2015_2016学年高中二年级数学期末试卷与答案
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
【期末试卷】山西省2015-2016学年高二下学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
高二数学（理）1.已知22⨯列联表：随机变量()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++．2．对于一组数据()()()1122,,,,,n n x y x y x y ，设其回归直线方程为ˆˆˆybx a =+，则()()()121ˆˆˆ,niii ni i x x y y bay bx x x==--==--∑∑ 一、选择题（每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.从4名男生、2名女生中选派4人参加某项活动，如果要求至少有1名女生被选中，那么不同的选派方案种数为（ ） A ．14 B ．20 C ．28 D ．482.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的22⨯列联表： 计算得到2K 的观测值约为7.822．下列说法正确的是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”3.已知变量,x y 的取值如下表．如果y 与x 线性相关，且ˆ1ykx =+，则k 的值为( )A ．0.6B ．0.7C ．0.8D ．0.94.已知有15名美术特长生和35舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（ ） A ．27 B ．37 C ．47 D ．575.已知两个随机变量,X Y 满足24X Y +=，且()21,2X N ，则()(),E Y D Y 依次是（ ） A ．3,22 B ．1,12 C ．3,12 D ．1,226.5本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（ ） A ．480 B ．240 C ．120 D ．967. ()6211a a a a ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的展开式中的常数项为（ ）A ．-2B ．-3C ．-4D ．-58.将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（ ） A ．1108种 B ．1008种 C ．960种 D ．504种9.将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（ ） A ．120 B ．125 C ．130 D ．13510.设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85．现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（ ）A ．0.25B ．0.30C ．0.35D ．0.4011. ()1nax by ++展开式中不含x 的项的系数绝对值的和为729，不含y 的项的系数绝对值的和为64，则,,a b n 的值可能为（ ）A ．1,2,6a b n =-==B ．1,2,5a b n =-=-=C ．2,1,6a b n ==-=D ．1,2,5a b n ===12.设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为()01p p <<．当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策．要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p 的取值范围是（ ） A ．1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭ C ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题（本大题 共4小题，每小题5分）13.随机变量X 只能取1，2，3，且()()13P X P x ===，则()E X =____________． 14.某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为_________． （用数字作答） 15.已知()()()()()9211201211121111x x a a x a x a x ++=+++++++ ，则1211a a a ++=_________．16.将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是___________． （用数字作答）三、解答题 （本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知n 为正整数，在二项式122nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79．（1）求n 的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？ 18.（本小题满分12分）心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如下表：（单位/人）（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题E X．情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望()19.（本小题满分12分）在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学E X．的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望()20.（本小题满分12分）学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏后结束后将球放回原箱）．（1）求在1次游戏中，①摸出3个白球的概率；②获奖的概率；E X．（2）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望()21.（本小题满分12分）某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失．现有,A B两种相互独立的预防措施可以使用．单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1．单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B 预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2．现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A 预防措施；方案3：单独采用B 预防措施；方案4：同时采用,A B 两种预防措施．分别用()1,2,3,4i X i =（单位：万元）表示采用方案i 时产生的总费用． （总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失） （1）求2X 的分布列与数学期望()2E X ； （2）请确定采用哪种方案使总费用最少． 22.（本小题满分12分）我国的高铁技术发展迅速，铁道部门计划在,A B 两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8:009:00,9:0010:00-- 两个时间段内各发一趟由A 城开往B 城的列车（两车发车情况互不影响），A 城发车时间及概率如下表所示：若甲、乙两位旅客打算从A 城到B 城，他们到达A 火车站的时间分别是周六的8:00和周日的8:20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）．（1）设乙候车所需时间为随机变量X （单位：分钟），求X 的分布列和数学期望()E X ； （2）求甲、乙两人候车时间相等的概率．参考答案1---6 ACCBCB 7---12 DBAAAB 13. 2 14. 2520 15. 3 16.45128故12n =．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）设二项式()1212121121422x x ⎛⎫⎛⎫+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中第1k +项的系数最大，则有1112121112124444k k k k k k k k C C C C --++⎧≥⎨≥⎩ ，求得9.410.4k ≤≤，所以10k =， 所以展开式中第11项的系数最大．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 10分 18.解：（1）由表中数据得2K 的观测值()225022128850= 5.5565.024*********K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯> .所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，()()()2112662222288815310,1,228728C C C C P X P X P X C C C =========．X 的分布列为：所以()012287282E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.解：（1）设所求的回归直线方程为ˆˆˆybx a =+， ()18991939597935x =++++=， ()18789899293905y =++++=，()()()252222214202440i i x x=-=-+-+++=∑，()()()()()()()51432101224330iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑，()()()5152130ˆ0.7540iii i i x x y y bx x==--===-∑∑，ˆˆ900.759320.25ay bx =-=-⨯=， 故所求回归直线方程为ˆ0.7520.25y x =+．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分（2）X 的所有可能取值为0，1，2．()()()2112222222244412101,2636C C C C P X X P X C C C =========，P ，X 的分布列为：所以()210121636E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.解：（1）①设“在一次游戏中摸出i 个白球”为事件()A 0,1,2,3i i =，则()2132322531P 5C C A C C == ．②设“在1次游戏中获奖”为事件B ，则23B=A UA ．又()21121332222222253531P 2C C C C C A C C C C =+= ，且23A ,A 互斥， 所以()()()23117P 2510B P A P A =+=+=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2，()()212797721P 01;1110100101050X P X C ⎛⎫⎛⎫==-===-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭； ()2749P 210100X ⎛⎫===⎪⎝⎭； 所以X 的分布列是所以()21497012100501005E X =⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 21.解：（1）2X 的所有可能的取值是80，580；2X 的分布列如下()2800.95800.1130E X =⨯+⨯=（万元）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）1X 的分布列如下()100.65000.4200E X =⨯+⨯=（万元） 3X 的分布列如下()3300.85300.2130E X =⨯+⨯=（万元）． 4X 的所有可能的取值是110，610；()()446100.10.20.02,11010.020.98P X P X ==⨯===-=， 4X 的分布列如下()41100.986100.02120E X =⨯+⨯=（万元）经比较在()()()()1234,,,E X E X E X E X 中()4E X 最小，故为使总费用最小采用方案4．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分 22．解：（1）X 的所有可能取值为10，30，50，70，90．()()()()()1111111110,30,50,70,3266366318111906212P X P X P X P X P X ======⨯===⨯===⨯=所以X 的分布列为：所以，()1112801030507090323618129E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）设甲候车所需时间为随机变量Y （单位：分钟），Y 的分布列如下：所以甲、乙两人候车时间相等的概率()()()10305011111117633223672P P X Y P X Y P X Y ===+==+===⨯+⨯+⨯=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。
2015-2016学年高二下学期期末联考数学理试卷带答案
2015学年高二下学期期末联考理科数学2016年6月本试卷共4页，22小题，满分150分，考试时间150分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必用黑色笔迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。
2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卷上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题组号对应的信息点，再作答。
漏涂、错涂、多涂的，答案无效。
第一部分选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|06}A x x =≤≤，集合2{|3280}B x x x =+-≤，则AB =（ ）A ．4[0,]3B ．4[2,]3- C ．[0,6] D ．[2,6]- 2．若12z i =+，则41izz =-（ ） A ．1 B ．i C ．-1 D ．-i 3．设随机变量~(2,9)N ζ，若()(2)P c P c ξξ>=<-，则c 的值是（ ） A ． 1 B .2 C .3 D . 44.已知实数,x y 满足1xya a <<（01a <<），则下列关系式恒成立的是（ ） A ．221111x y >++B .22ln(1)ln(1)x y +>+C ．sin sin x y >D .22x y > 5．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张.如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是 （ ） A ．24 B . 96 C .144 D . 210 6.已知等比数列{}n a 中，各项都是正数，且1321,,22a a a 成等差数列，则91078a a a a +=+（ ）AB．3-C ．3+ D7．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是（ ）A.16B. 17C.18D.19 8.已知函数()sin()f x x ϕ=-且2πϕ<,又230()0,f x dx π=⎰则函数()f x 的图象的一条对称轴是( )A .56x π=B .712x π=C .3x π=D .6x π= 9.m ），则该四棱锥的体积为（ ）m 3.A . 4B . 73C . 3D . 210.设F 1，F 2分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得b PF PF 321=+，ab PF PF 4921=⋅，则该双曲线的离心率为（ ）A .43B .3C .94D .5311．如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水面垂直）匀速地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为()S t ,且((0)0)S =，则导函数'()y S t =的图像大致为（ ）A. B.C. D.12.设直线l 1，l 2分别是函数f (x )= ln ,01,ln ,1,x x x x -<<⎧⎨>⎩图象上点P 1，P 2处的切线，l 1与l 2垂直相交于点P ，且l 1，l 2分别与y 轴相交于点A ，B ，则△PAB 的面积的取值范围是（ ） A ．)1,0( B ．)2,0( C ．),0(+∞ D ．),1(+∞第二部分非选择题（90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知向量,a b 夹角为45︒ ，且1,210a a b =-=；则_____b = 14.72)()(y x y x +-的展开式中63y x 的系数为 (用数字作答)15.记不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥+≥43430y x y x x 所表示的平面区域为D ，若直线y ＝a (x ＋1)与D 有公共点，则a 的取值范围是________.16.在平面内，定点A 、B 、C、D ==，2-=⋅=⋅=⋅，动点P 、M 满足：AP =1，PM =MC ，则 BM 的最大值是 .三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为c ba ,,，已知cos (cos )cos 0C A A B +=．（1）求角B 的大小；（2）若1b c ==，求ABC ∆的面积．18.（本题满分10分）正项数列{}n a 的前项和n S 满足:222(1)()0n n S n n S n n -+--+= （1）求数列{}n a 的通项公式n a ； （2）令221(2)n n n b n a +=+,数列{}nb 的前n 项和为n T .证明:对于任意的*n N ∈,都有564n T <. 19.（本题满分12分）为了增强环保意识，省实社团从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（1）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关； （2）为参加广州市举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.ABCDEF附:2K ＝2()n ad bc -20.（本题满分12分）已知梯形BDEF 所在平面垂直于平面ABCD 于BD ,EF ∥BD ,12EF DE BD ==,2BD BC CD =====,DE BC ⊥. （1）求证：DE ABCD ⊥平面；（2）求平面AEF 与平面CEF 所成的锐二面角的余弦值. 21.（本题满分12分）已知椭圆C 的中心在坐标原点，离心率2e =，且其中一个焦点与抛物线214y x =的焦点重合． （1）求椭圆C 的方程；（2）过点1,03S ⎛⎫- ⎪⎝⎭的动直线l 交椭圆C 于,A B 两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T ，使得无论l 如何转动，以AB 为直径的圆恒过点T ？若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．22.（本题满分14分）已知函数)(,ln )(2R a x x a x f ∈-=. （1）求函数)(x f 的单调区间；（2）若1>x 时，0)(≤x f 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）设0>a ，若),(11y x A ，),(22y x B 为曲线)(x f y =上的两个不同点，满足210x x <<，且),(213x x x ∈∃，使得曲线)(x f y =在3x x =处的切线与直线AB 平行，求证：2213x x x +<．2015学年高二下学期期末联考 理科数学答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1～12 DBCAB CAADD A A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.14. 0 15. ⎣⎡⎦⎤12，4 16. 72 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分10分）解：（1）由已知得cos()cos cos cos 0A B A B A B -++=——1分即sin sin cos 0A B A B -= ——2分 因为sin 0A ≠，所以sin 0tan B B B -=⇒=3分因为0B π<< ——4分 所以3B π=——5分（2）因为2222cos b a c ac B =+-⋅ ——6分所以231a a =+-，即220a a --=⇒2a = ——8分所以11sin 2122ABC S ac B ∆==⋅⋅= ——10分 18.（本题满分10分）解:（1）由222(1)()0n n S n n S n n -+--+=,得2()(1)0n n S n n S ⎡⎤-++=⎣⎦.——2分由于{}n a 是正项数列,所以20,n n S S n n >=+. ——3分当1n =时，112a S == ——4分当2n ≥221(1)(1)2n n n a S S n n n n n -=-=+----=. ——5分综上可知,数列{}n a 的通项公式2n a n =. ——6分（2）证明：由于2212,(2)n n nn a n b n a +==+.所以222211114(2)16(2)n n b n n n n ⎡⎤+==-⎢⎥++⎣⎦. ——8分 222222222111111111111632435(1)(1)(2)n T n n n n ⎡⎤=-+-+-++-+-⎢⎥-++⎣⎦ (2222)11111151(1)162(1)(2)16264n n ⎡⎤=+--<+=⎢⎥++⎣⎦. ——10分 19.（本题满分12分）解：（1）22110(40302020)7.8260506050K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯ ——2分因为27.822 6.635K ≈> 2(6.635)0.01P K >=——3分所以有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关. ——4分 （2）X的可能取值为0,1,2,3 ——5分271)31()0(3===X P ， ——6分92)31)(32()1(213===C X P ——7分94)32)(31()2(223===C X P ——8分 278)32()3(3===X P ——9分所以的分布列为：——10分因为~(3,)3X B ， ——11分所以2()323E X np ==⨯= ——12分20．（本题满分12分） 解：（1）连接AC 交BD 于O ，BD BC CD == 且,AB AD =AC BD ∴⊥ ——2分因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，交线为BD ，且AC ⊂平面ABCD AC ∴⊥平面BDEF ——4分 DE ⊂平面BDEF ，DE AC ∴⊥又DE BC ∴⊥且AC BC C =,DE ∴⊥平面ABCD ——6分（2）1//,,2EF BD EF BD =且O 是BD 中点，ODEF ∴是平行四边形//,OF DE OF ∴∴⊥平面ABCD ——8分分别以,,OA OB OF 为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系(1,0,0),C(E(0,1,1),F(0,0,1)A -设平面AEF 的法向量(,,)m x y z =，由00m AF m EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,1)m = ——9分 设平面CEF 的法向量(,,)n x y z =，由00n CF n EF ⎧=⎪⎨=⎪⎩得(1,0,n =——10分所以6cos ,4m n m n m n-<>==即平面AEF 与平面CEF ——12分 21．（本题满分12分）解：（1）设椭圆的方程为()222210x y a b b a+=>>，离心率22c e a ==，—1分 又抛物线214y x =的焦点为()0,1，所以1,1c a b ===， ——2分 ∴椭圆C 的方程是2212y x +=. ——3分（2）若直线l 与x 轴重合，则以AB 为直径的圆是221x y +=，若直线l 垂直于x 轴，则以AB 为直径的圆是2211639x y ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. ——4分由22221,116,39x y x y ⎧+=⎪⎨⎛⎫++=⎪ ⎪⎝⎭⎩解得1,0.x y =⎧⎨=⎩即两圆相切于点()1,0. ——5分 因此所求的点T 如果存在，只能是()1,0. ——6分 当直线l 不垂直于x 轴时，可设直线1:3l y k x ⎛⎫=+⎪⎝⎭. ——7分 由221,31,2y k x y x ⎧⎛⎫=+ ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎪+=⎪⎩消去y 得()22222122039k x k x k +++-=. ——8分设()()1122,,,A x y B x y ，则2122212223,2129.2k x x k k x x k ⎧-⎪+=⎪⎪+⎨⎪-⎪=⎪+⎩——9分又因为()()11221,,1,TA x y TB x y =-=-，()()121211TA TB x x y y ∴⋅=--+ ——10分 ()()()22212122222222111113912211931112329k x x k x x k k kk k k k k ⎛⎫=++-+++ ⎪⎝⎭--⎛⎫=+⋅+-⋅++ ⎪++⎝⎭ 0,= ——11分TA TB ∴⊥,即以AB 为直径的圆恒过点()1,0T .故在坐标平面上存在一个定点()1,0T 满足条件. ——12分22.（本题满分14分）解：（1）∵函数R a x x x a x f ∈>-=,0,ln )(2∴xa x x x a x f +-=-=2'22)(； ——1分当0≤a 时，0)('<x f 恒成立，∴)(x f 在定义域上是减函数； ——2分当0>a 时，⇒>0)('x f 220a x <<，∴)(x f 在)22,0(a上是增函数； ⇒<0)('x f 22a x >，∴)(x f 在)22(∞+，a上是减函数；——3分 综上所得，①0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞；②0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a；——4分 （2）∵01)1(<=-f ，由（1）可知，0≤a 时，)(x f 的减区间是),0(+∞，∴0)1()(<<f x f 恒成立，则0≤a 满足题意； ——5分当0>a 时，)(x f 的减区间是)22(∞+，a ，增区间是)22,0(a； ①若122≤a，即20≤<a 时)(x f 在),1(+∞上是减函数，∴20≤<a 满足题意；—6分 ②当122>a ，即2>a 时，)22()(a f x f ≤，令0)22(≤a f ， 即0)22(22ln2≤-⋅a a a ，解得e a 2≤，即e a 22≤<满足题意； ——7分 综上所得，a 的取值范围是e a 2≤； ——8分（3）∵12121212122112221212))((ln)ln ()ln (x x x x x x x x a x x x x a x x a x x y y k AB-+--=----=--==)(ln 121212x x x xx x a +--；又∵333'2)(x x a x f -=，∴331212122)(ln x x a x x x x x x a -=+-- ——9分 ∵x xax f 2)('-=在),0(+∞上是减函数， ∴要证：2213x x x +<，即证：)2()(21'3'x x f x f +>， ——10分即证：)(2)(ln 2121121212x x x x a x x x x x x a +-+>+--，即证：2ln 121221>-+x x x x x x ⇔2ln 11121212>-+x x x x x x ——12分 令112>=x x t ，即证：)1(2ln )1(->+t t t 在()+∞∈,1t 恒成立 令)1(2ln )1()(--+=t t t t F ，0111)(,11ln )(22'''>-=-=-+=tt t t t F tt t F ∴)('t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(''=>F t F∴函数)(t F 在()+∞∈,1t 上单调递增，0)1()(=>F t F 恒成立， 即)1(2ln )1(->+t t t 成立，故2213x x x +<得证. ——14分。
2015-2016高二期末考试理科数学试卷题(含答案)
2015-2016学年第一学期宝安区期末调研测试卷高二理科数学2016.1本试卷共6页，22小题，满分150分•考试用时120分钟.注意事项：1 •答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用 0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自 己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答 题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损2 •选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求 填涂的，答案无效.3 .非选择题必须用 0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先 划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求 作答无效. 4 •作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，满分 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 .不等式X 2-2x -5 - 2x 的解集是（)A .| x 亠 5或 x _ -1 匚B .^x | x 5或 x ：：： -1C . ：x|-1 ：： x ：：5；—&—¥■—FD—►.| - 仁 x 二 5』 2.已知向量a =（-1,0,2）,b = （1,1,0），且a kb 与2b -a 相互垂直，则k 值为（ ）2 24.若方程E ：-上 y 1表示焦点在y 轴上的双曲线，则实数m 的取值范围为1 -m m -2（） A . 1,2 B .：,1） （2, ：： C . （-：：,2） D . （1,：：）5.在=ABC 中,a = 2、3,b= 2、2,B = 45，则角 A 等于（）7 3 A .B .-553.“ x 2 = y 2”是“ x = y ”的()A .充分不必要条件C .必要不充分条件C .丄D . 15B .充分必要条件D .既不充分也不必要条件A. 30 B . 60 C . 60 或120 D . 30 或1506•已知-14盘,8成等差数列，—1,b ib ,b 3,-4成等比数列，那么 岂空 的值为( )b 255A • 5B • -5C •D •-227.若动点M(x, y)始终满足关系式.x 2 (y 2)^ . x 2 (y-2)2=8，则动点M 的轨迹方程为()2 2 2 2 2 2 2 2xy, xy, xy, xy,A •1 B •1 C •1 D • 116 12 12 16 12 16 16 128 •已知等差数列:a n [的前n 项和S n ,且满足S n 1 =n 2 -n -2,则a ^：()A • 4B • 2C • 0D • -2x - y _ 09•已知x, y 满足约束条件《x + yE2，若z = x + ay 的最大值为4,则a=()、y 兰0A • 3B • 2C • -2D • -310 •在 ABC 中，a =2,c =1，则角C 的取值范围是()(八31A •陀丿B • —,—<6 3 .丿C •—,— 丨 <6 2丿D • (0,611 •已知直线l :^kx 2k 1与抛物线C : y 2 = 4x ，若I 与C 有且仅有一个公共点，则实数k 的取值集合为()尸r f1 IA • J -1,- >B • {-1,。
2015—2016学年度上学期期末考试高二年级数学(理科)试卷
2015—2016学年度上学期期末考试高二年级数学(理)科试卷命题学校：大连八中 命题人：吴 岐 校对人：韩 璐本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知数列{}a n 的前n 项和为S n ，S n ＝n 2＋1，则a 5＝( )(A) 7(B) 9(C) 11(D) 12(2) 已知命题p ：∀x ∈R ，x 2≥0，则( )(A) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02≤0 (B) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02＞0 (C) ¬p ：∃x 0∈R ，x 02＜0 (D) ¬p ：∀x ∈R ，x 2≤0(3) 设a ＞b ，则下列不等式成立的是( )(A) a 2＋b 2＞ab(B)b －aab＜0 (C) a 2＞b 2(D) 2a ＜2b(4) 数列{}a n 、{}b n 满足b n ＝2a n (n ∈N *)，则“数列{}a n 是等差数列”是“数列{}b n 是等比数列”的( )(A) 充分但不必要条件 (B) 必要但不充分条件 (C) 充要条件(D) 既不充分也不必要条件(5) 在直角坐标平面内，满足方程()y 2＋2||x ⎝⎛⎭⎫x 216－y 29＝0的点(x , y )所构成的图形为( )(A) 抛物线及原点 (B) 双曲线及原点 (C) 抛物线、双曲线及原点(D) 两条相交直线(6) 设公差不为零的等差数列{}a n 的前n 项和为S n ，若a 4＝2(a 2＋a 3)，则S 7S 4＝( )(A) 74(B)145(C) 7(D) 14(7) 设正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的棱长为a ，则有( )(A) AB ―→·A 1C 1――→＝a 2(B) AC 1―→·BD 1―→＝0(C) AB ―→·AC 1―→＝2a 2 (D) BC ―→·DA 1―→＝a 2 (8) 若正实数x ，y 满足不等式2x ＋y ＜4，则x －y 的取值范围是( )(A) [－4, 2](B) (－4, 2)(C) (－2, 2](D) [－2, 2)(9) 已知点P 为抛物线C ：y 2＝4x 上一点，记点P 到此抛物线准线l 的距离为d 1，点P 到圆(x ＋2)2＋(y ＋4)2＝4上点的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为 ( )(A) 6(B) 1(C) 5(D) 3(10) 设各项均为正数的数列{}a n 的前n 项之积为T n ，T n ＝2n 2＋n ，则a n ＋122n的最小值为 ( ) (A) 7(B) 8(C) 4 3(D) 2 3(11) 已知四面体ABCD 的顶点A 、B 、C 、D 在空间直角坐标系中的坐标分别为(1,0,0)，(0,1,0)，(0,0,1)，⎝⎛－13,－13,⎭⎫－13，O 为坐标原点，则在下列命题中，正确的是( )(A) OD ⊥平面ABC(B) 直线OB ∥平面ACD (C) 直线AD 与OB 所成的角是45°(D) 二面角D －OB －A 为45°(12) 设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(b ＞a ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且||PF 1＝3||PF 2，则此双曲线的离心率的取值范围为( )(A) (1,2) (B) (2,2](C) (1,2](D) [2,+∞)第Ⅱ卷 （非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡的横线上． (13) 已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0, b ＞0)的渐近线方程为y ＝±x ，且经过点(2, 1)，则该双曲线的方程为 ．(14) 已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为⎝⎛－∞ ,⎭⎫－12，则关于x 的不等式bx 2－a ＞0的解 集为 ．(15) 已知集合A ＝{}(x , y )|||x ＋||y ≤4，B ＝{}(x , y )|||y －||x ≤0，设集合C ＝A ∩B ，则集合C所对应的平面区域的面积为 ．(16) 设f (x )是定义域为R 的增函数，∀x , y ∈R ，f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )－1，若不等式f (x 2－x －3)＜3的解集为{}x |－2＜x ＜3，记a n ＝f (n )(n ∈N *)，则数列{}a n 的前n 项和S n ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． (17) (本小题满分10分)已知条件p ：∃m ∈[－1, 1]使不等式a 2－5a ＋5≥m ＋2成立；条件q ：x 2＋ax ＋2＝0有两个负数根，若p ∨q 为真，且p ∧q 为假，求实数a 的取值范围． (18) (本小题满分12分)如图，四棱锥P －ABCD 中，平面PCD ⊥平面ABCD ，△PCD 是等边三角形，四边形ABCD 是梯形，BC ∥AD ，BC ⊥CD ，AD ＝2BC ＝22．(Ⅰ)若AB ⊥PB ，求四棱锥P －ABCD 的体积； (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求二面角P －AB －D 的大小．(19) (本小题满分12分)已知数列{}a n 的前n 项和S n 满足2S n ＝3a n －1，其中n ∈N *． (Ⅰ)求数列{}a n 的通项公式；(Ⅱ)设a n b n ＝3nn 2＋n ，数列{}b n 的前n 项和为T n ，若T n ＜c 2－2c 对n ∈N *恒成立，求实数c 的取值范围． (20) (本小题满分12分)已知圆G ：x 2＋y 2－x －3y ＝0经过椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右焦点F 及上顶点B ，过圆外一点(m , 0)(m ＞a )的倾斜角为3π4的直线l 交椭圆与C 、D 两点．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)若右焦点F 在以线段CD 为直径的圆E 的内部，求m 的取值范围． (21) (本小题满分12分)已知数列{}a n ＋1是等比数列，a 3＝3，a 6＝31，数列{}b n 的前n 项和为S n ，b 1＝1，且nS n +1－(n ＋1)S n ＝12n (n ＋1)．(Ⅰ)求数列{}a n 、{}b n 的通项公式；(Ⅱ)设c n ＝b n a n ＋1，数列{}c n 的前n 项和为T n ，若不等式T n ≥m －92n 对于n ∈N *恒成立，求实数m 的最大值． (22) (本小题满分12分)已知双曲线C ：x 2－y 22＝1的左、右两个顶点分别为A 、B ．曲线M 是以A 、B 两点为短轴端点，离心率为22的椭圆．设点P 在第一象限且在曲线C 上，直线AP 与椭圆M 相交于另一点T ．(Ⅰ)设点P 、T 的横坐标分别为x 1、x 2，证明：x 1x 2＝1；(Ⅱ)设△TAB 与△POB (其中O 为坐标原点)的面积分别为S 1与S 2，且P A ―→·PB ―→≤9，求S 1·S 2的最大值．。
2015-2016学年高二第二学期期末测试数学文试题带答案
2015-2016学年度第二学期高二期末调研测试数学 （文科）试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）2016．06注意事项：1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =<，则A ⋂B ＝ ▲． 2．复数(2)i i +的虚部为▲．3．命题：“若0a ≠，则20a >”的否命题是 ▲．4．若函数()2cos ,f x x =则()f x '= ▲．5．051lg 2lg 222⎛⎫++= ⎪⎝⎭▲．6．幂函数()()f x xR αα=∈过点()2,2，则()16f =▲．7．直线l 过点()1,1，且与直线220160++=x y 平行，则直线l 的方程为▲．（答案写成一般式方程形式）8．将函数sin y x =的图象向右至少平移 ▲ 个单位可得到函数cos y x =的图象．9．0<a 是方程0122=++x ax 至少有一个负数根的_______▲_____条件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）10．已知()3,f x x x =且(1)(2)0f a f a -+<，则实数a 的取值范围是 ▲． 11．已知2sin 23α=,则2cos ()4πα+= ▲. 12．过直线2=y x 上的一点P 作22:(2)(1)1-+-= M x y 的两条切线12l l ，，,A B两点为切点．若直线12l l ，关于直线2=y x 对称，则四边形PAMB 的面积为13．考察下列等式： 11cos isin i a b θθ+=+，()222cos isin i a b θθ+=+， ()333cos isin i a b θθ+=+，……()cos isin i nn n a b θθ+=+，其中i 为虚数单位，a n ，b n (n *∈N )均为实数．由归纳可得，当2πθ=时，a 2016+b 2016的值为 ▲.14．已知函数2()(11)(211)f x x x x =++---, 若关于x 的方程()f x m =有实数解，则实数m 的取值范围为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分14分） 已知复数1-z i =(1)设(1)13w z i i =+--，求||w ；(2)如果21z az bi i++=+，求实数,a b 的值．16．（本小题满分14分）定义在实数集上的函数()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且()()2+=++f x g x x ax a ．（1）求()f x 、()g x 的解析式；（2）命题[]():1,2,1p x f x ∀∈≥，命题[]():-1,2,g 1q x x ∃∈≤-，若p q ∨为真，求a 的范围.已知函数2()sin 2cos 2x f x x =-，（1）求()4f π的值；（2）当[]0,x π∈时，求函数()f x 的值域；（3）若直线0x x =是函数(4)y f x =图象的对称轴，且00,4x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，求0x 的值．18．（本小题满分15分）在平面直角坐标系xOy 中， C 经过二次函数()()23=233+-f x x x 与两坐标轴的三个交点．（1）求 C 的标准方程；（2）设点()2,0-A ，点()2,0B ，试探究 C 上是否存在点P 满足2=PA PB ,若存在，求出点P 的坐标，若不存在，说明理由．定义在[,]a b 上的函数()f x ，若存在()0,x a b ∈使得()f x 在0[,]a x 上单调递增，在0[,]x b 上单调递减，则称()f x 为[,]a b 上的单峰函数，0x 为峰点．（1）若()3=-3f x x x +，则()f x 是否为[0,2]上的单峰函数，若是，求出峰点；若不是，说明理由；（2）若()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上不是单峰函数，求实数m 的取值范围；（3）若()211=-+-h x x n x 在[2,2]-上为单峰函数，求负数n 的取值范围．20．（本小题满分16分）已知函数2()2ln ()=-∈f x x a x a R ，()2g x ax =． （1）求函数()f x 的极值；（2）若a >0，函数()()()h x f x g x =-有且只有一个零点，求实数a 的值；(3) 若01a <<，对于区间[]1,2上的任意两个不相等的实数12,x x ，都有1212()()()()->-f x f x g x g x 成立，求a 的取值范围．2016年6月高二期末调研测试文 科 数学 试 题 参 考 答 案一、填空题： 1．[)0,12．2 3．若0a =，则20a ≤ 4． 2sin x - 5．2 6．4 7．230+=x y -8．3π2 9．充分不必要 10． (),1-∞- 11．16 12．25513．114．2,2⎡⎤-⎣⎦ 二、解答题：15．解(1)因为1-z i =,所以(1)(1)131 3.w i i i i =-+--=- …… 3分||10w ∴=…… 7分(2)由题意得:22(1)(1)(2)z az b i a i b a b a i ++=-+-+=+-+;(1)1i i i +=-+所以1(2)1a b a +=-⎧⎨-+=⎩, …… 12分解得32a b =-⎧⎨=⎩. …… 14分16解（Ⅰ）由()()2+=++f x g x x ax a ①，得()()2-+--=+f x g x x ax a ．因为()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，所以()()-=-f x f x ，()()-=g x g x ，……2分 所以()()2-+-=+f x g x x ax a ②，①②联立得()()2，==+f x ax g x x a ．……6分（Ⅱ）若p 真，则()min 1≥f x ，得1≥a ，………………………………9分 若q 真，则()min 1≤-g x ，得-1≤a ，………………………………12分 因为p q ∨为真，所以11或≥≤-a a ．………………………………14分 17．解：（1）()sin cos 1f x x x =-- ()14f π=- ……………5分（2）()2sin()14f x x π=--……………………………………………………7分由[]0,x π∈，得3(),444x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，则2sin(),142x π⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦……………9分则2sin()12,214x π⎡⎤--∈--⎣⎦ 所以值域为2,21⎡⎤--⎣⎦ ………10分(3)∵(4)2sin(4)14y f x x π==--，………11分∴令sin(4)14x π-=±，得4()42x k k Z πππ-=+∈………12分∴3416k x ππ=+ (k ∈Z)， 由304164k πππ≤+≤ (k ∈Z)，得k ＝0………14分因此0316x π=………15分18．（Ⅰ）设所求圆的一般方程为22=0++++x y Dx Ey F ，令y ＝0 得2=0++x Dx F ，这与223=0+-x x 是同一个方程，故D ＝2，F ＝3-，………………………………3分令x ＝0 得2=0++y Ey F ，此方程有一个根为3-，代入得E ＝0，…………6分所以圆C 的标准方程为()22+1=4+x y ．………………………………7分（Ⅱ）假设存在点(),P x y 满足题意，则222=PA PB，于是()()22222222++=-+x y x y ，化简得()22-632+=x y ①．………………………10分又因为点P 在 C 上，故满足()22+1=4+x y ②．①②联立解得点P 的坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．………………………14分 所以存在点P 满足题意，其坐标为1717-2222，，，⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭………………………15分 19．解（Ⅰ）令()2=-3x 3=0'+f x 得1=±x ，当()01,0,'≤<>x f x ()12,0,'<≤<x f x 故()f x 在[0,1]上单调递增，在[1,2]上单调递减， ………………………3分 所以()f x 是为[0,2]上单峰函数，峰点为1． ………………………4分 （Ⅱ）先考虑()=m 42⋅+xxg x 在[-1,1]上是单峰函数，………………………5分令2=xt ()x [-1,1]∈，则1[,2]2∈t ，问题转化为()2=m ⋅+p t t t 在1[,2]2是单峰函数，所以011222m m<<-<⎧⎨⎩，解得1-1,-4m ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．………………………8分 所以实数m 的范围是(]1,1-,4⎡⎫-∞-⋃+∞⎪⎢⎣⎭．………………………9分（Ⅲ）2221,[2,1]()1,(1,1)1,[1,2]⎧-+-∈--⎪=--++∈-⎨⎪+--∈⎩x nx n x h x x nx n x x nx n x①若22≤-n ，即4≤-n ，则22-≥n ，所以，()h x 在[2,1]--上递增，(1,1)-上递增，[1,2]上递减，()h x 在[2,1]-上递增，在[1,2]上递减，所以()h x 是单峰函数，峰点为1； ………………………11分 ②若212-<<-n ，即42-<<-n ，则122<-<n ，所以，()h x 在2,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递减，,12⎛⎫- ⎪⎝⎭n 递增，(1,1)-递增，1,2⎛⎫-⎪⎝⎭n 递减，,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦n 递增，不为单峰函数． ………13分 ③若102-≤<n ，即20-≤<n ，则012<-≤n ，所以，()h x 在[2,1]--上递减，1,2⎛⎫-- ⎪⎝⎭n 上递增，,12⎛⎫-⎪⎝⎭n 上递减，[1,2]上递增，不为单峰函数． ………………………15分综上，4≤-n ． ………………………16分22221()220解：．（）-'=-=/a x a f x x x x ()0()0,()0a f x f x '≤>+∞当时，在，上递增;()f x 无极值 --- 2分0)()0,()()0,(a a f x f x a f x f x '>∈<'∈+∞>当时，x (0,时，函数）递减; x (，时，函数）递增; ()f x ∴有极小值()ln f a a a a =---- 4分综上： 0()a f x ≤当时，函数无极值;0(ln ,a f x a a a >=-极小值当时，）无极大值;---5分 （2）令222222()2ln 2,()22.a x ax a h x x a x ax x x a x x--'=--=--=则h()200040,()0.,2()),a a a a x x h x x ++'>∴==∴+∞ 令h 得在（0,x 上单调递减，在上单调递增。
2015-2016学年高二数学期末试卷及答案
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( ) A. 154 B. 127 C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p -D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求①、②两处应分别填写( ) A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+D ．5?i ≤，2S =图4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,95．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( )A ．4种B ．20种C ．18种D ．10种8．容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如下表：组号 12345678频数1013x141513129第三组的频数和频率分别是 ( ) A ．14和0.14 B ．0.14和14 C ．141和0.14 D ． 31和1419．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165(D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2015—2016学年第一学期期末测试高二理科数学复习题必修3,选修2-3,选修2-1简易逻辑、圆锥曲线参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y bx a =+$$$的系数公式：121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑$，a y bx =-$$，其中x ，y 是数据的平均数．第Ⅰ卷（本卷共60分）一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．从一副扑克牌(54张)中抽取一张牌，抽到牌“K”的概率是 ( )A. 154B. 127C. 118D. 2272．设随机变量~(0,1)N ξ，若()1P p ξ>=，则()10P ξ-<<= ( ) A. 2p B. 1p - C. 12p - D. 12p -3．如图1所示的程序框图的功能是求 ( )A ．5?i <，S S = B ．5?i ≤，S S =C ．5?i <，2S =+ D ．5?i ≤，2S =4．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，…，600，采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区．三个营区被抽中的人数依次为 ( )A ．26,16,8B ．25,17,8C ．25,16,9D ．24,17,9图25．如图2，分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( ) A.24π- B.22-π C.44π- D.42-π6.(82x 展开式中不含．．4x 项的系数的和为 ( )A ．-1B ．1C ．0D ．27．学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共 ( ) A ．4种 B ．20种 C ．18种 D ．10种8组号 1 2 3 4 5 6 7 8 频数1013x141513129A ．14和0.14B ．0.14和14C ．141和0.14 D ． 31和141 9．“2012”含有数字0, 1, 2，且恰有两个数字2．则含有数字0, 1, 2，且恰有两个相同数字的四位数的个数为 ( )A ．18B ．24C ．27D ．3610.一射手对靶射击，直到第一次命中为止每次命中的概率为0.6，现有4颗子弹，命中后的剩余子弹数目ξ的期望为 ( )A.2.44B.3.376C.2.376D.2.4 11.X 1 2 3 4 5 y22356经回归分析可得y 与x 线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为ˆ 1.1y x a =+，则a ＝ ( )A 、0.1B 、0.2C 、0.3D 、0.4 12.设随机变量ξ～B(2,p),η～B(4,p),若95)1(=≥ξp ，则)2(≥ηp 的值为 ( ) (A) 8132 (B) 2711 (C) 8165 (D) 8116第Ⅱ卷（本卷共计90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．甲从学校乘车回家，途中有3个交通岗，假设在各交通岗遇红灯的事件是相互独立的，并且概率都是52，则甲回家途中遇红灯次数的期望为 。
14．若261(x ax-的二项展开式中3x 项的系数为52,则实数a = 。
15．某数学老师身高175cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是172cm 、169cm 、和181cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高 为 cm 。
16．如图所示的程序框图，若输入2015=n，则输出的s 值为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程，或演算步骤）17．（本小题10分）将数字1，2，3，4任意排成一列，如果数字k 恰好出现在第k 个位置上，则称之为一个巧合，求巧合数ξ的数学期望.18．（本小题12分）已知2n +二项展开式中第三项的系数为180，求： （Ⅰ）含3x 的项；（Ⅱ）二项式系数最大的项．某大型商场一周内被消费者投诉的次数用ξ表示．据统计，随机变量Arrayξ的概率分布列如下：（Ⅰ）求x的值和ξ的数学期望；（Ⅱ）假设第一周与第二周被消费者投诉的次数互不影响，求该大型商场在这两周内共被消费者投诉2次的概率.20. （本小题满分12分）一个盒子内装有8张卡片，每张卡片上面写着1个数字，这8个数字各不相同，且奇数有3个，偶数有5个．每张卡片被取出的概率相等．（1）如果从盒子中一次随机取出2张卡片，并且将取出的2张卡片上的数字相加得到一个新数，求所得新数是奇数的概率；（2）现从盒子中一次随机取出1张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的数是偶数则停止取出卡片，否则继续取出卡片．设取出了ξ次才停止取出卡片，求ξ的分布列和数学期望．某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员土的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：（1)根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2)现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为‘满意’，否则为“不满意”，请完成下列表格：〔3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1% 的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物（也称可入肺颗粒物）.为了探究车流量与PM2.5的浓度是否相关，现采集到某城市周一至周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如下表：（1（2）根据上表数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+$$$；（3）若周六同一时间段车流量是25万辆，试根据（2）求出的线性回归方程预测，此时PM2.5的浓度为多少（保留整数）？必修3，选修2-3，选修2-1简易逻辑、圆锥曲线1．已知随机变量ξ的的分布列如右表，则随机变量ξ的方差D ξ等于A ．0B ．0.8C ．2D ．12．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得，()22110403020207860506050K .⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.附表：参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 3．在二项式51x +()的展开式中，含4x 的项的系数是A ．-10B ．10C ．-5D ．54．甲、乙等五名医生被分配到A B C D 、、、四个不同的岗位服务，每个岗位至少一名医生，则甲、乙两人各自独立承担一个岗位工作的不同分配方法种数为 A ．72种B ．36种C ．144种D ．48种5．某班有50名学生，一次考试的成绩N ξξ∈()服从正态分布210010N ,(). 已知901000.3P ξ≤≤()=，估计该班数学成绩在110分以上的人数为 .6．用数字12345,,,,组成的无重复数字的四位偶数的个数为 .（用数字作答）7．从装有1n +个球（其中n 个白球，1个黑球）的口袋中取出m 个球0*m n m n N <≤∈(,,),共有1m n C +种取法．在这1m n C +种取法中，可以分成两类：一类是取出的m 个球不含黑球，共有01m n C C ⋅种取法；另一类是取出的m 个球中含有黑球，共有111m n C C -⋅．因此，有011111m m m n n n C C C C C -+⋅+⋅=成立，即有等式11m m m n n n C C C -++=成立．试根据上述思想化简下列式子：1122m m m k m k n k n k n k n C C C C C C C ---+⋅+⋅++⋅=L .1,,,*k m n k m n N ≤<≤∈().8．（本小题满分14分）某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：（1）该同学通过作散点图，发现样本点呈条状分布，月份和甲胶囊生产产量有比较好的线性相关关系，因此可以用线性直线ˆˆˆybx a =+来近似刻画它们之间的关系．为了求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+，根据表中数据已经正确计算出ˆ0.6b =，试求出ˆa 的值，并估计该厂6月份生产的甲胶囊产量数；（2）若某药店现有该制药厂今年二月份生产的甲胶囊4盒和三月份生产的甲胶囊5盒，小红同学从中随机购买了3盒甲胶囊，后经了解发现该制药厂今年二月份生产的所有甲胶囊均存在质量问题．记小红同学所购买的3盒甲胶囊中存在质量问题的盒数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．(参考公式：用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆni i i nii x ynx ybxnx ==-⋅=-∑∑，ˆay bx =-.)9．（本小题满分14分）有同寝室的四位同学分别写一张贺年片，先集中起来，然后每人去拿一张．记自己拿到自己写的贺年片的人数为ξ.（1）求随机变量ξ的概率分布； （2）求ξ的数学期望与方差.10．（本小题满分14分）设12,F F 分别是椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的左、右焦点，椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4. （1）求椭圆C 的方程；（2）设点P 是椭圆C 上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值.11. （本小题满分14分） 如图所示，抛物线E 关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点P (1,2)，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)均在抛物线上.（1）求抛物线E 的标准方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求y 1＋y 2的值及 直线AB 的斜率．12．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2－y 2＝2的左、右焦点，点P 在C 上，|PF 1|＝2|PF 2|，则cos ∠F 1PF 2＝( )A ．34 B ．35 C ． 14 D ．4513．下面四个条件中，使a ＞b 成立的充分而不必要的条件是( )A ．a ＞b ＋1B ．a ＞b －1C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 314．已知直线y=k(x+2)(k ＞0)与抛物线C ：y 2=8x 相交于A 、B 两点，F 为C 的焦点.若|FA|=2|FB|,则k=( )A.31 B.32 C.32D.32215．如果222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） 16．（本小题满分10分）已知命题P 函数log (12)a y x =-在定义域上单调递增； 命题Q 不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立 若Q P ∨是真命题，求实数a 的取值范围17．(本小题满分12分)已知点P 是⊙O ：229x y +=上的任意一点，过P 作PD 垂直x 轴于D ,动点Q 满足23DQ DP =u u u r u u u r。