北师大版七年级数学上学期同步教学设计：51认识一元一次方程.docx
北师大版七年级数学上册教学设计：5.1认识一元一次方程
7.教学方法多样化，结合讲授、讨论、实验等多种教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动：教师向学生展示一个与年龄有关的实际问题，如“小华今年10岁，比小亮大3岁，小亮今年几岁？”引导学生用算术法解决问题，然后提出问题：“如果小华年龄的3倍等于小亮年龄的2倍，他们各是多少岁呢？”
1.教学内容：对本节课所学的一元一次方程的概念、一般形式、求解方法等进行总结。
2.活动过程：教师引导学生回顾本节课所学内容，让学生用自己的话总结一元一次方程的特点和求解方法，并对学生在课堂上的表现给予肯定和鼓励。
3.设计意图：通过总结归纳，帮助学生梳理所学知识，形成系统的认识，同时培养学生的概括能力和自信心。
2.设计意图：通过生活中的实际问题，让学生感受到方程的实用性和趣味性，激发学生探究一元一次方程的欲望。
（二）讲授新知
1.教学内容：一元一次方程的概念、一般形式及求解方法。
（1）概念：教师引导学生从实际问题中抽象出一元一次方程，让学生理解方程中未知数、常数和等式的含义。
（2）一般形式：ax+b=0（a，b是常数，且a≠0），教师通过实例解释一元一次方程的一般形式，并强调a≠0的条件。
（2）在实际问题中，如何将问题转化为的一元一次方程？请举例说明。
作业要求：
1.请同学们认真完成作业，确保作业的整洁、规范。
2.对于选做题，鼓励同学们积极挑战，提升自己的解题能力。
3.完成作业后，请认真检查，确保解答正确。
4.对于作业中的疑问，及时与同学或老师交流，共同解决问题。
4.通过方程求解的过程，培养学生观察、分析、归纳和总结问题的能力。
北师大版数学七年级上册教案：5.1.1 认识一元一次方程(
课题：5.1.1认识一元一次方程课型：新授课年级：七年级教学目标：1．通过对多种实际问题中数量关系的分析，感受方程是刻画现实世界的有效模型．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念，理解方程的概念．3．在分析实际问题情境的活动中，体验数学与现实生活的密切联系，认识数学的生活价值，培养学生学习数学的兴趣．教学重点与难点:重点：一元一次方程的概念和解法．难点：准确把握一元一次方程的概念；用尝试、检验的方法解决实际问题.课前准备：多媒体课件．教学过程:一、情景创设，导入新课活动内容1：请一位同学阅读章前图中关于“丟番图”的故事．（大约1分钟）丢番图（Diophantus）是古希腊数学家．人们对他的生平事迹知道得很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程．上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛．五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉．悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途.——出自《希腊诗文选》（The Greek Anthology）第126题你能列方程求出丢番图去逝的年龄吗？处理方式：通过阅读章前图中的故事，激发同学们探索丟番图年龄的兴趣，进而引导学生通过列方程解决问题，感受利用方程可以解决实际问题，感受方程是刻画现实世界有效地模型．设计意图：七年级学生年龄较小，对游戏还比较感兴趣，上课的一开始采用这种形式，能吸引他们的注意力，为顺利完成本节课的教学打下了良好的基础．紧接着呈现活动活动内容2．活动内容2：阅读本章学习目标：感受方程是刻画现实生活中等量关系的有效模型．掌握等式的基本性质，能解一元一次方程．能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．在探索一元一次方程解法的过程中，感受转化思想．处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．尤其是认识了“转化思想”的重要性．设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本章知识的学习内容共有两部分：解一元一次方程和能用一元一次方程解决一些简单的实际问题．学生对于本章知识的学习和数学思想有一个整体的概念．二、合作交流，探究新知活动内容1：阅读本节课的学习目标：1．进一步认识方程及其解的概念．2．通过观察，归纳一元一次方程的概念．3．会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．处理方式：学生通过阅读，目标明确了，学习更有针对性．设计意图：通过阅读学习目标，学生了解了本节知识的学习内容共有三部分：进一步认识方程及其解的概念.通过观察，归纳一元一次方程的概念.会分析实际问题，找准等量关系，列一元一次方程．活动内容2：自学指导1．认真自学课本130页—131页“议一议”前面的内容，完成课本填空，时间5分钟．2．认真自学课本131页“议一议”的内容，注意找出下列概念中的关键词，2分钟后检测学习效果．（1）一元一次方程（2）方程的解处理方式：通过读书的过程，首先让学生回忆起小学学过的等式的概念、方程的概念，对课文所设置的较简单又熟悉的实例中的各种量的关系分析清楚，找出等量关系，列出方程，体会不同类型的方程.设计意图：根据这节课的内容我把自学指导设计成了两个，这样就避免了一次呈现太多的内容造成学生对学习内容的倦怠情绪．自学指导1主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．自学指导2是为了帮助学生理解并掌握一元一次方程及方程的解的概念，进而帮助学生掌握本节课的重点．活动内容3：与学生共同分析完成课本呈现的五个情境：情景1（1）题目中的等量关系是什么？（2）解：设小彬的年龄为x岁列式得：2x-5=21解得：x=13未知数：用小写字母x,y,z等来表示不知道的数，叫做未知数.方程：含有未知数的等式，叫做方程.方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值.四人小组做猜年龄的游戏，每个小组会有几个不同的等式.检验一个数是不是方程的解的步骤：1.将数值代入方程左右两边进行计算，2.比较左右两边的值，若左边＝右边，则是方程的解，反之，则不是．例检验下列各数是不是方程x-3=2x-8的解.(1) x=5； (2)x =-2．解 (1)把x=5代入方程左右两边，左边=5-3=2，右边=2×5-8=2，左边=右边．所以x=5是方程x-3=2x-8的解．(2)把x=-2代入方程左右两边，左边=-2-3=-5，右边=2×(-2)-8=-12，左边≠右边．所以x=-2不是方程x-3=2x-8的解．1.判断下列各式是不是方程?(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x-1=7 ( )(3) x+y =8 ( ) (4) x＞3 ( )(5) m=0 ( ) (6) 2 x 2-5 x +1=0 ( )(7) 2a +b( ) (8) 12x=( )2.下列方程中，解为x=2的是（）A. 3x+(10-x)=20B. –x+3=0C. 2x2+6=7xD. 5x-2=7处理方式：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；（1）引导学生抓住其中的等量关系“小彬的年龄×2-5=21”.列出方程.通过小彬和小华在进行猜年龄游戏，把现实生活中的问题转化为数学中的方程问题，从而认识一元一次方程的重要作用．了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．情景（2）小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40 cm，栽种后每周树苗长高约 5 cm，大约几周后树苗长高到 1 m？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“最后树高=初始树高+每周生长高度”．注意单位换算：1米=100厘米．如果设x周后树苗长高到1 m，那么可以得到方程：40 + 5 x= 100情景（3）甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每时比原计划多行走1 km，因此提前12 min 到达乙地，张叔叔原计划每时行走多少千米？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“原计划所用时间-现在所用时间=12min”.注意单位换算：12分=16小时．设张叔叔原计划每时行走xkm，可以得到方程：2222116x x-=+情景（4）根据第六次全国人口普查统计数据，截至2010 年11 月1 日0 时，全国每10 万人中具有大学文化程度的人数为8 930 人，与2000 年第五次全国人口普查相比增长了147.30%．处理方式：如果设2000 年第五次全国人口普查时每10 万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程： ( 1 +147.30% ) x= 8 930或x+147.30%x =8930.注意列方程时数字在前，字母在后．也有可能学生会得到其他形式的方程，教学中不要强求表达形式一致，只要学生正确列出方程即可.情景（5）某长方形操场的面积是5 850m2，长和宽之差为25m，这个操场的长与宽分别是多少米？处理方式：引导学生抓住其中的等量关系“长×宽=5850”如果设这个操场的宽为x m，那么长为（x + 25）m，可以得到方程x（x+25）=5850．设计意图：让学生读题、审题，锻炼学生的审题能力；通过准确列五个方程，主要是为了让学生能从实际问题中找出等量关系并列出方程，通过练习进而突破本节课的教学难点．感受：1、列方程解应用题的关键是：寻找等量关系；2、五个方程可分为三种类型：一元一次方程，分式方程，一元二次方程．３、了解方程的解的含义；判断是否为方程的解的方法：将解带入原方程，分别计算左边和右边，看是否相等．相等则为原方程的解．活动内容4：归纳概念问题1：由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流.问题2：方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，( 1 + 147.30% ) x = 8 930有什么共同点？处理方式：启发学生观察上面所列方程2 x - 5 = 21，40 + 5 x = 100，2222116x x-=+，( 1 + 147.30% ) x =8 930，x(x+25)=5850．其中那些是你熟悉的方程？逐步引发学生回忆小学时所学方程的特点，旨在让学生自己归纳出一元一次方程的概念，并用自己的语言进行描述．并判断上述五个方程只有三个一元一次方程．结论的得出源于学生在实际问题中分析，并不断地综合总结，体现了学生思维的主动性．活动内容5：精析概念一元一次方程：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．在这个定义中要注意两点：①只含有一个未知数的等式；②并且未知数的指数是1.特别需要注意的地方：1.分母不能够含未知数；2.化简之后再判断.设计意图：由问题1引导学生逐步深入地思考所列的五个方程的特点：未知数的次数、位置不同；由问题2得出一元一次方程的定义：在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程．活动内容6：跟踪练习1、判断下列各式是不是一元一次方程，是的打“√”，不是的打“×”．(1) -2+5=3 ( ) (2) 3 x -1=0 ( )(3) y=3 ( ) (4) x +y=2 ( )(5) 2 x -5 x +1=0 ( ) (6) x y-1=0 ( )(7) 2m -n( ) (8) S=πr2( )处理方式：请能力稍弱的学生解答，（2）、（3）、（5）是一元一次方程．学生易出现以下错误：1、漏掉（3）；事实上（3）是最简洁的方程形式；2、错选（6），次数不满足条件．设计意图：进一步强化本节的内容，即一元一次方程的定义．三、知识应用，巩固提高活动内容：根据题意，列出方程：（1） 在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及纸草书中，记载着一些数学问题．其中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的全部，它的17，其和等于 19．”你能求出问题中的“它”吗？解：设“它”为x ，则 1197x x += （2） 甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22分．甲队胜了多少场？平了多少场？解：设甲队赢了x 场，则乙队赢了（10-x ）场．则()31022x x +-=。
北师大初中数学七上《51认识一元一次方程》word教案(7)
5.1.1 认识一元一次方程教案1．在对实际问题情境的分析过程中感受方程模型的意义．2．借助类比、归纳的方式概括一元一次方程的概念，并在概括的过程中体验归纳方法．3．使学生在分析实际问题情境的活动中体会数学与现实的密切联系．教学重点与难点:重点：建立一元一次方程的概念，会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程，体会数学的应用价值．难点：能根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程．教法及学法指导：教法：启发式教学法．学法：自主探索、合作交流．课前准备：多媒体课件．教学过程：一、创设情境，趣味导入师：（出示投影）丢番图是古希腊数学家.人们对他的生平事迹知道的很少，但流传着一篇墓志铭叙述了他的生平：坟中安葬着丢番图，多么令人惊讶，它忠实地记录了其所经历的人生旅程.上帝赐予他的童年占六分之一，又过十二分之一他两颊长出了胡须，再过七分之一，点燃了新婚的蜡烛.五年之后喜得贵子，可怜迟到的宁馨儿，享年仅及其父之半便入黄泉。
悲伤只有用数学研究去弥补，又过四年，他也走完了人生的旅途。
-----出自《希腊诗文选》第126题。
生：（思考片刻）我们小学也学过方程，利用我所学的知识可以设他的年龄为x岁，方程为16x+112x +17x +5+12x+4=x。
生：我对方程的理解它是含有未知数的等式，列方程的关键是找出题目中的等量关系.师：你对方程的理解很好，本章将学习一元一次方程的概念、解法和应用，充分感受方程模型的思想，首先从第五章一元一次方程开始。
（板书主标题）【设计意图】从一古代数学趣味题入手有效地激发了学生的学习兴趣，唤起了他们的求知欲望。
师：下面我们一起做一个猜年龄的游戏。
请同学们把你的年龄乘以2再减去5的结果告诉我，我就能猜出你今年几岁了。
（说明：请几名学生说出各自的计算结果，老师很快说出学生的年龄.）【学生活动：学生们先独立思考，然后小组讨论，交流。
】师：我们让这位同学说说他的办法。
生：同学的年龄=（计算结果+5） 2（教师接着板书出来）。
北师大版初一数学上册5.1 认识一元一次方程(第1课时)教学设计
《认识一元一次方程》教学设计（义务教育课程标准北师大版七年级上册第五章第1节第1课时）一、教材分析《认识一元一次方程》是义务教育课程标准北师大版七年级（上）第五章《认识一元一次方程》第1节，本节内容安排了两个课时，学生在小学认识方程和本册第3章字母表示数的基础上，进一步研究一元一次方程，本节课属于第一课时，研究一元一次方程概念．二、学情分析1．认知基础：在小学阶段学习过简易方程，不过与初中的要求相比，对知识的理解比较表层，大部分学生还没有真正体会到方程在解决实际问题时的优越性和重要性．2．活动经验基础：教材为学生提供了许多生动有趣的现实情境，七年级学生的思维活跃，喜欢参与探索活动，只要激发起兴趣，本课要贯彻的数学思想就能较好的实施．三、教学目标1．能根据给出的现实情境，找出其中的等量关系列出方程．2．通过观察，归纳出一元一次方程的概念．3．通过经历“建立数学模型”这一数学化的过程，提高学生的抽象概括能力．四、教学重点与难点教学重点：1．一元一次方程的概念．2．通过现实情境建立方程模型的思想．教学难点：1．对一元一次方程的概念、特征的理解．2．从现实情境中提炼等量关系．五、教法、学法1．教学方法：引导探究法2．学习方法：自主探究,合作交流3．教具准备：多媒体课件,配套学案【习得】建立方程数学模型知识点二：一元一次方程定义探究问题2：由上面得到的式子：40＋5x＝100; (1＋147.30%)x＝8930; 2[x+(2x－5=21; 2x－5=19．这些方程有什么共同点？【知识整理】定义：在一个方程中,只含有一个未知数代数式都是整式,未知数的指数都是1,这种方程叫做一元一次方程．。
北师大初中数学七上《51认识一元一次方程》word教案(2)
第五章一元一次方程 1 认识一元一次方程第2课时教学重点与难点教学重点：理解等式的基本性质，并能用它们来解方程．教学难点：1．对等式的基本性质2中“除以同一个不为0的数”的掌握与应用．2．利用等式的两条性质进行等式变形．学情分析认知基础：七年级学生的思维方式正在以直观形象思维为主，逐渐向抽象逻辑思维转化，虽然直观的实验演示能使他们体会出其中的数学知识，但是对把自己的体会概括成一般性的规律表达出来这个要求，学生还是会感到比较困难，特别是在数学语言的表述上，往往把握得不够准确和严密．活动经验基础：学生独立思考和探索的愿望和能力比以前有所提高，能在探索的过程中初步形成自己的观点，尝试用语言阐述并与其他同学进行交流，同时又在倾听别人意见的过程中逐渐完善自己的想法．教学目标(1)通过天平实验，归纳出等式的基本性质，并会用数学符号表达．(2)理解等式的基本性质，能用它们来解方程．(3)通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性．(4)感受等式的两条性质体现出的数学的对称美．教学方法采用“提出问题——探究规律——得出性质——应用性质”的教学结构，从能形象的表达等式性质的天平、实验入手，使学生在感性观察的基础上，先获取等式第一条性质的结论，并尝试表述，然后再通过类比、模仿，得到第二条性质．整个教学过程在教师指导下，学生主要经历自主探索和合作交流来完成学习活动，并在探究中形成自己的观点，加以应用．教学过程一、师生互动，实验引入设计说明通过天平实验，形象直观的展示等式的基本性质，并让学生在动手操作过程中，主动获取知识，丰富教学活动经验，学会探索，自然过渡到新课学习．学生很快计算出结果，回答两次变化的结果都是两只手中的粉笔数相等．教师适时引导学生将其抽象成数学问题，即：4＝4分别变形为：4＋2＝4＋2和4－2＝4－2.组织学生分组自己动手，利用天平进一步探索、体会这种等式的变化．这次要求学生把研究的结果分成几种情况，并试着用精练的语言叙述出来，或分组推荐代表回答．教学说明先从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学习的兴趣和动机，让学生从一开始就充满好奇心和获取知识的欲望．然后提供实验器材，让学生在动手活动中自主探索，合作交流，并要求学生除了在操作时注意记录个人获得的成功体验外，还要多了解他人的想法，把在实验和观察中获得的直观感受，用数学语言表述出来．教师要积极参与到实验中，多观察每个学生的表现，注重学生知识的形成过程．二、讲授新课设计说明引导学生在观察、讨论的基础上归纳等式的基本性质，并应用性质解简单方程．1．实验总结用多媒体展示图1：图1 学生容易表述出：如果在平衡的天平的两边都加同样的量，天平保持平衡；反过来，如果在平衡的天平的两边都减同样的量，天平仍保持平衡．在此基础上提出两个问题．学生回答：等式两边同时加上(或减去)同一个数后，其结果仍相等．组织学生小组内列举，交流，得到肯定答案．2．归纳等式的性质1：等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式．若x ＝y ，则x ＋c ＝y ＋c (c 为代数式)；x －c ＝y －c (c 为代数式)．3．归纳等式的性质2：再用多媒体展示图2：图2学生回答：不一样，这里的物品数是成倍增加的．学生易回答：仍平衡．这里学生的回答是多种多样的，而且容易出现像“等式两边同时乘以或除以同一个数，所得结果仍是等式”等不正确的结论，教师要把握好，组织学生充分讨论，确定性质2所必需的限制条件．等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式．用数学符号可以表示为：若x ＝y ，则cx ＝cy (c 为一数值)；x c ＝y c (c 为一数值，且c ≠0)．4．例题讲解等式的两条基本性质是今后解方程的重要依据．例题：(教材例1、例2)利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋2＝5；(2)3＝x －5；(3)－3x ＝15；(4)－n3－2＝10. 先让学生尝试自己解方程，然后请他们讲解每一步的步骤，并说出依据，体会等式的性质在解方程中的应用．随堂练习：教材“随堂练习”第1题．教学说明本环节是学生从活动中总结规律，经历知识形成的重要过程．学生在天平实验的操作过程中，通过多次演示，能够收集到许多和等式的性质有关的信息，而把这些信息先梳理，再分类，最后用语言表述出来，对他们来说应该是一个不小的挑战．教师应特别做好引导和启发工作，既要鼓励学生大胆表述自己的见解，也要及时修正表述中不确切的语句，特别要突出性质2中对于除法运算中零不能作除数这个限制条件，反复强化本节课的重难点．三、尝试反馈，巩固练习设计说明主要是反复训练等式的两条基本性质，可以让学生在练习中多次重复表述，以加强记忆和理解．1．判断：(1)等式两边同时减去一个数或式子，结果仍相等．(2)等式两边同时乘以同一个不为零的数，结果仍是等式．(3)等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式．(4)一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，结果仍相等． 答案：(1)√ (2)√ (3)× (4)√2．将方程4x －5＝7的两边________，得到4x ＝12，这是根据__________；再将等式两边都________，得到x ＝3，这是根据__________．答案：加5 等式的性质1 除以4 等式的性质23．下列各等式正确变形的是( )A ．由－13x ＝23y ，得x ＝2y B ．由3x －2＝2x ＋2，得x ＝4 C ．由2x －3＝3x ，得x ＝3 D ．由3x －5＝7，得3x ＝7－5答案：B4．下列说法正确的是( )A ．在等式ab ＝ac 两边都除以a ，可得b ＝cB ．在等式a ＝b 两边都除以c 2＋1，可得a c 2＋1＝bc 2＋1 C ．在等式b a ＝ca两边都除以a ，可得b ＝cD ．在等式2x ＝2a －b 两边都除以2，可得x ＝a －b 答案：B教学说明练习题主要采用判断题、填空题、选择题这些基本题型，一是知识点比较单一，就是等式的两条基本性质；二是中考试题也是这几种考查方式，关键是要让学生练准、练熟．另外，可以视学生的掌握情况而灵活选择答题的方法，比如竞赛形式，既可以增强学生课堂上的参与意识，又活跃课堂气氛，加深学生对知识的印象．四、总结反思答：依据是等式的基本性质，处理的关键是通过观察新等式，判断准要选用哪条性质进行变形．答：等式的基本性质是解方程的依据．评价与反思1．本节课采用“提出问题——探究规律——得出性质——应用性质”的教学结构，把数学知识同熟悉的生活情境联系起来，在引导学生亲身实践天平实验的过程中，既激发了学生参与学习的热情，又着重培养了学生的动手能力、思维能力和抽象概括能力．探究活动应该不断给学生提供表现自己的机会，启发他们注意学习清晰而有条理表达自己的观点和理解他人的思想，让学生懂得不仅要活动，更要善于思考，从活动中总结规律，才是知识形成的真谛．2．本节课成功创设师生、生生交往互动的关系，注重教师在引导过程中与学生平等的交流，并给予恰到好处的点拨；教师鼓励学生表达自己的见解，并且在加深理解的基础上，对不同的答案开展讨论，引导学生分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法，既增强了学生学习的自信心和克服困难的意志力，又有利于培养自主意识和合作精神．。
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》(第2课时)教学设计
北师大版数学七年级上册5.1《认识一元一次方程》（第2课时）教学设计一. 教材分析《认识一元一次方程》是北师大版数学七年级上册第五章的第一节内容。
本节课的主要内容是一元一次方程的概念、形式以及一元一次方程的解法。
这一节内容是学生在小学数学基础上，进一步深化对代数知识的理解，为后续学习更高级的代数知识打下基础。
二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经掌握了基本的算术知识和一些代数知识，如代数式的运算、方程的解法等。
但是，对于一元一次方程的概念和形式，以及如何通过代数方法解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重对学生概念的理解和实际操作能力的培养。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握一元一次方程的概念、形式，学会解一元一次方程。
2.过程与方法：通过实例演示、自主探究、小组合作等方式，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：一元一次方程的概念、形式，一元一次方程的解法。
2.难点：一元一次方程的解法，尤其是对于一些特殊情况的处理。
五. 教学方法1.实例演示法：通过具体的例子，让学生理解一元一次方程的概念和形式。
2.自主探究法：让学生在教师的引导下，自主探索一元一次方程的解法。
3.小组合作法：通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生归纳总结，加深对知识的理解。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，用于辅助教学。
2.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：准备一些实际的例子，用于引导学生解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出一元一次方程的概念。
例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折后售出，问打折后售价是多少？2.呈现（10分钟）呈现一元一次方程的形式，让学生观察、思考，引导学生理解一元一次方程的构成。
北师大版七年级数学上册教学设计：521解一元一次方程
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对待数学学科的积极态度，激发学生学习数学的兴趣，增强学生的自信心。
2.培养学生勇于探究、克服困难的精神，让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦。
3.培养学生的团队合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人观点，形成良好的沟通与交流习惯。
3.鼓励学生在完成作业的过程中，积极思考、主动探究，培养良好的学习习惯。
4.对于作业完成情况，教师要及时检查、反馈，关注学生的进步和成长。
2.加强基本操作训练，通过反复练习，提高学生的运算速度和准确率。
3.注重培养学生的实际问题抽象能力，引导学生学会从实际问题中提炼数学关系，列出一元一次方程。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：理解一元一次方程的概念，掌握解一元一次方程的方法和步骤。
2.难点：将实际问题抽象为一元一次方程，以及解方程过程中对移项、合并同类项等操作的理解和应用。
1.请每位学生完成课本第102页的练习题1、2、3，这些题目涵盖了直接求解一元一次方程、应用题以及拓展题，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
2.从第103页的题目中选择两道应用题，要求学生结合生活实际，将问题抽象为一元一次方程，并给出详细的解题过程和答案。这一作业旨在培养学生将实际问题转化为数学方程的能力，提高学生的应用意识。
在学生练习过程中，教师应巡回指导，及时发现并解决学生在解题过程中遇到的问题。对于普遍存在的问题，教师可以进行集体讲解，确保每位学生都能够理解和掌握解题方法。
（五）总结归纳，500字
在总结归纳环节，教师应引导学生回顾本节课的学习内容，包括一元一次方程的定义、解法步骤以及应用。教师可以邀请几位学生上台分享他们的解题经验和解题思路，通过学生的讲解，进一步巩固知识点。
北师大版七年级上册第五章5.1认识一元一次方程教案
北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计第五章一元一次方程1认识一元一次方程教课目的：【知识与技术】 1.理解一元一次方程，方程的解等观点.2.掌握等式的基天性质，能利用等式的基天性质解一元一次方程.【过程与方法】经过实质问题成立方程模型，归纳一元一次方程的观点，培育学生的认知能力和归纳归纳能力，掌握等式的基天性质 .【感情态度】联合本课教课特色，向学生进行理想主义教育和热爱学习教育，激发学生学习的兴趣 .教课重难点：【教课要点】 1.一元一次方程及等式的基天性质.2.利用等式的性质解一元一次方程.【教课难点】利用等式及等式的性质解一元一次方程.教课过程：一、情境导入，初步认识教材第 130 页最上方的彩图假如设小彬的年纪为x 岁，那么“乘 2 再减 5”就是 _________，所以能够获得方程： __________________.【教课说明】学生依据两人的对话找出相等关系，列出方程，初步领会根据实质问题成立方程模型的思想.二、思虑研究，获得新知1.列方程以获得方程： __________________.（2）甲、乙两地相距 22km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走 1km，所以提早 12min 抵达乙地，张叔叔原计划每小时行走多少千米？设张叔叔原计划每小时行走xkm，能够获得方程： __________________.（3）依据第六次全国人口普查统计表数据，截止2010 年 11 月 1 日 0 时，1 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计全国每 10 万人中拥有大学文化程度的人数为8930 人，与 2000年第五次全国人口普查对比增加了 147.30%.2000年第五次全国人口普查时每 10万人中约有多少人拥有大学文化程度？假如设 2000年第五次全国人口普查时每10 万人中约有 x 人拥有大学文化程度，那么能够获得方程：__________________.（4）某长方形操场上的面积是 5850m2，长和宽之差为 25m,这个操场的长与宽分别是多少米？假如设这个操场的宽为xm，那么长为 (x+25)m ，由此能够得到方程 __________________.【教课说明】学生依据题意，找出相等关系列出方程,进一步领会方程建模思想 .【归纳结论】剖析实质问题中的数目关系，利用此中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实质问题的一种常用方法 .2.一元一次方程及方程的解（2）方程 2x-5=21,40+5x=100,x(1+147.30%)=8930 有什么共同点？【教课说明】学生经过察看，与伙伴进行沟通，找出这些方程的共同点，归纳一元一次方程的观点.【归纳结论】在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解 .3.等式的基天性质吗？你能解方程5x=3x+4 吗？【教课说明】学生经过察看教材132 页天平均衡图，感知等式的基天性质.【归纳结论】等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果还是等式，等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0 的数），所得结果还是等式 .4.利用等式的基天性质解一元一次方程（1）x+2=5;（2）3=x-5;2 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计（3）-3x=15;（4）- n-2=10. 3【教课说明】学生经过计算，掌握运用等式的基天性质解一元一次方程的方法 .三、运用新知，深入理解1.依据题意列出方程：（1）在一卷公元前 1600 年左右遗留下来的古埃及厕纸书中，记录着一些数学识题 .此中一个问题翻译过来是：“啊哈，它的所有，它的 17你能求出问题中的“它”吗？（2）甲、乙两队展开足球抗衡赛，规定每队胜一场得3 分，平一场得1 分，负一场得 0 分.甲队与乙队一共竞赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了 22 分 .甲队胜了多少场？平了多少场？（1）3x+(10-x)=20;（2）2x2+6=7x.3.解以下方程：（1）x-9=8;（2）5-y=-16;（3）3x+4=-13;（4）2/3x-1=5.【教课说明】学生自主达成，加深对新学知识的理解.检测对一元一次方程和方程的求解的掌握状况，对学生的迷惑教师应实时指导.达成上述题目后，教师指引学生达成练习册中本课时练习的讲堂作业部分.（2）设甲队胜 x 场，则 3x+(10-x)=22.x=6,10-6=43 / 4北师大版七年级上册第五章 5.1 认识一元一次方程教课设计解 .(2)将 x=2 代入方程，左侧 =2×22+6=14=右侧，故 x=2 是原方程的解 .3.（1）x=17（2）y=21（3）x=-17/3（4）x=9解得 x=11,故小红有 11 岁.四、师生互动，讲堂小结1.师生共同回首一元一次方程，方程的解的观点和等式的基天性质.2.经过这节课的学习，你掌握了哪些新知识？还有哪些疑问？【教课说明】教课指引学生回首知识点，让学生勇敢讲话，踊跃与伙伴交流，加深对新学知识的理解与运用.课后作业：1.部署作业：从教材“习题 5.1， 5.2”中选用 .2.达成练习册中本课时的相应作业.教课反省：本节课学生从实质问题中找出相等关系，列出方程，要认识一元一次的观点，运用等式的性质解一元一次方程培育学生着手、动脑习惯，激发学生学习的兴趣 .4 / 4。
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第一节认识一元一次方程（2课时）
第1课吋一元一次方程
教学目标
知识与技能
1・归纳出方程、一元一次方程的概念.
2.感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.
过程与方法
1.经历和体验运用方程解决实际问题的过程，初步认识运用方程解决实际问题的关键是建立相等关系，提高思维水平和应用数学知识分析问题、解决实际问题的能力.
2.尝试在方程建模过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法. 情感、
态度与价值观
1.体会数学与社会的密切联系，了解数学的价值.
2.敢于展示自己的思考视角，并与人交流、沟通.
3.敢于面对挑战，大胆尝试，从屮获得成功的体验，激发学习数学的热情.
重点难点
重点
通过丰富的实例，建立一元一次方程，展现方程是刻画现实生活的有效数学模型.
难点
根据具体问题屮的数量关系列一元一次方程.
教学流程
教学设计
一、情境引入
师：我能很快地猜出你们的年龄，相信吗？不管是哪一个同学，只要回答我一个问题, 我就能马上猜到他的年龄是多少，怎么样？下面让我们來试试吧？
问：你的年龄乘2加3等于多少？
学生说出结果，教师很快地猜出年龄，多让儿个同学回答问题，充分激发他们的兴趣与好奇心.
师：你们知道我是怎么做的吗？（学生讨论并回答.）
二、知识探究
1.方程的教学
小彬和小华也在进行猜年龄游戏，我们来看一看.
学生阅读教材130图的内容.
找出这道题中有哪些相等的关系，列出方程：
解：设小彬今年x岁，根据题意，“你的年龄乘2减5”就是2x-5,因此得到等式2x
— 5 = 21.
甲、乙两地相距22 km,张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多行走lkm,因此提前12
min到达乙地，张叔叔原计划每小吋行走多少千米？
设张叔叔原计划每小时行走x km,可以得到方程：___________
解：根据题意得：
22 22 1
T_7+T=5
大家观察，这两个式子有什么特点？
讨论并回答：
1.什么是方程？方程有哪些特点？
答：我们把含有未知数的等式叫作方程.
方程的特点：
①方程中一定含有未知数；
②方程是等式.
2.判断下列式子是不是方程？
仃）x+2 = 3（是）（2）x + 3y = 6（是）
⑶3x — 6 （不是）⑷1 +2 = 3 （不是）
（5）x + 3>5 （不是）（6） y—12 = 5 （是）
三、合作交流
1.如果告诉我们一些实际生活中的问题，大家能够自己列出方程吗？（投影演示）
情景一：小颖种了一株树苗，开始时树苗高为40厘米，栽种后每周树苗长高约10厘米, 大约儿周后树苗长高到1米？
你能找出题中的等量关系吗？怎样列方程？由此题你们想到了什么？
情景二：第六次全国人口普查统计数据
截至2010年11月1日0时，全国每10万人中具有大学文化程度的人数为8 930人，比2000年第五次全国人口普查增长了147. 30%, 2000年第五次全国人口普查时每10万人中约有多少人具有大学文化程度？
情景三：西湖中学的足球场，其周长为200米，长和宽之差为12米，这个足球场的长和宽分别是多少米？
以上给出的问题有的比较复杂，师生进行充分的交流讨论，找出每一道题中的相等的关系，并用方程表示以上相等关系.
下而是刚才根据儿道情景题所列的方程，分析下列方程有何共同点？
40+10x = 100.
x （1 + 147. 3%） =8 930
2[x+ （x+12）] =200 或2[y+（y-12）] =200.
在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1,这样的方程叫做一元一次方程（linear equation with one unknown）.
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
问：大家刚才都已经自己列出了方程，哪个同学能够说一下你是怎样列出方程的，你在列方程的过程中大体可以分为哪儿步呢？
生：分组讨论，回答列方程的步骤：
（1）找等量关系；（2）设未知数；（3）列方程.
四、小结与作业
1.这节课你学到了什么？
2.这节课给你印象最深的是什么？
3.作业：习题5. 1
板书设计
一元一次方程
1 •一元一次方程的槪念：
在一个方崔中•只含有一个未知数•且未知数的指数都是1 •这样
的方程叫做一元一次方程.
2 •方程的解的概念
使方程左.右两边的值相爭的未知数的值•叫做方程的解.
第2课时等式的性质
教学目标
知识与技能
理解等式的基本性质，并能用它们来解方程.
过程与方法
运用等式的基本性质解方程，逐步展现求解方程的一般程序.
情感、态度与价值观
通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性. 重点难点
重卢
深刻理解等式的基本性质.
难点
理解等式的基本性质及应用.
教学流程
教学设计
一、导入新课
1.看下面一组式子，请你添上适当的数或者式子，保证等式还成立（师生探讨，允许学生犯错误，教师进行及吋的纠正）.
1+2 = 3 2x + 3x = 5x
1+2+ =3+ 2x + 3x+ =5x +
1+2+ ____ =3—___ 2x + 3x+ ______________ =5x—____
再换一个数或者式子试试.分小组交流讨论，多试几次.
归纳发现的规律：由此你发现等式有什么性质？
请用语言叙述一下：
________________________________________________________________________________ •
用数学符号表示：若______ = _______ ,那么______ = ______ .
点拨：
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
a=b, a±c = b±c
2.再看一组式子：请你添上适当的数使等式还成立.
6 + 2 = 8 3x + 7x=10x
(6 + 2) X =8X (3x + 7x) K _=10xK
(6 + 2) K __ =8K _____ (3x + 7x) 4- ____ =10x4- ______
归纳发现的规律：由此你又发现了等式有什么性质？
用语言叙述一下: _____________________________________________________________ 用数学符号表示：
⑴若_______ = _____ ,那么_______ = ______
(2)若______ = _____ ( ______ ),那么______ = _______
点拨：等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
a b
(l)a=b, aXc = bXc； (2)a=b, -=~(c^0).
c c
等式的基本性质：
等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，所得结果仍是等式.
等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
3.你会用等式的性质来解决以下问题吗？(试试看！)
①从x + 5 = y + 5 能得到x = y 吗？理由是：
通过你的学习，你明白了什么？有什么收获?
板书设计
②从x = y能得到x —5 = y—5吗？理由是:
③从—3a=-3b能得到a=b吗？理由是:
④如果3x—2 = 7,那么3x = 7+ _______ ,根据_______________ 得到
来.
4.你能辨析以下问题的正误吗？
①在等式ab = ac的两边都除以a,可得b = c,这句话对吗？说出你的理由？师生探讨：这
种说法错误，没考虑到a是否为0的问题.
o h
②在等式a=b两边都除以c* 1 2+l,可得-7寸=飞工7・这句话对吗？说出你的理由.
C十1 C十1
师生探讨：这个说法正确，因为疋+1$1工0,所以上式正确.
二、解方程
所谓“解方程”就是求得方程的解的过程，即要求出方程的解“x=? ”，因此我们需要把方程转化为"x = a(a为常数)”的形式.
1. x + 2 = 5.
解：方程两边同时________ 得________ ,所以x= _________ •
练习：X—2 = 5.
反思学习：这道题你应用了________________ 來解决的.
2. —3x= 15.
解：方程两边同时________________ ,得_________________ ,所以x= _________ .
反思小结：本题你用了________ 来解决的.
发现：由此你发现解方稈的依据是什么？_______________________________________ ・
三、小结与作业
等式的性质
爭式的基本性质*
尊式啊边同时加上〈或减去》同一个代数式•所鮒结果仍是等式.
尊式两边同肘乘同-个数（或除以同-个不为0的数）•所得结架仍是等式.。