浙教版6.1反比例函数
浙教版初中数学九年级上册6.1《反比例函数》课件
x
0 .3
1 .8 写 y ∴所求的函数解析式为 , x 自变量x的取值范围为x≠0的全体实数. 这种求函数表达式的方法叫做待定系数法。
解得k=-1.8
Hale Waihona Puke 解用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤如下： 1、设：设所求的反比例函数解析式为y=k/x； 2、代：把对应值代入y=k/x，得到关于k的方程； 3、解：解方程，求得k； 4、写：把k的值代入y=k/x ，写出反比例函数解析式。
浙教版 九年级 上册 义务教育课程标准实验教科书
2
k 我们把函数 y （k为常数，k≠0)叫做 x
反比例函数。
其中x是自变量，y是x的函数，k叫做比例系数. 反比例函数的自变量x的值不能为0.
你一定知道 ：
y 当m为何值时，函数 x 2m2
4
是反比例函数，并求出其函数解析式． 分析 由反比例函数的定义易求出m的值． 解 由反比例函数的定义可知：2m－2＝1， 3 m 即：
解 （1）在题设条件下，电压U是不为零的常数.由欧姆定律 U 知，与 . I R成反比例，设 I R U 由题意知，当R=30 时，I ＝0.40A， ∴0.40＝30 ∴ U＝0.40×30＝12（V）. 所以所求的函数解析式为 I
12 .比例系数是12，在本题中的 R
实际意义是指汽车前灯的电压为12V.
（A)4:1
(B)2:1
x
(C)1:2
(D)1:4
6.已知y与z成正比例，z与x成反比例.当x=-4时， z=3，y=-4，求： （１）y关于x的函数解析式； （２）当z=-1时，x，y的值.
◆已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例,y2 与x成反比例,且当x=2时y=4;x=3 时,y=6.求x=4时,y的值.
2021年浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习 (含答案)
浙教版数学八年级下册6.1《反比例函数》精选练习一、选择题1.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.一条直角边与斜边成反比例B.一条直角边与斜边成正比例C.两条直角边成反比例D.两条直角边成正比例2.下列函数中，y 是x 的反比例函数的是（ ）A.y=3xB.错误!未找到引用源。
C.3xy=1D.错误!未找到引用源。
3.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m ，则y 与x 的函数关系式为( ) A.y=400x B.y=14x C.y=100x D.y=1400x4.下列关系中的两个量，成反比例的是（ ）A.面积一定时，矩形周长与一边长B.压力一定时，压强与受力面积C.读一本书，已读的页数与余下的页数D.某人年龄与体重5.若反比例函数错误!未找到引用源。
，当x=2时，y= -6，则k 的值为（ ）A.-12B.12C.-3D.36.已知反比例函数y=k x的图象过点(2，3)，那么下列四个点中，也在这个函数上的是( ) A.(－6，1) B.(1，6) C.(2，－3) D.(3，－2)7.在函数y=错误!未找到引用源。
中，自变量x 的取值范围是( )A.x ≠0B.x>0C.x<0D.一切实数8.下列函数表达式中，y 不是x 的反比例函数的是( )A.y=3xB.y=x 3C.y=12xD.xy=129.小华以每分钟x 个字的速度书写，y 分钟写了300个字，则y 与x 的函数关系式为( )A.y=x 300B.y=300xC.y=300－xD.y=300－x x10.下列函数中，是反比例函数的为( )A.7y=xB.C.D.y=5x+411.已知y 与x －1成反比例，那么它的解析式为( )A.y=k x－1(k ≠0) B.y=k(x －1)(k ≠0) C.y=k x －1(k ≠0) D.y=x －1k(k ≠0) 12.如果直角三角形的面积一定，那么下列关于这个直角三角形边的关系中，正确的是( )A.两条直角边成正比例B.两条直角边成反比例C.一条直角边与斜边成正比例D.一条直角边与斜边成反比例二、填空题13.已知函数y=y 1＋y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5；则当x=－2时，函数y 的值是 。
浙教版八年级下册 6.1 反比例函数 课件(共18张PPT)
求当x=25,100,200时，函数y的值.
x(cm) …
25
50 100 200 …
y(N) … 200 100 50 25 …
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
回顾旧知
一次函数
概念
图象
研 究
路
性质
径
应用
新知探究
面积为6cm2的长方形，长和宽分别是多少？
长(cm) …
3
4
宽(cm) …
2
3
2
设长为xcm，宽为ycm.5Fra bibliotek5.5 6
…
6 5
12
11
1
…
思考1：x和y的取值有多少种？这两者之间满足什么数量关系？ xy=6 y与x成反比例关系
思考2：若x确定，y随之唯一确定吗？能用含x的代数式表示y吗？
（1）汽车沿一条公路从A地驶往B地所需的时间t与平均速度v. （2）圆的周长l与圆的半径r.
（3）圆的面积S与圆的半径r.
（4）100元钱购买糖果的千克数y与糖果的单价x.
理解应用
背景知识
给我一个支点，我就能撬 起整个地球 ！
——阿基米德
理解应用
背景知识
理解应用
背景知识
杠杆定律
阻
动
力
力
阻力臂 杠杆平衡时
动力臂
阻力×阻力臂=动力×动力臂
理解应用
例1 如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm. 设动力y(N)，动力 臂为x(cm)（图中杠杆本身所受重力略去不计. 杠杆平衡时，动 力×动力臂=阻力×阻力臂）
浙教版初中八年级下册数学精品教学课件 第六章 反比例函数6.1 反比例函数
（1）；
解：（1）不是反比例函数,是正比例函数；
（2）；
（2）,，,是反比例函数，比例系数是；→注意比例系数是，不是1
（3）；
（3）,,是反比例函数，比例系数是6；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）.
（4）是反比例函数，比例系数是；→不要漏掉“-”
2.用待定系数法确定反比例函数的表达式
（1）设:根据题意，设反比例函数的表达式为（为常数，）.
（2）列:把，的一对对应值代入中，得到一个关于的方程.（3）解:解方程，求出的值.（4）写:将的值代入所设表达式中，即得到该反比例函数的表达式.
典例5已知是关于的反比例函数，且当时，．求关于的函数表达式．
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
解：（1）根据题意，得，所以；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（2）当时，，解得. 故需要16天能够完成任务.
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
解：（3）当时，.因为（件），所以服装厂每天要多做60件夏凉小衫才能完成任务.
典例4服装厂承揽一项生产1600件夏凉小衫的任务，计划用天完成.
（1）写出每天生产夏凉小衫（件）与生产时间（天）之间的函数关系式；
（2）服装厂按计划每天生产100件夏凉小衫，那么需要多少天能够完成任务？
（3）在（2）的基础下,由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前 6天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？
浙教版数学八年级下册《6.1 反比例函数(2)》
8. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变， 通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为
R(Ω)，通过的电流强度为 I(A)欧姆定律公式：I＝UR. (1)若电阻为40 Ω，通过的电流强度为0.30 A，求I关于R的函数 表达式． (2)如果电阻小于40 Ω，那么与(1)中相比，小灯泡的亮度将发生 怎样的变化？请说明理由．
7. 如果 y 是 x 的反比例函数，那么当 x 增加它的12时，y 将( B )
A. 减少它的12
B. 减少它的13
C. 增加它的12
D. 减少它的23
【解析】 ∵y是x的反比例函数，∴xy的值为定值，且xy≠0， ∴当 x 增加它的12时，y 将减少． 设 y 减少的分率为 a，则有 x 即 y 将减少它的13.
6. 在面积为定值的一组矩形中，当矩形的周长为24 cm时，长 是宽的2倍．设这组矩形相邻的两边长分别为x(cm)，y(cm)，求 y关于x的函数表达式． 解：设当矩形的周长为24 cm时，宽为a(cm)，则长为2a(cm)． 由题意，得2a＋a＝12，解得a＝4， ∴2a＝8， ∴S＝4×8＝32(cm2)，∴y＝3x2.
解：(1)设 y1＝k1x2，y2＝kx2(k1k2≠0)． ∵y＝y1－y2，∴y＝k1x2－kx2， 由题意，得kk11－ ＋kk22＝ ＝31， ，解得kk12＝ ＝－2，1， ∴y 关于 x 的函数表达式为 y＝2x2＋1x. (2)把 x＝－12代入 y＝2x2＋1x，得 y＝－32.
解：(1)由题意知，I与R是反比例函数关系， 设 I＝UR，则 0.3＝4U0，解得 U＝12， ∴I 关于 R 的函数表达式为 I＝1R2. (2)小灯泡的亮度将比(1)中更亮．理由如下： 当 R＜40 Ω时，I＞1420＝0.3，即 I＞0.3 A， ∴小灯泡的亮度将比(1)中更亮．
反比例函数 PPT课件 34 浙教版
xy = k（k为常数）
-1 k y=kx 当 y 可以写成 x 求函数关系式 关键在于确定比例系数k的值
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(5)下课铃响后，老师拖课的时间y与剩下时间x.
y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
2 3 … 2 2 y … 1 2 4 - 4 - 2 -1 3 3 （1）写出这个反比例函数的表达式； 2 y = x （2）根据函数表达式完成上表。
xy = － 2
1 -1 -2 3 x 2
1 2
C、反比例函数
D、以上均不是
2 2 2
2.已知变量x,y满足 ( x y )= x+ y+ 6
问x,y是否成反比例？请说明理由。
归纳小结 定义 一般地，如果两个变量x，y之间的关系可以表示
k （k为常数，且k不为０）的形式，那么 y 成： x
称y是x的反比例函数.
注意：
常数
k 0
自变量Ｘ不能为零（因为分母为零时，该分式无意义）
自学P136-137例1之前的内容, 并完成以下任务： • 1. 两个变量满足怎样的关系时,则称这两个 变量成反比例? • 2.求出P136两个问题的表达式。 • 3.理解反比例函数概念和比列系数。 • 4. 反比例函数的比例系数有何要求。 • 5.完成P137做一做。
• 6思考:小学的反比例关系与初中的反比例
《6.1反比例函数》作业设计方案-初中数学浙教版12八年级下册
《反比例函数》作业设计方案（第一课时）一、作业目标本作业旨在通过《反比例函数》的学习，使学生能够：1. 理解反比例函数的概念及图像特征。
2. 掌握反比例函数的基本性质。
3. 能够运用反比例函数解决简单的实际问题。
二、作业内容1. 预习任务：学生需预习《反比例函数》的相关内容，了解反比例函数的概念，熟悉其基本性质，并掌握如何根据已知条件判断一个函数是否为反比例函数。
2. 基础知识练习：- 完成课后习题中的选择题、填空题部分，加强对反比例函数基本知识的理解和记忆。
- 练习绘制反比例函数的图像，并标注关键点。
3. 实践应用题：设计一系列实际问题，如“如何根据实际情境建立反比例函数模型”、“如何利用反比例函数解决日常生活中的问题”等，让学生将所学知识应用到实际中。
4. 思考题：提出一些具有启发性的问题，如“反比例函数在日常生活中的应用有哪些？”、“如何进一步研究反比例函数的性质？”等，引导学生进行深入思考。
三、作业要求1. 预习任务要求学生在课本或辅导资料上做好标记，重点部分要加深理解。
2. 基础知识练习要求学生在完成练习后自我检查，并针对错误部分进行订正。
3. 实践应用题要求学生独立思考，运用所学知识解决实际问题。
对于较为复杂的问题，可以分组讨论或请教老师。
4. 思考题要求学生积极思考，提出自己的见解和观点。
对于较难的问题，可鼓励学生查阅相关资料或向老师请教。
四、作业评价1. 对学生的作业进行全面评价，包括预习任务、基础知识练习、实践应用题和思考题的完成情况。
2. 评价学生的作业态度、解题思路和解题过程，以及最终答案的正确性。
3. 对于优秀作业进行表扬和鼓励，对于存在问题的地方给予指导和帮助。
五、作业反馈1. 教师根据学生的作业情况，对共性问题进行讲解和指导。
2. 对于学生在实践应用题中提出的创新思路和解决方法进行表扬和推广。
3. 针对学生的疑问和困惑，及时进行解答和指导，帮助学生解决学习中的困难。
4. 将学生的优秀作业和典型问题收集整理，作为教学资源和素材，供全班同学学习和参考。
八年级数学下册浙教版课件：6.1 反比例函数(共19张PPT)
得k 2. y
2 . x
(2)根据函数表达式完成上表.
随堂练 习
1、 在下列函数中，y是x的反比例函数的是（ C ）
（A）y =
8 x+5
（B） y =
3 x +7
2 （C）xy = 5 （D） y = x2 k y 2、点（m,n）满足反比例函数 ，则下面（ C ） x 点满足这个函数． A．（-m,n) B．(m,-n)
解析：反比例函数有（４），（５），（７）．
3.一个矩形的面积是20cm2,相邻的两条边长为xcm和
ycm,那么变量y是x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?
解析：
y 20 x
由关系式可知，两者是反比例函数关系.
4.某村有耕地346.2公顷,人口数量n逐年发生变化,那么 该村人均占有耕地面积m(公顷/人)是全村人口数n的函
教学课件
数学 八年级下册 浙教版
第6章 反比例函数 6.1 反比例函数
6.1
反比例函数
学习目 标
1、经历抽象反比例函数的过程，领会反
比例函数的意义，理解反比例函数的概
念；
2、能判断一个给定的函数是否为反比例 函数，能根据实际问题中的条件确定反
新课导 入
知识讲 解
请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民 币，可得几张？如果换成面值20元的人民币，可得几张？ 如果换成10元、5元的人民币呢？ 设所换成的面值为x 元，相应的张数为y: 面值/x 张数/y 50 2 20 5 10 10 5 20
C．(-m,-n)
D．(-n,m)
3、已知函数 y=xm-9 是反比例函数,则 m = 8 已知函数 y=3xm
-7 是反比例函列函数关系式，并指出它们是什么函数?
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面巾纸已成为很多人生 活中必不可少的一种卫生清 洁用品， 一刀200抽的面巾 纸，若小丽家 x天用完，平 均每天用y张.
1）求y关于x的函数解析式， 判断是反比例函数吗？并求比 例系数和自变量x的取值范围.
面巾纸已成为很多人生 活中必不可少的一种卫生清 洁用品， 一刀200抽的面巾 纸，若小丽家 x天用完，平均 每天用y张.
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
阻力臂
5
动力臂 x
如果动力臂扩大到
x nd … 50 100 250 500 d
…原来的n倍，所需动
力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 5000 5000 … d nd
1、一个概念： 形如 y k k是常数,k 0的函数称为反比例函数.
x
x k 其中x是自变量, y 是 的函数， 是比例系数.
y
1200 x
正方形的周长 C与边长 的a关系式可表
C 示为—————— 4a
老师驾车从萧山南部的戴村镇中，来到金山学 校，汽车旅程表显示为27km，请你说出行驶速 度v km/h与行使时间t h之间的关系式.
vt 27
t 27 v
v 27 t
y 0.5x C 4a v 27
t
这些等式中，有你熟悉的函数吗？
注：两个不为零：k 0, x 0
2、三种形式：
y k xy k y kx1
x
3、数学思想.
类比 函数建模
⑴ 已知变量x,y满足（x+y)2=x2+y2-2，问x,y是否成反比例？
请说明理由.
⑵ 有一面积为60cm的梯形，其上底为下底的一半，若下
底长为xcm,高为ycm，
①求y与x的函数解析式，并求出
（N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略
去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
(3)利用y 关于x 的函数解析式，
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
说明当动力臂扩大到原来的 n倍时，所需动力将怎样变化？
阻力臂
5
动力臂 x
如果动力臂扩大到
x nd … 50 100 250 500 d
… 原来的 n倍 ，所需
动力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 5000 5000 … d nd
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y （N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计.杠杆平衡时：动力×动力臂=阻力×阻力臂）
给我一个支点，我 可以撬起地球！
——阿基米德
其中x是 自量变, y是x的 函，数 k是 比系例数.
自变量x的取值范k x
形如 y k k为常数，k 0 的函数称为 反比例函数.
x
其中x是 自量变, y是x的 函，数 k是 比系例数.
自变量x的取值范围： x≠0为全体实数
一般地,形如 y k k是常的函数数,k称为0反比例函数.
(1) 求y关于x的函数解析式.
阻 1000 力
动 y力
这个函数是反比例函数吗?
阻力臂
5
动力臂 x
如果是，请说出比例系数,自变量的取值范围；
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y （N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计.杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂）
(2)求当x =50时，函数y的值，
为了宣传世界地球日，八年级同学决定
制作一条宽为0.5(m)，长为x(m)的宣传 横幅，面积为y(m2).
则y与 x之间的关系式为: y 0.5x .
七年级同学决定制作一块宽为x (cm)， 长为 y (cm)，面积为1200 (cm2) 的宣传 牌.则y与 x之间的关系式为:
xy 1200
你能用x的代数式来表示y吗？
给我一个支点，我可以撬起地球！
—— 阿基米德
古希腊著名的数学家、物理学家， 是具有传奇色彩的人物。
背景知识
杠 杆 原
阻 力
支点
动 力
理
阻力臂
动力臂
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y （N），动力臂为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略 去不计.杠杆平衡时：阻力×阻力臂=动力×动力臂）
y 1200 x
正比例函数
形如 y kx k为常数，k 0 的函数称为正比例函数.
其中x是 自量变, y是x的 函，数 k是 比系例数.
自变量x的取值范围： x为全体实数
v 27 t
y 1200 x
y 0.5x C 4a 形如 y kx k为常数，k 0 的函数称为正比例函数.
x
下列函数中，哪些是 y 关于 x 的反比例函数？说
出反比例函数的比例系数。
①y 1x 2
② y 3 ③ xy 1
x
k 3 k 1
④⑦
yy
m6 xx2
4
m为⑤常y数
2 7x
乘⑥胜y追击x
2
3
当m≠- 4时
k 2
小提示：
7
(1)反比例函数有时也会以xy=k的形式出现。(2)k≠0
一般地,形如 y k k是的常函数数,称k 为0反比例函数.
x
y 2x1 y 2
x
k 2
小提示：
反比例函数有时也会以y=kx -1的形式出现.
正比例函数
反比例函数
形式
y kx
yk
x
比例系数 k(k为常数，k 0) k(k为常数，k 0)
自变量范
围
x为全体实数 x 0的全体实数
① 已知函数y 3xm7是反比例函数,则m _6___ . ② 已知函数y 3xm7是正比例函数,则m _8___.
2）当x=10时，求出y的值，并说明这个 值的实际意义.
若根据你的实际情况，取一个x的值， 求出y的值，并说明这个值的实际意义.
面巾纸已成为很多人生活中 必不可少的一种卫生清洁用品， 一刀200抽的面巾纸，若小丽家 x 天用完，平均每天用y张.
3）为了环保，减少污染，小丽家准备 减少用纸量，小丽家原本x天用完，现 在打算用nx天时（n>1)，平均每天的 用纸量y是原来的多少？
并说明这个值的实际意义；
阻 1000 力
y 5000 x
y动 力
求当x =100时；当x =250呢？ 阻力臂
动力臂
x =500呢？
x
如果动力臂扩大到 原来的n倍 ，所需动
x … 50 100 250 500 … 力将怎样变化？
y … 100 50 20 10 …
如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y
y
自变量的取值范围；
x
②当梯形的下底为15cm，高为多少？
⑶ 已知反比例函数 y 20 x ①写出一个实例，要求实例中两个变量的相互关系
可以用这个函数表达。
②求x=4时的函数值，并说明这个值的实际意义。