PWM逆变电路设计
引言
随着控制技术的发展和对设备性能要求的不断提高，许多行业的用电设备不再直接接入交流电网，而是通过电力电子功率变换得到电能，它们的幅值、频率、稳定度及变化形式因用电设备的不同而不尽相同。如通信电源、电弧焊电源、电动机变频调速器、加热电源、绿色照明电源、不间断电源、充电器等等，它们所使用的电能都是通过对电网能进行整流和逆变变换后所得到的。因此，高质量的逆变电路已成为电源技术的重要研究对象。
采样控制理论中有一个重要结论：冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。PWM控制技术就是以该结论为理论基础，对半导体开关器件的导通和关断进行控制，使输出端得到一系列幅值相等而宽度不相等的脉冲，用这些脉冲来代替正弦波或其他所需要的波形。按一定的规则对各脉冲的宽度进行调制，既可改变逆变电路输出电压的大小，也可改变输出频率。
PWM控制的基本原理很早就已经提出，但是受电力电子器件发展水平的制约，在上世纪80年代以前一直未能实现。直到进入上世纪80年代，随着全控型电力电子器件的出现和迅速发展，PWM控制技术才真正得到应用。随着电力电子技术、微电子技术和自动控制技术的发展以及各种新的理论方法，如现代控制理论、非线性系统控制思想的应用，PWM控制技术获得了空前的发展。
PWM控制技术在逆变电路中的应用最为广泛，对逆变电路的影响也最为深刻。现在大量应用的逆变电路中，绝大部分都是PWM逆变电路。可以说PWM控制技术正是有赖于在逆变电路中的应用，才发展得比较成熟，才确定了它在电力电子技术中的重要地位。
1PWM控制的基本原理
PWM控制技术在逆变电路中应用最广，应用的逆变电路绝大部分是PWM型，PWM 控制技术正是有赖于在逆变电路中的应用，才确定了它在电力电子技术中的重要地位。
本文主要以逆变电路为控制对象来介绍PWM控制技术。
1.1 理论基础
冲量相等而形状不同的窄脉冲加在具有惯性的环节上时，其效果基本相同。冲量指窄脉冲的面积。效果基本相同，是指环节的输出响应波形基本相同。低频段非常接近，仅在高频段略有差异。
图1-1形状不同而冲量相同的各种窄脉冲
1.2 面积等效原理
分别将如图1-1所示的电压窄脉冲加在一阶惯性环节（R-L电路）上，如图1-2a所示。其输出电流i(t)对不同窄脉冲时的响应波形如图1-2b所示。从波形可以看出，在i(t)的上升段，i(t)的形状也略有不同，但其下降段则几乎完全相同。脉冲越窄，各i(t)响应波形的差异也越小。如果周期性地施加上述脉冲，则响应i(t)也是周期性的。用傅里叶级数分解后将可看出，各i(t)在低频段的特性将非常接近，仅在高频段有所不同。
用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波，正弦半波N等分，看成N个相连的脉冲序列，宽度相等，但幅值不等；用矩形脉冲代替，等幅，不等宽，中点重合，面积（冲量）相等，宽度按正弦规律变化。
上述原理可以称为面积等效原理，它是PWM控制技术的重要理论基础。
下面分析用一系列等幅不等宽的脉冲来代替一个正弦半波。图1-3可以看到把半波分成N等份，就可以把正弦半波看成N个彼此相连的脉冲序列组成的波形，然后把脉冲序列利用相同数量的等幅而不等宽的矩形脉冲代替，使它们面积相等，就可以得到脉冲序列。根据面积等效原理，PWM波形和正弦半波是等效的。
图1-2 冲量相同的各种窄脉冲的响应波形
图1-3 用PWM波代替正弦半波
要改变等效输出正弦波幅值，按同一比例改变各脉冲宽度即可。
2 PWM 逆变电路及其控制方法
目前中小功率的逆变电路几乎都采用PWM 技术。逆变电路是PWM 控制技术最为重要的应用场合。
PWM 逆变电路也可分为电压型和电流型两种，目前实用的几乎都是电压型。
2.1 计算法和调制法
2.1.1 计算法
根据正弦波频率、幅值和半周期脉冲数，准确计算PWM 波各脉冲宽度和间隔，据此控制逆变电路开关器件的通断，就可得到所需PWM 波形。
缺点：繁琐，当输出正弦波的频率、幅值或相位变化时，结果都要变化
2.1.2 调制法
输出波形作调制信号，进行调制得到期望的PWM 波；通常采用等腰三角波或锯齿波作为载波；等腰三角波应用最多，其任一点水平宽度和高度成线性关系且左右对称；与任一平缓变化的调制信号波相交，在交点控制器件通断，就得宽度正比于信号波幅值的脉冲，符合PWM 的要求。
调制信号波为正弦波时，得到的就是SPWM 波；调制信号不是正弦波，而是其他所需波形时，也能得到等效的PWM 波。
结合IGBT 单相桥式电压型逆变电路对调制法进行说明：
设负载为阻感负载，工作时V 1和V 2通断互补，V 3和V 4通断也互补。
控制规律：
0u 正半周，1V 通，2V 断，3V 和4V 交替通断，负载电流比电压滞后，在电压u 正半周，电流有一段为正，一段为负，负载电流为正区间，1V 和4V 导通时，0u 等于d U ，4V 关断时，负载电流通过1V 和3D V 续流，0u =0，负载电流为负区间，0i 为负，实际上从1D V 和4D V 流过，仍有0u =d U ，4V 断，3V 通后，0i 从3V 和1D V 续流，0u =0，0u 总可得到d U 和零两种电平。
0u 负半周，让2V 保持通，1V 保持断，3V 和4V 交替通断，0u 可得-d U 和零两种电平。
图2-1单相桥式PWM 逆变电路
单极性PWM 控制方式（单相桥逆变）：在r u 和c u 的交点时刻控制IGBT 的通断。r u 正半周，1V 保持通，2V 保持断，当r u >c u 时使4V 通，3V 断，0u =d U ，当r u
图2-2 单极性PWM 控制方式波形
防直通死区时间：
同一相上下两臂的驱动信号互补，为防止上下臂直通造成短路，留一小段上下臂都施加关断信号的死区时间。死区时间的长短主要由器件关断时间决定。死区时间会给输出PWM 波带来影响，使其稍稍偏离正弦波。
特定谐波消去法(Selected Harmonic Elimination PWM —SHEPWM)：
计算法中一种较有代表性的方法，图2-3。输出电压半周期内，器件通、断各3次（不包括0和π），共6个开关时刻可控。为减少谐波并简化控制，要尽量使波形对称。
首先，为消除偶次谐波，使波形正负两半周期镜对称，即：
)()(πωω+-=t u t u (2-1) 其次，为消除谐波中余弦项，使波形在半周期内前后1/4周期以π/2为轴线对称。 )()(t u t u ωπω-= (2-2) 四分之一周期对称波形，用傅里叶级数表示为：
∑∞==
,...5,3,1n s i n )(n t n a t u ωω (2-3)
图2-3 特定谐波消去法的输出PWM 波形
式中，a n 为 ?=2
0n s i n )(4
πωωωπt td n t u a
图2-3，能独立控制1a 、2a 和3a 共3个时刻。该波形的n a 为
)c o s 2c o s 2c o s 21(2])s i n 2
(s i n 2)s i n 2
(s i n 2[4321d 23d 0n 32211αααπωωωωωωωωππn n n n U t d t n U t td n U t d t n U t td n U a a d a a d a a a d -+-=-++-+=???? 式中n=1,3,5,…
确定1a 的值，再令两个不同的n a =0，就可建三个方程，求得1a 、2a 和3a 。
消去两种特定频率的谐波：
在三相对称电路的线电压中，相电压所含的3次谐波相互抵消，可考虑消去5次和7次谐波，得如下联立方程：
)cos 2cos 2cos 21(2321d
1αααπ-+-=U a （2-5）
0)5cos 25cos 25cos 21(52321d 5=-+-=αααπ
U a （2-6） 0)7cos 27cos 27cos 21(72321d 7=-+-=αααπ
U a （2-7） 给定1a ，解方程可得1a 、2a 和3a 。1a 变，1a 、2a 和3a 也相应改变。
一般，在输出电压半周期内器件通、断各k 次，考虑PWM 波四分之一周期对称，k 个开关时刻可控，除用一个控制基波幅值，可消去k －1个频率的特定谐波，k 越大，开关时刻的计算越复杂。
(2-4)
3 调制方式
载波比——载波频率c f 与调制信号频率r f 之比，N=r c f f 。根据载波和信号波是否同
步及载波比的变化情况，PWM 调制方式分为异步调制和同步调制：
3.1 异步调制
异步调制——载波信号和调制信号不同步的调制方式。
通常保持c f 固定不变，当r f 变化时，载波比N 是变化的。在信号波的半周期内，PWM 波的脉冲个数不固定，相位也不固定，正负半周期的脉冲不对称，半周期内前后1/4周期的脉冲也不对称。当r f 较低时，N 较大，一周期内脉冲数较多，脉冲不对称的不利影响都较小，当r f 增高时，N 减小，一周期内的脉冲数减少，PWM 脉冲不对称的影响就变大。因此，在采用异步调制方式时，希望采用较高的载波频率，以使在信号波频率较高时仍能保持较大的载波比。
3.2 同步调制
同步调制——N 等于常数，并在变频时使载波和信号波保持同步。
基本同步调制方式，r f 变化时N 不变，信号波一周期内输出脉冲数固定。三相，公用一个三角波载波，且取N 为3的整数倍，使三相输出对称。为使一相的PWM 波正负半周镜对称，N 应取奇数。当N =9时的同步调制三相PWM 波形如图3-1所示。
r f 很低时，c f 也很低，由调制带来的谐波不易滤除，r f 很高时，c f 会过高，使开关器难以承受。为了克服上述缺点，可以采用分段同步调制的方法。
把r f 范围划分成若干个频段，每个频段内保持N 恒定，不同频段N 不同。在r f 高的频段采用较低的N ，使载波频率不致过高，在r f 低的频段采用较高的N ，使载波频率不致过低。
图3-2分段同步调制一例,为防止c f 在切换点附近来回跳动，采用滞后切换的方法。同步调制比异步调制复杂，但用微机控制时容易实现。可在低频输出时采用异步调制方式，高频输出时切换到同步调制方式，这样把两者的优点结合起来，和分段同步方式效果接近。
图3-1同步调制三相PWM波形
图3-2分段同步调制方式举例
4 PWM 逆变电路的谐波分析
使用载波对正弦信号波调制，产生了和载波有关的谐波分量。谐波频率和幅值是衡量PWM 逆变电路性能的重要指标之一。
分析方法：
不同信号波周期的PWM 波不同，无法直接以信号波周期为基准分析，以载波周期为基础，再利用贝塞尔函数推导出PWM 波的傅里叶级数表达式，分析过程相当复杂，结论却简单而直观。
4.1 单相的分析结果
不同调制度a 时的单相桥式PWM 逆变电路在双极性调制方式下输出电压的频谱图如图4-1。其中所包含的谐波角频率为 r c ωωk n ±
式中，n ＝1，3，5，…时，k =0，2，4，…；n =2，4，6，…时，k =1，3，5，…。 可以看出，PWM 波中不含低次谐波，只含有角频率为ωc ，及其附近的谐波，以及2ωc 、3ωc 等及其附近的谐波。在上述谐波中，幅值最高影响最大的是角频率为ωc 的谐波分量。
图4-1单相PWM 桥式逆变电路输出电压频谱图
4.2 三相的分析结果
三相桥式PWM 逆变电路采用公用载波信号时不同调制度a 时的三相桥式PWM 逆变电路输出线电压的频谱图如图4-2。在输出线电压中，所包含的谐波角频率为
r c ωωk n ±
式中，n=1，3，5，…时，k=3(2m-1)±1，m=1，2，…；
6m +1，m =0，1，…；
n =2，4，6，…时，k = 6m -1，m =1，2，…。
和单相比较，共同点是都不含低次谐波，一个较显著的区别是载波角频率ωc整数倍的谐波被消去了，谐波中幅值较高的是ωc±2ωr和2ωc±ωr。
图4-2三相桥式PWM逆变电路输出线电压频谱图
当调制信号波不是正弦波时，谐波由两部分组成：一部分是对信号波本身进行谐波分析所得的结果，另一部分是由于信号波对载波的调制而产生的谐波。
5 提高直流电压利用率和减少开关次数
直流电压利用率——逆变电路输出交流电压基波最大幅值m U 1和直流电压d U 之比。 提高直流电压利用率可提高逆变器的输出能力；减少器件的开关次数可以降低开关损耗；正弦波调制的三相PWM 逆变电路，调制度a 为1时，输出相电压的基波幅值为2d U ，输出线电压的基波幅值为d U )23(，即直流电压利用率仅为0.866。这个值是比较低的，
其原因是正弦调制信号的幅值不能超过三角波幅值，实际电路工作时，考虑到功率器件的开通和关断都需要时间，如不采取其他措施，调制度不可能达到1。采用这种调制方法实际能得到的直流电压利用率比0.866还要低。
5.1 梯形波调制方法的思路
当梯形波幅值和三角波幅值相等时，梯形波所含的基波分量幅值更大。
梯形波调制方法的原理及波形，见图5-2形波的形状用三角化率0t t U U s =描述，t U 为以横轴为底时梯形波的高，0t U 为以横轴为底边把梯形两腰延长后相交所形成的三角形的高。s =0时梯形波变为矩形波，s =1时梯形波变为三角波。梯形波含低次谐波，PWM 波含同样的低次谐波，低次谐波（不包括由载波引起的谐波）产生的波形畸变率为δ。
图5-1 ， δ和d m U U 1随s 变化的情况。
图5-3 ，s 变化时各次谐波分量幅值nm U 和基波幅值m U 1之比。
s = 0.4时，谐波含量也较少，δ 约为3.6%，直流电压利用率为1.03，综合效果较好。
图5-1 δ变化时的各次谐波含量
图5-2 梯形波为调制信号的PWM控制
梯形波调制的缺点：输出波形中含5次、7次等低次谐波。
实际使用时，可以考虑当输出电压较低时用正弦波作为调制信号，使输出电压不含低次谐波；当正弦波调制不能满足输出电压的要求时，改用梯形波调制，以提高直流电压利用率。
图5-3 s变化时的d 和直流电压利用率
5.2 线电压控制方式（叠加3次谐波）
对两个线电压进行控制，适当地利用多余的一个自由度来改善控制性能。
目标——使输出线电压不含低次谐波的同时尽可能提高直流电压利用率，并尽量减少器件开关次数。
在相电压调制信号中叠加3次谐波，使之成为鞍形波，输出相电压中也含3次谐波，且三相的三次谐波相位相同。合成线电压时，3次谐波相互抵消，线电压为正弦波。如图
17。鞍形波的基波分量幅值大。
除叠加3次谐波外，还可叠加其他3倍频的信号，也可叠加直流分量，都不会影响线电压。
图 5-4 加3次谐波的调制信号
5.2.1 线电压控制方式（叠加3倍次谐波和直流分量）
叠加p u ，既包含3倍次谐波，也包含直流分量，p u 大小随正弦信号的大小而变化。设三角波载波幅值为1，三相调制信号的正弦分别为1rU u 、1rV u 和1rW u ，并令：
1),,m i n (r W 1r V 1r U 1p --=u u u u (5-1)
则三相的调制信号分别为
p r U 1
rU u u u += (5-2) p rV rV u u u +=1 (5-3)
p 1rW rW u u u += (5-4)
图5-5压控制方式举例
不论1rU u 、1rV u 和1rW u ，幅值的大小，rU u 、rV u 、rW u 总有1/3周期的值和三角波负峰值相等。在这1/3周期中，不对调制信号值为-1的相进行控制，只对其他两相进行控制，因此，这种控制方式也称为两相控制方式。
优点：
（1）在1/3周期内器件不动作，开关损耗减少1/3
（2）最大输出线电压基波幅值为
U，直流电压利用率提高
d
（3）输出线电压不含低次谐波，优于梯形波调制方式
PWM控制技术在逆变电路中的应用已经越来越受到人们的重视，除了功率很大的逆变装置外，不用PWM控制技术的逆变电路已十分少见了。在电力电子领域人们不断的总结研究，工作特性愈来愈好的技术产品大量的进入我们的生活。
6 结论
PWM控制技术在逆变电路中的应用十分广泛，目前中小功率的逆变电路几乎都采用了PWM技术。逆变电路是PWM控制技术最为重要的应用场合，随着全控型电力电子器件的出现和迅速发展，PWM控制技术才真正得到应用。
逆变电路的应用相当普及，在已有的各种电源中，蓄电池、干电池，太阳能电池等都是直流电源，当需要这些电源向交流负载供电时，就需要逆变电路。另外交流电机调速用变频器、不间断电源、感应加热电源等电力电子装置使用非常广泛，其电路的核心部分都是逆变电路，本文结合PWM控制技术的原理和一系列的技术要求，并通过具体的例子说明了PWM逆变电路的工作过程，较详细地总结了各种PWM控制方法的原理，并简单说明了各种方法的优缺点。PWM控制技术以其控制简单、灵活和动态响应好的优点而成为电力电子技术最广泛应用的控制方式，也是人们研究的热点之一。
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