化工设备机械基础(第三章)20101112

㈠ 焊接接头系数
钢板卷焊。夹渣、气孔、未焊透 等缺陷，导致焊缝及其附近区域强 度可能低于钢材本体的强度。 钢板 []t乘以焊接接头系数f， f≤1 pD t [ ] f 2
㈡ 容器内径
工艺设计确定内径Di，制造测 量也是内径，而受力分析中的D却 是中面直径。 p ( D i ) t
分析：
m
pD 4

pD 2
（1）薄壁圆筒受内压,环向应力是轴 向应力两倍。 问题a：筒体上开椭圆孔，如何开?
应使其短轴与筒体的 轴线平行，以尽量减 少开孔对纵截面的削 弱程度，使环向应力 不致增加很多。
2．球形壳体 球壳R1＝R2=D/2，得 ： pD
m
4
m
第三章 内压薄壁容器设计
一、薄壁容器设计的理论基础 ㈠ 薄壁容器 根据容器外径DO与内径Di的 比值K来判断，
K D0 Di D i 2 Di 1 2 Di
当K≤1.2为薄壁容器
K＞1.2则为厚壁容器
一、薄壁容器设计的理论基础 ㈠ 薄壁容器
圆筒中段-拉应力-薄膜应力-无力矩理论计 算 其他部分（凸形封头、平底盖、筒体连接 处）-弯曲应力-边缘应力-有力矩理论及 变形协调条件计算
习题
判断题（对者画√，错着画╳） A组： 1. 下列直立薄壁容器，受均匀气体内压力作用，哪些能 用薄膜理论求解壁内应力？哪些不能？ （1） 横截面为正六角形的柱壳。（×） （2） 横截面为圆的轴对称柱壳。（√） （3） 横截面为椭圆的柱壳。 （×） （4） 横截面为圆的椭球壳。 （√） （5） 横截面为半圆的柱壳。 （×） （6） 横截面为圆的锥形壳。 （√）
（2） 轴对称
壳体的几何形状、约束条件和所受外力 都是对称于某一轴。
化工用的压力容器通常是轴对称问题。
（3）回转壳体的几何概念
回转壳体 轴对称 中间面 母线 经线 法线 纬线
中间面：与壳体内外表面等距离的中曲面 母线：形成中间面的平面曲线
经线：通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得 的交线 法线：通过经线上任意一点M且垂直于中间面的直 线 纬线：做圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线
㈡ 无力矩理论基本方程式
无力矩理论是在旋转薄壳的受力分 析中忽略了弯矩的作用。 此时应力状态和承受内压的薄膜相 似。又称薄膜理论 只有在无弯曲变形情况下轴对称回 转壳体才是正确的
轴对称回转壳体薄膜理论的应用范围
1. 壳体曲面在几何上轴对称 2. 载荷在壳体曲面上分布是轴对称和连 续的 3. 壳体边界上的固定形式为自由支撑 4. 壳体的边界力在壳体曲面的切平面内 ，要求边界上无横切力和弯矩
㈢ 回转壳体的应力计算 1. 轴向应力
m
pR2 2
D-筒体平均直径，亦称中
径，mm； R2壳体中曲面在所求应力 点的第二曲率半径 ，mm。
2. 环向应力
m
R1

R2

p

经向应力 环向应力 第一曲率半径 第二曲率半径 内压力、壁厚
习题
⒈薄壁容器：容器的壁厚与其最大截面圆的内径 之比小于0.1的容器。 ⒉回转壳体：壳体的中间面是直线或平面曲线绕 其同平面内的固定轴线旋转360°而成的壳体。 ⒊经线：若通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相 交所得的交线。 ⒋薄膜理论：薄膜应力是只有拉压正应力没有弯 曲正应力的一种两向应力状态，也称为无力矩理 论。 ⒌第一曲率半径：中间面上任一点M处经线的曲率 半径。 ⒍小位移假设：壳体受力以后，各点位移都远小 于壁厚。
i d t 2
㈠设计压力（计算压力）
设计压力:相应设计温度下确定壳 壁厚度的压力，亦即标注在铭牌 上的容器设计压力。其值稍高于 最大工作压力。 最大工作压力：是指容器顶部在 工作过程中可能产生的最高压力 （表压）。
D D 219 6 . 5 212 . 5 解析： 平均直径 mm pD 15 212 . 5 122 . 6 经向应力 MPa 1
0
4
4 6 .5
环向应力 MPa
2
pD 2

15 212 . 5 2 6 .5
245 . 2
㈡ 受液体静压的圆筒形壳体的受力分析
㈡圆筒形薄壁容器承受内压时 的应力
只有拉应力无弯曲应 力 “环向纤维”伸长-纵 向截面产生应力-环 向应力σθ “纵向纤维”伸长-横 向截面产生应力-轴 向应力σm
二、无力矩理论基本方程式
㈠ 基本概念与基本假设
1． 基本概念 （1） 回转壳体 ：壳体中面（等分壳体厚 度）是任意直线或平面曲线作母线，绕 其同平面内的轴线旋转一周而成的旋转 曲面。
筒壁上任一点的压力值（不考虑气体 压力）为：
p gh
m
pD 4

pD 2

ghD
2
底部支承的圆筒（a），液体重量 由支承传递给基础，筒壁不受液体轴 向力作用，则m=0。 上部支承圆筒（b），液体重量使 得圆筒壁受轴向力作用，在圆筒壁上 产生经向应力：
2 R
2 [ ] f
解出，得到内压圆筒的厚度计算式

pD i 2 f p
t
㈢ 壁厚

pD i 2 f p
t
考虑介质腐蚀，计算厚度的 基础上，增加腐蚀裕度C2。筒体 的设计厚度为 pD C
i d
式中 -圆筒计算厚度， mm； d-圆筒设计厚度， mm； Di-圆筒内径， mm； p-容器设计压力， MPa； f-焊接接头系数。
2 f p
t
2
另一种情况：
筒体设计厚度加上厚度负偏差后 向上圆整，即为筒体名义厚度。 对于已有的圆筒，测量厚度为n， 则其最大许可承压的计算公式为：
p
2 f n C
t
D i n C

2 f
t
e
Di e
式中 ：n-圆筒名义厚度 n 圆整成钢材标准值；
m
R H g
2
m
gH R
2

gH D
4
四、 筒体强度计算
筒体内较大的环向应力不 pD t [ ] 应高于在设计温度下材料 2 的许用应力，即
[]t-设计温度t℃下材料许用应力， MPa。 实际设计中须考虑三个因素： （1）焊接接头系数 （2）容器内径 （3） 壁厚
t
设计温度下球壳的计算应力

t
pc Di e 4 e
f
t
六、设计参数
厚度设计参数按GBl50-1998中规 定取值。 pD C 设计压力、 2 p 设计温度、 n d C1 许用应力、 焊接接头系数 厚度附加量等参数的选取。
2． 基本假设
假定壳体材料有连续性、均匀性 和各向同性，即壳体是完全弹性的。 对薄壁壳体： (1)小位移假设 (2)直线法假设 (3)不挤压假设
2． 基本假设
(1)小位移假设 壳体受力后，各点位移都远小于厚 度。可用变形前尺寸代替变形后尺寸 。变形分析中高阶微量可忽略。
2． 基本假设
(2)直线法假设 变形前垂直于中间面直线段，变形 后仍是直线并垂直于变形后的中间面 。变形前后法向线段长度不变。沿厚 度各点法向位移相同，厚度不变。 (3)不挤压假设 各层纤维变形前后互不挤压。
d C1
e-圆筒有效厚度 e n C
C-厚度附加量。 C C C 1 2 设计温度下圆筒的计算应力

t

p c D i e 2 e

f
t
五、球壳强度计算
设计温度下球壳的计算厚度：

p cD i 4 f p c
t
p c 0 . 6[ ] f
pR2 2
m
R1


R2

p

直径与内压相同，球壳内应力仅是
圆筒形壳体环向应力的一半，即球形 壳体的厚度仅需圆筒容器厚度的一半。 当容器容积相同时，球表面积最小， 故大型贮罐制成球形较为经济。
圆筒形壳体 球形壳体
m
pD 4

pD 4
pD 2
m
内压筒壁的应力和/D成反比，/D 值 的大小体现着圆筒承压能力的高低。 因此，分析一个设备能耐多大压力， 不能只看厚度的绝对值。
4．椭圆形壳体
x
2 2
椭圆壳经线为一椭圆， a b a、b分别为椭圆的长短轴半径。 由此方程可得第一曲率半径为：
[1 ( R1 dy ) ]
2 3/2

y
2 2
1
Hale Waihona Puke Baidu
dx 2 d y dx
2

[ a x ( a b )]
4 2 2 2
3/2
a b
4
R2
x sin

[ a x ( a b )]
无力矩理论基本方程式：
m
R1

R2

p

环向应力计算公式
微体平衡方程式 经向应力计算公式 区域平衡方程式
m
pR2 2
三、基本方程式的应用
1．圆筒形壳体 第一曲率半径R1=∞，
第二曲率半径R2=D/2 m
m
pR2 2


p
R1
R2

m
pD 4

pD 2
回转壳体 轴对称 中间面 母线 经线 法线 纬线
（3）旋转壳体的几何概念
第一曲率半径： 经线曲率半径 第二曲率半径： 垂直于经线的平 面与中面相割形 成的曲线BE的 曲率半径
1. 基本概念
回转壳体：壳体的中间面是直线或曲面绕其平面内的回转轴 旋转360°而成的壳体 轴对称：壳体的几何形状、约束条件和所受外力都是对称于 回转轴的 中间面：与壳体内外表面等距离的中曲面 母线：形成中间面的平面曲线 经线：通过回转轴作一纵截面与壳体曲面相交所得的交线 法线：通过经线上任意一点M且垂直于中间面的直线 纬线：做圆锥面与壳体中间面正交，得到的交线 第一曲率半径：中间面上任意一点M处经线的曲率半径 第二曲率半径：通过经线上任意一点M的法线作垂直于经线 的平面与中间面相割形成的曲线，该曲线在M出的曲率半 径，称为该点的第二曲率半径
习题
三、指出和计算下列回转壳体上诸点的第一和第二曲率半径 1、球壳上任一点 2、圆锥壳上之M点 3、碟形壳上之连接点A与B
图 3-29
图
图 3-31
习题
A 点： 在球壳上： A ( C ) : R1 R 2 R 在弧面上： A ( B ) : R1 r1 , R 2 R B 点： B ( A ) : R1 r1 , R 2 r 在弧面上： B 在圆柱壳上： ( B ') : R1 , R 2 r

m
2 pa a 2 2 2 b
顶点处 x=0：
边缘处 x=a：
化工常用标准椭圆形封头，a/b=2，故
m
pa


m

pa


m

pa 2

pa


pa 2

m

pa 2
顶点应力最大，经向应力与 环向应力是相等的拉应力。 顶点的经向应力比边缘处的 经向应力大一倍； 顶点处的环向应力和边缘处 相等但符号相反。 应力值连续变化。
3．圆锥形壳体
圆锥形壳半锥角为 ，A点处半径为 r，厚度为d，则 在A点处：
R1 R2 r cos
m
R1
m
pR2 2

R2

p

m
p rk 2 co s

p rk
co s
锥形壳体环向应力是经向应力两倍， 随半锥角a的增大而增大； 角要选择合适，不宜太大。 在锥形壳体大端r=R时，应力最大， 在锥顶处，应力为零。因此，一般在 锥顶开孔。
4 2 2 2
1/ 2
b
m
p 2 b p 2 b
a x (a b )
4 2 2 2
a x (a b )[2
4 2 2 2
a
4 2
4 2 2
a x (a b )
]
顶点处 x=0：
m
p a 2 b
边缘处 x=a：
图 3-29 图 图 3-31
习题
图 3-32
, R 2 D 2
图
1.圆柱壳上任一点
R
1
2.圆锥壳与柱壳的连接点A及锥顶点B
A ( B ) : R1 , R 2 R cos
B ( 柱 ) : R1 , R 2 R
B : R1 , R 2 0

pa

5．碟形壳体
球顶部分AC
m
pD 4 = pR 2
圆筒部分
图 - 2 9 3
m
pD 4
图

pD 2
图 3-31
褶边过渡部分AB
例题4-1：有一外径为219mm的氧气瓶， 最小厚度为6.5mm，材料为40Mn2A， 工作压力为15MPa，试求氧气瓶壁应力