振动理论伍习题
振动学基础练习题及答案
振动学基础练习题及答案一、选择1、物体做简谐运动时，下列叙述中正确的是 [ C ]（A ）在平衡位置加速度最大； （B ）在平衡位置速度最小； （C ）在运动路径两端加速度最大； （D ）在运动路径两端加速度最小。
2、作简谐运动的单摆，在最大角位移向平衡位置运动过程中 [ B ]（A ）动能减少，势能增加； (B) 动能增加，势能减少；（C ）动能增加，势能增加； (D) 动能减少，势能减少。
3、弹簧振子沿直线作简谐振动，当振子连续两次经过相同位置时，以下说法正确的是（A ）加速度不同，动能相同； [ C ] （B ）动能相同，动量相同； （C ）回复力相同，弹性势能相同； （D ）位移、速度和加速度都相同。
4、一弹簧振子，当0t =时，物体处在/2x A =（A 为振幅）处且向负方向运动，则它的初相为[ A ]（A ）π3； （B ）π6； （C ）-π3； （D ）-π6。
5、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度θ ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时。
若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 [ C ](A) π ； (B) π/2 ； (C) 0 ； (D) θ 。
6、一质点作简谐振动，周期为T 。
当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 [ C ](A) T /12 ； (B) T /8 ； (C) T /6 ； (D) T /47、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为 10.04cos(2)3x t ππ=+（SI ），从t = 0时刻起，到质点位置在x = -0.02 m 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为 [ D ](A)s 81； (B) s 61； (C) s 41； (D) s 21。
8、一弹簧振子，物体的质量为m ，弹簧的劲度系数为k ，该振子作振幅为A 的简谐振动。
当物体通过平衡位置且向规定的正方向运动时开始计时。
物理振动试题及答案解析
物理振动试题及答案解析1. 简谐运动的振动周期与哪些因素有关？答案：简谐运动的振动周期与振子的质量以及弹簧的劲度系数有关，与振幅无关。
2. 什么是阻尼振动？其振动周期与自由振动相比有何不同？答案：阻尼振动是指在振动过程中受到阻力作用的振动。
与自由振动相比，阻尼振动的振动周期会变长。
3. 简述单摆的周期公式。
答案：单摆的周期公式为 \( T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} \)，其中 \( T \) 是周期，\( L \) 是摆长，\( g \) 是重力加速度。
4. 什么是共振现象？请举例说明。
答案：共振现象是指当驱动力的频率接近或等于系统的固有频率时，系统振幅急剧增大的现象。
例如，当行人在桥上行走时，如果步频与桥的固有频率接近，可能会引起桥梁的共振，导致桥梁剧烈振动甚至断裂。
5. 请解释为什么在声波传播中，频率越高的声波传播距离越短？答案：频率越高的声波波长越短，波长越短的声波在传播过程中更容易受到空气分子的散射作用，因此传播距离较短。
6. 什么是多普勒效应？请用物理公式表达。
答案：多普勒效应是指当波源和观察者相对运动时，观察者接收到的波频率与波源发出的频率不同的现象。
多普勒效应的公式为 \( f'= \frac{f(u + v)}{u + v \cos \theta} \)，其中 \( f' \) 是观察者接收到的频率，\( f \) 是波源发出的频率，\( u \) 是波源的速度，\( v \) 是观察者的速度，\( \theta \) 是波源和观察者之间的夹角。
7. 请解释为什么在弹簧振子的振动过程中，振幅会逐渐减小？答案：在弹簧振子的振动过程中，振幅逐渐减小是因为存在阻力作用，如空气阻力或摩擦阻力，这些阻力会消耗振子的机械能，导致振幅减小。
8. 什么是机械波？请列举三种常见的机械波。
答案：机械波是指需要介质传播的波，其传播过程中介质的质点并不随波迁移，而是在平衡位置附近做振动。
振动、波动学基础选择题及参考答案
)振动学基础一、选择题：1、一质量为m 的物体挂在倔强系数为k 的轻弹簧下面，振动园频率为ω，若把此弹簧分割 为二等份，将物体m 挂在分割后的一根弹簧上，则振动园频率为： （A ）ω2。
（C ）ω2。
（C ）2ω。
（D ）22ω。
2、一质点沿x 轴作简谐振动，振动方程为))(32cos(1042SI t x ππ+⨯=-,从0=t 时刻起，到质点位置在cm x 2-=处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为： （A ）s )8/1(。
（B ）s )4/1(。
（C ）s )2/1(。
（D ）s )3/1(。
（E ）s )6/1(。
3 （A ）s 62.2。
（B ）s 40.2。
（C ）s 20.2。
（D ）s 00.2。
4、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，则此简谐振动方程为：（A ）cm t x )3232cos(2ππ+=。
（B ）cm t x )3232cos(2ππ-=。
（C ）cm t x )3234cos(2ππ+=。
（D ）cm t x )3234cos(2ππ-=。
（E ）cm t x )434cos(2ππ-=。
5、一弹簧振子作简谐振动，总能量为1E ，如果简谐振动动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量1E 变为：（A ）4/1E 。
（B ）2/1E 。
（C ）12E 。
（D ）14E 。
6、一物体作简谐振动，振动方程为)2/cos(πω+=t A x 。
则该物体在0=t 时刻的动能与8/T t =（T 为周期）时刻的动能之比为：（A ）4:1。
（B ）2:1。
（C ）1:1。
（D ）1:2。
（E ）1:4。
7、一质点在x 轴上作简谐振动，振幅cm A 4=，周期s T 2=，其平衡位置取作坐标原点。
若0=t 时刻质点第一次通过cm x 2-=处，且向x 轴负方向运动，则质点第二次通过cm x 2-=处的时刻为： （A ）s 1。
大学机械振动考试题目及答案
大学机械振动考试题目及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 在简谐振动中，振幅与振动的能量关系是（）。
A. 无关B. 成正比C. 成反比D. 振幅越大，能量越小答案：B2. 下列哪个不是机械振动系统的自由度？（）。
A. 转动B. 平动C. 振动D. 形变答案：C3. 一个单自由度系统在受到初始条件激励后，其振动形式是（）。
A. 简谐振动B. 阻尼振动C. 受迫振动D. 自由振动答案：D4. 在阻尼振动中，如果阻尼系数增加，振动的振幅将（）。
A. 增加B. 不变C. 减小D. 先增加后减小答案：C5. 对于一个二自由度振动系统，其振动模态数量是（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题（每题2分，共10分）6. 一个物体做自由振动时，其频率称为______。
答案：固有频率7. 当外力的频率与系统的固有频率相等时，系统发生的振动称为______。
答案：共振8. 阻尼力与速度成正比的阻尼称为______阻尼。
答案：线性9. 振动系统的动态响应可以通过______分析法求解。
答案：傅里叶10. 在转子动力学中，临界转速是指转子发生______振动的转速。
答案：自激三、简答题（每题5分，共20分）11. 简述什么是简谐振动，并说明其运动方程的形式。
答案：简谐振动是一种周期性的振动，其加速度与位移成正比，且方向相反。
在数学上，简谐振动的运动方程可以表示为：x(t) = A * cos(ωt + φ)其中，A 是振幅，ω 是角频率，t 是时间，φ 是初相位。
12. 解释什么是阻尼振动，并说明其特点。
答案：阻尼振动是指在振动系统中存在能量耗散，导致振幅随时间逐渐减小的振动。
其特点包括振幅逐渐衰减，振动频率可能会随着振幅的减小而发生变化，且阻尼力通常与振动速度成正比。
13. 描述什么是受迫振动，并给出其稳态响应的条件。
答案：受迫振动是指系统在周期性外力作用下的振动。
当外力的频率接近系统的固有频率时，系统将发生共振，此时振幅会显著增大。
机械振动学试题
机械振动学试题一、判断题：（对以下论述，正确的打“√”，错误的打“×”，每题2分，共20分）1、多自由度振动系统的运动微分方程组中，各运动方程间的耦合，并不是振动系统的固有性质，而只是广义坐标选用的结果。
（）2、一个单盘的轴盘系统，在高速旋转时，由于盘的偏心质量使轴盘做弓形回旋时，引起轴内产生交变应力，这是导致在临界转速时，感到剧烈振动的原因。
（）3、单自由度线性无阻尼系统的自由振动频率由系统的参数确定，与初始条件无关。
（）4、当激振力的频率等于单自由度线性阻尼系统的固有频率时，其振幅最大值。
（）5、一个周期激振力作用到单自由度线性系统上，系统响应的波形与激振力的波形相同，只是两波形间有一定的相位差。
（）6、当初始条件为零，即x= 0x=0时，系统不会有自由振动项。
（）7、对于多自由度无阻尼线性系统，其任何可能的自由振动都可以被描述为模态运动的线性组合。
（）8、任何系统只有当所有自由度上的位移均为零时，系统的势能才可能为零。
（）9、隔振系统的阻尼愈大，则隔振效果愈好。
（）10、当自激振动被激发后，若其振幅上升到一定程度并稳定下来，形成一种稳定的周期振动，则这种振幅自稳定性，是由于系统中的某些非线性因素的作用而发生的。
（）二、计算题：1、一台面以f频率做垂直正弦运动。
如果求台面上的物理保持与台面接触，则台面的最大振幅可有多大？（分）2、质量为m的发电转子，它的转动惯量J0的确定采用试验方法：在转12子经向R 1的地方附加一小质量m 1。
试验装置如图1所示，记录其振动周期。
a ）求发电机转子J 0。
b ）并证明R 的微小变化在R 1=（m/m 1+1）·R 时有最小影响。
3、 质量为m 的质点与三条刚度系数同为k 的弹簧相联)(321k k k k ===，互成α=120°，并限制在水平面oxy 上运动，如图所示。
当它在平衡位置时，各弹簧均无变形。
令质点作微小振动，可认为弹簧的方向不变，如以x 和y 为广义坐标，求系统的刚度阵。
振动力学习题集含答案
解：
利用动量矩定理得：
，
，
，
，
面积为S、质量为m的薄板连接于弹簧下端，在粘性流体中振动，如图所示。作用于薄板的阻尼力为 ，2S为薄板总面积，v为速度。若测得薄板无阻尼自由振动的周期为 ，在粘性流体中自由振动的周期为 。求系数 。
图
解：
平面在液体中上下振动时：
，
，
图所示系统中，已知m，c， ， ， 和 。求系统动力学方程和稳态响应。
（2）
若取下面为平衡位置，求解如下：
，
图T 2-17所示的系统中，四个弹簧均未受力，k1=k2=k3=k4=k，试问：
（1）若将支承缓慢撤去，质量块将下落多少距离？
（2）若将支承突然撤去，质量块又将下落多少距离？
图T 2-17
解：
（1） ，
（2） ，
如图T 2-19所示，质量为m2的均质圆盘在水平面上可作无滑动的滚动，鼓轮绕轴的转动惯量为I，忽略绳子的弹性、质量及各轴承间的摩擦力，求此系统的固有频率。
因此有：
图所示阶梯杆系统中已知m，ρ，S，E和k。求纵向振动的频率方程。
图
解：
模态函数的一般形式为：
题设边界条件为：
，
边界条件可化作：
，
导出C2= 0及频率方程：
，其中
长为l、密度为ρ、抗扭刚度为GIp的的等直圆轴一端有转动惯量为J的圆盘，另一端连接抗扭刚度为k的弹簧，如图所示。求系统扭振的频率方程。
《振动力学》习题集（含答案）
质量为m的质点由长度为l、质量为m1的均质细杆约束在铅锤平面内作微幅摆动，如图所示。求系统的固有频率。
图
解：
系统的动能为：
其中I为杆关于铰点的转动惯量：
物理机械振动考试题及答案
物理机械振动考试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 简谐运动的振动周期与振幅无关，与以下哪个因素有关？A. 质量B. 弹簧常数C. 初始位移D. 初始速度答案：B2. 阻尼振动中，振幅逐渐减小的原因是：A. 摩擦力B. 重力C. 弹力D. 空气阻力答案：A3. 以下哪个量描述了简谐运动的振动快慢？A. 振幅B. 周期C. 频率D. 相位答案：C4. 两个简谐运动的合成，以下哪个条件可以产生拍现象？A. 频率相同B. 频率不同C. 振幅相同D. 相位相反答案：B5. 以下哪个量是矢量？A. 位移B. 速度C. 加速度D. 以上都是答案：D6. 单摆的周期与以下哪个因素无关？A. 摆长B. 摆球质量C. 重力加速度D. 摆角答案：B7. 以下哪个量描述了简谐运动的能量？A. 振幅C. 频率D. 相位答案：A8. 以下哪个因素会影响单摆的周期？A. 摆长B. 摆球质量C. 摆角D. 重力加速度答案：A9. 阻尼振动中，振幅减小到原来的1/e时，经过的时间为：A. 1/2TB. TC. 2T答案：C10. 以下哪个现象不是简谐运动？A. 弹簧振子B. 单摆C. 弹簧振子的振幅逐渐减小D. 单摆的振幅逐渐减小答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 简谐运动的周期公式为：T = 2π√(____/k)，其中m为质量，k为弹簧常数。
答案：m12. 单摆的周期公式为：T = 2π√(L/g)，其中L为摆长，g为重力加速度。
答案：L13. 阻尼振动的振幅公式为：A(t) = A0 * e^(-γt)，其中A0为初始振幅，γ为阻尼系数，t为时间。
答案：A014. 简谐运动的频率公式为：f = 1/T，其中T为周期。
答案：1/T15. 简谐运动的相位公式为：φ = ωt + φ0，其中ω为角频率，t 为时间，φ0为初始相位。
答案：ωt + φ0三、计算题（每题10分，共50分）16. 一个质量为2kg的物体，通过弹簧连接在墙上，弹簧的弹簧常数为100N/m。
振动理论课后题部分汇总
第一章2-1 一单层房屋结构可简化为题2-1图所示的模型，房顶质量为m ，视为一刚性杆；柱子高h ，视为无质量的弹性杆，其抗弯刚度为EJ 。
求该房屋作水平方向振动时的固有频率。
解：由于两根杆都是弹性的，可以看作是两根相同的弹簧的并联。
等效弹簧系数为k 则 mg k δ=其中δ为两根杆的静形变量，由材料力学易知δ=324mgh EJ =则 k =324EJ h设静平衡位置水平向右为正方向，则有"m x kx =-所以固有频率3n 24mh EJ p =2-2 一均质等直杆，长为 l ，重量为W ，用两根长h 的相同的铅垂线悬挂成水平位置，如题2-2图所示。
试写出此杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出振动固有周期。
解：给杆一个微转角θ 2aθ＝h α2F ＝mg由动量矩定理： ah a mg a mg Fa M ml I M I 822cos sin 12122-=-≈⋅-====αθαθ其中12cossin ≈≈θαα h l ga p ha mg ml n 22222304121==⋅+θθθF sin α2θαFhmgθFg h a l ga h l p T n 3π23π2π222=== 2-3 求题2-3图中系统的固有频率，悬臂梁端点的刚度分别是1k 和3k ，悬臂梁的质量忽略不计。
解：悬臂梁可看成刚度分别为k 1和k 3的弹簧，因此，k 1与k 2串联，设总刚度为k 1ˊ。
k 1ˊ与k 3并联，设总刚度为k 2ˊ。
k 2ˊ与k 4串联，设总刚度为k 。
即为21211k k k k k +='，212132k k kk k k ++='，4241213231421432421k k k k k k k k k k k k k k k k k k k k ++++++=)(42412132314214324212k k k k k k k k k k m k k k k k k k k k p ++++++=2-4求题2-4图所示的阶梯轴一圆盘系统扭转振动的固有频率。
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d dt
T x1
m1
x1 ;
T x1
0
T
1 2
m1 x12
1 2
m2 x22
1 2
m3 x32
1 2
m4 x42
V x1
k1 x1
k2 (x2
d dt
T x2
m2
x2 ;
x1 ) (k1 k2 )x1 k2 x2
V1
T
2
0
k1 x12
分别代入特征值，得到主振型矩阵为 A 2.295 1.377 0.645
3.929 1.037 0.1220
记adj[Qi]的任意一列为{i}，则 [Qi ]{i} ([k] i[m]){i} {0}
{i} {X i}
证毕
多自由度系统习题
对于本例，由特征矩阵的伴随矩阵的第一列
(5 )(11 ) 251 2
adjL
10 2 2 (11 )
10 2 2 (5 )
1.000 1.000 1.000
同理求出其余各列。最后得到柔度矩阵为
2 2 2
h3 144EJ
2
5
5
2 5 11
系统的质量矩阵为
m 0 0
M
0
m
0
0 0 m
根据达朗贝尔原理，得到系统的方程为
x1 x2
x3
h3 144 EJ
2 2 2
2 5 5
ห้องสมุดไป่ตู้
2 m
5
0
11 0
0 m 0
由特征方程有
[k]1[m]{X }
写成矩阵形式: mq kq 0
m1 0 0 0
其中
0 m
0
m2 0 0 m3
0
0
0 0 0 m4
k1 k2
k
k2
0
0
k2 k2 k3
k3 0
0 k3 k3 k4 k4
0
0
k
4
k4
qT x1 x2 x3 x4
多自由度系统习题
2 为了隔离机器产生的振动，将机器安装在一大的基座上， 基座由弹簧支承，如下图所示。试求机器和基座在图示平面 内的运动方程。
1 p2 {X}
构造特征矩阵有 L
[k]1[m]
1 p2
I
，得频率方程
多自由度系统习题
0
0
m
xx12 x3
L 0
即 其中
2 2
2
2 5 5 0
2 5 11
mh3 , 1 ，展开得频率方程为
144EJ
p2
3 182 54 2 36 3 0
解出 1 14.43, 2 2.62, 3 0.954
1 2
k2 (x2
x2
x1 )2
1 2
k3 (x3
x2 )
1 2
k4 (x4
x3 )2
V x2
k2 (x2
x1 ) k3 (x3
x2 ) k2 x1
(k2
k3)x2
k3 x3
d dt
T x3
m3
x3 ;
T x3
0
V x3
k3 (x3
x2 ) k4 (x4
x3 ) k3x2
(k3
m1 m2 m3 m EJ1 3EJ EJ 2 2EJ EJ3 EJ
h1 h2 h3 h
x1 x2 x3 为相对地面的坐标。
求出系统的固有频率和按模态质量为一归一化后振型矩阵。
多自由度系统习题
解：由材料力学知，当悬臂梁自由端无转角时，其等效刚度为
k 12EJ 由此可将题图等效为右图所示的质量弹簧系统，其中
k4 )x3
k4 x4
d dt
T x4
m4
x4 ;
T x4
0
V x4
k4 (x4
x3 ) k4 x3
k4 x4
多自由度系统习题
将以上各项导数代入拉格朗日方程得
m1x1 (k1 k2 )x1 k2 x2 0 m2 x2 k2 x1 (k2 k3 )x2 k3 x3 0 m3 x3 k3 x2 (k3 k4 )x3 k4 x4 0 m4 x4 k4 x3 k4 x4 0
解出固有频率为
p1
9.979 EJ mh 3
p2
EJ 55.07
mh 3
p3
151 EJ mh 3
多自由度系统习题
当系统自由度数不太大时(如N=2~4)，可以采用下列求伴随矩 阵的方法求解固有振型：由振动方程
[k]{X} [m]{X}
([k] [m]){X} {0}
由
[k] [m] 0 解出特征值i与固有频率pi
l3
k1
2 12 EJ1 h13
k2
2 12 EJ 2 h23
k3
2 12 EJ 3 h33
广义坐标如图示。利用柔度影响系数法求柔度矩阵。
即对m1施加单位力，其余不受力，此时第一个弹簧变形为
1 k1
第二和第三个弹簧变形为零。由此可得各坐标位移为，
11
1 k1
21
1 k1
31
1 k1
多自由度系统习题
y1 y4 0 y2 q1 bq3 y3 q1 dq3
V
1 2
k1 (q1
bq3 )2
1 2
k1 (q1
dq3 )2
1 2
k2 (q2
aq3 )2
1 2
k2 (q2
aq3 )2
式中，V为贮存在弹簧中的势能
多自由度系统习题
由拉格朗日方程得
d dt
(
T )
q&1
mq&&1
T 0 q1
T 0 q3
多自由度系统习题
解： 选择坐标q1、q2、q3，这些坐标已能完全描述该系统的运 动，并相互独立。设机器和基座的总质量为M，总质量对质心G
点的惯性矩为IG，则
坐标与弹簧变形量之间 关系为：
T
1 2
Mq12
1 2
Mq22
1 2
IG q32
x1 q2 aq3 x4 q2 aq3 x2 x3 0
则运动方程为 Mq1 2k1q1 k1 (b d )q3 0
Mq2 2k2q2 2ak2q3 0
IG q3 k1(b d )q1 2ak2q2 (b2 d 2 )k1q3 2a 2k2q3 0
因此系统具有三坐标弹性耦合的运动方程。
多自由度系统习题
， ，
3 上图表示一座带有刚性梁和弹性立柱的三层楼建筑模型。 假设：
然后设 [Qi ] [k] i[m]
可以证明[Q]阵的伴随矩阵adj[Q]的任意一列，就是 相应于
i的特征向量，即是固有振型{Xi}
[Q] [k] [m]
[Q][Q]1 [I ]
[Q] adj[Q] [Q] [I]
当 i [Qi ] 0
因此 [Qi ] adj[Qi ] [0]
T 0
q2
d dt
(
T ) q&2
mq&&2
d dt
(
T )
q&3
I o q&&3
V q1
k1 (q1
bq3 ) k1 (q1
dq3 )
V q2
2k2 (q2
aq3 )
V q3 k1b(q1 bq3 ) k1d (q1 dq3 ) ak2 (q2 aq3 ) ak2 (q2 aq3 )