cos∠GBA==，∴∠GBA=60°，∴△EFB是等边三角形，设HF=a，∵∠FOH=30°，∴OF=2FH=2a，∵AB=13，∴EF=EB=FB=FH+BH=a+，∴OE=EF﹣OF=FB﹣OF=﹣a，OB=OC=OE+EC=﹣a+2=﹣a，∵NE=EF=a+，∴ON=OE=EN=（﹣a）﹣（a+）=﹣a，∵BO2﹣ON2=EB2﹣EN2，∴（﹣a）2﹣（﹣a）2=（a+）2﹣（a+）2，解得a=或﹣10（舍弃），∴OE=5，EB=8，OB=7，∵∠K=∠ATC=90°，∠KAC=∠TAC，AC=AC，∴△ACK≌△ACT，∴CK=CT，AK=AT，∵=，∴DC=BC，∴Rt△DKC≌Rt△BTC，∴DK=BT，∵FT=FC=5，∴DK=TB=FB﹣FT=3，∴AK=AT=AB﹣TB=10，∴AD=AK﹣DK=10﹣3=7．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2﹣2ax﹣3a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，BO=CO．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第一象限抛物线上的一动点，连接AP，交y轴于点D，连接CP，设P点横坐标为t，△CDP的面积为S，求S与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点P作PE⊥x轴于点E，连接PB，过点A作AF⊥PB于点F，交线段PE于点G，若点H在x轴负半轴上，PH=2GE，点M（0，m）在y轴正半轴上，连接PM、PH，∠HPM=2∠BHP，PH=2PM，求m的值．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）由ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，推出A（﹣1，0），B（3，0），推出OA=1，OB=3，推出OC=OB=3，推出﹣3a=3，可得a=﹣1，即可解决问题；（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．P（t，﹣t2+2t+3，由∠PAE=∠DAO，可得tan∠PAE=tan∠DAO，可得=，即=，可得OD=3﹣t，CD=3﹣OD=t，再根据S=PK•CD=计算即可；（3）首先证明△PKM≌△PKN，推出PM=PN，MK=NK，再证明△HON≌△PKN，推出PK=HO，由∠3=∠5，可得tan∠3=tan∠5，可得=，BE=OB﹣OE=3﹣t，即=，可得GE=1，推出OH=2EG=2，推出PK=2，PE=3，推出OK=3=OC，推出点K与点C重合，由此即可解决问题．【解答】解：（1）当ax2﹣2ax﹣3a=0时，解得x=3或﹣1，∴A（﹣1，0），B（3，0），∴OA=1，OB=3，∴OC=OB=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，∴y=﹣x2+2x+3．（2）如图1中，作PE⊥x轴于E，PK⊥y轴于K．∵点P在第一象限，横坐标为t，∴P（t，﹣t2+2t+3），∵∠PKO=∠COB=∠PEO=90°，∴四边形KPEO是矩形，∴PK=OE=t，PE=OK，∴PE=﹣t2+2t+3，AE=t+1，∵∠PAE=∠DAO，∴tan∠PAE=tan∠DAO，∴=，∴=，∴OD=3﹣t，∴CD=3﹣OD=t，∴S=PK•CD=t2．（3）设PH交y轴于点N．∵∠PKO=∠PKM=∠HON=90°，∴PK∥x轴，∴∠1=∠PHB，∵∠MPH=2∠PHB，∴MPH=2∠1，即∠1=∠2，∵∠PKM=∠PKN，PK=PK，∴△PKM≌△PKN，∴PM=PN，MK=NK，∵PH=2PM，∴PN=HN，∵∠HON=∠PKN，∠1=∠BHP，∴△HON≌△PKN，∴PK=HO，KN=ON，∵AF⊥PB，∴∠AFB=90°，∴∠3+∠4=90°，∵∠PEB=90°，∴∠4+∠5=90°，∴∠3=∠5，∴tan∠3=tan∠5，∴=，∵BE=OB﹣OE=3﹣t，∴=，∴GE=1，∴OH=2EG=2，∴PK=2，PE=3，∴OK=3=OC，∴点K与点C重合，∴KN=，∴OM=3KN=，即m=。

新疆乌鲁木齐市多校联合2019年中考数学模拟试卷（解析版）（5月份）

2019年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求1.（5分）3的相反数是（A. - 3B. D.1_~32.（5 分）如图，AB//CD,匕1 = 30° ,则匕2的度数是（3. A. 120° B.130°C.150°D.135°（5分）下列运算正确的是（）a 2,2 4A. x +x =工D 3. 2 6B. x =x C.C 4 ・ 2_o 22x —x —2xD.(3x) 2 = 6*23)C ' 1)4. （5分）如图所示的几何体的主视图是)A.C. D.□5.（5分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（A.平均数B.中位数C.众数D.方差)（5分）下列对一元二次方程 Ax -3=。

根的情况的判断，正确的是（）6. A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7. （5 分）如图，AB 是的直径，弦 CD±AB 于点 E, OC=5cm, CD=8cm,则 AE=（cDA.8cmB.5cmC.3cmD.2cm8.（5分）学校有〃位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有28人没有上车；若每辆客车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐12A.下列五个式子：@45/^+28=50（m-1）-12；②45m+28=50m-（12+50）；②n+28_n+12@n-28n+（50+12）45~5045~50-⑤45m+28=50（m- 2）+38.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（5分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AO,的中点，P为对角线位）上的一个动点，则下列线段的长等于AF+EP最小值的是（）A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请把答案填在答卷中的相应位置处.10.（5分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.（2x-l>011.（5分）不等式组的解集是_______.3x>2x+212.（5分）直线y=kx与双曲线y=：Z交于点（a,1）,则.x13.（5分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是.14.（5分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,将AABC绕点A逆时针旋转60°后得到若AC=l,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留It）.15.（5分）如图，正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把ZC沿直线EF折叠，使点。

湖北省武汉市武昌区2019--2020学年中考数学模拟试卷(一)(含答案)

2020年湖北省武汉市武昌区中考数学模拟试卷（一）一．选择题（每题3分，满分30分）1．﹣的绝对值是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．2．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1 3．下列事件中，属于必然事件的是（）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．下列四个立体图形中，左视图为长方形的（）A．①③B．①④C．②③D．③④6．小明乘车从南充到成都，行车的速度v（km/h）和行车时间t（h）之间的函数图象是（）A．B．C．D．7．已知点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（1，y3）都在反比例函数y＝的图象上，那么y1，y 2与y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y3＜y2＜y1C．y1＜y2＜y3D．y1＜y3＜y28．如图，两个转盘中指针落在每个数字的机会均等．现在同时自由转动甲、乙两个转盘，转盘停止后，指针各自指向一个数字，用甲所指的数字作为横坐标x，乙所指的数字作为纵坐标y，则点（x，y）在反比例函数y＝图象上的概率为（）A．B．C．D．9．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝图象交于M、N两点，则不等式ax+b ＞解集为（）A．x＞2或﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．x＞210．对于每个非零自然数n，抛物线y＝x2﹣x+与x轴交于A n，B n两点，以A n Bn表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+A3B3+…+A2019B2019的值是（）A．B．C．D．二．填空题（满分18分，每小题3分）11．算术平方根等于它本身的数是．12．某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．13．计算：＝．14．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2），若点A′（5，6），则A的坐标为．15．四边形ABCD中，AB＝BC＝CD，∠ABC＝60°，点E在AB上，∠AED＝∠CEB，AD＝5，DE+CE ＝，则BD的长为．16．已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC＝4，∠B＝60°，∠C＝105°，点E为BC的中点，以CE为弦作圆，设该圆与四边形ABCD的一边的交点为P，若∠CPE＝30°，则EP的长为．三．解答题17．（8分）计算：（﹣a2）3+a2•a3+a8÷（﹣a2）18．（8分）如图，要在长方形钢板ABCD的边AB上找一点E，使∠AEC＝150°，应怎样确定点E的位置？为什么？19．（8分）重庆八中为了了解“校园文明监督岗”的值围情况，对全校各班级进行了抽样调查，过程如下：收集数据：从三个年级中随机抽取了20个班级，学校对各班的评分如下：92 71 89 82 69 82 96 83 77 8380 82 66 73 82 78 92 70 74 59整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分数段x＜60 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 班级数 1 2 a8 b （说明：成绩90分及以上为优秀，80≤x＜90分为良好，60≤x＜80分为合格，60分以下为不合格）分析数据：样本数据的平均数、中位数、众数、极差如下表，绘制扇形统计图：平均数中位数众数极差79 c82 d请根据以上信息解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，d＝，n＝．（2）若我校共120个班级，估计得分为优秀的班级有多少个？（3）为调动班级积极性，决定制定一个奖励标准分，凡到达或超过这个标准分的班级都将受到奖励．如果要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为多少分？并简述其理由20．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，其中端点A、B均在小正方形的顶点上．（1）在图中画出平行四边形ABCD，点C和点D均在小正方形的顶点上，且平行四边形ABCD的面积为12；（2）在图中画出以AB为腰的等腰直角△ABE，且点E在小正方形的顶点上；（3）连接DE，直接写出∠CDE的正切值．21．（8分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，F是弦AD的中点，连结OF并延长OF交⊙O 于点E，连结BE交AD于点G，延长AD至点C，使得GC＝BC，连结BC．（1）求证：BC是⊙O的切线．（2）⊙O的半径为10，sin A＝，求EG的长．22．（10分）某公司生产的一种商品其售价是成本的1.5倍，当售价降低5元时商品的利润率为25%．若不进行任何推广年销售量为1万件．为了获得更好的利益，公司准备拿出一定的资金做推广，根据经验，每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数：当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．（1）求该商品每件的的成本与售价分别是多少元？（2）求出年利润与年推广费x的函数关系式；（3）如果投入的年推广告费为1万到3万元（包括1万和3万元），问推广费在什么范同内，公司获得的年利润随推广费的增大而增大？23．（10分）定义：连结菱形的一边中点与对边的两端点的线段把它分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，那么称这样的菱形为自相似菱形．（1）判断下列命题是真命题，还是假命题？①正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形．③如图1，若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED．（2）如图2，菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点．①求AE，DE的长；②AC，BD交于点O，求tan∠DBC的值．24．（12分）如图已知直线y＝x+与抛物线y＝ax2+bx+c相交于A（﹣1，0），B（4，m）两点，抛物线y＝ax2+bx+c交y轴于点C（0，﹣），交x轴正半轴于D点，抛物线的顶点为M．（1）求抛物线的解析式；（2）设点P为直线AB下方的抛物线上一动点，当△PAB的面积最大时，求△PAB的面积及点P的坐标；（3）若点Q为x轴上一动点，点N在抛物线上且位于其对称轴右侧，当△QMN与△MAD 相似时，求N点的坐标．参考答案一．选择题 1．解：||＝．故的绝对值是．故选：D ．2．解：由题意得：x +1≥0，且x ﹣1≠0，解得：x ≥﹣1，且x ≠1，故选：D ．3．解：A 、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意；B 、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C 、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D 、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C ．4．解：A 、是中心对称图形，也是轴对称图形，不符合题意；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意；C 、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意；D 、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意．故选：C ．5．解：正方体左视图为正方形，也属于长方形，球左视图为圆；圆锥左视图是等腰三角形；圆柱左视图是长方形，故选：B ．6．解：∵v ＝（t ＞0）， ∴v 是t 的反比例函数，故选：B ．7．解：把点（﹣2，y 1），（﹣1，y 2），（1，y 3）分别代入y ＝得y 1＝﹣＝3，y 2＝﹣＝6，y 3＝﹣＝﹣6，所以y 3＜y 1＜y 2．故选：A ．8．解：树状图如图所示．由树状图知，则点（2，3）和（3，2）在反比例函数y ＝图象上，所以点（x ，y ）在反比例函数y ＝图象上的概率为＝，故选：B ．9．解：由图可知，x ＞2或﹣1＜x ＜0时，ax +b ＞．故选：A ．10．解：当y ＝0时，x 2﹣x +＝0，（x ﹣）（x ﹣）＝0，解得x 1＝，x 2＝，∴A n ，B n 两点为（，0），（，0），∴A n B n ＝﹣，∴A 1B 1+A 2B 2+A 3B 3+…+A 2019B 2019＝1﹣+﹣+﹣+…+﹣＝1﹣ ＝．故选：D ．二．填空题11．解：算术平方根等于它本身的数是0和1．12．解：将这6位同学的成绩重新排列为75、75、84、86、92、99，所以这六位同学成绩的中位数是＝85，故答案为：85．13．解：原式＝＝＝1，故答案为：114．解：∵点B（3，1），B′（6，2），点A′（5，6），∴A的坐标为：（2.5，3）．故答案为：（2.5，3）．15．解：连接AC，延长DE至F，使EF＝CE，作正三角形ADG，使B、G分别在AD两侧，连接AF、BF、BG，如图所示：∵∠AED＝∠CEB，∠BEF＝∠AED，∴∠BEF＝∠AED＝∠CEB，在△BEF和△BEC中，，∴△BEF≌△BEC（SAS），∴∠ABF＝∠ABC＝60°，BF＝BC＝AB，∴△ABF是等边三角形，∴AF＝AB，∠BAF＝60°，∵△ADG是等边三角形，∴∠ADG＝∠DAG＝60°＝∠BAF，AG＝AD＝5，∴∠DAF＝∠DAB+∠BAF＝∠DAB+∠DAG＝∠GAB，在△DAF和△GAB中，，∴△DAF≌△GAB（SAS），∴BG＝DF＝DE+EF＝DE+CE＝，∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴AC＝BC＝DC，∠ACB＝60°，∴点C是△ABD的外心，∴∠ADB ＝∠ACB ＝30°， ∴∠BDG ＝∠ADB +∠ADG ＝90°， ∴BD ＝＝＝7；故答案为：7．16．解：如图，连接AC ，AE ， ∵AB ＝BC ＝4，∠B ＝60°， ∴△ABC 是等边三角形， ∵点E 为BC 的中点，∴BE ＝CE ＝2，AE ⊥BC ，∠EAC ＝30°， ∴AC 是以CE 为弦的圆的直径，设圆心为O ，当⊙O 与CD 边交于P 1，则∠EP 1C ＝30°， ∵∠ECP 1＝105°， ∴∠P 1EC ＝45°，过C 作CH ⊥P 1E 于H ， ∴EH ＝CH ＝CE ＝，∴P 1H ＝HC ＝，∴P 1E ＝+；当⊙O 与AD 交于P 2，A （P 3）， ∵AD ∥CE ，∴∠ECP 2＝∠AP 2C ＝90°， ∴四边形AECP 2是矩形， ∴P 2E ＝AC ＝4，P 3E ＝P 1E ＝2，当⊙O 与AB 交于P 4，∵∠AP 4C ＝90°，∠EP 4C ＝30°，∴∠BP 4E ＝60°，∴△BP 4E 是等边三角形，∴P 4E ＝BE ＝2，综上所述，若∠CPE ＝30°，则EP 的长为或4或2或2，故答案为：或4或2或2．三．解答题17．解：原式＝﹣a 6+a 5﹣a 6＝﹣2a 6+a 5．18．解：以CD 为始边，在长方形的内部，利用量角器作∠DCF ＝30°，射线CF 与AB 交于点E ，则点E 为所找的点；理由如下：如图所示：∵四边形ABCD 是长方形，∴AB ∥CD ，∴∠DCE +∠AEC ＝180°，∵∠DCE ＝∠DCF ＝30°，∴∠AEC ＝180°﹣∠DCE ＝180°﹣30°＝150°．19．解：（1）由题意：a ＝6，b ＝3，d ＝96﹣59＝37，＝40%，n ＝40故答案为6，3，37，40．（2）120×＝18（个），估计得分为优秀的班级有18个．（3）要使得半数左右的班级都能获奖，奖励标准分应定为81分．理由因为这组数据的中位数为81．20．解：（1）如图所示：四边形ABCD为所求；（2）△ABE即为所求；（3）设AE与CD交于F，∵AB∥CD，∠BAF＝90°，∴∠AFD＝∠BAF＝90°，＝＝AE•DF＝3，∵S△ADE∵AE＝＝2，∴DF＝，∵平行四边形ABCD的面积为12，∴AF＝＝，∴EF＝AE﹣AF＝，∴∠CDE的正切值＝＝＝．21．（1）证明：连结OD，∵OA＝OD，F是弦AD的中点，∴OF⊥AD，∴∠EFG＝90°，∴∠E+∠FGE＝90°，∵BC＝GC，∴∠BGC＝∠GBC，∵∠FGE＝∠BGC，∴∠GBC＝∠FGE，∵OE＝OB，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE+∠GBC＝90°，∴∠ABC＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）解：∵sin A＝，OA＝10，∴AF＝8，OF＝6，BC＝GC＝15，AC＝25，∴AG＝10，EF＝4，∴FG＝2，由勾股定理，得EG＝2．22．解：（1）设该商品每件的的成本为a元，则售价为元1.5a元，根据题意，得1.5a﹣5﹣a＝25%a，解得a＝20，则1.5a＝30，答：该商品每件的的成本与售价分别是20元、30元．（2）根据题意每年投入的推广费x万元时销售量y（万件）是x的二次函数，设y＝ax2+bx+c∵不进行任何推广年销售量为1万件，即当x＝0时，y＝1（万件），当x为1万元时，y是1.5（万件）．当x为2万元时，y是1.8（万件）．∴解得所以销售量y与推广费x的函数解析式为y＝﹣x2+x+1．所以设公司获得的年利润为w万元，答：年利润与年推广费x的函数关系式为w＝10y＝﹣x2+6x+10．（3）公司获得的年利润为w万元，根据题意，得w＝10y﹣x＝10（﹣x2+x+1）﹣x＝﹣x2+5x+10＝﹣（x﹣）2+∵1≤x≤3，∴当1≤x≤2.5时，w随x的增大而增大，答：推广费在1万元到2.5万元（包括1万元和2.5万元）时，公司获得的年利润随推广费的增大而增大．23．解：（1）①正方形是自相似菱形，是真命题；理由如下：如图3所示：∵四边形ABCD是正方形，点E是BC的中点，∴AB＝CD，BE＝CE，∠ABE＝∠DCE＝90°，在△ABE和△DCE中，，∴△ABE≌△DCE（SAS），∴△ABE∽△DCE，∴正方形是自相似菱形；②有一个内角为60°的菱形是自相似菱形，是假命题；理由如下：如图4所示：连接AC，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD，AD∥BC，AB∥CD，∵∠B＝60°，∴△ABC是等边三角形，∠DCE＝120°，∵点E是BC的中点，∴AE⊥BC，∴∠AEB＝∠DAE＝90°，∴只能△AEB与△DAE相似，∵AB∥CD，∴只能∠B＝∠AED，若∠AED＝∠B＝60°，则∠CED＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∴∠CDE＝180°﹣120°﹣30°＝30°，∴∠CED＝∠CDE，∴CD＝CE，不成立，∴有一个内角为60°的菱形不是自相似菱形；③若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED，是真命题；理由如下：∵∠ABC＝α（0°＜α＜90°），∴∠C＞90°，且∠ABC+∠C＝180°，△ABE与△EDC不能相似，同理△AED与△EDC也不能相似，∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠DAE，当∠AED＝∠B时，△ABE∽△DEA，∴若菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC＝α（0°＜α＜90°），E为BC中点，则在△ABE，△AED，△EDC中，相似的三角形只有△ABE与△AED；（2）①∵菱形ABCD是自相似菱形，∠ABC是锐角，边长为4，E为BC中点，∴BE＝2，AB＝AD＝4，由（1）③得：△ABE∽△DEA，∴＝＝，∴AE2＝BE•AD＝2×4＝8，∴AE＝2，DE＝＝＝4，②过E作EM⊥AD于M，过D作DN⊥BC于N，如图2所示：则四边形DMEN是矩形，∴DN＝EM，DM＝EN，∠M＝∠N＝90°，设AM＝x，则EN＝DM＝x+4，由勾股定理得：EM2＝DE2﹣DM2＝AE2﹣AM2，即（4）2﹣（x+4）2＝（2）2﹣x2，解得：x＝1，∴AM＝1，EN＝DM＝5，∴DN＝EM＝＝＝，在Rt△BDN中，∵BN＝BE+EN＝2+5＝7，∴tan∠DBC＝＝．24．解：（1）将点B（4，m）代入y＝x+，∴m＝，将点A（﹣1，0），B（4，），C（0，﹣）代入y＝ax2+bx+c，解得a＝，b＝﹣1，c＝﹣，∴函数解析式为y＝x2﹣x﹣；（2）设P（n，n2﹣n﹣），则经过点P且与直线y＝x+垂直的直线解析式为y＝﹣2x+n2+n﹣，直线y＝x+与其垂线的交点G（n2+n﹣，n2+n+），∴GP＝（﹣n2+3n+4），当n＝时，GP最大，此时△PAB的面积最大，∴P（，），∵AB＝，PG＝，∴△PAB的面积＝××＝；（3）∵M（1，﹣2），A（﹣1，0），D（3，0），∴AM＝2，AB＝4，MD＝2，∴△MAD是等腰直角三角形，∵△QMN与△MAD相似，∴△QMN是等腰直角三角形，设N（t，t2﹣t﹣）①如图1，当MQ⊥QN时，N（3，0）；②如图2，当QN⊥MN时，过点N作NR⊥x轴，过点M作MS⊥RN交于点S，∵QN＝MN，∠QNM＝90°，∴△MNS≌△NMS（AAS）∴t﹣1＝﹣t2+t+，∴t＝±，∴t＞1，∴t＝，∴N（，1﹣）；③如图3，当QN⊥MQ时，过点Q作x轴的垂线，过点N作NS∥x轴，过点N作NR∥x轴，与过M点的垂线分别交于点S、R；∵QN＝MQ，∠MQN＝90°，∴△MQR≌△QNS（AAS），∴SQ＝QR＝2，∴t+2＝1+t2﹣t﹣，∴t＝5，∴N（5，6）；④如图4，当MN⊥NQ时，过点M作MR⊥x轴，过点Q作QS⊥x轴，过点N作x轴的平行线，与两垂线交于点R、S；∵QN＝MN，∠MNQ＝90°，∴△MNR≌△NQS（AAS），∴SQ＝RN，∴t2﹣t﹣＝t﹣1，∴t＝2±，∵t＞1，∴t＝2+，∴N（2+，1+）；综上所述：N（3，0）或N（2+，1+）或N（5，6）或N（，1﹣）．。

2019年中考数学模拟试题及答案分析118763

2019年中考数学模拟试题及答案分析学校：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息一、选择题1．下列说法中正确的是（）A ．两个全等三角形一定成轴对称B ．两个成轴对称的三角形一定是全等的C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为对称轴的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为对称轴的两个图形2．下列说法中正确的个数有（）①全等i 角形对应角所对的边是对应边，对应边所夹的角是对应角②全等三角形对应边所对的角是对应角，对应边所夹的角是对应角③全等三角形中的公共边是对应边，公共角是对应角，对顶角是对应角④两个全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角是对应角A ．1个B 2个C ．3个D ．4个3．如图所示，△ABC 中，AB=AC ，BE=CE ，则由“SSS”可直接判定（）A ．△ABD ≌△ACDB ．△ABE ≌△ACEC ．△BED ≌△CED D ．以上答案都不对4．如图所示，A ，B 是数轴上的两点，C 是AB 的中点，则0C 等于（）A ．34OB B ．1()2OB OA -C ．1()2OA OB +D ．以上都不对5．如图所示，△ABC 平移后得到△DEF ，若∠BNF=100°，则∠DEF 的度数是（）A ．120°B ．100°C ．80°D ．50°6．某园林占地面积约为800000 m 2，若按比例尺1：2000缩小后，其面积大约相当于（）A ．一个篮球的面积B ．一张乒乓球台面的面积C ．《钱江晚报》一个版面的面积D ．《数学》课本封面的面积7．在多项式①2263a ab b ++；②221449m mn n -++；③21025a a -+；④2221ab a b +-；④6321y y -+中，不能用完全平方公式分解因式的有（）A ．①②⑤B ．③④C ．①②④D ．②④⑤8．下列计算中，正确的是（）A ．9338(4)2x x x ÷=B ．23234(4)0a b a b ÷=C ．2m 2m a a a ÷=D ．2212()4c 2ab c ab ÷-=- 9．下面三种说法：①两个能够重合的三角形是全等三角形；②全等三角形的形状和大小相同；③全等三角形的面积相等．其中正确的个数有（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个10．一个三角形的三个内角中，至少有（）A ．一个锐角B ．两个锐角C ．一个钝角D ．一个直角11．下列成语所描述的事件是必然发生的是（）A ．水中捞月B ．拔苗助长C ．守株待免D ．瓮中捉鳖 12．如图1所示是一张画有小白兔的卡片，卡片正对一面镜子，这张卡片在镜子里的影像是下列各图中的（）图1 A ． B ． C ． D ．13．已知线段AB ，在BA 的延长线上取一点C ，使CA=3AB ，则线段CA 与线段CB 之比为（）A ．3:4B ．2:3C ．3：5D ．1:2 14．若关于x 的方程1011--=--m x x x 有增根，则m 的值是（）。

(汇总3份试卷)2019年上海市浦东新区中考数学一模数学试题及答案

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B的长为（）A．2-2B．32C．3-1D．1【答案】C【解析】延长BC′交AB′于D，根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D，然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D，连接BB＇，如图，在Rt△AC′B′中，2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴33，∴BC′=BD-3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.2．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（）A．2 B．23C．3D．22【答案】B【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=3OE=23．3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC 的度数为（）．A．60 °B．75°C．85°D．90°【答案】C【解析】试题分析：根据旋转的性质知，∠EAC=∠BAD=65°，∠C=∠E=70°．如图，设AD⊥BC于点F．则∠AFB=90°，∴在Rt△ABF中，∠B=90°-∠BAD=25°，∴在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-25°-70°=85°，即∠BAC的度数为85°．故选C．考点: 旋转的性质.4．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．5．下列各式：33②177；2682；2432；其中错误的有（）．A．3个B．2个C．1个D．0个【答案】A【解析】33②177=1，错误；2682，错误，不能计算；2432.故选A.6．如图所示的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．详解：从左边看是等长的上下两个矩形，上边的矩形小，下边的矩形大，两矩形的公共边是虚线，故选D．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．7．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°【答案】B【解析】试题分析：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠A CB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．考点：旋转的性质．8．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c ＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：b2a-＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞b2a-时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C．【点睛】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型．9．若一次函数y＝（2m﹣3）x﹣1+m的图象不经过第三象限，则m的取值范图是（）A．1＜m＜32B．1≤m＜32C．1＜m≤32D．1≤m≤32【答案】B【解析】根据一次函数的性质，根据不等式组即可解决问题；【详解】∵一次函数y=（2m-3）x-1+m的图象不经过第三象限，∴230 10 mm＜-⎧⎨-+≥⎩，解得1≤m＜32．故选：B．【点睛】本题考查一次函数的图象与系数的关系等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△A B C'''由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为（）A．（0，1）B．（1，-1）C．（0，-1）D．（1，0）【答案】B【解析】试题分析：根据网格结构，找出对应点连线的垂直平分线的交点即为旋转中心.试题解析：由图形可知，对应点的连线CC′、AA′的垂直平分线过点（0，-1），根据旋转变换的性质，点（1，-1）即为旋转中心. 故旋转中心坐标是P（1，-1）故选B.考点：坐标与图形变化—旋转.二、填空题（本题包括8个小题）11263=________.33【详解】解：原式=33 33+3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．12．等腰ABC ∆中，AD 是BC 边上的高，且12AD BC =，则等腰ABC ∆底角的度数为__________. 【答案】75︒，45︒，15︒【解析】分三种情况：①点A 是顶角顶点时，②点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，③点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，再结合直角三角形中，30°的角所对的直角边等于斜边的一半即可求解.【详解】①如图，若点A 是顶角顶点时，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，∴BD=CD ，∵12AD BC =, ∴AD=BD=CD ，在Rt △ABD 中，∠B=∠BAD= ()118090=452︒︒︒﹣； ②如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 外部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠ACD=30°，∴∠BAC=∠ABC=12×30°=15°； ③如图，若点A 是底角顶点，且AD 在△ABC 内部时，∵12AD BC =，AC=BC ， ∴12AD AC =， ∴∠C=30°，∴∠BAC=∠ABC=12（180°-30°）=75°；综上所述，△ABC 底角的度数为45°或15°或75°；故答案为75︒，45︒，15︒．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形中30°的角所对的直角边等于斜边的一半的性质，解题的关键是要分情况讨论.13．如图，折叠矩形ABCD 的一边AD ，使点D 落在BC 边的点F 处，已知折痕AE ＝5cm ，且tan ∠EFC＝，那么矩形ABCD 的周长_____________cm ．【答案】36.【解析】试题分析：∵△AFE 和△ADE 关于AE 对称，∴∠AFE ＝∠D ＝90°，AF ＝AD ，EF ＝DE.∵tan ∠EFC ＝＝，∴可设EC ＝3x ，CF ＝4x ，那么EF ＝5x ，∴DE ＝EF ＝5x.∴DC ＝DE ＋CE ＝3x ＋5x ＝8x.∴AB ＝DC ＝8x.∵∠EFC ＋∠AFB ＝90°, ∠BAF ＋∠AFB ＝90°,∴∠EFC ＝∠BAF.∴tan ∠BAF ＝tan ∠EFC ＝，∴＝.∴AB ＝8x,∴BF ＝6x.∴BC ＝BF ＋CF ＝10x.∴AD ＝10x.在Rt △ADE 中，由勾股定理，得AD 2＋DE 2＝AE 2.∴（10x ）2＋（5x ）2＝（5）2.解得x ＝1.∴AB ＝8x ＝8,AD ＝10x ＝10.∴矩形ABCD 的周长＝8×2＋10×2＝36.考点：折叠的性质；矩形的性质；锐角三角函数；勾股定理.14．计算：25＝____．【答案】1【解析】根据算术平方根的定义进行化简25，再根据算术平方根的定义求解即可．【详解】解：∵12=21，∴25=1，故答案为：1．【点睛】本题考查了算术平方根的定义，先把25化简是解题的关键．15．已知|x|=3，y2=16，xy＜0，则x﹣y=_____．【答案】±3【解析】分析：本题是绝对值、平方根和有理数减法的综合试题，同时本题还渗透了分类讨论的数学思想．详解：因为|x|=1，所以x=±1．因为y2=16，所以y=±2．又因为xy＜0，所以x、y异号，当x=1时，y=-2，所以x-y=3；当x=-1时，y=2，所以x-y=-3．故答案为：±3.点睛：本题是一道综合试题，本题中有分类的数学思想，求解时要注意分类讨论．16．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．【答案】4【解析】试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，∴a=4，∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.考点：1.算术平均数；2.众数．17．如图，从直径为4cm的圆形纸片中，剪出一个圆心角为90°的扇形OAB，且点O、A、B在圆周上，把它围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半径是_____cm．【答案】22 【解析】设圆锥的底面圆的半径为r ，由于∠AOB ＝90°得到AB 为圆形纸片的直径，则OB ＝2222AB =cm ，根据弧长公式计算出扇形OAB 的弧AB 的长，然后根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长进行计算．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，连结AB ，如图，∵扇形OAB 的圆心角为90°，∴∠AOB ＝90°，∴AB 为圆形纸片的直径，∴AB ＝4cm ，∴OB ＝2222AB =cm ， ∴扇形OAB 的弧AB 的长＝90222π⋅⋅=π， ∴2πr ＝2π，∴r ＝2（cm ）．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了圆周角定理和弧长公式．18．抛物线y=﹣x 2+4x ﹣1的顶点坐标为．【答案】（2，3）【解析】试题分析：利用配方法将抛物线的解析式y=﹣x 2+4x ﹣1转化为顶点式解析式y=﹣（x ﹣2）2+3，然后求其顶点坐标为：（2，3）．考点：二次函数的性质三、解答题（本题包括8个小题）19．某高科技产品开发公司现有员工50名，所有员工的月工资情况如下表：员工管理人员普通工作人员人员结构总经理部门经理科研人员销售人员高级技工中级技工勤杂工员工数（名） 1 3 2 3 24 1每人月工资（元）21000 8400 2025 2200 1800 1600 950请你根据上述内容，解答下列问题：该公司“高级技工”有名；所有员工月工资的平均数x为2500元，中位数为元，众数为元；小张到这家公司应聘普通工作人员．请你回答右图中小张的问题，并指出用（2）中的哪个数据向小张介绍员工的月工资实际水平更合理些；去掉四个管理人员的工资后，请你计算出其他员工的月平均工资y（结果保留整数），并判断y能否反映该公司员工的月工资实际水平．【答案】（1）16人；（2）工中位数是1700元；众数是1600元；（3）用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）y能反映该公司员工的月工资实际水平．【解析】（1）用总人数50减去其它部门的人数；（2）根据中位数和众数的定义求解即可；（3）由平均数、众数、中位数的特征可知，平均数易受极端数据的影响，用众数和中位数映该公司员工的月工资实际水平更合适些；（4）去掉极端数据后平均数可以反映该公司员工的月工资实际水平.【详解】（1）该公司“高级技工”的人数=50﹣1﹣3﹣2﹣3﹣24﹣1=16（人）；（2）工资数从小到大排列，第25和第26分别是：1600元和1800元，因而中位数是1700元；在这些数中1600元出现的次数最多，因而众数是1600元；（3）这个经理的介绍不能反映该公司员工的月工资实际水平．用1700元或1600元来介绍更合理些．（4）2500502100084003171346y⨯--⨯=≈（元）．y能反映该公司员工的月工资实际水平．20．计算:2344(1)11x x x x x ++-+÷++. 【答案】22x x -+ 【解析】括号内先进行通分，进行分式的加减法运算，然后再与括号外的分式进行分式乘除法运算即可.【详解】原式=()22311112x x x x x ⎛⎫-+-⨯ ⎪+++⎝⎭ =()()()2x 22112x x x x +-+⨯++ =22x x -+. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握有关分式的运算法则是解题的关键.21．为营造“安全出行”的良好交通氛围,实时监控道路交迸,某市交管部门在路口安装的高清摄像头如图所示,立杆MA 与地面AB 垂直,斜拉杆CD 与AM 交于点C,横杆DE ∥AB,摄像头EF ⊥DE 于点E,AC=55米,CD=3米,EF=0.4米,∠CDE=162°．求∠MCD 的度数；求摄像头下端点F 到地面AB 的距离．(精确到百分位)【答案】（1）72 （2）6.03米【解析】分析：延长ED ，AM 交于点P ，由∠CDE=162°及三角形外角的性质可得出结果;(2)利用解直角三角形求出PC ，再利用PC+AC-EF 即可得解.详解：（1）如图，延长ED ，AM 交于点P ，∵DE ∥AB, MA AB ⊥∴EP MA ⊥, 即∠MPD=90°∵∠CDE=162°∴ 1629072MCD ∠=-=（2）如图，在Rt △PCD 中， CD=3米，72MCD ∠=∴PC = cos 3cos7230.310.93CD MCD ⋅∠=⋅≈⨯=米∵AC=5.5米， EF=0.4米，∴0.93 5.50.4 6.03PC AC EF +-=+-=米答：摄像头下端点F 到地面AB 的距离为6.03米.点睛：本题考查了解直角三角形的应用，解决此类问题要了解角之间的关系，找到已知和未知相关联的的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高线或垂线构造直角三角形.22．在一个不透明的布袋里装有4个标有1、2、3、4的小球，它们的形状、大小完全相同，李强从布袋中随机取出一个小球，记下数字为x ，王芳在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点M 的坐标()x,y()1画树状图列表，写出点M 所有可能的坐标；()2求点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率．【答案】()1见解析；()124．【解析】(1)首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；(2)找出点(x ，y)在函数y=x+1的图象上的情况，利用概率公式即可求得答案．【详解】()1画树状图得：共有12种等可能的结果()1,2、()1,3、()1,4、()2,1、()2,3、()2,4、()3,1、()3,2、()3,4、()4,1、()4,2、()4,3；()2在所有12种等可能结果中，在函数y x 1=+的图象上的有()1,2、()2,3、()3,4这3种结果， ∴点()M x,y 在函数y x 1=+的图象上的概率为31124=．【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率，一次函数图象上点的坐标特征.注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．23．为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？【答案】（1）120；（2）54；（3）答案见解析；（4）1650.【解析】(1)依据节目B的数据，即可得到调查的学生人数；(2)依据A部分的百分比，即可得到A部分所占圆心角的度数；(3)求得C部分的人数，即可将条形统计图补充完整；(4)依据喜爱《中国诗词大会》的学生所占的百分比，即可得到该校最喜爱《中国诗词大会》的学生数量．÷=，【详解】()16655%120故答案为120；()18⨯=，236054120故答案为54；()3C：12025%30⨯=，如图所示：()4300055%1650⨯=，答：该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有1650名．【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合思想解答．24．如图，沿AC 方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC 上的一点B 取∠ABD=120°，BD=520m ，∠D=30°．那么另一边开挖点E 离D 多远正好使A ，C ，E 三点在一直线上(3取1.732，结果取整数）？【答案】450m.【解析】若要使A 、C 、E 三点共线，则三角形BDE 是以∠E 为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE 的长．【详解】解：ABD 120∠=︒，D 30∠=︒，AED 1203090∠∴=︒-︒=︒，在Rt ΔBDE 中，BD 520m =，D 30∠=︒，1BE BD 260m 2∴==， ()22DE BD BE 2603450m ∴=-=≈．答：另一边开挖点E 离D450m ，正好使A ，C ，E 三点在一直线上．【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直角三角形的性质.25．在连接A 、B 两市的公路之间有一个机场C ，机场大巴由A 市驶向机场C ，货车由B 市驶向A 市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系图象．直接写出连接A 、B 两市公路的路程以及货车由B 市到达A 市所需时间．求机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式．求机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【答案】（1）连接A 、B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ；（2）y=﹣80x+60（0≤x≤34）；（3）机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【解析】（1）根据AB AC BC =+可求出连接A 、B 两市公路的路程，再根据货车13h 行驶20km 可求出货车行驶60km 所需时间；（2）根据函数图象上点的坐标，利用待定系数法即可求出机场大巴到机场C 的路程y （km ）与出发时间x （h ）之间的函数关系式；（3）利用待定系数法求出线段ED 对应的函数表达式，联立两函数表达式成方程组，通过解方程组可求出机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程．【详解】解：(1)60+20=80(km)，14802033÷⨯=(h) ∴连接A. B 两市公路的路程为80km ，货车由B 市到达A 市所需时间为43h ． (2)设所求函数表达式为y=kx+b(k≠0)，将点(0,60)、3(,0)4代入y=kx+b ，得：6030,4b k b =⎧⎪⎨+=⎪⎩ 解得：8060k b =-⎧⎨=⎩， ∴机场大巴到机场C 的路程y(km)与出发时间x(h)之间的函数关系式为38060(0).4y x x =-+≤≤(3)设线段ED 对应的函数表达式为y=mx+n(m≠0) 将点14(,0)(,60)33、代入y=mx+n ，得：103460,3m n m n ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩ 解得：6020m n =⎧⎨=-⎩， ∴线段ED 对应的函数表达式为146020().33y x x =-≤≤ 解方程组80606020,y x y x =-+⎧⎨=-⎩得471007x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴机场大巴与货车相遇地到机场C 的路程为1007km ．【点睛】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求函数关系式是解题的关键，本题属于中档题，难度不大，但过程比较繁琐，因此再解决该题是一定要细心．26．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量=销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y=﹣x+1．求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．【答案】（1）W1=﹣x2+32x﹣2；（2）该产品第一年的售价是16元；（3）该公司第二年的利润W2至少为18万元．【解析】（1）根据总利润=每件利润×销售量﹣投资成本，列出式子即可；（2）构建方程即可解决问题；（3）根据题意求出自变量的取值范围，再根据二次函数，利用而学会设的性质即可解决问题.【详解】（1）W1=（x﹣6）（﹣x+1）﹣80=﹣x2+32x﹣2．（2）由题意：20=﹣x2+32x﹣2．解得：x=16，答：该产品第一年的售价是16元．（3）由题意：7≤x≤16，W2=（x﹣5）（﹣x+1）﹣20=﹣x2+31x﹣150，∵7≤x≤16，∴x=7时，W2有最小值，最小值=18（万元），答：该公司第二年的利润W2至少为18万元．【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用等知识，解题的关键是理解题意，学会构建方程或函数解决问题.中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB=20°，则∠ADC 的度数是()A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】根据旋转的性质和三角形内角和解答即可．【详解】∵将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵点A，D，E在同一条直线上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故选C．【点睛】此题考查旋转的性质，关键是根据旋转的性质和三角形内角和解答．2．如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝50°，则∠2＝（）A．20°B．30°C．40°D．50°【答案】C【解析】由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠2的度数．【详解】∵∠1=50°，∴∠3=∠1=50°，∴∠2=90°−50°=40°.故选C.【点睛】本题主要考查平行线的性质，熟悉掌握性质是关键.3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°【答案】B【解析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．4．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（）A．AC=EF B．BC=DF C．AB=DE D．∠B=∠E【答案】C【解析】根据平行线性质和全等三角形的判定定理逐个分析.AB ED，得∠B=∠D,【详解】由//=，因为CD BF若ABC≌EDF，则还需要补充的条件可以是：AB=DE,或∠E=∠A, ∠EFD=∠ACB,故选C【点睛】本题考核知识点：全等三角形的判定. 解题关键点：熟记全等三角形判定定理.6．如图所示，点E是正方形ABCD内一点，把△BEC绕点C旋转至△DFC位置，则∠EFC的度数是( )A．90°B．30°C．45°D．60°【答案】C【解析】根据正方形的每一个角都是直角可得∠BCD=90°，再根据旋转的性质求出∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，然后求出△CEF是等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质解答．【详解】∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，∵△BEC绕点C旋转至△DFC的位置，∴∠ECF=∠BCD=90°，CE=CF，∴△CEF是等腰直角三角形，∴∠EFC=45°.故选：C.【点睛】本题目是一道考查旋转的性质问题——每对对应点到旋转中心的连线的夹角都等于旋转角度，每对对应边∆为等腰直角三角形.相等，故CEF7．3的倒数是（）A．3B．3-C．13D．13-【答案】C【解析】根据倒数的定义可知．解：3的倒数是．主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．8．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西63°方向上，则∠C的度数为（）A．99°B．109°C．119°D．129°【答案】B【解析】方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．【详解】解：由题意作图如下∠DAC=46°，∠CBE=63°，由平行线的性质可得∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=63°，∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+63°=109°，故选B．【点睛】本题考查了方位角和平行线的性质，熟练掌握方位角的概念和平行线的性质是解题的关键．9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为弧BD的中点，若∠DAB=50°，则∠ABC的大小是（）A．55°B．60°C．65°D．70°【答案】C【解析】连接OC，因为点C为弧BD的中点，所以∠BOC=∠DAB=50°，因为OC=OB，所以∠ABC=∠OCB=65°，故选C．10．如图，△ABC的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y＝kx在第一象限内的图象与△ABC有交点，则k的取值范围是()A．1≤k≤4B．2≤k≤8C．2≤k≤16D．8≤k≤16【答案】C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC是直角三角形，∴当反比例函数kyx=经过点A时k最小，经过点C时k最大，∴k最小=1×2=2，k最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．分解因式：x2y﹣4xy+4y＝_____．【答案】y(x-2)2【解析】先提取公因式y，再根据完全平方公式分解即可得.【详解】原式=2(44)y x x -+=2(2)y x -，故答案为2(2)y x -．12．若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．【答案】2【解析】侧面展开后得到一个半圆，半圆的弧长就是底面圆的周长．依此列出方程即可．【详解】设母线长为x ，根据题意得 2πx÷2=2π×5，解得x=1．故答案为2．【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是明白侧面展开后得到一个半圆就是底面圆的周长，难度不大． 13．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的正弦值为__．【答案】22【解析】首先利用勾股定理计算出AB 2，BC 2，AC 2，再根据勾股定理逆定理可证明∠BCA=90°，然后得到∠ABC 的度数，再利用特殊角的三角函数可得∠ABC 的正弦值．【详解】解：连接ACAB 2=32+12=10，BC 2=22+12=5，AC 2=22+12=5， ∴AC=CB ，BC 2+AC 2=AB 2， ∴∠BCA=90°， ∴∠ABC=45°， ∴∠ABC 的正弦值为22． 2．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数，以及勾股定理逆定理，关键是掌握特殊角的三角函数． 14．计算tan 260°﹣2sin30°﹣2cos45°的结果为_____．【答案】1【解析】分别算三角函数，再化简即可.【详解】解：原式=23（）-2×12-2×22=1. 【点睛】本题考查掌握简单三角函数值，较基础. 15．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，若sinA ＝32，cosB ＝12，则∠C ＝_____．【答案】60°．【解析】先根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C 即可作出判断．【详解】∵△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角sinA=3，cosB=12，∴∠A=∠B=60°．∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-60°=60°．故答案为60°．【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单．16．在△ABC 中，AB=13cm ，AC=10cm ，BC 边上的高为11cm ，则△ABC 的面积为______cm 1．【答案】2或2．【解析】试题分析：分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD=16，CD=5，再由图形求出BC ，在锐角三角形中，BC=BD+CD=2，在钝角三角形中，BC=CD-BD=2．故答案为2或2．考点：勾股定理17．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是 ℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．18．_______.【答案】3.3故答案为3【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题需熟练掌握平方根和算术平方根的概念且区分清楚，才不容易出错．要熟悉特殊数字0，1，-1的特殊性质．三、解答题（本题包括8个小题）19．瑞安市曹村镇“八百年灯会”成为温州“申遗”的宝贵项目．某公司生产了一种纪念花灯，每件纪念花灯制造成本为18元．设销售单价x（元），每日销售量y（件）每日的利润w（元）．在试销过程中，每日销售量y（件）、每日的利润w（元）与销售单价x（元）之间存在一定的关系，其几组对应量如下表所示：（1）根据表中数据的规律，分别写出毎日销售量y（件），每日的利润w（元）关于销售单价x（元）之间的函数表达式．（利润＝（销售单价﹣成本单价）×销售件数）．当销售单价为多少元时，公司每日能够获得最大利润？最大利润是多少？根据物价局规定，这种纪念品的销售单价不得高于32元，如果公司要获得每日不低于350元的利润，那么制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要多少元？【答案】（1）y＝﹣2x+100，w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）当销售单价为34元时，每日能获得最大利润，最大利润是1元；（3）制造这种纪念花灯每日的最低制造成本需要648元．【解析】（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．列方程组得到y关于x的函数表达式y＝﹣2x+100，根据题意得到w＝﹣2x2+136x﹣1800；（2）把w＝﹣2x2+136x﹣1800配方得到w＝﹣2（x﹣34）2+1．根据二次函数的性质即可得到结论；（3）根据题意列方程即可得到即可．【详解】解：（1）观察表中数据，发现y与x之间存在一次函数关系，设y＝kx+b．。

山东省临沂市郯城县2019年中考第一次模拟考试数学试题(含答案)

山东省临沂市九年级中考第一次模拟考试试卷数学一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°3.下列计算正确的是（）4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 126.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，1439.3的取值范围是（）B.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 411.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题15.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．17.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．三、解答题21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？22.如图,一次函数A,B 两点,且与x 轴交于点C,点B 的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA ，OB ，求△OAB 的面积； (3).23.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，点E 在BC 的延长线上，且∠DEC=∠BAC ．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若AC ∥DE ，当AB=8，CE=2时，求AC 的长．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．答案解析一、选择题）A. B. -3 C. 3 D.【答案】A【解析】【分析】.故选：A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.2.如图，用平行四边形纸条沿对边AB、CD上的点E、F所在的直线折成V字形图案,已知图中∠1=56∘，则∠2的度数为（）A. 56°B. 66°C. 68°D. 112°【答案】C【解析】【分析】首先延长DF，由折叠的性质可得∠1=∠3，继而求得答案．【详解】如图，延长DF，根据题意得：∠1=∠3=56°，且∠3+∠EFD=180°，∴∠2=180°-∠1-∠3=68°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及折叠的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．3.下列计算正确的是（）A.B.D.【答案】D【解析】【分析】根据0指数幂，负指数幂即单项式除法进行分析即可.【详解】只有a不等于0才成立，故错误；，故错误；C .，故错误；. 故选：D 【点睛】考核知识点：0指数幂，负指数幂即单项式除法. 4. 将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（）【答案】A 【解析】试题解析：从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．故选A．【此处有视频，请去附件查看】5.如图，点A（x＜0）的图象上的一点，过点A作平行四边形ABCD，使B、C在x 轴上，点D在y轴上，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 1B. 3C. 6D. 12【答案】C【解析】如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，则□ABCD的面积＝矩形ADOE的面积＝AD×AE k＝－6，根据k的几何意义可得AD×AE＝|－6|＝6，∴平行四边形ABCD的面积为6，故答案为C．6.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，以BC为直径在矩形内作半圆，自点A作半圆的切线AE，则tan∠CBE=（）．A. B. D.【答案】A【解析】【分析】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．根据切线长定理得AB=AE，且∠BAF=∠EAF，得△ABF≌△AEF，在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，由tan∠BAO=tan∠CBE可得结论.【详解】设BC的中点为O，连接AO，交BE于F．由于AB、AE分别切⊙O于B、E，则AB=AE，且∠BAF=∠EAF．又∵AF=AF，∴△ABF≌△AEF．∴AO垂直平分BE．在Rt△ABO中，BF⊥AO，则∠FBO=∠BAO，易知BO=1，AB=3，∴tan∠BAO=tan∠故选：A【点睛】考核知识点：切线长性质定理，正切.添好辅助线构造直角三角形是关键.7.如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A. 90°﹣αB. αC. 180°﹣αD. 2α【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选：C．点睛：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．8.某中学九年级二班的8名女同学在一次仰卧起坐测试中的成绩如下（单位：个），135138142144140 147145145；则这组数据的中位数、平均数分别是（）A. 142，142B. 143，142C. 143，143D. 144，143【答案】B【解析】【分析】把数据从小到大排序，第4，5个数的平均数是中位数；根据平均数的公式求值.故选：A【点睛】考核知识点：中位数，算术平均数.理解定义是关键.9.3）A. B. D.【答案】A【分析】先解不等式组得4<x≤2-a,由整数解是5，6，7，得7≤2-a<8，可求a的取值范围.4<x≤2-a,因为不等式组有3个整数解，所以整数解是5，6，7所以，7≤2-a<8故选：A【点睛】考核知识点：求不等式组的整数解.解不等式是关键.10.A、B两点，当A、B两点关于原点）A. 0B. -3C. 3D. 4【答案】C【解析】试题分析：设A（t，﹣），根据关于原点对称的点的坐标特征得B（﹣t，），然后把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加消去t得2a﹣6=0，再解关于a的一次方程即可．解：设A（t，﹣），∵A、B两点关于原点对称，∴B（﹣t，），把A（t，﹣），B（﹣t，）分别代入y=﹣x+a﹣3得﹣=﹣t+a﹣3，=t+a﹣3，两式相加得2a﹣6=0，∴a=3．故选C．考点：反比例函数与一次函数交点问题；关于原点对称的点的坐标．11.由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（1，0）…求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称，根据现有信息，题中的二次函数具有的性质：（1）过点（3，0）；（2）顶点是（1，﹣2）；（3）在x轴上截得的线段的长度是2；（4）c=3a；正确的个数（）A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】（1）因为图象过点（1，0），且对称轴是直线x=2，由对称性可知图象还过点（3，0），正确；（2）由对称轴可知顶点的横坐标是2，而给的顶点的横坐标是1，故错误；（3）由抛物线与x轴两交点为（1，0），（3，0），可得在x轴上截得的线段长为2，正确；（4）由对称轴x=-=2，可得b=-4a，又图象过点（1，0），则有a-4c+c=0，所以c=3a，正确；故选B.点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解答本题的关键是掌握二次函数图象的对称性.12.如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD=1，BD=2，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕EF，点E、F分别在AC和BC上，若BF=1.25，则CE=（）A. B. D.【答案】A【解析】【分析】先求得AC=AB=3，由翻折的性质可知：EC=ED，然后证明△AED∽△BDF，利用相似三角形的性质可求得CE的长．【详解】∵△AB C为等边三角形，∴AC=AB=3，∠A=∠B=∠C=60°．由翻折的性质可知：∠EDF=60°．∴∠FDB+∠EDA=120°．∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠AED=∠FDB．∴△AED∽△BDF．解得：AE=故选：A．【点睛】本题主要考查的是等边三角形的性质、翻折的性质、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形的性质求得AE的长是解题的关键．13.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；③连结OG．问：OG的长是多少？大臣给出的正确答案应是（）A. B. （r C. （r D.【答案】D【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；详解：如图连接CD，AC，DG，AG．∵AD是⊙O直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，∴，∵DG=AG=CA，OD=OA，∴OG⊥AD，∴∠GOA=90°，∴，故选：D．点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．14.已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB，AC相交于D点，双曲线x＞0）经过D点，交BC的延长线于E点，且OB•AC=160，有下列四个结论：①菱形OABC的面积为80；②E点的坐标是（4，8）；③双曲线的解析式为x＞0）；④sin∠其中正确的结论有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形OABC 的面积=12OB•AC=12×160=80；则△ODA 的面积为20，根据三角形面积公式可计算出DA=4，再根据菱形的性质易得DH 为△OBG 的中位线，则BG=8，所以E 点的纵坐标为8；接着证明Rt △DOH ∽Rt △ADH ，得到DH2=OH•AH ，由于DH=4，AH=10-OH ，则OH （10-OH ）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），可确定D 点坐标为（8，4），利用待定系数法得到反比例函数解析式为y=32x ；同时可确定E 点坐标为（4，8）；CM ⊥x 轴于M ，则CM=8，根据菱形性质得OC=OA=10，根据勾股定理可计算出OM=6，然后利用正弦的定义即可得到sin ∠COM=CMOC=45，于是有sin ∠COA=45．【详解】作DH ⊥x 轴于H ，BG ⊥x 轴于G ，如图，∵四边形OABC 为菱形，∴菱形OABC 的面积=，所以①正确； ∴DH•OA=菱形OABC80，而A 点的坐标为（10，0），80， ∴DH=4，∵OB 与AC 互相垂直平分，∴∠ADO=90°，DH 为△OBG 的中位线，∴BG=2DH=8，∴E 点的纵坐标为8，∵∠DOH+∠ODH=∠ODH+∠ADH=90°，∴∠DOH=∠ADH ，∴Rt △DOH ∽Rt △ADH ，∴DH ：AH=OH ：DH ，即DH 2=OH•AH ， ∵DH=4，AH=OA-OH=10-OH ，∴OH（10-OH）=16，解得OH=8或OH=2（舍去），∴D点坐标为（8，4），把D（8，4）代入得k=4×8=32，∴反比例函数解析式为把y=8，解得x=4，∴E点坐标为（4，8），所以②正确；CM⊥x轴于M，如图，∴CM=BG=8，∵四边形OABC为菱形，∴OC=OA=10，在Rt△OCM中，CM=8，OC=10，∴，∴sin∠即sin∠COA=，所以④正确．故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的综合题：反比例函数图象的点的坐标满足其函数解析式；熟练运用菱形的性质、相似三角形的相似比和勾股定理进行计算．二、填空题15.【解析】【分析】先提公因式x，再运用平方差公式.故答案为：【点睛】考核知识点：综合运用提公因式法和公式法因式分解.16.如图，正六边形卡片被分成六个全等的正三角形．若向该六边形内投掷飞镖，则飞镖落在阴影区域的概率为．【答案】．【解析】试题分析：阴影区域面积为总体面积的=，所以飞镖落在阴影区域的概率为．考点：求随机事件的概率．17.【解析】【分析】小括号内先通分，再根据分式除法法则进行计算.【详解】解：原式故答案为：【点睛】考核知识点：分式的加减乘除运算.掌握运算法则是关键.18.一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设快车离乙地的距离为y1（km），慢车离乙地的距离为y2（km），慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为s（km）．y1，y2与x的函数关系图象如图1所示，s与x的函数关系图象如图2所示．则下列判断：①图1中a＝3；②当x时，两车相遇；③当x两车相距60km；④图2中C点坐标为（3，180）；⑤当x时，两车相距200km．其中正确的有_____（请写出所有正确判断的序号）【答案】①②④．【解析】【分析】根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，此时a=3，故①正确；根据相遇可知y1=y2，列方程求解可得x后两车相距60km，x是相遇前的时间，故③正确；先确定b的值，根据函数的图象可以得到C的点的坐标，故④正确；分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，即可求得x的值，当时不合题意，故⑤不正确．【详解】解：∵由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a＝3，故①正确；设y1＝kx+b，将（0，300）、（3，0）代入，∴y1＝﹣100x+300，设y2＝mx，将点（5，300）代入，得：5m＝300，解得：m＝60，∴慢车离乙地的距离y2解析式为：y2＝60x；∴当y1＝y2时，两车相遇，可得：﹣100x+300＝60x，解得：x，故②正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距60km，﹣100x+300﹣60x＝60，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝60，解得，h，∴当x时，两车相距60km，故③不正确；快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地之间的距离为300千米，∴b＝300÷（100+60由函数的图象可以得到C的点的横坐标为3，即快车到达乙地，此时慢车所走的路程为3×60＝180千米，∴C点坐标为（3，180），故④正确；分两种情况考虑，相遇前两车相距200km，﹣100x+300﹣60x＝200，解得，h，相遇后两车相距60km，60x﹣（﹣100x+300）＝200，解得，h，，∴当不合题意，舍去．∴当x＝h时，两车相距200km，故⑤不正确．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的解法、一次函数解析式的求法；主要根据待定系数法求一次函数解析式，根据图象准确获取信息是解题的关键，要注意要分情况讨论．19.如图，△ABD是边长为3的等边三角形，E，F分别是边AD，AB上的动点，若∠ADC=∠ABC=90°，则△CEF 周长的最小值为______．【解析】【分析】分别作点C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小.分别证△ADC≌△ABC，△ACD≌△MCP，得MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，MN=2MP=6.C关于AD、AB的对称点M、N，连接MN，MN 与AD交于点E，与AB交于点F，连接CE、CF，则此时△CEF的周长最小，连接AC，交MN于点P，由作图可知CE=ME、CF=FN，∴△CEF的周长：CE+CF+EF=MN，∵△ABD是等边三角形，∴AB=AD=3，∠DAB=∠ADB=∠ABD=60°，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴∠CDB=∠CBD=30°，∴CD=CB，∵DM=CD，BN=CB，∴CM=2CD=2BC=CN，MN//BD，∴∠M=∠N=∠CDB=30°，又∵AC=AC，∴△ADC≌△ABC，∴CD=CB，∠DAC=∠DAB=30°，∴AC=2CD，∠M=∠DAC，∴AC=CM，又∵∠ACD=∠MCP，∴△ACD≌△MCP，∴MP=AD=3，∠MPC=∠ADC=90°，∴MN=2MP=6，即△CEF周长的最小值是6，故答案为：6.【点睛】本题考查了最短路径问题，涉及到等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，轴对称的性质等，正确根据轴对称的性质作出符合条件的图形是解题的关键.三、解答题【答案】2【解析】【分析】先求锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂，再算加减.【详解】解：原式【点睛】考核知识点：锐角三角函数值，绝对值，负指数幂，0指数幂.21.为积极创建全国文明城市，某市对某路口的行人交通违章情况进行了天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）第天，这一路口的行人交通违章次数是多少次？这天中，行人交通违章次的有多少天？（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过宣传教育后，行人的交通违章次数明显减少．经对这一路口的再次调查发现，平均每天的行人交通违章次数比第一次调查时减少了次，求通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现多少次行人的交通违章？【答案】（1）8，5（2）图像见解析（3）3次【解析】试题分析：（1）直接根据折线统计图可读出数据；（2）求出8次的天数，补全图形即可；（3）求出这20天的平均数，然后再算出交通违章次数即可.试题解析：（1）第7天，这一路口的行人交通违章次数是8次.这20天中，行人交通违章6次的有5天.（2）补全的频数直方图如图所示：（3）第一次调查，平均每天行人的交通违章次数为：=7（次）∵7-4=3（次）∴通过宣传教育后，这一路口平均每天还出现3次行人的交通违章. 考点：1、折线统计图，2、频数分布直方图22.如图,一次函数的A,B两点,且与x轴交于点C,点B的坐标为(-1,-2).(1)(2)连接OA，OB，求△OAB的面积；(3).【解析】【分析】（1）把B的坐标分别代入解析式，可求得结果；（2）通过解方程组求出交点坐标，再求面积；（3）根据函数图象比较函数值大小.【详解】（1）由题意可得：点B（-1，-2）在函数y=x+m的图象上，∴-1+m=-2即m=-1；∵B(-1,-2)在反比例函数，∴k=2；（2）∵一次函数y=x+m的图象与反比例函数A，B两点，解得，∴A（2，1），令y=x-1中y=0，得x=1，∴C（1，0）∴S△OAB=S△OAC+S△OCB，∴△OAB的面积=1.5；（3）由图象可知不等式组1<x≤2．【点睛】考核知识点：反比例函数与一次函数的综合.熟记函数的基本性质是关键.23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．【答案】（1）证明见解析；（2）AC【解析】分析：（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC＝AB＝8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．详解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°．∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°．∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC．∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD．∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，，∴CD=4．在Rt△BCD中，同理：△CFD∽△BCD，∴CF=，∴AC=2AF=点睛：此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC＝8是解本题的关键．24.下图是一个桌面会议话筒示意图，中间BC部分是一段可弯曲的软管，在弯曲时可形成一段圆弧，设圆弧所在圆的圆心为O，线段AB，CD均与圆弧相切，点B，C分别为切点，已知AB的长10cm，CD的长为25.2cm. CD水平时，距离桌面14cm.(1)求弧BC的长度；(2)当∠D=60∘时.求D点距桌面AM的高度（如图）【答案】（1）2π；（2）27.8【解析】【分析】（1）先求得∠BOC=90°，圆弧的半径OC=4，根据弧长公式求得即可；（2）作CN⊥AM，则CN∥OB，进而求得∠NCD=30°，根据正弦函数求得DN，作CG⊥OB，根据正弦函数求得CG，从而求得话筒顶端D到桌面AM的距离．【详解】解：（1）如图1，∵线段AB，CD均与圆弧相切，∴OB⊥AB，OC⊥CD，∴CD∥OB∥AM，∴∠BOC=∠OCD=90°，∵CD距离桌面14cm，AB的长10cm，∴半径OC为4cm，（2）如图2，作CN⊥AM，则CN∥OB，∴∠OCN=60°，∵∠OCD=90°，∴∠NCD=30°，∴，作CG⊥OB，2π；∴∴OB=OC=6，∴∴DM=DN+CG+AB=12.6+5.2+10=27.8．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用以及弧长的计算，主要是三角函数及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．25.己知：在菱形ABCD中，∠ABC=60°，对角线AC，BD相交于点O，点E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），连接AE，以AE为边在AE的右侧作等边△AEF．（1）如图①，若点F落在线段BD上，线段AE、FD的数量关系是AE=FD；（2）如图②，若点F不在线段BD上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明：若不成立，请说明理由；（3）BE与BD满足BE= BD时，AE∥FD．【答案】（1）AE=FD;（2）成立；（3【解析】【分析】（1）先利用菱形的性质得出∠ABO=∠ADO=30°，AC⊥BD，即可求出∠FAD=30°即可得出结论；（2）先判断出△ACD是等边三角形，再用△AEF是等边三角形，进而得出∠CAE=∠DAF，即可判断出△ACE≌△ADF，即可得出结论；（3）先判断出四边形AEDF是菱形，进而求出∠EAD=30°，即可求出∠BAE=90°，即可得出BE=2DE，即可得出结论．【详解】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠ABO=1212∠ABC=30°，∠ADO=30°，∴∠OAD=60°，∵△AEF是等边三角形，边EF在BD上，∴AE=AF，∠OAE=∠OAF=30°，∴∠DAF=30°=∠ADO，∴AF=FD，∵AE=AF，∴AE=FD；故答案为AE=FD；（2）成立，如图1，连接CE，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=CD，BD垂直平分AC，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠ADC=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD，∠CAD=60°，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF=EF，∠EAF=60°=∠CAD∴∠CAE=∠DAF，在△ACE和△ADF中，△ACE≌△ADF，∴EC=DF，∵BD垂直平分AC，∴EC=AE，∴DF=AE，（3）如图2，由（2）知，AE=FD，∵AE∥FD，∴四边形AEDF是平行四边形，∵△AEF是等边三角形，∴AE=AF，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=ED，∴∠EAD=∠ADE=30°，∵∠BAD=180°-∠ABC=120°，∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=90°，在Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴BE=2AE，∴BE=2DE，∴BD=BE+DE=3DE，∴，【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出AF=FD，解（2）的关键是判断出△ACE≌△ADF，解（3）的关键是判断出BE=2AE，是一道中等难度的中考常考题．26.如图，直线y=2x-4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以x轴上点M为圆心，过A、B两点作⊙M与x 轴交于另一点C．（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；（2）①求经过A、B、C三点的抛物线的顶点D的坐标；②求证：DB是⊙M的切线；（3）若半径为1的⊙P与x轴和直线BD都相切，请直接写出点P的坐标．【答案】（1）（-3，0）；（2）①（-3，；②详见解析；（3）P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【解析】【分析】（1）根据题意，连接BC 可得AC 是⊙O 直径，进而可得OB 2=OA•OC ，进而可得圆心的坐标与半径的大小；（2）设出其解析式，并用三点式求抛物线解析可得答案；（3）根据题意，半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，综合可以写出P 的坐标．【详解】解：（1）y=2x-4与x 轴交于点A （2，0），与y 轴交于点B （0，-4）．连接BC ，∵AC 是⊙O 直径，∴∠ABC=90°，OB ⊥AC ．∴OB 2=OA•OC ．即42=2OC ．∴OC=8．∴直径AC=8+2=10．∴半径R=5，圆心M 坐标（-3，0）．（2）①设过A （2，0），B （0，-4），C （-8，0）的解析式为y=a （x-2）（x+8），∴-4=a （0-2）（0+8）．∴． ∴x-2）（x+8）2（x+3）2∴顶点D 的坐标为（-3，． ②连MD 、MB，∴MD 2=MB 2+BD 2 ∴∠MBD=90°．∴BD 是⊙M 的切线．（3）因为半径为1的⊙P 与x 轴相切，故P 的纵坐标的绝对值为1，即为±1，将其值代入抛物线解析式，即可得到其横坐标，即：当y=1时（x+3）2解得x=5; 当y=-1时（x+3）2解得或所以：P11）、P2-1）、P3-1）、P4（5，1）【点睛】本题考查学生将二次函数的图象与解析式相结合处理问题、解决问题的能力．。

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷(含答案)

黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．148．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A． +＝t B． +＝tC．•+•＝t D． +＝t9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2B．4 C．8 D．410．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．填空题（满分30分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．计算结果为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．18．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．19．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为．20．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．22．（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．24．（8分）已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．5．解：几何体的俯视图是：故选：C．6．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13，故选：C ．8．解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：，故选：C ．9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6，OA ＝OC ， ∵AC ⊥BC ，AB ＝10， ∴＝＝8，∴AO ＝CO ＝AC ＝4， ∴OB ＝＝＝2；故选：A．10．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．16．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．＝lr17．解：∵S扇形∴120π＝•10π•r∴r＝24；故答案为24．18．解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．19．解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．20．解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME∵AE＝ED＝AD＝2，∴AN＝NE＝＝1，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝，∵CD＝4，∴MN＝2，在RT△MND中，∵MN＝2，DN＝3，∴DM＝＝＝，故答案为．三．解答题21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）旋转后的图形如图所示．（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，∵O是BC的中点，∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，∴A′B＝AC，A′C＝AB，∵AB＝AC，∴A′B＝AB＝AC＝A′C，∴四边形ABA’C是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABA’C是正方形．23．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．24．解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED 的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．25．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．26．解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．27．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），△PBC∵﹣＜0，故S有最大值，此时x＝，△PBC故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+Q C最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。

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2019年中考数学模拟信息卷及答案（一）（全卷共120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元，总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是A.26×108B.2.6×108 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为A ．－2B ．21C ．－33D ．－2333. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是A ．圆柱体B ．三棱锥C ．球体D ．圆锥体4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是A ．假设CD ∥EFB ．假设AB ∥EFC ．假设CD 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为A ．a ≤2B ．a ＜2C ．a ＜2且a ≠1D ．a ≤2且a ≠16．矩形具有而平行四边形不一定．．．具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等7．下列运算正确的是A 2=±B ．236x x x ⋅=C =D ．236()x x =8．下列说法正确的是A ．一个游戏的中奖概率是101，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +-C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定16题图9．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为8，则k 的值为A ．8B ．3 3C ．2 2D ．4 10. 如图，在平行四边形ABCB 中，AC 、BD 相交于点O ，点E 是OA 的中点，连接BE 并延长交AD 于点F ，已知△AEF 的面积为4，则△OBE 的面积为A ．4B ．8C ．10D ．12 第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. 因式分解：x 3-xy 2= 。

12x 的取值范围是__________________.13．把0.70945四舍五入精确到百分位是．14. 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外不相同，其中有5个黄球，4个蓝球．若随机摸出一个蓝球的概率为31，则随机摸出一个红球的概率为_______________. 15．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC= ．16．如图，将矩形ABCD 绕点A 旋转至矩形AB C D '''位置，此时AC 的中点恰好与D 点重合，AB '交CD 于点E .若DE =1，则矩形ABCD 的面积为．三、解答题（共4小题，每小题8分，32分）17. （8分）44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3. 18．（8分）有这样一道题“求的值，其中a=2018.“小马虎”不小心把a=2018错抄成a=2008，但他的计算结果却是正确的，请说明原因．19．某学校通过层层选拔，最终在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中国灯谜大会”，在相同测试条件下，两人4次测试成绩（单位：分）如下：甲：78，87，81，84，75 乙：84，79，90，80，72回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是，乙成绩的平均数是；（2）经计算知2甲S =18，2乙S =35.2．你认为选拔参加比赛更合适；（填甲或乙）（3）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到两个人的成绩都不小于80分的概率．（用画树状图或列表法解答）20. (本题满分8分)如图，在□ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，BE ∥AC ， CE ∥BD ，△ABO 是等边三角形，试判断四边形BECO 的形状，并给出证明．四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21. 如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =BC ，AD 是BC边上的高，AE 是⊙O 的直径，过点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于点F .（1）求证：AC ·BC =AD ·AE ；（2）若tan F =2，FB =1，求线段CD 的长.22．如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。

请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）。

A（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）23. 如图，在△ABC中，AB=AC，2∠=，点D是BC的中点，DE AB EAα⊥于点.⊥于点，DF AC F （1）EDB∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM与边AB交于点M，射线DM绕点D顺时针旋转1802α︒-，与AC边交于点N．①根据条件补全图形；②写出DM与DN的数量关系并证明；③用等式表示线段BM CN、与BC之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路.24. (10分)定义：若抛物线L2：y=mx2+nx(m≠0)与抛物线L1:y=ax2+bx(a≠0)的开口大小相同,方向相反,且抛物线L2经过L1的顶点,我们称抛物线L2为L1的“友好抛物线”。

(1) 若L1的表达式为y=x2−2x,求L1的“友好抛物线”的表达式；(2) 已知抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2+bx的“友好抛物线”。

求证：抛物线L1也是L2的“友好抛物线”；(3) 平面上有点P(1,0),Q(3,0),抛物线L2:y=mx2+nx为L1:y=ax2的“友好抛物线”,且抛物线L2的顶点在第一象限,纵坐标为2,当抛物线L2与线段PQ没有公共点时，求a的取值范围。

参考答案第Ⅰ卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确的）1.D2.D3.A4.C5.D6.B7.D8.C9.D 10.D第Ⅱ卷二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.）11. x(x+y)(x-y) 12. 1x ≥ 13. 0.71 14. 41 15.34 16. 33 三、解答题（共4小题，每小题8分，32分） 17.解：44422-+-a a a ÷aa a 222+-－3＝)2)(2()2(2+--a a a ·2)2(-+a a a －3＝a －3． 18．解： =﹣…………6分=1 …………8分∴算式的值与a 无关即可，∴“小马虎”不小心把a=2017错抄成a=2007，但他的计算结果却是正确的．………8分19．解：（1）81，81----------------------------------------------------------2分（2）甲-----------------------------------------------------------------------3分（3）列表如下：列表正确--------------------------------------------------5分由上表可知，从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次成绩有25种等可能结果，其中抽到两个人的成绩都不小于80分的结果有9种．-----------------------------------------------6分所以抽到两个人的成绩都不小于80分的概率为259=P ．----------8分 20.证明：四边形ABCD 是平行四边形，，是等边三角形，，，又，四边形BECO 是平行四边形，…………………………………………4分又BO=CO ，四边形BECO 是菱形．…………………………………………………8分四、解答题（4小题，每小题10分，共40分）21.(1)证明：连接BE∵AE 是直径，∴∠EBA =90°=∠ADC ……………………1分∵BA ⌒=BA ⌒，∴∠BEA =∠C ，∴△BEA ∽△ADC ……………………2分 ∴ACAE AD AB =, ∴AC ·AB =AD ·AE ……………………3分又∵AB =BC , ∴AC ·BC =AD ·AE ……………………4分（2）∵FE 与⊙O 相切于点E ,∴∠FEA =90°∵tanF =2，FB =1,∴BE =2, ……………………5分∵∠F +∠FEB =∠AEB +∠FEB =90°∴∠AEB =∠F ,∴AB =4 ……………………6分∴BC =AB =4，设DC =x ，则AD =2x ，BD =4-x在Rt △ABD 中，BD 2+AD 2=AB 2即(4-x )2+(2x )2=16 ……………………7分解得，x 1=58，x 2=0(舍去) ∴CD =58 …………………………………9分 22. 解：由题意可知：CD ⊥AD ，设CD=x m在Rt △BCD 中，x CBD CD BD BD CD CBD 33tan tan =∠=⇒=∠在Rt △ACD 中，x ACD AD AD CD A 3tan tan =∠=⇒=∠ 又∵AD=AB ＋BD ，∴x x 33103+= 解得：7.835≈=x23．（本小题满分7分）（1） EDB α∠= ……………………………………………1分（2）①补全图形正确 ……………………………………2分②数量关系：DM DN =…………………………………3分∵,AB AC BD DC ==∴DA 平分BAC ∠∵DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点∴DE DF = ， MED NFD ∠=∠ ……………………4分∵2A α∠=∴1802EDF α∠=︒-∵1802MDN α∠=︒-∴MDE NDF ∠=∠∴MDE NDF △≌△ ……………………5分∴DM DN =③数量关系：sin BM CN BC α+=⋅……………………6分证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF =进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BE BDα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ ……………8分 24. (1)依题意,可设L 1的“友好抛物线”的表达式为：y =−x 2+bx ，∵L 1:y =x 2−2x =(x −1)2−1，∴L 1的顶点为(1,−1)，∵y =−x 2+bx 过点(1,−1)，∴−1=−12+b ，即b =0.∴L 1的“友好抛物线”为：y =−x 2.(2)L 2:y =mx 2+nx 的顶点为(−n 2m ,−n 24m ),L 1:y =ax 2+bx 的顶点为(−b 2a ,−b 24a )，∵L2为L1的“友好抛物线”，∴m=−a.∵L2过L1的顶点，∴−b24a=m×(−b2a)2+n×(−b2a).化简得：bn=0.把x=−n2m代入y=ax2+bx，得y═a×(−n2m)2+b×(−n2m)=−n24m−bn2m=−n24m.∴抛物线L1经过L2的顶点。