实数的运算及实数的大小比较
八年级数学上册 3.3 实数 第2课时 实数的运算和大小比较课件 (新版)湘教版.pptx
(b+c)a = ba + ca （乘法对于加法的分配律） ；
（9）实数的减法运算规定为 a -b = a + (-b)
；
（10）实数的除法运算（除数b≠ a ÷ b = a·
0)1，规定为 b
；
（11）实数有一条重要性质：如果a≠0，b≠0，那么
ab
≠
0.
4
小提示
实数也可以比较大小：对于实数a，b，如果a-b>0， 则a大于b（或者b小于a），记作a>b（或b<a）；
3.
9
2 5(精确到小数点6, 精确到小数点后面第二位得：3.16.
10
用正方形比较
不用计算器，估计 5 与2哪个大.
解： 5 ，2 分别是5，4的正方形的边长. 容易说明，面积大的正方形，它的边长也大. 因此， 5 > 2 .
5
2
11
小提示
在实数运算中，如果遇到无理数，并且要 求出结果的近似值时，可按要求的精确度用相 应的近似有限小数代替无理数，再进行计算.
12
练习
计算（精确到小数点后面第二位）.
（1） 2 + 3； （2） 5 -1 ； （3） 5 .
≈1.414+1.732≈3.15.
≈2.236-1≈1.24. ≈2.236×3.14≈7.02.
同样地，如果a-b<0，则a<b.还可以得出：正实数大 于一切负实数；两个负实数，绝对值大的数反而小.
从而数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的 实数大.
负实数
原点
正实数
0
<
5
结论
每个正实数有且只有两个平方根，它们互 为相反数;
第一章数与式第2讲 实数的运算及大小比较
014
×( － 0.125)2
015
＝
×( － 0.125)
2 015
＝8
2 014
×( － 0.125)
2 014
×
( － 0.125) ＝ [8×( － 0.125)]2
014
×( － 0.125) ＝ 1×( － 0.125) ＝
19．已知 x，y 是实数，且满足(x＋4) ＋|y－5|＝0， 则(x＋y)
(3)近似估算法(利用有理数估算无理数的大小范围 )； (4)中间值法；(5)平方法；(6)倒数法．
考点四
实数非负性的应用
若 n 个非负数的和为 0，则这 n 个非负数同时为 0. 如|a|＋b2＋ c＝0，则 a＝b＝c＝0.
温馨提示：
实数中三种重要的非负数形式：|a|≥ 0，b2≥ 0， c≥0c≥0，其中 a，b，c 可以表示一个字母，也 可以表示一个代数式.
方法总结： 实数混合运算的一般顺序为先乘方、开方，再乘 除，最后加减；同级运算，从左到右进行；如有括号， 先做括号内的运算.
1．比较－3,1，－2的大小，正确的是( A A．－3＜－2＜1 C．1＜－2＜－3 ∴－3＜－2＜1.故选A. B．－2＜－3＜1 D. 1＜－3＜－2
)
解析：∵|－3|>|－2|，∴－3＜－2.
解析：由非负数和的性质，可得 x－1＝0，y＋3 ＝0，解得 x＝1，y＝－3.∴x＋y＝1－3＝－2.故选 A.
11． 如图， 数轴上 A， B 两点表示的数分别为 2和 5.1，则 A，B 两点之间表示整数的点共有( C )
A．6 个
B．5 个
C．4 个
D．3 个
解析： ∵1＜ 2 ＜ 2， ∴ 2 和 5.1 之间的整数有 2,3,4,5 共 4 个．故选 C.
实数的大小比较及运算
实数的大小比较及运算实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两大类。
在数学运算中，实数的大小比较及运算是最基础的部分之一，对于学生来说，掌握实数的大小比较及运算是非常重要的。
本文将从实数的大小比较和基本运算两个方面进行详细介绍。
一、实数的大小比较1. 正数和负数的比较正数是大于零的实数，负数是小于零的实数。
在实数中，正数大于负数。
例如，1比-1要大，2比-2要大。
当然，绝对值较大的负数，比绝对值较小的正数要小。
比如，-5比3要小。
2. 零和正数、负数的比较零是实数中最小的数，比任何正数都要小，但是大于任何负数。
如0比1要小，0比-1要大。
3. 实数的比较运算规则（1）同号相乘为正，异号相乘为负。
（2）同号相加为正，异号相加为负。
（3）绝对值较大的数，在同号运算时，结果的绝对值较大；在异号运算时，结果的绝对值较小。
二、实数的基本运算1. 实数的加法实数的加法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，a+b=b+a，(a+b)+c=a+(b+c)，a(b+c)=ab+ac。
2. 实数的减法实数的减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
减法满足减法的交换律：a-b≠b-a。
3. 实数的乘法实数的乘法满足交换律、结合律和分配律等基本性质。
例如，ab=ba，a(bc)=(ab)c，a(b+c)=ab+ac。
4. 实数的除法实数的除法定义为a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。
除法满足除法的性质：a÷b≠b÷a。
5. 实数的乘方与开方实数的乘方定义为a的n次方是指n个a相乘，即an=a×a×…×a。
实数的开方是乘方的逆运算，即对于实数a，若b是满足b^n=a的实数，则b叫做a的n次方根。
通过以上详细介绍，相信大家对实数的大小比较及运算有了更深入的了解。
掌握实数的大小比较及运算是数学学习的基础，也是解决实际问题的重要方法。
在日常学习中多加练习，相信你会掌握实数的大小比较及运算，取得更好的学习成绩。
实数的大小比较与运算规则
实数的大小比较与运算规则实数是数学中的一种数，它包括了有理数和无理数。
实数的大小比较与运算规则是数学中重要的基础知识之一。
本文将介绍实数的大小比较规则和运算规则，帮助读者更好地理解实数的性质。
一、实数的大小比较规则在实数中，我们可以通过以下几种方法来比较它们的大小：1. 相等比较：对于任意两个实数a和b，如果它们满足a=b，则称a 和b相等。
2. 大于比较：对于任意两个实数a和b，如果a>b，则称a大于b。
3. 小于比较：对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b。
4. 大于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≥b，则称a大于等于b。
5. 小于等于比较：对于任意两个实数a和b，如果a≤b，则称a小于等于b。
需要注意的是，在进行实数的大小比较时，我们需要根据实数的性质，考虑不同的情况进行判断。
比如在考虑正数、负数和零的大小比较时，需要注意它们的特殊性质。
二、实数的运算规则在实数中，常见的运算规则包括加法、减法、乘法和除法。
下面分别介绍这些运算规则：1. 加法规则：对于任意两个实数a和b，它们的和记作a+b。
加法满足以下性质：- 交换律：a+b=b+a，即实数的加法满足交换律。
- 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)，即实数的加法满足结合律。
- 存在零元素：存在一个实数0，使得a+0=a，对于任意实数a，与0相加得到的结果是不变的。
- 存在相反元素：对于任意实数a，存在一个实数-b，使得a+(-b)=0，即加上相反数后的结果是零。
2. 减法规则：对于任意两个实数a和b，它们的差记作a-b。
减法可以转化为加法运算，即a-b=a+(-b)。
3. 乘法规则：对于任意两个实数a和b，它们的积记作a*b。
乘法满足以下性质：- 交换律：a*b=b*a，即实数的乘法满足交换律。
- 结合律：(a*b)*c=a*(b*c)，即实数的乘法满足结合律。
- 存在单位元素：存在一个实数1，使得a*1=a，对于任意实数a，与1相乘得到的结果是不变的。
实数的大小比较与运算
6、用“ ☆ ”定义一种新运算：对于任意 有理数 a 和 b，规定 a☆b=ab2+2ab+a． (1) 求（−2） ☆3 的值；
1 a 1 (2) 若（ ☆3） ☆ （ ）=8，求 a 的 2 2 值；
1 ( x ) ☆3=n（其中 x 为有 (3) 若 2☆x=m， 4
理数），试比较 m，n 的大小．
7、阅读材料：求1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013的 值． 解：设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 012＋22 013， 将等式两边同时乘以2，得 2S＝2＋22＋23＋24＋25＋…＋22 013＋22 014. 将下式减去上式，得2S－S＝22 014－1. 即S＝22 014－1. 即1＋2＋22＋23＋24＋…＋22 013＝22 014－1.
4、实数中的数字规律问题
观察下列各式： 13＝12 13＋23＝32 13＋23＋33＝62 13＋23＋33＋43＝102 … 2 3 3 3 3 55 猜a，b，c为有理数， 且满足a=8-b，c2=ab-16 求证：a=b=4，且c=0．
a >1⇔a>b； a＝1⇔a＝b； b b
其他方法
考点3：实数的运算 （1）运算形式：加、减、乘、除、
乘方、开方。
（2）运算律：交换律、结合律、分配律 （3）运算顺序：从左到右、
从高到低、
从小到大。 （4）0整数（负整数）指数幂的运算
补充习题： 1、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列各式中 大小关系正确的是 ( ) A、a<-b<b<-a B、a<-b<-a<b C、-b<a<b<-a D、-b<a<-a<b 2、在下列各数中，最大的数是 ( A．1.00×10﹣9 B．9.99×10﹣8 C．1.002×10﹣8 D．9.999×10﹣7 )
2014年中考复习第2讲 实数的运算及大小比较
3
a，b， c， d 按由小到大的顺序排列正确的是( A． c＜ a＜ d＜ b C． a＜ c＜ d＜ b
0
A )
B． b＜d＜a＜ c D． b＜ c＜a＜d
2
解析：∵ a＝ 2 ＝ 1， b＝ (－ 3) ＝ 9， c＝ － 9＜ 0， 1 －1 d＝ ( ) ＝ 2， ∴ c＜ a＜ d＜ b.故选 A. 2
B
)
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
2．－2 ×(－2) ＋2 的结果是( B A．18 C．0 B．－30 D．34
3
2
)
解析： － 23×(－ 2)2＋ 2＝－ 8×4＋ 2＝－ 32＋ 2＝ －30，故选 B.
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
3． 下列计算正确的是 ( A. － 27＝ 3 1 －1 C． ( ) ＝－ 2 2 3
考点训练
宇轩图书
解析：根据题意，得 m＝－ 2＋2，∴m－1＝－ 2 ＋ 2－ 1＝－ 2 ＋ 1＜ 0， m＋ 6＝－ 2 ＋ 2＋ 6＝－ 2 ＋ 8≠0.∴|m－1|＋ (m＋6) ＝1－m＋1＝2－m＝2－(－ 2 ＋2)＝2＋ 2－2＝ 2.故选 C.
考点一 实数的大小比较 例 1 (2013· 湛江)下列各数中，最小的数是( ) 1 A．1 B. 2 C．0 D．－1 1 【点拨】∵－1＜0＜ ＜1，∴最小的数是－1. 2 故选 D. 【答案】 D
考点知识梳理
中考典例精析
基础巩固训练
考点训练
宇轩图书
考点二 实数非负性的应用 例2 (2013· 永州)已知(x－y＋3)2＋ 2x＋y＝0， ) C．1 D．5
实数的大小比较与运算规律
实数的大小比较与运算规律引言实数是数学中的一种基本概念，它包括有理数和无理数。
实数的大小比较和运算规律是数学中的重要内容，它们在实际问题中具有广泛的应用。
本文将探讨实数的大小比较和运算规律。
一、实数的大小比较在实数中，比较两个实数的大小可以分为以下几种情况：1.对于两个有理数，可以利用它们的大小关系，即比较较为熟悉：–若两个有理数具有相同的符号，比较绝对值的大小即可；–若两个有理数的符号不同，负数较小，正数较大。
2.对于两个无理数：–若一个无理数为负数，另一个无理数为正数，负数较小，正数较大；–若两个无理数的符号相同，可以转化为比较它们的大小关系，即比较它们的绝对值大小。
3.当有理数与无理数进行比较时，可以将无理数近似为有理数，并比较它们的大小。
需要注意的是，实数集合是一个无穷集合，其中包含了无数个有理数和无理数，因此在实数中也存在着无法比较大小的实数。
二、实数的运算规律实数的运算规律是实数运算中的基本准则，主要包括加法、减法、乘法和除法。
1.实数的加法：–加法满足交换律，即实数的加法是可交换的；–实数的加法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a+b)+c=a+(b+c)；–存在一个唯一的实数0，使得对于任意实数a，有a+0=0+a=a。
2.实数的减法：–减法是加法的逆运算，即对于任意实数a，有a+(-a)=0。
3.实数的乘法：–乘法满足交换律，即实数的乘法是可交换的；–实数的乘法满足结合律，即对于任意实数a、b和c，有(a\b)\c=a\(b\c)；–存在一个唯一的实数1，使得对于任意实数a，有a\1=1\a=a。
4.实数的除法：–除法是乘法的逆运算，即对于任意实数a（a≠0），有a/a=1。
需要注意的是，在实数集合中，除法存在限制条件，即被除数不能为零，否则除法无法进行。
三、实数大小比较和运算规律的应用实数的大小比较和运算规律在实际生活和科学研究中具有广泛的应用，例如：•财务核算：在财务核算中，需要对资金的收入和支出进行比较和运算，实数的大小比较和运算规律为财务工作者提供了基本准则。
实数的大小比较与运算
tan45°＝⑩___1_____；tan60°＝⑪____3____第5页Βιβλιοθήκη 运算常见数 的开方
法则 4＝⑫____2____， 9＝⑬___3_____， 12＝⑭__2___3_____， 16＝⑮____4____， 18＝⑯____3__2____， 25＝⑰____5____， 3 8＝⑱___2_____，3 －27＝⑲___－__3_____
②
＝－241.
③
第 14 页
☞ 错因分析
错误的步骤是___①__②_____，任何数的零指数幂都是 1 而不是 0；负整数指数幂中， 指数的正负与结果的正负无关，－122 的底数是－12.
【正解】原式＝－9＋1－－1122＋4 ＝－9＋1－4＋4 ＝－8.
第 15 页
2．(2018·张家界)计算：( 3－1)0＋(－1)－2－4sin60°＋ 12. 解：原式＝1＋1－4× 23＋2 3
第4页
运算
法则
－1 的奇数次幂为－1；
－1 的奇 －1 的偶数次幂为 1；
偶指数幂 如(－1)2 019＝④___－__1_____，
(－1)2 018＝⑤___1_____
1
2
sin30°＝cos60°＝⑥____2____；sin45°＝cos45°＝⑦____2____；
特殊角的
3
3
三角函数值 cos30°＝sin60°＝⑧___2_____；tan30°＝⑨____3____；
平方 对任意正实数 a， b，有：a2>b⇔a> b(适用于含有根式的数的 比较法 大小比较或二次根式的估值)
第2页
作差法 作商法
设 a，b 是两个任意实数，则 a－b>0⇔a>b，a－b<0⇔a<b，a －b＝0⇔a＝b 设 a，b 是两个任意正实数，则ab>1⇔a>b，ab<1⇔a<b，ab＝1⇔a ＝b
第2课 实数的运算及大小比较
第2课 实数的运算及大小比较一、课标要求1、理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算2、能运用有理数的运算解决简单的问题二、知识要点1、实数的运算①有理数的运算法则②运算律③实数的运算顺序2、实数的大小比较3、比较实数大小的常用方法三、考点（型）精讲考点一：实数的运算例1、（2011，苏州）12()2⨯-的结果是 A ．－4 B ．－1 C ．14- D ．32分析：利用有理数运算法则，直接得出结果数。
例2、（2011连云港，17，6）计算：（1）2×(－5)＋23－3÷12． 分析：根据有理数运算法则运算得出结果。
考点二：实数的大小比较例3、当1a 0＜＜时，比较21a a a、和的大小 分析：实数的大小比较方法有：（1）整数大于0，负数小于0；（2）利用数轴；（3）差值比较法；（4）商值比较法；（5）倒数法；（6）取特殊值法；（7）计算器比较法等。
考点三：实数与数轴例4、(杨浦区初三数学基础测试卷,2,4)已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列等式成立的是 （ ） （Ａ）a b a b +=+； （Ｂ）a b a b +=-； （Ｃ）11b b +=+； （Ｄ）11a a +=+ 考点4、探索实数中的规律例5、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.四、真题演练一、选择题1. (2011 广东省茂名市) 对于实数a 、b ，给出以下三个判断：（ ）①若b a =，则 b a =．O a②若b a <，则 b a <．③若b a-=，则 22)(b a =-．其中正确的判断的个数是 A ．3 B ．2 C ．1 D ．02. (2011 河南省) 下列各式计算正确的是（ ）A ．()101132-⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ B 235=C ．224246a a a += D ．()326a a = 3. (2011 湖北省襄阳市) x y ，为实数，且110x y +-=，则2011x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是（ ）A ．0 Ｂ．1 C ．1- Ｄ．2011- 4. (2011 云南省玉溪市) 下列说法正确的是( )A ．a 2·a 3 = a 6B ．222532a a a -=C ．01a =D ．1(2)2-=-二、填空题5. (2011 辽宁省沈阳市) 计算225(1)-=___________．6. (2011 内蒙古鄂尔多斯市) 若x 、y 为实数，且2(2)30x y -+=，则x y =_____________． 7. (2011 山西省) 11826sin 45--=_______．8. (2011 贵州省遵义市) x 、y 320x y +-=，则x y += ．三、计算题9. (2010 江苏省宿迁市) 计算：01)2π(3)31(5---+--．10. (2010 江苏省苏州市) 计算：0124.3⎛⎫- ⎪⎝⎭11. (2011 江苏省镇江市) 计算：31sin 4582-+°；12. (2011 浙江省绍兴市) 计算：8－02）（-π＋︒45cos 2＋14-；13. (2011 浙江省温州市) 计算：20(2)(2011)12-+--；．14. (2011 浙江省金华市) 计算:()0185cos45π----1+42.15. （2011江苏扬州）（1）30)2(4)2011(23-÷+---“真题演练”答案1、C2、D3、C4、B5.46.97.128.-19. 原式==5-3-1=110. 原式=2+2-1=311. 原式=22222+=2.12. 原式2121224+⨯+ 3=32.413. 原式=20(2)(2011)124123523-+-+-=-14. 原式=1－12×22－1+4×22=1－2－1+22= 2 15. 原式=)8(4123-÷+-=21123--=0。
中考数学 第2讲 实数的运算及大小比较
第2讲实数的运算及大小比较考点1平方根、算术平方根、立方根名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0)，那么这个数x就叫做a的平方根.记作±a.正数的平方根有两个，它们互为①；③没有平方根；0的平方根是② .算术平方根如果x2=a(x>0)，那么这个正数x就叫做a的算术平方根.记作a.0的算术平方根是④ .立方根若x3=a，则x叫做a的立方根，记作3a.正数有一个⑤立方根；0的立方根是0；负数有一个⑥立方根.考点2实数的大小比较代数比较规则正数⑦，负数⑧，正数大于一切负数；两个正数，绝对值大的较大；两个负数，绝对值大的反而⑨ .几何比较规则在数轴上表示的两个数，左边的数总是⑩右边的数.考点3实数的运算内容运算法则加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方与开方等.特别地，a0=⑪ (其中a≠0)，a-p=⑫ (其中p为正整数，a≠0).运算律交换律、结合律、分配律.运算性质有理数一切运算性质和运算律都适应于实数运算.运算顺序先算乘方、开方，再算⑬，最后算⑭，有括号的要先算⑮的，若没有括号，在同一级运算中，要从左到右进行运算.1.比较实数的大小可直接利用法则进行比较，还可以采用作差法、倒数法及估算法，也可借助数轴进行比较.2.实数混合运算时，根据每个算式的结构特征，选择适当的方法，灵活运用运算律，就会收到事半功倍的效果.命题点1 平方根、算术平方根、立方根例1 (2014·东营) 81的平方根是( )A.±3B.3C.±9D.9方法归纳：解此类题需要先将原数化简，再根据平方根与算术平方根的概念、关系及符号的表示，并在此基础上正确运算.1.(2014·陕西)4的算术平方根是( )A.-2B.2C.-12D.122.(2013·资阳)16的平方根是( )A.4B.±4C.8D.±83.(2014·威海)若a3＝-8，则a的绝对值是( )A.2B.-2C.12D.-124.(2013·宁波)实数-8的立方根是 .5.(2014·河南)计算:327-|-2|= . 命题点2 实数的大小比较例2 (2014·南昌模拟)51212.(填“>”“<”或“=”)方法归纳：比较实数的大小除了基本的“正数负数”原则和方法外，还可采用作差法，倒数法，估算法，也可借助数轴进行比较.1.(2014·菏泽)比-1大的数是( )A.-3B.-109C.0D.-12.(2014·益阳)四个实数-2，0，-2，1中，最大的实数是( )A.-2B.0C.-2D.13.(2015·苏州模拟)如图所示，是数a，b在数轴上的位置，下列判断正确的是( )A.a<0B.a>1C.b<-1D.b>-14.(2014·重庆A卷)2014年1月1日零点，北京、上海、重庆、宁夏的气温分别是-4 ℃、5 ℃、6 ℃、-8 ℃，当时这四个城市中，气温最低的是( )A.北京B.上海C.重庆D.宁夏命题点3 实数的运算例3 (2014·泸州)计算：12-4sin60°+(π+2)0+(12)-2.【思路点拨】先将代数式中的各部分化简，再进行有理数的加减. 【解答】方法归纳：解答本题的关键是掌握零指数幂a0=1(a≠0)、负整数指数幂a-n=1na(a≠0,n是正整数)、算术平方根和乘方的意义.正确运用整数指数幂的运算法则进行计算，不要出现(12)-2= - (12)2这样的错误.1.(2014·荆门)若( )×(-2)＝1，则括号内填一个实数应该是( )A.12B.2C.-2D.-122.(2014·菏泽)下列计算中，正确的是( ) A.a 3·a 2＝a6B.(π-3.14)0＝1 C.(13)-1＝-3 D.9＝±3 3.(2014·十堰)计算4+(π-2)0-(12)-1= . 4.(2014·重庆A 卷)计算4+(-3)2-2 0140×|-4|+(16)-1.5.(2014·长沙)计算：(-1)2 014+38-(13)-1+2sin45°.1.(2014·江西)下列四个数中，最小的数是( ) A.-12B.0C.-2D.2 2.(2014·枣庄)2的算术平方根是( )A.±2B.2C.±4D.4 3.(2014·潍坊)()321-的立方根是( )A.-1B.0C.1D.±1 4.(2014·德州)下列计算正确的是( )A.(-3)2＝-9B.327=3C.-(-2)0＝1 D.|-3|= -35.(2014·绍兴)比较-3，1，-2的大小，正确的是( )A.-3＜-2＜1B.-2＜-3＜1C.1＜-2＜-3D.1＜-3＜-26.(2014·重庆B 卷)某地连续四天每天的平均气温分别是：1℃，-1℃，0℃，2℃，则平均气温中最低的是(A ) A.-1℃ B.0℃ C.1℃ D.2℃7.(2014·宁波)杨梅开始采摘了！每筐杨梅以5千克为基准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，记录如图.则这4筐杨梅的总质量是( )A.19.7千克B.19.9千克C.20.1千克D.20.3千克 8.(2013·宜昌)实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是( )A.a+b ＝0B.b ＜aC.ab ＞0D.|b|＜|a|9.(2014·徐州)点A 、B 、C 在同一条数轴上，其中A 、B 表示的数分别为-3、1.若BC=2，则AC 等于( )A.3B.2C.3或5D.2或610.(2014·梅州)4的平方根是 .11.(2014·陕西)计算(-13)-2= .12.(2014·滨州)计算：-3×2+(-2)2-5= .13.(2014·资阳)计算：38+(2-1)0= .14.(2013·西双版纳)若a＝-78，b=-58，则a、b的大小关系是a b(填“＞”“＜”或“=”).15.(2013·杭州)把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 .16.(2014·梅州)计算：(π-1)0+|2-2|-(13)-1+8.17.(2014·南充)计算：(2014-1)0-(3-2)+3tan30°+(13)-1.18.(2014·内江)计算：2tan60°-|3-2|-27+(13)-1.19.(2015·南充模拟)如图一只蚂蚁从A点沿数轴向右直爬2个单位到达点B，点A表示-2，设点B所表示的数为m.(1)求m的值；(2)求|m-1|+(m+2 014)0的值.20.如图所示，数轴上表示2，5的对应点分别为C、B，点C是AB的中点，则点A表示的数是( )555521.(2013·泰安)观察下列等式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2 187，….解答下列问题：3+32+33+34+…+32 013的末尾数字是( )A.0B.1C.3D.722.(2013·常德)小明在做数学题时，发现下面有趣的结果：3-2=18+7-6-5=415+14+13-12-11-10=924+23+22+21-20-19-18-17=16……根据以上规律可知第100行左起第一个数是 .23.(2013·黄石)在计数制中，通常我们使用的是“十进位制”，即“逢十进一”.而计数制方法很多，如60进位制：60秒化为1分，60分化为1小时；24进位制：24小时化为1天；7进位制：7天化为1周等…而二进位制是计算机处理数据的依据.已知二进位制与十进位制的比较如下表：十进位制0 1 2 3 4 5 6 …二进制0 1 10 11 100 101 110 …请将二进位制10101010(二)写成十进位制数为 .参考答案考点解读①相反数②负数③0 ④0 ⑤正的⑥负的⑦大于⑧小于⑨小⑩小于⑪1 ⑫1pa⑬乘除⑭加减⑮括号内各个击破例1A题组训练 1.B 2.B 3.A 4.-2 5.1例2 ＞题组训练 1.C 2.D 3.C 4.D例3 原式=23-4×3+1+(2-1)-2=23-23+1+22=1+4=5.题组训练 1.D 2.B 3.14.原式=2+9-1×4+6=13.5.原式=1+2-3+2×22＝1.整合集训1.C2.B3.C4.B5.A6.A7.C8.D9.D10.±211.912.-713.314.＜15.7377 16.原式22217.原式3+2+3×3333+3=6.18.原式＝+3＝1.19.(1)∵蚂蚁从点A向右爬2个单位到达点B，∴点B所表示的数比点A所表示的数大2.∵点A表示B所表示的数为m,∴(2)原式020.C 21.C22.10 200提示：第n行第一个数为：(n+1)2-1.23.170提示：10101010(二)=1×27+0×26+1×25+0×24+1×23+0×22+1×2=128+32+8+2=170.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
5 －9 ＝ 8
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式 探究3 实数与数轴
命题角度： 利用数轴进行代数式的化简、比较大小等． 例3 (1)实数a，b对应的点在数轴上的位置如图2－1所示，下 列各式正确的是( A ) A．a＋b>0 B．ab>0 D．a－b>0 C．|a|＋b<0
图2－1
考情分析 考点聚焦 考向探究
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
方法模型 实数的大小比较方法：(1)直接根据“正数大于零，负数小于 零”比较；(2)利用数轴；(3)差值比较法；(4)商值比较法； (5)倒数法；(6)取特殊值法；(7)计算器比较法等．
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
变式题 (1)[2014·重庆 B 卷] 某地连续四天每天的平均气温 分别是 1 ℃，－1 ℃，0 ℃，2 ℃，则平均气温中最低的是 ( A ) A．－1 ℃ C． 1 ℃ B．0 ℃ D．2 ℃
数学
第一单元 数与式
第2课时 实数的运算及实数的大小比较
第一单元┃ 数与式
回 归 教 材
1．[七上 P45 习题 1.6 第 1 题改编] 下列计算正确的是( D ) A． 32＝6 B．(－2)3＝(－3)2 D．－(－3)3＝27
C．－32＝(－3)2
2．[八上 P21 习题 1.3 第 2(1)(3)题改编] 1 －4 16 计算：1000 ×(－ ) ＝________ ． 2
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
(2)[2015· 成 都 ] 比 较 大 小 ： “>”“<”或“＝”)．
5 －1 5 < ________ ( 填 2 8
5 －1 5 4 [解析] 作差法： － ＝ 2 8 80－ 81 5 －1 5 ＜0，∴ ＜ . 8 2 8
5 －4 － 5 4 ＝ 8
考点聚焦 考向探究
实数的大小比较
大于 零，负数________ 小于 零，正数________ 大于 任何负数； (1)正数________
(2)两个正数，绝对值大的数大，两个负数，绝对值大的反而 小 ________
> 如图，则 a________ b.
考情分析
第一单元┃ 数与式
考 向 探 究
探究1 实数的运算
考情分析 考点聚焦 考向探究
第一单元┃ 数与式 考点2
代数 比较法 几何比 较法 作差比 若 a， b 为任意实数， 则： (1)a－b＞0⇔a＞b； (2)a－b＝0⇔a＝b； 较法 平方比 较法 作商比 较法 (3)a－b＜0⇔a＜b 设 a＞0，b＞0，则 a＞b ⇔ a＞ b a a a 设 a＞0，b＞0，则① ＞1⇔a＞b；② ＝1⇔a＝b；③ ＜1⇔a＜b b b b
0
1 3．计算：[七上 P46 例 2] (1)(－3) ÷[2－(－7)]＋4×( －1)； 2 (1)7
4
回归教材
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
(2)[八上 P126 复习题 3 第 10(2)题] (－ 2) －( 2)3.
(2)0
5 －1 1 > 4． [八上 P122 习题 3.3 第 8 题] 比较大小： ________ 2 2 (填“>”“<”或“＝”)．
2 3 4
n
[解析] (1)设 S＝1＋2＋22＋23＋24＋„＋210，两边乘 2 后得 到关系式，与已知等式相减，变形即可求出所求式子的值； (2)同理即可得到所求式子的值．
考情分析 考点聚焦 考向探究
第一单元┃ 数与式
解：(1)设 S＝1＋2＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋2 ， 则 2S＝2＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋2 ， ∴2S－S＝211－1， ∴S ＝ 2 －1 ， 即 1＋2＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋2 ＝2 －1. (2)设 S＝1＋3＋32＋33＋„＋3n， 则 3S＝3＋32＋33＋34＋34＋„＋3n＋1， ∴3 S －S ＝ 3 n＋1－1， 即 2 S ＝3n＋1 －1 ， 1 n＋1 ∴1＋3＋3 ＋3 ＋3 ＋„＋3 ＝ (3 －1). 2
考情分析
2 3 4 5 2013 2 3 4 2012 2 3 4
＋2
2013
，
＋2
2014
.
考向探究
考点聚焦
第一单元┃ 数与式
将下式减去上式，得 2S－S＝22014－1， 即 S＝22014－1， 即 1＋2＋22＋23＋24＋„＋22013＝22014－1. 请你仿照此法计算： (1)1＋2＋22＋23＋24＋„＋210； (2)1＋3＋3 ＋3 ＋3 ＋„＋3 (其中 n 为正整数)．
2 3 4 2 3 4 10 11 11 2 3 4 5 11 2 3 4 10
n
考情分析
考点聚焦
考向探究
命题角度：
实数与绝对值、开方、特殊锐角的三角函数等的混合运算．
例 1 (1)[2015·衡阳] 计算(－1)0＋|－2|的结果是( D ) A．－3 B ．1 C．－1 D ．3
[解析] 原式＝1＋2＝3.故选D.
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
1 0 8－ 2 ＋4sin45°.
运算 律 实数的 运算 实数 的幂 运算
交换律 结合律 分配律 0 次幂 负整数次幂 －1 的奇 偶次幂
b＋a ，ab＝________ ba a＋b＝________ a＋(b＋c) ，(ab)c＝___________ a(bc) (a＋b)＋c＝___________ ma＋mb＋mc m(a＋b＋c)＝______________
第一单元┃ 数与式
(2)[2015·毕节] 实数 a， b 在数轴上的位置如图 2－2 所示， 2 －b ． 则 a －|a－b|＝________
图2－2 [解析] 根据数轴，可知a＜0＜b， ∴a－b＜0，
∴原式＝|a|－|a－b|＝－a－(b－a)＝－b.
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
1 －2 0 变式题 [2015·北京] 计算：( ) －(π － 7) ＋| 3－2|＋ 2 4sin60°.
3 解：原式＝4－1＋2－ 3＋4× ＝5＋ 3. 2
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式 探究2 实数的大小比较
命题角度： 利用法则比较实数的大小．
例 2 [2014·益阳] 在四个实数－2，0，－ 2，1 中，最大的 实数是( D ) A．－2 B． 0 C．－ 2 D． 1
(2)[2014·怀化] 计算： －3 －
解：原式＝3－2 ＝3 － 2
2 2－1＋4× 2 2 －1 ＋2 2＝2.
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
方法模型 1．有关实数的运算关键是掌握六种基本运算法则、零指数 1 幂 a ＝1(a≠0)、负整数指数幂 a ＝ n(a≠0，n 是正整数)、 a
基本结论 1．(1)在数轴上，原点左边的点表示的数为负数，原点右边 的点表示的数为正数，左边的点表示的数小于右边的点表示 的数；(2)离原点越远的点表示的数的绝对值越大，表示互为 相反数的两个数的点关于原点对称． a（a>0）； 2 2．注意公式 a ＝|a|＝0（a＝0）；的运用． a（a<0）
任何非零实数的 0 次幂为 1，即 a0＝1(a≠0) 1 1 规定 a－n＝ n(a≠0，n 为正整数)，特别地，a－1＝ (a≠0) a a －1 的奇次幂为－1，－1 的偶次幂为 1 先算乘方，再算乘除，最后算加减； 同级运算，从左到右进行；
运算 顺序
如果有括号，就先进行括号里面的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行
考情Hale Waihona Puke 析考点聚焦考向探究
第一单元┃ 数与式 探究4 探索实数中的规律
命题角度：
1. 探究实数的运算规律；
2. 解决实数运算中的阅读理解问题．
例 4 [2013·张家界] 阅读材料：求 1＋2＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋ 22013 的值． 解：设 S＝1＋2＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋2 将等式两边同时乘 2，得 2S＝2＋2 ＋2 ＋2 ＋2 ＋„＋2
2
3
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
考 点 聚 焦
考点1 实数的运算
加法 (1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； (2)绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， 并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 0 (3)互为相反数的两数相加，和为________ 相反数 减去一个数，等于加上这个数的________ 负 ，并把绝对值相乘． (1)两数相乘，同号得正，异号得______ 0 ． (2)任何数同0相乘，都得________ (3)几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是 正 负 ________ 数；负因数的个数是奇数时，积是________ 数． 0 (4)几个数相乘，如果其中有一个因数为0，则积等于________ 1 ≠ ； (1)a÷b＝a×________( 其中b____0) b (2)两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除； (3)0除以任何一个不等于0的数，都得0
0 －n
算术平方根和特殊角的三角函数值． 2．要根据算式灵活运用有关运算律和乘法公式，以便简化 计算过程．
考情分析
考点聚焦
考向探究
第一单元┃ 数与式
失分盲点 1．符号的处理错误在实数运算中很常见，要特别重视，计 算后要检查； 2．计算结果是负整数指数的要化为正整数指数．
考情分析