2020届名校联盟高三联考评估卷(八)数学(理)试题(解析版)
2020年5月陕西省西安地区2020届高三下学期八校联考理科数学试卷及解析
（2）由（1）,令 有 , 存在两个极值点 、 即
由题意知： ,
∴
令 ,即 和 时, ,所以有 在区间内分别单调递减
∴ 时,有 ,即
由①②两式消去 得 ,
整理得 ,
解得 或 （舍去）,
∴ ．
故选C．
9.已知sinα、cosα是方程5x2﹣ x﹣2＝0的两个实根,且α∈（0,π）,则cos（α+ ）＝（）
A. B. ﹣ C. D. ﹣
【答案】D
【解析】
根据韦达定理可得 , ,结合 ,可得 ,根据两角和的余弦公式可得 ,由此可得结果.
（2）（点差法）：设 , , 的中点为 ,椭圆 的右焦点为 ,直线 的斜率为 ,直线 的斜率为 ,则： ,∴ ,∴ , ,∴ ,即： ,故不存在.
21.设函数 ．
（Ⅰ）讨论 在区间 上的单调性；
（Ⅱ）若 存在两个极值点 、 ,且 ,求 的取值范围．
【答案】（1） 时, 在 上单调递减, 上单调递增； 时, 在 上的单调递增；（2）
【解析】
（1）利用导函数 ,讨论在 、 时 的取值范围及其对应的单调区间即可；（2）由 存在两个极值点,即可得 ,同时可用 表示出 、 ,进而代入函数式得到 ,利用导函数研究其单调性,结合单调区间边界值即可确定 的范围
【详解】（1）由题意,得
当 时, ： 时, 在 上单调递减； 时, 无递减区间
当 时, ： 时, 在 上单调递增； 时, 在 上的单调递增
【答案】-13
【解析】
作出题中不等式组表示的平面区域,得如图的△ABC及其内部,再将目标函数z＝2x+y对应的直线进行平移,可得当x＝y＝1时,z＝2x+y取得最小值．
《名校入学考》安徽省河北省2020届高三8月联考数学(理)试题(图片版,含解析)
!"!槡&' 槡)!1"-./0(1Z3S(1678-9:>g@3#$ !
©ª«)4y¬"&%%-'#?,
7
4®"!%& -
#%"!!"27#&2%槡&"2#!#&2##$!%-&
'%"&+%&%"%&#?
槡 !%
-
'!"&%0##$-%
%)#8%
!+%-&& % 槡)!1!©ª«)4y¬"&%'%-'#?,7 4®"!'%-& #
#3#?.#3* "¼wt#'7)'* 4vwt!$*3%!槡2"&%&"槡"#*?@/.#3*%*#3*%槡"!
;K=>2) LM,&!/2) LM,&!"#$2) 42NAO)&%=B! /O)'+&')%1P2) Q+,&!#$2) 42NAO)''&'!%1B!
RS &'%'=&'!%1&2) 42N";=?2) 41T" 槡;'&&+='!& %8槡&!
!)!1!0&"-./0(12%(1efst>#$E3RSTU <="S# &¡#e¡¢£¤¥4¦§"1!8#?¨!¡¤¥4¦§" 7!&21!82!!'1!8"%1!0&!
2020届江苏省高三上学期八校联考数学(理)试题(PDF解析版)
1 to 4
答案：11
4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了 n 名学生的课外阅读时间，所得数据都在[50，150]中，其频
率分布直方图如图所示．已知在[50，75)中的频数为 100，则 n 的值为
．
答案：1000
5．某校有 A，B 两个学生食堂，若 a，b，c 三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则三人在同一个
．
答案： a 0 或 a 1
二、解答题（本大题共 6 小题，共计 90 分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤．）
15．（本小题满分 14 分）
已知集合 A＝ x y log2 (4x2 15x 9)，x R ，B＝ x x m 1，x R ．
．
4
3
4
4
答案： 6 3
11．直角△ABC 中，点 D 为斜边 BC 中点，AB＝ 6
3
，AC＝6，
uuur AE
1
uuur ED ，则
uuur AE
uuur EB
＝
．
2
B
D
E
A
C
答案：14
12．已知奇函数 f (x) 满足 f (1 x) f (1 x) ，若当 x(﹣1，1)时， f (x) lg 1 x 且 f (2019 a) 1 (0
食堂用餐的概率为
．
答案： 1 4
6．已知 是第二象限角，其终边上一点 P(x， 5 )，且 cos 2 ，则 x 的值为
．
3
答案：﹣2
7．将函数 y sin(x ) 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），再将所得的图像向左 3
湖北省八校2020届高三数学(理科)第二次联考(含答案)
又 AM AC ， a2 c2 ac a2 c2 ac, c 3a ,b 7 a ，
4
2
2
2
7a
由正弦定理知， a 2 ，得 sin BAC 21 .
sin BAC sin 60o
7
18 ．解答：（Ⅰ）
男 女 合计
课外体育不达标 60 90
150
课外体育达标 30 20 50
合计 90 110 200
sin
C
，
2
2
6．C 12．B
16．
3 4
,
11 4
即 3 sin B sin C sin B cos C sin A sin C sin B cos C cos B sin C sin C ，
3 sin B sin C cos B sin C sin C ，
3 sin B cos B 1 ，所以 2 sin(B ) 1 ，得 B ．
2b sin(C ) a c ． 6
（Ⅰ）求角 B 的大小； （Ⅱ）若点 M 为 BC 中点，且 AM AC ，求 sin BAC ．
18．(本小题满分 12 分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校
200 名高三学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间进行调查，如下表：（平均每天锻
C．关于点 ( ,0) 对称 12
D．关于点 (5 ,0) 对称 12
5．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻
的概率为( )
A． 1 10
B． 2 3
C． 1 3
D． 1 4
6．已知定义在 R 上的函数 f (x) 满足 f (x) f (x) ， f (x 1) f (1 x) ，且当 x [0,1] 时,
八校2020届高三下学期第二次联考数学(理)试题含解析
(3）若已知50件布娃娃中有10个布娃娃有奖品,从这堆布娃娃中任意购买5个,若抽到k个有奖品可能性最大，求k的值.（k为正整数）
， ，
,即 ,
，可得 ，
.
故选：B。
【点睛】本题考查空间几何体中的距离最值问题需要学生有较强的空间想象和思维能力，综合性较强。在解决此类最值问题时，一般采用侧面展开的形式将立体问题转化为平面问题解决。
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分；其中16题第一空3分，第二空2分。
13。在等比数列 中, ， ，则 _______________.
【答案】31
【解析】
【分析】
由已知求得公比 ，利用等比数列的求和公式计算即可。
【详解】设等比数列 公比 ，易求得 ， , 。
故答案为: 31。
【点睛】本题考查等比数列通项公式和求和公式中基本量的计算，属于基础题。
14.自湖北武汉爆发新冠肺炎疫情以来，武汉市医护人员和医疗、生活物资严重短缺，其他兄弟省市纷纷驰援武汉等地。某运输队50辆汽车载满物资急赴武汉，如图是汽车经过某地时速度的频率分布直方图，则这50辆汽车速度中位数的估计值是_______________.
【详解】（1) ，
。
；
又 ， ，
即对称中心是 .
（2) ， ，
又 为锐角三角形,
且 ,
即 ， ，
得到 ，
而在 中， ，
即 ，
，
。
【点睛】本题主要考查三角函数的化简与性质，正弦定理解三角形的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力,难度较易.
湖南省八校2020届高三毕业班调研联考数学(理)试卷 Word版含答案
绝密★启用前湖南省八校2020届高三毕业班调研联考数学（理）试卷本试题卷共23题(含选考题)。
考试时间：120分钟 满分：150分 命题人：lh 、lwz注意事项：1．答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自已的姓名、准考证号和座位号后两位。
2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答第Ⅱ卷时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。
必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
第I 卷（选择题）一、选择题。
(本大题共12个小题，每小题5分，满分60分。
在每小题的四个选项中只有一个选项最符合题目要求。
)1．已知集合2{20}P x x x =-≥，{12}Q x x =<≤，则（ ）A.[0,1)B.(0,2]C.(1,2)D.[1,2]2．已知()21i z-= 1i +（i 为虚数单位），则复数z=（ ）A. 1i +B. 1i -C. 1i -+D. 1i --3．如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（C ︒）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（ ）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且14a ， 22a ， 3a 成等差数列，若11a =，则4s =（ ）A. 7B. 8C. 15D. 16 5．已知函数()f x 为奇函数,且当0x >时, ()210f x x x=+>,则()1f -=( )A. -2B. 0C. 1D. 26．执行如图所示的程序框图，如果输入的0.01t =，则输出的n = ( ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7．三次函数1223)(23++-=x x ax x f 的图象在点))1(,1(f 处的切线与x 轴平行，则)(x f 在区间)3,1(上的最小值是（ ） A ．38 B ．611 C ．311 D ．358．已知()002sin13,2sin77a =， 1a b -=， a 与a b -的夹角为3π，则•a b =（ ）A. 2B. 3C. 4D. 59．平面直角坐标系xOy 中，动点P 到圆()2221x y -+=上的点的最小距离与其到直线1x =-的距离相等，则P 点的轨迹方程是（ ） A ．28yx = B ．28x y = C ．24yx = D ．24x y =10．某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ）A. 2B. 4C. 2D. 4+11．已知椭圆C ： 22221(0)x y a b a b+=>>，点M ， N ， F 分别为椭圆C 的左顶点、上顶点、左焦点，若90MFN NMF ∠=∠+︒，则椭圆C 的离心率是（ ）A. 121212．已知是由具有公共直角边的两块直角三角板（与）组成的三角形，如左下图所示.其中，.现将沿斜边进行翻折成（不在平面上）.若分别为和的中点，则在翻折过程中，下列命题不正确的是（ ）A. 在线段上存在一定点，使得的长度是定值B. 点在某个球面上运动C. 对于任意位置，二面角始终大于二面角D. 存在某个位置，使得直线与所成角为第II 卷（非选择题）二、填空题。
浙江省2020届高三新高考名校联考信息卷(八)数学 Word版含解析
浙江新高考名校联考信息卷（八）数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 参考公式：若事件A ，B 互斥，则()()()P A B P A P B +=+ 若事件A ，B 相互独立，则()()()P AB P A P B =若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n n P k C p p k n -=-=…台体的体积公式()112213V S S S S h =+ 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高 柱体的体积公式V Sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合{}2560A x x x =--<，{}133x B x +=<，则()R B A ⋂=（ ）A. {}06x x <<B. {}10x x -<≤C. {}06x x ≤<D.{}0x x <【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合A 、B ，再求出集合B 的补集，最后进行交运算，要注意是否能取到端点值． 【详解】由2560x x --<，解得16x -<<，所以{}16A x x =-<<． 由133x +<，得0x <，所以{}0B x x =<，所以{}0RB x x =≥，所以(){}R06B A x x ⋂=≤<，故选：C ．【点睛】本题主要考查集合的交、补运算，考查考生的运算求解能力及对基础知识的掌握情况．2.已知复数1z bi =+满足z zi z z⋅=--，其中z 为复数z 的共轭复数，则实数b =（ ） A. 1- B. 2C. 1D. 1或1-【答案】C 【解析】 【分析】根据条件得到21z z b ⋅=+，2z z bi -=，代入已知等式，即可求得实数b 的值．【详解】由题意得1z bi =-，所以221z z bi z z b-=⎧⎨⋅=+⎩，所以由z zi z z ⋅=--，得22122b bi b +=-=，得1b =． 故选：C.【点睛】本题主要考查复数的四则运算及共轭复数等，考查考生对复数四则运算的掌握情况及运算求解能力，属于基础题. 3.函数()s ln co 2xxf x =的大致图象可能是（ ） A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的定义域，分析函数的奇偶性，结合排除法可得出合适的选项. 【详解】由()s ln co 2xxf x =，得x ∈R ，0x ≠且1x ≠±，故排除选项A 、B ． ()()()cos 2cos 2ln ln x xf x f x x x--===-，所以，函数()y f x =为偶函数，故排除D ，故选：C ．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质等，对考生的识图能力要求较高，属于中等题. 4.已知,a b ∈R ，则使a b >成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 33a b >B.11a b< C. 22a b >D.||a b b >+【答案】D 【解析】 【分析】：首先利用相关的知识点，对选项逐一分析，结合不等式的性质，可以断定A 项是充要条件，B,C 是既不充分也不必要条件，只有D 项满足是充分不必要条件，从而选出正确结果. 【详解】对于A ，根据函数3y x =的单调性可知，33a b a b >⇔>，是充要条件； 对于B ，11a b <时，可以得到0a bab->，对应的结果为当0ab >时，a b >；当0ab <时，a b <，所以其为既不充分也不必要条件；对于C ，由22a b >，可以得到a b >，对于,a b 的大小关系式不能确定的，所以是既不充分也不必要条件；故排除A,B,C ，经分析，当a b b >+时，得到,a b b b a b >+≥∴>,充分性成立，当a b >时，a b b >+不一定成立，如2>1,但2=1+1，必要性不成立，故选D.点睛：该题主要考查必要、充分条件的判定问题，其中涉及到不等式的性质的有关问题，属于综合性问题，对概念的理解要求比较高.5.()4222111x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数为（ ） A. 1 B. 4 C. 1- D. 4-【答案】A 【解析】 【分析】将()421x -利用二项式定理展开，由此可求得()4222111x x x ⎛⎫-+- ⎪⎝⎭的展开式中6x 的系数. 【详解】()()4222864222111114641x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫-+-=-+-+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 所以展开式中6x 的系数为6141--=． 故选：A.【点睛】本题主要考查二项武定理，考查考生灵活处理问题的能力、运算求解能力，属于中等题.6.某空间几何体的三视图如图所示，其体积为1，则该几何体的各个面中最大面的面积为（ ）A. 1 5C.212D. 3【答案】D【解析】 【分析】根据“长对正、宽相等、高平齐”还原该几何体，根据其体积为1求出x 的值，进而求出各个面的面积，得到答案．【详解】由三视图可知，该几何体为如图所示的四棱锥P ABCD -，其中PA ⊥平面ABCD ，//AD BC ，AB AD ⊥，22AB AD BC ===，PA x =．由该几何体的体积为1，得()1221132x +⨯⨯⨯=，解得1x =，故11212PABPADSS==⨯⨯=，151522PBCS =⨯⨯=，()12232ABCD S +⨯==四边形，()22162165222PCDS⎛⎫=⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭， 故该几何体的各个面中最大面的面积为3， 故选：D ．【点睛】本题主要考查空间几何体的三视图、空间几何体的面积，考查空间想象能力和运算求解能力，属于中等题.7.如图，1F 、2F 分别为椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的左、右焦点，P 为椭圆C 上的点，Q 是线段1PF 上靠近1F 的三等分点，2PQF 为正三角形，则椭圆C 的离心率为（ ）A.2 B.3 C.23D.7 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆定义及正三角形的性质可得到1PF \2PF ，再在12PF F △中运用余弦定理得到a 、c 的关系，进而求得椭圆的离心率．【详解】由椭圆的定义知，122PF PF a +=，则2322PQ PF a +=， 因为2PQF 为正三角形，所以245a PF =，165aPF =．在12PF F △中，由余弦定理得22216364642cos60252555a a c a a ︒=+-⨯⨯⨯22825a =， 则2725e =，7e ∴=， 故选：D ．【点睛】本题考查椭圆的离心率的求解，考查考生的逻辑推理能力及运算求解能力，属于中等题.8.如图1，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 和CD 的中点，分别沿AE 、EF 、AF 将ABE △、ECF △、AFD 折起，使B 、C 、D 三点重合于P 点，如图2所示．设异面直线AP 与EF 所成的角为α，二面角E AP F --、A EF P --的大小分别为β、γ则下列说法正确的是（ ）A. γβα<<B. βγα<<C. γβα<=D.γβα=<【答案】C【解析】 【分析】根据翻折的性质将所求的空间角转化为平面角，比较这三个角的大小即可．【详解】由翻折的性质易知，AP PE ⊥，AP PF ⊥，故AP ⊥平面PEF ，所以AP EF ⊥，即90α=．由AP PE ⊥，AP PF ⊥可知二面角E AP F --的平面角为EPF ∠，易知EPF 为等腰直角三角形，且90EPF ︒∠=．取EF 的中点M ，连接PM 、AM ，如图．易知二直角A F EF P ---的平面角为PMA ∠，显然PMA ∠为锐角，故γβα<=， 故选：C ．【点睛】本题主要考查异面直线所成的角、二面角，考查考生的空间想象能力，属于中等题. 9.已知m 、n 是两个非零向量，1m =，23m n +=，则2m n n ++的最大值为（ ） 510 C. 5D. 10【答案】C 【解析】 【分析】可以用n 表示2m n n ++，然后令5sin n θ=，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，得到()s 25in m n n θϕ=+++，其中1tan 2ϕ=，从而研究其最值即可.【详解】1m =，23m n +=，()2224419m nn m n +=+⋅+=，22n m n ∴+⋅=，()222225m nm m n n n ∴+=+⋅+=-，2252m n n n n ∴++=-+．令5sin n θ=，0,2πθ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则()5cos s 2n 5in m n n θθθϕ=+=+++，其中1tan 2ϕ=，故2m n n ++的最大值为5． 故选：C.【点睛】本题主要考查平面向量的模、向量的运算等知识，考查考生分析问题、解决问题的能力，属于中等题.10.已知正项数列{}n a 满足11a =，()112ln 1n n n n a a a a ++=++，则10a 的取值范围是（ ）A. 101120461024a << B.101110251024a << C. 10111023512a << D. 1011513512a << 【答案】C 【解析】 【分析】先利用导数的知识得到()()ln 10x x x +<>，并利用此不等式对题干中的等式进行放缩，得到当2n ≥时，121n na >-，再利用()ln 10n a +>对题干中的等式进行放缩，得到2n ≥时，112n n a -<，从而得到10a 的取值范围． 【详解】令()()ln 1f x x x =+-，则当0x >时，()11011x f x x x'=-=-<++， 所以函数()y f x =在()0,∞+上单调递减，故()()(0)00f x f x <=>，即()()ln 10x x x +<>．因为0n a >，所以()11112ln 12n n n n n n n a a a a a a a +++++⋅=+<+⋅，即()12n n n a a a +<+，所以1121212n n n n n n n a a a a a a a +++<⇒>⇒++11111211n n n a a a ++⎛⎫>⇒+>+ ⎪⎝⎭， 故当2n ≥时，11111212n n n a a -⎛⎫+<+= ⎪⎝⎭， 所以当2n ≥时，101011121211023n n a a >⇒>=--． 由0n a >，得()ln 10n a +>，故()1112ln 12n n n n n a a a a a +++=++>，即112n n a a +<，故当2n ≥时，1110111122512n n n a a a --⎛⎫<=⇒< ⎪⎝⎭，故10111023512a <<， 故选：C ．【点睛】本题主要考查导数、放缩法的应用等，考查考生的推理论证能力、运算求解能力，属于难题.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11.已知1sin 3θ=-，tan 0θ>，则cos θ=________，sin 26πθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭________．【答案】(1).【解析】 【分析】确定角θ的终边所在的象限，利用同角三角函数的基本关系可求得cos θ的值，利用二倍角公式及差角的正弦公式可求得sin 26πθ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.【详解】因为1sin 03θ=-<，tan 0θ>，所以θ为第三象限角，所以cos 3θ==-，所以sin 22sin cos 9θθθ==，27cos212sin 9θθ=-=，故1717sin 22cos 2622929218πθθθ⎛⎫-=-=-⨯= ⎪⎝⎭．故答案为：3-. 【点睛】本题主要考三角恒等变换、同角三角函数的基本关系，考查化归与转化思想，属于基础题.12.已知x 、y 满足约束条件2403480280x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，则约束条件表示平面区域的面积为________，目标函数x y 的最大值为________．【答案】 (1). 20 (2). 4 【解析】 【分析】作出可行域，计算三角形区域的面积，然后从目标函数的几何意义入手，数形结合即可求解目标函数的最大值．【详解】作出约束条件所表示的平面区域如图中阴影部分所示，易知()8,8C 、()4,0A 、()0,2B ，过点B 作x 轴的平行线，交AC 于点D ，易知()5,2D ，所以ABC 的面积158202S =⨯⨯=．令z x y =-，作出直线0x y -=并平移，数形结合知，z 在点B 处取得最小值2-，在点A 处取得最大值4，故目标函数x y 的最大值为4．故答案为：20；4.【点睛】本题主要考查线性规划问题，考查考生对数形结合思想方法的运用能力，属于基础题.13.已知随机变量ξ的所有可能取值为m 、n ，其中()()2m nP m P n ξξ+====，则E ξ=________；当D ξ取最小值时，mn = ________．【答案】 (1). 12 (2). 14【解析】 【分析】由分布列的性质可得1m n +=，然后利用数学期望公式可计算出E ξ的值，并计算出D ξ的表达式，利用二次函数的基本性质可求得D ξ的最小值及其对应的mn 的值.【详解】由分布列的性质得122m n m n+++=，即1m n +=， 所以()2222m n m n m n E m n ξ+++=⋅+⋅=12=，2222211111111112222222220D m n m m m ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-⨯+-⨯=-⨯+--⨯=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝≥⎭，当且仅当12m n ==时等号成立，此时14mn =．故答案为：12；14.【点睛】本题主要考查离散型随机变量的数学期望和方差等，考查的数学核心素养是数学运算，属于中等题.14.在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知BD AC ⊥，D 为垂足，7a =，8b =，tan ABC ∠=-BD =________．【解析】 【分析】根据tan ABC ∠=-sin ABC ∠、cos ABC ∠，并由正弦定理求出角A ，再由两角和的正弦公式求出sin C ，解直角三角形即可.【详解】在ABC中，22sin tan cos sin cos 1sin 0ABC ABC ABC ABC ABC ABC ∠⎧∠==-⎪∠⎪∠+∠=⎨⎪∠>⎪⎩，sin 71cos 7ABC ABC ⎧∠=⎪⎪∴⎨⎪∠=-⎪⎩，由正弦定理得7sin A =，sin 2A ∴=．,2ABC ππ⎛⎫∠∈ ⎪⎝⎭，0,2A π⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，3A π∴=．在ABC 中，1sin sin()sin cos cos sin 7C A ABC A ABC A ABC ⎛⎫=+∠=∠+∠=- ⎪⎝⎭12714+⨯=，∴sin 7142BD a C =⋅=⨯=．故答案为：2. 【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正、余弦定理等知识，综合考查考生的运算求解能力、化归与转化能力，属于中等题.15.已知函数()f x 的定义域为R ，且满足条件：①()()4f x f x =+；②()cos ,0221,202x x f x x x π⎧<≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪⎩．则()()2018f f =________；若方程()0f x k -=在(]2018,2018-上有3027个不同的实数根，则实数k 的取值范围是________．【答案】 (1). 12 (2). 10,2⎛⎤⎥⎝⎦【解析】 【分析】根据条件()()4f x f x =+推得函数()y f x =是周期为4的函数，结合函数解析式可求得()()2018f f 的值；作出函数()y f x =在(]2,2-上的图象，数形结合即可求解．【详解】因为()()4f x f x =+，所以()y f x =是周期为4的函数， 故()()()()()12018212ff f f f ==-=． 作出函数在(2,2]-上图象如图所示， 由图可知，当102k <≤时，方程()0f x k -=在(]2,2-上有3个根， 而函数()y f x =在(]2018,2018-上有1009个周期，所以方程()0f x k -=在(]2018,2018-上恰有3027个根，则每个周期内有三个根，所以k的取值范围为1 0,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．故答案为：12；10,2⎛⎤⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查分段函数的图象与性质，考查考生用数形结合思想解题的意识与能力，属于中等题.16.某学校将一块长方形空地分成如图所示的八块，计划在这八块空地上种花．已知空地1、2上已经种了a花，其余空地需从A、B、C、D、E这5种花中选择若干种进行种植，要求每块空地只种一种花，且有公共顶点的两块空地种的花不能相同，则不同的种植方案有________种．【答案】1080【解析】分析】先考虑中间“田”字格的种植方案，然后考虑两边剩余的每块空地的种植方案的种数，利用分步乘法计数原理可求得结果.【详解】先考虑中间“田”字格的种植方案，共有45120A=（种），两边剩余的每块空地的种植方案的种数均为133C=，所以不同的种植方案有120331080⨯⨯=（种）．故答案为：1080.【点睛】本题主要考查排列组合问题，考查考生运用计数原理解决实际问题的能力，对分类讨论思想及运算求解能力提出了较高的要求，属于中等题.17.已知1F 、2F 分别是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，若在双曲线的右支上存在一点P ，使2PF 、1PF 、12F F 成等比数列，则该双曲线的离心率的取值范围是________．【答案】)2⎡+∞⎣ 【解析】 【分析】根据2PF 、1PF 、12F F 成等比数列，得到21212PF PF F F =⋅，再根据点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义，得到122PF PF a -=，因此可以用a 、c 表示1PF 或2PF ，最后根据双曲线右支上的点到焦点的距离的取值范围，即1PF c a ≥+或2PF c a ≥-，得到关于e 的不等式，进而求出e 的取值范围．【详解】令1PF m =，2PF n =，则由2PF 、1PF 、12F F 成等比数列，得212m n F F =． 又2m n a -=，122F F c =，所以()222m m a c =-，即2240m cm ac -+=，则24160c ac ∆=->，m c =>0∆，得4e >．又由m c a ≥+a ≥，224c ac a ≥-，2410e e --≥，所以2e ≥+故答案为：)2⎡+∞⎣.【点睛】本题考查双曲线离心率取值范围的计算，涉及双曲线定义的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18.已知函数()22sin 2f x x x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，[)0,ϕπ∈． （1）当6π=ϕ时，求()f x 的单调递增区间； （2）若()f x 的最大值是32，求12f π⎛⎫⎪⎝⎭的值．【答案】（1）()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦；（2）12f π⎛⎫=⎪⎝⎭. 【解析】 【分析】（1）先代入6π=ϕ，再化简函数()y f x =的解析式，最后根据余弦函数的单调性求出()y f x =的单调递增区间；（2）根据题意及辅助角公式得到等式2211222ϕϕ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，结合ϕ的取值范围，可得2ϕπ=，将ϕ代入()y f x =，求值即可． 【详解】 （1）当6π=ϕ时()22cos 2161cos 2sin 1222x x f x x x ππ⎤⎛⎫++ ⎪⎥-⎛⎫⎝⎭⎣⎦=++=+ ⎪⎝⎭1111112cos2cos22cos 22622442232x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-+=-+=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 令22223k k x πππππ≤≤+++，k Z ∈，得536k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 故当6π=ϕ时，函数()y f x =的单调递增区间为()5,36k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦； （2）()()11112cos 2cos cos 2sin 22222222f x x x x x ϕϕϕ⎛⎫=+-+=--+ ⎪ ⎪⎝⎭． 因为函数()y f x =的最大值是32，所以22112ϕϕ⎫⎫-+=⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭，得cos 0ϕ=． 又[)0,ϕπ∈，所以2ϕπ=，所以()1sin 226f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，1122f π-⎛⎫=⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查三角函数的性质、三角恒等变换，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，属于中等题.19.如图，四边形ABCD 是直角梯形，//AB CD ，2BCD π∠=，2BC DC ==，4AB =，四边形CDFE 为正方形．（1）若EC BC ⊥，求证：AD BF ⊥；（2）若27=AE AE 与平面CDFE 所成角的正弦值．【答案】（1）见解析；（2）2114. 【解析】 【分析】（1）要证明线线垂直，可借助线面垂直进行证明；（2）先证明平面BCE ⊥平面CDFE ，再求出点B 到平面CEFD 的距离，确定A 到平面CEFD 的距离即B 到平面CEFD 的距离，最后在直角三角形中求解．【详解】（1）由四边形CDFE 为正方形，可得EC DC ⊥， EC BC ⊥，DCBC C =，EC ∴⊥平面ABCD ．又//FD EC ，FD ∴⊥平面ABCD ， 又AD ⊂平面ABCD ，FD AD ∴⊥． 连接BD ，2BC CD ==，2BCD π∠=，22DB ∴=4AB =，且易知22AD =，222AD BD AB ∴+=，AD BD ∴⊥．又FD AD ⊥，DB FD D ⋂=，AD ∴⊥平面BDF ，又FB ⊂平面BDF ，∴AD BF ⊥； （2）连接BE ，CD BC ⊥，CD CE ⊥，且BC CE C =，CD 平面BCE ，又CD ⊂平面CDFE ，∴平面BCE ⊥平面CDFE ．//AB CD ，AB ∴⊥平面BCE ，BE ⊂平面BCE ，AB BE ∴⊥，又4AB =，=AEBE ∴=． 在等腰三角形BCE 中，易得6BEC π∠=，过B 作BG EC ⊥交EC 的延长线于点G，则BG =//AB CD ，A ∴、B 到平面CEFD 的距离相等，A ∴到平面CEFD的距离d BG ==设AE 与平面CEFD 所成的角为α，则sin 14d AE α===． 【点睛】本题主要考查直线与平面垂直、直线与直线垂直、直线与平面所成的角等，考查考生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，属于中等题.20.已知等差数列{}n b 满足32b =，251681b b b b =++，数列{}n a 的前n 项和2124n n S b +=⋅-，*n N ∈．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）记数列{}n n a b 的前n 项和为n T ，若存在正数k ，使226936n n kT n a n n >-+对一切*n N ∈恒成立，求k 的取值范围．【答案】（1）12n n a +=，31222n n n b -+=+=；（2）()2,+∞. 【解析】 【分析】（1）先根据等差数列的性质求出53b =，再根据32b =求出等差数列{}n b 的通项公式，最后根据n S 和n a 的关系可求出数列{}n a 的通项公式；（2）先运用错位相减法求出n T ，再分离参数，最后运用基本不等式求解即可． 【详解】（1）因为数列{}n b 是等差数列，所以1845b b b b +=+，45653b b b b ++=，由251681b b b b =++，得25513b b =，所以53b =．又32b =，所以公差12d =，所以31222n n n b -+=+=，11b =，所以224n n S +=-．当1n =时，311244a S ==-=，当2n ≥时，211124242n n n n n n a S S +++-=-=--+=， 经检验，当1n =时也满足上式，所以12n n a +=；（2）由（1）得，()112122n n n n n a b n ++=⋅=+⋅， 所以()12322324212n n T n =⨯+⨯++++⨯⨯，①()2341222324212n n T n +=⨯+⨯+⨯+++⨯，②①-②得()()()123111412422212412212n nn n n nT n n n -+++--=++++-+⋅=+-+⋅=-⋅-，所以12n n T n +=⋅．因为不等式226936n n kT n a n n >-+对一切*n N ∈恒成立， 所以26936n k n n >-+对一切*n N ∈恒成立，即6369k n n>+-对一切*n N ∈恒成立． 令()6369g n n n =+-，*n N ∈，则()62369g n n n=≤=+-，当且仅当6n =时等号成立，所以()max 2g n =，所以2k >， 故k 的取值范围是()2,+∞．【点睛】本题主要考查等差数列、等比数列的通项公式，错位相减法求和等，考查考生处理不等式恒成立问题的能力，属于中等题.21.如图，已知直线():0m y t t =>交抛物线2:4M x y =于A 、D 两点（点A 在点D 左侧），过线段AD （两端点除外）上的任意一点作直线l ，使得直线l 与抛物线M 在点D 处的切线平行，设直线l 与抛物线M 交于B 、C 两点．（1）记直线AC 、AB 的斜率分别为AC k 、AB k ，证明：0AC AB k k +=； （2）若AC AB ⊥，求BCD 的面积． 【答案】（1）见解析；（2）16. 【解析】 【分析】 （1）设2001,4D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2221,4B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，利用导数的几何意义及直线的斜率公式求解；（2）根据AC AB ⊥及0AC AB k k +=，可得45CAD BAD ∠=∠=，表示出AB 、AC ，再表示出2BC ，得到128x x -=，设线段BC 的中点为N ，求出()212116DN x x =-，最后根据BC 的中点N 与点D 的连线平行于y 轴，得1212BCDS DN x x =⋅-，从而得结果． 【详解】（1）由24x y =得，214y x =，则12y x '=． 设点2001,4D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，由导数的几何意义知，直线l 的斜率为012l k x =． 由题意知点2001,4A x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭．设点2111,4C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭、2221,4B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2212120121114442l x x x x k x x x -+===-，即1202x x x +=．因为2210101011444ACx x x x kx x --==+，2220202011444AB x x x x k x x --==+，所以()120102020444AC AB x x x x x x x k k +---+=+==； （2）由0AC AB k k +=且AC AB ⊥可知，45CAD BAD ∠=∠=， 不妨设点C 在AD 上方，则21x x <， 直线AB 的方程为()20014y x x x -=-+． 由()2002144y x x x x y ⎧-=-+⎪⎨⎪=⎩，得点B 的坐标为()20044,4x x ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭． 所以)()00042AB x x =---=-，同理可得02AC =+． 所以())()222220012121641B x x x x x C A ⎛⎫=+=-=+⋅- ⎪⎝⎭，得128x x -=．设线段BC 的中点为N ，则点N 的坐标为221212,28x x x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，即22120,8x x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 连接DN ，易知()()2222121212||81616x x x x x x DN +-+=-=，所以312121116232BCDSDN x x x x =⋅-=-=． 【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，两直线的位置关系，三角形的面积等，考查考生的逻辑思维能力和运算求解能力，属于难题.22.已知函数()()221x ax f x x a R e=--∈．（1）若()f x 在()2,+∞上单调递增，求a 的取值范围；（2）证明：当2a ≥时，不等式()32xe f x ax <在[]0,2x ∈上恒成立．【答案】（1）)32,e ⎡-+∞⎣；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）由题意得出()0f x '≥对任意的()2,x ∈+∞恒成立，利用参变量分离法得出22x e a x -≤-在()2,+∞上恒成立．构造函数()()222xe g x x x =>-，利用导数求出函数()y g x =的最小值，由此可得出实数a 的取值范围；（2）分(]1,2x ∈和[]0,1x ∈来证明不等式()32x e f x ax <成立，在(]1,2x ∈时显然成立，在[]0,1x ∈时，可考虑证2()2x e f x ax ≤，即证2113x e a x ⎛⎫-⋅≤ ⎪⎝⎭，构造函数()211x h x e x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，利用导数分析函数()y h x =的单调性与最值，即可得证. 【详解】（1）因为()221x ax f x x e =--，所以()222222x x x ax ax xe ax ax f x x e e--+'=-=． 因为函数()y f x =在()2,+∞上单调递增，所以()0f x '≥在()2,+∞上恒成立，即2220x xe ax ax +≥-在()2,+∞上恒成立，即22xe a x -≤-在()2,+∞上恒成立． 令()()222x e g x x x =>-，则()()()()()222222322x x x e x e e x g x x x ---'==--， 所以当()2,3x ∈时，()0g x '<，函数()y g x =单调递减；当()3,x ∈+∞时，()0g x '>，函数()y g x =单调递增．所以()()3min 32g x g e ==，所以32a e -≤，即32a e ≥-，故a 的取值范围为)32,e ⎡-+∞⎣；（2）显然，当2a ≥时，3()02x e f x ax <≤在[]0,1x ∈上恒成立． 当(]1,2x ∈时，3222ax ax >，所以可考虑证2()2x e f x ax ≤，即证2113x e a x ⎛⎫-⋅≤ ⎪⎝⎭． 令()211x h x e x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，则()23121x h x e xx ⎛⎫'=-+⋅ ⎪⎝⎭，当(]1,2x ∈时，2110x->，()0h x '>，即函数()y h x =在(]1,2上单调递增，所以当(]1,2x ∈时，()()(223326344h x h e a ≤=<⨯=≤， 所以当(]1,2x ∈时，()32x e f x ax <．综上，当2a ≥时，不等式()32x e f x ax <在[]0,2x ∈上恒成立． 【点睛】本题主要考查导数的运算、函数的单调性等，考查考生的化归与转化能力、运算求解能力，属于难题.。
2020年5月陕西省西安地区八校联考2020届高三下学期高考押题卷数学(理)试卷及解析
,
解之得 （ 舍去）,
∴数列 的通项公式为 ；
（2）由（1）得 ,
∴ ,
∴ ,
∴不等式 ,
即 ,
得
∴ （舍去）,或 （ ）,
故使得 成立的正整数 的最小值为 .
18.某单位招聘职员,共有三轮考核,每轮考核回答一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则被淘汰.已知甲选手能正确回答第一、二、三轮问题的概率分别是 、 、 .且各轮问题能否正确回答互不影响.
所以 ,
解得 ,
所以 ,
可得 ,切点为 ,斜率 ,
所以切线为：
故选：A
8.执行如图所示程序框图,若输入的 , ,则输出的 是（）.
A. 15B.16C. 17D. 18
【答案】B
【解析】
按程序框图运行即可得到正确答案.
【详解】第一步： , , , , , , , 不成立,
第二步： , , , , 不成立,
【详解】（1）证明：因为四边形 为菱形,
所以 ,∵ 平面 ,
所以 , ,
故 平面 ,又 平面 ,
所以平面 平面 .
（2）解：设 ,则 ,得 .
在菱形 中,由 , ,
可得 , ,
过 作直线 平面 ,以 为原点,直线 为 轴,
直线 为 轴, 为 轴建立空间直角坐标系 .
则 , , , , , , ,
,
设 ,（ ）
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
【答案】（1） ；（2） .
【详解】试题分析：（1）先根据同角三角函数关系cos2t＋sin2t=1消参数得普通方程：（x－4）2＋（y－5）2＝25,再根据 将普通方程化为极坐标方程： （2）将 代入 得 得 ,也可利用直角坐标方程求交点,再转化为极坐标
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
3
7
答案.
【详解】
∵角
的终边过点 P(3,4) ，∴ tan
4 3
， tan 2
2 tan 1 tan2
24 7
.
第 3 页 共 20 页
∴
tan
2
4
tan 2 1 tan 2
tan 4
tan
24 1 7
1 24 1
17 31
.
4
7
故选： B .
【点睛】
本题考查了三角函数定义，和差公式，意在考查学生的计算能力.
【答案】B
B．向左平移 个单位长度 12
D．向右平移 个单位长度 12
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，
可得 f x 的解析式，再根据函数 y Asin x 的图象变换规律，诱导公式，得出
结论． 【详解】
根据已知函数 f x Asinx
( 其中 A 0 ，
min
【详解】
由抛物线 C : y2 2 px( p 0) 焦点在 x 轴上，准线方程 x p ， 2
则点 (5,t) 到焦点的距离为 d 5 p 6 ，则 p 2 ， 2
所以抛物线方程： y2 4x ，
设 P(x, y) ，圆 M : (x 6)2 y2 1 ，圆心为 (6,1) ，半径为 1，
A．月收入的极差为 60
B．7 月份的利润最大
C．这 12 个月利润的中位数与众数均为 30 D．这一年的总利润超过 400 万元
【答案】D
【解析】直接根据折线图依次判断每个选项得到答案.
【详解】
由图可知月收入的极差为 90 30 60，故选项 A 正确；
1 至 12 月份的利润分别为 20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30，7 月
为 1，故几何体的表面积为 1 3 2 2 12 5 . 2
故选： C .
【点睛】
本题考查了根据三视图求表面积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.
8． (3x3 x4 )(2 1)8 展开式中 x2 的系数为( ) x
A．－1280
B．4864
C．－4864
D．1280
【答案】A
【解析】根据二项式展开式的公式得到具体为：
9．若函数 f (x) Asin(x )（其中 A 0 ，| | ) 图象的一个对称中心为 ( ，0) ，
2
3
其相邻一条对称轴方程为 x 7 ，该对称轴处所对应的函数值为 1，为了得到 12
g(x) cos 2x 的图象，则只要将 f (x) 的图象( )
A．向右平移 个单位长度 6
C．向左平移 个单位长度 6
与圆 (x 6)2 y2 1 上的动点，则 PQ 的最小值为（ ）
A． 21 1
【答案】D
B． 2 5 5
C． 2 5
D． 2 5 1
【解析】利用抛物线的定义，求得 p 的值，由利用两点间距离公式求得 PM ，根据二
次函数的性质，求得 PM ，由 PQ 取得最小值为 PM 1，求得结果.
min
2x
3
6
cos2x
的图象，
故选 B． 【点睛】
本题主要考查由函数 y Asin x 的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐
标求出 A，由周期求出 ，由五点法作图求出 的值，函数 y Asin x 的图象
变换规律，诱导公式的应用，属于中档题．
10．已知抛物线 y2 2 px( p 0) 上一点 (5,t) 到焦点的距离为 6 ，P、Q 分别为抛物线
，即
.
平移直线
，截距最大时即为所求.
点 A（ ， ），
z 在点 A 处有最小值：z＝2
，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查线性规划的基本应用，利用数形结合，结合目标函数的几何意义是解决此
类问题的基本方法．
15．已知 F
为双曲线 C
：
x2 a2
y2 b2
1(a 0,b 0) 的左焦点，直线 l 经过点 F
又由 20.6 2 log3 13 log3 27 3 ，结合函数的单调性分析可得答案．
【详解】
根据题意，函数 f x 是定义在 R 上的偶函数，则 f 3 f 3 ，
f log313 f log313 ，
有 20.6 2 log313 log3 27 3 ，
又由 f x 在 0, 上单调递增，则有 f 20.6 f log313 f 3 ，故选 C.
∴|z| 32 42 5 ．
故选 D．
第 1 页 共 20 页
【点睛】
本题主要考查了复数的计算问题，要求熟练掌握复数的四则运算以及复数长度的计算公 式，是基础题．
3．已知等差数列an的前 n 项和为 Sn ，若 a1 12, S5 90 ，则等差数列an公差 d
（） A．2 【答案】C
2 1 2n n 2n1 n 2 . 1 2
∵ Tn 2020 ，∴ 2n1 n 2 2020 ，解得 n 9 .则当Tn 2020 时， n 的最大值是
9. 故选： B . 【点睛】 本题考查了等差数列，等比数列，f 分组求和，意在考查学生对于数列公式方法的灵活 运用.
12．已知函数
2020 届名校联盟高三联考评估卷（八）数学（理）试题
一、单选题
1．设集合 A x | x2 x 2 0 ， B x | log2 x 0 ，则 A B （ ）
A． (1, 2)
B． (0,1)
C． (, 2)
D． (1,1)
【答案】A
【解析】分别求出集合 A 和 B ，再求并集即可.
【详解】
解不等式 x2 x 2 0 得 1 x 2，即 A 1, 2 ；
由 log2x 0 得 0 x 1，即 B 0,1 ；
所以 A B 1, 2.
故选 A 【点睛】 本题主要考查集合的并集运算，熟记概念即可求解，属于基础题型.
2．若复数 z 满足 2z z 312i ，其中 i 为虚数单位，z 是 z 的共轭复数，则复数 z
上单调递减，且 时，
， 时，
，
，可画出函数 的图象（见下图），要使函数
有三个
不同的零点
（其中
），则方程
需要有两个不同的根 （其
中 ），则
，解得 或 ，且
，
若 ，即
，则
，则
，且
，
故
，
Байду номын сангаас
若 ，即 题意，舍去. 故选 A.
，由于
，故
，故 不符合
【点睛】 解决函数零点问题，常常利用数形结合、等价转化等数学思想.
A． f (3) f log313 f 20.6
B． f (3) f 20.6 f log313
C． f 20.6 f log313 f (3)
D． f 20.6 f (3) f log313
【答案】C
【解析】根据题意，由函数的奇偶性可得 f 3 f 3 ， f log313 f log313 ，
份的利润最高，故选项 B 正确；
易求得总利润为 380 万元，众数为 30，中位数为 30，故选项 C 正确，选项 D 错误. 第 2 页 共 20 页
故选： D .
【点睛】 本题考查了折线图，意在考查学生的理解能力和应用能力.
5．已知函数 f (x) 是定义在 R 上的偶函数，且在 (0, ) 上单调递增，则（ ）
11．已知数列an是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，bn是以 1 为首项，2 为公比
第 6 页 共 20 页
的等比数列，设 cn abn ，Tn c1 c2 cn nN* ，则当Tn 2020 时，n 的最大
值是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．11
【答案】B
【解析】根据题意计算 an 2n 1， bn 2n1 ，Tn 2n1 n 2 ，解不等式得到答案.
B． 3 2
C．3
D．4
【解析】根据等差数列的求和公式即可得出．
【详解】
∵a1=12，S5=90，
∴5×12+ 5 4 d=90， 2
解得 d=3．
故选 C．
【点睛】
本题主要考查了等差数列的求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 4．某网店 2019 年全年的月收支数据如图所示，则针对 2019 年这一年的收支情况，下 列说法中错误的是（ ）
2
)
的图象过点
3
,
0
，
7 12
, 1 ，
可得
A
1，
1 4
2
7 12
3
，
解得： 2 ．
再根据五点法作图可得 2 ， 3
可得： ， 3
可得函数解析式为：
f
x
sin
2x
3
.
第 5 页 共 20 页
故把
f
x
sin
2x
3
的图象向左平移 12
个单位长度，
可得
y
sin
26
1 x
2
化简得到-1280 x2
故得到答案为：A.
【点睛】
求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：
(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第 r 1项，再由特定项的特点求出 r 值即可.
(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第 r 1项，
由特定项得出 r 值，最后求出其参数.
（）
A． 3 5
B． 2 5
C．4
D．5
【答案】D 【解析】根据复数的四则运算法则先求出复数 z，再计算它的模长． 【详解】 解：复数 z＝a+bi，a、b∈R；