广东省梅州市2014年中考数学试卷 有答案
广东省2014年中考数学试题及答案
2014年广东省初中毕业生学业考试数学试卷1.全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号，姓名.考场号.座位号.用2B 铅笔把对应号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．4.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需要改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔.圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一.选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A.1B.0C.2D.-32. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A. B. C. D. 3. 计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A.()29x x -B.()23x x - C.()23x x + D.()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A.47 B.37 C.34D.137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A.AC=BDB.AC ⊥BDC.AB=CDD.AB=BC 题7图D8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A.94m ＞B.94m ＜C.94m =D.9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或1710. 二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A.函数有最小值B.对称轴是直线x =21C.当x <21,y 随x 的增大而减小 D.当 -1 < x < 2时，y >0二. 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11. 计算32x x ÷= ；12. 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ；13. 如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；题13图 题14图14. 如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8， 那么圆心O 到AB 的距离为 ；15. 不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16. 如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△C B A ''若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 .BB三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.()11412-⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭18. 先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中x =19. 如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.题19图四.解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20. 如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A.B.D 三点在同一直线上）。
2014年广东中考数学试卷及参考答案
2014年广东中考数学试卷及参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）：1.在1,0,2，-3这四个数中，最大的数是（ ） A.1 B.0 C.2 D.-32.在下列交通标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D3.计算3a-2a 的结果正确的是（ ）A.1B.aC.-aD.-5a 4.把x 3-9x 分解因式，结果正确的是（ ）A.x(x 2-9)B.x(x-3)2C.x(x+3)2D.x(x+3)(x-3) 5.一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A.10 B.9 C.8 D.76.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出1个球，摸出的球是红球的概率为（ ）A. 74B. 73C. 43D. 317.如题7图，在平行四边形ABCD 中，下列说法一定正确的是（ ） A. AC=BD B.AC ⊥BD C. AB=CDD.AB=BCA BCD8.若关于x 的一元二次方程x 2-3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围的（ ） A.49>m B. 49m < C. 49m = D. 49-<m9.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A.17 B.15 C.13 D.13或1710.二次函数y=ax 2+bx+c(a ≠0）的大致图象如题10图所示，关于该二次函数，下列说法错误的是（ ） A.函数有最小值。
B.对称轴是直线21=xC.当21<x 时，y 随x 的增大而减少D.当-1<x<2时，y>0二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）：11.计算：2x 2 ÷x=____.12.据报道，截至2013年12月我国网民规模达618 000 000人，将618 000 000用科学记数法表示为___________.13.如题13图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若BC=6，则DE=____14.如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为____（题10图）题13图 题14图15.不等式⎪⎩⎪⎨⎧+>-<2148x 2x x 的解集是________16.如题16图，△ABC 绕点A 按顺时针旋转45°得到△AB 'C '，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影部分的面积等于____.三、解答题（一）（本大题3小题， 每小题6分，共18分）17.计算：()1-021-1-4-9⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++ 18.先化简，最求值：()111122-⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-x x x 其中313-=x . 19.如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A.（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求AEDBOBA B题16图证明组）四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20.如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度。
2014年广东省中考数学真题(word版,含答案)
2014年广东数学中考试卷一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1、在1，0，2，-3这四个数中，最大的数是（ ）A 、1B 、0C 、2D 、-32、在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A 、B 、C 、D 、 3、计算3a -2a 的结果正确的是（ ）A 、1B 、aC 、-aD 、-5a 4、把39x x -分解因式，结果正确的是（ ）A 、()29x x -B 、()23x x - C 、()23x x + D 、()()33x x x +-5、一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ ） A 、10 B 、9 C 、8 D 、76、一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（ ） A 、47 B 、37 C 、34 D 、137、如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（A 、AC=BDB 、AC ⊥BDC 、AB=CD D 、AB=BC题7图 8、关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A 、94m ＞B 、94m ＜C 、94m =D 、9-4m ＜9、一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ） A 、17 B 、15 C 、13 D 、13或17 10、二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A 、函数有最小值B 、对称轴是直线x =21DC 、当x <21,y 随x 的增大而减小 D 、当 -1 < x < 2时，y >0 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11、计算32x x ÷= ；12、据报道，截止2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学计数法表示为 ； 13、如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= ；14、如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O到AB 的距离为 ；15、不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 ；16、如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2， 题16图 则图中阴影部分的面积等于 。
广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷(含答案)
广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷（含答案）一、选择题（每小题3分，共15分）1、下列各数中，最大的是（ B ）A、0B、2C、－2D、－ 1/22、下列事件中是必然事件是（ C ）A、明天太阳从西边升起B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C、实心铁球投入水中会沉入水底D、抛出一枚硬币，落地后正面向上3、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ A ）A、 B、 C、 D、4、若x>y，则下列式子中错误的是（ D ）A、x－3>y－3B、 >C、x+3>y+3D、－3x>－3y5、如图1，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（ C ）A、15°B、20°C、25°D、30°二、填空题6、4的平方根是±2 。
7、已知a+b=4，a－b=3，则a2－b2= 12 。
8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 。
9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。
那么数据5 957000 000用科学记数法表示是5.957×109。
10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称正方体。
11、如图2，把⊿ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到⊿A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A= 55°。
12、已知直线y=kx+b，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过第一象限。
13、如图3，弹性小球从点P(0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，……第n次碰到矩形的边时的点为P n。
则点P2的坐标是 (8，3) ，点P2014的坐标是 (3，0) 。
2014年广东省梅州市中考数学试卷(含解析版)
2014年广东省梅州市中考数学试卷一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的. 1．（3分）下列各数中，最大的是（ ） ﹣2．（3分）（2014•梅州）下列事件中是必然事件的是（ ）3．（3分）（2014•梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）B ．C ．4．（3分）（2014•梅州）若x ＞y ，则下列式子中错误的是（ ） ＞C ．5．（3分）（2014•梅州）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）二、填空题：每小题3分，共24分． 6．（3分）（2014•梅州）4的平方根是 ．7．（3分）（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=．8．（3分）（2014•梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为．9．（3分）（2014•梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为．10．（3分）（2014•梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体．11．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．12．（3分）（2014•梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第象限．13．（3分）（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是；点P2014的坐标是．三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 14．（7分）（2014•梅州）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．15．（7分）（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．16．（7分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=°；（2）AE EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=．17．（7分）（2014•梅州）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是．18．（8分）（2014•梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．19．（8分）（2014•梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．20．（8分）（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？21．（8分）（2014•梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？22．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．23．（11分）（2014•梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2014年广东省梅州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共15分，每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.﹣分析：用数轴法，将各选项数字标于数轴之上即可解本题．解答：解：画一个数轴，将A=0、B=2、C=﹣2、D=﹣标于数轴之上，可得：∵D点位于数轴最右侧，∴B选项数字最大．故选B．点评：本题考查了数轴法比较有理数大小的方法，牢记数轴法是解题的关键．3．（3分）（2014•梅州）下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）B ．C ．D ．＞y ，则下列式子中错误的是（＞ C ．解：A 、根据不等式的性质1，可得x ﹣3＞y ﹣3，故A 正确； B 、根据不等式的性质2，可得＞，故B 正确； C 、根据不等式的性质1，可得x+3＞y+3，故C 正确； D 、根据不等式的性质3，可得﹣3x ＜﹣3y ，故D 错误； 故选D ．本题考查了不等式的性质：5．（3分）（2014•梅州）如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）解：∵直尺的两边平行，∠1=20°，∴∠3=∠1=20°，∴∠2=45°﹣20°=25°．故选C．本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．二、填空题：每小题3分，共24分．6．（3分）（2014•梅州）4的平方根是±2．7．（3分）（2014•梅州）已知a+b=4，a﹣b=3，则a2﹣b2=12．8．（3分）（2014•梅州）内角和与外角和相等的多边形的边数为四．9．（3分）（2014•梅州）梅陇高速公路是广东梅州至福建龙岩的高速公路，总投资59.57亿元．那么数据5957000000用科学记数法表示为 5.957×109．10．（3分）（2014•梅州）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体球或正方体．11．（3分）（2014•梅州）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．12．（3分）（2014•梅州）已知直线y=kx+b，若k+b=﹣5，kb=6，那么该直线不经过第一象限．13．（3分）（2014•梅州）如图，弹性小球从点P（0，3）出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1，第2次碰到矩形的边时的点为P2，…，第n次碰到矩形的边时的点为P n，则点P3的坐标是（8，3）；点P2014的坐标是（5，0）．解：如图，经过6次反弹后动点回到出发点（0，3），当点P第3次碰到矩形的边时，点P的坐标为：（8，3）；∵2014÷6=335…4，∴当点P第2014次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹，点P的坐标为（5，0）．故答案为：（8，3），（5，0）．此题主要考查了点的坐标的规律，作出图形，观察出每6次反弹为一个循环组依次循环是解三、解答下列各题：本题有10小题，共81分，解答应写文字说明、推理过程或演算步骤. 14．（7分）（2014•梅州）计算：（π﹣1）0+|2﹣|﹣（）﹣1+．幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解：原式=1+2﹣﹣3+2=．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（7分）（2014•梅州）已知反比例函数y=的图象经过点M（2，1）（1）求该函数的表达式；（2）当2＜x＜4时，求y的取值范围（直接写出结果）．（1）利用待定系数法把（2，1）代入反比例函数y=中可得k的值，进而得到解析式；（2）根据y=可得x=，再根据条件2＜x＜4可得2＜＜4，再解不等式即可．解：（1）∵反比例函数y=的图象经过点M（2，1），∴k=2×1=2，∴该函数的表达式为y=；（2）∵y=，∴x=，∵2＜x＜4，∴2＜＜4，解得：＜y＜1．16．（7分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，分别以A、C为圆心，大于AC长为半径画弧，两弧相交于点M、N，连接MN，与AC、BC分别交于点D、E，连接AE，则：（1）∠ADE=90°；（2）AE=EC；（填“=”“＞”或“＜”）（3）当AB=3，AC=5时，△ABE的周长=7．∴BC==4，∵AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=7．故答案为：7．本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．17．（7分）（2014•梅州）某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A、B、C、D表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有600人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是1600人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是0.2．解：（1）本次参加抽样调查的学生有：60÷10%=600（人）；故答案为：600；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D）运动的人数是：4000×40%=1600（人），故答案为：1600；（3）样本中喜爱乒乓球（C）运动的人数为：600﹣180﹣60﹣240=120（人），∴喜爱乒乓球（C）运动所占百分比为：×100%=20%，∴在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C）运动的概率是：20%=0.2．故答案为：0.2．18．（8分）（2014•梅州）如图，在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，以O为圆心的圆过点C．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4，求⊙O的面积．（1）证明：连接OC，∵在△ABO中，OA=OB，C是边AB的中点，∴OC⊥AB，∵以O为圆心的圆过点C，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵OA=OB，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∵AB=4，C是边AB的中点，∴AC=AB=2，∴OC=AC•tan∠A=2×=2，∴⊙O的面积为：π×22=4π．19．（8分）（2014•梅州）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1•x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．20．（8分）（2014•梅州）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？即可．解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，根据题意得：﹣=4，解得：x=50经检验x=50是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是50×2=100（m2），答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100m2、50m2；（2）设至少应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10，答：至少应安排甲队工作10天．此题考查了分式方程的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程和不等式，解21．（8分）（2014•梅州）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．（1）求证：CE=CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD成立吗？为什么？为DF=BE，所以可证出GE=BE+GD成立．（1）证明：在正方形ABCD中，∵BC=CD，∠B=∠CDF，BE=DF，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE=CF．（2）解：GE=BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE=∠DCF，∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，即∠ECF=∠BCD=90°，又∵∠GCE=45°，∴∠GCF=∠GCE=45°．∵CE=CF，∠GCE=∠GCF，GC=GC，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE=GF．∴GE=DF+GD=BE+GD．本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问22．（10分）（2014•梅州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．（1）求y与x的函数关系式；（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．（1）由已知求出∠C=30°，列出y与x的函数关系式；（2）由四边形AEFD为菱形，列出方程y=60﹣x与y=x组成方程组求x的值，（3）由△DEF是直角三角形，列出方程60﹣x=2y，与y=x组成方程组求x的值，解：（1）∵在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30，∴∠C=30°，∵CD=x，DF=y．∴y=x；（2）∵四边形AEFD为菱形，∴AD=DF，∴y=60﹣x∴方程组，解得x=40，∴当x=40时，四边形AEFD为菱形；（3）∵△DEF是直角三角形，∴∠FDE=90°，∵FE∥AC，∴∠EFB=∠C=30°，∵DF⊥BC，∴∠DEF+∠DFE=∠EFB+∠DFE，∴∠DEF=∠EFB=30°，∴EF=2DF，∴60﹣x=2y，与y=x，组成方程组，得解得x=30，∴当△DEF是直角三角形时，x=30．23．（11分）（2014•梅州）如图，已知抛物线y=x2﹣x﹣3与x轴的交点为A、D（A在D的右侧），与y轴的交点为C．（1）直接写出A、D、C三点的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（1）令y=0，解方程x2﹣x﹣3=0可得到A点和D点坐标；令x=0，求出y=﹣3，可确定C点坐标；（2）根据抛物线的对称性，可知在在x轴下方对称轴右侧也存在这样的一个点；再根据三角形的等面积法，在x轴上方，存在两个点，这两个点分别到x轴的距离等于点C到x轴的距离；（3）根据梯形定义确定点P，如图所示：①若BC∥AP1，确定梯形ABCP1．此时P1与D点重合，即可求得点P1的坐标；②若AB∥CP2，确定梯形ABCP2．先求出直线CP2的解析式，再联立抛物线与直线解析式求出点P2的坐标．解：（1）∵y=x2﹣x﹣3，∴当y=0时，x2﹣x﹣3=0，解得x1=﹣2，x2=4．当x=0，y=﹣3．∴A点坐标为（4，0），D点坐标为（﹣2，0），C点坐标为（0，﹣3）；（2）∵y=x2﹣x﹣3，∴对称轴为直线x==1．∵AD在x轴上，点M在抛物线上，∴当△MAD的面积与△CAD的面积相等时，分两种情况：①点M在x轴下方时，根据抛物线的对称性，可知点M与点C关于直线x=1对称，∵C点坐标为（0，﹣3），∴M点坐标为（2，﹣3）；②点M在x轴上方时，根据三角形的等面积法，可知M点到x轴的距离等于点C到x轴的距离3．当y=4时，x2﹣x﹣3=3，解得x1=1+，x2=1﹣，∴M点坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．综上所述，所求M点坐标为（2，﹣3）或（1+，3）或（1﹣，3）；（3）结论：存在．如图所示，在抛物线上有两个点P满足题意：①若BC∥AP1，此时梯形为ABCP1．由点C关于抛物线对称轴的对称点为B，可知BC∥x轴，则P1与D点重合，∴P1（﹣2，0）．∵P1A=6，BC=2，∴P1A≠BC，∴四边形ABCP1为梯形；②若AB∥CP2，此时梯形为ABCP2．∵A点坐标为（4，0），B点坐标为（2，﹣3），∴直线AB的解析式为y=x﹣6，∴可设直线CP2的解析式为y=x+n，将C点坐标（0，﹣3）代入，得b=﹣3，∴直线CP2的解析式为y=x﹣3．∵点P2在抛物线y=x2﹣x﹣3上，∴x2﹣x﹣3=x﹣3，化简得：x2﹣6x=0，解得x1=0（舍去），x2=6，∴点P2横坐标为6，代入直线CP2解析式求得纵坐标为6，∴P2（6，6）．∵AB∥CP2，AB≠CP2，∴四边形ABCP2为梯形．综上所述，在抛物线上存在一点P，使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形；点P的坐标为（﹣2，0）或（6，6）．本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有抛物线与坐标轴的交点坐标求法，三角。
广东省2014年中考数学1~23题答案
2014年广东数学中考试卷一． 选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 在1，0，2，－3这四个数中，最大的数是（ C ）A. 1B. 0C. 2D. －3 2. 在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ C ）A. B. C. D. 3. 计算3a －2a 的结果正确的是（ B ）A. 1B. aC. －aD. －5a 4. 把39x x -分解因式，结果正确的是（ D ）A. ()29x x -B. ()23x x - C. ()23x x + D. ()()33x x x +-5. 一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（ D ）A. 10B. 9C. 8D. 76. 一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中3个红球，4个白球，从布袋中随机摸出 一个球，摸出的球是红球的概率是（ B ）A. 47B. 37C. 34D. 137. 如图7图，□ABCD 中，下列说法一定正确的是（ C ）A. AC=BDB. AC ⊥BDC. AB=CDD. AB=BC 题7图8. 关于x 的一元二次方程230x x m -+=有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为（ ）A. 94m ＞B. 94m ＜C. 94m = D. 9-4m ＜9. 一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（ ）A. 17B. 15C. 13D. 13或17 10.二次函数()20y ax bx c a =++≠的大致图象如题10图所示， 关于该二次函数，下列说法错误的是（ ）A. 函数有最小值B. 对称轴是直线x=21C. 当x<21,y 随x 的增大而减小 D. 当 －1 < x < 2时，y>0 题10图二． 填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11.计算32x x ÷= 22x .12.据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人.将618000000用科学计数法表示为81018.6⨯. 13.如题13图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB ，AC 的中点，若BC=6，则DE= 3 .题13图 题14图 题16图14.如题14图，在⊙O 中，已知半径为5，弦AB 的长为8，那么圆心O 到AB 的距离为 3 .15.不等式组2841+2x x x ⎧⎨-⎩＜＞的解集是 41<<x .16.如题16图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△'''A B C ，若∠BAC=90°，AB=AC=2，则图中阴影 部分的面积等于 12- . 第16题解答：连接AE.∵ AB=AC=2， 即 x +2x =1，解得：12-=x∴ AD=AF=FC ’=1. EF AF S S AEF ⋅⋅⨯=⋅=2122△阴影设DE=EF=x ，则CE ’=2x . ()12121212-=-⨯⨯⨯=阴影S∴ FC ’= EF+CE ’=1.三．解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17.计算：()119412-⎛⎫+-+-- ⎪⎝⎭18.先化简，再求值：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭，其中313x -=. 解：原式 =2143-++ 解：()221111x x x ⎛⎫+⋅- ⎪-+⎝⎭当313x -=时， =6 =()()()()()()11111112+-⋅+--++x x x x x x 原式=13+x=122-++x x =13133+-⨯=13+x=3ABCDA E D BCOABB'C'CA BEDCBA⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==2521b k 2521+=x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯⨯=--⨯⨯2521212142121x x 45252125=+=-=x y x 时，当19.如题19图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD=∠A. （1）作△BDC 的平分线DE ，交BC 于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （2）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线 AC 的位置关系（不要求证明）.解：（1）如图所示，DE 及点D 为所求. 题19图 (2) 在（1）的条件下，DE ∥AC.四．解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）20.如题20图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为 30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）。
广东省2014年中考数学试卷(含解析)(优选.)
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．（ 4 分）（ 2014?广东）计算 2x3÷x= 2x2 ．
考点 ： 整式的除法． 分析： 直接利用整式的除法运算法则求出即可． 解答： 解： 2x3÷x=2x2．
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同． 当 原数绝对值＞ 1 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数． 解答： 解：将 618 000 000 用科学记数法表示为： 6.18 ×108． 故答案为： 6.18 ×108． 点评： 此题考查科学记数法的表示方法． 科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式， 其中 1≤a｜| ＜ 10， n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项正确； D 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误．
故选 C． 点评： 此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称
轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转
C；
根据图象，当﹣ 1＜ x＜2 时，抛物线落在 x 轴的下方，则 y＜ 0，从而判断 D．
解答： 解： A、由抛物线的开口向下，可知 意；
a＜ 0，函数有最小值，正确，故本选项不符合题
B、由图象可知，对称轴为 x= ，正确，故本选项不符合题意；
C、因为 a＞ 0，所以， 当 x＜ 时，y 随 x 的增大而减小， 正确， 故本选项不符合题意；
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D、7
D、 1
3
B
D、 m＜- 9 4
D、13 或 17
D、-3AD、ຫໍສະໝຸດ 题7图 C题 10 图
D
C、当 x< 1 ,y 随 x 的增大而减小 2
二、填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11、 计算 2x3 x =
；
D、当 -1 < x < 2 时，y>0
12、据报道，截止 2013 年 12 月我国网民规模达 618 000 000 人.将 618 000 000
2014 年广东数学中考试卷
一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1、在 1，0，2，-3 这四个数中，最大的数是（ ）
A、1
B、0
2、在下列 交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A、
3、计算 3a-2a 的结果正确的是（ ）
A、1
B、a
4、把 x3 9x 分解因式，结果正确的是（ ）
用科学计数法表示为
；
13、如题 13 图，在△ABC 中，点 D，E 分别是 AB，AC 的中点，若 BC=6，则
DE=
；
B
D
题 13 图
A
14、如题 14 图，在⊙O 中，已知半径为 5，弦 AB 的长为 8，
那么圆心 O 到 AB 的距离为
2x＜8
15、不等式组 4x 1＞x+2 的解集是
16、如题 16 图，△ABC 绕点 A 顺时针旋转 45° 得到△ A' B 'C ' ，若∠BAC=90°，AB=AC= 2 ，
则图中阴影部分的面积等于
A、AC=BD C、AB=CD
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广东省梅州市2014届初中毕业考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分） 1、下列各数中，最大的是（ B ）A 、0B 、2C 、－2D 、－ 122、下列事件中是必然事件是（ C ）A 、明天太阳从西边升起B 、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C 、实心铁球投入水中会沉入水底D 、抛出一枚硬币，落地后正面向上 3、下列电视台的台标中，是中心对称图形的是（ A ）A 、B 、C 、D 、4、若x >y ，则下列式子中错误．．的是（ D ）A 、x －3>y －3B 、x 3 > y3C 、x +3>y +3D 、－3x >－3y5、如图1，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是（ C ） A 、15° B 、20° C 、25° D 、30° 二、填空题6、4的平方根是 ±2 。
7、已知a+b=4，a －b=3，则a 2－b 2= 12 。
8、内角和与外角和相等的多边形的边数是 4 。
9、梅龙调整是广东梅州至福建龙岩高速公路，总投资59.57亿元。
那么数据5 957 000 000用科学记数法表示是 5.957×109 。
10、写出一个三视图中主视图与俯视图完全相同的几何体的名称 正方体 。
11、如图2，把⊿ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°，得到⊿A ’B ’C ，A ’B ’交AC 于点D ，若∠A ’DC=90°，则∠A= 55° 。
12、已知直线y=kx+b ，若k+b=－5，kb=6，那么该直线不经过．．．第 一 象限。
13、如图3，弹性小球从点P (0，3)出发，沿所示方向运动，每当小球碰到矩形OABC 的边时反弹，反弹时反射角等于入射角。
当小球第1次碰到矩形的边时的点为P 1，第2次碰到矩形的边时的点为P 2，……第n 次碰到矩形的边时的点为P n 。
则点P 2的坐标是 (8，3) ，点P 2014的坐标是 (3，0) 。
三、解答题（有10小题，共81分）14、本题满分7分。
计算：(π－1)0+2－2－(13)－1+8 。
解：原式＝1+2+2－3+2 2 ＝ 215、本题满分7分。
已知反比例函数y= kx 的图象经过点M (2，1)。
（1）求该函数的表达式；（2）当2<x <4时，求y 的取值范围。
（直接写出结果）。
解：（1）把点M 代入得k=2×1=2 ∴y= 2x（2）12<y <116、本题满分7分。
如图，在Rt ⊿ABC 中，∠B=90°，分别以A 、C 为圆心，大于12 AC 长为半径画弧，两弧相交于点M 、N ，作直线MN ，与AC 交于点D ，与BC 交于点E ，连接AE 。
（1）∠ADE= 90 °；（2）AE = CE （填“>、<、=”）（3）AB=3、AC=5时，⊿ABE 的周长是 4 。
17、本题满分7分。
某县为了解七年级学生对篮球、羽毛球、乒乓球、足球（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种球类运动的喜爱情况（每人只能选一种），对全县七年级学生进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）。
请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的学生有 600 人；（2）若全县七年级学生有4000人，估计喜爱足球（D ）运动的人数是 240 人；（3）在全县七年级学生中随机抽查一位，那么该学生喜爱乒乓球（C ）运动的概率是 20% 。
18、本题满分8分。
如图5，在⊿ABO 中，OA=OB ，C 是边AB 的中点，以O 为圆心的圆过点C 。
（1）求证：AB 与⊙O 相切；（2）若∠AOB=120°，AB=4 3 ，求⊙O 的面积。
（1）证明：连接OC ，⎭⎬⎫OA=OB C 是边AB 的中点⇒OC ⊥AB ⇒AB 与⊙O 相切（2）∵C 是边AB 的中点，AB=4 3∴BC=2 3∵OA=OB ，C 是边AB 的中点∴中线OC 可以表示高和∠AOB 的平分线∴在Rt ⊿BOC 中，∠BOC =60°，即有OC=23tan60°=2S ⊙O =4π19、本题满分8分。
已知关于x 的方程x 2+ax+a －2=0。
（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
（1）解：设方程的另一根为x 1； ⎩⎨⎧x 1+1=－a 1×x 1=a －2解得：a=12 ，x 1＝－32（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －2)= (a －2)2+4∵(a －2)2≥0∴⊿>0∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根。
20、本题满分8分。
某校为美化校园，计划对面积为1800m 2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成。
已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m 2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天。
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m 2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费不超过．．．8万元，至少应安排甲队工作多少天？ 解：（1）设乙队每天绿化x m 2，则：400x － 4002x=4 解得：x=50，2x=100答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是100、50m 2。
（2）设至少应安排甲队工作y 天，则：0.4y+1800－100y 50×0.25≤8y ≥1021、本题满分8分。
如图6，在正方形ABCD 中，E 是AB 上一点，F 是AD 延长线上一点，且DF=BE 。
（1）求证：CE=CF ； （2）若点G 在AD 上，且∠GCE=45°，则GE=BE+GD 成立吗？为什么？（1）证明：⎭⎬⎫正方形ABCD ⇒⎩⎨⎧BC=DC∠B=∠CDF=90°CE=CF ⇒⊿BCE ≌⊿DCF ⇒ CE=CF（2）解：GE=BE+GD 成立，理由是：7⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫⎭⎪⎬⎪⎫正方形ABCD ⇒∠BCD=90°⇒∠1+∠3+∠4=90°由⊿BCE ≌⊿DCF ⇒∠1＝∠2∠3=45°⇒∠3=∠GCFGC=GC 由①得EC=FC⇒⊿ECG ≌⊿FCF ⇒GE=GF GF=GD+DFDF=BE⇒GE=BE+GD22、本题满分10分。
如图7，在Rt ⊿ABC 中，∠B=90°，AC=60，AB=30。
点D 是AC 上的动点，过D 作DF ⊥BC 于F ，再过F 作FE//AC ，交AB 于E 。
设CD=x ，DF=y 。
（1）求y 与x 的函数关系式；（2）当四边形AEFD 为菱形时，求x 的值； （3）当是⊿FED 直角三角形时，求x 的值。
解：（1）∵∠B=90°，AC=60，AB=30 ∴∠C=30°∴y=sin30°CD=12x（2）当四边形AEFD 为菱形时，有AD=DF∴AC －CD=DF ，即60－x= 12x∴x=40（3）当是⊿FED 直角三角形时，只能是∠FDE=90°，如图6-2 由DF ⊥BC 得∠2=90°，即有DE//BC ，所以四边形AEFD 为平行四边形，显然AE=DF ；再由DE//BC 可得：∠3=∠B=90°，∠4=∠C=30°在Rt ⊿BOC 中，sin ∠4=AE AD = 12∴AC －CD=2DF ，即60－x= x ∴x=3023、本题满分11分。
如图8，已知抛物线y= 38x 2－ 34 x －3与x 轴的交点为A 、D （A 在D的右侧），与y 轴的交点为C 。
（1）直接写出A 、D 、C 三点的坐标；（2）在抛物线的对称轴上找一点M ，使得MD+MC 的值最小，并求出点M 的坐标；（3）设点C 关于抛物线对称的对称点为B ，在抛物线上是否存在点P ，使得以A 、B 、C 、P 四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。
解：（1）A (4，0) 、D (－2，0)、C (0，－3) （2）连接AC ，与抛物线的对称轴交点M 即为所求，直线AC 的解析式y=34x －3，对称轴是直线x=－2+42=1，把x=1代入y=34x －3得y=－94`∴M (1，－94)（3）如下图，当点P 与D 重合时，四边形ADCB 是梯形，此时点P 为(－2，0)； 直线AB 的解析式为y=32x －6，过点C 作CP 1//AB ，与抛物线交于点P 1，直线CP 1的解析式为y=32x －3，联立y= 38x 2－ 34x －3，可得P 1(6，6)。