2009年四川省高考语文试题(中学版)

三台中学2009级高考摸拟试卷（一） 理 科命题：赵学万 校对：杜元富本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分．考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效．满分为150分，考试时间120分钟，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的准考证号、姓名，并将条形码粘贴在指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整、笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效． 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损．参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B )如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率P n (k )=C n k P k (1－P )n-k 球的表面积公式：S =4πR 2，球的体积公式：V =34πR 3，其中R 表示球的半径 第I 卷 选择题（60分）一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合}3,2,1{},6,5,4{==Q P ，定义},,|{*Q q P p q p x x Q P ∈∈-==，则集合P*Q 的所有真子集的个数为A 32B 31C 30D 无法计算 2已知函数)(2||cos )(R x x x f ∈+=π则下列叙述错误的是A f(x)的最大值与最小值的和等于π。

B f(x)是偶函数。

C f(x)在[4，7]上是增函数。

D f(x)的图像关于点⎪⎭⎫⎝⎛2,2ππ对称。

3．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，5283()S a a =+,则53a a 的值为A .16B .13C .35D .564．nxx )21(+的展开式中的二项式系数和为256，则展开式中x 4的系数为A ．6B ．7C ．8D ．95“k 1=”是“直线x y k 0-+=与圆22x y 1+=相交”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6 若实数x,y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤≥-+03022a y ax y y x 且22y x z +=的最大值为34，则正实数a 值为A53 B 43 C 35 D 34 7． 已知函数()f x 满足()()f x f x π+=π-，且当()x 0,∈π时，()f x x cos x =+， 则()f 2，()f 3，()f 4的大小关系是 A ．()()()f 2f 3f 4<< B ．()()()f 2f 4f 3<<C ．()()()f 4f 3f 2<<D ．()()()f 3f 4f 2<<8．双曲线12222=-b y a x 与椭圆22221(0,0)x y a m b m b+=>>>的离心率之积大于1，则以,,a b m 为边长的三角形一定是A .等腰三角形B .锐角三角形C .直角三角形D .钝角三角形 9. 设函数2)(+=ax x f ，且)(1x fy -=的图象过点)1,2(-，则=-)(1a fA ．23 B ．34 C ．43 D ．32 10．若向量(,),(,)a m n b p q == ，且5,3m n p q +=+=，则||a b +的最小值为A .4B.C.D .811．γβα,,是三个平面，a,b 是两直线,有三个条件⑴βγ⊂b a ,//,⑵,//,//βγb a ⑶γβ⊂a b ,//.若命题“γβα⊂=⋂b a ,,且 则a//b ”为真命题,则在横线处填写的条件是A ⑴或⑵B ⑵或⑶C ⑴或⑶D 只有⑵12．分别从集合A={}2,1和集合B={}3,2,1中随机取一个数a,b 确定平面上一个点P （a,b ），记“点P （a,b ）落在直线x+y=n 上”为事件n C （N n n ∈≤≤,52），若事件n C 的概率最大，则n 的可能值为A 3B 4C 2和5D 3和4三台中学2009级高考数学摸拟试卷（一）答卷第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答13 如图，已知球O 的面上四点A ，B ，C ，D ，ABC ，DA 平面⊥BC ，AB ⊥3===BC AB DA ，则球O 的体积 。

14.若()f x 在0x =处连续，且0x ≠时，11)(-+=x x x f ，则(0)f = .15.已知曲线34313+=x y ，则过点P(2,4)的切线方程 16已知()f x 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意,a b R ∈满足下列关系式：()()(),(2)2f a b af b bf a f ⋅=+=，(2)()n n f a n N n +=∈，(2)()2n n n f b n N +=∈，考察下列结论：①(0)(1)f f = ②()f x 为偶函数 ③数列{}n a 为等比数列 ④数列{}n b 为等差数列，其中正确的结论是：____________三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 在答题卡上的相应题目的答题区域内作答 17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，且满足274cos cos2()22A B C -+=（Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若3b c +=，求a 的最小值．ADCB18. （本小题满分12分）一种光电打孔识别机对一个七位圆码进行打孔识别，当某圆处被打穿时，识别机读为1，当未被打穿时，识别机读为0，而圆孔是否打穿的概率是相等的. (I)如果前两个孔的读数是一样的，求共有5个孔被打穿的概率. (II)记识别机读数为1的次数为随机变量ξ，求ξ的分布列和期望。

19.（本小题满分12分）如图，等腰梯形12ABPP 中，21//P P AB ，12BC PP ⊥于C ，12AD PP ⊥于D ，2AB BC ==，2AP =将2PA D ∆和1PBC ∆分别沿着AD 和BC 折起，使21,P P 重合于一点P ，AC 与BD 交于M 点,折起之后：（Ⅰ）求证：平面PBC ⊥平面PAD ；（Ⅱ）求异面直线PD 和AC 所成的角； （Ⅲ）求二面角A PM B --的大小.20．（本小题满分12分）已知函数tx e x f x -+=)1ln()(.(01t <<) （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）min ()f x =)(t ϕ，求()t ϕ的最大值.21.（本小题满分12分）已知数列{}1:1=a a n 满足 , ),1()1(1+++=+n cn a n na n n （c 为常数） (1)求数列{}的通项公式n a ;(2)设n nn a b )21(=,是否存在常数c,使数列{}n b 为递减数列，若存在，求出c 的值，若不存在，说明理由.22．（本小题满分12分）已知椭圆C的离心率e =，长轴的左右端点分 别为()1A 2,0-，()2A 2,0。

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线x my 1=+与椭圆C 交于P 、Q 两点，直线1A P 与2A Q 交于点S 。

试问：当 m 变化时，点S 是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由。

三台中学2009级高考数学摸拟试卷（一）答案一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分） 13．29π14． 2 ；15．02,044=+-=--y x y x ； 16．①③④.三、解答题（本大题共6小题，满分74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 17.解：（Ⅰ） A B C π++= ，2274cos cos2()2(1cos )cos22cos 2cos 322A B C A A A A ∴-+=+-=-++=，212cos 2cos 02A A ∴-+=． 1cos 2A ∴=，0A π<< ， 60oA ∴=．（Ⅱ）由余弦定理222cos 2b c a A bc+-=，得 222bc b c a =+-．2229()39393()24b c a b c bc bc +∴=+-=-≥-=， 32a ∴≥．所以a 的最小值为32，当且仅当32b c ==时取等号．18．（本题满分12分）解（1若前两次的读数一样，则可能是前两次都打穿了，或都未打穿。

若前2次都打穿，则必须在后5次中有3次打穿，2次未打穿，其概率为：645)21()21(4123251==C P ……4分 若前2次都未打穿，则必须在后5次中有5次打穿，其概率：1281)21(4152==P 12811128164521=+=+=∴P P P ……8分（2）ξ~B （7，21），)7,2,1,0(,)21()21()(77 ===∴-i C i P ii i ξ27=∴ξE 。

……12分19．(本小题满分12分)（Ⅰ）证明：由已知得2PC PD CD ===，所以090CPD ∠=，即PC PD ⊥，又PD AD ⊥，||AD BC ，∴PD BC ⊥， C BC PC =⋂ ∴PD ⊥平面PBC又PD ⊂平面PAD ，∴平面PBC ⊥平面PAD .………4分（Ⅱ）解：设PB 的中点为N ，连接MN ，则PD ∥NM ，∴CMN ∠是异面直线PD 和AC 所成的角或其补角 由（Ⅰ）知MN CN ⊥，在Rt CMN ∆中，CM =2MN = ∴60O CMN ∠=.所以异面直线PD 和AC 所成的角为060.…………………8分（文12分）（Ⅲ）（解法一）由已知得四边形ABCD 是正方形，∴,CM DM =又PC PD =，∴PMC PMD ∆≅∆， 过点C 做CE PM ⊥于E ，连接DE ，则DE PM ⊥， 则CED ∠即二面角A PM B --的平面角，在PMC ∆中，PM PC CM ===CE DE == 又2CD =，由余弦定理得1cos 3CED ∠=-， 所以二面角A PM B --的大小为1arccos 3π-．……………12分 （解法二）向量法设O 为CD 的中点，则PO CD PO OM ⊥⊥，，以O 为坐标原点，OM OC OP 、、所在直线分别为x y z 、、轴建立空间直角坐标系，则(001)(010)P C ，，，，，，(100)(210)(210)M B A -，，，，，，，，， (110)(101)MB MP ==-，，，，，，设平面PMB 的法向量1(1,,),n y z =由10,n MB ⋅= 得1,y =-由10,n MP ⋅= 得1,z =所以1(1,1,1),n =-同理得平面PMA 的法向量2(1,1,1),n =1212121cos ,3||||n n n n n n ⋅<>==-，所以所求二面角的大小为1-arccos3π．………………12分 20（题满分12分)（Ⅰ）(1)()11x x x xe t e tf x t e e --'=-=++ ),1(ln ,1ln 0)(10+∞-∴->>'∴<<tt t t x x f ，t 递增区间为得令 )1ln ,(1ln 0)(tt ，t t x x f --∞∴-<<'递减区间为得令 （Ⅱ）当(0,1)t ∈时，由（Ⅰ）可知()(ln )ln(1)ln()111t t tt f t t t tϕ==+----即1()ln [ln ln(1)]ln (1)ln(1)1t t t t t t t t t ϕ=---=-+---∴()(1)ln(1)ln (01)t t t t t t ϕ=---<<11()ln(1)(1)ln 1ln 1t t t t t t tϕ--'=-+---=-得 1()02t t ϕ'==令得 110()0,()(0,)22t t t ϕϕ'<<>∴当时,在上递增111()0,()(,1)22t t t ϕϕ'<<<∴当时,在上递减 ∴max 11111()()ln ln ln 222222t ϕϕ==--=………………12分21(本小题满分12分) 解：① c na n a nn +=+∴+11 即c na n a nn =-++11 （2分） 从而数列{na n}是首项为1，公差为C 的等差数列 c n na n⋅-+=∴)1(1 即n c cn a n )1(2-+= （4分） ②nn n n nc cn a b 2)1()21(2-+== {}是递减数列数列n b021)13(2)1(2)1)(1()1(122121<+-+-=-+-+-++=-∴+++n n n n n n c cn n c cn n c n c b b01)13(2<+-+-∴n c cn 即1)3(2-<-n n n c …………※ （6分）当n=1时，由※得：c<0 （7分） 当n=2时，由※得：21<c （8分） 当n=3时，由※得：R c ∈ （9分） 当231,4nn n c n -->≥时 令231n n n c n --=（4≥n ）0)1()2)(3(47)21()3()2)(1(231)1()1(31122221>+--+-=--++-=---+-+-+=-∴+n n n n n n n n n n n nn n n n n c c n n {}时是递增数列在数列4≥∴n c n （11分）则43164314-=-⨯-≥n c又 ∞-n lim =n c ∞-n lim 0312=--n n n043<≤-∴n c 0≥∴c 综上分析可知，满足条件的实数c 不存在. （12分）22、本题主要考查直线、椭圆等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形 结合思想和化归与转化思想等。