高中物理带电粒子在复合场中的运动练习题及答案及解析

一、带电粒子在复合场中的运动专项训练

1．如图所不，在x轴的上方存在垂直纸面向里，磁感应强度大小为B0的匀强磁场．位于x 轴下方的离子源C发射质量为m、电荷量为g的一束负离子，其初速度大小范围0〜

，这束离子经电势差的电场加速后，从小孔O（坐标原点）垂直x轴并垂直磁场射入磁场区域，最后打到x轴上．在x轴上2a〜3a区间水平固定放置一探测板（），假设每秒射入磁场的离子总数为N0，打到x轴上的离子数均匀分布（离子

重力不计）．

（1）求离子束从小孔O射入磁场后打到x轴的区间；

（2）调整磁感应强度的大小，可使速度最大的离子恰好打在探测板右端，求此时的磁感应强度大小B1；

（3）保持磁感应强度B1不变，求每秒打在探测板上的离子数N；若打在板上的离子80%被吸收，20%被反向弹回，弹回速度大小为打板前速度大小的0.6倍，求探测板受到的作用力大小．

【来源】浙江省2018版选考物理考前特训（2017年10月)加试30分特训：特训7 带电粒子在场中的运动试题

【答案】（1）；（2）（3）

【解析】

(1)对于初速度为0的离子，根据动能定理：：qU＝mv

在磁场中洛仑兹力提供向心力：，所以半径：r1＝＝a

恰好打在x＝2a的位置；

对于初速度为v0的离子，qU＝mv－m(v0)2

r2＝＝2a，

恰好打在x＝4a的位置

故离子束从小孔O射入磁场打在x轴上的区间为[2a，4a]

(2)由动能定理 qU ＝mv －m(v 0)2

r 3＝

r 3＝a 解得B 1＝B 0 (3)对速度为0的离子 qU ＝mv r 4＝

＝a

2r 4＝1.5a

离子打在x 轴上的区间为[1.5a,3a] N ＝N 0

＝N 0

对打在x ＝2a 处的离子 qv 3B 1＝

对打在x ＝3a 处的离子 qv 4B 1＝

打到x 轴上的离子均匀分布，所以＝

由动量定理 －Ft ＝－0.8Nm ＋0.2N(－0.6m

－m

)

解得F ＝N 0mv 0．

【名师点睛】

初速度不同的粒子被同一加速电场加速后，进入磁场的速度也不同，做匀速圆周运动的半径不同，转半圈后打在x 轴上的位置不同．分别求出最大和最小速度，从而求出最大半径和最小半径，也就知道打在x 轴上的区间；打在探测板最右端的粒子其做匀速圆周运动的半径为1.5a ，由半径公式也就能求出磁感应强度；取时间t=1s ，分两部分据动量定理求作用力．两者之和就是探测板受到的作用力．

2．小明受回旋加速器的启发，设计了如图1所示的“回旋变速装置”．两相距为d 的平行金属栅极板M 、N ，板M 位于x 轴上，板N 在它的正下方．两板间加上如图2所示的幅值为U 0的交变电压，周期02m

T qB

π=

．板M 上方和板N 下方有磁感应强度大小均为B 、方向相反的匀强磁场．粒子探测器位于y 轴处，仅能探测到垂直射入的带电粒子．有一沿x 轴可移动、粒子出射初动能可调节的粒子发射源，沿y 轴正方向射出质量为m 、电荷量为q （q ＞0）的粒子．t =0时刻，发射源在（x ，0）位置发射一带电粒子．忽略粒子的重力和其它阻力，粒子在电场中运动的时间不计．

（1）若粒子只经磁场偏转并在y =y 0处被探测到，求发射源的位置和粒子的初动能； （2）若粒子两次进出电场区域后被探测到，求粒子发射源的位置x 与被探测到的位置y 之间的关系

【来源】【省级联考】浙江省2019届高三上学期11月选考科目考试物理试题

【答案】（1）00x y = ，

()2

02qBy m

（2）见解析

【解析】 【详解】

（1）发射源的位置00x y =， 粒子的初动能：()2

00

2k qBy E

m

=

；

（2）分下面三种情况讨论： （i ）如图1，002k E qU >

由02101mv mv mv

y R R Bq Bq Bq

===、、， 和

221001122mv mv qU =-，222101122

mv mv qU =-， 及()012x y R R =++， 得()

()

2

2

002

224x y yqB mqU yqB mqU qB

qB

=++

（ii ）如图2，0002k qU E qU <<

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =+， 及()032x y d R =--+，

得()

2

2202

3)2x y d y d q B mqU qB

=-++++（

；

（iii ）如图3，00k E qU <

由02

0mv mv y d R Bq Bq

--==、， 和

22

0201122

mv mv qU =-， 及()04x y d R =--+， 得()

2

2204

2x y d y d q B mqU qB

=--+-

3．扭摆器是同步辐射装置中的插入件，能使粒子的运动轨迹发生扭摆．其简化模型如图：Ⅰ、Ⅱ两处的条形匀强磁场区边界竖直，相距为L ，磁场方向相反且垂直纸面．一质量为m ，电量为-q ，重力不计的粒子，从靠近平行板电容器MN 板处由静止释放，极板间电压为U ，粒子经电场加速后平行于纸面射入Ⅰ区，射入时速度与水平和方向夹角30θ=︒