数学必修三第三章总结
数学必修三第三章总结
[例 4] 已知 ABCD 为长方形，AB＝2，BC＝1，O 为 AB 的中
点，在长方形 ABCD 内随机取一点 P，则取到的点 P 到 O 的距离
大于 1 的概率为( )
A.4π
B．1－4π
π C.8
D．1－8π
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[解析] 如图所示，设取到的点 P 到 O 的距离大于 1 为事件 M，则点 P 应在阴影部分内，阴影部分的面积为 2×1－12×π×12 ＝2－π2，所以 P(M)＝2－2 π2＝1－4π.
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当一随机试验的可能结果有无数个，并且每个结果的出现都是 等可能的，我们把这样的试验称为几何概型．由于试验的结果 不能一一列举出来，所以在计算概率时可利用试验的全部结果 构成的区域和所求事件的结果构成的区域的几何度量的比值来 计算．常用的几何度量有长度，面积，体积和角度等，解题时 要适当选择．
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射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约是 多少？ (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，那11
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专题 3 古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型 的基础．在高考题中；经常出现此种概率模型的题目．解题时要 抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公 式 P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关系，求出 n、 m.在求较为复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事 件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件 的对立事件的概率，再利用公式 P(A)＝1－P(－A )就可以求出所求 事件的概率．
必修3第三章-概率-知识点总结和强化练习：
高中数学必修3 第三章 概率 知识点总结及强化训练一、 知识点总结3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及概率的意义 1、基本概念：（1）必然事件：在条件S 下，一定会发生的事件，叫相对于条件S 的必然事件； （2）不可能事件：在条件S 下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S 的不可能事件； （3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件；（4）随机事件：在条件S 下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S 的随机事件；（5）频数与频率：在相同的条件S 下重复n 次试验，观察某一事件A 是否出现，称n 次试验中事件A出现的次数nA 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例fn(A)=n n A为事件A 出现的概率：对于给定的随机事件A ，如果随着试验次数的增加，事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P （A ），称为事件A 的概率。
（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA 与试验总次数n 的比值n n A，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。
我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。
频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率3.1.3 概率的基本性质 1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A ∩B 为不可能事件，即A ∩B=ф，那么称事件A 与事件B 互斥；（3）若A ∩B 为不可能事件，A ∪B 为必然事件，那么称事件A 与事件B 互为对立事件；（4）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性质：1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1； 2）当事件A 与B 互斥时，满足加法公式：P(A ∪B)= P(A)+ P(B)；3）若事件A 与B 为对立事件，则A ∪B 为必然事件，所以P(A ∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)；4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A 与事件B 在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A 发生且事件B 不发生；（2）事件A 不发生且事件B 发生；（3）事件A 与事件B 同时不发生，而对立事件是指事件A 与事件B 有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A 发生B 不发生；（2）事件B 发生事件A 不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
人教A版高中数学必修三课件：第三章章末小结
等于(
).
1
2
3
4
A.5 B.5 C.5 D.5
【方法指导】选出的两球只与颜色有关,与顺序无关,可把不
同颜色的小球分别进行编号,无序列举出基本事件,利用古典概
型计算.
【解析】把 1 个红球记为 a,2 个白球分别记为 b1,b2,3 个黑
满足两球颜色为一红一黑的基本事件有(a,c1),(a,c2),(a,c3),共
3 1
3 个,故所求事件的概率为15 =5,故选 A.
【答案】A
【小结】在进行摸球活动中,所求概率一般只与球的颜色有
关,而与先后顺序无关,列举时只需把摸出的球的编号列举出来
即可,无需再颠倒顺序.如果按照有序性列举基本事件,那么个数
两种,则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率
为
.
【解析】将四种水果每两种分为一组,有 6 种方法,则甲、乙
1
两位同学各自所选的两种水果相同的概率为6.
1
【答案】
6
3.(2015 年福建卷)如图,矩形 ABCD 中,点 A 在 x 轴上,点 B 的坐标
+ 1, ≥ 0,
为(1,0),且点 C 与点 D 在函数 f(x)= 1
函数.
(2)Excel 软件产生区间[0,1]上的均匀随机数的函数为
“rand()”.
题型一:概率与频率
某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人
称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如
下:
上年度
出险次 0 1 2 3 4 ≥5
数
1.2 1.5 1.7
0.8
北师大版高中数学必修3第三章概率小结与复习
1 a 1 的概率P= （3）使四棱锥M-ACBD的体积小于 = 3 a 3 1 1 1 3
（2）点M距离ABCD及面A1B1C1D1的距离都大于
a 3
6
a
的概率P=
3 2 1 aaa 3
a
aa
1 2
（三）、课堂练习：1、某人进行打靶练习，共射击10次， 其中有2次中10环，有3次环中9环，有4次中8环，有1次未 中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击1次，试问中 靶的概率约为多大？中10环的概率约为多大？
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205109 Nhomakorabea（四）、课堂小结：1．初步理解必然现象和随机 现象的概念；2．理解不可能事件、必然世间、随 机事件，基本事件以及基本事件空间，并能够写 出基本事件空间 ；3．初步理解概率和频率的概 念，能理解概率的统计定义；4．了解互斥事件和 互为对立事件的概念，能熟练使用概率的加法公 式；5．理解古典概型的定义，理解古典概型的两 个特征；6．概率的一般加法公式；7．理解几何 概型的条件，会应用几何概型的定义解答相应问 题。 （五）、作业布置：复习题三中A组4、5、7 B 组3 五、教学反思：
4
（二）、 知识运用探析 例1、下列说法正确的是（ ） A 不可能事件的概率为0 B 概率为0 的事件一定是不可能事件 C 事件A、B的和事件的概率等于事件A、B的概率的和 D 如果A与B是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件 简析：[A] 例2、在一次数学考试中，小明的成绩在80分以上的概率是 0.18，在70～79分的概率是0.45，在60～69分的概率是0.09， 则小明此次考试几个的概率是多少？ 解析：设小明的成绩在80分以上，70～79分，60～69分分别 为事件A，B，C， 由公式可知， 即小明此次考试及格的概率是0.82
北师大版数学必修三第3章概率章末归纳总结课件
每批邮箱数
60 130 265 306 1 233 2 130 4 700 6 897
名称里有数字的邮箱数 36 78 165 187 728 1 300 2 820 4 131
频率
(1)填写上表中的频率(精确到0.01)； (2)中国人的邮箱名称里使用数字的概率是多少？
[解析] (1)由频率公式可算出，表格中应填的频率从左到右依次为：0.60、 0.60、0.62、0.61、0.59、0.61、0.60、0.60.
2
『规律总结』 一般地，若一个随机事件需要用两个连续变量[如本例中的 (x，y)]来描述，用这两个变量的有序实数对来表示它的基本事件，利用坐标平 面能顺利地建立与面积有关的几何概型．
〔跟踪练习 3〕 如图，M 是半径为 R 的圆周上一个定点，在圆周上等可能 1
地任取一点 N，连接 MN，则弦 MN 的长度超过 2R 的概率是__2____.
将长为l的木棒随机折成3段，求3段长度能构成三角形的概率． [思路分析] 构成三角形要用三边长的度量，设出两边，再表示第三边． [解析] 如图所示，设A＝“3段长度能构成三角形”，x，y分别表示其中两 段的长度，则第3段的长度为l－x－y.
苏教版高中数学必修三-第三章-概率知识讲解(全套及答案)
第3章概率§3.1随机事件及其概率3．1.1随机现象3．1.2随机事件的概率(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能：①了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；②正确理解事件A出现的频率的意义和概率的概念和意义，明确事件A发生的频率与概率的区别与联系；2．过程与方法：通过经历试验、统计等活动，进一步发展学生合作交流的意识和能力．通过获取试验数据，归纳总结试验结果，体会随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性；做到在探索中学习，在探索中提高．3．情感态度与价值观：通过学生自己动手、动脑和亲身试验来理解概率的含义，体会数学知识与现实生活的联系．●重点难点重点：理解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；正确理解概率的意义；难点：理解随机事件发生的随机性，以及随机性中表现出的规律性．难点突破：给学生亲自动手操作的机会，使学生在实践过程中形成对随机事件发生的随机性以及随机性中表现出的规律性的直接感知．按照探究式教学法的核心思想，围绕概率定义产生的思维过程，从定义产生的必要性和合理性两方面不断设置问题，激发学生的探究欲望，让学生以研究者和探索者的身份，参与随机事件发生频率的统计规律的抽象概括过程，参与概率定义的过程。
从而强化重点．(教师用书独具)●教学建议在本节课的教学中建议教师主要渗透以下几个方面的学法指导．(1)让学生亲自经历运用科学方法探索的过程。
主要是创设“掷硬币时‘正面向上’出现的比例是多少”的问题情境，让学生在探索中体会科学知识．(2)培养学生学会通过自学、观察、试验等方法获取相关知识，使学生在探索研究过程中提高分析、归纳、推理能力．(3)让学生通过试验，相互交流试验数据，体会相互合作提升办事效率．结合本节课的教学内容以及学生的认知情况，本节课主要突出运用了“探究式”教学方法，在试验探究的过程中，培养学生探究问题的能力、语言表达能力．●教学流程创设问题情境，引出问题1日常生活中的实例和问题2掷骰子实验．⇒引导学生结合前面学习过的频率的知识，观察、比较、分析，得出概率的概念．⇒通过引导学生回答所提问题理解频率与概率的关系．⇒通过例1及其变式训练，使学生掌握随机事件，必然事件及不可能事件的概念．⇒通过例2及其变式训练，使学生掌握概率与频率的关系问题的解题策略．⇒通过例3及其变式训练阐明概率的意义，使学生明确与概率有关的问题的解决方法．⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正．⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识考察下列现象：(1)导体通电时发热；(2)向上抛出的石头会下落；(3)常温常压下石墨能变成金刚石；(4)三角形的内角和大于360°；(5)明天下雨以上现象中哪几个是必然会发生的？哪几个是肯定不会发生的？【提示】(1)(2)必然发生；(3)(4)肯定不会发生；(5)可能发生也可能不发生．1.(1)定义：对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验，而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．(2)分类【问题导思】做一个简单的实验：把一枚骰子掷多次，观察出现的结果，并记录各结果出现的频数．在本实验中出现了几种结果，还有其它实验结果吗？【提示】一共出现了1点，2点，3点，4点，5点，6点六种结果，没有其它结果出现．若做大量地重复实验，你认为出现每种结果的次数有何关系？【提示】大致相等一般地，对于给定的随机事件A，在相同条件下，随着试验次数的增加，事件A发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定，我们可以用这个常数来刻画随机事件A发生的可能性大小，并把这个常数称为随机事件A的概率，记作P(A)．(1)有界性：对任意事件A，有0≤P(A)≤1.(2)规范性：若Ω、Ø分别代表必然事件和不可能事件，则P(Ω)＝1，P(Ø)＝0.指出下列事件中哪些是必然事件、不可能事件、随机事件：(1)巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军；(2)x2－3x＋2＝0有两个不相等的实数根；(3)李四走到十字路口遇到张三；(4)某人购买福利彩票5注，均未中奖；(5)在标准大气压下，温度低于0 ℃时，冰融化．【思路探究】本题可以根据事件的定义去判断，解决此类问题的关键是根据题意明确条件，判断在此条件下，事先能否断定出现某种结果．【自主解答】巴西足球队在下届世界杯足球赛中是否夺得冠军不确定，故(1)为随机事件；(2)∵Δ＝(－3)2－8＝1>0，∴(2)是必然事件；(3)(4)是随机事件；(5)是不可能事件．准确掌握随机事件、必然事件、不可能事件的概念是解题的关键，应用时要特别注意看清条件，在给定的条件下判断是一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，来确定属于哪一类事件．在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪些是随机事件？①如果a，b都是实数，那么a＋b＝b＋a；②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签；③没有水分，种子发芽；④某电话总机在60秒内接到至少15次传呼；⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾；⑥同性电荷，相互排斥．【解】由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件．没有水分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃时不沸腾，③⑤是不可能事件．从1～6中取一张可能取出4也可能取不到4，电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼15次．②④是随机事件．某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率． 【思路探究】 (1)频率＝频数÷总数．(2)先求出灯管使用寿命在[0,1 500)的频数，再应用公式f n (A )＝n An 求解．【自主解答】 (1)频率依次是0.048,0.121,0.208，0.223，0.193,0.165,0.042. (2)样本中使用寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中使用寿命不足1 500小时的频率是6001 000＝0.6，即估计灯管使用寿命不足1500小时的概率为0.6.1．频率是事件A 发生的次数m 与试验总次数n 的比值，利用此公式可求出它们的频率．频率本身是随机变量，当n 很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率．2．解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算频率，然后用频率估计概率．下表中列出了10次抛掷一枚硬币的试验结果，n 为每次试验抛掷硬币的次数，m 为硬币正面向上的次数．计算每次试验中“正面向上”这一事件的频率，并考查它的概率．【解】 由事件发生的频率＝mn ，可分别得出这10次试验中“正面向上”这一事件出现的频率依次为0.502，0.498，0.512,0.506,0.502,0.492,0.488,0.516，0.524，0.494.这些数字都在0.5附近摆动，由概率的统计定义可得，“正面向上”的概率为0.5.张明同学抛一枚硬币10次，共有8次反面向上，于是他指出：“抛掷一枚硬币，出现反面向上的概率应为0.8”．你认为他的结论正确吗？为什么？【思路探究】 正确理解频率定义及概率的统计性定义是解答本题的关键．他的结论显然是错误的．【自主解答】 从概率的统计定义可看出：事件A 发生的频率m n 叫做事件A 发生的概率的近似值．但要正确理解概率的定义必须明确大前提：试验次数n 应当足够多．也就是说，只有“在相同条件下，随着试验次数的增加，随机事件发生的频率会在某个常数附近摆动并趋于稳定”时，才用这个常数来刻画该随机事件发生的可能性大小，即称为这一事件发生的概率的近似值．张明同学抛掷一枚硬币10次，有8次正面向上，就得出“正面向上”的概率为0.8，显然是对概率统计性定义曲解的结果．1．随机事件的概率，本质上是刻画该事件在一次试验中发生的可能性大小的数量，不能由此断定某次试验中一定发生某种结果或一定不发生某种结果．2．在理解概率的定义时，一定要将频率与概率区分开，频率与试验的次数有关，概率不随试验次数而变化，是个客观值．某同学认为：“一个骰子掷一次得到6点的概率是16，这说明一个骰子掷6次一定会出现一次6点．”这种说法正确吗？说说你的理由．【解】 这种说法是错误的．因为掷骰子一次得到6点是一个随机事件，在一次试验中，它可能发生，也可能不发生，掷6次骰子就是做6次试验，每次试验的结果都是随机的，可能出现6点，也可能不出现6点，所以6次试验中有可能一次6点也不出现，也可能出现1次，2次，…，6次.混淆随机事件的概念致误先后抛两枚质地均匀的硬币．(1)一共可能出现多少种不同的结果？(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有多少种？ (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是多少？【错解】 (1)一共可能出现“两枚正面”“两枚反面”“一枚正面，一枚反面”3种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果有1种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是13.【错因分析】 忽略了“一枚反面，一枚正面”与“一枚正面，一枚反面”是两种不同的结果，从而导致得出错误的结果．【防范措施】 1.明确事件的构成，分清事件间的区别与联系． 2．试验的所有结果要逐一写出，不能遗漏．【正解】 (1)一共可能出现“正、正”“正、反”“反、正”“反、反”4种不同的结果．(2)出现“一枚正面，一枚反面”的结果，是“正、反”“反、正”两种． (3)出现“一枚正面，一枚反面”的概率是12.1．随机事件可以重复地进行大量的试验，每次试验结果不一定相同，且无法预测下一次的结果，但随着试验的重复进行，其结果呈现出一定的规律性．2．随机事件频率与概率的区别与联系①2013年清明节下雨②打开电视，正在播放电视剧《西游记》③半径为R的圆，面积为πR2④某次数学考试二班的及格率为70%【解析】③为必然事件，其余为随机事件．【答案】①②④2．下面给出了四种现象：①若x∈R，则x2<0；②没有水分，种子发芽；③某地明年8月8日天晴；④若平面α∩平面β＝m，n∥α，n∥β，则m∥n.其中是确定性现象的是________．【解析】根据确定性现象的定义知①②④为确定性现象．【答案】①②④3．已知随机事件A发生的频率为0.02，事件A出现了1 000次，由此可推知共进行了________次试验．【解析】1 0000.02＝50 000.【答案】50 0004．对某电视机厂生产的电视机进行抽样检测的数据如表所示：(1)(2)估计该厂生产的电视机是优等品的概率是多少？【解】(1)结合公式f n(A)＝mn及题意可计算出优等品的各个频率依次为：0.8,0.92,0.96,0.95,0.956,0.954.(2)由(1)知计算出的优等品的频率虽然各不相同，但却都在常数0.95左右摆动，且随着抽取台数n的增加，频率稳定于0.95，因此，估计该厂生产的电视机是优等品的概率是0.95.一、填空题1．下列事件：①物体在重力作用下会自由下落；②函数f(x)＝x2－2x＋3＝0有两个零点；③下周日会下雨；④某寻呼台某一时段内收到传呼的次数少于10次．其中随机事件的个数为________．【解析】根据定义知①为必然事件，②为不可能事件，③④为随机事件．【答案】 22．某地气象局预报说，明天本地降雨概率为80%，则下列解释正确的是________．①明天本地有80%的区域降雨，20%的区域不降雨；②明天本地有80%的时间降雨，20%的时间不降雨；③明天本地降雨的机率是80%； ④以上说法均不正确．【解析】 本题主要考查对概率的意义的理解．选项①，②显然不正确，因为80%的概率是说降雨的概率，而不是说80%的区域降雨，更不是说有80%的时间降雨，是指降雨的可能性是80%.【答案】 ③3．某班共49人，在必修1的学分考试中，有7人没通过，若用A 表示参加补考这一事件，则下列关于事件A 的说法正确的是________(填序号)．(1)概率为17；(2)频率为17；(3)频率为7；(4)概率接近17.【解析】 频率是概率的近似值，当试验次数很大时，频率在概率附近摆动，本题中试验次数是49，不是很大，所以只能求出频率为17，而不能求出概率．【答案】 (2)4．在某餐厅内抽取100人，其中有30人在15岁及15岁以下，35人在16岁至25岁之间，25人在26岁至45岁之间，10人在46岁及46岁以上，则从此餐厅内随机抽取1人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为________．【解析】 16岁至25岁之间的人数为35，频率为0.35，故从此餐厅内随机抽取一人，此人年龄在16岁至25岁之间的概率约为0.35.【答案】 0.35 5．给出下列4个说法：①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；③抛掷一颗骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率． 其中正确的说法是________(填序号)．【解析】 次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；在1次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；③显然正确；由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．故填③.【答案】 ③6．某人忘记了自己的存折密码的最后一位数字，但只记得最后一位数字是偶数，他随意按了一个数字，则他按对密码的概率为________．【解析】 最后一位是偶数有0,2,4,6,8共5种情况，按任一数字都是随机的，因此他按对密码的概率P ＝15.【答案】 157．任意抛掷一颗质地不均匀的骰子，向上的各点数的概率情况如下表所示：【解析】 概率大的点数易出现，由上表知点数为6的最易出现． 【答案】 68．样本容量为200的频率分布直方图如图3－1－1所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[6,10)内的频数为________，数据落在[2,10)内的概率约为________．图3－1－1【解析】 落在[6,10)内的概率为0.08×4＝0.32，所以频数为0.32×200＝64.落在[2,10)内的频率为(0.02＋0.08)×4＝0.4.【答案】 64 0.4 二、解答题9．我国西部某地区的年降水量在下列范围内的概率如下表所示：(1)年降水量在[180,280)范围内的概率； (2)年降水量小于230 mm 的概率．【解】 (1)[180,280)分成两个范围，第一范围是在[180,230)；第二范围是[230,280)． 由于在第一个范围的概率为0.31，第二个范围的概率为0.21，因此，年降水量在[180,280)范围内的概率为P ＝0.31＋0.21＝0.52.(2)由于小于230 mm 有三个范围，其一是低于130 mm 的；其二是[130,180)的；其三是[180,230)的；而这三个范围的概率分别是0.15、0.28、0.31，因此，年降水量小于230 mm 时的概率为P ＝0.15＋0.28＋0.31＝0.74.10．如果掷一枚质地均匀的硬币10次，前5次都是正面向上，那么后5次一定都是反面向上，这种说法正确吗？为什么？【解】 不正确．如果把掷一枚质地均匀的硬币1次作为一次试验，正面向上的概率是12，指随着试验次数的增加，即掷硬币次数的增加，大约有一半正面向上．但对于一次试验来说，其结果是随机的，因此即使前5次都是正面向上，但对后5次来说，其结果仍是随机的，每次掷硬币试验正面向上的概率仍然是12，即每次可能是反面向上，也可能是正面向上，可能性相等．11．已知f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]，给出事件A ：f (x )≥a (1)当A 为必然事件时，求a 的取值范围； (2)当A 为不可能事件时，求a 的取值范围． 【解】 f (x )＝x 2＋2x ，x ∈[－2,1]， ∴f (x )min ＝－1， 此时x ＝－1.又f (－2)＝0<f (1)＝3， ∴f (x )max ＝3. ∴f (x )∈[－1,3](1)当A 为必然事件时，即f (x )≥a 恒成立，故有a ≤f (x )min ＝－1，即a 的取值范围是(－∞，－1]．(2)当A 为不可能事件时， 即f (x )≥a 一定不成立， 故有a >f (x )max ＝3， 则a的取值范围为(3，＋∞).(教师用书独具)2011年6月4日，中国选手李娜在法国网球公开赛女单决赛中战胜意大利老将斯齐亚沃尼，顺利在罗兰·加洛斯红土球场夺得了个人第一座大满贯冠军，这是中国的第一个单打大满贯冠军，也创下了亚洲女选手首次登顶大满贯的纪录．决赛前，有人对两人参赛训练中一发成功次数统计如下表(1)分别计算出两位运动员一发成功的频率，完成表格；(2)根据(1)中计算的结果估计两位运动员一发成功的概率．【思路点拨】先计算两位运动员一发成功的频率，然后根据频率估计概率．【规范解答】(1)中在0.9的附近，所以估计两人一发成功的概率均为0.9.一个地区从某年起几年之内的新生婴儿数及其中的男婴数如下：(1)(2)估计这一地区男婴出生的概率约是多少． 【解】 (1)计算mn 即得到男婴出生的频率依次约是：0．5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于这些频率非常接近0.5173，因此估计这一地区男婴出生的概率约为0.5173.§3.2古典概型(教师用书独具)●三维目标 1．知识与技能(1)理解基本事件的特点；(2)通过实例，理解古典概型及其概率计算公式；(3)会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率． 2．过程与方法根据本节课的内容和学生的实际水平，通过两个试验的观察让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比骰子试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题．3．情感态度与价值观概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。
人教A版高中数学必修三3
反思与感悟
解析答案
跟踪训练2 种植某种树苗成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成 活4棵的概率.设计一个试验，随机模拟估计上述概率.
解析答案
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1.与大量重复试验相比，随机模拟方法的优点是( A )
A.省时、省力
B.能得概率的精确值
C.误差小
D.产生的随机数多Fra bibliotek1 2345
答案
2.用随机模拟方法估计概率时，其准确程度决定于( B )
A.产生的随机数的大小
B.产生的随机数的个数
C.随机数对应的结果
D.产生随机数的方法
解析 随机数容量越大，实际数越接近概率，故选B.
1 2345
解析答案
1 2345
3.在用计算器模拟抛硬币试验时，假设计算器只能产生0～9之间的随机数， 则下列说法错误的是( C ) A.可以用0,2,4,6,8来代表正面 B.可以用1,2,3,6,8来代表正面 C.可以用4,5,6,7,8,9来代表正面 D.产生的100个随机数中不一定恰有50个偶数
述概率. 解 利用计算机或计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1,2,3,4,5,6表
示投中，用7,8,9,0表示未投中，这样可以体现投中的概率是60%，
因为投篮4次，所以每4个随机数作为1组. 例如5727,7895,0123，…，4560，4581,4698，共100组这样的随机数，
若所有数组中没有7,8,9,0或只有7,8,9,0中的一个数的数组的个数为n，则至 少投中3次的概率近似值为1n00.
6807 9706 5774 5725 6576 5929 9768 6071 9138 6754 如果在一组随机数中恰有三个数在1,2,3,4,5,6中，则表示恰有三次击中目 标，则四次射击中恰有三次击中目标的概率约为( D )
人教A版高中数学必修3《第三章 概率 小结》_2
(1)标签的选取是不放回的;
(2)标签的选取是有放回的.
【跟踪练习】(2011·山东高考)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．
(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；
(1)有限性在一次试验中,可能出现的结果只有有限个,即只有有限个不同的基本事件
(2)等可能性每个基本事件发生的可能性是均等的,
这样的试验称为古典概型．
基础自测
1、一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是( )
2、甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是( )
3、有四条线段，其长度分别是3，4，5，7，现从中任取三条，它们能构成三角形的概率是（）．
通过生活中的事例引导学生用学到的数学知识解决生活中的问题
引导学生学会列举，深刻理解题意，熟练寻找m、n，掌握古典概型的计算公式
梳理所学，深化理解探究源自申深化理解小结梳理
作业安排
教学方法
问题教学题组教学合作交流
教学媒体
PPT
作业
古典概型习题课教案
教学过程设计
教
学
过
程
设
计
1．复习古典概型的概念，计算公式和方法。
2．课前热身。
3．通过题组设计，掌握古典概型中抛掷问题的概率计算。
4．通过题组设计，掌握古典概型中抽取问题的概率计算。
5．通过引申辨析，研究事件关系，引导学生灵活解决概率计算。
任科教师
2019年4月10日
班级
高一（2）
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第三章 概率
2
第三章 章末总结
3
1
知识结构
2
专题突破
4
知识结构
5
6
[答案]①必然事件 ②不可能事件 ③A 发生，则 B 一定发 生，记作 A⊆B ④A∩B＝Ø ⑤A∩B 为不可能事件，A∪B 为必 然事件 ⑥0≤P(A)≤1 ⑦P(A)＝1 ⑧P(A)＝0 ⑨若 A、B 互斥， 则 P(A∪B)＝P(A)＋P(B) ⑩任何两个基本事件是互斥的 ⑪任 何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和 ⑫有限性 ⑬等可能性 ⑭P(A)＝A包含基的本基事本件事的件总的数个数 ⑮无限性 ⑯ 等可能性
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专题 3 古典概型 古典概型是一种最基本的概率模型，也是学习其他概率模型 的基础．在高考题中；经常出现此种概率模型的题目．解题时要 抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公 式 P(A)＝mn 时，关键是正确理解基本事件与事件 A 的关系，求出 n、 m.在求较为复杂的事件的概率时通常有两种方法：一是将所求事 件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件 的对立事件的概率，再利用公式 P(A)＝1－P(－A )就可以求出所求 事件的概率．
⑰P(A)＝试验的构全成部事结件果A所的构区成域的长区度域面长积度或面体积积或 体积
7
专题突破
8
专题 1 频率与概率 随机事件的概率是指在相同的条件下，大量重复进行同一试 验，随机事件 A 发生的频率mn 会在某个常数附近摆动，即随机事 件 A 发生的频率具有稳定性．这时，我们把这个常数叫做随机事 件 A 的概率，记作 P(A)．它反映的是这个事件发生的可能性的大 小．
17
• [规律总结] 本题利用分类讨论思想，把甲、乙抽题情况先
分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断题”、“甲抽到 判断题，乙抽到选择题”、“甲、乙都抽到选择题”和“甲、 乙都抽到判断题”这四个互斥事件，而在每个互斥事件中， 又按抽某个具体题目分类，从而写出了所有可能的基本事 件．第(2)问利用对立事件求解更为方便．
• “甲、乙都抽到选择题”的情况有：(x1，x2)，(x1，x3)，(x2，
x1)，(x2，x3)，(x3，x1)，(x3，x2)，共6种；“甲、乙都抽到 判断题”的情况有：(p1，p2)，(p2，p1)，共2种．
16
(1)“甲抽到选择题，乙轴到判断题”的概率为260＝130， “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的概率为260＝130， 故“甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题” 的概率为130＋130＝35. (2)“甲、乙两人都抽到判断题”的概率为220＝110，故“甲、 乙两人至少有一人抽到选择题”的概率为 1－110＝190.
条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
• (1)该射击运动员射击一次，击中靶心的概率大约是多少？ • (2)假设该射击运动员射击了300次，则击中靶心的次数大约
是多少？
• (3)假如该射击运动员射击了300次，前270次都击中靶心，
那么后30次一定都击不中靶心吗？
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• (4)假如该射击运动员射击了10次，前9次中有8Байду номын сангаас击中靶心，
那么第10次一定击中靶心吗？
• [探究] 弄清频率及概率的含义及它们之间的关系是解题的
关键.
• [解析] (1)由题意，击中靶心的频率及0.9接近，故概率约为
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• [解析] 把3个选择题记为x1、x2、x3,2个判断题记为p1、
p2.“甲抽到选择题，乙抽到判断题”的情况有：(x1，p1)， (x1，p2)，(x2，p1)，(x2，p2)，(x3，p1)，(x2，p2)，共6种；
• “甲抽到判断题，乙抽到选择题”的情况有：(p1，x1)，(p1，
x2)，(p1，x3)，(p2，x1)，(p2，x2)，(p2，x3)，共6种；
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专题 2 互斥事件与对立事件 互斥和对立都是反映事件相互关系的重要概念．互斥事件、 对立事件的概率公式是基本公式，必须学会正确运用．应用互斥 事件的概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后 求出各事件分别发生的概率，再求和． 求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成 彼此互斥的事件的和，应用互斥事件的概率加法公式 P(A∪B)＝ P(A)＋P(B)求解；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式 P(A)＝1－P(－A )求解．
9
一个随机事件的发生既有随机性(对单次试验来说)，又有规律 性(对大量重复试验来说)．规律性体现在mn 的值具有稳定性，当随 机试验的次数不断增加时，mn 的值总在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆动的幅度往往越来越小．由于 0≤m≤n，故 0≤mn ≤1， 于是可得 0≤P(A)≤1.
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• [例1] 某射击运动员为2012年伦敦奥运会做准备，在相同
19
• [例3] 有四张背面相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画
有四个不同的几何图形，小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后 摸出一张，放回洗匀后再摸出一张．
• (1)用画树状图法(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结
果(纸牌用A，B，C，D表示)；
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• [例2] 甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有5个不同题目，
选择题3个，判断题2个，甲、乙两人各抽一题．
• (1)甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽到判断题的
概率是多少？
• (2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？ • [探究] 用列举法把所有可能的情况列举出来，或考虑互斥
及对立事件的概率公式．
0.9.
• (2)击中靶心的次数大约为300×0.9＝270(次)．
• (3)由概率的意义，可知概率是个常数，不因试验次数的变
化而变化．后30次中，每次击中靶心的概率仍是0.9，所以 不一定不击中靶心．
• (4)不一定.
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• [规律总结] 概率是一个理论值，频率是概率的近似值，当
做大量的重复试验时，试验次数越多，频率的值越接近概率 值．