主分量分析方法及

主分量分析方法及在故障诊断中的应用
值得注意的是，不必求出所有的特征向量， 只要求前ｒ个即可，确定ｒ的方法是求出其 累计贡献率：

k 1
r
k
1 k k n k 1 k 1
n
r
希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可 以低一些，如累计贡献率取80%左右。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
yik， (i 1 ， ，n；k 1 ， ，m)
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
计算样本相关矩阵：
1 r21 R r n1 r12 1 rn 2 r1n r2 n 1
其中：
1 m rij yik y jk r ji (i，j 1， ，n） m 1 k 1
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
由特征方程： R I 0
即：
1 r12 r1n r21 1 r2 n 0 r r 1 n2 n1
求出n个非负实根并按值从大到小进行排列：
1 2 n 0
希望累计贡献率大于95%，实际应用时还可 以低一些，如累计贡献率取80%左右。 当ｒ＝２时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，可用二 维空间表述，即平面坐标，此时主分量分析 的表现形式为：
n Z1 a11 x1 a12 x2 a1n xn a1i xi i 1 n Z 2 a21 x1 a22 x2 a2 n xn a2i xi i 1
当ｒ＝３时，主分量为Ｚ１，Ｚ２，Ｚ３， 可用三维空间表述，即立体三维坐标。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
三、主分量分析在设备诊断中的应用 在设备故障诊断时，通常使用一些判别设备各种状态 的特征参数，例如：有效值、峰值、峭度、频带能量等等。 由于每个特征参数往往仅对设备的某种状态敏感，而对其 它状态可能不敏感，所以为了全面准确地对设备进行诊断， 一般都是同时采用多种特征参数。而因多个特征参数的相 关性，往往又造成了分析数据的困难。通过变量变换的方 法把相关的变量变为不相关的若干新变量，这对于分析数 据带来很大的方便。而且选择少数无关的主分量来概括原 来的多个参数的特征，实现了多诊断参数的融合，既提取 出了对我们有用的信息，又能使设备诊断工作简化，并有 可能通过简易诊断的方法达到精密诊断的目的。下面介绍 具体做法。
S f S fm C f C fm f avg f avgm 2 2m m Z a a a a a 1 11 12 13 14 15 S frms C frms 2 rms f avgrms rms Z a S f S fm a C f C fm a 2 2 m a f avg f avgm a m 21 22 23 24 25 2 S C f rms frms frms 2 rms avgrms
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
将λi代入下方程组求出特征向量aI(ｉ＝ １，…，ｒ)，也称为主分量系数。
r12 1 i r21 1 i r rn 2 n1 r1n ai1 0 r2 n ai 2 0 a 0 1 i in
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
（3）、轧钢机振动的监测
钢铁厂轧制薄钢板时，有时会产生自激振动，在轧出的钢板上留下 一道一道横向的振纹，严重影响了钢板的质量。图中为轧钢过程中所 检测到的轧机振动变化情况，其中包括了正常时的情况和异常振动情 况。为了早期发现自激振动以便采取相应的措施，有必要对其振动进 行监测。所采用的方法就是对前述的五个特征参数通过主分量分析求 出其第一主分量和第二主分量。具体做法是将这段振动信号分成Ｍ段， 从振动信号正常区间A段取20小段数据，分别求出上述五个特征参数的 20个数据，根据这五个特征参数的20个数据求出特征向量[arM]，得到 主分量表达式： Sf Sf Cf Cf f avg f avg 2 2 0.406 0.15 0.628 0.392 Z 1 0.514 S frms C frms 2 rms f avgrms rms Z 0.239 S f S f 0.558 C f C f 0.716 2 2 0.215 f avg f avg 0.271 2 S frms C frms 2 rms f avgrms rms
（2）、在设备状态判别中的应用
将设备监测所得到待判别设备状态的数据分别求出上 述5个特征参数值，代入式中，求得Z1、Z2。用Z1、Z2做 横坐标和纵坐标，用设备在不同状态测得的数据求出Z1、 Z2值，把它作为坐标点点在坐标中，可以发现，不同状态 的点会按密集程度分别分布在坐标系的不同位置（如图所 示），以此可以区分出设备的状态。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用 一、主分量分析的简述 假定有一特征向量x由两个分量x1和x2组成， 相应的有x1N
x21 , x22 ,, x2 N
现在需要寻找一个新的坐标系Z1、Z2，使全部样 本点投影到新的坐标Z1上的分量弥散为最大，即 方差为最大。这样在Z1方向上就保存了原来样本 最多的信息量，亦即有可能用一个分量来代表原来 的两个分量。由此可见，主分量分析实质上是作一 线性变换，使原来的坐标系旋转到主分量方向：
C f C f 1C f 2 C fM
f avg f avg1 f avg 2 f avgM
S f S f 1S f 2 S fM
2 21 22 2 M
1 2 M
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
根据这五个特征参数的Ｍ个数据求出特征向量[arM]，得 到主分量表达式：
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
用Z1、Z2做横坐标和纵坐标，再将正常数据代入式中， 求得各点的Z1、Z2，将每个数据求出的Z1、Z2值作为坐标 点点在坐标中，可以发现，数据点会比较集中的聚集在坐 标系原点附近（参见图4）。根据这些点的均值、方差等参 数，可以求出正常时数据的置信区间，置信区间在主分量 坐标系中是一个椭圆。如果检测到的振动信号所计算出的 坐标点（主分量值）落在置信区间以外，此时则说明轧机 发生了异常振动。图4中点F、G、H就是图3中F、G、H段 数据计算所得到的点，从图3可以看出这几段的振动信号已 经大大超过了正常时A段振动值。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用 二、主分量分析的一般方法步骤
常用的分析方法和步骤。
如果Xl，…，Xn为特征样本数据，Z1，…， Zr为用Xl，…，Xn特征样本数据求出的前r个主分 量（n>r），如果前r个主分量保存了原来的n个征 样本数据95％左右的信息量（称为累计贡献率）， 那么Z1，…，Zr就能够很好代表或者概括原来的n 个测试特征样本数据的特征。
主分量分析方法及在故障诊断 中的应用
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
主分量分析(也称为主成分分析)法是一 种多变量分析方法，也称为矩阵数据分析法。 它通过变量变换的方法把相关的变量变为不 相关的若干新变量。这对于分析数据带来很 大的方便，因此它在许多方面都有重要的应 用，如用于多元回归，多维时间序列分析， 多维谱分析等。变量个数愈多，它的优越性 愈加突出。在此我们介绍它的原理和在设备 故障诊断中的应用。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
计算主分量的简便方法如下。 设有Xl，…，Xn，ｎ个特征参数，每个特征 参数有k个样本数据（k＝ｍ），对其归一化 预处理：
yik
xik xi
i
1 m xi xik m k 1
1 m 2 i x x ik i m 1 k 1
P f i P f i
f
i 1 n2 i 1
n2
i
P f i
i
P f

稳定指数：
f
i 1
P f i

f
n2
4 i

P f i
i 1
n2
f
i 1
i 1 n2
2 i
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
将设备监测所得的设备状态的数据（如振动信号）代入求 得上述特征参数，每个特征参数计算M个数据，即：
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（1）、特征参数的选定和主分量的确定
在进行设备故障诊断时，事先要确定一些判别设备各种 状态的特征参数，本文采用以下参数。
波形因素：
xrms Sf x
波峰因素：
Cf
xp xrms
峭度：
2
4 x i i 1 4 nxrms
n2 2 i
n
平均频率：
f avg
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
运用主分量分析方法可以将多个诊断用特征参数的信息融 合到两个或三个主分量上，实现了多诊断参数的信息融合，简 化了诊断参数，也避免了采用多个诊断参数时造成的判断困难。
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
Z1 a11 x1 a12 x2 Z 2 a21 x1 a22 x2
主分量分析方法及在故障诊断中的应用
二、主分量分析的一般方法步骤
在实际工作中，由于n个特征变量的相 关性，往往造成了分析数据的困难。主分量 分析的目的在于： l、选择少数无关的新变量来概括原来的n个 特征。 2、通过对观测数据和几个主分量的数据的 整理和分析，提取出对我们有用的信息。 3、利用这些信息进行决策．