概率论与数理统计第二版-课后答案-科学出版社-参考答案-最新

概率论与数理统计第二版-课后答案-科学出版社-参考答案-最新

习题2参考答案

2.1

2.3解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，X~B(2,0.7)

用丫表示乙在两次投篮中所投中的次数，Y~B(2,0.4)

(1)两人投中的次数相同

P{X=Y}= P{X=0,Y=0}+ P{X=1,Y=1} +P{X=2,Y=2}=

C：0.7°0.32C：°.400.62C20.710.3； C；%。.©C20.720.30C20.420.60 0.3124 (2)甲比乙投中的次数多

P{X>Y}= P{X=1,Y=0}+ P{X=2,Y=0} +P{X=2,Y=1}=

1 1 1 0 0

2 2 2 0 0 0 2 2 2 0 Ill

C20.710.31C 20.400.62C20.720.30C2°.400.62C2°.720.300.5628

12 3 2

2.4解:(1) P{1 < X< 3}= P{X=1}+ P{X=2}+ P{X=3}=

(2) P{0.5

15 15 15 5

2.5 解:

1 1

(D P{X=2,4,6,…}=* 2 22k

=

lim

1[i (泸

(2) P{X>3} =1 -P{X<3} =1 -P{X=l}- P{X=2} = l-i-i = -

2 4 4 2.6解：设心表示第i 次取出的是次品，X 的所有可能取值为0, 1, 2

P{X = 0} = P{A, A 2 A 3A 4} = P(A i )P(A 2\ 4叫 14 A 2)P (4 14心尸

18 17 16 15 12

—X — X — X —=—

20 19 18 17 19

P{X = 1J = P{4瓦瓦石} + P {瓦4,入石} + P{N 忑4石} + P{瓦石入儿}

2 18 17 16

18 2 17 16

18 18 2 16 18 17 16

2 =——X — X — X ------- 1 ---- X — X — X ------ 1 ---- X — X — X — + ——X — X — X —=

20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17 20 19 18 17

12 32

3 P{X = 2} = \-P{X = 0}-P{X = \} = } - - =—

19 95 95

2. 7解：(1)设X 表示4次独立试验中A 发生的次数，则X~B(4,0.4)

P(X >3) = P(X = 3)4-P(X = 4) = C ：0.4'0.6i + C ：0.4°0.6° =

0.1792

(2)设Y 表示5次独立试验中A 发生的次数，则Y~B(5, 0. 4)

P(X^3) = P(X = 3) + P(X = 4) + P(% = 5) = (7J 0.430.62 + C"0.44

0.6' + C ；0.羊

0.6。=

2.8 (1) X 〜P(X)=P(0. 5X3)= P(l. 5)

(2) X 〜P(^) =P(0.5X4)= P(2)

2° o' P{X > 2} = 1 - P{X = 0} - P{X = 1} = 1一一孑一 —e 2

= \-3e^ • 1 • 2. 9解：设应配备也名设备维修人员。又设发生故障的设备数为X 则

32

95

0.31744 L5°

依题意，设备发生故障能及时维修的概率应不小于0. 99,即P(X < m) > 0.99 ,也即

P(X m 1) 0.01

因为n =180较大，p =0.01较小，所以X 近似服从参数为 布。 查泊松分布表，得，当 m +1=7时上式成立，得 m=6 故应至少配备6名设备维修人员。

2.10解：一个元件使用1500小时失效的概率为

180 0.01

1.8的泊松分

P(1000 X 1500) 佩。

1000

^

1000

x

100C

1500

1000

设5个元件使用 1500小时失效的元件数为

Y ,则 Y~B (5,1

) 所求的概率为

2.11 解: (1) P(X

P(0 P(2 f(x)

2.12 解: (1)由 F( 2

1 2

P(Y 2) C 5 (3)

2) F(2) ln2

(2)3

80 35

0.329

3) F(3) F(0) 1 0

2.5) F(2.5) F(2) In 2.5 (x) X ； 1

甘I

0 其它

)1 及 lim F(x)

x 0

F(0)，得

In 2 In 1.25

，故 a =1, b =-1.

In 4 .

1 e 2

) — 0.25

4 2.13 (1)

假设该地区每天的用电量仅有 80万千瓦时，则该地区每天供电量不足的概率 为：

300 1 100

200

1 1 x 300

1 3

(3) P{100 X

300} e 200 dx e 200

I 100 2 2

e e

1 1 3

P{X 100,100 X 300} P{X 100} P{100 X 300} (1 e 2)(e 2 e 2)

2.16解：设每人每次打电话的时间为 X , X ~E (0.5)，则一个人打电话超过 10分钟的概

率

为

In 16 (1 e^)

(

P{0.8 X 1}

：12x(1 x)2

dx

1

(6x 2

8x 3

3x 4

)|08

0.0272

(2)假设该地区每天的用电量仅有 概率为： 90万千瓦时，则该地区每天供电量不足的

P{0.9 X 1}

；12x(1 x)2

dx

1

(6x 2

8x 3

3x 4

)|0.9

0.0037

2.14解：要使方程

2Kx 2K 3 0有实根则使

2

(2K)

4(2K 3) 0

解得K 的取值范围为

[4, ],又随机变量 K~U(-2,4) 则有实根的概率为

3]

4 ( 2)

P

[ 1 ( 2) 4

2.15 解: X 〜P(入)=P( 200)

(1) 100

P{X

100}

丄 e^dx

200

—x 100

e 200

I 0

(2) P{X

300}

1 e 200

dx 300

200 1

x

e 200 I 300 3

e?