压力容器应力分析[1]
压力容器应力分析
rm R2 sin m
m 90 o
rm R2 sin m R2 cos
sj
prm pR2 V 2rm t cos 2t cos 2t
（2-5）
33
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
将式（2-5）代入
式（2-3）得：
R2 s q s j (2 ) R1
90°时，锥体变成平板，应力
39
D、椭球形壳体
图2-8 椭球壳体的应力
40
推导思路：
PR2 s 2t s q s (2 R2 ) R1
式（2-5）（2-6） 椭圆曲线方程 R1和R2
sq , sj
2 2 2
pR2 p a x (a b ) sj 2t 2t b
● 回转薄壳应力分析 2. 2. 2. 2. 2. 1 2 3 4 5 概述 薄壁圆筒的应力 回转薄壳的无力矩理论 无力矩理论的基本方程 无力矩理论的应用
3
2.1 概述
(1) 应力分析的意义
（1）研究容器在外载荷作用下，有效抵抗变形和
破坏的能力，处理强度、刚度和稳定性问题，保 证容器的安全性和经济性。 （2）压力容器所受载荷 a.压力载荷：均布于容器壳体; b.机械载荷：重力、支座反力、管道的推力等; c.热载荷.
sj
p R1 R2 t
sq
（2-3）
区域平衡方程： 平行圆半径：
V V ' 2rms j t cos 2 prdr 0 （2-4）
r R2 sin
rm
30
◇分析几种工程中典型回转薄壳的薄膜应力： 球形薄壳 承受气体内压的回转薄壳 薄壁圆筒 锥形壳体 椭球形壳体 储存液体的回转薄壳 圆筒形壳体 球形壳体
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告1. 引言压力容器是工业中常见的设备，用于存储和传输压力较高的气体或液体。
在设计和使用压力容器时，应力分析是至关重要的环节，它可以帮助工程师评估容器的结构强度和可靠性。
本报告将介绍如何进行压力容器的应力分析，并给出实例以帮助读者更好地理解。
2. 压力容器的基本原理压力容器是由材料制成的结构，能够承受内部压力的作用。
其设计目标是保证容器在各种工作条件下都能安全运行，并且在设计寿命内不发生破裂或变形。
压力容器主要受到内部压力和外部载荷的影响，因此需要进行应力分析来确定内部应力和变形。
3. 压力容器的材料压力容器的材料选择是应力分析的重要一环。
常见的材料包括钢、铝合金等。
选择合适的材料要考虑容器的工作温度、压力和介质等因素。
不同材料的物理和力学性质会对应力分析产生不同的影响，因此需要通过材料测试和模拟来获取材料参数。
4. 压力容器的边界条件在进行应力分析时，需要确定压力容器的边界条件。
这包括容器的几何形状、支撑方式、固定约束等。
边界条件的选择会直接影响应力分布和变形情况。
通过准确描述边界条件，可以更精确地进行应力分析。
5. 压力容器的应力分析方法压力容器的应力分析可以使用有限元分析方法。
有限元分析是一种数值计算方法，将结构离散成有限数量的小单元，通过求解单元之间的力学关系，得到整个结构的应力和变形情况。
有限元分析可以模拟复杂的几何形状和载荷条件，因此在应力分析中得到了广泛应用。
6. 压力容器的应力分析实例为了更好地理解压力容器的应力分析，我们以一个简单的圆筒形压力容器为例进行分析。
假设容器直径为D，高度为H，材料为钢，内部压力为P。
通过有限元分析软件，可以得到容器内部壁的应力分布情况。
根据分析结果，我们可以评估容器的结构强度，以及在不同工作条件下的变形情况。
7. 结论通过应力分析，我们可以评估压力容器的结构强度和可靠性。
合理选择材料、确定边界条件，并使用适当的分析方法，可以有效地进行应力分析。
压力容器应力分析与安全设计
钢制压力容器 用材料许用应 力的取值方法
碳素钢或低合金钢>420℃，铬钼合金钢>450℃， 奥氏体不锈钢>550℃时，同时考虑基于高温蠕变极限
或持久强度
的许用应力
即
或
压力容器应力分析与安全设计
表9-2 钢制压力容器用材料许用应力的取值方法
材料
许用应力 取下列各值中的最小值/MPa
压力容器应力分析与安全设计
3. 对边缘应力的处理
若用塑性好的材料制造筒体，可减少容器发生破坏的危险 性。 正是由于边缘应力的局部性与自限性，设计中一般不 按局部应力来确定厚度，而是在结构上作局部处理。但对 于脆性材料，必须考虑边缘应力的影响。
压力容器应力分析与安全设计
第二节 压力容器的安全设计
压力容器设计是保障压力容器安全的首要环 节。压力容器设计从安全角度包括强度安全设计和 结构安全设计，两者都离不开正确选材，不同材料 的容器的承载能力与结构可靠程度是不同的。
碳素钢、低合金 钢、铁素体高合
金钢
奥氏体高合金钢
压力容器应力分析与安全设计
4、焊接接头系数——焊缝金属与母材强度的比值，反映容器 强度受削弱的程度。
焊缝缺陷
夹渣、未熔透、 裂纹、气孔等
焊缝热影响区晶粒粗大
薄弱环节
母材强度或塑性降低
影响因素
接头形式 无损检测要求及长度比例
压力容器应力分析与安全设计
焊缝系数的大小与材料的焊接性能、被焊母材的厚度、焊接 结构、坡 口型式、焊接方法、焊缝无损检测长度比例以及焊前 预热处理及焊后热处理等因素有关。目前我国《钢制压力容器》 中的焊缝系数主要依据焊缝结构、坡口型式、无损检测的要求等 确定。焊缝系数的选择见下表。
压力容器应力分析报告
压力容器应力分析报告引言压力容器是一种用于储存或者输送气体、液体等介质的设备。
由于容器内的介质压力较高，容器本身需要能够承受这种压力而不发生破裂。
因此，对压力容器进行应力分析是非常重要的，它可以帮助我们判断容器的安全性并提供设计和改进的依据。
本报告旨在对压力容器进行应力分析，以评估其在工作条件下的应力分布情况，并根据分析结果提出相应的建议和改进措施。
1. 压力容器的工作原理和结构在进行应力分析之前，我们首先需要了解压力容器的工作原理和结构。
1.1 工作原理压力容器通过在容器内部创建高压环境来储存或者输送介质。
这种高压状态可以通过液体或气体的压力产生，也可以通过外部作用力施加于容器上。
容器的结构需要能够承受内部或外部压力的作用而不发生破裂。
1.2 结构压力容器通常由壳体、端盖、法兰、密封件等部分组成。
壳体是容器的主要结构部分，可以是圆柱形、球形或者其他形状。
端盖用于封闭壳体的两个端口，而法兰则用于连接不同部分的容器或其他设备。
密封件的选择和设计对于保证容器的密封性和安全性至关重要。
2. 压力容器应力分析方法在进行压力容器应力分析时，我们可以采用不同的方法和工具。
下面将介绍两种常用的应力分析方法。
2.1 解析方法解析方法是一种基于数学模型和理论计算的应力分析方法。
通过建立压力容器的几何模型和材料性质等参数，可以使用解析方程和公式计算容器内部和外部的应力分布情况。
这种方法适用于简单结构和边界条件的容器，具有计算简单、速度快的优点。
2.2 有限元方法有限元方法是一种基于数值计算的应力分析方法。
它将复杂的压力容器分割成有限个小单元，通过求解每个小单元的应力状态，再将它们组合起来得到整个容器的应力分布。
有限元方法可以考虑更多的几何和材料非线性，适用于复杂结构和边界条件的容器，具有更高的精度和可靠性。
3. 压力容器应力分析结果和讨论在进行压力容器应力分析后，我们得到了容器内部和外部的应力分布情况。
根据具体的分析方法和参数，以下是一些可能的结果和讨论。
第二章压力容器应力分析
《过程设备设计基础》教案2—压力容器应力分析课程名称：过程设备设计基础专业：过程装备与控制工程任课教师：第2章 压力容器应力分析§2-1 回转薄壳应力分析一、回转薄壳的概念薄壳：（t/R ）≤0.1 R----中间面曲率半径 薄壁圆筒：（D 0/D i ）max ≤1.1~1.2 二、薄壁圆筒的应力图2-1、图2-2 材料力学的“截面法”三、回转薄壳的无力矩理论1、回转薄壳的几何要素（1）回转曲面、回转壳体、中间面、壳体厚度 * 对于薄壳，可用中间面表示壳体的几何特性。
tpD td pR tpD Dt D p i 22sin 24422====⨯⎰θπθϕϕσσαασπσπ（2）母线、经线、法线、纬线、平行圆（3）第一曲率半径R1、第二曲率半径R2、平行圆半径r（4）周向坐标和经向坐标2、无力矩理论和有力矩理论（1）轴对称问题轴对称几何形状----回转壳体载荷----气压或液压应力和变形----对称于回转轴（2）无力矩理论和有力矩理论a、外力（载荷）----主要指沿壳体表面连续分布的、垂直于壳体表面的压力，如气压、液压等。
P Z= P Z（φ）b、内力薄膜内力----Nφ、Nθ（沿壳体厚度均匀分布）弯曲内力---- Qφ、Mφ、Mθ（沿壳体厚度非均匀分布）c、无力矩理论和有力矩理论有力矩理论（弯曲理论）----考虑上述全部内力无力矩理论（薄膜理论）----略去弯曲内力，只考虑薄膜内力●在壳体很薄，形状和载荷连续的情况下，弯曲应力和薄膜应力相比很小，可以忽略，即可采用无力矩理论。
●无力矩理论是一种近似理论，采用无力矩理论可是壳地应力分析大为简化，薄壁容器的应力分析和计算均以无力矩理论为基础。
在无力矩状态下，应力沿厚度均匀分布，壳体材料强度可以得到合理的利用，是最理想的应力状态。
（3）无力矩理论的基本方程a、无力矩理论的基本假设小位移假设----壳体受载后，壳体中各点的位移远小于壁厚。
考虑变形后的平衡状态时壳用变形前的尺寸代替变形后的尺寸直法线假设----变形前垂直于中面的直线变形后仍为直线，且垂直于变形后的中面。
JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介[1]
![JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/40e063b2102de2bd97058836.png)
（4）对于线性化后的应力根据标准释义中的相关规定 区分一次总体薄膜应力，一次局部薄膜应力，一次弯 曲应力，二次应力和峰值应力，并分别校核；
JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
10
实例:球形封头裙座应力分析
校核线0-0通过筒体最大应力处，方向沿壁厚方向，远 离结构不连续处。
圆筒壳体薄膜应力理论解： Pm＝PR/S ＝146.7MPa 与有限元结果相对误差为2.7%
球壳薄膜应力理论解： Pm＝PR/2S ＝122.1MPa 与有限元结果相对误差为0.2%
路径
MEMBRANE
MEM＋BEND
0-0
150.6
JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
3
（一）一次应力 P
——平衡外加机械载荷所必须的应力 基本特征：非自限性
一次总体薄膜应力Pm 容器总体范围内存在 一次弯曲应力Pb 沿壁厚成线性分布的应力 一次局部薄膜应力PL
在结构不连续区产生的薄膜应力 JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
图1 反应器结构简图 JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
图2 裙座应力计算模型
11
应力分析结果：
（JB4732采用第三强度理论）
0-0
1-1
JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
12
校核线1-1：
校核线1-1通过球壳与筒体连接位置，方向沿壁厚方向。 此处由于结构连续可能会产生较大的应力强度。之后 对校核线的应力分布做等效线性化处理。
(5)
峰值应力强度 S （由P +P Ⅴ JB4732钢制压力容器分析设计应力分类过程简介
压力容器应力分析
R2 p0 R2H g
2 rmt cos
( p0
H g)R
2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
2、球形壳体： 液体密度ρ，气体压力p=0。
M点液体静压力：p gR1 cos
过程设备设计
图2-11 储存液体的球壳
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2.2.4 无力矩理论的应用
p
R1 R2 t
p0
gxR
t
图2-10 储存液体的圆筒体
2 Rt R2 p0
p0 R 2t
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2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
问题：如果将支座上移，在支 座上下壳体上应力又如 何变化？
x
在支座下方：
p p0 gx
p
R1 R2 t
p0
gx R
分析组合壳体不连续应力的方法，在工程 上称为“不连续分析”。
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
图2-12 组合壳
图2-13 连接边缘的变形
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2.2.5 回转薄壳的不连续分析
过程设备设计
w1 w2
1 2
w1p
w1Q0
w1M 0
w2p
w
Q0 2
第2.2节 回转薄壳应力分析
第2.2.4节 无力矩理论的应用
2.2.4 无力矩理论的应用
过程设备设计
一、承受气体内压的回转薄壳 微元平衡方程和区域平衡方程的简化：
V
2
rm 0
prdr
rm2 p
V
2rmt cos
prm
2t cos
压力容器应力分析标准
压力容器应力分析标准压力容器是一种用于承受内部压力的设备，通常用于储存或加工气体、液体或蒸汽。
在设计和制造压力容器时，应力分析是至关重要的步骤。
应力分析可以帮助工程师确定材料的合适性，以及在使用过程中可能出现的应力集中区域，从而确保压力容器的安全运行。
首先，压力容器应力分析需要遵循一定的标准和规范。
国际上广泛应用的压力容器设计规范包括ASME（美国机械工程师协会）的《压力容器规范》和欧洲的PED（压力设备指令）。
这些规范详细规定了压力容器的设计、制造、检验和使用要求，其中包括应力分析的相关内容。
在进行应力分析时，工程师需要考虑压力容器在运行过程中可能受到的各种载荷，包括内压、外压、温度载荷、地震载荷等。
针对这些载荷，工程师需要进行应力分析，计算压力容器的应力分布情况，以及应力集中的位置和程度。
通过应力分析，工程师可以评估材料的强度是否足够，以及是否需要采取一些措施来减轻应力集中的影响。
此外，应力分析还需要考虑压力容器的几何形状、焊接接头、支撑结构等因素。
这些因素都会对应力分布产生影响，因此在进行应力分析时需要全面考虑。
在实际工程中，工程师通常会利用有限元分析等计算工具来进行应力分析。
有限元分析是一种数值计算方法，可以对复杂结构的应力分布进行精确计算。
通过有限元分析，工程师可以得到压力容器各个部位的应力情况，从而指导后续的设计和制造工作。
总的来说，压力容器应力分析是压力容器设计和制造过程中不可或缺的一部分。
遵循相应的标准和规范，全面考虑各种载荷和因素，并利用适当的计算工具进行应力分析，可以确保压力容器的安全可靠运行。
在未来的工作中，我们需要不断改进应力分析的方法和技术，以适应不断发展的压力容器应用需求。
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2.5 典型局部应力
总结
主目录
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
压力容器设计的任务和设计方法
➢ 设计任务：
背景知识
1.工艺设计，确定设计参数如压力、温度、内径等；
2.结构设计，确定容器零部件的结构型式；
3.强度计算，根据设计参数确定合适的容器厚度。
➢ 设计方法：
常规设计强度判据：第一强度理论 σ1≤ [σ]
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压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
二、回转薄壳的不连续分析
1.不连续效应和不连续应力（边缘效应和边缘应力）
由于总体结构不连续，组合壳在连接处附近的局 部区域出现衰减很快的应力增大现象，称为“不连续 效应”或“边缘效应”。由此引起的局部应力称为 “不连续应力”或“边缘应力”。
假设ab=cd=dl1 bc=ad=dl2
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压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
经向内力 周向内力 根据小单元体在法线方向的力平衡条件可得：
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微元平衡方程
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
4.薄膜理论的应用
两个基本方程： 区域平衡方程 微元平衡方程
压力容器应力分析
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2020/11/14
压力容器应力分析[1]
2 压力容器应力分析
6. 了解厚壁圆筒温差应力的分布规律；
7. 理解厚壁圆筒弹塑性应力及残余应力的概念，掌 握自增强计算的原理；
8. 理解薄板弯曲理论的基本假设及其含义，掌握受 轴对称横向载荷圆形薄板小挠度弯曲微分方程及 其应用；
无力矩理论适用的范围：
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薄壁壳体
回转壳体曲面在几何上是轴对称的，器壁壁厚无突变，曲率
半径连续变化，材料均匀连续且各向同性
载荷分布是轴对称和连续的，薄膜理论不适用于有应力集中
处或存在边缘力和边缘弯矩的壳体边缘处
壳体边界应是自由的
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
不满足无力矩理论应用条件的局部区域
取一宽度为dl的环带，气体压力轴向合力：
Q力被经向内力沿轴线方向的合力所平衡，即：
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区域平衡方程
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
（2）周向应力σθ （hoop stress）
由3对截面截取小单元体：壳体的内外表面，两 个相邻的夹角为dθ的经线平面，两个相邻的和壳 体中面正交的锥面。
2.2 厚壁圆筒应力分析
3. 屈服条件 （1）Tresca 屈服条件
当最大切应力达到某一极限值时，材料开始进入塑 性状态。
（2）Mises 屈服条件
当八面体切应力达到某一数值时，材料开始进入塑 性状态。
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
1. 塑性区
微元平衡方程 按Tresca屈服条件 所以可得 边界条件 代入得到
2.温度变化引起的弹性应力
（1）热应力 （2）厚壁圆筒热应力
物理方程
几何方程与平衡方程与推导拉美公式时相同
热应力分布： 表2-2
（3） 结论分析
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2.2 厚壁圆筒应力分析
热应力分布规律：
（1）σ与Δt成正比
（2）σ沿厚度方向变化，σtr在内外壁处均为0 （3）内压与温差同时作用时 内加热 内壁改善，外壁恶化
2.2 厚壁圆筒应力分析
（2）周向和径向应力
➢ 微元平衡方程
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
➢ 几何方程（位移与应变）
➢ 物理方程（应力与应变）
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
综合<1>～<5>式求得 解得
利用边界条件
求得系数A、B
得到内外压作用下厚壁圆筒的三向应力表达式： 拉美公式 表2-1
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
三、屈服压力和爆破压力
爆破压力Pb
爆破过程：
弹性变形阶段 弹塑性变形阶段 初始屈服压力Ps 塑性垮塌压力Ps
利用材料的实际应力应变关系。
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屈服压力Ps
初始屈服压力Ps 全面屈服压力Ps0
假设材料为理想弹塑性。
爆破阶段 爆破压力Pb
外加热 内壁恶化，外壁改善 （4）温差应力的自限性 （二次应力）
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
二、弹塑性应力
内压升高，促使内壁材料开始屈服，形成塑性区与 弹性区。厚壁圆筒在承受逐渐增加压力的过程中，经历 了弹性阶段、筒体部分屈服阶段、整体屈服阶段、材料 硬化、筒体过度变形，直至爆破失效阶段。
A点
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R1=∞ R2=R
R1=R2=R
R1=∞ R2=R／cosα
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2.1 回转薄壳应力分析
2.两个基本假设
直法线假设：壳体在变形前垂直于中间面的直线段， 在变形后仍保持直线并垂直于变形后的中间面，且 直线长度不变。由此假设，沿厚度各点的法向位移 相同，变形前后壳体厚度不变。
压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析
（1）经向应力σφ（meridional stress）
用一与回转壳体中间面正交的圆锥面切割一承受 内压的壳体，取截面以下部分为分离体，该分离体 上作用内压P和经向应力σφ ，在轴线方向合力应互 相平衡。
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2.1 回转薄壳应力分析
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压力容器应力分析[1]
2. 弹性区
看作
2.2 厚壁圆筒应力分析
的厚壁圆筒
（承受PC内压）
由于弹性层的内壁处于屈服状态:
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所以代入解得 与塑性区比较可得内压与
塑性区半径的关系： 若按Mises条件：
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
3. 残余应力
当厚壁圆筒进入弹塑性 状态后，若将内压全部卸除， 塑性区存在残余变形不能恢 复原来尺寸，而弹性区的收 缩也要受到塑性区残余变形 的阻挡，从而在塑性区出现 压缩应力，弹性区出现拉伸 应力，即残余应力。
(3) 结论分析
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
承受均匀压力的厚壁圆筒弹性应力分布
仅受内压时应力分布规律： （1） 为正， 为负
（2）
（3）应力沿壁厚的不均匀程度与K有关 K＝1.1～1.2 作为区别厚 壁与薄壁容器的界限
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
4.设计时处理方法
静载荷，塑性材料，作局部处理如圆弧过渡，不
等厚处削薄连接等
避免新的应力集中，消除焊接残余应力，支座处
和开孔处应力集中
本节结束啦
承受低温或疲劳载荷，或是脆性材料壳体，必须 加以核算
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
厚壁容器承压产生应力的特点：
（1）三向应力 （2）薄膜假设不成立，应力沿壁厚出现梯度 （3）温差应力不能忽视
互不挤压假设：壳体各层纤维变形后均互不挤压，由 此假设壳壁的法向应力与壳体其它应力分量相比是
可以忽略的小量。
3.薄膜应力分析（membrane stress analysis）
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薄膜应力：经向应力σφ 周向应力σθ
由于研究的壳体壁厚较薄，且不考虑壳体与其它 部件连接处的局部应力，这时可认为σφ 和σθ沿壁 厚均匀分布，这种应力称为薄膜应力。。
1、周边固支
边界处挠度和转角均为0
可解得任意半径处的挠度、转角、弯矩和应力表达式。 最大挠度发生在板中心处，最大弯矩为板边缘的径向弯矩， 相应上下表面处径向应力为最大应力。
2、周边简支
边界处挠度和弯矩均为0
最大挠度仍发生在板中心处，最大弯矩和最大应力 也在板中心处。
两种支承情况下圆板下表面应力分布比较：
（2）直法线假设
（3）不挤压假设
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压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
二、圆平板对称弯曲微分方程
平衡方程、物理方程、几何方程
轴对称横向载荷圆薄板小挠度弯曲微分方程
三、受均布载荷圆平板的应力分析
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C1、C3由圆板周边条件确定。
压力容器应力分析[1]
2.3 平板应力分析
其中σ1为器壁3个主应力中最大值，若求σ1，必须对容器 的器壁进行应力分析，求出其与容器压力、内径和厚度 等参数的关系表达式。
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压力容器应力分析[1]
2.1 回转薄壳应力分析一、回转Leabharlann 壳的薄膜应力分析1.基本概念
回转薄壳 母线 平行圆 经线 纬线 法线 第一曲率半径 第二曲率半径 （圆柱壳、球壳、锥壳）
压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
四、提高厚壁圆筒承载能力的方法
1、组合圆筒
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压力容器应力分析[1]
2.2 厚壁圆筒应力分析
2、自增强技术
由拉美方程知，压力增加时，无限制增加壁厚只会 使筒壁上应力更趋不均。使用之前对筒体加压处理，其 压力超过内壁发生屈服的压力。
预应力：内层 残余压应力
+外层 残余拉应力
工作压力下引起的应力
合成应力
（均化了沿壁厚的应力分布）
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