大学物理一计算题111
大学物理课后习题答案
P.30 1—1 一质点在xOy 平面上运动，运动方程为2135,342x t y t t t s x y m =+=+-式中以计，，以计。
（1）以时间t 为变量，写出质点位置矢量的表示式； （2）计算第1秒内质点的位移；（3）计算0t= s 时刻到4t = s 时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算4t = s 时质点的速度； （5）计算0t = s 到4t = s 内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算4t = s 是质点的加速度。
（位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）解：(1) 质点t 时刻位矢为：j t t i t r⎪⎭⎫⎝⎛-+++=4321)53(2(m) (2) 第一秒内位移j y y i x x r)()(01011-+-=∆(3) 前4秒内平均速度 )s m (53)2012(411-⋅+=+=∆∆=j i j i t r V(4) 速度)s m ()3(3d d 1-⋅++==j t i tr V∴ )s m (73)34(314-⋅+=++=j i j i V (5) 前4秒平均加速度(6) 加速度)s m ()s m (d d 242--⋅=⋅==j a j tV aP.31 1—2 质点沿直线运动，速度32132()v t t m s -=++，如果当时t=2 s 时，x=4 m,求：t=3 s 时质点的位置、速度和加速度。
解：23d d 23++==t t t xv当t =2时x =4代入求证 c =－12 即1224134-++=t t t x将t =3s 代入证P ．31 1—9 一个半径R=1.0 m 的圆盘，可依绕一个水平轴自由转动，一根轻绳子饶在盘子的边缘，其自由端拴一物体。
在重力作用下，物体A 从静止开始均匀加速的下滑，在∆t=2.0 s 内下降的距离h=0.4 m 。
大学物理习题集——电磁学部分
大学物理习题集——电磁学部分102、氢原子电一个质子和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是110 5.2910r m -=⨯。
质子的质量271.6710p m kg -=⨯，电子的质量319.1110e m kg -=⨯，它们的电荷量为191.6010e C ±=⨯。
求：（1）电子所受的库仑力；（2）电子所受库仑力是质子对它的万有引力的多少倍； （3）求电子绕核运动的速率。
103、计算一个直径为1.56cm 的铜球所含的正电荷量。
104、有两个点电荷，电荷量分别为75.010C -⨯和82.810C -⨯，相距15cm 。
求 （1）一个电荷在另一个电荷处产生的电场强度； （2）作用在每个电荷上的力。
105、求电相距l 的q ±电荷所组成的电偶极子，在下面的两个特殊空间内产生的电场强度：（1）轴的延长线上距轴心为r 处，并且r >>l ；（2）轴的中垂线上距轴心为r 处，并且r >>l 。
106、有一均匀带电的细棒,长为L,所带总电荷量为q 。
求：（1） 细棒延长线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ； （2） 细棒中垂线上到棒中心的距离为a 处的电场强度，并且a>>L ；107、一个半径为R 的圆环均匀带电，电荷线密度为λ。
求过环心并垂直于环面的轴线上与环心相距a 的P 点的电场强度。
108、一个半径为R 的圆盘均匀带电，电荷面密度为σ。
求过盘心并垂直于盘面的轴线上与盘心相距a 的P 点的电场强度。
109、一个半径为R 的半球均匀带电，电荷面密度为σ。
求球心的电场强度。
110、一个半径为R 的球面均匀带电，电荷面密度为σ。
求球面内、外任意一点的电场强度。
111、一个半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷体密度为ρ。
求圆柱体内、外任意一点的电场强度。
112、两个带有等量异号电荷的平行平板，电荷面密度分别为σ±，两板相距d 。
《大学物理》复习题及答案
《大学物理》复习题及答案《大学物理》复习题及答案一：填空题1: 水平转台可绕通过中心的竖直轴匀速转动.角速度为?,台上放一质量为m的物体，它与平台之间的摩擦系数为?，m在距轴Ｒ处不滑动，则?满足的条件是??; 2: 质量为m的物体沿x轴正方向运动，在坐标x处的速度大小为kx，则此时物体所受力的大小为F?。
3: 质点在xoy平面内运动，任意时刻的位置矢量为r?3sin?ti?4cos?tj，其中?是正常数。
速度v?，速率v?，运动轨迹方程;物体从x?x1运动到x?x2所需的时间为4: 在合外力F?3?4x(式中F以牛顿，x以米计)的作用下，质量为6kg的物体沿x 轴运动。
如果t?0时物体的状态为，速度为x0?0,v0?0,那么物体运动了3米时，其加速度为。
2５：一质点沿半径为米的圆周运动，其转动方程为??2?t。
质点在第1s 末的速度为，切向加速度为6: 一质量为m?2kg的质点在力F?4ti?(2?3t)j(N)作用下以速度v0?1j(m?s?1)运动，若此力作用在质点上的时间为2s，则此力在这2s内的冲量I?在第2s末的动量P? ;质点7：一小艇原以速度v0行驶，在某时刻关闭发动机，其加速度大小与速率v成正比，但方向相反，即a??kv,k为正常数，则小艇从关闭发动机到静止这段时间内，它所经过的路程?s?，在这段时间内其速率v与时间t的关系为v? 8：两个半径分别为R1和R2的导体球，带电量都为Q,相距很远，今用一细长导线将它们相连，则两球上的带电量Q1?则球心O处的电势UO?,Q2?9:有一内外半径分别为R及2R金属球壳，在距离球心O为R处放一电量为q的点电荷，2.在离球心O为3R处的电场强度大小为E?,电势U? 2210: 空间某一区域的电势分布为U?Ax?By，其中A,B为常数，则场强分布为Ex?为，Ey? ；电势11: 两点电荷等量同号相距为a，电量为q，两电荷连线中点o处场强为；将电量为?q0的点电荷连线中点移到无穷远处电场力做功为12: 在空间有三根同样的长直导线，相互间距相等，各通以同强度同方向的电流，设除了磁相互作用外，其他影响可忽略，则三根导线将13: 一半径为R的圆中通有电流I，则圆心处的磁感应强度为第1页。
大学物理期末计算题复习例题
δ =2ndcosγ+δ`，
其中γ= 0，由于油膜的折射率比空气的大、比玻璃的小，所以附加光程差δ`= 0．
对于暗条纹，有
δ =(2k+ 1)λ/2，
即2nd=(2k1+ 1)λ1/2=(2k2+ 1)λ2/2．
由于λ2>λ1，所以k2<k1，又因为两暗纹中间没有其他波长的光消失，因此
Δy0=2fλ/a =100(mm)．
（2）由于
(a + b)/a=2.5 =5/2，
因此，光栅干涉的第5级明纹出现在单缝衍射的第2级暗纹处，因而缺级；其他4根条纹各有两根在单缝衍射的中央明纹和一级明纹中，因此单缝衍射的中央明纹宽度内有5条衍射主极大明纹，其中一条是中央衍射明纹．
7.8波长为600nm的单色光垂直入射在一光栅上，第二、第三级主极大明纹分别出现在sinθ= 0.2及sinθ= 0.3处，第四级缺级，求：
，
即 ．证毕
． 2.13如图所示，一小球在弹簧的弹力作用下振动．弹力F= -kx，而位移x=Acosωt，其中k，A和ω都是常数．求在t= 0到t=π/2ω的时间间隔内弹力予小球的冲量．
[解答]方法一：利用冲量公式．根据冲量的定义得
dI = Fdt= -kAcosωtdt，
积分得冲量为 ，
方法二：利用动量定理．小球的速度为
2．8质量为m的物体，最初静止于x0，在力 (k为常数)作用下沿直线运动．证明物体在x处的速度大小v= [2k(1/x– 1/x0)/m]1/2．
[证明]当物体在直线上运动时，根据牛顿第二定律得方程
利用v= dx/dt，可得
，因此方程变为
，
积分得
．
利用初始条件，当x=x0时，v= 0，所以C= -k/x0，因此
《大学物理(一)》2017-2018学年第二学期期末考试卷
吉林大学《大学物理（一）》2017-2018学年第二学期期末考试卷考试形式闭卷年月院系年级专业学号姓名成绩一、填空题：（每空2分，共40分。
在每题空白处写出必要的算式）1、一飞轮的角速度在5s 内由190-⋅s rad 均匀地减到180-⋅s rad ，那么飞轮的角加速度β=，在此5s 内的角位移θ∆=。
2、两个相互作用的物体A 和B 无摩擦地在一条水平直线上运动，A 的动量为bt p p A -=0，式中0p 和b 都是常数，t 是时间。
如果t=0时B 静止，那末B 的动量为；如果t=0时B 的初始动量是－0p ，那末B 的动量为。
3、光滑的水平桌面上有一长2l ，质量为m 的均质细杆，可绕通过其中点，垂直于杆的竖直轴自由转动，开始杆静止在桌面上，有一质量为m 的小球沿桌面以速度v 垂直射向杆一端，与杆发生完全非弹性碰撞后，粘在杆端与杆一起转动，那末碰撞后系统的角速度ω=。
4、振幅为0.1m ，波长为2m 的一简谐余弦横波，以1m/s 的速率，沿一拉紧的弦从左向右传播，坐标原点在弦的左端，t=0时，弦的左端经平衡位置向正方向运动，那末弦左端质点的振动方程为，弦上的波动方程为。
5、在边长为a 的等边三角形的三个顶点上分别放置一个电量为-q 和两个电量为+q 的点电荷，则该三角形中心点处的电势为。
6、如图，若V U F C F C F C 100,4,5,10321====μμμ，则电容器组的等效是容C=，电容器3C 上的电压3U =。
7、两个点电荷+q 和+4q 相距为l ，现在它们的连线上放上第三个点电荷-Q ，使整个系统受力平衡，则第三个点电荷离点电荷+q 的距离为；其电量大小为。
8、若一球形高斯面内的净电量为零，能否说该高斯面上的场强处处为零？（填“能”或“不能”）9、真空中均匀带电的球面和球体，如果两者的半径和总电量都相等，设带电球面的电场能量为1W ，带电球体的电场能量为2W ，则1W W （填<、=、>）10、如图所示，两个半径为R 的相同的金属环在a 连线为环直径），并相互垂直放置，电流I 由a 则环中心O 点的磁感强度的大小为。
111-油层物理试卷-西南石油大学油气田油气井考研内部题库
1一、填空题：（20分）1．颗粒平均直径越小，则岩石比面越（ ）。
2．一次脱气与多级脱气相比，一次脱气分离出的气量（ ），气密度（ ）。
3．原油的体积系数是指地下原油与（）原油的体积之比。
4．原油中重质组分含量越多，则其密度越（ ）。
5．一般亲水油藏的水驱油效率（ ）于亲油油藏。
6．亲水岩石中水驱油时，毛管力为（ ）；亲油岩石中水驱油时，毛管力为（ ）。
7．毛管力曲线上的中间平缓段越长，则岩石孔道大小越（ ）。
8．不稳定渗流空间各点的压力随时间变化将（）发生变化。
9．气体单向稳定渗流，各横断面质量流量（）等，即（折算成标准状态）的体积流量Qa （）等。
10．以等产量，对称“同号镜像井”的作用代替断层作用的解题方法，称为（ ）反映法。
二、选择题（正确的在横线上填入相应的字母）：（20分）1．随地层压力下降，岩石孔隙体积将（），地层液体体积将（）。
A ：收缩；B ：膨胀。
2．天然气的体积系数恒（ ） l , 地层油的体积系数恒（ ）1。
A ：大于；B ：小于。
3．岩石比面越大，则岩石的平均颗粒直径越（ ），岩石对液体的吸附阻力越（ ）。
A ：大；B ：小。
4．某油田平均油层中部海拔为-1000m ；其中有一口采油井，已知该井油层中部海拔为-1100m ，且实际测得其油层中部静压为8.0MPa （地下原油密度为0.8）；则该井折算到油田平均油层中部海拔（-1000m ）的静压为 。
A 、8.8MPaB 、 7.2MPaC 、6.4 MPaD 、10 MPa5．公式wew e a a R R P P Kh P T T z Q ln )(122a μπ-=是服从线性渗流规律的 的产量公式。
A 、气体稳定渗流 B 、气体平面径向稳定渗流C 、气体不稳定渗流D 、气体平面径向不稳定流流三、判断题（正确的在横线上填入 √ ；错误的在横线上填入 × ）：（20分）1．储层埋藏越深，则孔隙度越小。
（ ）2．对于同一岩石，有效渗透率大于绝对渗透率。
大学物理计算题(东莞理工)
物理计算题8-11 半径为1R 和2R (2R ＞1R )的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量λ和-λ,试求:(1)r ＜1R ；(2) 1R ＜r ＜2R ；(3) r ＞2R 处各点的场强． 解: 高斯定理0d ε∑⎰=⋅q S E s取同轴圆柱形高斯面，侧面积rl S π2=则 rl E S E Sπ2d =⋅⎰对(1) 1R r < 0,0==∑E q (2) 21R r R << λl q =∑ ∴ rE 0π2ελ=沿径向向外(3) 2R r > 0=∑q∴ 0=E题8-12图8-12 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1σ和2σ，试求空间各处场强．解: 如题8-12图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1σ与2σ， 两面间， n E)(21210σσε-=1σ面外， n E)(21210σσε+-= 2σ面外， n E)(21210σσε+=n：垂直于两平面由1σ面指为2σ面．8-13 半径为R 的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ,若在球内挖去一块半径为r ＜R 的小球体，如题8-13图所示．试求：两球心O 与O '点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的．解: 将此带电体看作带正电ρ的均匀球与带电ρ-的均匀小球的组合，见题8-13图(a)．(1) ρ+球在O 点产生电场010=E，ρ- 球在O 点产生电场'dπ4π3430320OO r E ερ= ∴ O 点电场'd33030OO r E ερ=；(2) ρ+在O '产生电场'dπ4d 3430301OO E ερπ='ρ-球在O '产生电场002='E∴ O ' 点电场 003ερ='E'OO题8-13图(a) 题8-13图(b)(3)设空腔任一点P 相对O '的位矢为r'，相对O 点位矢为r(如题8-13(b)图)则 03ερrE PO =，3ερr E O P '-=' ,∴ 03'3)(3ερερερd OO r r E E E O P PO P=='-=+='∴腔内场强是均匀的．题8-16图8-16 如题8-16图所示，在A ，B 两点处放有电量分别为+q ,-q 的点电荷，AB 间距离为2R ，现将另一正试验点电荷0q 从O 点经过半圆弧移到C 点，求移动过程中电场力作的功．解: 如题8-16图示0π41ε=O U 0)(=-R q R qπ41ε=O U )3(Rq Rq -Rq 0π6ε-=∴ Rq q U U q A o C O 00π6)(ε=-=8-17 如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为λ的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R ．试求环中心O 点处的场强和电势．解: (1)由于电荷均匀分布与对称性，AB 和CD 段电荷在O 点产生的场强互相抵消，取θd d R l =则θλd d R q =产生O 点Ed 如图，由于对称性，O 点场强沿y 轴负方向题8-17图θεθλππcos π4d d 2220⎰⎰-==RR E E yR0π4ελ=［)2sin(π-2sinπ-］R0π2ελ-=(2) AB 电荷在O 点产生电势，以0=∞U⎰⎰===AB200012ln π4π4d π4d RRxxxxU ελελελ同理CD 产生 2ln π402ελ=U半圆环产生 0034π4πελελ==RR U∴ 032142ln π2ελελ+=++=U U U U O8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ ABACUU=，即∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACAB ABAC E E σσ且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σCC 10172-⨯-=-=S q B σ(2) 31103.2d d ⨯===AC AC AC AE UεσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rq rr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q UAεεε得 q R R q 21='外球壳上电势 ()22021202020π4π4'π4'π4'RqR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=8-22 三个平行金属板A ，B 和C 的面积都是200cm 2，A 和B 相距4.0mm ，A 与C 相距2.0 mm ．B ，C 都接地，如题8-22图所示．如果使A 板带正电3.0×10-7C ，略去边缘效应，问B 板和C 板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A 板的电势是多少? 解: 如题8-22图示，令A 板左侧面电荷面密度为1σ，右侧面电荷面密度为2σ题8-22图(1)∵ ABACUU=，即∴ AB AB AC AC E E d d = ∴2d d 21===ACAB ABAC E E σσ且 1σ+2σSq A =得 ,32Sq A =σ Sq A 321=σ而 7110232-⨯-=-=-=A C q S q σCC10172-⨯-=-=S q B σ(2) 31103.2d d ⨯===AC AC AC AE UεσV8-23 两个半径分别为1R 和2R （1R ＜2R )的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q ，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势； *(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量． 解: (1)内球带电q +；球壳内表面带电则为q -,外表面带电为q +，且均匀分布，其电势题8-23图⎰⎰∞∞==⋅=22020π4π4d d R R Rq rr q r E U εε(2)外壳接地时，外表面电荷q +入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q -．所以球壳电势由内球q +与内表面q -产生：0π4π42020=-=R q R q U εε(3)设此时内球壳带电量为q '；则外壳内表面带电量为q '-，外壳外表面带电量为+-q q ' (电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且0π4'π4'π4'202010=+-+-=R q q R q R q UAεεε得 q R R q 21='外球壳上电势 ()22021202020π4π4'π4'π4'RqR R R q q R q R q U B εεεε-=+-+-=7图9-7 如题9-7图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R ．若通以电流I ，求O 点的磁感应强度．解：如题9-7图所示，O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生．其中AB 产生 01=BCD 产生RIB 1202μ=，方向垂直向里CD 段产生 )231(2)60sin 90(sin 24003-πμ=-πμ=︒︒RI R I B ，方向⊥向里∴)6231(203210ππμ+-=++=RIB B B B ，方向⊥向里．9-8 在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L 和2L ，相距0.1m ，通有方向相反的电流，1I =20A,2I =10A ，如题9-8图所示．A ，B 两点与导线在同一平面内．这两点与导线2L 的距离均为5.0cm ．试求A ，B 两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置．题9-8图解：如题9-8图所示,A B方向垂直纸面向里42010102.105.02)05.01.0(2-⨯=⨯+-=πμπμI I B A T(2)设0=B在2L 外侧距离2L 为r 处 则02)1.0(220=-+rI r Iπμπμ解得 1.0=r m图 题9-12图9-12 两平行长直导线相距d =40cm ，每根导线载有电流1I =2I =20A ，如题9-12图所示．求： (1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A 处的磁感应强度； (2)通过图中斜线所示面积的磁通量．(1r =3r =10cm, l =25cm)．解：(1) 52010104)2(2)2(2-⨯=+=d I d I B A πμπμ T 方向⊥纸面向外(2)取面元 r l S d d =612010110102.23ln 31ln23ln 2])(22[1211-+⨯=πμ=πμ-πμ=-πμ+πμ=⎰l I l I l I ldr r d I rI r r r ΦWb9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a )和一同轴的导体圆管(内、外半径分别 为b ,c )构成，如题9-16图所示．使用时，电流I 从一导体流去，从另一导体流回．设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(r ＜a ),(2)两导体之间(a ＜r ＜b )，（3）导体圆筒内(b ＜r ＜c )以及(4)电缆外(r ＞c )各点处磁感应强度的大小解： ⎰∑μ=⋅LI l B 0d(1)a r < 2202RIr r B μπ=202RIrB πμ=(2) b r a << I r B 02μπ=rIB πμ20=(3)c r b << I bc b r Ir B 0222202μμπ+---=)(2)(22220b c r r c I B --=πμ(4)c r > 02=r B π0=B题9-16图题9-17图题9-20图9-20 如题9-20图所示，在长直导线AB 内通以电流1I =20A ，在矩形线圈CDEF 中通有电流2I =10 A ，AB 与线圈共面，且CD ，EF 都与AB 平行．已知a =9.0cm,b =20.0cm,d =1.0 cm ，求：(1)导线AB 的磁场对矩形线圈每边所作用的力； (2)矩形线圈所受合力和合力矩．解：(1)CD F方向垂直CD 向左，大小4102100.82-⨯==dI bI F CD πμ N同理FE F 方向垂直FE 向右，大小5102100.8)(2-⨯=+=a d I bI F FE πμ NCF F方向垂直CF 向上，大小为⎰+-⨯=+πμ=πμ=ad dCF da d I I r rI I F 5210210102.9ln2d 2 NED F方向垂直ED 向下，大小为5102.9-⨯==CF ED F F N(2)合力ED CF FE CD F F F F F+++=方向向左，大小为4102.7-⨯=F N合力矩B P M m⨯= ∵ 线圈与导线共面∴ B P m//0=M．9-23 一长直导线通有电流1I ＝20A ，旁边放一导线ab ，其中通有电流2I =10A ，且两者共面，如题9-23图所示．求导线ab 所受作用力对O 点的力矩． 解：在ab 上取r d ，它受力ab F ⊥d 向上，大小为 rI rI F πμ2d d 102=F d 对O 点力矩F r M ⨯=d Md 方向垂直纸面向外，大小为r I I F r M d 2d d 210πμ==⎰⎰-⨯===babar I I M M 6210106.3d 2d πμ m N ⋅题9-23图题9-24图9-30 螺绕环中心周长L =10cm ，环上线圈匝数N =200匝，线圈中通有电流I =100 mA ．(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B ；(2)若环内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物质，则管内的B和H 各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B 和由磁化电流产生的B′各是多少?解: (1) I l H l∑=⋅⎰dNI HL = 200==LNI H 1m A -⋅400105.2-⨯==H B μT(2)200=H 1m A -⋅ 05.1===H H B o r μμμ T (3)由传导电流产生的0B即(1)中的40105.2-⨯=B T ∴由磁化电流产生的05.10≈-='B B B T图10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压NM UU -．解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v方向运动时0d =m Φ ∴ 0=MeNM ε 即 MN MeN εε= 又∵ ⎰+-<+-==ba ba MN ba b a Ivl vB 0ln2d cos 0πμπε所以MeN ε沿NeM 方向，大小为ba b a Iv-+ln20πμM 点电势高于N 点电势，即ba b a IvU U N M -+=-ln20πμ题10-5图10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电流方向相反、大小相等，且电流以tI d d 的变化率增大，求：(1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln[lnπ2d π2d π2000da d ba b Ilr l rIr l rIab bad dm +-+=-=⎰⎰++μμμΦ(2) tIb a b da d ltd d ]ln[lnπ2d d 0+-+=-=μΦε 图10-10 导线ab 长为l ，绕过O 点的垂直轴以匀角速ω转动，aO =3l 磁感应强度B 平行于转轴，如图10-10所示．试求： （1）ab 两端的电势差； （2）b a ,两端哪一点电势高? 解: (1)在Ob 上取dr r r +→一小段则 ⎰==320292d lOb l B r rB ωωε同理 ⎰==32181d lOa l B r rB ωωε∴ 2261)92181(l B l B Ob aO ab ωωεεε=+-=+=(2)∵ 0>ab ε 即0<-b a U U ∴b 点电势高．图10-12 磁感应强度为B的均匀磁场充满一半径为R 的圆柱形空间，一金属杆放在题10-12图中位置，杆长为2R ，其中一半位于磁场内、另一半在磁场外．当tB d d ＞0时，求：杆两端的感应电动势的大小和方向．解： ∵ bc ab ac εεε+=tB R B R ttab d d 43]43[d d d d 21=--=-=Φε=-=tab d d 2ΦεtB R B R td d 12π]12π[d d 22=--∴ tB R R ac d d ]12π43[22+=ε∵0d d >tB∴ 0>ac ε即ε从c a →12-7 在杨氏双缝实验中，双缝间距d =0.20mm ，缝屏间距D ＝1.0m ，试求： (1)若第二级明条纹离屏中心的距离为6.0mm ，计算此单色光的波长； (2)相邻两明条纹间的距离． 解: (1)由λk dD x =明知，λ22.01010.63⨯⨯=，∴ 3106.0-⨯=λmm oA 6000=(2) 3106.02.010133=⨯⨯⨯==∆-λdD x mm12-10 一平面单色光波垂直照射在厚度均匀的薄油膜上，油膜覆盖在玻璃板上．油的折射率为1.30，玻璃的折射率为1.50，若单色光的波长可由光源连续可调，可观察到5000 oA 与7000oA 这两个波长的单色光在反射中消失．试求油膜层的厚度．解: 油膜上、下两表面反射光的光程差为ne 2，由反射相消条件有λλ)21(2)12(2+=+=k kk ne ),2,1,0(⋅⋅⋅=k ①当50001=λoA 时，有2500)21(21111+=+=λλk k ne ②当70002=λoA 时，有3500)21(22222+=+=λλk k ne ③因12λλ>，所以12k k <;又因为1λ与2λ之间不存在3λ满足33)21(2λ+=k ne 式即不存在 132k k k <<的情形，所以2k 、1k 应为连续整数，即 112-=k k ④ 由②、③、④式可得：51)1(75171000121221+-=+=+=k k k k λλ得 31=k2112=-=k k可由②式求得油膜的厚度为67312250011=+=nk e λoA12-13 如题12-13图，波长为6800oA 的平行光垂直照射到L ＝0.12m 长的两块玻璃片上，两玻璃片一边相互接触，另一边被直径d =0.048mm 的细钢丝隔开．求： (1)两玻璃片间的夹角=θ?(2)相邻两明条纹间空气膜的厚度差是多少? (3)相邻两暗条纹的间距是多少? (4)在这0.12 m 内呈现多少条明条纹?题12-13图解: (1)由图知，d L =θsin ，即d L =θ故 43100.41012.0048.0-⨯=⨯==L d θ(弧度)(2)相邻两明条纹空气膜厚度差为7104.32-⨯==∆λe m(3)相邻两暗纹间距641010850100.421068002---⨯=⨯⨯⨯==θλl m 85.0= mm(4)141≈=∆lL N 条12-16 当牛顿环装置中的透镜与玻璃之间的空间充以液体时，第十个亮环的直径由1d ＝1.40×10-2m 变为2d ＝1.27×10-2m ，求液体的折射率． 解: 由牛顿环明环公式2)12(21λR k D r -==空nR k D r 2)12(22λ-==液两式相除得n D D =21，即22.161.196.12221≈==D D n13-12 单缝宽0.10mm ，透镜焦距为50cm ，用5000=λoA 的绿光垂直照射单缝．求：(1)位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹的宽度和半角宽度各为多少?(2)若把此装置浸入水中(n=1.33)，中央明条纹的半角宽度又为多少?解：中央明纹的宽度为f nax λ2=∆ 半角宽度为naλθ1sin-=(1)空气中，1=n ，所以3310100.51010.01050005.02---⨯=⨯⨯⨯⨯=∆x m33101100.51010.0105000sin ----⨯=⨯⨯=θ rad(2)浸入水中，33.1=n ，所以有33101076.31010.033.110500050.02---⨯≈⨯⨯⨯⨯⨯=∆x m331011076.3101.033.1105000sin----⨯≈⨯⨯⨯=θ rad13-15 波长为5000oA 的平行单色光垂直照射到每毫米有200条刻痕的光栅上，光栅后的透镜焦距为60cm ． 求：(1)屏幕上中央明条纹与第一级明条纹的间距；(2)当光线与光栅法线成30°斜入射时，中央明条纹的位移为多少? 解：3100.52001-⨯==+b a mm 6100.5-⨯m(1)由光栅衍射明纹公式λϕk b a =+sin )(，因1=k ,又fx ==ϕϕtan sin所以有λ=+fx b a 1)(即 62101100.51060105000---⨯⨯⨯⨯=+=ba f x λ2100.6-⨯=m 6= cm(2)对应中央明纹，有0=k正入射时，0sin )(=+ϕb a ，所以0sin =≈ϕϕ斜入射时，0)sin )(sin (=±+θϕb a ，即0sin sin =±θϕ因︒=30θ，∴21tan sin ±==≈fx ϕϕ故22103010602121--⨯=⨯⨯==f x m 30= cm这就是中央明条纹的位移值．13-16 波长6000=λoA 的单色光垂直入射到一光栅上，第二、第三级明条纹分别出现在 20.0sin =ϕ与30.0sin =ϕ处，第四级缺级．求：(1)光栅常数；(2)光栅上狭缝的宽度；(3)在90°＞ϕ＞-90°范围内，实际呈现的全部级数． 解：(1)由λϕk b a =+sin )(式对应于20.0sin 1=ϕ与30.0sin 2=ϕ处满足：101060002)(20.0-⨯⨯=+b a 101060003)(30.0-⨯⨯=+b a得 6100.6-⨯=+b a m(2)因第四级缺级，故此须同时满足λϕk b a =+sin )( λϕk a '=sin解得 k k b a a '⨯='+=-6105.14取1='k ，得光栅狭缝的最小宽度为6105.1-⨯m (3)由λϕk b a =+sin )(λϕsin )(b a k +=当2πϕ=，对应max k k =∴ 10106000100.6106max =⨯⨯=+=--λba k因4±，8±缺级，所以在︒︒<<-9090ϕ范围内实际呈现的全部级数为9,7,6,5,3,2,1,0±±±±±±±=k 共15条明条纹(10±=k 在︒±=90k 处看不到)．13-19 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为4.84×10-6rad ，它们都发出波长为5500oA 的光，试问望远镜的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? 解：由最小分辨角公式Dλθ22.1=∴ 86.131084.4105.522.122.165=⨯⨯⨯==--θλD cm14-7投射到起偏器的自然光强度为0I ，开始时，起偏器和检偏器的透光轴方向平行．然后使检偏器绕入射光的传播方向转过130°，45°，60°，试分别求出在上述三种情况下，透过检偏器后光的强度是0I 的几倍? 解：由马吕斯定律有0o2018330cos 2I I I ==0ο2024145cos 2I I I ==0ο2038160cos 2I I I ==所以透过检偏器后光的强度分别是0I 的83,41,81倍．14-9 自然光入射到两个重叠的偏振片上．如果透射光强为，(1)透射光最大强度的三分之一，(2)入射光强的三分之一，则这两个偏振片透光轴方向间的夹角为多少? 解：（1） max 120131cos 2I I I ==α又 20max I I =∴ ,601I I =故 'ο11124454,33cos ,31cos ===ααα.(2) 0220231cos 2I I I ==α∴ 'ο221635,32cos ==αα14-10 一束自然光从空气入射到折射率为1.40的液体表面上，其反射光是完全偏振光．试求：(1)入射角等于多少?(2)折射角为多少? 解：(1),140.1tan 0=i ∴'ο02854=i(2) 'ο0ο323590=-=i y14-11 利用布儒斯特定律怎样测定不透明介质的折射率?若测得釉质在空气中的起偏振角为58°，求釉质的折射率． 解：由158tan οn =,故60.1=n16-6若一个光子的能量等于一个电子的静能，试求该光子的频率、波长、动量．解：电子的静止质量S J 1063.6,kg 1011.934310⋅⨯=⨯=--h m 当 20c m h =υ时，则Hz10236.11063.6)103(1011.92034283120⨯=⨯⨯⨯⨯==--hc m υο12A 02.0m 104271.2=⨯==-υλc122831020122sm kg 1073.21031011.9sm kg 1073.2-----⋅⋅⨯=⨯⨯⨯=====⋅⋅⨯==c m cc m c E p cpE hp 或λ16-17 为使电子的德布罗意波长为1οA ，需要多大的加速电压? 解： ooA 1A 25.12==uλ 25.12=U∴ 加速电压 150=U 伏16-19 光子与电子的波长都是2.0οA ，它们的动量和总能量各为多少? 解：由德布罗意关系：2mc E =，λhmv p ==波长相同它们的动量相等．1-241034s m kg 103.3100.21063.6⋅⋅⨯=⨯⨯==---λhp光子的能量eV 102.6J 109.9103103.3316824⨯=⨯=⨯⨯⨯====--pc hch λυε电子的总能量 2202)()(c m cp E +=,eV 102.63⨯=cp而 eV 100.51MeV 51.0620⨯==c m∴ cp c m >>2∴ MeV 51.0)()(202202==+=c m c m cp E16-20 已知中子的质量kg 1067.127n -⨯=m ，当中子的动能等于温度300K 的热平衡中子气体的平均动能时，其德布罗意波长为多少? 解：kg 1067.127n -⨯=m ,S J 1063.634⋅⨯=-h ,-123K J 1038.1⋅⨯=-k中子的平均动能 mpKT E k 2232==德布罗意波长 oA 456.13===mkTh phλ16-21 一个质量为m 的粒子，约束在长度为L 的一维线段上．试根据测不准关系估算这个粒子所具有的最小能量的值．解：按测不准关系，h p x x ≥∆∆，x x v m p ∆=∆，则h v x m x ≥∆∆,xm h v x ∆≥∆这粒子最小动能应满足 222222min 22)(21)(21mLhxm hxm h m v m E x =∆=∆≥∆=。
第十十一章习题课大学物理
一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分 别为R1 = 2 cm，R2 = 5 cm，其间充满相对介电常量为r 的各 向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V的电源上， (如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm处的A点的电场强度和A 点与外筒间的电势差． r 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电 R1 A 荷+和, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点 R R2 的电场强度为 E 2 0 r r R R dr R 则两圆筒的电势差为 U E d r ln 2
练习 一、选择： 1、O 点是两个相同的正点电荷所在处连线的中点，P点为中垂 线上的一点，则O、P 两点的电势和场强大小有如下关系： A)U O U P , EO E P B )U O U P , EO E P C )U O U P , EO E P D )U O U P , EO E P
√
6、在静电场中，下列说法正确的是： A）带正电荷的导体，其电势一定是正值。 B）等势面上各点的场强一定相等。 C）场强为零处，电势也一定为零。 D）场强相等处，电势梯度矢量一定相等。 5、一平行板电容器充电后保持与电源连接，若改变两极板间的 距离，则下述物理量中哪一个保持不变？ A）电容器的电容量. B）两极板间的场强。 C）电容器储存的电量。D）两极板间的电势差。
U U U U
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
4、一带电大导体平板，平板两个表面的电荷面密度的代数和 为σ，置于电场强度为 E0 的均匀外电场中，且使板面垂直 E0 的方向。设外电场分布不因带电平板的引入而改变，则 板的附近左右两侧的合场强为： A) E0 E0 B) E0 E0 2 0 2 0 2 0 2 0 E0 C ) E0 E0 D ) E0 E0 2 0 2 0 2 0 2 0
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1、均匀带电细线ABCD 弯成如图所示的形状，其线电荷密度为λ，试求圆心O 处的电势。
解：两段直线的电势为 2ln 421πελ=V 半圆的电势为 ππελ24=V ， O 点电势)2ln 2(40ππελ+=V 2、有一半径为 a 的半圆环，左半截均匀带有负电荷，电荷线密度为-λ，右半截均匀带有正电荷，电线密度为λ ，如图。
试求：环心处 O 点的电场强度。
解：如图，在半圆周上取电荷元dq aadE dE E E a dqdE ad dl dq x x 020202d cos 212cos 41πελθθλπεθπεθλλπ-=-=-======⎰⎰⎰由对称性3、一锥顶角为θ的圆台，上下底面半径分别为R 1和R 2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为σ，求顶点O 的电势。
（以无穷远处为电势零点）解：:以顶点O 作坐标原点,圆锥轴线为X 轴向下为正. 在任意位置x 处取高度为d x 的小圆环, 其面积为xdxdx r dS θθπθπcos tan 2cos 2==其上电量为xdxtg dS dq θθπσσcos 2==它在O 点产生的电势为2204x r dqdU +=πε022202tan tan 4cos tan 2εθσθπεθθπσdx x x xdx=+=总电势 ⎰⎰-===01202)(tan 221εσθεσR R dx dU U x xA BCDO4、已知一带电细杆，杆长为l ，其线电荷密度为λ = cx，其中c 为常数。
试求距杆右端距离为a 的P 点电势。
解：考虑杆上坐标为x 的一小块d xd x 在P 点产生的电势为x a l xdxc x a l dx dU -+=-+=00441πελπε 求上式的积分,得P 点上的电势为])ln()[(44000l a a l a l c x a l xdx c U l -++=-+=⎰πεπε5、有一半径为 a 的非均匀带电的半球面，电荷面密度为σ = σ0cos θ，σ0为恒量 。
试求：球心处 O 点的电势。
解：6、有一半径为 a 的非均匀带电的半圆环，电荷线密度为λ =λ0 cos θ，λ0为恒量 。
试求：圆心处 O 点的电势。
解：7、有宽度为a 的直长均匀带电薄板，沿长度方向单位长度的带电量为λ ， 试求：与板的边缘距离为b 的一点P 处的电场强度 (已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为rE 02πελ=)。
O020********sin cos 4sin 24sin 2sin 2εσεθθθσπεθθπσπεθθπσσθθπππR d R R Rd R dU U R dq dU Rd R ds dq Rd R ds =⋅⋅=⋅⋅===⋅⋅==⋅⋅=⎰⎰⎰圆环的电势 上取一圆环，y⎰⎰======-002200024cos 4πελπεθθλθλλπεππd dU U ad dl dq ，a dqdU dq ，在半圆上取电荷元P·解：8、有一瓦楞状直长均匀带电薄板，面电荷密度为σ，瓦楞的圆半径为 a ，试求：轴线中部一点P 处的电场强度。
(已知电荷线密度为λ的无限长直线的电场强度为rE 02πελ=)解：9、电荷以相同的面密度σ分布在半径分别为R 1 =10 cm 和R 2 = 20 cm 两个同心球面上。
设无限远处电势为零，球心处的电势为V 0 = 300 V 。
（1）求电荷面密度σ；（2）若要使球心处的电势也为零，外球面上的电荷面密度σ’应为多少？（ εo = 8.85×10-12 C 2N -1m -2）b b a a x b a dx a dE E x b a dx a dE dx a dx ，a +=-+==-+=⎰⎰ln 2)(2)(20000πελπελπελλ度整个带电薄板的电场强公式，有由无限长带电直线电场电荷线密度为视为无限长带电直线，的窄条为研究对象，取宽为如图O000000 sin 2sin 0 cos 2cos 2πεσθπεθσθθπεθσθπεθσθσσλππ-=-=-==-=-=====⎰⎰⎰⎰⎰⎰d dE dE E d dE dE E d dE ad dl dl y y x x＝为带电直线，电荷线密度限长的窄条为对象，视为无如图，顶视图，取宽为解：（1）11104R q U πε=22204R q U πε=)(4421221120100R R R q R q U U U +=+=+=εσπεπε29210/1085.8)(m c R R U -⨯=+=εσ （2） 010、如图，长直圆柱面半径 为R ，单位长度带电为λ，试用高斯定理计算圆柱面内外的电场强度。
解：0ε∑⎰=⋅iq s d E0=∴E(R r ≤≤0 )rE πελ2=(∞≤≤r R ) 11、电荷Q 均匀分布在长为l 的细杆AB 上，P 点位于AB 的延长线上，且与B 相距为d ，求P 点的电场强度。
解：12、电荷Q 均匀分布在长为l 的细杆AB 上，P 点位于AB 的延长线上，且与B 相距为d ，求P 点的电势。
解：13、电荷Q 均匀分布在半径为R 的半圆周上，求曲率中心O 处的电场强度。
解：如图，在圆周上取电荷元dqABP⎰+-===)11(444122l d d l Q x dx E x dxdE πεπελλπε ABPdx lQ q =d x dqU 04d πε=⎰++==l d d d l d l Q x dq U ln 4400πεπε202222020202 cos 41cos 41cos 041 R Q d R Q RdqdE dE E E E R dqdE d Q Rd R Q dl dq x x y επθθππεθπεθπεθπθπλππ＝＝由对称性，⎰⎰⎰⎰-=========14、用细的绝缘棒弯成半径为R 的圆弧,该圆弧对圆心所张的角为2α ，总电荷q 沿棒均匀分布,求圆心处的电场强度。
解：如图，在圆弧上取电荷元dqααπεθθαπεθπεθπεθαθαλααsin 4 cos 241cos 41cos 041 2220202020R qd R q R dqdE dE E E E R dqdE d q Rd R q dl dq x x y ＝＝由对称性，⎰⎰⎰⎰-=========15、求均匀带电圆环轴线上任一点P 处的电场强度（圆环半径为R ，带电量为Q ） 解：1、一平板电容器的电容为1×10-11F ，充电到带电荷为1.0×10-8C 后，断开电源，求极板间的电压及电场能量。
RxEdOQyθ OααROααRxyEdθ 2/322022220220)(41410 41x R Qx x R x x R dq dE E E E d x R dqdE dq x x +=++===∴=+=⎰⎰⎰⊥πεπεπε由对称性知，，，则在圆环上任取电荷元解：U =Q/C =1000V W=Q 2/2C = 5.0×10-6J2、点电荷带电q ，位于一个内外半径分别为R 1、R 2的金属球壳的球心，如图， P 为金属球壳内的一点，求：（1）金属球壳内表面和外表面的感应电荷；（2）P 点的电场强度大小和P 点的电势。
解：（1）内表面感应电荷 -q ，外表面感应电荷 q（2）E =0 024q V R πε=3、圆柱形电容器，长度为L ，半径分别为R 1和R 2，二柱面间充满相对介电常数为εr 的均匀介质。
设电容器充电后，两极板单位长度上带电量分别为+λ和-λ，求：（1） 两极板间的电场强度； （2） 圆柱形电容器的电容； （3） 它储有的电能。
解：4、如图，半径为R 0的金属球，带电Q ，球外有一层均匀电介质的同心球壳，其内外半径分别为R 1和 R 2，相对介电常数为εr ，P 为介质中的一点，离球心为r 。
（1） 试用高斯定理求P 点的电场强度 E；（2） 由E求P 点的电势V 。
20102122210(1)1 2(2) ln 22ln ln (3)24r r r r E r R V Edr R L QC R V R R L R Q We C λπεελπεεπεελπεε=∆==∴==∆==⎰由高斯定理，柱形电容器极板间电场强度为极板间电势差，解： 5、金属球半径为R 1，带电q 1 ，外有一同心金属球壳，半径分别为R 2 、R 3 ， 金属球壳带电q 2 ，求金属球和球壳之间一点P 的电势。
解：6、如图所示，平板电容器（极板面积为S ，间距为d ）中间有两层厚度各为d 1和d 2、电 容率各为ε1和ε2的电解质， 试计算其电容。
解：S DS S d D S d D S d D S d D Sσ=⋅+⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰＝側下上202020202020202214)11(444 4 4 )2(4 4 4)1(2222R Q R r Q dr r Q dr r QEdr dr E U P r Q E r Q E r QD E P r QD Q r D r r R rR r R rR r r πεεπεπεεπεπεεπεεπεεππ+-+=+'=∴=='==∴=∴=⋅⎰⎰⎰⎰∞∞＝势点的电真空中介质中由以上结论方向径向向外点的电场强度大小的球形高斯面由高斯定理，作半径为(41,32312110211R q R q R q r q U P q q q++-=+-πε点的电势利用迭加原理，外表面带电面带电由静电感应，球壳内表11221212211b a 2211V V ,εεεεσεσεσεσεσσd d S V V s C d d E E D b a +=-=+-==＝，＝，7、如图球形电容器，内外半径分别为R 1和R 2，二球面间充满相对介电常 数为εr 的均匀介质，当该电容器充电量为Q 时，求：（1）介质内E D,的大小；（2）内 外球壳之间的电势差ΔU ；（3）球形电容器的电容C ；（4）它储有的电能W e 。
解：8、圆柱形电容器，长度为L ，半径分别为R 1和R 2，二柱面间充满相对介电常数为εr 的均匀介质 ，当该电容器充电量为Q 时，求： （1）圆柱形电容器的电容； （2）它储有的电能。
解： 1、（1）如图2101222122102102020228)(2e )4(4)3(11(44)2(4 4 4)1(2121R R R R Q C Q W R R R R U Q C R R Q dr r Q Edr U r Q D E r Q D Q r D r r r r R R rR R r επεεπεεπεεπεεπεεππ-==-=∆=-===∆===∴=⋅⎰⎰的球形高斯面由高斯定理，作半径为LR R Q C Q We R R L U Q C R R L Q Edr U rL Q rE r r r r r 01222120120004ln2)2(ln 2ln 21 2121)1(επεεπεεπεεπελεπε====∴====⎰极板间电势差器极板间电场强度为由高斯定理，柱形电容一，试写出通过闭合曲面S 的电位移矢量D 通量的高斯定理。