第十一讲 周期问题
高中数学北师大版必修四《11周期现象与周期函数》课件
周期现象
同学们： 你们有没有见过大海，观看过潮涨落相信大家见 过的不多，那今天就来看看著名的钱塘江潮。
众所周知，海水会产生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里， 潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。 比如，我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复， 这也是一种周期现象。所以，我们这节课要研究的主要内容就是 周期现象。
归纳整理，整体认识 （1）请学生回顾本节课所学过的知识内容 有哪些？所涉及到的主要数学思想方法有那些？ （2）在本节课的学习过程中，还有那些不 太明白的地方，请向老师提出。 （3）你在这节课中的表现怎样？你的体会 是什么？
布置作业 1．作业：习题1.1第1,2,3题． 2．多视察一些日常生活中的周期现象的例子， 进一步理解它的特点．
我们已经知道，潮汐、钟表都是一种 周期现象，请同学们视察钱塘江潮的视频， 注意波浪是怎样变化的？可见，波浪每隔 一段时间会重复出现，这也是一种周期现 象。请你举诞生活中存在周期现象的例子。
（单摆运动、四季变化等）
那么我们怎样从数学的角度研究 周期现象呢？
思考回答下列问题： ①如何理解“散点图”？ ②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么？ ③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”？
例3. 图1-4 是水车的示意图，水车上A点到水面的距离 y 。假设水车5min转一圈，那么y的值每经5min就会重复出 现，因此，该距离y是随时间的变化而周期性变化。
由上面的例子，我们可以看到在自然界中存在着大量的周 期现象。
课堂作业 今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天
是星期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几? 100天后的那一天是星期几?
从散点图可以看出，每经过相同的时间T （12h），水深度就重复出现相同的数值，因 此，水深是周期性变化。这样的周期性现象我
三年级数学周期性问题课件
周期性运动
周期性运动如摆钟、机械振动等在科学实验中被 广泛应用。
钟表和日历
时钟和日历都是周期性工具，帮助我们约定时间 和组织生活。
音乐和舞蹈
音乐和舞蹈中的节奏和律动都是周期性的，给人 们带来愉悦和享受。
周期的概念与周期的特征
1 周期的概念
周期是指在一定时间内重 复出现的事件或现象。
飞机旅行中要考虑不同时区之间 的飞行时间和时差调整。
时钟面盘的表示方法
模拟时钟
模拟时钟使用时针、分针和秒针 来表示时间。
数字时钟
数字时钟以数字形式直接显示时 间，方便读取。
2 4小时制时钟
24小时制时钟将一天24小时分为 上午和下午两个时段。
时钟面盘中的时间问题
5点30分 8点20分 4点00分
自行车速度的计算
1
自行车速度的应用
2
通过计算速度我们可以了解自行车的行
驶效率和能力。
3
自行车速度公式
速度 = 距离 / 时间
自行车速度的影响因素
自行车速度受力、地面、坡度、空气阻 力等多种因素影响。
声音的传播速度及计算方法
声音的传播速度
声音以波的形式传播，传播速度 与介质的性质有关。
声音传播速度的计算
声音称为超声速， 产生剧烈的冲击波。
日期的计算
2
通过计算天数差距来计算日期，如下个
月15日与今天是第几天。
3
日期的表达
日期可以用年、月、日的形式表示，如 2022年3月25日。
闰年的处理
闰年的2月份有29天，其他月份跟平年相 同。
时差问题的解决方法
世界时区
通过划分世界时区来解决时差问 题，每个时区差12小时。
小学四年级奥数第十一讲
举一反三： 1.下列图形共270个，按照下面的规律排列： ○○●●●○○●●●○○●●●…… 其中共有（ ）个●。 2.下列图形共270个，按照下面的规律排列： ☆□□△△△☆□□△△△☆□□△△△…… 其中一共有（ ）个□，（ ）个△。
ຫໍສະໝຸດ 王牌例题三： 2011年1月1日是星期六 （1）该月的22日是星期几？ （2）2011年4月5日是星期几？ 思路导航：一个星期是7天，因此，7天为一个 循环，这类题在计算天数时，可以采用“算尾 不算头”的方法。（22－1）÷7=3，没有余 数，该月22日仍是星期六
举一反三： 1.下列图形共150个，按照下面的规律排列： △△☆☆☆△△☆☆☆△△☆☆☆…… 第150个图形是（ ） 2.下列图形共47个，按照下面的规律排列： △△○○□□□□□○○□□□□□…… 第47个图形是（ ）
王牌例题二： 下列图形共150个，按照下面的规律排列： △△○□□□△△○□□□△△○□□□…… 其中共有（ ）个三角形，（ ）个正方形。 思路导航：150个图形一共可以分成 150÷6=25（组），所以三角形一共有 2×25=75（个）。
举一反三： 1，2011年6月1日是星期三，8月1日是星期几？ 2，2012年10月1日是星期一，2012年的元旦 是星期几？
回家的作业：
1.下面图形共用小棒46根。 …… 一共拼成了（ ）个连续正方形。 2. 下列图形共375个，按照下面的规律排列： △△○○○○△△○○○○△△○○○○…… 第250个图形是（ ），在它之前有（ ）个三 角形，（ ）圆。
王牌例题一： 黑珠和白珠共有2000颗，按照下面的规律排 列：○●○○○●○○○●○○○…第2000 颗珠子是______色的。 思路导航：从那个图中可以看出：除了第一颗 珠子，从左起第二颗开始，都是按照一黑三白 的规律排列的，每组4颗珠子。2000颗珠子一 共（2000-1）÷4=499（组）……3（颗）。 第2000颗珠子是第500组的左起第三颗，是白 色的。
六年级奥数第11讲-周期工程问题(学)
学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：六年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第11讲-周期工程问题授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 了解工作量、工作时间及工作效率的意思； ② 能够从题目中找出工作量、工作时间及工作效率； ③ 理解三者之间的关系，并用三者关系解题。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；（1） 工程问题中常出现单独做，几人合作或轮流做，分析时一定要学会分段处理； （2） 根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；（3） 工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用．考点一：周期性工程问题例1、一件工程，甲单独做要6小时，乙单独做要10小时，如果接甲、乙、甲、乙．．．顺序交替工作，每次1小时，那么需要多长时间完成？例2、一项工程，乙单独做要17天完成．如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整天数完成；如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，那么比上次轮流的做法多用半天完工．问：甲单独做知识梳理典例分析考点三：比例法及工资分配问题例1、有一项工程，有三个工程队来争夺施工权利，已知甲乙丙三个工程队都是工作时间长短来付费的，甲、乙两队合作，10天可以全部完工，共需要支付18000元，由乙、丙两队合作，20天可以完工，共需要支付12000元，由甲、丙两队合作，12天可以完成，共需要支付15000，如果该工程只需要一个工程队承建，如果只能一个队伍单独施工，那么最快的比最慢的会早完工____天.需要支付速度最快的队伍____元.例2、一项工程，甲15天做了14后，乙加入进来，甲、乙一起又做了14，这时丙也加入进甲、乙、丙一起做完．已知乙、丙的工作效率的比为3：5，整个过程中，乙、丙工作的天数之比为2：1，问题中情形下做完整个工程需多少天?P(Practice-Oriented)——实战演练➢课堂狙击1、一项工程，甲单独完成需l2小时，乙单独完成需15小时。
竞赛数学课本-三年级上-第11讲-周期问题初步
其实蜗牛在最后一天的时候直接爬出了井口，并不会往下滑了，所以在考虑周期的时候要特别注意整个过程结束的时候是不是完整的周期．（1）工厂的仓库里有80吨货物，这些货物都由同一辆卡车负责运输．第一天卡车往仓库里运进50吨，第二天运出了60吨，第三天又运进50吨，第四天再运出60吨，……如此不停地循环下去，第几天仓库里的货物才会被运完？（2）工厂的仓库里有80吨货物，同样是由一辆卡车负责货物的运输．第一天卡车从仓库里运出60吨，第二天再运进50吨，第三天又运出60吨，第四天再运进50吨，……如此不停地循环下去．第几天仓库里的货物才会被运完？例题1高思网课分析 乍看之下这个题的两个问题是一样的，都是每两天共运出10吨．仔细想一想，这两个问题有什么区别？每个周期有什么区别？练习1.一只蜗牛在一口20米深的井底，如果它每个白天往上爬3米，但是在晚上又往下滑1米．请问：这个蜗牛在第几天能爬出这口井？有些问题，只给出了变化的规律，并没有给出明确的周期．这就需要我们按照规律，把隐藏的周期找出来，再利用周期进行计算．分析 先试着算一下开始几天四人的宝石数量，可以用下面这个表格来表示，试着再往下填几行：τ Հ ԛ1 10 75 4 ԛ2 7 86 5 ԛ3ԛ4 ԛ5 čč čč都要聚在一起，重新分配宝石．分配的规则就是：人每人5、例题2高练习2. 我们对四位数1234的各位数字进行如下方式的交换：第1次交换千位和百位，第2次交换个位和十位，第3次交换千位和个位，第4次交换百位和十位，第5、6、7、8次的交换方式与第1、2、3、4次的相同，并如此继续下去，那么经过100次这样的交换后，所得的四位数是什么？分析 开始数1的时候指着的是大拇指，下一次指到大拇指的时候是数几呢？几个数一个循环？练习3. 如图，在A 、B 两地之间有11个站，一辆车不停地往返于两地之间．从A 出发，每天走到下一站，到达B 地后的第二天又回到11号站，第1天的时候它在A 站，那么第100天时它在哪个站？有的问题同时包含两个周期规律，我们必须把它们一并考虑，这就需要找到它们的公共周期才行．始数数．请问：例题3nn第二次从右到左高思分析 试着把每个士兵两次报的数都写出来，找找看有没有周期？练习4. 全校2010名同学排成一队，先从排头向排尾1至3报数，再从排尾向排头1至5报数．两次分别报了1和4的同学有多少人？生活中也存在很多周期问题，比如同学们最熟悉的星期．我们经常需要去计算一些和星期几有关的问题．分析 （1）4月、5月都有多少天？3月份还剩多少天？（2）一个星期有多少天？练习5. 2010年6月21日是星期一，那么2010年国庆节是星期几？ 闰年闰年（leap year ）是为了弥补因历法规定所造成的年度天数与地球实际公转周期的时间差而设立的．补上时间差的年份，即有闰日的年份就被称为闰年．由于地球绕太阳运行周期，即我们所谓的一回归年，为365天5小时48分46秒（合365.24219天），而公历的平年只有365日，比回归年短约0.2422日，所余下的时间每经四年约累积为一天，把这一天加于2月末（2月29日），使当年的历年长度为366日，就拿起日历研究起来．他发现再过天则是例题5高这样的一年就被称为“闰年”．按照每四年一个闰年计算，平均每年就要多算出0.0078天，经过四百年就会多出大约3天来．因此，每四百年中要减少三个闰年．所以人们规定后两位为00的公历年份必须是400的整数倍，才能被算作是闰年，不是400的整数倍的就是平年．比如，1700年、1800年和1900年为平年，2000年为闰年．闰年的计算，归结起来就是所谓的：四年一闰；百年不闰，四百年再闰．本讲知识点汇总一、“蜗牛爬井”：注意最后的周期是否完整．二、周期不明显的问题：按照给出的规律或特征多写出一些，找到周期．三、日历中的星期几：一星期是7天，所以是7天一周期．作业1. 狗熊摘苞米，它每天白天摘12个苞米存到仓库里，但每天晚上狗熊睡觉的时候，都会被猴子偷走7个苞米，那么要几天狗熊仓库里就会有100个苞米？2. 卡莉娅、小高和墨莫分别有5块、3块和7块巧克力，每次巧克力最多的人都给其他两人每人1块巧克力，这样给100次之后，小高有多少块巧克力？高思网3.军训时，许多同学排成一排，第一次从左到右1至2报数，第二次从左到右1至3报数．最后发现既报了1又报了3的士兵有10名，请问这一队士兵至少有多少人？4.2010年9月1日是星期三，那么2010年12月31日是星期几？5. 有一个关于毕达哥拉斯的故事传说，他有一次处罚学生，要他来回数在戴安娜神庙的七根柱子（这七根柱子分别标上了A、B、C、D、E、F、G），一直到指出第2000根柱子的标号是哪一个才能够停止．那么第2000根柱子的标号是哪个字母呢？A B C D E F G12345671312111098141516171819252423222120n n n n n nn n n n n n高思网课。
循环小数与周期性问题
循环小数与周期性问题(总3页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第十一讲循环小数与周期性问题方法点播：在周期性问题里，关键是找到规律性现象的周期，这样就可以使较难的问题转化为教简单的问题。
所以解决此类问题必须抓住两点：1．找出规律，发现周期现象，确定重复出现的元素的个数是几，周期就是几。
2．将题中要求的问题和某一周期的等式相对应，再运用一些简单的计算和分析找出答案。
【典型例题】【例1】计算1÷7，小数点后面第100位的数字是几【融会贯通】计算：4÷7，小数点后第100位的数字是几【例2】计算：6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几【融会贯通】循环小数1•9•小数点后第100位上的数字是几这100个数字的和是多少【例3】100个3相乘，积的个位数字是几【融会贯通】 100个2相乘，积的个位数字是几【例4】2001年10月1日是星期一，问：10月25日是星期几【融会贯通】1993年9月1日是星期三，那么1994年元旦是星期几上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A万”，第二组为“B事”，……问第40组是什么上表中每一列两个符号为一组，如：第一组为“A1”，第二组为“B2”，……问第25组是什么【能力拓展】1、计算9÷13，商的小数点后面第200位上的数字是几2、在循环小数2•7•中，小数点后面第2007位上的数字是几3、计算16÷37，商的小数点后2010个数字之和是多少4、2005年4月10日是星期日，则2005年6月1日是星期几5、我国农历有用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪，按顺序代表各年份的习惯。
例如：2006年是狗年，2007年是猪年……你能推出2100年是什么年吗6、50个7相乘，积的个位数字是几7、2011年元旦是星期六，那么2013年元旦是星期几8、有一堆围棋子，如果按“二白三黑”的顺序依次排列起来（如图），第84颗是白色还是黑色第53颗和第91颗呢○○●●●○○●●●○○●●●……9、除数是7，所得的余数和商相同，你能列出（）个这样的算式。
小学五年级奥数第11讲 周期问题(含答案分析)
第11讲周期问题一、知识要点周期问题是指事物在运动变化的发展过程中，某些特征循环往复出现，其连续两次出现所经过的时间叫做周期。
在数学上，不仅有专门研究周期现象的分支，而且平时解题时也常常碰到与周期现象有关的问题。
这些数学问题只要我们发展某种周期现象，并充分加以利用，把要求的问题和某一周期的等式相对应，就能找到解题关键。
二、精讲精练【例题1】流水线上生产小木球涂色的次序是：先5个红，再4个黄，再3个绿，再2个黑，再1个白，然后又依次5红、4黄、3绿、2黑、1白……如此涂下去，到2001个小球该涂什么颜色？练习1：1.跑道上的彩旗按“三面红、两面绿、一面黄”的规律插下去，第50面该插什么颜色？2.有一串珠子，按4个红的，3个白的，2个黑的顺序重复排列，第160个是什么颜色？3.1/7=0.142857142857……，小数点后面第100个数字是多少？【例题2】有47盏灯，按二盏红灯、四盏蓝灯、三盏黄灯的顺序排列着。
最后一盏灯是什么颜色的？三种颜色的灯各占总数的几分之几？练习2：1.有68面彩旗，按二面红的、一面绿的、三面黄的排列着，这些彩旗中，红旗占黄旗的几分之几？2.黑珠和白珠共2000颗，按规律排列着：○●○○○●○○○●○○……，第2000颗珠子是什么颜色的？其中，黑珠共有多少颗？3.在100米长的跑道两侧每隔2米站着一个同学。
这些同学以一端开始，按先两个女生，再一个男生的规律站立着。
这些同学中共有多少个女生？【例题3】 2001年10月1日是星期一，那么，2002年1月1日是星期几？练习3：1.2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？2.如果今天是星期五，再过80天是星期几？3.以今天为标准，算一算今年自己的生日是星期几？【例题4】将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：2001所在的列以哪个字母为代表？A B C D E1 3 5 715 13 11 917 19 21 2331 29 27 25……………………练习4：1.将偶数2、4、6、8、……按下图依次排列，2014出现在哪一列？2.把自然数按下列规律排列，865排在哪一列？3.上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
周期问题(讲义)
周期问题
在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的现象。
比如我们国家的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样的顺序不断重复出现的。
在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。
在研究这些问题时，不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是要找出循环的固定数，即周期。
如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12；又如一个星期有7天，也是一个循环，按星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六、星期日这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.
研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题是一个循环中的第几个数。
例1 小明放学回家的路上种了200棵树，第1棵是梧桐树，后面2棵是杨树，再后面3棵是松树，接下去总是1棵梧桐树，2棵杨树，3棵松树，问：第200棵是什么树？三种树各种了多少棵？
例2假设所有自然数按下图的方式排列起来，那么1826应该排在哪个字母的下面？
A B C D E
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10
11 12 13 14 15
例3 在下表中，每上、中、下三个字或字母组成一组，例如第一组是（X，爱，A），第三组是（Z，学，C），
写出第75组是什么？
例4 100个3相乘，积的个位数字是几？
巩固练习计算6÷7商的小数点后面1000个数字的和是几？
例5 今年小明的生日是6月30日，今年的6月5日是星期一，则今年小明生日的那天是星期几？
例6 小明的生日是每年的6月12日，2007年6月10日是星期天，2011年的6月12日是星期几？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
第十一讲 周期问题
知识要点
1．找出周期
2．第几天数（第几个数）÷周期=份数……余数 从第一个数数起，余数的个数即为所求。
典型例题
例1 如图11-1，每列上面的字和下面的字母组成一组，如果第一组是（我，A ），第二组是（们，B ），…，第100组是____________。
例2 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期___________。
例3把珠子一个一个地如图11-2按顺序往返不断投入A 、B 、C 、D 、E 、F 袋中，第1992粒珠子投在__________袋中。
我 们 爱 数 学 我 们 爱 数 学 我 们 …… A B C D
E
F G A B
C
D
……
图11-1
F
E
D
C
B
A
5
7 15 17 4
8 14
18 3
9 13 (2)
10 12 1
6
16 图11-2
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
例4 有一串数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…其中第1、第2个数都是1，从第3个数开始，每个数都是它前面两个数的和。
那么在这串数中，第2000个数被3除后所得的余数是几？
例5 求1993
1993的个位数数字？
例6 788888
100÷43421Λ个，当商是整数时，余数是几？商的末位数字是几？
练习题
1．2002年1月1日是星期二，那么，2002年6月1日是星期几？
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
2．2001年10月1日是星期一，那么，2003年1月1日是星期几？
3．数手指。
大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小拇指为5；然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9；再换向，食指为10，……这样数到1998时，应该停在哪个手指上？
4．观察下面一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，… （1）这列数中第1999个数字的个位数字是__________； （2）这列数中第1999个数除5的余数是___________。
5．求1992
66719923 的个位数字。
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
6．19995
555 123个除以13的余数是__________。
☆．如图11-3，把1至8这8个号码摆成一个圆圈，现在有一个小球，第一天从1号顺时针前进329个位置，第二天再逆时针前进485个位置，第三天，又顺时针前进329个位置，第四天再逆时针前进485个位置，第五天又顺时针前进329个位置……那么至少经过_________天后，小球又回到原来1号位置。
课后作业
1．今年6月1日是星期六，今年6月20日是星期几？
2．求19921992的个位数字。
1
2
3
4 5 8
7 6
图11-3
◆ 孩子的未来 我们的一切 ◆
3．下表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小，热），第二组为（学 ，爱）。
求第460组是什么？
4．将数列1，4，7，10，13，…依次如图11-5排列，如果把最左边的一列叫做第一列，从左到右依次编号，那么数列中的数349应排在第_______行第_______列。
5．71111112000÷4342
1ΛΛ"
"个的余数是多少？
☆6．在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时自右至左每隔5厘米染一个红点，然后沿红点将木棍逐段锯开，那么，长度是1厘米的短木棍有___________根。
图11-4
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 1 4 7 10 13 28 25 22 19 16 31 34 37 40 43 58 55 52 49 46 ……
图11-5
小课堂
某学校组织了篮球、排球、足球、乒乓球
和羽毛球5个运动队。
篮球队每隔一天训练一
次；排球队每隔两天训练一次；足球队每隔三天训
练一次；乒乓球队每隔四天训练一次；羽毛球队每隔五天训练一次。
7月8日五个队同时开始训练。
请问：（1）8月份有没有各队都在同一天训练的机会？
（2）8月份有哪几天各队都不训练？
◆孩子的未来我们的一切◆。