数学八年级上册 全册全套试卷专题练习(解析版)

数学八年级上册 全册全套试卷专题练习（解析版）

一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，等腰△ABC 中，AC =BC ＝42, ∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，D 为线段AO 上一动点，以CD 为一边在CD 下方作等腰△CDE ,使CD =CE 且∠DCE=45˚，连结BE .

(1) 求证：△ACD ≌△BCE ；

(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE 至Q , P 为BQ 上一点，连结CP 、CQ,若CP ＝CQ ＝5,求PQ 的长.

(3) 连接OE ，直接写出线段OE 的最小值．

【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】

试题分析：()1根据SAS 即可证得ACD BCE ≌；

()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC ∠=︒，

则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ 的长．

()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.

试题解析：()1 证明：∵△ABC 与△DCE 是等腰三角形，

∴AC =BC ,DC =EC ,45ACB DCE ∠=∠=，

45ACD DCB ECB DCB ∴∠+∠=∠+∠=，

∴∠ACD =∠BCE ；

在△ACD 和△BCE 中，

,AC BC ACD BCE DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

(SAS)ACD BCE ∴≌；

()2首先过点C 作CH BQ ⊥于H ，

(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，

∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高，

45DAC ∴∠=，

ACD BCE ≌，

45PBC DAC ∴∠=∠=，

∴在Rt BHC 中,2242422

CH BC =⨯=⨯=， 54PC CQ CH ===，，

3PH QH ∴==，

6.PQ ∴=

()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.

最小值为：42 2.OE =-

2．（1）如图1，在Rt △ABC 中，AB AC =，D 、E 是斜边BC 上两动点，且

∠DAE=45°，将△ABE 绕点A 逆时针旋转90后，得到△AFC ，连接DF .

（1）试说明：△AED ≌△AFD ；

（2）当BE=3,CE=9时，求∠BCF 的度数和DE 的长；

（3）如图2，△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，D 是斜边BC 所在直线上一点，BD=3，BC=8，求DE 2的长.

【答案】（1）略（2）∠BCF=90° DE=5 （3）34或130

【解析】

试题分析：()1由ABE AFC ≌， 得到AE AF =，BAE CAF ∠=∠，

45,EAD ∠=45,BAE CAD ∴∠+∠=45,CAF CAD ∴∠+∠=即

45.DAF ∠=EAD DAF ∠=∠，

从而得到.AED AFD ≌ ()2 由△AED AFD ≌

得到ED FD =，再证明90DCF ∠=︒，

利用勾股定理即可得出结论. ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，1 4.2

AH BH BC === 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+=求出AD 的长，即可求得2DE .

试题解析：()1ABE AFC ≌，

AE AF =，BAE CAF ∠=∠，

45,EAD ∠=90,BAC ∠=

45,BAE CAD ∴∠+∠=

45,CAF CAD ∴∠+∠=

即45.DAF ∠=

在AED 和AFD 中，{AF AE

EAF DAE AD AD ，

=∠=∠=

.AED AFD ∴≌

()2AED AFD ≌，

ED FD ∴=，

,90.AB AC BAC =∠=︒

45B ACB ∴∠=∠=︒，

45ACF ，

∠=︒ 90.BCF ∴∠=︒

设.DE x =

,9.DF DE x CD x ===- 3.FC BE ==

222,FC DC DF +=

()2

2239.x x ∴+-=

解得： 5.x =

故 5.DE = ()3过点A 作AH BC ⊥于H ,根据等腰三角形三线合一得，

1 4.2

AH BH BC ==

= 1DH BH BD =-=或7,DH BH BD =+= 22217AD AH DH =+=或65.

22234DE AD ==或130.

点睛：D 是斜边BC 所在直线上一点,注意分类讨论.

3．如图1，在长方形ABCD 中，AB=CD=5 cm ， BC=12 cm ，点P 从点B 出发，以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动，设点P 的运动时间为ts ．

（1）PC=___cm ；(用含t 的式子表示)

（2）当t 为何值时，△ABP ≌△DCP ？．

（3）如图2，当点P 从点B 开始运动，此时点Q 从点C 出发，以vcm/s 的速度沿CD 向点D 运动，是否存在这样的v 值，使得某时刻△ABP 与以P ，Q ，C 为顶点的直角三角形全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）()122t -；（2）3t =；（3）存在，2v =或53

v =

【解析】

【分析】

（1）根据P 点的运动速度可得BP 的长，再利用BC 的长减去BP 的长即可得到PC 的长； （2）先根据三角形全等的条件得出当BP=CP ，列方程求解即得；

（3）先分两种情况：当BP=CQ ，AB=PC 时，△ABP ≌△PCQ ；或当BA=CQ ，PB=PC 时，△ABP ≌△QCP ，然后分别列方程计算出t 的值，进而计算出v 的值．

【详解】

解：（1）当点P 以2cm/s 的速度沿BC 向点C 运动时间为ts 时2BP tcm =

∵12BC cm =