第5章 声波在管道中的传播
第五章9(声波在管道中传播)解析
第3章 声波在管道传播
3.4.2有限长封闭管旁支
旁支管口的声阻抗可表示为
显然，假如: 即旁支管长度等于声波波长1/4的奇数倍时,管口产生强烈 驻波共振使声波在旁支产生短路导致声波透射为零，全部 被旁支所阻断
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第3章 声波在管道传播
3.5 管中阻尼与声阻
在前面讨论管中声传播，没有考虑管中存在阻尼，认为 声波在管中传播时不会出现声的耗损． 虽然我们可以认为管中介质是理想的，或者说在频率不 太高的音频范围，介质本身对声波的吸收并不大而可以忽略 由于声波是在管道中传播的，管壁对介质运动要产生影 响．管子较细或者频率较高时，管中各层之间的质点速度会产 生速度梯度引起摩擦从而导致管中声波产生显著摩擦阻尼，造 成声传播过程的热耗损．
声抗表现一声质量抗
将该声阻抗率除以管子的面积S ，可得细短管的声阻抗:
声抗表现一声质量抗
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 3 细管的声阻抗
细短管的声阻与管长L ，管径a ，声波频率f 等都有关 管子愈长，管子愈细，频率愈高，声阻就愈大
在工程应用中常常是在一个板中穿有很多孔，组成穿孔结构． 设在板上每单位面积上穿有长为L的N 个小孔．每个孔的面积 为S0，可以定义b=NS0为穿孔面积比．
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第3章 声波在管道传播
3 . 5 . 5毛细管声阻抗
其中声阻与声质量分别为 ：
从上面结果可以看出，多孔吸声材料的声阻通常是与毛细 孔长L成正比，与毛细孔面积S0 的平方，穿孔面积比，成反 比．
这就是说在同样面积时，材料愈厚或孔隙愈少，其声阻愈 大．
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第3章 声波在管道传播
3 . 6声波导理论及平面波截止频率
声波在管中的传播讲稿(二)
; ;
p b = p ab e
jω t
2. 边界条件
i) 分支处声压连续条件 ii) 分支处声压连续条件
pi + pr = pt = pb
Ui + Ur = Ut + Ub
(9a )
(9b)
3. 声压透射系数
将式(8)代入 将式 代入(9b)式得 代入 式得 将式(9a)代入 代入(10)式得 将式 代入 式得 由上两式解出声压 反射系数
par S21 1 rp = ; = pai S21 + 1
S1 S21 = S2
S2<S1, rp > 0, 声波相当于遇到“硬边界”； 波相当于遇到“硬边界” S2>S1， rp < 0,声波相当于遇到“软边界”； 声波相当于遇到“软边界” S2<< 1， rp 1, 声波相当于遇到“刚性”边界； <<S 波相当于遇到“刚性”边界； S2>>S1， rp －1, 声波相当于遇到“真空”边界； >> 波相当于遇到“真空”边界；
(ii) 声压透射系数
t I = 1 rp2 tI = 4
( 1 + S12 )
2
;
(5)
可得声功率透射系数
I t S2 4 S12 tw = = I i S1 ( 1 + S12 ) 2
声压反射系数和声压透射系数均与两均匀截面管的面积 有关。 有关。
2. 带中间插管的突变管
研究如图所示的在传 声主管中插有面积扩张管 (或收缩管 的传声特性。 或收缩管)的传声特性 或收缩管 的传声特性。
or D = (2n + 1)
λ
4
声音在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，( ) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
5.1.1 有限长管道声场5.1.2 声负载吸声系数5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5( 5的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间( 5这里称为声压的反射系数 , 表示表示( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如，，这时管中出现了纯粹的驻波 ( 我们曾经称它为定波 ) ，即驻波比。
对之间射系数或称吸声系数，参见（5 -1- 13 ）式。
公式 (5-1-7) 就是声学中常采用的驻波管测量吸声材料反射系数与吸声系数方法的理论依据。
从 (5-1-5) 式我们还可以确定管中声压极小值的位置，由( 5-1-8 )这里x 前面引入一负号，是因为我们坐标原点取在管的末端，所以管中的任意位置 x 都是负值，而就对应( 5。
5.2 非均匀管道5.2.1 突变截面管道声传播5.2.2 旁支管道声传播5.2.1 突变截面管道声传播声波在两根不同截面的管中传播：假设声波从一根截面积为S 1 的管中传来，在该管的末端装着另一根截面积为S 2 的管子，如图 5-2-l 所示。
一般说，后面的S 2 管对前面的S l 管是一个声负载。
声波的反射与声音强度和声压计算
声强测量方法
直接测量法：通过测量声压和介质的密度、声速等参数，计算出声强 声压测量法：通过测量声压，再利用声压与声强的关系计算出声强 声强传感器法：利用专门的声强传感器直接测量声强 计算机模拟法：通过计算机模拟软件，模拟声波传播过程，计算出声强
声波的反射机制
声波遇到障碍物时，部分声能被反射回来形成回声 反射声波与入射声波的振幅相同，频率相同 反射系数取决于障碍物的性质和入射角的正弦值 声波在传播过程中不断衰减，遇到不同介质时发生折射和反射
反射系数与界面性质
声波的反射系数取决于界面两侧 的声阻抗差异
声阻抗不匹配时，反射系数较大， 声波被反射
散射机制的分类：瑞利散射、米氏散射、无规散射等。
散射与衰减的关系：声波在传播过程中由于散射作用，能量逐渐减少，导致声音强度和声 压减小。
影响散射的因素：障碍物的尺寸、形状、密度等。
声波的衰减特性
声波在传播过程 中，由于介质的 不均匀性和吸收 作用，导致声波 的能量逐渐减少
声波的衰减特性 与频率、介质性 质、温度等因素 有关
测量误差分析
测量误差来源：环境噪声、设备精度、操作误差等
误差分析方法：统计法、比较法、模拟法等
误差传递规律：声压与声强之间的数学关系，以及测量误差的传递规 律 误差修正方法：基于误差传递规律，采用修正系数、滤波器等方法 对测量结果进行修正
04
声波的散射与衰减
声波的散射机制
声波散射的定义：声波在传播过程中遇到障碍物时发生散射的现象。
原理：通过求解控制体积界面上 的声压和速度跳跃关系，得到声 场中各点的声压和速度
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工程声学前沿讲座chap03_声波在管道的传播
第三章 声在管中的传播Chapter 3 Duct Acoustics§3.1 风琴管Organ pipes§3.2 消声器Mufflers§3.3 高阶模态Higher order modes平面波 (plane waves)如果声波的波长比管的直径大 中的传播可看作一维波．其解为，声波在管考虑到频率 和强度 的压力谐波在管中的传播，可写为为复数振幅。
第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)LB C管的两端都在大气中，故其压力脉动为零。
对频率为 的一维声波有：X=0X=L由处的边界条件得由处的边界条件得第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管风琴管(organ pipes)对于基频率有(1)流体微团的位移可由积分计算得(2)由方程（１）和（２）得当时，当时，第三章 声在管中的传播，压力和流体微团位移同相。
，压力和流体微团位移异相。
§3.1 风琴管Standing waves (string modes)第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管平面波 (plane waves)A2A1ITR由质量守恒条件：由得由能量守恒条件： 得：第三章 声在管中的传播由： 得：（x=0）§3.1 风琴管平面波 (plane waves)A2A1ITR得：● 不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输 损失定义为● 通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．● 当管路端为开口时，有和。
表明低频噪声很难从管中传播出去。
对低频噪声，开口管端像一个压力释放面（pressure-release surface)。
第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管消声器(muffler)L当时B A1IRA2CA1T当 时X=0X=L当时第三章 声在管中的传播§3.1 风琴管消声器(muffler)由时的边界条件由时的边界条件A1 IRL BA2 C X=0A1 TX=L由以上方程得第三章 声在管中的传播§3.2 消声器消声器(muffler)● 可以证明： 即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。
工程声学前沿讲座chap03_声波在管道的传播
第三章 声在管中的传播Chapter 3 Duct Acoustics§3.1 风琴管Organ pipes§3.2 消声器Mufflers§3.3 高阶模态Higher order modes平面波 (plane waves)如果声波的波长比管的直径大 中的传播可看作一维波．其解为 ，声波在管考虑到频率和强度的压力谐波在管中的传播，可写为为复数振幅。
第三章 声在管中的传播§3.1风琴管风琴管(organ pipes)第三章 声在管中的传播§3.1风琴管风琴管(organ pipes)LB CX=0 X=L管的两端都在大气中，故其压 力脉动为零 。
对频率为 的一维声波有：由 由处 处的边界条件得 的边界条件得第三章 声在管中的传播§3.1风琴管风琴管(organ pipes)对于基频率 有(1)流体微团的位移可由积分计算得(2)由方程（１）和（２）得当 当 时， 时， ，压力和流体微团位移同相。
，压力和流体微团位移异相。
第三章 声在管中的传播§3.1风琴管Standing waves (string modes)第三章 声在管中的传播§3.1风琴管平面波 (plane waves)A2 A1由：I RT 得：由质量守恒条件：由 得（x=0）由能量守恒条件： 得： 第三章 声在管中的传播 §3.1 风琴管平面波 (plane waves)A2 A1得：I RT●不是所有声功率被传播，其中一部分被反射回来，其传输 损失定义为 通过减小管道的截面积，可以减弱声波的传播．●●当管路端为开口时， 有 和 。
表明低 频噪声很难从管中传播出去。
对低频噪声，开口管端像一个 压力释放面（pressure-release surface)。
第三章 声在管中的传播§3.1风琴管消声器(muffler)L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T当 当时I R时 当 时第三章 声在管中的传播§3.1风琴管消声器(muffler)由 时的边界条件由时的边界条件L A1 B A2 C X=0 X=L A1 T由以上方程得I R第三章 声在管中的传播§3.2 消声器消声器(muffler)●可以证明： 即反射和透射声波的能量之和等于入射射波的能量。
声波在管道中的传播
管道中的声传播5.1 均匀的有限长管道设有一平面声波在一根有限长的、截面积均匀的管子中传播，管的截面积为S 。
如果管子末端有一任意声学负载，它的表面法向声阻抗为Z a ( 或法向声阻抗率为) ，一船应是复数，由声阻R a 与声抗X a ( 或声阻率R s 与声抗率X s ) 组成，即 ( 或) 。
由于管端有声负载，一部分声波要受到反射，一部分声波要被负载所吸收。
因此，管中的原始平面行波声场就要受到负载的影响。
▪ 5.1.1 有限长管道声场▪ 5.1.2 声负载吸声系数▪ 5.1.3 共振吸声结构5.1.1 有限长管道声场为了处理方便，我们把坐标原点取在管末端的负载处，如图( 5-1-1 ) 所示。
设入射波与反射波的形式分别为( 5-1-1 )( 5-1-2 )图( 5-1-1 )反射波的产生是由管端的声学负载引起的，它同入射波之间不仅大小不同，而且还可能存在相位差，一般可表示为( 5-1-3 )这里称为声压的反射系数, 表示它的绝对值，表示反射波与入射波在界面处的相位差。
把( 5-1-1 ) 和(5-1-2) 两式相加就得到管中的总声压( 5-1-4 )其中( 5-1-5 )为总声压振幅，为引入的一个固定相位，它对声场的能量大小没有影响，这里就不予讨论。
分析( 5-1-5 ) 式可以发现，当时，总声压有极小值，当？时，总声压有极大值。
我们用G 来表示声压极大值与极小值的比值，称为驻波比，可得( 5-1-6 )或写成如下形式( 5-1-7 )假设末端的声负载是全吸声体，把入射声波全部吸掉，则有，或。
这时管中只存在入射的平面波，驻波比。
如果声负载是一刚性反射面，把入射声波全部反射，则，于是有，这时管中出现了纯粹的驻波( 我们曾经称它为定波) ，即驻波比。
对于一般负载驻波比G 介于之间。
( 5-1-7 ) 式把G 与反射系数？？联系起来，这就启示我们，可以通过对驻波比的测量来确定声负载的声压反射系数。
声音的共振现象
声音的共振现象声音的共振现象是指当一个物体受到频率与其固有频率相同或相近的外界声音刺激时，会产生共振现象，使得物体发出更强的声音。
共振是一种物理现象，在许多自然界和日常生活中都能观察到。
一、共振的原理声音的共振是由物体的振动特性和声波传播特性相互作用造成的。
当一个物体固有的振动频率与外界声波的频率相同或相近时，外界声波将导致该物体发生共振。
二、共振的条件1. 物体具有固有频率：共振需要物体有自身的振动频率。
例如，弦乐器中的琴弦、各种乐器的空气柱等均有自身的振动频率。
2. 外界声波的频率与物体的固有频率相同或相近：只有当外界声波的频率与物体固有频率相同或相近时，才能引起共振。
3. 能源输入：共振还需要能源输入，即外界声波需要具有足够的能量。
三、共振的应用共振现象在我们的日常生活中有许多应用，下面列举几个常见的例子：1. 音乐乐器中的共振：各种乐器中的共振是通过调整乐器的大小和形状来实现的。
例如，调整弦乐器的琴弦长度、吹奏乐器的音孔和气囊大小等都可以改变乐器的固有频率，从而使乐器能够共振。
2. 建筑物的共振：当强风吹过建筑物的时候，建筑物可能会遭受共振的影响。
如果风的频率与建筑物的固有频率相同或相近，就会引发建筑物的共振现象。
例如，某些桥梁在大风中会摇晃得非常厉害，这就是共振导致的结果。
3. 声波在管道中的传输：共振现象在声学工程中也有着重要的应用。
例如，声波在管道中的传输往往会采用共振的原理。
通过调整管道的长度和形状，可以使管道的固有频率与声波频率相同或相近，从而提高声音传输的效果。
四、避免共振的方法共振有时也会带来一些负面的影响，因此我们需要采取相应的措施来避免共振。
1. 调整物体的固有频率：通过改变物体的形状、大小或材料等参数来调整物体的固有频率，使其与外界声波的频率不相同，从而避免共振的发生。
2. 引入阻尼：在物体内部引入适当的阻尼机制，可以减弱或消除共振的效果。
例如，在建筑物中可以增加阻尼材料，减少共振引起的震动。
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| p0 | pi0
1 |
rp
|2
2 |
rp
|
cos 2k
x
4
极大
| p0 |max pi0 1 | rp |2 2 | rp | pi0 (1 | rp |)
3
极小 | p0 |min pi0 1 | rp |2 2 | rp | pi0 (1 | rp |)
法向吸声系数
驻波管法测量材料的 法向吸声系数
问题
高频限制：平面条件（见后讨论）； 低频限制：管长至少要半波长——存在一个驻 波！——低频吸声系数测量是个难题！
5
法向吸声系数与负载声阻抗的关系
p pi0 eikx | rp | ei(kx ) eit
v
pi 0
0c0
eikx
|
rp
| ei(kx ) eit
x=0处的声阻抗率
Zs
|x0
p v x0
1 1
| |
rp rp
| ei | ei
0c0
或者声阻抗
U=vS 体积速度 (單位時間 的體積流)
Za
|x
0
p U
x0
kx)]
23
突变区：声场复杂，提“法向速度连续”不确切！
近似：声波长>>突变区（不均匀区）——等效 成一点——质量守恒！
界面边界条件 声压连续(x=0)
pi pr pt
体积速度连续(x=0)
S1(vi vr ) S2vt
声压反射和透射系数
p0i p0r p0t S1( p0i p0r ) S2 p0t
20
如果管口存在声源作活塞振动，振动速度为 u u0 eit
那么，声源向管内辐射的平均声功率为
W
1 2
Rr (0)u02
1 2
S 2Ra (0)u02
1 4
3
8
2
0c0Su02
如果管长等于零，声源辐射的平均声功率
Za (0)
0c0
S
lim l0
Za (l)S i0c0 0c0 iZa (l)S
|
rp
|2
( Ra S ( Ra S
0c0 )2 0c0 )2
( X a S )2 ( X a S )2
1
|
rp
|2
1
( Ra S ( Ra S
0c0 )2 0c0 )2
( (
X X
a S )2 aS)2
( Ra S
4RaS 0c0 0c0 )2 ( X aS )2
kl kl
——管输入声阻抗率
管口的声阻抗为
Za (0)
Zs (0) S
0c0
S
Za (l)S i0c0 0c0 iZa (l)S
tan kl tan kl
——管输入声阻抗——不仅与管道长度有关，
而且与管道末端负载的声阻抗有关！
15
意义分析
管道末端刚性：Za(l)
Za (0)
——声能量的吸 收是由于声负载 的阻部分引起的！
7
共振吸声结构
赫姆霍茲共振腔
关键：求赫姆霍茲
共振腔的声阻抗！ 三個假定
1 線度小於波長，即 a,l0, 3 V0
2 短管體積遠小於腔體體積，即（不考慮彈性) Sl0 V0
3 腔體內，媒質壓縮與膨脹時腔璧不變形(剛性)
8
短管空氣整體振動
定义驻波比 | p0 |max pi0 (1 | rp |) G | p0 |min pi0 (1 | rp |)
法向吸声系数
1 | rp |2
|
rp
|
(1 G) (1 G)
能量吸收系数
1
(1 (1
G)2 G)2
4G (1 G)2
4
法向吸声系数的测量 测量驻波比
(0c0 )2
S2
Ra (l) iX a
Ra2 (l)
X
2 a
(l) (l)
(0c0 )2 Ra (l) iX a (l)
S2
X
2 a
(l
)
Ra (0)
(0c0 )2
S2
Ra (l)
X
2 a
(l
)
X a (0)
(0c0 )2
S2
1 X a (l)
Ra (0) iX a (0)
( Ra S
4RaS 0c0 0c0 )2 ( X aS )2
Xa
Ma
1
Ca
——吸声系数与频率有关！ 11
共振条件
Xa
Ma
1
Ca
0
11
fr 2 M aCa ——吸声达到极大！
——共振吸声结构在影院、厅堂声学设计中已获得广 泛应用！——穿孔吸声结构！
墙与穿孔 板有一定 的距离， 以形成共 振腔！
突变截面管道
入射、反射和透射波
pi pi0 exp[i(t kx)]
vi
pi 0
0c0
exp[i(t
kx)]
pr pr0 exp[i(t kx)]
vr
pr 0
0c0
exp[i(t
kx)]
pt pt0 exp[i(t kx)]
vt
pt 0
0c0
exp[i(t
管内声场
入射波和反射波
pi pi0 exp[i(t kx)] pr pr0 exp[i(t kx)]
2
定义反射系数
为了方便
总声压
pi 0 pr 0
rp
| rp
| ei
p pi0 exp[i(t kx)] pr0 exp[i(t kx)]
pi0 eikx | rp | ei(kx ) eit | p0 | ei(t )
0c0
S
Za (l)S iZs (l)S tan kl
i
0c0
S
cot kl
1、低频：kl<<1
cot kl cos kl 1 sin kl kl
Za (0)
i
0c0
Skl
i 1
Ca
Ca
V
0c02
——短管口的声阻抗表现为声容！——赫姆霍
茲共振腔
16
如果展开保留2项
0, kl (2n 1) / 2, n 1, 2,3,....
Za (0) , kl n ,
n 1, 2,3,....
17
——管口阻抗为零——短路！
——管口阻抗为无限——开路！如 果管口是一个声源，将导致声源 的制动而声辐射停止！
例：闭箱式扬声器，辐射的高频
特性常出现谷点！——x=l处加
吸声材料——低频：能保持容性；
高频：相当于无限长管道！
x=0
x=l
管道末端开口且开口在无限大障板上：Za(l)=？
用无限大障板上的活塞辐射器来近似 (ka<<1)（第6章）
Rr
0c0k 2 2
( a2 )2;
Xr
0c0 a2
8
3
ka
18
Za (l) Ra (l) iX a (l)
14
管口的声阻抗率为
Zs
(0)
0c0
Zs (l) Zs (l)
eikl eikl eikl eikl
0c0 0c0
eikl eikl eikl eikl
0c0
Zs (l) i0c0 0c0 iZs (l)
tan tan
Ma
Ra
Ca
聲質量 聲阻 聲容(聲順)
10
M aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
dU dt
RaU
1 Ca
Udt Pa eit
U P Za
Za
P U
Ra
iMa
1
Ca
Ra
iX a
——聲阻抗
Ca
V0
0 c02
;Ma
0 l0
S
; Ra
Rm S2
——与V0的 形状无关！
赫姆霍茲共振腔作为管道末尾的声负载
tan kl tan kl
lim
l0
Z
a
(l
)
lim
l0
Ra
(l)
Rr S2
0c0
2S
(ka)
2
;
lim
l0
X
a
(l
)
Xr S2
80c0 3 S
ka
21
Wl 0
1 2
Rr (0)u02
1 2
S 2Ra (0)u02
0c0
4
S(ka)2 u02
比值
Wl0 ~ (ka)2 1 W
管道中任意一点的声压和质点速度为
p pi pr ;
v