高数作业本答案(上册)
2011高等数学练习册详细答案
y 1
《高等数学》（上）练习册解答
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当1 x 4 时，y x 2 ， x
y
1 y 16．
当 4 x 时，y 2 x ， x log 2 y 16．
x x x
3 、 如 果 对 某 个 0, 存 在 0, 使 得 当 0< | x x0 | 时 ， 有 f ( x) A , 那 末
x x0
lim f ( x) A.
x x0
[ [
╳ ] ╳ ]
4、如果在 x0 的某一去心邻域内， f ( x) 0, 且 lim f ( x) A, 那末A 0.
5、 如果 lim f ( x) A 且 A 0, 那么必有 X 0, 使 x 在 X , X 以外时 f ( x ) 0. [
x
√
]
二．单项选择题 1、从 lim f ( x) 1 不能推出
x x0
C
。
（A） lim f ( x) 1 （B） f ( x0 0) 1 （C） f ( x0 ) 1 （D） lim[ f ( x) 1] 0
此时x 1 n 1，n 2, ( x 1) [ x 1] x 1, (n 1) x 1 x n ( x ) ， 故 ( x ) 是以1为周期的周期函数 。
二、单项选择题 1、下面四个函数中，与 y=|x|不同的是( A ) （A） y | e
n n
证明 因为数列{xn}有界, 所以存在 M, 使nZ, 有|xn|M. 又 lim y n 0 , 所以>0, NN, 当 n>N 时, 有 | y n |
《高等数学上》在线作业及参考答案
高等数学上在线作业一、单选题1.(1分)设满足。
则在处（）A.取得极大值B.取得极小值C.不取得极值D.可能取得极值E.无法判断参考答案：D2.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C3.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B.�C2C.1D.3E.0参考答案：D4.(1分)设，则此函数单调减少的区间为（）A.B.C.D.E.参考答案：D5.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D6.(1分)设函数满足,则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设且,则（）A.B.C.D.E.参考答案：E8.(1分)是极限的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件E.无法判断参考答案：C9.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B10.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B11.(1分)若函数满足，则（）A.B.C.D.E.参考答案：C12.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A13.(1分)设函数在处可导,则必有（）A.B.C.D.E.参考答案：C14.(1分)设在的某邻域内有定义，若，则=（）A.1 �CeB.eC.�C1D.0E.1 +e参考答案：A15.(1分)设函数在处连续,则常数=（）A.2B. -2C.1D.3E.0参考答案：D16.(1分)已知函数，则方程有（）A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.没有实根E.无法判断参考答案：B17.(1分)设函数可微,则（）参考答案：B18.(1分)设为可微函数,若则（）A.B.C.D.E.参考答案：C19.(1分)设,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B20.(1分)若函数满足，则（）参考答案：C21.(1分)函数的最小正周期是（）A.B.C.2D.4E.8参考答案：D22.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D23.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A24.(1分)函数在区间（）内有界A.B.C.D.E.参考答案：D25.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.0E. -1参考答案：A26.(1分)函数的定义域是（）A.B.C.D.E.参考答案：D27.(1分)下列四组函数中与表示同一函数的是（）A.，B.，C.，D.，E.，参考答案：E28.(1分)设的一个原函数为,则（）A.B.C.D.+cE.参考答案：C29.(1分)若，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：A30.(1分)下列积分正确的是（）A.，B.，C.，D.E.=0参考答案：C31.(1分)是当（）时的无穷小A.¥B.1C.0D. -1E.2参考答案：A32.(1分)极限=（）A.0B.1C.D.2E. -1参考答案：C33.(1分)（）A. -1B.0C.1D.2E. -2参考答案：B34.(1分)极限=（）A.B.1C.0D.E. -1参考答案：C35.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A36.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B37.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B38.(1分)（）参考答案：A39.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）A.B.C.D.E.0参考答案：A40.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）E.无法判断参考答案：A41.(1分)设为连续函数，变上限积分所定义的函数为（）A.的一个原函数B.的全体原函数C.的一个原函数D.的全体原函数E.无法判断参考答案：C42.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：B43.(1分)由所围成的平面图形的面积为（）A.B.C.D.E.参考答案：A44.(1分)设具有连续导数，且，，则=（）A.B.1C.2D.0E. -1参考答案：D45.(1分)设,则在处（）A.无定义B.不连续C.连续且可导D.连续不可导E.无法判断参考答案：D46.(1分)=（）A.B.C.D.E.参考答案：D47.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E48.(1分)下列函数中是奇函数的是（）A.B.C.D.E.参考答案：A49.(1分)设，则=（）A.0B.1C. -1D.不存在E.2参考答案：E50.(1分)（）A.0E.1参考答案：D51.(1分)极限=（）A.2B.C.1D.4E.0参考答案：A52.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A53.(1分)下列极限中能用罗比塔法则的是（）A.B.C.D.E.参考答案：D54.(1分)设在上连续,且是常数，则（）A.B.0C.D.E.参考答案：B55.(1分)设可导，则极限（）A.3B.C.D.E.参考答案：C二、多选题1.(3分)当时，（）与为等价无穷小参考答案：A,C,D,E2.(3分)当时，（）与为等价无穷小A.B.C.D.E.参考答案：A,C,D,E3.(3分)函数=在点处（）A.连续B.不连续C.可导D.不可导E.不确定参考答案：A,D4.(3分)下列等式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B,D5.(3分)以下直线是曲线渐近线的为（）参考答案：A,D三、判断1.(2分)函数，在处具有极小值参考答案：错误2.(2分)函数，在处具有极小值（）参考答案：错误3.(2分)定积分=（）参考答案：正确4.(2分)=（）参考答案：错误5.(2分)=参考答案：错误6.(2分)由所围成的平面图形绕轴旋转所成的旋转体的体积等于参考答案：正确7.(2分)函数的拐点为2（）参考答案：正确8.(2分)=参考答案：错误9.(2分)曲线在点（0,0）处的切线方程为参考答案：错误10.(2分)=（）参考答案：正确11.(2分)=参考答案：正确12.(2分)设，则参考答案：正确13.(2分)函数的拐点为2参考答案：正确14.(2分)曲线在区间内下降且是凸的（）参考答案：正确15.(2分)设函数，则是可去间断点参考答案：正确高等数学上在线作业20交卷时间：2021-06-28 15:11:16一、单选题1.(1分)下列各式正确的是（）A.B.C.D.E.参考答案：B2.(1分)设，则（）A.B.C.D.E.参考答案：E3.(1分)设可导，则极限（）A.3参考答案：C4.(1分)设为连续函数，则=（）A.B.C.D.E.参考答案：B5.(1分)由方程所确定的曲线在点处的切线斜率为（）E.0参考答案：A6.(1分)（）A.B.C.D.E.参考答案：A7.(1分)设函数可微,则（）A.B.C.D.E.参考答案：B8.(1分)设在上连续，在内可导且，若，则在内（）A.B.C.D.E.无法判断参考答案：A9.(1分)是当（）时的无穷小A.;B.1C.0D. -1E.2参考答案：A10.(1分)（）A.0B.C.D.E.1参考答案：D11.(1分)函数是由那些简单函数复合而成的（）A.B.C.D.E.参考答案：D12.(1分)设为连续函数，则（）A.0B.C.D.E.1参考答案：A13.(1分)设的定义域为则函数的定义域是（）A.B.C.D.(0，1)E.参考答案：D14.(1分)设满足。
同济大学第六版高等数学上册课后答案
高等数学第六版上册课后习题答案第一章习题1-11. 设A =(-∞, -5)⋃(5, +∞), B =[-10, 3), 写出A ⋃B , A ⋂B , A \B 及A \(A \B )的表达式.解 A ⋃B =(-∞, 3)⋃(5, +∞),A ⋂B =[-10, -5),A \B =(-∞, -10)⋃(5, +∞), A \(A \B )=[-10, -5).2. 设A 、B 是任意两个集合, 证明对偶律: (A ⋂B )C =A C ⋃B C . 证明 因为x ∈(A ⋂B )C ⇔x ∉A ⋂B ⇔ x ∉A 或x ∉B ⇔ x ∈A C 或x ∈B C ⇔ x ∈A C ⋃B C , 所以 (A ⋂B )C =A C ⋃B C .3. 设映射f : X →Y , A ⊂X , B ⊂X . 证明 (1)f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B );(2)f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ). 证明 因为y ∈f (A ⋃B )⇔∃x ∈A ⋃B , 使f (x )=y⇔(因为x ∈A 或x ∈B ) y ∈f (A )或y ∈f (B )⇔ y ∈f (A )⋃f (B ), 所以 f (A ⋃B )=f (A )⋃f (B ). (2)因为y ∈f (A ⋂B )⇒∃x ∈A ⋂B , 使f (x )=y ⇔(因为x ∈A 且x ∈B ) y ∈f (A )且y ∈f (B )⇒ y ∈ f (A )⋂f (B ),所以 f (A ⋂B )⊂f (A )⋂f (B ).4. 设映射f : X →Y , 若存在一个映射g : Y →X , 使X I f g =ο, Y I g f =ο, 其中I X 、I Y 分别是X 、Y 上的恒等映射, 即对于每一个x ∈X , 有I X x =x ; 对于每一个y ∈Y , 有I Y y =y . 证明: f 是双射, 且g 是f 的逆映射: g =f -1.证明 因为对于任意的y ∈Y , 有x =g (y )∈X , 且f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 即Y 中任意元素都是X 中某元素的像, 所以f 为X 到Y 的满射.又因为对于任意的x 1≠x 2, 必有f (x 1)≠f (x 2), 否则若f (x 1)=f (x 2)⇒g [ f (x 1)]=g [f (x 2)] ⇒ x 1=x 2.因此f 既是单射, 又是满射, 即f 是双射.对于映射g : Y →X , 因为对每个y ∈Y , 有g (y )=x ∈X , 且满足f (x )=f [g (y )]=I y y =y , 按逆映射的定义, g 是f 的逆映射. 5. 设映射f : X →Y , A ⊂X . 证明: (1)f -1(f (A ))⊃A ;(2)当f 是单射时, 有f -1(f (A ))=A .证明 (1)因为x ∈A ⇒ f (x )=y ∈f (A ) ⇒ f -1(y )=x ∈f -1(f (A )), 所以 f -1(f (A ))⊃A .(2)由(1)知f -1(f (A ))⊃A .另一方面, 对于任意的x ∈f -1(f (A ))⇒存在y ∈f (A ), 使f -1(y )=x ⇒f (x )=y . 因为y ∈f (A )且f 是单射, 所以x ∈A . 这就证明了f -1(f (A ))⊂A . 因此f -1(f (A ))=A . 6. 求下列函数的自然定义域: (1)23+=x y ;解 由3x +2≥0得32->x . 函数的定义域为) ,32[∞+-.(2)211xy -=;解 由1-x 2≠0得x ≠±1. 函数的定义域为(-∞, -1)⋃(-1, 1)⋃(1, +∞). (3)211x x y --=;解 由x ≠0且1-x 2≥0得函数的定义域D =[-1, 0)⋃(0, 1]. (4)241x y -=; 解 由4-x 2>0得 |x |<2. 函数的定义域为(-2, 2). (5)x y sin =;解 由x ≥0得函数的定义D =[0, +∞). (6) y =tan(x +1);解 由21π≠+x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅ ⋅)得函数的定义域为 12-+≠ππk x (k =0, ±1, ±2, ⋅ ⋅⋅).(7) y =arcsin(x -3);解 由|x -3|≤1得函数的定义域D =[2, 4]. (8)xx y 1arctan 3+-=;解 由3-x ≥0且x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, 3). (9) y =ln(x +1);解 由x +1>0得函数的定义域D =(-1, +∞). (10)xe y 1=.解 由x ≠0得函数的定义域D =(-∞, 0)⋃(0, +∞).7. 下列各题中, 函数f (x )和g (x )是否相同？为什么？ (1)f (x )=lg x 2, g (x )=2lg x ; (2) f (x )=x , g (x )=2x ;(3)334)(x x x f -=,31)(-=x x x g .(4)f (x )=1, g (x )=sec 2x -tan 2x . 解 (1)不同. 因为定义域不同.(2)不同. 因为对应法则不同, x <0时, g (x )=-x . (3)相同. 因为定义域、对应法则均相相同. (4)不同. 因为定义域不同.8. 设⎪⎩⎪⎨⎧≥<=3||03|| |sin |)(ππϕx x x x , 求)6(πϕ, )4(πϕ, )4(πϕ-, ϕ(-2), 并作出函数y =ϕ(x )的图形.解 21|6sin |)6(==ππϕ, 22|4sin |)4(==ππϕ, 22|)4sin(|)4(=-=-ππϕ, 0)2(=-ϕ. 9. 试证下列函数在指定区间内的单调性: (1)x x y -=1, (-∞, 1);(2)y =x +ln x , (0, +∞).证明 (1)对于任意的x 1, x 2∈(-∞, 1), 有1-x 1>0, 1-x 2>0. 因为当x 1<x 2时,0)1)(1(112121221121<---=---=-x x x x x x x x y y , 所以函数x x y -=1在区间(-∞, 1)内是单调增加的.(2)对于任意的x 1, x 2∈(0, +∞), 当x 1<x 2时, 有 0ln)()ln ()ln (2121221121<+-=+-+=-x x x x x x x x y y , 所以函数y =x +ln x 在区间(0, +∞)内是单调增加的.10. 设 f (x )为定义在(-l , l )内的奇函数, 若f (x )在(0, l )内单调增加, 证明f (x )在(-l , 0)内也单调增加.证明 对于∀x 1, x 2∈(-l , 0)且x 1<x 2, 有-x 1, -x 2∈(0, l )且-x 1>-x 2. 因为f (x )在(0, l )内单调增加且为奇函数, 所以f (-x 2)<f (-x 1), -f (x 2)<-f (x 1), f (x 2)>f (x 1),这就证明了对于∀x 1, x 2∈(-l , 0), 有f (x 1)< f (x 2), 所以f (x )在(-l , 0)内也单调增加. 11. 设下面所考虑的函数都是定义在对称区间(-l , l )上的, 证明: (1)两个偶函数的和是偶函数, 两个奇函数的和是奇函数;(2)两个偶函数的乘积是偶函数, 两个奇函数的乘积是偶函数, 偶函数与奇函数的乘积是奇函数.证明 (1)设F (x )=f (x )+g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则 F (-x )=f (-x )+g (-x )=f (x )+g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的和是偶函数. 如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )+g (-x )=-f (x )-g (x )=-F (x ), 所以F (x )为奇函数, 即两个奇函数的和是奇函数.(2)设F (x )=f (x )⋅g (x ). 如果f (x )和g (x )都是偶函数, 则 F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )⋅g (x )=F (x ),所以F (x )为偶函数, 即两个偶函数的积是偶函数. 如果f (x )和g (x )都是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=[-f (x )][-g (x )]=f (x )⋅g (x )=F (x ), 所以F (x )为偶函数, 即两个奇函数的积是偶函数. 如果f (x )是偶函数, 而g (x )是奇函数, 则F (-x )=f (-x )⋅g (-x )=f (x )[-g (x )]=-f (x )⋅g (x )=-F (x ),所以F (x )为奇函数, 即偶函数与奇函数的积是奇函数.12. 下列函数中哪些是偶函数, 哪些是奇函数, 哪些既非奇函数又非偶函数？(1)y =x 2(1-x 2); (2)y =3x 2-x 3;(3)2211xx y +-=; (4)y =x (x -1)(x +1); (5)y =sin x -cos x +1;(6)2xx a a y -+=.解 (1)因为f (-x )=(-x )2[1-(-x )2]=x 2(1-x 2)=f (x ), 所以f (x )是偶函数. (2)由f (-x )=3(-x )2-(-x )3=3x 2+x 3可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(3)因为())(111)(1)(2222x f x x x x x f =+-=-+--=-, 所以f (x )是偶函数. (4)因为f (-x )=(-x )(-x -1)(-x +1)=-x (x +1)(x -1)=-f (x ), 所以f (x )是奇函数.(5)由f (-x )=sin(-x )-cos(-x )+1=-sin x -cos x +1可见f (x )既非奇函数又非偶函数.(6)因为)(22)()()(x f a a a a x f x x x x =+=+=-----, 所以f (x )是偶函数.13. 下列各函数中哪些是周期函数？对于周期函数, 指出其周期: (1)y =cos(x -2);解 是周期函数, 周期为l =2π. (2)y =cos 4x ;解 是周期函数, 周期为2π=l .(3)y =1+sin πx ;解 是周期函数, 周期为l =2. (4)y =x cos x ;解 不是周期函数.(5)y =sin 2x .解 是周期函数, 周期为l =π. 14. 求下列函数的反函数:(1)31+=x y 错误!未指定书签。
高数作业本答案(上册)
(3) ；(4) .
2.(1) ；(2) .
2） ；
3) ．
5. ．6. ．
习题2.3
1．1) ；2)3；3) ．
2．1) ；
2）
；
3) .
3．1) ；2) ．
4. .
习题2.4
1．1) ；2) ；
3) ；4） .
2．1) ；
2) ；3) ；4) .
3．1) ；2) ；
3) .
4．切线方程： ，法线方程： .
5．（2，3）， .
习题2.5
1．1) 1.1；2) ；3)3；4) .
7） ；8） ；
9） ；10） ；
11） ；12） .
第五章答案
习题5.1
1.1)0,2) 。2.1） ; 2） ; 3）>。3.提示：利用积分中值定理。
习题5.2
1．1） ; 2） ; 3） .
2.1） ;2） .3．当 时，函数 有极小值 .
4． .5. 6.提示：用积分中值定理。
7． 时极限为 ， 时极限为 .
4.当 时极限存在，为 .
习题1.7
2.1)不等价；2）不等价；3）等价；4）等价
3.1）极限为 ；2） ；3） ；4） ；5） .
4.1） ；2） ；3） ；4）
习题1.8
1.1） ；2）
2.1） 为第二类无穷间断点； 为第一类可去间断点； 为第一类跳跃间断点；
2） ， 为第一类可去间断点； 为第二类无穷间断点；
3. 。
第七章答案
习题7.1
1.(1) 2；(2) 1；(3) 4；(4) .(5) ；
*4. .
习题7.2
1.(1) ；(2) ；
高二第一学期数学练习册答案
高二第一学期数学练习册答案第一章：函数与方程1. 判断题：- (√) 函数f(x) = x^2 + 1 在整个实数域上是单调递增的。
- (×) 函数f(x) = x^3 在x=0处有极值点。
2. 选择题：- 函数y = 2x - 3的图像与x轴的交点是（A）A. (1.5, 0)B. (2, 0)C. (0, 0)D. (-1, 0)3. 填空题：- 函数f(x) = 3x + 5的零点是 x = -__/3，答案为 -5/3。
4. 计算题：- 求函数f(x) = x^2 - 4x + 4的极值点。
解：f'(x) = 2x - 4，令f'(x) = 0得x = 2，代入原函数得极小值f(2) = 0。
第二章：三角函数1. 判断题：- (√) 正弦函数sin(x)在区间[0, π]上是单调递增的。
- (×) 余弦函数cos(x)在区间[π/2, 3π/2]上是单调递增的。
2. 选择题：- 已知sin(θ) = 1/2，θ属于第一象限，求cos(θ)的值。
A. √3/2B. -√3/2C. 1/√2D. -1/√2答案：A. √3/23. 填空题：- 已知cos(α) = 1/3，求sin(α)的值，假设α属于第一象限。
答案：√(1 - (1/3)^2) = 2√2/3。
4. 计算题：- 求函数y = sin(x) + cos(x)的值域。
解：y = √2 * sin(x + π/4)，因为sin(x)的值域为[-1, 1]，所以y的值域为[-√2, √2]。
第三章：解析几何1. 判断题：- (√) 点(2, 3)在直线x + y = 5上。
- (×) 点(-1, 2)在直线y = 2x + 3上。
2. 选择题：- 已知直线l1: y = 3x + 2与直线l2: y = -x + 5平行，求l2的斜率。
A. 3B. -3C. 1D. -1答案：B. -33. 填空题：- 已知直线l: x - 2y + 3 = 0，求直线l的斜率和截距。
高等数学作业(上)参考答案
π
2
，第一类可去,
分别补充定义 1,0;
x = kπ（k ≠ 0） 为第二类无穷.
(3) x = 0 第一类跳跃 （4） x = 0 第二类无穷
(2) 极限不存在.
(3) arctan x →
π
2
，
1 ），（1， ∞） + 2. （ ∞， 2），（ 2，
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x → ∞ 时, arctan x 的极限不存在.
(5) y =
4 x x + x + 2 x +1 8 x x+ x x+ x+ x
(4)
2x dx. 1 + x4
7.
1 2
2.3 高阶导数
2． dx 3.提示：利用 f ( x) ≈ f (0) + f ′(0) x
1 1. (1) 4 - 2 x
(3) y =
(2)
a 2
(a
2
x2 )
3
2
x
（7） y ′ =
(8) y ′ = 3e ( shx + chx) sec x tan x 2、 （1）-2 （2） 4 cos 4 +
3
ln 2 + 1 ; (2) 0 ; (3) 1/2 ; (4)-1/56 ; (5) 1/2 ; e +1
2
1 sin 4 2
(6) 0 ; (7) e
;
x (1 + x 2 )3
x
2．(1) n ! (2) ( x + n)e . (3) y = 2
x
n -1
sin(2 x +
n -1 π ). 2
华东理工高等数学作业本第1次作业答案
第1章 （之1）第1次作业教学内容: §1.1 实数集 区间 §1. 2 函数的概念 §1.3 初等函数1.选择题:*（1）上是，在其定义域)()3(cos )(2∞+-∞=x x f ( ) ） 答（ 非周期函数的周期函数； 最小正周期为的周期函数；最小正周期为的周期函数； 最小正周期为B D C B A .)(32)(3)(3)(πππ**（2）)()()(x f x x x f ，则，，设∞+-∞= ( ) ） 答（ 内单调增，内单调减，而在，在内单调减；，内单调增，而在，在单调增；，在单调减；，在B D C B A .)0()0()()0()0()()()()()(∞+-∞∞+-∞∞+-∞∞+-∞**（3）的是下列函数中为非偶函数( )).1lg(1)(4343)(arccos )(1212sin )(2222x x x x y D x x x x y C x y B x y A x x +++=++++-==+-⋅=；； ； 答（ B ）**2.设一球的半径为r ，作外切于球的圆锥，试将圆 锥体积V 表示为高h 的函数，并指出其定义域。
解：如图，R rAC AD ABC AOD =∴∆∆～因，22)(r r h rh R --=故，])[( 3 2232r r h h r V --=π体积，)2(+∞<<h r .**3.设对一切不等于0及1-的实数x 恒有12)1()(222++=+x xx x f x x f ， （1）证明12)1(2)(22++=+x x x x f x x f ；（2）)(x f 求. 解：（1）以x 1代入式 12)1()(222++=+x x x x f x x f 中的x ，可得,12)()1(2,)1(12)(1)1(2222++=+⇒++=+x x x x f x f x x x x x f x x f （2）在上式与所给之式中:)1(得消去x f131242)(322+=+--+=x xx x x x x x f就可以得到 1)(+=x x x f .***4.设函数()⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<-=1,1,1x x x x x x f 和 ()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=1,11,x x x x x x g求()()()x g x f x F =的表达式，并求 ()0F 及 ()2F .解：1-<x 时，()()()()112+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅-=⋅=x x x x x f x g x F ；11≤≤-x 时，()()()()2x x x x g x f x F -=-⋅=⋅=；1>x 时，()()()112+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=⋅=x x x x x g x f x F ，()⎪⎩⎪⎨⎧>+≤≤---<+-=∴,1,1,11,,1,1222x x x x x x x F ()00=∴F ，()51222=+=F .***5.设0≥x 时，()12-+=x x f x. ()1若()x f 是()+∞∞-,上的奇函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式； ()2若()x f 是()+∞∞-,上的偶函数，试写出0<x 时，()x f 的表达式.解：()1 0<x ， 则 0>-x ， ()()12--+=-∴-x x f x ，()x f 是奇函数，()()x f x f -=-∴，()121)(++-=--=∴x x f x f x ()0<x .()2 0<x ，则 0>-x ，()()12--+=-∴-x x f x， ()x f 是偶函数，()()x f x f =-∴，()121--=∴x x f x ()0<x .**6.()1设函数()x f 在[]l l ,-上有定义，试证明()()()2x f x f x -+=ϕ是[]l l ,-上的偶函数，而()()()2x f x f x --=ψ是[]l l ,-上的奇函数；()2 试证明在区间[]l l ,-上有定义的函数()x f ，总能分解为一个奇函数与一个偶函数的和；()3 试将函数()31x x f +=表示为一个奇函数与一个偶函数的和.解：()1对于()()()2x f x f x -+=ϕ，显然有()()()()x x f x f x ϕϕ=+-=-2，所以()x ϕ是[]l l ,-上的偶函数。
高二数学作业本参考答案
高二数学作业本参考答案高二数学作业本参考答案作为高二学生，数学课程对于我们来说是非常重要的一门学科。
数学作业本是我们在课后进行巩固和练习的重要工具，而作业本参考答案则是我们检查答案和纠正错误的依据。
在这篇文章中，我将为大家提供一些高二数学作业本的参考答案，希望能帮助大家更好地学习和掌握数学知识。
第一章：函数与方程1. 解方程：a) 2x + 3 = 9解：将3移到等号右边，得到2x = 9 - 3，即2x = 6，再除以2，得到x = 3。
b) 4x - 5 = 3x + 2解：将3x移到等号左边，将-5移到等号右边，得到4x - 3x = 2 + 5，即x= 7。
2. 求函数的定义域：a) f(x) = √(x - 3)解：由于根号内的值不能为负数，所以x - 3 ≥ 0，即x ≥ 3。
因此，函数的定义域为[3, +∞)。
b) g(x) = 1/(x + 2)解：由于分母不能为0，所以x + 2 ≠ 0，即x ≠ -2。
因此，函数的定义域为(-∞, -2) ∪ (-2, +∞)。
第二章：数列与数学归纳法1. 求等差数列的通项公式：a) 2, 5, 8, 11, ...解：首项为2，公差为3，通项公式为an = 2 + 3(n - 1)。
b) 3, 6, 12, 24, ...解：首项为3，公比为2，通项公式为an = 3 × 2^(n - 1)。
2. 求等差数列的前n项和：a) 1, 3, 5, 7, ...解：首项为1，公差为2，前n项和的公式为Sn = (2n^2 - n) / 2。
b) 2, 4, 6, 8, ...解：首项为2，公差为2，前n项和的公式为Sn = n^2。
第三章：平面几何1. 求三角形的面积：a) 已知底边和高：底边长为5，高为4。
解：三角形的面积为(1/2) × 5 × 4 = 10。
b) 已知三边长：三边长分别为3、4、5。
解：利用海伦公式，设半周长为s，s = (3 + 4 + 5) / 2 = 6，三角形的面积为√(6 × (6 - 3) × (6 - 4) × (6 - 5)) = 6。
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第一章 答案习题1.11．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 5）× 6）× 7）× 8）× 2．1）不同；2）不同；3）相同；4）不同；5）不同； 3．1）],0[],4(ππ⋃--；2）⎭⎬⎫⎩⎨⎧±±=-π+π≠+∞-∞∈ 2,1,0,12),,(|k k x x x 且； 3）当]1,[21a a a -≤时，为,当φ时，为21>a 。
4.1）13-=x y ；2）]2,2[,3arcsin 31-∈=x x y ；3）)1,0(,1log 2∈-=x xxy ； 4）⎩⎨⎧≤<-≤≤-+=10,11,1x x x x y .5.⎩⎨⎧≠==1,01,1))((x x x g f ;1,21,1))((>≤⎩⎨⎧=x x x f g .习题1.2~1.3 1． 1)(lim 0=-→x f x ,1)(lim 0=+→x f x ,1)(lim 0=→x f x ; 1)(lim 0-=ϕ-→x x ,1)(lim 0=ϕ-→x x ,)(lim 0x x ϕ-→不存在. 2. 1)极限不存在；2）2)1cot 1(arctanlim 0π=+→x arc x x . 3. 略习题1.41．判断题：1）× 2）× 3）√ 4）× 2.C ；D. 习题1.51.1)1；2）21；3）21；4）21. 2. 1)41；2）)(21m n mn -；3）21；4）6.3.1）0；2）1；3）0；4）1；5）不存在；6）1；7）0 习题1.6 1.1）1；2）251+； 2.1）2e ；2）4-e 3.1）2；2）32；3）22-；4）e ；5）e 1；6）6π.4.当ea 21=时极限存在，为e . 习题1.72.1)不等价；2）不等价；3）等价；4）等价3.1）极限为⎪⎩⎪⎨⎧<∞=>mn m n mn ,,1,0；2）21；3）4；4）1-；5）3-.4.1）1,1-==b a ；2）5,7==b a ；3）27,211-==b a ；4）2,1-==b a 习题1.81.1）),2()2,0()0,1()1,(+∞---∞ ；2）),0()0,(+∞-∞2.1）1-=x 为第二类无穷间断点；1=x 为第一类可去间断点；0=x 为第一类跳跃间断点； 2）0=x ，π+π=k x 2为第一类可去间断点；π=k x 为第二类无穷间断点； 3）0=x 为第二类无穷间断点. 3.2ln ,2==b a4.连续区间：),1()1,1(+∞- ，函数在1=x 处间断，为第二类无穷间断点. 习题1.91.1)12ln +；2)1；3）a21；4）2ln -；5）3e ；6）a1；7）a cos ；8）0 习题1.9 答案略 自测题1. C B C C B B ；2. 1）]21,0(；2）183；3）2；4）2-；5）]1,0(；6）1- 3. 1）31；2）0；3）1；4）1-；5）4；6）0；7）1-；8）5；9）1；10）3-e 4. 0lim =∞→n n x ；5. 0lim =∞→n n x6.2)0(=f7. 1）3ln -=c ；2）0,1=-=b a 8. 不连续，0=x 是可去间断点 9. π==8,2b a10. 证明略第二章 答 案习题2.11. 1) 02()f x '；2)1；3)22y x =-；4)（1，1）；5)2，不存在．2. 不可导．3. 12a b ==，(1)1f '=．4.cos ,0()1,0x x f x x <⎧'=⎨≥⎩． 习题2.21. 1) )1(ln cos sin 31332+++-a e a x x x x xx ； 2) 11cos t +；3) 1；4)； 5) 22()xg x ． .2.1)(1)42π+；2)1． 3.2arcsinx；2) sec x ； 3)22221122sin sin sin cos x x x x x x --；4)36ln ln(ln )x x x ．4． 1) 22sin 2(sin )2()()cos ()xf x f x f x f x ''+； 2）()[()()()]f x x x x ee f e f x f e ''+；3)1((2f e e e '-．5. ()a ϕ．6. 33323ln(1),01cos 2,0x x x xx x ⎧-++>⎪+⎨⎪≤⎩．习题2.31．1)2222sin 4cos x x x --；2)3；3)(ln )n kxk a a ．2．1)112411,(12)xx y e y e x x x--'''==-；2）21ln cos sin 2,xxy e x e x x x x'=++- 221ln 2sin 22cos 2xx x y e x e e x x x x x ''=+---；3)211112112()()()()2()y xf f y f f f x x x x x x x'''''''=-=-+，.3．1) 1(1)(2)!n n n x---；2)1[3sin(3)sin()]222n n n x x ππ+++． 4. 2022(84421)x e x +. 习题2.41．1)ln /()y y y x -；2)sin sin (cos ln )xxx x x x⋅+；3)-4）2x y =-. 2．1) 2222(cot )21x xx e x e +--； 2) sin sin ()[cos ln ]11(1)x x x xx x x x x ⋅++++；3)tan t ；4) x y x ye y x e ++--. 3．1)223211y y dy d y y dx ye dx y e +=-=-，；2) 221,()dy d y t dx dx f t ==''； 3)2322csc dy b d y bt dx a dx a=-=-cott ，. 4．切线方程：22xy =-+，法线方程：23y x =-. 5．（2，3），27y x =-+. 习题2.51． 1) 1.1； 2) 21dxx -+； 3) 3；4) (sin 22cos 2)x x x dx +. 2．1) 2ln(1)1x dx x --；2) 421xdx x-+；3) 2228tan(12)sec (12)x x x dx ++.3．1)C ；2) 1cos33x C -+；3) 1tan 22x C +；4)212xe C --+；5)ln(1)x C --+；6)csc x ; 7)212x e C +;1sin C x+.自测题答案1．1) 1tan 221111(sin sec cos )x e x x x x -+；2) 244422(1),1(1)x x x y y x x +'''==--；3) sin 2sin [(cos ln )sin 2(sin )]xx xx x xf x dx x '⋅++；4) 11ln 2ln 2π+-； 5) 2232(),()x y x y y y x y x y ++'''==--；6）222311,dy d y t dx t dx t +==-. 2．111211(),0(1)xxx e e x f x x e --'=≠- 3. (0)0f '= 4. (0)2()f b a ϕ''=5. ()11(1)![(2)(1)]n n n n y n x x ----=----第三章 答 案习题3.1 1. 1). 13f ()15;2).(1,2),(2,3),(3,4);3).e f ()(b a )4ξξ⎛⎫'-⎪⎝⎭. 习题3.2 1. 11);2)2;;3)1;3114);5);22''06)1;8)1. 2.1)1;2)f (x ).21；7)习题3.3 1.23472111152(x 4)(x 4)(x 4)(x 4),(01);4645124!16[4(x 4)]θθ=+---+---<<+-3n2n 1x x 2.x x (x )2!(n 1)!O ++++++-习题3.4 1. 1). 11(,),(,);22-∞+∞5250392).(,);3).,32722--。
3.(0,n )∞单增，（n,+)单减；4．∞∞拐点（-1，ln2）,(1,ln2),凸区间（-，-1]，[1，+）,凹区间[-1，1]。
习题3.51.1)x 1,2=-； 2)6π+2．9a ,b 6.2=-=3.(2)4f k ππ+= 5(2)4f k ππ+=14..e习题3.71. 12)k 2=。
2．1）.K=1，R=1；2）.R=/2。
第四章答案习 题4.11 1）1x ； 2）32x ； 3）cos x C +； 4）()f x '； 5）2ln 2xx C π++； 6） arctan x x C -+； 7）3ln 31x xe C ++； 8） 3arctan 2arcsin x x C -+；9）tan x x C -+； 10）()1sin 2x x C ++.2 1) 1arctan x C x-++； 2）x e C -； 3）tan cot x x C -+； 4）cot tan x x C --+； 5）()1tan 2x x C ++ .3 l n 1y x =+.习 题4.21 1）313t e C +； 2）()41328x C --+)； 3）212x e C +；4) 1ln 122x C --+； 5）1cos x b ax be C a--+； 6）C ；7）21sec 2x C +； 8）1cos C x +； 9）C ； 10）()22112x C --+.2 1）61sin 6x C +； 2）21ln 252x x C +++； 3）()()332211arctan 133x x C --+；4）arccos xeC -+； 5）()arctan f x C +⎡⎤⎣⎦； （6）arctan xe C +； 7）123ln 2232ln3x xx x C ++-. 3 1）2arcsin 2a x C a ⎛+ ⎝； 2C + 3）arcsin x C ； 4C +；5）C +.习 题4.31 1) cos sin x x x C -++ ； 2）()ln 1x x C -+； 3）arcsin x x C ；4）)32C +； 5）()()xf x F x C -+.2 1) 21122x e x C -⎛⎫-++ ⎪⎝⎭； 2) 2sin 2cos 2sin x x x x x C +-+； 3）()1x C +； 4）()1sin cos 2xe x x C --+； 5）)213C +； 6）()cos ln sin ln 2xx x C ++； 7）()()2211arctan ln 1arctan 22x x x x C -+-+.习 题4.41）2ln 310x x C +-+； 2）211ln 25arctan22x x x C --+++； 3）)4ln 1C +；4C +.自测题1）()231232x C --+； 2）ln lnln x C +； 3）11cos cos5210x x C -+；4）(2C +； 5）1ln C x x -+； 6）32sec 3C ； 7）(ln 6ln 1x C -+； 8）(1arcsin ln 2x x C +++；9）C -； 10）()ln 11x xxx e C e -++++； 11）2tan xex C +； 12arctan 1x x e C -.第五章 答 案习题5.1 1. 1) 0, 2) 2π。