初中数学试题(含答案)

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1．如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l ⊥AB ，且△ABC 与△A ′BC ′关于直线l 对称，D 为线段BC ′上一动点，则AD+CD 的最小值是（ ）A ．4B ．32C ．23D ．2+32．如图，把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′.（1）在图中画出△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；（2）在y 轴上求点P ，使得△BCP 与△ABC 面积相等. 3．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC 的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC 向上平移3个单位后得到的△A 1B 1C 1，（2）画出将△A 1B 1C 1绕点C 1按顺时针方向旋转90°后所得到的△A 2B 2C 1.4．如如如如如如如如如如如如如如如1如△ABC 如如如如如如如如如如△ABC 如如如如2如如如如如如如3如如如如△A ′B ′C ′如如1如如如如如如如如如如如△A ′B ′C ′如 如2如如如如如如如△A ′B ′C ′如如如B ′D ′如3如如如如BB ′如CC ′如如如如如如如如如如如________（4）△ABC 在整个平移过程中线段AB 扫过的面积为________ （5）若△ABC 与△ABE 面积相等，则图中满足条件且异于点C 的格点E 共有______个如如如如如如如如如如如如如5．如如如△ABC如如A如如2如1如如B如如4如如2如如C如如1如如3如如△A′B′C′如△ABC如如如如如如如如如如如如C如如如如C′如如如如如4如1如如1如A′如B′如如如如如如如如A′ 如B′ 如 如2如如如△ABC如如如如如如如△A′B′C′如 如3如如△A′B′C′如如如如6．（本题3分+3分+3分=9分）如图，在方格纸内将三角形ABC 经过平移后得到三角形A′B′C′，图中标出了点B 的对应点B′，解答下列问题． （1）过C 点画AB 的垂线MN ；（2）在给定方格纸中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）写出三角形ABC 平移的一种具体方法.7．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC 的顶点均在格点上， ()1,5A -，()2,0B -， ()4,3C -．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C ；（其中1A 、1B 、1C 是A 、B 、C 的对应点，不写画法）（2）写出1A 、1B 、1C 的坐标；（3）求出111A B C 的面积．8．如图，二次函数()2221y mx m m x m =+--+的图像与x 轴交于点A B 、，与y 轴交于点C ，顶点D 的横坐标为1.（1）求二次函数的表达式及A B 、的坐标；（2）若()0,P t (1t <-)是y 轴上一点， ()5,0Q -，将点Q 绕着点P 顺时针方向旋转90︒得到点E .当点E 恰好在该二次函数的图像上时，求t 的值；（3）在（2）的条件下，连接AD AE 、.若M 是该二次函数图像上一点，且DAE MCB ∠=∠，求点M 的坐标.9．如图，∠ABC=45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，顶点A 、D 分别在∠ABC 的两边BA 、BC 上滑动（不与点B 重合），△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．（1）求证：△ABD ≌△AFE（2）若，BEO 的面积S 的取值范围．10．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠BAD=90°，BC CD =，过点C 作 CE ⊥AD ，垂足为E ，若AE=3，ABC的度数．11．如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如A 如如2如如5如如C 如5如n )如如y 如如如B 如如x 如如如D（1）求反比例函数my x=和一次函数y =kx +b 的表达式； 如2如如如OA 如O C如如△AOC 如如如如（3）直接写kx +b ＞mx的解集．文档从互联网中收集，已重新修正排版，word 格式支持编辑，如有帮助欢迎下载支持。

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12．已知反比例函数y ＝12mx- (m 为常数)的图象在第一、三象限 (1)如m 如如如如如如(2)如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如ABOD 如如如D 如如A 如B 如如如如如如(0如3)如(如2如0)如如如如如如如如.14．如如,如如如如如如ABC如AB如如如如AD如如如如如如如如如如如DEF,如如BE=5,EF=8,CG=3.如如如如如如如如如___________.15．如图，AB 是⊙O 的直径，已知AB=2，C ，D 是⊙O的上的两点，且23BC BD AB +=,M 是AB 上一点，则MC+MD 的最小值是__________.16．如图，菱形ABCD 的边长为5，对角线AC =，点E 在边AB 上，BE ＝2，点P 是AC 上的一个动点，则PB ＋PE 的最小值为______．17．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC=6，BD=8，点E 、F 分别是边AB 、BC 的中点，点P 在AC 上运动，在运动过程中，存在PE+PF 的最小值，则这个最小值是 ．18．在Rt △ABC 中， 90ACB ∠=︒， 8AC =， 6BC =，点D 是以点A 为圆心4为半径的圆上一点，连接BD ，点M 为BD 中点，线段CM 长度的最大值为____．参考答案1．C【解析】试题分析：连接CC′，连接A′C交y轴于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，根据等边三角形的性质即可得出四边形CBA′C′为菱形，根据菱形的性质即可求出A′C的长度，从而得出结论．连接CC′，连接A′C交l于点D，连接AD，此时AD+CD的值最小，如图所示．∵△ABC与△A′BC′为正三角形，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，∴四边形CBA′C′为边长为2的菱形，且∠BA′C′=60°，∴A′C=2×A′B=2．考点：（1）轴对称-最短路线问题；（2）等边三角形的性质．2．（1）A′(0,4)，B′ (-1，1)，C (3，1)，画图见解析；（2）P(0，1)或(0，-5)【解析】试题分析：（1）根据平移的要求，直接在方格中查出，并表示即可；（2）分y轴的正半轴和负半轴两种情况，根据同底等高即可求解.试题解析：（1）A′ (0,4)，B′ (-1,1)，C′(3,1)；（2）P(0,1)或(0,-5)3．图形见解析【解析】试题分析：（1）根据平移的性质得出对应点位置，依次连接即可；（2）利用旋转的性质得出对应点位置依次连接即可；试题解析：作图如下：（1）△A1B1C1是所求的三角形；（2）△A2B2C1为所求作的三角形.4．（1）画图见解析；（2）画图见解析；（3）平行且相等；（4）12；（5）9【解析】如如如如如如1如如如如如如如如如如如如如如如如如如A、B、C如如如如A′、B′、C′如如如如△A′B′C′如如2如如如如如A′C′如如如E′如如如B′E′如如3如如如如如如如如如如如（4）如如如如AB如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如（5）如如如如如如如如如如如如如如9如如.如如如如如如1如△A′B′C′如如如如如如2如B′D′如如如如如如3如BB′∥CC′如BB′=CC′如（4）如如AB如如如如如=4×3=12如（5）如9如如.如如如如如如如如如如如-如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如5．（1）A′如3如5如如B′如1如2如如（2）作图如如如如如3如5.5如【解析】如如如如如如1如如如C如-1如-3如如如C′如4如1如如如如如如如如如如如如如如如如如如5如如如如如如如如4如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如2如如如如如如如如A如B如如如如A′如B′如如如如如A′如B′如C′如如如如如△A′B′C′如如3如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如1如∵△A′B′C′如△ABC如如如如如如如如如如如如C如-1如-3如如如如如C′如如如如如4如1如如∴如如如如如如如如如如如如5如如如如如4如∴△ABC如如如如如5如如如如如如如如如4如如如如如△A′B′C′如∵A如-2如1如如B如-4如-2如如∴A′如3如5如如B′如1如2如如如2如△A′B′C′如如如如如12（3）S △A′B′C ′=4×3-12×3×1-12×3×2-12×1×4 =12-1.5-3-2 =5.5．【点睛】本题考查了作图-平移变换，平移的规律，三角形的面积，准确找出对应点的位置是解题的关键，格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．6．（1）作图见解析；（2）作图见解；（3）左7下1（或者下1左7）【解析】试题分析：（1）直接利用网格得出AB 的垂线求出答案；（2）直接利用平移的性质得出：△A′B′C′的位置；（3）直接利用对应点的关系得出答案．试题解析：（1）如图所示：直线MN 即为所求；（2）如图所示：△A′B′C′，即为所求；（3）如图所示：△ABC 向左平移7个单位，再向下1平移得到，（或者向下平移1个单位再向左平移7个单位）． 7．（1）图见解析；（2）A ．(1，5)，B ．(2，0) ，C(4，3) （3）111132A B C S=【解析】如1如如如如如2如A 1 如1如5如如B 1如2如0如 如C 1如4如3如如 （3）111A B C ABC SS=如如如如如 ∴12311113532215232222ABCSS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=矩形8．（1）二次函数的表达式为223y x x =-++， ()1,0A -， ()3,0B ；（2）t 的值为-2；（3）57,24M ⎛⎫⎪⎝⎭或()4,5M -【解析】如如如如如如1如如D 如如如如如如如如m 如如如如如如如如如如如如如如如如y =0如如如如x 如如如如如如如A 如B 如如如如如如2如如如如如E (-t,5+t)如如如如如如如如如如如如如如如t如如如（3）分点M 如x 如如如如如M 如x 如如如如如如如如如如如如如如()2,23M a a a -++如如如M 如MN y ⊥如如如N 如如如D 如DF x ⊥如如如F .如如△MCN ∽△ADF 即可求解.试题解析：（1）由题意，得212m mm --=，解得11m =-， 20m =（舍去）∴二次函数的表达式为223y x x =-++当0y =时， 2230x x -++=，解得11x =-， 23x =如∴()1,0A -如 ()3,0B（2）如图，过点E 如EH y ⊥如如如H ，易证△EPH ≌△PQO ，∴EH OP t ==-如 5HP OQ == ∴(),5E t t -+当点E 如如如如如如如如如如如如如如如2523t t t +=--+解得12t =-， 21t =-（舍去） （3）设点()2,23M a a a -++ ①若点M 如x 轴上方，如图，过点M 如MN y ⊥如如如N ， 过点D 如DF x ⊥如如如F .3∵45EAB OCB ∠=∠=︒如 DAE MCB ∠=∠ ∴MCN DAF ∠=∠ ∴△MCN ∽△DAF∴MN NCDF FA=， 即2242a a a -= ∴152a =， 20a =（舍去） ∴57,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭②若点M 如x 轴下方，如图，过点M 如MN y ⊥如如如N ，过点D 如DF x ⊥如如如F .∵45EAB OCB ∠=∠=︒如 DAE MCB ∠=∠ ∴MCN ADF ∠=∠ ∴△MCN ∽△ADF∴MN NCAF DF=， 即2224a a a -= ∴14a =， 20a =（舍去） ∴()4,5M -综上所述， 57,24M ⎛⎫⎪⎝⎭如()4,5M - 9．（1）证明见解析（2）16π＜S ≤40π【解析】试题分析：（1）利用同弧所对的圆周角相等得出两组相等的角，再利用已知AE=AD ，得出三角形全等；（2）利用△ABD ≌△AFE ，和已知条件得出BF 的长，利用勾股定理和8＜BE≤4，求出EF,DF 的取值范围，24S DE π=，所以利用二次函数的性质求出最值.试题解析：（1）连接EF ，∵△ADE 是等腰直角三角形，AE=AD ，∴∠EAD=90°，∠AED=∠ADE=45°，∵AE AE = ，∴∠ADE=∠AFE=45°，∵∠ABD=45°，∴∠ABD=∠AFE ，∵AF AF =，∴∠AEF=∠ADB ，∵AE=AD ，∴△ABD ≌△AFE ；（2）∵△ABD ≌△AFE ，∴BD=EF ，∠EAF=∠BAD ，∴∠BAF=∠EAD=90°，∵AB =，∴BF=cos cos45AB ABF =∠=8，设BD=x ，则EF=x ，DF=x ﹣8，∵BE 2=EF 2+BF2，BE ≤，∴128＜EF 2+82≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12，则()222844S DE x x ππ⎡⎤==+-⎣⎦=()2482x ππ-+，4∵2π＞0， ∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x=4，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ≤40π．点睛：本题的第一问解题关键是找到同弧所对的圆周角，第二问的解题关键是根据第一问的结论计算得出有关线段的长度，由于出现线段的取值范围，所以在这个问题中要考虑勾股定理的问题，还要考虑圆的面积问题，得出二次函数，利用二次函数的性质求出最值. 10．120°【解析】试题分析：作BF ⊥CE 于F ，利用三角形全等，求出∠D=60°，利用圆内接四边形的对角互补求出∠ABC=120°．试题解析：作BF ⊥CE 于F ，∵∠BCF +∠DCE=90°，∠D +∠DCE=90°，∴∠BCF=∠D ．又BC=CD ，∴Rt △BCF ≌Rt △CDE ．∴BF=CE ．又∵∠BFE=∠AEF=∠A=90°，∴四边形ABFE 是矩形．∴BF=AE ．∴AE=CE=3，在Rt △CDE 中∵tan CED DE∠== ∴∠D=60°∵∠ABC +∠D=180°∴∠ABC=120°．11．（1）10y x =，y =x ﹣3；（2）212；（3）﹣2＜x ＜0或x ＞5【解析】试题分析：如1如把点A 代入反比例函数可以求出反比例函数的解析式，把点C 代入反比例函数解析式可以求出点C 的坐标，把点A 、C 代入y =kx +b ，即可求出解析式；（2）利用直线解析式求出点B 的坐标，利用S △AOC =S △AOB +S △BOC ，（3）利用函数图像即可得出解集.试题解析：如1如∵如如如如如如如如如如如A 如如2如如5如如∴m =如如2如×如如5如=10如∴如如如如如如如如如如y =如∵如C 如5如n 如如如如如如如如如如如如∴n ==2如∴C 如如如如如5如2如如∵如如如如如如如如如如A 如C 如如如如如如如如如如如y =kx +b 如如如如如∴如如如如如如如如如如如y =x 如3如如2如∵如如如如y =x 如3如如如如y 如如如B 如 ∴B 如如如如如0如如3如如 ∴OB =3如∵A 如如如如如如如2如C 如如如如如如5如…∴S △AOC =S △AOB +S △BOC =OB •|如2|+OB ×5=OB 如2+5如=如（3）x 的范围是：﹣2＜x ＜0或x ＞5．12．（1）m ＜12；（2）y =6x5【解析】试题分析：（1）根据反比例函数的图像和性质得出不等式解之即可；（2）本题根据平行四边形的性质得出点D 的坐标，代入反比例函数求出解析式.试题解析：（1）根据题意得1-2m ＞0解得m ＜12（2）∵四边形ABOC 为平行四边形，∴AD ∥OB ，AD =OB =2，而A 点坐标为（0，3），∴D 点坐标为（2，3），∴1-2m =2×3=6，∴反比例函数解析式为y =6x.14．652【解析】由平移性质得DEF ABC ≅,∴EF=BC=8, ∴ABCDBGDEFDBGSSSS-=-∴ACGD BEFG S S =四边形梯形 ∵CG=3, ∴BG=BC -CG=8-3=5,()()1165585222BEFG S BG EF BE =+⋅=+⨯=梯形 则图中阴影部分面积为652 .故答案为652.点睛：本题考查了平移的基本性质：(1)平移不改变图形的形状和大小;(2)经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等，同时考查了梯形的面积公式. 15【解析】作点C 关于AB 的对称点P ，连结PD 交AB 于M ，则MC +MD 的最小值为PD 如连结OD 、OP 过O 作OH ⊥PD 于H ．∵ 23BC BD AB +=，∴21203PD AB ==，∴∠DOP =120°，∵OH ⊥PD ，∴PH=HD ，∠POH =60°，∴∠P =30°，∵AB =2，∴OP =1，∴OH =12 ，DP=2PH=22⨯．故答案为：16．【解析】如AD 如截取DE '如2如如如BE '如AC 如P ' ∵如如如如如如如如如如如如如如 ∴如E 如E '如如AC 如如如如如如如如如如如如如如如如如如P 如如如P '如如如如如如PB 如PE 如如如如.如如BD 如AC 如如O 如如如D 如如E '如如如DM ⊥AB 如E 'N ⊥AB 如如BA 如如如如如M 如N 如如.如如如ABCD 如如BD ⊥AC且OC ＝12ACDC =5 ∴DO=∴BD =2DO =∵S 菱形ABCD =12AC BD AB DM ⋅=⋅∴152DM ⋅=⋅ ∴DM =4 如Rt △ADM 如如如如如如如如如AM =3∴4sin 5DAM ∠= 如 4tan 3DAM ∠= 如Rt △E 'N A 如如 ∵A E '=5-2=3 ∴E 'N =125，NA =95∴NB =95+5=345在Rt △E 'NB中，由勾股定理得：E 'B===如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.如如如如如如如如如如如如如如如如——如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如如.17．5 【解析】试题分析：AC 交BD 于O ，作E 关于AC 的对称点N ，连接NF ，交AC 于P ，则此时EP+FP 的值最小，∴PN=PE ， ∵四边形ABCD 是菱形， ∴∠DAB=∠BCD ，AD=AB=BC=CD ，OA=OC ，OB=OD ，AD ∥BC ，∵E 为AB 的中点， ∴N 在AD 上，且N 为AD 的中点， ∵6AD ∥CB ， ∴∠ANP=∠CFP ，∠NAP=∠FCP ，∵AD=BC ，N 为AD 中点，F 为BC 中点， ∴AN=CF ， ∴△ANP ≌△CFP （ASA ）， ∴AP=CP ，即P 为AC 中点， ∵O 为AC 中点， ∴P 、O 重合， 即NF 过O 点， ∵AN ∥BF ，AN=BF ，∴四边形ANFB 是平行四边形， ∴NF=AB ， ∵菱形ABCD ， ∴AC ⊥BD ，OA=21AC=3，BO=21BD=4，由勾股定理得：AB=5， 考点：（1）、菱形的性质；（2）、对称性的应用；（3）、三角形全等 18．7【解析】如如如如如如如AD 如如AB 如如如E 如如如EM 如CE 如在直角△ABC 中，AB10==，∵E 是直角△ABC 斜边AB 上的中点， ∴CE =12AB =5． ∵M 是BD 的中点，E 是AB 的中点， ∴ME =12AD =2． ∴在△CEM 中，5-2≤CM ≤5+2，即3≤CM ≤7． 如如如CM 如如如如如如如7.。