2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级(上)期末数学试卷解析版
【解析版】2018-2019年黄陂区部分学校八年级上月考试卷(10月)
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 度．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是．（填上一个条件即可）13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为cm．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为度．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校联考八年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题1．已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110°D．105°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．分析：利用三角形的内角和外角之间的关系计算．解答：解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．点评：主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．2．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE ≌△ACD的是（）A．AD=AE B．∠AEB=∠ADC C．BE=CD D．AB=AC考点：全等三角形的判定．专题：推理填空题．分析：根据AAS即可判断A；根据三角对应相等的两三角形不一定全等即可判断B；根据AAS即可判断C；根据ASA即可判断D．解答：解：A、根据AAS（∠A=∠A，∠C=∠B，AD=AE）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；B、三角对应相等的两三角形不一定全等，错误，故本选项正确；C、根据AAS（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；D、根据ASA（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C）能推出△ABE≌△ACD，正确，故本选项错误；故选：B．点评：本题考查了对全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定方法只有SAS，ASA，AAS，SSS，共4种，主要培养学生的辨析能力．3．如图所示，在△AFD和△BEC中，点A，E，F，C在同一直线上，有下列四个论断中选哪三个作为条件不能证明△ADF和△BCE全等（）（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（2）（3）（4） D．（1）（3）（4）考点：全等三角形的判定．分析：利用全等三角形的判定方法对四个选项分别证明即可．解答：解：A、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；满足的是SSA，故不能证明全等；B、（1）AD=CB；（2）AE=CF；（4）AD∥BC，∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（SAS）；故B可以证明；C、（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC；∵AE=CF，∴AF=CE，∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（AAS）；故C可以证明；D、（1）AD=CB；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．∵AD∥BC，∴∠A=∠C，在△ADF和△CBE中，，∴△ADF≌△CBE（ASA）；故D可以证明；故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．4．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则其余两边长为（）A．4cm，4cm B．2cm，6cmC．5cm，3cm D．4cm，4cm或2cm，6cm考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：分类讨论．分析：本题没有明确说明已知的边长是否是腰长，则有两种情况：①底边长为2；②腰长为2，再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边判断是否满足，若满足则为答案．解答：解：①底边长为2，腰长=（10﹣2）×=4，满足三角形的性质；②腰长为2，底边长=10﹣2×2=6，∵2+2=4＜6，因此不满足三角形的性质综上：其余两边长为：4，4．故选A．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．5．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和都等于360°，故可列方程求解．解答：解：设所求多边形边数为n，则（n﹣2）•180°=3×360°﹣180°，解得n=7．故选：C．点评：本题考查根据多边形的内角和和外角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．6．三角形三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，且x＞y＞0，则该三角形有一个内角为（）A．30° B．45° C．90° D．60°考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和为180°，将三个内角相加即可求得x的值，即可解题．解答：解：∵三个内角的度数分别是（x+y）°，（x﹣y）°，x°，三角形内角和为180°，∴x+y+x﹣y+x=180，∴3x=180，x=60，故选D．点评：本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求得x的值是解题的关键．7．等腰三角形的腰长为a，底为x，则x的取值范围是（）A．0＜x＜2a B．0＜x＜a C．0＜x＜D．0＜x≤2a考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据两腰相等和三角形的三边关系得到a﹣a＜x＜a+a，可得到答案．解答：解：∵是等腰三角形，∴两腰相等，∴三角形的三边分别为a、a、x，由三角形三边关系可得a﹣a＜x＜a+a，即0＜x＜2a，故选A．点评：本题主要考查等腰三角形的性质和三角形三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键．8．已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角的度数为（）A．90° B．110°C．100°D．120°考点：三角形的外角性质．分析：根据三角形的外角和等于360°列方程求三个外角的度数，确定最大的内角的度数即可．解答：解：设三个外角的度数分别为2k，3k，4k，根据三角形外角和定理，可知2k°+3k°+4k°=360°，得k=40°，所以最小的外角为2k=80°，故最大的内角为180°﹣80°=100°．故选C．点评：此题考查的是三角形外角和定理及内角与外角的关系，解答此题的关键是根据题意列出方程求解．9．有长为2cm、3cm、4cm、5cm的四根木棒，选其中的3根作为三角形的边，可以围成的三角形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：三角形三边关系．分析：先写出不同的分组，再根据三角形的任意两边之和大于第三边对各组数据进行判断即可得解．解答：解：任取3根可以有一下几组：①2cm，3cm，4cm，能够组成三角形，②2cm，3cm，5cm，∵2+3=5，∴不能组成三角形；③2cm，4cm，5cm，能组成三角形，③3cm，4cm，5cm，能组成三角形，∴可以搭出不同的三角形3个．故选：C．点评：本题考查的是三角形的三边关系，即三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．若一个多边形的内角和等于1080°，则这个多边形的边数是（）A．9 B．8 C．7 D．6考点：多边形内角与外角．分析：多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．解答：解：设所求正n边形边数为n，则1080°=（n﹣2）•180°，解得n=8．故选：B．点评：本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．二、填空题11．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于点F，若BF=AC，则∠ABC= 45 度．考点：直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．分析：根据三角形全等的判定和性质，先证△ADC≌△BDF，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．解答：解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，又∵∠BFD=∠AFE（对顶角相等）∴∠EAF=∠DBF，在Rt△ADC和Rt△BDF中，，∴△ADC≌△BDF（AAS），∴BD=AD，即∠ABC=∠BAD=45°．故答案为：45．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．12．如图所示，∠B=∠D=90°，要证明△ABC与△ADC全等，还需要补充的条件是AB=AD 或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD ．（填上一个条件即可）考点：直角三角形全等的判定．专题：开放型．分析：要证明△ABC与△ADC全等，现有一角一边分别对应相等，还缺少一个条件，可选边，也可选角．解答：解：添加AB=AD或BC=CD，依据HL，可证明△ABC与△ADC全等；∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ADC，依据AAS，可证明△ABC与△ADC全等．故需要补充的条件是AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．（答案不唯一）故填AB=AD或BC=CD或∠BAC=∠DAC或∠ACB=∠ACD．点评：本题考查了直角三角形全等的判定；熟练掌握三角形全等的方法、结合图形进行添加条件是正确解答本题的关键．13．一个多边形除了一个内角∠x，其余内角的和等于2750°，那么，这个多边形的一个内角∠x为130 度．考点：多边形内角与外角．分析：利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可．解答：解：设多边形的边数为n，由题意有（n﹣2）•180﹣x=2750，整理得：180n=3110+x，∵n为正整数，∴n=18．∴∠x=（18﹣2）×180﹣2750=130度．故答案为130．点评：本题考查多边形内角和公式的灵活运用，解题的关键是找到相应度数的等量关系．注意多边形的一个内角一定大于0°，并且小于180度．14．在△ABC中，若AB=5，AC=3．则中线AD的长的取值范围是1＜AD＜4 ．考点：三角形三边关系；全等三角形的判定与性质．专题：计算题．分析：先作辅助线，延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，先证明△ABD≌△ECD，在△AEC 中，由三角形的三边关系定理得出答案．解答：解：延长AD至点E，使DE=AD，连接EC，∵BD=CD，DE=AD，∠ADB=∠EDC，∴△ABD≌△ECD，∴CE=AB，∵AB=5，AC=3，CE=5，设AD=x，则AE=2x，∴2＜2x＜8，∴1＜x＜4，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AD＜4．点评：本题考查了三角形的三边关系定理，难度一般，关键是掌握三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．15．在△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，且BD：DC=5：3，则D到AB的距离为 6 cm．考点：角平分线的性质．分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知D到AB的距离为等于CD的长度，求CD长即可．解答：解：∵∠C=90°，BC=16cm，∠BAC的平分线交BC于D，∴CD就是D到AB的距离，∵BD：DC=5：3，BC=16cm，∴CD=6，即D到AB的距离为6cm．故填6．点评：本题主要考查角的平分线上的点到角的两边的距离相等的性质．利用线段相等学会线段的转移，利用相等的线段进行线段转移是一种很重要的方法，注意掌握．16．已知：如图，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A′BC′的位置时，AA′∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC′为40 度．考点：旋转的性质．分析：此题结合旋转前后的两个图形全等的性质以及平行线的性质，进行计算．解答：解：∵AA′∥BC，∴∠A′AB=∠ABC=70°．∵BA′=AB，∴∠BA′A=∠BAA′=70°，∴∠ABA′=40°，又∵∠A′BA+∠ABC'=∠CBC'+∠ABC'，∴∠CBC′=∠ABA′，即可得出∠CBC'=40°．故答案为：40°．点评：本题考查旋转的性质以及平行线的性质．三、解答题17．如图所示，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠A和∠D．考点：三角形的外角性质；平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和求出∠A，再根据两直线平行，内错角相等得到∠D等于∠A．解答：解：在△ABO中，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠A=∠AOC﹣∠B=95°﹣50°=45°；∵AB∥CD，∴∠D=∠A=45°．点评：本题主要考查三角形的外角性质和两直线平行，内错角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．18．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）根据Rt△ABC≌Rt△ADE，得出AC=AE，BC=DE，AB=AD，∠ACB=∠AED，∠BAC=∠DAE，从而推出∠CAD=∠EAB，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF，（2）由△CDF≌△EBF，得到CF=EF．解答：（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AED．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，∴∠C AB﹣∠DAB=∠EAD﹣∠DAB．即∠CAD=∠EAB．∴△CAD≌△EAB，∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．又∵∠ADE=∠ABC，∴∠CDF=∠EBF．又∵∠DFC=∠BFE，∴△CDF≌△EBF（AAS）．∴CF=EF．证法三：连接AF，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AB=AD．又∵AF=AF，∴Rt△ABF≌Rt△ADF（HL）．∴BF=DF．又∵BC=DE，∴BC﹣BF=DE﹣DF．即CF=EF．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．19．如图所示，已知AC=BD，∠CAB=∠DBA．求证：（1）△CAB≌△DBA；（2）△CAO≌△DBO．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：（1）由条件再加上AB=BA，可以利用SAS来证明；（2）由（1）的结论可得到∠C=∠D，再加上对顶角相等可证明全等．解答：证明：（1）在△CAB和△DBA中∴△CAB≌△DBA（SAS）；（2）由（1）可知△CAB≌△DBA，∴∠C=∠D，在△CAO和△DBO中∴△CAO≌△DBO（AAS）．点评：本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题的关键．20．如图，OC是∠AOB的角平分线，P是OC上一点．PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E，F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证：DF=EF．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：先根据点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB可求出PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，由全等三角形的判定定理可得出△DPF≌△EPF，进而可得出答案．解答：证明：∵点P在∠AOB的角平分线OC上，PE⊥OB，PD⊥AO，∴PD=PE，∠DOP=∠EOP，∠PDO=∠PEO=90°，∴∠DPF=90°﹣∠DOP，∠EPF=90°﹣∠EOP，∴∠DPF=∠EPF，（2分）在△DPF和△EPF中（SAS），∴△DPF≌△EPF（6分）∴DF=EF．（8分）点评：本题考查的是角平分线的性质及全等三角形的判定定理与性质，在解答此题时要注意应用角平分线的性质进行求解．21．已知：如图，△ABC中AC=AB，AD平分∠BAC，且AD=BD．求证：CD⊥AC．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：过D作DE⊥AB于E，根据等腰三角形性质推出AE=AB，∠DEA=90°，求出AE=AC，根据SAS证△DEA≌△DCA，推出∠ACD=∠AED即可．解答：解：过D作DE⊥AB于E，∵AD=BD DE⊥AB∴AE=AB，∠DEA=90°，∵AC=AB∴AE=AC∵AD平分∠BAC∴∠BAD=∠CAD，在△DEA和△DCA中，，∴△DEA≌△DCA，∴∠ACD=∠AED，∴∠ACD=90°，∴AC⊥DC．点评：本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出△DEA ≌△DCA，主要培养了学生分析问题和解决问题的能力，题目比较好，难度适中．22．在△ABC中，AB=AC，DAE三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，求证：DE=BD+CE．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：利用∠BDA=∠BAC得到：∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，得出∠CAE=∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．解答：证明：∵∠BDA=∠BAC=α，∴∠DBA+∠BAD=∠BAD+∠CAE=180°﹣α，∴∠CAE=∠ABD，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴AE=BD，AD=CE，∴DE=AE+AD=BD+CE．“ASA”、点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“AAS”；得出∠CAE=∠ABD是解题关键．23．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．24．已知：三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，D为BC的中点，（1）如图，E，F分别是AB，AC上的点，且BE=AF，求证：△DEF为等腰直角三角形；（2）若E，F分别为AB，CA延长线上的点，仍有BE=AF，其他条件不变，那么，△DEF是否仍为等腰直角三角形？证明你的结论．考点：等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）先连接AD，构造全等三角形：△BED和△AFD．AD是等腰直角三角形ABC底边上的中线，所以有∠CAD=∠BAD=45°，AD=BD=CD，而∠B=∠C=45°，所以∠B=∠DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可证出：△BED≌△AFD，从而得出DE=DF，∠BDE=∠ADF，从而得出∠EDF=90°，即△DEF是等腰直角三角形；（2）还是证明：△BED≌△AFD，主要证∠DAF=∠DBE（∠DBE=180°﹣45°=135°，∠DAF=90°+45°=135°），再结合两组对边对应相等，所以两个三角形全等．解答：（1）证明：连接AD，∵AB=AC，∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD⊥BC，BD=AD．∴∠B=∠DAC=45°又BE=AF，∴△BDE≌△ADF（SAS）．∴ED=FD，∠BDE=∠ADF．∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=∠EDA+∠BDE=∠BDA=90°．∴△DEF为等腰直角三角形．（2）解：△DEF为等腰直角三角形．证明：若E，F分别是AB，CA延长线上的点，如图所示：连接AD，∵AB=AC，∴△ABC为等腰三角形，∵∠BAC=90°，D为BC的中点，∴AD=BD，AD⊥BC（三线合一），∴∠DAC=∠ABD=45°．∴∠DAF=∠DBE=135°．又AF=BE，∴△DAF≌△DBE（SAS）．∴FD=ED，∠FDA=∠EDB．∴∠EDF=∠EDB+∠FDB=∠FDA+∠FDB=∠ADB=90°．∴△DEF仍为等腰直角三角形．点评：本题利用了等腰直角三角形底边上的中线平分顶角，并且等于底边的一半，还利用了全等三角形的判定和性质，及等腰直角三角形的判定．。
湖北省武汉黄陂区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题
湖北省武汉黄陂区六校联考2018-2019学年八上数学期末质量跟踪监视试题一、选择题1．办公中常用到的纸张一般是A4纸，其厚度约为0.0075m ，用科学记数法表示为（ ）A ．7.5×10﹣3mB ．7.5×10﹣2mC ．7.5×103mD ．75×10﹣3m 2．甲车行驶40km 与乙车行使30km 所用的时间相同，已知甲车比乙车每小时多行驶15km ．设甲车的速度为xkm/h ，依题意，下列所列方程正确的是（ ）A ．40x ＝3015x -B ．30x ＝40+15xC ．40x ＝30+15xD ．30x ＝4015x - 3．使分式32x x +有意义的x 的取值范围为（ ） A ．x≠﹣2 B ．x≠2C ．x≠0D ．x≠±2 4．在下列多项式中，与﹣x ﹣y 相乘的结果为x 2﹣y 2的多项式是（ ）A ．x ﹣yB ．x+yC ．﹣x+yD ．﹣x ﹣y5．已知实数x 、y 2y ﹣6y+9＝0和axy ﹣3x ＝y ，则a 的值是（ ）A ．14B ．-14C ．74D ．-746．下列各式从左到右的变形为分解因式的是（ ）A ．x （x ﹣y ）＝x 2﹣xyB ．x 2+2xy+1＝x （x+2y ）+1C ．（y ﹣1）（y+1）＝y 2﹣1D ．x （x ﹣3）+3（x ﹣3）＝（x+3）（x ﹣3）7．下面是四位同学作ABC ∆关于直线MN 的轴对称图形，其中正确的是( )A. B.C. D.8．已知ABC ∆的三边为a b c ，，，且a b c ，，满足222 1.53.252a b a b c c+++=⨯，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．以上都有可能9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点F ，AG 平分∠DAC ．给出下列结论：①∠BAD=∠C ； ②∠AEF=∠AFE ； ③∠EBC=∠C ；④AG ⊥EF ．正确结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．如图，∠ACB ＝∠DBC ，则添加下面一个条件，不能判断△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠ABC ＝∠DCB B ．AC ＝DB C ．∠A ＝∠D D ．AB ＝DC11．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为（ ）A.11B.5.5C.7D.3.512．如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,且EC=2AE,直角三角形FEG 的两直角边EF 、EG 分别交BC 、DC 于点M 、N.若正方形ABCD 的边长为6,则重叠部分四边形EMCN 的面积为( )A.9B.12C.16D.32 13．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2和5的木棒构成三角形的是（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．10cm 14．下列线段或直线中，能把三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）A ．三角形的角平分线B ．三角形的中线C ．三角形的高D ．三角形任意一边的垂直平分线15．已知ABC 中，A 70∠=，B 60∠=，则C (∠= )A.50B.60C.70D.80二、填空题 16．计算：3xy 2÷26y x =_______. 17．若二次三项式2x x m -+是一个完全平方式，则m=_____.18．如图，△ABC ≌△A′B′C′，其中∠A ＝46°，∠B′＝27°，则∠C ＝_____°．19．如图，点E 在BC 上，ED 丄AC 于F ，交BA 的延长线于D ，已知∠D ＝30°，∠C ＝20°，则∠B 的度数是_____．20．如图 a 是长方形纸带，∠DEF＝19°，将纸带沿 EF 折叠成图 b，再沿 BF 折叠成图 c，则图 c 中的∠DHF 的度数是________ ．三、解答题21．高速铁路(简称高铁),是指通过改造原有线路(直线化、轨距标准化)，使最高营运速度达到不小于每小时200千米，或者专门修建新的“高速新线”，使营运速率达到每小时250公里以上的铁路系统。
[首发]湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级上学期期末考试数学答案
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2018年秋部分学校期末调研考试八年级数学参考答案及评分说明二、填空题 （每小题3分，共18分 ）11．36x y ； 12．（-2,-1） ； 13．-31.210⨯ 14.90606x x =−； 15. 30°或120°； 16. 4. 三、解答下列各题 （共9小题，共72分）17. （1）解：去分母，得32x x −=，（2）解：去分母，得()()21311x x x x +−−=−，……2分解得，3x =−， 解得，得2x =， ………3分经检验-3x =是原方程的解 经检验2x =是原方程的解 ………4分 18． 依题意∠ADB =A D B '''∠=90°，∵ABC ∆≌A B C '''∆，AB A B ''=， …………3分 ∠B =B '∠，∴△ABD ≌A D B '''（AAS ） …………7分 ∴AD=A D ''. …………8分19． （1）解：原式=()24a x − （2）解：原式=244P P −+ …………2分 =()()22a x x +− =()22P − …………4分 20．（1）解：原式=4ab （2）解：原式=()()2233333x x x x x x x x x +−−−⋅−⋅−− …………2分 221x x x +=− 22x= …………4分 21．（1）图略； …………3分（2）1A （ 4 ， 1 ），1B （ 5 ， 4 ），1C （ 3 ， 3 ）； ……………6分 （3）1A （2m −，n ）. ……………8分 22.解：（1）()3x −； ……………3分 （2）依题意列方程：()721272463x x −=−， ……………6分 解得15x =，经检验15x =是原方程的解， ……………7分即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m 2、12m 2墙面； ……………8分(3) 5 . ……………10分23. 证明：（1）13； …………2分(2) BC ＝2AE .理由如下： …………3分 延长AE 至F ，使EF ＝AE ，连接BF ，CF ，DF ，易证△AEC ≌△FED ， …………4分 ∴DF ＝AC ＝BD ，∠EAC ＝∠EFD ， ∴DF ∥AC ，∴∠BDF ＝∠BAC ＝60°，△BDF 为等边三角形， ∴∠DBF ＝∠BAC ＝60°，易证△ABF ≌△BAC ， …………5分 ∴AF ＝BC ，∴BC ＝2AE ； …………6分 （3）在AB 上取点G ，使AG ＝AC ，易证△ACG 为等边三角形， …………7分 ∴GC ＝AC ＝BF ，∠AGC ＝60°， ∠BFD ＝∠AGC ＝60°，易证△DGC ≌△DFB ， …………9分 ∴DB ＝DC ，∴∠DBC ＝∠DCB ＝∠ACD ， ∴∠ACD ＝18060403︒−︒=︒. …………10分24.（1）a = 4 ， b = 4 ； …………3分（2）分别过A ，B 作OC 的垂线，垂足分别为D ，E ，由P A =BO =AO ，易证△BDO ≌△OEA ， …………5分 ∴BD ＝EO ＝PE ， ∵∠BPC ＝30°， ∴PB ＝2BD ＝2EO ，∴PB ＝PO ， …………5分过P 作PF ⊥OB ，FA DB CE GF C B D A∴OF ＝12OB ＝2， 即点P 的纵坐标的为2. …………7分(3)如图，以OA 为边在x 轴下方作等边三角形△OAG ，连接OG ，AG ，易证△OMA ≌△ONG ， …………9分 ∴∠OGN ＝∠OAM ＝45°，即点N 在y 轴与OG 夹角为45°的直线GN 上运动， 作点C 关于GN 的对称点H ，连接OH ，则ON +CN 的最小值即为OH 的长. …………10分由（2）PB ＝PO ，∠BPC =30°，∴∠ACO ＝60°， 在四边形ACOG 中，∠COG ＝360°－60°－60°－45°－60°＝135°，∴OC ∥NG ，易证∠OCH ＝90° ，∴∠H ＝∠ACH ＝30°，∴OH ＝ OC ＝2t .即ON +CN 的最小值为2t . …………12分GH。
湖北省黄冈市2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷 含解析
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一．选择题（共8小题）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m53．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣64．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A．10cm B．20cm C．50cm D．60cm5．一个多边形的内角和为540°，则它是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．不是五边形6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知A型陶笛比B型陶笛的单价低20元，用2700元购买A型陶笛与用4500购买B型陶笛的数量相同，设A型陶笛的单价为x元，依题意，下面所列方程正确的是（）A．C．＝＝B．D．＝＝7．如图，△ABC中，AB＝AC，AD＝DE，∠BAD＝20°，∠EDC＝10°，则∠DAE的度数为（）A．30°B．40°C．60°D．80°8．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（）A．B．1C．D．2二．填空题（共8小题）9．计算﹣2﹣1＝．10．若分式11．化简+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．的结果为．12．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为米．13．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝．△14．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段AB的距离是cm．△15．如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠BDE＝°．16．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为．三．解答题（共9小题）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣+1|；（2）a（a﹣5b）+3a4b3÷（﹣a2b）2．18．因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．19．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（△1）ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（），B1（），C1（）；（△2）求A1B1C1的面积．20．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝2．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．23．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2 倍；该工程如果由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？24．已知：如图，点 P 是等边△ABC 内一点，连接 PC ，以 PC 为边作等边三角形△PDC ，连接 PA ，PB ，BD ．（1）求证：∠APC ＝∠BDC ；（2）当∠APC ＝150°时，试猜想△DPB 的形状，并说明理由；（3）当∠APB ＝100°且 DB ＝PB ，求∠APC 的度数．25．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 、点 B 分別在 x 轴、y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点 A 坐标为（m ，0），点 C 横坐标为 n ，且 m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．（1）分別求出点 A 、点 B 、点 C 的坐标；（2）如图（2），点 D 为边 AB 中点，以点 D 为顶点的直角∠EDF 两边分别交边 BC 于 E ，交边 AC 于 F ，①求证：DE ＝DF ；②求证：S 四边形 DECF ＝ △S ABC ；（3）在坐标平面内有点 G （点 G 不与点 A 重合），使得△BCG 是以 BC 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．下列交通标志中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项正确；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．（a2b）2＝a2b2B．a6÷a2＝a3C．（3xy2）2＝6x2y4D．（﹣m）7÷（﹣m）2＝﹣m5【分析】根据积的乘方等于乘方的积，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：D．3．已知一粒大米的质量约为0.000021千克，这个数用科学记数法表示为（）A．0.21×10﹣4B．2.1×10﹣4C．2.1×10﹣5D．21×10﹣6【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：0.000021＝2.1×10﹣5．故选：C．4．现有两根笔直的木棍，它们的长度是20cm和30cm，若不改变木棍的长度，要做一个三••角形的木框，则第三根木棍的长度可能为（）A ．10cmB ．20cmC ．50cmD ．60cm【分析】先设第三根木棒的长为 lcm ，再根据三角形的三边关系求出 l 的取值范围，找出符合条件的 l 的值即可．【解答】解：设第三根木棒的长为 lcm ，∵两根笔直的木棍，它们的长度分别是 20cm 和 30cm ，∴30cm ﹣20cm ＜l ＜30cm +20cm ，即 10cm ＜l ＜50cm ．∴四个选项中只有 B 符合题意．故选：B ．5．一个多边形的内角和为 540°，则它是（）A ．四边形B ．五边形C ．六边形D ．不是五边形【分析】根据多边形的内角和公式（n ﹣2）180°列式计算即可得解．【解答】解：设它是 n 边形，根据题意得，（n ﹣2）180＝540，解得 n ＝5．故选：B ．6．某校为了丰富学生的校园生活，准备购买一批陶笛，已知 A 型陶笛比 B 型陶笛的单价低20 元，用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，设 A 型陶笛的单价为 x 元，依题意，下面所列方程正确的是（）A ．C ．＝＝ B ．D ． ＝＝【分析】设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x +20）元，根据用 2700 元购买 A 型陶笛与用 4500 购买 B 型陶笛的数量相同，列方程即可．【解答】解：设 A 型陶笛的单价为 x 元，则 B 型陶笛的单价为（x +20）元，由题意得，＝ ．故选：D ．7．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，AD ＝DE ，∠BAD ＝20°，∠EDC ＝10°，则∠DAE 的度数为（ ）A．30°B．40°C．60°D．80°【分析】先根据三角形外角性质，用∠C表示出∠AED，再根据等边对等角和三角形内角和定理，列出等式即可求出∠C的度数，再求∠DAE也就不难了．【解答】解：设∠C＝x，∵AB＝AC∴∠B＝∠C＝x∴∠AED＝x+10°∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED＝x+10°根据三角形的内角和定理，得x+x+（20°+x+10°）＝180°解得x＝50°，则∠DAE＝60°故选：C．8．如图，AD平分∠BAC，DE∥AB交AC于E，DF⊥AB于点F，若∠BAC＝30°，AE＝2，则DF的长为（）A．B．1C．D．2【分析】根据平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过D作DG⊥AC，∵DE∥AB，∴∠GED＝∠CAB＝30°，∵AD是∠CAB的平分线，∴∠EAD＝15°，∴∠EDA＝30°﹣15°＝15°，∴AE＝ED＝2，在△R t GED中，∠GED＝30°，DE＝2，∴DG＝1，∵DF⊥AB，AD是∠CAB的平分线，∴DF＝DG＝1，故选：B．二．填空题（共8小题）9．计算﹣2﹣1＝﹣．【分析】根据负整数指数幂的运算法则计算即可．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣，故答案为：﹣．10．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠5．【分析】分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求得x的取值范围．【解答】解：依题意得：x﹣5≠0，解得x≠5．故答案是：x≠5．11．化简+的结果为x．【分析】先把两分式化为同分母的分式，再把分母不变，分子相加减即可．【解答】解：原式＝﹣＝＝x．故答案为：x．12．一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为15米．【分析】如图，由于倒下部分与地面成30°夹角，所以∠BAC＝30°，由此得到AB＝2CB，而离地面5米处折断倒下，即BC＝5米，所以得到AB＝10米，然后即可求出这棵大树在折断前的高度．【解答】解：如图，∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∴AB＝2CB，而BC＝5米，∴AB＝10米，∴这棵大树在折断前的高度为AB+BC＝15米．13．已知点A（a，4），B（3，b）关于x轴对称，则a+b＝﹣1．【分析】根据关于关于x轴对称点的坐标特点：横坐标相同，纵坐标互为相反数，可得a、b的值，进而得到答案．【解答】解：∵点A（a，4）、点B（3，b）关于x轴对称，∴a＝3，b＝﹣4，∴a+b＝﹣1，故答案为：﹣1．14．如图，在ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，BC＝8cm，BD＝5cm，那么点D到线段△AB的距离是3cm．【分析】求D点到线段AB的距离，由于D在∠BAC的平分线上，只要求出D到AC的距离CD即可，由已知可用BC减去BD可得答案．【解答】解：CD＝BC﹣BD，＝8cm﹣5cm＝3cm，∵∠C＝90°，∴D到AC的距离为CD＝3cm，∵AD平分∠CAB，∴D点到线段AB的距离为3cm．故答案为：3．15．如图，已知ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE＝CD，连接DE，则∠△BDE＝120°．【分析】由△ABC为等边三角形，可求出∠BDC＝90°，由△DCE是等腰三角形求出∠CDE ＝∠CED＝30°，即可求出∠BDE的度数．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，BD为中线，∴∠BDC＝90°，∠ACB＝60°∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣60°＝120°，∵CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED＝30°，∴∠BDE＝∠BDC+∠CDE＝90°+30°＝120°，故答案为：120．16．如果（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，那么a+b的值为±4．【分析】将2a+2b看做整体，用平方差公式解答，求出2a+2b的值，进一步求出（a+b）的值．【解答】解：∵（2a+2b+1）（2a+2b﹣1）＝63，∴（2a+2b）2﹣12＝63，∴（2a+2b）2＝64，2a+2b＝±8，两边同时除以2得，a+b＝±4．三．解答题（共9小题）17．计算下列各题：（1）（﹣2）3+（）﹣1+（3.14﹣π）0﹣|﹣+1|；（2）a（a﹣5b）+3a4b3÷（﹣a2b）2．【分析】（1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，绝对值进行计算，再求出即可；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．【解答】解：（1）原式＝﹣8+2+1﹣+1＝﹣4﹣；（2）原式＝a2﹣5ab+3a4b3÷a4b2＝a2﹣5ab+3b．18．因式分解：（1）x（x﹣y）+y（y﹣x）；（2）5a3b﹣10ab3+5b3．【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；（2）原式提取公因式即可．【解答】解：（1）原式＝x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2；（2）原式＝5b（a3﹣2ab2+b2）．19．如图所示，△ABC的顶点分别为A（﹣2，3），B（﹣4，1），C（﹣1，2）．（△1）ABC关于直线x＝2（平行于y轴且该直线上的点的横坐标均为2）对称的图形为△A1B1C1，则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；（△2）求A1B1C1的面积．【分析】（1）根据轴对称的性质作出图形即可；（2）根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：（△1）如图所示，A1B1C1即为所求；则A1，B1，C1的坐标分别为A1（6，3），B1（8，1），C1（5，2）；故答案为：6，3；8，1；5，2；（△2）A1B1C1的面积＝3×2﹣×1×3﹣2×2﹣×1×1＝2．20．如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，AD＝AE．求证：BE＝CD．【分析】要证明BE＝CD，只要证明AB＝AC即可，由条件可以求得△AEC和△ADB全等，从而可以证得结论．【解答】证明：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（ASA）∴AB＝AC，又∵AD＝AE，∴BE＝CD．21．先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x＝2．【分析】将括号内的部分通分，再将除法转化为乘法，因式分解后约分即可化简．【解答】解：原式＝[﹣]•＝•＝•＝﹣，当x＝2时，原式＝﹣＝3．22．已知，如图，AB＝AC，BD＝CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE＝DF．【分析】连接△A D，利用“边边边”证明ABD和△ACD全等，然后根据全等三角形对应角相等可得∠BAD＝∠CAD，再根据角平分线上的点到角的两边距离相等证明即可．【解答】证明：如图，连接AD，，在△ABD和△ACD中，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BAD＝∠CAD，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF．23．我市新城区环形路的拓宽改造工程项目，经投标决定由甲、乙两个工程队共同完成这一工程项目．已知乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程如果由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙两队合作16天可以完成．求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？【分析】首先设乙工程队单独完成这项工程需要x天，根据题意可得：整个工程甲干了22天，乙干了16天，利用甲的工作效率×甲的工作时间+乙的工作效率×乙的工作时间＝总工作量1可列出方程求解即可．【解答】解：设甲工程队单独完成这项工程需要x天，则乙工程队单独完成这项工程需要2x天，由题意得：＝1解得：x＝30，经检验：x＝30是分式方程的解，2x＝60．答：甲队单独完成这项工程需要30天，乙工程队单独完成这项工所需要60天．24．已知：如图，点P是等边△ABC内一点，连接PC，以PC为边作等边三角形△PDC，连接PA，PB，BD．（1）求证：∠APC＝∠BDC；（2）当∠APC＝150°时，试猜想△DPB的形状，并说明理由；（3）当∠APB＝100°且DB＝PB，求∠APC的度数．【分析】（1）由“SAS”可证△ACP≌△BCD，可得∠APC＝∠BDC；（2）由全等三角形的性质可得∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°，可得∠BDP＝90°，即可求解；（3）设∠APC＝x，由周角的性质和等边三角形的性质可得∠BPD＝200°﹣x，∠BDP＝x ﹣60°，由等腰三角形的性质可列方程，即可求解．【解答】解：（△1）如图，∵ABC，△PDC是等边三角形，∴AC＝BC，PC＝PD＝CD，∠ACB＝∠PCD＝60°，∴∠ACP＝∠BCD，且AC＝BC，PC＝CD，∴△ACP≌△BCD（SAS）∴∠APC＝∠BDC；（△2）DPB是直角三角形．理由：∵∠BDC＝∠APC＝150°，∠PDC＝60°∴∠BDP＝∠BDC﹣∠PDC＝90°，∴△DPB是直角三角形；（3）设∠APC＝x，则∠BPD＝200°﹣x，∠BDP＝x﹣60°∵PB ＝DB ，∴∠BPD ＝∠BDP ，∴200°﹣x ＝x ﹣60°，∴x ＝130°，∴∠APC ＝130°25．已知：如图（1），在平面直角坐标系中，点 A 、点 B 分別在 x 轴、y 轴的正半轴上，点C 在第一象限，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点 A 坐标为（m ，0），点 C 横坐标为 n ，且 m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．（1）分別求出点 A 、点 B 、点 C 的坐标；（2）如图（2），点 D 为边 AB 中点，以点 D 为顶点的直角∠EDF 两边分别交边 BC 于 E ，交边 AC 于 F ，①求证：DE ＝DF ；②求证：S 四边形 DECF ＝ △S ABC ；（3）在坐标平面内有点 G （点 G 不与点 A 重合），使得△BCG 是以 BC 为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点 G 的坐标．【分析】（1）由非负性可求 m ，n 的值，由“AAS ”可证△BCM ≌△ACN ，可得 CM ＝CN ＝4＝OM ，AN ＝BM ＝3，即可求解；（2）①由等腰直角三角形的性质可得 BD ＝CD ＝AD ，∠ A BC ＝∠BAC ＝∠ B CD ＝∠ A CD ＝45°，AB ⊥CD ，由“AAS ”可证△BDE ≌△CDF ，可得 DE ＝DF ；②由全等三角形的性质可得 △S BDE ＝△S CDF ，即可得结论；（3）分三种情况讨论，由等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质可求解．【解答】解：（1）∵m 2+n 2﹣2m ﹣8n +17＝0．∴（m ﹣1）2+（n ﹣4）2＝0，∴m ＝1，n ＝4，∴点 A （1，0），CM ＝4，如图（1），过点C作CM⊥OB，CN⊥OA，∵CM⊥OB，CN⊥OA，∠AOB＝90°，∴四边形OMCN是矩形，∴∠MCN＝90°＝∠ACB，CM＝ON＝4，CN＝OM，∴AN＝3，∴∠BCM＝∠ACN，且AC＝BC，∠BMC＝∠ANC，∴△BCM≌△ACN（AAS）∴CM＝CN＝4＝OM，AN＝BM＝3，∴点B（0，7），点C（4，4）；（2）①如图（2），连接CD，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为边AB中点，∴BD＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAC＝∠BCD＝∠ACD＝45°，AB⊥CD ∵∠EDF＝90°＝∠BDC，∴∠BDE＝∠CDF，且BD＝CD，∠ABC＝∠DCA，∴△BDE≌△CDF（AAS）∴DE＝DF，②∵△BDE≌△CDF，∴△SBDE ＝△SCDF，∴△SBDE +△SEDC＝△SCDF+△SEDC，∴△SBDC ＝S四边形EDFC，∵AD＝BD，∴△SBDC ＝△SABC，∴S四边形DECF ＝△SABC；（3）如图（3），若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC下方，过点G作GF⊥OB，过点C作CE⊥OB，∵∠GBF+∠EBC＝90°，∠GBF+∠BGF＝90°，∴∠EBC＝∠BGF，且∠BEC＝∠BFG＝90°，BG＝BC，∴△BGF≌△CBE（AAS）∴BF＝CE＝4，GF＝BE，∴OF＝3，∴点G（﹣3，3），若∠GBC＝90°，BG＝BC时，且点G在BC上方，同理可求点G（3，11），若∠GCB＝90°，CG＝BC时，点G在BC上方，同理可求点G（7，8）。
人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案
2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级(上)月数学试卷(10月份)解析版
2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区部分学校八年级（上）月数学试卷（10月份）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）16的平方根是（）A．±4B．4C．±2D．22．（3分）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（）A．线段DE B．线段BE C．线段EF D．线段FG3．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．4cm，5cm，9cm B．8cm，8cm，15cmC．5cm，5cm，10cm D．6cm，7cm，14cm4．（3分）在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形5．（3分）如图，已知△ABC≌△ADC，∠B＝30°，∠BAC＝23°，则∠ACD的度数为（）A．120°B．125°C．127°D．104°6．（3分）如图，已知AB＝AC，D、E分别为AB、AC上的点，AD＝AE，则下列结论不一定成立的是（）A．∠B＝∠C B．DB＝EC C．DC＝EB D．AD＝DB7．（3分）等腰三角形的两条边分别为6和8，则等腰三角形的周长是（）A．20B．22C．20或22D．不确定8．（3分）三角形的内角分别为55°和65°，不可能是这个三角形外角的是（）A．115°B．120°C．125°D．130°9．（3分）如图△ABC中，∠B＝∠C，BD＝CF，BE＝CD，∠EDF＝α，则下列结论正确的是（）A．α+2∠A＝180°B．2α+∠A＝180°C．α+∠A＝90°D．α+∠A＝180°10．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF．以下结论：①AD∥BC；②∠BDC＝∠BAC；③∠ADC＝90°﹣∠ABD；④BD平分∠ADC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）＝．12．（3分）四边形的内角和是，外角和是，有条对角线．13．（3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，若∠B＝50°，∠ACD＝120°，∠A＝．14．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合．过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种做法的依据是．15．（3分）对于正数x，规定f（x）＝，如：f（2）＝＝，则f（2018）+f（2017）+f （2016）+…+f（2）+f（1）+f（）+f（）+…+f（）+f（）+f（）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD与CE交于点M．若MN⊥BC于N，∠A＝60°，则∠1﹣∠2＝度．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）解方程（组）：（1）4x﹣3＝2（x﹣1）；（2）18．（8分）如图，△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，求BC，△ABD CD的长．19．（8分）如图，已知点A、C、B、D在同一条直线上，AC＝BD，AM＝CN，BM＝DN，求证：（1）△ABM≌△CDN；（2）AM∥CN．20．（8分）如图，△ABC顶点的坐标分别为A（1，﹣1）、B（3，﹣1）、C（4，1）．（1）将△ABC向上平移1个单位，再向左平移1个单位，请画出平移后得到的△A1B1C1并写出点A1、B1、C1的坐标；（2）若△A1B1C1与△A1B1D全等（D点与C1不重合），直接写出点D的坐标．21．（8分）如图，五边形ABCDE的内角都相等，DF⊥AB，求∠CDF的度数．22．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵数不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．23．（10分）已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE 的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系．（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，b），B（c，0），|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0．（1）求点A，B的坐标；（2）如图，点C为x轴正半轴上一点，且OC＝OA，点D为OC的中点，连AC，AD，请探索AD+CD与AC之间的大小关系，并说明理由；（3）如图，过点A作AE⊥y轴于E，F为x轴负半轴上一动点[不与（﹣3，0）重合]，G在EF 延长线上，以EG为一边作∠GEN＝45°，过A作AM⊥x轴，交EN于点M，连FM，当点F在x轴负半轴上移动时，式子的值是否发生变化？若变化，求出变化的范围；若不变化，请求出其值并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．解：16的平方根是±4．故选：A．2．解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，故选：B．3．解：A、∵5+4＝9，9＝9，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；B、8+8＝16，16＞15，∴该三边能组成三角形，故此选项正确；C、5+5＝10，10＝10，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；D、6+7＝13，13＜14，∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；故选：B．4．解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∴设∠A＝x，则∠B＝2x，∠C＝3x．∵∠A+∠B+∠C＝180°，即x+2x+3x＝180°，解得x＝30°，∴∠C＝3x＝90°，∴△ABC是直角三角形．故选：B．5．解：∵∠B＝30°，∠BAC＝23°，∴∠ACB＝180°﹣30°﹣23°＝127°，∵△ABC≌△ADC，∴∠ACD＝∠ACB＝127°，故选：C．6．解：∵在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），A、由△ABE≌△ACD推知∠B＝∠C，故本选项错误；B、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，则DB＝EC，故本选项错误；C、由△ABE≌△ACD推知DC＝EB，故本选项错误；D、由△ABE≌△ACD推知AD＝AE，但是不能推出AD＝BD，故本选项正确；故选：D．7．解：根据题意，①当腰长为6时，周长＝6+6+8＝20；②当腰长为8时，周长＝8+8+6＝22．故选：C．8．解：∵三角形的内角分别为55°和65°，∴该三角形另外一个内角为180°﹣55°﹣65°＝60°，∴此三角形的外角可为：55°+65°＝120°，55°+60°＝115°或65°+60°＝125°．故选：D．9．解：在△BDE和△CFD中，，∴△BDE≌△CFD（SAS），∴∠BED＝∠CDF，∵∠EDC＝∠B+∠BED＝∠EDF+∠FDC，∴∠B＝∠EDF＝α，∵∠B＝∠C＝α，∴2a+∠A＝180°．故选：B．10．解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC＝2∠EAD，∵∠EAC＝∠ABC+∠ACB，∠ABC＝∠ACB，∴∠EAD＝∠ABC，∴AD∥BC，即①正确；∵BD、CD分别平分∠ABC、∠ACF∴∠DCF＝∠ACF，∠DBC＝∠ABC，∵∠DCF是△BCD的外角，∴∠BDC＝∠DCF﹣∠DBC＝∠ACF﹣∠ABC＝（∠ACF﹣∠ABC）＝∠BAC，即②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC＝∠EAC，∠DCA＝∠ACF，∵∠EAC＝∠ACB+∠ABC，∠ACF＝∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，∴∠ADC＝180°﹣（∠DAC+∠ACD）＝180°﹣（∠EAC+∠ACF）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）＝180°﹣（180°+∠ABC）＝90°﹣∠ABC＝90°﹣∠ABD，即③正确；∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC，∠ADC＝90°﹣∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，即④错误；∴正确的有3个，故选：C．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．解：∵22＝4，∴＝2．故答案为：212．解：四边形的内角和为（4﹣2）×180°＝360°，外角和为360°，有2条对角线，故答案为：360°，360°，2．13．解：由三角形的外角的性质可知，∠A＝∠ACD﹣∠B＝70°，故答案为：70°．14．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，∴△COM≌△CON，∴∠AOC＝∠BOC，即OC即是∠AOB的平分线．故答案为：SSS证明△COM≌△CON，全等三角形对应角相等．15．解：∵f（x）+f（）＝+＝1，∴原式＝f（2018）+f（）+f（2017）+f（）+……f（2）+f（）+f（1）＝1×2017+f（1）＝2017+＝2017，故答案为：201716．解：∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，∴∠BMC＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+∠A＝120°，∴∠1+∠BMN＝120°①，∵MN⊥BC，∴∠2+∠BMN＝90°②，①﹣②得：∠1﹣∠2＝30°．故答案为：30三、解答题（共8题，共72分）17．解：（1）去括号得：4x﹣3＝2x﹣2，移项得：4x﹣2x＝﹣2+3，合并同类项得：2x＝1，系数化为1得：x＝，（2），②﹣①得：x＝6，把x＝6代入①得：6+y＝10，解得：y＝4，即该方程组的解为：．18．解：∵在△ABC中，AD、AE分别是边BC上的中线和高，AE＝4，S＝10，△ABD ＝BD•AE，∴S△ABD∴BD＝5∵BD＝DC，∴DC＝5，BC＝2BD＝10．19．证明：（1）证明：∵AC＝BD，∴AC+CB＝DB+CB，即：AB＝CD，在△AMB和△CND中，，∴△AMB≌△CND（SSS），（2）∵△AMB≌△CND，∴∠A＝∠NCD，∴AM∥CN．20．解：（1）如图，则A1（0，0）、B1（2，0）、C1（3，2）；（2）如图所示，D（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）或（3，﹣2）．21．解：∵五边形ABCDE的内角都相等，∴∠C＝∠B＝∠EDC＝180°×（5﹣2）÷5＝108°，∵DF⊥AB，∴∠DFB＝90°，∴∠CDF＝360°﹣90°﹣108°﹣108°＝54°．22．解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a＝58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．23．解：（1）∵DP是∠ADF的平分线，BP是∠ABC的平分线，∴∠ADF＝2∠ADP，∠ABC＝2∠ABP，∵∠ADF＝∠ABC+∠DEB，∠ADP＝∠P+∠ABP，∴2∠ADP＝2∠P+2∠ABP，∴∠DEB＝2∠P，同理∠CEF＝2∠Q，∵∠DEB＝∠CEF，∴2∠P＝2∠Q，∴∠P＝∠Q；（2）∠P+∠Q＝180°，理由是：∵由（1）知：2∠P＝∠BED，∴∠P＝∠BED，∵FQ是∠CFE的平分线，CQ是∠ACB的平分线，∴∠QFC＝∠EFC，∠QCF＝ACB，∵∠FEC+∠EFC+∠ECF＝180°，∴∠EFC+∠ECF＝180°﹣∠FEC，∴∠Q＝180°﹣（∠QFC+∠QCF）＝180°﹣（∠EFC+∠ECF）＝180°﹣（180°﹣∠FEC）＝90°+∠FEC，∴∠P+∠Q＝∠BED+90°+∠FEC＝90°+（∠BED+∠FEC）＝90°+＝180°．24．解：（1）∵|a﹣3|+（2b﹣c）2+＝0，∴a﹣3＝0，2b﹣c＝0，b﹣3＝0，∴a＝3，b＝3，c＝6，∴A（3，3），B（6，0）；（2）如图2，延长AD至G，使DG＝AD，∵点D是OC的中点，∴OD＝CD＝OC，∵OA＝OC，∴OA＝2CD在△AOD和△GCD中，，∴△AOD≌△GCD（SAS），∴OA＝CG，∴CG＝2CD在△ACG中，AG+CG＞AC，∴2AD+2CD＞AC，∴AD+CD＞AC；（3）式子的值不发生变化，理由：如图3，在AM上截取AH＝OF，∵AE⊥y轴，AM⊥x轴，∵∠EOP＝90°，∴四边形AEOP是矩形，∴OE＝OP，∠A＝90°＝∠EOF，由（1）知，A（3，3），∴AE＝AP，∴OE＝AE，在△AEH和△OEF中，，∴△AEH≌△OEF（SAS），∴EF＝EH，∠OEF＝∠AEH，∴∠FEH＝∠OEF+∠OEH＝∠AEH+∠OEH＝∠OEA＝90°，∵∠FEN＝45°，∴∠HEM＝90°﹣∠FEN＝45°＝∠FEN，∵EM＝EM，∴△MEH≌△MEF（SAS），∴FM＝HM，∴＝＝＝1．。
精品解析：湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题(解析版)
湖北省武汉市黄陂区2018-2019学年八年级下学期期末考试数学试题一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A. -3B. 3C. 6D. 9【答案】B【解析】【分析】 根据算数平方根的意义解答即可.【详解】∵32=9，故选：B .【点睛】本题考查了算术平方根的意义，一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个正数x 叫做a 的算术平方根.正数a 有一个正的算术平方根， 0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.2.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（ ）A. 2B. 2,2,3C. D. 4,5,6 【答案】C【解析】【分析】欲判断能否构成直角三角形，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、∵12+）2≠22，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误； B 、∵22+22≠32，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误；C 、∵12+）2=2，∴此组数据能作为直角三角形的三边长，故本选项正确； D 、∵42+52≠62，∴此组数据不能作为直角三角形的三边长，故本选项错误．故选：C ．【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，解答此题关键是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则三角形ABC 是直角三角形．3.将直线2y x =沿y 轴向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为（ ）A. 21y x =-B. 21y x =+C. 1y x =+D. 1y x =-【答案】A【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．【详解】解：由“左加右减”的原则可知：把直线y=2x 沿y 轴向下平移1个单位长度后，其直线解析式为y=2x-1． 故选：A ．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．4.在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的（ ）A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差 【答案】A【解析】【分析】由于比赛取前3名进入决赛，共有5名选手参加，故应根据中位数的意义分析．【详解】解：因为5位进入决赛者的分数肯定是5名参赛选手中最高的，而且5个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之前的共有3个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否进入决赛了，故选：A ．【点睛】考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．5.电视塔越高，从塔顶发射出的电磁波传播得越远，从而能收看到电视节目的区域就越广.电视塔高h （单位：km ）与电视节目信号的传播半径r （单位：km ）之间存在近似关系2r Rh =，其中R 是地球半径.如果两个电视塔的高分别是1h km ，2h km ，那么它们的传播半径之比是1222Rh Rh ，则式子1222Rh Rh 化简为（ ）A. 12h hB. 1212h hC. 121h hD. 122h h 【答案】D【解析】【分析】乘以分母的有理化因式即可完成化简．【详解】解：112122222222==222Rh Rh Rh h h Rh Rh Rh ⋅⋅. 故选D. 【点睛】本题考查了二次根式的应用，了解二次根式的有理化因式是解答本题的关键，难度不大．6.如图是自动测温仪记录的图象，它反映了武汉的冬季某天气温T 随时间t 的变化而变化的情况，下列说法错误的是（ ）A. 这一天凌晨4时气温最低B. 这一天14时气温最高C. 从4时至14时气温呈上升状态（即气温随时间增长而上升）D. 这一天气温呈先上升后下降的趋势【答案】D【解析】【分析】根据气温变化图，分析变化趋势和具体数值，即可求出答案．【详解】解：A．这一天凌晨4时气温最低为-3℃，故本选项正确；B．这一天14时气温最高为8℃，故本选项正确；C．从4时至14时气温呈上升状态，故本选项正确；D．这一天气温呈先下降，再上升，最后下降的趋势，故本选项错误；故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，由纵坐标看出气温，横坐标看出时间是解题关键．7.如图，用一根绳子检查一个书架的侧边是否和上、下底都垂直，只需要用绳子分别测量比较书架的两条对AC BD就可以判断，其数学依据是（）角线,A. 三个角都是直角的四边形是矩形B. 对角线互相平分的四边形是平行四边形C. 对角线相等的平行四边形是矩形D. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形【答案】C【解析】【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【详解】解：这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故选：C ．【点睛】本题主要考查对矩形的性质和判定的理解和掌握，能熟练地运用矩形的性质解决实际问题是解此题的关键．8.甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.2环，方差分别是20.61S =甲，20.35S =乙.2 1.13S =丙，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（ ）A. 甲B. 乙C. 丙D. 无法确定【答案】B【解析】【分析】 根据方差的定义，方差越小数据越稳定．【详解】解：∵S 甲2=0.61，S 乙2=0.35，S 丙2=1.13，∴S 丙2＞S 甲2＞S 乙2，∴在本次射击测试中，成绩最稳定的是乙；故选：B ．【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．9.如图，在矩形ABCD 中，6AB =，4=AD ，点,M N 同时从点A 出发，分别沿A B C --及A D C --方向匀速运动，速度均为每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，连接MN .设运动时间为t 秒，MN 的长为d ，则下列图象能大致反映d 与t 的函数关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】分三种情况讨论即可求解．【详解】解：当点A AD上，点M在AB上，则2t，（0≤t≤4）;当点A在CD上，点M在AB上，则2，（4＜t≤6）;当点A在CD上，点M在BC上，则2（10-t）22（6＜t≤10）;故选：A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，根据点P的位置的不同，分三段讨论求解是解题的关键．沿BE折叠，点A的对应点10.如图，正方形ABCD的边长为2，点E为AD的中点，连接BE，将ABE为F.连接CF，则CF的长为（）A. 2B. 25C. 322D. 210【答案】D【解析】【分析】连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB，由勾股定理可求BE的长，由三角形面积公式可求AO的长，由折叠的性质可得AO=OH= 25，AB=BF=2，由勾股定理可求BN，FN的长，由矩形的性质可求FM，MC的长，由勾股定理可求CF的长．【详解】解：如图，连接AF交BE于点O，过点F作MN⊥AB,∵AB∥CD，MN⊥AB,∴MN⊥CD，∵AB=2=AD，点E是AD中点,∴AE=1，∴225AB AE+=∵S△ABE=12×AB×AE=12×BE×AO,∴2×5∴,∵将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为F,∴，AB=BF=2，∴,∵AF2-AN2=FN2，BF2-BN2=FN2，∴AF2-AN2=BF2-BN2，∴165-（2-BN）2=4-BN2，∴BN=6 5 ,∴FN=8 5 ,∵MN⊥AB，MN⊥CD，∠DCB=90°, ∴四边形MNBC是矩形,∴BN=MC=65，BC=MN=2,∴MF=2 5 ,∴5=.故选：D．【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定，勾股定理，利用勾股定理列出等式求线段的长是本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，将答案填在答题纸上）11.．【解析】【分析】根据二次根式的运算法则，先算36⨯，再对8进行化简，再进行运算即可.【详解】368⨯-=188-=3222-=2【点睛】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.在一列数2，3，3，5，7中，他们的平均数为__________．【答案】4【解析】【分析】直接利用算术平均数的定义列式计算可得．【详解】解：这组数据的平均数为233575++++=4， 故答案为：4．【点睛】本题主要考查算术平均数，解题的关键是掌握算术平均数的定义．13.某地出租车行驶里程x （km ）与所需费用y （元）的关系如图.若某乘客一次乘坐出租车里程12km ，则该乘客需支付车费__________元．【答案】20【解析】【分析】根据函数图象，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ，运用待定系数法即可得到函数解析式，再将x=12代入解析式就可以求出y 的值．【详解】解：由图象知，y 与x 的函数关系为一次函数，并且经过点（2，5）、（4，8），设该一次函数的解析式为y=kx+b，则有：5=284k bk b+⎧⎨=+⎩，解得：3 22kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴y=32x+2．将x=12代入一次函数解析式，故出租车费为20元．故答案为：20．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时理解函数图象是重点，求出函数的解析式是关键．14.如图，在菱形ABCD中，点E为AB上一点，DE AD=，连接EC.若36ADE∠=o，则BCE∠的度数为__________o．【答案】18【解析】【分析】由菱形的性质可得AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB，由等腰三角形的性质可得∠DAE=∠DEA=72°，∠DCE=54°，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是菱形,∴AD=CD，∠A=∠BCD，CD∥AB,∵DE=AD，∠ADE=36°，∴∠DAE=∠DEA=72°,∵CD ∥AB,∴∠CDE=∠DEA=72°，且DE=DC=DA ,∴∠DCE=54°, ∵∠DCB=∠DAE=72°, ∴∠BCE=∠DCB-∠DCE=18°. 故答案为：18.【点睛】本题考查了菱形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．15.已知一次函数y kx b =+（k 0<）经过点(1,0)-，则不等式(3)0k x b -+<的解集为__________．【答案】2x >【解析】【分析】先把（-1，0）代入y=kx+b 得b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，然后解关于x 的不等式即可．【详解】解：把（-1，0）代入y=kx+b 得-k+b=0，解b=k ，则k （x-3）+b ＜0化为k （x-3）+k ＜0，而k ＜0，所以x-3+1＞0，解得x ＞2．故答案为x ＞2．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.16.如图，矩形ABCD 全等于矩形BEFG ，点C 在BG 上.连接DF ，点H 为DF 的中点.若10AB =，6BC =，则CH 的长为__________．【答案】2【解析】【分析】延长CH交FG的延长线于点N，由条件可以得出△CDH≌△NFH，就可以得出CH=NH，CD=NF，求出NG的长，根据勾股定理求出CN的长，从而可求出CH的长.【详解】解：延长CH交FG的延长线于点N，∵FG∥CD,∴∠CDH=∠NFH.∵点H为DF的中点，∴DH=FH.在△CDH和△NFH中，∵∠CDH=∠NFH，DH=FH，∠CHD=∠NHF,∴△CDH≌△NFH，∴CH=NH，CD=NF=10，∴NG=4,∴22+=4442∴2.故答案为：2.【点睛】本题考查了矩形的性质的运用，菱形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰直角三角形的性质的运用，特殊角的三角函数值的运用．解答时证明三角形全等是解答本题的关键．三、解答题：共8小题，72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.计算：（11123483（2）14632【答案】（1）53；（2）2【解析】【分析】（1）先化简，再合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式的运算法则自左依次计算即可.【详解】（1）原式23343=53=（2）原式4323=2=;【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.如图，点,E F 分别是Y ABCD 对角线AC 上两点，AF CE =.求证：DEC BFA ∠=∠.【答案】见解析【解析】【分析】用SAS 证明△BAF ≌△DCE 即可说明∠DEC=∠BFA ．【详解】证明：：∵四边形ABCD 为平行四边形,∴,//AB CD AB CD =,∴BAC DCA ∠=∠,又CE AF =,∴BAF ∆≌DCE ∆,∴DEC BFA ∠=∠.【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质，解决这类问题一般是四边形转化为三角形处理．19.为了了解某公司员工的年收入情况，随机抽查了公司部分员工年收入情况并绘制如图所示统计图.（1）请按图中数据补全条形图；（2）由图可知员工年收入的中位数是 ，众数是 ；（3）估计该公司员工人均年收入约为多少元？【答案】（1） 见解析；（2）15，15；（3）人均年收入为15.1万元.【解析】【分析】（1）从两个统计图中得到C组15万元的有20人，占调查人数的40%，可求出调查人数，进而得到D组人数，补全条形统计图，（2）根据中位数、众数的意义和求法分别求出即可，排序后求出第25、26位的两个数的平均数即为中位数，出现次数最多的数是众数，（3）利用平均数的计算公式进行计算．【详解】解：（1）20÷40%=50人，50-3-11-20-2=14人，补全条形统计图如图所示：（2）员工年收入在15万元出现次数最多是20次，因此众数是15万，调查50人的收入从小到大排列后处在第25、26位的数据都是15万，因此中位数是15万，（3）5310111520201425250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=15.1万元，答：该公司员工人均年收入约为15.1万元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法、平均数、中位数、众数的意义，理解统计图中各个数据之间的关系是解决问题的关键．20.如图，在77⨯的正方形网格中，横、纵坐标均为整数的点叫格点.己知(1,1)A-，(0,4)B，C均在格点上.（1）请建立平面直角坐标系，并直接写出C点坐标；（2）直接写出的AC长为；（3）在图中仅用无刻度的直尺找出AC的中点O：第一步：找一个格点D；第二步：连接BD ，交AC 于点O ，O 即为AC 的中点；请按步骤完成作图，并写出D 点的坐标.【答案】（1）图见解析， (4,2)C ；（2）26；（3）图见解析，(3,1)D -【解析】【分析】（1）根据(1,1)A -，(0,4)B 建立如图平面直角坐标系即可； （2）利用勾股定理即可解决问题；（3）构造平行四边形即可解决问题．【详解】解：（1）∵(1,1)A -，(0,4)B ∴建立如图平面直角坐标系，∴(4,2)C ；（2）2251+26；（3）如图,∵10,AD=BC=25∴四边形ABCD 是平行四边形，∴点D 即为所求，D （3，-1）．【点睛】本题考查作图-复杂作图，平面直角坐标系，平行四边形都是性质和判定等知识，了解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型21.在平面直角坐标系中，直线33y x =+分别交x 轴，y 轴于点,A B .（1）当03y <≤，自变量x 的取值范围是 （直接写出结果）；（2）点2(,)3C n -在直线33y x =+上.①直接写出n 的值为 ； ②过C 点作CD AB ⊥交x 轴于点D ，求直线CD 的解析式.【答案】（1）10x -<≤；（2）①1；② 1739y x =-+ 【解析】【分析】（1）先利用直线y=3x+3确定A 、B 的解析式，然后利用一次函数的性质求解；（2））①把C （-23，n ）代入y=3x+3可求出n 的值； ②利用两直线垂直，一次项系数互为负倒数可设直线CD 的解析式为y=-13x+b ，然后把C （-23，1）代入求出b 即可．【详解】解：（1）当y=0时，3x+3=0，解得x=-1，则A （-1，0），当x=0时，y=3x+3=3，则B （0，3），当0＜y≤3，自变量x 的取值范围是-1≤x ＜0；（2）①把C （-23，n ）代入y=3x+3得3×（-23）+3=n ，解得n=1； ②∵AB ⊥CD ，∴设直线CD 的解析式为y=-13x+b ， 把C （-23，1）代入得-13×（-23）+b=1，解得b=79， ∴直线CD 的解析式为y=-13x+79．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b ；将自变量x 的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．也考查了一次函数的性质．22.已知A 城有肥料200吨，B 城有肥料300吨.现将这些肥料全部运往C ，D 两乡. C 乡需要的肥料比D 乡少20吨.从A 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨20元和25元；从B 城运往C ，D 两乡的费用分别为每吨15元和24元.（1）求C ，D 两乡各需肥料多少吨？（2）设从B 城运往C 乡的肥料为x 吨，全部肥料运往C ，D 两乡的总运费为w 元，求w 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围；（3）因近期持续暴雨天气，为安全起见，从B 城到C 乡需要绕道运输，实际运费每吨增加了a 元（0a >），其它路线运费不变.此时全部肥料运往C ，D 两乡所需最少费用为10520元，则a 的值为__ （直接写出结果）.【答案】（1）240 吨，260 吨；（2）40240x ≤≤；（3）a=2【解析】【分析】（1）设C 乡需肥料m 吨，根据题意列方程得答案；（2）根据：运费=运输吨数×运输费用，得一次函数解析式；（3）利用一次函数的性质列方程解答即可．【详解】（1）设C 乡需要肥料m 吨，列方程得220200300m +=+解得 240,24020260m =+=，即,C D 两乡分别需肥料 240 吨，260 吨；（2）20(240)25(40)1524(300)411000y x x x x x =-+-++-=-+,取值范围为：40240x ≤≤;（3）根据题意得，（-4+a ）x+11000=10520，由（2）可知k=-4＜0，w 随x 的增大而减小，所以x=240时，w 有最小值，所以（-4+a ）×240+11000=10520， 解得a=2．【点睛】本题考查一次函数的应用，属于一般的应用题，解答本题的关键是根据题意得出y 与x 的函数关系式，另外同学们要掌握运用函数的增减性来判断函数的最值问题．23.如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，,E F 分别在AB ，BC 上.（1）若1n =，AF DE ⊥.①如图1，求证：AE BF =；②如图2，点G 为CB 延长线上一点，DE 的延长线交AG 于H ，若AH AD =，求证：AE BG AG +=； （2）如图3，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠.则CF BF的值为 （结果用含n 的式子表示） 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）241n -【解析】【分析】（1）①由“ASA”可证△ADE ≌△BAF 可得AE=BF ；②过点A 作AF ⊥HD 交BC 于点F ，由等腰三角形的性质和平行线的性质可得∠HAF=∠AFG=∠DAF ，可得AG=FG ，即可得结论；（2）过点E 作EH ⊥DF 于H ，连接EF ，由角平分线的性质可得AE=EH=BE ，由“HL”可证Rt △BEF ≌Rt △HEF ，可得BF=FH，由勾股定理可求解．【详解】证明（1）①∵四边形ABCD是矩形，AD=AB, ∴四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=90°=∠ABC，∴∠DAF+∠BAF=90°，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADE=90°，∴∠ADE=∠BAF，且AD=AB，∠DAE=∠ABF=90°，∴△ADE≌△BAF（ASA），∴AE=BF；②如图，过点A作AF⊥HD交BC于点F，由（1）可知AE=BF，∵AH=AD，AF⊥HD，∴∠HAF=∠DAF.∵AD∥BC，∴∠DAF=∠AFG，∴∠HAF=∠AFG，∴AG=GF，∴AG=GB+BF=GB+AE；（3）如图，过点E作EH⊥DF于H，连接EF，∵E 为AB 的中点，∴AE=BE=12AB ， ∵∠ADE=∠EDF ，EA ⊥AD ，EH ⊥DF ，∴AE=EH ，AD=DH=nAB ，∴BE=EH ，EF=EF ，∴Rt △BEF ≌Rt △HEF （HL ），∴BF=FH ，设BF=x=FH ，则FC=BC-BF=nAB-x ，∵DF 2=FC 2+CD 2，∴（nAB+x ）2=（nAB-x ）2+AB 2，∴x=4AB n=BF ， ∴FC=2414n n-AB ， ∴CF BF=4n 2-1. 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.在平面直角坐标系中，点(3,0),(0,4)A B -.（1）直接写出直线AB 的解析式；（2）如图1，过点B 的直线y kx b =+交x 轴于点C ，若45ABC ∠=o ，求k 的值；（3）如图2，点M 从A 出发以每秒1个单位的速度沿AB 方向运动，同时点N 从O 出发以每秒0.6个单位的速度沿OA 方向运动，运动时间为t 秒（05t <<），过点N 作//ND AB 交y 轴于点D ，连接MD ，是否存在满足条件的t，使四边形AMDN为菱形，判断并说明理由.【答案】（1）443y x=+；（2）7k=-或17k=-；（3）存在，158t=【解析】【分析】（1）利用待定系数法可求直线AB解析式；（2）分两种情况讨论，利用全等三角形的性质可求解；（3）先求点D坐标，由勾股定理可得DN=AM=t，可证四边形AMDN是平行四边形，即当AM=AN时，四边形AMDN为菱形，列式可求t的值．【详解】（1）设直线AB解析式为：y=mx+n，根据题意可得：0=34m nn-+⎧⎨=⎩，∴434mn⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB解析式为443y x=+；（2）若点C在直线AB右侧，如图1，过点A作AD⊥AB，交BC的延长线于点D，过点D作DE⊥AC于E，∵∠ABC=45°，AD⊥AB，∴∠ADB=∠ABC=45°，∴AD=AB，∵∠BAO+∠DAC=90°，且∠BAO+∠ABO=90°，∴∠ABO=∠DAC，AB=AD，∠AOB=∠AED=90，∴△ABO≌△DAE（AAS），∴AO=DE=3，BO=AE=4，∴OE=1，∴点D（1，-3），∵直线y=kx+b过点D（1，-3），B（0，4）．∴34k bb-=+⎧⎨=⎩，∴k=-7，若点C在点A右侧时，如图2，同理可得17k=-，综上所述：k=-7或17 k=-.（3）设直线DN的解析式为：y=43x+n，且过点N（-0.6t，0）,∴0=-0.8t+n，∴n=0.8t，∴点D坐标（0，0.8t），且过点N（-0.6t，0），∴OD=0.8t，ON=0.6t，∴22ON OD+，∴DN=AM=1，且DN∥AM，∴四边形AMDN为平行四边形，当AN=AM时，四边形AMDN为菱形，∵AN=AM，∴t=3-0.6t，∴t=158，∴当t=158时，四边形AMDN为菱形．【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，全等三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．。
【精选3份合集】2018-2019年武汉市八年级上学期数学期末考试试题
八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为900︒，那么原多边形的边数为（ ） A ．5B ．5或6C ．6或7或8D ．7或8或9【答案】C【分析】利用多边形内角和公式：()1802n ︒⨯-，得出截后的是几边形，分以下三种情况进行讨论：(1)不经过顶点，(2)经过一个顶点，(3)经过2个顶点，即可得出结果．【详解】解：设截后的多边形为n 边形 ()1802=900n ︒⨯-︒解得：7n =(1)顶点剪，则比原来边数多1(2)过一个顶点剪，则和原来的边数相同(3)过两个顶点剪，则比原来的边数少1则原多边形的边数为6或7或8故选：C ．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和公式，正确的掌握多边形的内角和公式以及分情况进行讨论是解题的关键．2．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形.如图所示，现在他将正方形ABCD 从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点也在格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有( )A ．3个B ．4个C ．5个D ．无数个【答案】C 【分析】结合正方形的特征，可知平移的方向只有5个，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否则两个图形不轴对称.【详解】因为正方形是轴对称图形，有四条对称轴，因此只要沿着正方形的对称轴进行平移，平移前后的两个图形组成的图形一定是轴对称图形，观察图形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移时，平移前后的两个图形组成的图形都是轴对称图形，故选C.【点睛】本题考查了图形的平移、轴对称图形等知识，熟练掌握正方形的结构特征是解本题的关键.3．某班40名同学一周参加体育锻炼时间统计如表所示：那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）A ．17，8.5B ．17，9C ．8，9D ．8，8.5 【答案】D【解析】根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．【详解】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；由统计表可知，处于20，21两个数的平均数就是中位数，∴这组数据的中位数为898.52+=； 故选：D ．【点睛】考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．4．在实数π，196，3-，303•• ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无线不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．=2=，无理数有：π共2个，故选：B ．【点睛】本题考查的是无理数的知识，掌握无理数的形式是解题的关键．5．如图，将△ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ABC 中BC 边上的高是（ ）A 10B 10C 10D 5【答案】A【解析】先用勾股定理耱出三角形的三边，再根据勾股定理的逆定理判断出△ABC 是直角三角形，最后设BC 边上的高为h ，利用三角形面积公式建立方程即可得出答案.解：由勾股定理得：22125AC =+=22125AB =+=221310BC ， 222(5)5)10)+= ，即222AB AC BC +=∴△ABC 是直角三角形，设BC 边上的高为h ，则1122ABC S AB AC h BC =⋅=⋅， ∴5510210AB AC h BC ⋅===. 故选A.点睛：本题主要考查勾股理及其逆定理.借助网格利用勾股定理求边长，并用勾股定理的逆定理来判断三角形是否是直角三角形是解题的关键.6．将0.000000517用科学记数法可表示为（ ）A ．75.1710-⨯B ．551710-⨯C ．85.1710-⨯D ．65.1710-⨯ 【答案】A【分析】由题意根据科学记数法的表示方法，进行分析表示即可.【详解】解：0.000000517=75.1710-⨯.故选：A.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 7．下列约分正确的有（ ）（1）22a 2a 33 a 2a 11a a ---=+++；（2） ()()33a m n 1b n m -=-；（3） 2xy 0xy 2+=+；（4） a m a b m b +=+ A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个【答案】B【分析】原式各项约分得到结果，即可做出判断．【详解】（1）()() ()2a-3a+1a-3a+1a+1=，故此项正确；（2）()()()()3333a m n a m n a=bb n m b m n--=----，故此项错误；（3）2xy xy21xy2xy2++==++，故此项错误；（4）a mb m++不能约分，故此项错误；综上所述答案选B【点睛】此题考查了约分，约分的关键是找出分子分母的公因式．8．如图，90ACB∠=︒，AC CD=，过D作AB的垂线，交AB的延长线于E，若2AB DE=，则BAC∠的度数为（）A．45°B．30°C．22.5°D．15°【答案】C【分析】连接AD，延长AC、DE交于M，求出∠CAB=∠CDM，根据全等三角形的判定得出△ACB≌△DCM，求出AB=DM，求出AD=AM，根据等腰三角形的性质得出即可．【详解】解：连接AD，延长AC、DE交于M，∵∠ACB=90°，AC=CD，∴∠DAC=∠ADC=45°，∵∠ACB=90°，DE⊥AB，∴∠DEB=90°=∠ACB=∠DCM，∵∠ABC=∠DBE，∴∠CAB=∠CDM，在△ACB 和△DCM 中CAB CDM AC CDACB DCM ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ACB ≌△DCM （ASA ），∴AB=DM ，∵AB=2DE ，∴DM=2DE ，∴DE=EM ，∵DE ⊥AB ，∴AD=AM ， 114522.522BAC DAE DAC ︒︒∴∠=∠=∠=⨯= 故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形，等腰三角形的性质和判定等知识点，能根据全等求出AB=DM 是解此题的关键．9．下列数据不能确定物体位置的是（ ）A ．6排10座B ．东北方向C ．中山北路30号D ．东经118°，北纬40° 【答案】B【分析】平面内要确定点的位置，必须知道两个数据才可以准确确定该点的位置．【详解】解：A 、6 排10座能确定物体位置，此选项不符合题意；B 、东北方向不能确定物体位置，此选项符合题意；C 、中山北路 30 号能确定物体位置，此选项不符合题意；D 、东经 118°，北纬 40°能确定物体位置，此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了坐标确定位置：直角坐标平面内点的位置由有序实数对确定，有序实数对与点一一对应． 10．如图，在六边形ABCDEF 中，若520A B C D ∠+∠+∠+∠=︒，DEF ∠与AFE ∠的平分线交于点G ，则G ∠等于（ ）A ．55︒B ．65︒C ．70︒D ．80︒【答案】D【分析】先根据六边形的内角和，求出∠DEF 与∠AFE 的度数和，进而求出∠GEF 与∠GFE 的度数和，然后在△GEF 中，根据三角形的内角和定理，求出∠G 的度数，即可．【详解】∵六边形ABCDEF 的内角和=(6−2)×180°=720°，又∵∠A+∠B+∠C+∠D=520°，∴∠DEF+∠AFE=720°−520°=200°，∵GE 平分∠DEF ，GF 平分∠AFE ，∴∠GEF+∠GFE=12(∠DEF+∠AFE)= 12×200°=100°， ∴∠G=180°−100°=80°．故选：D ．【点睛】本题主要考查多边形的内角和公式，三角形内角和定理以及角平分线的定义，掌握多边形的内角和公式，是解题的关键．二、填空题11．如图，四边形ABCD ，已知∠A=90°，AB=3，BC=13，CD=12，DA=4，则四边形ABCD 的面积为___________.【答案】36【分析】连接BD ，先根据勾股定理求出BD 的长，再根据勾股定理的逆定理判断出△BCD 的形状，根据S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆即可得出结论．【详解】连接BD.∵∠A=90°，AB=3，DA=4，∴2234+在△BCD 中，∵BD=5,CD=12,BC=13, 2225+12=13,即222+CD =BC BD ，∴△BCD 是直角三角形，∴S ABCD 四边形=ABD+BCD S S ∆∆=1134+512=6+30=3622⨯⨯⨯⨯， 故答案为：36.【点睛】 此题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解题关键在于作辅助线BD.12．若3,2m n a a ==，则2m n a +=_________【答案】18【分析】根据同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算求解即可.【详解】222()m n m n m n aa a a a +=⋅=⋅ 将3,2m na a ==代入得：原式23218=⨯=.【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆运算、幂的乘方的逆运算，熟记运算法则是解题关键.13．如图，直线a ∥b ，∠1=45°，∠2=30°，则∠P=_______°．【答案】1．【详解】解：过P 作PM ∥直线a ，∵直线a ∥b ，∴直线a ∥b ∥PM ，∵∠1=45°，∠2=30°，∴∠EPM=∠2=30°，∠FPM=∠1=45°，∴∠EPF=∠EPM+∠FPM=30°+45°=1°，故答案为1．【点睛】本题考查平行线的性质，正确添加辅助线是解题关键．14．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，若△ABC 的周长为32，BD=16，则菱形ABCD 的面积为_____【答案】1．【解析】可设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，根据菱形可得AO=16﹣x ，BO=8，根据勾股定理可求x ，进一步得到AC ，再根据菱形的面积公式即可求解．【详解】解：如图，设菱形ABCD 的边长为x ，则AC=32﹣2x ，AO=16﹣x ，BO=8，依题意有（16﹣x ）2+82=x 2，解得x=10，AC=32﹣2x=12，则菱形ABCD 的面积为16×12÷2=1．故答案为1．【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理，解答本题的关键掌握菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分的性质．15．分析下面式子的特征，找规律，三个括号内所填数的和是 ____________．415+，235+，7＋（ ），15＋（ ），（ ）120+，… 【答案】11.1【分析】分别找到这列算式中的整数部分的规律与分式部分的规律即可求解.【详解】这列算式中的整数部分：1，1，7，15…1×2＋1＝1；1×2＋1＝7；7×2+1＝15；后一个整数是前一个整数的2倍加上1；∴括号内的整数为15×2+1=11，25÷2＝15； 15÷2＝110 验证：110÷2＝120； 要填的三个数分别是：15，110，11，它们的和是：15+110+11=11310=11.1． 故答案为：11.1．【点睛】本题分出整数部分和分数部分，各自找出规律，再根据规律进行求解．16．如果关于x 的方程111ax x x+=--2无解，则a 的值为______．【答案】1或1．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于2．【详解】去分母得：ax ﹣1=1(x ﹣1)ax ﹣1x=﹣1，(a ﹣1)x=﹣1，当a ﹣1=2时，∴a=1，此时方程无解，满足题意，当a ﹣1≠2时，∴x 12a =--， 将x 12a =--代入x ﹣1=2， 解得：a=1，综上所述：a=1或a=1．故答案为：1或1．【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型．17．如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x= ．【答案】1【解析】试题分析：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，∵△ABC ≌△DEF ，∴EF=BC=1，即x=1． 三、解答题18．一辆汽车开往距离出发地150km 的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高20%匀速行驶，并比原计划提前20min 到达目的地，求前一小时的行驶速度.【答案】50/km h .【分析】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，根据他提前20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为x /km h ，则后来的速度为1.2x /km h ，由题意得，150201501 1.260x x x-++=， 解得：50x =，经检验：50x =是原方程的解且符合题意，答：前一小时的行驶速度为50/km h .故答案为：50/km h【点睛】通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为150千米-前一小时按原计划行驶的路程.19．为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，青岛市掀起一轮城市基础设施建设高潮，动工修建贯穿东西、南北的地铁1、2、3、11号线．已知修建地铁2号线32千米和3号线66千米共投资581.6亿元，且3号线每千米的平均造价比2号线每千米的平均造价多0.2亿元．（1）求2号线、3号线每千米的平均造价分别是多少亿元？（2）除地铁1、2、3、11号线外，青岛市政府规划未来五年，还要再建182千米的地铁线网．据预算，这182千米地铁线网每千米的平均选价是2号线每千米的平均造价的1.2倍，则还需投资多少亿元？【答案】（1）2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元；（2）还需投资1211.72亿元【分析】（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元，根据修建地铁2号线32千米和3号线11千米共投资581.1亿元，即可得出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总价=单价×数量，即可求出结论．【详解】解：（1）设2号线每千米的平均造价为x 亿元，则3号线每千米的平均造价为(x+0.2)亿元， 依题意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2号线每千米的平均造价为5.8亿元，3号线每千米的平均造价为1亿元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（亿元）．答：还需投资1211.72亿元．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．20．如图，在ABC ∆中，AB AC =，20BAD ∠=︒，且AE AD =，求CDE ∠的度数．【答案】10︒【分析】设∠B ＝∠C ＝x ，∠EDC ＝y ，构建方程即可解决问题；。
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2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．（3分）下列手机APP图案中，属于轴对称的是（）A．B．C．D．2．（3分）若分式有意义，则x应满足的条件是（）A．x≠0B．x≠﹣1C．x≠1D．x≥13．（3分）如图，在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，则AC边上的高是（）A．CD B．AD C．BC D．BD4．（3分）下列计算正确的是（）A．b3•b3＝2b3B．（a5）2＝a7C．x7÷x5＝x2D．（﹣2a）2＝﹣4a25．（3分）如图，五角星的五个角都是顶角为36°的等腰三角形，为了画出五角星，还需要知道∠ABC的度数，∠ABC的度数为（）A．36°B．72°C．100°D．108°6．（3分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，具体做法如下：如图，已知∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，则过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB角平分线．在证明△MOC≌△NOC时运用的判定定理是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．（3分）下列因式分解错误的是（）A．2ax﹣a＝a（2x﹣1）B．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2C．4ax2﹣a＝a（2x﹣1）2D．ax2+2ax﹣3a＝a（x﹣1）（x+3）8．（3分）如图，一块直径为a+b的圆形钢板，从中挖去直径分别为a与b的两个圆，则剩余阴影部分面积为（）A．B．C．D．9．（3分）我们在过去的学习中已经发现了如下的运算规律：（1）15×15＝1×2×100+25＝225；（2）25×25＝2×3×100+25＝625；（3）35×35＝3×4×100+25＝1225；……按照这种规律，第n个式子可以表示为（）A．n×n＝×（+1）×100+25＝n2B．n×n＝×（+1）×100+25＝n2C．（n+5）×（n+5）＝n×（n+1）×100+25＝n2+10n+25D．（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+2510．（3分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝BD，若∠ABD＝∠BAC＝α，则∠BDC的度数为（）A．2αB．45°+αC．90°﹣αD．180°﹣3α二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：2x2•3xy＝．12．（3分）在平面直角坐标系内，点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是．13．（3分）用科学记数法表示：0.0012＝．14．（3分）甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，依题意列方程为．15．（3分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，过点C作直线CP，点A关于直线CP的对称点为D，连接AD．若∠ACP＝15°，则∠BAD的度数为．16．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，E为BD延长线上一点，∠E＝∠C，∠BAC的平分线交BD于F．若＝，则的值为．三、解答题：（共8小题，72分）17．（8分）解方程（1）＝（2）﹣＝118．（8分）如图，已知△ABC≌△A'B'C'，AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的对应边上的高．求证：AD＝A'D'．19．（8分）因式分解（1）ax2﹣4a（2）（p﹣3）（p﹣1）+1．20．（8分）计算（1）（2）（﹣）÷21．（8分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣2，1），B（﹣3，4），C（﹣1，3），过点（l，0）作x轴的垂线l．（1）作出△ABC关于直线l的轴对称图形△A1B1C1；（2）直接写出A1（，），B1（，），C1（，）；（3）在△ABC内有一点P（m，n），则点P关于直线l的对称点P1的坐标为（，）（结果用含m，n的式子表示）．22．（10分）某工地有72m2的墙面需要粉刷．若安排4名一级技工粉刷一天，结果还剩12m2墙面未能刷完；同样时间内安排6名二级技工去粉刷，则刚好全部刷完．已知每名一级技工比二级技工一天多粉刷3m2墙面．设每一名一级技工一天粉刷墙面xm2．（1）每名二级技工一天粉刷墙面m2（用含x的式子表示）；（2）求每名一级技工、二级技工一天分别能粉刷多少m2墙面？（3）每名一级技工一天的施工费是300元，每名二级技工一天的施工费是200元．若另一工地有540m2的墙面需要粉刷，要求一天完工且施工总费用不超过10600元，则至少需要名二级技工（直接写出结果）．23．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，D为AB上一点，连接CD．（1）如图1，若∠BCA＝90°，CD⊥AB，则＝（直接写出结果）．（2）如图2，若BD＝AC，E为CD的中点，AE与BC存在怎样的数量关系，判断并说明理由；（3）如图3，CD平分∠ACB，BF平分∠ABC，交CD于F．若BF＝AC，求∠ACD的度数．24．（12分）在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（0，b），且a，b满足a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，点C为线段AB上一点，连接OC．（1）直接写出a＝，b＝；（2）如图1，P为OC上一点，连接P A，PB，若P A＝BO，∠BPC＝30°，求点P的纵坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点M是AB上一动点，以OM为边在OM的右侧作等边△OMN，连接CN．若OC＝t，求ON+CN的最小值（结果用含t的式子表示）2018-2019学年湖北省武汉市黄陂区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（共10小题，每小题3分，30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．2．【解答】解：当分母x﹣1≠0，即x≠1时，分式有意义；故选：C．3．【解答】解：如图，∵在△ABC中，BD⊥AC交AC的延长线于点D，∴AC边上的高是BD．故选：D．4．【解答】解：b3•b3＝b6，故选项A不合题意；（a5）2＝a10，故选项B不合题意；x7÷x5＝x2，正确，故选项C符合题意；（﹣2a）2＝4a2，故选项D不合题意．故选：C．5．【解答】解：∵∠A＝36°，∠ADB＝∠ABD，∴∠ADB＝∠ABD＝＝72°，∴∠ABC＝180°﹣72°＝108°．故选：D．6．【解答】解：∵在△ONC和△OMC中，∴△MOC≌△NOC（SSS），∴∠BOC＝∠AOC，故选：A．7．【解答】解：A、原式＝a（2x﹣1），不符合题意；B、原式＝（x﹣1）2，不符合题意；C、原式＝a（4x2﹣1）＝a（2x+1）（2x﹣1），符合题意；D、原式＝a（x2+2x﹣3）＝a（x﹣1）（x+3），不符合题意，故选：C．8．【解答】解：根据题意得：S阴影＝（）2π﹣（）2π﹣（）2π＝．故选：C．9．【解答】解：由上面的计算可发现：个位数是5的两个两位数相乘，所得的积等于把十位数乘以比它大1的数扩大100倍后加上25．所以（10n+5）×（10n+5）＝n×（n+l）×l00+25＝100n2+100n+25．故选：D．10．【解答】解：作∠MBA＝∠DBA，交CA延长线于M．如图所示：∵AB＝AD，∠ABD＝∠BAC＝α，∴∠ABD＝∠ADB＝α，∠BAC＝2α，∴∠CAD＝180°﹣4α，∴∠BAM＝180°﹣2α，∠BAD＝180°﹣2α，∴∠BAM＝∠BAD，在△BAM和△BAD中，，∴△BAM≌△BAD（ASA），∴∠M＝∠ADB＝α，BM＝BD＝BC，∴AB＝AM，∠ACB＝∠M＝α，∴∠ABM＝∠M＝α，∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，设∠ACD＝x，则∠BDC＝x+α，由八字形得：∠ACD+∠BDC＝∠M+∠DBM，即x+（x+α）＝α+α+α，∴x＝α，∴∠BDC＝2α；故选：A．二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）11．【解答】解：2x2•3xy＝2×3x2•x•y＝6x3y．12．【解答】解：点（﹣2，1）关于x轴对称的点的坐标是（﹣2，﹣1）．13．【解答】解：0.0012＝1.2×10﹣3．故答案为：1.2×10﹣3．14．【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x﹣6）个零件，依题意，得：＝．故答案为：＝．15．【解答】解：如图1中，当射线CP在∠ACB内部时，∵A，D关于CP对称，∴∠ACP＝∠DCP＝15°，∴∠ACD＝30°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠ADC＝（180°﹣30°）＝75°，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠CAB＝45°，∴∠BAD＝∠CAD﹣∠CAB＝75°﹣45°＝30°．如图2中，当射线CP在∠ACB外部时，同法可得∠CAD＝75°，∠BAD＝∠CAB+∠CAD＝45°+75°＝120°．故答案为30°或120°16．【解答】解：延长AF交BC于M，过F作FN⊥AB，由∠F AD+∠C＝∠EAD+∠E＝90°，∴∠F AD＝∠EAD，∴DF＝DE，设DE＝4x，则DF＝4x，BF＝5x，∴＝＝，∴＝，∴＝＝，∵AB＝AC，∴＝4．故答案为：4．三、解答题：（共8小题，72分）17．【解答】解：（1）去分母，得x﹣3＝2x，解得x＝﹣3，经检验x＝﹣3是原方程的解；（2）去分母，得x（x+1）﹣3（x﹣1）＝x2﹣1，解得x＝2，经检验x＝2是原方程的解．18．【解答】证明：依题意∠ADB＝∠A'D'B'＝90°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴AB＝A'B'，∠B＝∠B'，在△ABD和△A'D'B'中，∴△ABD≌△A'D'B'（AAS），∴AD＝A'D'．19．【解答】解：（1）原式＝a（x2﹣4）＝a（x+2）（x﹣2）；（2）原式＝p2﹣4p+4＝（p﹣2）2．20．【解答】解：（1）原式＝4ab；（2）原式＝•﹣•＝﹣＝．21．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）A（4，1），B，（5，4），G（3，3）；（3）点P关于直线l的对称点P1的坐标为（2﹣m，n）．故答案为4，1；5，4；3，3；﹣m+2，n．22．【解答】解：（1）由题意得，每名二级技工一天粉刷墙面（x﹣3）m2；故答案为：（x﹣3）（2）依题意列方程：＝；解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解，即每名一级技工和二级技工一天分别能粉刷15m2、12m2墙面；（3）设需要m名一级技工，需要n名二级技工，根据题意得，，解得：，答：至少需要5名二级技工，故答案为：5．23．【解答】解：（1）如图1中，设AD＝x．∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AC＝2AD＝2x，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝30°，∴AB＝2AC＝4x，∴BD＝AB﹣AD＝3x，∴＝，故答案为．（2）如图2中，结论：BC＝2AE．理由：延长AE至F，使EF＝AE，连接BF，CF，DF，∵AE＝EF，∠AEC＝∠DEF，DE＝CE，∴△AEC≌△FED（SAS），∴DF＝AC＝BD，∠EAC＝∠EFD，∴DF∥AC，∴∠BDF＝∠BAC＝60°，△BDF为等边三角形，∴∠DBF＝∠BAC＝60°，∵AB＝BA，AC＝BF，∴△ABF≌△BAC（SAS），∴AF＝BC，∴BC＝2AE．（3）如图3中，在AB上取点G，使AG＝AC，连接CG．∵AG＝AC，∠A＝60°，∴△ACG为等边三角形，∴GC＝AC＝BF，∠AGC＝60°，∴∠BFD＝∠AGC＝60°，∵∠CDG＝∠BDF，∴△DGC≌△DFB（AAS），∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB＝∠ACD，∴∠ACD＝＝40°．24．【解答】解：（1）∵a2﹣2ab+b2+（b﹣4）2＝0，∴（a﹣b）2+（b﹣4）2＝0，∵（a﹣b）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴a＝b．b﹣4＝0，∴a＝4，b＝4，故答案为4，4．（2）如图1中，分别过A，B作OC的垂线，垂足分别为D，E．∵∠BEO＝∠ADO＝∠AOB＝90°，∴∠BOE+∠OBE＝90°，∠BOE+∠AOD＝90°，∴∠AOD＝∠OBE，∵BO＝AO，∴△ADO≌△OEB（AAS），∴OD＝BE，∵∠BPC＝30°，∴PB＝2BE＝2OD，∵AP＝BO＝AO，AD⊥OP，∴OD＝DP，∴PB＝PO，过P作PF⊥OB，∴OF＝OB＝2，即点P的纵坐标的为2．（3）如图2中，以OA为边在x轴下方作等边△OAG，连接GN．∵∠MON＝∠AOG＝60°，∴∠MOA＝∠NOG，∵OM＝ON，OA＝OG，∴△OMA≌△ONG（SAS），∴∠OGN＝∠OAM＝45°，即点N在y轴与OG夹角为45°的直线GN上运动，作点C关于GN的对称点H，连接OH，NH，CH．则ON+CN的最小值即为OH的长．由（2）PB＝PO，∠BPC＝30°，∴∠ACO＝60°，在四边形ACOG中，∠COG＝360°﹣60°﹣60°﹣45°﹣60°＝135°，∴OC∥NG，∵CH⊥GN，∴OC⊥CH，∴∠OCH＝90°，∴∠OHC＝∠ACH＝30°，∴OH＝2OC＝2t，即ON+CN的最小值为2t．。