九年级上册《二次函数的应用》导学案.doc

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(word版)浙教版数学九年级上《二次函数的应用》精品教案

1.4 二次函数的应用1教学目标1．经历利用二次函数解决实际问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，并感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值，发展解决问题的能力.3．体会数学与人类社会的密切联系，了解数学的价值．增进对数学的理解和学好数学的信心．4．认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用重点与难点能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题中的最大(小)值，发展解决问题的能力．一、切身体会数学的美欣赏生活中抛物线的图片，回忆二次函数的有关知识。

图1 图2 图3 图4二、亲身经历生活中的数学1.求二次函数y=-100x2+100x+200的最值？（学生板演，同桌检查，互相帮助）生活化，可以互相讨论一下！2.如图,两条钢缆具有相同的抛物线形状.按照图4中的直角坐标系,左面的一条抛物线可以用y=0.0225x²+0.9x+10表示,而且左右两条抛物线关于y轴对称⑴钢缆的最低点到桥面的距离是-----，⑵两条钢缆最低点之间的距离是---(3)右边的抛物线解析式是-----3.如上图2是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处A （0，1.25），水流路线最高处B（1，2.25），则该抛物线的解析式为____________如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要____米，才能使喷出的水流不致落到池外。

请问：解决一个普通的二次函数的最值问题与实际问题中的最值问题最大的区别在哪里?4、得出解这类题的一般步骤：（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。

5、数学问题生活化：用8 m长的铝合金型材做一个形状如图7所示的矩形窗框．应做成长、宽各为多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大？最大透光面积是多少？x xy6、数学问题生活化例1.如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形。

沪科版-数学-九年级上册- 二次函数的应用导学案4

九年级（上）数学导学案
课题：21.4 二次函数的应用（4）
教学思路
（纠错栏）
教学思路
（纠错栏）
学习目标：
1.熟练应用二பைடு நூலகம்函数的知识解决实际问题。
2.通过对实际问题的分析，建立二次函数的模型，解决实际问题。
学习重点：应用二次函数的知识解决实际问题
预设难点：建立二次函数的关系式．
☆ 预习导航 ☆
一、链接：
☆ 合作探究 ☆
问题：行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
制动时车速/km•h-1
0
10
20
30
40
50
制动距离/m
0
0.3
1.0
2.1
3.6
5.5
现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m。则交通事故发生时车速是多少？是否因超速（该段公路最高限速为110km/h）行驶导致了交通事故？
分析：要解答这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。题中给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。
(3)如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？
（1）一个二次函数的图象经过（1，9），对称轴为x=-2且最小值为-4。求这个二次函数的关系式．
(2) 过（-1，3）和（2，8）的抛物线解析式为
二、导读
我们学习了通过图形之间的关系求函数解析式，以及用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题，这节课我们继续学习利用二次函数解决一些生活中的实际问题。

人教版九年级数学上册《22二次函数的应用》导学案

九年级数学上册《22.3二次函数的应用》导学案1、理解题意，分析问题中的数量关系，能根据数量关系列出关系式2、分析题目求的是最大值（或最小值）问题，学会用配方法来解决实际问题重点：根据数量关系列出关系式；根据图象，结合所求解析式解决问题；根据题意或者图象来确定自变量的取值范围难点：用配方法确定最值问题时，要结合具体情境中自变量的取值范围来确定1、（2021·广东省深圳外国语学校初三期末）小敏在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满意一跳，函数23.54.9h t t =-（t 的单位：s ，h 的单位：m ）可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是（）A ．0．71sB ．0．70sC ．0．63sD ．0．36s2、（2021·浙江省初三学业考试）某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，并在如图所示位置留2m 宽的门．已知计划中的建筑材料可建围墙(不包括门)的总长度为50m ．设饲养室长为()xm ，占地面积为()2y m ，则y 关于x 的函数表达式是（）A ．250y x x =-+B ．21242y x x =-+ C ．21252y x x =-+D ．21262y x x =-+3、（2021·内蒙古自治区初三期中）如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB 位置时，水面宽度为10m ，此时水面到桥拱的距离是4m ，则抛物线的函数关系式为（）A ．225y x 4=B ．225y x 4=-C ．24y x 25=-D ．24y x 25= 4、（2021·河北省初三二模）“星星书店”出售某种笔记本，若每个可获利x 元，一天可售出()8x -个．当一天出售该种文具盒的总利润y 最大时，x 的值为（）A ．1B ．2C ．3D ．45、（2021·江苏省初三期末）在某市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度y （米）与水平距离x （米）之间的关系为21251233y x x =-++，由此可知该生此次实心球训练的成绩为_______米．6、（2021·山东省初三一模）如图，在足够大的空地上有一段长为a （a≥50）米的旧墙MN ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD ，其中AD≤MN ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．（1）若围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD 的长；（2）求矩形菜园ABCD 面积的最大值．7、（2021·河南省初三）母亲节前夕，某花店准备采购一批康乃馨和萱草花，已知购买2束康乃馨和1束萱草花共需46元；购买3束康乃馨和4束萱草花共需94元．（1）求康乃馨和萱草花的单价分别为多少元；（2）经协商，购买康乃馨超过30束时，每增加1束，单价降低0.2元；当超过50束时，均按购买50束时的单价购进，萱草花一律按原价购买．①购买康乃馨50束时，康乃馨的单价为_______元；购买康乃馨()3050m m <<束时，康乃馨的单价为_______元（用含m 的代数式表示）；②该花店计划购进康乃馨和萱草花共100束，其中康乃馨超过30束，且不超过60束，当购买康乃馨多少束时，购买两种花的总金额最少，最少为多少元？1、（2021·山东省初三二模）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h (单位：m )与小球运动时间t (单位：s )之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m ；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度30h m =时，1.5t s=．其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③2、（2021·江苏省初三二模）竖直向上的小球离地面的高度h（米）与时间t（秒）的关系函数关系式为h=-2t2+mt+258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛过程中，第（）秒离地面最高．A．37B．47C．34D．433、（2021·山东省初三期中）某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足y＝14x﹣42（x≥168）．若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为（）A．252元/间B．256元/间C．258元/间D．260元/间4、（2021秋•荔湾区期末）喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元(x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为()A．2101002000y x x=-++B．2101002000y x x=++ C．210200y x x=-+D．2101002000y x x=--+5、（2021秋•沙坪坝区校级期中）如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为2ym，则y关于x的函数表达式为()A ．2126(252)2y x x x =-+<B ．2150(252)2y x x x =-+<C ．252(252)y x x x =-+<D ．212752(252)2y x x x =-+-<6、（2021秋•西湖区期末）某工厂1月份的产值是200万元，平均每月产值的增长率为(0)x x >，则该工厂第一季度的产值y 关于x 的函数解析式为．7、（2021•连云港）某快餐店销售A 、B 两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A 种快餐的利润，同时提高每份B 种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A 种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B 种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是元．8、（2021春•洪山区校级月考）飞机着陆后滑行的距离y （单位：)m 关于滑行时间t （单位：)s 的函数解析式是26605y t t =-，飞机着陆至停下来共滑行．9、（2021·广东实验中学越秀学校初三月考）如图，用一段长为40m 的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD ，墙长24m ．设AB 长为x m ，矩形的面积为S m 2．（1）写出S 与x 的函数关系式；（2）当AB 长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？（3）当花圃的面积为150m 2时，AB 长为多少米？10．（2021·莆田擢英中学初三零模）某农场拟用总长为60m的建筑材料建三间矩形牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙（墙长为40m），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室平行于墙的一边合计用建筑材料xm，总占地面积为ym2．（1）求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；（2）当x为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？11、（2021•凉山州模拟）为鼓励大学生毕业返乡创业拉动县域绿色特产销售，某县为大学生开设团队创业途径，某团队试销一款苦荞茶，成本为每千克30元，物价部门规定其销售单价不低于成本价且不高于成本价的2倍，经试销调研发现，销售过程中每天还要支付其他费用500元，日销售量γ（千克）与销售单价x（元）符合一次函数关系，如图所示．（1）求y与x之间的函数关系式，并根据题意写出自变量x的取值范围；（2）当每天的销售单价为多少时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？（3）若在销售过程中每天的利润不低于700元，请确定销售单价的取值范围．。

北京版-数学-九年级上册-19.4 二次函数的应用导学案

学习内容：19.4二次函数的应用（19）
学习目标：
体会二次函数的应用，提高用数学意识；
经历建立平面直角坐标系的过程，初步体会坐标法的意义和作用以及繁琐与简洁。

学习过程：
活动一：复习旧知：
如图，有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为10m。

现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中。

（1）求这条抛物线的解析式。

（2）在对称轴右边1m处，桥洞离水面的高是多少
m？
活动二：探究新知
1.自主学习57页例3
2.请你尝试换一种建坐标系得方法，并求解。

3.请将你的方法与书中的方法比较，并在组内交流，总结如下：
活动三：分层提高
1．如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长
是8m，宽是2m，抛物线的解析式为
2
1
4
4
y x
=-+。

（1）一辆货运车车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？
（2）如果该隧道内设双行道，中间遇车间隙为0.4m，那么这
辆卡车是否可以通过？
2．如图是抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽46米，水位上升3米就达到警戒线CD，这时水面宽43米，若洪水到来时，水位以每小时0.25米速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶?
3.一位运动员在距篮下水平距离4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05米. 若该运动员身高1.8米，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？篮圈
出手处
最高点。

中考复习二次函数的应用导学案

第14讲二次函数的综合题及应用编号：9-3-14课题:二次函数的综合题及应用教学目标：1、了解二次函数解析式的三种表示方法；2、抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及抛物线与对称轴的交点坐标等;3、一元二次方程与抛物线的结合与应用。

4、利用二次函数解决实际问题。

一.激导释标【基础知识回顾】二次函数解析式的确定：1、设顶点式，即：设2、设一般式，即：设还有：如抛物线顶点在原点可设以y轴为对称轴，可设顶点在x轴上，可设抛物线过原点等】二.自主学习一、填空题1．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，若动点P在抛物线y=ax2上，⊙P恒过点F（0，n），且与直线y=-n始终保持相切，则n= （用含a的代数式表示）．3.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．三.合探展学探究一：二次函数与x轴的交点问题已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2 C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=3 探究二：二次函数的实际应用为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：y=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为w元．（1）求w与x之间的函数关系式．（2）该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？探究三：二次函数综合性题目一、选择题1．已知函数y=x2+2x-3，当x=m时，y＜0，则m的值可能是（）A．-4 B．0 C．2 D．32．若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，坐标分别为（x1，0），（x2，0），且x1＜x2，图象上有一点M（x0，y0）在x轴下方，则下列判断正确的是（）A．a＞0 B．b2-4ac≥0 C x1＜x0＜x2 D．a（x0-x1）（x0-x2）＜03.某高中学校为高一新生设计的学生单人桌的抽屉部分是长方体形．其中，抽屉底面周长为180cm，高为20cm．请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？（材质及其厚度等暂忽略不计）．4.一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．用含x（x≥3000）的代数式填表：（3）若你是该公司的经理，你会将每辆车的月租金定为多少元，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．3．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），与y轴交于C（0，-3）点，点P是直线BC下方的抛物线上一动点．（1）求这个二次函数的表达式．（2）连接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四边形POP′C，那么是否存在点P，使四边形POP′C为菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．在，求出最大值；若不存在，请说明理由．课堂小结：。

2019-2020学年九年级数学上册-二次函数的应用(第2课时)导学案(新版)新人教版

2019-2020学年九年级数学上册二次函数的应用（第2课时）导学案（新版）新人教版学习目标：1、能根据题意建立适当的直角坐标系，根据已知条件中的有关数据，求出该抛物线的解析式，并结合题目要求利用抛物线的性质求解．2、结合二次函数的图象和性质分析问题、解决问题，在运用中体会二次函数的实际意义．学习重点：能根据题意建立适当的直角坐标系学习难点：把实际问题转化成二次函数问题例1、某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2．4m，在如图直角坐标系中，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？例2、一座抛物线形拱桥下的水面离桥孔顶部3m时，水面宽6m；当水位上升1m时，水面宽多少？（精确到0.1m）思考：上题中，当水位上升1m时，一条装满防汛器材的船，露出水面部分的高为0.5m、宽为4m，能从桥下通过吗？课堂小结:本节课你有哪些收获？课堂练习：1．如图，一单杠高2.2m，两立柱之间的距离为1.6m，将一根绳子的两端栓于立拄与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

(1)一身高0.7m 的小孩站在离立柱0.4m 处，其头部刚好触上绳子，求蝇子最低点到地面的距离；(2)为供孩子们打秋千，把绳子剪断后，中间系一块长为0.4m 的木板．除掉系木板用去的绳子后，两边的绳长正好各为2m ，木板与地面平行．求这时木板到地面的距离。

2．改革开放以后，不少农村用上了自动喷灌设备，如图所示，设水管AB 高出地面1.5m ，在B 处有一个旋转的喷水头，一瞬间，喷出的水流呈抛物线状，喷头B 与水流最高点C 的连线与水平线成30°角，水流的最高点C 比喷头B 高出2.5m ．求水流的落地点与喷头底部的距离（精确到0.1m ）。

课后练习：1．炮弹从炮口射出后，飞行的高度h(米)与飞行的时间t(秒)之间的函数关系是h=v 0tsin α－5t 2，其中v 0是炮弹发射的初速度，是炮弹的发射角，当v 0=300(m ／s)，α=30°时炮弹飞行的最大高度是_________米。

九年级数学上册第22章第13课时二次函数的应用导学案3 新人教版

体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值；A．1m B．2m C总结：解投球时球的运动轨迹、弹道轨迹、下四个步骤：A．3.2m B．4m C．4.5A．10m B．3m C．4m D．（典例探究答案：【例1】分析：（1）以拱桥最顶端为原点，建立直角坐标系，根据题目中所给的数据写出函数解析式．（2）先求x =3米时y 的值，用拱桥最大高度减去｜y ｜，然后与3.6相比较即可得出答案．解答：解：（1）设抛物线解析式为y =ax 2，因为抛物线关于y 轴对称，AB=20，所以点B 的横坐标为10，设点B （10，n ），点D （5，n +3），n =102•a =100a ，n +3=52a =25a ，即100325n an a=⎧⎨+=⎩，解得4125n a =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴2125y x =-. （2）∵货轮经过拱桥时的横坐标为x =3， ∴当x =3时，1925y =-⨯ ∵925-﹣（﹣4）＞3.6 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．点评：此题考查了坐标系的建立，以及抛物线的性质与求值．练1．分析：根据已知得出直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y =﹣1代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案．解答：解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半2米，抛物线顶点C坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y=ax2+2，其中a可通过代入A点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0.5x2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=﹣1代入抛物线解析式得出：﹣1=﹣0.5x2+2，解得：x4．故选：C．点评：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键．【例2】分析：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+3，将点（0，43）代入可得出a的值，继而得出抛物线解析式；（2）令y=0，可得出ON的长度，由NC=ON﹣OC即可得出答案．（3）先计算出刚好接到球时m的值，从而结合所给图形可得出运动员接球高度不够m的取值范围．解答：解：（1）设抛物线解析式为y=a（x﹣5）2+3，将点（0，43）代入可得：43=a（0﹣5）2+3，解得：a=﹣1 15，故抛物线的解析式为：y=﹣115（x﹣5）2+3．（2）当y=0时，﹣115（x﹣5）2+3=0，解得：x1=5﹣，x2即∵OC=6，∴1米．（3）若运动员乙原地起跳到最大高度时刚好接到球，此时﹣115（m﹣5）2+3=2.4，解得：m1=2，m2=8，∵运动员接球高度不够，∴2＜m＜8，∵OC=6，乙运动员接球时不能触网，∴m的取值范围为：6＜m＜8．点评：本题考查了二次函数的应用，涉及了利用待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是建立直角坐标系，将实际问题转化为数学模型，难度一般．练2．分析：把y=3.05代入所给二次函数解析式，求得相应的x的值，加上2.5即为所求的数值．解答：解：由题意得：3.05=15x2+3.5，x2=2.25，∵篮圈中心在第一象限，∴x=1.5，∴他与篮底的距离约为1.5+2.5=4m，故选B．点评：考查二次函数的应用；建立数学模型，求得篮圈中心与原点的水平距离是解决本题的关键．【例3】分析：（1）以柱子OA 所在的直线为y 轴，垂直于OA 的直线为x 建立平面直角坐标系，根据已知得出二次函数的顶点坐标，即可利用顶点式求出二次函数解析式，（2）令y =0，则﹣（x ﹣1）2+2.25=0，求出x 的值即可得出答案，（3）当水流喷出的抛物线形状与（1）相同，即a =﹣1，当x =3.5时，y =0，进而求出答案即可．解答：解：（1）以柱子OA 所在的直线为y 轴，垂直于OA 的直线为x 建立平面直角坐标系，因为顶点为（1，2.25），设解析式为y =a （x ﹣1）2+2.25，因为抛物线过点（0，1.25），解得a =﹣1，所以解析式为：y =﹣（x ﹣1）2+2.25. （2）由（1）可知：y =﹣（x ﹣1）2+2.25，令y =0，则﹣（x ﹣1）2+2.25=0，解得x =2.5 或x =﹣0.5（舍去），所以水池半径至少为2.5m ；（3）根据题意得出：设y =﹣x 2+bx +c ，把点（0，1.25），（3.5，0）代入关系式，得1.25497042c b c =⎧⎪⎨-++=⎪⎩，解得：22754b c ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则y =﹣x 2+227x +54=﹣（x ﹣117）2+729196，故水池的半径为3.5m ，要使水流不落到池外，此时水流最大高度应达729196．点评：此题主要考查了二次函数的实际应用，根据实际问题运用二次函数最大值求二次函数解析式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．练3．分析：（1）将函数的解析式2144(1)8y x x x =-+≤≤转化为顶点式就可以求出结论；（2）由抛物线的顶点式可以求出顶点B 的坐标，就可以求出A 的坐标，求出AB 的值就是环形的直径．解答：解：（1）∵y =﹣4x 2+4x ，∴y =﹣4（x ﹣12）2+1， ∴顶点B 的坐标为（12，1），∴喷泉水柱的最高点到接水盘水面的距离是1米；（2）∵两段抛物线关于y 轴对称， ∴A （﹣12，1）， ∴AB=1，∴喷泉水柱的最高处形成一个环形的直径是1米．点评：本题考查了抛物线的解析式的运用，二次函数的顶点式的运用，轴对称的性质的运用，解答时运用抛物线的性质求解是关键．课后小测答案：一、选择题1．解：根据题意B 的纵坐标为﹣4，把y =﹣4代入y =﹣125x 2，得x =±10，∴A （﹣10，﹣4），B （10，﹣4）， ∴AB=20m ．即水面宽度AB 为20m ．故选C ．2．解：当y =3.05时，﹣15x 2+3.5=3.05，解得x 1=﹣1.5（舍去），x 2=1.5， ∴l =2.5+1.5=4m ．故选B ．3．解：由题意可得：y =0时，212501233x x -++=，解得：x 1=10，x 2=﹣2，故由此可知铅球推出的距离是：10m ，故选A ．4．解：由题意可得：x =6时，y =﹣14×62=﹣9．故水面离拱桥顶端的高度h 是9m ．故选：D ．5．解：根据题目条件B 的坐标是（10，﹣10），设抛物线的解析式为y =ax 2，将B 的坐标代入y =ax 2，得﹣10=100a 解得：a =﹣0.1．所以抛物线的表达式y =﹣0.1x 2．可设中柱右边第二根支柱底端点的坐标为（4，y ），于是y =﹣0.1×42=﹣1.6，∴中柱右边第二根支柱的高度是：10﹣1.6=8.4（米）．故选：D ．6．解：由题意得，M 点坐标为（0，6），A 点坐标为（﹣10，0），B 点坐标为（10，0），设中间大抛物线的函数式为y =﹣ax 2+bx +c ，代入三点的坐标得到6100100100100c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解得350b 06a c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩．∴函数式为y =23550x -+． ∵NC=4.5米，∴令y =4.5米，代入解析式得x 1=5，x 2=﹣5， ∴可得EF=5﹣（﹣5）=10米．故选择D ．二、填空题7．解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y =﹣x 2+6x ，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y =﹣x 2+6x 的顶点坐标的纵坐标， ∴y =﹣x 2+6x =﹣（x ﹣3）2+9， ∴顶点坐标为：（3，9）， ∴喷水的最大高度为9米，故答案为：9．8．解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2），通过以上条件可设顶点式y =ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0），到抛物线解析式得出：a =﹣0.5，所以抛物线解析式为y =﹣0.5x 2+2，当水面下降1米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y =﹣1时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y =﹣1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y =﹣1代入抛物线解析式得出： ﹣1=﹣0.5x 2+2，解得：x =所以水面宽度增加到故答案为：9．解：由题意可得出：y =a （x +6）2+4，将（﹣12，0）代入得出，0=a （﹣12+6）2+4，解得：a =﹣19，∴选取点B 为坐标原点时的抛物线解析式是：y =﹣19（x +6）2+4．故答案为：y =﹣19（x +6）2+4． 10．解：∵水在空中划出的曲线是抛物线y =﹣x 2+4x ，∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y =﹣x 2+4x 的顶点坐标的纵坐标， ∴y =﹣x 2+4x =﹣（x ﹣2）2+4， ∴顶点坐标为：（2，4）， ∴喷水的最大高度为4米，故答案为：4．三、解答题11．解：（1）M （0，5），B （2，0），C （1，0），D （32，0），设抛物线的解析式为y =ax 2+k ， ∵抛物线过点M 和点B ，则k =5，54a =-．即抛物线解析式为2554y x =-+；（2）当x =1时，y =154；当x =32时，y =3516．即P （1，154），Q （32，3516）当竖直摆放7个圆柱形桶时，桶高=310×7=2.1． ∵2.1＜154且2.1＜3516， ∴网球不能落入桶内；（3）设竖直摆放圆柱形桶m 个时网球可以落入桶内，由题意，得，3516≤0.3m ≤154，解得：7724≤m ≤1122； ∵m 为整数，∴m 的值为8，9，10，11，12．∴当竖直摆放圆柱形桶至多12个时，网球可以落入桶内．12．解：∵抛物线y =ax 2（a ＜0），点B 在抛物线上，将B （0.8，﹣2.4），它的坐标代入y =ax 2（a ＜0），求得154a =-，所求解析式为215=4y x -．再由条件设D 点坐标为（x ，﹣0.9），则有：2150.9=4x -- ，解得：x =，故宽度为， ∴x ＜0.5，2x ＜1，所以涵洞ED 不超过1m ．13．解：（1）以桥面所在的直线CD 为x 轴，以过桥拱的顶点的直线为y 轴，建立平面直角坐标系，∴A （﹣60，0），B （60，0）．E （﹣80，﹣16）设抛物线的解析式为y =ax 2+c ，由题意，得 36000640016a c a c +=⎧⎨+=-⎩，解得：11751447a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴y =﹣1175x 2+1447， ∴当x =0时，y =1447．答：该抛物线型拱桥桥拱离桥面的最高高度为1447；（2）由题意，得当x =0时，y =1447，当x =15时，y =1357，当x =30时，y =1087，当x =45时，y =9．故钢索的总长度为：1447+2×1357+2×1087+2×9=108米．答：共需要钢索108米．14．解：（1）把点A （0，2）代入关系式得：2=a （﹣6）2+2.6，解得：a =﹣160，则y 与x 的关系式为：y =﹣160（x ﹣6）2+2.6；（2）∵当x=9时，y=﹣160（9﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，∴球能越过球网；∵当x=18时，y=﹣160（18﹣6）2+2.6=0.2＞0，∴球会出界．15．解：（1）抛物线的顶点坐标是（4，3），设抛物线的解析式是：y=a（x﹣4）2+3，把（10，0）代入得36a+3=0，解得a=1 12 -，则抛物线是y=112-（x﹣4）2+3；（2）当x=0时，y=112-×16+3=3﹣43=53＜2.44米．故能射中球门．。

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九年级上册《二次函数的应用》导学案第 49 课时 6.4二次函数的应用（1）一、自主尝试预习课本p25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、例题讲评例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？例3 如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=cm，点p从点a出发，沿ab 边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s 的速度移动，如果p、q两点同时出发，分别到达b、c两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形apqcd的面积为s，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？巩固练习：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上．g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，s△ab c为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc 的内接长方形的最大面积。

智者加速：1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。

据测算，此后每千克活蟹的市场价，每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）。

⑴设x天后每千克活蟹市场价为p元，写出p关于x的函数关系式.⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额为q元，写出q关于x的函数关系式。

⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？2．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：x(元)152030…y(件)252010…若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？三、我的心得第 49 课时 6.4二次函数的应用（1）一、自主尝试预习课本p25—26页，尝试解决下列问题：问题1：某种粮大户去年种植优质水稻360亩，今年计划多承租100—150亩稻田．预计原360亩稻田今年每亩可收益440元，新增稻田x今年每亩的收益为元．试问：该种粮大户今年要多承租多少亩稻田，才能使总收益最大？最大收益是多少？二、例题讲评例1 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个．已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个．为了获得最大利益，售价应定为多少？例2 室内通风和采光主要取决于门窗的个数和每个门窗的透光面积．如果计划用一段长m的铝合金型材，制作一个上部是半圆、下部是矩形的窗框（如图），那么当矩形的长、宽分别为多少时，才能使该窗户的透光面积最大（精确到0.1m且不计铝合金型材的宽度）？例3 如图，在矩形abcd中，ab=6cm，bc=cm，点p从点a出发，沿ab 边向点b以1cm/s的速度移动，同时点q从点b出发沿bc边向点c以2cm/s 的速度移动，如果p、q两点同时出发，分别到达b、c两点后停止移动．（1）设运动开始后第t秒钟后，五边形apqcd的面积为s，写出s与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围．（2）t为何值时，s最小？最小值是多少？巩固练习：1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。

问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上．g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，s△abc为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc的内接长方形的最大面积。

智者加速：1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。

问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上．g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，s△abc为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc 的内接长方形的最大面积。

智者加速：1．有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内，此时市场价为每千克30元。

问：每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？2．如图，已知△abc，矩形gdef的de边在bc边上．g、f分别在ab、ac边上，bc=5cm，s△abc为30cm2，ah为△abc在bc边上的高，求△abc 的内接长方形的最大面积。

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