九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》教案及教学反思
北师大版九年级数学下册《二次函数的应用》教案及教学反思教学目标1.理解二次函数的概念及特性2.掌握二次函数应用实例3.培养学生分析问题、解决问题的能力教学内容1. 二次函数的概念与特性（1）定义二次函数是指自变量的二次方作为函数的函数，它的一般形式为：f(x) = ax^2 + bx + c其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
（2）基本特征•定义域：实数集•值域：当 a > 0 时，二次函数的最小值为 c - (b^2) / (4a) ；当 a < 0 时，二次函数的最大值为 c - (b^2) / (4a)。
•对称轴：x = -b / (2a)•开口方向：当 a > 0 时，二次函数开口向上，当 a < 0 时，二次函数开口向下。
•零点：f(x) = 0 时的 x 值即为二次函数的零点。
2. 二次函数的应用实例（1）求最大值或最小值当一个物理问题能够用二次函数来表达时，可以利用二次函数的特性，求出物理量的最大值或最小值。
（2）求交点二次函数和直线之间的交点可以用来解决几何问题，如交点为两柱面相切的圆的半径等。
教学方法•解释法：通过示例或铺垫讲解二次函数的定义及特性。
•运用法：通过做一些典型题目，让学生理解二次函数的不同特性。
•发散法：通过一些拓展题目，让学生探究二次函数的应用及实际问题的解决。
教学过程1. 拓展题目（10分钟）请学生观察以下二次函数图像，思考不同函数的特点。
当学生了解了不同二次函数的特性并掌握了如何求解二次函数的基本问题后，开始进入二次函数应用问题实战。
2. 例题练习（30分钟）请学生在教师指导下，完成以下例题练习： 1. 某工程公司定价方案为：一个工程的成本为 10000 元，每增加 1 万的工程量，成本额外增加 2400 元。
如果公司想最多减少亏损，最多赚多少？ 2. 在 xy 平面内，一个圆心坐标为 (2, 3)，一点坐标为 (0, 1)。
当圆与直线 y=2 x-1 相切时，圆的半径为多少？ 3. 有一个与 x 轴成 45 度角的光线通过点 P(6, 2) 射向 y 轴的一面镜子，反射之后定位在 Q(0, y) 处，求 y的值。
二次函数的应用 (教学设计) 九年级数学下册(北师大版)
2.4.2二次函数的应用教学设计
服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据
市场调查、以单价13元批发给经销商，经销商愿
意经销5000 件、并表示单价每降价0.1元，愿意
多经销 500件. 你能帮助厂家分析，批发单价是多
少时可以获利最多吗？
降价前：
1、每件T恤衫成本;
批发价；销售量;
利润；
降价后：
2、每件T恤衫成本; 批发价；销售量；
利润；
解：
典例精析
某旅社有客房120间，每间房的日租金为160 元时、
每天都客满.经市场调查发现，如果每间客房的日
租金增加1元，那么客房每天出租数会减少6间.
不考虑其他因素，旅馆将每间客房的日租金提高到
多少元时，客房日租金的总收入最高?
涨价前：
1、每间客房日租金 ; 出租量 ;
总收入；
涨价后：
2、每间客房日租金 ; 出租量 ; 总收入；
解：
想一想：
自变量x的取值范围如何确定？
营销规律是价格上升，销量下降，因此只要考虑销
量就可以，故120-6x≥0，且x ≥0,因此自变量的
取值范围是0 ≤x ≤20.
（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于16元？
6.我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价－成本）。
九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版
山东省枣庄四中九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版一 教学目标1、 能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。
2、 掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。
3、 提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。
4、 让学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。
二 教学重点和难点重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。
难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。
三 教学过程的形成过程成功的教案形成的过程各不相同，但有两点是必不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。
许多老教师、名教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法，重点的突破和难点的化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。
值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的归纳等学生不容易掌握的知识点。
第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的特色和风格，这样编写的教学过程才会有创新。
“二次函数性质的应用举例”的教案，是一位青年教师根据如下教案进行试教，经过其他教师听课点评后，再结合执教者对教材的深刻理解编写的一份教案，下面我们来看这份教案形成的过程。
（一） 对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评1、 复习提问师 二次函数y=ax 2+bx+c 有哪些性质？生 （略）评 教师提出的问题范围太大，学生难以简要回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很多时间。
这样的问题最好分解成小问题，让学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预期的目的。
2.4 二次函数的应用 -九年级下册数学教案教案(北师大版)
2.4 二次函数的应用 - 九年级下册数学教案（北师大版）一、教学目标1.理解二次函数的实际应用场景；2.掌握二次函数的图像特征及其对应的实际含义；3.能够解决与二次函数有关的实际问题。
二、教学重点1.二次函数图像的特征理解；2.实际问题与二次函数的联系。
三、教学难点1.运用二次函数解决实际问题；2.分析实际问题与二次函数图像之间的关系。
四、教学方法1.探究法：通过展示实际生活中的问题，引导学生理解二次函数的应用；2.讲解结合实例：通过教师讲解二次函数的图像特征和实际应用问题，帮助学生全面理解知识点；3.引导学生完成练习：通过练习题的完成，巩固学生对二次函数应用的掌握。
五、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提出一个简单的实际问题，引导学生思考二次函数的应用场景。
例如：某个物体从地面上抛出，其高度与时间的关系是什么样的？学生可以先自由发挥，然后与同桌讨论，最后集体讨论。
2. 概念讲解（15分钟）教师针对二次函数的应用场景，介绍二次函数的基本概念，包括函数的定义、二次函数的一般形式以及二次函数的图像特征。
教师通过绘制函数图像和给出具体实例，帮助学生理解二次函数的图像特征。
3. 实际问题解决（25分钟）教师给出一些实际问题，让学生运用所学的二次函数知识解决。
例如：问题一：小明在一年前购买了一块地，当时的价格是每平方米2000元。
经过一年的发展，该地区的房价每年以4%的比例上涨，请问一年后该地的房价是多少？问题二：某校图书馆每天新增的书籍数量满足二次函数y = 2x^2 + 3x + 5（x表示天数，y表示新增的书籍数量），请问第10天图书馆新增了多少书籍？学生在解决问题的过程中，需要分析问题，确定自变量和因变量，并运用二次函数的相关知识进行解答。
4. 练习与巩固（15分钟）教师让学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
例如：练习题一：已知二次函数图像上的两个点的坐标分别为（1，4）和（2，9），求该二次函数的函数表达式。
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《 二次函数的应用》教案
2024北师大版数学九年级下册2.4.2《二次函数的应用》教案一. 教材分析《二次函数的应用》是北师大版数学九年级下册第2章第4节的内容，本节课主要让学生了解二次函数在实际生活中的应用，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材通过引入生活中的实例，让学生体会二次函数的实际意义，进而掌握二次函数的图象和性质，为解决实际问题打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图象和性质有了初步了解。
但学生在应用二次函数解决实际问题方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生运用二次函数解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.了解二次函数在实际生活中的应用，体会二次函数的实际意义。
2.掌握二次函数的图象和性质，提高运用二次函数解决实际问题的能力。
3.培养学生的数学思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际生活中的应用，二次函数的图象和性质。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，运用二次函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入生活中的实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学过程中，教师引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的数学思维能力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同完成任务，提高学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的课件，辅助教学。
2.实例素材：准备一些与生活相关的实例，用于引导学生探究。
3.练习题库：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的实际问题，如抛物线形的跳板、足球运动的轨迹等，引导学生关注二次函数在实际生活中的应用。
2.呈现（10分钟）介绍二次函数的图象和性质，通过课件演示，让学生直观地了解二次函数的图象特征。
同时，教师引导学生联系实际问题，理解二次函数的实际意义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，选取实例进行分析，将实际问题转化为二次函数模型。
北师大版九年级数学24二次函数的应用教案
教学目标：1.知识目标：了解二次函数的概念和特点；了解二次函数的图像特点和性质；能够应用二次函数解决实际问题。
2.能力目标：培养学生的分析问题、解决问题的能力；培养学生的数学建模能力。
3.情感目标：培养学生的实际应用数学的兴趣和积极性；培养学生的团队合作和交流能力。
教学重点：学习二次函数的概念、图像、性质以及应用。
教学难点：培养学生的数学建模能力和如何将所学的数学知识应用到实际问题中。
教学准备：教学课件、笔记本电脑、白板和黑板、学生练习册。
教学过程：Step1：导入新课（5分钟）通过展示一张全班同学的身高与年龄的关系图表，引出问题：这样的关系可以用一个函数来表示吗？Step2：观察实例（10分钟）通过实例引入二次函数的概念和特点。
如：地的年降雨量与年龄的关系，画出折线图后发现可以用二次函数来表示。
再通过其他实例，引出二次函数的概念。
Step3：探究二次函数的性质（15分钟）通过对二次函数的图像进行观察，引导学生探究二次函数的性质，如：对称轴、最值等。
并引导学生通过公式推导出二次函数的顶点公式。
Step4：应用二次函数解决实际问题（20分钟）通过几个实际问题的讨论，引导学生用二次函数解决问题。
如：商品的价格随着销售量的增加而减少，通过观察实例图形和函数表达式，同学们挑战应用二次函数来计算销售量与价格之间的关系。
Step5：创设情境，讨论二次函数的应用（20分钟）通过讨论几个生活中的实际问题，让学生团队合作，尝试应用二次函数来解决问题。
如：设计跳水平台的高度与得分的关系，设计电梯的运行时间与楼层的关系等。
Step6：总结（10分钟）总结二次函数的概念、图像、性质以及应用，并适时进行提问和解答。
布置课后作业：完成练习册上的相关习题。
教学反思：本节课通过观察实例、探究性质、应用解决实际问题，培养了学生的分析问题和解决问题的能力，同时也培养了他们的数学建模能力和实际应用数学的兴趣。
课堂气氛活跃，学生的思维得到了很好的锻炼。
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.2《二次函数的应用》精品教学设计
北师大版九年级数学下册：第二章 2.4.2《二次函数的应用》精品教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册第二章2.4.2《二次函数的应用》主要介绍了二次函数在实际生活中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解二次函数在实际问题中的作用，掌握二次函数解决实际问题的方法，提高解决实际问题的能力。
教材内容主要包括两个方面：一是二次函数在几何中的应用，如抛物线的性质；二是二次函数在实际生活中的应用，如最值问题、利润问题等。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了二次函数的基本知识，对二次函数的图像和性质有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为二次函数问题，因此在教学过程中，需要引导学生将实际问题抽象成二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.理解二次函数在实际问题中的作用，提高解决实际问题的能力。
2.掌握二次函数解决实际问题的方法，能够将实际问题转化为二次函数模型。
3.培养学生的抽象思维能力和实际问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：二次函数在实际问题中的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。
2.案例分析法：分析典型例题，让学生掌握二次函数解决实际问题的方法。
3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作精神和解决问题的能力。
4.启发式教学法：引导学生主动思考，提高学生的抽象思维能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示二次函数在实际问题中的应用。
2.典型例题：挑选具有代表性的例题，让学生进行分析。
3.练习题：准备适量的练习题，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如抛物线形状的物体，引入二次函数在实际问题中的应用。
提问：这些实际问题能否用我们学过的二次函数来解决？2.呈现（10分钟）呈现典型例题，让学生进行分析。
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对二次函数在实际问题中应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
学生小组讨论的环节，我尽量让自己成为一个引导者和协助者，而不是单纯的讲解者。我发现这样的角色转变能鼓励学生们更积极地思考和表达，但同时也暴露出一些问题：部分学生在分析问题时思路不够清晰，对二次函数的理解还不够深入。这提示我在今后的教学中，需要更多关注学生的思维过程，培养他们的逻辑思维能力。
另外，我也意识到在教学难点和重点的把握上，还要进一步加强。对于二次函数图像的变换、顶点的应用等难点，我应该准备更多的例子和练习，让学生在实践中逐步攻克这些难关。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的图像特点和解题步骤这两个重点。对于难点部分，比如顶点的物理意义和图像变换，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题，如最大高度、最小距离等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如抛小球来观察其运动轨迹，从而直观感受二次函数的性质。
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
一、教学内容
北师大版九年级数学下册教案：2.4二次函数的应用
1.二次函数在实际问题中的应用。
2.利用二次函数解决最大（小）值问题，包括距离、面积、利润等。
3.探索二次函数图像与实际问题之间的关系。
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山东省枣庄四中九年级数学《二次函数性质的应用》教案 北师大版一 教学目标1、 能将简单的实际应用的最值问题转化为数学问题。
2、 掌握用二次函数的性质解决具体问题的一般步骤。
3、 提高学生归纳、建模、转化、数形结合的思想，培养学生的创新精神和实践能力。
4、 让学生体验知识来源于实践又作用于实践的辩证唯物主义观点，体验数学的应用价值。
二 教学重点和难点重点：如何将生活、生产中的实际问题转化为数学问题，并用二次函数求出最大（小）值。
难点：将实际应用转化为数学问题，用二次函数求最值的建模思想。
三 教学过程的形成过程成功的教案形成的过程各不相同，但有两点是必不可少的：第一，借鉴他人成功的经验。
许多老教师、名教师的教学经验丰富，对教材的理解深刻，教学过程的处理得法，重点的突破和难点的化解都有独到的方法，是年轻教师得以学习的。
值得借鉴的可以是一份完整的教案，也可以是教学过程某一个环节的教学，如新课的导入，概念的形成过程，重点的突破，难点的化解，解题步骤的归纳等学生不容易掌握的知识点。
第二，执教者自身对教材的理解和独特的教学思路，在认真学习数学课程教学大纲和阅读教科书后和教学参考书后，教师明确了数学课程标准的教学理念，了解教科书中该节内容的编写意图，会形成对这一教学内容新的理解，在教学过程的设计中反映出自身的特色和风格，这样编写的教学过程才会有创新。
“二次函数性质的应用举例”的教案，是一位青年教师根据如下教案进行试教，经过其他教师听课点评后，再结合执教者对教材的深刻理解编写的一份教案，下面我们来看这份教案形成的过程。
（一） 对被借鉴的教案的实施（课堂实录）和点评1、 复习提问师 二次函数y=ax 2+bx+c 有哪些性质？ 生 （略）评 教师提出的问题范围太大，学生难以简要回答，只能照背教科书中二次函数的性质，花费了很多时间。
这样的问题最好分解成小问题，让学生便于回答，又能复习二次函数的性质，才能达到预期的目的。
师 下面大家一起做投影上的练习。
（出示投影）已知二次函数y=x 2-3x+2，填空：(1)图象的对称轴是 ，顶点坐标是 。
[直线x=23, (23,41-)] (2)开口方向是 。
（向上）（3）当x 时，y 随x 的增大而减小；当x 时，y 随x 增大而增大；当x 时，函数有最 值，是 。
（23<，23>，23=，小，41-） （4）当x 时，y>0，若y<0，则x 的取值范围是 .(>2或<1,1<x<2)评 复习练习应起到承上起下的作用，要紧扣本节课的教学要求，一些内容联系不大的问题[如练习（4）]，该省略就省略。
2、新课教学师 这一节课我们来学习二次函数性质的应用。
（板书：二次函数的性质应用举例） 先看例1（呈现投影） 例1用长6m 的铝合金条制成如图1的矩形窗框，问宽和高各是多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？师 大家考虑一下，要求窗户的最大透光面积，应先解决什么问题？ 生 先应写出面积关于窗宽的二次函数解析式。
师 窗户面积关于窗宽的二次函数的解析式怎么求呢？ 图1生 设窗户宽为xm ，则窗户高为236x -m ，窗户的透光面积y 与x 的关系是y=x 236x-∙。
师 这里自变量x 的取值范围是什么？根据什么来定的？ 生 根据窗户的宽和高都必须大于零，得 6-3x>0解得：0＜x<2 x>0师 这样求窗户的最大透光面积，就转化为求什么？ 生 求函数y=x 236x -∙=x x 3232+-的最大值。
师 怎样求？ 生 当x=a b 2-＝1时，y 的最大值是23。
师 对，应注意x 的取值是否在自变量的取值范围内。
（教师板书解题过程）评 （1）这种问答式的讲课方式，表面上看教师提出的问题学生都对答如流，没有任何障碍，但这样的问答结果，学生有没有真正掌握了问题所在，学生的思维是否被激起？（2）新课的引入缺乏新意，照搬照抄会让学生成为解题机器。
教学中应创设情境，让学生在实践中提出问题，解决问题，增加师生互动，生生互动，激发学生学习的兴趣，让学生主动地学习。
师 通过例1的讲解可知，用二次函数的性质解决生活和生产中的实际问题时，一般步骤是：⑴ 列出二次函数的解析式，列解析式时要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。
⑵ 在自变量的取值范围内，运用公式或通过配方法，求出二次函数的最大值或最小值。
评 数学课堂教育应充分发挥学生的主体作用，学生能做的尽量让学生去做，教师在必要的时候加以点拨，像这种归纳最好由学生去完成，教师对不完整之外进行补充，让学生体验一次成功的感觉。
师 接下来看例2。
（呈现投影片） 例2如图2，B 船位于A 船正东26Km 处，现在A 、B 两船同时出发，A 船以每小时12Km 的速度朝正北方向行驶，B 般以每小时5Km 的速度向正西方向行驶，求A 船何时与B 船相距最近，最近距离是多少?A ’A B ’ B图2师 要求两船相距最近，应先回答下列问题。
（呈现投影片）⑴设若经过t 时，两船A 、B 分别到A ’、B ’，则AA ’= ,BB ’ 。
（2）AB ’＝（3）若设两船的距离为s （km ），写出s 关于t 的函数解析式s= （4）要求出两船之间的距离的最小值只要求什么？（指定一名学生填空：①AA ’＝12t ，BB ’=5t ②AB ’＝26-5t ③A ’B ’＝)6762601692+-t t生 要求最小值只要求二次三项式169t 2-260t+676的最小值。
师 多项式169t 2-260t+676的最小值.怎么求呢？ 生甲 当t ＝13102=-a b 时，有最小值576。
生乙 用配方法，1695t 2-260t+676=(13t-10)2+576. 当13t-10=0,即t=1310时，有最小值576，则s 的最小值为24 评 这个例题是一个运动点的问题，有条件的情况下最好采用多媒体动态图形，使问题更直观、形象，问题的解答过程可由学生学习小组讨论解决、以调节课堂气氛，调动学生学习积极性，培养学生团队合作能力。
3、课堂练习师 下面做书本的练习。
1． 如图3，周长20m 的篱笆，一面靠墙围成一个长方形的园子，怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图32． 把60表示成两个正数的和，使这两个数的乘积最大。
3． 已知直角三角形的两直角边的和为2，求斜边的最小值，以及当斜边达到最小值时的两条直角边的长。
（学生练习，教师巡视指点）评 课堂练习的目的是为了使学生加深对所学知识的理解，形成知识体系，把多个练习题放在一起做有些枯燥，对巩固所学知识的效果不是最好，练习1、2可在例1讲解后就去完成，练习3放在例2讲解后做，这样更能使例题和练习配套，便于学生归纳总结。
师 请同学们考虑书本中“想一想”的问题。
想一想：你能用配方法求函数y=x 2+x21的最小值吗？（两名学生板演） 生甲211222-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=x x y xx,2min -=∴y .生乙211222+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+=x x y xx,2min =∴y .师 两个同学的答案谁正确呢？ （学生沉默）师 甲的结果是错误的，因为在实数范围内不存在x 使x+x1=0；乙的结果是正确的，当x=1±时，2min =y4、课堂小结师 这节课我们学习了用二次函数解决实际问题的一般步骤：（1）分析题意，选取适当的量为自变量，列出二次函数的解析式，确定自变量的取值范围。
（2）在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大（小）值。
5、布置作业（略）评 本节课是应用所学知识解决实际问题，应通过学生主动参与、积极动手、观察、讨论、归纳去发现和解决问题，这样有利于开发学生的智力，培养学习兴趣，提高分析问题的能力。
新课的引入相当关键，要能吸引学生的注意力，但本节课的引入缺乏新意，难激起学生的求知欲；对例题的解决了应引导学生去探求，教师不宜讲解过于细致，释疑要留给学生。
（二）修改后成功的教案 1、 创设情境，提出问题板书课题：二次函数性质的应用。
（1） 实验：学生用课前准备好的长6cm 的细铝线围成一个矩形。
①量一量，你的矩形的长和宽是多少？②算一算，你的矩形的面积有多大？③比一比，谁围的矩形的面积最大？（2） 思考和猜想：①围成的矩形的长和宽有什么关系？②矩形面积最大时长和宽有什么关系呢？（学生自由发言）（①长和宽的和是定长3cm；②当长和宽相等时，面积最大）【提示】营造一个学生熟悉的但不被注意的实际情境，让学生体验“数学来自生活”、“数学就在你身边”；通过动手操作，培养学生的学习兴趣；提出问题，让学生猜想、探索，激发学生的求知欲。
（3）怎样用数学方法验证“长和宽相等时矩形面积最大”呢？①通过多媒体动态图形观察，矩形的和变化时，宽也在变化，若长为xcm,则宽为多少？[(3-x)cm]②矩形的面积怎样计算？面积y（cm2）与长x（cm）有什么关系？[y=x(3-x)]③x的取值范围由什么确定？怎样求？④怎样求面积y(cm2)的最大值呢？【提示】培养学生用运动变化的观点去分析问题，发现问题中蕴藏着一些相互联系的变量，找出最有代表性的变量设元，从而将实际问题转化为函数问题，使学生巩固数学建模思想。
2、例题分析，比较归纳（1）例1 用长6m的铝合金条围成如图4形状的矩形窗框，问宽和高各是多少时，窗户的透光面积最大？最大面积是多少？图4学生根据实验中的矩形进行分析，探索解决问题的方法。
教师结合下列问题进行启发：①本题中有哪些变化的量？哪个量与其他变量的关系都比较明显？（窗框的宽，窗框的高，窗框的面积）②设这一有代表性的量为x，请用x表示面积y。
（学生口述，教师板书解题过程）【提示】与实际情形比较，培养学生类比能力，渗透比较思想，培养学生发散思维，通过例题讲解，让学生体会数学应用意识。
（2）尝试反馈：①如图5，用长20m的篱笆围成一个一面靠墙的长方形的园子，园子前面空出一段长1m的空隙为进出小门（小门不用篱笆），怎样围才能使园子的面积最大？最大面积是多少？图5③把60表示成两个正数的和，使这两个正数的积最大。
（3）归纳用二次函数解实际问题的步骤:（学生回答，教师补充并板书）①选择适当的变量为自变量；②列二次函数的解析式；③确定自变量的取值范围；④在自变量取值范围内，求二次函数的最大（小）值，（用公式法或配方法）3、 深入探究，问题迁移（1） 出示实验中矩形的多媒体动态图形，如图6，在实验围成的矩形中，①对角线L 与边长（x ）有何关系？学生观察发现：当矩形的边长AB 变化时，它的对角线L 的长也随着变化。
C3-XB图6②能否写出L 关于x 的函数关系？ （L ＝()90623222+-=-+x x x x0<x<3）③能否求出对角线L 的最小值？当被开方式2x 2-6x+9取最小值时，对角线L 也有最小值。