11与圆锥有关的计算.习题集(2014-2015)-教师版

题型一：求圆锥的侧面积与全面积

【例1】如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为__________cm2．（结果保留π）

【答案】75π

【例2】圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为_____________2

cm

（2014年泰州）【答案】60π

【例3】如图，已知圆锥的母线长为6，圆锥的高与母线所夹的角为θ，且

1

3

sinθ=，则该圆锥的侧面积是（）

A．242πB．24πC．16πD．12π

【答案】D

【例4】如图，张老师在上课前用硬纸做了一个无底的圆锥形教具，那么这个教具的用纸面积是______ cm2．（不考虑接缝等因素，计算结果用π表示）．

（2013年盘锦）【答案】300π

课堂练习

与圆锥有关的计算学案

【例5】 一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是____． 【答案】5π

【例6】 将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是33，则圆锥的侧面积

是________． 【答案】18π

【例7】 在Rt ABC ∆中，9034C AC BC ∠=︒==，

，，将ABC ∆绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是________．

【答案】20π

【例8】 如图，圆锥的底面半径为3cm ，高为4cm ，那么这个圆锥的侧面积是_________cm 2．

（2014年双柏县二模）

【答案】15π

【例9】 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB 与底面半径OB 的夹角

为α，4

tan 3

α=

，则圆锥的侧面积是__________平方米。（结果保留π） （2014年永州模拟）

【答案】60π

【例10】 已知某几何体的三视图（单位：cm ），则这个圆锥的侧面积等于______________

（2014年杭州）

【答案】215πcm

【例11】 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是______________

（2014年宁夏）

【答案】210πcm

【例12】 （1）在半径为10的圆的铁片中，要裁剪出一个直角扇形，求能裁剪出的最大的直角扇形的面积？

（2）若用这个最大的直角扇形恰好围成一个圆锥，求这个圆锥的底面圆的半径？ （3）能否从最大的余料③中剪出一个圆做该圆锥的底面？请说明理由．

【答案】解：（1）连接BC ，则20BC = ，

∵90BAC AB AC ∠=︒=， ， ∴102AB AC == ∴2

90π(102)50π360

S ⨯==扇形

（290π102

52⨯=

∴52r =

（3）延长AO 交O 于点F ，交扇形于点E ，20102EF =-1052r < ， ∴不能

题型二：求圆锥的母线、底面半径、高以及展开以后扇形的圆心角等

【例13】 已知圆锥的母线长为6cm ，底面圆的半径为3cm ，则此圆锥侧面展开图的圆心角是________

（2014年安顺）

【答案】180°

【例14】 圆锥体的底面半径为2，侧面积为8π，则其侧面展开图的圆心角为_________

（2014年鄂州）

【答案】180°

【例15】 如图，如果从半径为5cm 的圆形纸片上剪去1

5

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接

缝处不重叠），那么这个圆锥的高是______________cm ．

【答案】3

【解析】∵从半径为5cm 的圆形纸片上剪去1

5

圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长4(2π5)

8π5

l ⨯=

= 根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径8π

42π

r =

=， ∴圆锥的高为22543h cm =-=

【例16】 如图，圆锥的侧面积为15π，底面积半径为3，则该圆锥的高AO 为________

（2014年黔南州）

【答案】4

【例17】 如图，把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒

的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是_________cm ．

【答案】4

【解析】∵把一个半径为12cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，

∴扇形的弧长为：1

283r ππ⨯=

∵扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴28r ππ=，解得：4r cm =

【例18】 若圆锥的侧面展开是一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是_______． 【答案】8

【例19】 在纸上剪下一个圆形和一个扇形纸片，使之恰好能够围成一个圆锥模型，若圆的半径为r ，扇形的

半径为R ，扇形的圆心角等于120°（如图），则r 与R 之间的关系是_________

（2014年玉林一模）

【答案】

3R r = 【例20】 如图，圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为90°的扇形，则该圆锥的底面周长为_______

（2014年绍兴）

【答案】3π2

【例21】 一个圆锥的底面半径是6cm ，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为_______． 【答案】12cm

【例22】 如图，某同学用一扇形纸板为一个玩偶制作一个圆锥形帽子，已知扇形半径13OA cm =，扇形的弧

长为10πcm ，那么这个圆锥形帽子的高是__________cm ．（不考虑接缝）

（2014年盘锦）

【答案】12

【例23】 用一圆心角为120°，半径为6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是_________

（2013年眉山）

【答案】2cm

题型三：与圆锥有关的最短路径问题

【例24】 圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．求在圆锥的侧面上从B 点到

P 点的最短路线的长．