仰角、俯角问题教案设计
《第一课时 解决俯角、仰角相关问题》公开课教学设计【青岛版九年级数学上册】
第二章解直角三角形2.5 解直角三角形的应用第一课时解决俯角、仰角相关问题教学设计教学目标1.了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题；2.进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系.教学重点及难点重点：了解仰角、俯角的概念，能应用解直角三角形解决一类观测实际问题；难点：进一步了解数学建模思想，能将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系.教学准备多媒体教室、直尺或三角板.教学过程【新课导入】东方明珠塔是上海市的一个标志性建筑.为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔200m处的地面上，安放高1.20m的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为60°48′.根据测量的结果，小亮画了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，CD为测角仪的支架，CD=1.20m，CB=200m，∠ADE=60°48′.利用以上数据，你能求出AB的长吗？【探究新知】1.仰角和俯角在进行观察或测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2.想一想（1）如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A 处发现海面上有一目标B ，仪器显示这时飞机的高度为1.5m ，飞机距目标4.5KM .求飞机在A 处观测目标B 的俯角（精确到1′）.解：如图，AC 是飞机的高度，∠α是飞机在A 处观测目标B 的俯角.连接BC ，则AC ⊥BC ，垂足为点C .在Rt △ABC ，AC =1.5km ，AB =4.5km .由sinB =315.45.1==AB AC ，得 ∠B ≈ 19°28′，即∠α=19°28′.所以，飞机在A 处观测目标B 的俯角为19°28′.（2）武汉长江二桥为斜拉索桥，AB 和AC 分别是直立塔AD 左右两边的两根最长的钢索.已知AB =AC ，BC =100m ，AB 与BC 的夹角为30°，求钢索AB 的长及直立塔AD 的高（精确到0.1m ）.解：由题意可知，△ABC 为等腰三角形，AD 为底边BC 上的高.BD =DC =21BC =50m ，∠ABC =30°. 在Rt △ABD 中，由cosB =ABBD ，得 ).(7.5730cos 50cos m B BD AB ≈︒== 由,tan BD AD B =得 AD =BD ·tanB =50tan 30°≈ 28.9(m ).所以，钢索AB 的长约为57.7m ，直立塔AD 的高约为28.9m .设计意图：布置学习任务，让同学们在探究讨论以及思考的过程中理解什么是仰角和俯角，并体会运用解直角三角形的技巧来解决实际问题的思想与方法.【应用新知】典例精析例1 两建筑物AB 和CD 的水平距离为45m ，从A 点测得C 点的俯角为30°，测得D •点的俯角为60°，求建筑物CD 的高度．解：过C 作CE ⊥AB 于E ．在Rt △ADB 中，BD =45m ，∠ADB =60°，∴AB =（m ）．在Rt △ACE 中，CE =45m ，∠ACE =30°，∴tan ∠ACE =AE CE，∴AE =（m ）．∴CD =AB -AE =-m ）．例2 海中有一小岛，它的周围8海里内有暗礁，轮船由西向东航行，在B 点测得小岛在北偏东60°方向上，航行10海里后到达C 点，此时测得小岛在北偏东45°方向上，如果不改变航向，继续向东航行，有无触礁的危险？解：过M 作MN ⊥BC 于N ，设MN =x ，则CN =x ，在Rt △BMN 中，tan 30°=10MN x BC CN x =++，x =5+1）．∵51）>8，∴船继续向东航行无触礁危险．实战练习1.如图，已知楼房AB 高为50m ，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD 为100m ，塔高CD 为m ，则下面结论中正确的是（ ）.A .由楼顶望塔顶仰角为60°B .由楼顶望塔基俯角为60°C .由楼顶望塔顶仰角为30°D .由楼顶望塔基俯角为30°答案：C .2.如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东和城市的北偏西的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？解：过点P 作PC ⊥AB ，C 是垂足，则， tan tan 45°,∵AC +BC =AB ，∴PC ·tan 30°+PC ·tan 45°=100，，50)3045APC BPC ∠=∠=°，°AC PC =·30BC PE =°，·1100PC ⎫∴=⎪⎪⎝⎭(()503503 1.73263.450PC ∴=⨯->≈≈答：森林保护区的中心与直线AB的距离大于保护区的半径，所以计划修筑的这条高速公路不会穿越保护区．设计意图：针对本节课学习的内容进行巩固，让学生在练习过程中具备解决关于三角函数相关实际问题的能力.【课堂小结】知识点：1.俯角和仰角：从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2.利用解直角三角形的思想解决实际问题.板书设计：2.5解直角三角形的应用第一课时解决俯角、仰角相关问题1.俯角和仰角；2.利用解直角三角形的思想解决实际问题.设计意图：通过问题的设置将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识.。
新人教版九年级下册初中数学 课时2 俯角、仰角问题 教案(教学设计)
第二十八章锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用28.2.2 应用举例课时2 俯角、仰角问题【知识与技能】1.了解仰角、俯角、方位角、坡度、坡角等有关概念,知道坡度与坡角之间的关系.2.经历对实际问题的探究,会利用解直角三角形的知识解决实际问题.3.在具体情景中从数学的角度发现问题和提出问题,并综合运用数学知识解决简单实际问题.【过程与方法】1.通过画示意图,将实际问题转化为数学问题,发展学生的抽象概括能力,提高应用数学知识解决实际问题的能力.2.经历从实际问题中建立数学模型的过程,增强应用意识,体会数形结合思想的应用.3.通过探究将实际问题转化为数学问题的过程,培养学生分析问题和解决问题的能力,培养学生思维能力的灵活性.【情感态度与价值观】1.学生积极参与探索活动,并在探索过程中发表自己的见解,体会三角函数是解决实际问题的有效工具.2.通过探索三角函数在实际问题中的应用,感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神.3.让学生在自主探索、合作交流中获得成功的体验,建立自信心,让学生在解决问题的过程中体会学数学、用数学的乐趣.能根据题意画出示意图,将实际问题的数量关系转化为直角三角形元素之间的关系.正确理解题意,将实际问题转化为数学模型的建模过程.多媒体课件.导入一:【复习提问】1.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c.(1)三边a,b,c有什么关系?(2)∠A,∠B有怎样的关系?(3)边与角之间有怎样的关系?2.解直角三角形应具备怎样的条件?【师生活动】学生回答问题,教师点评归纳.导入二:如图,要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子AB的顶端,梯子与地面所成的角α一般要满足50°≤α≤75°.现有一架长6m的梯子.(1)使用这架梯子最高可以安全攀上多高的墙?(2)当梯子底端距离墙面2.4m时,α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?【师生活动】学生小组内讨论解题思路,小组代表回答解题思路,教师巡视中帮助有困难的学生,对学生的回答作出点评,然后导出新课.[设计意图]通过复习解直角三角形的有关知识,为本节课的用解直角三角形解决实际问题做好铺垫,以旧引新,帮助学生建立新旧知识间的联系,以解决生活实际问题引出新课,激发学生的好奇心和求知欲,感受数学应用的意义.[过渡语]刚才的导入中用解直角三角形的知识解决了实际生活问题,在生活实际中还有许多问题可以用解直角三角形的知识解决,让我们一起去探究吧!一、活动一2012年6月18日,“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接.“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343km的圆形轨道上运行,如图,当组合体运行到地球表面P点的正上方时,从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与P点的距离是多少(地球半径约为6400km,π取3.142,结果取整数)?思路一师生合作探究:(1)从组合体上最远能直接看到的地球上的点,应该是视线与地球相切时的切点.(2)根据题意画出平面图形.(3)所要求的距离是图形中的哪条线段的长度?(4)已知中有哪些条件?求弧长需要知道哪些条件?(5)弧所对的圆心角在哪个三角形中?你能求出这个角的度数吗?(如图②,☉O表示地球,点F是组合体的位置,FQ是☉O的切线,切点Q是从组合体中观测地球时的最远点.弧PQ的长就是地面上P,Q两点间的距离.为计算弧PQ的长需先求出∠POQ(即α)的度数)【师生活动】教师通过提出的问题引导学生分析思考,指导学生画出平面图形,分析已知条件和所求的结论,师生共同分析题意及解题思路后,学生独立完成并板书解题过程.【课件展示】解:设∠POQ=α,在图②中,FQ是☉O的切线,△FOQ是直角三角形.∵cosα==≈0.9491,∴α≈18.36°.∴弧PQ的长为×6400≈×6400≈2051(km).由此可知,当组合体在P点正上方时,从中观测地球表面时的最远点距离P点约2051km.思路二教师引导思考:(1)要解决实际问题,首先要做什么?(将实际问题抽象成数学问题)(2)如何根据题意画出平面图形?(地球平面图形是圆,组合体近似看作点)(3)从组合体中看到的地球表面最远的点在什么位置?(过点作圆的切线,切点即为所求)学生操作:画出平面示意图.(4)最远点与P点的距离在示意图中指的是什么的长?(5)如何求这段距离?和圆有什么关系?(6)如何将所需数据转化为解直角三角形的知识?【师生活动】学生尝试根据图形写出解题思路,教师巡视过程中及时帮助有困难的学生,课件展示解题过程,规范解题格式.【课件展示】解答同思路一.[设计意图]引导学生画出示意图,把实际问题转化为数学问题,分析实际问题中的数量关系,利用解直角三角形的知识解决实际问题,让学生经历作图、分析过程,体会数形结合思想在数学中的应用,提高学生分析问题、解决问题的能力.二、活动二【思考】平时我们观察物体时,我们的视线相对于水平线来说可有几种情况?【归纳】视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角是仰角,视线在水平线下方的角是俯角.热气球的探测器显示,从热气球看一栋楼顶部的仰角为30°,看这栋楼底部的俯角为60°,热气球与楼的水平距离为120m,这栋楼有多高(结果取整数)?教师引导分析:(1)如何根据题意画出符合题意的几何图形?(画出示意图如图)(2)分析题意,已知条件有哪些?(3)你能直接求出AB的长吗?(4)如何求出BC的长?(线段BD与线段CD的和)(5)在Rt△ABD中,能否求线段BD的长?(6)在Rt△ACD中,能否求线段CD的长?【师生活动】教师引导学生思考问题,然后独立完成解题过程,教师巡视过程中及时发现问题,并帮助有困难的学生解决问题,然后课件展示解题过程,规范解题格式.【课件展示】解:如图,α=30°,β=60°,AD=120.∵tanα=,tanβ=,∴BD=AD·tanα=120×tan30°=120×=40,CD=AD·tanβ=120×tan60°=120×=120.∴BC=BD+CD=40+120=160≈277(m).因此,这栋楼高约为277m.[设计意图]学生在教师设计的问题串的引导下思考,独立完成解题过程,进一步让学生体会将实际问题转化为数学问题的建模过程,培养学生建模思想,灵活应用解直角三角形知识解决有关线段的长的计算问题,提高学生的数学思维及解题能力.三、活动三:【思考】你能总结利用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程吗?【师生活动】学生思考后小组合作交流,共同归纳解题过程,教师对学生的回答以鼓励为主,将学生的回答补充完整.【归纳】(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.[设计意图]通过例题的探究,归纳解决实际问题的一般步骤,培养学生归纳总结能力和建模思想.[知识拓展]仰角与俯角都是视线与水平线的夹角.用解直角三角形的有关知识解决实际问题的一般过程:(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图,将其转化为解直角三角形的问题)；(2)根据问题中的条件,适当选用锐角三角函数等解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案.第1课时1.活动一2.活动二3.活动三一、教材作业二、课后作业【基础巩固】1.课外活动小组测量学校旗杆的高度.如图,当太阳光线与地面成30°角时,测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米,那么旗杆AB的高度是()A.12米B.8米C.24米D.24米2.如图,为测量一棵与地面垂直的树OA的高度,在距离树的底端30米的B处,测得树顶A的仰角∠ABO为α,则树OA的高度为()A.米B.30sinα米C.30tanα米D.30cosα米3.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m(即小颖的眼睛到地面的距离),那么这棵树高是()A.mB.mC.mD.4m4.一棵树因雪灾于A处折断,如图,测得树梢触地点B到树根C处的距离为4米,∠ABC约45°,树干AC垂直于地面,那么此树在未折断之前的高度约为米(答案保留根号).5.如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角α为30°,测得C点的俯角β为60°,则建筑物CD的高度为m.6.如图,张华同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°,旗杆底部B点的俯角为45°.若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米,旗杆台阶高1米,求旗杆顶点A离地面的高度.(结果保留根号)【能力提升】7.如图,小阳发现垂直于地面的电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC 上,量得CD=8米,BC=20米,CD与地面成30°角,且此时测得垂直于地面的1米杆的影长为2米,则电线杆的高度为()A.9米B.28米C.(7+)米D.(14+2)米8.如图,在建筑平台CD的顶部C处,测得大树AB的顶部A的仰角为45°,测得大树AB的底部B的俯角为30°,已知平台CD的高度为5m,则大树的高度为m(结果保留根号).9.如图,为了知道空中一静止的广告气球A的高度,小宇在B处测得气球A的仰角为18°,他向前走了20m到达C处后,再次测得气球A的仰角为45°,已知小宇的眼睛距地面1.6m,则此时气球A距地面的高度约为(结果精确到1m).10.某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼,该居民楼的一楼是高5米的小区超市,超市以上是居民住房.在该楼的前面15米处要盖一栋高20米的新楼.当冬季正午的阳光与水平线的夹角为32°时.(1)超市以上的居民住房采光是否受影响?为什么?(2)若要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼至少应相距多少米?结果保留整数,参考数据:sin32°≈,cos32°≈,tan32°≈【拓展探究】11.如图,在电线杆上的C处引拉线CE,CF固定电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆上C处的仰角为30°,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE的长(结果保留根号).【答案与解析】1.B解析:在Rt△ABC中,BC=24米,tan∠ACB=,∴AB=BC·tan30°=24×=8(米).故选B.2.C解析:由题意得OB=30米,tanα=,∴OA=OB tanα=30tanα(米).故选C.3.A解析:在Rt△ACD中,∠CAD=30°,AD=BE=5m,∴CD=AD tan30°=5×=(m),∴CE=CD+DE=CD+AB=m.故选A.4.(4+4)解析:在△ACB中,∠C=90°,∵∠ABC=45°,∴∠A=45°,∴∠ABC=∠A,∴AC=BC.∵BC=4,∴AC=4.由AC2+BC2=AB2，得AB==4,∴此树在未折断之前的高度为(4+4)米.5.12解析:如图,过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形.根据题意得∠ACB=β=60°,∠ADE=α=30°,BC=18m,∴DE=BC=18m,CD=BE.在Rt△ABC中,AB=BC·tan∠ACB=18×tan60°=18(m).在Rt△ADE中,AE=DE·tan∠ADE=18×tan30°=6(m),∴DC=BE=AB-AE=18-6=12(m).6.解:如图,作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,∵∠ACH=30°,tan30°=,∴AH=CH·tan30°=9×=3(米).在Rt△CHB中,∵∠HCB=45°,tan45°=,∴BH=CH·tan45°=9米,∴旗杆顶点A离地面的高度为AH+BH+1=10+3（米）.7.D解析:如图,延长AD交BC的延长线于F点,作DE⊥CF于E点.DE=8sin30°=4,CE=8cos30°=4.∵测得1米杆的影长为2米，∴EF=2DE=8,∴BF=BC+CE+EF=20+4+8=28+4,∴电线杆AB的高度是(28+4)=14+2(米).故选D.8.(5+5)解析:作CE⊥AB于点E.在Rt△BCE中,BE=CD=5m,CE==5m.在Rt△ACE中,AE=CE·tan45°=5m,∴AB=BE+AE=5+5（m）.9.11m解析:如图,过点A作AD⊥BC于点D,交FG于点E.∵∠AGE=45°, ∴AE=GE.在Rt△AFE中,设AE长是x m,则tan∠AFE=,即tan18°=,解得x≈9.6.由题意知ED=FB=1.6,∴AD≈9.6+1.6=11.2≈11(m).10.解:(1)受影响.理由如下:如图,延长光线交CD于F,作FE⊥AB于E.在Rt△AEF中,tan∠AFE=tan32°==≈,解得AE≈=9,故可得FC=EB=20-9=10>5,即超市以上的居民住房采光要受影响.(2)要使采光不受影响,则EB=5米,AE=15米,tan32°=≈,解得EF≈24米,即要使超市以上的居民住房采光不受影响,两楼应至少相距24米.11.解:如图,过点A作AH⊥CD,垂足为H.由题意可知四边形ABDH为矩形,∠CAH=30°,∴DH=AB=1.5,AH=BD=6.在Rt△ACH中,tan∠CAH=,∴CH=AH·tan∠CAH,∴CH=6tan30°=6×=2.∵DH=1.5,∴CD=2+1.5.在Rt△CDE中,∵∠CED=60°,sin∠CED=,∴CE===4+(米).答:拉线CE的长为(4+)米.本节课的内容是应用解直角三角形的知识解决实际问题.教学的重、难点是建立数学模型,把实际问题转化为数学问题,通过对知识点的梳理、分析例题的解题思路、例题变式练习及巩固练习等教学设计,学生在教师的引导下,通过独立思考、自主学习、合作探究等数学活动,充分调动学生参与课堂的积极性,让学生敢于提出问题、分析问题,使不同层次的学生在数学课堂上都得到发展,提高了解决问题的能力,课堂上绝大部分学生能很好地掌握了如何构建模型的解决方法,很好地达到了本节课的教学目的.本节课是锐角三角函数的应用举例,学生对教材例1画出示意图,建立数学模型的理解较难,给学生思考、交流时间较少,造成学生认为本节课的学习较难,失去了学习兴趣,在以后对例1的教学中,教师多设计几个问题引导学生思考,给学生较长时间交流、计算,把理解的难度通过问题降低.另外,对基础较差的学生,对该数学的应用不是那么得心应手,不会合理找出边角关系,所以在以后教学中不宜多讲,多给学生时间思考与交流.。
仰角、俯角问题教案设计
教学内容：解直角三角形——仰角，俯角
教学目标：1.结合图形理解仰角，俯角的概念。
2.运用仰角俯角解决实际问题。
教学重难点：运用仰角俯角构建直角三角形
学习过程：
一.预习导航（预习课本113页）
1.如下图所示，标出仰角，俯角，视线，水平线，及铅垂线的位
置，结合图形填空。
2.在进行＿＿时，从＿＿向＿＿看，视线与水平线的夹角叫做＿＿.从＿＿＿＿往＿＿＿＿看，视线与水平线的夹角叫做＿＿＿＿。
二，合作探究（一）
1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆底部10米的C处，用高1.50米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（结果保留根号）
小结：需要把仰角a ＝30°放进直角三角形中，构建直角三角形，利用已知元素求出未知元素。
三.合作探究（二）
2..如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B 的俯角α=16031`，求飞机A 到控制点B 的距离.(精确到1米)
小结：需要把俯角α=16031放进直角三角形中，构建直角三角形，利用已知元素求出未知元素。
（四）目标检测：
3.（2007年昆明）如图，AB 和CD 是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB 的楼顶A 点测得楼CD 的楼顶C 的仰角为450，楼底D 的俯角为300，求楼CD 的高？(结果保留根号)
9.4.4。
《第2课时仰角与俯角问题》示范教学方案
第23章解直角三角形23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题一、教学目标1．使学生掌握仰角、俯角的概念,并学会正确地运用这些概念和解直角三角形的知识解决一些实际问题；2．让学生体验方程思想和数形结合思想在解直角三角形中的用途；3．使学生感知本节课与现实生活的密切联系,进一步认识到将数学知识运用于实践的意义.二、教学重点及难点重点：将实际问题转化为解直角三角形问题；难点：将实际问题中的数量关系如何转化为直角三角形中元素间的关系求解.三、教学用具多媒体课件．四、相关资料《解直角三角形应用举例》微课．五、教学过程【情景引入】南浦大桥建桥时为世界第三大斜拉桥,桥全长8346米,6车道,主塔高154米,塔柱中间,由两根高8米、宽7米的上下拱梁牢牢地连接着,呈“H”型.南浦大桥于1991年12月1日建成通车.南浦大桥横卧在黄浦江上,它使上海人圆了“一桥飞架黄浦江”的梦想.问题:南浦大桥主塔高154米,最高的一根钢索与桥面的夹角为30°,问最高的钢索有多长?追问:第二根钢索与桥面的夹角为35°,如何求第二根钢索的长呢?教师带领学生看题目.设计意图：从问题来引出今天的知识点，激发兴趣，增强学生的学习热情．【合作探究】操场上有一根旗杆,老师让小明去测量旗杆的高度,小明站在离旗杆底部10米远处,目测旗杆的顶部,视线与水平线的夹角为34°,并已知目高为1米.然后他很快就算出旗杆的高度了.请同学们思考这个问题,想想他是如何计算的.学生思考,讨论.教师找一生板演,并让他解释自己的思路.【探究新知】1.讲解.师:在实际生活中,解直角三角形有着广泛的应用,例如我们通常遇到的视线、水平线、铅垂线就构成了直角三角形.教师在黑板上作图.师:当我们测量时,在视线与水平线所成的角中,视线在水平线上方的角叫做仰角;在水平线以下的角叫做俯角.注意:(1)仰角和俯角必须是视线与水平线所夹的角,而不是与铅垂线所夹的角;(2)仰角和俯角都是锐角.师:我们自己测量角时用什么工具啊?生:量角器.量:测量仰角、俯角也有专门的工具,是测角仪.【典型例题】如图,一学生要测量校园内一棵水杉树的高度.他站在距离水杉树8m的E处,测得树顶的仰角∠ACD=52°.已知测角器的架高CE=1.6m,问树高AB为多少米?(精确到0.1m)答案:在Rt △ACD 中,∠ACD =52°,CD =EB =8 m .AD =CD ·tan ∠ACD =8×tan 52°=8×1.2799≈10.2(m ).由DB =CE =16 m 得AB =AD +DB =10.2+1.6=11.8(m ).答:树高AB 为11.8 m .本图片是微课的首页截图，本微课资源通过讲解实例，进一步巩固解直角三角形的应用，有利于启发教师教学或学生预习或复习使用.若需使用，请插入微课【知识点解析】解直角三角形应用举例.【新知应用】如图所示，为了测量山的高度AC ，在水平面B 处测得山顶A 的仰角为30°，AC ⊥BC ，自B 沿着BC 方向向前走1000m ，到达D 处，又测得山顶A 的仰角为45°，求山高．(结果保留根号)解析：要求AC ，无论是在Rt △ACD 中，还是在Rt △ABC 中，只有一个角的条件，因此这两个三角形都不能解，所以要用方程思想，先把AC 看成已知，用含AC 的代数式表示BC 和DC ，由BD ＝1000m 建立关于AC 的方程，从而求得AC .答案：在Rt △ABC 中，AC BC ＝tanB ＝tan 30°＝33， ∴BC ＝3AC .在Rt △ACD 中，AC DC＝tan ∠ADC ＝tan 45°＝1，∴DC ＝AC .∴BD ＝BC －DC ＝3AC －AC ＝(3－1)AC ＝1000，∴AC ＝10003－1＝500(3＋1)(m )．答：山高为500(3＋1)m .方法总结：在解直角三角形时，若仰角、俯角不是直角三角形的内角时，应利用已知条件将它转化为直角三角形的内角，再利用直角三角形的边角关系列方程求解．【随堂检测】1.如图，飞机A 在目标B 正上方1000m 处，飞行员测得地面目标C 的俯角为30°，则地面目标B ，C 之间的距离是________．解析：由题意可知，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠C ＝∠CAD ＝30°，AB ＝1000m ，∴BC ＝ABtan C ＝1000tan30°＝10003(m )，故填10003m . 方法总结：解此类问题，首先要找到合适的直角三角形，然后根据已知条件解直角三角形．2.如图，某人站在楼顶观测对面笔直的旗杆AB ，已知观察点C 到旗杆的距离(CE 的长度)为8m ，测得旗杆顶的仰角∠ECA 为30°，旗杆底边的俯角∠ECB 为45°，那么，旗杆AB 的高度是( )A ．(82＋83)mB ．(8＋83)mC ．(82＋833)mD ．(8＋833)m 解析：由题意可知：在Rt △BCE 中，∵CE ＝8m ，∠ECB ＝45°，∠ACE ＝30°，∴BE ＝CE ＝8(m )，AE ＝EC ·tan ∠ACE ＝8×tan 30°＝833(m )， ∴AB ＝AE ＋BE ＝(8＋833)m .故选D . 方法总结：解此类问题，要作好辅助线，将问题分为仰角和俯角两个问题来解直角三角形．设计意图：通过学生练习，使教师及时了解学生对知识点的理解情况，以便教师及时对学生进行矫正．六、课堂小结解直角三角形的应用1.仰角问题2.俯角问题设计意图：将本节课所学的知识点进行集中的梳理，归纳总结出本节课的重点知识．七、板书设计23．2解直角三角形及其应用第2课时仰角与俯角问题。
俯角和仰角讲解新教学设计
俯角和仰角讲解新教学设计引言：在学习过程中，如何提高学生的理解和掌握能力始终是教师不断思考和探索的问题。
针对这一问题，本文将介绍一个全新的教学设计方案，通过讲解俯角和仰角的概念，帮助学生更好地理解和应用这两个概念。
通过这个新的教学设计，教师将能够提高学生的学习兴趣和学习效果，从而促进他们在这个领域的深入学习。
一、背景介绍俯角和仰角是物体与水平面之间的夹角，它们在几何学和物理学中起到非常重要的作用。
然而，对于许多学生来说，理解和应用这两个概念并不容易。
在传统的教学方法中，教师通常只是简单地定义这两个概念，并给出一些例题让学生进行计算。
这种教学方式往往无法引起学生的兴趣，也无法帮助他们真正理解和应用这两个概念。
二、新教学设计的目标本教学设计的目标是通过创新的教学方法，帮助学生更好地理解和应用俯角和仰角的概念。
具体目标如下：1. 培养学生对俯角和仰角的兴趣和好奇心；2. 帮助学生理解俯角和仰角的数学定义；3. 培养学生运用俯角和仰角解决实际问题的能力；4. 通过实例讲解，巩固学生对俯角和仰角的理解。
三、教学方法1. 引发学生的兴趣在进行俯角和仰角的讲解之前，教师可以通过引发学生的兴趣来预热课堂氛围。
可以通过展示一些与俯角和仰角相关的实际问题或现象的图片或视频来引起学生的兴趣。
例如，飞机起飞和降落时的角度、建筑物的倾斜角度等。
2. 讲解俯角和仰角的定义在引发学生的兴趣之后，教师可以给出俯角和仰角的数学定义。
可以通过绘制示意图、使用实物模型或投影仪等方式来直观地展示这两个概念。
同时，可以通过与学生的互动，让学生参与其中，提出问题和解答问题，加深学生对俯角和仰角概念的理解。
3. 运用俯角和仰角解决实际问题理解了俯角和仰角的概念后，教师可以给出一些实际问题让学生运用这两个概念进行解答。
例如，给出一个飞机起飞的问题，要求学生计算出飞机的仰角；或者给出一个建筑物高度的问题，要求学生计算出观察者的俯角。
这样的实际问题能够帮助学生将抽象的概念与实际问题联系起来，提高他们的应用能力。
九年级数学上册《俯角和仰角的问题》教案
俯角和仰角的问题【知识与技能】1.理解仰角、俯角的含义，准确运用这些概念来解决一些实际问题.2.培养学生将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的能力.【过程与方法】通过本章的学习培养同学们的分析、研究问题和解决问题的能力.【情感态度】在探究学习过程中，注重培养学生的合作交流意识，体验从实践中来到实践中去的辩证唯物主义思想，激发学生学习数学的兴趣.【教学重点】理解仰角和俯角的概念.【教学难点】能解与直角三角形有关的实际问题.一、情境导入，初步认识如图，为了测量旗杆的高度BC，小明站在离旗杆10米的A处，用高1.50米的测角仪DA测得旗杆顶端C的仰角α=52°，然后他很快就算出旗杆BC的高度了.（精确到0.1米）你知道小明是怎样算出的吗？二、思考探究，获取新知想要解决刚才的问题，我们先来了解仰角、俯角的概念.【教学说明】学生观察、分析、归纳仰角、俯角的概念.现在我们可以来看一看小明是怎样算出来的.【分析】在Rt △CDE 中，已知一角和一边，利用解直角三角形的知识即可求出CE 的长，从而求出CB 的长.解：在Rt △CDE 中，∵CE=DE ·tan α=AB ·tan α=10×tan52°≈12.80， ∴BC=BE+CE=DA+CE ≈12.80+1.50=14.3（米）.答：旗杆的高度约为14.3米.例 如图，两建筑物的水平距离为32.6m ，从点A 测得点D的俯角α为35°12′,测得点C 的俯角β为43°24′，求这两个建筑物的高.（精确到0.1m ）解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ，则∠ACB=β=43°24′,∠ADE=35°12′,DE=BC=32.6m.在Rt △ABC 中，∵tan ∠ACB=AB BC, ∴AB=BC ·tan ∠ACB=32.6×tan43°24′≈30.83（m ）. 在Rt △ADE 中，∵tan ∠ADE=AE DE , ∴AE=DE ·tan ∠ADE=32.6×tan35°12′≈23.00（m ）.∴DC=BE=AB-AE=30.83-23.00≈7.8（m ）答：两个建筑物的高分别约为30.8m ，7.8m.【教学说明】关键是构造直角三角形，分清楚角所在的直角三角形，然后将实际问题转化为几何问题解决.三、运用新知，深化理解1.如图，一只运载火箭从地面L 处发射，当卫星达到A 点时，从位于地面R 处的雷达站测得AR 的距离是6km ，仰角为43°，1s 后火箭到达B 点，此时测得BR 的距离是6.13km ，仰角为45.54°，这个火箭从A 到B 的平均速度是多少？（精确到0.01km/s ）2.如图所示，当小华站在镜子EF 前A 处时，他看自己的脚在镜中的像的俯角为45°；如果小华向后退0.5米到B 处，这时他看到自己的脚在镜中的像的俯角为30°.求小华的眼睛到地面的距离.（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.73）【答案】1.0.28km/s 2.1.4米四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？你有何体会？2.这节课你还存在什么问题？1.布置作业：从教材相应练习和“习题24.4”中选取.2.完成练习册中本课时练习.。
人教版初中仰角俯角教案
人教版初中仰角俯角教案教学目标：1. 理解解直角三角形在实际问题中的应用。
2. 掌握与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。
3. 学会利用解直角三角形解决实际问题。
教学重点：1. 掌握与测量有关的几个概念。
2. 解直角三角形解决简单实际问题。
教学难点：1. 解直角三角形解决实际问题。
教学准备：1. 教材。
2. 教学PPT。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾直角三角形的相关知识，如直角三角形的定义、性质等。
2. 提问：直角三角形在实际问题中有何应用？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等。
讲解示例：在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线之上的角叫仰角；视线在水平线之下的角叫俯角。
2. 讲解如何利用解直角三角形解决实际问题。
讲解示例：如图，两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离。
测量者在与河同侧的河岸边选定一点，测出AB=60米，则AC等于40米。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成教材中的练习题。
2. 讲解练习题，引导学生巩固所学知识。
四、拓展与应用（10分钟）1. 让学生思考：如何利用仰角、俯角解决实际问题？2. 让学生举例说明，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）1. 让学生总结本节课所学内容。
2. 教师进行补充和总结。
六、作业布置（5分钟）1. 让学生完成教材中的课后作业。
2. 让学生结合生活实际，寻找有关仰角、俯角的问题，并进行解答。
教学反思：本节课通过讲解与测量有关的几个概念，如仰角、俯角等，让学生掌握了与测量有关的基本知识。
同时，通过讲解如何利用解直角三角形解决实际问题，让学生学会了将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识进行解答。
在课堂练习环节，学生独立完成练习题，巩固了所学知识。
在拓展与应用环节，学生通过举例说明了如何利用仰角、俯角解决实际问题，提高了学生的应用能力。
总之，本节课达到了预期的教学目标，学生掌握了与测量有关的几个概念，学会了利用解直角三角形解决实际问题。
九年级数学上册《仰角俯角问题》教案、教学设计
2.交流分享：各小组代表汇报讨论成果，其他同学认真倾听，互相学习，共同提高。
3.教师指导：在学生讨论过程中，教师巡回指导，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨问题。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我将设计以下练习：
-设想一：通过观看建筑物、桥梁等图片，引导学生观察并描述其中的仰角、俯角，激发学生的学习兴趣；
-设想二：组织学生走出教室，实地观察校园中的仰角、俯角，增强学生的实际体验。
2.利用多媒体、教具等教学资源，帮助学生形象地理解仰角、俯角与直线、平面图形之间的关系，突破难点。
-设想一：运用Flash动画演示仰角、俯角的形成过程，使学生直观地理解两种角的定义；
1.学生对角度的认识已较为成熟，但在区分仰角与俯角时可能存在一定的困惑，需要教师引导和巩固；
2.学生的空间想象力较强，但对于将实际问题转化为数学模型的能力尚需提高，需要教师在教学过程中予以关注和指导；
3.学生在解直角三角形的实际应用中，可能会遇到计算上的困难，需要教师耐心讲解和辅导；
4.部分学生对数学学习兴趣浓厚，具有较强的自主学习能力，但也有部分学生对数学存在恐惧心理，需要教师激发兴趣和自信心；
-设想二：借助三角板、量角器等工具，让学生动手操作，加深对角度的认识。
3.设计丰富的课堂练习，巩固所学知识，提高学生解决问题的能力。
-设想一：编制与仰角、俯角相关的习题，让学生独立完成，培养其解决问题的能力；
-设想二：设置小组讨论环节，让学生在合作交流中互相学习，共同进步。
4.个性化教学，关注学生个体差异，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
-设想一：针对不同学生的学习情况，制定个性化的学习计划，提高教学效果；
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教学内容：解直角三角形——仰角，俯角
教学目标：1.结合图形理解仰角，俯角的概念。
2.运用仰角俯角解决实际问题。
教学重难点：运用仰角俯角构建直角三角形
学习过程：
一.预习导航（预习课本113页）
1.如下图所示，标出仰角，俯角，视线，水平线，及铅垂线的位
置，结合图形填空。
2.在进行＿＿时，从＿＿向＿＿看，视线与水平线的夹角叫做＿＿.从＿＿＿＿往＿＿＿＿看，视线与水平线的夹角叫做＿＿＿＿。
二，合作探究（一）
1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆底部10米的C处，用高1.50米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝30°，求电线杆AB的高．（结果保留根号）
19.4.4
小结：需要把仰角a＝30°放进直角三角形中，构建直角三角形，利用已知元素求出未知元素。
三.合作探究（二）
2..如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角α=16031`，求飞机A到控制点B的距离.(精确到1米)
小结：需要把俯角α=16031放进直角三角形中，构建直角三角形，利用已知元素求出未知元素。
（四）目标检测：
3.（2007年昆明）如图，AB和CD是同一地面上的两座相距36米的楼房,在楼AB的楼顶A点测得楼CD的楼顶C的仰角为450，楼底D 的俯角为300，求楼CD的高？(结果保留根号)。