认识三角形3优质课件PPT
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3一、三角形的定义与基本元素在我们的日常生活中，三角形无处不在。
从建筑结构到日常用品，三角形的身影随处可见。
那么，究竟什么是三角形呢？三角形是由三条线段首尾相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，它们相交的点叫做三角形的顶点，相邻两条边所组成的角叫做三角形的内角。
我们来仔细观察一下三角形的边和角。
三角形的边有长短之分，而内角也有大小之别。
通过测量和比较，我们可以发现不同三角形的边和角存在着各种有趣的关系。
比如，在一个直角三角形中，有一个角是 90 度，而另外两个角的和总是 90 度。
这是直角三角形独特的性质。
二、三角形的分类三角形的分类方式有多种。
按照角的大小，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度，它的三个角都是锐角。
直角三角形有一个角等于 90 度，是三角形中比较特殊的一种。
钝角三角形则有一个角大于 90 度小于 180 度。
除了按角分类，还可以按照边的长度来分。
如果三角形的三条边长度都相等，那它就是等边三角形。
等边三角形的三个内角也都相等，每个角都是 60 度。
如果三角形的两条边长度相等，那么它就是等腰三角形。
等腰三角形的两个底角相等。
而如果三角形的三条边长度都不相等，那它就是一般的不等边三角形。
三、三角形的稳定性三角形有一个非常重要的特性，那就是稳定性。
我们可以做一个简单的实验来感受一下。
拿一个四边形框架和一个三角形框架，用力去挤压它们。
你会发现四边形很容易变形，而三角形却能保持原来的形状不变。
这是因为三角形的三条边相互支撑，形成了一种稳定的结构。
在实际生活中，三角形的稳定性有着广泛的应用。
比如，建筑工人在搭建脚手架时，会大量使用三角形的结构来确保脚手架的稳固。
自行车的车架也是三角形的，这样在骑行过程中能够承受各种力量而不变形。
四、三角形的内角和接下来，让我们来探究一下三角形的内角和。
我们可以通过剪拼的方法来验证。
认识三角形三角形PPT优秀课件
三角形稳定性及应用
三角形稳定性
当三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小也就唯一确定了，这 种性质叫做三角形的稳定性。
应用
在建筑、桥梁、机械等领域中，常常利用三角形的稳定性来增强结构的稳固性。 例如，在建筑中，常常使用三角形框架来支撑建筑物，以增加其抗震能力。
02
特殊三角形类型及特点
等腰三角形性质与判定
四边形的分类
根据四边形的边长和角度特征，四边形可分为平行四边形 、矩形、菱形、正方形等。
多边形的定义和性质
多边形是由三条或三条以上的线段首尾顺次连接所组成的 封闭图形。多边形的内角和为（n-2）×180度，其中n为 多边形的边数。
多边形的对角线
多边形中任意两个不相邻的顶点之间的连线称为多边形的 对角线。n边形的对角线总数为n(n-3)/2条。
定义：两个三角形如果它们的三边及三 角分别相等，则称这两个三角形全等。
全等三角形的面积和周长都相等。 对应角相等。
性质 对应边相等。
相似和全等条件比较
相似之处
01
02
都涉及三角形的角和边的关系。
都有对应的判定定理。
03
04
不同之处
相似仅要求对应角相等，而全等要求对应 边和对应角都相等。
05
06
相似的条件较为宽松，全等的条件更为严 格。
直角三角形中的特殊性质
勾股定理及其逆定理的应用，以及直角三角形的射影定理等。
三角形中的最值问题
通过三角形的性质和判定条件，解决与三角形有关的最值问题，如 最短路径、最大面积等。
拓展延伸：四边形等多边形知识
四边形的定义和性质
四边形是由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接所组 成的封闭图形。四边形的内角和为360度，且任意三个角 之和大于第四个角。
4.1认识三角形(3)三角形的中线、角平分线++课件+2023-2024学年北师大版数学七年级下册
巩固提能
1.如图,AD是△ABC的角平分线,则( A )
A.∠1= ∠BAC
B.∠1= ∠ABC
C.∠1=∠BAC
D.∠1=∠ABC
2.如图,AE是△ABC的中线,点D是BE上一点.若BD=5,CD=9,则
CE的长为( C )
A.5
B.6
C.7
D.8
3. 如 图 ,AD 是 △ABC 的 中 线 ,AB=5,AC=3,△ABD 的 周 长 和
B.BD是△ABC的中线
C.AD=DC,BE=EC
D.AD=EC,DC=BE
2.如图,在△ABC中,∠B=67°,∠C=33°,AD是△ABC的角平分
40°
线,则∠CAD的度数为__________.
3.如图,已知△ABC的周长为21cm,AB=6cm,BC边上中线AD=
7cm
5cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为_________.
所以∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-65°=115°.
(2)在其他条件不变的情况下,若∠A=n°,则∠BOC的度数为多少
(用含n的式子表示)?
解:因为∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,
所以∠OBC+∠OCB= (∠ABC+∠ACB).
在 △OBC 中 , ∠ BOC=180°-( ∠ OBC+ ∠ OCB)=180°- (∠
=
×45°=22.5°.
因为DE∥BC,所以∠EDC=∠BCD=22.5°.
因为∠B+∠BDC+∠BCD=180°,
所以∠BDC=180°-70°-22.5°=87.5°.
《认识三角形》三角形PPT课件3
《认识三角形》三角形PPT课件3在我们的日常生活中，三角形的身影无处不在。
从建筑结构中的屋顶桁架，到道路标志的形状，再到衣架的设计，三角形都发挥着重要的作用。
那么，让我们一起来深入认识三角形这个奇妙的几何图形吧。
三角形，是由三条线段首尾顺次相连组成的封闭图形。
这三条线段就是三角形的边，相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角。
三角形的分类方式有多种。
按照角的大小来分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
锐角三角形的三个内角都小于 90 度；直角三角形有一个内角恰好是 90 度；而钝角三角形则有一个内角大于90 度小于 180 度。
如果按照边的长短来分，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
等边三角形的三条边长度相等，三个内角也都相等，均为 60 度；等腰三角形有两条边长度相等，这两条相等的边叫做腰，另外一条边叫做底边，等腰三角形的两个底角相等；不等边三角形则是三条边的长度都不相等。
三角形具有一些独特的性质。
首先是三角形的稳定性。
这一性质使得三角形在建筑和工程领域中被广泛应用。
比如，自行车的车架、起重机的起重臂等，都利用了三角形的稳定性来保持结构的坚固和稳定。
其次，三角形的内角和为 180 度。
我们可以通过多种方法来证明这一性质。
比如，将三角形的三个内角剪下来，拼在一起，会发现它们正好组成一个平角，也就是 180 度。
三角形的三边关系也很重要。
任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
这一关系在判断三条线段能否组成三角形时非常有用。
在实际应用中，三角形的知识有着广泛的用途。
例如，在测量中，我们可以利用三角形的相似原理来计算物体的高度或距离。
在导航和地理中，三角形的定位方法可以帮助我们确定自己的位置。
让我们来看一些具体的例子。
假设我们要建造一个三角形的屋顶，已知其中两条边的长度分别为 4 米和 6 米，那么第三边的长度应该在什么范围内呢？根据三角形的三边关系，第三边的长度应该大于 2 米（6 4），小于 10 米（6 ＋ 4）。
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三角形内心、外心、重心概念
内心
三角形内切圆的圆心， 到三角形三边距离相等
外心
三角形外接圆的圆心， 到三角形三个顶点距离 相等
重心
三角形三条中线的交点 ，具有将三角形面积平 分等性质
塞瓦定理和梅内劳斯定理简介
塞瓦定理
在一个三角形中，如果有三条过顶点且与对边有交点的线， 那么这三个交点是共线的当且仅当三条线的交点与对应顶点 的连线满足一定的比例关系
适用范围
适用于所有已知三边长的三角形面 积计算。
三角形面积与边长关系
等底等高原则
若两个三角形底边相等且高相等 ，则它们的面积相等。
边长比例关系
对于相似三角形，其面积之比等 于对应边长之比的平方。
三角形不等式
任意两边之和大于第三边，任意 两边之差小于第三边，与面积大
小有一定关联。
实际应用问题举例
土地测量
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目录
• 三角形基本概念与性质 • 三角形边角关系探究 • 三角形面积计算方法 • 三角形在生活中的应用 • 三角形相关数学问题解析 • 创新思维与拓展训练
01
三角形基本概念与性质
三角形定义及分类
三角形定义
由不在同一直线上的三条线段首 尾顺次相接所组成的图形。
三角形分类
01
在三角形中，当角度发生变化时，与之对应的边长也会发生变
化。
边长变化对角度的影响
02
在三角形中，当边长发生变化时，与之对应的角度也会发生变
化。
角度与边长的相互制约关系
03
在三角形中，角度与边长之间存在着相互制约的关系，即当一
个量发生变化时，另一个量也会随之变化。
认识三角形 第三课时-七年级数学下册课件(北师大版)
所以三边长分别为8 cm，8 cm，11 cm.
(2)如图②，若AB＋AD＝15 cm， 则x＋ 1 x＝15，
2
解得x＝10，即AB＝AC＝10 cm， 则CD＝5 cm， 故BC＝12－5＝7(cm)．
显然此时三角形存在，
所以三边长分别为10 cm，10 cm，7 cm.
综上所述，此三角形的三边长分别为8 cm，8 cm，
11 cm或10 cm，10 cm，7 cm.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结
(1)本例中由于条件不确定，因此我们针对条件的不确定性对图形可能出 现的不同情况，运用分类讨论思想对题目进行分类讨论；解答中，针对题 中涉及的线段这个“形”较多，为了使解答更简便，我们将它们建立方程 这个“数”的模型；因此本例的解答过程体现了：分类讨论思想、数学建 模思想、数形结合思想、方程思想等． (2)易错警示：求三角形的边时，要注意隐含条件：三角形的三边关系．
不确定，故应分类讨论；另外题中涉及线段较多， 因此可建立方程模型，利用设未知数来求解．
解：设AB＝x
cm，则AD＝CD＝
1 2
x
cm.
(1)如图①，若AB＋AD＝12 cm，
则x＋
1 2
x＝12，解得x＝8，
即AB＝AC＝8 cm，CD＝4 cm.
故BC＝15－4＝11(cm)．
此时AB＋AC ＞BC，
B
D
C
总结
1.三角形的角平分线与角的平分线的区别是： 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是一条射线； 它们的联系是都是平分角。
2.三角形的角平分线判别的“两种方法” (1)看该线段是否分三角形的内角为相等的两部分. (2)看线段的两个端点，其中一个端点是三角形的顶 点，另一个端点要落在对边上.
小班数学《认识三角形》PPT课件
小班数学《认识三角形》PPT课件目录CONTENCT •三角形基本概念•三角形图形识别•三角形边长与角度关系•三角形面积计算及应用•三角形变换与操作实践•总结回顾与拓展延伸01三角形基本概念三角形定义及性质三角形的定义由三条线段首尾顺次连接而成的图形。
三角形的基本性质三角形的任意两边之和大于第三边；三角形的三个内角之和等于180度。
三角形分类与特点按角分类锐角三角形（三个角都小于90度）、直角三角形（有一个角等于90度）、钝角三角形（有一个角大于90度）。
按边分类等边三角形（三边相等）、等腰三角形（有两边相等）、不属于以上两种的其他三角形。
生活中三角形应用举例建筑结构在建筑设计中，三角形结构常被用于增强稳定性，如桥梁的支撑结构、房屋的屋顶等。
交通工具部分交通工具的设计中融入了三角形元素，如自行车的车架、飞机的机翼等，以提供稳固的支撑和减少风阻。
物品设计许多日常用品也采用了三角形设计，如三脚架、三角形的桌子和椅子等，这些设计往往具有稳定性和美观性。
02三角形图形识别01 02 03 04 05等边三角形三边长度相等，三个内角均为60度。
等腰三角形有两边长度相等，两个内角相等。
直角三角形有一个内角为90度，其余两个内角之和为90度。
锐角三角形三个内角均小于90度。
钝角三角形有一个内角大于90度，其余两个内角为锐角。
常见三角形图形展示相似与全等三角形判断方法相似三角形判断方法如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形相似。
全等三角形判断方法如果两个三角形的三边及三个内角分别相等，则这两个三角形全等。
观察法拆分法标记法利用已知条件复杂图形中三角形识别技巧通过观察图形的形状和特征，寻找可能存在的三角形。
将复杂图形拆分成简单的图形，再寻找其中的三角形。
在图形上标记出可能的三角形，以便后续分析和计算。
如果已知某些线段或角度的信息，可以利用这些信息来辅助识别三角形。
03三角形边长与角度关系010203三角形两边之和大于第三边三角形两边之差小于第三边等腰三角形两腰相等，等边三角形三边相等三角形边长关系定理介绍角度和定理及其推论三角形内角和为180°等腰三角形底角相等，等边三角形三个角均为60°直角三角形中，两锐角互余，且其中一个锐角的度数为90°减去另一个锐角的度数1 2 3短直角边等于斜边的一半，长直角边等于短直角边的√3倍30°-60°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍45°-45°-90°三角形两直角边相等，斜边等于直角边的√2倍，且两个锐角均为45°等腰直角三角形特殊角度下三角形性质探讨04三角形面积计算及应用海伦公式介绍海伦公式表达式海伦公式应用举例海伦公式求解任意三角形面积假设三角形三边长度分别为a 、b 、c ，半周长p=(a+b+c)/2，则三角形面积S=√[p(p -a)(p-b)(p-c)]。
四年级数学《认识三角形》PPT课件
相似三角形面积比关系
相似三角形面积比关系介绍
01
相似三角形的面积比等于其对应边长的平方比。
相似三角形面积比关系表达式
02
若两个三角形相似，且对应边长比为k，则它们的面积比为k^2
。
相似三角形面积比关系应用
03
利用相似三角形的性质，可以通过已知三角形的面积和边长比
，求出另一个相似三角形的面积。
实际问题中面积计算应用
选项A：80度 选项B：100度
选项C：140度
计算题：计算给定条件下三角形面积或边长
题目1
已知一个三角形的底边长为6cm ，高为4cm，求这个三角形的面
积。
题目2
已知一个等边三角形的周长为 18cm，求这个三角形的边长。
题目3
已知一个直角三角形的两条直角边 分别为3cm和4cm，求这个三角形 的面积和斜边长。
选项C
有一个角为90度的 图形
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
题目1
下列关于三角形的描述中，正确的是？
选项A
任意两边之和大于第三边
选项B
任意两边之差小于第三边
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
选项C
三角形的内角和等于180度
题目2
一个等腰三角形的一个底角是40度，那么它的顶角是多少度？
选择题：选择正确描述三角形性质的选项
三角形结构稳定性
实例展示
在建筑中，三角形结构被广泛用于提 高稳定性，如屋顶、桥梁和塔楼等结 构。
展示一些著名建筑如埃菲尔铁塔、金 字塔等，突出其三角形结构的设计。
原理解释
三角形具有稳定性是因为其三个内角 之和恒等于180度，这种特性使得三 角形在受到外力作用时不易变形。
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议一议：
狗会以怎样的路线在最 短的时间内吃到骨头！
2021/02/02
问题情境
6
.C
B.
.A
结论：1、两点之间的所有连线中，
线段最短
2、三角形任意两边之和大 于第三边
做一做：P118
分别量出下面三个三角形的三边长度，并填空。
a
ba
b
a
b
c
c
c
(1)a=_____ (2)a=_____ (3)a=_____
下面请大家仔细观察一组图片，看看它们有什么共同特点
2021/02/02
1
第五章 三角形
1、认识三角形
2021/02/02
2
观察：下面是屋顶框架图
斜
斜
梁
梁
直
梁
1.你能从中找出四个不同的三角形吗？ 2.与你的同伴交流各自找到的三角形。 3.这些三角形有什么共同的特点？
A
请你尽可
能多地用
F
G
三角形的
(3) ∵ 两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和
∴
7-4 ＜ 第三边 ＜ 7+4
∴ 第三边可能是:4、5、6、7、8、9、10 。
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12
3、有 3、5、7、9 厘米长的 四根木条，你能摆出三角形
的个数（ C ）
A、1 B、2
C、3 D、4
2、下面分别是三根小木棒的长 度，用它们能摆成三角形吗?先 动手摆一摆，然后和同伴交流。
16
作业：
P 119 习题5.1 1，2
2021/02/02
17
再见
2021/02/02
18
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日
感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了 方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
记法表示
B
D
E
图中三角 C形
定义：由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形。
记法：
三角形符号“△”，
上图三角形记作：△ABC
A
c
b
B
C
三角形的三要素： a
角： 三角形中有三个角：∠A，∠B，∠C
顶点：三角形中有三个顶点，顶点A，顶 点B，顶点C
边： 如图三角形中三边 AB、BC、AC
你能取一根木棒， 与原来的两根木棒 摆成三角形吗？
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9
练一练：
1、如图是用三根细棍组 成的图形， 其中符合三角 形概念的图形是（ D ）
A
B
C
D
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10
八、练习.比比看谁的反应快!
1.下列每组数分别是三条线段的长度,用它们能摆成三角形吗?
（1）3㎝,4㎝,5㎝ （2）3㎝,12㎝,8㎝
（3）9㎝,6㎝,15㎝ （4）6㎝,6㎝,6㎝
（5）5.5㎝,7.5㎝,2.5㎝
（6）100㎝,200㎝,300㎝
能组成三角形的是 （1） 、（4）、（5） ; 不能组成三角形的是 （2） 、（3）、（6）.
技巧:比较较小的两边之和与最长边的大小即可
2021/02/02
11
2. 用两根长度分别为4㎝和7㎝的两根木棒, 3. （1）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? 4. （2）用长度为11㎝的木棒呢? 5. （3）如果第三边是正整数,那么第三边可能是哪几个数?
(2) b=____ b=_____
b=_____
_
c=_____
c=_____
(3计三结三)_ 算边论 边c=每比：_注个较__意三三，_：角角你这形能形里的得任指任到意一意什两两两么边边结边之之论之差差？差的，绝小并对于与值第第
七、 例1，有两根长度分别为5㎝和8㎝的木棒，
用长度为2㎝的木棒与它们能摆成三角形吗？为什么？ 长度为13㎝的木棒呢？
（1）7cm，5cm，10cm
（2）4cm，3cm，7cm
（3）5cm，10cm，4cm
3.有A、B、C、D四个村庄，打算 公用一个水厂，若要使用的水管最 节约，水厂应过村庄的什么地方？
A●
O
●
●D
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●
B
●
C 15
小结：
通过本节课的学习，你得到 的收获是哪些？
2021/02/02
2021/02/02ห้องสมุดไป่ตู้
19