【2020精品中考数学提分卷】北京市中考数学试卷押题卷C-试卷分析+答案

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押题卷01-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(原卷版)

押题卷2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上） 1．下列各数中，没有平方根的是（）A ．﹣32B ．|﹣3|C ．()23- D ．﹣（﹣3）2．下列运算正确的是（）A ．()23-＝﹣3 B ．642a a a =⋅ C ．()63222a a = D ．()4222+=+a a3．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s ．把0.000 000 001s 用科学记数法可表示为（）A ．8-101.0⨯s B ．9-101.0⨯s C ．8-101⨯s D ．9-101⨯s 4．由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）A ．主视图的面积最大B ．左视图的面积最大C ．俯视图的面积最大D ．三个视图的面积一样大5．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°6．若整数k 满足190+k k ＜＜，则k 的值是（）A ．6B ．7C ．8D ．97．已知关于x 的方程0322=+-k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A ．k ＜31 B ．k ＞31－ C ．k ＜31且k ≠0 D ．k ＞31－且k ≠0 8．如果关于x 的不等式组()⎩⎨⎧--m x x x ＜＞2413的解集为x ＜7，则m 的取值范围为（）A ．m ＝7B ．m ＞7C ．m ＜7D ．m ≥7二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.已知2是关于x 的方程()0552=++-m x m x 的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC的两条边长，则△ABC 的周长为10.如图，四边形ABCD 是平行四边形，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝5，则∠AEB 的正切值为11. 如图，⊙O 的半径为2，A B.CD 是互相垂直的两条直径，点P 是⊙O 上任意一点，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，点Q 是MN 的中点，当点P 从点A 运动到点D 时，点Q 所经过的路径长为12.如图，菱形ABCD 边长为4，∠A ＝60°，M 是AD 边的中点，N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到MN A 1∆，连接C A 1，则C A 1的最小值是．13．分解因式（a ﹣b ）（a ﹣4b ）+ab 的结果是．14．如图，双曲线y ＝x k 于直线y ＝x 21－交于A.B 两点，且A （﹣2，m ），则点B 的坐标是．15．当x ＝m 或x ＝n （m ≠n ）时，代数式422+-x x 的值相等，则当x ＝m +n 时，代数式422+-x x 的值为．16.在矩形ABCD 中，M ，N ，P ，Q 分别为边AB ，BC ，CD ，DA 上的点（不与端点重合）.对于任意矩形ABCD ，下面四个结论中， ①存在无数个四边形MNPQ 是平行四边形；②存在无数个四边形MNPQ是矩形；③存在无数个四边形MNPQ是菱形；④至少存在一个四边形MNPQ是正方形．所有正确结论的序号是．5三、简答题（本大题共有12个小题，共68分：第17-22题每题5分，第23-26题每题6分，第27-28题每题7分。

北京市2020中考数学模拟试卷解析版

北京市2020中考数学模拟试卷一．选择题（每题2分，满分16分）1．﹣3的倒数是（）A．﹣B．C．±3 D．32．电影《流浪地球》深受人们喜欢，截止到2019年2月17日，票房达到3650000000，则数据3650000000科学记数法表示为（）A．0.365×1010B．36.5×108C．3.65×108D．3.65×1093．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．若一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则这个圆锥的全面积为（）A．15πcm2B．24πcm2C．39πcm2D．48πcm25．在一个有 10 万人的小镇，随机调查了 1000 人，其中有 120 人周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目，那么在该镇随便问一个人，他在周六早上观看中央电视台的“朝闻天下”节目的概率大约是（）A．B．C．D．6．某中学为了创建“最美校园图书屋”，新购买了一批图书，其中科普类图书平均每本书的价格是文学类图书平均每本书价格的1.2倍．已知学校用12000元购买文学类图书的本数比用这些钱购买科普类图书的本数多100本，那么学校购买文学类图书平均每本书的价格是多少元？设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，则下面所列方程中正确的是（）A．＝B．＝+100C．＝D．＝﹣1007．某车间20名工人每天加工零件数如表所示：这些工人每天加工零件数的众数、中位数分别是（） A ．5，5B ．5，6C ．6，6D ．6，58．已知：如图，点P 是正方形ABCD 的对角线AC 上的一个动点（A 、C 除外），作PE ⊥AB 于点E ，作PF ⊥BC于点F ，设正方形ABCD 的边长为x ，矩形PEBF 的周长为y ，在下列图象中，大致表示y 与x 之间的函数关系的是（）A ．B ．C ．D ．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分） 9．如果在实数范围内有意义，则x 的取值范围是．10．分解因式：a 3﹣a 2+a ＝． 11．化简÷＝．12．如图，△ABC 中，点D 、E 分別在AB 、AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB ＝1：2，则△ADE 与△ABC 的面积的比为．13．不等式组的解集为．14．（2分）如图，OC 是⊙O 的半径，AB 是弦，OC ⊥AB ，点P 在⊙O 上，∠APC ＝23°，则∠AOB ＝．15．如图，已知抛物线y＝x2﹣1与x轴正半轴交于C点，顶点为D点过O点任作直线交抛物线于A、B，过点B作BE⊥x轴于E，则OB﹣BE的值为．16．不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，随机抽取一张卡片，则抽取的卡片上数字是偶数的概率是．三．解答题（共12小题，满分68分）17．（5分）计算：（）﹣2﹣+（﹣4）0﹣cos45°．18．（5分）解方程：2x（x﹣y）+2xy＝8．19．（5分）如图，△ABC中，AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD ＝DE．（1）若∠BAE＝40°，求∠C的度数；（2）若△ABC周长13cm，AC＝6cm，求DC长．20．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，AM⊥BC，AN⊥CD，垂足分别为M．M，求证：△AMN ∽△DCA．21．（5分）已知关于x的二次方程x2+mx+n2+1＝0．（1）若n＝1，且此方程有一个根为﹣1，求m的值；（2）若m＝2，判断此方程根的情况．22．（5分）如图，已知反比例函数y＝的图象与一次函数y＝x+b的图象交于点A（1，4），点B（﹣4，n）．（1）求n和b的值；（2）求△OAB的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量x的取值范围．23．（6分）如图，已知AB是⊙O的直径，BC⊥AB，连结OC，弦AD∥OC，直线CD交BA的延长线于点E．（1）求证：直线CD是⊙O的切线；（2）若DE＝2BC，AD＝5，求OC的值．24．（6分）某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据：从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制如下：甲：78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙：93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82 80 70 40 整理、描述数据按如下（表格）分数段整理、描述这两组样本数据：（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下（表格）表所示：得出结论：（1）请补充表格1：a ＝，b ＝．（2）估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；（3）可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为：① ；② ．（从两个不同的角度说明你推断的合理性）25．（6分）如图，AB 为⊙O 的直径，P 是BA 延长线上一点，CG 是⊙O 的弦∠PCA ＝∠ABC ，CG ⊥AB ，垂足为D（1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）求证：＝；（3）过点A 作AE ∥PC 交⊙O 于点E ，交CD 于点F ，连接BE ，若sin ∠P ＝，CF ＝5，求BE 的长．26．（6分）已知抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 经过点A （3，0），B （﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．27．（7分）如图，已知△ABC，以A为圆心AB为半径作圆交AC于E，延长BA交圆A于D 连DE并延长交BC于F，CE2＝CF•CB．（1）判断△ABC的形状，并证明你的结论；（2）如图1，若BE＝CE＝2，求⊙A的面积；（3）如图2，若tan∠CEF＝，求cos∠C的值．28．（7分）如图，直线y＝x+a与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，抛物线y＝x2+bx+c 经过点A，B．点M（m，0）为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线分别交直线AB 及抛物线于点P，N．（1）填空：点B的坐标为，抛物线的解析式为；（2）当点M在线段OA上运动时（不与点O，A重合），①当m为何值时，线段PN最大值，并求出PN的最大值；②求出使△BPN为直角三角形时m的值；（3）若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，请直接写出此时由点O，B，N，P构成的四边形的面积．参考答案一．选择题1．解：﹣3的倒数是﹣，故选：A．2．解：将3650000000用科学记数法表示为：3.65×109．故选：D．3．解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．4．解：这个圆锥的全面积＝•2π•3•5+π•32＝24π（cm2）．故选：B．5．解：由题意知：1000人中有120人看中央电视台的早间新闻，∴在该镇随便问一人，他看早间新闻的概率大约是＝．故选：C．6．解：设学校购买文学类图书平均每本书的价格是x元，可得：，故选：B．7．解：由表知数据5出现次数最多，所以众数为5；因为共有20个数据，所以中位数为第10、11个数据的平均数，即中位数为＝6，故选：B．8．解：由题意可得：△APE和△PCF都是等腰直角三角形．∴AE＝PE，PF＝CF，那么矩形PEBF的周长等于2个正方形的边长．则y＝2x，为正比例函数．故选：A．二．填空题（共8小题，满分16分，每小题2分）9．解：∵在实数范围内有意义，∴x+8≥0，∴x的取值范围是x≥﹣8，故答案为：x≥﹣8．10．解：原式＝a（a2﹣a+1），故答案为：a（a2﹣a+1）11．解：原式＝÷＝•（x+1）（x﹣1）＝x+1，故答案为：x+1．12．解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB＝1：2，∴AD：AB＝1：3，∴S△ADE ：S△ABC＝1：9．故答案为：1：9．13．解：解不等式8x＞48，得：x＞6，解不等式2（x+8）＜34，得：x＜9，则不等式组的解集为6＜x＜9，故答案为：6＜x＜9．14．解：∵OC是⊙O的半径，AB是弦，OC⊥AB，∴＝，∴∠AOC＝∠BOC，∵∠APC＝23°，∴∠AOC＝2∠APC＝46°，∴∠BOC＝46°，∴∠AOB＝46°+46°＝92°，故答案为：92°．15．解：设B（m， m2﹣1），则OB＝＝+1．∵BE⊥x轴，∴BE＝m2﹣1．∴OB﹣BE＝2．故答案为2．16．解：∵有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4，其中卡片上数字是偶数的有2张，∴抽取的卡片上数字是偶数的概率是＝；故答案为：．三．解答题（共12小题，满分68分）17．解：原式＝4﹣3+1﹣×＝2﹣1＝1．18．解：2x2﹣2xy+2xy＝8，x2＝8，x＝±2，19．解：（1）∵AD垂直平分BE，EF垂直平分AC，∴AB＝AE＝EC，∴∠C＝∠CAE，∵∠BAE＝40°，∴∠AED＝70°，∴∠C＝∠AED＝35°；（2）∵△ABC周长13cm，AC＝6cm，∴AB+BE+EC＝7cm，即2DE+2EC＝7cm，∴DE+EC＝DC＝3.5cm．20．解：∵AM⊥BC，AN⊥CD，∴∠AMC＝∠ANC＝90°，∴A ，M ，N ，C 四点共圆， ∴∠ACM ＝∠ANM ，∠MAN ＝∠MCN ， ∵在平行四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠D ＝∠MCN ，∠DAC ＝∠ACM ， ∴∠DAC ＝∠ANM ，∠D ＝∠MAN ， ∴△AMN ∽△DCA ．21．【解答】解：（1）将x ＝﹣1，n ＝1代入原方程，得：（﹣1）2﹣m +12+1＝0，解得：m ＝3．（2）当m ＝2时，原方程为x 2+2x +n 2+1＝0， ∴△＝22﹣4×1×（n 2+1）＝﹣4n 2．当n ＝0时，△＝﹣4n 2＝0，此时原方程有两个相等的实数根；当n ≠0时，△＝﹣4n 2＜0，此时原方程无解．22．解：（1）把A 点（1，4）分别代入反比例函数y ＝，一次函数y ＝x +b ，得k ＝1×4，1+b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∵点B （﹣4，n ）也在反比例函数y ＝的图象上， ∴n ＝＝﹣1；（2）如图，设直线y ＝x +3与y 轴的交点为C ， ∵当x ＝0时，y ＝3， ∴C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝×3×1+×3×4＝7.5；（3）∵B （﹣4，﹣1），A （1，4），∴根据图象可知：当x ＞1或﹣4＜x ＜0时，一次函数值大于反比例函数值．23．（1）证明：连结DO．∵AD∥OC，∴∠DAO＝∠COB，∠ADO＝∠COD．又∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠COD＝∠COB．在△COD和△COB中，，∴△COD≌△COB（SAS），∴∠CDO＝∠CBO＝90°．又∵点D在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵△COD≌△COB．∴CD＝CB．∵DE＝2BC，∴ED＝2CD．∵AD∥OC，∴△EDA∽△ECO．∴，∵AD＝5，∴OC＝．24．解：（1）由题意知a＝7、b＝10，故答案为：7、10；（2）故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为×400＝240（人）．故答案为：240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．25．解：（1）如图所示，连接OC，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，即∠ACO+∠OCB＝90°，∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠ABC，∴∠ACO+∠ABC＝90°，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠PCA+∠ACO＝90°，∴PC是⊙O的切线；（2）∵∠P＝∠P，∠PCA＝∠PBC，∴△PCA∽△PBC，∴＝，∵CG⊥AB，∴∠ADC＝∠ACB＝90°，∵∠CAD＝∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴＝，∴＝；（3）∵AE∥PC，∴∠PCA＝∠CAF，∵AB⊥CG，∴＝，∴∠ACF＝∠ABC，∵∠PCA＝∠ABC，∴∠ACF＝∠CAF，∴FA＝FC，∵CF＝5，∴AF＝5，∵AE∥PC，∴∠FAD＝∠P，∵sin∠P＝，∴sin∠FAD＝，∴FD＝3，AD＝4，CD＝8，在Rt△COD中，设CO＝r，则有r2＝（r﹣4）2+82∴r＝10，∴AB＝2r＝20，∵AB是直径，∴∠AEB＝90°，∴sin∠EAB＝，∴＝，∴＝，∴EB＝12．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴抛物线的解析式为：y＝﹣（x﹣3）（x+1），即y＝﹣x2+2x+3，（2）∵抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点坐标为：（1，4）．27．解：（1）∵CE2＝CF•CB，∴，∴△CEF∽△CBE，∴∠CBE＝∠CEF，∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED＝∠FEC＝∠CBE，∵BD为直径，∴∠ADE+∠ABE＝90°，∴∠CBE+∠ABE＝90°，∴∠DBC＝90°∴△ABC为直角三角形．（2）∵BE＝CE∴设∠EBC＝∠ECB＝x，∴∠BDE＝∠EBC＝x，∵AE＝AD∴∠AED＝∠ADE＝x，∴∠CEF＝∠AED＝x∴∠BFE＝2x在△BDF中由△内角和可知：3x＝90°，∴x＝30°，∴∠ABE＝60°∴，∴⊙A的面积为（3）由（1）知：∠BDF＝∠CEF＝∠CBE，∵tan∠CBE＝，设EF＝a，BE＝2a，∴，∴AD＝AB＝，∴DE＝2BE＝4a，过F作FK∥BD交CE于K，∴∵∴，∴∴∴28．解：（1）把点A坐标代入直线表达式y＝x+a，解得：a＝﹣3，则：直线表达式为：y═x﹣3，令x＝0，则：y＝﹣3，则点B坐标为（0，﹣3），将点B的坐标代入二次函数表达式得：c＝﹣3，把点A的坐标代入二次函数表达式得：×16+4b﹣3＝0，解得：b＝﹣，故：抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣3，故：答案为：（0，﹣3），y＝x2﹣x﹣3；（2）①∵M（m，0）在线段OA上，且MN⊥x轴，∴点P（m， m﹣3），N（m， m2﹣m﹣3），∴PN＝m﹣3﹣（m2﹣m﹣3）＝﹣（m﹣2）2+3，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，∴当m＝2时，PN有最大值是3，②当∠BNP＝90°时，点N的纵坐标为﹣3，把y＝﹣3代入抛物线的表达式得：﹣3＝m2﹣m﹣3，解得：m＝3或0（舍去m＝0），∴m＝3；当∠NBP＝90°时，∵BN⊥AB，两直线垂直，其k值相乘为﹣1，设：直线BN的表达式为：y＝﹣x+n，把点B的坐标代入上式，解得：n＝﹣3，则：直线BN的表达式为：y＝﹣x﹣3，将上式与抛物线的表达式联立并解得：m＝或0（舍去m＝0），当∠BPN＝90°时，不合题意舍去，故：使△BPN为直角三角形时m的值为3或；（3）∵OA＝4，OB＝3，在Rt△AOB中，tanα＝，则：cosα＝，sinα＝，∵PM∥y轴，∴∠BPN＝∠ABO＝α，若抛物线上有且只有三个点N到直线AB的距离是h，则只能出现：在AB直线下方抛物线与过点N的直线与抛物线有一个交点N，在直线AB 上方的交点有两个．当过点N的直线与抛物线有一个交点N，点M的坐标为（m，0），设：点N坐标为：（m，n），则：n＝m2﹣m﹣3，过点N作AB的平行线，则点N所在的直线表达式为：y＝x+b，将点N坐标代入，解得：过N点直线表达式为：y＝x+（n﹣m），将抛物线的表达式与上式联立并整理得：3x2﹣12x﹣12+3m﹣4n＝0，△＝144﹣3×4×（0＝﹣12+3m﹣4n）＝0，将n＝m2﹣m﹣3代入上式并整理得：m2﹣4m+4＝0，解得：m＝2，则点N的坐标为（2，﹣），则：点P坐标为（2，﹣），则：PN＝3，∵OB＝3，PN∥OB，∴四边形OBNP为平行四边形，则点O到直线AB的距离等于点N到直线AB的距离，即：过点O与AB平行的直线与抛物线的交点为另外两个N点，即：N′、N″，直线ON的表达式为：y＝x，将该表达式与二次函数表达式联立并整理得：x2﹣4x﹣4＝0，解得：x＝2±2，则点N′、N″的横坐标分别为2，2﹣2，作NH ⊥AB 交直线AB 于点H ，则h ＝NH ＝NP sin α＝，作N ′P ′⊥x 轴，交x 轴于点P ′，则：∠ON ′P ′＝α，ON ′＝＝（2+2），S 四边形OBPN ＝BP •h ＝×＝6，则：S 四边形OBP ′N ′＝S △OP ′N ′+S △OBP ′＝6+6，同理：S 四边形OBN ″P ″＝6﹣6，故：点O ，B ，N ，P 构成的四边形的面积为：6或6+6或6﹣6．。

【2020精品中考数学提分卷】北京[数学][三角形和四边形]+答案

三角形和四边形一、选择题1．（2020·门头沟二模）将284231︒′″保留到“′”为（） A ．2842︒′ B ．2843︒′C ．2842︒′30″D ．2900︒′ 2．（2020·平谷二模）用直角三角板，作△ABC 的高，下列作法正确的是（）3. (2020·朝阳二模)如图所示，用量角器度量∠AOB ，可以读出∠AOB 的度数为（） A ．45° B ．55° C ．135° D ．145°4．(2020·海淀二模)如图，用圆规比较两条线段A B ''和AB 的长短，其中正确的是（） A ．A B AB ''> B ．A B AB ''= C ．A B AB ''<D ．不确定5．（2020·顺义二模）能与60︒的角互余的角是（）A B CDA B()6．(2020·海淀二模)如图，在正方体的一角截去一个小正方体，所得立体图形的主视图是( )A B C D7．（2020·平谷二模）下面所给几何体的俯视图是（）8. （2020·门头沟二模）如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）A.B.C.D.9.（2020·房山二模）下面的四个展开图中，是右图所示的三棱柱纸盒的展开图的是（）10. （2020·东城二模）图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能．．围成正方体的位置是（）A．①B．②C．③D．④11．（2020·通州二模）下列图形中，正方体展开后得到的图形不可能．．．是（）12．（2020·怀柔二模）如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是（）正面看13．（2020·昌平二模）在下面的四个几何体中，主视图是三角形的是A B C D 14．（2020·顺义二模）图1是一个几何体的三视图，则该几何体的展开图是15．（2020·丰台二模）如图是几何体的三视图，该几何体是A．圆锥B．圆柱C．正三棱锥D．正三棱柱16．（2020·昌平二模）钟鼎文是我国古代的一种文字，是铸刻在殷周青铜器上的铭文，下列钟鼎文中，不是轴对称图形的是A B C D 17．（2020·通州二模）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为DCBA图1A．B．C．D．18．（2020·丰台二模）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A． B. C. D. 19．（2020·石景山二模）在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）20. （2020·房山二模）在我国传统的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，它不仅具有功能性作用，而且具有高度的艺术价值. 下列窗棂的图案中，不是．．中心对称图形的是（）21.(2020·朝阳二模)下列图标中，是轴对称的是A B C D 22．（2020·通州二模）如图，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4// l1，若∠1=∠2=36°,则∠3的度数为A．60°B．90°C．108°D．150°23.（2020·石景山二模）如图，直线a△b，直线l与a，b分别交于点A，B，过点A作AC△b于点C，若1=50∠°，则2∠的度数为（）l2l3l1l4123A ．130°B ．50°C ．40°D ．25°24．（2020·丰台二模）如图，AB △CD ，△B =56°，△E =22°，则△D 的度数为 A ．22° B ．34° C ．56°D ．78°25.（2020·门头沟二模）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上一点且CD CA =，过点A 作MN BC ∥，48CAN ∠=︒， 41B ∠=︒，BAD ∠=A ．23°B ．24°C ．25°D ．26°26．（2020·昌平二模）如图，△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =55°，点D 是斜边AB 的中点，那么∠ACD 的度数为 A ．15°B ． 25°C ． 35°D ．45°27．（2020·顺义二模）如图，△ABC 中，∠A =60︒，BD ，CD 分别是∠ABC ，∠ACB 的平分线，则∠BDC 的度数是A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒aDC BAECDBA28．（2020·东城二模）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板一条直角边在同一条直线上，则△1的度数为（）A ．75°B ．65°C ．45°D ．30° 29．（2020·门头沟二模）以下是关于正多边形的描述①正多边形的每条边都相等； ②正多边形都是轴对称图形； ③正多边形的外角和是360°；④正多边形都是中心对称图形. 其中正确的描述是A ．①②③B ．①②④C ．②③④D ．①②③④ 30.（2020·房山二模）在四边形ABCD 中，如果∠A ＋∠B ＋∠C=260°，那么∠D 的度数为（）A. 120°B. 110°C. 100°D. 90° 31.(2020·朝阳二模)内角和与外角和相等的多边形是A B C D32.（2020·怀柔二模）如图，在五边形ABCDE 中，△A+△B+△E=300°，DP ，CP 分别平分△EDC 、△BCD ，则△P 的度数是（）(A)60° (B)65° (C)55° (D)50° 33．（2020·通州二模）右图多边形ABCDE 的内角和是A ．360°B ．540°A BCDEC ．720°D ．900°34．（2020·丰台二模）五边形的内角和是 A ．180°B ．360°C ．540°D ．600°35．（2020·顺义二模）内角和为540︒的多边形是A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．七边形36．（2020•西城区二模）如图是由射线AB ，BC ，CD ，DE ，EA 组成的平面图形，若∠1+∠2+∠3+∠4=225°，ED ∥AB ，则∠1的度数为（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25°37．（2020·平谷二模）如图，某校数学兴趣小组利用标杆BE 测量学校旗杆CD 的高度，标杆BE 高1.5m ，测得AB=2m ，BC=14m ，则旗杆CD 高度是（）A ． 9mB ．10.5mC ．12mD ．16m 38．（2020·石景山二模）如图，某河的同侧有A ，B 两个工厂，它们垂直于河边的小路的长度分别为2km AC =，3km BD =，这两条小路相距5km .现要在河边建立一个抽水站，把水送到A ，B 两个工厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为（）A ．距C 点1km 处B ．距C 点2km 处 C ．距C 点3km 处D ．CD 的中点处 39．(2020·海淀二模)如图，ABCD 中，AD =5，AB =3，∠BAD 的平分线AE 交BC 于E 点，则EC 的长为 A ．4B ．3B E CA DC ．2D ．1二、填空题1．（2020•西城区二模）如图，长方体中所有与棱AB 平行的棱是．2．（2020•西城区二模）如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE=AB ，则∠BED 的度数是度．3．（2020·丰台二模）三国时期吴国赵爽创制了“勾股圆方图”（如图）证明了勾股定理．在这幅“勾股圆方图”中，大正方形ABCD 是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形EFGH 组成的．已知小正方形的边长是2，每个直角三角形的短直角边长是6，则大正方形ABCD 的面积是．4.（2020·昌平二模）如图，阳光通过窗口AB 照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE ，已知亮区DE 到窗口下的墙角距离CE =5米，窗口高AB =2米，那么窗口底边离地面的高BC =_________ 米.G ABC DEFH5.（2020·丰台二模）某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB 的高度．如图，他们先在点C 处测得建筑物AB 的顶点A 的仰角为30°，然后向建筑物AB 前进10m 到达点D 处，又测得点A 的仰角为60°，那么建筑物AB 的高度是（） m ．6．（2020·通州二模）如图，Rt △ABC ≌Rt △DCB ，两斜边交于点O ，如果AC =3，那么OD 的长为____________．7．(2020·海淀二模)下图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm ”刻度线，点A 正对“30mm ”刻度线，DE ∥AB ．若量得AB 的长为6mm ，则内径DE 的长为 mm ．8.(2020·朝阳二模)在某一时刻，测得一根高为1.2m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为45m ，那么这栋楼的高度为 m ．9．（2020·顺义二模）小明的爸爸承包了一个鱼塘，小明想知道鱼塘的长（即A ，B 间的距离）．他通过下面的方法测量A ，B 间的距离：先在AB 外选一点C ，然后测出AC ，BC 的中点M ，N ，并测得MN 的长为20m ，由此他就知道了A ，B 间的距离．请你回答A ，B 间的距离是60°30°CDBABCD10. （2020·怀柔二模）如图，在△ABC 中，D 为AB 边上一点，DE ∥BC 交AC 于点E ，如果12AE EC ，DE =7，那么BC 的长为．11.（2020·顺义二模）如图，在正方形ABCD 和正方形AEFG 中，顶点E 在边AD 上，连接DG 交EF 于点H ，若FH ＝1，EH ＝2，则DG 的长为NMCAA B EDH G F EDCBA12．（2020·昌平二模）如图，已知钝角△ABC ，老师按照如下步骤尺规作图：步骤1：以C 为圆心，CA 为半径画弧①；步骤2：以B 为圆心，BA 为半径画弧②，交弧①于点D ；步骤3：连接AD ，交BC 延长线于点H . 小明说：图中的BH ⊥AD 且平分AD . 小丽说：图中AC 平分∠BAD . 小强说：图中点C 为BH 的中点.他们的说法中正确的是__________.他的依据是_ __. 13．（2020·通州二模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小亮的作法如下：ABCDH老师说：“小亮的作法正确”，请回答：小亮的作图依据是__ 14．(2020·朝阳二模)阅读下面材料：数学课上，老师提出如下问题：小强的作法如下：老师表扬了小强的作法是对的．请回答：小强这样作图的主要依据是．如图：（1）作射线CE ；（2）以C 为圆心，AB 长为半径作弧交CE 于D .则线段CD 就是所求作的线段.D ABC E尺规作图：经过直线外一点作这条直线的平行线．已知：直线l 和直线l 外一点A ．求作：直线l 的平行线，使它经过点A ．如图,（1）过点A 作直线m 交直线l 于点B ；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交直线m 于点C ；（3）在直线l 上取点D （不与点B 重合）,连接CD ；（4）作线段CD 的垂直平分线n ，交线段CD 于点E ；（5）作直线AE . 所以直线AE 即为所求．15．（2020·石景山二模）下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程.16．（2020·顺义二模）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小丽的作法如下：三、解答题1．(2020·海淀二模)如图，在四边形ABCD 中，AB =AD ，CB =CD ．请你添加一条线把它分成两个全等三角形，并给出证明．2．（2020·通州二模）如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠B ，CB =CE . 求证：CE //AD .3.（2020·房山二模）已知：如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，连接EF . 求证：AE=AF4．（2020·丰台二模）如图，在△ABC 中，AB =AC ，过点 A 作 AD ⊥BC 于点D ，过点 D 作AB 的平行线交AC 于点E ．求证: DE =EC =AE ．BA ABCE F ABCE DC5.（2020·平谷二模）如图，在△ABC 中，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，DE ∥BC 交AB 于点E ，EF ⊥BD 于点F ．求证：∠BEF=∠DEF ．6．（2020•西城区二模）如图，在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，DE ⊥AC 于点E ，BF ∥DE 交CD 于点F ．求证：DE=BF ．7.(2020·朝阳二模)如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD 是BC 边上的高, 过点C 作CE ∥AB 交AD 的延长线于点E. 求证:CE =ABB8．（2020·怀柔二模）如图，在△ABC 中，D 是AB 边上一点，且DC =DB ．点E 在CD 的延长线上，且AD =DE ．求证：∠EBC =∠ACB ．9. （2020·昌平二模）如图，在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点，以AD 为边作等边△ADE ，连接BE .求证：BE=BD10．（2020·石景山二模）如图，在ABC △中，CDCA =，CE AD ⊥于点E ，BF AD ⊥于点F ．求证：ACE DBF ∠=∠BCAEDDB E CA F11．（2020·顺义二模）如图，△ABC 中，点D 在AB 的延长线上，BE 平分∠CBD ，BE ∥AC ．求证：AB=BC ．12．（2020·丰台二模）如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 及等边三角形ABE .已知∠BAC = 30º，EF ⊥AB 于点 F ，连接 DF .（1）求证：AC =EF ；（2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形.13．(2020·海淀二模)如图，在△ABC 中，∠BAC =90°，线段AC 的垂直平分线交AC 于D 点，交BC 于E 点，过点A 作BC 的平行线交直线ED 于F 点，连接AE ，CF ．（1）求证：四边形AECF 是菱形；（2）若AB =10，∠ACB =30°，求菱形AECF 的面积．ABCDEF ABDCE14．（2020•西城区二模）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=90°，对角线AC ，BD 交于点O ，DE 平分∠ADC 交BC 于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是矩形；（2）若AB=2，求△OEC 的面积．15．（2020·东城二模）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°. 以顶点A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，AB 于点M ，N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线AP 交边BC 于点D . 若CD =4，AB =15，求△ABD 的面积.16．（2020·东城二模）如图，BD 是△ABC 的角平分线，它的垂直平分线分别交AB ，BD ，BC于点E ，F ，G ，连接ED ，DG ．（1）请判断四边形EBGD 的形状，并说明理由；（2）若∠ABC =30°，∠C =45°，ED =2，求GC 的长.17. (2020·朝阳二模)如图，在ABCD 中，BC =2AB ，E ，F 分别是BC ，AD 的中点， AE ，BF 交于点O ，连接EF ，OC .（1）求证：四边形ABEF 是菱形；（2）若BC =8， 60ABC ∠=︒，求OC 的长.18.（2020·房山二模）如图，河的两岸l 1与l 2互相平行，A 、B 是1l 上的两点，C 、D 是2l 上的两点．某同学在A 处测得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB 方向走20米到达点E （即AE =20），测得∠DEB=60°. 求：C ，D 两点间的距离．119．（2020·平谷二模）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别是AD ，BC 边上的点，且AE=CF ．（1）求证：四边形BFDE 是平行四边形；（2）若AB =12，AE =5，3cos 5BFE ∠=，求矩形ABCD 的周长．20．（2020·顺义二模）已知：如图，四边形ABCD 中，∠ABC =∠ADC =90︒，AB =AD .（1）求证：BC=CD ；（2）若∠A =60︒，将线段BC 绕着点B 逆时针旋转60︒，得到线段BE ，连接DE ，在图中补全图形，并证明四边形BCDE 是菱形．DCBA21．（2020·石景山二模）如图，四边形ABCD 是矩形，点E 在AD 边上，点F 在AD 的延长线上，且BE CF =．（1）求证：四边形EBCF 是平行四边形．（2）若90BEC ∠=°，30ABE ∠=°，AB =ED 的长．22．（2020·通州二模）如图，在菱形ABCD 中，CE 垂直对角线AC 于点C ，AB 的延长线交CE 于点E .（1）求证：CD ＝BE ；（2）如果∠E ＝60°，CE=m ，请写出求菱形ABCD 面积的思路．23. （2020·昌平二模）如图，在平行四边形ABCD 中，点E 为BC 的中点，AE 与对角线BD 交于点F .（1）求证：DF =2BF ；（2）当∠AFB =90°且tan ∠ABD =21时，若CD =5，求AD 长.FEDCBAEA24. （2020·怀柔二模）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ⊥BD ，AD ∥BC ，∠ADB=45°，∠C=60°，AB=6.求四边形ABCD 的周长.25．（2020·门头沟二模）如图，已知AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿直线AD翻折，使得点C 落在点E 的位置，BC =6；求线段BE 的长.26.（2020·门头沟二模）如图，在菱形ABCD 中，延长BD 到E 使得BD =DE ,连接AE ，延长CD 交AE 于点F .（1）求证：AD ＝2DF（2）如果FD ＝2，∠C ＝60°，求菱形ABCD 的面积．DCBA27. （2020·房山二模）数学课上，老师提出如下问题：已知点A ，B ，C 是不在同一直线上三点，求作一条过点C 的直线l ，使得点A ，B 到直线l 的距离相等. 小明的作法如下：①连结线段AB ；②分别以A ，B 为圆心，以大于21AB 为半径画弧，两弧交于M 、N 两点； ③作直线MN ，交线段AB 于点O ； ④作直线CO ，则CO 就是所求作的直线l. 根据小明的作法回答下列问题：（1）小明利用尺规作图作出的直线MN 是线段AB 的；点O 是线段AB 的；（2）要证明点A ，点B 到直线l 的距离相等，需要在图中画出必要的线段，请在图中作出辅助线，说明作法，并说明线段的长是点A 到直线l 的距离，线段的长是点B 到直线l 的距离；（3）证明点A ，B 到直线l 的距离相等.AB三角形和四边形四、选择题1-5BDCAA6-10DBDDA11-15DCCBD16-20ADAAB21-15DCCBC26-30CCAAC31-35CABCB36-39BCBC五、填空题1．DC，EF，HM ．2．1353． 100 ．4.5 25.3 5 6．1.5 7．2 8.18 9．40 10.2111.ABCE F12．正确的是______小明_____.他的依据是_到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；两点确定一条直线__. 13．等圆的半径相等.14．同圆半径相等；线段垂直平分线的定义；三角形的中位线平行于第三边. 15．①线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；②有两条边相等的三角形是等腰三角形．16．到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上_．六、解答题1．(2020·海淀二模)证明：连接AC ，则△ABC ≌ △ADC ．证明如下：在△ABC 与△ADC 中，AB AD AC AC CB CD ===⎧⎪⎨⎪⎩，，， ∴△ABC ≌ △ADC ．2．（2020·通州二模）①∠B =∠CEB ②∠A =∠CEB ③CE //AD 3.（2020·房山二模）证明：方法一：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F∴DE= DF ，∠AED =∠AFD=90° ∴∠DEF =∠DFE ∴∠AEF =∠AFE ∴AE=AF方法二：∵AD 平分∠BAC∴∠DAE =∠DAF∵DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于FDCBAABCEF∴∠AED =∠AFD=90°又∵AD=AD∴△AED ≌△AFD ∴AE=AF4．（2020·丰台二模）证明：∵AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，∴∠B =∠C ，∠BAD =∠CAD ．又∵DE ∥AB ，∴∠EDC =∠B ，∠ADE =∠BAD ． ∴∠EDC =∠C ，∠ADE =∠CAD ． ∴DE =EC ，AE =DE ． ∴DE =EC =AE ．5.（2020·平谷二模）证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD . ∵DE ∥BC ， ∴∠EDB =∠CBD . ∴∠EDB =∠ABD . ∴EB=ED . ∵EF ⊥BD 于点F ， ∴∠BEF =∠DEF .6．（2020•西城区二模）ABCDE FBABCEB证明：∵CD 平分∠ACB ， ∴∠1=∠2，∵DE ⊥AC ，∠ABC=90° ∴DE=BD ，∠3=∠4， ∵BF ∥DE ， ∴∠4=∠5， ∴∠3=∠5， ∴BD=BF ， ∴DE=BF ．7.(2020·朝阳二模)证明：∵,AB AC AD BC =是边上的高， ∴∠BAE =∠CAE ． ∵CE ∥AB ， ∴∠E =∠BAE ． ∴∠E =∠CAE ．∴CE =AC .∵AB =AC ， ∴CE =AB . 8．（2020·怀柔二模）证明：∵DC =DB ， ∴∠DCB =∠DBC ．在△ACD 和△EBD 中， ,,,AD DE ADC EDB DC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD ≌△EBD ．∴∠ACD=∠EBD ． ∴∠EBC =∠ACB ． 9. （2020·昌平二模）证明：∵在等边△ABC 中，点D 为边BC 的中点∴∠CAD =∠DAB=12∠CAB= 30° ∵△ADE 为等边三角形， ∴AD=AE ，∠DAE = 60°∵∠DAB = 30° ∴∠DAB =∠EAB = 30° 在△ADB 与△AEB 中，AD AE DAB EAB AB AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADB ≌△AEB ∴ BE=BD10．（2020·石景山二模）证法一：如图1．∵CE AD ⊥，BF AD ⊥， ∴90CED BFD ∠=∠=°．∴CE ∥BF ． ∴12∠=∠． ∵CD CA =，CE AD ⊥， ∴32∠=∠． ∴32∠=∠．证法二：如图2． ∵CD CA =，∴12∠=∠．又∵32∠=∠，∴13∠=∠． ∵CE AD ⊥，BF AD ⊥，图1A F21AB CDE∴90CEA BFD ∠=∠=°． ∴CEA △∽BFD △． ∴45∠=∠． 11．（2020·顺义二模）证明：∵BE 平分∠CBD ， ∴∠1=∠2．∵BE ∥AC ，∴∠1=∠A ，∠2=∠C ． ∴∠A=∠C ． ∴ AB=BC ． 12．（2020·丰台二模）证明：（1）∵△ABE 是等边三角形，EF ⊥AB ，∴∠AEF =21∠AEB = 30º，AE =AB ，∠EFA = 90º． ∵∠ACB = 90º，∠BAC = 30º， ∴∠EFA =∠ACB ，∠AEF =∠BAC ． ∴△AEF ≌△BAC ． ∴AC = EF ．（2）∵△ACD 是等边三角形，∴AC = AD ，∠DAC = 60º．由（1）的结论得AC = EF ， ∴AD= EF ． ∵∠BAC = 30º，∴∠FAD=∠BAC+∠DAC = 90º． ∵∠EFA = 90º， ∴EF ∥AD ． ∵EF =AD ，∴四边形ADFE 是平行四边形．13．(2020·海淀二模)图2（1）证明：∵ EF 垂直平分AC ， ∴ FA =FC ，EA =EC ， ∵ AF ∥BC ， ∴ ∠1=∠2． ∵ AE =CE ，∴ ∠2=∠3． ∴ ∠1=∠3． ∵ EF ⊥AC ，∴ ∠ADF =∠ADE =90°． ∵ ∠1+∠4=90°，∠3+∠5=90°． ∴ ∠4=∠5．∴ AF =AE ． ∴ AF =FC =CE =EA ．∴ 四边形AECF 是菱形．（2）解：∵∠BAC =∠ADF =90°， ∴AB ∥FE ． ∵AF ∥BE ， ∴四边形ABEF 为平行四边形． ∵AB =10， ∴FE =AB =10． ∵∠ACB =30°，∴tan ABAC ACB==∠∴12AECF S AC FE ⋅==菱形14．（2020•西城区二模）（1）证明：∵AD ∥BC ， ∴∠ABC+∠BAD=180°， ∵∠ABC=90°， ∴∠BAD=90°，54321F E DCB A∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∴四边形ABCD是矩形．（2）作OF⊥BC于F．∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=2，∠BCD=90°，AO=CO，BO=DO，AC=BD，∴AO=BO=CO=DO，∴BF=FC，∴OF=CD=1，∵DE平分∠ADC，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，在Rt△EDC中，EC=CD=2，∴△OEC的面积=•EC•OF=1．15．（2020·东城二模）解：由题意得AP是∠BAC的平分线，过点D作DE⊥AB于E.又∵∠C=90°，∴DE=CD.∴△ABD的面积=AB•DE=×15×4=30．16．（2020·东城二模）解：（1）四边形EBGD是菱形．理由：∵EG垂直平分BD，∴EB=ED，GB=GD.∴∠EBD=∠EDB.∵∠EBD=∠DBC，∴∠EDF=∠GBF.又∵DF=BF，∠EFD=∠GFB，∴△EFD ≌△GFB ， ∴ED =BG ， ∴BE =ED =DG =GB ，∴四边形EBGD 是菱形．（2）过点D 作DH ⊥BC 于点H . ∵DG ∥AB ，∴∠DGC =∠ABC =30°. 在Rt △DGH 中，可求3, 1.DG GH ==在Rt △DGH 中，可求 3.CH = ∴1 3.GC =+17. (2020·朝阳二模)(1) 证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，BC =AD . ∵E ，F 分别是BC ，AD 的中点， ∴11,22BE BC AF AD ==.∴BE =AF .∴四边形ABEF 是平行四边形. ∵BC =2AB ， ∴AB =BE .∴ABEF 是菱形.（2）解：过点O 作OG ⊥BC 于点G . ∵E 是BC 的中点，BC =8，∴BE =CE =4.∵四边形ABEF 是菱形，∠ABC =60°， ∴∠OBE =30，∠BOE =90°. ∴OE =2，∠OEB =60°.1∴GE =1，. ∴GC =5. ∴OC=18.（2020·房山二模）解：过点D 作DF ⊥l 1于点F∵ l 1∥l 2 ，∠CAB=90° ∴ 四边形CAFD 是矩形，CD=AF ∵ ∠DAB=30°，∠DEB=60°∴ ∠ADE=∠DEB-∠DAB=30°，即∠ADE =∠DAE ∴ AE=DE =20在Rt △DEF 中，已知∠DFE=90°，∠DEF=60°，DE =20 ∴ EF=10 ∴CD=AF=AE+ EF =30 答: C ，D 两点间的距离是30米．19．（2020·平谷二模）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形∴AD ∥BC ，AD=BC ． ∵AE=CF ， ∴DE=BF ．∴四边形BFDE 是平行四边形．（2）解：∵矩形ABCD ， ∴∠A =∠ABC =90°．在Rt △ABE 中，AB =12，AE =5， ∴BE =13．过点E 作EG ⊥BC 于G ．∵∠A =∠ABC =∠BGE =90°， ∴四边形ABGE 是矩形．E ABCD∴AE=BG =5，AB=EG=12． ∵在Rt △EFG 中，3cos 5BFE ∠=， ∴35FG FE =．设FG =3x ， EF =5x ，∴EG =4x =12． ∴x =3． ∴FG =3x =9．∴BC=BG+GF+FC =19．∴矩形ABCD 的周长=19×2+12×2=62．20．（2020·顺义二模）（1）证明：连接AC ，∵∠ABC =∠ADC =90︒，∴△ABC 和△ADC 均为直角三角形． ∵AB =AD ，AC=AC ，∴Rt △ABC ≌Rt △ADC ． ∴BC=CD（2）解：补全图如图所示．由旋转得BE =BC ，∠CBE =60︒． ∴BE =CD ．∵∠BAD=60︒，∠ABC =∠ADC =90︒， ∴∠BCD =120︒． ∴∠CBE +∠BCD =180︒． ∴BE ∥CD ．∴四边形BCDE 是平行四边形．又∵BE =CD ， ∴□BCDE 是菱形．21．（2020·石景山二模）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴=90A CDF ABC ∠∠=∠=°， AB DC =，AD BC =．DCBA在BAE Rt △和CDF Rt △中， ,,AB DC BE CF ==⎧⎨⎩∴BAE Rt △≌CDF Rt △． ∴1F ∠=∠．∴BE ∥CF ．又∵BE CF =，∴四边形EBCF 是平行四边形．（2）解：∵BAE Rt △中，2=30∠°，AB =， ∴tan 21AE AB =⋅∠=， 2cos 2AB BE ==∠，360∠=°． BEC Rt △中，24cos 3cos 60BE BC ===∠°．∴4AD BC ==．∴413ED AD AE =-=-=． 22．（2020·通州二模）（1）①连接BD ，BD ⊥AC ………………………………..(1分)②CE //BD ………………………………..(2分)③四边形BECE 为平行四边形；CD =BE ………………………………..(3分) （2）思路通顺 ………………………………..(5分) 23. （2020·昌平二模）(1)证明：∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴AD //BC ，AD=BC ，AB =CD ∵点E 为BC 的中点 ∴BE=12BC=12A D ∵AD //BC ∴△BEF ∽△DAF ∴12BE BF DA DF == FEDCBA∴DF =2BF（2）解：∵CD =5 ∴AB =CD =5∵在Rt △ABF 中，∠AFB=90°1tan 2AF ABD BF ∠== ∴设AF =x ，则BF =2x ∴AB5 x =5∴x=1，AF =1，BF =2 ∵DF =2BF ∴DF=4 ∴ AD24. （2020·怀柔二模）解： ∵ AB ⊥BD ，∴∠ABD=90°.在Rt △ABD 中，∠ABD=90°，∠ADB=45°，.∴∠DAB=45°. ∴∠DAB=∠ADB.∴∴由勾股定理解得：∵ AD ∥BC , ∴∠ADB=∠DBC=45°. 过点D 作DE ⊥BC 交BC 于点E. ∴ ∠DEB=∠DEC=90°.在Rt △DEB 中，∠DEB=90°，∠DBC =45°，AC=2. ∴∠BDE=45°, sin ∠DBC =. ∴∠DBC=∠BDE ， .∴. 在Rt △DEC 中，∠DEC=90°，∠C=60°. ∵ . ∴CD=2,CE=1.=DEBDsin ,tan DE DEC C CD CE==EABCD∴+1 .∴四边形ABCD 的周长+25．（2020·门头沟二模）由题意可知∠EDA 是由∠CDA 翻折得到∴∠EDA =∠CDA =45°.ED =CD . ∴ ∠EDB =90° ∵ AD 是△ABC 的中线，BC =6∴ BD =CD =3.∴ ED =BD =3. 在Rt BDE ∆中，根据勾股定理可得∴BE = 26.（2020·门头沟二模）（1） ∵ 四边形ABCD 是菱形， ∴ AD =AB , CD ∥AB .∵BD =DE∴EF =FA∴FD 是△EAB 的中位线 ∴AB =2FD∴AD =2FD （2）过点D 作DM ⊥AB∵FD =2∴AB =4 ∵∠C ＝60°∴ ∠ADB =∠60°. △DAB 为等边三角形∴∠ADM ＝30°，AM =2 ∴ DM=tan 60AM︒，可得DM =123++=A∴ 4ABCD S AB DM =⋅=⨯=菱形27. （2020·房山二模）（1）直线MN 是线段AB 的垂直平分线；点O 是线段AB 的中点；（2）过点A 作AE ⊥l 于点E ，过点B 作BF ⊥l 于点F线段 AE 的长是点A 到直线l 的距离，线段 BF 的长是点B 到直线l 的距离；（3）∵ AE ⊥l ，BF ⊥l∴ ∠AEO =∠BFO =90° 又∵OA =OB ，∠AOE =∠BOF ∴ △AEO ≌△BFO∴AE =BF ，即点A ，B 到直线l 的距离相等。

【2020精品中考数学提分卷】北京市-第10讲填空压轴题+答案

【2020·海淀一模】1．下面是“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.已知：⊙O 和⊙O 上一点P ．求作：⊙O 的切线MN ，使MN 经过点P ．作法：如图，（1）作射线OP ；（2）以点P 为圆心，小于OP 的长为半径作弧交射线 OP 于A ，B 两点；（3）分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径作弧，两弧交于M ，N 两点；（4）作直线MN .则MN 就是所求作的⊙O 的切线．请回答：该尺规作图的依据是【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；两点确定一条直线.【2020·丰台一模】2．下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：∠A .求作：一个角，使它等于∠A . 作法：如图，（1）以点A 为圆心，任意长为半径作⊙A ，交∠A 的两边于B ，C 两点；（2）以点C 为圆心，BC 长为半径作弧，与⊙A 交于点D ，作射线AD ．所以∠CAD 就是所求作的角．第10讲填空压轴题PONMBAP OADCB A请回答：该尺规作图的依据是．【答案】在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．或：同圆半径相等，三条边对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应角相等．【2020·大兴一模】3．下面是“求作∠AOB 的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，钝角∠AOB. 求作：∠AOB 的角平分线.作法：①在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE ；②分别以D 、E 为圆心，大于12DE的长为半径作弧, 在∠AOB 内，两弧交于点C ； ③作射线OC.所以射线OC 就是所求作的∠AOB 的角平分线.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】SSS 公理，全等三角形的对应角相等.【2020·顺义一模】4．在数学课上，老师提出一个问题“用直尺和圆规作一个矩形”．小华的做法如下：（1）如图1，任取一点O ，过点O 作直线l 1，l 2；（2）如图2，以O 为圆心，任意长为半径作圆，与直线l 1，l 2分别相交于点A 、C ，B 、D ；（3）如图3，连接AB 、BC 、CD 、DA ．四边形ABCD 即为所求作的矩形．OOOABCDl 1l 2l 1l 2l 2l 1DCBA老师说：“小华的作法正确” ．请回答：小华的作图依据是．【答案】同圆半径相等，对角线相等且互相平分的四边形是矩形．（或直径所对的圆周角是直角，三个角是直角的四边形是矩形．等等）【2020·平谷一模】5．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图1，∠MON ．求作：射线OP ，使它平分∠MON ．作法：如图2，（1）以点O 为圆心，任意长为半径作弧，交OM 于点A ，交ON 于点B ；（2）连结AB ；（3）分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于点P ；（4）作射线OP ．所以，射线OP 即为所求作的射线．请回答：该尺规作图的依据是．【答案】答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．【2020·怀柔一模】6. 阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：小明的作法如下：ONM图1图2PB ONMA已知：△ABC.求作：△ABC 的内切圆.BAC请回答：该尺规作图的依据是____________________________.【答案】到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.【2020·门头沟一模】7. 下图是“已知一条直角边和斜边做直角三角形”的尺规作图过程．请回答：该尺规作图的依据是__________．【答案】等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义【2020·石景山一模】8．小林在没有量角器和圆规的情况下，利用刻度尺和一副三角板画出了一个角的平分线，他的做法是这样的：如图，（1）利用刻度尺在AOB ∠的两边OA ，OB 上分别取OM ON =；（2）利用两个三角板，分别过点M ，N 画OM ，ON 的垂线，交点为P ；（3）画射线OP ．则射线OP 为AOB ∠的平分线．请写出小林的画法的依据．【答案】（1）斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等；（2）全等三角形的对应角相等．【2020·朝阳一模】9.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程.已知：直线a和直线外一点P.求作：直线a的垂线，使它经过P.作法：如图，（1）在直线a上取一点A, 连接PA；（2）分别以点A和点P为圆心，大于AP的长为半径作弧，两弧相交于B，C两点，连接BC交PA于点D；（3）以点D为圆心，DP为半径作圆，交直线a于点E，作直线PE.所以直线PE就是所求作的垂线.请回答：该尺规作图的依据是．【答案】与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；直径所对的圆周角是直角【2020·东城一模】10．已知正方形ABCD.求作：正方形ABCD的外接圆.作法：如图，（1）分别连接AC，BD，交于点O ;(2) 以点O为圆心，OA长为半径作O.O即为所求作的圆.请回答：该作图的依据是_____________________________________.【答案】正方形的对角线相等且互相平分，圆的定义【2020·西城一模】11．阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点P．求作：过点P且与直线l垂直的直线PQ，垂足为点Q P某同学的作图步骤如下：请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∠=∠__________，∵PA PB=，APQ⊥．（依据：__________）．∴PQ l【答案】BPQ．等腰三角形顶角的角平分线与底边上的高重合．。

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷含解析

北京市朝阳区2019-2020学年中考数学第三次押题试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b32．下列四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．13．点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）在反比例函数y= 1x的图象上，若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y34．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是()A．①②③④B．②①③④C．③②①④D．④②①③5．某学校组织艺术摄影展，上交的作品要求如下：七寸照片（长7英寸，宽5英寸）；将照片贴在一张矩形衬纸的正中央，照片四周外露衬纸的宽度相同；矩形衬纸的面积为照片面积的3倍．设照片四周外露衬纸的宽度为x英寸（如图），下面所列方程正确的是（）A．（7+x）（5+x）×3=7×5 B．（7+x）（5+x）=3×7×5C．（7+2x）（5+2x）×3=7×5 D．（7+2x）（5+2x）=3×7×56．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π3B．3C．3D．2π﹣37．从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（）A．①B．②C．③D．④8．cos30°的值为（）A．1 B．12C．33D．329．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）A．5sinαB．5sinαC．5cosαD．5cosα10．在1、﹣1、3、﹣2这四个数中，最大的数是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣2 11．图为小明和小红两人的解题过程．下列叙述正确的是( )计算：31x-+231xx--A．只有小明的正确B．只有小红的正确C．小明、小红都正确D．小明、小红都不正确12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有()A．1对B．2对C．3对D．4对二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，数轴上点A、B、C所表示的数分别为a、b、c，点C是线段AB的中点，若原点O是线段AC上的任意一点，那么a+b-2c= ______ ．14．已知x a y b =⎧⎨=⎩是方程组2325x y x y -=⎧⎨+=⎩的解，则3a ﹣b 的算术平方根是_____． 15．如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 是对角线，AC=AD ，BC ＞AB ，AB ∥CD ，AB=4，BD=2，tan ∠BAC=3，则线段BC 的长是_____．16．计算2211x x x ---的结果为_____． 17．|-3|=_________；18．如图，在圆心角为90°的扇形OAB 中，半径OA=1cm ，C 为»AB 的中点，D 、E 分别是OA 、OB 的中点，则图中阴影部分的面积为_____cm 1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）先化简2211a a a a ⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，然后从22a -≤<中选出一个合适的整数作为a 的值代入求值． 20．（6分）如图，已知点A ，B ，C 在半径为4的⊙O 上，过点C 作⊙O 的切线交OA 的延长线于点D ．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D 的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE ⊥AB 于点E ，求：①BE 的长；②四边形ABCD 的面积．21．（6分）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D 、C 、B 、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=，b=，c=；（2）扇形统计图中表示C等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率．22．（8分）如图所示，已知一次函数y kx b=+（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数ymx=（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．23．（8分）在下列的网格图中.每个小正方形的边长均为1个单位，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.(1)试在图中作出△ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△AB1C1；(2)若点B的坐标为(-3，5)，试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；(3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC关于原点对称的图形△A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标.24．（10分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.在图中画出以线段AB为底边的等腰CAB，其面积为5，点C在小正方形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDEW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点上；连接CE，并直接写出线段CE的长.25．（10分）如图，A，B，C 三个粮仓的位置如图所示，A 粮仓在B 粮仓北偏东26°，180 千米处；C 粮仓在 B 粮仓的正东方，A 粮仓的正南方．已知A，B两个粮仓原有存粮共450 吨，根据灾情需要，现从 A 粮仓运出该粮仓存粮的35支援 C 粮仓，从B 粮仓运出该粮仓存粮的25支援 C 粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等．（tan26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49）（1）A，B 两处粮仓原有存粮各多少吨？（2）C 粮仓至少需要支援200 吨粮食，问此调拨计划能满足C 粮仓的需求吗？（3）由于气象条件恶劣，从 B 处出发到 C 处的车队来回都限速以每小时35 公里的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶 4 小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全的回到B 地？请你说明理由．26．（12分）如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P做x轴的垂线l交抛物线于点Q，交直线BD于点M．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F（0，12），当点P在x轴上运动时，试求m为何值时，四边形DMQF是平行四边形？（3）点P在线段AB运动过程中，是否存在点Q，使得以点B、Q、M为顶点的三角形与△BOD相似？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）《九章算术》中有这样一道题，原文如下：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？大意为：今有甲、乙二人，不知其钱包里有多少钱.若乙把其一半的钱给甲，则甲的钱数为50；若甲把其23的钱给乙，则乙的钱数也能为50，问甲、乙各有多少钱？请解答上述问题.参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.2．A【解析】【分析】由于要求四个数的点中距离原点最远的点，所以求这四个点对应的实数绝对值即可求解．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四个数表示在数轴上，它们对应的点中，离原点最远的是-1．故选A．【点睛】本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，也利用了数形结合的思想．3．D【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据x1＜x2＜0＜x1，判断出三点所在的象限，再根据函数的增减性即可得出结论．【详解】∵反比例函数y=1x中，k=1＞0，∴此函数图象的两个分支在一、三象限，∵x1＜x2＜0＜x1，∴A、B在第三象限，点C在第一象限，∴y1＜0，y2＜0，y1＞0，∵在第三象限y随x的增大而减小，∴y1＞y2，∴y2＜y1＜y1．故选D．【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出函数图象所在的象限及三点所在的象限是解答此题的关键．4．B【解析】【分析】根据常见几何体的展开图即可得．【详解】由展开图可知第一个图形是②正方体的展开图，第2个图形是①圆柱体的展开图，第3个图形是③三棱柱的展开图，第4个图形是④四棱锥的展开图，故选B【点睛】本题考查的是几何体，熟练掌握几何体的展开面是解题的关键.5．D【解析】试题分析：由题意得；如图知；矩形的长="7+2x" 宽=5+2x ∴矩形衬底的面积=3倍的照片的面积，可得方程为(7+2X)(5+2X)=3×7×5考点：列方程点评：找到题中的等量关系，根据两个矩形的面积3倍的关系得到方程，注意的是矩形的间距都为等量的，从而得到大矩形的长于宽，用未知数x的代数式表示，而列出方程，属于基础题．6．D【解析】分析：观察图形可知，阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC，然后根据扇形面积公式和三角形面积公式计算即可.详解：连接CD．∵∠C=90°，AC=2，AB=4，∴2242-3．∴阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC=2211113223 222ππ⨯+⨯-⨯⨯=323 22ππ+-223π=-.故选：D．点睛：本题考查了勾股定理，圆的面积公式，三角形的面积公式及割补法求图形的面积，根据图形判断出阴影部分的面积= S半圆ACD +S半圆BCD -S△ABC是解答本题的关键.7．C【解析】【分析】根据正方形的判定定理即可得到结论．【详解】与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为③，故选C．【点睛】本题考查了正方形的判定，是一道几何结论开放题，认真观察，熟练掌握和应用正方形的判定方法是解题的关键.8．D【解析】cos30°=32．故选D．9．D【解析】【分析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．10．C【解析】【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：根据有理数比较大小的方法，可得-2＜-1＜1＜1，∴在1、-1、1、-2这四个数中，最大的数是1．故选C．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．11．D【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：31x-231xx-+-＝﹣31x-+3(1)(1)xx x--+＝﹣3(1)(1)(1)xx x+-++3(1)(1)xx x--+＝333 (1)(1)x xx x --+--+＝26 (1)(1)xx x---+，故小明、小红都不正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了分式的加减运算，正确进行通分运算是解题关键．12．C【解析】∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴△ABC∽△ACD，△ACD∽CBD，△ABC∽CBD，所以有三对相似三角形．故选C．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．1【解析】∵点A 、B 、C 所表示的数分别为a 、b 、c ，点C 是线段AB 的中点，∴由中点公式得：c=2a b +， ∴a+b=2c ，∴a+b-2c=1．故答案为1．14．22．【解析】【分析】灵活运用方程的性质求解即可。

2020年北京市中考数学试卷及答案解析(WORD精校版)

2020年北京市中考数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×1033．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠54．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°6．（2分）（2020北京）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b 满足－a ＜b ＜a ，则b 的值可以是（）A ．2B ．－1C ．－2D ．－37．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A ．14B ．13C ．12D ．238．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A ．正比例函数关系B ．一次函数关系C ．二次函数关系D ．反比例函数关系二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x －7有意义，则实数x 的取值范围是．10．（2分）（2020北京）已知关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值是．11．（2分）（2020北京）写出一个比2大且比15小的整数．12．（2分）（2020北京）方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7的解为．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y ＝m x 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是（写出一个即可）．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：(13)－1＋18＋|－2|－6sin45°．18．（5分）（2020北京）解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧5x －3＞2x 2x －13＜x 219．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP＝12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC＝12∠BAC（）（填推理的依据）．∴∠ABP＝12∠BAC．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是AD 的中点，点F ，G 在AB 上，EF ⊥AB ，OG ∥EF ．（1）求证：四边形OEFG 是矩形；（2）若AD ＝10，EF ＝4，求OE 和BG 的长．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象由函数y ＝x 的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x ＞1时，对于x 的每一个值，函数y ＝mx （m ≠0）的值大于一次函数y ＝kx ＋b 的值，直接写出m 的取值范围．23．（6分）（2020北京）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为BA 延长线上一点，CD 是⊙O 的切线，D 为切点，OF ⊥AD 于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：∠ADC ＝∠AOF ；（2）若sin C ＝13，BD ＝8，求EF 的长．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x＜0时，对于函数y1＝|x|，即y1＝－x，当－2≤x＜0时，y1随x的增大而，且y1＞0；对于函数y2＝x2－x＋1，当－2≤x＜0时，y2随x的增大而，且y2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当－2≤x＜0时，y随x的增大而．（2）当x≥0时，对于函数y，当x≥0时，y与x的几组对应值如下表：x0 121322523 …y0 116167161954872…结合上表，进一步探究发现，当x≥0时，y随x的增大而增大．在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象．（3）过点（0，m）（m＞0）作平行于x轴的直线l，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l与函数y＝16|x|(x2－x＋1)（x≥－2）的图象有两个交点，则m的最大值是．25．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．27．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB＝1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦A'B'（A'，B' 分别为点A，B的对应点），线段AA' 长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；（2）若点A，B都在直线y＝3x＋23上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d1，求d1的最小值；（3）若点A的坐标为（2，32），记线段AB到⊙O的“平移距离”为d2，直接写出d2的取值范围．2020年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．（2分）（2020北京）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．圆柱B．圆椎C．三棱柱D．长方体【解答】解：该几何体是长方体，故选：D．2．（2分）（2020北京）2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（）A．0.36×105B．3.6×105C．3.6×104D．36×103【解答】解：36000＝3.6×104，故选：C．3．（2分）（2020北京）如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（）A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠1＞∠4＋∠5 D．∠2＜∠5【解答】解：A．∵∠1和∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，故A正确；B．∵∠2＝∠A＋∠3，∴∠2＞∠3，故B错误；C．∵∠1＝∠4＋∠5，故③错误；D．∵∠2＝∠4＋∠5，∴∠2＞∠5；故D错误；故选：A．4．（2分）（2020北京）下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；D、既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意．故选：D．5．（2分）（2020北京）正五边形的外角和为（）A．180°B．360°C．540°D．720°【解答】解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和的度数为360°．故选：B．6．（2分）（2020北京）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数b满足－a＜b＜a，则b的值可以是（）A．2 B．－1 C．－2 D．－3【解答】解：因为1＜a＜2，所以－2＜－a＜－1，因为－a＜b＜a，所以b只能是－1．故选：B．7．（2分）（2020北京）不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是（）A．14B．13C．12D．23【解答】解：列表如下：1 21 2 32 3 4由表可知，共有4种等可能结果，其中两次记录的数字之和为3的有2种结果，所以两次记录的数字之和为3的概率为24=12，故选：C．8．（2分）（2020北京）有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（）A．正比例函数关系B．一次函数关系C．二次函数关系D．反比例函数关系【解答】解：设容器内的水面高度为h，注水时间为t，根据题意得：h＝0.2t＋10，∴容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系．故选：B．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）（2020北京）若代数式1x−7有意义，则实数x的取值范围是x≠7．【解答】解：若代数式1x−7有意义，则x－7≠0，解得：x≠7．故答案为：x≠7．10．（2分）（2020北京）已知关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，则k的值是1．【解答】解：∵关于x的方程x2＋2x＋k＝0有两个相等的实数根，∴△＝22－4×1×k＝0，解得：k＝1．故答案为：1．11．（2分）（2020北京）写出一个比√2大且比√15小的整数 2或3（答案不唯一）．【解答】解：∵1＜√2＜2，3＜√15＜4，∴比√2大且比√15小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）． 12．（2分）（2020北京）方程组{x −y =13x ＋y =7的解为 {x =2y =1 ．【解答】解：{x −y =1①3x ＋y =7②，①＋②得：4x ＝8，解得：x ＝2，把x ＝2代入①得：y ＝1，则方程组的解为{x =2y =1．故答案为：{x =2y =1．13．（2分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为y 1，y 2，则y 1＋y 2的值为 0 ．【解答】解：∵直线y ＝x 与双曲线y =mx 交于A ，B 两点， ∴联立方程组得：{y =x y =m x ，解得：{x 1=√m y 1=√m ，{x2=−√my2=−√m，∴y 1＋y 2＝0，故答案为：0．14．（2分）（2020北京）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在BC 上（不与点B ，C 重合）．只需添加一个条件即可证明△ABD ≌△ACD ，这个条件可以是 BD ＝CD （写出一个即可）．【解答】解：∵AB ＝AC ，∴∠ABD ＝∠ACD ，添加BD ＝CD ， ∴在△ABD 与△ACD 中 {AB =AC∠ABD =∠ACD BD =CD， ∴△ABD ≌△ACD （SAS ），故答案为：BD ＝CD ．15．（2分）（2020北京）如图所示的网格是正方形网格，A ，B ，C ，D 是网格线交点，则△ABC 的面积与△ABD 的面积的大小关系为：S △ABC ＝ S △ABD （填“＞”，“＝”或“＜”）．【解答】解：∵S △ABC =12×2×4＝4，S △ABD ＝2×5−12×5×1−12×1×3−12×2×2＝4， ∴S △ABC ＝S △ABD ，故答案为：＝．16．（2分）（2020北京）如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序丙、丁、甲、乙．【解答】解：根据题意，丙第一个购票，只能购买3，1，2，4号票，此时，3号左边有6个座位，4号右边有5个座位，即甲、乙购买的票只要在丙的同侧，四个人购买的票全在第一排， ①第二个丁可以购买3号左边的5个座位，另一侧的座位甲和乙购买，即丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、甲（6，8）、乙（10，12，14），或丙（3，1，2，4）、丁（5，7，9，11，13）、乙（6，8，10）、甲（12，14）；②第二个由甲或乙购买，此时，只能购买5，7号票，第三个购买的只能是丁，且只能购买6，8，10，12，14号票，此时，四个人购买的票全在第一排，即丙（3，1，2，4）、甲（5，7）、丁（6，8，10，12，14）、乙（9，11，13），或丙（3，1，2，4）、乙（5，7，9）、丁（6，8，10，12，14）、甲（11，13），因此，第一个是丙购买票，丁只要不是最后一个购买票的人，都能使四个人购买的票全在第一排，故答案为：丙、丁、甲、乙．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每小题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每小题5分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）（2020北京）计算：（13）－1＋√18＋|－2|－6sin45°．【解答】解：原式＝3＋3√2＋2－6×√22＝3＋3√2＋2－3√2＝5．18．（5分）（2020北京）解不等式组：{5x−3＞2x，2x−13＜x2．【解答】解：解不等式5x－3＞2x，得：x＞1，解不等式2x−13＜x2，得：x＜2，则不等式组的解集为1＜x＜2．19．（5分）（2020北京）已知5x2－x－1＝0，求代数式（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）的值．【解答】解：（3x＋2）（3x－2）＋x（x－2）＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2（5x2－x）－4＝－2．20．（5分）（2020北京）已知：如图，△ABC为锐角三角形，AB＝AC，CD∥AB．求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=12∠BAC．作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作的线段．（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半）（圆周角定理）（填推理的∴∠BPC=12依据）．∠BAC．∴∠ABP=12【解答】解：（1）如图，即为补全的图形；（2）证明：∵CD∥AB，∴∠ABP＝∠BPC．∵AB＝AC，∴点B在⊙A上．又∵点C，P都在⊙A上，∴∠BPC=1∠BAC（同弧所对的圆周角等于圆心角的一半），2∠BAC．∴∠ABP=12故答案为：∠BPC，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半．21．（6分）（2020北京）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF．（1）求证：四边形OEFG是矩形；（2）若AD＝10，EF＝4，求OE和BG的长．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∠DAO＝∠BAO，∵E是AD的中点，AD，∴AE＝OE=12∴∠EAO＝∠AOE，∴∠AOE＝∠BAO，∴OE∥FG，∵OG∥EF，∴四边形OEFG是平行四边形，∵EF⊥AB，∴∠EFG＝90°，∴四边形OEFG是矩形；（2）∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，AB＝AD＝10，∴∠AOD＝90°，∵E是AD的中点，∴OE＝AE=1AD＝5；2由（1）知，四边形OEFG是矩形，∴FG＝OE＝5，∵AE＝5，EF＝4，∴AF=√AE2−EF2=3，∴BG＝AB－AF－FG＝10－3－5＝2．22．（5分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（1，2）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx＋b的值，直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象由直线y＝x平移得到，∴k＝1，将点（1，2）代入y＝x＋b，得1＋b＝2，解得b＝1，∴一次函数的解析式为y＝x＋1；（2）把点（1，2）代入y＝mx求得m＝2，∵当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝x＋1的值，∴m≥2．23．（6分）（2020北京）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．（1）求证：∠ADC＝∠AOF；，BD＝8，求EF的长．（2）若sin C=13【解答】解：（1）连接OD，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BD，∵OF⊥AD，∴OF∥BD，∴∠AOF ＝∠B ，∵CD 是⊙O 的切线，D 为切点， ∴∠CDO ＝90°，∴∠CDA ＋∠ADO ＝∠ADO ＋∠BDO ＝90°， ∴∠CDA ＝∠BDO ， ∵OD ＝OB ， ∴∠ODB ＝∠B ， ∴∠AOF ＝∠ADC ；（2）∵OF ∥BD ，AO ＝OB ， ∴AE ＝DE ，∴OE =12BD =12×8＝4， ∵sin C =OD OC =13，∴设OD ＝x ，OC ＝3x ， ∴OB ＝x ， ∴CB ＝4x ， ∵OF ∥BD ， ∴△COF ∽△CBD ， ∴OCBC =OFBD ， ∴3x4x =OF 8，∴OF ＝6，∴EF ＝OF －OE ＝6－4＝2．24．（6分）（2020北京）小云在学习过程中遇到一个函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．（2）当x ≥0时，对于函数y ，当x ≥0时，y 与x 的几组对应值如下表：x 0 12 1322 52 3… y116167161 954872…结合上表，进一步探究发现，当x ≥0时，y 随x 的增大而增大．在平面直角坐标系xOy 中，画出当x ≥0时的函数y 的图象．（3）过点（0，m ）（m ＞0）作平行于x 轴的直线l ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点，则m 的最大值是 73 ．【解答】解：（1）当－2≤x ＜0时，对于函数y 1＝|x |，即y 1＝－x ，当－2≤x ＜0时，y 1随x 的增大而减小，且y 1＞0；对于函数y 2＝x 2－x ＋1，当－2≤x ＜0时，y 2随x 的增大而减小，且y 2＞0；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数y ，当－2≤x ＜0时，y 随x 的增大而减小．故答案为：减小，减小，减小．（2）函数图象如图所示：（3）∵直线l 与函数y =16|x |（x 2－x ＋1）（x ≥－2）的图象有两个交点，观察图象可知，x ＝－2时，m 的值最大，最大值m =16×2×（4＋2＋1）=73，故答案为7325．（5分）（2020北京）小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：a ．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：b．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：时段1日至10日11日至20日21日至30日平均数100 170 250（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为173（结果取整数）；（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的 2.9倍（结果保留小数点后一位）；（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为s12，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为s22，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为s32．直接写出s12，s22，s32的大小关系．【解答】解：（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为100×10＋170×10＋250×10≈173（千克），30故答案为：173；≈2.9（倍），（2）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的17360故答案为：2.9；（3）由小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图知，第1个10天的分出量最分散、第3个10天分出量最为集中，∴s12＞s22＞s32．26．（6分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy中，M（x1，y1），N（x2，y2）为抛物线y＝ax2＋bx＋c（a＞0）上任意两点，其中x1＜x2．（1）若抛物线的对称轴为x＝1，当x1，x2为何值时，y1＝y2＝c；（2）设抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，求t的取值范围．【解答】解：（1）由题意y1＝y2＝c，∴x1＝0，∵对称轴x＝1，∴M，N关于x＝1对称，∴x2＝2，∴x1＝0，x2＝2时，y1＝y2＝c．（2）∵抛物线的对称轴为x＝t，若对于x1＋x2＞3，都有y1＜y2，当x1＋x2＝3，且y1＝y2时，对称轴x=3，2．观察图象可知满足条件的值为：t≤3227．（7分）（2020北京）在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线AC 上一动点，连接DE．过点D作DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设AE＝a，BF＝b，求EF的长（用含a，b的式子表示）；（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵D是AB的中点，E是线段AC的中点，BC，∴DE∥BC，DE=12∵∠ACB＝90°，∴∠DEC＝90°，∵DF⊥DE，∴∠EDF＝90°，∴四边形CEDF是矩形，∴DE＝CF=1BC，2∴CF＝BF＝b，∵CE＝AE＝a，∴EF=√CF2＋CE2=√a2＋b2；（2）AE2＋BF2＝EF2．证明：过点B作BM∥AC，与ED的延长线交于点M，连接MF，则∠AED ＝∠BMD ，∠CBM ＝∠ACB ＝90°， ∵D 点是AB 的中点， ∴AD ＝BD ，在△ADE 和△BDM 中， {∠AED =∠BMD∠ADE =∠BDM AD =BD， ∴△ADE ≌△BDM （AAS ）， ∴AE ＝BM ，DE ＝DM ， ∵DF ⊥DE ， ∴EF ＝MF ， ∵BM 2＋BF 2＝MF 2， ∴AE 2＋BF 2＝EF 2．28．（7分）（2020北京）在平面直角坐标系xOy 中，⊙O 的半径为1，A ，B 为⊙O 外两点，AB ＝1．给出如下定义：平移线段AB ，得到⊙O 的弦A 'B '（A '，B ′分别为点A ，B 的对应点），线段AA '长度的最小值称为线段AB 到⊙O 的“平移距离”．（1）如图，平移线段AB 得到⊙O 的长度为1的弦P 1P 2和P 3P 4，则这两条弦的位置关系是 P 1P 2∥P 3P 4 ；在点P 1，P 2，P 3，P 4中，连接点A 与点 P 3 的线段的长度等于线段AB 到⊙O 的“平移距离”；（2）若点A ，B 都在直线y =√3x ＋2√3上，记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 1，求d 1的最小值；（3）若点A 的坐标为（2，32），记线段AB 到⊙O 的“平移距离”为d 2，直接写出d 2的取值范围．【解答】解：（1）如图，平移线段AB得到⊙O的长度为1的弦P1P2和P3P4，则这两条弦的位置关系是P1P2∥P3P4；在点P1，P2，P3，P4中，连接点A与点P3的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”．故答案为：P1P2∥P3P4，P3．（2）如图1中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，设直线y=√3x＋2√3交x轴于M，交y轴于N．则M（－2，0），N（0，2√3），过点E作EH⊥MN于H，∵OM＝2，ON＝2√3，∴tan∠NMO=√3，∴∠NMO＝60°，，∴EH＝EM•sin60°=√32．观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为√32（3）如图2中，以A为圆心1为半径作⊙A，作直线OA交⊙O于M，交⊙A于N，以OA ，AB 为邻边构造平行四边形ABDO ，以OD 为边构造等边△ODB ′，等边△OB ′A ′，则AB ∥A ′B ′，AA ′的长即为线段AB 到⊙O 的“平移距离”，当点A ′与M 重合时，AA ′的值最小，最小值＝OA －OM =52−1=32，当点B 与N 重合时，AA ′的长最大，如图3中，过点A ′作A ′H ⊥OA 于H ．由题意A ′H =√32，AH =12＋52=3，∴AA ′的最大值=√(√32)2＋32=√392， ∴32≤d 2≤√392．。

2020中考数学押题卷05-赢在中考之2020中考数学押题卷(北京卷)(解析版)

赢在中考之2020中考数学押题卷（北京卷）一、选择题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，请将选择项前面的字母代号填涂到相应位置上）1．16的算术平方根是（）A．2 B．4 C．±2D．±4【答案】A【解析】＝4，4的算术平方根是2，故选：A．2．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是（）A． B．C．D．【答案】D【解析】从左边看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：D．3．共享单车为市民短距离出行带来了极大便利．据2017年“深圳互联网自行车发展评估报告”披露，深圳市日均使用共享单车2590000人次，其中2590000用科学记数法表示为（）A．259×104 B．25.9×105 C．2.59×106 D．0.259×107【答案】C【解析】将2590000用科学记数法表示为：2.59×106．故选：C．4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选：C．5．下列图形中，∠1一定大于∠2的是（）A． B． C．D．【答案】C【解析】A、根据对顶角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；B、根据两直线平行、内错角相等，∠1＝∠2，故本选项错误；C、根据外角等于不相邻的两内角和，∠1＞∠2，故本选项正确；D、根据圆周角性质，∠1＝∠2，故本选项错误．故选：C．6．已知△AB C中，∠A＝70°，∠B＝60°，则∠C＝（）A．50° B．60° C．70°D．80°【答案】A【解析】∵∠A+∠B+∠C＝180°，而∠A＝70°，∠B＝60°，∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣60°＝50°．故选：A．7．一元二次方程x（x﹣2）＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根【答案】A【解析】原方程变形为：x2﹣2x＝0，∵△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．如图把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′位置，若∠EFB＝60°，则∠AED′＝（）A．50° B．55° C．60°D．65°【答案】C【解析】如图，∵长方形纸片对边平行，∴∠1＝∠EFB＝60°，由翻折的性质得，∠2＝∠1＝60°，∴∠AED′＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣60°﹣60°＝60°．故选：C．二、填空题（本大题共有8个小题，每小题2分，共16分）9.甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字，，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b．若a，b能使关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为【答案】【解析】画树状图如下：由图可知，共有9种等可能的结果，其中能使乙获胜的有4种结果数，∴乙获胜的概率为，10.如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,直线a∥b,顶点C在直线b上,直线a交AB于点D,交AC于点E,若∠1＝145°,则∠2的度数是【答案】40°【解析】△ABC中,AB＝AC,∠A＝30°,∴∠B＝75°,∵∠1＝145°,∴∠FDB＝35°过点B作BG∥a∥b,∴∠FDB＝∠DBG,∠2＝∠CBG,∵∠B＝∠ABG+∠CBG,∴∠2＝40°,故选C11.如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为【答案】30°【解析】由题意知：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，则5G网络的峰值速率为每秒传输10x兆数据，4G传输500兆数据用的时间是500，x，5G网络比4G网络快45秒，所以5G传输500兆数据用的时间是50010x500500-=．45x x1012.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（－3，4），B（3，4）.将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为【答案】（3，-10）【解题过程】延长DA交x轴于点M∵A（-3,4），B（3,4），∴AB=6,AB∥x轴∵四边形ABCD为正方形∴AD=AB=6,∠DAB=90°∴∠DM0=∠DAB=90°连结OD,Rt△DMO中，MO=3 DM=10 则D点的坐标为（-3,10）将△OAB和正方形ABCD绕点O每次顺时针旋转90°，Rt△DMO也同步绕点O每次顺时针转90°当图形绕点O顺时针第一次旋转90°后，D点的坐标为（10,3），当图形绕点O顺时针第二次旋转90°后，D点的坐标为（3,-10），当图形绕点O顺时针第三次旋转90°后，D点的坐标为（-10,-3），当图形绕点O顺时针第四次旋转90°后，D点的坐标为（-3,10），当图形绕点O顺时针第五次旋转90°后，D点的坐标为（10,3），每四次为一个循环∵70÷4=17 (2)∴旋转70次后，D点的坐标为（3，-10）13.《九章算术》是我国古代数学的经典著作,书中有一个问题:”今有黄金九枚,白银一十一枚,称之重适等,交易其一,金轻十三两,问金,银一枚各重几何?”意思是:甲袋中装有黄金9枚(每枚黄金重量相同),乙袋中装有白银11枚(每枚白银重量相同),称重两袋相等,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两(袋子的重量忽略不计),问黄金,白银每枚各重多少两?设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,根据题意可列方程组为_______________.【答案】()()9x 11y 10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩【解析】甲袋中装有黄金9枚,乙袋中装有白银11枚,称重两袋相等,设每枚黄金重x 两,每枚白银重y 两,可得9x ＝11y,两袋互相交换1枚后,甲袋比乙袋轻了13两,可得(10y +x )－(8x +y )＝13,∴方程组为()()9x 11y10y x 8x y 13=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩.14.如图，一艘轮船从位于灯塔C 的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A 出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C 的南偏东45°方向上的B 处，这时轮船B 与小岛A 的距离是。

【2020精品中考数学提分卷】北京市-第13讲几何压轴题+答案

ECAHFE DC B【2020·怀柔一模】1.如图，在△ABC 中，△A=90°，AB=AC ，点D 是BC 上任意一点，将线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE ，连结EC. (1)依题意补全图形； (2)求△ECD 的度数；(3)若△CAE=7.5°，AD=1，将射线DA 绕点D 顺时针旋转60°交EC 的延长线于点F ，请写出求AF 长的思路．【答案】 (1) 如图(2) (2) △线段AD 绕点A 逆时针方向旋转90°，得到线段AE. △△DAE=90°，AD=AE. △△DAC+△CAE =90°. △△BAC=90°, △△BAD+△DAC =90°. △△BAD=△CAE . 又△AB=AC, △△ABD△△ACE. △△B=△ACE.△△ABC 中，△A=90°，AB=AC, △△B=△ACB=△ACE=45°.第13讲几何压轴题△△ECD=△ACB+△ACE=90°.(3) △.连接DE,由于△ADE 为等腰直角三角形，所以可求DE=；△.由△ADF=60°,△CAE=7.5°，可求△EDC 的度数和△CDF 的度数，从而可知DF 的长； △.过点A 作AH△DF 于点H ，在Rt△ADH 中, 由△ADF=60°，AD=1可求AH 、DH 的长； △. 由DF 、DH 的长可求HF 的长；△. 在Rt△AHF 中, 由AH 和HF,利用勾股定理可求AF 的长．【2020·平谷一模】2．在△ABC 中，AB=AC ，CD △BC 于点C ，交△ABC 的平分线于点D ，AE 平分∠BAC 交BD 于点E ，过点E 作EF △BC 交AC 于点F ，连接DF ．（1）补全图1；（2）如图1，当△BAC =90°时，①求证：BE=DE ；②写出判断DF 与AB 的位置关系的思路（不用写出证明过程）；（3）如图2，当△BAC=α时，直接写出α，DF ，AE 的关系．【答案】解：（1）补全图1；（2）①延长AE ，交BC 于点H ． ∵AB=AC ， AE 平分∠BAC ，∴AH ⊥BC 于H ，BH=HC ．∵CD △BC 于点C ，2DFEABC图1DE BCEDBC图2GDFEBC∴EH ∥CD ． ∴BE=DE ．②延长FE ，交AB 于点G ．由AB=AC ，得△ABC =△ACB ．由EF ∥BC ，得∠AGF =∠AFG ．得AG=AF ．由等腰三角形三线合一得GE=E F ．由∠GEB =∠FED ，可证△BEG ≌△DEF ．可得∠ABE =∠FDE ．从而可证得DF ∥AB ．（3）tan 2DF αAE ．【2020·顺义一模】3 .如图，在正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，连接AE ，延长CB 至点F ，使BF=BE ，过点F 作FH △AE 于点H ，射线FH 分别交AB 、CD 于点M 、N ，交对角线AC 于点P ，连接AF ．（1）依题意补全图形；（2）求证：△F AC =△APF ；（3）判断线段FM 与PN 的数量关系，并加以证明．【答案】（1）补全图如图所示．（2）证明△正方形ABCD ，△△BAC =△BCA =45°，△ABC =90°， △△P AH =45°-△BAE ．EDCBAB△FH△AE．△△APF=45°+△BAE．△BF=BE，△AF=AE，△BAF=△BAE．△△F AC=45°+△BAF．（3）判断：FM=PN．证明：过B作BQ△MN交CD于点Q，△MN=BQ，BQ△AE．△正方形ABCD，△AB=BC，△ABC=△BCD=90°．△△BAE=△CBQ．△△ABE△△BCQ．△AE=BQ．△AE=MN．△△F AC=△APF，△AF=FP．△AF=AE，△AE=FP．△FP=MN．△FM=PN．【2020·大兴一模】4．如图，在等腰直角△ABC中，△CAB=90°，F是AB边上一点，作射线CF，过点B作BG△C F于点G，连接AG．（1）求证：△ABG=△ACF；（2）用等式表示线段C G，AG，BG之间的等量关系，并证明．【答案】（1）证明:△ △CAB=90°. △ BG △CF 于点G ， △ △BGF =△CAB =90°. △△GFB =△CF A . △ △ABG =△ACF .（2）CG =2AG +BG .证明：在CG 上截取CH =BG ，连接AH ， △ △ABC 是等腰直角三角形， △ △CAB =90°，AB =AC . △ △ABG =△ACH . △ △ABG △△ACH . △ AG =AH ,△GAB =△HAC . △ △GAH =90°.△ 222AG AH GH +=. △ GH =2AG .△ CG =CH +GH =2AG +BG .【2020·石景山一模】5．在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一点，点P 在射线AM 上，将线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ，连接BP ，DQ ．（1）依题意补全图1；（2）△连接DP ，若点P ，Q ，D 恰好在同一条直线上，求证：2222DP DQ AB +=； △若点P ，Q ，C 恰好在同一条直线上，则BP 与AB 的数量关系为：．【答案】（1）补全图形如图1.（2）△证明：连接BD ，如图2，△线段AP 绕点A 顺时针旋转90°得到线段AQ ， △AQ AP =，90QAP ∠=°． △四边形ABCD 是正方形， △AD AB =，90DAB ∠=°． △12∠=∠．QB ADCMP图1图1备用图BA CDMBA D CMP321QB ACDMP图2△△ADQ △△ABP ． △DQ BP =，3Q ∠=∠．△在Rt QAP ∆中，90Q QPA ∠+∠=°， △390BPD QPA ∠=∠+∠=°． △在Rt BPD ∆中，222DP BP BD +=，又△DQ BP =，222BD AB =，△2222DP DQ AB +=． △BP AB =．【2020·门头沟一模】6. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，2A α∠=，点D 是BC 的中点，DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点.（1）EDB ∠=_________°；（用含α的式子表示）（2）作射线DM 与边AB 交于点M ，射线DM 绕点D 顺时针旋转1802α︒-，与AC 边交于点N ． △根据条件补全图形；△写出DM 与DN 的数量关系并证明；△用等式表示线段BM CN 、与BC 之间的数量关系，（用含α的锐角三角函数表示）并写出解题思路. 【答案】（1） EDB α∠=（2）△补全图形正确 △数量关系：DM DN =QB ADCMP图1F E DCB△,AB AC BD DC == △DA 平分BAC ∠△DE AB E ⊥于点，DF AC F ⊥于点 △DE DF = ， MED NFD ∠=∠ △2A α∠=△1802EDF α∠=︒- △1802MDN α∠=︒- △MDE NDF ∠=∠△MDE NDF △≌△ △DM DN =△数量关系：sin BM CN BC α+=⋅ 证明思路：a.由MDE NDF △≌△可得EM FN =b. 由AB AC =可得B C ∠=∠,进而通过BDE CDF △≌△,可得BE CF = 进而得到2BE BM CN =+c.过BDE Rt △可得sin BEα=,最终得到sin BM CN BC α+=⋅ 【2020·房山一模】7. 如图，已知Rt△ABC 中，△C =90°，△BAC =30°，点D 为边BC 上的点，连接AD ，△BAD =α，点D 关于AB 的对称点为E ，点E 关于AC 的对称点为G ，线段EG 交AB 于点F ，连接AE ，DE ，DG ，AG . （1）依题意补全图形；（2）求△AGE 的度数（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段EG 与EF ，AF 之间的数量关系，并说明理由.【答案】解（1）（2）由轴对称性可知，AB 为ED 的垂直平分线，AC 为EG 的垂直平分线.△AE =AG =AD .△△AEG =△AGE ，△BAE =△BAD =α △△EAC =△BAC +△BAE =30°+α △△EAG =2△EAC =60°+2α△△AGE =12(180°－△EAG ) =60°－α或：△AGE =△AEG =90°－△EAC =90°－（△BAC +△EAB ）=90°－（30°+α） =60°－α（3）EG =2EF +AF 法1：设AC 交EG 于点H △△BAC =30°，△AHF =90° △FH =12AFαD CB AαAB CEFGαNGFEAH△EH =EF +FH =EF +12AF又△点E ，G 关于AC 对称 △EG =2EH△EG =2(EF +12AF )=2EF +AF法2：在FG 上截取NG =EF ，连接AN. 又△AE =AG ， △△AEG =△AGE △△AEF △△AGN △AF =AN△△EAF =α，△AEG =60°－α △△AFN =60°△△AFN 为等边三角形△AF =FN△EG =EF +FN +NG =2EF +AF【2020·朝阳一模】8. 如图，在菱形ABCD 中，∠DAB =60°，点E 为AB 边上一动点（与点A ，B 不重合），连接CE ，将∠ACE 的两边所在射线CE ，CA 以点C 为中心，顺时针旋转120°，分别交射线AD 于点F ，G. （1）依题意补全图形；（2）若∠ACE=α，求∠AFC 的大小（用含α的式子表示）；（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系，并证明．【答案】（1）补全的图形如图所示.（2）解：由题意可知，∠ECF=∠ACG=120°.△∠FCG=∠ACE=α.△四边形ABCD 是菱形，∠DAB=60°， △∠DAC=∠BAC= 30°. △∠AGC=30°. △∠AFC =α+30°.（3）用等式表示线段AE 、AF 与CG 之间的数量关系为CG AF AE 3=+.证明：作CH △AG 于点H.由（2）可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. △CA=CG. △HG =21AG. △∠ACE =∠GCF ，∠CAE =∠CGF ， △△ACE ≌△GCF. △AE =FG .在Rt △HCG 中， .23cos CG CGH CG HG =∠⋅= △AG =3CG . 即AF+AE =3CG .【2020·东城一模】9. 已知△ABC中，AD是的平分线，且AD=AB，过点C作AD 的垂线，交AD 的延长线于点H．（1）如图1，若△直接写出B∠和ACB∠的度数；△若AB=2，求AC和AH的长；（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）△75B∠=︒，45ACB∠=︒；△作DE△AC交AC于点E.Rt△ADE中，由30DAC∠=︒，AD=2可得DE=1，AE3=.Rt△CDE中，由45ACD∠=︒，DE=1，可得EC=1.△AC31=.Rt△ACH中，由30DAC∠=︒，可得AH33+=；（2）线段AH与AB+AC之间的数量关系：2AH=AB+ACBAC∠60BAC∠=︒证明：延长AB 和CH 交于点F ，取BF 中点G ，连接GH .易证△ACH △△AFH .△AC AF =,HC HF =. △GH BC ∥. △AB AD =， △ ABD ADB ∠=∠. △ AGH AHG ∠=∠ . △ AG AH =.△()2222AB AC AB AF AB BF AB BG AG AH +=+=+=+==.【2020·西城一模】10．正方形ABCD 的边长为2，将射线AB 绕点A 顺时针旋转α，所得射线与线段BD 交于点M ，作CE AM ⊥于点E ，点N 与点M 关于直线CE 对称，连接CN ．（1）如图1，当045α︒<<︒时， △依题意补全图1．△用等式表示NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系：__________．（2）当4590α︒<<︒时，探究NCE ∠与BAM ∠之间的数量关系并加以证明．（3）当090α︒<<︒时，若边AD 的中点为F ，直接写出线段EF 长的最大值．【答案】（1）△补全的图形如图7所示．△ △NCE =2△BAM ．（2）当45°<α<90°时，=1802NCE BAM ∠︒-∠．证明：如图8，连接CM ，设射线AM 与CD 的交点为H ．△ 四边形ABCD 为正方形，△ △BAD=△ADC=△BCD=90°，直线BD 为正方形ABCD 的对称轴，CDBA图1备用图C DBAM点A与点C关于直线BD对称．△ 射线AM与线段BD交于点M，△ △BAM=△BCM=α．△ △1=△2=90α︒-．△ CE△AM，△ △CEH=90°，△3+△5=90°．又△△1+△4=90°，△4=△5，△ △1=△3．△ △3=△2=90α︒-．△ 点N与点M关于直线CE对称，△ △NCE=△MCE=△2+△3=1802BAM︒-∠．（31．【2020·海淀一模】11．如图，已知60AOB∠=︒，点P为射线OA上的一个动点，过点P 作PE OB⊥，交OB于点E，点D在AOB∠内，且满足DPA OPE∠=∠，6DP PE+=.图7（（【答案】解：（1）作PF △DE 交DE 于F . △PE △BO ，60AOB ∠=，△30OPE ∠=.△30DPA OPE ∠=∠=.△120EPD ∠=. △DP PE =,6DP PE +=, △30PDE ∠=,3PD PE ==. △cos30DF PD =⋅︒=△2DE DF ==（2）当M 点在射线OA 上且满足OM =DMME的值不变，始终为1.理由如下：当点P 与点M 不重合时，延长EP 到K 使得PK PD =.△,DPA OPE OPE KPA ∠=∠∠=∠, △KPA DPA ∠=∠. △KPM DPM ∠=∠. △PK PD =,PM 是公共边, △KPM △△DPM △. △MK MD =. 作ML △OE 于L ,MN △EK 于N .△60MO MOL =∠=， △sin 603ML MO =⋅=.△PE △BO ,ML △OE ,MN △EK ， △四边形MNEL 为矩形. △3EN ML ==.△6EK PE PK PE PD =+=+=, △EN NK =. △MN △EK , △MK ME =. △ME MK MD ==,即1DMME=. 当点P 与点M 重合时，由上过程可知结论成立.【2020·丰台一模】12．如图，Rt △ABC 中，∠ACB = 90°，CA = CB ，过点C 在△ABC外作射线CE ，且∠BCE = α，点B 关于CE 的对称点为点D ，连接AD ，BD ，CD ，其中AD ，BD 分别交射线CE 于点M ，N .（1）依题意补全图形；（2）当α= 30°时，直接写出∠CMA 的度数；（3）当0°<α< 45°时，用等式表示线段AM ，CN 之间的数量关系，并证明．【答案】解：（1）如图；（2）45°；（3）结论：AM．证明：作AG ⊥EC 的延长线于点G ．∵点B 与点D 关于CE 对称， ∴CE 是BD 的垂直平分线． ∴CB =CD ． ∴∠1=∠2=α．∵CA =CB ，∴CA =CD ．∴∠3=∠CAD ． ∵∠4=90°， ∴∠3=（180°∠ACD ）=（180°90°αα）=45°．∴∠5=∠2+∠3=α+45°-=45°． ∵∠4=90°，CE 是BD 的垂直平分线， ∴∠1+∠7=90°，∠1+∠6=90°． ∴∠6=∠7． ∵AG ⊥EC ，∴∠G =90°=∠8． ∴在△BCN 和△CAG 中， ∠8=∠G ，12-12----ααABCE∠7=∠6，BC=CA，∴△BCN≌△CAG．∴CN=AG．∵Rt△AMG中，∠G=90°，∠5=45°，∴AMAG．∴AMCN．（其他证法相应给分.）。

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北京市中考数学押题卷C学校姓名准考证号一、选择题.（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．的倒数是（）A．B．C．D．【解析】根据倒数的定义，可得答案．【解答】解：的倒数是，故选：D．【说明】本题考查了实数的性质，分子分母交换位置是求一个数的倒数的方法．2．人体内一种细胞的直径约为1.56μm，相当于1.56×10﹣6m，则1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是（）A．0.000156m B．0.0000156m C．0.00000156m D．0.000000156m【解析】把1.56×10﹣6还原成一般的数，就是把1.56的小数点向左移动6位．【解答】解：1.56×10﹣6m用小数把它表示出来是0.00000156m．故选：C．【说明】此题主要考查了科学记数法﹣原数，用科学记数法表示的数还原成原数时，n＜0时，n是几，小数点就向前移几位．3．若两个非零的有理数a、b，满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（）A．B．C．D．【解析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=﹣b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可．【解答】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=﹣b，a+b＜0，∵a＞0，b＜0，∵a+b＜o，∵|b|＞|a|，∵在数轴上表示为：故选B．【说明】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|．4．如图，直线l1∵l2，以直线l1上的点A为圆心、适当长为半径画弧，分别交直线l1、l2于点B、C，连接AC、BC．若∵ABC=67°，则∵1=（）A．23°B．46°C．67°D．78°【解析】首先由题意可得：AB=AC，根据等边对等角的性质，即可求得∵ACB的度数，又由直线l1∵l2，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∵2的度数，然后根据平角的定义，即可求得∵1的度数．【解答】解：根据题意得：AB=AC，∵∵ACB=∵ABC=67°，∵直线l1∵l2，∵∵2=∵ABC=67°，∵∵1+∵ACB+∵2=180°，∵∵1=180°﹣∵2﹣∵ACB=180°﹣67°﹣67°=46°．故选B．【说明】此题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，内错角相等与等边对等角定理的应用．5．一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时是绿灯的概率是（）A．B．C．D．【解析】由一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，∵你抬头看信号灯时是绿灯的概率是：=．故选C．【说明】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．6．根据《北京日报》报道，到2017年年底，55公里长的长安街及延长线的市政设施、道路及附属设施等，将全部实现“中国风”设计风格．在下列设计图中，轴对称图形的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个【解析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：从左边数第一个是轴对称图形，第四个是轴对称图形，故选：B．【说明】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，5），将点A向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到点A1；点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（）A．（2，﹣1）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣2，1）【解析】根据左减右加，上加下减，可得A1，根据关于y轴对称点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：由题意，得A1（1，2），点A1关于y轴与A2对称，则A2的坐标为（﹣1，2），故选：C．【说明】本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．8．李老师对某班学生“你最喜欢的体育项目是什么？”的问题进行了调查，每位同学都选择了其中的一项，现把所得的数据绘制成频数分布直方图（如图）．如图中的信息可知，该班学生最喜欢足球的频率是（）A．12B．0.3C．0.4D．40【解析】由频数之和等于数据总数计算出学生总数，再由频率=计算最喜欢足球的频率．【解答】解：读图可知：共有（6+5+12+8+7+2）=40人，最喜欢足球的频数为12，是最喜欢篮球的频率是=0.3，故选：B．【说明】此题考查频数（率）分布直方图，熟知计算公式：频率=是解题的关键．9．如图，在∵O中，CD是直径，点A，点B在∵O上，连接OA、OB、AC、AB，若∵AOB=40°，CD∵AB，则∵BAC的大小为（）A．30°B．35°C．40°D．70°【解析】在等腰∵OAB中利用等边对等角求得∵OBA的度数，然后根据平行线的性质可得∵COB=∵OBA，最后利用圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA=OB，∵∵OAB=∵OBA===70°，又∵CD∵AB，∵∵COB=∵OBA=70°，∵∵BAC=∵COB=35°．故选B．【说明】本题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质定理，求得∵COB的度数是关键．10．若实数m 满足0)21(22=++mm ，则下列对m 值的估计正确的是（） A ．﹣2＜m ＜﹣1 B ．﹣1＜m ＜0C ．0＜m ＜1D ．1＜m ＜2 【解析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围．【解答】解：∵m 2+2（1+）=0，∵m 2+2+=0，∵m 2+2=﹣，∵方程的解可以看作是函数y=m 2+2与函数y=﹣的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=m 2+2的y 值随m 的增大而减小，函数y=﹣的y 值随m 的增大而增大，当m=﹣2时y=m 2+2=4+2=6，y=﹣=﹣=2，∵6＞2，∵交点横坐标大于﹣2，当m=﹣1时，y=m 2+2=1+2=3，y=﹣=﹣=4， ∵3＜4，∵交点横坐标小于﹣1，∵﹣2＜m ＜﹣1．故选A ．【说明】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键．二．填空题（本题共18分，每小题3分）11．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．【解析】先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：由题意得x﹣3≠0，解得x≠3，故答案为：x≠3．【说明】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．12．如果二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，那么a的值可能是（只需写一个）．【解析】由抛物线开口方向可求得a的取值范围，可求得答案．【解答】解：∵二次函数y=ax2（a≠0）的图象开口向下，∵a＜0，∵可取a=﹣1，故答案为：﹣1．【说明】本题主要考查二次函数的性质，掌握抛物线的开口方向由a的正负决定是解题的关键．13．在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小红在全校随机抽取一部分同学就“一分钟跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学生，根据图中提供的信息，估计该校学生“一分钟跳绳”成绩优秀的人数为人．【解析】首先由第二小组有10人，占20%，可求得总人数，再根据各小组频数之和等于数据总数求得第四小组的人数，利用总人数260乘以样本中“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数所占的比例即可求解．【解答】解：总人数是：10÷20%=50（人），第四小组的人数是：50﹣4﹣10﹣16﹣6﹣4=10，所以该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数是：×1200=480，故答案为：480．【说明】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．14．如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，则电视塔的高ED=．【解析】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比列出方程，通过解方程求解即可．【解答】解：过A点作AH∵ED，交FC于G，交ED于H．由题意可得：∵AFG∵∵AEH，∵=即=，,解得：EH=9.6．∵ED=9.6+1.6=11.2（米）．故答案为：11.2．【说明】此题考查了相似三角形的应用，通过构造相似三角形．利用相似三角形对应边成比例解答即可．15．方程术是《九章算术》最高的数学成就，《九章算术》中“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛（古代的一种容量单位），大器一小器五容二斛，…”译文：“已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，…”则一个大桶和一个小桶一共可以盛酒斛．【解析】设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据“5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛”即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出x、y值，将其相加即可得出结论．【解答】解：设一个大桶盛酒x斛，一个小桶盛酒y斛，根据题意得：，解得：．∵x+y=+=．故答案为：．【说明】本题考查了二元一次方程组的应用，根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键．16．已知：线段AC，如图1．求作：以线段AC为对角线的一个菱形ABCD．作法：（1）作线段AC的垂直平分线MN交AC点于O；（2）以点O为圆心，任意长为半径画弧，交直线MN于点B，D；（3）顺次连结点A，B，C，D．则四边形ABCD即为所求作的菱形．请回答：上面尺规作图2作出菱形ABCD的依据是．【解析】根据对角线互相垂直平分的四边形是菱形即可得出结论．【解答】解：∵由作法可知．AC∵BD，OA=OC，OB=OD，∵四边形ABCD是菱形．故答案为：对角线互相垂直平分的四边形是菱形．【说明】本题考查的是作图﹣复杂作图，熟知菱形的判定定理是解答此题的关键．三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分；第27题7分；第28题7分；第29题8分）.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17．计算：|﹣|+（2016﹣π）0﹣2sin45°+（）﹣2．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【解答】解：原式=+1﹣2×+4=5．【说明】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．解不等式组：，并写出符合不等式组的整数解．【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，从而得出整数解．【解答】解：解不等式3﹣2（x﹣1）＞0，得：x＜，解不等式﹣1≤x，得：x≥1，∵不等式组的解集为1≤x＜，则整数解为1、2．【说明】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．19．已知：如图，点D、E分别是等边∵ABC的两边AB、AC上的点，且AD=CE，求证：CD=BE．【解析】根据等边三角形的性质，结合条件可证明∵ADC∵∵CEB，可得CD=BE．【解答】证明：∵∵ABC为等边三角形，∵AC=BC，∵A=∵ACB=60°，在∵ADC和∵CEB中，，∵∵ADC∵∵CEB（SAS），∵CD=BE．【说明】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（SSS、SSAS、ASA、AAS和HL）和性质（全等三角形的对应边、对应角相等）是解题的关键．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+3k=0．（1）求证：不论k取何实数，该方程总有实数根．（2）若等腰∵ABC的一边长为2，另两边长恰好是方程的两个根，求∵ABC的周长．【解析】（1）求出根的判别式，利用偶次方的非负性证明；（2）分∵ABC的底边长为2、∵ABC的一腰长为2两种情况解答．【解答】（1）证明：∵=（k+3）2﹣4×3k=（k﹣3）2≥0，故不论k取何实数，该方程总有实数根；（2）解：当∵ABC的底边长为2时，方程有两个相等的实数根，则（k﹣3）2=0，解得k=3，方程为x2﹣6x+9=0，解得x1=x2=3，故∵ABC的周长为：2+3+3=8；当∵ABC的一腰长为2时，方程有一根为2，方程为x2﹣5x+6=0，解得，x1=2，x2=3，故∵ABC的周长为：2+2+3=7．【说明】本题考查的是一元二次方程根的判别式、等腰三角形的性质，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与∵=b2﹣4ac有如下关系：∵当∵＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；∵当∵=0时，方程有两个相等的两个实数根；∵当∵＜0时，方程无实数根．21．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于二四象限内的A、B 两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n），线段OA=5，E为x轴负半轴上一点，且sin∵AOE=．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求∵AOC的面积；（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．【解析】（1）作AD∵x轴于D，如图，先利用解直角三角形确定A（﹣3，4），再把A点坐标代入y=可求得m=﹣12，则可得到反比例函数解析式；接着把B（6，n）代入反比例函数解析式求出n，然后把A和B点坐标分别代入y=kx+b得到关于a、b的方程组，再解方程组求出a和b的值，从而可确定一次函数解析式；（2）先确定C点坐标，然后根据三角形面积公式求解；（3）观察函数图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：（1）作AD∵x轴于D，如图，在Rt∵OAD中，∵sin∵AOD==，∵AD=OA=4，∵OD==3，∵A（﹣3，4），把A（﹣3，4）代入y=得m=﹣4×3=﹣12，所以反比例函数解析式为y=﹣；把B（6，n）代入y=﹣得6n=﹣12，解得n=﹣2，把A（﹣3，4）、B（6，﹣2）分别代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=﹣x+2；（2）当y=0时，﹣x+2=0，解得x=3，则C（3，0），所以S∵AOC=×4×3=6；（3）当x＜﹣3或0＜x＜6时，一次函数的值大于反比例函数的值．【说明】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了观察函数图象的能力．22．如图，点F在∵ABCD的对角线AC上，过点F、B分别作AB、AC的平行线相交于点E，连接BF，∵ABF=∵FBC+∵FCB．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若BE=5，AD=8，sin∵CBE=，求AC的长．【解析】（1）由外角的性质可得∵AFB=∵FBC+∵FCB，又因为∵ABF=∵FBC+∵FCB，易得AB=AF，由菱形的判定定理可得结论；（2）作DH∵AC于点H，由特殊角的三角函数可得∵CBE=30°，由平行线的性质可得∵2=∵CBE=30°，利用锐角三角函数可得AH，DH，由菱形的性质和勾股定理得CH，得AC．【解答】（1）证明：∵EF∵AB，BE∵AF，∵四边形ABEF是平行四边形．∵∵ABF=∵FBC+∵FCB，∵AFB=∵FBC+∵FCB，∵∵ABF=∵AFB，∵AB=AF，∵∵ABEF是菱形；（2）解：作DH∵AC于点H，∵，∵∵CBE=30°，∵BE∵AC，∵∵1=∵CBE，∵AD∵BC，∵∵2=∵1，∵∵2=∵CBE=30°，Rt∵ADH中，，DH=AD•sin∵2=4，∵四边形ABEF是菱形，∵CD=AB=BE=5，Rt∵CDH中，，∵．【说明】本题主要考查了菱形的性质及判定定理，锐角三角函数等，由锐角三角函数解得AH，CH是解答此题的关键．23．某校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分为四类（A．特别好，B．好，C．一般，D．较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将两幅统计图中不完整的部分补充完整；（3）假定全校各班实施新课程改革效果一样，全校共有学生2 400人，请估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．【解析】（1）由题意可得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；（2）由题意可得：C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；由（1）（2）继而可补全条形统计图；（3）由样本中A类所占的百分比，即可估计该校新课程改革效果达到A类的有多少学生；（4）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【解答】解：（1）3÷15%=20（人）；故答案为：20（2）（3）2 400×15%=360（人）；（4）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2．男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D女D男A1女D男A2女D女A女D共有6种等可能的结果，其中，一男一女的有3种，所以所选两位同学恰好是一位男生和一位女生的概率为P==．【说明】此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．24．某班男生分成甲、乙两组进行引体向上的专项训练，已知甲组有6名男生，并对两组男生训练前，后引体向上的个数进行统计分析，得到乙组男生训练前，后引体向上的平均个数分别是6个和10个，及下面不完整的统计表和图的统计图．甲组男生训练前、后引体向上个数统计表（单位：个）根据以上信息，解答下列问题：（1）a= ，b= ，c= ；（2）甲组训练后引体向上的平均个数比训练前增长了 %；（3）你认为哪组训练效果好？并提供一个支持你观点的理由；（4）小华说他发现了一个错误：“乙组训练后引体向上个数不变的人数占到该组人数的50%，所以乙组的平均个数不可能提高4个之多．：你同意他的观点吗？说明理由．【解析】（1）根据平均数、众数和中位数的定义即可求解；（2）根据即可求得增长率；（2）求出各组的增长的数值，即可作出判断；（3）设第二组的人数是x ，判断二组增长的数值是否是9x ﹣6x 即可．甲组男生A男生B男生C 男生D 男生E 男生F 平均个数众数中位数训练前 4643524b4训练后896676a6c【解答】解：（1）a=（8+9+6+6+7+6）÷6=7，b=4，c=（6+7）÷2=6.5；（2）（7﹣4）÷4×100%=3÷4×100%=75%；（3）甲组训练效果较好．因为甲组训练后的平均个数比训练前增长75%，乙组训练后的平均个数比训练前增长约67%，甲组训练前、后平均个数的增长率大于乙组的增长率．（4）不同意．因为乙组训练后的平均个数增加了：50%×0+20%×7+20%×8+10%×10=4个，所以不同意小华的观点．故答案为：7，4，6.5；75．【说明】本题考查了统计表，扇形统计图和条形统计图，正确判断小华的观点的正误是本题的难点．25．如图所示，CD为∵O的直径，点B在∵O上，连接BC、BD，过点B的切线AE与CD 的延长线交于点A，OE∵BD，交BC于点F，交AB于点E．（1）求证：∵E=∵C；（2）若∵O的半径为3，AD=2，试求AE的长；（3）求∵ABC的面积．【解析】（1）连接OB．先证明∵ABO、∵CBD均为直角，然后依据同角的余角相等证明∵ABD=∵CBO，接下来，结合等腰三角形的性质和平行线的性质进行证明即可；（2）连接OB，先求得AB的长，然后由平行线分线段成比例定理求得BE的长，最后再∵BOE中依据勾股定理可求得OE的长；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）证明：如图1：连接OB．∵CD为圆O的直径，∵∵CBD=∵CBO+∵OBD=90°．∵AE是圆O的切线，∵∵ABO=∵ABD+∵OBD=90°．∵∵ABD=∵CBO．∵OB=OC，∵∵C=∵CBO．∵∵C=∵ABD．∵OE∵BD，∵∵E=∵ABD．∵∵E=∵C；（2）解：∵∵O的半径为3，AD=2，∵AO=5，∵AB=4．∵BD∵OE，∵BE=OD，∵BE=3，∵BE=6，AE=6+4=10；（3）∵S∵AOE=AE•OB=15，∵∵C=∵E，∵A=∵A，∵∵AOE∵∵ABC，∵=（）2=，∵S∵ABC=15×=．【说明】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理的应用、等腰三角形的性质、平行线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理的应用，求得BE的长是解答本题的关键．26.如图，把函数y=x的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数y=2x 的图象；也可以把函数y=x的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=2x的图象．类似地，我们可以认识其他函数．（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=的图象．（2）已知下列变化：∵向下平移2个单位长度；∵向右平移1个单位长度；∵向右平移个单位长度；∵纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；∵横坐标变为原来的倍，纵坐标不变；∵横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．（∵）函数y=x2的图象上所有的点经过∵→∵→∵，得到函数的图象；（∵）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点．A．∵→∵→∵B．∵→∵→∵C．∵→∵→∵D．∵→∵→∵（3）函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=﹣的图象？（写出一种即可）【解析】（1）根据阅读材料中的规律即可求解；（2）根据阅读材料中的规律以及“左减右加，上加下减”的规律即可求解；（3）首先把函数解析式变为y=﹣==﹣1，然后根据（2）的规律即可求解．【解答】解：（1）把函数y=的图象上各点的纵坐标变为原来的6倍，横坐标不变，设y′=6y，x′=x，将y=，x=x′带入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；也可以把函数y=的图象上各点的横坐标变为原来的6倍，纵坐标不变，设y′=y，x′=6x，将y=y′，x=代入xy=1可得y′=，得到函数y=的图象；（2）（∵）函数y=x2的图象上所有的点经过“纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变”的变化后，得到y=4x2的图象；y=4x2的图象经过“向右平移1个单位长度”的变化后，得到y=4（x ﹣1）2的图象；y=4（x﹣1）2的图象经过“向下平移2个单位长度”的变化后，得到y=4（x ﹣1）2﹣2的图象．（∵）为了得到函数y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象，可以把函数y=﹣x2的图象上所有的点先向下平移2个单位长度，得到y=﹣x2﹣2的图象，再把y=﹣x2﹣2的图象向右平移个单位长度，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象；最后把y=﹣（x﹣）2﹣2的图象的横坐标变为原来的2倍，得到y=﹣（x﹣）2﹣2的图象，即y=﹣（x﹣1）2﹣2的图象．（3）∵y=﹣==﹣1，∵函数y=的图象先将纵坐标变为原来的倍，横坐标不变，得到y=；再向左平移2个单位，向下平移1个单位即可得到函数y=﹣的图象．故答案为：（1）6，6；（2）（∵）y=4（x﹣1）2﹣2；（∵）D．【说明】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．27、在如图的平面直角坐标系xOy中，抛物线y=2x2+bx+c经过点A（0，﹣2），B（2，﹣2）．（1）该抛物线的对称轴为直线，若点（﹣3，m）与点（3，n）在该抛物线上，则m n （填“＞”、“=”或“＜”）；（2）求抛物线的函数表达式及顶点坐标，并画出图象；（3）设点C的坐标为（﹣3，﹣4），点C关于原点的对称点为C′，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在直线CC′以下部分为图象g，若直线CD与图象g有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．【解析】（1）根据A、B两点的纵坐标相同可知：A、B是对称点，可得对称轴，由抛物线的增减性可得：m＞n；（2）利用待定系数法求二次函数的解析式，配方后写出顶点坐标，并画出图象；（3）根据原点对称的点，横坐标相反，纵坐标相反可得：C′（3，4），如图2，分三种情况：①当D的纵坐标为﹣4时，直线CD∥x轴，直线CD与图象g只有一个公共点，②当D的纵坐标小于﹣4时，直线CD与图象g无公共点，③求直线CC′的解析式为：y=x，设直线CC′与对称轴交于点D，求出此时点D的坐标，得符合要求的点D的纵坐标的最大值应小于，从而得出结论．【解答】解：（1）由对称性得：抛物线的对称轴为直线x=1，∴点（﹣3，m）与点（5，m）对称，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∵5＞3，∴m＞n，故答案为：x=1，＞；（2）把点A（0，﹣2），B（2，﹣2）代入抛物线y=2x2+bx+c中得：，解得：，∴y=2x2﹣4x﹣2=2（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的函数表达式为：y=2x2﹣4x﹣2，顶点坐标为（1，﹣4），图象如图1所示：（3）由题意得：C′（3，4），如图2，∵D在抛物线的对称轴上，∴当D的纵坐标为﹣4时，直线CD∥x轴，直线CD与图象g只有一个公共点，当D的纵坐标小于﹣4时，直线CD与图象g无公共点，∵直线CC′经过原点，设直线CC′的解析式为：y=kx，∵C（﹣3，﹣4），∴﹣3k=﹣4，k=，∴直线CC′的解析式为：y=x，当x=1时，y=，∴符合要求的点D的纵坐标的最大值应小于，综上所述，﹣4≤t＜．【说明】本题是二次函数的综合题，考查了利用待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，熟练掌握抛物线的对称性是解本题的关键；第三问利用数形结合的思想解决问题．28．如图1，在Rt∵ABC中，∵ACB=90°，∵B=60°，D为AB的中点，∵EDF=90°，DE交AC于点G，DF经过点C．（1）求∵ADE的度数；（2）如图2，将图1中的∵EDF绕点D顺时针方向旋转角α（0°＜α＜60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∵E1DF1，∵E2DF2，DE1交直线AC于点P，DF1交直线BC于点Q，DE2交直线AC于点M，DF2交直线BC于点N，求的值；（3）若图1中∵B=β（60°＜β＜90°），（2）中的其余条件不变，判断的值是否为定值？如果是，请直接写出这个值（用含β的式子表示）；如果不是，请说明理由．【解析】（1）根据含30°的直角三角形的性质和等边三角形的性质解答即可；（2）根据相似三角形的判定和性质以及直角三角形中的三角函数解答即可；（3）由（2）的推理得出，再利用直角三角形的三角函数解答．【解答】解：（1）∵∵ACB=90°，D为AB的中点，∵CD=DB，∵∵DCB=∵B，∵∵B=60°，∵∵DCB=∵B=∵CDB=60°，∵∵CDA=120°，∵∵EDC=90°，∵∵ADE=30°；（2）∵∵C=90°，∵MDN=90°，∵∵DMC+∵CND=180°，∵∵DMC+∵PMD=180°，∵∵CND=∵PMD，同理∵CPD=∵DQN，∵∵PMD∵∵QND，过点D分别做DG∵AC于G，DH∵BC于H，可知DG，DH分别为∵PMD和∵QND的高∵=，∵DG∵AC于G，DH∵BC于H，∵DG∵BC，又∵D为AC中点，∵G为AC中点，∵∵C=90°，∵四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，Rt∵AGD中，即（3）是定值，定值为tan（90°﹣β），∵，四边形CGDH 为矩形有CG=DH=AG，∵Rt∵AGD中，=tan∵A=tan（90°﹣∵B）=tan（90°﹣β），∵=tan（90°﹣β）．【说明】此题考查几何变换问题，关键是根据直角三角形的性质和相似三角形的判定进行解答．29．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S=mn为图形W的测度面积．例如，若图形W是半径为1的∵O，当P，Q分别是∵O与x轴的交点时，如图1，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m=2；当P，Q分别是∵O与y轴的交点时，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n=2．则图形W的测度面积S=mn=4（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA=OB=1．∵如图3，当点A，B在坐标轴上时，它的测度面积S=1；∵如图4，当AB∵x轴时，它的测度面积S=1；（2）若图形W是一个边长1的正方形ABCD，则此图形的测度面积S的最大值为2；（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．【解析】（1）由测度面积的定义利用它的测度面积S=|OA|•|OB|求解即可；∵利用等腰直角三角形的性质求出AC，AB，利用测度面积S=|AB|•|OC|求解即可；（2）先确定正方形有最大测度面积S时的图形，即可利用测度面积S=|AC|•|BD|求解．（3）分两种情况当A，B或B，C都在x轴上时，当顶点A，C都不在x轴上时分别求解即可．【解答】解：（1）∵如图3，。