考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题
2014中考数学 专题 方程与函数相结合型综合问题题型专讲专练(12、13真题为例) (无答案)
方程与函数相结合型综合问题一、选择题（每小题6分，共30分） 1.（2013·某某）已知二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A.ac ＞0B.当x ＞1时，y 随x 的增大而减小C.b －2a=0D.x=3是关于x 的方程a 2x ＋bx ＋c=0（a ≠0）的一个根2x ＋bx ＋c ＝0（a>0）的两个实数根1x 、2x 满足1x ＋2x ＝4和1x ·2x ＝3，那么二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋c （a>0）的图象有可能是（ ）3.（2013·某某）若二次函数y=a 2x ＋bx ＋c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点，坐标分别为（1x ，0），（2x ，0），且1x ＜2x ，图象上有一点M （0x ，0y ）在x 轴下方，则下列判断正确的是（ ）A.a ＞0 B.2b －4ac ≥0 C.1x ＜0x ＜2x D.a （0x －1x ）（0x －2x ）＜04.（2013·某某）目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%－15%，预防高血压不容忽视.“千帕kpa ”和“毫米汞柱mmHg ”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位.请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算正确的是（ ）千帕kpa 10 12 16 … 毫米汞柱mmHg 75 90 120 …A.13kpa=100mmHgB.21kpa=150mmHgC.8kpa=60mmHgD.22kpa=160mmHg5.（2012·某某）二次函数y ＝a 2x ＋bx ＋1（a ≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（－1，0）.设t ＝a ＋b ＋1，则t 值的变化X 围是（ ）A.0＜t ＜1 B.0＜t ＜2 C.1＜t ＜2 D.－1＜t ＜1二、填空题（每小题6分，共30分）6.（2013·某某）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y （单位：升）与时间x （单位：分）之间的部分关系.那么，从关闭进水管起分钟该容器内的水恰好放完.7.（2013·某某）若抛物线y=2x ＋bx ＋c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m ＋6，n ），则n=.8.（2013·某某）函数y=x 1与y=x －2图象交点的横坐标分别为a ，b ，则a 1＋b1的值为.9.（2013·某某）设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车向原地返回.设x 秒后两车间的距离为y 米，y 关于x 的函数关系如图所示，则甲车的速度是米/秒.10.（2013·某某）若关于t 的不等式组⎩⎨⎧≤+≥-4120t a t 恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y=41x-a 的图象与反比例函数y=xa 23+的图象的公共点的个数为.三、解答题（共40分）11.（12分）（2012·某某）已知一元二次方程2x ＋px ＋q=0（2p －4q ≥0）的两根为1x 、2x .（1）求证：1x ＋2x =－p ，1x ·2x =q ； （2）已知抛物线y=2x ＋px ＋q 与x 轴交于A ，B 两点，且过点（－1，－1），设线段AB 的长为d ，当p 为何值时，2d 取得最小值，并求出最小值.12.（12分）（2013·某某）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具.（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中：销售单价（元）x 销售量y （件） 销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元；（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？13.（16分）（2013·荆州）如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图甲所示，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系如图乙所示.（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）分别求出第10天和第15天的销售金额；（3）若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？。
高中数学课时跟踪检测：函数与方程
高中数学课时跟踪检测：函数与方程一抓基础,多练小题做到眼疾手快 1．已知函数f (x )＝23x＋1＋a 的零点为1,则实数a 的值为______． 解析：由已知得f (1)＝0,即231＋1＋a ＝0,解得a ＝－12. 答案：－122．已知关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根比2大,另一个根比2小,则实数m 的取值范围是______．解析：设函数f (x )＝x 2＋mx －6,则根据条件有f (2)＜0,即4＋2m －6＜0,解得m ＜1. 答案：(－∞,1)3．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧－2，x ＞0，－x 2＋bx ＋c ，x ≤0，若f (0)＝－2,f (－1)＝1,则函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为______．解析：依题意得⎩⎨⎧c ＝－2，－1－b ＋c ＝1，由此解得b ＝－4,c ＝－2.由g (x )＝0得f (x )＋x ＝0, 该方程等价于⎩⎨⎧x ＞0，－2＋x ＝0， ①或⎩⎨⎧x ≤0，－x 2－4x －2＋x ＝0.②解①得x ＝2,解②得x ＝－1或x ＝－2. 因此,函数g (x )＝f (x )＋x 的零点个数为3. 答案：34．(连云港调研)已知函数f (x )＝2－x 2－x ＋b 有一个零点,则实数b 的取值范围为________．解析：由已知,函数f (x )＝2－x 2－x ＋b 有一个零点,即函数y ＝x －b 和y ＝2－x 2的图象有1个交点,如图,其中与半圆相切的直线方程为y ＝x ＋2,过点(0,2)的直线方程为y ＝x ＋2,所以满足条件的b 的取值范围是b ＝－2或－2＜b ≤ 2.答案：{－2}∪(－2,2]5．(苏州质检)已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －cos x ,则f (x )在[0,2π]上的零点个数为________．解析：作出g (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x与h (x )＝cos x 的图象如图所示,可以看到其在[0,2π]上的交点个数为3,所以函数f (x )在[0,2π]上的零点个数为3.答案：36．(泰州中学上学期期中)已知函数y ＝f (x )的周期为2,当x ∈[－1,1]时,f (x )＝x 2,那么函数y ＝f (x )的图象与函数y ＝|lg x |的图象的交点共有________个．解析：在同一直角坐标系中分别作出y ＝f (x )和y ＝|lg x |的图象,如图,结合图象知,共有10个交点．答案：10二保高考,全练题型做到高考达标1．设x 0为函数f (x )＝2x ＋x －2的零点,且x 0∈(m ,n ),其中m ,n 为相邻的整数,则m ＋n ＝________.解析：函数f (x )＝2x ＋x －2为R 上的单调增函数,又f (0)＝1＋0－2＝－1＜0,f (1)＝2＋1－2＝1＞0,所以f (0)·f (1)＜0,故函数f (x )＝2x ＋x －2的零点在区间(0,1)内,故m ＝0,n ＝1,m ＋n ＝1.答案：12．(镇江中学检测)已知函数f (x )＝2x ＋2x －6的零点为x 0,不等式x －4＞x 0的最小的整数解为k ,则k ＝________.解析：函数f (x )＝2x ＋2x －6为R 上的单调增函数,又f (1)＝－2＜0,f (2)＝2＞0,所以函数f (x )＝2x ＋2x －6的零点x 0满足1＜x 0＜2,故满足x 0＜n 的最小的整数n ＝2,即k －4＝2,所以满足不等式x －4＞x 0的最小的整数解k ＝6.答案：63．已知方程2x ＋3x ＝k 的解在[1,2)内,则k 的取值范围为________． 解析：令函数f (x )＝2x ＋3x －k , 则f (x )在R 上是增函数．当方程2x ＋3x ＝k 的解在(1,2)内时,f (1)·f (2)＜0, 即(5－k )(10－k )＜0,解得5＜k ＜10. 当f (1)＝0时,k ＝5.综上,k 的取值范围为[5,10)． 答案：[5,10)4．(太原模拟)若函数f (x )＝(m －2)x 2＋mx ＋(2m ＋1)的两个零点分别在区间(－1,0)和区间(1,2)内,则实数m 的取值范围是________．解析：依题意并结合函数f (x )的图象可知,⎩⎨⎧m ≠2，f －1·f0＜0，f 1·f 2＜0，即⎩⎨⎧m ≠2，[m －2－m ＋2m ＋1]2m ＋1＜0，[m －2＋m ＋2m ＋1][4m －2＋2m ＋2m ＋1]＜0，解得14＜m ＜12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫14，125．(无锡期末)设函数f (x )＝⎩⎨⎧1，x ≥1，x ·log 2x ＋1，x ＜1，若方程f (x )－mx ＝0恰好有3个零点,则实数m 的取值范围为________．解析：当x ≥1时,方程f (x )－mx ＝0变为1－mx ＝0,解得x ＝1m;当－1＜x ＜1时,方程f (x )－mx ＝0变为x [log 2(x ＋1)－m ]＝0,解得x ＝0或x ＝2m －1. 因为f (x )－mx ＝0恰好有3个零点,所以1m≥1,且－1＜2m －1＜1,解得0＜m ＜1,故实数m 的取值范围为(0,1)．答案：(0,1)6．(镇江调研)已知k 为常数,函数f (x )＝⎩⎨⎧x ＋2x －1，x ≤0，|ln x |，x ＞0，若关于x 的方程f (x )＝kx ＋2有且只有4个不同的解,则实数k 的取值范围为________．解析：作出函数y ＝f (x )的大致图象如图所示,若关于x 的方程f (x )＝kx ＋2有且只有4个不同解,当直线y ＝kx ＋2与y ＝ln x 的图象相切时,设切点为(m ,n ),可得n ＝ln m ,y ＝ln x 的导数为y ′＝1x (x ＞1),可得k ＝1m,则n ＝km ＋2,解得m ＝e 3,k ＝e －3,则实数k 的取值范围为(0,e －3)．答案：(0,e －3)7．(苏州调研)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧ln x ，x ＞0，2x ＋1，x ≤0，若直线y ＝ax 与y ＝f (x )交于三个不同的点A (m ,f (m )),B (n ,f (n )),C (t ,f (t ))(其中m ＜n ＜t ),则n ＋1m＋2的取值范围是________．解析：由已知条件可得⎩⎨⎧2m ＋1＝am ，ln n ＝an ，所以⎩⎪⎨⎪⎧2＋1m ＝a ，ln n n ＝a ，所以n ＋1m ＋2＝n ＋ln nn,令g (n )＝n ＋ln nn,当f (x )＝ln x ,x ＞0与y ＝ax 相切时,由f ′(x )＝1x ,得1x＝a ,又ln x ＝ax ,解得x ＝e,所以要满足题意,则1＜n ＜e.由g ′(n )＝1＋1－ln nn 2＞0,所以g (n )＝n ＋ln nn在(1,e)上单调递增,所以g (n )＝n ＋1m ＋2∈⎝⎛⎭⎪⎫1，e ＋1e .答案：⎝⎛⎭⎪⎫1，e ＋1e 8．(南京、盐城一模)设f (x )是定义在R 上的奇函数,且f (x )＝2x ＋m2x ,设g (x )＝⎩⎨⎧f x ，x ＞1，f－x ，x ≤1，若函数y ＝g (x )－t 有且只有一个零点,则实数t 的取值范围是________．解析：因为f (x )为奇函数,所以f (－x )＝－f (x ),即2－x ＋m ·2x ＝－(2x ＋m ·2－x ),解得m ＝－1,故g (x )＝⎩⎨⎧2x －2－x ， x ＞1，2－x －2x，x ≤1，作出函数g (x )的图象(如图所示)．当x ＞1时,g (x )单调递增,此时g (x )＞32;当x ≤1时,g (x )单调递减,此时g (x )≥－32,所以当t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，32时,y ＝g (x )－t 有且只有一个零点．答案：⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，329．已知二次函数f (x )＝x 2＋(2a －1)x ＋1－2a ,(1)判断命题：“对于任意的a ∈R,方程f (x )＝1必有实数根”的真假,并写出判断 过程;(2)若y ＝f (x )在区间(－1,0)及⎝⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点,求实数a 的取值范围．解：(1)“对于任意的a ∈R,方程f (x )＝1必有实数根”是真命题．依题意,f (x )＝1有实根,即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0有实根,因为Δ＝(2a －1)2＋8a ＝(2a ＋1)2≥0对于任意的a ∈R 恒成立,即x 2＋(2a －1)x －2a ＝0必有实根,从而f (x )＝1必有实根．(2)依题意,要使y ＝f (x )在区间(－1,0)及⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12内各有一个零点, 只需⎩⎪⎨⎪⎧f －1＞0，f 0＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＞0，即⎩⎪⎨⎪⎧3－4a ＞0，1－2a ＜0，34－a ＞0，解得12＜a ＜34.故实数a 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，34.10．(通州中学检测)已知二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋1,g (x )＝a 2x 2＋bx ＋1.若函数f (x )有两个不同零点x 1,x 2,函数g (x )有两个不同零点x 3,x 4.(1)若x 3＜x 1＜x 4,试比较x 2,x 3,x 4的大小关系;(2)若x 1＝x 3＜x 2,m ,n ,p ∈(－∞,x 1),f ′mg n ＝f ′n g p ＝f ′pg m,求证：m ＝n ＝p .解：(1)因为函数g (x )的图象开口向上,且零点为x 3,x 4, 故g (x )＜0⇔x ∈(x 3,x 4)． 因为x 1,x 2是f (x )的两个不同零点, 故f (x 1)＝f (x 2)＝0.因为x 3＜x 1＜x 4,故g (x 1)＜0＝f (x 1),于是(a 2－a )x 21＜0. 注意到x 1≠0,故a 2－a ＜0. 所以g (x 2)－f (x 2)＝(a 2－a )x 22＜0, 故g (x 2)＜f (x 2)＝0,从而x 2∈(x 3,x 4), 于是x 3＜x 2＜x 4.(2)证明：记x 1＝x 3＝t ,故f (t )＝at 2＋bt ＋1＝0,g (t )＝a 2t 2＋bt ＋1＝0,于是(a －a 2)t 2＝0.因为a ≠0,且t ≠0,故a ＝1. 所以f (x )＝g (x )且图象开口向上．所以对∀x ∈(－∞,x 1),f ′(x )递增且f ′(x )＜0,g (x )递减且g (x )＞0. 若m ＞n ,则f ′(n )＜f ′(m )＜0,1g n＞1g p＞0,从而g (p )＞g (n )＞0,故n ＞p .同上,当n ＞p 时,可推得p ＞m .所以p ＞m ＞n ＞p ,矛盾．所以m ＞n 不成立． 同理,n ＞m 亦不成立． 所以m ＝n .同理,n ＝p . 所以m ＝n ＝p .三上台阶,自主选做志在冲刺名校1．(镇江期中)函数f (x )＝⎩⎨⎧|ln x |＋3，x ＞0，－x 2－2x －2，x ≤0，若关于x 的方程f 2(x )＋bf (x )＋4b＋1＝0有4个不同的实数根,则实数b 的取值范围是________．解析：令t ＝f (x ),则原方程等价于t 2＋bt ＋1＋4b ＝0.作出函数f (x )的图象如图所示．由图象可知,当t ＞3,－2≤t ＜－1时,函数y ＝t 和y ＝f (x )各有两个交点, 要使方程f 2(x )＋bf (x )＋4b ＋1＝0有4个不同的实数根, 则方程t 2＋bt ＋1＋4b ＝0有两个根t 1,t 2,且t 1＞3,－2≤t 2＜－1.令g (t )＝t 2＋bt ＋1＋4b ,则由根的分布可得⎩⎨⎧g－2＝5＋2b ≥0，g－1＝2＋3b ＜0，g3＝10＋7b ＜0，解得－52≤b ＜－107. 答案：⎣⎢⎡⎭⎪⎫－52，－1072．(南京调研)设函数f k (x )＝2x ＋(k －1)·2－x (x ∈R,k ∈Z)． (1)若f k (x )是偶函数,求不等式f k (x )＞174的解集; (2)设不等式f 0(x )＋mf 1(x )≤4的解集为A ,若A ∩[1,2]≠∅,求实数m 的取值范围; (3)设函数g (x )＝λf 0(x )－f 2(2x )－2,若g (x )在x ∈[1,＋∞)上有零点,求实数λ的取值范围．解：(1)因为f k (x )是偶函数,所以f k (－x )＝f k (x )恒成立, 即2－x ＋(k －1)·2x ＝2x ＋(k －1)·2－x , 所以k ＝2. 由2x ＋2－x ＞174,得4·22x －17·2x ＋4＞0, 解得2x ＜14或2x ＞4,即x ＜－2或x ＞2,所以不等式f k (x )＞174的解集为{x |x ＜－2或x ＞2}． (2)不等式f 0(x )＋mf 1(x )≤4,即为2x －2－x ＋m ·2x ≤4, 所以m ≤2－x －2x ＋42x ,即m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2＋4·12x －1.令t ＝12x ,x ∈[1,2],则t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12,设h (t )＝t 2＋4t －1,t ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤14，12,则h (t )max ＝h ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝54.由A ∩[1,2]≠∅,即不等式f 0(x )＋mf 1(x )≤4在[1,2]上有解, 则需m ≤h (t )max ,即m ≤54.所以实数m 的取值范围为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，54.(3)函数g (x )＝λ(2x－2－x)－(22x＋2－2x)－2在x ∈[1,＋∞)上有零点,即λ(2x －2－x )－(22x ＋2－2x )－2＝0在x ∈[1,＋∞)上有解, 因为x ∈[1,＋∞),所以2x －2－x ＞0,所以问题等价于λ＝22x ＋2－2x ＋22x －2－x 在x ∈[1,＋∞)上有解．令p ＝2x ,则p ≥2,令u ＝p －1p,则u 在p ∈[2,＋∞)上单调递增, 因此u ≥32,λ＝u 2＋4u.设r (u )＝u 2＋4u ＝u ＋4u ,则r ′(u )＝1－4u 2,当32≤u ≤2时,r ′(u )≤0,即函数r (u )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，2上单调递减,当u ≥2时,r ′(u )≥0,即函数r (u )在[2,＋∞)上单调递增,所以函数r (u )在u ＝2时取得最小值,且最小值r (2)＝4, 所以r (u )∈[4,＋∞),从而满足条件的实数λ的取值范围是[4,＋∞)．。
中考数学(要点 自测 题型 易错)复习课件：第49课 方程、函数与几何相结合型综合问题
助学微博
一个考向
代数几何综合题从内容上来说，是把代数中的数与式、 方程与不等式、函数、几何中的三角形、四边形、圆等图形 的性质，以及解直角三角形的方法、图形的变换、相似等内 容有机地结合在一起，同时也融入了开放性、探究性等问题， 如探究条件、探究结论、探究存在性等．经常考查的题目类 型主要有坐标系中的几何问题(简称坐标几何问题)，以及图 形运动过程中求函数解析式问题等．
【例 2】 (2012·连云港) 如图，抛物线 y＝－x2＋bx＋c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，点 O 为坐标原点， 点 D 为抛物线的顶点，点 E 在抛物线上，点 F 在 x 轴上， 四边形 OCEF 为矩形，且 OF＝2，EF＝3. (1)求抛物线所对应的函数解析式； (2)求△ABD 的面积； (3)将△AOC 绕点 C 逆时针旋转 90°， 点 A 对应点为点 G，问点 G 是否在 该抛物线上？请说明理由．
解答下列问题：如图②，抛物线顶点坐标为点 C(1，4)，交 x 轴于点 A(3，0)，交 y 轴于点 B. (1)求抛物线和直线 AB 的解析式； (2)点 P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连接 PA、
PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求△CAB 的铅垂高 CD 及 S△CAB； 9
(3)是否存在一点 P，使 S△PAB＝8S△CAB？若存在，求出 P 点的坐 标；若不存在，请说明理由．
2≤x<3
2)．
故选 B.
【例 1】 阅读材料：如图①，过△ABC 的三个顶点分别作出与 水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC 的“水平宽(a)”，中间的这条直线在△ABC 内部线段的长 度叫△ABC 的“铅垂高(h)”．我们可得出一种计算三角形 1 面积的新方法：S△ABC＝2ah，即三角形面积等于水平宽与铅 垂高乘积的一半．
2024年新高考版数学专题1_3.5 函数与方程及函数的综合应用(分层集训)
B.3
答案 B
C.4
D.5
)
3.(2022南京师范大学附中期中,7)用二分法研究函数f(x)=x3+2x-1的零点
时,第一次计算,得f(0)<0,f(0.5)>0,第二次应计算f(x1),则x1等于 (
A.1
B.-1
答案 C
C.0.25
D.0.75
)
4.(多选)(2022湖南师大附中三模,11)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x)=f(x
1.(2023届长春六中月考,7)若函数f(x)=ln x+x2+a-1在区间(1,e)内有零点,则
实数a的取值范围是 (
A.(-e2,0)
C.(1,e)
答案 A
B.(-e2,1)
D.(1,e2)
)
2.(2017课标Ⅲ,文12,理11,5分)已知函数f(x)=x2-2x+a(ex-1+e-x+1)有唯一零点,
A型
0.4
3
B型
0.3
4
C型
0.5
3
D型
0.4
4
则保温效果最好的双层玻璃的型号是 (
A.A型
答案 D
B.B型
C.C型
D.D型
)
3.(2020课标Ⅲ理,4,5分)Logistic模型是常用数学模型之一,可应用于流行
病学领域.有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数
I(t)(t的单位:天)的Logistic模型:I(t)=
1 e
K
0.23( t 53)
,其中K为最大确诊病例数.
当I(t*)=0.95K时,标志着已初步遏制疫情,则t*约为(ln 19≈3) (
中考数学总复习 考点跟踪训练57 方程、函数与几何相结合型综合问题(无答案)(2021学年)
浙江省中考数学总复习考点跟踪训练５7 方程、函数与几何相结合型综合问题（无答案）编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望（浙江省中考数学总复习考点跟踪训练57 方程、函数与几何相结合型综合问题(无答案)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步,以下为浙江省中考数学总复习考点跟踪训练57 方程、函数与几何相结合型综合问题(无答案）的全部内容。
考点跟踪训练57 方程、函数与几何相结合型综合问题Ａ组基础过关练一、选择题1．(2013苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4)，顶点A在x轴的正半轴上,反比例函数y=错误!(x>0）的图象经过顶点B,则k的值为( )Ａ. 12 B．20Ｃ。
24 D. 32２. (2012福州)如图,过点C(1，２)分别作x轴、y轴的平行线,交直线y=-x＋6于A、B两点,若反比例函数y=＼f（ｋ,x）(x>0)的图像与△AＢＣ有公共点,则k的取值范围是（)A。
2≤k≤９B。
2≤k≤８C. 2≤k≤5D. 5≤k≤83．（2０14铜仁）如图所示,在矩形ＡBCD中，Ｆ是DＣ上一点,AE平分∠BＡF交BC于点E，且DＥ⊥AF，垂足为点M，BＥ＝3,AE＝2６，则ＭＦ的长是( )A。
错误!B。
错误!C．1 D。
错误!４。
(２0１4丽水)如图，AB=４，射线BＭ和ＡB互相垂直,点Ｄ是AB上的一个动点,点E在射线BM上，BE＝＼f(1，2)DB,作EF⊥ＤE并截取EF=DE，连接AF并延长交射线BM于点C．设ＢE＝x,BC＝ｙ,则ｙ关于x的函数解析式是( )A。
y＝-＼f(1２x,ｘ－4) B. y＝-＼f（2ｘ,x-1)Ｃ．y=-错误! D. y＝－错误!二、填空题５. (２01４黔东南）在如图所示的平面直角坐标系中,点P是直线y=x上的动点,A(1，0），B(2，０）是x轴上的两点,则PＡ+PＢ的最小值为＿＿__＿_＿_.6. (2014孝感)如图,Rt△ＡOＢ的一条直角边OB在x轴上,双曲线ｙ=错误!经过斜边OA的中点Ｃ，与另一直角边交于点D.若S△OＣD＝9，则S△ＯBD的值为____＿_＿_．７。
中考数学 专题 方程、函数与几何相结合型综合问题题型专讲专练课件(12、13真题为例)
3.
【例 3】（2013·宁波）如图，在平面直角坐标系中， O为坐标原点，点A的坐标为（0，4），点B的坐标 为（4，0），点C的坐标为（－4，0），点P在射线 AB上运动，连接CP与y轴交于点D，连接BD.过P，D， B三点作⊙Q与y轴的另一个交点为E，延长DQ交⊙Q 于点F，连接EF，BF.
（1）求直线AB的函数解析式；
解 (1)当 k＝－2 时，A(1，－2)， ∵点 A 在反比例函数图象上， m ∴设反比例函数的解析式为：y＝ ， x m 将 A(1，－2)代入得，－2＝ ，解得 m＝－2， 1 2 ∴反比例函数的解析式为：y＝－ . x
(2)要使反比例函数和二次函数都是 y 随着 x 的增大而增大， 则 k＜0， 1 2 5 2 ∵二次函数 y＝k(x ＋x－1)＝k(x＋ ) － k， 2 4 1 对称轴为直线 x＝－ ， 2 2 要使二次函数 y＝k(x ＋x－1)满足上述条件， 在 k＜0 的情况下，x 必须在对称轴的左边， 1 即 x＜－ 时，才能使得 y 随着 x 的增大而增大． 2 1 ∴综上所述，k＜0 且 x<－ . 2
对应训练
（1）求抛物线的解析式； （2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O，B重 合），直线PC与抛物线交于D，E两点（点D在y轴右 侧），连接OD，BD. ①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标； ②求△BOD面积的最大值，并写出此时点D的坐标.
（1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F为BC的中点，且△AOF的面积S=12，求 OA的长和点C的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F作EF∥OB，交OA于 点E（如图②），点P为直线EF上的一个动点，连接PA， PO.是否存在这样的点P，使以P，O，A为顶点的三角 形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P的坐标； 若不存在，请说明理由.
中考数学一轮复习考点跟踪训练47方程与函数相结合型综合问题试题
考点跟踪训练47 方程与函数相结合型综合问题一、选择题(每一小题6分，一共30分)1．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是( ) A．3 B．2C．1 D．02．(2021·)如下图的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b2－4ac>0；(2)c>1；(3)2a错误．．的有( )A．2个 B．3个C．4个 D．1个3．(2021·)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的两个实数根x1、x2满足x1＋x2＝4和 x1·x2＝3，那么二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象有可能是( )4．(2021·)如图为反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过( )A ．4B ．3C ．2D ．15．(2021·)二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1(a≠0)的图象的顶点在第一象限，且过点(－1，0)．设 t ＝a ＋b ＋1，那么t 值的变化范围是( )A ．0＜t ＜1B ．0＜t ＜2C ．1＜t ＜2D ．－1＜t ＜1二、填空题(每一小题6分，一共30分)6.(2021·)如图，直线y ＝kx ＋b 经过A(3，1)和B(6，0)两点，那么不等式组0＜kx ＋b ＜13x 的解集为________．7．关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，那么a 的取值范围是________．8．(2021·)新定义：[a ，b]为一次函数y ＝ax ＋b(a≠0，a 、b 为实数)的“关联数〞．假设“关联数〞[1，m －2]的一次函数是正比例函数，那么关于x 的方程1x －1＋1m＝1的解为 ______________．9．(2021·黔东南)设函数y ＝x －3与y ＝2x 的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，那么1a ＋1b＝ ________．10．(2021·)如图，第一象限内的图象是反比例函数y ＝1x图象的一个分支，第二象 限内的图象是反比例函数y ＝－2x图象的一个分支，在x 轴的上方有一条平行于x 轴的 直线l 与它们分别交于点A 、B ，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D.假设四边 形ABCD 的周长为8且AB ＜AC ，那么点A 的坐标为________．三、解答题(每一小题20分，一共40分)11．假如一个二次函数的图象经过点A(6，10)，与x 轴交于B 、C 两点，点B 、C 的横坐标 为x 1、x 2，且x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝5.求这个二次函数的解析式．12．(2021·)关于x 的一元二次方程(x －m)2＋6x ＝4m －3有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1·x2－x21－x22的最大值．四、附加题(一共20分)13．(2021·)(1)一元二次方程x2＋px＋q＝0(p2－4q≥0)的两根为x1、x2.求证：x1＋x2＝－p，x1·x2＝q；(2)抛物线y＝x2＋px＋q与x轴交于A、B两点，且过点(－1，－1)，设线段AB的长为d，当p为何值时，d2获得最小值，并求出最小值．励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。
中考数学 专题 方程、函数与几何相结合型综合问题题型专讲专练课件(12、13真题为例)
中，得
15 y1＝ 4 .
∴P 点坐标为23，145.
【点评】
理解“铅垂高(h)”，且能利用“铅垂高”来计算三 角形面积．根据题意，求二次函数解析式时，应用顶点 式 y＝a(x＋m)2＋h，可以简捷地求得函数解析式；是否
9 存在点 P，可由等量关系 S△PAB＝8S△CAB，列出方程，若方 程有实数根，则点 P 存在；反之，点 P 不存在．
近几年中考试题中的综合题大多以代数几何综合题的形 式出现，其解题关键是借助几何直观解题，运用方程、函数 的思想解题，灵活运用数形结合，由形导数，以数促形，综 合运用代数和几何知识解题．值得注意的是近年中考几何综 合计算的呈现形式多样，如折叠类型、探究型、开放型、运 动型、情境型等，背景鲜活，具有实用性和创造性，在考查 考生计算能力的同时，考查考生的阅读理解能力、动手操作 能力、抽象思维能力、建模能力，力求引导考生将数学知识 运用到实际生活中去．
方程、函数与 几何相结合型综合问题
以几何量为一元二次方程的根或系数构成方程与几何相 结合型综合题，解决这类问题的关键，是把一元二次方程的 知识与几何图形的性质以及计算与证明有机结合起来．
函数与几何相结合型综合题，各地中考常常作为压轴题 进行考查，这类题目难度大，考查知识多，解这类习题的关 键就是善于利用几何图形的有关性质和函数的有关知识，并 注意挖掘题目中的一些隐含条件，以达到解题目的．
解 (1)设抛物线的解析式为：y1＝a(x－1)2＋4，
把 解 A((31，)设0)抛代物入线解的析解式析，式得为a：＝－ y1＝1，a(x－1)2＋4， ∴ 把yA1(＝3－ ，(0x)－ 代入1)解2＋析4＝式－，x得2＋a2＝x＋－31，， ∴ ∴By1点 ＝－的坐(x标－为1)(2＋0，4＝3)－．x2＋2x＋3， 设 ∴直B 点线的A坐B 的标解为析(0式，为3)：．y2＝kx＋b， 把 设直A(线3，AB0)的，解B(析0，式3为)代：入y2＝y2k＝x＋kx＋ b，b 中， 解 把得A(3k＝ ，0－)，1，B(b0＝，33，)代入 y2＝kx＋b 中，解得 k＝－1，b＝3， ∴ ∴yy22＝ ＝－ －xx＋ ＋33.. ((22))∵ ∵CC 点 点坐 坐标 标为 为((11， ，44))， ，∴当 x＝1 时，y1＝4，y2＝2， ∴ ∴当CD＝x＝4－1 时2＝，2， y1＝4，y2＝2， ∴ ∴SCD△C＝AB＝4－121×2＝3×2，2＝3(平方单位)． ∴S△CAB＝2×3×2＝3(平方单位)．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
考点跟踪训练47 方程与函数相结合型综合问题一、选择题1．在平面直角坐标系中，抛物线y ＝x 2－1与x 轴的交点的个数是( ) A ．3 B ．2 C ．1 D ．0答案 B解析 令y ＝0，得x 2－1＝0，x ＝1或－1，抛物线交x 轴于点(1,0)，(－1,0)．2．(2011·兰州)如图所示的二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息：(1)b 2－4ac >0；(2)c >1；(3)2a －b <0；(4)a ＋b ＋c <0.你认为其中错误．．的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．1个 答案 D解析 由抛物线与x 轴交于两点，可知关于x 的二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0；又抛物线的对标轴直线x ＝－b 2a >－1，而a <0，所以b >2a,2a －b <0；当x ＝1时，函数值y ＝a ＋b ＋c <0，信息(1)，(3)，(4)正确；抛物线与y 轴交于点(0，c )，在点(0,1)下方，c <1，信息(2)错误．3．(2011·潍坊)已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0)的图象有可能是( )答案 C解析 由x 1＋x 2＝4和x 1x 2＝3，可解得两根为1、3，抛物线与x 轴交点为(1,0)，(3,0)，选C.4．(2011·呼和浩特)已知一元二次方程x 2＋bx －3＝0的一根为－3，在二次函数y ＝x 2＋bx －3的图象上有三点⎝⎛⎭⎫－45，y 1、⎝⎛⎭⎫－54，y 2、⎝⎛⎭⎫16，y 3，y 1、y 2、y 3的大小关系是( ) A ． y 1<y 2<y 3 B ．y 2<y 1<y 3 C ． y 3<y 1<y 2 D ．y 1<y 3<y 2答案 A解析 当方程的一根为x ＝－3时，(－3)2－3b －3＝0，b ＝2，所以y ＝x 2＋2x －3＝(x ＋1)2－4，∴对称轴x ＝－1，∴x ＝－54与x ＝－34时y 值相同，∵在x ＝－1右侧，y 随x 增大而增大，∴y 1<y 2<y 3，选A.5．已知函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，那么关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0的根的情况是( )A ．无实数根B ．有两个相等实数根C ．有两个异号实数根D ．有两个同号不等实数根 答案 D解析 画直线y ＝－2，与抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交于两点，且在第四象限，故方程ax 2＋bx ＋c ＝－2，有两个不等的正数根．二、填空题 6．(2008·义乌)李老师给出了一个函数，甲、乙、丙三位学生分别指出这个函数的一个特征．甲：它的图象经过第一象限；乙：它的图象也经过第二象限；丙：在第一象限内函数值y 随x 增大而增大．在你学过的函数中，写出一个满足上述特征的函数解析式____________________．答案 形如y ＝kx ＋b (k >0，b >0)或y ＝ax 2＋bx ＋c (a >0，b >0)7．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A 、B 提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A 、B 到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x 轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A 点的坐标为(0,3)，B 点的坐标为(6,5)，则从A 、B 两点到奶站距离之和的最小值是__________．答案 10解析 如图，画点A 关于x 轴的对称点A 1，其坐标为(0，－3)，根据两点之间线段最短，可知AC 、BC 距离之和的最小值为线段A 1B ，画BD ⊥y 轴于D ，在Rt △A 1BD 中，A 1D ＝3＋5＝8，BD ＝6，所以A 1B ＝62＋82＝10.8．(2010·绥化)已知关于x 的分式方程 a ＋2x ＋1＝1的解是非正数，则a 的取值范围是____________．答案 a ≤－1且a ≠－2解析 去分母，a ＋2＝x ＋1，∵x ≠－1，a ≠－2，x ＝a ＋1≤0，∴a ≤－1且a ≠－2.9．(2008·西宁)如图所示的是函数y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 的图象，则方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y ＝mx ＋n 的解关于原点对称的点的坐标是___________．答案 (－3，－4)解析 两直线y ＝kx ＋b 与y ＝mx ＋n 交于点(3,4)，所以关于原点对标的点的坐标为(－3，－4)．10．如图，点D 的纵坐标等于______________；点A 的横坐标是方程______________的解；大于点B 的横坐标是不等式______________的解集；点C 的坐标是方程组______________的解；小于点C 的横坐标是不等式______________的解集．答案 b ；k 1x ＋b 1＝0；kx ＋b ＜0；⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k 1x ＋b 1，y ＝kx ＋b；kx ＋b ＞k 1x ＋b 1三、解答题11．如果一个二次函数的图象经过点A (6,10)，与x 轴交于B 、C 两点，点B 、C 的横坐标为x 1、x 2，且x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝5.求这个二次函数的解析式．解 ∵这个二次函数的图象与x 轴交于B (x 1,0)、C (x 2,0)两点，∴这个二次函数的解析式是y ＝a (x －x 1)(x －x 2)，即y ＝a [x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1x 2]． ∵x 1＋x 2＝6，x 1·x 2＝5， ∴y ＝a (x 2－6x ＋5)．∵这个二次函数的图象经过点A (6,10)， ∴a ×(62－6×6＋5)＝10， 解之，得a ＝2，∴所求二次函数的解析式为：y ＝2x 2－12x ＋10.12．如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角尺ABC 放在第二象限，且斜靠在两坐标轴上，直角顶点C 的坐标为(－1,0)，点B 在抛物线y ＝ax 2＋ax －2上．(1)点A 的坐标为________，点B 的坐标为________； (2)抛物线的关系式为________________；(3)设(2)中抛物线的顶点为D ，求△DBC 的面积； (4)将三角尺ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转90°，到达△AB ′C ′的位置．请判断点B ′、C ′是否在(2)中的抛物线上，并说明理由．解 (1)A (0,2)，B (－3,1)． (2)y ＝12x 2＋12x －2.(3)如图①，可求得抛物线的顶点D ⎝⎛⎭⎫－12，－178.设直线BD 的关系式为y ＝kx ＋b ，将点B 、D 的坐标代入，求得k ＝－54，b ＝－114，∴BD 的关系式为y ＝－54x －114.设直线BD 和x 轴交点为E ，则点E ⎝⎛⎭⎫－115，0，CE ＝65. ∴△DBC 的面积为12×65×⎝⎛⎭⎫1＋178＝158.(4)如图②，过点B ′作B ′M ⊥y 轴于点M ，过点B 作BN ⊥y 轴于点N ，过点C ′作C ′P ⊥y 轴于点P .在Rt △AB ′M 与Rt △BAN 中，∵AB ＝AB ′，∠AB ′M ＝∠BAN ＝90°－∠B ′AM ， ∴Rt △AB ′M ≌Rt △BAN .∴B ′M ＝AN ＝1，AM ＝BN ＝3，∴B ′(1，－1)．同理：△AC ′P ≌△CAO ，C ′P ＝OA ＝2，AP ＝OC ＝1， ∴C ′(2,1)．将点B ′、C ′的坐标代入y ＝12x 2＋12x －2，可知点B ′、C ′在抛物线上(事实上，点P与点N 重合)．13．已知抛物线y ＝(9－m 2)x 2－2(m －3)x ＋3m 的顶点D 在双曲线y ＝－5x上，直线y ＝kx＋c 过点D 和点C (a ，b )，且y 随x 的增大而减小，a 、b 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2－3＝0，2a 2－5ab ＋2b 2＝0.求直线y ＝kx ＋c 的解析式．解 ∵y ＝(9－m 2)x 2－2(m －3)x ＋3m ，∴抛物线的顶点D 的坐标为⎝⎛⎭⎫－1m ＋3，3m 2＋10m －3m ＋3.∵点D 在双曲线y ＝－5x 上，∴⎝⎛⎭⎫－1m ＋3·⎝⎛⎭⎫3m 2＋10m －3m ＋3＝－5， 整理得：m 2＋10m ＋24＝0， 解之，得m 1＝－4，m 2＝－6，∴D 点的坐标为D 1(1，－5)或D 2⎝⎛⎭⎫13，－15.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2－3＝0，2a 2－5ab ＋2b 2＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧ a 1＝－2，b 1＝－1，，⎩⎪⎨⎪⎧a 2＝2，b 2＝1，∴C 点的坐标为C 1(－2，－1)或C 2(2,1)．∵直线y ＝kx ＋c 经过D 、C 两点，且y 随x 的增大而减小， ∴点C 2(2,1)不合题意，舍去．∴直线x 1y ＝kx ＋c 经过点D 1(1，－5)和点C 1(－2，－1)或点D 2⎝⎛⎭⎫13，－15和C 1(－2，－1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＋c ＝－5，－2k ＋c ＝－1，或⎩⎪⎨⎪⎧13k ＋c ＝－15，－2k ＋c ＝－1，解之，得⎩⎨⎧k ＝－43，c ＝－113，或⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－6，c ＝－13. ∴这条直线的解析式为y ＝－43x －113或y ＝－6x －13.。