线性代数怎么学好.doc
如何学好《线性代数》
如何学好《线性代数》线性代数是美国数学教授哈尔莫斯(Paul R. Halmos)的专长，他在26 岁时出版了一本经典教材《有限维向量空间》( Finite-Dimensional Vector Spaces )。
哈尔莫斯在回忆录《我要做数学家》( I Want to Bea Mathematician )谈到他第一次学习线性代数的悲惨遭遇[1]：代数课很难，我读得很搓火。
…当我说搓火，我是真的生气。
Brahana… 不知道如何说清楚，我们的教材是 Bcher 的书(我认为写得一团糟)，我花在这个科目的多数时间里，我的情绪恼火到愤怒。
…不知怎么的，我的线性代数导论最后幸存下来。
过了四、五年，在我取得博士学位，听了诺伊曼(von Neumann) 讲的算子理论后，我才真正开始明白这个科目到底在讲什么。
为什么线性代数这么难？从哈尔莫斯说的这段话可以归结两个原因：第一是老师很烂，第二是课本很糟。
如果学习一门科目的两个重要(必要？)条件不是烂就是糟，我们还能冀望学好它吗？不过话说回来，即使哈尔莫斯的线性代数启蒙老师是数学大师诺伊曼，哈尔莫斯未必当下就能真正明白线性代数在讲什么。
我说的真正明白不是指考试拿高分，而是有一天你在洗澡时豁然开悟，奔出浴室光着身子在马路上边跑边叫：「啊哈！我明白了！」老实讲，我不认为有哪个老师或那本教科书可以让学生「第一次学线代就上手」。
真正全面性的理解线性代数需要时间，需要勤奋练习与坚持思考。
客观上，线性代数之所以不容易学好的主要原因在于这个科目是由许多「人造的概念」架构而成的理论，而且它们经常以化的形式出现：定义─ 定理─ 证明(其实近代数学基本上都是这样)。
美国作家梭罗(Henry David Thoreau)说[2]：「任何傻瓜定个规则，就有笨蛋在意它。
」数学家制定这些定义与公设的背后当然有其动机与目的(数学家们又不是傻瓜)，但在老师与课本都只字不提的情况下，基于什么信念我们要接受这套几乎与日常生活经验无关的理论？(我们也不是笨蛋，对吧？)。
怎样学好线性代数
怎样学好线性代数怎样学好线性代数怎样学好线性代数呢？线性代数是高等学校理工科各专业的一门重要的基础理论课，这门课的掌握程度会影响到后续课程的学习，因此，学好这门课至关重要。
下面小编带着大家一起来了解一下吧！首先，矩阵和行列式的计算贯穿整个线性代数中的计算问题，因此对矩阵和行列式的相关计算必须要有足够的熟练度，这是以后解答各种问题的基础。
对于矩阵和行列式的学习，熟知了相关定义和计算方法，比如克拉默法则，行列式、矩阵的运算法则，再加上一定的训练，掌握了计算技巧，就能学好矩阵和行列式的计算。
向量也是线性代数中的基本概念，对于向量的表示和定义，或许与我们在中学阶段所接触到的概念不尽相同，但只要多加认识，理解其确切含义和实用方式并不困难。
其次，对于线性方程组、特征值及二次型的学习，要在掌握了一定的计算能力的基础上，了解各种定义，线性代数的定义和定理比较繁多，但每个定义及定理的应用范围都是有特定的条件限制的，因此我们在学习的过程中大可不必死记硬背，只要明确了各个定义及定理的应用范围，再在特定的条件下选择相对应的定义定理加以应用，就可达到事半功倍的目的，这里把这三个内容放在一起，是因为粗略地讲，它们只是在定义了相关概念，制订了相关规则的基础上对线性代数中的运算加以应用。
对于线性空间和变换的内容，我们在学习的时候要掌握相关变换规则，明确各个概念之间的联系，在学习此内容的时候建议可以通过列表或是画图的方式来帮助理解和记忆各种概念的联系，在复习的`时候也可以通过这种方式快速把握概要知识点，以达到高效率的学习目的。
线性代数的学习不仅在于对各个知识点的熟知掌握，也在于各个知识点的融会贯通，当学习的网络构建了出来，对这门课的把握和认知就能更深一步，也就学的更好。
总之，对于线性代数这种定义定理比较多的学科来说，不要因为繁多复杂而一头雾水，要结合学科特点，明确化每个知识点的范围及作用，结合例题准确理解和掌握知识点，再加上一定的习题训练，才能在解决相关问题时有的放矢。
怎样学好线性代数
怎样学好线性代数线性代数的主要内容是研究代数学中线性关系的经典理论。
由于线性关系是变量之间比较简单的一种关系，而线性问题广泛存在于科学技术的各个领域，并且一些非线性问题在一定条件下, 可以转化或近似转化为线性问题，因此线性代数所介绍的思想方法已成为从事科学研究和工程应用工作的必不可少的工具。
尤其在计算机高速发展和日益普及的今天，线性代数作为高等学校工科本科各专业的一门重要的基础理论课，其地位和作用更显得重要。
学好线性代数应该从以下几个方面做起：一、认真听讲，课前预习，课后复习一定要重视上课听讲，不能使线代的学习退化为自学。
上课时，老师的一句话就可能使你豁然开朗，就可能改变你的学习方法甚至改变你的一生。
上课时一定要“虚心”，即使老师讲的某个题自己会做也要听一下老师的思路。
课后把上课的内容看一遍再做作业。
作业尽量在上课的当天或第二天做，这样能减少遗忘给做作业造成的困难。
做作业时遇到不会的题可以问别人或参考同学的解答，但一定要真正理解别人的思路，绝对不能不弄清楚别人怎么做就照抄。
大学生学习线性代数时留给做题的时间比较少，应该适当多做些题。
通过做题可以发现自己哪些部分还没掌握好，然后再带着问题看书。
这样可以使你对所学知识理解得更深刻。
做完题后要想想答案上的方法和自己的方法是怎么想出来的，尤其对于自己不会做的题或某个题答案给出的解法非常好且较难想到，然后将这种思路“存档”，即“做完题后要总结”。
课后复习也不能走马观花，定理的证明自己试着证一下，可以不用写详细的过程，想一下思路即可；但是要知道每节有什么概念、公式、定理、结论；还要想一想这些内容可以用来解决什么问题。
如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。
这个预习也有学问，预习时要“把更多的麻烦留给自己”，即可以简单归纳一下本节的遇到的概念、公式、定理、结论以及解题方法，上课时再特别留意一下老师的讲解，也许你的问题会得到解决。
二、注重对基本概念的理解与把握线性代数的概念很多，重要的有：代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩（矩阵、向量组、二次型），等价（矩阵、向量组），线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
《线性代数》学习方法
《线性代数》学习方法1.建立数学基础：学习线性代数需要一定的数学基础，尤其是对于矩阵、向量和方程组等概念的理解。
在开始学习线性代数之前，建议先复习一下高中阶段的数学知识，包括数学函数、集合论、代数和几何等内容。
2.理论与实践结合：线性代数是一门理论与实践相结合的学科，理论与实践相互促进。
在学习理论知识的同时，要注重实际应用。
通过解决一些实际问题，可以更好地理解和掌握线性代数的概念和方法。
3.多做练习题：做练习题是学习线性代数的重要途径。
通过练习题，可以巩固理论知识，培养解决问题的能力。
建议在学习过程中，多做一些练习题，并及时总结和反思自己的解题方法和思路。
4.注重证明和推导：线性代数中的很多定理和公式都是通过严格的证明和推导得到的。
在学习线性代数的过程中，要注重理解和掌握定理的证明过程。
通过证明和推导，可以更深入地理解定理的内涵和应用。
5.学会画图：线性代数中的很多概念和方法都可以通过图形来表示和解释。
学会画图可以帮助我们更直观地理解和掌握线性代数的内容。
在学习过程中，可以多画一些示意图和图形，帮助自己形象地理解和记忆线性代数的概念和方法。
6.多与他人交流：线性代数是一门需要思考和交流的学科。
在学习过程中，可以多与同学和老师进行讨论和交流，分享自己的思考和理解。
通过交流，可以互相学习和启发，提高学习效果。
7.参考优质教材和资源：选择一本优质的线性代数教材对于学习的效果非常重要。
可以参考一些经典的线性代数教材，如《线性代数及其应用》和《线性代数引论》等。
同时，还可以利用互联网上的优质资源，如在线课程和视频教程等，丰富学习的内容。
8.培养数学思维：线性代数是一门抽象的学科，需要培养抽象思维和逻辑思维能力。
在学习过程中，要注重思考和理解概念和定理的内涵，培养自己的数学思维能力。
9.持之以恒：学习线性代数需要一定的时间和精力，不能急于求成。
要持之以恒，坚持每天学习一定的时间，不断积累和提高。
总之，学习线性代数需要一定的数学基础和学习方法。
线性代数及应用学习指导
线性代数及应用学习指导线性代数是数学的一个重要分支，主要研究线性空间与线性映射的性质及其应用。
它广泛应用于数学、物理学、工程学以及计算机科学等领域。
以下是学习线性代数的指导和建议。
1. 巩固基础知识：学习线性代数前，要确保自己对基础数学知识，如数学分析、高等代数等有一定的了解和掌握。
这将有助于理解和应用线性代数的概念和方法。
2. 学习教材选择：选择一本系统、全面的线性代数教材进行学习。
推荐的经典教材包括《线性代数及其应用》(Linear Algebra and its Applications)、《线性代数导论》(A First Course in Linear Algebra)等。
这些教材内容丰富，例题和习题较多，学完后可以打下较扎实的线性代数基础。
3. 学习方法：线性代数的学习需要理论与实践相结合。
可以先通过阅读教材，理解概念、定理和证明过程。
然后，重点关注典型例题的解法和思路，尝试自己推导和求解。
最后，通过习题进行巩固和拓展。
练习不同类型的习题有助于培养解决实际问题的能力。
4. 注意直观理解：线性代数的概念较抽象，有时难以直接理解。
但依然需要努力培养直观理解能力。
例如，对于矩阵、向量等，可以通过几何直观去理解它们的性质和运算规则。
5. 多角度思考和应用：线性代数是一门非常广泛的学科，能够应用到各个领域。
学习线性代数时，可以尝试从不同的角度思考问题，如几何、物理、工程等，加深对知识的理解和应用。
6. 利用网络资源：线性代数涉及的知识点较多，可以利用网络资源去查找相关教学视频、学习资料和练习题。
高质量的线上课程，如Coursera、网易云课堂等，可以帮助学生更深入地理解和应用知识。
7. 培养编程能力：线性代数在计算机科学领域有着广泛的应用。
掌握编程语言，如Python、MATLAB等，可以通过程序实现仿真、数据分析等，加深对线性代数的理解和应用。
总之，学习线性代数需要掌握基本概念和方法，注重理论与实践的结合，多角度思考和应用。
快速提高线性代数能力的技巧
快速提高线性代数能力的技巧线性代数是数学中的一个重要分支，是许多科学领域和工程学科的基础。
掌握好线性代数的基本概念和技巧，对于学习和应用其他学科都具有重要意义。
在本文中，我将介绍一些快速提高线性代数能力的技巧，帮助读者更好地理解和应用线性代数知识。
一、建立坚实的基础要想快速提高线性代数的能力，首先需要建立坚实的基础。
线性代数的核心概念包括向量、矩阵、线性变换和线性方程组等，因此，我们应该首先学习和理解这些基本概念。
可以通过专业教材、在线教学资源或参加线性代数相关的课程来学习这些知识，并进行系统的练习和应用。
二、多进行实际计算和应用线性代数是一门实践性很强的学科，理论与实际应用相结合才能更好地掌握。
因此，我们需要进行大量的实际计算和应用练习。
可以通过使用计算工具如MATLAB、Python等进行矩阵运算和线性方程组求解，还可以通过相关应用领域的案例分析来加深对线性代数的理解。
三、注重直观几何理解线性代数中的许多概念和方法都可以通过几何图像来解释和理解。
例如，向量可以表示为有向线段，在几何上表示为从原点指向特定点的箭头。
矩阵可以用来表示平面或者空间的转换。
因此，我们应该注重直观的几何理解，在进行计算和推导时，也可以结合几何图像进行思考和分析。
四、灵活运用线性代数方法线性代数方法在许多学科和领域中都有广泛的应用。
与其他学科知识相结合，可以发现更多的应用和问题解决方法。
例如，在机器学习领域，线性代数的方法被广泛用于数据处理、特征提取和模型训练等方面。
因此，我们应该灵活运用线性代数的方法，将其与其他学科进行有机结合。
五、持续学习和实践线性代数作为一门复杂的学科，需要持续的学习和实践才能真正提高能力。
除了掌握基本概念和方法，我们还可以阅读更多的专业书籍和论文，参加学术研讨会和实践项目，与其他领域的专家和学者进行交流和合作，不断深化对线性代数的理解和应用。
总之，快速提高线性代数能力的技巧包括建立坚实的基础、多进行实际计算和应用、注重直观几何理解、灵活运用线性代数方法以及持续学习和实践等。
数学线性代数基础知识及解题技巧
数学线性代数基础知识及解题技巧数学线性代数是一门重要的数学分支，它广泛应用于科学、工程、经济学等领域。
线性代数的基础知识和解题技巧对于学习和应用数学线性代数来说至关重要。
本文将介绍数学线性代数的基础概念、常用方法和解题技巧。
1. 向量与矩阵向量是线性代数的基本元素之一，它可以用一组有序的数字表示。
向量有大小和方向，可以进行加法和数乘运算。
矩阵是由若干个向量组成的矩形阵列，矩阵的每个元素也可以是一个数字。
矩阵的加法、数乘和乘法等运算规则与向量类似。
了解向量和矩阵的基本概念及运算规则是学习线性代数的基础。
2. 线性方程组线性方程组是由一组线性方程组成的方程组。
在线性方程组中，未知数的次数与方程的个数相同，并且每个未知数的次数都是一次。
线性方程组的解是使得方程组中的每个方程均成立的未知数的值。
解线性方程组的常用方法有高斯消元法、矩阵法和克拉默法则等。
掌握解线性方程组的方法和技巧是线性代数的关键。
3. 向量空间向量空间是由一组向量所组成的集合，满足一定的运算规则。
向量空间具有加法、数乘和零向量等运算规则。
线性代数中的许多概念和理论都是在向量空间中进行研究的。
了解向量空间的概念和性质对于进一步理解线性代数的相关内容很重要。
4. 矩阵的特征值与特征向量矩阵的特征值是指矩阵与它的特征向量相乘得到的向量与特征向量平行的数值。
特征值与特征向量是研究线性变换的重要工具，它们可以帮助我们理解矩阵的性质和变换过程。
特征值与特征向量可以通过求解特征方程组得到。
5. 线性变换线性变换是指将一个向量空间映射到另一个向量空间的变换。
线性变换具有保持向量空间的加法和数乘运算规则的性质。
线性变换是研究线性代数的重要对象，可以通过矩阵的乘法来表示线性变换。
线性变换的性质和特点对于理解和应用线性代数具有重要意义。
6. 解题技巧解题技巧在学习线性代数时非常重要。
首先，要注意理解和掌握基本概念和运算规则。
其次，要善于运用数学工具和方法，如矩阵的转置、逆矩阵和行列式等。
大一学生如何学好线性代数
大一学生如何学好线性代数要成为一名优秀的大一学生，学好线性代数是至关重要的。
线性代数是数学的一个分支，它研究向量、向量空间和线性变换等概念，是许多科学领域的基础。
在这篇文章中，将讨论一些帮助大一学生学好线性代数的方法和技巧。
一、理解基本概念线性代数有许多重要的基本概念，如向量、矩阵和行列式等。
首先，要花时间理解这些概念的定义和特性。
可以通过阅读教材、参加课堂讨论以及与同学交流来加深对这些概念的理解。
二、掌握计算技巧线性代数是一个既有理论又有计算的学科，掌握一些基本的计算技巧对于学好线性代数非常重要。
比如，矩阵的乘法、矩阵的逆以及求解线性方程组等。
这些计算技巧可以通过反复练习和解题来掌握，可以找一些习题集或者练习题来进行练习。
三、注重几何直观线性代数中的许多概念和理论可以用几何的方式来解释和理解。
通过将抽象的概念与几何图形进行联系，可以更加深入地理解线性代数的内容。
比如，通过观察向量空间的几何性质，可以更好地理解线性变换的概念。
四、创造性思维学好线性代数不仅仅是熟记公式和计算技巧，还需要培养创造性思维。
线性代数中有许多定理和证明，要学会理解并证明这些定理。
同时，也可以尝试通过自己的方法解决一些问题，培养数学的创造性思维。
五、多做习题习题对于学好线性代数非常重要。
通过做习题，可以加深对知识的理解，掌握解决问题的方法和技巧。
可以选择一些有挑战性的习题，同时也要保证习题的数量不要过多，避免过度疲劳。
六、利用在线资源现代技术为学习线性代数提供了许多便利。
可以利用在线教学资源、网上课程和学习平台来辅助学习。
这些资源不仅提供了课程视频和讲义，还可以提供习题和练习等。
可以根据自己的需求选择合适的资源进行学习。
七、参加讨论和交流线性代数是一个广泛应用的学科，在学习的过程中可以与同学和老师进行讨论和交流。
可以参加课堂讨论，与同学一起解决问题，或者向老师请教，以便更好地理解和掌握线性代数的内容。
八、持续复习线性代数是一个需要不断复习的学科。
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线性代数怎么学好
线+性代数是一门研究线性问题的数学基础课，线性代数实质上是提供了自己独特的语言和方法，将那些涉及多变量的问题组织起来并进行分析研究，下面我收集了一些关于线性代数学习方法，希望对你有帮助
线性代数学习方法
一、线性代数如果注意以下几点是有益的.
由易而难线性代数常常涉及大型数组，故先将容易的问题搞明白，再解决有难度的问题，例如行列式定义，首先将3阶行列式定义理解好，自然可以推广到n阶行列式情形;
由低而高运用技巧，省时不少，无论是行列式还是矩阵，在低阶状态，找出适合的计算方法，则可自如推广运用到高阶情形;
由简而繁一些运算法则，先试用于简单情形，进而应用于复杂问题，例如，克莱姆法则，线性方程组解存在性判别，对角化问题等等;
由浅而深线性代数中一些新概念如秩，特征值特征向量，应当先理解好它们的定义，在理解基础之上，才能深刻理解它们与其他概念的联系、它们的作用，一步步达到运用自如境地。
二、注重对基本概念的理解与把握，正确熟练运用基本方法及基本运算。
1、线性代数的概念很多，重要的有：
代数余子式，伴随矩阵，逆矩阵，初等变换与初等矩阵，正交变换与正交矩阵，秩(矩阵、向量组、二次型)，等价(矩阵、向量组)，线性组合与线性表出，线性相关与线性无关，极大线性无关组，基础解系与通解，解
的结构与解空间，特征值与特征向量，相似与相似对角化，二次型的标准形与规范形，正定，合同变换与合同矩阵。
2、线性代数中运算法则多，应整理清楚不要混淆，基本运算与基本方法要过关，重要的有：
行列式(数字型、字母型)的计算，求逆矩阵，求矩阵的秩，求方阵的幂，求向量组的秩极大线性无关组，线性相关的判定或求参数，求基础解系，求非齐次线性方程组的通解，求特征值与特征向量(定义法，特征多项式基础解系法)，判断与求相似对角矩阵，用正交变换化实对称矩阵为对角矩阵(亦即用正交变换化二次型为标准形)。
三、注重知识点的衔接与转换，知识要成网，努力提高综合分析能力。
线性代数从内容上看纵横交错，前后联系紧密，环环相扣，相互渗透，因此解题方法灵活多变，学习时应当常问自己做得对不对?再问做得好不好?只有不断地归纳总结，努力搞清内在联系，使所学知识融会贯通，接口与切入点多了，熟悉了，思路自然就开阔了。
四、注重逻辑性与叙述表述
线性代数对于抽象性与逻辑性有较高的要求，通过证明题可以了解学生对数学主要原理、定理的理解与掌握程度，考查学生的抽象思维能力、逻辑推理能力。
大家学习整理时，应当搞清公式、定理成立的条件，不能张冠李戴，同时还应注意语言的叙述表达应准确、简明。
线性代数复习建议
一、重视基本概念、基本性质、基本方法的理解和掌握
基本概念、基本性质和基本方法一直是考研数学的重点，线性代数更是
如此。
从多年的阅卷情况和经验看，有些考生对基本概念掌握不够牢固，理解不够透彻，在答题中对基本性质的应用不知如何下手，因此，造成许多不应该的失分现象。
所以，考生在复习中一定要重视基本概念、基本性质和基本方法的理解与掌握，多做一些基本题来巩固基本知识。
二、加强综合能力的训练，培养分析问题和解决问题的能力
从近十年特别是近两年的研究生入学考试试题看，加强了对考生分析问题和解决问题能力的考核。
在线性代数的两个大题中，基本上都是多个知识点的综合。
从而达到对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力和综合运用所学知识解决实际问题的能力的考核。
因此，在打好基础的同时，通过做一些综合性较强的习题(或做近年的研究生考题)，边做边总结，以加深对概念、性质内涵的理解和应用方法的掌握。
三、注重分析一些重要概念和方法之间的联系和区别
线性代数的内容不多，但基本概念和性质较多。
他们之间的联系也比较多，特别要根据每年线性代数考试的两个大题内容，找出所涉及到的概念与方法之间的联系与区别。
例如：向量的线性表示与非齐次线性方程组解的讨论之间的联系;向量的线性相关(无关)与齐次线性方程组有非零解(仅有零解)的讨论之间的联系;实对称阵的对角化与实二次型化标准型之间的联系等。
掌握他们之间的联系与区别，对大家做线性代数的两个大题在解题思路和方法上会有很大的帮助。