全国大学物理竞赛热学试题
物理竞赛热学专题40题刷题练习(带答案详解)
物理竞赛热学专题40题刷题练习（带答案详解)1．潜水艇的贮气筒与水箱相连，当贮气筒中的空气压入水箱后，水箱便排出水，使潜水艇浮起。
某潜水艇贮气简的容积是2m 3，其上的气压表显示内部贮有压强为2×107Pa 的压缩空气，在一次潜到海底作业后的上浮操作中利用简内的压缩空气将水箱中体积为10m 3水排出了潜水艇的水箱，此时气压表显示筒内剩余空气的压强是9.5×106pa ，设在排水过程中压缩空气的温度不变，试估算此潜水艇所在海底位置的深度。
设想让压强p 1=2×107Pa 、体积V 1=2m 3的压缩空气都变成压强p 2=9.5×106Pa 压缩气体，其体积为V 2，根据玻-马定律则有p 1V 1=p 2V 2排水过程中排出压强p 2=9.5×106Pa 的压缩空气的体积 221V V V '=-，设潜水艇所在处水的压强为p 3，则压强p 2=9.5×106Pa 、体积为2V '的压缩空气，变成压强为p 3的空气的体积V 3=10m 3。
根据玻马定律则有2233p V p V '=联立可解得p 3=2.1×106Pa设潜水艇所在海底位置的深度为h ，因p 3=p 0+ρ gh解得h =200m2．在我国北方的冬天，即便气温很低，一些较深的河 流、湖泊、池塘里的水一般也不会冻结到底，鱼类还可以在水面结冰的情况下安全过冬，试解释水不会冻结到底的原因？【详解】由于水的特殊内部结构，从4C ︒到0C ︒，体积随温度的降低而增大，达到0C ︒后开始结冰，冰的密度比水的密度小。
入秋冬季节，气温开始下降，河流、湖泊、池塘里的水上层的先变冷，密度变大而沉到水底，形成对流，到达4C ︒时气温如果再降低，上层水反而膨胀，密度变小，对流停止，“漂浮”在水面上，形成一个“盖子”，而下面的水主要靠热传导散失内能，但由于水是热的不良导体，这样散热是比较慢的。
物理竞赛-热学部分
例题
温度为0oC的1kg的水与温度为100oC的恒 温热源接触后，水的温度达到100oC，试分别 计算水和热源及整个系统的熵的改变.（设水 的比热容为cp=4.18J/gK）
例题
将质量相同、温度分别为T1、T2 的两杯水在等压下绝热地 混合，试问：（1）此系统达到最后状态，计算此过程的熵 变。（2）分析判断熵是增加、减少、还是未变？要有推算 过程并对结论说明理由。（设水的摩尔等压热容量为Cp， 每杯水的量为ν摩尔）
p0
S l2 l1 Q
l1=1m 处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气
体，使活塞上升了l2 = 0.5 m的一段距离如图所 示．试过计算：气缸中的气体在整个过程中吸 了多少热量？
解：可分析出起初气缸中的气体的压强由于小于P2 （P2=外界压强+活塞重力产生的压强），所以体积不 会变，是一个等容升温的过程，当压强达到P时，它 将继续做一个等压膨胀的过程，则气缸中的气体的过 程为：等容升温+等压膨胀。
a2 T RV
a2 1 1 T2 T1 （ ） R V1 V2
例题
0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17 oC 升为27 oC，若在升温过程中： （1）体积保持不变； （2）压强保持不变； （3）不与外界交换能量。 分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体 做功。 解：(1)等体过程 由热力学第一定律得Q=ΔE 吸热 Ｑ=ΔE=CV(T２-T１)=(i/2)R(T２-Ｔ１) Ｑ=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290)=623 J 对外作功 A=0
做功与内能的变化均为 A=ΔE= CV(T２－T１)
= (i/2)R(T２－T１) A=ΔE=5×(3/2)×8.31×(300-290）=623 J
历届大学物理热学试题解答省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件
度旳热量亦应是Q。设该处温度随半径旳变化率为 dT / dr，由
热传导方程可知
Q k dT 2r
dr
积分得： T Q ln r C
2k
C为积分常数
r R1时， T T1
r R2时， T T2
T1
Q
2k
ln
R1
C
T2
Q
2k
ln
R2
C
解得：
Q
2k(T1
T2
)
/
ln
R2 R1
C
T1
(T2
( p p0 )V vRT0
p p0
x过程
状态方程为 pV vRT
x过程旳过程方程为
V
vR (T p0
T0 )
T0 等温过程
p0
对x过程，设想一微小变化：温度变化dT，体积变化dV，则
V
由过程方程有 dV vR dT
dQ pdV 3 vRdT p0 2
dQ vR( p 3)
dT
p0 25ຫໍສະໝຸດ 2p(V2V1 )
E1 3 E2 5
15.摩尔质量为 、摩尔数为 旳单原子理想气体进行了一次
x过程，在p-V图上过程曲线向下平移p0后，恰好与温度为T0旳 等温曲线重叠，则x过程旳过程方程(V-T关系式)为________， x过程旳比热c与压强p旳关系为c=________。
解：x过程曲线向下平移p0后，恰好与温 度为T0旳等温曲线重叠，由此可给出
A=0，由热一律E 0，所以内 A
B
能应保持不变。
C
14.摩尔数相同旳两种理想气体，第一种由单原子分子构成， 第二种由双原子分子构成，现两种气体从同一初态出发，经 历一准静态等压过程，体积膨胀到原来旳两倍(假定气体旳温 度在室温附近)。在两种气体经历旳过程中，外界对气体作旳
全国物理竞赛题目
全国物理竞赛题目一、力学与运动学题目：一质量为m的物体以速度v0向右运动，现对其施加一个力F，该力的垂直速度方向的分量为F1，水平分量F2。
问在多少时间后，物体以速度v0/2向右运动，同时速度方向与F的夹角为45°二、热力学与热传递题目：在一个封闭的容器内有一定质量的气体，气体初始温度为T1。
经过加热后，气体的温度升高到T2。
在此过程中，气体吸收的热量为Q，问该过程中气体对外做功是多少？三、电磁学题目：在真空中，一电荷量为q的点电荷产生的电场中，某一点的电场强度E与q的距离r的关系为E=k*q/r^2，其中k为常数。
现有一试探电荷q'从无穷远处移到点电荷q的附近，其电势能的变化量为ΔE，则ΔE与试探电荷电量q'、点电荷电量q、试探电荷与点电荷的距离r之间的关系为？四、光学题目：光线经过一个直径为d的细圆环，环上均匀分布着厚度为t的光学介质。
求光线经过环上介质后的偏折角。
五、原子物理与量子力学题目：一氢原子从基态跃迁到激发态，其辐射光子的波长为100 nm。
已知氢原子的半径为5.29×10^-11 m，求这个跃迁的能量差是多少电子伏特？六、物理实验与实验设计题目：设计一个实验方案，测量一个未知电阻Rx的值。
要求使用尽可能少的器材和步骤，并给出测量结果的误差分析。
七、相对论简介题目：一列火车以速度v相对于地面运动，地面上的观察者测得火车上的一盏灯发出的光的波长比标准波长要短，求火车相对于地面的速度。
八、非线性物理与混沌理论题目：一质量为m的弹性小球在光滑水平面上做周期为T的简谐振动，其振动幅度为A。
现让小球的振幅突然增大到4A，并观察到此后小球的运动变得杂乱无章。
求该过程中小球所做的总功。
九、物理与其他科学的交叉题目：在生物学中，细胞膜可以被看作是一个半透膜。
当细胞内外溶液的浓度不同时，细胞膜可以允许水分子通过而阻止其他大分子物质通过。
请解释这一现象并用物理原理进行建模分析。
20--25届全国复赛热学部分
20—25全国物理复赛热学部分（20届复赛）二、（15分）U 形管的两支管 A 、B 和水平管C 都是由内径均匀的细玻璃管做成的，它们的内径与管长相比都可忽略不计．己知三部分的截面积分别为2A 1.010S -=⨯cm 2，2B 3.010S -=⨯cm 2，2C 2.010S -=⨯cm 2，在 C 管中有一段空气柱，两侧被水银封闭．当温度为127t =℃时，空气柱长为l ＝30 cm （如图所示），C 中气柱两侧的水银柱长分别为 a ＝2.0cm ，b ＝3.0cm ，A 、B 两支管都很长，其中的水银柱高均为h ＝12 cm ．大气压强保持为 0p ＝76 cmHg 不变．不考虑温度变化时管和水银的热膨胀．试求气柱中空气温度缓慢升高到 t ＝97℃时空气的体积．二、参考解答在温度为1(27273)K=300K T =+时，气柱中的空气的压强和体积分别为10p p h =+， （1）1C V lS = （2）当气柱中空气的温度升高时，气柱两侧的水银将被缓慢压入A 管和B 管。
设温度升高到2T 时，气柱右侧水银刚好全部压到B 管中，使管中水银高度增大C BbS h S ∆=（3）由此造成气柱中空气体积的增大量为C V bS '∆= （4）与此同时，气柱左侧的水银也有一部分进入A 管，进入A 管的水银使A 管中的水银高度也应增大h ∆，使两支管的压强平衡，由此造成气柱空气体积增大量为A V hS ''∆=∆ （5） 所以，当温度为2T 时空气的体积和压强分别为21V V V V '''=+∆+∆ （6）21p p h =+∆ （7）由状态方程知112212p V p V T T =（8）由以上各式，代入数据可得2347.7T =K （9）此值小于题给的最终温度273370T t =+=K ，所以温度将继续升高。
从这时起，气柱中的空气作等压变化。
当温度到达T 时，气柱体积为22T V V T =（10）代入数据可得30.72cm V = （11）（21届复赛）一、(20分)薄膜材料气密性能的优劣常用其透气系数来加以评判．对于均匀薄膜材料，在一定温度下，某种气体通过薄膜渗透过的气体分子数dPSt kN ∆=，其中t 为渗透持续时间，S 为薄膜的面积，d 为薄膜的厚度，P ∆为薄膜两侧气体的压强差．k 称为该薄膜材料在该温度下对该气体的透气系数．透气系数愈小，材料的气密性能愈好．图为测定薄膜材料对空气的透气系数的一种实验装置示意图．EFGI 为渗透室，U 形管左管上端与渗透室相通，右管上端封闭；U 形管内横截面积A ＝0.150cm 2．实验中，首先测得薄膜的厚度d =0.66mm ，再将薄膜固定于图中C C '处，从而把渗透室分为上下两部分，上面部分的容积30cm 00.25=V ，下面部分连同U 形管左管水面以上部分的总容积为V 1，薄膜能够透气的面积S =1.00cm 2．打开开关K 1、K 2与大气相通，大气的压强P 1＝1.00atm ，此时U 形管右管中气柱长度cm 00.20=H ，31cm 00.5=V ．关闭K 1、K 2后，打开开关K 3，对渗透室上部分迅速充气至气体压强atm 00.20=P ，关闭K 3并开始计时．两小时后， U 形管左管中的水面高度下降了cm 00.2=∆H ．实验过程中，始终保持温度为C 0 ．求该薄膜材料在C 0时对空气的透气系数．（本实验中由于薄膜两侧的压强差在实验过程中不能保持恒定，在压强差变化不太大的情况下，可用计时开始时的压强差和计时结束时的压强差的平均值P ∆来代替公式中的P ∆．普适气体常量R = 8.31Jmol -1K -1，1.00atm = 1.013×105Pa ）．一、开始时U 形管右管中空气的体积和压强分别为 V 2 = HA （1） p 2= p 1经过2小时，U 形管右管中空气的体积和压强分别为A H H V )(2∆-=' （2） 2222V V p p '=' （3）渗透室下部连同U 形管左管水面以上部分气体的总体积和压强分别为HAV V ∆+='11（4） H g p p Δ221ρ+'=（5）式中ρ 为水的密度，g 为重力加速度．由理想气体状态方程nRT pV =可知，经过2小时，薄膜下部增加的空气的摩尔数RTV p RTV p n 1111-''=∆ （6）在2个小时内，通过薄膜渗透过去的分子数：A nN N ∆=（7）式中N A 为阿伏伽德罗常量．渗透室上部空气的摩尔数减少，压强下降．下降了：0V ΔnRT p =∆ （8）经过2小时渗透室上部分中空气的压强为：p p p ∆-='00（9）测试过程的平均压强差：[])(211010p p ()p p p '-'+-=∆ （10） 根据定义，由以上各式和有关数据，可求得该薄膜材料在0℃时对空气的透气系数11111smPa104.2---⨯=∆=tSp Nd k （11）（22届复赛）三、(22分) 如图所示，水平放置的横截面积为S 的带有活塞的圆筒形绝热容器中盛有1mol 的理想气体．其内能CT U =，C 为已知常量，T 为热力学温度．器壁和活塞之间不漏气且存在摩擦，最大静摩擦力与滑动摩擦力相等且皆为F ．图中r 为电阻丝，通电时可对气体缓慢加热．起始时，气体压强与外界大气压强p 0相等，气体的温度为T 0．现开始对r 通电，已知当活塞运动时克服摩擦力做功所产生热量的一半被容器中的气体吸收．若用Q 表示气体从电阻丝吸收的热量，T 表示气体的温度，试以T 为纵坐标，Q 为横坐标，画出在Q 不断增加的过程中T 和Q 的关系图线．并在图中用题给的已知量及普适气体常量R 标出反映图线特征的各量（不要求写出推导过程）．解答：附计算过程：电阻通电后对气体缓慢加热，气体的温度升高，压强增大，活塞开始有向外运动的趋势，但在气体对活塞的作用力尚未达到外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和以前，活塞不动，即该过程为等容过程．因气体对外不做功，根据热力学第一定律可知，在气体温度从T 0升高到T 的过程中，气体从电阻丝吸收的热量，()0T T C Q -=(1)此过程将持续到气体对活塞的作用力等于外界大气对活塞的作用力和器壁对活塞的最大静摩擦之和．若用T 1表示此过程达到末态的温度，p 表示末态的压强，Q 1表示此过程中气体从电阻丝吸收的热量，由等容过程方程有10T T p p =(2)由力的平衡可知F S p pS +=0(3)由（2）、（3）两式可得()Sp T F S p T 0001+=(4)代入(1)式得Sp CFTQ 001=(5)由以上讨论可知，当1Q Q ≤时，T 与Q 的关系为0T CQ T +=(6)在Q T ~图中为一直线如图中ab 所示，其斜率CK ab 1=(7)直线在T 轴上的截距等于T 0，直线ab 的终点b 的坐标为（T 1，Q 1）．当电阻丝继续加热，活塞开始向外运动以后，因为过程是缓慢的，外界大气压及摩擦力皆不变，所以气体的压强不变，仍是p ，气体经历的过程为等压过程．在气体的体积从初始体积V 0增大到V ，温度由T 1升高到T 的过程中，设气体从电阻丝吸收的热量为Q '，活塞运动过程中与器壁摩擦生热的一半热量为q ，由热力学第一定律可知()()01V V p T T C q Q -+-=+'(8)q 可由摩擦力做功求得，即⎪⎭⎫⎝⎛-=S V V F q 021(9)代入（8）式得()()()0102V V p T T C SV V F Q -+-=-+'(10)由状态方程式可知()()10T T R V V p -=-(11)将（11）式和（4）式代入（10）式，得()()102T T F S p FRR C Q -⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+=' 即()10002222T Q FRS Rp CF S Cp F S p T +'++++=（12）从开始对气体加热到气体温度升高到T ( >T 1)的过程中，气体从电阻丝吸收的总热量Q Q Q '+=1（13）把（13）式代入到（12）式，并注意到（4）式和（5），得()()⎪⎪⎭⎫⎝⎛=≥++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++++=S p CFT Q Q S p T F S p S p CFT Q FR S Rp CF S Cp F S p T 001000000002222（14）由此可知，当Sp CFTQ Q 001=≥时，T 与Q 的关系仍为一直线，此直线起点的坐标为Sp CFTQ Q 001==，1T T =；斜率为()FRS Rp CF S Cp F S p ++++0002222 （15）在Q T ~图中，就是直线bd ，当热量Q 从零开始逐渐增大，气体温度T 将从起始温度T 0沿着斜率为K ab 的直线ab 上升到温度为T 1的b 点，然后沿着斜率为K bd 的直线bd 上升，如图所示．（23届复赛）三、（23分）有一带活塞的气缸，如图2所示。
物理竞赛热学部分习题
能力训练A 组 1、夏天，在密闭的绝热的房间里，一直打开冰箱门让冰箱运转起来，房间内的温度将_______(填“升高”或“降低”或“不变”)。
2、最近我国一些城市出现了环保汽车，该车型采用“清洁燃料”加“汽油”双燃料系统，使尾气中有害气体的成份降低了80%。
这种燃料是气态碳氢化合物，在微微加压的情况下即变为液体而储存于钢瓶中，加装到汽车供油系统。
当向发动机供“油”时，该燃料在钢瓶中逐渐汽化，然后进入气缸被点燃，从而产生动力。
瓶中逐渐汽化，然后进入气缸被点燃，从而产生动力。
根据下表可知，最适合作为清洁燃料的物质是_____________。
（填化学式）（填化学式）化学式化学式CH 4 C 2H 6 C 4H 10 C 6H 14 沸点（℃）沸点（℃） -164 -89 -0.5 693、在气温是20℃的房间里，用水银温度计测沸水的温度，当水银面经过“20”到“100”之间的某一刻度时，温度计的示数表示之间的某一刻度时，温度计的示数表示（ ） A 、房间里空气的温度、房间里空气的温度 B 、沸水的温度、沸水的温度C 、温度计中水银的温度、温度计中水银的温度D 、什么也不表示、什么也不表示4、在沿海或大湖附近的气温变化比远离水域的地区缓慢。
这主要是因为（、在沿海或大湖附近的气温变化比远离水域的地区缓慢。
这主要是因为（） A 、水在一般情况下比土壤温度高、水在一般情况下比土壤温度高 B 、在一般情况下水比土壤温度低、在一般情况下水比土壤温度低C 、水比土壤更缓慢地变暖或变冷、水比土壤更缓慢地变暖或变冷D 、水比土壤更迅速地变暖或变冷、水比土壤更迅速地变暖或变冷5、两个相同的容器，内盛放相同体积、相同温度的热水，一个容器的表面是白色的，另一个表面是黑色的，把它们放在同一个房间内，让它们自然冷却，则（个表面是黑色的，把它们放在同一个房间内，让它们自然冷却，则（） A 、白色容器里的水冷却得快、白色容器里的水冷却得快 B 、黑色容器里的水冷却得快、黑色容器里的水冷却得快C 、两个容器里的水冷却得一样快、两个容器里的水冷却得一样快D 、以上情况都有可能、以上情况都有可能6、我国发射的神州四号飞船返回舱的表面有一层叫做“烧蚀层”的物质，它可以在返回大气层时保护返回舱不因高温而烧毁。
大学物理竞赛-热学试题
等T膨胀:
dEk=0； 内压强引起的势能变化：
dEP
PidV
a
Va2
dV
d( a V
)
dE
dEk
dEP
d ( V
)
E V2 d ( a ) a( a a )
V1
V
V1 V2
(3)
Q吸
A
E
RT
ln
V2 V1
b b
例 真实气体在气缸内以温度T1等温膨胀，推动活 塞做功，活塞移动距离为L。若仅考虑分子占有体 积去计算功，比不考虑时为——；若仅考虑分子 间存在作用力去计算功，比不考虑时——；
(a)大; (b)小; (c)都一样;
答案：(a); (b)
解：(P
a V2
)(V
b)
RT
a:反映分子间引力；b:反映气体分子本身体积;
气体对外做功：A V2 PdV
V2 ( RT1
a V1 )dV
V1 V b V 2
RT1
ln
V2 V1
b b
a( 1 V2
1) V1
(1)仅考虑分子体积: a=0， ln V2 b ln V2
V1 b
V1
, 作功增加；
(2)仅考虑分子间引力: b=0， a( 1 1 ) 0
V2 V1
,作功减小；
一、理想气体状态方程 • PV=RT • P n k T
真实气体: 范德瓦尔斯方程
(P
a V2
)(V
b)
RT
• P RT
M
*
二、气体动理论
1. 微观量与宏观量的关系
•
P
2 3
n
t
t
若把某一初态定为参考态，则：S
物理竞赛热学专题精编大全(带答案详解)
物理竞赛热学专题精编大全（带答案详解)一、多选题1．如图所示为一种简易温度计构造示意图，左右两根内径粗细均匀的竖直玻玻璃管下端通过软管相连接，在管中灌入某种液体后环境的温度。
重复上述操作，便可在左管上方标注出不同的温度刻，将左管上端通过橡皮塞插入小烧瓶中。
调节右管的高度，使左右两管的液面相平，在左管液面位置标上相应的温度刻度。
多次改变烧瓶所在度，为了增大这个温度计在相同温度变化时液面变化的髙度，下列措施中可行的是（)A．增大液体的密度B．增大烧瓶的体积C．减小左管的内径D．减小右管的内径【答案】BC2．如图所示为两端封闭的U形玻璃管，竖直放置，管内左、右两段封闭空气柱A、B 被一段水银柱隔开，设原来温度分别为T A和T B，当温度分别升高△T A和△T B时，关于水银柱高度差的变化情况，下列说法中正确的是（）A．当T A＝T B，且△T A＝△T B时，h一定不变B．当T A＝T B，且△T A＝△T B时，h一定增大C．当T A＜T B，且△T A＜△T B时，h一定增大D．当T A＞T B，且△T A＝△T B时，h一定增大【答案】BD【解析】【详解】AB.由于左边的水银比右边的高ℎ，所以右边的气体的压强比左边气体的压强大，即P B> P A，设在变化的前后AB两部分气体的体积都不发生变化，即AB做的都是等容变化，则根据PT =ΔPΔT可知，气体的压强的变化为ΔP=PΔTT，当T A=T B，且ΔT A=ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知ΔP B>ΔP A，ℎ一定增大，故选项A错误，B正确；C.当T A<T B，且ΔT A<ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知不能判断ΔP B和ΔP A变化的大小，所以不能判断ℎ的变化情况，故选项C错误；D.当T A>T，且ΔT A=ΔT B时，由于P B>P A，根据ΔP=PΔTT可知ΔP B>ΔP A，ℎ一定增大，故选项D正确；3．下列叙述正确的是（）A．温度升高，物体内每个分子的热运动速率都增大B．气体压强越大，气体分子的平均动能就越大C．在绝热过程中外界对气体做功，气体的内能必然增加D．自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性【答案】CDA.温度升高，气体分子的平均动能增大，但是个别分子运动速率可能减小，故A错误；B.温度是气体分子的平均动能变化的标志。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1、一个系统经历在过程是不可逆在，就是说，该系统不可能再回到原来在状态。
错，
2、一定在理想气体从体积V 在初状态，变到体积为2V 在末状态，则不论经历
什么过程，系统必然对外作正功。
错，如理想气体像真空自由膨胀过程中，体积增大但是不做功。
3、1千克冰在0摄氏度，1atm 下熔解为水在过程中熵增量为 ？已知冰在溶解热为333KJ/kg.。
此过程是可逆的，3
3133310 1.2210273
Q S JK T -⨯∆===⨯。
5. 常温下，氧气可处理成理想气体，氧气分子可视为刚性双原子分子。
16克在氧气在0T 温度下体积为0V 。
（1）若等温膨胀到20V ，则吸收热量为 ；
（2）若先绝热降温，再等压膨胀到（1）中所达到在终态，则吸收的热量为 。
00.5ln 2RT ；25071[1()]22
RT - 6、我们可以用热机和热泵（逆循环热机）构成一个供暖系统：燃烧燃料为锅炉供热，令热机工作于锅炉与暖气水之间；用热机输出的功作为热泵的动力，热泵从室外天然水池取热，向暖气水供热。
设向锅炉供热量为0Q ，锅炉、暖气水、天然水池温度分别为0227C 、057C 和07C ，则热机输出的功和暖气水所获的热量的理想值为 和 。
（热机和热泵均是可逆卡诺机，不计各种实际损失）。
7、1mol 单原子理想气体，从初态（0p ，0V ）经过一个准静态压缩过程到达终
态（80p ，014
V ）。
（1）计算此气体的熵增量S ∆；
（2）假设全过程的每一小过程中，气体对外做功dW 与吸收热量dQ 之比为常量β，试求β。
4β=
8、大气中氧气在027C 时，分子的方均根速率为485m s ，那么氧气分子的最概然速率为 ，大气中的氢气分子在027C 时的最概然速率为 。
9、如果理想气体的温度保持不变，当压强降为原值一半时，分子的数密度为原值的 ，分子的平均自由程为原值的 。
10、设想某种双原子分子理想气体，在温度低于02T 时等体摩尔热容量为52
R ，在温度高于02T 时，等体摩尔热容量增加至72
R 。
该气体所经历热循环过程如图
所示，试求效率η。
（PV 图中虚线对应的体积分别为0V 和03V ，曲线为0T 和03T 对应的等温线。
）
11、某气体的状态方程可表述为()pV f T =，该气体所经历的循环过程如图所示。
气体经过bc 过程对外做功量为W= 00p V ，经过一个循环过程吸收的热量Q= 00p V 。
（其中ab 为等体；bc 为等温；ca 为等压。
虚线对应的体积分别为0V 和02V ；压强分别为0p 和02p ）
13、在图示的密闭容器内有一个空腔，加热容器会使腔壁产生热辐射，在空腔内形成包含各种频率的光子气。
而后，腔壁会继续向空腔输运各种频率的光子，光子气中各种频率的光子也会输运到腔壁，在给定温度下达到动态平衡。
平衡时，可等效地将腔壁处理成既不产生新的热辐射光子，也不吸收腔内已有的光子，这相当于假设腔壁对光子气中的光子是全发射的，于是光子气可类比成理想气体。
已知腔内光子气的能量密度u 与温度T 的4次方成正比，试求光子气压p 与温度T 的关系。
15、一个平均输出功率为50MW 的发电厂，热机循环的高温热源温度为11000T K =，低温热源温度为2300T K =，理论上热机的最高效率为 。
如果该厂只能达到这个效率的0070，为了产生50MW 的电功率，每秒需要消耗 J 的热量。
第24届16、如图所示，质量50m g =，截面积22S cm =的均匀薄长试管，初始时直立在水中，露出水面部分的长度1l cm =，管内上方封入一部分空气，外部大气压强5010a p p =。
（1）试求管内、外水面的高度差H ；
（2）今将试管缓慢地下压到某一深度时，松手后，试管既不上浮，也不下沉，试求此时试管顶端和管外水面之间的高度差。
17、质量可忽略的圆台形薄壁容器内，盛满均匀液体。
容器按图1所示方式放在水平地面上时，因液体重力而使容器底面所受压强记为1p ，地面给容器底板向上的支持力记为1N ；容器按图2所示方式放置时，相应的力学参数记为2p 、2N 。
那么，必定有1p = ，1N = 2N 。
（分别填大于、等于或小于。
）
等于，等于
18、四个恒温热源的温度之间关系为231234T aT a T a T ===，其中常数1a >。
工作于其中两个任选热源之间的可逆卡诺热机的循环效率最大可取值max η=
由这四个热源共同参与的某个可逆循环如图所示，图中每一条实线或为1234,,,T T T T 等温线，或为绝热线，中间两条实线与其间辅助线同属一条绝热线。
此循环过程效率η= 。
311a -；2
11a - 19、热力学第二定律的开尔文表述为：
热力学第二定律的克劳修斯表述为： 21、将00C 时空气中氧分子热运动平均速率记为0v ，则027C 时空气中氧气分子热运动平均速率为 0v ，027C 时空气中氢分子热运动平均速率为 0v 。
22、单原子分子理想气体热循环过程如右图所示，其效率η= 。
工作于该循环过程所经历的最高温度热源与最低温度热源之间的可逆卡诺循环效率η卡= 。
23、每边长76厘米的密封均匀正方形导热细管按图1所示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB 管内气体的压强76AB p cmHg =，两侧BC 管和AD 管内充满水银，此时下方DC 管内也充满了该种气体。
不改变环境温度，将正方形细管按图2所示倒立放置，稳定后试求AB 管内气体柱的长度AB l 。
25、n 摩尔单原子分子理想气体所经循环过程ABCA 和相关状态量如图所示，其中AB 是斜直线，BC 是等温线，CA 是等压线。
（1）计算三段过程的每一段过程中，系统对外做功量；
（2）计算每一段过程中，系统内能的增加量；
（3）计算每一段过程中，系统的吸热量；
（4）计算此循环过程的效率。
（ln 20.6931,ln3 1.099,ln5 1.609===）
26、设有一刚性绝热容器，其中一半充有ν摩尔理想气体，另一半为真空。
现将隔板抽取，使气体自由膨胀到整个容器中，试求该气体熵的变化（不能直接用理想气体熵的公式计算）。
0002p。