2019年中考数学模拟试题(带答案)
(完整版)2019年安徽中考数学模拟试题及答案
2019年安徽中考数学模拟试题及答案一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是44．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3 C．3D．57．（3分）（2013•上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（）A．B．C．D．8．（3分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）9．（3分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a=﹣3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=﹣210．（3分）（2014•江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•上城区一模）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为_________．12．（4分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为_________．13．（4分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为_________．14．（4分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=_________．15．（4分）（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于_________．16．（4分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为_________s．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为_________，第n个方程为_________；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．18．（8分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．19．（8分）（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．（10分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有_________人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有_________人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（10分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．22．（12分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．23．（12分）（2013•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．2019年安徽中考数学模拟试题及答案参考答案与试题解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．（3分）（2008•淄博）的相反数是（）A．﹣3 B．3C．D．考点：相反数．分析：求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解答：解：根据相反数的定义，得的相反数是．故选D．点评：本题考查的是相反数的求法．2．（3分）（2001•安徽）下列运算正确的（）A．a2=（﹣a）2B．a3=（﹣a）3C．﹣a2=|﹣a2| D．a3=|a3|考点：幂的乘方与积的乘方；绝对值．专题：计算题．分析：相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同．解答：解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；B、相反数的立方互为相反数，a3=﹣（﹣a）3，故本选项错误；C、负数的绝对值等于它的相反数，﹣a2=﹣|﹣a2|，故本选项错误；D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误．故选A．点评：幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号．3．（3分）（2013•上城区一模）对于一组统计数据：3，7，6，2，9，3，下列说法错误的是（）A．众数是3 B．极差是7 C．平均数是5 D．中位数是4考点：极差；算术平均数；中位数；众数．分析：根据众数、极差、平均数及中位数的定义，结合数据进行判断即可．解答：解：A、众数为3，说法正确，故本选项错误；B、极差=9﹣2=7，说法正确，故本选项错误；C、平均数==5，说法正确，故本选项错误；D、中位数为4.5，说法错误，故本选项正确．故选D．点评：本题考查了极差、中位数、众数及平均数的知识，属于基础题，注意掌握各部分的定义是关键．4．（3分）（2013•温州模拟）选择用反证法证明“已知：在△ABC中，∠C=90°．求证：∠A，∠B中至少有一个角不大于45°．”时，应先假设（）A．∠A＞45°，∠B＞45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A＜45°，∠B＜45°D．∠A≤45°，∠B≤45°考点：反证法．分析：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．解答：解：用反证法证明命题“∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设∠A＞45°，∠B＞45°．故选：A．点评：此题主要考查了反证法，反证法证明数学命题的方法和步骤，把要证的结论进行否定，得到要证的结论的反面，是解题的突破口．5．（3分）（2014•沙湾区模拟）如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．主视图和俯视图B．俯视图C．俯视图和左视图D．主视图考点：简单组合体的三视图；轴对称图形；中心对称图形．分析：首先把此几何体的三视图画出来，然后根据轴对称图形和中心对称图形的定义矩形判断即可．解答：解：该几何体的主视图为既不是轴对称图形又不是中心对称图形；该几何体的左视图为是轴对称图形不是中心对称图形；该几何体的俯视图为既是轴对称图形又是中心对称图形；故选B．点评：此题主要考查了三视图的几何知识，考查了学生的空间思维想象能力．6．（3分）（2013•上城区一模）已知m=1+，n=1﹣，则代数式的值为（）A．9B．±3 C．3D．5考点：二次根式的化简求值．专题：计算题．分析：原式变形为，由已知易得m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，然后整体代入计算即可．解答：解：m+n=2，mn=（1+）（1﹣）=﹣1，原式====3．故选C．点评：本题考查了二次根式的化简求值：先把被开方数变形，用两个数的和与积表示，然后利用整体代入的思想代入计算．7．（3分）（2013•上城区一模）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则sinC等于（）A．B．C．D．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：连接BD，根据中位线的性质得出EF∥BD，且等于BD，进而利用勾股定理的逆定理得出△BDC是直角三角形，求解即可．解答：解：连接BD，∵E、F分别是AB、AD的中点，∴EF∥BD，且等于BD，∴BD=8，∵BD=8，BC=10，CD=6，∴△BDC是直角三角形，∴sinC===，故选D．点评：此题主要考查了锐角三角形的定义以及三角形中位线的性质以及勾股定理逆定理，根据已知得出△BDC是直角三角形是解题关键．8．（3分）（2011•金华）如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A．点（0，3）B．点（2，3）C．点（5，1）D．点（6，1）考点：切线的性质；坐标与图形性质；勾股定理；垂径定理．专题：压轴题；网格型．分析：根据垂径定理的性质得出圆心所在位置，再根据切线的性质得出，∠OBD+∠EBF=90°时F点的位置即可．解答：解：连接AC，作AC的垂直平分线BO′，交格点于点O′，则点O′就是所在圆的圆心，∵过格点A，B，C作一圆弧，∴三点组成的圆的圆心为：O（2，0），∵只有∠OBD+∠EBF=90°时，BF与圆相切，∴当△BO′D≌△FBE时，∴EF=BD=2，F点的坐标为：（5，1），∴点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5，1）．故选：C．点评：此题主要考查了切线的性质以及垂径定理和坐标与图形的性质，得出△BOD≌△FBE时，EF=BD=2，即得出F点的坐标是解决问题的关键．9．（3分）（2013•上城区一模）在平面直角坐标系中，经过二、三、四象限的直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）都在直线l上，则下列判断正确的是（）A．a=﹣3 B．b＞﹣2 C．c＜﹣3 D．d=﹣2考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：存在型．分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），根据直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1）得出斜率k的表达式，再根据经过二、三、四象限判断出k的符号，由此即可得出结论．解答：解：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵直线l过点（﹣3，﹣2）．点（﹣2，a），（0，b），（c，1），（d，﹣1），∴斜率k====，即k=a+2===，∵l经过二、三、四象限，∴k＜0，∴a＜﹣2，b＜﹣2，c＜﹣3，d＜﹣3．故选C．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．10．（3分）（2014•江阴市二模）点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：①c＜3；②当x＜﹣3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为﹣5；④当四边形ACDB 为平行四边形时，．其中正确的是（）A．②④B．②③C．①③④D．①②④考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题．分析：根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．解答：解：∵点A，B的坐标分别为（﹣2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜﹣2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜﹣3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为﹣2﹣4=﹣6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，CD2=（﹣）2﹣4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=﹣12，∴CD2=×（﹣12）=，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1﹣（﹣2）=3，∴=32=9，解得a=﹣，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选A．点评：本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，①要注意顶点在y轴上的情况．二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．11．（4分）（2013•上城区一模）如图，△ABC中，，若△AEF的面积为1，则四边形EBCF的面积为8．考点：相似三角形的判定与性质．分析：求出==，根据∠A=∠A推出△AEF∽△ABC，得出==，求出△ABC的面积是9，即可求出四边形EBCF的面积．解答：解：∵，∴==，∵∠A=∠A，∴△AEF∽△ABC，∴==，∵△AEF的面积为1，∴△ABC的面积是9，∴四边形EBCF的面积是9﹣1=8，故答案为：8．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，注意：相似三角形的面积比等于相似比的平方．12．（4分）（2013•上城区一模）在一个口袋中有三个完全相同的小球，把它们分别标上数字﹣1，0，2，随机地摸出一个小球记录数字然后放回，再随机地摸出一个小球记录数字．则两次的数字和是正数的概率为．考点：列表法与树状图法．专题：图表型．分析：画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．解答：解：根据题意，画出树状图如下：一共有9种情况，和是正数的有5种，所以，P（和是正数）=．故答案为：．点评：本题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，要注意0既不是正数也不是负数，这也是本题最容易出错的地方．13．（4分）（2013•上城区一模）已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，且a≠﹣b，则的值为5．考点：一元二次方程的解．分析：方程的解是使方程左右两边成立的未知数的值．同时注意根据分式的基本性质化简分式．解答：解：∵x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣10=0的一个解，∴a﹣b﹣10=0，∴a﹣b=10．∵a≠﹣b，∴a+b≠0，∴====5，故答案是：5．点评：本题考查了一元二次方程的定义，得到a﹣b的值，首先把所求的分式进行化简，并且本题利用了整体代入思想．14．（4分）（2014•沙湾区模拟）某市居民用电价格改革方案已出台，为鼓励居民节约用电，对居民生活用电实行阶梯制价格（见表）：“一户一表”用电量不超过a千瓦时超过a千瓦时的部分单价（元/千瓦时）0.5 0.6小芳家二月份用电200千瓦时，交电费105元，则a=150．考点：一元一次方程的应用．分析：根据题意可得等量关系：不超过a千瓦时的电费+超过a千瓦时的电费=105元，根据等量关系列出方程，解出a的值即可．解答：解：由题意得：0.5a+0.6（200﹣a）=105，解得：a=150，故答案为：150．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确找出题目中的等量关系，列出方程．15．（4分）（2012•南通）无论a取什么实数，点P（a﹣1，2a﹣3）都在直线l上．Q（m，n）是直线l上的点，则（2m﹣n+3）2的值等于16．考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：压轴题；探究型．分析：先令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），把两点代入即可得出其解析式，再把Q（m，n）代入即可得出2m﹣n的值，进而可得出结论．解答：解：∵令a=0，则P（﹣1，﹣3）；再令a=1，则P（0，﹣1），由于a不论为何值此点均在直线l上，∴设此直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为：y=2x﹣1，∵Q（m，n）是直线l上的点，∴2m﹣1=n，即2m﹣n=1，∴原式=（1+3）2=16．故答案为：16．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式．16．（4分）（2013•上城区一模）如图，▱ABCD中，AC⊥AB．AB=6cm，BC=10cm，E是CD上的点，DE=2CE．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA→AB→BC运动至C点停止．则当△EDP为等腰三角形时，运动时间为或4或4.8或（27.2﹣）s．考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；勾股定理．专题：动点型．分析：先求出DE、CE的长，再分①点P在AD上时，PD=DE，列式求解即可；PD=PE时，根据等腰三角形三线合一的性质，过点P作PF⊥CD于F，根据AC⊥AB可得AC⊥CD，然后求出△ACD和△PFD相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出PD，从而得解；②点P在BC上时，利用勾股定理求出AC的长，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，根据三角形的面积求出AF的长，再利用勾股定理列式求出BF的长，然后求出△ABF和△ECG相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出EG、CG，利用勾股定理列式求出PG，然后求出CP，再求出点P运动的路程，然后求出时间即可．解答：解：在▱ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm，∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm，①点P在AD上时，若PD=DE，则t=4，若PD=PE，如图1，过点P作PF⊥CD于F，∵AC⊥AB，∴AC⊥CD，∴△ACD∽△PFD，∴=，即=，解得PD=，若EP=ED=4，通过相似和三角形的三线合一可以解出当PD=4.8时候，△EPD是以EP和ED为等腰的一个等腰三角形．则t=4.8．②点P在BC上时PE=DE=4，∵AC⊥AB，AB=6cm，BC=10cm，∴AC===8，过点A作AF⊥BC于F，过点E作EG⊥BC的延长线于G，S△ABC=×6×8=×10AF，解得AF=4.8，根据勾股定理，BF===3.6，∵平行四边形ABCD的边AB∥CD，∴∠B=∠ECG，又∵∠AFB=∠EGC=90°，∴△ABF∽△ECG，∴==，即==，解得EG=1.6，CG=1.2，根据勾股定理，PG===，∴PC=PG﹣CG=﹣1.2，点P运动的路程为10+6+10﹣（﹣1.2）=27.2﹣，∵点P的速度为1cm/s，∴点P运动的时间为秒或4秒或27.2﹣秒．故答案为：或4或4.8或27.2﹣．点评：本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，相似三角形的判定与性质，综合题，难点在于要分情况讨论．三、全面答一答（本题有8个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，你们把自己能写出的解答写出一部分也可以．17．（6分）（2014•沙湾区模拟）阅读材料，解答问题：观察下列方程：①；②；③；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为x+=9，第n个方程为x+=2n+1；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．考点：分式方程的解．专题：规律型．分析：（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．解答：解：（1）x+=x+=9，x+=2n+1；（2）x+=2n+1，观察得：x1=n，x2=n+1，将x=n代入方程左边得：n+n+1=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n=2n+1；右边为2n+1，左边=右边，即x=n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．故答案为：x+=9；x+=2n+1．点评：此题考查了分式方程的解，属于规律型试题，弄清题中的规律是解本题的关键．18．（8分）（2005•淮安）如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=60°，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6．将△AOB绕点O逆时针旋转60°后，点A落在点C处，点B落在点D处．（1）请在图中画出△COD；（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式．考点：弧长的计算；待定系数法求一次函数解析式；作图-旋转变换．分析：（1）将OA、OB分别旋转60度，（2）点A旋转过程中所经过的路程既是点A划过的弧长，（3）求出点C 作标，用待定系数法解答．解答：解：（1）见图（2分）（2）旋转时以OA为半径，60度角为圆心角，则=2π≈6.3；（5分）（3）过C作CE⊥x轴于E，则OE=3，CE=3，∴C（﹣3，3），（7分）设直线BC的解析式为y=kx+b，则；∴解得：（9分）∴解析式为y=﹣x+．（10分）点评：本题考查旋转变换作图，在找旋转中心时，要抓住“动”与“不动”，看图是关键，然后才是依据图形计算．19．（8分）（2010•济宁）如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．（1）求证：BD=CD；（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．考点：确定圆的条件；圆心角、弧、弦的关系．专题：证明题；探究型．分析：（1）利用等弧对等弦即可证明．（2）利用等弧所对的圆周角相等，∠BAD=∠CBD再等量代换得出∠DBE=∠DEB，从而证明DB=DE=DC，所以B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．解答：（1）证明：∵AD为直径，AD⊥BC，∴由垂径定理得：∴根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD．（2）解：B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由（1）知：，∴∠1=∠2，又∵∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴∠DBE=∠3+∠4，∠DEB=∠1+∠5，∠4=∠5，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠4=∠5，∴∠DBE=∠DEB，∴DB=DE．由（1）知：BD=CD∴DB=DE=DC．∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．（7分）点评：本题主要考查等弧对等弦，及确定一个圆的条件．20．（10分）（2013•上城区一模）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有20人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）总数减去喜欢跳绳、乒乓球、羽毛球、其他的人数，即可得出喜欢“踢毽子”项目的人数，先求出男生喜欢乒乓球的人数所占的百分比，继而可得出男生最喜欢“乒乓球”项目的人数；（2）由（1）的答案可补全统计图；（3）根据男生、女生喜欢乒乓球人数所占的百分比，即可得出计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．解答：解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有：50﹣15﹣9﹣9﹣7=10人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有：50×（1﹣8%﹣10%﹣14%﹣28%）=20人；（2）补充条形统计图如右图：．（3）400×28%+450×=193，答：该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人．点评：本题考查了扇形统计图及条形统计图的知识，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（10分）（2013•上城区一模）在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，∠A=60°，AB=2CD，E，F分别为AB，AD的中点，连结EF，EC，BF，CF．（1）求证△CBE≌△CFE；（2）若CD=a，求四边形BCFE的面积．考点：直角梯形；全等三角形的判定与性质．分析：连接DE，求出CD=BE，得出矩形BEDC，推出∠DEB=90°，根据直角三角形斜边上中线性质得出FE=AF，得出等边三角形EFA，求出EF=AE=BE，∠EFA=60°，求出∠DFC=30°，求出∠CFE=90°，根据HL证出直角三角形全等即可；（2）根据勾股定理求出DE，BC，求出△CBE面积，即可求出答案．解答：（1）证明：连接DE，∵E为AB的中点，∴AB=2AE=2BE，∵AB=2DC，∴CD=BE，∵CD∥AB，∠CBA=90°，∴四边形CBED是矩形，∵F为AD中点，∠DEA=90°，∴EF=AF，∵∠A=60°，∴△AEF是正三角形，∴AE=EF=AF，∠EFA=60°，∵AE=BE，DF=AF∴BE=EF=AF，CD=DF，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDF=180°﹣∠A=120°，∴∠DFC=30°，∴∠CFE=90°=∠CBE，∵在Rt△CBE和Rt△CFE中∴Rt△CBE≌Rt△CFE（HL）；（2）解：∵CD=a，∴AE=BE=a，∵∠A=60°，∴，∴，∴S四边形BCFE=2S△BCE=a2．点评：本题考查了梯形性质，矩形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理的能力，题目综合性比较强，难度偏大．22．（12分）（2014•沙湾区模拟）如图，已知tan∠EOF=2，点C在射线OF上，OC=12．点M是∠EOF内一点，MC⊥OF于点C，MC=4．在射线CF上取一点A，连结AM并延长交射线OE于点B，作BD⊥OF于点D．（1）当AC的长度为多少时，△AMC和△BOD相似；（2）当点M恰好是线段AB中点时，试判断△AOB的形状，并说明理由；（3）连结BC．当S△AMC=S△BOC时，求AC的长．考点：相似三角形的判定与性质．分析：（1）由于∠MCA=∠BDO=Rt∠，所以△AMC和△BOD相似时分两种情况：①△AMC∽△BOD；②△AMC∽△OBD．则两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等及tan∠EOF=2列出关于AC的方程，解方程即可求出AC的长度；（2）先由MC∥BD，得出△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等及三角形中位线的性质求出BD=2MC=8，OD=4，CD=8，AC=CD=8，再利用SAS证明△AMC≌△BOD，得到∠CAM=∠DBO，根据平行线的性质及三角形内角和定理求出∠ABO=90°，进而得出△ABO为直角三角形；（3）设OD=a，根据tan∠EOF=2得出BD=2a，由三角形的面积公式求出S△AMC=2AC，S△BOC=12a，根据S△AMC=S△BOC，得到AC=6a．由△AMC∽△ABD，根据相似三角形对应边的比相等列出关于a的方程，解方程求出a的值，进而得出AC的长．解答：解：（1）∵∠MCA=∠BDO=Rt∠，∴△AMC和△BOD中，C与D是对应点，∴△AMC和△BOD相似时分两种情况：①当△AMC∽△BOD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=8；②当△AMC∽△OBD时，=tan∠EOF=2，∵MC=4，∴=2，解得AC=2．故当AC的长度为2或8时，△AMC和△BOD相似；（2）△ABO为直角三角形．理由如下：∵MC∥BD，∴△AMC∽△ABD，∴，∠AMC=∠ABD，∵M为AB中点，∴C为AD中点，BD=2MC=8．∵tan∠EOF=2，∴OD=4，∴CD=OC﹣OD=8，∴AC=CD=8．在△AMC与△BOD中，，∴△AMC≌△BOD（SAS），∴∠CAM=∠DBO，∴∠ABO=∠ABD+∠DBO=∠AMC+∠CAM=90°，∴△ABO为直角三角形；（3）连结BC，设OD=a，则BD=2a．∵S△AMC=S△BOC，S△AMC=•AC•MC=2AC，S△BOC=•OC•BD=12a，∴2AC=12a，∴AC=6a．∵△AMC∽△ABD，∴，即，解得a1=3，a2=﹣（舍去），∴AC=6×3=18．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义，三角形的面积，三角形中位线定理，综合性较强，有一定难度．进行分类讨论是解决第一问的关键．23．（12分）（2013•上城区一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点A，与反比例函数的图象相交于B（﹣1，5），C（，d）两点．（1）求k，b的值；（2）设点P（m，n）是一次函数y=kx+b的图象上的动点．①当点P在线段AB（不与A，B重合）上运动时，过点P作x轴的平行线与函数的图象相交于点D，求出△PAD面积的最大值．②若在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，直接写出实数m的取值范围．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）先把B点坐标代入y=可确定反比例函数解析式为y=﹣，再把点C（，d）代入y=﹣可计算出d，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式，即求出k、b的值；（2）先确定A点坐标为（，0），再用n 表示P点坐标得到P（，n），由DP∥x轴得到D点坐标为（﹣，n），根据三角形面积公式得S△PAD=×（+）×n，配成顶点式得y=﹣（n﹣）2+，由于点P在线段AB（不与A，B重合）上的面积。
西安市2019届中考数学模拟试卷(二)含答案解析
2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．±2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a64．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（）A．460 B．455 C．450 D．06．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b27．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：28．点A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）B．y A＜0 C．y A≤﹣2 D．y A≥﹣2A．y A＞09．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．A．1个B．2个C．3个D．4个10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x2﹣16y2=．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为．B．用科学计算器计算：sin42.5°=（精确到0.01）．13．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P 是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于．14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值= ．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x （2﹣x ），其中x=．（2）解分式方程：．16．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x= ，y= ；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？2019年陕西省西安市中考数学模拟试卷（二）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分）1．﹣的倒数是（）A．3 B．C．﹣3 D．±【考点】倒数．【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【解答】解：﹣的倒数是﹣3．故选：C．【点评】本题考查了倒数，乘积为1的两个数互为倒数．2．如图，由6个相同的小正方体搭成的立体图形，若由图①变到图②，不改变的是（）A．主视图B．左视图C．俯视图D．左视图和俯视图【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．【解答】解：主视图都是第一层三个正方形，第二层左边一个正方形，故A正确；故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．3．计算（﹣3a3）2的结果是（）A．﹣3a6B．3a6C．﹣9a6D．9a6【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方和幂的乘方法则进行计算即可．【解答】解：（﹣3a3）2=9a6，故选D．【点评】本题考查了对积的乘方和幂的乘方法则的应用，主要考查学生运用法则进行计算的能力，注意：①积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，②幂的乘方，底数不变，指数相乘．4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是（）A．32°B．58°C．68°D．60°【考点】平行线的性质；余角和补角．【专题】计算题．【分析】本题主要利用两直线平行，同位角相等及余角的定义作答．【解答】解：根据题意可知，∠2=∠3，∵∠1+∠2=90°，∴∠2=90°﹣∠1=58°．故选：B．【点评】主要考查了平行线的性质和互余的两个角的性质．互为余角的两角的和为90°．解此题的关键是能准确的从图中找出这两个角之间的数量关系，从而计算出结果．5．某外贸公司要出口一批食品罐头，标准质量为每听450克，现抽取10听样品进行检测，它们的质量与标准质量的差值（单位：克）如下：﹣10，+5，0，+5，0，0，﹣5，0，+5，+10，则这10听罐头质量的众数为（）A．460 B．455 C．450 D．0【考点】众数．【分析】根据众数的概念求解．【解答】解：由题意得，质量与标准质量的差值众数为0，则众数为：450+0=450．故选C．【点评】本题考查了众数的知识，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．6．如果a＜b，那么下列不等式中一定正确的是（）A．a﹣2b＜﹣b B．a2＜ab C．ab＜b2D．a2＜b2【考点】不等式的性质．【分析】利用不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行分析即可．【解答】解：A、a＜b两边同时减2b，不等号的方向不变可得a﹣2b＜﹣b，故此选项正确；B、a＜b两边同时乘以a，应说明a＞0才得a2＜ab，故此选项错误；C、a＜b两边同时乘以b，应说明b＞0才得a b＜b2，故此选项错误；D、a＜b两边同时乘以相同的数，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是要注意不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7．△ABC的三边AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，P为三边角平分线的交点，则△ABP，△BCP，△ACP的面积比等于（）A．1：1：1 B．2：2：3 C．2：3：2 D．3：2：2【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得点P到△ABC三边的距离相等，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：∵P为三边角平分线的交点，∴点P到△ABC三边的距离相等，∵AB，BC，CA的长分别为6cm，4cm，4cm，∴△ABP，△BCP，△ACP的面积比=6：4：4=3：2：2．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记性质并判断出点P到△ABC三边的距离相等是解题的关键．8．点A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，则（）B．y A＜0 C．y A≤﹣2 D．y A≥﹣2A．y A＞0【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】把A点坐标代入y=﹣2x得到y A=﹣2m2﹣2，然后利用非负数的性质易得y A≤﹣2．【解答】解：∵A（m2+1，y A）在正比例函数y=﹣2x的图象上，∴y A=﹣2（m2+1）=﹣2m2﹣2，∵﹣2m2≤0，∴﹣2m2﹣2≤﹣2，即y A≤﹣2．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）；直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．9．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】由条件可判定△ABD为等边三角形，可得出DE⊥AB、BF⊥AD，可求得∠FGE，可判断①；由条件可证得△DCG≌△BCG，可判断②；在△BDF和△CGB中可得出BD≠CG，可判断③；由等边三角形的面积可知S△ABD=AB2可判断④．可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，且∠A=60°，∴△ABD为等边三角形，又∵E、F分别是AB、AD的中点，∴DE⊥AB，BF⊥AD，∴∠GFA=∠GEA=90°，∴∠BGD=∠FGE=360°﹣∠A﹣∠GFA﹣∠GEA=120°，∴①正确；∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠CDG=∠CBG=90°，在Rt△CDG和Rt△CBG中，，∴Rt△CDG≌Rt△CBG（HL），∴DG=BG，∠DCG=∠BCG=∠DCB=30°，∴DG=BG=CG，∴DG+BG=CG，∴②正确；在Rt△BDF中，BD为斜边，在Rt△CGB中，CG为斜边，且BD=BC，在Rt△CGB中，显然CG＞BC，即CG＞BD，∴△BDF和△CGB不可能全等，∴③不正确；∵△ABD为等边三角形，∴S△ABD=AB2，∴S△ADE=S△ABD=AB2，∴④不正确；综上可知正确的只有两个，故选B．【点评】本题主要考查菱形的性质及等边三角形的性质，熟练掌握菱形的四边相等、对边平行及等边三角形的性质是解题的关键．10．已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当1＜x1＜2，3＜x2＜4时，y1与y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】由表格可知，当1＜x＜2时，0＜y＜1，当3＜x＜4时，1＜y＜4，由此可判断y1与y2的大小．【解答】解：∵当1＜x＜2时，函数值y小于1，当3＜x＜4时，函数值y大于1，∴y1＜y2．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特点．关键是由表格判断自变量取值范围内，函数值的大小．二、填空题（共4小题，每小题3分，计18分）11．分解因式：4x2﹣16y2=4（x+2y）（x﹣2y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】首先提取公因式4，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：4x2﹣16y2=4（x2﹣4y2）=4（x+2y）（x﹣2y）．故答案为：4（x+2y）（x﹣2y）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．12．请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．A．在平面内，将长度为6的线段AB绕它的中点M，按逆时针方向旋转60°，则线段AB扫过的面积为3．B．用科学计算器计算：sin42.5°=24.03（精确到0.01）．【考点】扇形面积的计算；计算器—三角函数．【分析】A．线段AB扫过的面积是：半径是3，圆心角是60°的扇形的面积的2倍，利用扇形的面积公式即可求解．B．根据计算器的应用，对计算器给出的结果四舍五入可得答案．【解答】解：A．半径是3，圆心角是60°的扇形的面积是：=π，则线段AB扫过的面积是2×π=3π．故答案是：3π．B．sin42.5°≈3.60×0.676=2.44．故答案为2.44．【点评】本题考查了扇形的面积公式，正确理解公式是关键．13．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线y=﹣和y=于A，B两点，P 是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等于4．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据题意画出图形，分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，由点A 、B 分别在双曲线y=﹣和y=上可知S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，故S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，故AB •AC=8，再由S △ABP =AB •AC 即可得出结论．【解答】解：如图所示：分别过点A 、B 作AC ⊥x 轴，BD ⊥x 轴，∵点A 、B 分别在双曲线y=﹣和y=上，∴S 矩形ACOE =6，S 矩形BEOD =2，∴S 矩形ACDB =S 矩形ACOE +S 矩形BEOD =6+2=8，即AB •AC=8，∴S △ABP =AB •AC=×8=4．故答案为：4．【点评】本题考查的是反比例函数系数k 的几何意义，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14．在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，斜边AB=2，动点P 在AB 边上，动点Q 在AC 边上，且∠CPQ=90°，则线段CQ 长的最小值= 2 ．【考点】切线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【分析】以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，根据切线的性质求得OP ⊥AB ，进而根据已知求得△POQ 为等边三角形，得出∠APQ=30°，设PQ=OQ=OP=OC=r ，3r=AC=cos30°•AB=×=3，从而求得CQ 的最小值为2．【解答】解：以CQ 为直径作⊙O ，当⊙O 与AB 边相切动点P 时，CQ 最短，∴OP⊥AB，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠POA=60°，∵OP=OQ，∴△POQ为等边三角形，∴∠POQ=60°，∴∠APQ=30°，∴设PQ=OQ=AP=OC=r，3r=AC=cos30°•AB=×=3，∴CQ=2，∴CQ的最小值为2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，解直角三角形函数等，熟练掌握性质定理是解题的关键．三、解答题（共11题，78分）15．（1）先化简，再求值：（x+2）2+x（2﹣x），其中x=．（2）解分式方程：．【考点】整式的混合运算—化简求值；解分式方程．【分析】（1）先算乘法，再合并同类项即可；（2）先去分母得出整式方程，求出方程的解，最后检验即可．【解答】解：（1）（x+2）2+x（2﹣x）=x2+4x+4+2x﹣x2=6x+4，当x=时，原式=6×+4=6；（2）方程两边都乘以（x+2）（x ﹣2）得：2x （x ﹣2）﹣3（x+2）=2（x+2）（x ﹣2），解得：x=，检验：把x=代入（x+2）（x ﹣2）≠0，所以，原方程的解为x=．【点评】本题考查了整式的混合运算和求值，解分式方程的应用，（1）小题主要考查学生的化简能力和计算能力，解（2）小题的关键是把分式方程转化成整式方程，难度适中．16．解不等式组：，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：由①得，x ≥﹣1，由②得，x ＜4，故此不等式组的解集为：﹣1≤x ＜4．在数轴上表示为：．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．17．在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如图所示：（1）统计表中的x=40，y=0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是 1.5时；（3）请将频数分布直方图补充完整；（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；加权平均数；中位数．【分析】（1）首先根据劳动时间是0.5小时的有12人，频率是0.12即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得x、y的值；（2）根据中位数的定义，即大小处于中间位置的数即可作出判断；（3）根据（1）的结果即可完成；（4）利用加权平均数公式即可求解．【解答】解：（1）调查的总人数是12÷0.12=100（人），则x=100×0.4=40（人），y==0.18；（2）被调查同学劳动时间的中位数是1.5小时；（3）；（4）所有被调查同学的平均劳动时间是：=1.32（小时）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．（1）求证：△BCD≌△FCE；（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．【考点】全等三角形的判定与性质；旋转的性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）由旋转的性质可得：CD=CE，再根据同角的余角相等可证明∠BCD=∠FCE，再根据全等三角形的判定方法即可证明△BCD≌△FCE；（2）由（1）可知：△BCD≌△FCE，所以∠BDC=∠E，易求∠E=90°，进而可求出∠BDC的度数．【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，∴CD=CE，∠DCE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，在△BCD和△FCE中，，∴△BCD≌△FCE（SAS）．（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，∵EF∥CD，∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，∴∠BDC=90°．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、同角的余角相等、旋转的性质、平行线的性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【专题】判别式法．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．20．黔东南州某校九年级某班开展数学活动，小明和小军合作用一副三角板测量学校的旗杆，小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，小军站在点D测得旗杆顶端E点的仰角为30°，已知小明和小军相距（BD）6米，小明的身高（AB）1.5米，小军的身高（CD）1.75米，求旗杆的高EF的长．（结果精确到0.1，参考数据：≈1.41，≈1.73）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【专题】几何图形问题．【分析】过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，则MN=0.25m．由小明站在B点测得旗杆顶端E点的仰角为45°，可得△AEM是等腰直角三角形，继而得出得出AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m．在Rt△CEN中，由tan∠ECN==，代入CN、EN解方程求出x的值，继而可求得旗杆的高EF．【解答】解：过点A作AM⊥EF于M，过点C作CN⊥EF于N，∴MN=0.25m，∵∠EAM=45°，∴AM=ME，设AM=ME=xm，则CN=（x+6）m，EN=（x﹣0.25）m，∵∠ECN=30°，∴tan∠ECN===，解得：x≈8.8，则EF=EM+MF≈8.8+1.5=10.3（m）．答：旗杆的高EF为10.3m．【点评】本题考查了解直角三角形的问题．该题是一个比较常规的解直角三角形问题，建立模型比较简单，但求解过程中涉及到根式和小数，算起来麻烦一些．21．如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】数形结合；待定系数法．【分析】（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．【解答】解：（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点B的坐标为（5，2），由图象得：当0＜x ＜2或x ＞5时，y 1＜y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是：3，4，5，6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【分析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．【解答】解：这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表：表中共有16种等可能结果，小于45的两位数共有6种．∴P （甲获胜）=，P （乙获胜）=．∵，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．已知：如图，P是⊙O外一点，过点P引圆的切线PC（C为切点）和割线PAB，分别交⊙O于A、B，连接AC，BC．（1）求证：∠PCA=∠PBC；（2）利用（1）的结论，已知PA=3，PB=5，求PC的长．【考点】切线的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）连结OC，OA，先根据等腰三角形的性质得出∠ACO=∠CAO，再由PC是⊙O的切线，C为切点得出∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中根据三角形内角和定理可知∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，由圆周角定理可知∠AOC=2∠PBC，故可得出∠ACO+∠PBC=90°，再根据∠PCA+∠ACO=90°即可得出结论；（2）先根据相似三角形的判定定理得出△PAC∽△PCB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．【解答】（1）证明：连结OC，OA，∵OC=OA，∴∠ACO=∠CAO，∵PC是⊙O的切线，C为切点，∴PC⊥OC，∴∠PCO=90°，∠PCA+∠ACO=90°，在△AOC中，∠ACO+∠CAO+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠PBC，∴2∠ACO+2∠PBC=180°，∴∠ACO+∠PBC=90°，∵∠PCA+∠ACO=90°，∴∠PCA=∠PBC；（2）解：∵∠PCA=∠PBC，∠CPA=∠BPC，∴△PAC∽△PCB，∴=，∴PC2=PA•PB，∵PA=3，PB=5，∴PC==．【点评】本题考查的是切线的性质，根据题意作出辅助线，构造出圆心角是解答此题的关键．24．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点．（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）本题需先根据已知条件，过C点，设出该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2，再根据过A，B两点，即可得出结果；（2）由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．由相似关系求出点E的坐标．【解答】解：（1）∵该抛物线过点C（0，2），∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2．将A（﹣1，0），B（4，0）代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．（2）存在．由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能是以点E为直角顶点的三角形．在Rt△BOC中，OC=2，OB=4，∴BC==2．在Rt△BOC中，设BC边上的高为h，则×2h=×2×4，∴h=．∵△BEA∽△COB，设E点坐标为（x，y），∴=，∴y=±2将y=2代入抛物线y=﹣x2+x+2，得x1=0，x2=3．当y=﹣2时，不合题意舍去．∴E点坐标为（0，2），（3，2）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，涉及相似三角形的性质的运用，勾股定理的运用，解题的关键是正确求出函数的解析式．25．如图，在直角梯形AOBC中，AC∥OB，且OB=6，AC=5，OA=4．（1）直接写出B、C两点的坐标；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成哪几个不同的三角形？（3）是否在边AC和BC（含端点）上分别存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短？若存在，请说明理由，并求出这时点M、N的坐标；若不存在，为什么？【考点】四边形综合题．【分析】（1）由OB=6，点B在x轴，得到B点的坐标，根据AC∥OB，AC=5，得到点C的坐标；（2）根据不在同一直线的三点能组成一个三角形，得到以O、A、B、C中的三点为顶点可组成4个不同的三角形；（3）过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=MP•QG+MP•GN，因为QN、MP同时取得最大值是OB、OA，所以M 应该和A重合，从而求得M的坐标．【解答】解：（1）∵OB=6，OA=4，∴B（6，0）∵AC∥OB，AC=5，∴C（5，4）；（2）以O、A、B、C中的三点为顶点可组成的三角形为△AOB△AOC△BOC△ABC四个不同的三角形；（3）如图，过点M作MP∥OA，交ON于点P，过点N作NQ∥OB，分别交OA、MP于两点Q、G，则S△MON=S△OMP+S△NMP=\frac{1}{2}MP•QG+\frac{1}{2}MP•GN，∵MP≤OA，QN≤OB，∴当点N与点B重合，M在AC上运动时，QN，MP同时取得最大值BO，OA，∴△MON的面积=OA•OB，∴M点与A点重合，∴M（0，4），△MON的周长=10+，当△OMN是等腰三角形时，点N与B重合，则OM=MN，∴M（3，4），∴△MON的面积=OA•OB，∴△MON的周长=16＜10+，∴存在点M和点N，使得△MON的面积最大时，它的周长还最短，M（3，4）．【点评】本题考查了直角梯形的性质，坐标和图形的性质，轴对称的性质，不在同一直线的三点能组成一个三角形等知识点，作出辅助线是本题的关键．。
2019年中考数学模拟试题及答案共10套
九年级（上）第二次模拟数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．22．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×1034．（3分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）6．（3分）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（）A．3 B．6 C．3 D．7．（3分）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C．2 D．08．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm9．（3分）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（）A．体育场离王强家2.5千米B．王强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）计算2﹣的结果是．13．（3分）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是．14．（3分）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=．15．（3分）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是．16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是度．17．（3分）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于．18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2（2）化简：÷（﹣1）20．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共365天）21．（8分）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB的长．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）22．（8分）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．（1）求AB的长；（2）求∠BAC的正切值．23．（8分）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积．24．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．25．（10分）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是．（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．26．（10分）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．（1）求证：AE=2BE；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？27．（13分）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．28．（13分）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．-学年江苏省南通市通州区九年级（上）第二次模拟数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）（•成都）在﹣2，﹣1，0，2这四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【解答】解：﹣2＜﹣1＜0＜2，故选：D．2．（3分）（•吉林一模）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从上往下看，该几何体的俯视图与选项D所示视图一致．故选D．3．（3分）（2009•武汉）今年某市约有102 000名应届初中毕业生参加中考，102 000用科学记数法表示为（）A．0.102×106B．1.02×105C．10.2×104D．102×103【解答】解：102 000=1.02×105．故选B．4．（3分）（•德州）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故A选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故C选项不合题意；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D选项符合题意；故选：D．5．（3分）（秋•南通月考）下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（）A．5，12，13 B．1，2，C．6，8，12 D．3a，4a，5a（a＞0）【解答】解：A、∵52+122=132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；B、∵12+22=（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意；C、∵62+82≠122，∴不能构成直角三角形，故本选项符合题意；D、∵（3a）2+（4a）2=（5a）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合题意．故选C．6．（3分）（秋•南通月考）已知正六边形的边长为6，则它的边心距（）A．3 B．6 C．3 D．【解答】解：如图所示，此正六边形中AB=6，则∠AOB=60°；∵OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∵OG⊥AB，∴∠AOG=30°，∴OG=OA•cos30°=6×=3，故选A．7．（3分）（2010•武汉）若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1+x2的值是（）A．8 B．4 C．2 D．0【解答】解：原方程可化为：x2﹣4=0；∴x1+x2=﹣=0；故选D．8．（3分）（•防城港）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm【解答】解：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB=AC=x cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选：B．9．（3分）（秋•南通月考）如图所示的图象中所反映的过程是：王强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示王强离家的距离．以下四个说法错误的是（）A．体育场离王强家2.5千米B．王强在体育场锻炼了15分钟C．体育场离早餐店4千米D．王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时【解答】解：A、∵函数图象中y值的最大值为2.5，∴体育场离王强家2.5千米，该结论符合题意；B、∵30﹣15=15（分钟），∴王强在体育场锻炼了15分钟，该结论符合题意；C、∵2.5﹣1.5=1（千米），∴体育场离早餐店1千米，该结论不符合题意；D、∵1.5÷=3（千米/小时），∴王强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时，该结论符合题意．故选C．10．（3分）（秋•南通月考）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个【解答】解：设OA的解析式为y=kx，则3k=1，解得k=，则OA的解析式为y=x，∵A（3，1），∴C点坐标为（1.5，0.5），设CD的解析式为y=﹣3x+b，则﹣3×1.5+b=0.5，解得b=5，则CD的解析式为y=﹣3x+5，则=1，解得k=3，则双曲线为y=，联立双曲线与CD的解析式可得﹣3x+5=，∴3x2﹣5x+3=0，△=（﹣5）2﹣4×3×3=﹣11＜0，∴方程无解，根据反比例函数的对称性可得：若△AOB为等腰三角形，则点B为（1，3），（﹣1，﹣3）（﹣3，﹣1），一共3个．故选：A．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11．（3分）（秋•南通月考）在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．【解答】解：由题意，得x+1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠﹣1．12．（3分）（•高淳县一模）计算2﹣的结果是﹣．【解答】解：原式=﹣2=﹣．故答案为：﹣．13．（3分）（•哈尔滨）把多项式3m2﹣6mn+3n2分解因式的结果是3（m﹣n）2．【解答】解：3m2﹣6mn+3n2=3（m2﹣2mn+n2）=3（m﹣n）2．故答案为：3（m﹣n）2．14．（3分）（•哈尔滨模拟）在一个不透明的盒子中装有6个白球，x个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则x=3．【解答】解：由题意知：=，解得x=3．故答案为3．15．（3分）（秋•南通月考）一个扇形的弧长是20π，圆心角是150度，则此扇形的半径是24．【解答】解：∵l=，∴r===24．故答案为：24．16．（3分）（秋•南通月考）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是150度．【解答】解法1：∵OA=OB=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OBC=∠OCB，∵∠ABC=∠OBA+∠OBC=70°，∴∠OAB+∠OBA+∠OBC+∠OCB=140°，即∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，又∵∠ABC+∠BCD+∠ADC+∠BAD=360°，即∠ABC+∠OCB+∠OCD+∠ADC+∠DAO+∠OAB=360°，∵∠ADC=70°，∠OAB+∠ABC+∠OCB=140°，∴∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．解法2：由AO=BO=CO，可知O是三角形ABC的外心，∠ABC是圆周角，∠AOC是圆心角，所以∠AOC=2∠ABC=140°，又∠D=70°，所以∠DAO+∠DCO=360°﹣140°﹣70°=150°．故答案为：150．17．（3分）（秋•南通月考）如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，设△BDE的面积为S1，四边形ADEC的面积为S2，则的值等于．【解答】解：过A作AE⊥BC于E，∵AB=AC=2，BC=8，∴BE=CE=4，∵DE垂直平分AB，∴BD=AB=，∵∠BDE=∠AEB=90°，∠B=∠B，∴△BED∽△ABE，∴=（）2=，∵S△ABC=2S△ABE，∴=，∴=．故答案为：．18．（3分）（秋•南通月考）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．【解答】解：设P点坐标为P（a，a2﹣2ma+m2+m﹣1），AP2=（m﹣a）2+[a2﹣2ma+m2+m﹣1﹣（m+1）]2=（m﹣a）2+[（m﹣a）2﹣2]2令（m﹣a）2=t（t≥0）则有AP2=t+（t﹣2）2=t2﹣3t+4=（t﹣）2+，所以，当t=时，AP2有最小值，所以AP=，故答案为．三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（10分）（秋•南通月考）（1）计算：|﹣2|+﹣（﹣2）0+（﹣0.5）﹣2（2）化简：÷（﹣1）【解答】解：（1）原式=2﹣2﹣1+4=3；（2）原式=•=﹣x﹣1．20．（8分）（•河南模拟）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0﹣50时为1级，质量为优；51﹣100时为2级，质量为良；101﹣200时为3级，轻度污染；201﹣300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：（1）本次调查共抽取了50天的空气质量检测结果进行统计；（2）补全条形统计图；（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为72°；（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（年共365天）【解答】解：（1）本次调查共抽取了24÷48%=50（天），故答案为：50；（2）5级抽取的天数50﹣3﹣7﹣10﹣24=6天，空气质量等级天数统计图；（3）360°×=72°，故答案为：72；（4）365××100%=219（天），答：年该城市有219天不适宜开展户外活动．21．（8分）（秋•南通月考）如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°，因城市规划的需要，将在A、B两地之间修建一条笔直的公路．求改直的公路AB 的长．（sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）【解答】解：如图，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2，AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1，在Rt△BCH中，BH==≈=5.6，∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7，答：改直的公路AB的长14.7千米．22．（8分）（秋•南通月考）如图，⊙O的直径CD垂直于弦AB，垂足为E，∠ACD=22.5°，CD=4．（1）求AB的长；（2）求∠BAC的正切值．【解答】解：（1）连结OA．∵∠ACD=22.5°，∴∠AOD=45°，∵CD⊥AB，∴∠AEO=90°，∴AE=OE，在Rt△AOE中，OA=2，∴AE=OE=，由垂径定理，得AB=2AE=2；（2）∵CE=2+，AE=，∴tan∠BAC===+1．23．（8分）（秋•南通月考）如图，点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上．（1）求k的值；（2）求△AOB的面积．【解答】解：（1）∵点A（a，a+5）和点B（6，a+1）都在双曲线y=（k＜0）上，∴k=a（a+5）=6（a+1），整理得：a2﹣a﹣6=（a+2）（a﹣3）=0，解得：a=﹣2或a=3（舍去），∴k=a（a+5）=﹣2×（﹣2+5）=﹣6．（2）∵a=﹣2，∴A（﹣2，3），B（6，﹣1）．设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0），将A（﹣2，3）、B（6，﹣1）代入y=kx+b中，，解得：，∴直线AB的解析式为y=﹣x+2．设直线AB与y轴交于点C，则点C的坐标为（0，2），∴OC=2，∴S△AOB=OC•（x B﹣x A）=×2×[6﹣（﹣2）]=8．24．（8分）（•朝阳区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DE∥AC且DE=AC，连接CE、OE，连接AE交OD于点F．（1）求证：OE=CD；（2）若菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，求AE的长．【解答】（1）证明：在菱形ABCD中，OC=AC．∴DE=OC．∵DE∥AC，∴四边形OCED是平行四边形．∵AC⊥BD，∴平行四边形OCED是矩形．∴OE=CD．（2）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，∴AC=AB=2．∴在矩形OCED中，CE=OD=．在Rt△ACE中，AE=．25．（10分）（秋•南通月考）小明参加某个智力竞答节目，最后两道单选题全部答对就顺利通关．第一道单选题有A、B、C三个选项，第二道单选题有A、B、C、D四个选项，这两道题小明都完全不会，不过小明还有一次“求助”的机会没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项），假设两道题的正确答案均为A．（1）如果小明“求助”第一题，那么小明答对第一道题的概率是．（2）请用树状图或者列表来帮小明分析，他应该在第几题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．【解答】解：（1）小明答对第一道题的概率=；故答案为；（2）若小明“求助”第一题（假设去掉错误选项C）画树状图为：共有8种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，所以他顺利通关的概率=，若小明“求助”第二题（假设去掉错误选项D）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两题全答对的结果数为1，所以他顺利通关的概率=，而＞，所以他应该在第一题使用“求助”，顺利通关的概率才更大．26．（10分）（秋•南通月考）为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用总长为80米的围网在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为x米，矩形区域ABCD的面积为y米2．（1）求证：AE=2BE；（2）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）x为何值时，y有最大值？最大值是多少？【解答】解：（1）∵三块矩形区域的面积相等，∴矩形AEFD面积是矩形BCFE面积的2倍，又∵EF是公共边，∴AE=2BE；（2）设BE=a，则AE=2a，∴8a+2x=80，∴a=﹣x+10，AB=3a=﹣x+30∴y=（﹣x+30）x=﹣x2+30x，∵a=﹣x+10＞0，∴x＜40，∴0＜x＜40（3）∵y=﹣x2+30x=﹣（x﹣20）2+300（0＜x＜40），且二次项系数为﹣＜0，∴当x=20时，y有最大值，最大值为300平方米．27．（13分）（秋•南通月考）如图，正方形ABCD的边长为2，动点E从点A出发，沿边AB ﹣BC向终点C运动，以DE为边作正方形DEFG（点D、E、F、G按顺时针方向排列）．设点E 运动的速度为每秒1个单位，运动的时间为x 秒．（1）如图1，当点E在AB上时，求证：点G在直线BC上；（2）设正方形ABCD与正方形DEFG重叠部分的面积为S，求S与x之间的函数关系式；（3）直接写出整个运动过程中，点F经过的路径长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形DEFG都是正方形，∴AD=CD，DE=DG，∠ADE+∠EDC=∠EDC+∠CDG=90°，∴∠ADE=∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG （SAS），∴∠DCG=∠DAE=90°，∵∠DCB=90°，∴∠DCG+∠DCB=180°，∴点G在直线BC上；（2）解：①当点E在AB边上时，过点E作EK∥AD，交CD于点K，如图1所示：则AC∥EK∥AD，∴∠HEK=∠EHB，∠DEK=∠EDA，∵∠EHB+∠BEH=90°，∠EDA+∠AED=90°，∠HEK+∠DEK=90°，∴∠EDA=∠BEH，∠AED=∠EHB，∴△ADE∽△BEH，∴=，即=，∴BH=，S=正方形ABCD的面积﹣△ADE的面积﹣△BEH的面积=2×2﹣×2×x﹣×（2﹣x）×=；②当点E在BC边上时，S=△DEC的面积=×2×（4﹣x）=4﹣x；（3）解：由（1）知，当点E在AB上时，点G在直线BC上，当点E与B点重合时，点F的位置如图2所示：点F运动的路径为BF；同理，点E在BC上时，当点E与C点重合时，点F运动的路径为FG；∵BD===2，∴BF+FG=2BD=4，∴点F运动的路径长为4．28．（13分）（秋•南通月考）如图，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于A（﹣1，0）、B（5，0）两点，直线y=﹣x+3与y轴交于点C，与x轴交于点D．点P是抛物线上一动点，过点P作直线PF⊥x轴于点F，交直线CD于点E．设点P的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在x轴上方的抛物线上，当PE=5EF时，求点F的坐标；（3）若点E’是点E关于直线PC的对称点，当点E’落在y轴上时，请直接写出m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A （﹣1，0），B（5，0）两点，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5．（2）∵点P的横坐标为m，∴P（m，﹣m2+4m+5），E（m，﹣m+3），F（m，0）．∴PE=|y P﹣y E|=|（﹣m2+4m+5）﹣（﹣m+3）|=|﹣m2+m+2|，EF=|y E﹣y F|=|（﹣m+3）﹣0|=|﹣m+3|．由题意，PE=5EF，即：|﹣m2+m+2|=5|﹣m+3|=|﹣m+15|①若﹣m2+m+2=﹣m+15，整理得：2m2﹣17m+26=0，解得：m=2或m=；②若﹣m2+m+2=﹣（﹣m+15），整理得：m2﹣m﹣17=0，解得：m=或m=．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=、m=这两个解均舍去．∴m=2或m=．∴点F的坐标为（2，0）或（，0）．（3）假设存在．作出示意图如下：∵点E、E′关于直线PC对称，∴∠1=∠2，CE=CE′，PE=PE′．∵PE平行于y轴，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴PE=CE，∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．当四边形PECE′是菱形存在时，由直线CD解析式y=﹣x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，∴=，即=，解得CE=|m|，∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2+m+2|∴|﹣m2+m+2|=|m|．①若﹣m2+m+2=m，整理得：2m2﹣7m﹣4=0，解得m=4或m=﹣；②若﹣m2+m+2=﹣m，整理得：m2﹣6m﹣2=0，解得m1=3+，m2=3﹣．由题意，m的取值范围为：﹣1＜m＜5，故m=3+这个解舍去．当四边形PECE′是菱形这一条件不存在时，此时P点横坐标为0，E，C，E'三点重合与y轴上，也符合题意，∴P（0，5）综上所述，存在满足条件的m的值为0或﹣或4或3+．中考数学模拟试卷好题精选（河北一模）12．（2分）数学课上，老师让学生尺规作图画Rt△ABC，使其斜边AB=c，一条直角边BC=a．小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB是直角的依据是（）A．勾股定理B．直径所对的圆周角是直角C．勾股定理的逆定理D．90°的圆周角所对的弦是直径（河北一模）19．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=a，作斜边AB上中线CD，得到第1个三角形ACD；DE⊥BC于点E，作Rt△BDE斜边DB上中线EF，得到第2个三角形DEF；依次作下去…则第1个三角形的面积等于，第n个三角形的面积等于．（河北一模）20．（8分）在一次数学课上，李老师对大家说：“你任意想一个非零数，然后按下列步骤操作，我会直接说出你运算的最后结果．”操作步骤如下：第一步：计算这个数与1的和的平方，减去这个数与1的差的平方；第二步：把第一步得到的数乘以25；第三步：把第二步得到的数除以你想的这个数．（1）若小明同学心里想的是数9．请帮他计算出最后结果．[（9+1）2﹣（9﹣1）2]×25÷9（2）老师说：“同学们，无论你们心里想的是什么非零数，按照以上步骤进行操作，得到的最后结果都相等．”小明同学想验证这个结论，于是，设心里想的数是a（a≠0）．请你帮小明完成这个验证过程．（河北一模）26．（14分）如图，已知抛物线的方程C1：y=﹣（x+2）（x﹣m）（m＞0）与x 轴相交于点B、C，与y轴相交于点E，且点B在点C的左侧．（1）若抛物线C1过点M（2，2），求实数m的值；（2）在（1）的条件下，求△BCE的面积；（3）在（1）条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使BH+EH最小，并求出点H的坐标；（4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与△BCE 相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由．（江苏南通通州二模）8．（3分）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cm C．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm（江苏南通通州二模）10．（3分）已知A（3，1）、B两点都在双曲线y=上，O为坐标原点，若△AOB为等腰三角形，则点B的个数为（）A．3 个B．4个 C．5个 D．6个（江苏南通通州二模）16．（3分）如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA=OB=OC，∠ABC=∠ADC=70°，则∠DAO+∠DCO的大小是度．（江苏南通通州二模）18．（3分）已知点A（m，m+1）和抛物线y=x2﹣2mx+m2+m﹣1上的动点P，其中m是常数，则线段AP的最小值是．（安徽宿州灵璧磬乡协作校一模）18．（8分）观察下列关于自然数的等式：（1）32﹣4×12=5（1）（2）52﹣4×22=9（2）（3）72﹣4×32=13（3）…根据上述规律解决下列问题：（1）完成第五个等式：112﹣4×2=；（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．（安徽宿州埇桥一模）15．（8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，⊙O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45°的圆周角，在图（2）中画出一个22.5°的圆周角．（安徽宿州埇桥一模）22．（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CE′F′D′，旋转角为α．（1）当点D′恰好落在EF边上时，求旋转角α的值；（2）如图2，G为BC的中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，△DCD′与△CBD′能否全等？若能，直接写出旋转角α的值；若不能，说明理由．（安徽宿州埇桥一模）23．（14分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（﹣2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M．（1）点A的坐标是；抛物线l1的解析式是；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180°，得到抛物线l2．①直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围；②直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n，求n与b的关系式，并求出线段MN 的最小值与此时b的值．（广东韶关南雄二中一模）19．（6分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°（1）作边AB的垂直平分线MN（保留作图痕迹，不写作法）（2）在已知的图中，若MN交AC于点D，连结BD，求∠DBC的度数．（广东韶关南雄二中四模）14．（4分）在△ABC中，（tanA﹣）2+|﹣cosB|=0，则∠C 的度数为．（广东韶关南雄二中四模）19．（6分）已知：如图，在△ABC中，AD平分∠ABC．（1）作线段AD的垂直平分线MN，MN与AB边交于点E，AC边交于点F．（2）若AB=AC，请直接写出EF和BC的关系．（广东韶关南雄二中五模）18．（6分）如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=70°．（1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线BD交AC于点D；（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）中作出∠ABC的平分线BD后，求∠BDC的度数．（广东深圳龙岗一模）15．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于．（河北保定涿州一模）11．（2分）如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（）A．a=b B．2a﹣b=1 C．2a+b=﹣1 D．2a+b=1（河北保定涿州一模）12．（2分）如图，长方形ABCD中，M为CD中点，分别以点B、M为圆心，以BC长、MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PMC=110°，则∠BPC的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°（河北数学模拟三）9．（3分）公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（）A．（x+1）（x+2）=18 B．x2﹣3x+16=0 C．（x﹣1）（x﹣2）=18 D．x2+3x+16=0（河北数学模拟三）15．（2分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A （5，0），OB=4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（0，0） B．（1，）C．（，）D．（，）（河北数学模拟三）26．（12分）综合与实践问题情境在综合与实践课上，老师让同学们以“菱形纸片的剪拼”为主题开展数学活动，如图1，将一张菱形纸片ABCD（∠BAD＞90°）沿对角线AC剪开，得到△ABC和△ACD．操作发现（1）将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，得到如图2所示的△AC′D，分别延长BC和DC′交于点E，则四边形ACEC′的形状是；（2）创新小组将图1中的△ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角α，使α=2∠BAC，得到如图3所示的△AC′D，连接DB，C′C，得到四边形BCC′D，发现它是矩形，请你证明这个结论；实践探究（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，量得图3中BC=13cm，AC=10cm，然后提出一个问题：将△AC′D沿着射线DB方向平移acm，得到△A′C′D′，连接BD′，CC′，使四边形BCC′D恰好为正方形，求a的值，请你解答此问题；（4）请你参照以上操作，将图1中的△ACD在同一平面内进行一次平移，得到△A′C′D，在图4中画出平移后构造出的新图形，标明字母，说明平移及构图方法，写出你发现的结论，不必证明．（河南南阳新野新航中学模拟）5．（3分）两个不等的实数a、b满足a2+a﹣1=0，b2+b﹣1=0，则ab的值为（）A．1 B．﹣1 C．D．（河南南阳新野新航中学模拟）9．（3分）对于一次函数y=kx+b，当自变量x的取值为﹣2≤x≤5时，相应的函数值的范围为﹣6≤y≤﹣3，则该函数的解析式为．（河南濮阳一模）7．（3分）已知二次函数y=（x﹣h）2+1（h为常数），在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数y的最小值为5，则h的值是（）A．﹣1 B．﹣1或5 C．5 D．﹣5（河南濮阳一模）9．（3分）从﹣3，﹣1，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和是（）A．﹣2 B．﹣3 C．D．（河南濮阳一模）16．（8分）先化简（1﹣）÷，然后从﹣2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．（河南濮阳一模）21．（10分）阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线y1=ax+b与双曲线y2=交于A（1，3）和B（﹣3，﹣1）两点．观察图象可知：①当x=﹣3或1时，y1=y2；②当﹣3＜x＜0或x＞1时，y1＞y2，即通过观察函数的图象，可以得到不等式ax+b＞的解集．有这样一个问题：求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化：当x=0时，原不等式不成立；当x＞0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＞；当x＜0时，原不等式可以转化为x2+4x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3=x2+4x﹣1，y4=，在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．双曲线y4=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线y3=x2+4x﹣1；（不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标观察所画两个函数的图象，猜想并通过代入函数解析式验证可知：满足y3=y4的所有x的值为；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式x3+4x2﹣x﹣4＞0的解集为．（河南濮阳一模）22．（10分）（1）【问题发现】。
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷(二) (解析版)
2019年湖北省武汉市武昌区中考模拟数学试卷（二）一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣23．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）13．化简的结果是．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．有理数3的相反数是（）A．﹣3B．﹣C．3D．【分析】依据相反数的定义求解即可．【解答】解：3的相反数是﹣3．故选：A．2．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+2≥0，解得x≥﹣2．故选：B．3．不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是2个白球、1个黑球B．摸出的是3个黑球C．摸出的是3个白球D．摸出的是2个黑球、1个白球【分析】根据白色的只有两个，不可能摸出三个进行解答．【解答】解：A．摸出的是2个白球、1个黑球是随机事件；B．摸出的是3个黑球是随机事件；C．摸出的是3个白球是不可能事件；D．摸出的是2个黑球、1个白球是随机事件，故选：C．4．若点A（1，2），B（﹣1，2），则点A与点B的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于直线x＝1对称D．关于直线y＝1对称【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：∵点A（1，2），B（﹣1，2），∴点A与点B关于y轴对称，故选：B．5．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上往下看，易得一个长方形，且其正中有一条纵向实线，故选：B．6．某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．【分析】分别利用有35名学生以及购票恰好用去750元，得出等式求出答案．【解答】解：设买了x张甲种票，y张乙种票，根据题意可得：．故选：B．7．把八个完全相同的小球平分为两组，每组中每个分别写上1，2，3，4四个数字，然后分别装入不透明的口袋内搅匀，从第一个口袋内取出一个数记下数字后作为点P的横坐标x，然后再从第二个口袋中取出一个球记下数字后作为点P的纵坐标，则点P（x，y）落在直线y＝﹣x+5上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与数字x、y满足y ＝﹣x+5的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：列表得：12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）∵共有16种等可能的结果，数字x、y满足y＝﹣x+5的有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），∴数字x、y满足y＝﹣x+5的概率为：．故选：B．8．如图，甲处表示2街6巷的十字路口，乙处表示6街1巷的十字路口．如果用（2，6）表示甲处的位置，那么“（2，6）→（3，6）→（4，6）→（5，6）→（6，6）→（6，5）→（6，4）→（6，3）→（6，2）→（6，1）”表示从甲处到乙处的一种路线（规定：只能沿线向下和向右运动），则从甲处到乙处的路线中经过丙处的走法共有（）A．38种B．39种C．40种D．41种【分析】先确定从甲到丙的路线，再确定从丙到乙的路线，两种路线的乘积即为所求；【解答】解：从甲到丙有4条路线，从丙到乙有10条路线，∴从甲处到乙处经过丙处的走法共有4×10＝40种，故选：C．9．已知a，b，c满足a+b+c＝0，4a+c＝2b，则二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝D．直线x＝﹣【分析】根据a+b+c＝0，4a+c＝2b，可以求得a、b、c之间的关系，从而可以求得该函数的对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵a+b+c＝0，4a+c＝2b，∴c＝﹣2a，a＝b，∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），∴对称轴是直线x＝＝，故选：D．10．如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC 相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A．B．C．D．1【分析】连OM，ON，利用切线长定理知OM，ON分别平分角BMN，角CNM，再利用三角形和四边形的内角和可求得△OBM与△NOC还有一组角相等，由此得到它们相似，通过相似比可解决问题．【解答】解：连OM，ON，如图∵MD，MF与⊙O相切，∴∠1＝∠2，同理得∠3＝∠4，而∠1+∠2+∠3+∠4+∠B+∠C＝360°，AB＝AC∴∠2+∠3+∠B＝180°；而∠1+∠MOB+∠B＝180°，∴∠3＝∠MOB，即有∠4＝∠MOB，∴△OMB∽△NOC，∴＝，∴BM•CN＝BC2，∴＝．故选：B．二．填空题（共6小题）11．化简的结果是．【分析】根据二次根式的性质解答．【解答】解：＝＝．12．某校举行“中国诗词大会”的比赛每班限报一名选手，九（1）班甲、乙、丙、丁四位选手在班级选拔赛时的数据如表：甲乙丙丁平均分9.89.39.29.8方差 1.5 3.2 3.3 6.8根据表中数据，要从四个同学中选择一个成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择是甲（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛即可．【解答】解：∵＝＞＞，∴从甲和丁中选择一人参加比赛，∵S甲2＜S乙2＜S丙2＜S丁2，∴选择甲参赛；故答案为：甲．13．化简的结果是．【分析】首先通分，然后根据分式加减法的运算方法，求出算式的值是多少即可．【解答】解：，＝+，＝，＝．14．如图，在矩形ABCD中，边AD沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，则cos∠ADF＝．【分析】根据折叠的性质得到AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝∠ADE，推出△DAE 的等边三角形，根据等边三角形的性质得到∠ADE＝60°，求得∠ADF＝30°，于是得到结论．【解答】解：如图，连接AE，∵把∠A沿DF折叠，点A恰好落在矩形的对称中心E处，∴AD＝ED＝AE，∠ADF＝∠EDF＝ADE，∴△DAE的等边三角形，∴∠ADE＝60°，∴∠ADF＝30°，∴cos∠ADF＝，故答案为：．15．如图，一次函数y＝3x与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于A，B两点，点P在以C（﹣3，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为2，则k的值为．【分析】作辅助线，先确定OQ长的最大时，点P的位置，当BP过圆心C时，BP最长，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，根据勾股定理计算t的值，可得k 的值．【解答】解：如图，连接BP，由对称性得：OA＝OB，∵Q是AP的中点，∴OQ＝BP，∵OQ长的最大值为2，∴BP长的最大值为2×2＝4，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BD⊥x轴于D，∵CP＝1，∴BC＝3，∵B在直线y＝3x上，设B（t，3t），则CD＝t﹣（﹣3）＝t+3，BD＝﹣3t，在Rt△BCD中，由勾股定理得：BC2＝CD2+BD2，∴32＝（t+3）2+（﹣3t）2，解得t＝0（舍）或﹣，∴B（﹣，﹣），∵点B在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，∴k＝（﹣）×（﹣）＝．故答案为：．16．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC边上一点，且BE＝CD，CD⊥BE．若∠A＝30°，BD＝1，CE＝2，则四边形CEDB的面积为．【分析】作辅助线CK⊥AB，EH⊥AB，由两直线垂直得∠BMD＝∠CKD＝∠BHE＝90°，角角边证明△CKD≌△BHE，其性质得DK＝EH；设CK＝x，根据直角三角的性质，线段的和差得AK＝，EH＝DK＝x﹣，BH＝4+﹣x；建立等量关系4+﹣x＝x，求得CK＝，DK═，最后由勾股定理，面积公式求得四边形CEDB的面积为．【解答】解：分别过点C、E两点作CK⊥AB，EH⊥AB交AB于点K和点H，设CK＝x，如图所示：∵CD⊥BE，∴∠BMD＝90°，∴∠EBH+∠CDB＝90°，同理可得：∠EBH+∠BEH＝90°，∴∠CDB＝∠BEH，又∵CK⊥AB，EH⊥AB，∴∠CKD＝∠BHE＝90°，在△CKD和△BHE中，，∴△CKD≌△BHE（AAS），∴DK＝EH，又∵Rt△AKC中，∠A＝30°，∴AC＝2x，AK＝，又∵AC＝AE+EC，CE＝2，∴AE＝2x﹣2，∴EH＝DK＝x﹣，又∵DK＝DB+BK，BD＝1，∴BK＝x﹣﹣1，又∵AK＝AH+BH+BK，∴BH＝4+﹣x，又∵BH＝CK，∴4+﹣x＝x，解得：x＝，∴DK＝x﹣＝，在Rt△CDK中，由勾股定理得：CD2＝CK2+DK2＝＝，∴＝＝＝．故答案为．三．解答题（共8小题）17．计算：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a．【分析】分别求出每（2a2）2a＝4a4；a•3a3＝3a4；a5÷a＝a4；再运算即可；【解答】解：（2a2）2﹣a•3a3+a5÷a＝4a4﹣3a4+a4＝2a4；18．如图，AB∥CD，∠ADC＝∠ABC．求证：∠E＝∠F．【分析】直接利用平行线的性质得出∠ABC＝∠DCF，再利用已知得出∠E＝∠F．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCF．又∵∠ADC＝∠ABC∴∠ADC＝∠DCF．∴DE∥BF．∴∠E＝∠F．19．“长跑”是中考体育考试项目之一，某中学为了解九年级学生“长跑”的情况，随机抽取部分九年级学生，测试其长跑成绩（男子1000米，女子800米），按长跑的时间的长短依次分为A，B，C，D四个等级进行统计，并绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共抽取了45名学生，扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角大小为104°；（2）补全条形统计图，所抽取学生“长跑”测试成绩的中位数会落在C等级；（3）若该校九年级共有900名学生，请你估计该校C等级的学生约在多少人？【分析】（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度）；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4，据此补全条形统计图；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．【解答】解：（1）这次调查中共抽取学生：8÷＝45（名），D类所对应的扇形圆心角360°×＝104（度），故答案为45，104°；（2）B等级学生：45﹣8﹣20﹣13＝4补全条形统计图如下共有45名学生，因此中位数为第23，落在C等级．故答案为C；（3）该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有：900×＝400（名）．答：该校九年级900名学生中估计C等级的学生约有400人．20．如图，在下列10×10的网格中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，例如A（3，0），B（4，3）都是格点．将△AOB绕点O顺时针旋转90°得到△COD（点A，B的对应点分别为点C，D）．（1）作出△COD；（2）下面仅用无刻度的直尺画△AOD的内心I，操作如下：第一步：在x轴上找一格点E，连接DE，使OE＝OD；第二步：在DE上找一点F，连接OF，使OF平分∠AOD；第三步：找格点G，得到正方形OAGC，连接AC，则AC与OF的交点I是△OAD的内心．请你按步骤完成作图，并直接写出E，F，I三点的坐标．【分析】（1）根据要求作图即可（2）根据要求作图即可【解答】解：（1）如图所示（2）如图所示，每格单位长度都为1，即可得E（5，0），F（4，﹣2），I（2，﹣1）21．如图，AB是⊙O的直径，过圆外一点E作EF与⊙O相切于G，交AB的延长线于F，EC⊥AB于H，交⊙O于D，C两点，连接AG交DC于K．（1）求证：EG＝EK；（2）连接AC，若AC∥EF，cos C＝，AK＝，求BF的长．【分析】（1）连接OG．根据切线的性质得到∠OGE＝90°，证明∠EKG＝∠AGE，根据等腰三角形的判定定理证明结论；（2）连接OC，设CH＝4k，根据余弦的定义、勾股定理用k表示出AC、AH，根据勾股定理列式求出k，设⊙O半径为R，根据勾股定理列式求出R，根据余弦的定义求出OF，计算即可．【解答】（1）证明：连接OG．∵EF是⊙O的切线，∴∠OGE＝90°，即∠OGA+∠AGE＝90°．∵OA＝OG，∴∠OGA＝∠OAG，∴∠OAG+∠AGE＝90°．∵CD⊥AB，∴∠AHK＝90°，则∠OAG+∠AKH＝90°．∴∠AKH＝∠AGE．∵∠AKH＝∠EKG，∴∠EKG＝∠AGE，∴EG＝EK；（2）如图，连接OC，设CH＝4k，∵cos∠ACH＝＝，∴AC＝5k，由勾股定理得，AH＝＝3k，∵AC∥EF，∴∠CAK＝∠EGA，又∠AKC＝∠EKG，而由（1）知∠EKG＝∠EGA，∴∠CAK＝∠CKA，∴CK＝AC＝5k，HK＝CK﹣CH＝k．在Rt△AHK中，AH2+HK2＝AK2，即（3k）2+k2＝（）2，解得，k＝1，则CH＝4，AC＝5，AH＝3，设⊙O半径为R，在Rt△OCH中，OH2+CH2＝OC2，即（R﹣3）2+42＝R2，解得，R＝，由AC∥EF知，∠CAH＝∠F，则∠ACH＝∠GOF，在Rt△OGF中，cos∠ACH＝cos∠GOF＝＝，解得，OF＝，∴BF＝OF﹣OB＝．22．随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．（1）该科幻小说第一次购进多少套？（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．【分析】（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；（2）根据题意列函数关系式即可；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．【解答】解：（1）设该科幻小说第一次购进m套，则＝，∴m＝1000，经检验，当m＝1000时，m（m+500）≠0，则m＝1000是原方程的解，答：该科幻小说第一次购进1000套；（2）根据题意得，y＝250﹣10（x﹣25）＝﹣10x+500（30≤x≤38）；（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．w＝（x﹣20﹣a）（﹣10x+500）＝﹣10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）对称轴为x＝35+a，①若0＜a＜6，则30，则当x＝35+a时，w取得最大值，∴（35+a﹣20﹣a）[﹣10x（35+a）+500]＝1960∴a1＝2，a2＝58，又0＜a≤6，则a＝2；②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；∴当x＝38时，w取得最大值，则（38﹣20﹣a）（﹣10×38+500）＝1960，∴a＝，但6＜a＜7，故舍去．综上所述，a＝2．23．在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为高，BC＝nAC（1）如图1，当n＝时，则的值为；（直接写出结果）（2）如图2，点P是BC的中点，过点P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n 的代数式表示）（3）在（2）的条件下，若PF＝BF，则n＝．（直接写出结果）【分析】（1）设AC＝2k，BC＝3k，求出AD，BD即可解决问题．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．证明△PCE∽△PGF，即可解决问题．（3）设PF＝x，AP＝2nx，利用勾股定理构建方程求出n即可．【解答】解：（1）如图1中，∵BC＝AC，∴可以假设AC＝2k，BC＝3k，∵∠ACB＝∠ADC＝90°，∴AB＝k，∵•AC•BC＝•AB•CD，∴CD＝k，∴AD＝＝k，BD＝k，∴＝，故答案为．（2）过点P作PG∥AC交AB于点G．∴∠PGF＝∠CAD，∠GPC＝90°，∵CD⊥AB，∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠PCE＝90°，∴∠PCE＝∠CAD，∴∠PCE＝∠PGF，又∵PF⊥AP，∴∠CPE+∠APG＝∠FPG+∠APG＝90°，∴∠CPE＝∠GPF，∴△PCE∽△PGF，∴＝，又∵点P是BC的中点，∴AC＝2PG，∴＝＝n．（3）由（2）可知＝n，则可以假设PF＝x，PE＝nx，∵∠GPB＝90°，PF＝BF，则PF＝BF＝GF＝x，则AG＝2x，∵△PCE∽△PGF，∴＝＝n，则CE＝nGF＝nx，又∵∠ACB＝90°，则AE＝PE＝nx，在Rt△APF中，AP2+PF2＝AF2，则x2+（2nx）2＝（3x）2，∴n＝，故答案为．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c与直线l：y＝kx+m（k＞0）交于A（1，0），B两点，与y轴交于C（0，3），对称轴为直线x＝2．（1）请直接写出该抛物线的解析式；（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，在对称轴右侧的抛物线上有一点G，若＝，且S△BAG＝6，求点G的坐标；（3）若在直线y＝上有且只有一点P，使∠APB＝90°，求k的值．【分析】（1）抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x ﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，即可求解；（2）分点G在点B下方、点G在点B上方两种情况，分别求解即可；（3）由△P AS∽△BPT，则，即可求解．【解答】解：（1）∵抛物线过点A（1，0），且对成轴为直线x＝2，则抛物线与x轴另外一个交点坐标为（3，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），令x＝0则3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3…①；（2）过点B作BM∥x轴交对称轴于点M，设对称轴与x轴交于点N．∴，又AN＝1，则BM＝2，点B的坐标为（4，3），∵直线AB的解析式为y＝kx+m，则，则，则y＝x﹣1，①若点G在点B下方，则过点G作GQ∥y轴交AB于Q，则设点G（t，t2﹣4t+3），Q （t，t﹣1），∴S△BAG＝6＝S△AQG+S△BGQ＝GQ×3＝（t﹣1﹣t2+4t﹣3），即：t2﹣5t+8＝0，△＜0，无解；②若点G在点B上方，则过点G作GH∥AB交x轴于H，则S△BAG＝6＝S△ABH，即：AH×3＝6，则AH＝4，则H（﹣3，0），则可设直线GH的解析式为：y＝x+t，将H（﹣3，0）代入得，t＝3．∴直线GH的解析式为y＝x+3…②，联立①②并解得：x＝0或5（舍去0），∴G（5，8）；（3）分别过点A，B作直线y＝﹣的垂线，垂足分别为S，T，则△P AS∽△BPT，则，直线l的解析式为y＝kx﹣k…③，联立①③并解得：x＝1或k+3，则点B（k+3，k2+2k），设：PS＝x，则x（k+2﹣x）＝（k2+2k+）有两个相等实数根，△＝（k+2）2﹣2k2﹣4k﹣1＝0，解得：k＝（舍去负值），故：k＝．。
新疆乌鲁木齐市多校联合2019年中考数学模拟试卷（解析版）（5月份）
2019年新疆乌鲁木齐市多校联合中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（共9小题，每小题5分，共45分）每题的选项中只有一项符合题目要求1.（5分）3的相反数是（A. - 3B. D.1_~32.（5 分）如图，AB//CD,匕1 = 30° ,则匕2的度数是（3. A. 120° B.130°C.150°D.135°（5分）下列运算正确的是（）a 2,2 4A. x +x =工D 3. 2 6B. x =x C.C 4 ・ 2_o 22x —x —2xD.(3x) 2 = 6*23)C ' 1)4. （5分）如图所示的几何体的主视图是)A.C. D.□5.（5分）小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格:平均数中位数众数方差8.58.38.10.15如果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是（A.平均数B.中位数C.众数D.方差)（5分）下列对一元二次方程 Ax -3=。
根的情况的判断，正确的是（）6. A.有两个不相等实数根 B.有两个相等实数根C.有且只有一个实数根D.没有实数根7. （5 分）如图，AB 是的直径，弦 CD±AB 于点 E, OC=5cm, CD=8cm,则 AE=（cDA.8cmB.5cmC.3cmD.2cm8.（5分）学校有〃位师生乘坐m辆客车外出参观，若每辆客车坐45人，则还有28人没有上车；若每辆客车坐50人，则空出一辆客车，并且有一辆还可以坐12A.下列五个式子：@45/^+28=50（m-1）-12；②45m+28=50m-（12+50）；②n+28_n+12@n-28n+（50+12）45~5045~50-⑤45m+28=50（m- 2）+38.其中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.（5分）如图，在正方形ABCD中，E,F分别为AO,的中点，P为对角线位）上的一个动点，则下列线段的长等于AF+EP最小值的是（）A.ABB.DEC.BDD.AF二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）请把答案填在答卷中的相应位置处.10.（5分）一个暗箱里装有10个黑球，8个白球，6个红球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是.（2x-l>011.（5分）不等式组的解集是_______.3x>2x+212.（5分）直线y=kx与双曲线y=：Z交于点（a,1）,则.x13.（5分）国家对药品实施价格调整，某药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至48.6元，那么平均每次降价的百分率是.14.（5分）如图，在RtAABC中，ZC=90°,ZBAC=60°,将AABC绕点A逆时针旋转60°后得到若AC=l,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是（结果保留It）.15.（5分）如图，正方形ABCD的边长是2,点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B,C重合的一个动点，把ZC沿直线EF折叠，使点。
2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷(含答案)
2019年辽宁省葫芦岛市龙港区中考数学模拟试卷一．选择题（满分21分，每小题3分）1．的相反数是（）A．B．﹣C．D．﹣2．若点A（a+1，b﹣2）在第二象限，则点B（﹣a，1﹣b）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的大小为（）A．40° B．50° C．80° D．100°4．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k≤5 B．k≤5，且k≠1 C．k＜5，且k≠1 D．k＜55．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，则tanA的值是（）A．B．C．D．6．一次函数y＝kx+b的图象如图，当x＜0时，y的取值范围是（）A．y＞0 B．y＜0 C．﹣1＜y＜0 D．y＜﹣17．如图，先将正方形纸片对折，折痕为MN，再把B点折叠在折痕MN上，折痕为AE，点B 在MN上的对应点为H，沿AH和DH剪下，这样剪得的三角形中（）A．AH＝DH≠AD B．AH＝DH＝AD C．AH＝AD≠DH D．AH≠DH≠AD二．填空题（满分21分，每小题3分）8．某天银川市的最低温度是﹣2℃，最高温度是13℃，这一天的温差是________℃．9．在函数中，自变量x的取值范围是________．10．因式分解：9a2﹣12a+4＝____________．11．如图，⊙O的半径为10cm，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于D，交⊙O于点C，且CD＝4cm，弦AB的长为_________cm．12．如图，A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，在行驶过程中，这列火车离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是_____13．如图，把正六边形各边按同一方向延长，使延长的线段与原正六边形的边长相等，顺次连接这六条线段外端点可以得到一个新的正六边形，重复上述过程，经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的_______倍．14．已知圆柱的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆柱的侧面展开图的面积为_______cm2．三．解答题（共6小题，满分58分）15．（8分）已知y是x的反比例函数，且当x＝﹣2时，y＝．（1）求这个反比例函数解析式；（2）分别求当x＝3和x＝﹣时函数y的值．16．（8分）如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC 的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保留根号）17．（10分）已知关于x的方程：（2+k）x2+2kx+（k+1）＝0．（1）如果此方程只有一个实数根，求k的值；（2）如果此方程有两个实数根，求k的取值范围；（3）如果此方程无实数根，求k的取值范围．18．（10分）在南京地铁二号线某路段铺轨工程中，先由甲工程队独做2天后，再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务．已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天．请你根据以上信息，就“工作量”或“工作时间”，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．19．（10分）已知，如图，CD为⊙O的直径，∠EOD＝60°，AE交⊙O于点B，E，且AB＝OC，求：（1）∠A的度数；（2）∠AEO度数．20．（12分）某兴趣小组对部分中小学生去年暑假看电视的时间进行了抽样调查，根据调查的数据绘制了频数、频率分布表和频数分布直方图（小时数取整数）．（1）此次调查的样本容量是多少？（2）补全频数、频率分布表和频数分布直方图；（3）请估计1200名中小学生大约有多少学生暑假期间看电视的时间会低于60小时．四．解答题（共3小题，满分24分）21．（7分）如图，已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC.BC.DB，求证：△BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．22．（8分）如图1至图5，⊙O均作无滑动滚动，⊙O1.⊙O2.⊙O3.⊙O4均表示⊙O与线段AB或BC相切于端点时刻的位置，⊙O的周长为c．阅读理解：（1）如图1，⊙O从⊙O1的位置出发，沿AB滚动到⊙O2的位置，当AB＝c时，⊙O恰好自转1周；（2）如图2，∠ABC相邻的补角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A﹣B﹣C滚动，在点B处，必须由⊙O1的位置旋转到⊙O2的位置，⊙O绕点B旋转的角∠O1BO2＝n°，⊙O在点B处自转周．实践应用：（1）在阅读理解的（1）中，若AB＝2c，则⊙O自转_______-周；若AB＝l，则⊙O自转周．在阅读理解的（2）中，若∠ABC＝120°，则⊙O在点B处自转_______周；若∠ABC＝60°，则⊙O在点B处自转________周；（2）如图3，∠ABC＝90°，AB＝BC＝c．⊙O从⊙O1的位置出发，在∠ABC外部沿A﹣B ﹣C滚动到⊙O4的位置，⊙O自转_______周．拓展联想：（1）如图4，△ABC的周长为l，⊙O从与AB相切于点D的位置出发，在△ABC外部，按顺时针方向沿三角形滚动，又回到与AB相切于点D的位置，⊙O自转了多少周？请说明理由；（2）如图5，多边形的周长为l，⊙O从与某边相切于点D的位置出发，在多边形外部，按顺时针方向沿多边形滚动，又回到与该边相切于点D的位置，直接写出⊙O自转的周数．23．（9分）全世界每年都有大量的土地被沙漠吞没，改造沙漠，保护土地资源已称为一项十分紧迫的任务．某地元有沙漠100万公顷，为了了解该地区沙漠面积的变化情况，有关部门进行了连续3年的观察，并将每年年底的观察结果坐了记录（如下表所示），然后根据这些数据描点、连线，绘成曲线图如图所示，发现其连续且成直线状．预计该地区的沙漠面积将继续按此趋势扩大．（1）如果不采取任何措施，那么到第m年底，该地区的沙漠面积将变为多少万公顷？（2）如果在第5年底，采取植树造林等措施，每年改造0.8万公顷沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷？五．解答题（共3小题，满分16分）24．（8分）如图，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上的一点，在BD的延长线上取点C，使DC ＝BD，AC与⊙O交于点E，DF⊥AC于点F．求证：（1）DF是⊙O的切线；（2）DB2＝CF•AB．25．（8分）唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题﹣﹣将军饮马问题：如图1所示，诗中将军在观望烽火之后从山脚下的A点出发，走到河旁边的P点饮马后再到B点宿营．请问怎样走才能使总的路程最短？做法如下：如图1，从B出发向河岸引垂线，垂足为D，在AD的延长线上，取B关于河岸的对称点B′，连接AB′，与河岸线相交于P，则P点就是饮马的地方，将军只要从A出发，沿直线走到P，饮马之后，再由P沿直线走到B，所走的路程就是最短的．（1）观察发现再如图2，在等腰梯形ABCD中，AB＝CD＝AD＝2，∠D＝120°，点E.F是底边AD与BC的中点，连接EF，在线段EF上找一点P，使BP+AP最短．作点B关于EF的对称点，恰好与点C重合，连接AC交EF于一点，则这点就是所求的点P，故BP+AP的最小值为．（2）实践运用如图3，已知⊙O的直径MN＝1，点A在圆上，且∠AMN的度数为30°，点B是弧AN的中点，点P在直径MN上运动，求BP+A P的最小值．（3）拓展迁移如图4，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x＝1，且抛物线经过A（﹣1，0）、C （0，﹣3）两点，与x轴交于另一点B．①求这条抛物线所对应的函数关系式；②在抛物线的对称轴直线x＝1上找到一点M，使△ACM周长最小，请求出此时点M的坐标与△ACM周长最小值．（结果保留根号）26．如图，在某海域内有三个港口A.D.C．港口C在港口A北偏东60°方向上，港口D在港口A北偏西60°方向上．一艘船以每小时25海里的速度沿北偏东30°的方向驶离A港口3小时后到达B点位置处，测得港口C在B处的南偏东75°方向上，此时发现船舱漏水，应立即向最近的港口停靠．（1）试判断此时哪个港口离B处最近，说明理由，并求出最近距离．（2）若海水以每小时48吨的速度渗入船内，当船舱渗入的海水总量超过75吨时，船将沉入海中．若船上的抽水机每小时可将8吨的海水排出船外，问此船在B处至少应以怎样的航行速度驶向最近的港口停靠，才能保证船在抵达港口前不会沉没（要求计算结果保留根号）？参考答案一．选择题1．解：的相反数是﹣．故选：B．2．解：∵点A（a+1，b﹣2）在第二象限，∴a+1＜0，b﹣2＞0，解得：a＜﹣1，b＞2，则﹣a＞1，1﹣b＜﹣1，故点B（﹣a，1﹣b）在第四象限．故选：D．3．解：∵OB＝OC∴∠BOC＝180°﹣2∠OCB＝100°，∴由圆周角定理可知：∠A＝∠BOC＝50°故选：B．4．解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根，∴，解得：k≤5且k≠1．故选：B．5．解：∵∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝＝3，∴tanA＝＝，故选：C．6．解：根据图象和数据可知，当x＜0即图象在y轴左侧时，y的取值范围是y＜﹣1．故选：D．7．解：由图形的对称性可知：AB＝AH，CD＝DH，∵正方形ABCD，∴AB＝CD＝AD，∴AH＝DH＝AD．故选：B．二．填空题（共7小题，满分21分，每小题3分）8．解：13﹣（﹣2）＝13+2＝15（℃）．故答案为：15．9．解：根据题意，知，解得：x≥4，故答案为：x≥4．10．解：9a2﹣12a+4＝（3a﹣2）2．11．解：连接OA，∵OA＝OC＝10cm，CD＝4cm，∴OD＝10﹣4＝6cm，在Rt△OAD中，有勾股定理得：AD＝＝8cm，∵OC⊥AB，OC过O，∴AB＝2AD＝16cm．故答案为16．12．解：∵A.B两地相距200km，一列火车从B地出发沿BC方向以120km/h的速度行驶，∴离A地的路程y（km）与行驶时间t（h）之间的函数关系式是y＝200+120t（t≥0）．故答案为：y＝200+120t（t≥0）．13．解：∵此六边形是正六边形，∴∠1＝180°﹣120°＝60°，∵AD＝CD＝BC，∴△BCD为等边三角形，∴BD＝AC，∴△ABC是直角三角形又BC＝AC，∴∠2＝30°，∴AB＝BC＝CD，同理可得，经过2次后，所得到的正六边形是原正六边形边长（）2＝3倍，∴经过10次后，所得到的正六边形是原正六边形边长的（）10＝243倍．故答案为：243．14．解：圆柱沿一条母线剪开，所得到的侧面展开图是一个矩形，它的长是底面圆的周长，即4π，宽为母线长为3cm，所以它的面积为12πcm2．三．解答题（共6小题，满分58分）15．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝（k 为常数且 k≠0），将x＝﹣2，y＝代入y＝，得 k＝﹣1，所以，所求函数解析式为y＝﹣；（2）当x＝3时，y＝﹣；当x＝﹣时，y＝3．16．解：（1）在Rt△EFH中，cos∠FHE＝＝，∴∠FHE＝45°，答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；（2）延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM＝AB，HN＝EG，在Rt△ABC中，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BCtan60°＝1×＝，∴GM＝AB＝，在Rt△ANH中，∠FAN＝∠FHE＝45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点E到地面的距离是（+）米．17．解：（1）当方程是一次方程时，方程只有一个实数根，此时2+k＝0，解得k＝﹣2当k＝﹣2时，2k＝﹣4≠0，即方程只有一个实数根，k的为：k＝﹣2时；（2）若方程有两个实数根，需满足：△＝（2k）2﹣4（2+k）（k+1）≥0，且2+k≠0解得：k≤﹣且k≠﹣2；即方程有两个实数根，k的取值范围为：k≤﹣且k≠﹣2；（3）当△＜0时，方程无实数根，即（2k）2﹣4（2+k）（k+1）＜0，解得：k＞﹣．即方程无实数根，k的取值范围为：k＞﹣．18．解：本题答案不惟一，下列解法供参考．解法一问题：甲工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设甲工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x+2）天．根据题意，得（4分），解得x1＝4，x2＝﹣1（舍去），∴x＝4（5分）答：甲工程队单独完成这项任务需要4天．（6分）解法二问题：乙工程队单独完成这项任务需要多少天？（2分）解：设乙工程队单独完成这项任务需要x天，则乙工程队单独完成这项任务需要（x﹣2）天．根据题意，得，（4分）解得x1＝6，x2＝1（舍去），∴x＝6．（5分）答：乙工程队单独完成这项任务需要6天．（6分）19．解：（1）连接OB，∵∠EOD＝60°，∵AB＝OC，OC＝OB＝OE，∴∠AOB＝∠A，∠OBE＝∠E，∵∠OBE＝∠A+∠AOB＝2∠A，∴∠E＝2∠A，∵∠EOD＝∠A+∠E，∴3∠A＝60°，∴∠A＝20°；（2）∵AB＝OC＝OB，∴∠OBE＝2∠A＝40°，∵OB＝OE，∴∠AEO ＝∠EBO ＝40°．20．解：（1）由频率分布表可知，此次调查的样本容量是100；（2）如图：（3）1200×（0.2+0.25+0.3）＝1200×＝900，即1200名中小学生大约有900学生暑假期间看电视的时间会低于60小时． 四．解答题（共3小题，满分24分）21．解：（1）∵二次函数y ＝ax2+bx ﹣3a 经过点A （﹣1，0）、C （0，3），∴根据题意，得，解得，∴抛物线的解析式为y ＝﹣x2+2x+3．（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），∴CD＝＝，BC＝＝3，BD＝＝2，∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，∴CD2+BC2＝BD2，∴△BCD是直角三角形；（3）存在．y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．①若以CD为底边，则P1D＝P1C，设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，即y＝4﹣x．又P1点（x，y）在抛物线上，∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，即x2﹣3x+1＝0，解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，∴x＝，∴y＝4﹣x＝，即点P1坐标为（，）．②若以CD为一腰，∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，此时点P2坐标为（2，3）．∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．22．解：实践应用（1）2；．；．（2）．拓展联想（1）∵△ABC的周长为l，∴⊙O在三边上自转了周．又∵三角形的外角和是360°，∴在三个顶点处，⊙O自转了＝1（周）．∴⊙O共自转了（+1）周．（2）∵多边形外角和等于360°∴所做运动和三角形的一样：（+1）周．23．解：（1）设沙漠的面积与时间x的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得，解得：，解得：y＝0.2x+100当x＝m时，y＝0.2m+100．答：第m年底，该地区的沙漠面积将变为（0.2m+100）万公顷；（2）当x＝5时，y＝0.2×5+100＝101（万公顷）．设需要a年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷，由题意，得101﹣0.8a＝95，解得：a＝7.5．答：需要7.5年，该地区的沙漠面积能减少到95万公顷．五．解答题（共3小题，满分16分）24．证明（1）如图1，连接OD，∵OA＝OB，BD＝DC，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴DF⊥OD，∴DF是⊙O的切线；（2）如图2，连接AD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD⊥BC，又∵BD＝DC，∴AB＝AC，∵DF⊥AC，∴∠DFC＝90°，∴∠DFC＝∠ADC＝90°，又∵∠C＝∠C，∴△CDF∽△CAD，∴，即：CD2＝CF•AC．又∵BD＝CD，AB＝AC，∴DB2＝CF•AB．25．解：（1）在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，且∠BAD＝∠D＝120°，∴∠ABC＝60°；在△ADC中，AD＝CD＝2，∠D＝120°，所以∠DAC＝∠DCA＝30°；∴∠BAC＝∠BAD﹣∠DAC＝120°﹣30°＝90°，即△BAC为直角三角形；在Rt△BAC中，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°﹣60°＝30°，AB＝2，所以AC＝AB•tan60°＝2；由于B.C关于直线EF对称，根据阅读资料可知BP+AP的最小值为线段AC的长，即2．（2）如图（2），作点A关于直径MN的对称点C，连接BC，则BC与直径MN的交点为符合条件的点P，BC的长为BP+AP的最小值；连接OA，则∠AON＝2∠AMN＝60°；∵点B是的中点，∴∠BON＝∠AON＝30°；∵A.C关于直径MN对称，∴＝，则∠CON＝∠AON＝60°；∴∠BOC＝∠BON+∠CON＝90°，又OC＝OB＝MN＝，在等腰Rt△BOC中，BC＝OB＝；即：BP+AP的最小值为．（3）①依题意，有：，解得∴抛物线的解析式：y＝x2﹣2x﹣3；②取点C关于抛物线对称轴x＝1的对称点D，根据抛物线的对称性，得：D（2，﹣3）；连接AD，交抛物线的对称轴于点M，如图（3）﹣②；设直线AD的解析式为y＝kx+b，代入A（﹣1，0）、D（2，﹣3），得：，解得∴直线AD：y＝﹣x﹣1，M（1，﹣2）；∴△ACM的周长最小值：lmin＝AC+AD＝+3．26．解：（1）连接AC.AD.BC.BD，过B作BP⊥AC于点P．由已知得∠BAD＝90°，∠BAC＝30°，AB＝3×25＝75（海里），从而（海里）．∵港口C在B处的南偏东75°方向上，∴∠CBP＝45°．在等腰Rt△CBP中，（海里），∴BC＜AB．∵△BAD是Rt△，∴BD＞AB．综上，可得港口C离B点位置最近，为海里．（2）设由B驶向港口C船的速度为每小时x海里，则据题意有，解不等式，得（海里）．答：此船应以速度至少不低于每小时海里，才能保证船在抵达港口前不会沉没．。
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷(含答案)
黑龙江省哈尔滨市2019年中考数学模拟试卷（含答案）一．选择题（满分30分，每小题3分）1．我市有一天的最高气温为5℃，最低气温为﹣4℃，则这天的最高气温比最低气温高（）A．9℃B．4℃C．﹣4℃D．﹣9℃2．下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b23．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1 B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1 D．y＝﹣2（x+1）2﹣15．一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（）A．B．C．D．6．若双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k≠3 B．k＜3 C．k≥3 D．k＞37．如图，△ABC中，BC＝4，⊙P与△ABC的边或边的延长线相切．若⊙P半径为2，△ABC的面积为5，则△ABC的周长为（）A．8 B．10 C．13 D．148．一个圆柱形容器的容积为Vm3，开始用一根小水管向容器内注水，水面高度达到容器高度一半后，改用一根口径为小水管2倍的大水管注水，向容器中注满水的全过程共用时间t 分钟．设小水管的注水速度为x立方米/分钟，则下列方程正确的是（）A． +＝t B． +＝tC．•+•＝t D． +＝t9．如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BC，且AB＝10，AD＝6，则OB的长度为（）A．2B．4 C．8 D．410．一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25B类200 20C类400 15例如，购买A类会员年卡，一年内游泳20次，消费50+25×20＝550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于40～50次之间，则最省钱的方式为（）A．购买A类会员卡B．购买B类会员年卡C．购买C类会员年卡D．不购买会员年卡二．填空题（满分30分，每小题3分）11．港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米，数字55000用科学记数法表示为．12．函数y＝中，自变量x的取值范围是．13．因式分解：4x2y﹣9y3＝．14．若关于x的不等式组有且只有两个整数解，则m的取值范围是．15．计算结果为．16．如图，点A、B、C在⊙O上，BC＝6，∠BAC＝30°，则⊙O的半径为．17．扇形的弧长为10πcm，面积为120πcm2，则扇形的半径为cm．18．已知盒子里有4个黄色球和n个红色球，每个球除颜色不同外均相同，则从中任取一个球，取出红色球的概率是，则n的值是．19．如图，P是边长为3的等边△ABC边AB上一动点，沿过点P的直线折叠∠B，使点B落在AC上，对应点为D，折痕交BC于E，点D是AC的一个三等分点，PB的长为．20．如图，边长为4正方形ABCD中，E为边AD的中点，连接线段EC交BD于点F，点M是线段CE延长线上的一点，且∠MAF为直角，则DM的长为．三．解答题（共7小题，满分60分）21．（7分）先化简，再求代数式÷（﹣2）的值，其中x＝2sin60°+tan45°．22．（7分）在如图所示的方格纸中，将等腰△ABC绕底边BC的中点O旋转180°．（1）画出旋转后的图形；（2）观察：旋转后得到的三角形与原三角形拼成什么图形？（3）若要使拼成的图形为正方形，那么△ABC应满足什么条件？23．（8分）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已经成为更多人的自主学习选择．某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论．为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数．24．（8分）已知矩形ABCD，其中AD＞AB，依题意先画出图形，然后解答问题．（1）F为DC边上一点，把△ADF沿AF折叠，使点D恰好落在BC上的点E处．在图1中先画出点E，再画出点F，若AB＝8，AD＝10，直接写出EF的长为；（2）把△ADC沿对角线AC折叠，点D落在点E处，在图2先画出点E，AE交CB于点F，连接BE．求证：△BEF是等腰三角形．25．（10分）某电器超市销售每台进价分别为2000元、1700元的A、B两种型号的空调，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台18000元第二周4台10台31000元（进价、售价均保持不变，利润＝销售总收入﹣进货成本）（1）求A、B两种型号的空调的销售单价；（2）若超市准备用不多于54000元的金额再采购这两种型号的空调共30台，求A种型号的空调最多能采购多少台？26．（10分）△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，∠A＝60°，点D在AC上，连接BD作等边三角形BDE，连接OE．（1）如图1，求证：OE＝AD；（2）如图2，连接CE，求证：∠OCE＝∠ABD；（3）如图3，在（2）的条件下，延长EO交⊙O于点G，在OG上取点F，使OF＝2OE，延长BD到点M使BD＝DM，连接MF，若tan∠BMF＝，OD＝3，求线段CE的长．27．（10分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）过点A（1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，OC＝3．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）过点A作AM⊥BC，垂足为M，求证：四边形ADBM为正方形；（3）点P为抛物线在直线BC下方图形上的一动点，当△PBC面积最大时，求点P的坐标；（4）若点Q为线段OC上的一动点，问：AQ+QC是否存在最小值？若存在，求岀这个最小值；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：5﹣（﹣4）＝5+4＝9℃．故选：A．2．解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．3．解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意；故选：C．4．解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．5．解：几何体的俯视图是：故选：C．6．解：∵双曲线y＝在每一个象限内，y随x的增大而减小，∴k﹣3＞0∴k＞3故选：D．7．解：连接PE 、PF 、PG ，AP ，由题意可知：∠PEC ＝∠PFA ＝PGA ＝90°， ∴S △PBC ＝BC •PE ＝×4×2＝4，∴由切线长定理可知：S △PFC +S △PBG ＝S △PBC ＝4， ∴S 四边形AFPG ＝S △ABC +S △PFC +S △PBG +S △PBC ＝5+4+4＝13， ∴由切线长定理可知：S △APG ＝S 四边形AFPG ＝，∴＝×AG •PG ，∴AG ＝，由切线长定理可知：CE ＝CF ，BE ＝BG ， ∴△ABC 的周长为AC +AB +CE +BE ＝AC +AB +CF +BG ＝AF +AG ＝2AG ＝13， 故选：C ．8．解：设小水管的注水速度为x 立方米/分钟，可得：，故选：C ．9．解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴BC ＝AD ＝6，OA ＝OC ， ∵AC ⊥BC ，AB ＝10， ∴＝＝8，∴AO ＝CO ＝AC ＝4， ∴OB ＝＝＝2；故选：A．10．解：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x次，消费的钱数为y元，根据题意得：y A＝50+25x，y B＝200+20x，y C＝400+15x，当40≤x≤50时，1050≤y A≤1300；1000≤y B≤1200；1000≤y C≤1150；由此可见，C类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C类会员年卡．故选：C．二．填空题11．解：数字55000用科学记数法表示为5.5×104．故答案为：5.5×104．12．解：依题意，得x﹣2≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．13．解：原式＝y（4x2﹣9y2）＝y（2x+3y）（2x﹣3y），故答案为：y（2x+3y）（2x﹣3y）14．解：解不等式①得：x＞﹣2，解不等式②得：x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∵不等式组只有两个整数解，∴0≤＜1，解得：﹣2≤m＜1，故答案为﹣2≤m＜1．15．解：原式＝＝＝x．故答案为：x．16．解：∵∠BOC＝2∠BAC＝60°，又OB＝OC，∴△BOC是等边三角形∴OB＝BC＝6，故答案为6．＝lr17．解：∵S扇形∴120π＝•10π•r∴r＝24；故答案为24．18．解：由题意得：＝解得：n＝16；故答案为：16．19．解：两种情形：①如图1中，当AD＝AC＝1时，设PB＝x，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝60°，∵∠PDE＝∠B＝60°，∠PDC＝∠PDE+∠EDC＝∠A+∠APD，∴60°+∠EDC＝60°+∠APD，∴∠EDC＝∠APD，∴△APD∽△CDE，∴＝＝，∴＝＝，∴BE＝DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴+＝3，∴x＝．②如图2中，当AD＝AC＝2时，由△APD∽△CDE，可得＝＝，∴＝＝，∴DE＝，EC＝，∵BE+EC＝3，∴＝3，∴x＝，综上所述，PB的长为或．20．解：作MN⊥AD垂足为N．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABF＝∠CBF，BC∥AD，∠BAD＝∠CDA＝90°，∵BF＝BF，∴△BFA≌△BFC，∴∠BAF＝∠BCF＝∠CED＝∠AEM，∵∠MAF＝∠BAD＝90°，∴∠BAF＝∠MAE，∴∠MAE＝∠AEM，∴MA＝ME∵AE＝ED＝AD＝2，∴AN＝NE＝＝1，∵∠MNE＝∠CDE＝90°，∴MN∥CD，∴＝，∵CD＝4，∴MN＝2，在RT△MND中，∵MN＝2，DN＝3，∴DM＝＝＝，故答案为．三．解答题21．解：原式＝÷＝÷＝•＝，当x＝2sin60°+tan45°＝2×+1＝+1时，原式＝＝．22．解：（1）旋转后的图形如图所示．（2）旋转后得到的三角形与原三角形拼成菱形．理由：设△ABC绕0旋转180°后得到△A′B′C′，则△ABC≌△A′B′C′，∵O是BC的中点，∴B点的对应点B′与C重合，C点的对应点C′与B重合，∴A′B＝AC，A′C＝AB，∵AB＝AC，∴A′B＝AB＝AC＝A′C，∴四边形ABA’C是菱形．（3）当△ABC是等腰直角三角形时，拼成的图形是正方形．理由：由（2）知，四边形ABA，C是菱形，又因为∠BAC＝90°，所以四边形ABA’C是正方形．23．解：（1）本次调查的学生总人数为：18÷20%＝90，在线听课的人数为：90﹣24﹣18﹣12＝36，补全的条形统计图如右图所示；（2）扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是：360°×＝48°，即扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数是48°；（3）2100×＝560（人），答：该校对在线阅读最感兴趣的学生有560人．24．解：（1）如图1，在BC上截取AE＝AD得点E，作AF垂直DE交CD于点F（或作∠AED 的平分线AF交CD于点F，或作EF垂直AE交CD于点F等等），∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABE中，BE＝＝6，∴EC＝10﹣6＝4，设EF＝DF＝x，在Rt△EFC中，则有x2＝（8﹣x）2+42，解得x＝5，∴EF＝5．故答案为：5；（2）证明：如图2，作DH垂直AC于点H，延长DH至点E，使HE＝DH．方法1：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，AB＝DC＝EC，在△ABE与△CEB中，，∴△ABE≌△CEB（SSS），∴∠AEB＝∠CBE，∴BF＝EF，∴△BEF是等腰三角形．方法2：∵△ADC≌△AEC，∴AD＝AE＝BC，∠DAC＝∠EAC，又∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∴∠EAC＝∠ACB，∴FA＝FC，∴FE＝FB，∴△BEF是等腰三角形．25．解：（1）设A、B两种型号的空调的销售单价分别为x元，y元，根据题意，得：，解得：，答：A、B两种型号的空调的销售单价分别为2500元，2100元；（2）设采购A种型号的空调a台，则采购B型号空调（30﹣a）元，根据题意，得：2000a+1700（30﹣a）≤54000，解得：a≤10，答：A种型号的空调最多能采购10台．26．解：（1）如图1所示，连接OB，∵∠A＝60°，OA＝OB，∴△AOB为等边三角形，∴OA＝OB＝AB，∠A＝∠ABO＝∠AOB＝60°，∵△DBE为等边三角形，∴DB＝DE＝BE，∠DBE＝∠BDE＝∠DEB＝60°，∴∠ABD＝∠OBE，∴△ADB≌△OBE（SAS），∴OE＝AD．（2）如图2所示，由（1）可知△ADB≌△OBE，∴∠BOE＝∠A＝60°，∵∠BOA＝60°，∴∠EOC＝60°，∴△BOE≌△COE（SAS），∴∠OCE＝∠OBE，∴∠OCE＝∠ABD．（3）如图3所示，过点M作AB的平行线交AC于点Q，过点D作DN垂直EG于点N，∵BD＝DM，∠ADB＝∠QDM，∠QMD＝∠ABD，∴△ADB≌△MQD（ASA），∴AB＝MQ，∵∠A＝60°，∠ABC＝90°，∴∠ACB＝30°，∴AB＝＝AO＝CO＝OG，∴MQ＝OG，∵AB∥GO，∴MQ∥GO，∴四边形MQOG为平行四边形，设AD为x，则OE＝x，OF＝2x，∵OD＝3，∴OA＝OG＝3+x，GF＝3﹣x，∵DQ＝AD＝x，∴OQ＝MG＝3﹣x，∴MG＝GF，∵∠DOG＝60°，∴∠MGF＝120°，∴∠GMF＝∠GFM＝30°，∵∠QMD＝∠ABD＝∠ODE，∠ODN＝30°，∴∠DMF＝∠EDN，∵OD＝3，∴ON＝，DN＝，∵tan∠BMF＝，∴tan∠NDE＝，∴，解得x＝1，∴NE＝，∴DE＝，∴CE＝．27．解：（1）函数的表达式为：y＝a（x﹣1）（x﹣3）＝a（x2﹣4x+3），即：3a＝3，解得：a＝1，故抛物线的表达式为：y＝x2﹣4x+3，则顶点D（2，﹣1）；（2）∵OB＝OC＝3，∴∠OBC＝∠OCB＝45°，AM＝MB＝AB sin45°＝＝AD＝BD，则四边形ADBM为菱形，而∠AMB＝90°，∴四边形ADBM为正方形；（3）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：直线BC的表达式为：y＝﹣x+3，过点P作y轴的平行线交BC于点H，设点P（x，x2﹣4x+3），则点H（x，﹣x+3），则S＝PH×OB＝（﹣x+3﹣x2+4x﹣3）＝（﹣x2+3x），△PBC∵﹣＜0，故S有最大值，此时x＝，△PBC故点P（，﹣）；（4）存在，理由：如上图，过点C作与y轴夹角为30°的直线CH，过点A作AH⊥CH，垂足为H，则HQ＝CQ，AQ+Q C最小值＝AQ+HQ＝AH，直线HC所在表达式中的k值为，直线HC的表达式为：y＝x+3…①则直线AH所在表达式中的k值为﹣，则直线AH的表达式为：y＝﹣x+s，将点A的坐标代入上式并解得：则直线AH的表达式为：y＝﹣x+…②，联立①②并解得：x＝，故点H（，），而点A（1，0），则AH＝，即：AQ+QC的最小值为．。
2019年中考数学模拟试卷含答案解析
2019年初中毕业生数学考试模拟试卷及答案解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃B ．－3℃C ．11℃D ．－11℃2．若分式21x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2B ．x ＜－2C ．x ＝－2D ．x ≠－23．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2B ．2x2C ．2xD ．4x 24．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40B ．42、38C ．40、42D ．42、405．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6B ．a 2＋a －6C ．a 2＋6D ．a 2－a ＋66．点A(2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5)B ．(－2，5)C ．(－2，－5)D ．(－5，2)7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5D ．68．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ．41B ．21 C ．43 D ．659．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 ……平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019B ．2018C ．2016D ．201310．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23C ．235D ．265 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算3)23(-+的结果是___________ 12．下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况移植总数n 400 1500 3500 7000 9000 14000 成活数m 3251336320363358073 12628成活的频率（精确到0.01）0.813 0.891 0.915 0.905 0.897 0.902由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率约是___________（精确到0.1） 13．计算22111mm m---的结果是___________14．以正方形ABCD 的边AD 作等边△ADE ，则∠BEC 的度数是___________15．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是22360t t y -=．在飞机着陆滑行中，最后4 s 滑行的距离是___________m16．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，AC ＝1，D 是边AB 的中点，E 是边BC 上一点．若DE 平分△ABC 的周长，则DE 的长是___________ 三、解答题（共8题，共72分）17．（本题8分）解方程组：⎩⎨⎧=+=+16210y x y x18．（本题8分）如图，点E 、F 在BC 上，BE ＝CF ，AB ＝DC ，∠B ＝∠C ，AF 与DE 交于点G ，求证：GE ＝GF19．（本题8分）某校七年级共有500名学生，在“世界读书日”前夕，开展了“阅读助我成长”的读书活动．为了解该年级学生在此次活动中课外阅读情况，童威随机抽取m 名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如下统计表和扇形图 学生读书数量统计表 学生读书数量扇形图 阅读量/本 学生人数1 152 a3 b 45 (1) 直接写出m 、a 、b 的值(2) 估计该年级全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？20．（本题8分）用1块A 型钢板可制成2块C 型钢板和1块D 型钢板；用1块B 型钢板可制成1块C 型钢板和3块D 型钢板．现准备购买A 、B 型钢板共100块，并全部加工成C 、D 型钢板．要求C 型钢板不少于120块，D 型钢板不少于250块，设购买A 型钢板x 块（x 为整数）(1) 求A 、B 型钢板的购买方案共有多少种？(2) 出售C 型钢板每块利润为100元，D 型钢板每块利润为120元．若童威将C 、D 型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案21．（本题8分）如图，PA 是⊙O 的切线，A 是切点，AC 是直径，AB 是弦，连接PB 、PC ，PC 交AB 于点E ，且PA ＝PB (1) 求证：PB 是⊙O 的切线 (2) 若∠APC ＝3∠BPC ，求CEPE的值22．（本题10分）已知点A(a ，m)在双曲线xy 8=上且m ＜0，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B(1) 如图1，当a ＝－2时，P(t ，0)是x 轴上的动点，将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ① 若t ＝1，直接写出点C 的坐标 ② 若双曲线xy 8=经过点C ，求t 的值 (2) 如图2，将图1中的双曲线x y 8=（x ＞0）沿y 轴折叠得到双曲线xy 8-=（x ＜0），将线段OA 绕点O 旋转，点A 刚好落在双曲线xy 8-=（x ＜0）上的点D(d ，n)处，求m 和n 的数量关系23．（本题10分）在△ABC 中，∠ABC ＝90°、(1) 如图1，分别过A 、C 两点作经过点B 的直线的垂线，垂足分别为M 、N ，求证：△ABM ∽△BCN(2) 如图2，P 是边BC 上一点，∠BAP ＝∠C ，tan ∠PAC ＝552，求tanC 的值 (3) 如图3，D 是边CA 延长线上一点，AE ＝AB ，∠DEB ＝90°，sin ∠BAC ＝53，52AC AD ，直接写出tan ∠CEB 的值24．（本题12分）抛物线L：y＝－x2＋bx＋c经过点A(0，1)，与它的对称轴直线x＝1交于点B(1) 直接写出抛物线L的解析式(2) 如图1，过定点的直线y＝kx－k＋4（k＜0）与抛物线L交于点M、N．若△BMN的面积等于1，求k的值(3) 如图2，将抛物线L向上平移m（m＞0）个单位长度得到抛物线L1，抛物线L1与y轴交于点C，过点C作y轴的垂线交抛物线L1于另一点D．F为抛物线L1的对称轴与x轴的交点，P为线段OC上一点．若△PCD与△POF相似，并且符合条件的点P恰有2个，求m的值及相应点P的坐标参考答案与解析一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ADBDBACCDB提示：9.设中间的数为x ，则这三个数分别为x-1，x ，x+1∴这三个数的和为3x ，所以和是3和倍数，又2019÷3=671，673除以8的余数为1，∴2019在第1列（舍去）；2016÷3=672，672除以8的余数为0，∴2016在第8列（舍去）；2013÷3-671，671除以8的余数为7，∴2013在第7列，所以这三数的和是是2013， 故选答案D.10.连AC 、DC 、OD ，过C 作CE ⊥AB 于E ，过O 作OF ⊥CE 于F ，∵BC 沿BC 折叠，∴∠CDB=∠H ，∵∠H+∠A=180°，∴∠CDA+∠CDB=180°，∴∠A=∠CDA ，∴CA=CD ，∵CE ⊥AD ，∴AE=ED=1，∵5OA =，AD=2，∴OD=1，∵OD ⊥AB ，∴OFED 为正方形，∴OF=1，5OC =，∴CF=2，CE=3，∴32CB =.OHFEDCBAOFEDCBA法一图 法二图法二 第10题 作D 关于BC 的对称点E ，连AC 、CE ，∵AB=4，225AE AO ==，∴BE=2，由对称性知，∠ABC=∠CBE=45°，∴AC=CE ，延长BA 至F ，使FA=BE ，连FC ，易证△FCA ≌△BCE ，∴∠FCB=90°，∴()223222BC FB AB BE ==+=.二、填空题11.2 12.0.9 13.11m - 14.30°或150° 15.24 16.32揭示：第15题 ()23206002y t =--+ 当t=20时，滑行到最大距离600m 时停止；当t=16时，y=576，所以最后4s 滑行24m. 第16题 延长BC 至点F ，使CF=AC ，∵DE 平分△ABC 的周长，AD=BC ，∴AC+CE=BE ，∴BE=CF+CE=EF ，∴DE ∥AF ，DE=12AF ，又∵∠ACF=120°，AC=CF ，∴33AF AC ==，∴32DE =. FEDCB AGABCDEF第16题法一答图 第16题法二答图法二 第16题 解析 作BC 的中点F ，连接DF ，过点F 作FG ⊥DE 于G ，设CE=x ，则BE=1+x ，∴BE=1+x ，∴BC=1+2x ，∴12CF x =+，∴12EF CF CE =-=，而1122DF AC ==，且∠C=60°，∴∠DFE=120°，∴∠FEG=30°，∴1124GF EF ==，∴34EG =，∴322DE EG ==. 三、解答题17、解析：原方程组的解为64x y =⎧⎨=⎩18.证明：∵BE=CF ，∴BE+EF=CF+EF ，∴BF=CE ，在△ABF 和△DCE 中AB DC B C BF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABF≌△DCE （SASA ），∴∠DEC=∠AFB ，∴GE=GF. 19.解析 （1）m=50，a=10，b=20 （2）11521032045500115050⨯+⨯+⨯+⨯⨯=（本）答：该年级全体学生在这次活动中课外阅读书箱的总量大约是1150本. 20.解析：（1）设A 型钢板x 块，则B 型钢板有（100-x ）块.()21001203100250x x x x +-≥⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，解得2025x ≤≤.X=20或21或22或23或24或25，购买方案共有6种. （2）设总利润为W 元，则()()1002100120310014046000w x x x x x =+-++-=-+⎡⎤⎣⎦X=20时，max 140204600043200W =-⨯+=元. 获利最大的方案为购买A 型20块，B 型80块.21.（1）证明：如图①，连接OB ，OP ，在△OAP 和△OBP 中，OA OBOP OP AP BP =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OAP ≌△OBP（SSS ），∴∠OBP=∠OAP ，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，∴PB 是⊙O 的切线.H 图②图①ECBECBOOA PAP⑵如图②，连接BC ，AB 与OP 交于点H∵∠APC ＝3∠BPC ，设∠BPC ＝x ，则∠APC ＝3x ，∠APB ＝x ＋3x ＝4x 由⑴知 ∠APO ＝∠BPO ＝2x ，∴∠OPC ＝∠CPB ＝x ∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC ＝90°∵易证OP ⊥AB ，∴∠AHO ＝∠ABC ＝90°，即OP ∥BC∴∠OPC ＝∠PCB ＝∠CPB ＝x ，∴CB ＝BP易证△OAH ∽△CAB ，∴OH CB ＝OA AC ＝12，设OH ＝a ，∴CB ＝BP ＝2a 易证△HPB ∽△BPO ，∴HP BP ＝BP OP ，∴设HP ＝ya ，∴2yaa＝2a a ya +解得 11172y --=（舍）或21172y -+= ∵OP ∥CB ，易证△HPE ∽△BCE ，∴PE CE ＝HP CB ＝2yaa＝1174-+22、解：⑴将x A ＝－2代入y ＝8x 中得：y A ＝82-＝－4 ∴A(－2，－4)，B(－2，0)①∵t ＝1 ∴P(1，0)，BP ＝1－(－2)＝3∵将点B 绕点P 顺时针旋转90°至点C ∴x C ＝x P ＝t PC ＝BP ＝3 ∴C(1，3)②∵B(－2，0)，P(t ，0)第一种情况：当B 在P 的右边时，BP ＝－2－t ∴x C ＝x P ＝t PC 1＝BP ＝－2－t ∴C 1(t ，t ＋2) 第二种情况：当B 在P 的左边时，BP ＝2＋t ∴x C ＝x P ＝t PC 2＝BP ＝2＋t ∴C 2(t ，t ＋2) 综上：C 的坐标为（t ，t ＋2） ∵C 在y ＝8x上 ∴t(t ＋2)＝8 解得 t ＝2或－4 xyxyxyD 2D 1E 1E 2P BOCPBAOCBAOA⑵作DE ⊥y 轴交y 轴于点E ，将y A =m 代入y ＝8x 得：x A ＝8m ，∴A(8m ，m) ∴AO 2＝OB 2＋AB 2＝228m ＋m 2，将y D =n 代入y ＝8x 得：x D ＝8n ，∴D(－8n ，n) ∴DO 2＝DE 2＋OE 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，∴228m ＋m 2＝28n ⎛⎫- ⎪⎝⎭＋n 2，228m －228n ＝n 2－m 2，222264()n m m n -＝n 2－m 2， （64－m 2n 2）(n 2－m 2)＝0321CM NA BMCNBAP①当n 2－m 2＝0时，n 2＝m 2，∵m ＜0，n ＞0 ∴m ＋n ＝0 ②当64－m 2n 2＝0时，m 2n 2＝64，∵m ＜0，n ＞0 ∴mn ＝－8 综合得：m ＋n ＝0，或 mn ＝－823、证明： ⑴∵∠ABC ＝90°∴∠3＋∠2＝180°－∠ABC ＝180°－90°＝90° 又∵AM ⊥MN ，CN ⊥MN∴∠M ＝∠N ＝90°，∠1＋∠3＝90° ∴∠1＝∠2 ∴△ABM ∽△BCN⑵方法一：过P 点作PN ⊥AP 交AC 于N 点， 过N 作NM ⊥BC 于M 点∵∠BAP ＋∠APB ＝90°，∠APB ＋∠NPC ＝90° ∴∠BAP ＝∠NPC ，△BAP ∽△MP ∴AP BA BPPN MP MN== 又∵25tan 5PN PAC PA ∠== 设25MN a =，25PM b =，则5BP a =，5AB b =又∵BAP BCA ∠=∠，∴NPC BCA ∠=∠，∴NP NC =，245PC PM b == 又△BAP ∽△BCA ，BA BC BP BA=，∴2BA BP BC =⋅， ()()255545b a a b =⋅+，解得：55a b =， ∴255tan 525MN a a C MC b b ∠==== 方法二：过点C 作CE AP ⊥的延长线交于E 点，过P 作PF AC ⊥交AC 于点F ∵90ABC CEP ∠=∠=︒，BPA EPC ∠=∠，∴BAP ECP ACB ∠=∠=∠ ∵25tan 5PAC ∠=，∴设25CE m =，则5AE m = 由勾股定理得：35AC m =，∵ACP ECP ∠=∠， ∴PF PE =∴32APC CPE S AC AP S CE PE ∆∆=== ∵5AE m =，∴2PE m = ∴25tan tan 525PE ECP ACB EC ∠=∠===方法三：作AP 的垂直平分线交AB 于D 点，连DP 设C BAP x ∠=∠=，PAC y ∠=，∴290x y +=︒2BDP BAP DPA x ∠=∠+∠=902DPB x y PAC ∠=︒-==∠∵25tan 5PAC ∠=，令2BD a =，5BP a = 由勾股定理得：3DP a AD == ∴5tan tan 5BP C BAP AB ∠=∠== （3）过A 作AH EB ⊥交EB 于H ，过C 作CK EB ⊥交EB 的延长线于K ∵AE AB = ∴EH HB =，易知△AHB ∽△BKC ，25EH DA HK AC == 设3CK x =，∵△AHB ∽△BKC ，∴AB HBBC CK=，∴4HB EH x == ∴5201022EH x HK x ===，∴3tan 14CK CEB EK ∠==24. 解析：（1）221y x x =-++（2）∵直线()40y kx k k =-+<，则()14y k x =-+ ∴直线MN 过定点P （1，4） 联立2421y kx k y x x =-+⎧⎨=-++⎩， 得()2230x k x k +--+= ∴2M N x x k +=-，3M N x x k ⋅=- ∴BMN EBN EBM S S S ∆∆∆=-()()()1111121222N M N M EB x EB x x x =---=⨯-= ∵()()()22242438N M M N M N x x x x x x k k k -=+-=---=-∴281k -= ∴3k =± ∵0k < ∴3k =-（3）设1L 为：22y x x t =-++ ∴1m t =-且C （0，t ），D （2，t ），F （1，0），设P （0，a ）①△PCD ∽△POF 时， ∴CD CP OF OP =， ∴21t aa -=， ∴3t a =，此时必有一点P 满足条件②△DCP ∽△POF 时， ∴CD CP OP OF =， ∴21t a a -=， ∴220a at -+= ∵符合条件的点P 恰有两个， ∴第一种情况：220a at -+=有两个相等的实数根0∆=，∴22t =± ∵0t > ∴22t =， ∴1221m =-将22t =代入3t a =得：1223a =∴1P （0，223） 将22t =代入220a at -+=得：22a = ∴2P （0，2）第二种情况：220a at -+=有两个不相等的实数根，且其中一根为3t a =的解∴0∆>， 将3t a =代入220a at -+=得：22320a a -+= ∴1a =± ∵0a > ∴1a =， ∴3t =， 22m =将3t =代入220a at -+=得：31a =， ∴3P （0，1）； 42a =， ∴4P （0，2） 综上所述：当1221m =-时，P （0，223）或P （0，2）， 当22m =时，P （0，1）或P （0，2）。
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2019年中考数学模拟试题(带答案)一、选择题1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 2．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．23．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．将直线23y x =-向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得的直线的表达式为（ ） A ．24y x =-B ．24y x =+C ．22y x =+D ．22y x =-5．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 6．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=7．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．B ．C ．D ．8．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，所列方程组正确的是（ ）A ．783230x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．782330x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302378x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．303278x y x y +=⎧⎨+=⎩9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．510．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．方程21(2)304m x mx --+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52m >B ．52m ≤且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠12．下列各式化简后的结果为2 的是（ ） A 6B 12C 18D 36二、填空题13．如图，直线l x ⊥轴于点P ，且与反比例函数11k y x=（0x >）及22ky x =（0x >）的图象分别交于A 、B 两点，连接OA 、OB ，已知OAB ∆的面积为4，则12k k =﹣________．14．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表： 摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率 （结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 17．中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ． 18．在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E 是BC 边上的动点，连接AE ，过点E 作AE 的垂线交AB 边于点F ，则AF 的最小值为_______19．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E ．若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长之差为12，则线段DE 的长为_____．20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x 千米/时，依题意，可列方程为_____．三、解答题21．计算：103212sin45(2π)-+--+-o ．22．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m ），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a 的值为 ；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m 的运动员能否进入复赛．23．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当1361DC =时，请直接写出t 的值．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y ＝x+____．原方程转化为：（y ﹣_____）4+（y+_____）4＝1130． （2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、B 、P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB=45°，可得△OAB 是等腰直角三角形，继而求得答案． 【详解】解：连接OA ，OB ． ∵∠APB =45°， ∴∠AOB =2∠APB =90°． ∵OA =OB =2，∴AB =22OA OB +=22． 故选C ．3．C解析：C 【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质4．A解析：A 【解析】【分析】直接根据“上加下减”、“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】由“左加右减”的原则可知，将直线y=2x-3向右平移2个单位后所得函数解析式为y=2(x-2)-3=2x-7，由“上加下减”原则可知，将直线y=2x-7向上平移3个单位后所得函数解析式为y=2x-7+3=2x-4， 故选A.【点睛】本题考查了一次函数的平移，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．5．B解析：B 【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案. 【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形， 菱形对角线垂直但不一定相等， 故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．6．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 、a+a 2不能再进行计算，故错误； B 、（3a ）2=9a 2，故错误； C 、a 6÷a 2=a 4，故错误； D 、a·a 3=a 4，正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．7．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1．故选：D 8．A解析：A 【解析】【分析】【详解】该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：30 3278 x yx y+=⎧⎨+=⎩，故选D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．9．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx =，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k 的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.10．B解析：B 【解析】 【分析】若y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A 、D 进行判断；若y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，则可对B 、C 进行判断． 【详解】A 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A 选项错误；B 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以B 选项正确；C 、y=kx 过第二、四象限，则k ＜0，-k ＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y 轴的交点在x 轴下方，所以C 选项错误；D 、y=kx 过第一、三象限，则k ＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D 选项错误． 故选B ． 【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b （k≠0）的图象为一条直线，当k ＞0，图象过第一、三象限；当k ＜0，图象过第二、四象限；直线与y 轴的交点坐标为（0，b ）．11．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，30m -≥，(()2134204mm ∆=----⨯≥，然后解不等式组即可．【详解】 解：根据题意得20m -≠， 30m -≥，(()214204m ∆=--⨯≥， 解得m ≤52且m ≠2． 故选B ．12．C解析：C【解析】A 不能化简；BC ，故正确；D ，故错误；故选C ．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为然后两个三角形面积作差即可求出结果【详解】解：根据反比例函数的几何意义可知：的面积为的面积为∴的面积为∴∴故答案为8【点睛】本题考查反比 解析：【解析】【分析】根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ，然后两个三角形面积作差即可求出结果．【详解】解：根据反比例函数k 的几何意义可知：AOP ∆的面积为112k ，BOP ∆的面积为212k ， ∴AOB ∆的面积为121122k k -，∴1211422k k -=，∴128k k -=. 故答案为8．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，解题的关键是正确理解k 的几何意义，本题属于基础题型． 14．【解析】【分析】连接BD 交AC 于点O 由勾股定理可得BO=3根据菱形的性质求出BD 再计算面积【详解】连接BD 交AC 于点O 根据菱形的性质可得AC⊥BDAO=CO=4由勾股定理可得BO=3所以BD=6即可解析：【解析】【分析】连接BD ，交AC 于点O ，由勾股定理可得BO=3，根据菱形的性质求出BD ，再计算面积.【详解】连接BD，交AC于点O，根据菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，由勾股定理可得BO=3，所以BD=6，即可得菱形的面积是12×6×8=24．考点：菱形的性质；勾股定理.15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．16．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．17．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．18．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB 得m+m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.19．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴E D+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC解析：6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BE=CE．∵△EDC的周长为24，∴ED+DC+EC=24，①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12，∴BE+BD-DE=12，②∵BE=CE，BD=DC，∴①-②得，DE=6．考点：线段垂直平分线的性质．20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x 千米/时，则原来列车的速度为（x ﹣40）千米/时， 根据题意得：13201320304060x x -=-． 故答案为：13201320304060x x -=-． 【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系． 三、解答题21．13【解析】【分析】根据负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质分别化简各项后，再合并即可解答．【详解】原式11213=+-=111313=． 【点睛】本题主要考查了实数运算，利用负指数幂的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值及零指数幂的性质正确化简各数是解题关键．22．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m 的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数23．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x=-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)(612t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去）当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()612t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下：a 1 a 2b 1 b 2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．。