七年级数学下册 第八章幂的运算复习教案1 苏科版
七年级数学下册《幂的运算复习》教案 苏科版
江苏省灌南县实验中学七年级数学下册《幂的运算复习》教案 苏科版一、教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算；二、教学重难点. 运用幂的运算性质进行计算.三、教学过程：自主学习·一. 梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： .⑥负整指数幂的规定 字母表示： .二．错题整理：探究新知 一．误区警示，排忧解难．1．你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：（1）a 3＋a 3＝a 6；________ （2）a 3·a 2＝a 6； _________ （3）(x 4)4＝x 8； _________（4）(2a 2)3＝6a 6； _________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_________ （6）(－x 2)3＝x 6； _________（7）(－a 6) (－a 2)2＝a 8；____（8）(32a )2＝92a 2； _________ （9）－2－2＝4； _________二．方法指引，融会贯通．1.知识练习：★基础题 计算： （1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 0★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2（3） y 2yn －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★ 拓展题 计算：（1）(m －n )9· (n －m )8÷(m －n )2（2）(x ＋y －z )3n ·(z －x －y )2n ·(x －z ＋y )5n2.逆向思维训练：（1）计算： A (－2)2010＋ (－2) 2009 B(－0.25)2010×42009（2）已知10m ＝4，10m ＝5，求103m ＋2n 的值．（3）已知:4m = a ， 8n = b 求： ① 22m ＋3n 的值； ② 24m －6n 的值.。
苏科版初中初一数学下册《幂的运算》教案及教学反思
苏科版初中初一数学下册《幂的运算》教案及教学反思一、教学目标1.掌握幂的定义及符号表示方法；2.掌握幂与幂相乘、幂的乘幂和幂的除幂的运算规律；3.了解幂运算的性质与应用。
二、教学重点1.幂的运算法则；2.幂运算的性质和应用。
三、教学难点1.幂运算的复杂问题解决；2.对幂运算的性质掌握。
四、教学内容及方法1. 教学内容•幂的定义及符号表示方法；•幂的乘幂与幂的除幂的运算规律；•幂运算的性质与应用。
2. 教学方法通过教师讲授、学生练习、小组合作讨论等多种形式，带领学生硬化知识点，理解运算法则和性质。
五、教学过程1. 教师导入教师通过讲述例子引导学生了解幂的定义及符号表示方法。
2. 理解幂的乘幂和幂的除幂的运算规律① 幂的乘幂运算例题：(a m)n=a mn•通过拆解为多个同底数的幂，再运用指数相加的法则，得出幂的乘幂运算法则。
② 幂的除幂运算例题：$\\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}(a\ eq0)$•通过拆解为多个同底数的幂，再利用指数相减的法则，得出幂的除幂运算法则。
3. 探究幂运算的性质和应用① 幂的运算律•运用幂运算的法则，完成以下题目：–$a^3 \\times a^5 = a^{??}$–$a^5 \\div a^3 = a^{??}$–(a3)2=a??•引导学生总结幂运算的规律，具有可交换性和可结合性。
② 幂的幂的运算法则•讲解幂的幂的运算法则，即(a m)n=a mn。
③ 幂运算的性质和应用•讲解幂运算的基本性质，如幂的指数为0或1时的表现，幂的指数为负数时的表现，幂运算的分配律等。
•小组讨论，探究幂运算在生活和学习中的应用，如指标准化，投资收益计算，复利计算等。
4. 小结引导学生梳理幂运算的法则和性质，总结知识点。
六、教学反思本次课的教学主题为幂的运算，本人也通过引导学生理解幂的运算方法和相关性质，使得学生掌握了幂的运算法则，为下一步进一步学习打下了坚实的基础。
幂的运算复习教案
幂的运算复习教案一、教学目标1.知识目标：复习幂的概念和运算方法，包括幂的乘法、幂的除法、幂的乘方和幂的负指数。
2.能力目标：能够灵活运用幂的运算法则进行计算，并能解决与幂相关的实际问题。
3.情感目标：培养学生对数学的兴趣和好奇心，促进学生的思维发展和逻辑思维能力。
二、教学重点1.幂的乘法运算和除法运算。
2.幂的乘方运算。
三、教学难点1.幂的负指数，并结合实际问题进行思考和解答。
2.将实际问题转化为幂的运算。
四、教学过程1.复习幂的概念和符号表示。
通过问答和示范板书复习幂的概念和符号表示，引导学生回顾相关知识点。
2.幂的乘法运算和除法运算2.1幂的乘法运算通过例题展示幂的乘法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题1：计算并化简：2²×2³。
例题2：计算并化简：(3×10⁴)×(4×10²)。
2.2幂的除法运算通过例题展示幂的除法运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题3：计算并化简：16⁴÷16²。
例题4：计算并化简：(2²×3³)÷(2³×3²)。
3.幂的乘方运算3.1幂的乘方法则通过例题展示幂的乘方运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题5：计算并化简：(5⁴)²。
例题6：计算并化简：(10⁵)⁴。
3.2幂的乘方与乘法的关系通过例题展示幂的乘方与乘法的关系，引导学生进行讨论，确保学生理解该关系。
例题7：计算并化简：3⁴×3⁵。
例题8：计算并化简：5⁸÷5³。
4.幂的负指数通过例题展示幂的负指数运算法则，引导学生进行讨论和总结，确保学生理解该法则。
例题9：计算并化简：2⁻³。
例题10：计算并化简：(5⁻²)²。
5.综合练习通过一些综合性的练习题，引导学生运用所学知识解决实际问题。
第八章：幂的运算全章复习教案 2020—2021学年苏科版数学七年级下册
一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 学科 授课教师
上课时间 年 月 日
第（ ）次课 共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
幂的运算复习
教学目标 1． 幂的运算性质的正确应用
2． 逆用法则进行计算 3． 混合运算
教学重点与难点
重点：
教学过程： 【知识梳理】
1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⨯(m 、n 是正整数)
2、幂的乘方法则
()m n
n
m a a =（m 、n 是正整数)
3、积的乘方法则
()n n n
b a ab =(n 是正整数)
4、同底数幂的除法法则 n
m n m a a a -= (m 、n 是正整数，m >n )
5、推广
()np mp p
n m
b a b a
= (m 、n 、p 是正整数)
6、零指数和负指数法则=0a 1
()0≠a
=
-n a n
a 1
(0≠a ，n 是正整数)
7、科学记数法 n
a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 数零法
3
5
a a = C. 的是（ ）3
a C. (-()
2
x -，结果正确的是（ B. 6
x C. 、下列各式中，正确的个数有：（8x ②x 12
a
()4
42a a +()2
2a - ()()
3
2
2a a a --
1001
1000
35⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
70
110
127⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
9y
的值； 8y
的值。
苏科版七年级数学下册第8章幂的运算复习课件
谢谢
1 27
，则x= -3 ；
（4）若2x+5y-3=0，则4x·32y= 8 ；
（5）若x 2 x2 4 1, 则x -2或3 ；
（6）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm， 用科学计数法表示为 7×10-7 m； 1cm3空气的质量是1.293×10-3g，用小 数表示为 0.001293g 。
5.计算：
14 22 84
20.24 0.44 12.54
3
2
91
1.592
1 93
3
4
2.110 34 0.311 710
5 2 99 2 100
6.解答题：
1若x 5, y 1 ,求x2 • x2n • yn 2的值。 5
2若83 a9 2b ,求a b的值。
3若10a 20,10b 51, 求9a 32b的值。
所以a2000+b2001=（-1）2000+12001=2
15、已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大 小关系是（ A ） A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
分析：a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123
c=961=（32）61=3122 所以：a>b>c
注：1m=10dm=102cm=103mm
=106um=109nm
3.用科学计数法表示下列各数：
1 1
800
20.54
3(0.23 ) 2
4(1.5102 ) (8.4105 )
5(2.88104 ) 1.8103
4.比较大小：
苏科版数学七年级下第八章--幂的运算复习
第八章幂的运算（小结与思考）学习目标：1、在自主梳理本章所学的知识内容的过程中，能用自己的语言叙述对幂的运算性质的理解。
2、体会规定零指数幂、负整指数幂意义的合理性。
3、会用科学记数法表示绝对值小于1的数，会运用幂的运算性质进行合理灵活的运算。
学习重点：能合理灵活地运用幂的运算性质进行运算。
学习过程：一、自主学习：根据以下的导学问题，结合课本，相信你一定能自主梳理好本章的知识内容及要点，思考透有关的问题，期待你能与同学们作出一个精彩的展示交流：1、在本章中，我们学习了哪些有关幂的运算性质？请用字母式子把它们表示在下面：①_______________________________________ ; ②_____________________________________;③_______________________________________ ; ④_____________________________________;⑤规定：_________________________________，________________________________________.以上性质可以逆用吗？应该注意什么问题？2、思考：（1）运用这些幂的运算性质，同底数幂的乘、除运算就转化为____________的加、减运算，幂的乘方运算就转化为_______________的乘法运算。
（2）在研究同底数幂除法的过程中，我们规定了零指数幂、负整指数幂的意义，使幂的运算性质适用于一切整数指数幂，你能体会这两个规定的合理性吗？（3）幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现同底数幂的乘法、除法法则在本质上是一致的。
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则a m÷a n=a m-n.(a≠0，m、n是整数)吗？你能推导“nab⎪⎭⎫⎝⎛=nnab（a≠0，n是整数）”吗？3、用科学记数法表示下面的数，对比回顾应该注意的问题：（1）23 600 000 000 （2）-0.000 0075 (3)25nm=__________________m.二、交流分享:（众人拾柴火焰高，需要你我共同参与哟！）1、在小组内相互展示：用语言叙述幂的运算性质。
苏科版数学七年级下册第八章《幂的运算》复习学案设计(无答案)
七年级(下)数学第八章幂的运算复习一、知识点：1、同底数幂的乘法法则文字叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加字母表示：am·an=am+n （m,n是正整数）扩展：am·an·ap=am+n+p （m,n,p是正整数）练习：（1）a8 .a （2）x3m .x4m-1 (m是正整数)（3）(-2)10.(-2)13（4）-b6.b6（5）(-a)2 .(-a) .(-a)3（6）(m+n)3.(m+n)72、幂的乘方法则文字叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘字母表示：(an)m=amn （m,n是正整数）扩展：((an)m)p=amnp （m,n,p是正整数）3、积的乘方法则文字叙述：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘字母表示：(ab)n=anbn （n是正整数）扩展：(abc)n=anbncn （n是正整数）4、零指数和负指数法则零指数任何不等于0的数的0次幂等于1字母表示：a0=1 a≠0负指数任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数字母表示：a-p= 1/ ap = (1/a)p (a≠0）5、同底数幂的除法法则文字叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减字母表示：am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）扩展：am÷an=am-n （a≠0 m,n是整数）二、举例：例1：计算：（1）3x 3·x 9+x 2·x 10－2x ·x 3·x 8 （2）32×3×27－3×81×3（3）b ·(－b)2+(－b)·(－b)2 （4） b n+2·b ·b 2－b n ·b 2·b 3（5）2x 5·x 5+(－x)2·x ·(－x)7 （6）1000×10m ×10m －3（7）3n ·(－9)÷3n+2 （8） (n －m)3·(m －n)2 －(m －n)5（9）334111()()()222-÷-⨯- （10）(x+y －z)3n ·(z －x －y)2n·(x －z+y)5n例2：计算：(1) 52×5－1－90 (2) 5－16×(－2)－3(3) (52×5－2+50)×5－3 （4）5413012()22222----++⨯⨯+(5)201111()()()100100100--++ （7）5423120.53()3----⨯+⨯（7）0.125 2004×（－8）2005（8）1019921132⎪⎭⎫⎝⎛⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-例4：已知a m =3, a n =2, 求①a m+n ②a m-n ③a 3m ④a 2m-3n 的值.例5：(1)若()()()32222xx-=-÷-，则x = ；(2)若x 2n =2，则(2x 3n )2－(3x n )2= ；(3) 若256x =32·211,则x = ；（4）已知3x+1·5x+1=152x-3，则x= ；(5)已知22x+3－22x+1=192，则x= .三、作业：1、计算：（1）235)41()41()41(-⋅⋅- （2）(a 2)3·a ·(a 4)2 （3）3(a 3)4+a 9·a 3－2(a 2)6(4)(－2a 2)3－(－3a 3)2 (5)（b 2）3·(b 3)4÷(－b 5)3 (6)x 17÷x 14·x 5÷x 2·x（7）(a －b)10÷(b －a)4÷(a －b)3 (8)(－x 2y)5÷(－x 2y)3(9)(－x 2n －2)·(－x)5÷[x n+1·x n ·(－x)] (10) (x 3)2÷[(x 4)3÷(x 3)3]32、计算： (1)22－2－2+(－2)－2(2)4－(－2)－2－32÷(3.14－π)0(3) 451301222222----⎛⎫++⨯⨯+ ⎪⎝⎭(4))1(1699711111-⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛113、已知x 3=m ，x 5=n ，用含有m ，n 的代数式表示x 14。
第8章 幂的运算 综合复习-苏科版七年级数学下册教案
第八章 综合复习【教学目标】1.熟练使用同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方法则进行相关计算；2.知道零指数幂与负整数指数幂的意义；并能使用科学记数法准确表示绝对值小于1的数字。
3.通过合作交流，巩固复习的过程，提高从具体到抽象，从特殊到一般的思维能力。
【教学重难点】熟练使用本章所学的运算性质进行计算；公式的逆运算。
【教学过程】知识点一：同底数幂的乘法1.运算法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
用字母表示为 a m ×a n ＝a m ＋n （m ,n 是正整数）2.逆运算：n m n m a a a ⋅=+（m,n 是正整数）3.拓展：=⋅⋅p n m a a a p n m a ++ （m,n,p 是正整数）例题：已知123-⋅m m a a =19a ，求m 的取值。
解：∵123-⋅m m a a =15-m a ，且123-⋅m m a a =19a∴5m-1=19∴m=4知识点二：幂的乘方1.运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
用字母表示为(a m )n ＝a mn （m 、n 都是正整数）2.逆运算：()()m n n m mn a a a ==（m 、n 都是正整数）例题：已知2632739=⋅⋅x x ，求x 的值。
解：x x 2739⋅⋅=()xx 32333⋅⋅=x 423+∴2+4x=26∴x=6知识点三：积的乘方1.运算法则：积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
用字母表示为()n n n b a ab ⋅=（a 、b 都是正整数）.2.逆运算：()nn n ab b a =⋅（a 、b 都是正整数）。
例题：计算()202020198125.0⨯-=()88125.020192019⨯⨯-=()88125.02019⨯⨯-=8-知识点四：同底数幂的除法1.同底数幂的除法运算法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减 。
用字母表示为n m a a a a n m n m ,,0(≠=÷-是正整数，n m ＞）。
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第八章幂的运算的小结与思考(1)--- [教案]
班级____________姓名____________学号___________
备课时间: 主备人:
教学目标：
1、能说出幂的运算的性质；
2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；
3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；
4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：
运用幂的运算性质进行计算
教学难点：
运用幂的运算性质进行证明规律
教学方法：
引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位
一、系统梳理知识：
幂的运算：1、同底数幂的乘法
2、幂的乘方
3、积的乘方
4、同底数幂的除法：（1）零指数幂
（2）负整数指数幂
请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题？
二、例题精讲：
例1 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，
②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
解：③⑤⑥成立．
例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.
所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680
例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．
解：∵2m＝x-1，
∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．
例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．
解210=(24)2·22=162·4，
∴ ＜210＞=＜6×4＞=4
例5 1993+9319的个位数字是( )
A．2 B．4 C．6 D．8
解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．
∵ 993=(92)46·9=8146·9．
319=(34)4·33=814·27．
∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．
则 1993+9319的个位数字是6．
三、随堂练习：
1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b D．a＜c＜b
2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )
3、试比较355，444，533的大小．
4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
练习P65 6 8
探究性学习：
在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。
（1）假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？
（2）请计算一下这些帐篷大约要占多少地方？
（3）估计一下，你学校操场可以安置多少人？
（4）要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？
四、课堂小结：
总结本节课的主要内容，可以让学生再提出一些问题。
五、布置作业：
P64 复习巩固 2 4 5。