往年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案
辽宁省鞍山市中考数学真题试题(含扫描答案)
2017年鞍山市初中毕业生学业考试数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1.下列各数中，比-3小的数是（）A.-2B.0C.1D.-42.如图所示几何体的左视图是（）A. B. C. D3.函数2+=xy中自变量x的取值范围是（）A.x≥-2B.x＞-2C.x≤-2D.x＜-24.一组数据2，4，3，x，4的平均数是3，则x的值为（）A.1B.2C.3D.45.在平面直角坐标系中，点P（m+1,2-m）在第二象限，则m的取值范围为（）A.m＜-1B.m＜2C.m＞2D.-1＜m＜26.某班有若干个活动小组，其中书法小组人数的3倍比绘画小组的人数多15人，绘画小组人数的2倍比书法小组的人数多5人，问：书法小组和绘画小组各有多少人？若设书法小组有x人，绘画小组有y人，那么可列方程组为（）A.⎩⎨⎧=-=-52153yxxyB.⎩⎨⎧=-=-52153xyxyC.⎩⎨⎧=-=-52153yxyxD.⎩⎨⎧=-=-52153xyyx7.分式方程22125---=-xxx的解为（）A.x=2B.x=-2C.x=1D.无解8.如图，在矩形ABCD中，点E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，分析下列四个结论：①△AEF∽△CAB；②DF=DC；③S△DCF=4S△DEF；④tan∠CAD=22.其中正确结论的个数是（）A.4B.3C.2D.1二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.长城的总长大约为6700000m，将数6700000用科学计数法表示为 .10.分解因式yyx822-的结果是 .11.有5张大小、背面都相同的卡片，正面上的数字分别为1，2-，0，π，-3，若将这5张卡片背面朝上洗匀后，从中任意抽取1张，那么这张卡片正面上的数字为无理数的概率是 .12.如图，在□ABCD 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于21AC 的长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点，作直线MN ，分别交AD ，BC 于点E ，F ，连接AF ，∠B=50°,∠DAC=30°,则∠BAF 等于 .B13.若一个圆锥的底面圆半径为1cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长为 cm. 14.如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到△ADE （其中点B 恰好落在AC 延长线上点D 处，点C 落在点E 处），连接BD ，则四边形AEDB 的面积为 .15.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC 和正方形DOFE 的顶点B ，F 在x 轴上，顶点C ，D 在y 轴上，且S △ADF =4，反比例函数xky =（x ＞0）的图像经过点E ，则k=.16.如图，在△ABC 中，AB=AC=6，∠A=2∠BDC ，BD 交AC 边于点E ，且AE=4，则BE ·DE= .三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：4212)211(2+++÷+-x x x x ，其中12-=x .18.如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 和∠BCD 的平分线AE ，CF 分别交DC ，BA 的延长线于点E ，F,交边BC ，AD 于点H ，G.（1）求证：四边形AECF 是平行四边形. （2）若AB=5，BC=8，求AF+AG 的值.四、解答题（共2小题，每小题10分，共20分） 19.某校要了解学生每天的课外阅读时间情况，随机调查了部分学生，对学生每天的课外阅读时间x （单位：min ）进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的统计图表，根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）本次调查共抽取 名学生. （2）统计表中a= ，b= . （3）将频数分布直方图补充完整.（4）若全校共有1200名学生，请估计阅读时间不少于45min 的有多少人.学生课外阅读时间频数分布直方图20.为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有5名学生（3名男生，2名女生）获奖. （1）老师若从获奖的5名学生中选取一名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是男生的概率为 . （2）老师若从获奖的5名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，请用画树状图法或列表法，求出恰好是一名男生、一名女生的概率.五、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）21.如图，建筑物C 在观测点A 的北偏东65°方向上，从观测点A 出发向南偏东40°方向走了130m 到达观测点B ，此时测得建筑物C 在观测点B 的北偏东20°方向上，求观测点B 与建筑物C 之间的距离.（结果精确到0.1m.参考数据：73.13 ）22.如图，△ACE ，△ACD 均为直角三角形，∠ACE=90°，∠ADC=90°，AE 与CD 相交于点P ，以CD 为直径的⊙O 恰好经过点E ，并与AC ，AE 分别交于点B 和点F. （1）求证：∠ADF=∠EAC. （2）若PC=32PA ，PF=1，求AF 的长.六、解答题（共2小题，每小题10分，共20分）23.某网络经销商销售一款夏季时装，进价每件60元，售价每件130元，每天销售30件，每销售一件需缴纳网络平台管理费4元.未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天起每天的单价均比前一天降1元，通过市场调查发现，该时装单价每降1元，每天销售量增加5件，设第x 天（1≤x ≤30且x 为整数）的销量为y 件. （1）直接写出y 与x 的函数关系式；（2）在这30天内，哪一天的利润是6300元？（3）设第x 天的利润为W 元，试求出W 与x 之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大，最大利润是多少.24.如图，一次函数643+=x y 的图像交x 轴于点A 、交y 轴于点B ，∠ABO 的平分线交x 轴于点C ，过点C 作直线CD ⊥AB ，垂足为点D ，交y 轴于点E. （1）求直线CE 的解析式；（2）在线段AB 上有一动点P （不与点A ，B 重合），过点P 分别作PM ⊥x 轴，PN ⊥y 轴，垂足为点M 、N ，是否存在点P ，使线段MN 的长最小？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.备用图七、解答题（本大题共1小题，共12分）25.如图，∠MBN=90°，点C 是∠MBN 平分线上的一点，过点C 分别作AC ⊥BC ，CE ⊥BN ，垂足分别为点C ，E ，AC=24,点P 为线段BE 上的一点（点P 不与点B 、E 重合），连接CP ，以CP 为直角边，点P 为直角顶点，作等腰直角三角形CPD ，点D 落在BC 左侧. （1）求证：CBCECD CP =； （2）连接BD ，请你判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由；（3）设PE=x ，△PBD 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式.八、解答题（本大题共1小题，共14分） 26.如图，抛物线223212++-=x x y 与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）试探究△ABC 的外接圆的圆心位置，求出圆心坐标；（2）点P 是抛物线上一点（不与点A 重合），且S △PBC =S △ABC ，求∠APB 的度数；（3）在（2）的条件下，点E 是x 轴上方抛物线上一点，点F 是抛物线对称轴上一点，是否存在这样的点E 和点F ，使得以点B 、P 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由.。
辽宁省鞍山市2024届九年级新中考(样卷)数学试卷(含解析)
2024年辽宁省鞍山市新中考数学试卷（样卷）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（ ）A．B．C．D．2．（3分）方程3x2﹣4x﹣1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A．3，﹣1，4B．3，4，﹣1C．3，﹣4，﹣1D．3，﹣1，﹣43．（3分）如图，已知D、E分别在△ABC的AB、AC边上，△ABC∽△AED（ ）A．B．AB•AD＝AE•ACC．D．AD•DE＝AE•EC4．（3分）若二次函数y＝x2﹣4x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）A．y1＝y2B．y1＞y2C．y1＜y2D．不能确定5．（3分）如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，则放大后的矩形的宽为（ ）A．B．5cm C．10cm D．6cm6．（3分）已知点P（m﹣n，1）与点Q（3，m+n）关于原点对称（ ）A．2B．1C．﹣2D．﹣17．（3分）如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，AC′＝5，则B′C的长为（ ）A．2B．3C．4D．58．（3分）近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，4月份售价为18.63万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x（ ）A．23（1﹣x）2＝18.63B．18.63（1+x）2＝23C．18.63（1﹣x）2＝23D．23（1﹣2x）＝18.639．（3分）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C是位似关系图，则位似中心是（ ）A．点R B．点P C．点Q D．点O10．（3分）如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2，下列对方程20t﹣5t2＝15的两根t1＝1与t2＝3的解释正确的是（ ）A．小球的飞行高度为15m时，小球飞行的时间是1sB．小球飞行3s时飞行高度为15m，并将继续上升C．小球从飞出到落地要用4sD．小球的飞行高度可以达到25m二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若x1，x2是一元二次方程x2+5x﹣1＝0的两个实数根，则x1+x2的值为 ．12．（3分）如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，再以B为圆心，BO长为半径画弧，画射线OC，则tan ∠AOC的值为 ．13．（3分）图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，AD与CB相交于点O，根据图2中的数据可得x的值为 ．14．（3分）如图，二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），与y轴交于点C．点P是此函数图象上在第一象限内的一动点，当S△PCB＝3时，点P的坐标为 ．15．（3分）如图，已知△ABC中，D，E分别是AC，，∠AED＝∠ABC，DE与AB的延长线交于点F，EF＝3，则BC＝ ．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）解下列方程：（1）x2+3x﹣4＝0；（2）2x2﹣4x﹣1＝0．17．（8分）如图，AE平分∠BAC，D为AE中点18．（8分）已知关于x的一元二次方程x2+2kx+k﹣1＝0．求证：不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．（8分）已知抛物线y＝2x2+4x﹣6．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点20．（9分）在△ABC中，AB＝2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，MA的延长线与CN交于点P，若AM＝3，．（1）求证：△ABM∽△CBN；（2）求AP的长．21．（8分）随着互联网应用的日趋成熟和完善，电子商务在近几年得到了迅猛的发展，某电商以每件40元的价格购进某款T恤，“双11”的前一周（10月30日﹣11月5日）的销售量为500件（11月6日﹣11月12日）进行降价销售，经调查，每降价1元，周销售量就会增加50件．若要求销售单价不低于成本，如何定价才能使利润最大？并求出最大利润是多少元？（利润率＝×100%）22．（12分）问题提出已知△ABC是等边三角形，将等边三角形ADE（A，D，E三点按逆时针排列）绕顶点A旋转，得到线段CF，连接BE，BF．观察发现（1）如图1，当点E在线段AB上，猜想△BEF的形状 ；探究迁移（2）如图2，当点E不在线段AB上，（1）中猜想的结论是否依然成立；拓展应用（3）若AB＝2，，在△ADE绕着点A旋转的过程中，当EF⊥AC时23．（12分）问题提出：如图，四边形ABCD是矩形，AB＝4，连接BE，过E作EF⊥BE（点F在BE的左侧），且，连接FG，设DE长为x（x，y均可等于0）．初步感知：（1）如图1，当点E由点D运动到点A时，经探究发现y是关于x的二次函数，l为其对称轴，请根据图象信息求y关于x的函数解析式及线段AD的长；（2）当点E在线段DA的延长线上运动时，求y关于x的函数解析式；延伸探究：（3）若存在三个不同位置的点E（从右向左依次用E1，E2，E3表示），对应的四边形DGFE面积均相等．①试确定DE1，DE2的数量关系，并说明理由；②当2DE2＝DE1+DE3时，求四边形DGFE3的面积．2024年辽宁省鞍山市新中考数学试卷（样卷）答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．解析：解：选项B、C、D均不能找到这样的一个点，所以不是中心对称图形，选项A能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后和原图形完全重合，故选：A．2．解析：解：∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴二次项系数、一次项系数和常数项分别是7，﹣1，故选：C．3．解析：解：∵△ABC∽△AED，∴＝＝，∵＝＝，＝＝，≠，∴，故A错误；∵＝，∴AB•AD＝AC•AE，故B正确；∵＝，AE≠AD，∴，故C错误；∵AE•EC＝AE（AC﹣AE）＝AE•AC﹣AE2＝AB•AD﹣AE5，AD•DE＝AD＝•AD2，∴无法推出AD•DE＝AE•EC，故D错误．故选：B．4．解析：解：当x＝﹣1时，y1＝x5﹣4x+k＝1+4+k＝k+5；当x＝3时，y8＝x2﹣4x+k＝3﹣12+k＝k﹣3，所以y1＞y2．故选：B．5．解析：解：设放大后矩形的宽为x cm．∵放大前后矩形相似，∴＝，∴x＝2．故选：D．6．解析：解：∵点P（m﹣n，1）与点Q（3，∴，∴，故选：C．7．解析：解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∵AB＝2，AC'＝5，故选：B．8．解析：解：根据题意得：23（1﹣x）2＝18.63．故选：A．9．解析：解：如图：∴点O是位似中心．故选：D．10．解析：解：20t﹣5t2＝15的两根t3＝1与t2＝5，即h＝15时所用的时间，∴小球的飞行高度是15m时，小球的飞行时间是1s或3s；h＝20t﹣7t2＝20﹣5（6﹣t）2，∴对称轴直线为：t＝2，最大值为20；∴t＝6时，h＝15，故B错误；∵当h＝0时，t1＝2，t2＝4，∴t3﹣t1＝4，∴小球从飞出到落地要用5s，故C正确．故选：C．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．解析：解：∵x1，x2是一元二次方程x7+5x﹣1＝2的两个实数根，∴x1+x2＝﹣4．故答案为：﹣5．12．解析：解：连接BC，如图所示： 根据作图可知：OB＝OC＝BC，∴△OBC为等边三角形，∴∠AOC＝60°，∴tan∠AOC＝tan60°＝．13．解析：解：在图2中，过点O作MN⊥AB于点M，则ON＝x，∵AB∥CD，∴△OCD∽△OBA，∴＝，∴即＝，∴x＝0.96．故答案为：0.96．14．解析：解：令y＝0，则﹣x2+5x+3＝0，解得x3＝﹣1，x2＝5，∴A（﹣1，0），7），令x＝0，则y＝﹣3，∴C（2，﹣3），设直线BC的解析式为y＝kx+b，将B（3，2）和C（0，解得：，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3，过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点G，设P（t，﹣t2+7t+3），则G（t，∴PG＝﹣t2+2t+3﹣（﹣t+3）＝﹣t8+3t，∵S△PCB＝3，∴PG•OB＝3，即2+2t）×3＝3，解得：t6＝1，t2＝2，∴点P的坐标为（1，4）或（8，故答案为：（1，4）或（7．15．解析：解：如图，过点A作AG∥BC，∵∠AED＝∠ABC，∴180°﹣∠ABC＝180°﹣∠AED，即∠EBF＝∠AEF，又∵∠BFE＝∠EFA，∴△EBF∽△AEF，∴，即，∴EB＝，BF＝1，∵AG∥BC，∴△BEF∽△AGF，∴＝，即＝，∴AG＝，GF＝27，∴DG＝GF﹣DE﹣EF＝27﹣9﹣4＝15，∵AG∥BC，∴△ADG∽△CDE，∴，即，∴CE＝，∴BC＝BE+CE＝＝．三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．解析：解：（1）x2+3x﹣4＝0，则（x﹣1）（x+8）＝0，则x﹣1＝4或x+4＝0，解得x5＝1，x2＝﹣5；（2）2x2﹣5x﹣1＝0，x7﹣2x＝，∴x2﹣2x+5＝+62＝，∴x﹣1＝±，∴x＝1±，∴x1＝1+，x2＝3﹣．17．解析：证明：∵D为AE中点，∴AE＝2AD，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，∵∠B＝∠C．∴△ABE∽△ACD，∴＝＝2，∴AB＝2AC．18．解析：证明：根据题意可得；a＝1，b＝2k，∴，∵，∴，∴不论k为何值，方程总有两个不相等的实数根．19．解析：解：（1）由题知，y＝2x2+3x﹣6＝2（x4+2x+1）﹣2＝2（x+1）2﹣8，所以抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣5）．（2）令y＝0得，2x7+4x﹣6＝8，解得x1＝1，x3＝﹣3．又因为将该抛物线向右平移m（m＞0）个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，所以﹣5+m＝0，解得m＝3．故m的值为5．20．解析：（1）证明：∵将△ABC绕点B逆时针旋转得到△MBN，∴AB＝MB，BC＝BN，∴，∴∠MBN+∠ABN＝∠ABC+∠ABN，即∠ABM＝∠CBN，∴△ABM∽△CBN；（2）解：由（1）知，△ABM∽△CBN，∴∠BMA＝∠BNC，∵CN∥BM，∴∠BMA＝∠APN，∴∠APN＝∠BNC，又∵BC＝BN，∴∠BNC＝∠BCN，∴∠APN＝∠BCN，∴BC∥MP，∴四边形BCPM为平行四边形，∴BC＝PM，∵△ABM∽△CBN，∴，即，∴CB＝5＝PM，∴AP＝PM﹣AM＝5﹣6＝2．21．解析：解：设售价为每件x元，利润为y元，得：y＝（x﹣40）[500+50（60﹣x）]＝﹣50x2+5500x﹣140000＝﹣50（x﹣55）2+11250，∵销售单价不低于成本，且按照物价部门规定销售利润率不高于30%，∴，解得40≤x≤52，∵a＝﹣50＜0，∴抛物线开口向下，∵抛物线的对称轴为直线x＝55，∴当40≤x≤52时，y随x的增大而增大，∴当x＝52时，y有最大值4+11250＝10800（元），答：当定价为每件52元，才能使利润最大．22．解析：解：（1）点E在线段AB上时，∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝60°，∠AED＝60°＝∠BEF，∴△BEF是等边三角形；故答案为：等边三角形；（2）当点E不在线段AB上，（1）中的结论依然成立延长AD交BC于M，如图：∵△ABC，△ADE是等边三角形，∴∠ABC＝60°＝∠DAE，AB＝BC，∵平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，∴AD＝CF，AD∥CF，∴AE＝CF，∠BCF＝∠AMC，∵∠AMC＝∠ABC+∠BAM＝60°+∠BAM＝∠DAE+∠BAM＝∠BAE，∴∠BCF＝∠BAE，在△BAE和△BCF中，，∴△BAE≌△BCF（SAS），∴BE＝BF，∠ABE＝∠CBF，∴∠ABE+∠EBC＝∠CBF+∠EBC，即∠ABC＝∠EBF，∵∠ABC＝60°，∴∠EBF＝60°，∴△BEF是等边三角形；（3）设直线AC交EF于H，分两种情况：①当EF在BC下方时，如图：由（2）可知△BEF是等边三角形，∴∠BFE＝60°，BF＝EF，∵∠ACB＝60°，∴∠BCH＝120°，∵EF⊥AC，∴∠H＝90°，∴∠FBC＝360°﹣∠BFE﹣∠H﹣∠BCH＝90°，∴BF＝，∵平移线段AD使点A与顶点C重合，得到线段CF，∴CF＝AD＝，而BC＝AB＝2，∴BF＝＝，∴EF＝；设EH＝x，CH＝y，∵FH2+CH2＝CF2，EH5+AH2＝AE2，∴，∴，①﹣②得：3x﹣4y+，∴y＝x+③，把③代入①得：+32+x2+x+＝，解得x＝（负值已舍去），∴y＝×+＝，∵AF2＝FH2+AH6，∴AF2＝（+x）2+（y+3）2＝（+）2+（+2）2＝，∴AF＝；当EF在BC上方时，如图：同理可得∠ABE＝360°﹣∠FEB﹣∠H﹣∠BAH＝90°，∴BE＝＝＝EF，设FH＝m，AH＝n，∵EH2+AH2＝AE3，FH2+CH2＝CF8＝AD2，∴，解得（负值已舍去），∴AF＝＝；综上所述，AF的值为或．23．解析：解；（1）设抛物线的解析式为：y＝a（x﹣1）2+，将原点代入解析式得：0＝a+，∴a＝﹣，∴抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣6）2+＝﹣x8+x（0≤x≤2），令y＝5，解得：x1＝0，x3＝2，∴AD＝2﹣7＝2；（2）当E在DA延长线上时，如图：∵BE⊥EF，∴∠HEF+∠AEB＝180°﹣∠BEF＝90°，又∵AB⊥AE，∴∠AEB+∠HEF＝90°，∴∠HEF＝∠ABE，又∵EF∥DG，∴∠ADG＝∠HEF，∴∠ADE＝∠ABE，又∵∠DAG＝∠EAB，∴△ADG∽△ABE，∴＝＝，又∵，∴DG＝EF，∴四边形DEFG为平行四边形，∴y＝DE•AG，∵AE＝DE﹣AD＝x﹣2，∴AG＝＝（x﹣2）＝，∴y＝x•（x﹣1）＝x2﹣x（x≥2）；（3）①画出y关于x的图形，如图：∴存在三个不同位置的点E时，4＜y＜，∴DE4和DE2的长度在抛物线y＝﹣x2+x上，∴DE1+DE8＝2；②∵2DE8＝DE1+DE3，∴4DE2＝2﹣DE5+DE3，∴DE3＝2DE2﹣2，令DE8＝a，则有：﹣a4+a＝（6a﹣2）2﹣（6a﹣2），整理得：5a7﹣10a+4＝0，解得：a＝或（小于8，∴y＝，即四边形DGFE5的面积为．。
鞍山中考数学试题及答案
鞍山中考数学试题及答案鞍山市中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 2的平方根是2B. 圆的周长与直径的比值是πC. 绝对值是它本身的数只有正数D. 任何数的0次幂都等于1答案：B2. 如果一个数的相反数是-3，那么这个数是：A. 3B. -3C. 0D. 无法确定答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 等边三角形B. 矩形C. 正五边形D. 以上都是答案：D4. 一个等腰三角形的底边长为6，两腰长为5，那么这个三角形的周长是：A. 16B. 21C. 26D. 无法确定答案：B5. 一个数列的前三项为1，2，4，那么第四项是：A. 7B. 8C. 16D. 无法确定答案：C6. 计算下列表达式的结果：(3x^2 - 2x + 1) - (x^2 - 4x + 3) =A. 2x^2 + 2x - 2B. 2x^2 + 2x + 2C. 2x^2 - 2x - 2D. 2x^2 - 2x + 2答案：D7. 一个直角三角形的两直角边长分别为3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 7C. 9D. 无法确定答案：A8. 一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标为（1，-2），那么这个函数的一般形式是：A. y = a(x - 1)^2 - 2B. y = a(x + 1)^2 - 2C. y = a(x - 1)^2 + 2D. y = a(x + 1)^2 + 2答案：A9. 一个扇形的圆心角为60°，半径为4，那么这个扇形的面积是：A. 4πB. 8πC. 12πD. 16π答案：A10. 一个多项式除以x-2，商为x^2 + 3x + 2，余数为3，那么这个多项式是：A. x^3 + x^2 + 7x + 7B. x^3 + 5x^2 + 7x + 7C. x^3 + 3x^2 + 7x + 7D. x^3 + 3x^2 + 5x + 7答案：C二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的绝对值是5，这个数可能是______。
【中考真题精编】辽宁省鞍山市2013-2019年中考数学试题及参考答案与解析汇编
【中考数学真题精编】辽宁省鞍山市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省鞍山市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (20)3、辽宁省鞍山市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (48)4、辽宁省鞍山市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (77)5、辽宁省鞍山市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省鞍山市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (131)辽宁省鞍山市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13-C．﹣3 D．132．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．63．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤25．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．15．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13，另一根露出水面的长度是它的15．两根铁棒长度之和为220cm，此时木桶中水的深度是cm．16．如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD=6，BD=4，CD=3，E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，则四边形EFGH的周长是．三、解答题（共10小题，满分102分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）先化简，再求值：21112x x x x x ⎛⎫++÷-- ⎪⎝⎭，其中1x =． 18．（8分）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y （件）与价格x （元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y 与x 之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？19．（10分）小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况． （2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．20．（10分）如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB 的长为5米，点D 、B 、C 在同一水平地面上． 求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414，=1.732，=2.449）21．（10分）如图，已知线段a 及∠O ，只用直尺和圆规，求做△ABC ，使BC=a ，∠B=∠O ，∠C=2∠B （在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）22．（10分）如图，E ，F 是四边形ABCD 的对角线AC 上两点，AF=CE ，DF=BE ，DF ∥BE ． 求证：（1）△AFD ≌△CEB ； （2）四边形ABCD 是平行四边形．23．（10分）如图，点A 、B 在⊙O 上，直线AC 是⊙O 的切线，OC ⊥OB ，连接AB 交OC 于点D ． （1）AC 与CD 相等吗？问什么？（2）若AC=2，OD 的长度．24．（10分）如图所示，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数myx（m≠0）的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．25．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？26．（14分）如图，已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A，与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C，且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D，已知P为x轴上的一个动点，且△PBD为直角三角形，求点P的坐标．参考答案与解析一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．3﹣1等于（）A．3 B．13C．﹣3 D．13【知识考点】负整数指数幂．【思路分析】根据负整数指数幂：a﹣p=1pa（a≠0，p为正整数），进行运算即可．【解答过程】解：3﹣1=13．故选D．【总结归纳】此题考查了负整数指数幂，属于基础题，关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．一组数据2，4，5，5，6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6【知识考点】众数．【思路分析】根据众数的定义解答即可．【解答过程】解：在2，4，5，5，6中，5出现了两次，次数最多，故众数为5．故选C．【总结归纳】此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中，出现次数最多的数位众数，众数可以有多个．3．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B=60°，∠AED=40°，则∠A的度数为（）A．100°B．90°C．80°D．70°【知识考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠C的度数，再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．【解答过程】解：∵DE∥BC，∠AED=40°，∴∠C=∠AED=40°，∵∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2D．x≤2【知识考点】二次根式有意义的条件．【思路分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答过程】解：根据题意得，2﹣x≥0，解得x≤2．故选D．【总结归纳】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为（）A．45°B．35°C．25°D．20°【知识考点】圆周角定理．【思路分析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答过程】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．【总结归纳】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．已知b＜0，关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根【知识考点】解一元二次方程-直接开平方法．【思路分析】根据直接开平方法可得x﹣1=±，被开方数应该是非负数，故没有实数根．【解答过程】解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，∴没有实数根，故选：C．【总结归纳】此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．7．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【解答过程】解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．8．如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【知识考点】二次函数图象与系数的关系．【思路分析】由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置，即可确定a，b，c的正负；由对称轴x=﹣=1，可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，可得抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0，b+2a=0，即可得3a+c ＜0．【解答过程】解：∵开口向上，∴a＞0，∵与y轴交于负半轴，∴c＜0，∵对称轴x=﹣＞0，∴b＜0，∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1，∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），对称轴为：x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；故③正确；∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a+c＜b，故④错误；∵a﹣b+c＜0，b+2a=0，∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．【总结归纳】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）9．分解因式：m2﹣10m= ．【知识考点】因式分解-提公因式法．【思路分析】直接提取公因式m即可．【解答过程】解：m2﹣10m=m（m﹣10），故答案为：m（m﹣10）．【总结归纳】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是找准公因式．10．如图，∠A+∠B+∠C+∠D= 度．【知识考点】多边形内角与外角．【思路分析】根据四边形内角和等于360°即可求解．【解答过程】解：由四边形内角和等于360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．【总结归纳】考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．在一次函数y=kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．【知识考点】一次函数图象与系数的关系．【思路分析】先根据函数的增减性判断出k的符号，再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．【解答过程】解：∵在一次函数y=kx+2中，y随x的增大而增大，∴k＞0，∵2＞0，∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．故答案为：四．【总结归纳】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时，函数的图象经过一、二、三象限．12．若方程组7353x yx y+=⎧⎨-=-⎩，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体，代入进行计算即可得解．【解答过程】解：∵7353 x yx y+=⎧⎨-=-⎩，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．【总结归纳】本题考查了解二元一次方程组，计算时不要盲目求解，利用整体思想代入计算更加简单．13．△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=34，则BC的长．【知识考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【思路分析】首先利用余弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理即可求得BC的长．【解答过程】解：如图，∵cosA=，∴AC=AB•cosA=8×=6，∴BC===2．故答案是：2．【总结归纳】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．14．刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：a2+b﹣1，例如把（3，﹣2）放入其中，就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1，3）放入其中，得到实数m，再将实数对（m，1）放入其中后，得到实数是．【知识考点】代数式求值．【思路分析】观察可看出未知数的值没有直接给出，而是隐含在题中，需要找出规律，代入求解．【解答过程】解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．。
2024年辽宁省中考数学试卷(附答案解析)
2024年辽宁省中考数学试卷（附答案解析）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上边看，底层左边是一个小正方形，上层是两个小正方形，左齐．故选：A ．2．（3分）亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如表：大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m﹣415﹣28﹣156﹣40其中最低海拔最小的大洲是（）A ．亚洲B ．欧洲C ．非洲D ．南美洲【解答】解：∵﹣415＜﹣156＜﹣40＜﹣28，∴海拔最低的是亚洲．故选：A ．3．（3分）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（）A ．532×108B ．53.2×109C ．5.32×1010D ．5.32×1011【答案】C ．4．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E 在AD 上，当△EBC 是等边三角形时，∠AEB 为（）A．30°B．45°C．60°D．120°【分析】根据平行线的性质和等边三角形的性质即可解答．【解答】证明：∵△EBC是等边三角形，∴∠CBE＝60°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEB＝∠CBE＝60°．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a3＝2a5B．a2•a3＝a6C．（a2）3＝a5D．a（a+1）＝a2+a【答案】D．6．（3分）一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，则下列事件发生的概率为的是（）A．摸出白球B．摸出红球C．摸出绿球D．摸出黑球【分析】分别求得各个事件发生的概率，即可得出答案．【解答】解：∵一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，共有10个球，∴从中随机摸出一个球，摸出白球的概率为＝，摸出红球的概率为，摸出绿球的概率为＝，摸出黑球的概率为．故选：B．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．7．（3分）纹样是我国古代艺术中的瑰宝．下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】一个平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，若直线两旁的图形能够完全重合，那么这个图形即为轴对称图形；一个平面内，如果一个图形绕某个点旋转180°，若旋转后的图形与原来的图形完全重合，那么这个图形即为中心对称图形；据此进行判断即可．【解答】解：A中图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，则A不符合题意；B中图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，则B符合题意；C中图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，则C不符合题意；D中图形不是轴对称图形，但它是中心对称图形，则D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握其定义是解题的关键．8．（3分）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有x只，兔有y只，根据题意可列方程组为（）A．B．C．D．【分析】根据“上有35个头，下有94条腿”，即可列出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．【解答】解：∵上有35个头，∴x+y＝35；∵下有94条腿，∴2x+4y＝94．∴根据题意可列方程组．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．9．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD，若AC＝3，BD＝5，则四边形OCED的周长为（）A．4B．6C．8D．16【分析】根据平行四边形对角线互相平分得出OC、OD的长，再证明四边形OCED是平行四边形即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OC＝，OD＝，∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∴四边形OCED的周长＝2（OC+OD）＝2×（）＝8，故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟记平行四边形的判定与性质是解题的关键．10．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形AOBC的顶点A在x轴负半轴上，顶点B在直线上，若点B的横坐标是8，则点C的坐标为（）A．（﹣1，6）B．（﹣2，6）C．（﹣3，6）D．（﹣4，6）【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点B的坐标，利用两点间的距离公式，可求出OB 的长，结合菱形的性质，可得出BC的长及BC∥x轴，再结合点B的坐标，即可得出点C的坐标．【解答】解：当x＝8时，y＝×8＝6，∴点B的坐标为（8，6），∴OB＝＝10．∵四边形AOBC是菱形，且AO在x轴上，∴BC＝OB＝10，且BC∥x轴，∴点C的坐标为（8﹣10，6），即（﹣2，6）．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，利用一次函数图象上点的坐标特征及菱形的性质，求出点B的坐标及BC的长是解题的关键．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）方程的解为x＝3．【分析】先把分式方程变形成整式方程，求解后再检验即可．【解答】解：，方程的两边同乘（x+2），得5＝x+2，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝3．故答案为：x＝3．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解决本题的关键．12．（3分）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为（2，1），则点B的对应点B′的坐标为（1，2）．【分析】根据点A及点A对应点的坐标，得出平移的方向和距离，据此可解决问题．【解答】解：因为点A坐标为（2，﹣1），且平移后对应点A′的坐标为（2，1），所以2﹣2＝0，1﹣（﹣1）＝2，所以1+0＝1，0+2＝2，所以点B的对应点B′的坐标为（1，2）．故答案为：（1，2）．【点评】本题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，熟知图形平移的性质是解题的关键．13．（3分）如图，AB∥CD，AD与BC相交于点O，且△AOB与△DOC的面积比是1：4，若AB＝6，则CD的长为12．【分析】根据AB∥CD，得出△AOB和△DOC相似，从而得出，由此得出CD的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴△AOB∽△DOC，∴，∴，∵AB＝6，∴，∴DC＝12，故答案为：12．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴相交于点A，B，点B的坐标为（3，0），若点C（2，3）在抛物线上，则AB的长为4．【分析】依据题意，由抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），可得，求出a，b后可得抛物线的解析式，再求得对称轴，依据对称性可得A的坐标，进而可以判断得解．【解答】解：由题意，∵抛物线y＝ax2+bx+3过B（3，0），C（2，3），∴．∴．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3．∴抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∵抛物线与x轴的一交点为B（3，0），∴另一交点为A（1﹣2，0），即A（﹣1，0）．∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4．【点评】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键．15．（3分）如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD＞AB，AD＝a，AB＝10，以点A为圆心，以AB长为半径作弧，与BC相交于点E，连接AE．以点E为圆心，适当长为半径作弧，分别与EA，EC相交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在∠AEC的内部相交于点P，作射线EP，与AD相交于点F，则FD的长为a﹣10（用含a的代数式表示）．【分析】利用基本作图得到AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，接着证明∠AEF＝∠AFE得到AF＝AE＝10，然后利用FD＝AD﹣AF求解．【解答】解：由作法得AE＝AB＝10，EF平分∠AEC，∴∠AEF＝∠CEF，∵AD∥BC，∴∠AFE＝∠CEF，∴∠AEF＝∠AFE，∴AF＝AE＝10，∴FD＝AD﹣AF＝a﹣10．故答案为：a﹣10．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了列代数式、平行线的性质和角平分线的定义．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16．（10分）（1）计算：；（2）计算：．【分析】（1）先算乘方、化简二次根式，再化简绝对值算除法，最后加减；（2）先算分式乘法，再算加法．【解答】解：（1）＝16﹣10+2+3﹣＝9+；（2）＝•+＝+＝＝1．【点评】本题考查了实数的混合运算及分式的混合运算，掌握实数的运算法则和绝对值的意义及分式的运算法则是解决本题的关键．17．（8分）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3．工作期间需同时排水，乙池的排水速度是8m3/h．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．（1）求甲池的排水速度．（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3，那么最多可以排水几小时？【分析】（1）设甲池的排水速度是x m3/h，根据“36﹣3×甲池的排水速度＝2×（36﹣3×乙池的排水速度）”列方程并求解即可；（2）设排水t小时，根据“t小时后这两个水池剩余水量的和≥24”列关于t的一元一次不等式并求解即可．【解答】解：（1）设甲池的排水速度是x m3/h．根据题意，得36﹣3x＝2（36﹣3×8），解得x＝4，∴甲池的排水速度是4m3/h．（2）设排水t小时．根据题意，得36×2﹣（4+8）t≥24，解得t≤4，∴最多可以排水4小时．【点评】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意列一元一次方程和一元一次不等式并求解是解题的关键．18．（8分）某校为了解七年级学生对消防安全知识掌握的情况，随机抽取该校七年级部分学生进行测试，并对测试成绩进行收集、整理、描述和分析（测试满分为100分，学生测试成绩x均为不小于60的整数，分为四个等级：D：60≤x＜70，C：70≤x＜80，B：80≤x＜90，A：90≤x≤100），部分信息如下：信息一：信息二：学生成绩在B等级的数据（单位：分）如下：80，81，82，83，84，84，84，86，86，86，88，89．请根据以上信息，解答下列问题；（1）求所抽取的学生成绩为C等级的人数；（2）求所抽取的学生成绩的中位数；（3）该校七年级共有360名学生，若全年级学生都参加本次测试，请估计成绩为A等级的人数．【分析】（1）用B等级组人数除以40%可得样本容量，再用样本容量减去其它三个等级的人数可得C 等级的人数；（2）根据中位数的定义解答即可；（3）用360乘样本中成绩为A等级的人数所占比例即可．【解答】解：（1）样本容量为：12÷40%＝30，30﹣1﹣12﹣10＝7（人），即所抽取的学生成绩为C等级的人数为7人；（2）所抽取的学生成绩为C等级的人数为＝85；（3）360×＝120（人），答：该校七年级估计成绩为A等级的人数大约为120人．【点评】本题考查中位数以及用样本估计总体，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19．（8分）某商场出售一种商品，经市场调查发现，日销售量y（件）与每件售价x（元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示：每件售价x/元…455565…日销售量y/件…554535…（1）求y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）该商品日销售额能否达到2600元？如果能，求出每件售价；如果不能，说明理由．【分析】（1）依据题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），可得，求出k，b即可得解；（2）依据题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，从而可得x2﹣100x+2600＝0，又Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝﹣400＜0，进而可以判断得解．【解答】解：（1）由题意，设一次函数的关系式为y＝kx+b，又结合表格数据图象过（45，55），（55，45），∴．∴．∴所求函数关系式为y＝﹣x+100．（2）由题意，销售额＝x（﹣x+100）＝﹣x2+100x，又销售额是2600元，∴2600＝﹣x2+100x．∴x2﹣100x+2600＝0．∴Δ＝（﹣100）2﹣4×2600＝10000﹣10400＝﹣400＜0．∴方程没有解，故该商品日销售额不能达到2600元．【点评】本题主要一元二次方程的应用、一次函数的应用，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．20．（8分）如图1，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起．起始位置示意图如图2，此时测得点A到BC所在直线的距离AC＝3m，∠CAB＝60°，停止位置示意图如图3，此时测得∠CDB＝37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图3中所有点在同一平面内．定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变．（1）求AB的长；（2）求物体上升的高度CE（结果精确到0.1m）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈ 1.73）【分析】（1）在Rt△ABC中，由∠CAB的度数求出∠ABC＝30°，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AB的长即可；（2）EC的长即为BD﹣BA的长，求出BD，在Rt△BCD中，利用锐角三角函数定义求出BD的长，由（1）得到AB的长，上升高度CE即为AB变为BD的长，即CE＝BD﹣BA，求出即可．【解答】解：（1）如图2，在Rt△ABC中，AC＝3m，∠CAB＝60°，∴∠ABC＝30°，∴AB＝2AC＝6m，则AB的长为6m；（2）在Rt△ABC中，AB＝6m，AC＝3m，根据勾股定理得：BC＝＝＝3m，在Rt△BCD中，∠CDB＝37°，sin37°≈0.60，≈1.73，∴sin∠CDB＝，即≈0.60，∴BD≈8.65m，∴CE＝BD﹣BA＝8.65﹣6＝2.65≈2.7（m），则物体上升的高度CE约为2.7m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，勾股定理，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．21．（8分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，点D在上，，点E在BA的延长线上，∠CEA＝∠CAD．（1）如图1，求证：CE是⊙O的切线；（2）如图2，若∠CEA＝2∠DAB，OA＝8，求的长．【分析】（1）连接OC，根据三角形外角的性质证得∠DAB＝∠ACE，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出∠ABC+∠OAC＝90°，再证∠OAC＝∠OCA，即可得出∠ACE+∠OCA＝90°，于是问题得证；（2）连接OD，设∠DAB＝x，则∠CEA＝∠CAD＝2x，根据同弧所对的圆周角相等得出∠ABC＝∠DAB ＝x，根据直径所对的圆周角是直角得出∠ACB＝90°，即可得出x+2x+x＝90°，从而求出x的值，最后根据弧长公式即可得解．【解答】（1）证明：如图1，连接OC，∵∠CAO是△ACE的一个外角，∴∠CAO＝∠CEA+∠ACE，即∠CAD+∠DAB＝∠CEA+∠ACE，∵∠CEA＝∠CAD．∴∠DAB＝∠ACE，∵，∴∠ABC＝∠DAB，∴∠ABC＝∠ACE，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠OAC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠ABC+∠OCA＝90°，∴∠ACE+∠OCA＝90°，即∠OCE＝90°，∵OC是⊙O的半径，∴CE是⊙O的切线；（2）解：如图2，连接OD，设∠DAB＝x，∵∠CEA＝2∠DAB，∴∠CEA＝2x，∵∠CEA＝∠CAD，∴∠CAD＝2x，∵，∴∠ABC＝∠DAB＝x，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC+∠BAC＝90°，∴x+2x+x＝90°，∴x＝22.5°，即∠DAB＝22.5°，∴∠BOD＝2∠DAB＝45°，∵OA＝8，∴的长为＝2π．【点评】本题考查了切线的判定与性质，圆周角定理及推论，弧长公式，熟练掌握这些知识点是解题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝α（0°＜α＜45°）．将线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）如图1，求证：△ABC≌△CED．（2）如图2，∠ACD的平分线与AB的延长线相交于点F，连接DF，DF的延长线与CB的延长线相交于点P，猜想PC与PD的数量关系，并加以证明．（3）如图3，在（2）的条件下，将△BFP沿AF折叠，在α变化过程中，当点P落在点E的位置时，连接EF．①求证：点F是PD的中点；②若CD＝20，求△CEF的面积．【分析】（1）可证得∠D+∠DCE＝90°，∠DCE+∠ACB＝90°，从而∠ACB＝∠D，进而证得△ABC ≌△CED；（2）可证得△ACF≌△DCF，从而∠A＝∠PDC，进而证得∠PDC＝∠DCE，从而得出PC＝PD；（3）①由折叠得PF＝EF，∠P＝∠PEF，可证得∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，从而∠PDE＝∠DEF，从而得出EF＝DF，进而得出PF＝DF；②设CE＝a，BC＝DE＝b，从而BE＝BC﹣CE＝b﹣a，可证得△PBF∽△PED，＝，在Rt△∴，从而得出PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝，从而S△CEFPED中，根据勾股定理得出∠PED＝90°，b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，从而得出b＝3a，由∠DEC ＝90°得出a2+b2＝202，从而得出a2+（3a）2＝400，进一步得出结果．【解答】（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DEC＝90°，∴∠D+∠DCE＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＝∠DEC，∵线段CA绕点C顺时针旋转90°得到线段CD，∴∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠DCE+∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠D，∴△ABC≌△CED（AAS）；（2）PC＝PD，理由如下：∵CF是∠ACD的平分线，∴∠ACF＝∠DCF，由（1）知，AC＝CD，△ABC≌△CED，∴∠A＝∠DCE，∵CF＝CF，∴△ACF≌△DCF（SAS），∴∠A＝∠PDC，∴∠PDC＝∠DCE，∴PC＝PD；（3）①∵△BFP沿AF折叠，点P落在点E，∴PF＝EF，∠P＝∠PEF，∵DE⊥BC，∴∠PED＝90°，∴∠PEF+∠DEF＝90°，∠P+∠PDE＝90°，∴∠PEF+∠PDE＝90°，∴∠PDE＝∠DEF，∴EF＝DF，∴PF＝DF，∴点F是PD的中点；②解：设CE＝a，BC＝DE＝b，∴BE＝BC﹣CE＝b﹣a，由①知，点F是PD的中点，∴PF＝PD，∵∠ABC＝∠PED＝90°，∴BF∥DE，∴△PBF∽△PED，∴，∴PE＝2BE＝2（b﹣a），BF＝DE＝b，＝＝，∴S△CEF∵∠PED＝90°，DE＝b，PE＝2（b﹣a），PD＝PC＝PE+CE＝2（b﹣a）+a＝2b﹣a，∴b2+[2（b﹣a）]2＝（2b﹣a）2，化简得，3a2﹣4ab+b2＝0，∴b＝a或b＝3a，∵0°＜α＜45°，∴a＝b舍去，∴b＝3a，＝＝，∴S△CEF∵∠DEC＝90°，∴a2+b2＝202，∴a2+（3a）2＝400，∴a2＝40，＝，∴S△CEF∴△CEF的面积是30．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解决问题的关键是熟练掌握有关基础知识．23．（13分）已知y1是自变量x的函数，当y2＝xy1时，称函数y2为函数y1的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上任意一点A（m，n），称点B（m，mn）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1的“升幂函数”y2的图象上．例如：函数y1＝2x，当时，则函数是函数y1＝2x的“升幂函数”．在平面直角坐标系中，函数y1＝2x的图象上任意一点A（m，2m），点B（m，2m2）为点A“关于y1的升幂点”，点B在函数y1＝2x的“升幂函数”的图象上．（1）求函数的“升幂函数”y2的函数表达式．（2）如图1，点A在函数的图象上，点A“关于y1的升幂点”B在点A上方，当AB ＝2时，求点A的坐标．（3）点A在函数y1＝﹣x+4的图象上，点A“关于y1的升幂点”为点B，设点A的横坐标为m．①若点B与点A重合，求m的值；②若点B在点A的上方，过点B作x轴的平行线，与函数y1的“升幂函数”y2的图象相交于点C，以AB，BC为邻边构造矩形ABCD，设矩形ABCD的周长为y，求y关于m的函数表达式；③在②的条件下，当直线y＝t1与函数y的图象的交点有3个时，从左到右依次记为E，F，G，当直线y＝t2与函数y的图象的交点有2个时，从左到右依次记为M，N，若EF＝MN，请直接写出t2﹣t1的值．【分析】（1）根据题意直接列出式子即可；（2）根据条件得出y2＝3，再根据AB＝2建立方程即可；（3）①将A、B坐标用含有m的式子表示出，再根据AB重合时，横纵坐标相等建立关于m的方程，进而求解即可；②根据题意画出图形，再将线段用m表示出来，需要注意的是分类讨论；③第一种情况：如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度，分别令m＝2和4得解，第二种情况：点M是抛物线y＝﹣2m2+6m 的顶点，由M坐标推出N坐标，进而求出MN的长度，再通过MN＝EF得出F的坐标，即可求解．【解答】（1），图象如图2所示．（2）如图3，∵，设，B（m，3）．因为点B在点A的上方，当AB＝2时，解得m＝3．所以A（3，1）．（3）①因为，所以A（m，﹣m+4），B（m，﹣m2+4m）．如果点B与点A重合，那么﹣m+4＝﹣m2+4m．整理，得m2﹣5m+4＝0．解得m＝1，或m＝4．②由①可知，直线y＝﹣x+4与抛物线y＝﹣x2+4x有两个交点（1，3）和（4，0），如图4所示，函数的图象是开口向下的抛物线，对称轴是直线x＝2．因为BC∥x轴，所以B、C两点关于直线x＝2对称．如图4，当点B在点C右侧时，2＜m＜4，BC＝2（m﹣2）＝2m﹣4，如图5，当点B在点C左侧时，1＜m＜2，BC＝2（2﹣m）＝4﹣2m，由点B在点A的上方，得BA＝（﹣m2+4m）﹣（﹣m+4）＝﹣m2+5m﹣4，当2＜m＜4时，y＝2[（2m﹣4）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+14m﹣16，当1＜m＜2时，y＝2[（4﹣2m）+（﹣m2+5m﹣4）]＝﹣2m2+6m．综上，y＝2m2+14m﹣16或＝﹣2m2+6m．③情形一：如图7，如果EF和MN平行且相等，那这两条平行线间得距离等于两个顶点之间的竖直高度，或者等于P、Q两点间的竖直高度．当m＝2时，y＝﹣2m2+6m＝4，所以P（2，4）．当m＝4时，y＝﹣2m2+14m﹣16＝8，所以Q（4，8）．所以t2﹣t1＝8﹣4＝4．情形2，如图7（局部，变形处理），点M是抛物线y＝﹣2m2+6m的顶点．由，得，所以，第21页（共21页）所以点F 的横坐标，于是可得，所以．综上，t 2﹣t 1＝4或3﹣2．。
2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷(含答案解析)
2023年辽宁省鞍山市中考数学试题卷（含答案解析）一、选择题1.已知∠A=60°，BC=3，AC=√7，则BC的长度为（）．A)√21 B)√24 C) √25 D)√28答案：A 解析：根据余弦定理可以求解BC，根据正弦定理可以求解∠ACB，结合两个角的关系即可解题。
2.设∠A和∠B是同位角，则∠A=（）°．A)∠B B)2∠B C)∠B/2 D)180°-∠B答案：C 解析：同位角指的是两条直线被一条干扰线所切割而形成的一对内错角或外错角。
根据同位角的定义，∠A=∠B/2。
3.直线y=kx-3与x轴交于点A，直线y=-x-1与x轴交于点B。
若点P(1,2)在线段AB上，则k的取值范围是（）．A)[2,3) B)(-∞,1) C) (-1,4) D)(-∞,∞)答案：D 解析：首先，直线y=kx-3与x轴的交点为(-3/k,0)，直线y=-x-1与x轴的交点为(-1,0)。
因为点P(1,2)在线段AB上，所以点P在线段AB的x坐标范围为-3/k 到-1之间，即-3/k < 1 < -1，整理得-1 < k < -3。
因此，k的取值范围是(-∞,∞)。
4.在直角坐标系中，若点A(1,2)关于原点O对称，则点A’的坐标是（）．A)(2,1) B)(-1,-2) C) (-1,2) D)(-2,-1)答案：D 解析：点A关于原点O对称，则A’的坐标的x坐标和y坐标分别是点A的x坐标和y坐标的相反数。
所以A’的坐标是(-1,-2)。
二、填空题1.在下面的分数中，分子是15，分母是在1到10之间的奇数，则这些分数的和是____．答案：15/1 + 15/3 + 15/5 + 15/7 + 15/9 = 8 4/52.一块圆形花坛的直径是4米，则它的周长是____米．答案：4π米3.方程2m-3=4的解是____．答案：m = 7/2三、解答题1.已知函数y=2x+3，求函数的零点．答案和解析：零点指的是函数图像与x轴相交的点，也就是函数的解。
2021年辽宁省鞍山市(初三学业水平考试)中考真题数学真题试卷含详解
2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1.下列实数最小的是（）A.－2B.－3.5C.0D.12.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A.B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.235a a a +＝ B.3412a a a ⋅＝ C.32a a a ÷＝ D.()236236a b a b -＝4.不等式32x x -的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C. D.5.如图，直线//a b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若124∠︒＝，则2∠的度数为（）A.120︒B.136︒C.144︒D.156︒6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h 6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5B.18，7C.7，8D.7，7.57.如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若54ABD ∠︒＝，则C ∠的度数为（）A.34︒B.36︒C.46︒D.54︒8.如图，ABC 是等边三角形，6cm AB ＝，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，同时点N 从点C 出发沿射线CA 方向以2cm/s 的速度匀速运动，当点M 停止运动时，点N 也随之停止．过点M 作//MP CA 交AB 于点P ，连接MN ，NP ，作MNP △关于直线MP 对称的MN P ' ，设运动时间为ts ，MN P ' 与BMP 重叠部分的面积为2cm S ，则能表示S 与t 之间函数关系的大致图象为（）A. B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．11.如图，ABC 沿BC 所在直线向右平移得DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为___．12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是___________________．13.如图，矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 交于点O ，DH AC ⊥，垂足为点H ，若2ADH CDH ∠=∠，则AD 的长为_______________．14.如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C ' ，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．15.如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)ky x x=>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABC S = ，则k =_____．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合），连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作//OE CD 交CG 于点E ，EF 交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，2AG BG =；②OH OFOM OC=；③当GM HF =时，2CF CN BC =⋅；④222CN BM DF =+．其中正确的是_______（填序号即可）．三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：22131242a a a a a-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，其中62a =+．18.如图，在ABCD 中，G 为BC 边上一点，DG DC =，延长DG 交AB 的延长线于点E ，过点A 作//AF ED 交CD 的延长线于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．四、解答题（每小题10分，共20分）19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A .防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B ．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C ．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D ．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B 海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D 海报的概率．20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．五、解答题（每小题10分，共20分）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x=的图象在第二象限交于C ，(6,2)D -两点，//DE OC 交x 轴于点E ，若13AD AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形OCDE 的面积．22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A 在南门B 的正北方向，小明自公园北门A 处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D 处；小华自南门B处出发，沿正东方向行走150m 到达C 处，再沿北偏东22.6︒方向前往游乐场D 处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A 与南门B 之间的距离．（结果取整数．参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈1.732≈）六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为AB 上一点，BD BC =，过点A 作AE AB ⊥交CD 的延长线于点E ，CE 交O 于点G ，连接AC ，AG ，在EA 的延长线上取点F ，使2FCA E ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若6AC =，AG =，求O 的半径．24.2022年冬奥会即将在北京召开，某网络经销商购进了一批以冬奥会为主题的文化衫进行销售，文化衫的进价为每件30元，当销售单价定为70元时，每天可售出20件，每销售一件需缴纳网络平台管理费2元，为了扩大销售，增加盈利，决定采取适当的降价措施，经调查发现：销售单价每降低1元，则每天可多售出2件（销售单价不低于进价），若设这款文化衫的销售单价为x （元），每天的销售量为y （件）．（1）求每天的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的函数关系式；（2）当销售单价为多少元时，销售这款文化衫每天所获得的利润最大，最大利润为多少元？七、解答题（本题满分12分）25.如图，在ABC 中，AB AC =，0180BAC αα∠=︒<<︒（），过点A 作射线AM交射线BC 于点D ，将AM 绕点A 逆时针旋转α得到AN ，过点C 作//CF AM 交直线AN 于点F ，在AM 上取点E ，使AEB ACB ∠=∠．（1）当AM 与线段BC 相交时，①如图1，当60α=︒时，线段AE ，CE 和CF 之间的数量关系为．②如图2，当90α=︒时，写出线段AE ，CE 和CF 之间的数量关系，并说明理由．（2）当4tan 3α=，5AB ＝时，若CDE △是直角三角形，直接写出AF 的长．八、解答题（本题满分14分）26.如图，抛物线23y ax bx =+-交x 轴于点(1,0)A -，(3,0)B ，D 是抛物线的顶点，P 是抛物线上的动点，点P 的横坐标为03m m ≤≤（），//AE PD 交直线l ：122y x =+于点E ，AP 交DE 于点F ，交y 轴于点Q ．（1）求抛物线的表达式；（2）设 PDF 的面积为1S ，AEF 的面积为2S ，当12S S =时，求点P 的坐标；（3）连接BQ ，点M 在抛物线的对称轴上（位于第一象限内），且45BMQ ∠︒＝，在点P 从点B 运动到点C 的过程中，点M 也随之运动，直接写出点M 的纵坐标t 的取值范围．2021年辽宁省鞍山市中考数学试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的每小题3分，共24分）1.下列实数最小的是（）A.－2 B.－3.5C.0D.1【答案】B【分析】根据实数大小比较的方法进行求解即可．【详解】解：因为 3.5201-<-<<，所以最小的实数是－3.5．故选：B ．【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握应用实数大小的比较方法进行求解是解题的关键．2.下列四幅图片上呈现的是垃圾类型及标识图案，其中标识图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.据此判断即可．【详解】解：A.不是中心对称图形，故本选项不合题意；B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；C ．不是中心对称图形，故本选项符合题意；D.是中心对称图形，故本选项符合题意．故选D ．【点睛】本题主要考查了中心对称图形的概念，掌握中心对称图形的概念是解答本题的关键．3.下列运算正确的是（）A.235a a a +＝B.3412a a a ⋅＝ C.32a a a÷＝ D.()236236a b a b-＝【答案】C【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解．【详解】解：A ．2a 与3a 不是同类项，不能合并，故A 选项不符合题意；B ．347a a a ⋅=，故B 选项不符合题意；C ．32a a a ÷=，故C 选项符合题意；D ．3262(3)9a b a b -=，故D 选项不符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键．4.不等式32x x -的解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C. D.【答案】B【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．【详解】解：∵32x x -≤，∴23x x --≤-，∴33x -≤-，解得：1≥x ，∴不等式的解集为：1≥x ，表示在数轴上如图：故选B ．【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.5.如图，直线//a b ，将一个含30°角的三角尺按如图所示的位置放置，若124∠︒＝，则2∠的度数为（）A.120︒B.136︒C.144︒D.156︒【答案】C【分析】根据平行线的性质求解，找出图中1424∠=∠=︒，进而求出∠3，再根据平行线性质求出∠2即可．【详解】解：如图，作//c a ，三角尺是含30°角的三角尺，3460∴∠+∠=︒，//a c ，1424∴∠=∠=︒，3602436∴∠=︒-︒=︒，//a c ，//a b ，//b c ∴，218036144∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．【点睛】此题考查平行线的性质，利用平行线性质求角，涉及到直角三角形两个余角的关系．6.某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：时间/h 6789人数218146那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）A.18，7.5B.18，7C.7，8D.7，7.5【答案】D 【分析】根据众数和中位数的定义进行求解即可得出答案．【详解】解：根据题意可得，参加体育锻炼时间的众数为7，因为该班有40名同学，所以中位数为第20和21名同学时间，第20名同学的时间为7h ，第21名同学的时间为8h ，所以中位数为787.52+=．故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．7.如图，AB 为O 的直径，C ，D 为O 上的两点，若54ABD ∠︒＝，则C ∠的度数为（）A.34︒B.36︒C.46︒D.54︒【答案】B 【分析】连接AD ，如图，根据圆周角定理得到90ADB ∠=︒，C A ∠=∠，然后利用互余计算出A ∠，从而得到C ∠的度数．【详解】解：连接AD ，如图，AB 为O 的直径，90ADB ∴∠=︒，90905436A ABD ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，36C A ∴∠=∠=︒．故选B ．【点睛】本题主要考查了同弦所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.8.如图，ABC 是等边三角形，6cm AB ＝，点M 从点C 出发沿CB 方向以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，同时点N 从点C 出发沿射线CA 方向以2cm/s 的速度匀速运动，当点M 停止运动时，点N 也随之停止．过点M 作//MP CA 交AB 于点P ，连接MN ，NP ，作MNP △关于直线MP 对称的MN P ' ，设运动时间为ts ，MN P ' 与BMP 重叠部分的面积为2cm S ，则能表示S 与t 之间函数关系的大致图象为（）A. B.C. D.【答案】A【分析】首先求出当点N '落在AB 上时，t 的值，分02t <≤或23t <≤两种情形，分别求出S 的解析式，可得结论．【详解】解：如图1中，当点N '落在AB 上时，取CN 的中点T ，连接MT ．CM t = ，2CN t =，CT TN =，CT TN t ∴==，ABC 是等边三角形，60C A ∴∠=∠=︒，MCT ∴ 是等边三角形，TM TC TN ∴==，90CMN ∴∠=︒，//MP AC ，60BPM A MPN ∴∠=∠=∠=︒，60BMP C ∠=∠=︒，180C CMP ∠+∠=︒，120CMP ∴∠=︒，BMP 是等边三角形，BM MP ∴=，180CMP MPN ∠+∠=︒ ，//CM PN ∴，//MP CN ，∴四边形CMPN 是平行四边形，2PM CN BM t ∴===，36t ∴=，2t ∴=，如图2中，当02t <≤时，过点M 作MK AC ⊥于K ，则3sin602MK CM t =⋅︒=，21333(6)2242S t t t t ∴=⋅-⋅=-+．如图3中，当23t <≤时，21(6)24S t =⨯-，观察图象可知，选项A 符合题意，故选：A ．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形的性质，二次函数的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考选择题中的压轴题．二、填空题（每小题3分，共24分）9.第七次全国人口普查数据结果显示，全国人口约为1411780000人．将1411780000用科学记数法可表示为_______________．【答案】91.4117810⨯【分析】根据把一个大于10的数记成10n a ⨯的形式，其中a 是整数数位只有一位的数，n 是正整数，进行求解即可出得出答案．【详解】解：91411780000 1.4117810=⨯．故答案为：91.4117810⨯．【点睛】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a |<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．10.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某块方砖上，则小球停留在黑色区域的概率是_________________．【答案】14【分析】求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：由图可知：黑色方砖有8个小三角形，每4个三角形是大正方形面积的18∴黑色方砖在整个地板中所占的比值14=，∴小球最终停留在黑色区域的概率14=，故答案为：14．【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键在于能够准确找出黑色方砖面积与整个区域面积的关系.11.如图，ABC 沿BC 所在直线向右平移得DEF ，已知2EC =，8BF =，则平移的距离为___．【答案】3【分析】利用平移的性质解决问题即可；【详解】由平移的性质可知，BE =CF ，∵BF =8，EC =2，∴BE +CF =8-2=6，∴BE =CF =3，∴平移的距离为3，故答案为：3．【点睛】本题考查平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质，属于中考常考题型；12.习近平总书记指出，中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为了大力弘扬中华优秀传统文化，某校决定开展名著阅读活动．用3600元购买“四大名著”若干套后，发现这批图书满足不了学生的阅读需求，图书管理员在购买第二批时正赶上图书城八折销售该套书，于是用2400元购买的套数只比第一批少4套．设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则符合题意的方程是___________________．【答案】3600240040.8x x-=【分析】设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元，利用数量＝总价÷单价，结合第二批购买的套数比第一批少4套，即可得出关于x 的分式方程，此题得解．【详解】解：设第一批购买的“四大名著”每套的价格为x 元，则设第二批购买的“四大名著”每套的价格为0.8x 元，依题意得：3600240040.8x x-=．故答案为：3600240040.8x x -=．【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系列出方程.13.如图，矩形ABCD 中，3AB =，对角线AC ，BD 交于点O ，DH AC ⊥，垂足为点H ，若2ADH CDH ∠=∠，则AD 的长为_______________．【答案】【分析】由矩形的性质得3CD AB ==，90ADC ∠=︒，求出30CDH ∠=︒，利用30°角的直角三角形的性质求出CH 的长度，再利用勾股定理求出DH 的长度，根据60ADH ∠=︒求出30DAC ∠=︒，然后由含30°角的直角三角形的性质即可求解．【详解】解： 四边形ABCD 是矩形，3CD AB ∴==，90ADC ∠=︒，2ADH CDH ∠=∠ ，30CDH ∴∠=︒，60ADH ∠=︒，∴1322CH CD ==在RT DHC 中，332DH ==DH AC ⊥ ，90DHA ∴∠=︒，906030DAC ∴∠=︒-︒=︒，2AD DH ∴==故答案为：【点睛】本题考查的是矩形的性质以及直角三角形30°的性质，熟练掌握直角三角形30°的性质是解决本题的关键．14.如图，90POQ ∠=︒，定长为a 的线段端点A ，B 分别在射线OP ，OQ 上运动（点A ，B 不与点O 重合），C 为AB 的中点，作OAC 关于直线OC 对称的OA C ' ，A O '交AB 于点D ，当OBD 是等腰三角形时，OBD ∠的度数为_____________．【答案】67.5︒或72︒【分析】结合折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质可得COA COA BAO ∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，然后利用三角形外角和等腰三角形的性质表示出2BCO x ∠=︒，902A OB x ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，从而利用分类讨论思想解题．【详解】解：90POQ ∠=︒ ，C 为AB 的中点，OC AC BC ∴==，COA BAO ∴∠=∠，OBC BOC ∠=∠，又由折叠性质可得COA COA ∠=∠'，COA COA BAO ∴∠=∠'=∠，设COA COA BAO x ∠=∠'=∠=︒，则2BCO x ∠=︒，902A OB x ∠'=︒-︒，90OBD x ∠=︒-︒，3BDO AOD BAO x ∠=∠+∠=︒，①当OB OD =时，ABO BDO ∠=∠，903x x ∴︒-︒=︒，解得22.5x =︒，9022.567.5OBD ∴∠=︒-︒=︒；②当BD OD =时，OBD A OB ∠=∠'，90902x x ∴︒-︒=︒-︒，方程无解，∴此情况不存在；③当OB DB =时，BDO A OB ∠=∠'，3902x x ∴︒=︒-︒，解得：18x =︒，901872OBD ∴∠=︒-︒=︒；综上，OBD ∠的度数为67.5︒或72︒，故答案为：67.5︒或72︒．【点睛】此题考查折叠及直角三角形斜边中线等于斜边一半的性质，三角形外角和等腰三角形的性质，难度一般．15.如图，ABC 的顶点B 在反比例函数(0)k y x x =>的图象上，顶点C 在x 轴负半轴上，//AB x 轴，AB ，BC 分别交y 轴于点D ，E ．若32BE CO CE AD ==，13ABC S = ，则k =_____．【答案】18【分析】过点B 作BF x ⊥轴于点F ，通过设参数表示出△ABC 的面积，从而求出参数的值，再利用△ABC 与矩形ODBF 的关系求出矩形面积，即可求得k 的值．【详解】解：如图，过点B 作BF x ⊥轴于点F ．//AB x 轴，DBE COE ∴ ∽，DB BE DE CO CE EO ∴==，32BE CO CE AD == ，32DB DE BE CO CO EO CE AD ∴====，设3CO a =，3DE b =，则2AD a =，2OE b =，332DB a ∴=，5OD b =，92a BD ∴=，132a AB AD DB ∴=+=，1113513222ABC a S AB ODb =⋅⋅=⨯⨯= ，45ab ∴=，94551822ODBF a ab S BD OD b ⋅=⋅=== 矩形，又 反比例函数图象在第一象限，18k ∴=，故答案为18．【点睛】此题考查反比例函数知识，涉及三角形相似及利用相似求长度，矩形面积公式等，难度一般．16.如图，在正方形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，F 是线段OD 上的动点（点F 不与点O ，D 重合），连接CF ，过点F 作FG CF ⊥分别交AC ，AB 于点H ，G ，连接CG 交BD 于点M ，作//OE CD 交CG 于点E ，EF交AC 于点N ．有下列结论：①当BG BM =时，AG =；②OH OF OM OC=；③当GM HF =时，2CF CN BC =⋅；④222CN BM DF =+．其中正确的是_______（填序号即可）．【答案】①③④【分析】①正确．利用面积法证明AG AC BG BC==②错误．假设成立，推出OFH OCM ∠=∠，显然不符合条件．③正确．如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．想办法证明CM CF =，再利用相似三角形的性质，解决问题即可．④正确．如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW =，BM DW =，90MCW ∠=︒，45CBM CDW ∠=∠=︒，证明FM FW=，利用勾股定理，即可解决问题．【详解】解：如图1中，过点G 作GT AC ⊥于T ．BG BM = ，BGM BMG ∴∠=∠，BGM GAC ACG ∠=∠+∠ ，BMG MBC BCM ∠=∠+∠， 四边形ABCD 是正方形，45GAC MBC ∴∠∠︒＝＝，AC ，ACG BCG ∴∠∠＝，GB CB ⊥ ，GT AC ⊥，GB GT ∴＝，1212BCG ACG BC GB S BG BC S AG AC AC GT ⋅⋅====⋅⋅，AG ∴，故①正确，假设OH OF OM OC=成立，FOH COM ∠∠ ＝，FOH COM ∴ ∽，OFH OCM ∴∠∠＝，显然这个条件不成立，故②错误，如图2中，过点M 作MP BC ⊥于P ，MQ AB ⊥于Q ，连接AF ．90OFH FHO ∠+∠︒ ＝，90FHO FCO ∠+∠︒＝，OFH FCO ∴∠∠＝，AB CB ＝，ABF CBF ∠∠＝，BF BF ＝，ABF CBF SAS ∴ ≌（），AF CF ∴＝，BAF BCF ∠∠＝，90CFG CBG ∠∠︒ ＝＝，180BCF BGF ∴∠+∠︒＝，180BGF AGF ∠+∠︒ ＝，AGF BCF GAF ∴∠∠∠＝＝，AF FG ∴＝，FG FC ∴＝，45FCG BCA ∴∠∠︒＝＝，ACF BCG ∴∠∠＝，//MQ CB ，GMQ BCG ACF OFH ∴∠∠∠∠＝＝＝，90MQG FOH ∠∠︒ ＝＝，FH MG ＝，FOH MQG AAS ∴ ≌（），MQ OF ∴＝，BMP MBQ ∠∠ ＝，MQ AB ⊥，MP BC ⊥，MQ MP ∴＝，MP OF ∴＝，90CPM COF ∠∠︒ ＝＝，PCM OCF ∠∠＝，CPM COF AAS ∴ ≌（），CM CF ∴＝，//OE AG ，OA OC ＝，EG EC ∴＝，FCG 是等腰直角三角形，45CFN ∴∠︒＝，CFN CBM ∴∠∠＝，FCN BCM ∠∠ ＝，BCM FCN ∴ ∽，CM CB CN CF∴=，2CF CB CN ∴⋅＝，故③正确，如图3中，将CBM 绕点C 顺时针旋转90︒得到CDW ，连接FW ．则CM CW ＝，BM DW ＝，90MCW ∠︒＝，45CBM CDW ∠∠︒＝＝，∵FG =FC ，∠GFO =∠FCN ，∠FGM =∠CFN =45°，∴△FGM ≌△CFN ，∴FM =CN ，45FCG FCW ∠∠︒ ＝＝，CM CW ＝，CF CF ＝，CFN CFW SAS ∴ ≌（），FM FW ∴＝，454590FDW FDC CDW ∠∠+∠︒+︒︒ ＝＝＝，222FW DF DW ∴+＝，2222CN FM BM DF ∴=+＝，故④正确，故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，旋转的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.三、解答题（每小题8分，共16分）17.先化简，再求值：22131242a a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中62a =+．【答案】2a a -，613+【分析】根据分式的混合运算的运算法则把原式化简为2a a -，再代入求值．【详解】解：22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭()()()2132221a a a a a a ⎡⎤+=-⨯⎢⎥-+--⎣⎦()()()21221a a a a a a +-=⨯+--2a a =-．当2a +时，原式6163+===+．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．18.如图，在ABCD 中，G 为BC 边上一点，DG DC =，延长DG 交AB 的延长线于点E ，过点A 作//AF ED 交CD 的延长线于点F ．求证：四边形AEDF 是菱形．【答案】见解析【分析】先证四边形AEDF 是平行四边形，再证BAD ADE ∠∠＝，则AE DE ＝，即可得出结论．【详解】证明： 四边形ABCD 是平行四边形，BAD C ∴∠∠＝，//AD BC ，//AB CD ，//AF ED ，∴四边形AEDF 是平行四边形，//AD BC ，DGC ADE ∴∠∠＝，DG DC ＝，DGC C ∴∠∠＝，BAD ADE ∴∠∠＝，AE DE∴＝，∴平行四边形AEDF是菱形．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边对等角，菱形的判定定理，熟练掌握以上几何性质是解题的关键．四、解答题（每小题10分，共20分）19.为了加快推进我国全民新冠病毒疫苗接种，在全国范围内构筑最大免疫屏障，各级政府积极开展接种新冠病毒疫苗的宣传工作．某社区印刷了多套宣传海报，每套海报四张，海报内容分别是：A.防疫道路千万条，接种疫苗第一条；B．疫苗接种保安全，战胜新冠靠全员；C．接种疫苗别再拖，安全保障好处多；D．疫苗接种连万家，平安健康乐全家．志愿者小张和小李利用休息时间到某小区张贴海报．（1）小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是．（2）小张和小李从同一套海报中各随机抽取一张，用列表法或画树状图法，求他们两个人中有一个人抽到D海报的概率．【答案】（1）14；（2）12．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，再由概率公式求解即可．【详解】解：（1） 每套海报四张∴小张从一套海报中随机抽取一张，抽到B海报的概率是1 4，故答案为：1 4；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的结果有6种，∴小张和小李两个人中有一个人抽到D海报的概率为61= 122．【点睛】本题考查了概率的计算，用列表法或画树状图法求概率，掌握概率的计算方法是解题的关键．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果数，概率=所求情况数与总情况数之比．20.为庆祝建党100周年，某校开展“学党史•颂党恩”的作品征集活动，征集的作品分为四类：征文、书法、剪纸、绘画．学校随机抽取部分学生的作品进行整理，并根据结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据以上信息解答下列问题：（1）所抽取的学生作品的样本容量是多少？（2）补全条形统计图．（3）本次活动共征集作品1200件，估计绘画作品有多少件．【答案】（1）120；（2）图形见解析；（3）360件【分析】（1）根据剪纸的人数除以所占百分比，得到抽取作品的总件数；（2）由总件数减去其他作品数，求出绘画作品的件数，补全条形统计图即可；（3）求出样本中绘画作品的百分比，乘以1200即可得到结果．÷=（件），【详解】解：（1）根据题意得：1210%120所抽取的学生作品的样本容量是120；-++=（件），（2）绘画作品为120(423012)36补全统计图，如图所示：（3）根据题意得：361200360120⨯=（件），则绘画作品约有360件．答：本次活动共征集作品1200件时，绘画作品约有360件．【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，用样本估计总体，条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．五、解答题（每小题10分，共20分）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数1y k x b =+的图象分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数2k y x =的图象在第二象限交于C ，(6,2)D -两点，//DE OC 交x 轴于点E ，若13AD AC =．（1）求一次函数和反比例函数的表达式．（2）求四边形OCDE 的面积．【答案】（1）8y x +＝，12y x ＝-；（2）643【分析】（1）先利用待定系数法求反比例函数解析式，然后结合相似三角形的判定和性质求得C 点坐标，再利用待定系数法求函数关系式；（2）根据一次函数图象上点的坐标特征并结合待定系数法求得A 点和E 点坐标，然后用AOC △的面积减去AED 的面积求解．【详解】解：（1）将(62)D -，代入2k y x =中，26212k ⨯＝-＝-，∴反比例函数的解析式为12y x＝-；过点D 作DM x ⊥轴，过点C 作CN x ⊥轴，//DE OC ，ADE ACO ∴ ∽，13AD AE DM AC AO CN ∴===，36CN DM ∴＝＝，将6y ＝代入12y x ＝-中，126x=-，解得：2x ＝-，∴C 点坐标为()2,6-，将()2,6C -，()6,2D -代入1y k x b +＝中，可得112662k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得：118k b =⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为8y x +＝；（2）设直线OC 的解析式为y mx ＝，将()2,6C -代入，得：26m -＝，解得：3m ＝-，∴直线OC 的解析式为3y x ＝-，由//DE OC ，设直线DE 的解析式为3y x n +＝-，将()6,2D -代入可得：()362n ⨯+--＝，解得：16n ＝-，∴直线DE 的解析式为316y x -＝-，当0y ＝时，3160x --＝，解得：163x =-，∴E 点坐标为16,03⎛⎫- ⎪⎝⎭，163OE ∴＝，在8y x +＝中，当0y ＝时，80x +＝，解得：8x ＝-，∴A 点坐标为()8,0-，8OA ∴＝，168833AE ∴-＝＝，AOC AEDOCDE S S S 四边形＝﹣1122OA CN AE DM =⋅-⋅118862223=⨯⨯-⨯⨯8243=-643=．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的应用，相似三角形的判定和性质，掌握一次函数及反比例函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求函数解析式是解题关键．22.小明和小华约定一同去公园游玩，公园有南北两个门，北门A 在南门B 的正北方向，小明自公园北门A 处出发，沿南偏东30°方向前往游乐场D 处；小华自南门B 处出发，沿正东方向行走150m 到达C 处，再沿北偏东22.6︒方向前往游乐场D 处与小明汇合（如图所示），两人所走的路程相同．求公园北门A 与南门B 之间的距离．（结果取整数．参考数据：5sin22.613︒≈，12cos22.613︒≈，5tan22.612︒≈ 1.732≈）【答案】1293m【分析】作DE AB ⊥于E ，CF DE ⊥于F ，易得四边形BCFE 是矩形，则BE CF ＝，15＝＝EF BC m ，设m DF x ＝，则()150＝+DE x m ，在Rt ADE △中利用含30度的直角三角形三边的关系得到()22150m AD DE x +＝＝，在Rt DCF 中，13m sin 22.65DF CD x ≈︒＝，根据题意得到()1321501505x x ++＝，求得x 的值，然后根据勾股定理求得AE 和BE ，进而求得AB ．【详解】解：如图，作DE AB ⊥于E ，CF DE ⊥于F ，BC AB ⊥ ，∴四边形BCFE 是矩形，BE CF ∴＝，150m EF BC ＝＝，设m DF x ＝，则150m DE x +＝（），在Rt ADE △中，30BAD ∠︒＝，()22150m AD DE x ∴+＝＝，在Rt DCF 中，22.6FCD ∠︒＝，13m 5sin 22.6513＝∴≈=︒DF x CD x ，AD CD BC + ＝，()1321501505x x ∴++＝，解得：250m ＝x ，250m DF ∴＝，250150400m DE ∴+＝＝，2800m AD DE ∴＝＝，800150650m CD ∴＝﹣＝，由勾股定理得AE ===，600m BE CF ＝，6001293(m)AB AE BE ∴+≈＝＝，答：公园北门A 与南门B 之间的距离约为1293m ．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——方向角问题，正确构建直角三角形是解题的关键．六、解答题（每小题10分，共20分）23.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，D 为AB 上一点，BD BC =，过点A 作AE AB ⊥交CD 的延长线于点E ，CE 交O 于点G ，连接AC ，AG ，在EA 的延长线上取点F ，使2FCA E ∠=∠．（1）求证：CF 是O 的切线；（2）若6AC =，AG =，求O的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）根据题意判定ADG DCB ∽，然后结合相似三角形的性质求得2AGD E ∠∠＝，从而可得FCA AGD ∠∠＝，然后结合等腰三角形的性质求得90FCO ∠︒＝。
2024年辽宁省中考数学真题(学生版+解析版)
2024年辽宁省中考数学真题第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中；有一项是符合题目要求的）1.如图是由5个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的俯视图是（）2.亚洲、欧洲、非洲和南美洲的最低海拔如下表:大洲亚洲欧洲非洲南美洲最低海拔/m -415-28-156-40其中最低海拔最小的大洲是（）A.亚洲B.欧洲C.非洲D.南美洲3.越山向海，一路花开.在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元.将53200000000用科学记数法表示为()A. 532xl08B. 53.2X109C. 5.32xlO 10D. 5.32X10114.如图，在矩形A8C 。
中，点E 在AQ 上，当一EBC 是等边三角形时，ZAEB 为（）B. 45°5.下列计算正确的是（）A. a 2 + a 3 = 2a 5 C. 60° D. 120°C.(疽)3=/D. = a 2 a B. q 2 .次二 /6. 一个不透明袋子中装有4个白球，3个红球，2个绿球，1个黑球，每个球除颜色外都相同.从中随机摸3出一个球，则下列事件发生的概率为一的是（）10A.摸出白球B.摸出红球C.摸出绿球D.摸出黑球7.纹样是我国古代艺术中 瑰宝.下列四幅纹样图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）' " °^°C D 8.我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？ ”其大意：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有尤只，兔有》只，根据题意可列方程组为（）x+y = 94A. <4% + 2y = 35x+y = 94B. <2x + 4y = 35x+ y = 35x+ y = 35D. <4x + 2y = 94 [2x + 4y = 949.如图，YABCD 的对角线 AC, BQ 相交于点。
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往年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案一．选择题（共8小题,每小题2分,满分16分）1．（2013鞍山）3﹣1等于（）A．3 B．﹣C．﹣3 D．考点：负整数指数幂．专题：计算题．分析：根据负整数指数幂：a﹣p=（a≠0,p为正整数）,进行运算即可．解答：解：3﹣1=．故选D．点评：此题考查了负整数指数幂,属于基础题,关键是掌握负整数指数幂的运算法则．2．（2013鞍山）一组数据2,4,5,5,6的众数是（）A．2 B．4 C．5 D．6考点：众数．分析：根据众数的定义解答即可．解答：解：在2,4,5,5,6中,5出现了两次,次数最多,故众数为5．故选C．点评：此题考查了众数的概念﹣﹣﹣﹣一组数据中,出现次数最多的数位众数,众数可以有多个．3．（2013鞍山）如图,已知D、E在△ABC的边上,DE∥BC,∠B=60°,∠AED=40°,则∠A的度数为（）A．100°B．90° C．80° D．70°考点：平行线的性质；三角形内角和定理．专题：探究型．分析：先根据平行线的性质求出∠C的度数,再根据三角形内角和定理求出∠A的度数即可．解答：解：∵DE∥BC,∠AED=40°,∴∠C=∠AED=40°,∵∠B=60°,∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=180°﹣40°﹣60°=80°．故选C．点评：本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理,先根据平行线的性质求出∠C的度数是解答此题的关键．4．（2013鞍山）要使式子有意义,则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤2考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：根据题意得,2﹣x≥0,解得x≤2．故选D．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．5．（2013鞍山）已知：如图,OA,OB是⊙O的两条半径,且OA⊥OB,点C在⊙O上,则∠ACB的度数为（）A．45° B．35° C．25° D．20°考点：圆周角定理．专题：探究型．分析：直接根据圆周角定理进行解答即可．解答：解：∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=∠AOB=45°．故选A．点评：本题考查的是圆周角定理,即在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．（2013鞍山）已知b＜0,关于x的一元二次方程（x﹣1）2=b的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．有两个实数根考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：根据直接开平方法可得x﹣1=±,被开方数应该是非负数,故没有实数根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0,∴没有实数根,故选：C．点评：此题主要考查了解一元二次方程﹣直接开平方法,根据法则：要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”来求解．7．（2013鞍山）甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：选手甲乙丙丁平均数（环）9.2 9.2 9.2 9.2方差（环2）0.035 0.015 0.025 0.027则这四人中成绩发挥最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁考点：方差．专题：图表型．分析：根据方差的定义,方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2,方差最小的为乙,所以本题中成绩比较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量,方差越大,表明这组数据偏离平均数越大,即波动越大,数据越不稳定；反之,方差越小,表明这组数据分布比较集中,各数据偏离平均数越小,即波动越小,数据越稳定．8．（2013鞍山）如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象,则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（）A．5个B．4个C．3个D．2个考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由开口方向、与y轴交于负半轴以及对称轴的位置,即可确定a,b,c的正负；由对称轴x=﹣=1,可得b+2a=0；由抛物线与x轴的一个交点为（﹣2,0）,对称轴为：x=1,可得抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；当x=﹣1时,y=a﹣b+c＜0；a﹣b+c＜0,b+2a=0,即可得3a+c＜0．解答：解：∵开口向上,∴a＞0,∵与y轴交于负半轴,∴c＜0,∵对称轴x=﹣＞0,∴b＜0,∴abc＞0；故①正确；∵对称轴x=﹣=1,∴b+2a=0；故②正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2,0）,对称轴为：x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为（4,0）；故③正确；∵当x=﹣1时,y=a﹣b+c＜0,∴a+c＜b,故④错误；∵a﹣b+c＜0,b+2a=0,∴3a+c＜0；故⑤正确．故选B．点评：主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用．二．填空题（共8小题,每小题2分,满分16分）9．（2013鞍山）分解因式：m2﹣10m= ．考点：因式分解-提公因式法．分析：直接提取公因式m即可．解答：解：m2﹣10m=m（m﹣10）,故答案为：m（m﹣10）．点评：此题主要考查了提公因式法分解因式,关键是找准公因式．10．（2013鞍山）如图,∠A+∠B+∠C+∠D=度．考点：多边形内角与外角．分析：根据四边形内角和等于360°即可求解．解答：解：由四边形内角和等于360°,可得∠A+∠B+∠C+∠D=360度．故答案为：360．点评：考查了四边形内角和等于360°的基础知识．11．（2013鞍山）在一次函数y=kx+2中,若y随x的增大而增大,则它的图象不经过第象限．考点：一次函数图象与系数的关系．专题：探究型．分析：先根据函数的增减性判断出k的符号,再根据一次函数的图象与系数的关系进行解答即可．解答：解：∵在一次函数y=kx+2中,y随x的增大而增大,∴k＞0,∵2＞0,∴此函数的图象经过一、二、三象限,不经过第四象限．故答案为：四．点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系,即一次函数y=kx+b（k≠0）中,当k＞0,b＞0时,函数的图象经过一、二、三象限．12．（2013鞍山）若方程组,则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．考点：解二元一次方程组．专题：整体思想．分析：把（x+y）、（3x﹣5y）分别看作一个整体,代入进行计算即可得解．解答：解：∵,∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）=3×7﹣（﹣3）=21+3=24．故答案为：24．点评：本题考查了解二元一次方程组,计算时不要盲目求解,利用整体思想代入计算更加简单．13．（2013鞍山）△ABC中,∠C=90°,AB=8,cosA=,则BC的长．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：首先利用余弦函数的定义求得AC的长,然后利用勾股定理即可求得BC的长．解答：解：∵cosA=,∴AC=AB•cosA=8×=6,∴BC===2．故答案是：2．点评：本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边．14．（2013鞍山）刘谦的魔术表演风靡全国,小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒,当任意实数对（a,b）进入其中时,会得到一个新的实数：a2+b﹣1,例如把（3,﹣2）放入其中,就会得到32+（﹣2）﹣1=6．现将实数对（﹣1,3）放入其中,得到实数m,再将实数对（m,1）放入其中后,得到实数是．考点：代数式求值．专题：应用题．分析：观察可看出未知数的值没有直接给出,而是隐含在题中,需要找出规律,代入求解．解答：解：根据所给规则：m=（﹣1）2+3﹣1=3∴最后得到的实数是32+1﹣1=9．点评：依照规则,首先计算m的值,再进一步计算即可．隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．15．（2013鞍山）如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的,另一根露出水面的长度是它的．两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是 cm．考点：二元一次方程组的应用．分析：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程：x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程x=y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×可以求出木桶中水的深度．解答：解：设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm．因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,故可知x=y,据此可列：,解得：,因此木桶中水的深度为120×=80（cm）．故答案为：80．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组．16．（2013鞍山）如图,D是△ABC内一点,BD⊥CD,AD=6,BD=4,CD=3,E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,则四边形EFGH的周长是．考点：三角形中位线定理；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出BC的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH=FG=AD,EF=GH=BC,然后代入数据进行计算即可得解．解答：解：∵BD⊥CD,BD=4,CD=3,∴BC===5,∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点,∴EH=FG=AD,EF=GH=BC,∴四边形EFGH的周长=EH+GH+FG+EF=AD+BC,又∵AD=6,∴四边形EFGH的周长=6+5=11．故答案为：11．点评：本题考查了三角形的中位线定理,勾股定理的应用,熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．三．计算题（共2小题,每小题6分,满分12分）17．（2013鞍山）先化简,再求值：,其中x=．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：将括号内的部分通分后相减,再将除法转化为后解答．解答：解：原式=÷（﹣）﹣1=÷﹣1=•﹣1=﹣1．当x=时,原式=﹣1,=﹣1=﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值,能正确进行因式分解是解题的关键．18．（2013鞍山）某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售,每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售,每月能卖出2万件,假定每月销售件数y（件）与价格x（元/件）之间满足一次函数关系．（1）试求y与x之间的函数关系式；（2）当销售价格定为多少时,才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？考点：二次函数的应用．分析：（1）利用待定系数法求得y与x之间的一次函数关系式；（2）根据“利润=（售价﹣成本）×售出件数”,可得利润W与销售价格x之间的二次函数关系式,然后求出其最大值．解答：解：（1）由题意,可设y=kx+b,把（5,30000）,（6,20000）代入得：,解得：,所以y与x之间的关系式为：y=﹣10000x+80000；（2）设利润为W,则W=（x﹣4）（﹣10000x+80000）=﹣10000（x﹣4）（x﹣8）=﹣10000（x2﹣12x+32）=﹣10000[（x﹣6）2﹣4]=﹣10000（x﹣6）2+40000所以当x=6时,W取得最大值,最大值为40000元．答：当销售价格定为6元时,每月的利润最大,每月的最大利润为40000元．点评：本题主要考查利用函数模型（二次函数与一次函数）解决实际问题的能力．要先根据题意列出函数关系式,再代数求值．解题关键是要分析题意根据实际意义求解．注意：数学应用题来源于实践用于实践,在当今社会市场经济的环境下,应掌握一些有关商品价格和利润的知识．四．应用题（共2小题,每小题6分,满分12分）19．（2013鞍山）小明和小亮玩一种游戏：三张大小,质地都相同的卡片上分别标有数字1,2,3,现将标有数字的一面朝下,小明从中任意抽取一张,记下数字后放回洗匀,然后小亮从中任意抽取一张,计算小明和小亮抽得的两个数字之和,如果和为奇数,则小明胜,若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法,列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．分析：（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果,然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）游戏是否公平,求出游戏双方获胜的概率,比较是否相等即可解答：解：法一,列表法二,画树形图（1）从上面表中（树形图）可看出小明和小亮抽得的数字之和可能有是：2,3,4,5,6；（2）因为和为偶数有5次,和为奇数有4次,所以P（小明胜）=,P（小亮胜）=,所以：此游戏对双方不公平．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件．游戏双方获胜的概率相同,游戏就公平,否则游戏不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2013鞍山）如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据：=1.414,=1.732,=2.449）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：在Rt△ABC中,根据AB=5米,∠ABC=45°,求出AC的长度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的长度,用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度．解答：解：在Rt△ABC中,∵AB=5,∠ABC=45°,∴AC=ABsin45°=5×=,在Rt△ADC中,∠ADC=30°,∴AD==5=5×1.414=7.07,AD﹣AB=7.07﹣5=2.07（米）．答：改善后滑滑板会加长2.07米．点评：本题主要考查了解直角三角形的应用,利用这两个直角三角形公共的直角边解直角三角形是解答本题的关键．五．应用题（共2小题,每小题6分,满分12分）21．（2013鞍山）如图,已知线段a及∠O,只用直尺和圆规,求做△ABC,使BC=a,∠B=∠O,∠C=2∠B（在指定作图区域作图,保留作图痕迹,不写作法）考点：作图—复杂作图．分析：先作一个角等于已知角,即∠MBN=∠O,在边BN上截取BC=a,以射线CB为一边,C为顶点,作∠PCB=2∠O,CP交BM于点A,△ABC即为所求．解答：解：如图所示：．点评：本题主要考查了基本作图,关键是掌握作一个角等于已知角的基本作图方法．22．（2013鞍山）如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上两点,AF=CE,DF=BE,DF∥BE．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）利用两边和它们的夹角对应相等的两三角形全等（SAS）,这一判定定理容易证明△AFD≌△CEB．（2）由△AFD≌△CEB,容易证明AD=BC且AD∥BC,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．解答：证明：（1）∵DF∥BE,∴∠DFE=∠BEF．又∵AF=CE,DF=BE,∴△AFD≌△CEB（SAS）．（2）由（1）知△AFD≌△CEB,∴∠DAC=∠BCA,AD=BC,∴AD∥BC．∴四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．点评：此题主要考查了全等三角形的判定和平行四边形的判定,判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．平行四边形的判定,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．六．应用题（共2小题,每小题6分,满分12分）23．（2013鞍山）如图,点A、B在⊙O上,直线AC是⊙O的切线,OC⊥OB,连接AB交OC于点D．（1）AC与CD相等吗？问什么？（2）若AC=2,AO=,求OD的长度．考点：切线的性质；勾股定理．专题：计算题．（1）AC=CD,理由为：由AC为圆的切线,利用切线的性质得到∠OAC为直角,再由OC与OB垂直,得到∠BOC 分析：为直角,由OA=OB,利用等边对等角得到一对角相等,再利用对顶角相等及等角的余角相等得到一对角相等,利用等角对等边即可得证；（2）由ODC=OD+DC,DC=AC,表示出OC,在直角三角形OAC中,利用勾股定理即可求出OD的长．解答：解：（1）AC=CD,理由为：∵OA=OB,∴∠OAB=∠B,∵直线AC为圆O的切线,∴∠OAC=∠OAB+∠DAC=90°,∵OB⊥OC,∴∠BOC=90°,∴∠ODB+∠B=90°,∵∠ODB=∠CDA,∴∠CDA+∠B=90°,∴∠DAC=∠CDA,则AC=CD；（2）在Rt△OAC中,AC=CD=2,AO=,OC=OD+DC=OD+2,根据勾股定理得：OC2=AC2+AO2,即（OD+2）2=22+（）2,解得：OD=1．点评：此题考查了切线的性质,勾股定理,等腰三角形的性质,熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．（2013鞍山）如图所示,已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点,且与反比例函数y=（m≠0）的图象在第一象限交于C点,CD垂直于x轴,垂足为D．若OA=OB=OD=1．（1）求点A、B、D的坐标；（2）求一次函数和反比例函数的解析式．考点：反比例函数综合题．专题：计算题；数形结合．分析：（1）根据OA=OB=OD=1和各坐标轴上的点的特点易得到所求点的坐标；（2）将A、B两点坐标分别代入y=kx+b,可用待定系数法确定一次函数的解析式,由C点在一次函数的图象上可确定C点坐标,将C点坐标代入y=可确定反比例函数的解析式．解答：解：（1）∵OA=OB=OD=1,∴点A、B、D的坐标分别为A（﹣1,0）,B（0,1）,D（1,0）；（2）∵点A、B在一次函数y=kx+b（k≠0）的图象上,∴,解得,∴一次函数的解析式为y=x+1．∵点C在一次函数y=x+1的图象上,且CD⊥x轴,∴点C的坐标为（1,2）,又∵点C在反比例函数y=（m≠0）的图象上,∴m=2；∴反比例函数的解析式为y=．点评：本题主要考查用待定系数法求函数解析式,过某个点,这个点的坐标应适合这个函数解析式．七．应用题（满分10分）25．（2013鞍山）如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上,且∠GCE=45°,则GE=BE+GD成立吗？为什么？考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；探究型．分析：（1）由DF=BE,四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD,从而证出CE=CF．（2）由（1）得,CE=CF,∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD即∠ECF=∠BCD=90°又∠GCE=45°所以可得∠GCE=∠GCF,故可证得△ECG≌△FCG,即EG=FG=GD+DF．又因为DF=BE,所以可证出GE=BE+GD成立．解答：（1）证明：在正方形ABCD中,∵BC=CD,∠B=∠CDF,BE=DF,∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（3分）（2）解：GE=BE+GD成立．（4分）理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF,∴∠BCE=∠DCF,（5分）∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD,即∠ECF=∠BCD=90°,（6分）又∠GCE=45°,∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF,∠GCE=∠GCF,GC=GC,∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．（7分）∴GE=DF+GD=BE+GD．（8分）点评：本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想,在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段,从而证出关系是不是成立．八．应用题（满分10分）26．（2013鞍山）如图,已知一次函数y=0.5x+2的图象与x轴交于点A,与二次函数y=ax2+bx+c的图象交于y轴上的一点B,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．（1）求二次函数y=ax2+bx+c的解析式；（2）设一次函数y=0.5x+2的图象与二次函数y=ax2+bx+c的图象的另一交点为D,已知P为x轴上的一个动点,且△PBD为直角三角形,求点P的坐标．考点：二次函数综合题．分析：（1）根据y=0.5x+2交x轴于点A,与y轴交于点B,即可得出A,B两点坐标,二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2．得出可设二次函数y=ax2+bx+c=a（x﹣2）2,进而求出即可；（2）根据当B为直角顶点,当D为直角顶点,以及当P为直角顶点时,分别利用三角形相似对应边成比例求出即可．解答：解：（1）∵y=0.5x+2交x轴于点A,∴0=0.5x+2,∴x=﹣4,与y轴交于点B,∵x=0,∴y=2∴B点坐标为：（0,2）,∴A（﹣4,0）,B（0,2）,∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴只有唯一的交点C,且OC=2∴可设二次函数y=a（x﹣2）2,把B（0,2）代入得：a=0.5∴二次函数的解析式：y=0.5x2﹣2x+2；（2）（Ⅰ）当B为直角顶点时,过B作BP1⊥AD交x轴于P1点由Rt△AOB∽Rt△BOP1∴=, ∴=,得：OP1=1,∴P1（1,0）,（Ⅱ）作P2D⊥BD,连接BP2,将y=0.5x+2与y=0.5x2﹣2x+2联立求出两函数交点坐标：D点坐标为：（5,4.5）,则AD=,当D为直角顶点时∵∠DAP2=∠BAO,∠BOA=∠ADP2,∴△ABO∽△AP2D,∴=,=,解得：AP2=11.25,则OP2=11.25﹣4=7.25,故P2点坐标为（7.25,0）；（Ⅲ）当P为直角顶点时,过点D作DE⊥x轴于点E,设P3（a,0）则由Rt△OBP3∽Rt△EP3D得：,∴,∵方程无解,∴点P3不存在,∴点P的坐标为：P1（1,0）和P2（7.25,0）．点评：此题主要考查了二次函数综合应用以及求函数与坐标轴交点和相似三角形的与性质等知识,根据已知进行分类讨论得出所有结果,注意不要漏解．。