三角形的内角和练习

三角形的内角和
选择题
1.下列说法正确的是( )
A.三角形的内角中最多有一个锐角;
B.三角形的内角中最多有两个锐角
C.三角形的内角中最多有一个直角;
D.三角形的内角都大于60°
2.(2012 广东省梅州市) 如图，在折纸活动中，小明制作了一张ABC △纸片，点D 、E 分
别是边AB 、AC 上，将ABC △沿着DE 折叠压平，A 与A '重合，若A ∠=75，则
∠1+∠2=（ ）
（A ）150 （B ）210 （C ）105 （D ）75
3. 一个三角形的三个内角的度数之比为372∶∶，则这个三角形一定是（ ）
（A ）等腰三角形 （B ）直角三角形 （C ）锐角三角形 （D ）钝角三角形 4. (2012 云南省昆明市) 如图，在ABC △中，
6733B C ==∠°，∠°，AD 是ABC △的角平分线，则CAD ∠的度数为（ ）．
（A ）40° （B ）45° （C ）50° （D ）55°
5. (2012 福建省漳州市) 将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（ ）
（A ）45o （B ）60o （C ）75o （D ）90
o 6. 如图，将等腰直角三角形沿虚线裁去顶角后，∠1 +∠2 =（ ）．
A ．225︒
B ．235︒
C ．270︒
D ．与虚线的位置有关
7. (2012 广西来宾市) 如图，在△ABC 中，已知∠A ＝80°，∠B ＝60°，DE ∥BC ，那么∠CED 的大小是 （ ）
A ．40°
B ．60°
C ．120°
D ．140°
8. (2012 山东省聊城市) 将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是（ ）
（A ）75° （B ）90° （C ）105° （D ）120°
9.如图，ABCDE 是封闭折线，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为（ ）度．
A ．180
B ．270
C ．360
D ．540
10．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角等于（ ）
A ．100°
B ．120°
C ．135°
D ．150°
1
2
11.如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=（ ）
A ．40°
B ．30°
C ．20°
D ．10°
12．具备下列条件的△ABC 中，不是直角三角形的是（ ）
A ．∠A-∠B=∠C
B ．∠A=3∠
C ，∠B=2∠C
C ．∠A=∠B=2∠C
D ．∠A=∠
13.如图，在三角形ABC 中，已知∠ABC=70º,∠ACB=60º,BE ⊥AC 于E,
CF ⊥AB 于F,H 是BE 和CF 的交点，则∠EHF=( )
100º B. 110º C. 120º D.130º
14．如图所示，把一个三角形纸片ABC 顶角向内折叠3次之后，3个顶点不重合，那么图 中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数和是（ ）
A ．180°
B ．270°
C ．360°
D ．无法确定
填空题
1.三角形中,若最大内角等于最小内角的2倍,最大内角又比另一个内角大20°,则此三角形的最小内角的度数是________.
2.在△ABC 中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形;若∠A+∠B<∠C,则此三角形是_____三角形.
3.在△ABC 中,∠B,∠C 的平分线交于点O,若∠BOC=132°,则∠A=_______度.
4.（2013•上海）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”
为100°，
那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 .
5.如图所示,已知∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,则∠BDC 的度数为________.
6. (2012 内蒙古呼和浩特市) 如图，在ABC △中，47B
∠，三角形的外角DAC ∠和ACF ∠的平分线交于点E ，则AEC ∠=____________．
2
1D C
B A
7. (2012 江苏省徐州市) 将一副直角三角板如图放置．若AE ∥BC ，则∠AFD = °．
13．如图，AD 、AE 分别是△则∠EAD= .
14.如图所示,在△ABC 中,∠B=∠C,FD ⊥BC,DE ⊥AB,∠AFD=150°, 则∠EDF=________度.
15.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= .
解答题
1. 在△ABC 中,已知∠B-∠A=5°,∠C-∠B=20°,求三角形各内角的度数.
2. 已知：如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，∠BEF 的平分线与
∠DFE 的平分线相交于点P ．求证：∠P=90°．
3.如图，△ABC 中，CD 是∠ACB 的角平分线，CE 是AB 边上的高，若∠A=40°，∠B=72°．
（1）求∠DCE 的度数；
（2）试写出∠DCE 与∠A 、∠B 的之间的关系式．（不必证明）
F
E
C A
（第7题）
4.如图，已知在三角形ABC 中，∠C=∠ABC=2∠A ，BD 是AC 边上的高，求∠DBC 的度数．
5.如图，已知:∠1= ∠2， ∠3= ∠4， ∠C=32°, ∠D=28°,求∠P 的度数。

6.如图所示,将△ABC 沿EF 折叠,
使点C
落到点C ′处,试探求∠1,∠2与∠C 的关系.
21C 'F E C B
A。