人教版数学五年级下册长方体切割引起表面积的变化
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元知识点汇总(最新整理)
8宽是6。
练习：例如：【知识点6】单位换算长度单位：mm、cm、dm、m面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 容积单位：ml、l三、长方体和正方体的体积【知识点1】容积与体积基本概念体积是指所占空间的大小；容积是指所容纳物体的体积；一个物体的容积一般都比它的体积小。
当容器壁厚度忽略不计时体积=容积；否则体积<容积。
比如说，一个洗发液的瓶子里面所能装下的洗发液的体积就是它的容积。
（容器壁忽略不计）体积计算方法：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体的体积=底面积×高=右面面积×长=前面面积×宽体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等，棱长和也不一定相等。
体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等。
体积相等的情况下正方体的表面积比长方体的小；表面积相等的情况下正方体的体积比长方体的体积大。
【知识点2】体积大小的比较对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下，如果大于容器体积则装不下。
对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体装入容器。
例如：有一个长为8分米，高位5分米，体积为240平方分米的硬纸盒，有一件陶瓷长为7.4分米，高位4分米，宽为6.5分米，是否可以放入该容器？分析：单纯计算容器和陶瓷的体积我们可以发现：陶瓷体积<硬纸盒体积。
但这并不意味着瓷器就可以装进盒子。
我们还需要观察陶瓷长宽高于容器长宽高的大小。
通过计算硬纸盒的长=8分米宽=240÷（8×5）=6分米高=5分米陶瓷的长=7.4分米宽=6.5分米高=4分米我们可以发现陶瓷的宽比盒子的宽大，所以即使在体积小于盒子的前提下，仍然是装不进去的。
人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思(精推3篇)
人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思（精推３篇）〖人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思第【1】篇〗教学目标：1在理解面积含义的基础上，推出长方形、正方形面积的计算方法。
2、运用长方形、正方形面积的计算方法正确解决实际问题。
教学重点：由长方形面积的计算方法推出正方形面积的计算方法。
教学难点：运用所学的计算方法解决实际问题。
课前准备：教师准备 PPT课件直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸表格学生准备直尺面积是1平方厘米的正方形彩纸教学过程⊙知识回顾出示幻灯片设计意图：通过复习使学生进一步巩固和区分长度单位和面积单位。
⊙创设情境，故事导入师：同学们，你们听过“龟兔赛跑”的故事吗有一天，乌龟又遇到了兔子，并向兔子提出了挑战，这次进行粉刷墙面的比赛，看谁能赢1.课件出示：兔子粉刷一块长方形的墙面，乌龟粉刷一块正方形的墙面，它们同时开始，同时完工。
2.学生会出现争议，教师引导：怎样才能比较出谁赢了(要先知道它们粉刷墙面的面积到底哪个大些)3.揭示课题。
师：在实际生活中，有些物体的面积用单位面积去量既不方便又不符合实际，这就需要我们找到一种计算面积的方法，今天我们就一同来学习长方形和正方形面积的计算方法。
(板书课题：长方形、正方形面积的计算) 设计意图：在学习新课之前，创设学生感兴趣的“龟兔刷墙”的情境，能迅速而有效地吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣，为下面开展教学作铺垫。
⊙观察发现1.课件出示教材66页例4中的问题(1)。
师：你能求出这个长方形的面积吗你想到了什么办法拿出学具来试一试吧。
2.小组合作，在长方形里摆边长为1厘米的正方形。
师：能展示一下你们摆的结果吗预设(1)学生用正方形(面积单位)铺满整个长方形。
(2)学生可能只在长边和宽边上摆出面积单位。
(3)学生直接说出用5×3=15，就是长方形的面积。
这时也让学生用手中的学具摆一摆，说明自己这样计算的道理。
设计意图：通过学生在长方形中摆面积单位，突出面积计算的本质是对面积的度量。
五年级下册数学人教版《长方体的表面积》课件
活动二 操作要求:
1.根据之前测量出的长宽高，每人分别计算出各自长方形 的面积，填好之后汇报给组长； （我拿的长方形面积=___×___）
2.组长再根据汇报情况，列出综合算式，合作求出长方 体的表面积； (长方体表面积=______________)
S表=2ab﹢2ah﹢2bh
5厘米
=10×7×2+10×5×2+7×5×2
10厘米
7厘米
=140+100+70 =310（平方厘米）
答：至少要用310平方厘米的包装纸。
小礼物
S表=2（ab﹢ah﹢bh）
5厘米
=(10×7+10×5+7×5）×2
10厘米
7厘米
= 155×2 = 310（平方厘米）
答：至少要用310平方厘米的包装纸。
生活中的数学
无盖的长方体鱼缸
通风管
分析在计算下列物体面积时，应考虑几个面的面积？
1.制作一个长方体鱼缸的玻璃用料。
5个面
2.粉刷教室。
5个面
3.给长方体游泳池内壁贴瓷砖。
5个面
4.给长方体饼干罐的四周贴一圈商标纸。 5.给楼道内的长方体大柱子粘瓷砖。 6.制作一根长方体通风管。
4个面 4个面 4 别是原长方体的什么？（ 比如：我拿的是原长方体的 ___面,这个长方形的长是原来长方体的____,宽是原来长 方体的____）
我的观察记录：
上面的长和宽就是长方体的（ 长和宽 ） 前面的长和宽就是长方体的（ 长和高 ）
左面的长和宽就是长方体的（ 宽和高 ）
12厘米
6厘米 4厘米
2024年人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思推荐3篇
人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思推荐３篇〖人教版数学五年级下册长方体的表面积教案与反思第【1】篇〗长方体和正方体的表面积小学阶段的几何知识教学中出现了两次表面积概念，一次是长方体和正方体的表面积，另一次是圆柱体的表面积。
通过表面积的学习，学生对面积的理解，由平面图形的大小，拓展到立体图形的大小。
教学《长方体和正方体的表面积》这一内容是为了帮助学生在进一步理解面积的基础上，完整地建立起面积的概念，以促进空间观念的发展。
教学目标：1.学生通过观察操作等活动，认识长方体和正方体的展开图，理解长方体和正方体的表面积的概念2.自主探究并掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
3.在探究表面积计算方法的过程中培养学生的比较、概括和推理能力，发展学生的空间观念。
教学重难点：重点：理解长、正方体表面积的概念，掌握长、正方体表面积的计算方法。
难点：理解长、正方体表面积的概念主要教学环节在体——面转化中感悟表面积概念1.想象师：老师给每位同学准备了一个长方体，如果把它展开来，会是怎么样的图形呢？大家在脑子里想一想。
2.判断师：这里有四个选项，你刚才想的和这里有一样的吗？……师：D为什么不可能？生：只有5个面师：是啊，长方体有6个面，那展开以后还应该是6个面。
3.操作师：刚才我们一致认为D错的，对A很认可，对B、C持保留意见，那到底会是怎么样呢，会不会像你们所说的一样呢？请你沿着棱剪一剪。
4.验证师：剪出来是A的请举手？师：B有吗？请剪开来是B的学生上台折回成长方体师：那C呢？生：不可以教师验证无法折回成原长方体师：剪出来的除了A、B这两种情况，还有其他情况的吗？（展示在黑板上）在面——体的联系中理解表面积概念1.长方体展开图（1）观察师：看来，同样的长方体展开图有这么多种。
接下来，请你观察这些展开图，你发现了什么？四人小组讨论。
（2）交流①感知表面积与侧面积、底面积之间的关系生：分成3行的展开图，第一行和第三行分别是长方体的两个底面，中间的4个面就是长方体的侧面。
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元检测训练卷(一)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元检测训练卷（一）一、填空．（每空1分，共21分）1. 在括号里填上合适的数。
0.12L=________mL5600mL=________L3090L=________dm30.07m3=________L．2. 在括号里填上合适的单位名称。
一块橡皮的体积大约是8________．一个教室大约占地48________．一辆汽车油箱的容积是30________．一个游泳池的容积是1200________．3. 一个长方体的长是7分米，宽是6分米，高是4分米。
它的6个面中，最小的一个面的面积是________平方分米，最大的一个面的面积是________平方分米。
4. -个长方体长是4cm，宽和高都是3cm，它的棱长和是________cm，表面积是________cm2，体积是________cm3．5. 一个正方体的棱长总和是24dm，它的表面积是________，体积是________．6. 一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是________平方分米。
7. 给一个长5dm，宽3dm，高4dm的无盖长方体铁皮水桶里、外涂漆，涂漆的面积是________dm2，这个水桶能装水________L．8. 把棱长3cm的正方体切成棱长1cm的小正方体，可以切________块。
9. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是40立方米，应该挖________米深。
10. 一块蛋糕长12cm，宽6cm，厚5cm，切一刀，表面积最少增加了________cm2．二、判断．（对的打“√”，错的打“×”）（5分）长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，则表面积扩大到原来的6倍。
________．（判断对错）一个正方体的表面积是24平方厘米，把它放到桌面上所占的面积是6平方厘米。
小学数学人教版(2014秋)五年级下册第三单元 长方体和正方体单元复习-章节测试习题(4)
章节测试题1.【答题】一个棱长为a的正方体的表面积是（）.A. 6aB. a2C. 6a2【答案】C【分析】此题考查的是正方体的表面积.【解答】一个棱长为a的正方体的表面积是6a2.选C.2.【答题】把一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，切成两个长方体．下图中（）的切法增加的表面积最多．A. B. C.【答案】A【分析】解答此题的关键是明白，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面．【解答】由“一个长10厘米、宽6厘米、高4厘米的长方体，把它切成两个小长方体”可知，切成小长方体后增加了两个面，要求表面积增加的最多，则增加的两个面是原长方体的两个最大面：如图：沿着平行于长是10厘米，宽是6厘米的长方形面切，增加的表面积最大．选A.3.【答题】一个正方体的棱长从4.5cm增加到6cm，那么表面积增加了（）.A. 27cm2B. 94.5cm2C. 216cm2D. 124.875cm2【答案】B【分析】此题考查的是正方体的表面积的计算方法的灵活应用．【解答】表面积增加了6×6×6-4.5×4.5×6=94.5（cm2）.选B.4.【答题】正方体棱长扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的（）倍．A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【分析】此题考查的是正方体的体积计算方法和因数与积的变化规律.【解答】正方体棱长扩大到原来的2倍，根据正方体的体积计算公式V=a3，以及因数与积的变化规律，2×2×2=8，体积扩大到原来的8倍.选D.5.【题文】一张长方形铁皮，长是32厘米，在它的四个角上分别剪去边长是4厘米的正方形后，焊接成一个无盖的长方体铁皮盒.这个长方体铁皮盒的容积是768立方厘米，原来这张长方形铁皮的面积是多少平方厘米？(铁皮的厚度忽略不计)【答案】512平方厘米.【分析】如图所示，铁皮盒的长是（32-4-4）厘米，高是4厘米，体积是768立方厘米，利用长方体的体积公式即可求得铁盒的宽；原来铁皮的长是32厘米，宽就是：铁盒的宽+4厘米+4厘米，再利用长方形的面积公式即可求出原来铁皮的面积．【解答】768÷(32－4×2)÷4＝8(厘米)32×(4×2＋8)＝512(平方厘米)答：原来这张长方形铁皮的面积是512平方厘米.6.【题文】一个长方体玻璃缸，底面长是10厘米，宽8厘米，里面盛有4厘米深的水．现在将一块石头放入水中（水没有溢出），水面升高2厘米．这块石头的体积是多少立方厘米？【答案】160立方厘米【分析】此题考查的是用排水法求不规则物体的体积.往盛水的玻璃缸里放入一个石头后，水面升高了，升高了的水的体积就是这石头的体积，升高的部分是一个长10厘米，宽8厘米，高2厘米的长方体，根据长方体的体积计算公式列式解答即可．【解答】10×8×2=160（立方厘米）答：这块石头的体积是160立方厘米．7.【题文】一个正方体油箱，从里面量棱长是4分米，如果每升油重0.75千克，这个油箱最多可装油多少千克？【答案】48千克【分析】此题考查的是正方体的体积公式及其应用.【解答】4×4×4=64（立方分米）64立方分米=64升0.75×64=48（千克）答：这个油箱最多可装油48千克．8.【题文】学校运来10.8立方米的沙，把这些沙铺在一个长6米，宽3.6米的沙坑里，可以铺多厚？【答案】0.5米【分析】此题考查的是长方体体积公式的灵活应用.根据长方体的体积公式：V=abh 可知h=V÷ab，已知沙的体积是10.8立方米，长是6米，宽是3.6米．据此解答．【解答】答：可以铺0.5米厚．9.【题文】为了比较土豆和红薯的体积，小华做了如下实验：（玻璃厚度忽略不计）（单位：cm）（1）请你判断一下，土豆和红薯哪个体积大，说说你的理由．（2）请你帮小华算一算，土豆和红薯的体积分别是多少？【答案】（1）红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．【分析】此题考查的是用排水法测量不规则物体的体积.（1）根据图示原来水的高度是5厘米，放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米），即可判断；（2）根据题意先算出原来水的体积，再算出放入土豆后的体积，用放入土豆后的体积减去原来水的体积就是土豆的体积，再算出放入红薯后的体积，用放入红薯后的体积减去放入土豆的体积就是红薯的体积．【解答】（1）根据图示原来水的高度是5厘米，因为放入土豆后水的高度是8厘米，8-5=3（厘米），放入红薯后水的高度是12厘米，12-8=4（厘米），4厘米＞3厘米，所以红薯的体积大．答：红薯的体积大，因为放入红薯后水上升的高度比放入土豆后水上升的高度大．（2）12×10×5=600（立方厘米）12×10×8=960（立方厘米）960-600=360（立方厘米）12×10×12=1440（立方厘米）1440-960=480（立方厘米）答：土豆的体积是360立方厘米，红薯的体积是480立方厘米．10.【答题】1.5dm3＝（）cm3 3.06L＝（）mL730 dm3＝（）m3（）m3＝30L＝（）cm3【答案】1500 3060 0.73 0.03 30000【分析】略。
小学数学表面积与体积变化五年级讲课上课PPT教学课件
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
拓1：把一个棱长2分米的正方体,切成两个相等的长方体,表面
积增加（
）平方米。
拓2：有一个正方体木块，把它分成两个长方体后，表面积增加
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数 2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
拓：①切面×长=体积； ②拼与切反之；
例4：把两个长8分米，宽6分米，高3分米的长方体，拼成一个大长
方体，怎样拼这个长方体的表面积最大？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→刀数×2=增加面数
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
3、切“小面”→S增加最少； 切“大面”→S增加最大；
例1：把一个长、宽、高分别为8厘米、6厘米、5厘米的长方体，截
成两个长方体，表面积最多增加多少平方分米？
截成两个一样的长方体，可以怎么切？只用切几刀？
长正方方体表面积（笔记）
长正方体的切分
1、关注切几刀→找增加几个面
2、关注怎么切
①横切→“ab”； ②竖切→“bh”； ②纵切→“ah”；
挑：把一个长、宽、高分别为7厘米、6厘米、5厘米的长方体，截成
两个长方体，怎么切表面积增加最多？，怎么切表面积加最少？
思考：
把石头从水中拿出来,水面会有什么变化？
等体积转换
排水法
小学数学-有答案-人教版数学五年级下册332_体积单位间的进率练习卷
小学数学-有答案-人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习卷一、选择题1. 把一根长2米的长方体木料锯成两段后，表面积增加了100平方厘米，它的体积是（）。
A.200立方厘米B.10000立方厘米C.2立方分米D.1000立方分米2. 我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位间的进率是()A.10B.100C.1000D.100003. 正方体的棱长是10分米，它的体积是()A.100立方分米B.1000立方米C.100立方米D.1立方米4. 正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大()倍。
A.2B.4C.6D.8二、填空题常用的面积单位有(________)、(________)、(________)，每相邻两个常用的面积单位间的进率是(________)。
在横线上填合适的数。
1立方米＝________立方分米1立方分米＝________立方厘米1立方米＝________立方厘米4.56立方米=(________)立方分米。
25立方厘米=(________)立方分米棱长是5厘米的正方体的表面积比体积大．(________)三、判断题相邻两个体积单位之间的进率是1000．(________)1000立方分米的正方体的占地面积是1平方米。
(________)棱长是20分米的正方体，体积是400立方分米，也就是0.4立方米．(________)四、解答题一个正方体大理石，棱长60厘米，它的体积是多少立方厘米？合多少立方分米？合多少立方米？用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米，高1.2米的长方体．平均每根方木的体积是多少立方米？合多少立方分米？一个0.216立方米的正方体铁块，锻造成横截面是6平方分米的铁淀．铁锭长多少米？一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤。
如果每立方米的煤重1.5吨，这车煤重多少吨？参考答案与试题解析小学数学-有答案-人教版数学五年级下册3.3.2 体积单位间的进率练习卷一、选择题1.【答案】B【考点】长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】根据题干，切割后表面积增加了2个横截面的面积是100平方厘米，由此可以求出这个长方体的横截面的面积是100+2=50平方厘米，再利用长方体的体积=横截面面积×长即可计算．【解答】2米=200厘米，100+2×200=50×200=10000（立方厘米）；答：这根木料的体积是10000立方厘米．故选B．2.【答案】C【考点】体积、容积进率及单位换算【解析】解：我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米，每相邻的两个单位之间的进率是1000.故答案为C常用的体积单位及这些单位之间的进率是：1立方米=100立方分米，1立方分米=100−立方厘米【解答】此题暂无解答3.【答案】D【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用体积、容积及其单位【解答】正方体的棱长是10分米，它的体积是10×10×10=1000立方分米，也就是1立方米．4.【答案】D【考点】长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用【解析】此题暂无解析【解答】根据正方体的体积公式x=33，和因数与积的变化规律，三个因数都扩大2倍，积就扩大2×2×2=8倍；由此解答．故选C．二、填空题【答案】cm2,dm2,m2,100【考点】面积和面积单位【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】1000,1000,1000000【考点】体积、容积进率及单位换算面积单位间的进率及单位换算体积、容积及其单位【解析】相邻的两个体积单位之间的进率是1000，注意立方米与立方厘米之间是进率是1000000．【解答】1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，1立方米=1000000立方厘米．【答案】4560【考点】体积、容积进率及单位换算长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积【解答】把4.56立方米化成以立方分米作单位的数，是从高级单位化成低级单位，要乘以进率，4.56×1000=4560立方分米．【答案】0.025【考点】体积、容积进率及单位换算长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积【解析】此题暂无解析【解答】把25立方厘米化成以立方分米作单位的数，是从低级单位化成高级单位，要除以进率，25÷1000=0.025立方分米．【答案】L1案】x【考点】长方体和正方体的表面积长方体、正方体表面积与体积计算的应用正方体的特征【解析】此题暂无解析【解答】物体的体积和表面积是两类不同的量，不能进行比较，原题说法错误故答案为错误三、判断题【答案】√【考点】整数的认识整数的加法和减法整数大小的比较【解析】此题暂无解析【解答】略【答案】正确【考点】规则立体图形的体积解：1000立方分米的正方体的棱长一定是10分米，也就是1米，所以这个正方体的占地面积一定是1平方米．原题说法正确．故答案为：正确正方体体积=棱长×棱长×棱长，先判断出这个正方体的棱长，然后用棱长乘棱长即可求出占地面积．【解答】此题暂无解答【答案】错误【考点】规则立体图形的体积【解析】解：棱长是20分米的正方形，体积是20×20×20=8000立方分米，也就是8立方米．原题计算错误．故答案为错误正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据正方体体积计算，注意1立方米= 100立方米，换算单位后判断即可．【解答】此题暂无解答四、解答题【答案】216000立方厘米，26立方分米，0.216立方米【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用体积、容积进率及单位换算【解析】一个正方体大理石，棱长60厘米，求它的体积是多少立方厘米，根据正方体的体积公式棱长×棱长×棱长，列式为60×60×60=216000（立方厘米）求216000立方厘米合多少立方分米，因为立方厘米和立方分米之间的进率是1000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000+1000=216立方分米．求216000立方厘米合多少立方米，因为立方厘米和立方米之间的进率是1000000，把低级单位化成高级单位除以进率，216000÷10000000000000000立方米．也可以把216立方分米化成立方米，用216÷1000=0.216．所以它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米【解答】60×60×60=216000（立方厘米）216000立方厘米=216（立方分米）216000立方厘米=0.216（立方米）答：它的体积是216000立方厘米，合26立方分米，合0.216立方米．【答案】0.072立方米72立方分米【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积长方体和正方体的表面积【解析】用50根同样的方木，堆成一个长2米，宽1.5米高1.2米的长方体．求平均每根方木的体积是多少立方米，先求这50根方木的总体积．列式为2×1.5×1.2=3.6（立方米），再求一根方木的体积，列式为3.6÷50= 0.02（立方米），求0.072立方米合多少立方分米，是把高级单位化成低级单位，乘以进率1000.0.072×1000=72立方分米．【解答】2×1.5×1.2=3.6（立方米）3.6÷50=0.072（立方米）0.072立方米=72立方分米答：平均每根方木的体积是0.072立方米，合72立方分米．【答案】3.6米【考点】长方体和正方体的体积长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的表面积【解析】此题暂无解析【解答】6平方分米=0.06平方米0.216÷0.06=3.6（米）答：铁锭加3.6米【答案】18吨【考点】长方体、正方体表面积与体积计算的应用长方体和正方体的体积整数、小数复合应用题【解析】一辆卡车车厢长4米，宽2.5米，高1.2米，里面装满了煤．如果每立方米的煤重1.5吨，求这车煤重多少吨，要先求这个车厢的体积，列式为4×2.5×1.2=12（立方米）．因为每立方米的煤重1.5吨，求这车煤的总吨数，列式为12×1.5=18吨．【解答】4×2.5×1.2=12（立方米）12×1.5=18（吨）答：这车煤重18吨．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《长方体切割引起表面积的变化》教学设计
萃始小学潘樟
教学目标：
1、通过把一个长方体切割成两个完全一样的小长方体的操作活动，探索并发现切割后有关几何体表面积的变化规律，并让学生应用发现的规律解决一些简单实际问题。
2、培养学生的动手操作能力、小组合作能力、空间想象能力和逻辑思维推理能力。
3、学生进一步体会数学来源生活用于生活，感受图形学习的价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
教学重点：通过操作，比较切割后的两个小长方体的表面积与原来大长方体的表面积发生了什么，发现规律，学会分析。
教学难点：经过动手操作，增强学生的空间观念，能运用知识解决生活中的数学问题
教学准备：橡皮泥、小刀、长方体、多媒体课件
教学过程：
一、谈话激趣、导入新课。
师：我以前跟你们上过数学课吗？
生：没有
师：那你们知道我叫什么老师？
生：叫潘老师，大屏幕上写了的
师：上课提几点要求（1、上课要专心听讲2、勤于思考3、发言要积极大胆）
二、动手切割、体验规律
1、回顾旧知
师：出示课题，引出长方体表面积该怎样计算，需要什么条件。
师：课件出示两个长方体（少了宽或长）让学生求表面积。
生：不能求，少了条件。
师：课件出示一道求长方体表面积的应用题（长、宽、高都有）让学生计算表面积。
生：汇报计算结果。
2、动手操作，感受切割表面积的变化。
（1）从垂直于长的方向切割
师：把这个长方体切成两个完全一样的小长方体，可以怎样切割？
师：拿出你们准备好的长方体，现在就动手切下。
生：动手操作。
生：汇报（电脑出示其中的一种切法）
师：电脑演示这种切法，并提问长、宽、高怎么变化。
生：长是10cm、宽是8cm、高是6cm
师：这种切法叫做从垂直于长的方向切割
师：切割以后什么变了，什么没有变?
生: 表面积变了，体积没有变。
师：变面积为什么变了？
生：增加了两个面
师：增加了两个面，表面积也就增加了，现在自己去求下表面积增加了多少？
生：独立解答
师：课堂巡视，个别指导。
师：指明学生上台演示
师;讲解两种不同的解法，让学生比较哪种方法更简单，
生：回答
师：讲解选择简单的一种方法的原因，求增加的表面积就是求增加两个相同侧面的面积。
（课件演示结果）
(2)从垂直于高的方向切割
师：还有不同的切法吗？
生：上台演示从垂直于高的方向切割
师：电脑课件演示这种方法，并提问长、宽、高有什么变化？
生：长是20cm、宽是8cm、高是3cm
师：这种切法叫做从垂直于高的方向切割
师：切割以后什么变了，什么没有变?
生: 表面积变了，体积没有变。
师：变面积为什么变了？
生:增加了两个上面，表面积也增加了。
师：求出表面积增加了多少？
生：独立解答
师：课堂巡视，个别指导。
师：指明学生上台演示
生：回答
师：求增加的表面积就是求增加两个面的面积。
（课件演示结果）
(3)从垂直于宽的方向切割
师：还有不同的切法吗？
生：上台演示从垂直于宽的方向切割
师：切割以后什么变了，什么没有变?
生: 表面积变了，体积没有变。
师：变面积为什么变了？
生:增加了两个前面，表面积也增加了。
师：求出表面积增加了多少？
生：独立解答
师：课堂巡视，个别指导。
师：指明学生上台演示
生：回答
师：求增加的表面积就是求增加两个面的面积。
（课件演示结果）
3、探究规律
师：一个长方体切成两个完全一样的小长方体有三种不同的切法，那怎样切割表面积增加最大？怎样切割表面积增加最少？
生：自由回答
师：通过学生的回答得出结论：从平行于最大的一个面切割，表面积增加最大。
从平行于最小的一个面切割，表面积增加最小。
三、拓展练习、巩固新知
出示练习题
（1）、一个长方体的木箱，长是30dm、宽是20dm、高是10dm，把它分成两个完全一样的长方体，表面积最大增加多少？最少增加多少？
（2）、一个长方体纸盒，长是8cm，宽和高都是4cm，怎样才能切成两个完全一样的正方体？表面积增加多少？
生：独立完成
师：课堂巡视，个别指导
生：汇报结果
四．总结收获。
通过这节课的研究你有什么收获？
通过这堂课的研究，我们不仅发现了表面积的变化规律，而且还应用所学的新知识解决了一些生活中的实际问题，老师引用数学家陈省生的一句话：数学好玩！希望同学们在今后的学习生活中多观察、多思考，享受到更多的数学乐趣！
五、板书设计：
长方体切割引起表面积的变化
长方体的切割有三种不同的切法：（1）从垂直于长的方向切割，（2）从垂直于高的方向切割，（3）从垂直于宽的方向切割。
结论：从平行于最大的一个面切割，表面积增加最大。
从平行于最小的一个面切割，表面积增加最小。