河北省邢台平乡县第二中学2019年九年级第一学期第二次月考数学试卷
河北省九年级上学期数学第二次月考试卷
河北省九年级上学期数学第二次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019九上·海宁开学考) 下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A .B .C .D .2. （2分）某中学九年级（1）班体检结果出来后，一位同学对全班同学的身高（单位：厘米）统计如下表：身高（厘米）159160162165167168人数35818108这组数据的众数为（）A . 159B . 162C . 165D . 1673. （2分）(2018·安徽模拟) 如图，有三根绳子穿过一片木板，姐妹两人分别站在木板的左、右两边，各选择该边的一根绳子．若每边每根绳子被选中的机会相等，则两人选到同一根绳子的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）(2019·南山模拟) 下列说法正确的是（）A . “明天降雨的概率为50%”，意味着明天一定有半天都在降雨B . 了解全国快递包裹产生的包装垃圾数量适合采用全面调查（普查）方式C . 掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件D . 一组数据的方差越大，则这组数据的波动也越大5. （2分） (2019九上·龙湾期中) 下列说法正确的是A . 25人中至少有3人的出生月份相同B . 任意抛掷一枚均匀的1元硬币，若上一次正面朝上，则下一次一定反面朝上C . 天气预报说明天降水的概率为，则明天一定是晴天D . 任意抛掷一枚均匀的骰子，掷出的点数小于3的概率是6. （2分） (2018九上·大洼月考) 抛物线y=－(x－2)2＋3，下列说法正确的是（）A . 开口向下，顶点坐标（2，3）B . 开口向上，顶点坐标（2，－3）C . 开口向下，顶点坐标（－2，3）D . 开口向上，顶点坐标（－2，－3）7. （2分） (2017九上·镇平期中) 如图，在平面直角坐标系中，正三角形OAB的顶点B的坐标为（2，0），点A在第一象限内，将△OAB沿直线OA的方向平移至△O′A′B′的位置，此时点A′的横坐标为3，则点B′的坐标为（）A . （4，2 ）B . （3，3 ）C . （4，3 ）D . （3，2 ）8. （2分）根据下表中的二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数y的对应值，可判断该二次函数的图象与x 轴（）A . 只有一个交点B . 有两个交点，且它们分别在y轴两侧C . 有两个交点，且它们均在y轴同侧D . 无交点二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）如果抛物线y=（2+k）x2﹣k的开口向下，那么k的取值范围是________ ．10. （1分）(2016·漳州) 一次数学考试中，九年（1）班和（2）班的学生数和平均分如表所示，则这两班平均成绩为________分．班级人数平均分（1）班5285（2）班488011. （1分） (2020八上·温江期末) 为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是，从稳定性的角度看，________的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）12. （1分）(2012·辽阳) 如图的游戏镖盘中，每个小方格的边长都是1，则飞镖投中阴影部分的概率（不考虑落在线上的情形）是________．13. （1分）(2019·邵阳模拟) 抛物线y=-2x2+1向右平移2个单位长度，得到新的抛物线的表达式为________ ．14. （1分）(2017·唐河模拟) 如图，抛物线y1=a（x+2）2+m过原点，与抛物线y2= （x﹣3）2+n交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．下列结论：①两条抛物线的对称轴距离为5；②x=0时，y2=5；③当x＞3时，y1﹣y2＞0；④y轴是线段BC的中垂线．正确结论是________（填写正确结论的序号）．15. （1分） (2020九上·香坊期末) 如图，是半圆的直径，四边形内接于圆，连接，，则 ________度．16. （1分）二次函数的图象如图所示，给出下列说法：①ac＞0；②2a+b=0；③a+b+c=0；④当时，函数y随x的增大而增大；⑤当时，．其中，正确的说法有________ ．（请写出所有正确说法的序号）三、解答题 (共10题；共104分)17. （10分）已知函数y=（m+3）．（1）当m为何值时，它是正比例函数？（2）当m为何值时，它是反比例函数？（3）当m为何值时，它是二次函数？18. （6分）(2013·台州) 如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+k经过点A，其顶点为B，另一抛物线y=（x﹣h）2+2﹣h（h＞1）的顶点为D，两抛物线相交于点C．（1）求点B的坐标，并说明点D在直线l上的理由；（2）设交点C的横坐标为m．交点C的纵坐标可以表示为：________或________；（3）如图2，若∠ACD=90°，求m的值．19. （7分）(2014·内江) 为推广阳光体育“大课间”活动，我市某中学决定在学生中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）请计算本项调查中喜欢“立定跳远”的学生人数和所占百分比，并将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“跳绳”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．20. （10分）已知二次函数y=﹣2x2+5x﹣2．（1）写出该函数的对称轴，顶点坐标；（2）求该函数与坐标轴的交点坐标．21. （11分） (2020八下·无锡期中) 二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分为非常赞同、赞同、无所谓、不赞同等四种态度.现将调查统计结果制成了如图所示的两幅统计图，请结合这两幅统计图，回答下列问题：（1）在这次问卷调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；（2）请补全条形统计图；（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为________°；（4）若该校有1200名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和.22. （15分） (2016九上·永城期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象回答下列问题．（1）写出方程ax2+bx+c=0的根；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k无实数根，写出k的取值范围．23. （10分） (2020九下·鄂城期中) 去年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（）频数（人数）6249根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x=________；（2）扇形统计图中m=________，n=________，等级对应的扇形的圆心角为________度；（3）该校准备从上述获得A等级6名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这6人中有3名男生（用，，表示）和3名女生（用，，表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是和的概率.24. （10分） (2016九上·上城期中) 如图，东湖隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12cm，宽OB为4cm，隧道顶端D到路面的距离为10cm，建立如图所示的直角坐标系（1）求该抛物线的解析式．（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面高度相等，如果灯离地面的高度不超过8.5m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？25. （10分）(2017·许昌模拟) 某化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，物价部门规定其销售单价不低于进价，不高于60元/千克，经市场调查发现：销售单价定为60元/千克时，每日销售20千克；如调整价格，每降价1元/千克，每日可多销售2千克．（1）已知某天售出该化工原料40千克，则当天的销售单价为50 元/千克；（2）该公司现有员工2名，每天支付员工的工资为每人每天90元，每天应支付其他费用108元，当某天的销售价为46元/千克时，收支恰好平衡．①求这种化工原料的进价；②若公司每天的纯利润（收入﹣支出）全部用来偿还一笔10000元的借款，则至少需多少天才能还清借款？26. （15分）(2018·阳信模拟) 在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴交于A（－3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求这个二次函数的解析式；（2）点P是直线AC上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使△ACP的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由；（3）点Q是直线AC上方的抛物线上一动点，过点Q作QE垂直于轴，垂足为E．是否存在点Q，使以点B、Q、E为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由；参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共10题；共104分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、答案：26-3、考点：解析：。
2019年河北省邢台市中考数学二模试卷(Word版,含答案解析)
数学精品复习资料河北省邢台市中考数学二模试卷一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（）A．﹣6 B．﹣C．D．62．将0.000000424用科学记数法表示为（）A．42.4×10﹣6B．4.24×10﹣7C．0.424×10﹣6D．42.4×10﹣83．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a6÷a3=a2 B．3a﹣a=3 C．（﹣a）2•a3=a5D．（a2）3=a55．点P（a，4﹣a）是第二象限的点，则a必须满足（）A．a＜4 B．a＜0 C．a＞4 D．0＜a＜46．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A．B．C．D．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．612．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B 1C 1=24cm ，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（ ）A ．4：5B ．3：5C ．3：4D ．2：3二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（+）×（﹣）= ．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是 ．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC = ．（结果用π表示）20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 页．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）若=3，求（1+）÷的值．22．（10分）如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB ⊥BC ，点E ，F 在边AB 上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC= ．（2）求点D 到BC 的距离． （3）求DC 的长．23．（10分）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图． 甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S 乙2==（1）m= ，n= ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S 甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？24．（11分）如图1：已知△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在∠BAC内部作∠MAN=45°．AM、AN分别交BC于点M，N．【操作】（1）将△ABM绕点A逆时针旋转90°，使AB边与AC边重合，把旋转后点M的对应点记作点Q，得到ACQ，请在图1中画出△ACQ；（不写出画法）【探究】（2）在（1）中作图的基础上，连接NQ，①求证“MN=NQ”；②写出线段BM，MN和NC之间满足的数量关系，并简要说明理由．【拓展】如图2，在等腰△DEF中，∠EDF=45°，DE=DF，点P是EF边上任意一点（不与E，F重合），连接DP，以DP为腰向两侧分别作顶角均为45°的等腰△DPG和等腰△DPH，分别交DE，DF于点K，L，连接GH，分别交DE，DF于点S，T．（3）线段GS，ST和TH之间满足的数量关系是；（4）设DK=a，DE=b，求DP的值．（用a，b表示）25．（11分）某市制药厂需要紧急生产一批药品，要求必须在12天（含12天）内完成．为了加快生产，车间采取工人加班，机器不停的生产方式，这样每天药品的产量y（吨）是时间x（天）一次函数，且满足表中所对应的数量关系．由于机器负荷运转产生损耗，平均生产每吨药品的成本P（元）与时间x（天）的关系满足图中的函数图象．（1）求药品每天的产量y（吨）是时间x（天）之间的函数关系式；（2）当5≤x≤12时，直接写出P（元）与时间x（天）的函数关系是P=；（3）若这批药品的价格为1400元/吨，每天的利润设为W元，求哪一天的利润最高，最高利润是多少？（利润=价格﹣成本）（4）为了提高工人加班的津贴，药厂决定在（3）中价格的基础上每吨药品加价a元，但必须满足从第5天到第12天期间，每吨加价a后每天的利润随时间的增大而增大，直线写出a的最小值．26．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，），B（2，0）在抛物线11：y=ax2+bx+1（a，b为常数，且a≠0）上，直线12经过抛物线11的顶点且与y轴垂直，垂足为点D．（1）求l1的解析式，并写出它的对称轴和顶点坐标；（2）设l1上有一动点P从点A出发，沿抛物线从左向右运动，点P的纵坐标y p也随之以每秒2个单位长的速度变化，设点P运动的时间为t（秒），连接OP，以线段OP为直径作⊙F．①求y p关于t的表达式，并写出t的取值范围；②当点P在起点A处时，直线l2与⊙F的位置关系是，在点P从点A运动到点D的过程中，直线12与⊙F是否始终保持着上述的位置关系？请说明理由；（3）在（2）条件下，当点P开始从点A出发，沿抛物线从左到右运动时，直线l2同时向下平移，垂足D的纵坐标y D以每秒3个单位长度速度变化，当直线l2与⊙F相交时，求t 的取值范围．河北省邢台市中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、（共16小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，每小题3分，满分42分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1．﹣的相反数是（ ）A ．﹣6B ．﹣C ．D ．6【考点】相反数．【分析】根据相反数的定义，即可解答．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C ．【点评】本题考查了相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义．2．将0.000000424用科学记数法表示为（ ） A ．42.4×10﹣6B ．4.24×10﹣7C ．0.424×10﹣6D ．42.4×10﹣8【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000424=4.24×10﹣7， 故选：B ．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n ，其中1≤|a |＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．如图，将正方体相邻的两个面上分别画出3×3的正方形网格，并分别用图形“”和“○”在网格内的交点处做上标记，则该正方体的表面展开图是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，实际动手操作得出答案．【解答】解：观察图形可知，该正方体的表面展开图是．故选：C ．【点评】考查了几何体的展开图，立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系．立体图形问题可以转化为平面图形问题解决．从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．4．下列运算正确的是（ ）A ．a 6÷a 3=a 2B ．3a ﹣a=3C ．（﹣a ）2•a 3=a 5D ．（a 2）3=a 5【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】A 、利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可作出判断； B 、合并同类项得到结果，即可作出判断；C 、利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出判断；D 、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A 、a 6÷a 3=a 3，本选项错误； B 、3a ﹣a=2a ，本选项错误；C 、（﹣a ）2•a 3=a 2•a 3=a 5，本选项正确；D 、（a 2）3=a 6，本选项错误， 故选C【点评】此题考查了同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．点P （a ，4﹣a ）是第二象限的点，则a 必须满足（ ） A ．a ＜4 B ．a ＜0 C ．a ＞4 D ．0＜a ＜4 【考点】解一元一次不等式组；点的坐标．【分析】根据点P在第二象限内，那么点的横坐标＜0，纵坐标＞0，可得到关于a的两个不等式，求a的范围即可．【解答】解：∵点P（a，4﹣a）是第二象限的点，∴a＜0，4﹣a＞0，解得：a＜0．故选B．【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组以及平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号特点，牢记四个象限的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．6．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，则tanA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余弦，可得AC，BC的长，根据勾股定理，可得AB的长，根据正切函数的定义，可得答案．【解答】解：由Rt△ABC中，∠B=90°，cosA=，得AC=13a，AB=12a，由勾股定理，得BC=5a．tanA==，故选：D．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，利用勾股定理得出AB的长是解题关键．7．如图，在数轴上A，B，C，D四个点中，与表示4﹣的点最接近的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D【考点】实数大小比较；实数与数轴．【分析】先估算出5＜＜6，可得﹣2＜4﹣＜﹣1，根据点A、B、C、D表示的数即可解答．【解答】解：∵5＜＜6，∴﹣2＜4﹣＜﹣1，∴与表示4﹣的点最接近的是点B．故选：B．【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．8．如图，将正五边形ABCDE绕其顶点A沿逆时针方向旋转，若使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度可以是（）A．72°B．54°C．45°D．36°【考点】旋转的性质；正多边形和圆．【分析】根据题意可以求得正五边形的每个内角，从而可以求得旋转角，本题得以解决．【解答】解：∵在正五边形ABCDE中，如右图所示，∴∠BAE=，∴∠BAF=180°﹣108°=72°，即使点B落在AE边所在的直线上，则旋转的角度是72°，故选A．【点评】本题考查旋转的性质\正多边形和圆，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．9．设A，B，C均为多项式，小方同学在计算“A﹣B”时，误将符号抄错而计算成了“A+B”，得到结果是C，其中A=x2+x﹣1，C=x2+2x，那么A﹣B=（）A．x2﹣2x B．x2+2x C．﹣2 D．﹣2x【考点】整式的加减．【分析】根据题意得到B=C﹣A，代入A﹣B中，去括号合并即可得到结果．【解答】解：根据题意得：A﹣B=A﹣（C﹣A）=A﹣C+A=2A﹣C=2（x2+x﹣1）﹣（x2+2x）=x2+2x﹣2﹣x2﹣2x=﹣2，故选C【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10．如图，∠1，∠2，…∠8是两条直线a，b被直线c所截后形成的八个角，则能够判定直线a∥b的是（）A．∠3+∠4=180°B．∠1+∠8=180°C．∠5+∠7=180°D．∠2+∠6=180°【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∠3+∠4=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；B、∵∠1=∠3，∠1+∠8=180°，∴∠3+∠8=180°，∴a∥b，故本选项正确；C、∠5+∠7=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误；D、∠2+∠6=180°不能判定任何直线平行，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同旁内角互补，两直线平行．11．如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，AD=8，点E为BC的中点，连接AE，EF是∠AEC的平分线，交AD于点F，则FD=（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】矩形的性质．【分析】由矩形的性质和已知条件可求出∠AFE=∠AEF，进而推出AE=AF，求出BE，根据勾股定理求出AE，即可求出AF，即可求出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=8，AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，∵EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠FEC，∴∠AFE=∠AEF，∴AE=AF，∵E为BC中点，BC=8，∴BE=4，在Rt△ABE中，AB=3，BE=4，由勾股定理得：AE=5，∴AF=AE=5，∴DF=AD﹣AF=8﹣5=3，故选A．【点评】本题考查了矩形性质，勾股定理的运用，平行线性质，等腰三角形的性质和判定的应用，注意：矩形的对边相等且平行是解题的关键．12．如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③ B．③＞②＞① C．②＞③＞① D．①=②=③【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据图①中直线的解析式找出直线与坐标轴的交点坐标，结合三角形的面积公式即可得出S的值；根据图②中反比例函数的解析式结合反比例函数系数k的几何意义即可得出S的值；根据图③中点的坐标利用待定系数法找出函数解析式，由此得出顶点坐标，再根据三角形的面积公式找出S的值．综上即可得出结论．【解答】解：①当x=0时，y=1；当y=0时，x=1，∴S=×1×1=；②∵点在反比例函数y=的图象上，∴S=k=×3=；③由点（1，0）、（3，0）、（0，3）利用待定系数法求出抛物线解析式为y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点坐标为（2，﹣1），∴S=×（3﹣1）×|﹣1|=1．∵＜1＜，∴②＞③＞①．故选C．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数系数k的几何意义，根据三角形的面积公式求出3个图中阴影部分的面积是解题的关键．13．如图，已知线段AB的垂直平分线CP交AB于点P，且AP=2PC，现欲在线段AB上求作两点D，E，使其满足AD=DC=CE=EB，对于以下甲、乙两种作法：甲：分别作∠ACP、∠BCP的平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；乙：分别作AC、BC的垂直平分线，分别交AB于D、E，则D、E两点即为所求．下列说法正确的是（）A．甲、乙都正确 B．甲、乙都错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．【解答】解：甲：虽然CP=AP，但∠A≠∠ACP，即∠A≠∠ACD．甲不正确；乙∵CP是线段AB的中垂线，∴△ABC是等腰三角形，即AC=BC，∠A=∠B，作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵∠A=∠B，∴∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，∵AC=BC，∴△ACD≌△BCE，∴AD=EB，∵AD=DC，EB=CE，∴AD=DC=EB=CE．乙正确，故选：D．【点评】本题主要考查线段垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．14．小宇、小明、小华和小芳四个人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，他们把各自购买的数量和总价列成了下面的表格，聪明的小宇发现其中有一个人把总价算错了，这个算错误的人是（）A．小芳 B．小华 C．小明 D．小宇【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，根据给出的数量，列出方程，求出3本笔记本和5只支钢笔的总钱数，再进行比较，即可得出答案．【解答】解：设笔记本的单价为x，钢笔的单价为y，则：小宇：9x+15y=3（3x+5y）=198，3x+5y=198÷3=66（元）；小聪：3x+5y=66，3x+5y=66（元）；小华：6x+10y=2（3x+5y）=132，3x+5y=132÷2=66（元）；小芳：12x+20y=4（3x+5y）=244，3x+5y=244÷4=61（元）≠66（元），故小芳算错了总价．故选：A．【点评】本题考查二元一次方程的应用，解题时需要找到合适的等量关系，列出方程，由于两种商品的单价是一定的，根据单价、购买数量及总价之间的数量关系进行分析推理是完成本题的关键．15．设圆、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形边界上的一个定点为Q（如四个选项中的图形），动点P从点Q出发，在其边界上按顺时针方向匀速运动一周后又回到起点Q．设点P运动的时间是t，点P和点Q之间的距离是d，如图是d与t之间函数关系的大致图象，则该图形可能是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据圆，等腰直角三角形，正方形，等边三角形性质，分析得到d随t的增大而变化关系，然后选择答案即可．【解答】解：A、圆，随着点P运动，d的长度先变速增加至PQ为直径，然后再变速减小至点P回到点Q，题干图象不符合；B、等腰直角三角形，点P在一开始沿直角边运动时，d的长度为直线变化增大，沿另一条直角边运动时，设直角边长为a，则d=（a＜t＜2a），在斜边运动时，d的长度为直线变化减小，且长度与直角边不相等，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠Q的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点Q的对边上时，设等边三角形的边长为a，则y=（a＜x＜2a），符合题干图象；故选：D．【点评】本题考查了动点问题函数图象，熟练掌握圆，等腰直角三角形，正方形以及等边三角形的性质，理清点P在各边时d的长度的变化情况是解题的关键．16．如图，在两个直角三角形纸片Rt△ABC和Rt△A1B1C1上可按如图所示方式各剪出一正方体表面展开图，正方体展开图左下角正方形分一组邻边都在直角三角形的两条直角边上，斜边恰好经过两个正方形的顶点，已知BC=B1C1=24cm，则这两个展开图围成的正方体的棱长之比为（）A．4：5 B．3：5 C．3：4 D．2：3【考点】剪纸问题；展开图折叠成几何体．【分析】首先设这个展开图围成的正方体的棱长为x，可得EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，CD=BC﹣BD=24﹣x，易证得△EFG∽△ECD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得立方体的边长，再设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，然后延长FE交AC于点D，根据三角函数的性质，可求得AC的长，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解：如图1，设这个展开图围成的正方体的棱长为x，则EG=x，ED=3x，FG=3x，BD=x，∵BC=24，∴CD=BC﹣BD=24﹣x，∵FG∥BC，∴△EFG∽△ECD，∴=，即=，解得：x=2.4，如图2，设这个展开图围成的正方体的棱长为xcm，延长FE交AB于点D，则EF=2xcm，EG=xcm，DF=4xcm，∵DF∥BC，∴∠EFG=∠C，∵tan∠EFG==，∴tan∠C==，∵BC=24cm，∴AB=12cm，∴AD=AB﹣BD=12﹣2x（cm）∵DF∥BC，∴△ADF∽△ABC，∴=，即=，解得：x=3，即这个展开图围成的正方体的棱长为3cm，∴这两个展开图围成的正方体的棱长之比为：2.4：3=4：5．故选：A．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及剪纸问题等知识，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）17．计算：（ +）×（﹣）=﹣2．【考点】二次根式的混合运算．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式=（）2﹣（）2=3﹣5=﹣2．故答案为﹣2．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．如图，甲、乙是两个不透明的圆桶，甲桶内的三张牌分别标记数字2，3，4乙桶内的两张分别标记数字1，2（这些牌除所标数字不同外，其余均相同）．若小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出取出的这两张卡片上的数字之和大于4的概率即可． 【解答】解：画树状图得：由树形图可知所有可能的结果有6种，其数字之和大于4的有3种结果，所以小宇从甲乙两个圆桶中各随机抽出一张牌，其数字之和大于4的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．如图，在△ABC 中，BC=2，∠A=70°，以BC 边为直径作⊙O ，分别交AB ，AC 于点D ，E ，连接DO ，EO ，则S 扇形OBD +S 扇形OEC =π ．（结果用π表示）【考点】扇形面积的计算；圆周角定理．【分析】先连接BE ，根据圆周角定理可知∠AEB=90°，再由直角三角形的性质求出ABE 的度数，由圆周角定理即可得出∠DOE 的度数，最后根据∠DOB 与∠COE 的度数之和，求得S 扇形OBD +S 扇形OEC 的值． 【解答】解：连接BE ， ∵BC 是直径， ∴AC ⊥BE ，∴∠ABE=90°﹣∠A=20°， ∴∠DOE=2∠ABE=40°， ∴∠DOB +∠COE=140°， 又∵两个扇形的半径都是1，∴S 扇形OBD +S 扇形OEC ==π．故答案为：π．【点评】本题主要考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．20．小华在一本书的第一页写1，第二页写2、3，第三页写3、4、5，第四页写4，5，6，7，…，按此规律写下去，若书的页数足够多，则他第一次写出数字50是在第 26 页． 【考点】规律型：数字的变化类．【分析】了解题意从n 开始，连续写n 个正整数，最后一个数为n +（n ﹣1）．【解答】解：第1页 1第2页2、3第3页3、4、5第4页4、5、6、7…则第26页开始，从26写到26+（26﹣1）=51∴第501页开始，从501写到501+（501﹣1）=1001∴数字50在第26页．故答案为：26．【点评】本题主要考查通过分析各页写的数的变化归纳总结规律，解题的关键在于找到每一页上所写的数是从几到几变化的．三、解答题（本大题共6个小题，共66分.解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（10分）（2016•邢台二模）若=3，求（1+）÷的值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，由=3，得到x=3y，则原式==．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（10分）（2016•邢台二模）如图，在四边形ABCD中，已知AD∥BC，AB⊥BC，点E，F在边AB上，且∠AED=45°，∠BFC=60°，AE=2，EF=2﹣，FC=2．（1）BC=3．（2）求点D到BC的距离．（3）求DC的长．【考点】矩形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）由AB⊥BC，FC=2°，∠BFC=60°，直接利用三角函数的知识求解即可求得答案；（2）首先过点D作DG⊥BC于点G，由AD∥BC，AB⊥BC，可得DG=AB，继而求得答案；（3）首先可得四边形ABGD是平行四边形，即可求得CG的长，然后由勾股定理求得答案．【解答】解：（1）∵AB⊥BC，∴∠B=90°，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BC=FC•sin60°=2×=3；故答案为：3；（2）过点D作DG⊥BC于点G，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴DG=AB，DA⊥AB，∵FC=2，∠BFC=60°，∴BF=FC•cos60°=，∴DC=AB=AE+EF+BF=2+2﹣+=4；（3）∵DA⊥AB，∠AED=45°，∴AD=AE=2，∵DG⊥BC，AB⊥BC，∴DG∥AB，∵AD∥BC，∴四边形ABGD是平行四边形，∴BG=AD=2，∴CG=BC ﹣BG=3﹣2=1， ∴在Rt △DCG 中，CD==．【点评】此题考查了矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意证得四边形ABGD 是平行四边形是解此题的关键．23．（10分）（2016•邢台二模）某班要从甲、乙两名同学中选拔出一人，代表班级参加学校的一分钟踢毽子体能素质比赛，在一段时间内的相同条件下，甲、乙两人进行了六场一分钟踢毽子的选拔测试，根据他们的成绩绘制出如图的统计表和不完整的折线统计图． 甲、乙两人选拔测试成绩统计表并计算出乙同学六场选拔测试成绩的方差： S 乙2==（1）m= 90 ，n= 88 ，并补全全图中甲、乙两人选拔测试成绩折线统计图； （2）求甲同学六场选拔测试成绩的方差S 甲2；（3）分别从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点？（4）经查阅该校以往本项比赛的资料可知，①成绩若达到90次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？②该项成绩的最好记录是95次/min，就有可能夺得冠军，你认为选谁参赛更有把握夺冠？为什么？【考点】折线统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差．【分析】（1）根据表格中的数据可以求得m的值，n的值，从而可以将折线统计图补充完整；（2）根据表格中的数据可以求得甲的方差；（3）根据表格中的数据可以从平均数、中位数和方差的角度分析比较甲、乙二人的成绩各有什么特点；（4）根据表格中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）由表格可得，m==90，将乙6场的成绩按从小到大排列是：85，87，87，89，98，100，∴n==88，故答案为：90，88；补全的折线统计图如右图所示，（2）∵m=90，2=∴S甲=；（3）从平均数看，一的平均数大于甲的平均数，说明乙成绩的平均水平比甲高，。
九年级数学二月
河北省2018—2019学年九年级第二次月考考试数学试卷（人教版）本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题。
本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题，每小题3分；11~16小题，每小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列函数是反比例函数的是…………………………………………………………（）A .y=x 36B .y=x ²+xC .y=3x D .y=4x+82.若函数y =(m -1)22m x 是反比例函数，则m 的值是………………………………（）A .±1B .-1C .0D .13.在比例尺为1:5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地间的实际距离是………………………………………………………………………………（）A .1250km B .125km C .12.5km D .1.25km4.根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是…………………………………（）A .两个全等三角形一定相似B .两个等边三角形一定相似C .两个直角三角形一定相似D .两个正方形一定相似5.反比例函数y =xk的图象经过点M (-1，2)，则反比例函数的解析式为…………（）A .y=-x 21B .y=x 21C .y=-x 2D .y=x26.在同一直角坐标系中，函数y =x k和y=kx -3的图象大致是………………………（）7.如图1，点D 在BC 上，∠ADC =∠BAC ，下列结论中，正确的是…………………（）A .△ABC ∽△DACB .△ABC ∽△ADC C .△ABC ∽△DABD .△ABD ∽△ACD 8.函数y 1=x 和y 2=x1的图象如图2所示,则y 1>y 2的x 取值范围是……………………（）A .x <-1或x >1B .x <-1或0<x <1C .-1<x <0或x >1D .-1<x <0或0<x <19.一个钢筋三角形框架三边长分别为20厘米，50厘米、60厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架,而只有长是30厘米和50厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段(允许有余料)作为两边,则不同的截法有………………（）A .一种B .二种C .三种D .四种得分评卷人图1图2xy xy xyA. B. C. D.xyA B DC10.如图3，在△ABF 中，D 为AB 的中点，C 为BF 上一点，AC 与DF 交于点E ，AE =43AC ，则CFBC的值为………………………………………………………………………（）A .1B .43C .34D .211.一次函数y =-x +1(0≤x ≤10)与反比例函数y=x1(-10≤x <0)在同一平面直角坐标系中的图象如图4所示,点(x 1,y 1),(x 2,y 2)是图象上两个不同的点,若y 1=y 2,则x 1+x 2的取值范围是………………………………………………………………………………（）A .-1089≤x ≤1B .-1089≤x ≤989C .-989≤x ≤1089D .1≤x ≤108912.如图5，∠ACB =∠ADC =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，要使△ABC ∽△CAD ，只要CD等于…………………………………………………………………………………（）A .c b 2B .a b 2C .c abD .ca213.如图6，E ，F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点，AE =CF =41AC ．连接DE ，DF 并延长，分别交AB ，BC 于点G ，H ，连接GH ，则BGHADG S SΔΔ的值为…………（）A .21B .32C .43D .114.今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y （元）与付款月数x （x 为正整数）之间的函数关系式是…………………………………………………………（）A .y=x 7688+2000B .y =x 9688-2000C .y =x 7688D .y =x200015.如图7，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 与BD 相交于点O ，如果S △ACD ：S △ABC =1:2,那么S △AOD :S △BOC 是…………………………………………………（）A .1:3B .1:4C .1:5D .1:616.如图8，一次函数y =2x 与反比例函数()0>=k xky 的图象交于点A 、B 两点，点P 在以(-2，0)为圆心，1为半径的⊙C 上，Q 是AP 的中点，已知OQ 长的最大值为23，则k 的值……………………………………………………………………………（）A .89B .3249C .1825D .2532图4图5图6图3图7图8A D B E CF y xO -1010A B CD A G BE C D FH A D B CO A B OQ P yx C卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚。
平乡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
平乡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图，半圆的直径AB=6，O 为圆心，C 为半圆上不同于A 、B 的任意一点，若P 为半径OC 上的动点，则的最小值为（ ）A． B ．9 C． D ．﹣92． 函数f （x ）=的定义域为（ ）A ．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）B ．（﹣2，1）C ．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）D ．（1，2）3． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能4． 已知集合A={x|x ≥0}，且A ∩B=B ，则集合B 可能是（ ）A ．{x|x ≥0}B ．{x|x ≤1}C ．{﹣1，0，1}D ．R5． 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）6． 若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（ ） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，7． 设1m >，在约束条件,,1.y x y mx x y ≥⎧⎪≤⎨⎪+≤⎩下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范围为（ ）A ．(1,1B ．(1)+∞ C. (1,3) D ．(3,)+∞ 8． 已知全集U=R ，集合A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{0，1，2}9． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．10．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且c=2a ，则cosB=（ ）A ．B ．C ．D ．11．如图，长方形ABCD 中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB ．在长方形ABCD 内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．B ．1﹣C ．D ．1﹣12．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的S 的值为（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题13．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．14．若函数f （x ），g （x ）满足：∀x ∈（0，+∞），均有f （x ）＞x ，g （x ）＜x 成立，则称“f （x ）与g （x ）关于y=x 分离”．已知函数f （x ）=a x 与g （x ）=log a x （a ＞0，且a ≠1）关于y=x 分离，则a 的取值范围是 ．15．已知函数32()39f x x ax x =++-，3x =-是函数()f x 的一个极值点，则实数a = ．16．若数列{a n }满足：存在正整数T ，对于任意的正整数n ，都有a n+T =a n 成立，则称数列{a n }为周期为T 的周期数列．已知数列{a n }满足：a1＞=m （m ＞a ），a n+1=，现给出以下三个命题：①若 m=，则a 5=2；②若 a 3=3，则m 可以取3个不同的值；③若 m=，则数列{a n }是周期为5的周期数列．其中正确命题的序号是 ．17．设平面向量()1,2,3,i a i =，满足1ia =且120a a ⋅=，则12a a += ，123a a a ++的最大值为 .【命题意图】本题考查平面向量数量积等基础知识，意在考查运算求解能力.18．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________． 三、解答题19．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．20．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1，底面三角形ABC 为正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，AB=2，AA 1=4，E 为AA 1的中点，F 为BC 的中点 （1）求证：直线AF ∥平面BEC 1 （2）求A 到平面BEC 1的距离．21．（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，3339,22a S ==．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2216log n n b a +=，且{}n b 为递增数列，若11n n n c b b +=，求证：12314n c c c c ++++<．22．已知椭圆E：=1（a ＞b ＞0）的焦距为2，且该椭圆经过点．（Ⅰ）求椭圆E 的方程； （Ⅱ）经过点P （﹣2，0）分别作斜率为k 1，k 2的两条直线，两直线分别与椭圆E 交于M ，N 两点，当直线MN 与y 轴垂直时，求k 1k 2的值．23．已知奇函数f （x ）=（c ∈R ）．（Ⅰ）求c 的值；（Ⅱ）当x ∈[2，+∞）时，求f （x ）的最小值．24．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.平乡县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵圆心O是直径AB的中点，∴+=2所以=2•，∵与共线且方向相反∴当大小相等时点乘积最小．由条件知当PO=PC=时，最小值为﹣2×=﹣故选C【点评】本题考查了向量在几何中的应用，结合图形分析是解决问题的关键．2．【答案】D【解析】解：由题意得：，解得：1＜x＜2，故选：D．3．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．4．【答案】A【解析】解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B⊆A．A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本选项正确；B、{x|x≤1，x∈R}=（﹣∞，1]⊊[0，+∞），故本选项错误；C、若B={﹣1，0，1}，则A∩B={0，1}≠B，故本选项错误；D、给出的集合是R，不合题意，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了基本初等函数值域的求法，是基础题．5．【答案】C【解析】解：设椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为a，b，c，∵=0，∴M点的轨迹是以原点O为圆心，半焦距c为半径的圆．又M点总在椭圆内部，∴该圆内含于椭圆，即c＜b，c2＜b2=a2﹣c2．∴e2=＜，∴0＜e＜．故选：C．【点评】本题考查椭圆的基本知识和基础内容，解题时要注意公式的选取，认真解答．6．【答案】D【解析】考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.7．【答案】A【解析】考点：线性规划.【方法点晴】本题是一道关于线性规划求最值的题目，采用线性规划的知识进行求解；关键是弄清楚的几何意义直线z x my =+截距为zm，作0my x :L =+,向可行域内平移,越向上,则的值越大,从而可得当直线直线z x my =+过点A 时取最大值，⎩⎨⎧==+00001m x y y x 可求得点A 的坐标可求的最大值,然后由z 2,>解不等式可求m的范围.8． 【答案】B【解析】解：图中阴影部分表示的集合中的元素是在集合A 中，但不在集合B 中．由韦恩图可知阴影部分表示的集合为（C U B ）∩A ，又A={1，2，3，4，5}，B={x ∈R|x ≥3}，∵C U B={x|x ＜3}，∴（C U B ）∩A={1，2}．则图中阴影部分表示的集合是：{1，2}． 故选B ． 【点评】本小题主要考查Venn 图表达集合的关系及运算、Venn 图的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．9． 【答案】B【解析】连结,AC BD 交于点E ，取PC 的中点O ，连结OE ，则O EP A ，所以OE ⊥底面ABCD ，则O到四棱锥的所有顶点的距离相等，即O 球心，均为12PC ==可得34243316ππ=，解得72PA =，故选B ．10．【答案】B【解析】解：△ABC 中，a 、b 、c 成等比数列，则b 2=ac ， 由c=2a ，则b=a ，=，故选B ．【点评】本题考查余弦定理的运用，要牢记余弦定理的两种形式，并能熟练应用．11．【答案】B【解析】解：由题意，长方形的面积为2×1=2，半圆面积为，所以阴影部分的面积为2﹣，由几何概型公式可得该点取自阴影部分的概率是；故选：B．【点评】本题考查了几何概型公式的运用，关键是明确几何测度，利用面积比求之．12．【答案】C【解析】解：第一次循环第二次循环得到的结果第三次循环得到的结果第四次循环得到的结果…所以S是以4为周期的，而由框图知当k=2011时输出S∵2011=502×4+3所以输出的S是故选C二、填空题13．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．14．【答案】（，+∞）．【解析】解：由题意，a＞1．故问题等价于a x＞x（a＞1）在区间（0，+∞）上恒成立．构造函数f（x）=a x﹣x，则f′（x）=a x lna﹣1，由f′（x）=0，得x=log a（log a e），x＞log a（log a e）时，f′（x）＞0，f（x）递增；0＜x＜log a（log a e），f′（x）＜0，f（x）递减．则x=log a（log a e）时，函数f（x）取到最小值，故有﹣log a（log a e）＞0，解得a＞．故答案为：（，+∞）．【点评】本题考查恒成立问题关键是将问题等价转化，从而利用导数求函数的最值求出参数的范围．15．【答案】5【解析】试题分析：'2'=++∴-=∴=．()323,(3)0,5f x x ax f a考点：导数与极值．16．【答案】 ①② ．【解析】解：对于①由a n+1=，且a 1=m=＜1，所以，＞1，，，∴a 5=2 故①正确；对于②由a 3=3，若a 3=a 2﹣1=3，则a 2=4，若a 1﹣1=4，则a 1=5=m ．若，则．若a 1＞1a 1=，若0＜a 1≤1则a 1=3，不合题意． 所以，a 3=2时，m 即a 1的不同取值由3个． 故②正确；若a1=m=＞1，则a2=，所a3=＞1，a4=故在a1=时，数列{an }是周期为3的周期数列，③错；故答案为：①②【点评】本题主要考查新定义题目，属于创新性题目，但又让学生能有较大的数列的知识应用空间，是较好的题目17．【答案】2，21+. 【解析】∵22212112221012a a a a a a +=+⋅+=++=，∴122a a +=，而222123121233123()2()2221cos ,13a a a a a a a a a a a a ++=+++⋅+=+⋅⋅<+>+≤+，∴12321a a a ++≤，当且仅当12a a +与3a 1.18．【答案】714⎛⎤ ⎥⎝⎦，【解析】三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．20．【答案】【解析】解：（1）取BC1的中点H，连接HE、HF，则△BCC1中，HF∥CC1且HF=CC1又∵平行四边形AA1C1C中，AE∥CC1且AE=CC1∴AE∥HF且AE=HF，可得四边形AFHE为平行四边形，∴AF ∥HE ，∵AF ⊄平面REC 1，HE ⊂平面REC 1 ∴AF ∥平面REC 1．… （2）等边△ABC 中，高AF==，所以EH=AF=由三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1是正三棱柱，得C 1到平面AA 1B 1B的距离等于∵Rt △A 1C 1E ≌Rt △ABE ，∴EC 1=EB ，得EH ⊥BC 1 可得S△=BC 1•EH=××=，而S △ABE=AB ×BE=2由等体积法得V A ﹣BEC1=V C1﹣BEC ， ∴S△×d=S △ABE×，（d 为点A 到平面BEC 1的距离）即××d=×2×，解之得d=∴点A 到平面BEC 1的距离等于．…【点评】本题在正三棱柱中求证线面平行，并求点到平面的距离．着重考查了正三棱柱的性质、线面平行判定定理和等体积法求点到平面的距离等知识，属于中档题．21．【答案】（1）131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）将3339,22a S ==化为1,a q ，联立方程组，求出1,a q ，可得131622n n n a a -⎛⎫==- ⎪⎝⎭或；（2）由于{}n b 为递增数列，所以取1162n n a -⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭，化简得2n b n =，()1111114141n n n c b b n n n n +⎛⎫===- ⎪++⎝⎭，其前项和为()1114414n -<+.考点：数列与裂项求和法．122．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意得，2c=2，=1；解得，a2=4，b2=1；故椭圆E的方程为+y2=1；（Ⅱ）由题意知，当k1=0时，M点的纵坐标为0，直线MN与y轴垂直，则点N的纵坐标为0，故k2=k1=0，这与k2≠k1矛盾．当k1≠0时，直线PM：y=k1（x+2）；由得，（+4）y2﹣=0；解得，y M=；∴M（，），同理N（，），由直线MN与y轴垂直，则=；∴（k2﹣k1）（4k2k1﹣1）=0，∴k2k1=．【点评】本题考查了椭圆方程的求法及椭圆与直线的位置关系的判断与应用，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），∴=﹣=，比较系数得：c=﹣c，∴c=0，∴f（x）==x+；（Ⅱ）∵f（x）=x+，∴f′（x）=1﹣，当x∈[2，+∞）时，1﹣＞0，∴函数f（x）在[2，+∞）上单调递增，∴f（x）min=f（2）=．【点评】本题考查了函数的奇偶性问题，考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．24．【答案】23 a=-．【解析】考点：集合的运算.。
九年级第二学月考数学试题卷
2019届九年级第二学月考数学试题卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列各实数中，是无理数的是A ．4B ．722 C ．3.14 D ．32- 2下列运算正确的是（ ）A ．x 2+x 3=x 5B ． x 6÷x 3=x 3C ．x 2•x 3=x 6D ．2x 2﹣x 2=1 3.若关于x 的方程kx 2+2x ﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ＞﹣1B ．k ＜﹣1C ．k ≥﹣1且k ≠0D ．k ＞﹣1且k ≠04. 如图是由4个相同的小正方形搭成的一个几何体，则它的俯视图是A ．B ．C ．D ．5.如图，直线AD ∥BC ，点C 、D 、E 在同一条直线上，∠ADE 的角平分线DG与直线AD 的垂线（垂足为点F ）相交于点G ，若∠G =25°，则∠1的度数是A ．30°B ．45°C ．50°D ．25°6.有31位学生参加学校举行的“最强大脑”智力游戏比赛，比赛结束后根据每个学生的最后得分计算出中位数、平均数、众数和方差，如果去掉一个最高分和一个最低分，则 一定不发生变化的是（ ）A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差7如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC 的面积为9， 阴影部分三角形的面积为4．若AA'=1，则A'D 等于（ ）A ．B ．C ．2D ．38.小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA 的高度与拉绳PB 的长度相等．小明将PB 拉到PB ′的位置，测得∠PB C α'=（B C '为水平线），测角仪B D '的高度为1米，则旗杆PA 的高度为A ． 11sin α+B ．11sin α-C ．11cos α-D ．11cos α+ 9.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）A ．2%B ．4.4%C ．20%D ．44%10.已知：如图，在等边△ABC 中取点P ，使得PA ，PB ，PC 的长分别为3，4，5，将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，下列结论：①△ABD 可以由△APC 绕点A 顺时针旋转60°得到；②点P 与点D 的距离为3；③∠APB ＝150°；④S △APC +S △APB ＝，，其中正确的结论有（ ） A ．①②④ B ．①②③ C ．①③④ D ．②③④二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分.把答案填在答题卡中对应题号的横线上.11.中国的陆地面积约为9 600 000km 2，把9 600 000用科学记数法表示为 ．12.把多项式mx 2-4my 2分解因式的结果是________.13.在一个不透明的袋子里装有红、黄、蓝、黑四种颜色的小球各2个，这些球除颜色外没有任何区别． 现从这个袋子中随机摸出一个球，摸到红球的概率是 ．14.将抛物线先向左平移5个单位再向下平移3个单位，可以得到新的抛物线是：______.15. 如图，点 A 、 B 、 C 在 ΘO 上， ∠ACB = 30︒，则 s in ∠AOB 的值是______. 16.已知：点P （m ，n ）在直线y=﹣x+2上，也在双曲线y=﹣上，则m 2+n 2的值为17.用形状大小完全相同的等边三角形和正方形按如图所示的规律拼图案，即从第2个图案开始每个图案比前一个图案多4个等边三角形和1个正方形，则第n 个图案中等边三角形的个数为 个．18.如图,已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为三、解答题：本题共8小题，共78分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（本小题满分8分）计算：﹣2cos30°． 20.（本小题满分8分）先化简，再求值：yx y y x xy y x +--+•+1)()11(2，其中4,2=-=y x21.（本小题满分8分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ．（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG＝5，求AB的长．22.（本小题满分10分）目前“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，某校九年级数学兴趣小组的同学随机调查了若干名家长对“中学生带手机的”的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成；D．反对）．并将调查结果绘制成频数折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了多少名名中学生家长；（2）求出图2中扇形C所对的圆心角的度数，并将图1补充完整；（3）在此次调查活动中，九（1）班有A1、A2两位家长对中学生带手机持反对态度，九（2）班有B1，B2两位学生家长对中学生带手机也持反对态度，现从这4位家长中选2位家长参加学校组织的家校活动，用列表法或画树状图的方法求出选出的2人来自不同班级的概率．23.（本小题满分10分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，连接OA，且OA＝OB．（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）过点P（k，0）作平行于y轴的直线，交一次函数y＝2x+n于点M，交反比例函数y＝的图象于点N，若NM＝NP，求n的值．24.（本小题满分10分）为加强中小学生安全教育，某校组织了“防溺水”知识竞赛，对表现优异的班级进行奖励，学校购买了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，购买2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元．(1)求购买1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元？(2)若学校购买乒乓球拍和羽毛球拍共30副，且支出不超过1480元，则最多能够购买多少副羽毛球拍？25.（本小题满分12分）在边长为6的菱形ABCD中，动点M从点A出发，沿A⇒B⇒C向终点C运动，连接DM交AC 于点N．（1）如图1，当点M在AB边上时，连接BN：①求证：△ABN≌△ADN；②若∠ABC=60°，AM=4，∠ABN=α，求点M到AD的距离及tanα的值．（2）如图2，若∠ABC=90°，记点M运动所经过的路程为x（6≤x≤12）．试问：x为何值时，△ADN为等腰三角形．26.（本小题满分12分）如图，直线y=﹣x+2与x轴，y轴分别交于点A，点B，两动点D，E分别从点A，点B 同时出发向点O运动（运动到点O停止），运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，设运动时间为t秒，以点A为顶点的抛物线经过点E，过点E作x轴的平行线，与抛物线的另一个交点为点G，与AB相交于点F．（1）求点A，点B的坐标；（2）用含t的代数式分别表示EF和AF的长；（3）当四边形ADEF为菱形时，试判断△AFG与△AGB是否相似，并说明理由．（4）是否存在t的值，使△AGF为直角三角形？若存在，求出这时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．。
人教版九年级(上第二次月考数学试卷(解析版)
人教版九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝32．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，103．已知，则的值是（）A．B．C．D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．156．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠18．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：912．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（每小题3分，共12分）13．若（b+d+f≠0），则＝．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是．三、解答题（共72分）17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是；（2）△A1B1C1的面积是平方单位．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（1）根据图中信息求出m＝，n＝；（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝，BQ＝．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．方程x2＝3x的解为（）A．x＝3B．x＝0C．x1＝0，x2＝﹣3D．x1＝0，x2＝3【分析】因式分解法求解可得．【解答】解：∵x2﹣3x＝0，∴x（x﹣3）＝0，则x＝0或x﹣3＝0，解得：x＝0或x＝3，故选：D．2．长度为下列各组数据的线段（单位：cm）中，成比例的是（）A．1，2，3，4B．6，5，10，15C．3，2，6，4D．15，3，4，10【分析】根据如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段，对每一项进行分析即可．【解答】解：A、1×4≠2×3，故本选项错误；B、5×15≠6×10，故本选项错误；C、2×6＝3×4，故选项正确；D、3×15≠4×10，故选项错误．故选：C．3．已知，则的值是（）A．B．C．D．【分析】根据等式的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由，得a＝b，＝＝﹣，故选：D．4．如图所示，小正方形的边长均为1，则下列选项中阴影部分的三角形与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：根据题意得：AB＝＝，AC＝2，BC＝＝，∴BC：AC：AB＝1：：，A、三边之比为1：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；B、三边之比：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；C、三边之比为1：：2，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；D、三边之比为2：：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：A．5．在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.25左右，则袋子中红球的个数最有可能是（）A．5B．10C．12D．15【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值，从而得出答案．【解答】解：设袋子中红球有x个，根据题意，得：＝0.25，解得x＝5，∴袋子中红球的个数最有可能是5个，故选：A．6．如图，已知在△ABC中，P为AB上一点，连接CP，以下条件中不能判定△ACP∽△ABC的是（）A．∠ACP＝∠B B．∠APC＝∠ACB C．D．【分析】A、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；B、加一公共角，根据两角对应相等的两个三角形相似可以得结论；C、其夹角不相等，所以不能判定相似；D、其夹角是公共角，根据两边的比相等，且夹角相等，两三角形相似．【解答】解：A、∵∠A＝∠A，∠ACP＝∠B，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；B、∵∠A＝∠A，∠APC＝∠ACB，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC；C、∵，当∠ACP＝∠B时，△ACP∽△ABC，所以此选项的条件不能判定△ACP∽△ABC；D、∵，又∠A＝∠A，∴△ACP∽△ABC，所以此选项的条件可以判定△ACP∽△ABC，本题选择不能判定△ACP∽△ABC的条件，故选：C．7．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＞B．k≥C．k＞且k≠1D．k≥且k≠1【分析】根据根的判别式和一元二次方程的定义可得4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，求出k的取值范围即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣2＝0有实数根，∴△≥0且k≠1，∴△＝4﹣4（k﹣1）（﹣2）＝8k﹣4≥0且k≠1，∴k≥且k≠1，故选：D．8．如图，在四边形ABCD中，顺次连接各边上的中点，得到四边形EFGH．要使得四边形EFGH为矩形，对角线AC、BD要满足（）A．AC＝BD B．AC＝BD或AC⊥BDC．AC⊥BD D．AC和BD相互平分【分析】根据题意画出相应的图形，如图所示，由四边形EFGH为矩形，根据矩形的四个角为直角得到∠FEH ＝90°，又EF为三角形ABD的中位线，根据中位线定理得到EF与DB平行，根据两直线平行，同旁内角互补得到∠EMO＝90°，同理根据三角形中位线定理得到EH与AC平行，再根据两直线平行，同旁内角互补得到∠AOD＝90°，根据垂直定义得到AC与BD垂直．【解答】证明：如图，∵四边形EFGH是矩形，∴∠FEH＝90°，又∵点E、F、分别是AD、AB边的中点，∴EF是三角形ABD的中位线，∴EF∥BD，∴∠FEH＝∠OMH＝90°，又∵点E、H分别是AD、CD各边的中点，∴EH是三角形ACD的中位线，∴EH∥AC，∴∠OMH＝∠COB＝90°，即AC⊥BD．故选：C．9．放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，然后画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与两家抽到同一景点的情况，继而求得答案．【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，∴两家抽到同一景点的概率是：＝．故选：A．10．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线l1、l2于点A、D、F和点B、C、E，如果AD：DF＝3：1，BE＝10，那么CE等于（）A．B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到＝＝3，则BC＝3CE，然后利用BC+CE＝BE＝10可计算出CE的长．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝＝3，∴BC＝3CE，∵BC+CE＝BE，∴3CE+CE＝10，∴CE＝．故选：C．11．△ABC中，DE∥BC，且AD：DB＝2：3，那么S△ADE：S四边形DBCE等于（）A．2：3B．4：21C．2：5D．4：9【分析】根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC＝（）2，∵AD：DB＝2：3，∴S△ADE：S△ABC＝（）2＝，∴S△ADE：S四边形DBCE＝，故选：B．12．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，AB＝AC，过点A作边BC的垂线AF交DC的延长线于点E，点F是垂足，连接BE、DF，DF交AC于点O．则下列结论：①四边形ABEC是正方形；②CO：BE＝1：3；③DE＝BC；④S四边形OCEF＝S△AOD，正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【分析】①先证明△ABF≌△ECF，得AB＝EC，再得四边形ABEC为平行四边形，进而由∠BAC＝90°，得四边形ABCD是正方形，便可判断正误；②由△OCF∽△OAD，得OC：OA＝1：2，进而得OC：BE的值，便可判断正误；③根据BC＝AB，DE＝2AB进行推理说明便可；④由△OCF与△OAD的面积关系和△OCF与△AOF的面积关系，便可得四边形OCEF的面积与△AOD的面积关系．【解答】解：①∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴BF＝CF，∵四边形ABCD是平行四边形，∵∠AFB＝∠CFE，∴△ABF≌△ECF（AAS），∴AB＝CE，∴四边形ABEC是平行四边形，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴四边形ABEC是正方形，故此题结论正确；②∵CF∥AD，∴△OCF∽△OAD，∴OC：OA＝CF：AD＝CF：BC＝1：2，∴OC：AC＝1：3，∵AC＝BE，∴OC：BE＝1：3，故此小题结论正确；③∵AB＝CD＝EC，∴DE＝2AB，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴AB＝BC，∴DE＝2×，故此小题结论正确；④∵△OCF∽△OAD，∴，∴，∵OC：AC＝1：3，∴3S△OCF＝S△ACF，∵S△ACF＝S△CEF，∴，∴，故此小题结论正确．故选：D．二．填空题（共4小题）13．若（b+d+f≠0），则＝．【分析】直接根据等比性质求解．【解答】解：∵，故答案为．14．已知线段AB＝10，C为AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC＝5﹣5．【分析】根据黄金分割点的定义，知AC为较长线段；则AC＝AB，代入数据即可得出AC的值．【解答】解：由于C为线段AB＝10的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段；则AC＝10×＝5﹣5．15．在一次会议上，每两人都只握一次手，如果一共握手55次，则参加会议的人数为11．【分析】设参加会议有x人，每个人都与其他（x﹣1）人握手，共握手次数为x（x﹣1），根据题意列方程即可．【解答】解：设参加会议有x人，依题意得：x（x﹣1）＝55，整理得：x2﹣x﹣110＝0，解得x1＝11，x2＝﹣10，（舍去），答：参加这次会议的有11人．故答案为：11．16．如图，平面直角坐标系中A（4，0），B（0，3），C是AB的中点，M在折线AOB上，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．【分析】根据勾股定理求出AB，分点M在OB上、点M在OA上两种情况，根据相似三角形的性质计算，得到答案．【解答】解：∵A（4，0），B（0，3），∴OA＝4，OB＝3，由勾股定理得，AB＝＝5，当点M在OB上，△BMC∽△BOA时，＝，∵C是AB的中点，∴OM＝OB﹣BM＝，∴点M的坐标为（0，）；当点M在OA上，△AM′C∽△AOB时，＝＝，∴AM′＝2，∴OM′＝OA﹣AM′＝2，∴点M的坐标为（2，0）；当点M在OA上，△AM′′C∽△ABO时，＝，即＝，解得，AM′′＝，∴OM′′＝4﹣＝，∴点M的坐标为（，0）；综上所述，直线CM截三角形与三角形ABO相似，M的坐标是（0，）或（2，0）或（，0）．三．解答题17．已知：如图，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2：1，点C1的坐标是（1，0）；（2）△A1B1C1的面积是10平方单位．（2）利用梯形面积减去周围三角形面积求出△A1B1C1的面积．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标是（1，0）；故答案为：（1，0）；（2））△A1B1C1的面积是：（2+4）×6﹣×2×4﹣×2×4＝10．故答案为：10．18．解下列方程：（1）2x2+5x＝7（公式法）；（2）2x2+6x+3＝0（配方法）．【分析】（1）方程利用公式法求出解即可；（2）方程利用配方法求出解即可．【解答】解：（1）方程整理得：2x2+5x﹣7＝0，这里a＝2，b＝5，c＝﹣7，∵△＝b2﹣4ac＝25+56＝81＞0，∴x＝＝，即x1＝1，x2＝﹣；（2）方程整理得：x2+3x＝﹣，配方得：x2+3x+＝，即（x+）2＝，开方得：x+＝±，解得：x1＝﹣+，x2＝﹣﹣．19．求证：不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．0即可．【解答】证明：∵△＝（k+6）2﹣4×1×4（k﹣3）＝（k﹣2）2+80，而（k﹣2）2≥0，∴（k﹣2）2+80＞0，即△＞0，所以不论k取什么实数，方程x2﹣（k+6）x+4（k﹣3）＝0一定有两个不相等的实数根．20．数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1.5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2.4米，台阶的高度均为0.3米，宽度均为0.5米．求大树的高度AB．【分析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N，构造相似三角形，利用相似三角形对应边成比例求解．【解答】解：延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．∴BM＝3.4，DM＝0.9．由，可得MN＝1.2．∴BN＝3.4+1.2＝4.6．由，可得AB＝3.45．所以，大树的高度为3.45米．21．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB＝5cm，BE＝3cm，求EC的长．【分析】根据平行线和角平分线，可以证明△CDE∽△CAB，DE＝BE，根据相似三角形的对应边的比相等，就可以求出EC的长．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC．∵DE∥AB，∴∠ABD＝∠BDE，∴∠DBC＝∠BDE，∴DE＝BE＝3cm．∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴＝，即＝，解得EC＝4.5cm．22．已知：如图，在▱ABCD中，点E是BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF．（1）求证：△ABE≌△FCE；（2）若AF＝AD，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】（1）根据平行四边形性质得出AB∥DC，推出∠1＝∠2，根据AAS证两三角形全等即可；（2）根据全等得出AB＝CF，根据AB∥CF得出平行四边形ABFC，推出BC＝AF，根据矩形的判定推出即可．【解答】证明：（1）如图．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC即AB∥DF，∴∠1＝∠2，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS）．（2）∵△ABE≌△FCE，∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四边形ABFC是平行四边形，∴AD＝BC，∵AF＝AD，∴AF＝BC，∴四边形ABFC是矩形．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若AC＝12，AB＝16，求菱形ADCF的面积．【分析】（1）先证明△AEF≌△DEB（AAS），得AF＝DB，根据一组对边平行且相等可得四边形ADCF是平行四边形，由直角三角形斜边中线的性质得：AD＝CD，根据菱形的判定即可证明四边形ADCF是菱形；（2）先根据菱形和三角形的面积可得：菱形ADCF的面积＝直角三角形ABC的面积，即可解答．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE＝DE，∵AF∥BC，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝CD＝BC，∴四边形ADCF是菱形；（2）解：设AF到CD的距离为h，∵AF∥BC，AF＝BD＝CD，∠BAC＝90°，∴S菱形ADCF＝CD•h＝BC•h＝S△ABC＝AB•AC＝×12×16＝96．24．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120mm，高AD＝80mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？【分析】根据正方形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其它两边或其它两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”，设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果．【解答】解：∵四边形EGHF为正方形，∴BC∥EF，∴△AEF∽△ABC；设正方形零件的边长为xmm，则KD＝EF＝xmm，AK＝（80﹣x）mm，∵AD⊥BC，∴＝，∴＝，解得：x＝48．答：正方形零件的边长为48mm．25．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元（用含x的代数式表示）；（2）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？【分析】（1）分别表示出增加的件数和盈利的金额即可；（2）日盈利＝每件商品盈利的钱数×（原来每天销售的商品件数30+2×降价的钱数），把相关数值代入求解即可．【解答】解：（1）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加2x件，每件商品，盈利（50﹣x）元，故答案为：2x，（50﹣x）．（2）由题意得：（50﹣x）（30+2x）＝2000，化简得：x2﹣35x+250＝0，解得：x1＝10，x2＝25，∵该商场为了尽快减少库存，则x＝10不合题意，舍去，∴x＝25，答：每件商品降价25元，商场日盈利可达2000元；26．目前“微信”、“支付宝”、“共享单车”和“网购”给我们的生活带来了很多便利，初二数学小组在校内对“你最认可的四大新生事物”进行调查，随机调查了m人（每名学生必选一种且只能从这四种中选择一种）并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．（2）请你帮助他们将这两个统计图补全；（3）根据抽样调查的结果，请估算全校2000名学生中，大约有多少人最认可“微信”这一新生事物？（4）已知A、B两位同学都最认可“微信”，C同学最认可“支付宝”，D同学最认可“网购”．从这四名同学中抽取两名同学，请你通过树状图或表格，求出这两位同学最认可的新生事物不一样的概率．【分析】（1）由共享单车人数及其百分比求得总人数m，用支付宝人数除以总人数可得其百分比n的值；（2）总人数乘以网购人数的百分比可得其人数，用微信人数除以总人数求得其百分比即可补全两个图形；（3）总人数乘以样本中微信人数所占百分比可得答案；（4）列表得出所有等可能结果，从中找到这两位同学最认可的新生事物不一样的结果数，根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）∵被调查的总人数m＝10÷10%＝100人，∴支付宝的人数所占百分比n%＝×100%＝35%，即n＝35，故答案为：100、35；（2）网购人数为100×15%＝15人，微信对应的百分比为×100%＝40%，补全图形如下：（3）估算全校2000名学生中，最认可“微信”这一新生事物的人数为2000×40%＝800（人）；答：大约有800人最认可“微信”这一新生事物．（4）列表如下：共有12种等可能情况，这两位同学最认可的新生事物不一样的有10种；所以这两位同学最认可的新生事物不一样的概率为P＝＝．27．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？【分析】（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据“今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同”建立方程，解方程即可；（2）首先求出今年6月份的快递投递任务，再求出21名快递投递业务员能完成的快递投递任务，比较得出该公司不能完成今年6月份的快递投递任务，进而求出至少需要增加业务员的人数．【解答】解：（1）设该快递公司投递总件数的月平均增长率为x，根据题意得10（1+x）2＝12.1，解得x1＝0.1，x2＝﹣2.1（不合题意舍去）．答：该快递公司投递总件数的月平均增长率为10%；（2）今年6月份的快递投递任务是12.1×（1+10%）＝13.31（万件）．∵平均每人每月最多可投递0.6万件，∴21名快递投递业务员能完成的快递投递任务是：0.6×21＝12.6＜13.31，∴该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务∴需要增加业务员（13.31﹣12.6）÷0.6＝1≈2（人）．答：该公司现有的21名快递投递业务员不能完成今年6月份的快递投递任务，至少需要增加2名业务员．28．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝（8﹣4t）cm．（用含t的代数式表示）（2）运动几秒时，△BPQ与△ABC相似？（3）连接AQ、CP，若AQ⊥CP，求t的值．【分析】（1）根据题意列式即可；（2）根据勾股定理即可得到结论；分两种情况：①当△BPQ∽△BAC时，BP：BA＝BQ：BC；当△BPQ∽△BCA 时，BP：BC＝BQ：BA，再根据BP＝5t，QC＝4t，AB＝10cm，BC＝8cm，代入计算即可；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，则有PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，根据△ACQ∽△CMP，得出AC：CM＝CQ：MP，代入计算即可．【解答】解：（1）根据题意知：BP＝5tcm，BQ＝8﹣4tcm，故答案为：5tcm，（8﹣4t）cm；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，∴AB＝＝＝10（cm）；分两种情况讨论：①当△BPQ∽△BAC时，，∵BP＝5t，QC＝4t，AB＝10，BC＝8，∴，解得，t＝1，②当△BPQ∽△BCA时，，∴＝，解得，t＝；∴t＝1或时，△BPQ∽△BCA；（3）过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，如图所示，则PB＝5t，PM＝3t，MC＝8﹣4t，∵∠NAC+∠NCA＝90°，∠PCM+∠NCA＝90°，∴∠NAC＝∠PCM，∵∠ACQ＝∠PMC，∴△ACQ∽△CMP，∴＝，∴＝，解得t＝．。
平乡县二中学校2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
平乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知命题:()(0x p f x a a =>且1)a ≠是单调增函数；命题5:(,)44q x ππ∀∈，sin cos x x >.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∨⌝ C. p q ⌝∧⌝ D ．p q ⌝∧2． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（ ） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3004． 线段AB 在平面α内，则直线AB 与平面α的位置关系是（ ）A ．AB ⊂αB ．AB ⊄αC ．由线段AB 的长短而定D ．以上都不对5． 设f （x ）在定义域内可导，y=f （x ）的图象如图所示，则导函数y=f ′（x ）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 某高二（1）班一次阶段考试数学成绩的茎叶图和频率分布直方图可见部分如图，根据图中的信 息，可确定被抽测的人数及分数在[]90,100内的人数分别为（ ）A ．20，2B ．24，4C ．25，2D ．25，4 7． 已知抛物线x 2=﹣2y 的一条弦AB 的中点坐标为（﹣1，﹣5），则这条弦AB 所在的直线方程是（ ） A ．y=x ﹣4 B ．y=2x ﹣3 C ．y=﹣x ﹣6 D ．y=3x ﹣2 8． 已知向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，则λ=（ ）A ．B ．C ．﹣D ．﹣9． 有30袋长富牛奶，编号为1至30，若从中抽取6袋进行检验，则用系统抽样确定所抽的编号为（ ） A ．3，6，9，12，15，18 B ．4，8，12，16，20，24 C ．2，7，12，17，22，27 D ．6，10，14，18，22，2610．某校新校区建设在市二环路主干道旁，因安全需要，挖掘建设了一条人行地下通道，地下通道设计三视图中的主（正）视力（其中上部分曲线近似为抛物）和侧（左）视图如图（单位：m ），则该工程需挖掘的总土方数为（ ）A ．560m 3B ．540m 3C ．520m 3D ．500m 311．已知定义在R 上的偶函数f （x ）在[0，+∞）上是增函数，且f （ax+1）≤f （x ﹣2）对任意都成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．[﹣2，0]B ．[﹣3，﹣1]C ．[﹣5，1]D ．[﹣2，1）12．已知AC ⊥BC ，AC=BC ，D 满足=t +（1﹣t ），若∠ACD=60°，则t 的值为（ ）A ．B ．﹣C ．﹣1D ．二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14．若在圆C ：x 2+（y ﹣a ）2=4上有且仅有两个点到原点O 距离为1，则实数a 的取值范围是 ．15．已知点F 是抛物线y 2=4x 的焦点，M ，N 是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，M ，N ，F 三点不共线，则△MNF 的重心到准线距离为 ． 16．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．17．图中的三个直角三角形是一个体积为20的几何体的三视图，则h =__________.18．已知函数y=f （x ），x ∈I ，若存在x 0∈I ，使得f （x 0）=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的不动点；若存在x 0∈I ，使得f （f （x 0））=x 0，则称x 0为函数y=f （x ）的稳定点．则下列结论中正确的是 ．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g （x ）=2x 2﹣1有两个不动点；②若x 0为函数y=f （x ）的不动点，则x 0必为函数y=f （x ）的稳定点； ③若x 0为函数y=f （x ）的稳定点，则x 0必为函数y=f （x ）的不动点； ④函数g （x ）=2x 2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f （x ）在定义域I 上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．三、解答题19．在直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程（φ为参数）．以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的极坐标方程是ρ（sin θ+）=3，射线OM ：θ=与圆C 的交点为O ，P ，与直线l的交点为Q ，求线段PQ 的长．20．设p：关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}；q：函数的定义域为R．若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）成都市某中学计划举办“国学”经典知识讲座.由于条件限制，按男、女生比例采取分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动，在活动前，对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图所示.（1）根据这10名同学的测试成绩，分别估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；（2）若从这10名同学中随机选取一男一女两名同学，求这两名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.（注：成绩大于等于75分为优良）22．如图，在△ABC中，BC边上的中线AD长为3，且sinB=，cos∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin∠BAD的值；（Ⅱ）求AC边的长．23．已知m∈R，函数f（x）=（x2+mx+m）e x．（1）若函数f（x）没有零点，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）存在极大值，并记为g（m），求g（m）的表达式；（3）当m=0时，求证：f（x）≥x2+x3．24．某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[50，60），第二组[60，70），…，第五组[90，100]．如图所示是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（Ⅰ）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；（Ⅱ）从测试成绩在[50，60）∪[90，100]内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“|m﹣n|＞10”概率．平乡县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】考点：1、指数函数与三角函数的性质；2、真值表的应用.2．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．3．【答案】C解析：高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．各个班的人数有5班的3人、16班的4人、33班的5人，首发共有1、2、2；2、1、2；2、2、1类型；所求方案有：++=390．故选：C．4．【答案】A【解析】解：∵线段AB在平面α内，∴直线AB上所有的点都在平面α内，∴直线AB与平面α的位置关系：直线在平面α内，用符号表示为：AB⊂α故选A．【点评】本题考查了空间中直线与直线的位置关系及公理一，主要根据定义进行判断，考查了空间想象能力．公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上．5．【答案】D【解析】解：根据函数与导数的关系：可知，当f′（x）≥0时，函数f（x）单调递增；当f′（x）＜0时，函数f（x）单调递减结合函数y=f（x）的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，则f′（x）＜0，排除选项A，C当x＞0时，函数f（x）先单调递增，则f′（x）≥0，排除选项B故选D【点评】本题主要考查了利用函数与函数的导数的关系判断函数的图象，属于基础试题6．【答案】C【解析】考点：茎叶图，频率分布直方图．7．【答案】A【解析】解：设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=﹣2，x12=﹣2y1，x22=﹣2y2．两式相减可得，（x1+x2）（x1﹣x2）=﹣2（y1﹣y2）∴直线AB的斜率k=1，∴弦AB所在的直线方程是y+5=x+1，即y=x﹣4．故选A，8．【答案】C【解析】解：∵向量=（2，﹣3，5）与向量=（3，λ，）平行，∴==，∴λ=﹣．故选：C．【点评】本题考查了空间向量平行（共线）的问题，解题时根据两向量平行，对应坐标成比例，即可得出答案．9．【答案】C【解析】解：从30件产品中随机抽取6件进行检验，采用系统抽样的间隔为30÷6=5，只有选项C中编号间隔为5，故选：C．10．【答案】A【解析】解：以顶部抛物线顶点为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，易得抛物线过点（3，﹣1），其方程为y=﹣，那么正（主）视图上部分抛物线与矩形围成的部分面积S1==2=4，下部分矩形面积S2=24，故挖掘的总土方数为V=（S1+S2）h=28×20=560m3．故选：A．【点评】本题是对抛物线方程在实际生活中应用的考查，考查学生的计算能力，属于中档题．11．【答案】A【解析】解：∵偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，则f（x）在（﹣∞，0）上是减函数，则f（x﹣2）在区间[，1]上的最小值为f（﹣1）=f（1）若f（ax+1）≤f（x﹣2）对任意都成立，当时，﹣1≤ax+1≤1，即﹣2≤ax≤0恒成立则﹣2≤a≤0故选A12．【答案】A【解析】解：如图，根据题意知，D在线段AB上，过D作DE⊥AC，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F；若设AC=BC=a ，则由得，CE=ta ，CF=（1﹣t ）a ；根据题意，∠ACD=60°，∠DCF=30°；∴；即；解得．故选：A ．【点评】考查当满足时，便说明D ，A ，B 三点共线，以及向量加法的平行四边形法则，平面向量基本定理，余弦函数的定义．二、填空题13．【答案】(1,2)-，(,5)-∞.【解析】将圆的一般方程化为标准方程，22(1)(2)5x y m -++=-，∴圆心坐标(1,2)-， 而505m m ->⇒<，∴m 的范围是(,5)-∞，故填：(1,2)-，(,5)-∞.14．【答案】 ﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3 ．【解析】解：根据题意知：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，两圆圆心距d=|a|， ∴2﹣1＜|a|＜2+1， ∴﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3． 故答案为：﹣3＜a ＜﹣1或1＜a ＜3．【点评】本题体现了转化的数学思想，解题的关键在于将问题转化为：圆x 2+（y ﹣a ）2=4和以原点为圆心，1为半径的圆x 2+y 2=1相交，属中档题．15．【答案】 ．【解析】解：∵F 是抛物线y 2=4x 的焦点， ∴F （1，0），准线方程x=﹣1， 设M （x 1，y 1），N （x 2，y 2）， ∴|MF|+|NF|=x 1+1+x 2+1=6， 解得x 1+x 2=4，∴△MNF 的重心的横坐标为，∴△MNF 的重心到准线距离为．故答案为：．【点评】本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．16．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O的半径为3，球O1的半径为1，则，在Rt△OMO1中，OO1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．17．【答案】【解析】试题分析：由三视图可知该几何体为三棱锥，其中侧棱VA⊥底面ABC，且ABC∆为直角三角形，且5,,6AB VA h AC===，所以三棱锥的体积为115652032V h h=⨯⨯⨯==，解得4h=.考点：几何体的三视图与体积. 18．【答案】①②⑤【解析】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）圆C的参数方程（φ为参数）．消去参数可得：（x﹣1）2+y2=1．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入化简得：ρ=2cosθ，即为此圆的极坐标方程．（II）如图所示，由直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=．可得普通方程：直线l，射线OM．联立，解得，即Q．联立，解得或．∴P．∴|PQ|==2．【点评】本题考查了极坐标化为普通方程、曲线交点与方程联立得到的方程组的解的关系、两点间的距离公式等基础知识与基本方法，属于中档题．20．【答案】【解析】解：∵关于x的不等式a x＞1的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1；故命题p为真时，0＜a＜1；∵函数的定义域为R，∴⇒a≥，由复合命题真值表知：若p∨q是真命题，p∧q是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则⇒0＜a＜；当q真p假时，则⇒a≥1，综上实数a的取值范围是（0，）∪[1，+∞）．21．【答案】【解析】【命题意图】本题考查茎叶图的制作与读取，古典概型的概率计算，是概率统计的基本题型，解答的关键是应用相关数据进行准确计算，是中档题.22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos∠ADC=﹣，所以sin∠ADC=…所以sin∠BAD=sin（∠ADC﹣∠B）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC中，由余弦定理，得AC2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．23．【答案】【解析】解：（1）令f（x）=0，得（x2+mx+m）e x=0，所以x2+mx+m=0．因为函数f（x）没有零点，所以△=m2﹣4m＜0，所以0＜m＜4．（2）f'（x）=（2x+m）e x+（x2+mx+m）e x=（x+2）（x+m）e x，令f'（x）=0，得x=﹣2，或x=﹣m，当m＞2时，﹣m＜﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣m）﹣m （﹣m，﹣2）﹣2 （﹣2，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗me﹣m↘（4﹣m）e﹣2↗当x=﹣m时，f（x）取得极大值me﹣m．当m=2时，f'（x）=（x+2）2e x≥0，f（x）在R上为增函数，所以f（x）无极大值．当m＜2时，﹣m＞﹣2．列出下表：x （﹣∞，﹣2）﹣2 （﹣2，﹣m）﹣m （﹣m，+∞）f'（x）+0 ﹣0 +f（x）↗（4﹣m）e﹣2↘me﹣m↗当x=﹣2时，f（x）取得极大值（4﹣m）e﹣2，所以（3）当m=0时，f（x）=x2e x，令ϕ（x）=e x﹣1﹣x，则ϕ'（x）=e x﹣1，当x＞0时，φ'（x）＞0，φ（x）为增函数；当x＜0时，φ'（x）＜0，φ（x）为减函数，所以当x=0时，φ（x）取得最小值0．所以φ（x）≥φ（0）=0，e x﹣1﹣x≥0，所以e x≥1+x，因此x2e x≥x2+x3，即f（x）≥x2+x3．【点评】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，利用函数研究函数的极值，其中根据已知函数的解析式，求出函数的导函数是解答此类问题的关键．24．【答案】【解析】解：（I）由直方图知，成绩在[60，80）内的人数为：50×10×（0.18+0.040）=29．所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人．（II）由直方图知，成绩在[50，60）内的人数为：50×10×0.004=2，设成绩为x、y成绩在[90，100]的人数为50×10×0.006=3，设成绩为a、b、c，若m，n∈[50，60）时，只有xy一种情况，若m，n∈[90，100]时，有ab，bc，ac三种情况，m n[5060[90100]事件“|m﹣n|＞10”所包含的基本事件个数有6种∴．【点评】在频率分布直方图中，每一个小矩形都是等宽的，即等于组距，高是，所以有：×组距=频率；即可把所求范围内的频率求出，进而求该范围的人数．。
平乡县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案
平乡县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 已知数列｛｝满足（）.若数列｛｝的最大项和最小项分别为n a nn n a 2728-+=*∈N n n a M 和，则（）m =+m M A ．B ．C ．D ．21122732259324352． 在中，、、分别为角、、所对的边，若，则此三角形的形状一定是（ ）A ．等腰直角B ．等腰或直角C ．等腰D ．直角3． 如图，空间四边形ABCD 中，M、G 分别是BC 、CD 的中点，则等（）A ．B ．C ．D ．4． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B ．C ．D ．5． 在数列{a n }中，a 1=3，a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），则该数列的前2015项的和是（ ）A ．7049B ．7052C ．14098D ．141016． 已知数列的各项均为正数，，，若数列的前项和为5，则{}n a 12a =114n n n n a a a a ++-=+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n （ ）n =A ． B ．C ．D ．35361201217． 若则的值为（ ）⎩⎨⎧≥<+=-)2(,2)2(),2()(x x x f x f x)1(f A ．8B ．C ．2D ．81218． 定义新运算⊕：当a ≥b 时，a ⊕b=a ；当a ＜b 时，a ⊕b=b 2，则函数f （x ）=（1⊕x ）x ﹣（2⊕x ），x ∈[﹣2，2]的最大值等于（ ）A ．﹣1B ．1C ．6D ．12 9． 若函数是R 上的单调减函数，则实数a 的取值范围是（）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．（﹣∞，2）B ．C ．（0，2）D ．10．已知集合A={x|x 是平行四边形}，B={x|x 是矩形}，C={x|x 是正方形}，D={x|x 是菱形}，则（ ）A ．A ⊆B B ．C ⊆B C ．D ⊆C D ．A ⊆D34意在考查学生空间想象能力和计算能﹣，，xOy 中，P 是曲线上xC y e ：＝c 的值为________．14．已知，，则的值为 ．1sin cos 3αα+=(0,)απ∈sin cos 7sin 12ααπ-15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数，其中，若存在唯一的整数()()21xf x e x ax a =--+1a <，使得，则的取值范围是0x ()00f x <a 16．正六棱台的两底面边长分别为1cm ，2cm ，高是1cm ，它的侧面积为 ．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数在其定义域上恰有两()2,0,{,0x x x f x x lnx x a+≤=->个零点，则正实数的值为______．a18．当a ＞0，a ≠1时，函数f （x ）=log a （x ﹣1）+1的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ﹣y+n=0上，则4m +2n 的最小值是 ．三、解答题19．（本小题满分12分）已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于2:2(0)C y px p =>11A x y （，）和（）两点，且．22B x y （，）12x x ＜92AB =（I ）求该抛物线的方程；C （II ）如图所示，设为坐标原点，取上不同于的点，以为直径作圆与相交另外一点，O C O S OS C R 求该圆面积的最小值时点的坐标．S20．根据下列条件求方程．（1）若抛物线y 2=2px 的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，求抛物线的准线方程 （2）已知双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点，求此双曲线标准方程．21．（本小题满分12分）已知圆：的圆心在第二象限，半径为，且圆与直线及轴都C 022=++++F Ey Dx y x 2C 043=+y x y 相切.（1）求；F E D 、、（2）若直线与圆交于两点，求.022=+-y x C B A 、||AB 22．永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为8元，预计这种蜜饯以每盒20元的价格销售时该店一天可销售20盒，经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒20元的基础上每减少一元则增加销售4盒，每增加一元则减少销售1盒，现设每盒蜜饯的销售价格为x 元．（1）写出该特产店一天内销售这种蜜饯所获得的利润y （元）与每盒蜜饯的销售价格x 的函数关系式；（2）当每盒蜜饯销售价格x 为多少时，该特产店一天内利润y （元）最大，并求出这个最大值．23．如图，点A 是单位圆与x 轴正半轴的交点，B （﹣，）．（I ）若∠AOB=α，求cos α+sin α的值；（II ）设点P 为单位圆上的一个动点，点Q 满足=+．若∠AOP=2θ，表示||，并求||的最大值．24．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程（φ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；（Ⅱ）直线l的极坐标方程是ρ（sinθ+）=3，射线OM：θ=与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求线段PQ的长．平乡县第二中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1． 【答案】D 【解析】试题分析：数列，，、n n n a 2728-+=112528++-+=∴n n n a 11252722n nn nn n a a ++--∴-=-，当时，,即；当时,,()11252272922n n n n n ++----+==41≤≤n n n a a >+112345a a a a a >>>>5≥n n n a a <+1即.因此数列先增后减,为最大项，，,最...765>>>a a a {}n a 32259,55==∴a n 8,→∞→n a n 2111=a 、∴小项为，的值为．故选D.211M m +∴3243532259211=+考点：数列的函数特性.2． 【答案】B 【解析】因为，所以由余弦定理得，即，所以或，即此三角形为等腰三角形或直角三角形，故选B 答案：B3． 【答案】C【解析】解：∵M 、G 分别是BC 、CD 的中点，∴=，=∴=++=+=故选C【点评】本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中将化为++，是解答本题的关键． 4． 【答案】B【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|，则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想． 5． 【答案】B【解析】解：∵a n+1a n +2=2a n+1+2a n （n ∈N +），∴（a n+1﹣2）（a n ﹣2）=2，当n ≥2时，（a n ﹣2）（a n ﹣1﹣2）=2，∴，可得a n+1=a n ﹣1，因此数列{a n }是周期为2的周期数列．a 1=3，∴3a 2+2=2a 2+2×3，解得a 2=4，∴S 2015=1007（3+4）+3=7052．【点评】本题考查了数列的周期性，考查了计算能力，属于中档题． 6． 【答案】C【解析】解析：本题考查等差数列的定义通项公式与“裂项法”求数列的前项和．由n 114n n n na a a a ++-=+得，∴是等差数列，公差为，首项为，∴，由得2214n n a a +-={}2n a 44244(1)4n a n n =+-=0n a >．，∴数列的前项和为na=1112n n a a +==+11n n a a +⎧⎫⎨⎬+⎩⎭n ，∴，选C．11111)1)52222-+++==L 120n =7． 【答案】B 【解析】试题分析：，故选B 。
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涂卡注意事项：1. 使用考试专用扁头2B 涂卡铅笔填涂，或将普通2B 铅笔削成扁鸭嘴状填涂.2.涂卡时，将答题纸直接置于平整的桌面上，或将答题纸置于硬质垫板上填涂. 一定不能将答题纸置于软垫或纸张上填涂.3.修改时用橡皮擦干净后，重新填涂所选项.卷玉（选择题）答题框4. 填涂的正确方法：1 ［A］［B］［C］［D］ 6 ［A］［B］［C］［D］2 ［A］［B］［C］［D］7 ［A］［B］［C］［D］3 ［A］［B］［C］［D］8 ［A］［B］［C］［D］4 ［A］［B］［C］［D］9 ［A］［B］［C］［D］5 ［A］［B］［C］［D］10［A］［B］［C］［D］错误方法：伊11 ［A］［B］［C］［D］16 ［A］［B］［C］［D］12 ［A］［B］［C］［D］17 ［A］［B］［C］［D］13 ［A］［B］［C］［D］18 ［A］［B］［C］［D］14 ［A］［B］［C］［D］19 ［A］［B］［C］［D］15 ［A］［B］［C］［D］20 ［A］［B］［C］［D］x玉域玉域==xx2 3x x 3x九年级第一学期第二次月考4.已知反比例函数y=6，当1约x约3时，y的最小整数值是（）A. 3B. 4C. 5D. 65.某闭合电路中，电源电压为定值，电流（I A）与电阻R（赘）成反比例，图1表示数学试卷（人教版）本试卷分卷和卷两部分. 卷为选择题，卷为非选择题. 本试卷共8 页. 总分120 分，考试时间120 分钟.该电路中电流I与电阻R 的函数关系图象援若该电路中某导体电阻为4赘，则导体内通过的电流为（）A. 3 AB. 6AC. 2 AD. 4A6. 2密下列关于反比例函数y=-x的说法：淤其图象位于第二、四象限；于在每个象限内，y随x的增大而增大；盂若点A（-1，h），B（-2，k）在函数图象上，则h约k；榆若点P（x，y）在函数图象上，则点P（忆-x，-y）也在函数图象上援其中不正确的个数是（）A.1···B.2C. 3D. 47.如图2，在吟AB C中，D E椅BC，E F椅AB，则下列结果正确的是（）A.AD = DEB.EC =BDDB BCAE BFEC FEAC ABBF EFBC AD图 28.如图3，A，B两点在双曲线y=4上，分别经过A，B两点向x轴和y轴作垂线，已知S=1，则S+S=（）阴影 1 2卷玉（选择题，共42 分）注意事项：1援仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.一、选择题.（本大题有16个小题，共42分.1~10小题各3分；11~ 16 小题各2 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（）A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个矩形一定相似C.两个菱形一定相似D. 两个正方形一定相似2.图象经过（-1，3）的反比例函数是（）A. 3B. 4C. 5D. 69.如图4，吟AB C的三个顶点分别为A（1，3），B（5，3），C（5，5），若反比例函数y= k 在第一象限内的图象与吟ABC 有交点，则k的取值范围是（）A. 1臆k臆15B. 3臆k臆15C. 3臆k臆25D. 15臆k臆2510.如图5，在正方形网格中，吟AB C和吟DEF是位似图形，则关于吟AB C和F吟DEF 的位似中心与相似比叙述正确的是（）A.位似中心是点B，相似比是2颐1B.位似中心是点D，相似比是2颐1C.位似中心在线段GH 上，相似比为2 颐 1D.位似中心在线段GH 上，相似比为1颐 211.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压A. y= 3B. y=- 3C. y=- 1D. y=-3x3.要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为（）A. 3cmB. 4cmC. 4.5cmD. 5cmp（单位：kP a）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图6所示援当气球内的气压大于120kPa 时，气球将爆炸援为了安全起见，气球的体积应（）A. 不小于5m3 B. 小于5m34 4C. 不小于4m3 D. 小于4m33）九年级月考数学试卷（人教版）第1 页（共8 页）5 5九年级月考数学试卷（人教版）第 2 页（共8 页）OC. D.……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………2322x吟33xxPE12.如图7，在吟AB C中，A B=15，A C=12，D为B C上的一点，若四边形A E D F是菱形，则菱形的边长为（）三、解答题.（本大题共7 个小题，共66 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）A.15B.20 20（.本小题满分8 分）C.8D. 913.如图8，在吟AB C中，蚁A=78毅，A B=4，A C=6援将吟AB C沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）···图7x+1成反比例，且当x=-2时，y=-3援（1）求y 与x 的函数解析式；（2）当x= 1 时，求y 的值.密B图814.如图9，把吟AB C沿边A B 平移到吟A忆B忆C忆的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是吟ABC 面积的一半，若A B=姨2 ，则此三角形移动的距离A A忆是（A. 姨2 -1B.姨22C. 1D.115.如图10，点A，B，C，D为已O上的四个点，AC平分蚁BA D，A C交BD于点E，C E=4，C D=6，则A E 的长为（）A. 8B. 7C. 6D. 516.如图11，点A在双曲线y=k的第一象限的分支上，AB 垂直y轴于忆图 921（.本小题满分9分）如图14，B E 是吟AB C的角平分线，延长B E 至D，使得B C=C D援封点B，点C在x轴正半轴上，且O C=2AB，点E在线段AC上，且A E= 3EC为O B 的中点.若A DE的面积为3，则k的值为（）BA. 16B. 9D（1）求证：吟AEB易吟CED；（2）若A B=2，B C=4，A E=1，求C E的长援C.16D.14卷域（非选择题，共78 分）二、填空题.（本大题有3个小题，共12分.17耀18小题各3分；19小题有2个空，每空3 分. 把答案写在题中横线上）y17.已知反比例函数y=2k-1范围是.的图象经过第一、三象限，则常数k的取值P 线O x18.如图12，在平面直角坐标系中，点P（3a，a）是反比例函数y=12与已O图12的一个交点，则图中阴影部分的面积为.19.如图13，在R t吟AB C中，蚁AB C越90毅，A B越3，B C越4.在R t吟MPN中，蚁MPN越90毅，点P在AC上，PM交AB 于点E，P N交BC于点F，M当PM彝AB 时，AE =；当P E越2PF时，A P越.九年级月考数学试卷（人教版）第 3 页（共8 页）九年级月考数学试卷（人教版）第 4 页（共8 页）Ax322（. 本小题满分 9 分）24（. 本小题满分 10 分）如图 15，一电线杆 A B 的影子分别落在了地上和墙上援 同一时刻，嘉淇竖起 1 米高的直杆M N ，量得其影长 MF 为 0.5 米，量得电线杆 A B 落在地上的影子 BD 长 3 米，落在墙上的影子CD 的高为 2 米援 请利用嘉淇测量的数据算出电线杆 AB 的高.某公司从 2014 年开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的成本不断降低，具体数据如下表：密M F图 15（1）请你认真分析表中数据，从一次函数和反比例函数中确定哪一个函数能表示其变化规律，给出理由，并求出其解析式；（2）按照这种变化规律，若 2018 年已投入技术改进资金 5 万元.淤预计生产成本每件比 2017 年降低多少万元？于若打算在 2018 年把每件产品成本降低到 3.2 万元，求还需要投入技改资金多少万元？（结果精确到 0.01 万元）封23（. 本小题满分 9 分）如图 16，在矩形 O AB C 中，A （3，0），C （0，2），F 是 A B 上的一个动点（F 不与 A ，B 重合），过点 F 的反比例函数y= k 的图象与 BC 边交于点 E 援（1） 当 F 为AB 的中点时，求该函数的解析式； （2）当 k 为何值时，吟EFA 的面积为2 ？九年级月考数学试卷（人教版） 第 5 页 （共 8 页）九年级月考数学试卷（人教版） 第 6 页 （共 8 页）……………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………x25（.本小题满分10 分）26（.本小题满分11 分）如图17，一次函数y=kx+b（k，b为常数，k屹0）的图象与x轴、y轴分别交于A，B两点，且与反比例函数y=n（n为常数，且屹0）的图象在第二象限交于点C，C D彝x轴，垂足为D，若O B=2OA=3OD=12援（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E，求吟C D E的面积；（3）直接写出不等式kx+b臆n 的解集.如图18，A B椅C D，且A B=2C D，E是AB 的中点，F 是边月悦上的动点，耘云与月阅相交于点酝援（1）求证：吟耘阅酝易吟云月酝；（2）若云是月悦的中点，月阅越员圆，求月酝的长；（猿）若粤阅越月悦，月阅平分蚁粤月悦，点孕是线段月阅上的动点，是否存在点孕，使阅孕·月孕越月云·悦阅？若存在，求出蚁悦孕云的度数；若不存在，请说明理由援密··x图 18封线九年级月考数学试卷（人教版）第7页（共8页）九年级月考数学试卷（人教版）第8页（共8页）九年级第一学期第二次月考 数学试卷（人教版）参考答案评分说明：1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.一、（1-10小题各3分，11-16小题各2分，共42分）【思路点拨：16.连接CD ，可得△ACD 的面积是4.设A （a ，b ），则C （2a ，0） ，∴S △ACD =21b （a+2a ）-21a ×21b-21×2a ×21b=4，解得ab=316，∴k=ab=316】二、（17-18小题各3分，19题每空3分，共12分）17.k ＞21 18.10π 19.43；3【思路点拨：19.作PQ ⊥AB 于点Q ，PR ⊥BC 于点R ，证△QPE ∽△RPF 】三、20.解：（1；（5分）（2）y 的值是2.（3分）21.解：（1）证明略；【精思博考：∠ABE=∠CDE ，∠AEB=∠CED 】 （5分） （2）CE 的长是2. （4分）22.解：电线杆AB 的高是8米.【精思博考：可过点C 作CG ⊥AB 于点G ，∴GC=BD=3米，GB=CD=2米．证△NMF ∽△AGC ，可得AG=6米，∴AB=8米】（9分） 23.解：（1）函数的解析式是y=x3；（3分）（2）k 的值是2或4时，△EFA 的面积为32.【精思博考：由已知可得F （3，3k ），E （2k，2），∴S △EFA =21×3k （3-2k ）=32，解得k=4或k=2】（6分）24.解：（1）所求函数为反比例函数，因为xy 的值为定值，解析式为x18y =；（4分）（2）①预计生产成本每件比2017年降低0.4万元；（3分）26.解：（1）证明略；【精思博考：可证四边形BCDE 是平行四边形，∴BC ∥DE ，从而可证△EDM ∽△FBM 】 （3分）（2）BM 的长为4；（3分）（3）存在点P ，使DP ·BP=BF ·CD ；∠CPF 的度数为30°.【精思博考：由已知可推出∠CDB=∠CBD ，∴BC=CD ，∴四边形BCDE 是菱形，△ADE 是等边三角形，∴∠AED=∠CDE=60°，∴∠CDB=30°.∵∠CDB=∠CBD ，DP · BP= BF ·CD ，即BPCD BF DP =，∴△DPC ∽△BFP ，∴∠DCP=∠BPF.∵∠BPC=∠PDC+∠DCP ，∴∠CPF=∠PDC=30°】（5分）。