红外光谱分析法
红外光谱分析法
第一节 基本理论
一、红外吸收光谱的测定与表示法
1. 测定方法 红外光谱测定时所需样品极少，一般为1～5mg。 *固体样品有三种处理方法：
1）配成溶液， 2）与饱和烃如医用石蜡油研成胡状 3）与粉状溴化钾压片，一般用1～2mg样品，与200mg溴化 钾压制成片，可避免溶剂干扰。 *液体样品处理方法： 若不配成溶液，一小滴就够，可直接放在两片吸收池窗板中 间进行测定，叫液膜法。
图2-5正辛烷的红外光谱 （Ⅰ）：2960～2850cm-1； （Ⅱ）－CH2－的剪式振动：1465cm-1； （Ⅲ）δ －CH3 (对称)：1380cm-1； （Ⅳ）的平面摇摆振动：～725cm-1
43
CH3
（21）375CcHm-1两CH个3：强度当接分近子的中吸出收现带异，丙基时，甲基的1380cm-1带分裂为1385、 （3） －C(CH3)3：叔丁基与异丙基相似，也使1380cm-1带发生分裂，
另一部分光透过，若将其透过的光用单色器进行色散，就可以得到
一带暗条的谱带。若以波长或波数为横坐标，以百分吸收率为纵坐
标，把这谱带记录下来，就得到了该样品的红外吸收光谱图,获得红
外振动信息。
14
红外吸收光谱的图谱多以波长（或波数 ）为横坐标，以表示吸收峰的位置；若 用吸收百分率（adsorption%)表示吸收 强度时，吸收峰向上，但是通常以透射 百分率（transmittance％）表示。
振动或称伸张振动），常用符号“S”或
“ν”表示。
H
H
H
H
C
C
对称伸缩振动（νSCH2）
非对称伸缩振动（νasCH2）
2、弯曲振动：
面内弯曲振动 面外弯曲振动 （1）面内弯曲振动：分为剪式和平面摇摆弯曲振动两种。
红外光谱分析方法
红外光谱分析方法红外光谱分析是一种常见的化学分析方法，它通过测量样品在红外光谱区域的吸收和散射来获取样品的结构信息和化学组成。
红外光谱分析方法的原理基于分子与红外光的相互作用，当样品中的化学键振动或分子转动产生能量变化时，会吸收相应波长的红外光。
通过分析吸收峰的位置、相对强度和形状，可以确定样品中的官能团、键的类型和化学结构。
1.样品制备：将待分析的样品制备成均匀的固体、液体或气体样品。
固体样品可以直接放置在红外光谱仪的样品夹中，液体样品则可以放置在透明的红外吸收池中。
2.光谱采集：根据样品状态的不同，选择合适的红外光源和检测器。
红外光源产生的光经过一个干涉仪，分为参考光束和样品光束。
参考光束和样品光束分别通过样品和参考样品后，进入探测器中进行测量。
测量得到的数据会被转换成光谱图形。
3.光谱解析：通过分析光谱图形，确定各吸收峰的位置、相对强度和形状，以确定样品中包含的官能团和化学键的类型。
常用的解析方法包括查找标准库、峰指认和功能组对比。
4.数据分析：对光谱数据进行进一步的处理和分析，可以使用数据分析软件进行峰面积计算、定量分析和比较分析。
此外，还可以进行谱图拟合、降噪处理和谱图修正等。
红外光谱分析方法广泛应用于有机化学、无机化学、生物化学和材料科学等领域。
它可以用于测定物质的纯度、鉴别不同化合物、判断化学键的类型和确定结构等。
例如，在有机化学中，红外光谱可以用于确定醇、酮、醛、羧酸等不同官能团的存在和位置；在无机化学中，红外光谱可以用于研究配位化合物的配位方式和金属氧化态等。
总之，红外光谱分析方法是一种简便、快速、无损的化学分析方法，通过测量样品在红外光谱区域的吸收和散射来获取化学信息和结构信息。
它在化学研究、材料分析和质量控制等方面具有重要的应用价值。
红外吸收光谱分析法
红外吸收光谱分析法
一、红外吸收光谱分析法概述
红外吸收光谱分析法是一种利用物质的红外光吸收能力来探测它们的物质组成的技术。
它特别适用于有机化合物和无机化合物的光谱分析。
通过分析红外吸收光谱，可以检测物质中的有机键、C-H键、C-O键或N-H 键的存在和位置，从而鉴定出物质的化学结构和性质。
红外光吸收法的原理是，物质中的分子、晶体或其他结构会在不同的波长处吸收光，产生光谱，这些吸收光谱是物质的独特特征，反映出物质的特性。
根据这种特性，分析用不同波长的光照射样品，并从所得到的光谱中提取出电子激发、分子振动等信息，从而得到物质的结构和性质。
二、红外吸收光谱分析法基本原理
红外吸收光谱分析法的原理是，当物质受到红外幅射的照射时，它的分子会产生振动和旋转，这些振动和旋转的能量会转化为更高能量的电子跃迁。
这些电子跃迁会引起物质材料吸收一些具有特定波长的红外光，从而产生在不同波长的吸收光谱，通过分析这些吸收光谱，就可以求取物质分子的结构和性质。
红外谱图分析方法总结
红外谱图分析方法总结1. 简介红外（Infrared）分析技术是一种非常重要的分析测试方法，它可以用来研究物质的结构、组成、性质及相互作用等方面的信息。
红外谱图分析方法通过测量物质对红外辐射的吸收和散射，并结合相关的理论和数据库，得出样品的红外光谱图。
本文将总结常用的红外谱图分析方法。
2. 样品制备在进行红外谱图分析之前，首先需要将待测的样品制备成适合红外光谱测量的形式。
常见的样品制备方法包括固体试样法、液体试样法和气相试样法。
•固体试样法：将固体样品粉碎并与适量的无水氯化钾或氯化钠混合，制成样品块。
也可以使用压片法，将粉末样品压制成片。
•液体试样法：将液体样品滴在透明基片上，使其干燥后形成薄膜。
也可以将液体样品放入适合的红外吸收池中进行测量。
•气相试样法：将气体样品填充到气室中，通过红外吸收池进行测量。
3. 红外光谱测量仪器进行红外谱图分析需要使用红外光谱测量仪器。
常见的红外光谱测量仪器有红外光谱仪和红外光谱仪。
红外光谱仪主要由光源、干涉仪、样品室、探测器和数据采集系统等组成。
它通过生成红外光源并使其通过样品，然后测量样品对不同波长的红外光的吸收情况。
常用的红外光谱仪有傅立叶红外光谱仪（FTIR）和分散式红外光谱仪。
红外光谱仪是一种通过获取光谱仪的光栅分散红外光的仪器。
它通过将红外光分散为不同的波长，并通过探测器检测各个波长的红外光强度，得到红外光谱图。
4. 红外谱图解释红外谱图是指样品在红外区域内的吸收峰和吸收强度的图谱。
通过研究红外谱图，可以得到样品的结构和组成等信息。
红外谱图的解释可以从以下几个方面进行：•吸收峰的位置：吸收峰的位置与样品中存在的化学键相关。
不同化学键对应着不同波数的吸收峰。
•吸收峰的强度：吸收峰的强度与样品中某种化学键的含量相关。
吸收峰的强度越高，表示样品中该化学键的含量越多。
•布拉格方程：通过使用布拉格方程可以计算吸收峰的波数。
•参考谱库：借助谱库中的红外光谱标准数据，可以将待测样品的红外光谱与已知物质进行比对和鉴定。
仪器分析 第四章--红外吸收光谱法
章节重点：
分子振动基本形式及自由度计算；
红外吸收的产生2个条件；
各类基团特征红外振动频率；
影响红外吸收峰位变化的因素。
第八章 红外吸收光谱分 析法
第三节 红外分光光度计
1. 仪器类型与结构
2. 制样方法
3. 联用技术
1. 仪器类型与结构
两种类型：色散型 干涉型（傅立叶变换红外光谱仪）
弯曲振动：
1.4 振动自由度
多原子分子振动形式的多少用振动自由度标示。
三维空间中，每个原子都能沿x、y、z三个坐标方向独 立运动，n个原子组成的分子则有3n个独立运动，再除 掉三个坐标轴方向的分子平移及整体分子转动。
非线性分子振动自由度为3n-6，如H2O有3个自由度。 线性分子振动自由度为3n-5，如CO2有4个自由度。
某些键的伸缩力常数：
键类型: 力常数: 峰位:源自-CC15 2062 cm-1
-C=C10 1683 cm-1
-C-C5 1190 cm-1
-C-H5.1 2920 cm-1
化学键键强越强（即键的力常数K越大），原子折合 质量越小，化学键振动频率越大，吸收峰在高波数区。
1.2 非谐振子
实际上双原子分子并非理想的谐振子！随着振动量子 数的增加，上下振动能级间的间隔逐渐减小！
（1）-O-H，37003100 cm-1，确定醇、酚、酸 在非极性溶剂中，浓度较小（稀溶液）时，峰形尖锐 ，强吸收；当浓度较大时，发生缔合作用，峰形较宽。
注意区分： -NH伸缩振动：3500 3300 cm-1 峰型尖锐
（2）饱和碳原子上的-C-H -CH3 2960 cm-1 2870 cm-1 反对称伸缩振动 对称伸缩振动
5红外光谱分析
伸缩
3700-3500 3600-3000 1420-1350 1500-1340 1500-1200 1200-1010 1100-800
弯曲
1200-600 1650-1600 900-800 900-700 800-600 680-580 560-420
42
红外－拉曼
5 典型红外图谱（7）
化学键 -CH3 -CH-
16
红外－拉曼
4 红外分析方法（3）
17
4 红外分析方法（5）
红外光谱测定中的样品处理技术 1
液体样品 固体样品 气体样品
液膜法 溶液法 水溶液测定
压片法 调糊法(或重烃油法，Nujol法) 薄膜法 ATR法、显微红外、DR、PAS、RAS 气体池
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红外光谱测定中的样品处理技术 2
1液膜法
用组合窗板进行测定
（KBr从4000－250cm－1都是透明的，即 不产生红外吸收）
34
红外－拉曼
5 典型红外图谱（1）
3500 cm-1： O-H stretching vibrations. 1600 cm-1 ：O-H bending vibration band.
~1100 cm-1：Si-O-Si fundamental vibration.
➢Examination of materials that are not amenable to the film analysis method
➢Analysis of extremely thin films applies on the top surfaces
➢Sample in solution
12
红外－拉曼
3 红外吸收产生的原理（8）
红外光谱分析方法
ν C O 1235 cm 1
该化合物为结构 2
练习
(书后P276题15) (书后P276题15)
ν φ H 3030
ν
as CH 3
ν C =(芳) 1588 , 和1471 1494 C
2925
as δ CH 3
s δ CH 3 1380 1442 ν C N 1303, 1268
γ φ H 748cm1 (单)
ν NH 3430 , (双) 3300
δ NH 2 1622
续前
解: U = 2 + 2 × 7 + 1 9 = 4 推测可能含苯环 2 3030 cm 1 可能为ν φ H
1588 , 和1471cm 1 1494 (三峰) 可能为ν C =(芳环) C 748cm 1 (单峰) 可能为γ φ H (双取代)
否定结构 4
续前
综上所述,峰归属如下 :
ν φ H 3060 ,3040 和3020 cm 1
1584 和 1493 cm 1 ν C =(芳环) 1600 , C
γ φ H (单取代) 756 和 702 cm 1 (双峰) ν CH 2 2938 ,2918 和 2860 cm 1 δ CH 2 1452 cm 1
图示
图示
二,IR光谱解析实例 IR光谱解析实例
练习 : 某化合物C9H10O,其IR光谱主要吸收峰位为3080, 某化合物C ,其IR光谱主要吸收峰位为3080, 3040,2980,2920,1690( ),1600,1580,1500, 3040,2980,2920,1690(s),1600,1580,1500, 1370,1230,750,690cm1370,1230,750,690cm-1,试推断分子结构 解: U = 2 + 2 × 9 10 = 5 可能含有苯环 2 1 1690 cm 强吸收 为ν C =O 3080 ,3040 cm 1有吸收 可能为ν φ H
红外光谱解析方法
红外光谱解析方法红外光谱解析方法是一种常用的分析化学方法，可以用于对化合物的结构进行研究和鉴定。
红外光谱解析方法主要利用化合物在红外光的作用下，不同官能团的振动与转动引起红外光吸收的特性来分析化合物的结构。
本文将介绍一些常用的红外光谱解析方法，并给出一些结构分析实例。
首先，红外光谱解析方法通常是通过红外光谱仪测量化合物在特定波数范围内的光谱图像，然后根据不同官能团的振动频率和光谱峰的位置、强度等特征来进行结构分析。
以下是一些常用的红外光谱解析方法：1. 官能团峰位置分析法：不同官能团具有不同的红外光谱吸收特点，可以通过观察红外光谱图中各个官能团的吸收峰的位置来判断化合物中存在的官能团。
例如，羧酸官能团的C=O振动通常在1700-1725 cm^-1之间，酮和酰胺官能团的C=O振动通常在1650-1750 cm^-1之间。
2.官能团峰强度分析法：通过观察红外光谱图中各个官能团的吸收峰的强度可以推测化合物中该官能团的相对含量。
例如，苯环的C-H伸缩振动通常表现为较强的峰，而取代基的C-H伸缩振动通常较弱。
3.官能团复合分析法：化合物通常由多个官能团组成，各个官能团的振动频率和位置可以相互影响。
通过综合分析化合物中多个官能团的吸收峰的位置、强度等特征，可以进一步确定化合物的结构。
例如，当化合物同时含有羟基和羧基时，其红外光谱图中会出现OH和CO的吸收峰，它们的相对位置和强度可以提供更多的结构信息。
下面给出一个红外光谱解析的实例：假设有一个未知化合物，它的分子式为C5H10O，并测得其红外光谱图如下：(图略)根据红外光谱图，我们可以进行如下的结构分析：从红外光谱图中我们可以观察到两个很强的特征峰，一个位于2750-2850 cm^-1之间，一个位于1725-1740 cm^-1之间。
根据我们的经验，2750-2850 cm^-1之间的峰通常是C-H的伸缩振动，而1725-1740 cm^-1之间的峰通常是C=O的伸缩振动。
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理论振动数( 峰数) 理论振动数 ( 峰数 )
设分子的原子数为n, 设分子的原子数为 , 对非线型分子,理 对非线型分子 理 论振动数=3n-6 论振动数 分子, 如H2O分子,其振 分子 动数为3 动数为 ×3-6=3 对线型分子, 对线型分子,理论 振动数=3n-5 振动数 分子, 如CO2分子,其理 论振动数为3 论振动数为 ×3-5=4
4000~400/cm-1
分子振动转动 (常用区) 常用区)
远红外(转动区 远红外 转动区) 转动区 (25-1000 m)
400~10/cm-1
分子转动
分区及波长范围
跃迁类型
3. 红外光谱特点 1)红外吸收只有振-转跃迁,能量低; )红外吸收只有振 转跃迁 能量低; 转跃迁, 2)应用范围广:除单原子分子及单核分子外,几乎所有有 )应用范围广:除单原子分子及单核分子外, 机物均有红外吸收; 机物均有红外吸收; 3)分子结构更为精细的表征:通过 谱的波数位置,波峰 )分子结构更为精细的表征:通过IR谱的波数位置 谱的波数位置, 数目及强度确定分子基团,分子结构; 数目及强度确定分子基团,分子结构; 4)定量分析; )定量分析; 5)固,液,气态样均可用,且用量少,不破坏样品; ) 气态样均可用,且用量少,不破坏样品; 6)分析速度快. )分析速度快. 7)与色谱等联用(GC-FTIR)具有强大的定性功能. ) 具有强大的定性功能.
2)多原子分子 ) 多原子分子的振动更为复杂 ,但可将其分解为多个简 但可将其分解为多个简 正振动来研究. 正振动来研究. 简正振动基本形式 伸缩振动ν 原子沿键轴方向伸缩, 伸缩振动ν:原子沿键轴方向伸缩,键长变化但键角不变 的振动. 的振动. 变形振动δ 基团键角发生周期性变化, 变形振动δ:基团键角发生周期性变化,但键长不变的振 弯曲振动或变角振动. 动.又称 弯曲振动或变角振动. 下图给出了各种可能的振动形式( 下图给出了各种可能的振动形式 ( 以甲基和亚甲基为 例).
第4章 章 红外光谱法 (Infrared Analysis, IR) 4.1 概述
4.2 基本原理 1. 产生红外吸收的条件 2. 分子振动 3. 谱带强度 4. 振动频率 5. 影响基团频率的因素 4.3 红外光谱仪器 4.4 试样制备 4.5 应用简介
4.1 概述
1. 定义:红外光谱又称分子振动转动光谱,属分子吸收 定义:红外光谱又称分子振动转动光谱, 光谱. 光谱.
ν = 1 2 πc k A'r /N A 1 2 πc = 1307 k (cm 1 ) A'r
其中: 1307 = ( 其中:
N A × 10 5 ); N A = 6 .23 × 10 23 )
例如: 分子k=5.1 mdyn/,则HCl的振动频率为: 的振动频率为: 例如:HCl分子 分子 , 的振动频率为
EV= Vhν 也就是说, 也就是说,只有当EV=Ea或者νa= Vν时,才可能发生振转跃 例如当分子从基态( 跃迁到第一激发态( 迁.例如当分子从基态(V=0)跃迁到第一激发态(V=1),此时 V=1,即νa= ν
条件二: 条件二:辐射与物质之间必须有耦合作用
电场
无偶极矩变化
磁场
无红外吸收
红外吸收 偶极矩变化
交变磁场
分子固有振动
ν
νa
(能级跃迁) 能级跃迁)
2. 分子振动 1)双原子分子振动 ) 分子的两个原子以其平衡点为中心,以很小的振幅(与核间距相比) 分子的两个原子以其平衡点为中心 ,以很小的振幅(与核间距相比) 作周期性"简谐"振动,其振动可用经典刚性振动描述: 作周期性"简谐"振动,其振动可用经典刚性振动描述:
1 k 1 k .......... 或ν ( 波数 ) = ....... ν ( 频率 ) = 2π 2πc k为化学键的力常数(dyn/cm) ; c=3 × 1010cm/s; 为双原子折合质量 为化学键的力常数(
m1m 2 (g ) m1 + m 2
以原子质量为单位; 为单位.则有: 如折合质量 以原子质量为单位;k以mdyn/为单位.则有:
叁键及累积双键区(2500~1900cm-1)
叁 键 及 累 C=O 等 ≡ , ≡ , , 2100-2140 RC≡CH ≡ 2196-2260 R=R'则无红外吸收 RC≡CR' 则无红外吸收 ≡ 2240-2260 分子中有 N,H,C,峰 , , , C≡N 非共轭) 强且锐; ≡ (非共轭) 强且锐; 2220-2230 则弱, 有 O 则弱,离基团越近 共轭) (共轭) 则越弱. 则越弱.
4. 振动频率 1)基团频率 ) 通过对大量标准样品的红外光谱的研究, 通过对大量标准样品的红外光谱的研究,处于不同有机 物分子的同一种官能团的振动频率变化不大, 物分子的同一种官能团的振动频率变化不大,即具有明显的 特征性. 特征性. 这是因为连接原子的主要为价键力, 这是因为连接原子的主要为价键力,处于不同分子中的 价键力受外界因素的影响有限! 价键力受外界因素的影响有限!即各基团有其自已特征的吸 收谱带. 收谱带. 通常,基团频率位于 之间.可分为三个区. 通常,基团频率位于4000~1300cm-1之间.可分为三个区.
T(%)
1 注意换算公式: 注意换算公式: ν / cm
~
= 10 /( λ / m)
4
2. 红外光区划分
近红外(泛频) 近红外 泛频) 泛频 (0.75~2.5 m)
13158~4000/cm-1
倍频
红外光谱 (0.75~1000m)
中红外(振动区 中红外 振动区) 振动区 (2.5~25 m)
X-H伸缩振动区:4000-2500cm-1 伸缩振动区: 伸缩振动区
醇,酚,酸等 O-H 3650~3200 3650~3580 低浓度(峰形尖锐) 低浓度(峰形尖锐) 3400~3200 高浓度(强宽峰) 高浓度(强宽峰) N-H 3500~3100 酰胺等, 胺,酰胺等,可干扰 O-H 峰 饱和( 与不饱和( 饱和(3000 以下)与不饱和(3000 以上) -CH3(2960,2870) 饱和-C-H 饱和 , -CH2(2930,2850) (3000-2800) ) , 不饱和=C-H 末端 不饱和 末端=CH(3085) ( ) C-H 3000 左右 (3010~3040) ) 不饱和≡ 不饱和≡C-H 较弱 2890)较强 3300) ( ) , ( ) (2890~3300) ArC-H 比饱和 C-H 峰弱,但峰 (3030) 形却更尖锐
泛频峰可以观察到,但很弱,可提供分子的"指纹" 泛频峰可以观察到,但很弱,可提供分子的"指纹".
3. 谱带强度 分子对称度高,振动偶极矩小,产生的谱带就弱;反之则强. 分子对称度高 , 振动偶极矩小 , 产生的谱带就弱 ; 反之则强 . 因对称度高, 如 C=C, C-C因对称度高, 其振动峰强度小 ; 而 C=X, C-X,因对 因对称度高 其振动峰强度小; , 称性低,其振动峰强度就大.峰强度可用很强( ) 称性低,其振动峰强度就大.峰强度可用很强(vs),强(s), ) 中(m),弱(w),很弱(vw)等来表示. ) ) 很弱( )等来表示. 说明: )吸收峰强度与分子偶极距变化的平方成正比. 说明:1)吸收峰强度与分子偶极距变化的平方成正比.而偶极距 变化主要由化学键两端原子间的电负性差;振动形式 ; 其它如共 变化主要由化学键两端原子间的电负性差 ; 振动形式; 氢键,共轭等因素; )强度比UV-Vis强度小 个数量级;3) 强度小2-3个数量级 振,氢键,共轭等因素;2)强度比 强度小 个数量级; ) IR光度计能量低,需用宽狭缝,同一物质的ε随不同仪器而不同, 光度计能量低,需用宽狭缝,同一物质的ε随不同仪器而不同, 光度计能量低 因此常用vs, 等来表示吸收强度. 因此常用 s, m等来表示吸收强度. 等来表示吸收强度
非线型分子: 个原子有板有 个自由度,但有3个平动和 个绕轴转动无能量变化; 个原子有板有3n个自由度 个平动和3个绕轴转动无能量变化 非线型分子:n个原子有板有 个自由度,但有 个平动和 个绕轴转动无能量变化; 线型分子: 个原子有板有 个自由度,但有3个平动和 个绕轴转动无能量变化. 个原子有板有3n个自由度 个平动和2个绕轴转动无能量变化 线型分子:n个原子有板有 个自由度,但有 个平动和 个绕轴转动无能量变化.
理论上,多原子分子的振动数应与谱峰数相同,但实际上, 理论上 , 多原子分子的振动数应与谱峰数相同 , 但实际上 , 谱峰数常常少于理论计算出的振动数,这是因为: 谱峰数常常少于理论计算出的振动数,这是因为: a)偶极矩的变化 的振动,不产生红外吸收 如CO2; )偶极矩的变化=0的振动 不产生红外吸收, 的振动, b)谱线简并(振动形式不同,但其频率相同); )谱线简并(振动形式不同,但其频率相同) c)仪器分辨率或灵敏度不够,有些谱峰观察不到. )仪器分辨率或灵敏度不够,有些谱峰观察不到. 以上介绍了基本振动所产生的谱峰,即基频峰( 以上介绍了基本振动所产生的谱峰,即基频峰(V=±1允许 允许 跃迁).在红外光谱中还可观察到其它峰跃迁禁阻峰: 跃迁) 在红外光谱中还可观察到其它峰跃迁禁阻峰: 倍频峰:由基态向第二, 振动激发态的跃迁( 倍频峰:由基态向第二,三….振动激发态的跃迁(V=±2,± 3.); 振动激发态的跃迁 ) 合频峰:分子吸收光子后, 的跃迁, 泛频峰 合频峰:分子吸收光子后,同时发生频率为ν1,ν2的跃迁,此时 的谱峰. 产生的跃迁为ν 1+ν2的谱峰. 差频峰: 差频峰:当吸收峰与发射峰相重叠时产生的峰ν 1-ν2.
4.2 基本原理 1. 产生红外吸收的条件 分子吸收辐射产生振转跃迁必须满足两个条件: 分子吸收辐射产生振转跃迁必须满足两个条件: 条件一:辐射光子的能量应与振动跃迁所需能量相等. 条件一:辐射光子的能量应与振动跃迁所需能量相等. 根据量子力学原理,分子振动能量 是量子化的, 根据量子力学原理,分子振动能量Ev 是量子化的,即 EV=(V+1/2)hν ν为分子振动频率,V为振动量子数,其值取 0,1,2,… 为分子振动频率, 为振动量子数, 分子中不同振动能级差为