分式的加减乘除混合运算
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2
北京版数学八年级上册《分式加减乘除的混合运算》教学设计2一. 教材分析《分式加减乘除的混合运算》是北京版数学八年级上册的教学内容。
本节课主要让学生掌握分式加减乘除的混合运算的计算法则，能够熟练进行相关的计算。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生理解和掌握运算规则，提高运算能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了分式的加减乘除基本运算，对于分式的概念和性质有一定的了解。
但部分学生在运算过程中，可能会出现对运算规则理解不深、运算顺序混乱等问题。
因此，在教学过程中，需要关注学生的运算习惯和思维方式，引导学生理清运算思路，提高运算正确率。
三. 教学目标1.理解分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.能够熟练进行分式加减乘除的混合运算。
3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分式加减乘除的混合运算的计算法则。
2.难点：熟练运用计算法则，正确进行分式加减乘除的混合运算。
五. 教学方法1.讲授法：讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，引导学生理解运算规则。
2.示例教学法：通过具体的例题，展示运算过程，引导学生模仿和理解。
3.练习法：设计不同难度的练习题，让学生进行练习，巩固所学知识。
4.小组讨论法：学生进行小组讨论，分享运算心得，互相学习，提高运算能力。
六. 教学准备1.PPT课件：制作包含知识点、例题和练习题的PPT课件。
2.练习题：准备分式加减乘除的混合运算的练习题，包括基础题和提高题。
3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习分式的加减乘除基本运算，引导学生回顾已学的知识，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）讲解分式加减乘除的混合运算的计算法则，让学生理解并掌握运算规则。
3.操练（10分钟）展示PPT课件中的例题，引导学生按照计算法则进行运算，并及时给予讲解和指导。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成PPT课件中的练习题，检测学生对计算法则的掌握程度，并对学生的错误进行讲解和纠正。
人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式的加减乘除混合运算 教案
（1）(x＋y)2· ＋
（2）
（3）
（4） － ·
教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与
调整
活动内容
师生行为
预习
交流
通过回顾分式的加法、减法、乘法和除法法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
学习重点
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。
学习难点
1、分式的加、减、乘、除混合运算。
2、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。
3、灵活运用添括号，去括号法则
教具学具
小黑板、三角板等
预习作业
1.分式的乘除法法则是
2.分式的加减法法则是
3.回顾小学所的数的混合运算的顺序是：先，再，然后，遇有括号，先算。从而类比得到分式的混合运算法则。
展示例题，让学生动手计算，教师巡视、指导、及时纠正错误。
在独立探究Байду номын сангаас基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
学生观察、思考、交流，教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流并适时的进行点拨。
检测
反馈
1.计算：
(1)
(2)
2．计算 ，并求出当 －1的值.
3.课堂上，李老师出了这样一道题：
已知 ，求代数式 的值。
例3：已知x＋ =3，求下列各式的值：
（1）x2＋ ；（2 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（2）题是先求它的倒数值，可以将x2＋ =7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋ =3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋ =3。
人教版数学八年级上册分式的加减乘除混合运算课件
4.解：
4a 2 a2
a
8a 2
a a
1 1
a a
1 1
4a(a 2)
4a
(a 2)(a 1) (a 1)(a 1)
4a (a 1)(a 1)
(a 1)
4a
a1
仔细观察题目的结构特点，灵活运用运 算律，适当运用计算技巧，可简化运算，提 高速度，优化解题。
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2
2a-2b 3a+3b
-
a2 a2 -b2
a． b
例2 计算：
（1） m+2+
5
2-m
2m-4 ； 3-m
（2） xx2-+22x
-
x-1
x2
-4
x+4
x-4 ． x
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
y
2 3 x
2
1 3x
1
•
x
x
y
2• x x y
2x x y
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn
m3n3
人教版数学八年级上册分式的加减乘 除混合 运算课 件
4a b2
= 4a2 - 4（a a-b） b（2 a-b） b（2 a-b）
= 4a2 -4（a a-b）= 4a2 -4a2+4ab
分式的加减乘除混合运算课件PPT
1
答乙:工甲程工队程一队天一完天成完这成项这工项程工的程_的______n______1____________,, 两队共同工作一天完成这项工程的 n 3
_________(_1_____1__.) n n3
bd
bd
三、例题学习，提高认知
例 计算 ：
（1）5x x2
3y y2
2x x2 y2
；
解：原式=
(5x
3y) x2 y
2
2
x
3x 3y
= x2 y2
把分子看成一个整体， 先用括号括起来！
=
3(x y) (x y)(x y)
=
3； x y
注意：结果要 化为最简分式！
计算 ：
（2）
分母不变， 分子相加减.
分式加减运算的方法思路：
异分母 通分 相加减 转化为
同分母 分母不变 相加减 转化为
分子（整式）
相加减
分式加减运算的注意事项：
（1）分母是多项式时，能分解因式的要先分解因 式；（2）分子相加减时，如果分子是一个多项式， 要将分子看成一个整体，先用括号括起来，再运 算，可减少出现符号错误；（3）分式加减运算的 结果要约分，化为最简分式（或整式）.
问题2：2001年,2002年,2003年某地的森林 面积(单位:公顷)分别是S1，S2，S3，2003年 与2002年相比,森林面积增长率提高了多少?
答20:0220年03的年森的林森面林积面增积长增率长是率_是_s__2_s__1__s__1_s___3__s____2__s__,2,
分数的加减乘除带混合运算
分数的加减乘除带混合运算在数学学科中，加减乘除是最基本的四则运算，而带混合运算则是将这四种运算符结合起来进行计算的一种运算方式。
本文将重点讨论分数的加减乘除带混合运算的方法及其应用。
一、分数的加法运算分数的加法运算是指将两个或多个分数进行相加的计算过程。
下面以一个具体例子来说明：例1：计算：1/4 + 3/8 + 5/6解答：首先，我们需要将这些分数的分母进行通分，然后再相加。
此处的分母为4、8和6，它们的最小公倍数为24，因此我们将这些分数的分母都改成24的分数形式，得到：(1/4) * (6/6) + (3/8) * (3/3) + (5/6) * (4/4)= 6/24 + 9/24 + 20/24然后，对这些分数进行相加，即可得到最终结果：6/24 + 9/24 + 20/24 = 35/24答案：35/24二、分数的减法运算分数的减法运算是指将两个分数进行相减的计算过程。
下面以一个具体例子来说明：例2：计算：3/4 - 1/3解答：首先，我们需要将这两个分数的分母进行通分，然后再相减。
此处的分母为4和3，它们的最小公倍数为12，因此我们将这两个分数的分母都改成12的分数形式，得到：(3/4) * (3/3) - (1/3) * (4/4)= 9/12 - 4/12然后，对这两个分数进行相减，即可得到最终结果：9/12 - 4/12 = 5/12答案：5/12三、分数的乘法运算分数的乘法运算是指将两个分数相乘的计算过程。
下面以一个具体例子来说明：例3：计算：2/3 * 4/5解答：我们只需要将这两个分数的分子相乘，分母相乘，即可得到最终结果：(2 * 4) / (3 * 5) = 8/15答案：8/15四、分数的除法运算分数的除法运算是指将一个分数除以另一个分数的计算过程。
下面以一个具体例子来说明：例4：计算：3/4 ÷ 2/5解答：我们需要将被除数的分子乘以除数的分母，被除数的分母乘以除数的分子，然后再进行相除，得到最终结果：(3/4) * (5/2) = 15/8答案：15/8五、分数的带混合运算分数的带混合运算是指在一个算式中同时包含加减乘除四种运算符的计算过程。
分式的加减乘除混合运算及分式的化简
分式的加减乘除混合运算及分式的化简
分式的加减乘除混合运算及分式的化简
分式的加减乘除混合运算：
分式的混合运算应先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
也可以把除法转化为乘法，再运用乘法运算。
分式的化简：借助分式的基本性质，应用换元法、整体代入法等，通过约分和通分来达到简化分式的目的。
分式的混合运算：在解答分式的乘除法混合运算时，注意两点，就可以了：
注意运算的顺序：按照从左到右的顺
序依次计算；
注意分式乘除法法则的灵活应用。
15.2.4分式的加减乘除乘方混合运算
思维训练
1.老师布置了一道计算题:计算 (a 2 a2
b2 - b2
a a
b) b
2ab
÷（a - b）（a b)2 -(a+b)的值,其中a=2 014,
b=2 015.小明把a,b错抄成a=2 015,b=2 014,但老师 发现他的答案还是正确的,你认为这是怎么回事?说说 你的理由.
知识运用
解:(1)原式=
a－1－1 (a－2)2 a－1 (a 1)(a－1)
a a
-2 1
（a
1)(a (a 2)2
1)
a a
1 2
当a=-2时,原式=
－2 1 －2－2
1 4
.
(2)原式=
x2 1
xx 1
1 x 1
x 1x 1 x x 1x 1
(1)写出第n个式子. (2)利用(1)中的规律计算:
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2)
+…+ (x
1 2014)(x
2015)
.
智能解答
解:(1)
1 n(n
1) =
1 n
-
n
1
1
(n为正整数)
(2)
1 x(x
1) + (x
1 1)(x
2) +…
+ (x
1 2014)(x
2015)
=
1 x
-
x
1
1+
x
1
1-
分式加减乘除混合运算练习题及答案
分式加减乘除混合运算练习题及答案精品文档分式加减乘除混合运算练习题及答案一.填空: 1.x时，分式x3x?2有意义;当时，分式有意义; x2x?1x2?42.当x= 时，分式2x?51?x2x2?1的值为零;当x 时，分式的值等于零.1?xa2c3aa2?ab?b25b3.如果=2，则=.分式、的最简公分母是;23abbcb2aca?bx?1的值为负数，则x的取值范围是 .3x?2?x2?y2?6.已知x?2009、y?2010，则?x?y????x4?y4??,.??5.若分式二.选择: 1.在111xx1x+y, , ,—4xy , , 中，分式的个数有25?a?xxyA、1个B、2个C、3个D、4个.如果把1 / 10精品文档2y中的x和y都扩大5倍，那么分式的值2x?3yA、扩大5倍B、不变C、缩小5倍D、扩大4倍14xx2?y215x2, ,?x,3.下列各式:?1?x?,其中分式共有个。
5??32xxA、 B、C、4D、54.下列判断中，正确的是A、分式的分子中一定含有字母B、当B=0时，分式C、当A=0时，分式A无意义 BA的值为0 D、分数一定是分式 B5.下列各式正确的是a?xa?1nnann?ayy2?,?a?0?D、? A、 B、? C、? b?xb?1mmamm?axx6.下列各分式中，最简分式是34?x?y?y2?x2x2?y2x2?y2A、 B、 C、D、85x?yx?yxy?xy2x?y7.下列约分正确的是 A、mmx?yy9b3bx?a?b?x?1? B、?1? C、?? D、2 / 10精品文档m?33x?226a?32a?1yb?ay8.下列约分正确的是1A、x63x?yx?y12xy21x2?x B、x?y?0C、x2?xy?x D、4x2y?29.下列分式中，计算正确的是 A、2a?3?2a?3B、a?ba2?b2?1a?b C、2x?y12??1D、2xy?x2?y2?y?x 10.若把分式x?y2xy中的x和y都扩大3倍，那么分式的值A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、缩小6倍 11.下列各式中，从左到右的变形正确的是若x满足xx?1，则x应为 A、正数 B、非正数 C、负数D、非负数14.已知x?0，1x?12x?115113x等于A、2xB、1 C、6x3 / 10精品文档D、6x15、已知115x?xy?5yx?y?3，则x?xy?y值为A、?72B、72C、27D、?27三.化简: 1.12m2?9?23?m2.a+2,42?a3.2x25y10ya?bb?3y2?6x?21x24.ab?cbc?c?aacx?yx2?y25.1?x?2y?x?2x?2x2?4x2?4xy?4y26.?x27.2x?6x?3?3a9ax?? x?4x?4??? 2b?4b?2b?2. 13a??24 / 10精品文档、9.2m?nmn1?x???10.?1? ??n?mm?nn?m1?xx?1??xx4xx?yx2?y2??11.1? 12.); ?22x?2x?2x?2x?2yx?4xy?4y2?x?3?a2?b2?a2?b2??13. 14.?x?1???2???。
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16.2分式的加减乘除混合运算教学设计
一、教学目标
1 、理解、掌握分式加减乘除混合运算法则；
2、培养同学们对分式的运算能力
二、重点难点
重点：运用分式的加减乘除法则进行运算；
难点：异分母分式的加减运算
三、教学过程
（一）回顾练习
c
a 12
b
c b 8a 7)1(22-1x 11x 1x x )2(2++--- 解 （1）原式=33
22222122424a b a b c a b c -
332221224a b a b c -=
（2）原式=3232222111
11x x x x x x x x x ++----+---
221x x =- 归纳1 分式混合运算的顺序：先乘方，再乘除，后加减。
巩固练习1
2
231()()b a b a b a a b a b ÷-÷--
解：原式=22
23()()b b b a b a a a a b •-•-- 3233b b a a
=-
32
3b b a -=
例2.计算：
35(2)22x x x x -÷+---
解：原式=
()()2235222x x x x x x +-⎡⎤-÷-⎢⎥---⎣⎦ 23922x x x x --=÷--
()
322(3)3x x x x x --=•-+- ()()3(3)3x x x --=+-
13x =-+
归纳2 分式混合运算的顺序：
先乘方，再乘除，后加减。
如果有括号，先进行括号里的运算。
巩固练习2 计算下列各题
解（1）原式=()()()21131113x x x x x x -+-•++-+
1111x x x -=-++
21x x -=+ （2）原式=
()()22352422x x x x x x -+⎡⎤-÷-⎢⎥---⎣⎦ 239242x x x x --=÷--
221331+1121x x x x x x ++-÷--+（）)2x 2x 5(4x 23x 2---÷--）（22211232442x x x x x x -÷--+-（）（）212114111x x x x x x +⎛⎫⎛⎫⋅-- ⎪ ⎪+-+⎝⎭⎝⎭
（）
()()()322233x x x x x --=•-+-
126x =-+
（3）原式=()()()2222222x x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥---⎢⎥⎣
⎦ ()()22222x x x x --=
•-
12x =-
（4）原式=
()()()()()22141111111x x x x x x x x x x ⎡⎤++-•--⎢⎥+-+-+⎣⎦
()()()()()4121111x x x x x x -=-+-+-
224421x x x --=-
(三)能力展现 计算下列各题
4(1)22a a +-+
22
2299(2)369x x x x x x x +--+++
参考答案： ()212a a +()1223x +
四、课堂小结
1、类比方法的运用
2、分式除法一般都转化为乘法，其实质是约分过程；
3、异分母分式加减过程的关键是通分。
五、作业布置
课本P25 ：第18、12题。