正方体的展开图 (2)
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类.
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法—141)
中间三个面，一二隔河见（3种摆法—132/231）
中间二个面,楼梯天天见（1种摆法—222）
中间没有面，三三连一线（1种摆法—33)
“田”“凹”应弃之
第一类：“1-4—1”型,其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀:中间四个面,上下各一面（上下面随便放）
第二类:“1—3—2"型，其特点是有3个连成一排的正方形,这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类:“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形,其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3-3"型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法—33）。
人教版同步教参数学五年级下册——长方体和正方体：2.长方体和正方体的表面积
第二章 长方体和正方体2.长方体和正方体的表面积【知识梳理】1.长方体、正方体的展开图。
高图一 图二（1）图一中，①上、下两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和宽，面 积等于长乘宽；②前、后两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体的长和 高，面积等于长乘高；③左、右两个面的面积相等，每个面的长和宽分别是长方体 的宽和高，面积等于宽乘高。
（2）图二中，正方体的每个面都是正方形，边长是正方体的棱长，每个面的面积都相等，都等于棱长乘棱长。
要点提示：长方体和正方体展开图的形状不是唯一的，上图只是其中一组。
2. 长方体、正方体表面积的意义。
（1）长方体的表面积：长方体6个面的总面积就是长方体的表面积。
（2）正方体的表面积：正方体6个面的总面积就是正方体的表面积。
3.长方体表面积的计算公式。
（1）长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2（2）长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2用字母表示长方体表面积的计算公式：（1）s=2ab+2ah+2bh（2）s=(ab+ah+bh)×2（注：s 表示长方体的表面积，a 、b 、h 分别表示长方体的长、宽、高。
）4.长方体表面积的计算公式。
正方体的表面积=棱长×棱长×6用字母表示正方体表面积的计算：s=6a2。
（注：s表示正方体的表面积，a表示正方体的棱长。
）5.拓展提高。
如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积就扩大到原来的n2倍。
如正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍。
6.温馨提示：在实际生活中，并不是所有的长方体形状的物体都有6个面，如长方体形状的鱼缸、游泳池等只有5个面，长方体形状的烟囱、通风管等只有4个面。
【诊断自测】1.填空。
（1）一个长方体的长是15cm，宽是4cm，高是6cm，这个长方体的表面积是（）cm2。
正方体的展开图
3．“222”型，两行只能有1个正方形相 连。
4.“33”型，两行只能有1个正方形相连。
长方体、正方体的展开图
上
后
左 下 右 前
你能找出展开图中相对的面吗？
上 前 左 后 右 下
你能找出展开图中相对的面吗？
上
右
前 下
左
后
你能找出展开图中相对的面吗？
3 1 5 4 6
2
你能找出展开图中相对的面吗？ 上 前 下 左 后
右
你能找出展开图中相对的面吗？
上
后 右
左
前
下
你能找出展开图中相对的面吗？
2 1 5 3 4
6
你能找出展开图中相对的面吗？
前
右
后
上
左
下
你能找出展开图中相对的面吗？
上 右
后
左
前
下
141型
不能出 现“田” 字型
132型
33型
222型Βιβλιοθήκη 1．“141型”，中间一行4个作侧面， 上下两个各作为上下底面，• 共有6种基 本图形。
2．“231型”，中间3个作侧面，上 （或下）边2• 个那行，相连的正方形作 底面，不相连的再下折作另一个侧面， 共3种基本图形。
正方体11种平面展开图(精心整理)
正方体的11种平面展开图
正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
口诀：需背诵
正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141）
中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132/231）
中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222)
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）
“田”“凹”应弃之
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放）
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的）
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
口诀：中间二个面，楼梯天天见
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
中间没有面，三三连一线（1种摆法-33）。
数学五下4.6《长方体、正方体的展开图》(2)
1.计算各题的运算有没有错误？把错 的圈出来。
（1）480＋120×4－800÷2 = 600×4－400
= 2000 （2）750＋250÷250＋750
= 1000÷1000
=1
2.递等式计算： 246－163＋237
204×75÷15
（361＋439） × 125
在大约六、七百年前，中国人发明 了算盘，它结合了十进制计数法和 一整套计算口诀并一直沿用至今， 被许多人看作是最早的数字计算机。
1.复习加、减、乘、除四则运算及两、三
步计算式题。
2.在探究过程中巩固四则运算的运算顺序，
会对题目进行辨析，并选择合适的方法 进行解答。
3.结合教材内容了解有关奥运知识，激发
456÷19×83
33×（225÷15）
1996年，中国派
出了（ 495）人的
代表团参加亚特兰 大奥运会，共获得 16枚金牌。
944÷（105－89）
在2000年举行的悉 尼奥运会上，中国 体育代表团获得了 在雅典奥运会上， 28枚金牌，奖牌总 中国体育代表团取
数一达举到跃入了（了奖59牌）榜枚，得获了得优金异牌的 （成32绩），
挑战赛：
（1）380×426＝ 161800 （2）12×20= 240 （3）625÷25＋87＝ 112 （4）26×5×2＝ 260
选用合适的方法计算下列各题：
（1）93＋70＋30＝ 193 （2）3363÷57＝ 59 （3）2800－1798＝1002 （4）126×7÷18＝ 49 （5）25×7×4＝ 700 （6）6848－579＋386＝ 6655
我国射击名将王义夫在 2004年雅典奥运会男子10 米气手枪比赛中夺冠，
正方体的11种展开图2(1)
持就是
胜
利
圆 柱 圆 锥
三 棱 锥
四棱锥
五棱锥
开始时我们已经在正方体的 相对的面上标上相同的数字， 现在观察一下这些数字在展 开图中有什么规律？
“一四一” 型
“二三一” 型
“三三” 型
“二二二” 型
考考你 下图是正方体的表面展开图。
1、如果“你”在前面，那么谁在后面？
了！ 太棒 你们
2、“坚”在下，“就”在后，“胜”、 “利”在哪里？
“一四一” 型
“二三一”型
“三三”型
“二二二”型
判断下列图形能不能折成正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
Байду номын сангаас5)
(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
(17)
(18)
在展开的过程中注意你剪开了几条棱？
将正方体展开成平面图形需要剪开 7条棱（无论用哪种方案展开）
正方体展开图
将正方体剪开展成一个平面图形。
一四一型：中间四个一连串、两边各一随便放 二三一型：二三紧连挪一个、三一相连一随便 二二二型：两两相连各挪一(楼梯型） 三三型:三个两排一对齐 异层“日”字连、整体没有“田” 找相对面：要找两个向对面、切记相隔一个面
在同一行（或同一列）中隔开一个正方形的两个正 方形必为对面；不在同一行（或同一列）但中间 隔着一行（或一列）的两个正方形也是对面
(完整word版)正方体的11种展开图
正方体的11种展开图
判断技巧
我们知道,同一个立方体图形,按不同的方式展开得到的平面展开图形一般是不一样的。
常见的正方体平
面展开图究竟有几种不同的形状呢？
同学们一定熟悉这样一种操作：把一个正方形纸片平均分成9个小正方形,剪去角上四个小正方形，可以拼成一个无盖的正方体纸盒,其中五个面按习惯不妨记为下、左、右、前、后,如图一。
好啦！现在只要把刚才剪去的一个小正方形作为“上"面,就可拼成一个正方体。
作为正方体平面展开图，这个“上”应该和图1（1)中哪个面拼接在一起呢?观察图1(2)，知“上”和前、后、左、右任一个面拼接都行（这四种拼接看作同一种情形),不妨和“后”拼接在一起,如图2.
根据上和下、左和右、前和后相间隔这一规律，现在我们把图2中的“左”或“右”平移，可得图3～图7五种情形.
平移图2中的“前”,可得图8；再平移图8中的“左”,可得图9、图10；把图10中的“上"向左平移,得图11；若移动图8（或图9、图10)中的“左"，又可得图12。
同学们,当你和我一样,把图2～图12这11个图剪下来，动手折一折,得到11个漂亮的小正方体时,你一定为我们的收获感到欢欣鼓舞吧!
对正方体表面展开图的11种情况，为加深记忆，可编成如下口诀:一四一呈6种,一三二有3种，二二二与三三各1种,展开图共有11种。
“动手实践，自主探索和合作交流”是新课程标准倡导学习数学的三种重要方法，而实践活动是培养我们进行主动探索与合作交流的重要途径。
只要通过自己主动观察、实验、猜想、验证等数学活动，就能使我们“建立空间观念，发展几何直觉”，提高思维能力.。
正方体11种平面展开图
正方体的11种平面展开图正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。
第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。
第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。
第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。
第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。
注：①将长方体、正方体展开：无论怎么剪，都要剪7条棱。
②“隔”的原理：相对的面如果在同一行或同一排，中间一定只隔一个面；相对的面如果不在同一行或同一排，中间可以隔着一些面。
③长方体、正方体中各面的关系：相对、相邻。
每个面都有1个相对的面，4个相邻的面。
注：立体图中相对的面在展开图中符合“隔”的原理，而相邻的面在展开图中不符合“隔”的原理。
④长方体、正方体中最多可以同时看到三个面，且这三个面都是相邻的面。
⑤要区分好是从“立体图”到“展开图”，还是从“展开图”到“立体图”：互逆正方体、长方体展开图⑥长方体（不包含正方体）最多有1组相对的面是正方形；当有2组相对的面是正方形时，长方体就变成了正方体（特殊的长方体）。
长方体（不包含正方体）的6个面中，最多有4个面的面积相等；12条棱中，最多有8条棱长度相等。
（即2个相对的面是正方形，其余四个面变为完全相同的长方形。
）⑦正方体的棱长扩大a倍：棱长和扩大a倍，表面积扩大a2倍，体积扩大a3倍。
（给出其中一个，要能将其余的都求出来）⑧常见的平方、立方（需熟记在心）12=1 22=4 32=9 42=16 52= 25 62=36 72=49 82=64 92=81 ……13=1 23=8 33=27 43=64 53= 125 63=216 ……。
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操作二、如下图排列的正方形能围成正方体吗？
U
田
L
说明：若出现 “U”,“L”,“田”等类 型，都不能围成正方体
探究二
找“正方体中两两相对 的面”
能折成正方体的平面图形中，有哪 些面是相对的？用你喜欢的方法来 判断.
我 爱 五 星 红 旗
能折成正方体的平面图形中，有哪 些面是相对的？用你喜欢的方法来 判断.
我 爱
五 星 红
旗
能折成正方体的平面图形中，有哪 些面是相对的？用你喜欢的方法来 判断.
我 爱 五 星 红 旗
能折成正方体的平面图形中，有哪 些面是相对的？用你喜欢的方法来 判断.
我 爱
五 星 红 旗
能折成正方体的平面图形中，有哪 些面是相对的？用你喜欢的方法来 判断.
爱 我 五 星 旗
红口 诀ຫໍສະໝຸດ 2、不能围成正方形的图形有以下情况：
情况一、数量上不符合以上四种类型的都不能围成； 情况二、若出现“U”,“L”,“田”等类型，都不能围
成正方体.
课堂小结
3、寻找“正方体中相对的面”的方法： 口诀
布置作业：见试卷
正方体的展开图
学习目标
1、会判断一些平面图形折叠后能否围成正方体. 2、能在展开图中找到相对的面.
探究一
能否围成正方体
“一、四、一”型
“一、三、二”型
“二、二、二”型
“三、三”型
操作一、如下图排列的正方形能围成正方体吗？
说明：除了“一、四、一”，“一、三、二”，
“二、二、二”，“三、三”等四种类型，
面面相对有规律， 大家千万要牢记.
横行竖列隔相望， 实在不行推和搡.
“一、四、一”， “一、三、二”， “三、三” 等类型可直接用此 方法
例：
小上 吃羊 山草
小羊上山吃草.
课堂小结
1、能围成正方形的图形有以下类型：
（1）“一、四、一” 型； （2）“一、三、二”型； （3）“二、二、二”型； （4）“三、三”型.