2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-
2016年第57届IMO中国国家队选拔考试试题及部分试题答案
3
王浩杰数学工作室 王浩杰
57
中国数学竞赛交流群:337278802
2016 3 15
������ ∧ ������ = (min{������1, ������1}, min{������2, ������2}, ⋯ , min{������������, ������������}). 求 ������ 的非空真子集 ������ 的元素个数的最大值, 使得对任意 ������, ������ ∈ ������, 均有 ������ ∨ ������ ∈ ������, ������ ∧ ������ ∈ ������.
3. 如图, 圆内接四边形 ������������������������ 中, ������������ > ������������, ������������ > ������������, ������, ������ 分别是 △������������������, △������������������ 的内心, 以 ������������ 为直径的圆与线段 ������������ 交于点 ������, 与 ������ ������ 的延长线交于点 ������ .
2016 年第 57 届 IMO 中国国家队选拔考 试
王浩杰数学工作室 王浩杰
中国数学竞赛交流群:337278802
我们的教育宗旨: 教会学生怎么学习怎么思考!
2
目录
第 57 届国际数学奥林匹克中国国家队选拔考试一 第一天 2016 年 3 月 15 日上午 8:00-12：30 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
第16届WMO全国总决赛5年级初赛
五年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、初试牛刀（单选题Ⅰ，每题5分，共50分）1.春节期间，“WMO 世奥赛”工作人员乘坐火车去上海迎接参赛的小选手们，火车发车时间是19:35，预计12小时到达，到达时看到的景象可能是（）。
A.旭日东升 B.艳阳高照C.夕阳西下D.月明星稀2.老师让学生在教室后面的通知栏上贴照片，并嘱咐了以下内容：(1)通知栏比较窄，照片只能横向贴。
(2)用胶水或胶带贴很容易弄脏通知栏，所以使用图钉。
(3)为了贴得稳固，所有照片的四个角上都要摁上图钉。
(4)尽量少使用图钉。
下面是按照老师的要求贴的照片，如果需要贴20张照片，至少需要（）个图钉。
A.60B.48C.42D.403.我们任何人都是一秒一秒地度过自己的人生，同学们有没有想过人生度过19亿秒大约是（）的时候。
A.30岁而立之年 B.60岁花甲之年C.70岁古稀之年D.80岁杖朝之年4.图中有两只蚂蚁，一只蚂蚁从点（11,8）处沿网格线向下爬，另一只蚂蚁从点（6,3）处沿网格线向右爬，如果两只蚂蚁同时开始爬行且速度相同，则两只蚂蚁会在（）点相遇。
（注：点（2,3）在图中已标出）A.（8,6） B.（6,8）C.（11,3）D.（3,11）5.ab＝2，a＋b＝5，（a＋b）2＝a 2＋2ab＋b 2，那么a 2＋b 2－2ab＝（）。
A.21B.19C.17D.156.在某种游戏中：胡萝卜：生长期20分钟，播种和收获各需1分钟，成熟后每个价值10个金币；白萝卜：生长期30分钟，播种和收获各需1分钟，成熟后每个价值15个金币；只有一块地，每次只能种一种植物。
种子是免费的，一个种子仅结一个果实，请问2个小时内，最多可得金币（）个。
A.60B.55C.45D.507.某停车场里停了一些轿车和卡车，轿车数量是卡车的3.5倍，过了一会3辆轿车开走后，又来了6辆卡车，这时停车场轿车的数量是卡车的2.3倍，停车场原来一共有（）辆车。
全国奥林匹克数学竞赛一等奖
全国奥林匹克数学竞赛一等奖
获得全国奥林匹克数学竞赛一等奖是每一位数学天才的梦想。
作为数学爱好者，我深刻体会到自己获得一等奖的幸福，一想到能够和最优秀的数学高手竞争并获胜，我怀着无比自豪的心情，终于获得了一等奖的殊荣。
全国奥林匹克数学竞赛是我从高中起就一直梦寐以求的比赛。
为追求更高的成就，我从高中坚持专业课的学习，加强了对数学思维的训练，增加了数学能力的锻炼。
在参加全国奥林匹克数学竞赛的过程中，我学会了认真思考问题，耐心研究，不断创新，努力去解决新的数学问题。
参加此次比赛，也让我对数学领域有了更多深刻的理解和体会，对数学有了更为深刻的认识，激发了对数学的浓厚兴趣，也在这个过程中增强了我的原创能力，印证了我在数学领域的超前思维。
参加比赛过程中，不断提高数学水平，增长知识，在很多问题上想出超前思维，总能在解决的过程中发现新的解题思路，这些都是参加此次比赛中最宝贵的收获。
最终能够获得一等奖的成绩，激励了我以强烈的热情，希望能够有更多获奖机会，不断创新，发现新型思维，深入数学的奥秘，也努力提高个人能力，变得更加优秀，发挥自己的价值。
今后，我要终生专研数学，坚持科学研究，发掘更多数学的奥秘，努力运用数学技能，创造性的解决实际中的问题，并在今后的学习中不断提升自己的水平，尽自己最大的努力去实现自身的理想。
得到一等奖的荣誉，只是我能力的一小步，今后，我会努力去学习，勇敢地挑战，在数学发展道路上更进一步，不断攀登，实现自我价值，走出一条成功的数学路。
2016年全国高中数学联合竞赛试题与解答(A卷)
2016 年全国高中数学联合竞赛一试（A 卷）说明：1. 评阅试卷时，请依据本评分标准．填空题只设 8 分和 0 分两档；其他各题的评阅，请严格按照本评分标准的评分档次给分，不要增加其他中间档次．2. 如果考生的解答方法和本解答不同，只要思路合理、步骤正确，在评卷时可参考本评分标准适当划分档次给分，解答题中第 9 小题 4 分为一个档次，第 10、11 小题 5 分一个档次，不要增加其他中间档次．一、填空题：本大题共 8 小题，每小题 8 分，共 64 分1．设实数 a 满足 a < 9a 3-11a <| a | ，则 a 的取值范围是2．设复数 z , w 满足 | z |= 3，(z + w )(z - w ) = 7 + 4i ，其中 i 是虚数单位，z , w 分别表示 z , w 的共轭复数，则 (z + 2w )(z - 2w ) 的模为3．正实数 u , v , w 均不等于 1，若 log u vw + log v w = 5 ， log v u + log w v = 3 ，则 log w u 的值为4．袋子 A 中装有 2 张 10 元纸币和 3 张 1 元纸币，袋子 B 中装有 4 张 5 元纸币和 3 张 1 元纸币．现随机从两个袋子中各取出两张纸币，则 A 中剩下的纸币面值之和大于 B 中剩下的纸币面值之和的概率为5．设 P 为一圆锥的顶点，A ，B ，C 是其底面圆周上的三点，满足∠ABC =90°，M 为 AP 的中点．若 AB =1，AC =2， AP = 2 ，则二面角 M —BC —A 的大小为6 ． 设 函 数 f (x ) = sin 4 kx + cos 4kx ， 其 中 k 是 一 个 正 整 数 ． 若 对 任 意 实 数 a ， 均 有10 10{ f (x ) | a < x < a +1} = { f (x ) | x ∈ R }，则 k 的最小值为7．双曲线 C 的方程为 x 2- y 2= 1，左、右焦点分别为 F 、 F ，过点 F 作直线与双曲线 C 的右半支交于3 1 2 2点 P ，Q ，使得 ∠F 1 PQ =90°，则 ∆F 1 PQ 的内切圆半径是8．设 a 1 , a 2 , a 3 , a 4 是 1，2，…，100 中的 4 个互不相同的数，满足(a 11 + a 22 + a 32 )(a 22 + a 32 + a 42 ) = (a 1a 2 + a 2 a 3 + a 3 a 4 ) 2则这样的有序数组 (a 1 , a 2 , a 3 , a 4 ) 的个数为二、解答题：本大题共 3 小题，共 56 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9．（本题满分 16 分）在 ∆ABC 中，已知 AB ∙ AC + 2BA ∙ BC = 3CA ∙ CB ．求 sin C 的最大值．10．（本题满分 20 分）已知 f (x ) 是 R 上的奇函数， f (1) = 1 ，且对任意 x < 0 ，均有 f ( x x-1) = xf (x ) ．求 f (1) f (1001) + f (12) f (991) + f (13) f (981) +… + f (501) f (511) 的值．11．（本题满分 20 分）如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是 x 轴正半轴上的一个动点．以 F 为焦点， O 为顶点作抛物线 C ．设 P 是第一象限内 C 上的一点，Q 是 x 轴负半轴上一点，使得 PQ 为 C 的切线，且｜PQ ｜=2.圆 C 1 , C 2 均与直线 OP 相切于点 P ，且均与轴相切．求点 F 的坐标，使圆 C 1 与 C 2 的面积之和取到最小值．2016 年全国高中数学联合竞赛加试一、（本题满分 40 分）设实数a,a, …,a2016满足 9a> 11a2(i= 1,2,… ,2015)。
2016全国高中联赛获奖情况
2016年全国高中数学联赛北京赛区获奖名单一等奖（63名）二等奖（174名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级梁元成男人大附中早9周天宇男北师大实验中学高三陈泉霖男人大附中早8滕生宇男清华附中高三杨诚远男人大附中早9刘恺闻男北师大实验中学高三王天冶男人大附中高三谭智泉男北师大实验中学高三王一鸣男人大附中高一胡小龙男人大附中高一徐浩轩男北师大实验中学高一杨昊宸男北师大实验中学高二白雨石男人大附中高二贾纪元男人大附中高三张卓敏男北师大实验中学高三钮滉男清华附中高二张紫昭男人大附中高二陈天杨男人大附中高一贺思凯男人大附中早9初佳慧女北师大实验中学高三乐阳男北京一零一中高二张梓博男北师大实验中学高三伍颉男北大附中高二庆语其男北师大实验中学高三秘玮晨女北京四中高三常阔男北京十一学校高三徐家兴男北京十一学校高二单梦伊女人大附中高三赵福民男北师大实验中学高一杨名男北师大实验中学高三汪一帆男人大附中高三张鸣儒男人大附中高三袁子麒男北师大实验中学高三姚锦文男清华附中初三易睿哲女北师大实验中学高一赵赫扬男人大附中高二杨关霖男北师大实验中学高三漆沛羽男北师大实验中学高一李拓新男北京十一学校高三李汉唐男人大附中高二邱杨嘉昱男北京四中高二高昊辰男北京十一学校高三章志宇男北师大实验中学高三汪子骐男人大附中高三刘宸昊男人大附中高三张灵溪女北师大实验中学高三冯家睿男人大附中高一张凯勃男北京十一学校高二鹿星怡女人大附中高二范一喆男人大附中高二申睿男北师大实验中学高三白瑞祺男北京十一学校高三徐明宽男北师大实验中学高三王祉衡男北师大实验中学高三王靖涵男北师大实验中学高二刘景和男人大附中早9张嘉宸男北京十一学校高二彭汉唐男北师大实验中学高三董昊文男牛栏山一中高三李沛岩男北师大实验中学高三仇傲男人大附中高一周凌波男清华附中高一张煜泽男景山学校高二杨天宇男北师大实验中学高三傅舟清男朝阳外国语学校高三王紫晨女北师大实验中学高二吴雨川男人大附中高三吕捷诚男清华附中高三刘祎璠男北京一零一中高三武钰淞男清华附中高二单旭男北京五中高三张起帆男北师大实验中学高三韩浩男民大附中高三高雨亭女北京十一学校高一李子俊男清华附中高三王诗玥女北京十一学校高二肖子豪男北京十一学校高二张溥睿男人大附中早11迟家明男人大附中高三李一荻男北师大实验中学高三丁乾坤男人大附中高二高畅女北京八十中高三李维瑄女北师大实验中学高三刘子衿男北师大附中高三孙枫男北师大二附中高三霍子宇男北京十一学校高一张惟明男北师大实验中学高一甄家晖男北师大实验中学高三荆诚男北京十一学校高一徐易男清华附中高二沈嘉男北京八十中高三高文昊男牛栏山一中高三朱贝鸣女北京十一学校高三郑博中男人大附中高一邓京阳男人大附中高三潘乐延男北京一零一中高二曹浩轩男首师大附中高二李凡芃男牛栏山一中高三郑荣坤男人大附中高二何皓辰男人大附中高三方政清男清华附中高二杨雁娇女北京四中高二闵辰男人大附中高一钱博翀男北京十一学校高二范宇宸男北师大二附中高三吕挹清男人大附中高一贾郅平男人大附中高二曾柯淏男北京十一学校高一马嘉旭男清华附中高二罗士钧男北师大实验中学高三邓明扬男人大附中早9余天枢男北京四中高三董玥女清华附中高三付雪融女北师大实验中学高三李元恺男北师大实验中学高二王中子男人大附中高一肖广瀚男北师大实验中学高三张潇宇女北京四中高二冯济生男北师大实验中学高三邱远男清华附中高一杨笛龙男北京四中高一晁宇航男北师大实验中学高三田隆凌男北师大实验中学高二杨佳明男北京四中高二高天伟男北京四中高一金泽宇女北师大实验中学高三张靖楠女北京四中高二贺文迪男人大附中高三叶乃萌女清华附中高二曾若凡男人大附中高二杨瀚思男昌平二中高三袁景昭男北京四中高二朱子悦女育英学校高二徐炜男首师大附中高二徐海博男人大附中高二依嘉男人大附中早9周英博男人大附中高三白钰卓女北京四中高二赵昊喆男北京十一学校高三邹寒凝男北京五中高二亢博旸男北京十二中高三孙宇聪男北京十一学校高三王衍之男人大附中高二周世元男北师大实验中学高二周鼎昌男人大附中高一许朋程男北师大实验中学高三孙文男北师大二附中高三魏雪晴女北京四中高三强少华男北京四中高三张峻恺男北京十一学校高二陈纪源男北师大实验中学高一吴昊男人大附中早11昝思研男北京四中高三方泽栋男北京一零一中高二沈元哲男人大附中早11丁芊屹男北师大二附中高三李靖阳男北京一零一中高三崔逸童男北京四中高二胡煜彬男人大附中高一颜珅男北师大实验中学高三何舒扬男人大附中高三刘卓月女北师大实验中学高三冯心禹女北京四中高三李经纬男北师大实验中学高二薛华赛鼎男人大附中高一韩子健男北京四中高三邰芊琛男首师大附中高三卢楚祺女北师大实验中学高三张亦弛男清华附中高二高志强男北师大实验中学高三梁念宁男北京十一学校高三王子轩男人大附中高三李一文男北京五中高二刘晓冰女北京四中高三三等奖（124名）姓名性别学校年级姓名性别学校年级周显昊男北京四中高一马思然女首师大附中高二宋子萌男清华附中高一侯悦石男民大附中高二顾子杉男人大附中高二陈卓男北京四中高二高文磊男北京十一学校高一孙睿男人大附中早9陈亚楠女清华附中高二赵圆圆女北京十一学校高二刘屹霄男人大附中早11朱翊豪男清华附中高二张睿齐男北京五中高二黄镇男北京十一学校高二张弛男人大附中高一姚瑞辰男汇文中学高三刘雨辰男北京十一学校高二魏容哲男清华附中高三刘溯晨男人大附中早10刘辰飞男清华附中高二黄奕文男人大附中早8柯王雨沁女清华附中高二巩煜聪男北京十一学校高二杨其帆女育英学校高二李宜芳女北师大实验中学高二周筱敏女北京四中高二郑明宇男人大附中高一杨晨男人大附中高三姚有恒男民大附中高二杨煦男北师大实验中学高一王浩领男北师大二附中高三郭丰赫男人大附中高二韩百洋女北师大实验中学高二李沫洋女人大附中高二丁远哲男人大附中高一熊宇轩男人大附中高二宋在男北京十一学校高二王嘉伟女清华附中高二高溶女北京一零一中学高二卜力汀男北京二中高三李婧女人大附中高三韩智鹏男北京五中高三刘安澜女北京二中高三郭天傲男北师大实验中学高三汪弘毅男人大附中高三何杪松男人大附中早9王煦彤男北京一零一中学高二周天翔男人大附中高二马瑞聪女首师大附中高二荣星睿男人大附中早9赵明轩男北京八十中高三樊洛卿女北京十一学校高一余江晖男北京五中高三赵明昊男北京八中高三宁辰男汇文中学高二农钧翔男人大附中高一彭丁宇男景山学校高二成嘉淮男北京十一学校高二涂海洋男北京十一学校高二吴桐男北京八中高三曹瀚哲男北师大实验中学高一周庆庆女北京一零一中高三姓名性别学校年级姓名性别学校年级孙天宇男北京八中高三杨东林男北师大实验中学高一宋柏乐男北师大实验中学高三李帅东男民大附中高三刘子昂男清华附中高二卢润恒男人大附中高二翟江天男北京一零一中高二李云济男北京二中高二谭欣雨女人大附中高二黄子琦男北京一零一中高三刘武傲男民大附中高三欧阳静涵女清华附中高三刘紫箫男首师大附中高三魏欣然男人大附中高二张泽辰男景山学校高二宋子玉男人大附中中高二张翊洲男北京四中高三姬郭宁男北京十二中高三徐而翔男清华附中高三吕辰男人大附中高二王兆祺男北京十一学校高三邹天健男北京一零一中高三郭思成男北师大实验中学高二郑汉唐男人大附中高三李知雨女北京十一学校高三童圣博男清华附中高一王天睿男北京一零一中高二胡泽华男首师大附中高一陈淼男人大附中高三蒋楷男北京四中高一王悦女人大附中高二林忻桐女北京十一学校高三胡天羿男北京四中高三沈征宇女北师大二附中高三臧晓明男人大附中高二程雪珂女北京一零一中高三陀础熠男北京八中高三刘冠洋男北京一零一中高三陆宇豪男人大附中高三史浩然男牛栏山一中高三耿纪平女人大附中高一张岳阳男潞河中学高三闫子垚男人大附中早9马文畅男牛栏山一中高三王子涵男人大附中高三宋彬彬男顺义一中高三郑博钰男人大附中高二孙艺佳男潞河中学高三李子雍男北京十一学校高一张翼女昌平二中高三张伊凡男北师大实验中学高三魏铮男大兴一中高三夏瀚洋男北师大二附中高二崔爽男密云二中高三王宁男牛栏山一中高三陈鑫男北师大良乡附中高三李立缘女人大附中高一郭慜杰女大兴兴华中学高三嵇晨希男人大附中高二张文锦男密云二中高三孟祖平男北师大实验中学高三褚峰男延庆一中高三。
2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-
2016年全国奥林匹克数学竞赛决赛-2016年小学数学竞赛决赛试卷（国奥赛决赛）（2016年4月10日下午2:00-3:30）（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。
）1.）（）（）（40375.08.041545.2⨯÷⨯⨯⨯ = 。
【考点】计算 【难度】★ 【答案】964 【解析】原式 = 0.5×4×0.2÷（43×403） = 52×9160 = 964 2.1811611411212222－＋－＋－＋－ = 。
【考点】计算（平方差公式利用）【难度】★★【答案】94【解析】原式 = )18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（⨯⨯⨯⨯） = 971751531311⨯⨯⨯⨯＋＋＋ = （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×21= （1－91）×21 = 98×21 = 943.)]32152(347[163)25.016743(＋－＋－÷⨯÷ = 。
【考点】计算 【难度】★ 【答案】2869【解析】原式 = )1215347(163)4171643(⨯⨯⨯－＋－ = 316163)41712(⨯＋－ = 2841+ 1= 2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。
【考点】最值问题 【难度】★ 【答案】54【解析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。
经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。
第16届WMO全国总决赛4年级初赛
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
二、再接再厉（单选题Ⅱ，每题 7 分，共 70 分）
16.有一个六边形点阵，如下图，它的中心是一个点，算做
19.下面是使用三个数字进行计算的（加法机器）。当放入 {3，4，6}的时候，第一次结果是{10，9，7}。再把这 个结果放入机器，第二次结果是{16，17，19}。若放入 {20，1，3}，然后将结果放入机器，这样一共重复操作 2017遍，那时候出现的结果中最大数和最小数的差是 （ ）。
例如：
（√）
11.某个展厅的通道用线表示如下所示，现欲将每个通道都
走一遍，且每个通道不能重复走过，下列说法正确的是
（ ）。
B
C
A.A 作入口 D 作出口
B.B 作入口 C 作出口 C.B 作入口 E 作出口 A
F
E
D
第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点
……，这个六边形点阵共 10 层，一共有（ ）点。
乙地后立即以每小时 80 千米的速度返回甲地。该车往返
的平均速度是每小时（ ）千米。
A. 60
B. 70
C. 80 D.大于 60 小于 80
8.波特要为哈利准备生日派对。将很厚的图纸剪成扇形， 然后卷起来就可以做成一个小高帽。波特使用的图纸印
）。 有条纹，剪成扇形后如右图所示。波特做 出的帽子是（ ）。（备注：不考虑涂抹 浆糊的地方。）
第 16 届 WMO 世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛全国总决赛
11年——16年小学数学奥林匹克决赛试卷
2011年小学数学奥林匹克决赛试卷姓名 得分1、计算：∙÷⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+⨯-.3.032171125.0116222153= 2、计算⎪⎭⎫ ⎝⎛+++1211018161×⎪⎭⎫ ⎝⎛+++14112110181－⎪⎭⎫ ⎝⎛++++1411211018161×⎪⎭⎫ ⎝⎛++12110181 3、从1到100的自然数中，既是2的倍数又是3的倍数的所有自然数之和是4、右图是一个半径为2的四分之一圆和两个半径为1的半圆构成的图形，取3=π那么，它的阴影部分的面积是5、两个数相除，商5余7，且除数、被除数、商和余数之和为253，那么，被除数是6、已知a 、b 的最小公倍数是60，b 、c 的最小公倍数是36，c 、a 的最小公倍数是90。
那么，满足这些条件的不同数组（a 、b 、c ）共有 个。
7、工地上有一堆建筑垃圾需要运走，如果用2辆大卡车，4天可以运完，如果用4辆小卡车，5天可以运完，如果用20辆小板车，8天可以运完，工地安排1辆大卡车，2辆小卡车，和10辆小板车运了两天后，全部改用小板车将剩下的在两天内运完，那么，后两天工地需要小板车 辆。
8、将k 个自然数10+1，10+2，…，10+k 分成三组，使得各组所有数之和满足比例关系2：3：5。
那么，k 的最小值是9、小李把一笔钱按一年定期存入银行，年利率为2 .5%，存入若干天后，银行将一年定期存款年利率调高为2.75%）（活期利率不变），这时小李把这笔钱取出重新按一年定期存入（前面存入的若干天银行规定按活期利率计算利息），小李重新存款一年到期取出后，比原来一年定期到期后将本金再存入同样的天数的活期再取出，可多得利息200元，那么，小李存入银行的这笔钱是元。
10、A、B、C三辆汽车经相同的速度同时从甲地开往乙地，出发2小时后，A车出了故障，B车和C车照常前进，A车停了半小时后以原来的速度的1.2倍继续前进。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2016年小学数学竞赛决赛试卷
（国奥赛决赛）
（2016年4月10日下午2:00-3:30）
（本卷共15个题，每题10分，总分150分，第1至12题为填空题，只需将答案填入空内；13至15题为解答题，需写出解题过程。
） 1.）（）（）（40375.08.041545.2⨯
÷⨯⨯⨯ = 。
【考点】计算
【难度】★ 【答案】9
64 【分析】原式 = 0.5×4×0.2÷（
43×403） = 52×9
160 =
964 2.1
811611*********－＋－＋－＋－ = 。
【考点】计算（平方差公式利用）
【难度】★★ 【答案】9
4 【分析】原式 = )
18()18(1)16(1611414112121＋－＋＋）－（＋）＋（）－（＋）＋（）－（⨯⨯⨯⨯） =
971751531311⨯⨯⨯⨯＋＋＋
= （1-31＋31－51＋51－71＋71－91）×2
1 = （1－
91）×21 = 98×2
1 =
94
3.)]3
2152(347[163)25.016743(＋－＋－÷⨯÷ = 。
【考点】计算
【难度】★ 【答案】28
69 【分析】原式 = )1215347(163)4171643(⨯⨯⨯
－＋－ = 3
16163)41712(⨯＋－ = 28
41 + 1 =
2869 4.从1，2，3，4，5中选出互不相等的四个数填入[○÷○×（○＋○）]的圆圈中，使其值尽可能地大，那么[○÷○×（○＋○）]的最大值是 。
【考点】最值问题
【难度】★
【答案】54
【分析】要使值最大，则第二个圆圈的数要最小，第二个圆圈只能为1.第一个圆圈的数尽可能大，第三个圆圈和第四个圆圈的和要大。
经验算，算式：6÷1×（4＋5）的值最大，最大为54。
5.下图是将大正方形的四边中点连成一个中等正方形，将大正方形中心和四边中点连线的中点连成一个小正方形，再加上大正方形的对边中点连线和对角线而构成的。
图中有许多大小不一的等腰直角三角形，最小的等腰直角三角形的面积为2平方米，那么图中阴影部分的面积是 平方米。
【考点】几何（图形分割）
【难度】★
【答案】80 【分析】先将图形分割，最小的等腰直角三角形面积为2，则2个最小的等腰直角三角形面积为4，图中一共有20个这样的等腰直角三角形。
阴影面积：20×4＝80（平方米）
6.一个半圆形的水库，甲从水库边的管理处出发，以每小时2.5公里的速度沿堤岸绕行遛逻一圈，3小时后
乙也从管理处出发，以每小时4公里的速度沿堤岸遛逻一圈，他们同时回到出发点。
那么，水库的面积是 平方公里。
（3＝π）
【考点】几何：（圆和扇形、行程）
【难度】★
【答案】24
【分析】乙走的时间为：2.5×3÷（4－2.5）＝5（小时）
水库周长：4×5＝20（公里）
则：r r 2＋π＝20
r ＝4
水库面积：3×4×4÷2＝24（平方公里）
7.如图，一个等腰梯形的边长是a,4a,4a,5a,如果边长为a的正三角形面积为1，那么，这个梯形的面积为。
【考点】几何（图形的分割）
【难度】★
【答案】24
【分析】把底平均分成5段，腰平均分成4端进行分割（如图），可以分割成24个边长为a的小正三角形。
面积为：24×1＝24
8.一个年级有47人参加运动会，每人需准备红、白色的运动衫各一件，商店里有两种运动衫的价格如下：红色运动衫5件一包的每包61元，3件一包的每包40元，零售每件15元；白色运动衫5件一包的每包70元，3件一包的每包47元，零售每件18元，那么，他们买运动衫至少要花元。
【考点】使用题:不定方程
【难度】★★
【答案】1245
【分析】经过：购买“5件包”9包，，单买2件最省，此时费用：（61×9+15×2）+（70×9+18×2）=1245 9.六个小朋友在一起做游戏，他们每人想一个整数写在卡片上交给老师，老师用不同的方式把其中5个人写的整数加在一起，得到六个数：87 、92 、98 、99 、104 、110那么6张卡片上写的6个整数的平均数是。
【考点】平均数问题
【难度】★
【答案】193
2 【分析】六人总分：（87 +92+98+99+104 +110）÷5=118，则平均数为118÷6=19
32 10.某次测试有52人参加，共5道题，每题做对的人数统计如下：第一题48人，第二题46人，第三题42人，第四题32人，第五题13人，而且每人至少做对了1道题，只做对1道题的有7人，5道题全对的有6人，只做对2道题的人数和只做对3道题的人数一样，那么，只做对4道题的有 人。
【考点】方程解题
【难度】★★
【答案】31
【分析】总共做对：48+46+42+32+13=181设做对2道、3道的均为x 人。
则：1×7+5×6+2x+3x+4（52-7-6-x-x ）=181 ,解得x=4 ，做对4题：52-7-6-4-4=31（人）
11.一项工程，由甲队承担需要工期80天，工程费用100万元，由乙队承担需要工期100天，工程费用80万元，实际施工时，先由甲乙两队合作若干天后，撤出一个队，由留下的另一个队继续做若干天直到工程完成，结算时，共支出工程费88万元，那么，甲乙两队合作了 天。
【考点】方程解题
【难度】★★
【答案】32 【分析】甲效：80
1，每天：100÷80=1.25（万） 乙效：1001，每天：80÷100=0.8（万） 设甲一共做x 天，乙一共做y 天，则 12.a 、b 、c 、d 代表4个不同的数字，满足下列算式：ab ×ab =d 7c ，那么ab = 。
80
1x + 1001y = 1 x = 32 解得
【考点】算式谜，平方数
【难度】★★
【答案】24
【分析】通过完全平方数性质我们知道b 2的十位数字为奇数，那么b 可以为4,6；考虑到数字不同，那么b 只能为4，此时a 有且仅有可能为2，那么242=576，符合题意。
13.（此题为解答题，写出详解）甲乙两人同时从A 出发，计划前往B 地后按照原路返回A 地，甲先到达B 并休息了15分钟后按照原路返回，在距B 地360米和正在前往B 地的乙相遇，此时正是他们出发1小时，此后，乙以原速度3
4的速度达到B 地后立即返回，当乙走到返回路程的一半时，甲正好回到A 地，那么，甲从A 出发，前往B 地休息后返回A 地，共用了 小时。
【考点】行程问题
【难度】★★ 【答案】16
25 【分析】假设甲一开始速度为原来的
4
3，那么甲不休息刚好1小时和乙相遇，相遇后甲、乙速度都变为原来的34，那么甲、乙的速度比始终不变，速度比为2：121=4:3 。
全程为：360÷23-4×3.5=2520（米） 甲原速：（2520+360）÷43=3840（米/时） 甲共花：1+3840360-2520=16
25(小时) 14.（此题为解答题，写出详解）电商2015年双11打折，乐佰商场销售了9999件商品，，每件商品上都密封有一个号码：0001到9999.如果顾客所买的商品号码四个数位上的数字都不大于3，这位顾客即可获得额外的小礼品。
那么能获得小奖品的所有获奖商品的号码所对应的数之和为 。
（例如：密封号码为0103所对应的数为103，密封号码为1130所对应的数为1130.）
【考点】数论
【难度】★★
【答案】426624
【分析】首先获奖号码为abcd的形式，那我们先确定有多少个数，每个数位上都可以为0-3，那么一共有4×4×4×4=256个数，在每个数位上每个数字出现了4×4×4=64次，那么所有获奖号码之和为64×（1+2+3）×1111=426624。
15.（此题为解答题，写出详解）将大于1的自然数，按图中的方式排列。
可以看出：7位于2行第3列，17位于第4行第1列。
那么，2018位于第行第列。
【考点】数列数表
【难度】★★
【答案】第505行第2列
【分析】这里我们可以看出排列的方式以8个数为一个周期，每8个数两行；2017÷8=252……2，那么2-2017这2016个数占据了252个周期，占据了前504行，那么2018为505行，一个周期里的第1个数，为第2列，综上，2018位于第505行第2列。