新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
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人教版九年级数学上册第24章第1节《圆》课件
A
A
C
B
B C
O C
O
B A
O
D
D
A
A
C
B
B C
O
O
B A
O
C
D
D
【发现】直径是最长的弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧:
圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简弧．以A、B为 端点的弧记作 AB，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
➢半圆
B ·O
A
C
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
A ·O1 C
探究新知
24.1 圆的有关性质/
【想一想】长度相等的弧是等弧吗？ 如图，如果A︵B和C︵D的拉直长度都是10cm，平移并调整
小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
可见这两条弧不可能完全重合
D
B
A
C
实际上这两条弧弯曲程度不同
A
“等弧”要区别于“长度相等的弧”
D BC
【结论】等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
探究新知 素养考点 1 圆的定义的应用
24.1 圆的有关性质/
例1 矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O. 求证：A、B、C、D在以O为圆心的同一圆上.
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC，OB=OD.
A
D
O
又∵AC=BD，
B
C
∴OA=OB=OC=OD.
∴A、B、C、D在以O为圆心，以OA为半径的圆上.
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的 墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中， 垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳 定性”的原理
第二十四章圆 复习课课件(共35张PPT)人教版九年级数学上册
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
4.会画三角形的外接圆和内切圆,知道三角形内心和外心的性质,知 道圆内接多边形并会相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式,并能用这些公式进行相关计算.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
1 圆的有关概念及性质 1.定义:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆. 2.有关概念:
(1)弦、直径(圆中最长的弦)
O．
(2)弧、优弧、劣弧、等弧
(3)弦心距
3.不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
2 圆的对称性 1.圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.圆有无数 条对称轴. 2.圆是中心对称图形,并且绕圆心旋转任何一个角度都能与自身重合, 即圆具有旋转不变性.
解：设直径BC与弦AD交于点E
A
∵∠D=36°，∴∠ABC=36°
∵AD⊥BC，
B
∴在直角三角形ABE中，∠BAD=90°-36°=54°
C E D
学习目标
知识梳理
典型例题
当堂检测
课堂总结
例2.如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC=BC=DC. (1)若∠CBD=39°，求∠BAD的度数；(2)求证明：∠1=∠2.
典型例题
当堂检测
课堂总结
例3.工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直 径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，则这 个小圆孔的宽口AB的长度为 8 mm.
解析:设圆心为O，连接AO,作出过点O的 弓形高CD，垂足为D,可AO=5mm,OD=3mm 利用勾股定理进行计算，AD=4mm， 所以AB=8mm.
人教新课标版初中九上圆复习课(1)ppt课件
知识点2、垂径定理及其推论 ：
垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦 所对的弧； 推论：平分弦（不是直径）的直径垂直弦，并且平分 弦所对的弧；
例1、如图，⊙O的半径为17 cm，弦AB∥CD，AB ＝30 m，CD＝16 cm，圆心O位于AB，CD的上 方，求AB和CD的距离．
解：过点 O 作 OE⊥AB，交 CD 于 F，连接 OA、OC， ∵AB∥CD， ∴OF⊥CD.在 Rt△OAE 中， ∵OA＝17cm，AE＝BE＝12AB＝15(cm)，
（4）圆心角：顶点在圆心，并且两边都与圆相交的角叫做圆心 角． （5）圆周角：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周 角． （6）圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转任意角度，都能与自 身重合．特别地，圆是中心对称图形， 圆心是它的对称中心． （7）圆是 轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称 轴．
例2、 如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为 点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD.
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆 上？并说明理由．
解：(1)证明：∵AD为直径，AD⊥BC， ∴BD＝CD.∴BD＝CD. (2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上. 理由：由(1)知：BD＝CD，∴∠BAD＝∠CBD. ∵∠DBE＝∠CBD＋∠CBE，∠DEB＝∠BAD＋∠ABE，∠CBE ＝∠ABE， ∴∠DBE＝∠DEB.∴DB＝DE. 由(1)知：BD＝CD，∴DB＝DE＝DC. ∴B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上.
新人教新课标版九年级(上)
24章、圆复习课（1）
知识点1、 圆关概念及性质：
人教初中数学课标九年级上册第二十四章复习之与圆有关的概念及性质PPTppt文档
考点四 垂径定理的应用 例 4 在直径为 200 cm 的圆柱形油槽内装入一些油 以后，截面如图所示，若油面 AB＝ 160 cm，则油的最大深度为( ) A．40 cm B．60 cm C．80 cm D．100 cm
【点拨】如图，作OC⊥AB于点C，并延长与⊙O 交与点D，连接OA，
∵AB＝160 cm，∴AC＝12AB＝80(cm)．在 Rt△OAC 中，OA＝100 cm，∴OC＝ OA2－AC2＝ 1002－802＝ 60(cm)．∴CD＝OD－OC＝100－60＝40(cm)．故选 A.
A．51°
B．56° C．68°
D．78°
【点拨】∵ BC ＝ CD ＝ DE ，∠COD＝34°，
∴∠BOC ＝ ∠COD ＝ ∠DOE ＝ 34°， ∴∠AOE ＝ 180°－ 34°×3＝78°.∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠A ＝12(180°－∠AOE)＝12×(180°－78°)＝51°.故选 A. 【答案】 A
D．70°
【点拨】∵∠ABC和∠AOC分别是 AC 所对的圆
周角和圆心角，∴∠ABC＝
1 2
∠AOC.又∵∠ABC＋
∠AOC＝90°，∴
1 2
∠AOC＋∠AOC＝90°，∴∠AOC
＝60°.故选C.
【答案】 C
方法总结： 求圆心角的度数，可以转化为求同弧所对的圆周 角的度数；同理，求圆周角的度数，也可以转化为求 同弧所对的圆心角的度数.
2．圆上任意两点间的部分叫做弧；小于半圆的 弧叫劣弧；大于半圆的弧叫优弧．
3．连接圆上任意两点的线段叫做弦；经过圆心 的弦叫做直径；直径是圆内最长的弦；直径等于半径 的2倍．
4．圆的对称性 (1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是 它的对称轴． (2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形． (3)圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重 合，这就是圆的旋转不变性．
新人教版九年级上册第24章圆的复习课件(1)PPT
a+b−c r= . A 2
D O ●
┓ ┗ F
1 S = r (a + b + c ). 2
D
●
F O
┓
B
E
C
B
E
C
1、两个同心圆的半径分别为3 cm和4 cm，大圆的 弦BC与小圆相切，则BC=_____ cm； 2 7 2、如图2，在以O为圆心的两个同心圆 中，大圆的弦AB是小圆的切线，P为切点， 36π 设AB=12，则两圆构成圆环面积为_____； （圆环的面积S环=1／4∏AB2） 3、下列四个命题中正确的是（ C ）．
② ①
切线长定理及其推论: 切线长定理及其推论
从圆外一点向圆所引的两条切线长 相等; 相等;并且这一点和圆心的连线平分 两条切线的夹角. 两条切线的夹角. P
∵PA,PB切⊙O于A,B 切 于 ∴PA=PB ∠1=∠2 ∠
A
1 2
●
O
直角三角形的内切圆 半径与三边关系. 半径与三边关系
B 三角形的内切圆半径与 三角形面积的关系. 三角形面积的关系 A
C
A
┗
●
B O
M
●
由 ① CD是直径 是直径 ③ AM=BM
②CD⊥AB, ⊥
可推得
⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD.
D
C
(1)直径 (过圆心的线 ；(2)垂直弦； 直径 过圆心的线 过圆心的线)； 垂直弦 垂直弦； (3) 平分弦 ； (5)平分优弧 平分优弧. 平分优弧 (4)平分劣弧； 平分劣弧； 平分劣弧
1.两条弦在圆心的同侧 两条弦在圆心的同侧 2.两条弦在圆心的两侧 两条弦在圆心的两侧
A B D C
人教版九年级数学上册 ：第24章 圆的复习 课件 (共44张PPT)
五.直线与圆的位置关系
r ●O ┐d
相交
r ●O
d ┐ 相切
1、直线和圆相交
d < r;
2、直线和圆相切 3、直线和圆相离
d = r; d > r.
r ●O d
┐ 相离
2分019年11月10日6时16
切线的判定定理
• 定理 经过半径的外端,并且垂直于这条半径的 直线是圆的切线.
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2分019年11月10日6时16
本章知识结构图
圆的基本性质
圆的对称性 弧、弦圆心角之间的关系
同弧上的圆周角与圆心角的关系
点和圆的位置关系 三角形的外接圆
与圆有关的位置关系
直线和圆的位置关系 切线 三角形内切圆
圆和圆的位置关系 圆
正多边形和圆
等分圆
有关圆的计算
弧长 扇形的面积 圆锥的侧面积和全面积
.o .p
不在同一直线上的三个点确定一个
圆
（这个三角形叫做圆
的内接三角形，这个圆叫做三角形的外接圆，圆心叫 做三角反形证的法外的心三）个步骤：
1、提出假设
2、由题设出发，引出矛盾
3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2分019年11月10日6时16
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
人教版九年级数学上册第24章第1节《弧、弦、圆心角》课件
求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.
A
证明： ∵A⌒B=C⌒D，
·
O
∴ AB=AC．△ABC是等腰三角形. B
C
又∵ ∠ACB=60°，
∴ △ABC是等边三角形 , AB=BC=CA.
∴ ∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.
巩固练习
24.1 圆的有关性质/
( ( ( (
( (
2. 填一填.
A
E
B
如图，AB、CD是⊙O的两条弦． （1）如果AB=CD，那么___A__B_=_C__D__，
C⌒D，弦AB与弦CD有怎样的数量关系？ C B D
归纳 由圆的旋转不变性，可得： 在⊙O中，如果∠AOB= ∠COD，
·
O
A
那么， A⌒B与C⌒D ，弦AB=弦CD
探究新知
24.1 圆的有关性质/
在等圆中探究
如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D， 你发现的等量关系是否依然成立？为什么？
A
B
O·
C
D
O ·′
归纳
通过平移和旋转将 两个等圆变成同一个圆， 可得：
如果∠AOB=∠COD， 那么，AB=CD，
弦A⌒B=弦C⌒D.
探究新知
24.1 圆的有关性质/
弧、弦与圆心角的关系定理
在同一个圆或等圆中，如果圆心角相等，那么 它们所对的弧相等，所对的弦相等．
CB
D O
①∠AOB=∠COD
A
②⌒AB=C⌒D ③AB=CD
B M
3. 圆心角 ∠AOB所对的弦为AB.
OA
任意给圆心角，对应出现三个量： 弧
圆心角 弦
探究新知
24.1 圆的有关性质/
人教版数学九年级上册第24章圆章节复习课件(共38张)
（ （
并且AC与BD的度数分别是96 °和36 °，动点P是AB上的任意一
点，则PC+PD的最小值是
3.
C
D
A
B PO P
D’
图b
3 与圆有关的位置关系
【例3】如图， O为正方形对角线上一点，以点O 为圆心，OA长为
半径的☉O与BC相切于点M.
(1)求证：CD与☉O相切；
(1)证明：过点O作ON⊥CD于N.连接OM ∵BC与☉O相切于点M, ∴ ∠OMC=90 °, ∵四边形ABCD是正方形，点O在AC上. ∴AC是∠BCD的角平分线， ∴ON=OM， ∴ CD与☉O相切.
二、与圆有关的位置关系 1.点与圆的位置关系 判断点与圆的位置关系可由点到圆心的距离d与圆的半径r比较
得到．
设☉O的半径是r，点P到圆心的距离为d，则有
d＜r d=r d＞r
点P在圆内； 点P在圆上； 点P在圆外.
【注意】点与圆的位置关系可以转化为 点到圆心的距离与半径之间的关系；反 过来，也可以通过这种数量关系判断点 与圆的位置关系．
2.扇形面积公式 半径为R，圆心角为n°的扇形面积S= _n_3_6R_0_2_或__12__l_R_. 3.弓形面积公式
弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积
4.圆锥的侧面积 (1)圆锥的侧面展开图是一个 扇形 . (2)如果圆锥母线长为l，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为 l ，
扇形的弧长为 2 r .
点C作☉O的切线交AB的延长线于点E,则∠E等于 50° .
2 垂径定理
【例2】工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的
直径是10mm,测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm,如图所示，
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一、判断。 1、三角形的外心到三角形各边的距离相等； （ × ）
2、直角三角形的外心是斜边的中点．
（√ ）
二、填空：
1、直角三角形的两条直角边分别是5cm和12cm，则它的外接圆
半径 6.5cm ，内切圆半径 2cm ；
2、等边三角形外接圆半径与内切圆半径之比 2:1 ．
三、选择题：
下列命题正确的是（ C ）
D
图1
m
n
B
O
图2
A
B
四、点和圆的位置关系
.o .p r
.p .o
Op＜r Op=r Op＞r
点p在⊙o内 点p在⊙o上 点p在⊙o外
.o .p
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
不在同一直线上的三个点确定一个圆
（这个三角形叫做圆的内接三角形，这个圆叫做三角 形的外接圆，圆心叫做三角形的外心）
如图
∵OA是⊙O的半径, 且CD⊥OA,
∴ CD是⊙O的切线.
●O
C
A
D
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
（１）定义
（２）圆心到直线的距离d＝圆的半径r
（３）切线的判定定理：经过半径的外端, 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
2020年11月11日12时41 分
反证法的三个步骤： 1、提出假设 2、由题设出发，引出矛盾 3、由矛盾判定假设不成立，肯定结论正确
圆内接四边形的性质：
（1）对角互补；（2）任意一个外角都等于它的内 对角
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、⊙O的半径为R，圆心到点A的距离为d，且R、d分 别是方程x2－6x＋8＝0的两根，则点A与⊙O的位置关系是 （）
来
；
3、为改善市区人民生活环境，市建设污水管网工程，某圆
柱型水管的直径为100 cm，截面如图2，若管内污水的面宽
AB=60 cm，则污水的最大深度为
cm；
4、已知、是同圆的两段弧，且=2，则弦AB与CD之间的关 系为（ ）．A.AB=2CD；B.AB<2CD；C.AB>2CD；D.不能确 定
A
C
E O
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
二、圆心角、弧、弦、弦心距的关系
在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两 条弧,③两条弦,④两条弦心距中,有一组量相 等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.
A
D
B
●O
┏
A′ D′ B′
如由条件: ③AB=A′B′
可推出
①∠AOB=∠A′O′B′
⌒⌒
②AB=A′B′ ④ OD=O′D′
2、已知、是同圆的两段弧，且弧AB等于2倍弧AC，则弦AB与 CD之间的关系为（ ）；
A.AB=2CD
B.AB<2CD C.AB>2CD D.不能确定
3、 如图2，⊙O中弧AB的度数为60°，AC是⊙O的直径，那 么∠BOC等于 ( )；
A．150° B．130° C．120° D．60°
4、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的判定定理的两种应用
1、如果已知直线与圆有交点，往往要 作出过这一点的半径，再证明直线垂直
于这条半径即可；
2、如果不明确直线与圆的交点，往往要 作出圆心到直线的垂线段，再证明这条
垂线段等于半径即可．
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
C
7
B
P
14
A
O
综合应用垂径定理和勾股定理可求得半径
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
6.如图：AB是圆O的直径，BD是圆O的弦，
B为D什到么C？，AC=AB，BD与CD的大A小有什么关系？
补充：
若∠B=70 °,则 ∠DOE=＿＿40＿°． E
C
O DB
A．点A在⊙O内部 B．点A在⊙O上
C．点A在⊙O外部 D．点A不在⊙O上
2、M是⊙O内一点，已知过点M的⊙O最长的弦为10 cm，最短的弦长为8 cm，则OM= _____ cm.
3、圆内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D可 以是（ ）
A、1∶2∶3∶4
B、1∶3∶2∶4
C、4∶2∶3∶1
(2)相等的圆周角所对的弧相等. (×)
(3) 等弧所对的圆周角相等.
(√)
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
1、如图1，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，弧AC度数为60°， OD⊥BC，D为垂足，且OD=10，则AB=_____，BC=_____；
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
4.怎样要将一个如图所示的破镜 重圆？
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
5、 如图，AB是⊙O的任意一条弦，OC⊥AB， 垂足为P，若 CP=7cm，AB=28cm ，你能帮老师求出 这面镜子的半径吗？
A、三角形外心到三边距离相等
B、三角形的内心不一定在三角形的内部
C、等边三角形的内心、外心重合
D、三角形一定有一个外切圆
四、一个三角形,它的周长为30cm,它的内切圆半径 为2cm,则这个三角形的面积为__3_0_cm__．
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径.
∵CD切⊙O于Ａ, OA是⊙O的 半径
∴CD⊥OA.
C
●O
A
D
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
切线的性质定理出可理解为
如果一条直线满足以下三个性质中的任任意意两两个个，那么
第三个也成立。①经过切点、②垂直于切线、③经过圆心。
O
3、下列四个命题中正确的是（ ）．
①与圆有公共点的直线是该圆的切线 ； ②垂直于圆的 半径的直线是该圆的切线 ； ③到圆心的距离等于半径 的直线是该圆的切线 ；④过圆直径的端点，垂直于此 直径的直线是该圆的切线．
A.①② B.②③ C.③④ D.①④
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
(错 )
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
例⊙O的半径为10cm，弦AB∥CD， AB=16，CD=12，则AB、CD间的 距离是_2_c_m 或14cm .
1.两条弦在圆心的同侧
2.两条弦在圆心的两侧
A
●O
B
C
D
A C
B ●O
D
2020年11月11日12时41 分
●O
② CD⊥AB
可推得
③AM=BM,
④A⌒C=B⌒C, ⑤A⌒D=B⌒D.
D
重视：模型“垂径定理直角三角形”
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2、垂径定理的逆定理
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的两条弧.
C
A
┗●
M
●O
B
由 ① CD是直径 ③ AM=BM
－－圆、与圆有关的位置关系（1）
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
圆的相关概念（略）
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
一、垂径定理
1.定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所的两条弧. C
A
B
M└
若 ① CD是直径
D
O
●┗
F
┓
B
EC
三角形的内切圆半径与圆面积.
S 1 ra b c.
2A
D
F
O
●
┓
B
E
C
• 1.如图：圆O中弦AB等于半径R，则这条弦所对的 圆心角是＿6＿0度＿,圆周角是＿＿30＿或1＿50＿度＿.
O
A B
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
2：已知ABC三点在圆O上，连接ABCO，
∠BOC=
；若O为△ABC的内心，∠BOC=
．
C
D
A
O
B
2020年11月11日12时41 分
图1
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
图2
1、两个同心圆的直径分别为5 cm和3 cm，则圆环部分的宽 度为_____ cm；
2、如图1,已知⊙O，AB为直径，AB⊥CD，垂足为E，由
图你还能知道哪些正确的结论?请把它们一一写出
2020年11月11日12时41 分
欢迎046班的同学们！注意听课， 积极思考呵！
7、如图,AB是圆O的直径,圆O过 AC的中点D,DE⊥BC于E．
证明:DE是圆O的切线.
D
A
. O
C
E B
2020年11月11日12时41 分
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谢谢同们的合作
拜拜
2020年11月11日12时41 分