期末备考真题演练 圆(1)
第01讲 圆的基本概念和性质(知识解读+真题演练+课后巩固)(原卷版)
第01讲圆的基本概念和性质1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性；经历探索点与圆的位置关系的过程，会运用点到圆心的距离与圆的半径之间的数量关系判断点与圆的位置关系；2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解概念之间的区别和联系；3.掌握不在一条直线上的三点确定一个圆,掌握不在同一直线上的三个点作圆的方法。
4.能画出三角形的外接圆,了解三角形的外心知识点1 ：圆的定义及性质圆的定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆。
这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。
圆的表示方法：以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O。
圆的特点：在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形。
确定圆的条件：1）圆心；2）半径。
备注：圆心确定圆的位置，半径长度确定圆的大小。
【补充】1）圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2）圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3）半径相等的圆叫做等圆。
圆的对称性：1）圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；2）圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
知识点2 ：圆的有关概念弦的概念：连结圆上任意两点的线段叫做弦(例如：右图中的AB)。
直径的概念：经过圆心的弦叫做直径（例如：右图中的CD）。
备注：1）直径是同一圆中最长的弦。
2）直径长度等于半径长度的2倍。
⏜，读作圆弧的概念：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
以A、B为端点的弧记作AB弧AB或弧AB。
等弧的概念：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。
半圆的概念：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。
优弧的概念：在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧。
劣弧的概念：小于半圆的弧叫做劣弧。
知识点3 点与圆的位置关系设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d<r⇔点P在⊙O内；d=r⇔点P在⊙O上；d>r⇔点P在⊙O外知识点4 确定圆的条件过三点的圆不在同一直线上的三个点确定一个圆。
《圆》期末复习试题(含答案)
“圆”期末复习试题一．选择题（共18小题）1．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能2．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm4．如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°5．如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°7．如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB8．如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°9．如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O 于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15°C．20°D．22.5°10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．11．在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F12．在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定13．以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．14．已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：315．如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A．（4032，0）B．（4032，2）C．（4031，）D．（4033，）16．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．17．如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π18．如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm二．填空题（共6小题）19．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=度．20．如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为．21．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．22．如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．23．已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是．24．若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是cm．三．解答题（共6小题）25．已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．26．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．28．如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD 的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．29．如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．30．如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．九年级上圆期末复习试题参考答案与试题解析一．选择题（共18小题）1．（2016秋•南京期中）小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是（）A．①B．②C．③D．均不可能【解答】解：第①块出现两条完整的弦，作出这两条弦的垂直平分线，两条垂直平分线的交点就是圆心，进而可得到半径的长．故选A．2．（2016•永州）对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（）A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”的原理C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理【解答】解：A、把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正确；B、木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直线”的原理，故错误；C、将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正确；D、将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故选B．3．（2016•黔南州）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为5cm，则圆心O到弦CD的距离为（）A．cm B．3cm C．3cm D．6cm【解答】解：连接CB．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴圆心O到弦CD的距离为OE；∵∠COB=2∠CDB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∠CDB=30°，∴∠COB=60°；在Rt△OCE中，OC=5cm，OE=OC•cos∠COB，∴OE=cm．故选A．4．（2016•济宁）如图，在⊙O中，=，∠AOB=40°，则∠ADC的度数是（）A．40°B．30°C．20°D．15°【解答】解：连接CO，如图：∵在⊙O中，=，∴∠AOC=∠AOB，∵∠AOB=40°，∴∠AOC=40°，∴∠ADC=∠AOC=20°，故选C．5．（2016•兰州）如图，在⊙O中，若点C是的中点，∠A=50°，则∠BOC=（）A．40°B．45°C．50°D．60°【解答】解：∵∠A=50°，OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=50°，∴∠AOB=180°﹣50°﹣50°=80°，∵点C是的中点，∴∠BOC=∠AOB=40°，故选A．6．（2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A．120°B．135°C．150°D．165°【解答】解：如图所示：连接BO，过点O作OE⊥AB于点E，由题意可得：EO=BO，AB∥DC，可得∠EBO=30°，故∠BOD=30°，则∠BOC=150°，故的度数是150°．故选：C．7．（2016•杭州）如图，已知AC是⊙O的直径，点B在圆周上（不与A、C重合），点D 在AC的延长线上，连接BD交⊙O于点E，若∠AOB=3∠ADB，则（）A．DE=EB B．DE=EB C．DE=DO D．DE=OB【解答】解：连接EO．∵OB=OE，∴∠B=∠OEB，∵∠OEB=∠D+∠DOE，∠AOB=3∠D，∴∠B+∠D=3∠D，∴∠D+∠DOE+∠D=3∠D，∴∠DOE=∠D，∴ED=EO=OB，故选D．8．（2016•娄底）如图，已知AB是⊙O的直径，∠D=40°，则∠CAB的度数为（）A．20°B．40°C．50°D．70°【解答】解：∵∠D=40°，∴∠B=∠D=40°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°﹣40°=50°．故选C．9．（2016•泰安）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF ⊥OC交圆O于点F，则∠BAF等于（）A．12.5° B．15°C．20°D．22.5°【解答】解：连接OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°，故选：B．10．（2016•安徽）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2 C．D．【解答】解：∵∠ABC=90°，∴∠ABP+∠PBC=90°，∵∠PAB=∠PBC，∴∠BAP+∠ABP=90°，∴∠APB=90°，∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小，在RT△BCO中，∵∠OBC=90°，BC=4，OB=3，∴OC==5，∴PC=OC﹣OP=5﹣3=2．∴PC最小值为2．故选B．11．（2016•宜昌）在公园的O处附近有E、F、G、H四棵树，位置如图所示（图中小正方形的边长均相等）现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E、F、G、H四棵树中需要被移除的为（）A．E、F、G B．F、G、H C．G、H、E D．H、E、F【解答】解：∵OA==，∴OE=2＜OA，所以点E在⊙O内，OF=2＜OA，所以点F在⊙O内，OG=1＜OA，所以点G在⊙O内，OH==2＞OA，所以点H在⊙O外，故选A12．（2016•湘西州）在RT△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，以点C为圆心，以2.5cm为半径画圆，则⊙C与直线AB的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定【解答】解：过C作CD⊥AB于D，如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB==5，∵△ABC的面积=AC×BC=AB×CD，∴3×4=5CD，∴CD=2.4＜2.5，即d＜r，∴以2.5为半径的⊙C与直线AB的关系是相交；故选A．13．（2016•泸州）以半径为1的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）A．B．C．D．【解答】解：如图1，∵OC=1，∴OD=1×sin30°=；如图2，∵OB=1，∴OE=1×sin45°=；如图3，∵OA=1，∴OD=1×cos30°=，则该三角形的三边分别为：、、，∵（）2+（）2=（）2，∴该三角形是以、为直角边，为斜边的直角三角形，∴该三角形的面积是××=，故选：D．14．（2016•东平县二模）已知等边三角形的内切圆半径，外接圆半径和高的比是（）A．1：2：B．2：3：4 C．1：：2 D．1：2：3【解答】解：图中内切圆半径是OD，外接圆的半径是OC，高是AD，因而AD=OC+OD；在直角△OCD中，∠DOC=60°，则OD：OC=1：2，因而OD：OC：AD=1：2：3，所以内切圆半径，外接圆半径和高的比是1：2：3．故选D．15．（2016•宛城区一模）如图，将正六边形ABCDEF放置在直角坐标系内，A（﹣2，0），点B在原点，把正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2016次翻转之后，点C的坐标是（）A．（4032，0）B．（4032，2）C．（4031，）D．（4033，）【解答】解：∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2016÷6=336，∴经过2016次翻转为第336循环，点C在开始时的位置，∵A（﹣2，0），∴AB=2，∴翻转前进的距离=2×2016=4032，如图，过点C作CG⊥x于G，则∠CBG=60°，∴AG=2×=1，BG=2×=，∴OG=4032+1=4033，∴点B的坐标为（4033，）．故选D．16．（2016•长春）如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，∠P=60°，则的长为（）A．πB．πC．D．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的切线，∴∠OBP=∠OAP=90°，在四边形APBO中，∠P=60°，∴∠AOB=120°，∵OA=2，∴的长l==π，故选C17．（2016•昆明）如图，AB为⊙O的直径，AB=6，AB⊥弦CD，垂足为G，EF切⊙O于点B，∠A=30°，连接AD、OC、BC，下列结论不正确的是（）A．EF∥CD B．△COB是等边三角形C．CG=DG D．的长为π【解答】解：∵AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点B，∴AB⊥EF，又AB⊥CD，∴EF∥CD，A正确；∵AB⊥弦CD，∴=，∴∠COB=2∠A=60°，又OC=OD，∴△COB是等边三角形，B正确；∵AB⊥弦CD，∴CG=DG，C正确；的长为：=π，D错误，故选：D．18．（2016•东营）如图，已知一块圆心角为270°的扇形铁皮，用它作一个圆锥形的烟囱帽（接缝忽略不计），圆锥底面圆的直径是60cm，则这块扇形铁皮的半径是（）A．40cm B．50cm C．60cm D．80cm【解答】解：∵圆锥的底面直径为60cm，∴圆锥的底面周长为60πcm，∴扇形的弧长为60πcm，设扇形的半径为r，则=60π，解得：r=40cm，故选A．二．填空题（共6小题）19．（2016•葫芦岛）如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，则∠BOD=140度．【解答】解：∵A，B，C，D是⊙O上的四个点，∠C=110°，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠C+∠A=180°，∴∠A=70°，∵∠BOD=2∠A，∴∠BOD=140°，故答案为：140．20．（2016•雅安）如图，在△ABC中，AB=AC=10，以AB为直径的⊙O与BC交于点D，与AC交于点E，连OD交BE于点M，且MD=2，则BE长为8．【解答】解：连接AD，如图所示：∵以AB为直径的⊙O与BC交于点D，∴∠AEB=∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∴BM=EM，∴CE=2MD=4，∴AE=AC﹣CE=6，∴BE==；故答案为：8．21．（2015•义乌市）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为3或．【解答】解：连结CP，PB的延长线交⊙C于P′，如图，∵CP=5，CB=3，PB=4，∴CB2+PB2=CP2，∴△CPB为直角三角形，∠CBP=90°，∴CB⊥PB，∴PB=P′B=4，∵∠C=90°，∴PB∥AC，而PB=AC=4，∴四边形ACBP为矩形，∴PA=BC=3，在Rt△APP′中，∵PA=3，PP′=8，∴P′A==，∴PA的长为3或．故答案为3或．22．（2016•宁波）如图，半圆O的直径AB=2，弦CD∥AB，∠COD=90°，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：∵弦CD∥AB，∴S△ACD=S△OCD，∴S阴影=S扇形COD=•π•=×π×=．故答案为：．23．（2016•盐城）已知圆锥的底面半径是2，母线长是4，则圆锥的侧面积是8π．【解答】解：底面半径是2，则底面周长=4π，圆锥的侧面积=×4π×4=8π．24．（2016•孝感）若一个圆锥的底面圆半径为3cm，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长是9cm．【解答】解：设母线长为l，则=2π×3解得：l=9．故答案为：9．三．解答题（共6小题）25．（2016•株洲）已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形（1）求证：△DFB是等腰三角形；（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．【解答】解：（1）∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵△AEF为等边三角形，∴∠CAB=∠EFA=60°，∴∠B=30°，∵∠EFA=∠B+∠FDB，∴∠B=∠FDB=30°，∴△DFB是等腰三角形；（2）过点A作AM⊥DF于点M，设AF=2a，∵△AEF是等边三角形，∴FM=EM=a，AM=a，在Rt△DAM中，AD=AF=2a，AM=，∴DM=5a，∴DF=BF=6a，∴AB=AF+BF=8a，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，∴AC=4a，∵AE=EF=AF=2a，∴CE=AC﹣AE=2a，∴∠ECF=∠EFC，∵∠AEF=∠ECF+∠EFC=60°，∴∠CFE=30°，∴∠AFC=∠AFE+∠EFC=60°+30°=90°，∴CF⊥AB．26．（2016•宁夏）已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．【解答】（1）证明：∵ED=EC，∴∠EDC=∠C，∵∠EDC=∠B，∴∠B=∠C，∴AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，∴BE=CE=BC=，∵△CDE∽△CBA，∴，∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，∴CD=．方法二：解：连接BD，∵AB为直径，∴BD⊥AC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4，则AD=4﹣a，在Rt△ABD中，由勾股定理可得：BD2=AB2﹣AD2=42﹣（4﹣a）2在Rt△CBD中，由勾股定理可得：BD2=BC2﹣CD2=（2）2﹣a2∴42﹣（4﹣a）2=（2）2﹣a2整理得：a=，即：CD=．27．（2016•金乡县一模）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M 在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB．（1）若BE=8，求⊙O的半径；（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8，∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，x2=（x﹣8）2+122，解得：x=13．（2）∵OM=OB，∴∠M=∠B，∴∠DOE=2∠M，又∠M=∠D，∴∠D=30°，在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，∴OE=4．28．（2016•三明）如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切，理由如下：连接OD，∵OD=OA，∴∠A=∠ODA，∵EF是BD的垂直平分线，∴EB=ED，∴∠B=∠EDB，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ODA+∠EDB=90°，∴∠ODE=180°﹣90°=90°，∴直线DE与⊙O相切；（2）连接OE，设DE=x，则EB=ED=x，CE=8﹣x，∵∠C=∠ODE=90°，∴OC2+CE2=OE2=OD2+DE2，∴42+（8﹣x）2=22+x2，解得：x=4.75，则DE=4.75．29．（2016•漳州）如图，AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，C为的中点，过点C作直线CD⊥AE于D，连接AC、BC．（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AD=2，AC=，求AB的长．【解答】解：（1）相切，连接OC，∵C为的中点，∴∠1=∠2，∵OA=OC，∴∠1=∠ACO，∴∠2=∠ACO，∴AD∥OC，∵CD⊥AD，∴OC⊥CD，∴直线CD与⊙O相切；（2）方法1：连接CE，∵AD=2，AC=，∵∠ADC=90°，∴CD==，∵CD是⊙O的切线，∴CD2=AD•DE，∴DE=1，∴CE==，∵C为的中点，∴BC=CE=，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AB==3．方法2：∵∠DCA=∠B，易得△ADC∽△ACB，∴=，∴AB=3．30．（2016•泰州）如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点E，连接AE交CD于点P，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．（1）判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．【解答】解：（1）AB是⊙O切线．理由：连接DE、CF．∵CD是直径，∴∠DEC=∠DFC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACE=180°，∴DE∥AC，∴∠DEA=∠EAC=∠DCF，∵∠DFC=90°，∴∠FCD+∠CDF=90°，∵∠ADF=∠EAC=∠DCF，∴∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADC=90°，∴CD⊥AD，∴AB是⊙O切线．（2）∵∠CPF=∠CPA，∠PCF=∠PAC，∴△PCF∽△PAC，∴=，∴PC2=PF•PA，设PF=a．则PC=2a，∴4a2=a（a+5），∴a=，∴PC=2a=．。
2020-2021学年人教版九年级上册数学期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《圆》
2021年期末考试考前复习高频考点专题练习一遍过《圆》一．选择题.1.如图,将☉O 沿弦AB 折叠,AB ⏜恰好经过圆心O,若☉O 的半径为3,则AB ⏜的长为( )A.12πB.πC.2πD.3π2. 如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，AB⊥CD 于E ，下列说法错误的是( )A. CE ＝DEB. AC ︵ ＝AD ︵C. OE=BE D . ∠COB=2∠BAD3. 圆的直径是13 cm ，如果圆心与直线上某一点的距离是6.5 cm ，那么该直线和圆的位置 关系是（ ） A ．相离B ．相切C ．相交D ．相交或相切4. 如图，⊙O 中，弦BC 与半径OA 相交于点D ，连接AB ，OC ．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C 的度数是（ ）A ．25°B ．27.5°C ．30°D ．35°5. 如图,在扇形OAB中,已知∠AOB=90°,OA=√2,过AB⏜的中点C，CD⊥OA, CE⊥OB,垂足分别为D,E,则图中阴影部分的面积为( )A.π-1B.π2-1 C.π-12D.π2-126. 如图,一扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB和AC的夹角为120°,AB长为25cm,贴纸部分的宽BD为15cm,若纸扇两面贴纸,则贴纸的面积为( )A.175πcm2B.350πcm2C.8003πcm2 D.150πcm27. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是圆弧CD上一点，且连接CF并延长交AD 的延长线于点E，连接AC．若∠ABC=105∘，∠BAC=25∘，则∠E的度数为( )A.45∘B.50∘C.55∘D.60∘8. 如图，AB为半圆直径，D、E为圆周上两点，且AD=DE，AE与BD交于点C，则图中与∠BCE相等的角有( )A.2个B.3个C.4个D.5个9.如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，若AB＝2，则此莱洛三角形的面积（即阴影部分的面积）为（）A. 32-πB. 32-2πC. 33-πD. 33-2π10. 如图，Rt △ABC 中，AB ⊥BC ，AB =6，BC =4，P 是△ABC 内部的一个动点，且满足∠PAB =∠PBC ，则线段CP 长的最小值为（ ）A.32B.2C.8√1313D.12√1313二．填空题.11. 如图所示,在3×3的方格纸中,每个小方格都是边长为1的正方形,点O,A,B 均为格点,则扇形OAB 的面积大小是________.12. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠A＝110°，则∠BOD 的度数 为 °.13. 如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD ⊥AO 于E ，连接BC ，过点O 作OF ⊥BC 于F ，若BD=8cm ，AE=2cm ，则OF 的长度是 .14. 如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O ，A ，B ，C 在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O 为原点建立直角坐标系，则过A ，B ，C 三点的圆的圆心坐标为 ．15. 半径相等的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为 _______________.16. 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=_______.17. 图,六边形ABCDEF 是正六边形,曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1…叫做“正六边形的渐开线”,FA 1⏜,A 1B 1⏜,B 1C 1⏜,C 1D 1⏜,D 1E 1⏜,E 1F 1⏜,…的圆心依次按A,B,C,D,E,F 循环,且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角.当AB=1时,曲线FA 1B 1C 1D 1E 1F 1的长度是__ __.18. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一动点，将AC绕点A逆时针旋转120°得AD，若AB=2，则BD的最大值为.三．解答题.19. 如图，AB是⊙O的直径，P是弦AC延长线上的一点，且AC=PC，直线PB交⊙O于点D，若∠BDC=30∘，求∠P的度数．20. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点E，且AB＝CD．求证：CE＝BE．21. 如图：由于过渡采伐森林和破坏植被，使我国某些地区多次受到沙尘暴的侵袭．近来A市气象局测得沙尘暴中心在A市正东方向400km的B处，正在向西北方向移动，距沙尘暴中心300km的范围内将受到影响，问A市是否会受到这次沙尘暴的影响？22. 如图,点A,B,C在半径为8的☉O上,过点B作BD∥AC,交OA延长线于点D.连接BC,且∠BCA=∠OAC=30°.(1)求证:BD是☉O的切线.(2)求图中阴影部分的面积.23. 如图，O是△ABC的外心，I是△ABC的内心，连AI并延长交BC和⊙O于D、E两点．（1）求证：EB＝EI；（2）若AB＝4，AC＝3，BE＝2，求AI的长．24. 如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连接BE.(1)求证:BE与☉O相切;⏜,线段BC,AB所围成图形的面积.(2)若OD=DE,AB=6,求由AC25. 如图，锐角ABC△内接于O（AB AC），OD BC于点D，连结AO.⑴若60BAC.①求证：1OD OA；2②当1△面积的最大值；OA时，求ABC⑵点E是OA上一点，且OE OD，记ABC m OED，ACB n OED（m、n是正数），若ABC ACB，求证：20m n。
圆的期末复习题及答案
圆的期末复习题及答案一、选择题1. 圆的周长公式是（）。
A. C = πrB. C = 2πrC. C = πdD. C = 2πd答案：B2. 圆的面积公式是（）。
A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πd^2D. A = 2πd答案：A3. 已知圆的半径为5厘米，那么它的直径是（）。
A. 10厘米B. 5厘米C. 15厘米D. 25厘米答案：A4. 圆的直径是半径的（）倍。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案：B二、填空题1. 圆的周长是其直径的_____倍。
答案：π2. 一个圆的半径为3厘米，它的周长是_____厘米。
答案：18.843. 圆的面积是半径平方乘以_____。
答案：π4. 圆的直径是半径的_____倍。
答案：2三、计算题1. 计算半径为4厘米的圆的周长和面积。
答案：周长= 2 × π × 4 = 25.12厘米；面积= π × 4^2 =50.24平方厘米。
2. 已知一个圆的周长是31.4厘米，求它的半径。
答案：半径 = 周长÷ (2 × π)= 31.4 ÷ (2 × 3.14) = 5厘米。
四、解答题1. 一个圆形花坛的直径是10米，求这个花坛的面积。
答案：面积= π × (10 ÷ 2)^2 = 78.5平方米。
2. 一个圆的半径增加了2厘米，它的面积增加了多少？答案：设原半径为r，则原面积为πr^2，新半径为r+2，新面积为π(r+2)^2。
面积增加量为π(r+2)^2 - πr^2 = π(4r + 4) = 4πr + 4π。
第五单元 圆(知识解读 真题演练)六年级数学上册(人教版)
第五单元圆1、认识圆，掌握圆的特征；理解直径，半径的相互关系；理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。
2、探索求圆的周长与面积的方法，获得探索问题成功的体验。
3、掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。
4、掌握圆的周长和面积的计算公式。
5、初步认识弧、圆心角和扇形。
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心，一般用字母О表示，它到圆上任意一点的距离都相等；半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径，一般用字母r表示，把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径；直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，一般用字母d表示，直径是一个圆内最长的线段。
圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。
所有的半径都相等，所有的直径都相等。
直径的长度是半径的2倍。
3、圆规画圆的步骤：(1)把圆规的两只脚分开，定好两只脚之间的距离；(2)把带针尖的脚固定在一个点上；(3)把装铅笔的脚绕着这个点旋转1圈，就画出了一个圆。
4、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
任意一个圆的周长与它的直径的比值都是一个固定的数﹐我们把它叫做圆周率，用字母r表示。
圆的周长计算公式C=Πd=2Πr。
5、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
圆的面积计算公式：S=Πr2。
6、环形的面积：S=Π(R2 -r2)环7、圆上任意两点之间的部分叫做弧。
8、扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
在扇形中，顶点在圆心的角叫做圆心角。
一、选择题1．（2021秋·湖北随州·六年级统考期末）张老师设计了一个抽卡片游戏，谁抽到的卡片上图形的对称轴条数最多谁就赢，若卡片上分别画有下面四幅图，选（）图就能赢。
A．B．C．D．2．（2022秋·湖北武汉·六年级统考期末）两个连在一起的皮带轮，其中一个轮子的直径是6dm，当它转3圈时，另一个轮子正好转1圈，另一个轮子的周长是（）dm。
20222023七年级道德与法治下学期期末备考真题汇编演练(全国通用)七上文学部落回归教材(知识点+
综合性学习主题文学部落学生版第一章课内知识点梳理文学是语言的艺术，以其独特的美感形式，陶冶性情，滋润心灵，伴随我们成长。
当网络、游戏、电视、电影充斥你的课外生活时，不要忘记文学这片精神的家园。
让我们漫步其中，与优秀的文学作品对话，丰富人生体验，提高审美品位，让自己变得纯净、高贵而深刻。
（一）读书写作交流会（二）布置文学角文学角的设计要简洁、美观、大方，展示墙与书架要相协调，充分体现文学角的特色，使其成为教室中的一个小亮点，为教室增添一份雅致，给同学们营造一个良好的读书氛围。
（三）创立班刊第二章中考真题示例1.12022海南】景区青少年部正筹划举办一场阅读分享会，请你参与并完成以下任务。
⑴景区青少年部想邀请省文联张教授为阅读分享会做专题讲座。
以下是刘东为青少年部拟写的一则邀请函,请仔细阅读，按要求作答。
邀请函尊敬的张教授：您好！为在青少年中良好的营造阅读氛围，引导他们从读书中获取智慧和力量，成就美好的人生，我景区青少年部拟于6月28日16时，在景区第一展馆报告厅举办以“好书伴成长，涵养家国情”为主题的阅读分享活动，诚邀您参加。
期待您的光临！热带雨林五指山景区青少年部2022年6月23日①这则邀请函格式上有一处错误，请写出修改意见。
②这则邀请函画线句有语病，请将修改后的句子写在横线上。
③这则邀请函传达的信息不明确，请写出修改意见。
⑵为使活动更加丰富多彩，网友纷纷在微信中提出活动建议。
请仿照示例，也写一条建议并说明理由。
小小花朵：举办好书推介会，介绍经典名著，为青少年提供精神食粮。
绿色精灵：举办征文比赛，交流读书经验，分享读书感悟和收获。
（你的呢称）：2.12021•青海西宁】为宣传校园文化，丰富学生生活，光明中学决定创办校刊。
请你参与并完成以下任务。
⑴请你为校刊取一个文雅的刊名，并简述理由。
（不得出现真实的校名）⑵请你仿照栏目一、二，为校刊再设计一个栏目。
栏目一：朝花夕拾一一聚焦校园动态栏目二：星光文萃一一展示学生佳作栏目三：___________________________________⑶为迎接中国传统节日一一端午节，学校开展“话说端午”主题征文活动，请你代校刊编辑部拟一则征文启事。
2021年新人教版九年级上《圆》期末复习试卷(含答案)
单元测试(四) 圆(时间：45分钟总分：100分）一、选择题(每小题3分，共30分)1.如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC ＝70°，则∠AOC 的度数是( )A.35°B.140°C.70°D.70°或140°2.如图，⊙O 的直径AB=8，点C 在⊙O 上，∠ABC=30°，则AC 的长是( )A.2B.22C.23D.43.如图，在△ABC 中，AB=BC=2，以AB 为直径的⊙O 与BC 相切于点B ，则AC 等于()A.2B.3C.22D.23 4.如图，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 是切点，点C 是劣弧AB 上的一个点，若∠P=40°，则∠ACB 的度数是( )A.80°B.110°C.120°D.140°5.如图，A 、B 是⊙O 上两点，若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r ，则点A 与点B 之间的距离为( )A.2rB.3rC.rD.2r6.在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5，将△ABC 绕边AC 所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是( )A.25πB.65πC.90πD.130π7.下列四个命题：①等边三角形是中心对称图形；②在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等；③三角形有且只有一个外接圆；④垂直于弦的直径平分弦所对的两条弧.其中真命题的个数有( )A.1个B.2个C.3个D.4个8.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为点E ，连接OD 、CB 、AC ，∠DOB=60°，EB=2,那么CD 的长为( )A.3B.23C.33D.439.如图，Rt △AB ′C ′是Rt △ABC 以点A 为中心逆时针旋转90°而得到的，其中AB=1，BC=2，则旋转过程中弧CC ′的长为( )A.25πB.25πC.5πD.5π10.如图所示，直线CD 与以线段AB 为直径的圆相切于点D ，并交BA 的延长线于点C ，且AB=2，AD=1，P 点在切线CD 上移动.当∠APB 的度数最大时，∠ABP 的度数为( )A.15°B.30°C.60°D.90°二、填空题(每小题4分，共24分)11.在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为_____12.如图，点A、B、C、D分别是⊙O上四点，∠ABD=20°，BD是直径，则∠ACB=_____13.如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面直径是1 m，其中水面的宽AB为0.8 m，则排水管内水的深度为_____14.小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5 cm，弧长是6πcm，那么这个圆锥的高是_____15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，BC=4 cm，以点C为圆心，以3 cm长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是_____16.如图，四边形OABC是菱形，点B，C在以点O为圆心的弧EF上，且∠1＝∠2，若扇形OEF的面积为3π，则菱形OABC的边长为_____三、解答题(共46分)17.(8分)在⊙O中，直径AB⊥CD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CF⊥AD.求∠D的度数.18.(8分)如图，四边形ABCD是矩形，以AD为直径的⊙O交BC边于点E、F，AB=4，AD=12.求线段EF的长.19.(10分)如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为弧BC的中点.(1)求证:AB=BC；(2)求证:四边形BOCD是菱形.20.(10分)如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作半圆⊙O交AC与点D，点E为BC的中点，连接DE.(1)求证：DE是半圆⊙O的切线；(2)若∠BAC=30°，DE=2，求AD的长.21.(10分)在ABCD中，AB=10，∠ABC=60°，以AB为直径作⊙O，边CD切⊙O于点E.(1)求圆心O到CD的距离；(2)求由弧AE，线段AD，DE所围成的阴影部分的面积.(结果保留π和根号)参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)1.B2.D3.C4.B5.B6.B7.B8.D9.A 10.B二、填空题(每小题4分，共24分)11.5. 12.70°. 13.0.2m. 14.4 cm. 15.相交. 16.3.三、解答题(共46分)∵∠AOC=2∠D，∴∠EOF=∠AOC=2∠D.在四边形FOED中，∠CFD+∠D+∠DEO+∠FOE=360°，∴90°+∠D+90°+2∠D=360°，∴∠D=60°.17.18.作OM ⊥BC 于M ，连接OE.∴ME=MF=21EF. ∵AD=12，∴OE=6.在矩形ABCD 中，OM ⊥BC ，∴OM=AB=4.在△OEM 中，∠OME=90°，∴ME=25.∴EF=2ME=45.19.(1)∵AB 是⊙O 的切线，∴∠OBA=90°，∠AOB=90°-30°=60°. ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB.∵∠AOB=∠OBC+∠OCB ，∴∠OCB=30°=∠A.∴AB=BC.(2)连接OD 交BC 于点M.∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC.∵在Rt △OMC 中，∠OCM=30°，∴OC=2OM=OD.∴OM=DM.∴四边形BOCD 是平行四边形.又BO=CO ，∴四边形BOCD 是菱形.20(1)连接OD 、OE 、BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°.在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE.在△OBE 和△ODE 中，O B=OD,OE=OE,BE=DE.∴△OBE ≌△ODE(SSS).∴∠ODE=∠ABC=90°.∴DE 为圆O 的切线.(2)在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC=21AC. ∵BC=2DE=4，∴AC=8.又∵∠C=60°，DE=EC ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2.∴AD=AC-DC=6. 21.(1)连接OE,∵CD 切⊙O 于点E ，∴OE ⊥CD.∵AB 是⊙O 的直径，OE 是⊙O 的半径，∴OE=OA=5. 即圆心O 到CD 的距离是5.(2)过点A 作AF ⊥CD ，垂足为F.∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠B=∠D=60°，AB ∥CD. ∵OE ⊥CD ，∴OA=OE=AF=EF=5.在Rt △ADF 中，∠D=60°，A F=5，∴DF=335.∴DE=5+335. 在直角梯形AOED 中，OE=5，OA=5，DE=5+335， ∴S 梯形AOED =21×(5+5+335)×5=25+3625. ∵∠AOE=90°，∴S 扇形OAE =41×π×52=425π. ∴S 阴影=S 梯形AOED -S 扇形OAE =25+3625-425π.。
初三期末圆试题及答案
初三期末圆试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 圆的半径为r，则圆的周长为（）A. 2πrB. πrC. 2rD. 4πr答案：A2. 圆的直径为d，则圆的面积为（）A. πd²B. π(d/2)²C. πdD. π(d²/4)答案：B3. 圆心角为90°的扇形面积是整个圆面积的（）A. 1/4B. 1/2C. 3/4D. 1/8答案：A4. 圆的半径扩大到原来的2倍，则面积扩大到原来的（）A. 2倍B. 4倍C. 8倍D. 16倍答案：C5. 一个圆的半径为5cm，圆心到圆上任意一点的距离为（）A. 5cmB. 10cmC. 15cmD. 不确定答案：A6. 两圆相切时，它们的圆心距等于（）A. 两圆半径之和B. 两圆半径之差C. 两圆半径之积D. 两圆半径之商答案：A7. 圆的切线垂直于（）A. 圆心B. 圆心到切点的连线C. 切点到圆心的连线D. 圆的半径答案：B8. 圆的内接四边形对角互补，这是因为（）A. 圆周角定理B. 切线长定理C. 圆内接四边形定理D. 圆心角定理答案：C9. 圆的外切四边形对边之和相等，这是因为（）A. 圆周角定理B. 切线长定理C. 圆内接四边形定理D. 圆心角定理答案：B10. 圆的切线与半径垂直，这是因为（）A. 圆周角定理B. 切线长定理C. 圆内接四边形定理D. 圆心角定理答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 圆的周长公式为：C = ________。
答案：2πr12. 圆的面积公式为：A = ________。
答案：πr²13. 圆的直径是半径的______倍。
答案：214. 圆的半径是直径的______倍。
答案：1/215. 圆的切线垂直于经过切点的______。
答案：半径16. 圆的内接四边形对角互补，这是因为圆内接四边形的对角线互相平分，且对角线所对的弧相等，所以对角互补。
答案：对角线互相平分17. 圆的外切四边形对边之和相等，这是因为外切四边形的对边分别与圆相切，且切线长定理告诉我们，从圆外一点引出的两条切线长度相等。
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复习专项之圆（一）
一、精心选一选(本大题共10小题，每小题3分，共计30分，注意每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填入题前的表格内). 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
1、如图，正方形ABCD 四个顶点都在⊙O 上，点P 是在弧AB 上的一点，则∠CPD 的度数是（ ） A 、35° B 、40° C 、45° D 、60°
2、同一平面内两圆的半径是2和3，圆心距是6，这两个圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．相切 C ．相交 D ．内含
3、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若它的一个外角∠DCE=70°，则∠BOD=( ) A ．35° B.70° C ．110° D.140°
4、如图，⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，M 是弦AB 上的动点，则OM 的长的取值范围（ ） A ．3≤OM ≤5 B ．4≤OM ≤5 C ．3＜OM ＜5 D ．4＜OM ＜5
5、如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是弦．OD ⊥AC 于D ，OC 与BD 交于E ，若BD=6，则DE 等于（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
第1题 第3题图 第8题图
6、下列命题：①长度相等的弧是等弧 ②半圆既包括圆弧又包括直径 ③相等的圆心角所对的弦相等 ④外心在三角形的一条边上的三角形是直角三角形，其中正确的命题共有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
7、一个底面半径为5cm ，母线长为16cm 的圆锥，它的侧面展开图的面积是 ( ) A ．80πcm 2
B ． 40πcm 2
C ． 80 cm 2
D ． 40 cm 2
8、如图，△ABC 内接于⊙O ，AD ⊥BC 于点D ，AD=2cm ，AB=4cm ，AC=3cm ，则⊙O 的直径是（ ）
A 、2cm
B 、4cm
C 、6cm
D 、8cm
9、设⊙O 的半径为2，圆心O 到直线l 的距离OP ＝m ，且m 使得关于x 的方程
012222=-+-m x x 有实数根，则直线l 与⊙O 的位置关系为（ ）
A 、相离或相切
B 、相切或相交
C 、相离或相交
D 、无法确定
10、已知⊙O 1与⊙O 2外切于点A ，⊙O 1的半径R ＝2，⊙O 2的半径r ＝1，若⊙C 与⊙O 1、⊙O 2
相切，且半径为4的圆有（ ）
A 、2个
B 、4个
C 、5个
D 、6个
二、细心填一填(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)．
11、如图，A 、B 是⊙O 上的两点，AC 是⊙O 的切线，∠B ＝70°，则∠BAC 等于 . 12、如图，一个量角器放在∠BAC 的上面，则∠BAC ＝ °.
B
A M O · 第4题B
A D E O · 第5题图 C A
B C
D E A B C D
P
13、如图，在同心圆中，大圆的弦AB 切小圆于点C ，AB ＝8
，则圆环的面积是 .
第11题图 第12题图 第13题图
14、两圆内切，圆心距d ＝2cm 其中一圆的半径为3cm ，则另一圆的半径为 . 15、如图，将半径为2cm 的圆形纸板，沿着长和宽分别为16cm 和12cm 的矩形的外侧滚动一周并回到开始的位置，圆心所经过的路线长度是______cm. 16、若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为 . 17、如果圆的内接正六边形的边长为6cm ，则其外接圆的半径为 .
18、如图，三个半径为1的圆两两外切，且等边三角形的每一条边都与其中的两个圆相切，则△ABC 的周长为 。
第15题图
19、已知：如图，在⊙O 中弦AB 、CD 交于点M 、AC 、DB 的延长线交于点N ，则图中相似三角形
有________对．
20、如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A 、B 、C ，其中，
B 点坐标为(4，4)，则该圆弧所在圆的圆心坐标为 .
三、认真算一算、答一答(本大题共11小题，共计90分). 21、(本小题6分)如图，破残的圆形轮片上，弦AB 的垂直平分
线交AB 于C ，交弦AB 于D .
(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)； (2)若AB ＝24cm ，CD ＝8cm ，求(1)中所作圆的半径.
A B
C D M N
O 第19题 A B C 第18题图 C B
A D
22、(本小题8分)如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，CD 切⊙O 于点C ，
且∠DAC ＝∠BAC ，(1)试说明：AD ⊥CD ；(2)若AD ＝4，AB ＝6，求AC .
23、(本小题6分)已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1的半径R ＝17，⊙O 2的半径r ＝10， AB ＝16，求圆心距O 1O 2的长.
24、(本小题8分)如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，以B 为圆心，BC 长为半径画弧交AD 于F.（1）若 C F 长为
3
2
π，求圆心角∠CBF 的度数； （2）求图中阴影部分的面积（结果保留根号及π的形式）.
· D B O
A C B
C
A
F D
25、(本小题8分)如图：△ABC 中，∠C ＝900
，点O 在BC 上，以OC 为半径的半圆切AB 于点E ，交BC 于点D,若BE ＝4,BD ＝2,求⊙O 的半径和边AC 的长．
26、(本小题6分)△ABC 外切于⊙O ，切点分别为点D 、E 、F ，∠A ＝600
，BC ＝7,⊙O 的半径
为3．求△ABC 的周长．
27、(本小题8分)如图，已知△ABC 的一个外角∠CAM ＝120°，AD 是∠CAM 的平分线，且AD
的反向延长线与△ABC 的外接圆交于点F ，连接FB 、FC ，且FC 与AB 交于E ， (1)判断△FBC 的形状，并说明理由；
(2)请探索线段AB 、AC 与AF 之间满足条件的关系式并说明理由.
F
B C D M A
E
E C F
D
A
B O B A
C E O
28、(本小题10分)有这样一道习题：如图1，已知OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P
是OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，过Q 点作⊙O 的切线交OA 的延长线于R .说明：RP ＝RQ .
请探究下列变化：
变化一：交换题设与结论.
已知：如图1，OA 和OB 是⊙O 的半径，并且OA ⊥OB ，P 是
OA 上任一点(不与O 、A 重合)，BP 的延长线交⊙O 于Q ，R 是OA 的延长线上一点，且RP ＝RQ .
说明：RQ 为⊙O 的切线.
变化二：运动探求.
1．如图2，若OA 向上平移，变化一中的结论还成立吗？(只需交待判断)
2．如图3，如果P 在OA 的延长线上时，BP 交⊙O 于Q ， 过点Q 作⊙O 的切线交OA 的延长线于R ，原题中的结论
还成立吗？为什么？
3．若OA 所在的直线向上平移且与⊙O 无公共点，请你根 据原题中的条件完成图4，并判断结论是否还成立？
(只需交待判断)
O
R B Q
A P 图1
图2
O B Q
A P R
O P
B Q
A R 图3 • O
A 图4
29、(本小题10分)已知：如图，点D 是以AB 为直径的圆O 上任意一点，且不与点A 、B 重合，点C 是弧BD 的中点，过C 作CE ∥AB ，交AD 或其延长线于E ，连结BE 交AC 于G . (1)求证：AE ＝CE ；
(2)若过点C 作CM ⊥AD 交AD 的延长线于点M ， 试说明：MC 与⊙O 相切； (3)若CE ＝7，CD ＝6，求EG 的长.
30、(本小题10分)如图，已知⊙O 1与⊙O 2相交于A 、B 两点，P 为⊙O 1上一点，PB 的延长
线交⊙O 2于C ，PA 交⊙O 2于点D ，CD 的延长线交⊙O 1于点N 。
（1）过点A 作AE ∥CN 交⊙O 1于点E ，求证PA ＝PE ； （2）连结PN ，若PB ＝4，BC ＝2，求PN 的长。
G M E C B O
A D •
2
O 1O •第2题图 N E
P
D C B
A。