公务员考试时钟问题经典例题解析
2024年国家公务员行测备考技巧：数量关系之钟表问题
2024年国家公务员行测备考技巧：数量关系之钟表问题钟表问题是基于钟表所衍生的问题，一直是公务员考试考查的重点。
无论是钟面指针的问题，还是快慢坏表的问题，归根结底，都是利用“比例”的性质来解答。
归纳几个钟表基本常识：1、设钟表一圈分成了12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。
3、钟面上每两格之间为30°，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。
【例1】钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次?()A.28B.36C.44D.48【答案】C【解析】24小时内时针跑了2圈，分针跑了24圈，分针比时针多跑了22圈，相当于两个针在跑步，那么分针追上了时针22次，即重合了22次。
每重合一次就垂直2次，所以一共垂直了44次。
这个题可能有些学生会问，分针与时针，每小时垂直2次，24小时应该垂直48次。
确实，大部分情况下，分针与时针每小时确实是垂直2次。
但比如8:00-10:00这两个小时内，两针其实只垂直了3次，而不是4次。
【例2】时针与分针在7点多少分重合?()A.28B.36C.44D.48【答案】C【解析】假设时针、分针的转动角速度分别为v、12v，分针需要追及的角度为S，需要追及的时间为T，为方便比较，我们再假设如果时针静止时，分针需要追及的时间为T0(静态时间，本题显然为35分钟)，那么可得下面两个等式：其中：T为追及时间，即分针和时针“达到条件要求”的真实时间;T0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的虚拟时间。
【例3】张某下午六时多外出买菜，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°.那么张某外出买菜用了多少分钟?()A.20B.30C.40D.50【答案】C【解析】经过简单分析，这段时间分针应该追上时针2个110°，即220°，那么静态时间应该是：T0=220°×60/360°=110/3(分钟)。
最新事业单位考试：职业能力测试数量关系之时钟问题详解
中公教育·给人改变未来的力量
北京人事考试网 /?wt.mc_id=bk10606 事业单位考试：职业能力测试数量关系之时钟问题详解
事业单位：事业单位考试中，数量关系的答题技巧有多种，为了帮助大家更好的理清这些技巧，中公教育特别整理了一批数量关系答题技巧，助力考生取得成功!下面我们就先来看看数学运算之时钟问题详解。
时钟问题的关键点：
时针每小时走30度
分针每分钟走6度
分针走一分钟(转6度)时，时针走0.5度，分针与时针的速度差为5.5度。
还有需要注意快慢表问题，解答快慢表问题的关键是分清楚每块表分针各自对应的速度与路程。
请看例题：
例1 从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有：
A.1次
B.2次
C.3次
D.4次
【答案】B 。
解析：时针与分针成直角，即时针与分针的角度差为90度或者为270度，理论上讲应为2次，还要验证：
根据角度差/速度差 =分钟数，可得 90/5.5= 16又4/11<60，表示经过16又4/11分钟，时针与分针第一次垂直;同理，270/5.5 = 49又1/11<60，表示经过49又1/11分钟，时针与分针第二次垂直。
经验证，选B 可以。
更多北京事业单位招聘考试阅读资料
/html/shiyedanwei/?wt.mc_id=bk10606
更多北京事业单位招聘信息
/html/shiyedanwei/zhaokaoxinxi/?wt.mc_id=bk10606
文章来源：中公教育北京分校。
2019年公务员招聘考试行测数学运算必考题型速解技巧全解：16.时钟问题
16.时钟问题时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题。
一般类型包括时针和分针重合、成一直线或直角问题，实际上相当于时针和分针的追及问题或相遇问题。
时钟问题可以细分为表针问题和快慢问题。
（1）表针问题常见的表针问题有：求某一时刻时针与分针的夹角角度，计算两针重合、两针垂直、两针成直线时的时刻等类型。
表针问题是在公考中经常出现的题目，也是考生需要熟练掌握的题型之一。
【例题1】每天钟表的分针追上时针每次间隔（）分钟？A.55.45B.60C.64D.65.45【例题解析】本题最简便的思路是这样的。
分针每12小时追上时针共11次，由于分钟与时针都是匀速的，这样次间隔时间为12小11时，即约等于65.45分钟。
答案为D【思路点拨】本题是考察表针问题中的基本关系，分针追及时针的所用时间。
考生若是仔细阅读我们总结出的注意要点，就可以直接得出答案。
【例题2】小明晚上八点多开始做作业，此时钟表的分针与时针正好在一条直线上，当分针与时针第一次重合的时候，小明刚好做完作业。
请问小明做作业一共用了（ ）分钟？A.32.73B.35.71C. 38D.41.54【例题解析】方法一：设8点x 分，分针与时针在一条直线上，则有x+30=5×8+12x （分针每走12分钟，时针走一格），解得：x=11120，设8点y 分时第一次重合，y=5×8+12y ，y=11480 y-x=11360≈32.73分 方法二：由上题我们可知，由于时针、分针都是匀速转动，所以每12小时重合11次，每次需用1112小时，因为匀速从两针成一条直线到相重合，就应该是1112÷2=116小时=32.73分钟。
故应选择A 选项。
【思路点拨】对待表针问题，考生不要急于直接做题。
充分理解题意后，可以像“方法二”一样，快速解答本题。
【例题3】（2006年国考一卷第45题）从12时到13时，钟的时针与分针可成直角的机会有（ ）。
时钟类国家公务员考试行测经典题型讲解
时钟类国家公务员考试行测经典题型讲解特殊时间成角例题1：求上午九点四十五分分针时针形成的角度?【解析】首先令分钟和时针都在一个最接近的整点时间，看它们形成的角度，本题中最接近的时间是九点整，无论是画图还是常识我们都可以知道九点时分针和时针是90的角，在让分针单独走45分钟，456/分钟=270，此时可见两针之间夹角为270-90=180度，再让时针单独走45分钟450.5=22.5，两针之间夹角又会缩小22.5，变成180-22.5=157.5。
可见我们做这道题的顺序是先画出整点夹角，再让分针和时针分别走过一段时间，看最后形成的夹角。
这种方法比较适合初学者用来求解时钟问题，比较清晰和直观。
求形成特殊角度所需时间这一类问题就是我们常说的“两针重合”、“两针垂直”等形成特殊角度用时的题目，这类题目的特点在于同学们过度分析题中情形不会用数学模型求解，所以接下来我们学习如何用模型求解此类问题。
例题2：试问分针和时针在4点多少分第一次重合。
【解析】本题是一道求重合时间的题目，我们将表盘画出来可以清晰的发现，要想两针重合相当于分针从后面追上时针，那么这道题就可以用追及问题的模型来求解了：追及距离=速度差追及时间本题中追及距离我们可以看成从四点时两针行形成的夹角430=120夹角，两针的速度差为6-0.5=5.5，追及时间=120/5.5即可求出。
总结：求解此类问题只要找出初始角度差，除以速度差5.5/分钟即可。
坏钟问题坏钟问题和前面两种题型都略有不同，不再能看作是追及问题用夹角求解，我们一般用比例法进行求解，因为实际经过的时间是相同的可以用正比例的思想解题：例3：现在有三个钟，快钟每小时比标准时间快3分钟，慢钟每小时比标准时间慢2分钟，将三个钟调到统一的时间，在24小时内，当快钟为9点时慢钟为8点，问此时标准时间为几点?【解析】三个钟的速度之比为63:60:58，只看快慢钟的话，速度差为5份，由九点到八点时间差一小时，则1小时~5份，则12分钟为一份，快钟比标准时间多三份，即多了36分钟，当快钟为9点时标准时间为9点-36分钟=8点24分。
经典数学应用题目：时钟问题
数学运算解题方法之时钟问题——找准路程、时间和速度【常考知识点】任何事物，万变不离其宗。
抓事物要抓它本质的东西，解数学运算题也一样。
这次主要讲解的内容是时钟问题，它是中等难度的数学运算题型。
在公务员考试，选调生考试，或者是事业单位招聘考试中，经常可以看见它的身影。
联创世华公考中心为大家做如下分析：时钟问题与行程问题中的追及问题类似，因此，可按追及问题的规律解决时钟问题。
无论什么样行程问题的题目，弄清楚三个量，即路程、速度和时间，就够了。
当然，在解题的过程中，这三个量可能有所变化。
对于时钟问题要弄清楚的量为：时针的速度，路程和时间；分针的速度，路程和时间。
分针每小时走一周，旋转 360o，速度为 6o/分钟；时针每小时走周，旋转 30o ，速度为 0.5 o/分钟。
解时钟问题的关键点：时针分针速度：路程：时间：0.5 度/分钟未知6 度/分钟??未知路程 =速度×时间特别说明：这里的路程单位为度，即转过的角度。
解决时钟问题的关键就是找准两者之间的路程之间的关系。
一般，时针路程和分针路程之间存在一定的联系，通过这些联系来解决时针和分针问题。
当然，要知道路程这个问题，首先要准确的画图。
【例题解析】1、钟面问题例 1 ：在四点与五点之间，两针成一直线 (不重合) ，则此时时间是多少？A. 4 点分B. 4 点分C. 4 点分D. 4 点分【分析】根据图可知当时针和分针在一条线上时，分针赶上了时针并且超过时针 180 度，解此题的关键就是找到时针和分针之间的关系，这里时针和分针之间的主要关系是时针的路程 -分针的路程=180 度+120 度=300 度，而时针的路程=时针的速度×时间，分针的路程 =分针速度×时间。
解题思路出现了。
【解答】 B。
设两针从正四点开始，x 分钟后两针成一直线，正四点的时候时针和分针的夹角为 120 度。
由题意得：解得答：两针成一直线时，是 4 点分。
国家公务员备考：钟表问题
国家公务员备考：钟表问题钟表问题在近几年的国考的出现的频率不断提高，难度较其他的题目会大一些，因此我们今天为大家专门整理出了关于钟表问题的一些知识点，帮助大家在遇到这类问题的时候可以顺利做出解答。
首先，我们需要掌握一些关于钟表问题的一些基础知识，然后再通过结合实际的情况增强大家对钟表问题的理解。
关于钟表问题，我们需要掌握的基本知识如下：（1）表盘一周为360°，分针的旋转速度为6°/分钟，时针的旋转速度为0.5°/分钟；故分针一分钟比时针多走5.5度。
并且时针与分针成某个角度往往需要考虑到对称的两种情况。
（2）时针与分针一昼夜重合22 次，垂直44 次，成180°也是22 次。
【例1】3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度？（ ）A.14B.14.5C.15D.15.5【解析】首先我们知道3点整的时候时针和分针成90度，过19分钟后分针走了19×6=114度，时针走了19×0.5=9.5度，因此3点19分时成的角度为114-90-9.5=14.5度，因此本题答案选B 。
【例2】从时钟指向5点整开始，到时针、分针正好第一次成直角，需要经历（ ）分钟。
A.10B.10C.11D.11111【解析】5点到6点间分针和时针有两次可以成直角，第一次成直角应该在5:30之前，5点整时两针成150度，根据前面的知识点可知每分钟分针比时针多走5.5度，即假如时针不动分针每分钟走5.5度，所以当分钟走60度时两针成90度，所以所需要的时间为60÷5.5=10，因此本题答案选B 。
【例3】小张参加一个会议，会议下午2 点多开始时小张看表发现时针与分针呈直角。
会议开到下午 5 点多结束时，小张发现时针与分针完全重合。
则会议开了（）。
A.3小时整B. 3 小时整或3.5小时C. 3小时1分到3小时5分之间D. 3 小时25分到3小时29分之间【解析】2 点整，分针落后时针60 度；2 点多成直角时，分针超越时针90 度；在此过程中，分针共比时针多走了150 度，此时时间为：2 点5.5/150分。
公务员考试时钟问题
关于时钟的问题有：求时间差：例：从上午五点十五分到下午两点四十五分之间，共有多少时间？A.8小时B.8小时30分C.9小时30分D.9小时50分解析：这种属于最简单的时钟问题。
答案是14.45-5.15=9.30 C求慢（快）表在几小时后显示什么时间？例：有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是( )。
A．11点整B．11点5分c．1l点1O分D．11点15分解析：慢表显示经过的时间是：10：50-4：30=6小时20分钟=380分钟，实际经过的时间应该是：380÷[（60-3）/60]=400分钟=6小时40分钟，答案为C：4：30+6：40=11：10。
例：一个快钟每小时比标准时间快1分钟，一个慢钟每小时比标准时间慢3分钟。
如将两个钟同时调到标准时间，结果在24小时内，快钟显示10点整时，慢钟恰好显示9点整。
则此时的标准时间是( )。
A．9点15分 B 9点30分c．9点35分D 9点45分解析：这是2个不准确的时钟问题，也是这种问题的一个延伸。
我们可以看到，在一个小时内，快钟与慢钟有4分钟的差距，而4分钟里面，1分钟时快走造成的，3分钟时慢走造成的。
所以当它们（快慢钟）的差距有60分钟时，那么一样，1/4的时间=15分钟时快走造成的，3/4的时间（45分钟）时慢走造成的。
所以标准时间为9点45分，答案为D。
总结：其实这种类型题是较为简单的，关键把握一点，就是不准确的时钟与标准时间的比例关系，也就是常说的一小时慢（快）多少，然后再推广到几个小时后，而这种比例是不变的。
延伸：通过第二道例题，大家可以多少感觉到，有点像路程问题，其实这正是解决时钟问题中较困难问题的一个核心思想。
下面，我们继续往下看，来看看时钟问题中较为困难的类型。
求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
例：中午12点，时针与分针完全重合，那么到下次12点，时针与分针重合多少次？解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
国家公务员行测数量关系(钟表问题、约数倍数问题)历年真题试卷
国家公务员行测数量关系（钟表问题、约数倍数问题）历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)全部题型 4. 数量关系数量关系数学运算在这部分试题中，每道试题呈现一道算术式或是表述数字关系的一段文字，要求你迅速、准确地计算出答案。
1．(福建漳州事业单位2010—88)经过1小时，钟面上分针转过的角度与时针转过的角度相差( )。
A．330°B．300°C．150°D．120°正确答案：A解析：1小时，分针转12格即360°，时针转1格即30°，相差330°。
知识模块：钟表问题2．(浙江2013—52)3点19分时，时钟上的时针与分针所构成的锐角为几度？( )A．14°B．14．5°C．15°D．15．5°正确答案：B解析：每小时，分针转360°，时针转30°，相差330°，所以每分钟时针比分针少转330°÷60＝5．5°，那么19分钟少转5．5°×19＝104．5°。
3点的时候，时针还领先90°，19分钟之后变为落后104．5°－90°＝14．5°，选择B。
知识模块：钟表问题3．中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。
那么到当晚9点时止，时针与分针还要重合多少次？( )A．7B．8C．9D．10正确答案：B解析：时针转了0．75圈，分针转了9圈，相差8．25圈，所以还要重合8次。
[点睛]时针与分针从重合开始计算，分针每比时针多转1圈，则可重合一次。
知识模块：钟表问题4．(湖北黄冈事业单位2010—70)把一个时钟改装成一个玩具钟，使得时针每转一圈，分针转16圈，秒针转36圈。
开始时三针重合。
问在时针旋转一周的过程中，三针重合了几次？( )A．2B．3C．4D．5正确答案：D解析：时针旋转一周的时间里，分针比时针多转15圈，重合了15次；秒针比时针多转35圈，重合了35次。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
钟是我们日常生活中不可缺少的计时工具。
生活中也时常会遇到与时钟相关的问题。
关于时钟的问题有：求某一时刻时针与分针的夹角，两针重合，两针垂直，两针成直线等类型。
要解答时钟问题就要了解、熟悉时针和分针的运动规律和特点。
一个钟表一圈有60个小格，这里计算就以小格为单位。
1分钟时间，分针走1个小格，时针指走了1/60*5=1/12个小格，所以每分钟分针比时针多走11/12个小格，以此作为后续计算的基础，对于解决类似经过多长时间时针、分针垂直或成直线的问题非常方便、快捷。
例1：从5时整开始，经过多长时间后，时针与分针第一次成了直线?
5时整时，分针指向正上方，时针指向右下方，此时两者之间间隔为25个小格(表面上每个数字之间为5个小格)，如果要成直线，则分针要超过时针30个小格，所以在此时间段内，分针一共比时针多走了55个小格。
由每分钟分针比时针都走11/12个小格可知，此段时间为55/(11/12)=60分钟，也就是经过60分钟时针与分针第一次成了直线。
例2：从6时整开始，经过多少分钟后，时针与分针第一次重合?
6时整时，分针指向正上方，时针指向正下方，两者之间间隔为30个小格。
如果要第一次重合，也就是两者之间间隔变为0，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为30/(11/12)=360/11分钟。
例3：在8时多少分，时针与分针垂直?
8时整时，分针指向正上方，时针指向左下方，两者之间间隔为40个小格。
如果要两者垂直，有两种情况，一个是第一次垂直，此时两者间隔为15个小格(分针落后时针)，也就是分针比时针多走了25个小格，此段时间为
25/(11/12)=300/11分钟;另一次是第二次垂直，此时两者间隔仍为15个小格(但分针超过时针)，也就是分针比时针多走了55个小格，此段时间为
55/(11/12)=60分钟，时间变为9时，超过了题意的8时多少分要求，所以在8时300/11分时，分针与时针垂直。
由上面三个例题可以看出，求解此类问题(经过多少时间，分针与时间成多少夹角)时，采用上述方法是非常方便、简单、快捷的，解题过程形象易懂，结果正确率
高，是一种非常好的方法。
解决此类问题的一个关键点就是抓住分针比时针多走了多少个小格，而不论两者分别走了多少个小格。
下面再通过几个例题来介绍这种方法的用法和要点。
例4：从9点整开始，经过多少分，在几点钟，时针与分针第一次成直线?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。
如果要第一次成直线，也就是两者之间间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走15个小格，此段时间为15/(11/12)=180/11分钟。
例5：一个指在九点钟的时钟，分针追上时针需要多少分钟?
9时整时，分针指向正上方，时针指向正右方，两者之间间隔为45个小格。
如果要分针追上时针，也就是两者之间间隔变为0个小格，那么分针要比时针多走45个小格，此段时间为45/(11/12)=540/11分钟。
例6：时钟的分针和时针现在恰好重合，那么经过多少分钟可以成一条直线?
时针和分针重合，也就是两者间隔为0个小格，如果要成一条直线，也就是两者间隔变为30个小格，那么分针要比时针多走30个小格，此段时间为
30/(11/12)=360/11分钟。