2020年七年级数学上期末试题(含答案)
2020人教版七年级上册数学期末考试试题(附答案)
人教版七年级上册数学期末考试考试试题一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．正方形C．长方形D．梯形2．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．3．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2 B．36.1×107km2 C．0.361×109km2 D．3.61×108km24．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场8．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°9．如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定10．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20° B．25° C．30° D．70°二、填空题（10小题，每题3分，共30分）11．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB=12cm，那么MN的长为cm．12．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=．13．已知ab≠0，则+的值是．14．若x=2是方程的解，则的值是．15．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得．16．﹣的相反数是；﹣的系数是；（﹣1）101=．17．绝对值小于2008的所有整数的和为；在数轴上，到原点距离为4的数是；3600″=°．18．单项式﹣的系数是，次数是；多项式﹣﹣2xy2+1的次数．19．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=．20．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间的所有连线中，最短．三、解答题21．解方程①=﹣1②x﹣=﹣3．22．计算①﹣22+（﹣2）2﹣|﹣4×5|+81÷（﹣3）3②（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷（）3×0.5．23．化简：，其中x=．24．列方程解应用题：①一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？②从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长．25．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．26．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问OD与OE有什么位置关系？并说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（10小题，每题3分，共30分）1．用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A．圆B．正方形C．长方形D．梯形考点：截一个几何体．分析：根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．解答：解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选D．点评：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．下列各图中，表示数轴的是（）A．B．C．D．考点：数轴．分析：根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向分析得出即可．解答：解：A、缺少原点，不表示数轴，故此选项错误；B、负数排列错误，应从原点向左依次排列，故此选项错误；C、是正确的数轴，故此选项正确；D、缺少正方向，故此选项错误．故选C．点评：此题主要考查了数轴的概念，熟练掌握数轴的定义是解题关键．3．地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数法可表示为（）A．361×106km2 B．36.1×107km2 C．0.361×109km2 D．3.61×108km2考点：科学记数法—表示较大的数．专题：应用题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：361000000=3.61×108，故选：D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6cm，BC=2cm，则A、C两点间的距离是（）A．8cm B．4cm C．8cm或4cm D．无法确定考点：两点间的距离．专题：计算题；分类讨论．分析：分点B在A、C之间和点C在A、B之间两种情况讨论．解答：解：（1）点B在A、C之间时，AC=AB+BC=6+2=8cm；（2）点C在A、B之间时，AC=AB﹣BC=6﹣2=4cm．所以A、C两点间的距离是8cm或4cm．故选：C．点评：本题考查的是两点间的距离，分两种情况讨论是解本题的难点也是解本题的关键．5．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解答：解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选B．点评：正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．6．一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件作服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本是（）A．120元B．125元C．135元D．140元考点：一元一次方程的应用．专题：销售问题．分析：通过理解题意可知本题的等量关系，即每件作服装仍可获利=按成本价提高40%后标价，又以8折卖出，根据这两个等量关系，可列出方程，再求解．解答：解：设这种服装每件的成本是x元，根据题意列方程得：x+15=（x+40%x）×80% 解这个方程得：x=125则这种服装每件的成本是125元．故选：B．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（）A．3场B．4场C．5场D．6场考点：一元一次方程的应用．专题：应用题．分析：设共胜了x场，本题的等量关系为：胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，解方程即可得出答案．解答：解：设共胜了x场，则平了（14﹣5﹣x）场，由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=19，解得：x=5，即这个队胜了5场．故选C．点评：此题考查了一元一次方程的应用，属于基础题，解答本题的关键是要掌握胜的场数×3+平的场数×1+负的场数×0=总得分，难度一般．8．如果一个角的补角是它的余角的3倍，那么这个角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°考点：余角和补角．分析：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，列出方程求解即可．解答：解：设这个角为x，则余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，180°﹣x=3（90°﹣x），解得：x=45，即这个角的度数为45°．故选B．点评：本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．9．如果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是（）A．一正一负B．互为倒数C．互为相反数D．无法确定考点：相反数．分析：根据有理数的加法，可得a、b的关系，可得答案．解答：解：果a+b=0，那么a，b两个有理数一定是互为相反数，故选：C．点评：本题考查了相反数，互为相反数的两个数的和为0是解题关键．10．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠1=40°，OD平分∠BOC，则∠2的度数是（）A．20°B．25°C． 30°D． 70°考点：角的计算；角平分线的定义．专题：计算题；压轴题．分析：先根据平角的定义求出∠COB的度数，再由OD平分∠BOC即可求出∠2的度数．解答：解：∵∠1=40°，∴∠COB=180°﹣40°=140°，∵OD平分∠BOC，∴∠2=∠BOC=×140°=70°．故选D．点评：本题考查的是平角的定义及角平分线的定义，熟知以上知识是解答此题的关键．二、填空题（10小题，每题3分，共30分）11．如图，C是线段AB上任意一点，M，N分别是AC，BC的中点，如果AB=12cm，那么MN的长为6cm．考点：比较线段的长短．专题：计算题．分析：由于点M是AC中点，所以MC=AC，由于点N是BC中点，则CN=BC，而MN=MC+CN=（AC+AB）=AB，从而可以求出MN的长度．解答：解：∵点M是AC中点∴MC=AC∵点N是BC中点∴CN=BCMN=MC+CN=（AC+AB）=AB=6．所以本题应填6．点评：本题考点为：线段的中点．不管点C在哪个位置，MC始终等于AC的一半，CN 始终等于BC的一半，而MN等于MC加上CN等于AB的一半，所以不管C点在哪个位置MN始终等于AB的一半．12．若|x﹣2|+（y+5）2=0，则y x=25．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质可求出x、y的值，进而可求出y x的值．解答：解：∵|x﹣2|+（y+5）2=0∴x﹣2=0，y+5=0，即x=2，y=﹣5．故y x=（﹣5）2=25．点评：本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．13．已知ab≠0，则+的值是0或±2．考点：绝对值．分析：分四种情况讨论即可求解．解答：解：①当a＞0，b＞0时，+=1+1=2，②当a＞0，b＜0时，+=1﹣1=0，③当a＜0，b＞0时，+=﹣1+1=0，④当a＜0，b＜0时，+=﹣1﹣1=﹣2，综上所述：+的值是0或±2．故答案为：0或±2．点评：本题主要考查了绝对值，解题的关键是分类讨论a，b的取值．14．若x=2是方程的解，则的值是﹣2．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：先将x=2代入方程，求得a值；然后将a值代入所求并解答．解答：解：∵x=2是方程的解，∴x=2满足方程，∴3×2﹣4=﹣a，解得a=﹣1；∴=（﹣1）2011+=﹣1﹣1=﹣2．故答案为：﹣2．点评：此题考查的是一元一次方程的解，根据a的取值，来求的值．15．李明与王伟在玩一种计算的游戏，计算的规则是=ad﹣bc，李明轮到计算，根据规则=3×1﹣2×5=3﹣10=﹣7，现在轮到王伟计算，请你帮忙算一算，得﹣8．考点：有理数的混合运算．专题：新定义．分析：根据新定义得到=2×5﹣3×6，再进行乘法运算，然后进行减法运算即可．解答：解：=2×5﹣3×6=10﹣18=﹣8．故答案为﹣8．点评：本题考查了有理数的混合运算：先算乘方，再算乘除，然后进行加减运算；有括号先算括号．16．﹣的相反数是；﹣的系数是﹣；（﹣1）101=1．考点：相反数；有理数的乘方；单项式．分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案；根据单项式的系数是数字因数，可得答案；根据负数的偶次幂是正数，可得答案．解答：解：﹣的相反数是；﹣的系数是﹣；（﹣1）101=1，故答案为：，﹣，1．点评：本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数．17．绝对值小于2008的所有整数的和为0；在数轴上，到原点距离为4的数是±4；3600″=1°．考点：数轴；绝对值；有理数的加法；有理数的乘方．分析：利用数轴的特点及度秒的换算求解即可．解答：解：绝对值小于2008的所有整数是﹣2007，﹣2006，﹣2005，…2005，2006，2007，其和为﹣2007+（﹣2006）+（﹣2005）+…+2005+2006+2007=0．到原点距离为4的数是±4，3600″=1°．故答案为：0，±4，1．点评：本题主要考查了数轴，绝对值，有理数的加法及乘方，解题的关键是熟记数轴的特点及度秒的换算．18．单项式﹣的系数是﹣，次数是3；多项式﹣﹣2xy2+1的次数3．考点：多项式；单项式．分析：根据单项式和多项式的概念求解．解答：解：单项式﹣的系数是﹣，次数为3；多项式﹣﹣2xy2+1的次数为3次．故答案为：﹣，3；3．点评：本题考查了单项式和多项式，解答本题的关键是掌握单项式和多项式的概念．19．已知x=3是方程ax﹣6=a+10的解，则a=8．考点：一元一次方程的解．专题：计算题．分析：将x=3代入方程ax﹣6=a+10，然后解关于a的一元一次方程即可．解答：解：∵x=3是方程ax﹣6=a+10的解，∴x=3满足方程ax﹣6=a+10，∴3a﹣6=a+10，解得a=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了一元一次方程的解．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．20．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，是因为：两点之间的所有连线中，线段最短．考点：线段的性质：两点之间线段最短．分析：考查最短路径问题，即两点之间，线段最短．解答：解：线段；因为两点之间，线段最短．点评：掌握两点之间，线段最短的实际应用．三、解答题21．解方程①=﹣1②x﹣=﹣3．考点：解一元一次方程．专题：计算题．分析：①方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；②方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．解答：解：①去分母得：8x﹣4=3x+6﹣12，移项合并得：5x=﹣2，解得：x=﹣0.4；②去分母得：15x﹣3x+6=10x﹣25﹣45，移项合并得：2x=76，解得：x=38．点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．22．计算①﹣22+（﹣2）2﹣|﹣4×5|+81÷（﹣3）3②（1.2﹣3.7）2×（﹣1）2005÷（）3×0.5．考点：有理数的混合运算．专题：计算题．分析：①原式先计算乘方运算，再计算除法运算，最后算加减运算即可得到结果；②原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，即可得到结果．解答：解：①原式=﹣4+4﹣20﹣3=﹣23；②原式=6.25×（﹣1）×8×0.5=﹣25．点评：此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．化简：，其中x=．考点：整式的加减—化简求值．分析：运用整式的加减运算顺序化简后代入值计算即可．解答：解：原式=2x2﹣0.5+3x﹣4x+4x2﹣2+x+2.5=6x2；当x=时，原式=6×=．点评：解决此类题目的关键是熟记去括号法则，及熟练运用合并同类项的法则，是各地中考的常考点．注意一定先化简，再求值．24．列方程解应用题：①一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，问还需多少天完成？②从A地到B地，水路比公路近40km，上午9点一艘轮船从A地驶往B地，中午12点一辆汽车也从A地开往B地，它们同时到达，轮船的速度为每小时24km，汽车的速度为每小时40km，求从A地到B地的公路和水路的长．考点：一元一次方程的应用．分析：①设还需x天完成，工程总量为1，由题意可得出三人每天各自能完成的工作量，再由题意和工程总量1，可列出关于x的一元一次方程，解这个方程即可求得还需要的天数．②设水路长为x km，则公路长为（40+x）km，则依据等量关系：轮船比汽车多用了3小时，列出方程并解答．解答：解：①设还需x天完成，工程总量为1，则：∵一件工程，甲独做需10天，乙独做需12天，丙独做需15天，∴甲、乙、丙三人每天分别能完成的工程进度为、、，∵甲、乙合作3天后，甲因事离开，丙参加工作，∴由题意可得出关于x的一元一次方程为：（++）×3+（+）x=1，解得：x=3．答：还需3天完成．②解：设水路长为x km，则公路长为（40+x）km，根据题意得：﹣=3，解得：x=240，则40+x=280．答：甲地到乙地的水路路程与公路路程分别是240km、280 km．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．已知|a﹣1|+（b+2）2=0，求（a+b）2007+a2008的值．考点：代数式求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．专题：计算题．分析：利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可得到结果．解答：解：∵|a﹣1|+（b+2）2=0，|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，∴a﹣1=0且b+2=0，解得：a=1且b=﹣2，则（a+b）2007+a2008=（1﹣2）2007+12008=﹣1+1=0．故答案为0．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．如图所示，O为直线AB上一点，过O点作射线OC．已知OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，请问OD与OE有什么位置关系？并说明理由．考点：角平分线的定义．分析：先根据角平分线的定义得出∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，再根据平角的定义即可得出结论．解答：解：OD⊥OE．∵OD平分∠AOC、OE平分∠BOC，∴∠DOC=∠AOC，∠COE=∠BOC，∴∠DOE=∠DOC+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=×180°=90°，∴OD⊥OE．点评：本题考查的是角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．。
浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题及参考答案
浙江省宁波市奉化区2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．宁波至奉化城际铁路于2020年9月27日上午10:00正式开通运营，该线路自鄞州区高塘桥站向南引出止于奉化区金海路站，全长21530米，为奉化居民往返宁波城区的交通出行提供极大便利，其中21530用科学记数法表示为（ ）A ．42.15310⨯B ．321.5310⨯C ．50.215310⨯D ．32.15310⨯ 2．在0，2，13-，2-四个数中，最小的数是（ ）A ．0B ．2C ．13- D ．2-3．随着校园足球的推广，越来越多的青少年喜爱足球这项运动．下图检测了4个足球的质量，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从符合标准质量的角度看，最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列计算正确的是（ ）A ．3()3a b a b +=+B ．220a b ba -+=C ．22423x x x += D ．235m n mn += 5．已知1x =是关于x 的一元一次方程20x a -=的解，则a 的值为（ ） A ．1- B ．2- C ．1 D ．26．多项式5322451x xy x +--的次数和常数项分别是（ ）A ．5，1-B ．5，1C ．10，1-D ．11，1- 7．如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分，点C 是AB 的中点，若3DC =，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．14 8．新型冠状肺炎疫情正在全球蔓延肆虐，口罩成了人们生活中必不可少的物品，某口罩厂有26名工人，每人每天可以生产800个口罩面或1000个口罩耳绳，一个口罩面需要配两个耳绳，为使每天生产的口罩刚好配套，设安排x 名工人生产口罩面，则下面所列方程正确的是（ ）A ．21000(26)800x x ⨯-=B ．1000(13)800x x -=C ．1000(26)2800x x -=⨯D ．1000(26)800x x -=9．计算：1321-=，2318-=，33216-=，43810-=，534122-=，……，归纳各计算结果中的个位数字的规律，猜测20213的个位数字是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．已知长方形ABCD ，AD AB >，10AD =，将两张边长分别为a 和b （a b >）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为1S ，图2中阴影部分的面积为2S ．当213S S b -=时，AB 的值是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10二、填空题 11．2020的倒数是_______．12．已知2020α'∠=︒，则α∠的余角为________．13|3|0b -=，那么b a =________．14．已知等式：①35x y =②25x y x =-③350x y -=④23x y y -=，其中可以通过适当变形得到35x y =的等式是________．（填序号）15．已知代数式2346x x -+的值为8-，那么23242x x -+-的值为________． 16．如图，已知一周长为 30cm 的圆形轨道上有相距 10cm 的 A 、B 两点 (备注：圆形轨道上两点的距离是指圆上这两点间较短部分展直后的线段长)．动点P 从A 点出发，以 7 cm/s 的速度在轨道上按逆时针方向运动，与此同时，动点 Q 从 B 出发，以 3 cm/s 的速度按同样的方向运动．设运动时间为 t (s)，在 P 、Q 第二次相遇前，当动点 P 、Q在轨道上相距 12cm 时，则 t=______________s ．三、解答题17．计算：（1）753(36)964⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ （2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 18．解下列方程：(1)532(5)x x +=- (2)2523136x x -+=- 19．如图是一个44⨯的正方形网格，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．请你完成：（1）画一个面积为8的格点正方形（四个顶点都在方格的顶点上）；（220．已知22243,22X a ab Y a ab b =+=-+．（1）化简3X Y -（2）当2a =，1b =-时，求3X Y -的值．21．数轴上有,,A B C 三点．点,A B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边，同时点,A B 相距8个单位；点,A C 相距2个单位．点,,A B C 表示的数各是多少？22．某班在一次数学兴趣活动中要分为四个组，已知第二组人数比第一组人数32少5人，第三组人数比第一组与第二组人数的和少15人，第四组人数与第一组人数的2倍的和是34，若设第一组有x 人．（1）用含x 的式子表示第二、三、四组的人数，把答案填在下表相应的位置．（2）该班的总人数是否可以为47人？若可以，请写出每组的具体人数；若不可以，请说明理由． 23．我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），那么无限循环小数如何表示为分数形式呢？请看以下示例：例 将0.7化为分数形式 由于0.70.7777=⋯，设0.7777x =⋯①则107.777x =⋯② ②-①得97x =，解得79x =，于是得70.79=． 同理可得310.393==，4677.470.4799=+=+= 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示）（1）基础训练：0.6=______，8.2=______；（2）参考（1）中的方法，比较0.9与1的大小：0.9____1；（填“>”、“<”或“=”） （3）将0.64化为分数形式，写出推导过程．（4）迁移应用：0.153=______；（注：0.1530.153153=⋯） 24．探索新知：如图1，射线OC 在∠AOB 的内部，图中共有3个角：∠AOB ，∠AOC 和∠BOC ，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC 是∠AOB 的“巧分线”．(1)一个角的平分线 这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)(2)如图2，若∠MPN ＝α，且射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”，则∠MPQ ＝ ；(用含α的代数式表示出所有可能的结果)深入研究：如图2，若∠MPN ＝60°，且射线PQ 绕点P 从PN 位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ 与PN 成180°时停止旋转，旋转的时间为t 秒．(3)当t 为何值时，射线PM 是∠QPN 的“巧分线”；(4)若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．参考答案1．A【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【详解】解：将21530用科学记数法表示为42.15310⨯．故选：A ．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．2．D【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【详解】解：∵−2＜13-＜0＜2，∴在0，2，13-，2-四个数中，最小的数是2-． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了有理数大小比较，熟记有理数大小比较的法则是解题的关键．3．C【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】解：∵|-0.8|＜|+0.9|＜|+2.5|＜|-3.6|，∴-0.8最接近标准，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．4．B【分析】直接利用整式的加减运算法则计算得出答案．【详解】解：A ．3()33+=+a b a b ，故此选项不符合题意；B ．220a b ba -+=，故此选项符合题意；C ．22223x x x +=，故此选项不符合题意；D ．23m n +，无法计算，故此选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．5．D【分析】把x ＝1代入方程2x －a ＝0得到关于a 的一元一次方程，解之即可．【详解】解：把x ＝1代入方程2x －a ＝0，得：2－a ＝0，解得：a ＝2，故选：D ．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是关键．6．A【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项可得答案．【详解】解：多项式5322451x xy x +--的次数和常数项分别是5，-1．故选：A ．【点睛】本题考查了多项式的有关定义，解题的关键是掌握多项式的次数和常数项的确定方法． 7．A【分析】 根据题意易得11,32AD AB AC AB ==，则有1113236DC AB AB AB =-==，进而问题可求解．【详解】解：∵点D 把线段AB 从左至右依次分成1∶2两部分， ∴13AD AB =， ∵点C 是AB 的中点， ∴12AC AB =， ∵3DC =， ∴1113236DC AB AB AB =-==， ∴AB=18；故选A ．【点睛】本题主要考查线段的中点及线段的和差关系，熟练掌握线段的中点及线段的和差关系是解题的关键．8．C【分析】安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由一个口罩面需要配两个耳绳可知耳绳的个数是口罩面个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程．【详解】解：设安排x 名工人生产口罩面，则（26-x ）人生产耳绳，由题意得1000（26-x ）=2×800x ．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．D【分析】根据已知得出末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，由此用2021除以4看得出的余数确定202131-的个位数字，即可确定20213的个位数字．【详解】解：1321-=，2318-=，33216-=，43810-=，534122-=，……，∴末尾数字以2，8，6，0四个数字不断循环出现，∵2021÷4=505…1，∴202131-的个位数字是2，∴20213的个位数字是3．故选：D ．【点睛】本题考查数字的变化类、尾数特征，解答本题的关键是明确题意，发现个位数字的变化特点，求出所求式子的个位数字．10．A【分析】利用面积的和差分别表示出S 1和S 2，然后利用整式的混合运算计算它们的差，再由S 2-S 1=3b ，AD=10，列出方程求得AB 便可．【详解】解：S 1=（AB-a ）•a+（CD-b ）（AD-a ）=（AB-a ）•a+（AB-b ）（AD-a ），S 2=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ），∴S 2-S 1=AB （AD-a ）+（a-b ）（AB-a ）-（AB-a ）•a -（AB-b ）（AD-a ）=（AD-a ）（AB-AB+b ）+（AB-a ）（a-b-a ）=b•AD -ab-b•AB+ab=b （AD-AB ），∵S 2-S 1=3b ，AD=10，∴b （10-AB ）=3b ，∴AB=7．故选：A ．【点睛】本题考查了列代数式，整式的混合运算，整体思想在整式运算中较为常见，适时采用整体思想可使问题简单化，并且迅速地解决相关问题，此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来．也考查了正方形的性质．11．12020【分析】根据互为倒数两个数乘积等于1可得答案．【详解】解：2020的倒数是12020． 故答案为：12020【点睛】本题主要考察了倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．12．6940'︒【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°列式计算即可得解．【详解】解：∵2020α︒'∠=，∴α∠的余角为9020206940''︒-︒=︒，故答案为：6940'︒．【点睛】本题考查了余角，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是60进制．13．8-【分析】因为一个数的算术平方根为非负数，一个数的绝对值为非负数，由几个非负数的和为零，要=0，∣b -3∣=0，由此求出a 、b 即可解答．【详解】解：|3|0b -=，=0，∣b -3∣=0，∴2a =-，3b =，∴()328b a =-=-．故答案为：-8．【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，整数指数幂，求出a ，b 的值是解题关键． 14．②③④【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找出答案．【详解】解：①根据等式性质2，由35x y =两边同乘以15得，5x= 3y ； ②根据等式性质1，25x y x =-两边同加x 得，35x y =；③根据等式性质1，350x y -=两边同加5y 得，35x y =；④根据等式性质2，由23x y y -=两边同乘以3y 得332x y y -=，据等式性质1，332x y y -=两边同加3y 得，35x y =．故答案为：②③④．【点睛】本题主要考查等式的性质：等式性质1：等式的两边都加上或者减去同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式的两边都乘以或者除以同一个数（除数不为零），所得结果仍是等式．15．3【分析】将2346x x -+=8-进行适当的变形，得出23272x x -+=，进而求出答案． 【详解】解：由题意得， 23468x x -+=-移项得，23414x x -=-，两边都除以-2得，23272x x -+=， ∴23247432x x -+-=-=． 故答案为：3．【点睛】本题考查代数式求值，将原代数式进行适当变形和整体代入是解决问题的关键．16．0.5或2或8或9.5【分析】经过ts ，P 、Q 两点相距12cm ，分相遇前和相遇后两种情况建立方程求出其解；分点P ，Q 只能在直线AB 上相遇，而点P 旋转到直线AB 上的时间分两种情况，所以根据题意列出方程分别求解．【详解】解：a=7，共有4种可能：①7t+10-3t=12，解得：t=0.5；②7t+10-3t=18，解得：t=2；③7t+10-3t=42，解得：t=8；④7t+10-3t=48，解得：t=9.5；综上所知，t 的值为0.5、2、8或9.5．故答案为t 的值为0.5、2、8或9.5．【点睛】本题考查一元一次方程的实际运用，掌握行程问题中的基本数量关系是解题关键． 17．（1）-25；（2）16【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减．【详解】解：（1）753(36)964⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭ 283027=-+-25=-；（2）42112(3)6⎡⎤--⨯--⎣⎦ 11(7)6=--⨯- 16=． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序、简化计算过程．18．（1）x=1；（2）136x =【分析】（1）先去括号，然后移项合并同类项，最后进行求解即可；（2）先去分母，然后移项合并同类项进行求解即可．【详解】解：（1）()5325x x +=- 53102x x +=-，55=x ，1x =；（2）2523136x x -+=- ()()225623x x -=-+，613x =，136x =． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 19．（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）根据勾股定理和正方形的面积公式即可画出图形；（2）利用圆规，以O 的位置．【详解】解：（1=如图：正方形OABC 即为所作的格点正方形，（2）以O 为圆心，正方形的边长为半径画弧，点D 所表示的点．【点睛】本题考查了正方形的面积，实数与数轴，勾股定理的应用，在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．20．（1）22266a ab b -+-；（2）-26【分析】（1）将已知代入3X Y -计算即可；（2）将2a =，1b =-代入（1）所求结果即可解答．【详解】解：（1）()()222343322X Y a ab a ab b -=+--+，22243636a ab a ab b =+-+-22266a ab b =-+-；（2）当2,1a b ==-时，()()223226216126X Y -=-⨯+⨯⨯--⨯-=-．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后合并同类项，再把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．21．点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-【分析】先根据相反数的定义设出A 、B 两点所表示的数，再根据数轴上两点之间的距离公式解答即可．【详解】解：∵点A 、B 表示的数互为相反数，且点A 在点B 的左边∴A 为负数，B 为正数∵点A 、B 相距8个单位长度∴点A 表示的数为()824-÷=-，点B 表示的数为824÷=∵点A 、C 相距2个单位长度∴点C 表示的数为426--=-或422-+=-∴点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的数为6-或2-．如图所示：故答案是：点A 表示的数为4-，点B 表示的数为4，点C 表示的．数为6-或2-【点睛】本题考查的是数轴的特点及相反数的定义，熟知数轴上两点之间距离的定义是解答此题的关键．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点． 22．（1）352x -，5202x -，342x -；（2）该班总人数不可以为47人，理由见解析 【分析】（1）根据题意可用含x 的代数式表示第二、三、四组的人数；（2）把四个小组的人数相加即可求出该班的总人数，求出该班的总人数为47人时x 的值，根据整数的性质即可求解．【详解】解：（1）设第一组有x 人，根据题意得： 第二组人数：352x -， 第三组人数：x+352x --15=5202x -， 第四组人数：342x -，填表如下：（2）该班总人数为：355203423922x x x x x +-+-+-=+， 令3947x +=，解得383x =，这与人数为整数矛盾， ∴该班总人数不可以为47人．【点睛】本题考查了整式的加减，以及列代数式，一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．23．（1）23，749；（2）=；（3）640.6499=，见解析；（4）17111 【分析】（1）根据阅读材料的解答过程，循环部只有一位数时，用循环部的数除以9即为分数，进而求出答案．（2）根据阅读材料的解答过程，类比可得0.9=1，即可求解；（3）循环部有两位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以100，再与原数相减，即求得答案；（4）循环部有三位数时，参照阅读材料的解答过程，可先乘以1000，再与原数相减，即求得答案．【详解】解：（1）由于0.60.666=⋯，设0.6666x =⋯①则10 6.666x =⋯②②-①得96x =，解得23x =，于是得20.63=． 同理可得，2748.28+=99= 故答案为：23，749； （2）90.919== 故答案为：=．（3）由于0.640.646464=⋯设0.646464x =⋯①则10064.6464x =⋯②②-①得9964x =，解得6499x =，于是得640.6499= （4）迁移应用：由于0.1530.153153153=⋯设0.153153153x =⋯①则1000153.153153153x =⋯②②-①得999153x =，解得17111x =，于是得170.153111= 故答案为：17111【点睛】 本题考查了有理数运算、比较大小，一元一次方程的解法．解题关键是，正确理解题意的解答过程并转化运用到循环部数字不一样的情况计算．24．（1）是；（2）12α或13α或23α；（3）当t 为9或12或18时，射线PM 是∠QPN 的“巧分线”；（4）当t 为2.4或4或6时，射线PQ 是∠MPN 的“巧分线”．【分析】()1根据巧分线定义即可求解；()2分3种情况，根据巧分线定义即可求解；()3分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可；()4分3种情况，根据巧分线定义得到方程求解即可．【详解】()1一个角的平分线是这个角的“巧分线”；(填“是”或“不是”)故答案为是()2MPN α∠=，12MPQ α∴∠=或13α或23α； 故答案为12α或13α或23α； 深入研究：()3依题意有11060602t =+⨯①， 解得9t =；10260t =⨯②，解得12t =；1060260t =+⨯③，解得18t =．故当t 为9或12或18时，射线PM 是QPN ∠的“巧分线”；()4依题意有()1105603t t =+①， 解得 2.4t =； ()1105602t t =+②， 解得4t =； ()2105603t t =+③， 解得6t =．故当t 为2.4或4或6时，射线PQ 是MPN ∠的“巧分线”．【点睛】本题是一道阅读理解型的题目，主要考查了旋转的性质，巧分线定义，学生的阅读理解能力及知识的迁移能力，理解“巧分线”的定义是解题的关键．。
2020年初一数学上期末试卷(附答案)
②作图的依据是
．
22．先化简,后求值:
已知 x 32
y1 2
0
求代数式 2xy2 6x 42x 1 2xy2 9 的值
23．如图 1，点 A、O、B 依次在直线 MN 上，现将射线 OA 绕点 O 沿顺时针方向以每秒 4°的速度旋转，同时射线 OB 绕点 O 沿逆时针方向以每秒 6°的速度旋转，直线 MN 保持 不动，如图 2，设旋转时间为 t(0≤t≤60，单位：秒)．
14．100【解析】【分析】设这件童装的进价为 x 元根据利润＝售价﹣进价即可 得出关于 x 的一元一次方程解之即可得出结论【详解】解：设这件童装的进价 为 x 元依题意得：120﹣x＝20x 解得：x＝100 故答案为：1
解析：100 【解析】 【分析】
设这件童装的进价为 x 元，根据利润＝售价﹣进价，即可得出关于 x 的一元一次方程，解 之即可得出结论． 【详解】 解：设这件童装的进价为 x 元， 依题意，得：120﹣x＝20%x， 解得：x＝100． 故答案为：100． 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
第一步：取一个自然数 n1 5 ，计算 n12 1得 a1 ； 第二步：算出 a1 的各位数字之和得 n2 ，计算 n22 1 得 a2 ； 第三步：算出 a2 的各位数字之和得 n3 ，再计算 n32 1得 a3 ； 依此类推，则 a2019 ____________ 16．若 2a3x1 与 1 a2x4 的和是单项式，则 x 的值为____________．
5．A
解析：A 【解析】
【分析】
分析所给多项式与所求多项式二次项、一次项系数的关系即可得出答案．
【详解】
解：因为 x2－3x=4， 所以 3x2－9x=12， 所以 3x2－9x+8=12+8=20． 故选 A． 【点睛】
七年级数学(上)期末检测试卷(含答案)
七年级数学（上）期末检测试卷（含答案）温馨提示：本试卷内容沪科版七上全册第1章～5章、共4页八大题、23小题，满分150分，时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在-6，0，-5，-1这四个数中，最小的数是（）A．0 B．-6 C．-5 D．-12、将下列如图的平面图形绕轴l旋转一周，可以得到的立体图形是（）A． B． C．D．3、下列运算中，结果正确的是（）A．a3+a3=a6 B．2a3-3a2=-a C．a2•a4=a8 D．（-a2）3=-a64、2020年11月10日，万米级全海深载人潜水器“奋斗者”号在西太平洋马里亚纳海沟成功坐底，抵达洋底深度显示为10909米，刷新中国载人深潜新纪录，其中10909用科学记数法可表示为（）A．1．0909×104 B．1．0909×105 C．0．10909×105 D．10．909×1035、合肥市2022年预计越有3万名考生参加中考，为了了解这3万名考生的数学成绩，从中抽取了 1000名考生的数学成绩进行统计分析．以下说法正确的有( )个①这种调查采用了抽样调查的方式；②3 万名考生是总体；③1000 名考生是总体的一个样本；④每名考生的数学成绩是个体．A．2 B．3 C．4 D．06．已知B，C，D三个车站的位置如图所示，B，C两站之间的距离是2a﹣b，B，D两站之间的距离是72a-2b-1，则C，D两站之间的距离是（）A．112a-3b﹣1 B．13-a+b+1 C．32a-b-1 D．32a-3b-1 第6题图第9题图第10题图7、已知方程组263a ba b m-=⎧⎨-=⎩中，a、b互为相反数，则m的值是（）A．4 B．-4 C．0 D．88、若x2-3x的值为4，则3x2-9x-3的值为（）A．1 B．9 C．12 D．15 9．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠BOC=30°，则∠AOD等于（）A．10° B．150° C．140° D．160°10．在长方形ABCD中，放入5个形状大小相同的小长方形（空白部分），其中AB＝7cm，BC=11求阴影部分图形的总面积（）A．18cm2 B．21cm2 C．24cm2 D．27cm2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11、比较大小：-2021 -2022（填“＞”或“＜”）12、已知：A 和B 都在同一条数轴上，点A 表示-2，又知点B 和点A 相距5个单位长度，则点B 表示的数是13．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出九，盈五；人出八，不足五．问人数几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出9元，还盈余5元；每人出8元，则还差5元，问共有________人．14、已知点P 是射线AB 上一点，当PA PB ＝2或PA PB＝12时，称点P 是射线AB 的强弱点，若AB ＝6，则PA ＝__________．三、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分)15、计算：（1）22022123312(1)23⎛⎫-÷+-⨯--⎪⎝⎭ （2）（3574126+-）×（-60）16、解方程（组）：（1）321142x x --= （2）32137x y x y -=-⎧⎨+=⎩四、(本大题共2小题，每小题8分，总计16分) 17、作图与计算：（1）已知：∠α，∠AOB 求作：在图2中，以OA 为一边，在∠AOB 的内部作∠AOC=∠α（要求：直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹．）（2）过点O 分别引射线OA 、OB 、OC ，且∠AOB=65°，∠BOC=30°，求∠AOC 的度数．18、某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下（“+”表示进库，“-“表示出库）： +30、-25、-30、+28、-29、-16、-15．（1）经过这7天，仓库里的水泥是増多还是减少了？増多或减少了多少吨？（2）如果进仓库的水泥装卸费是毎吨a 元、出仓库的水泥装卸费是每吨b 元，求这7天要付多少元装卸费？（用含a 、b 的代式表示）．五、(本大题共2小题，每小题10分，总计20分)19、已知 a 是绝对值等于2 的负数，b 是最小的正整数，c 的3次方还是它本身， 求代数式：4a 2b 3-[2abc+（5a 2b 3-7abc ）-a 2b 3] 的值．20、某商场第1次用39万元购进A、B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表：（总利润=单件利润×销售量）商品/价格 A B进价（元/件）1200 1000售价（元/件）1350 1200（1）该商场第1次购进A、B两种商品各多少件？（2）商场第2次以原价购进A、B两种商品，购进A商品的件数不变，而购进B商品的件数是第1次的2倍，A商品按原价销售，而B商品打折销售，若两种商品销售完毕，要使得第2次经营活动获得利润等于54000元，则B种商品是打几折销售的？六、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度．某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查．调查结果分为“A．非常了解”“B．了解”“C．基本了解”，“D．不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图(图1，图2)．请根据图中的信息解答下列问题（1）这次调查的市民人数为___ __人，图2中，n＝__ ___；（2）补全图1中的条形统计图，并求在图2中“A．非常了解”所在扇形的圆心角度数；（3）据统计，2020年该市约有市民900万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“D．不太了解”的市民约有多少万人?据此，请你提出一个提升市民对“垃圾分类知识”知晓程度的办法．七、(本大题共1小题，每小题12分，总计12分)23．已知：如图，O是直线AB上一点，∠MON＝90°，作射线OC．（1）如图1，若ON平分∠BOC，∠BON＝60°，则∠COM＝___ __°(直接写出答案)；（2）如图2，若OC平分∠AOM，∠BON比∠COM大36°，求∠COM的度数（3）如图3，若OC 平分∠AON ，当∠BON ＝2∠COM 时，能否求出∠COM 的度数?若可以，求出度数；若不可以，请说明理由．八、(本大题共1小题，每小题14分，总计14分)23、数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A 、B 两点之间的距离AB ＝|a-b|，线段AB的中点表示的数为2a b．如图，数轴上点A 表示的数为-4，点B 表示的数为2．（1）求线段AB 的长和线段AB 的中点表示的数． （2）找出所有符合条件的整数x ，使得|x+1|+|x-2|＝3．（3）并由此探索猜想，对于任意的有理数x ，|x-2|+|x+4|是否有最小值，如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．（4）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程2x-1＝32x+1的解．数轴上是否存在一点P ，使得PA+PB ＝PC ，若存在，写出点P 所对应的数；若不存在，请说明理由．答案1 2 3 4 5 6 7 8 9 10B D D A ACD B B D11、＞ 12、 -7或3 13、 10； 14、 2或4或12；15、（1） -6；（2）016、（1）x=-2；（2）12 xy=⎧⎨=⎩17、（1）如图所示（2）35°或95°；18、（1）减少57吨；（2）（58a+115b）19、10或0或-10；20、（1）A种商品200件； B种商品150件；（2）9折21、（1）1000； 35；（2）如图所示；100.8°；（3）153万人；在垃圾桶上贴上垃圾分类标签；22、（1）30°；（2）18°；（3）不能求出∠COM的度数，理由如下：设∠C0M=x.因为∠MON=90°, 所以∠CON=90°-x°，因为OC∠平分AON，所以∠AON=2∠CON=2x×(90°-x°) = 180°-2 x°，所以∠RON= 2x°；故不论∠COM等于多少度，只能得出∠HON如终是COM的2倍，所以求不出∠COM的度数；23、（1）-1；（2）2，1，0，-1．（3）6；（4）-6或-2。
2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题含参考答案
2020年秋学期期末测试七年级数学试卷一、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）1．﹣3的相反数是（）A．1 3B．13-C．3 D．﹣3 2．下列几何体，都是由平面围成的是（）A．圆柱B．三棱柱C．圆锥D．球3．下列各式中，正确的是（）A．22a b ab+=B．224235x x x+=C．()3434x x--=--D．2222a b a b a b-+= 4．已知关于x的一元一次方程3240x a--=的解是2x=，则a的值为（）A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．55．如图，是一个正方体的表面展开图．若该正方体相对面上的两个数和为0，则a b c+-的值为（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．46．如图所示，是由8个完全相同的小正方体搭成的几何体．若小正方体的棱长为1，则该几何体的表面积是（）A．16 B．30 C．32 D．34二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）7．2021的绝对值是．8．双十一购物狂欢节，源于淘宝商城（天猫）2009年11月11日举办的网络促销活动，2020年双十一购物狂欢节全网销售额高达267 400 000 000元，将267 400 000 000用科学记数法表示为_____________．9．若∠A=34°，则∠A的补角等于____________°．10．请写出一个系数是﹣3、次数是4的单项式：_______________．11．如图是某个几何体的三视图，则该几何体的名称是_______________．12．已知2320x y-+=，则22(3)5x y-+的值为_______________．13．若一个等腰三角形的两边长分别为4cm 和9cm，则这个等腰三角形的周长是_______cm．14．若多项式23352x kxy--与2123xy y-+的和中不含xy项，则k的值是_________．15．如图，在ΔABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，EF∥BC交BD于点G，若∠BEG=130°，则∠DGF=________°．16．如图，是一个长、宽、高分别为a、b、c（a＞b＞c）长方体纸盒，将此长方体纸盒沿不同的棱剪（第5题图）（第6题图）（第11题图）（第15题图）（第16题图）开，展成的一个平面图形是各不相同的．则在这些不同的平面图形中，周长最大的值是_______________．（用含a 、b 、c 的代数式表示）三、解答题（本大题共有8小题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（本题12分）计算： （1）213(4)33⎛⎫---+-+ ⎪⎝⎭； （2）()2020112(3)2---+-÷．18．（本题8分）解下列方程：（1）43211x x -=+； （2）21)1323(x x --=-．19．（本题8分）先化简，再求值：22222(5)2(2)a b ab a b a b ab +-+--，其中1a =-，3b =．20．（本题8分）若方程2(31)12x x +=+的解与关于x 的方程622(3)3kx -=+的解互为倒数，求k 的值．21．（本题10分）如图是由相同边长的小正方形组成的网格图形，小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点都叫做格点，△ABC 的三个顶点都在格点上，利用网格画图．（注：所画格点、线条用黑色水笔描黑）（1）过点A 画BC 的垂线，并标出垂线所过格点P ；（2）过点A 画BC 的平行线，并标出平行线所过格点Q ； （3）画出△ABC 向右平移8个单位长度后△A ′B ′C ′的位置；（4）△A ′B ′C ′的面积为________．22．（本题10分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ※b ＝a (a ＋b )． 例如：1※2＝1×(1＋2)＝1×3＝3． （1）求(﹣3) ※5的值；（2）若(﹣2) ※(3x －2)＝x ＋1，求x 的值．23．（本题10分）如图，已知直线AB，CD相交于点O，∠AOE与∠AOC互余．（1）若∠BOD＝32°，求∠AOE的度数；（2）若∠AOD：∠AOC＝5∶1，求∠BOE的度数．24．（本题10分）如图1，直线MN∥PQ、ΔABC按如图放置，∠ACB＝90°，AC、BC分别与MN、PQ相交于点D、E，若∠CDM＝40°．（1）求∠CEP的度数；（2）如图2，将△ABC绕点C逆时针旋转，使点B落在PQ上得△A'B'C，若∠CB'E＝22°，求∠A'CB的度数．25．（本题12分）全球新冠疫情爆发后，口罩成了急需物资，中国企业积极采购机械生产口罩，为全球抗击疫情作出了贡献．某企业准备采购A、B两种机械共15台，用于生产医用口罩和N95医用防护口罩，A种机械每天每台可以生产医用口罩7万个，B种机械每天每台可以生产N95医用防护口罩2万个，根据疫情需要每天生产的医用口罩要求是N95医用防护口罩的4倍．（1）求该企业A、B两种机械各需要采购多少台？（2）设该企业每天生产数量相同的同一类型口罩，每天销售9万元，并提供优惠政策：购买不超过10天不优惠，超过10天不超过20天的部分打九折，超过20天不超过30天的部分打8折，超过30天的部分打7折．①某国内医疗机构购买了该企业2周的口罩产量，问应付多少钱？②某国外医疗机构一次性付款207万元，问医疗机构购买了多少天的口罩产量？26．（本题14分）两个完全相同的长方形ABCD 、EFGH ，如图所示放置在数轴上． （1）长方形ABCD 的面积是__________．（2）若点P 在线段AF 上，且PE ＋PF ＝10，求点P 在数轴上表示的数．（3）若长方形ABCD 、EFGH 分别以每秒1个单位长度、3个单位长度沿数轴正方向移动．设两个长方形重叠部分的面积为S ，移动时间为t ．①整个运动过程中，S 的最大值是____________，持续时间是__________秒． ②当S 是长方形ABCD 面积一半时，求t 的值．附加题1．如图①，在长方形 A BCD 中， E 点在 A D 上，并且∠ABE = 28︒ ，分别以 B E 、CE 为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠A ED =n ︒，则∠D E C 2. 如上图，已知点A 是射线BE 上一点，过A 作AC ⊥BF ，垂足为C ，CD ⊥BE ，垂足为D ，给出下列结论：①∠1是∠ACD 的余角；②图中互余的角共有3对；③∠1的补角只有∠DCF ；④与∠ADC 互补的角共有3个．其中正确结论有_____． 3.如图，直线l 上有A 、B 两点，点O 是线段AB 上的一点，且OA =10cm ，OB =5cm ． （1）若点C 是线段 AB 的中点，求线段CO 的长． （2）若动点 P 、Q 分别从 A 、B 同时出发，向右运动，点P 的速度为4c m/s ，点Q 的速度为3c m/s ，设运动时间为 x 秒， ①当 x =__________秒时，PQ =1cm ；②若点M 从点O 以7c m/s 的速度与P 、Q 两点同时向右运动，是否存在常数m ，使得4PM +3OQ ﹣mOM 为定值，若存在请求出m 值以及这个定值；若不存在，请说明理由． （3）若有两条射线 OC 、OD 均从射线OA 同时绕点O 顺时针方向旋转，OC 旋转的速度为6度/秒，OD 旋转的速度为2度/秒.当OC 与OD 第一次重合时，OC 、OD 同时停止旋转，设旋转时间为t 秒，当t 为何值时，射线 OC ⊥OD ？2020年秋学期期末学业质量测试七年级数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 答案CBDCBD（本大题共有10题，每小题3分，共30分）7． 2021 8． 2.674×1011 9． 146 10．﹣3x 4（答案不唯一） 11． 六棱柱 12． 1 13． 22 14． 8 15． 25 16． 8a ＋4b ＋2c三、解答题（本大题共有8题，共102分．解答时应写出必要的步骤）17．（1）解：原式213433=-+-+（2分） 21(34)33⎛⎫=--++ ⎪⎝⎭（2分）71=-+6=- （2分）（2）解：原式12(3)2=-+-⨯（3分） 16=-- （1分） 7=- （2分） 18．（1）解：42311x x -=+ （2分） 214x = （1分） 7x = （1分）（2）解：()32196x x --=- （1分） 32196x x -+=- （1分） 1110x -=- （1分）1011x = （1分） 19．解：原式22222524a b ab a b a b ab =-+-+（2分）22222254a b a b a b ab ab =+--+2ab =- （3分） 当1a =-，3b =时，()2213ab -=--⨯ （2分）9= （1分）20．解： ()23112x x +=+6212x x +=+41x =-14x =- （2分）14-的倒数是4-（2分） 将4-代入方程()62233kx -=+ 则6223k-=-（2分）626k -=- 212k -=-6k = （2分）21．（1）画出垂线（1分） （2）标出格点P （1分） （2）画出平行线（1分）只要标出1个格点Q （1分） （3）画出三角形（2分）标出字母（1分） （4）9.5 （3分）22．解：（1）由题意知，()3-※5()()335=-⨯-+⎡⎤⎣⎦ （2分）()32=-⨯ 6=- （2分）（2）由题意知，()2-※(32)x -()()()2232x =-⨯-+-⎡⎤⎣⎦（2分）()()234x =-⨯- 68x =-+（2分）因为()2-※(32)1x x -=+ 所以681x x -+=+（1分）77x -=-1x = （1分）23．解：（1）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角所以∠AOC ＝∠BOD ＝32°（1分） 因为∠AOE 与∠AOC 互余所以∠AOE ＋∠AOC ＝90°（1分） 所以∠AOE ＝90°－∠AOC （1分）＝90°－32° ＝58° （2分）（2）因为∠AOD ：∠AOC ＝5：1所以∠AOD ＝5∠AOC （1分） 因为∠AOC ＋∠AOD ＝180°（1分） 所以6∠AOC ＝180°∠AOC ＝30°（1分） 由（1）知∠BOD ＝∠AOC ＝30°∠COE ＝∠DOE ＝90°（1分）所以∠BOE ＝∠DOE ＋∠BOD＝90°＋30° ＝120°（1分）24．解：（1）连接DE因为MN ∥PQ所以∠MDE ＋∠PED ＝180°（2分）即∠CDM ＋∠CEP ＋∠CDE ＋∠CED ＝180° 因为∠CDE ＋∠CED ＋∠DCE ＝180°所以∠CDM ＋∠CEP ＝∠DCE ＝90°（1分） 所以∠CEP ＝90°－∠CDM＝90°－40° ＝50°（2分）（2）由（1）知∠CEP ＝50°因为∠CEP ＋∠CEB '＝180° 所以∠CEB '＝180°－∠CEP＝180°－50° ＝130°（1分）因为∠ECB '+∠CEB '+∠CB 'E ＝180° 所以∠ECB '＝180°－∠CEB '－∠CB 'E＝180°－130°－22° ＝28°（1分）因为∠A 'CB '是由∠ACB 旋转得到 所以∠A 'CB '＝∠ACB ＝90°（1分） 所以∠A 'CB ＝∠A 'CB '＋∠ECB '＝90°＋28° ＝118°（2分）25．解：（1）设采购A 种机械x 台，则采购B 种机械（15－x ）台．（1分）由题意得742(15)x x =⨯-（3分）解得8x =151587x -=-=答：采购A 种机械8台，采购B 种机械7台．（2分） （2）①两周＝14天9×10＋9×0.9×4 （1分） ＝90＋32.4＝122.4（万元）答：应付122.4万元．（1分）②购买20天费用：9×10＋8.1×10＝171（万元）购买30天费用：9×10＋8.1×10＋7.2×10＝243（万元） 171＜207＜243设国外医疗机构购买了y 天的口罩产量（20＜y ＜30） 则9×10＋8.1×10＋7.2×(y －20)＝207（2分） 解得y ＝25答：国外医疗机构购买了25天的口罩产量．（2分）26．（1）48 （3分）（2）设点P 在数轴上表示的数是x ， 则(10)10PE x x =--=+(4)4PF x x =--=+ （1分） 因为10PE PF +=所以(10)(4)10x x +++= （1分） 解得2x =-答：点P 在数轴上表示的数是﹣2．（1分）（3）①36；1 （4分） ②由题意知移动t 秒后，点E 、F 、A 、B 在数轴上分别表示的数是 103t -+、43t -+、2t +、10t + 情况一：当点A 在E 、F 之间时(43)(2)26AF t t t =-+-+=- 由题意知148242AF AD S ⋅==⨯= 所以()62624t ⋅-=解得5t =（2分）情况二：当点B 在E 、F 之间时()()10103202BE t t t =+--+=-由题意知148242BE BC S ⋅==⨯=所以()620224t ⋅-= 解得8t =（1分）综上所述，当S 是长方形ABCD 面积一半时，5t =或8．（1分）附加题1.（28+1/2 n ）°2. 答案为①④．3. 【答案】解：（1）∵OA =10cm ，OB =5cm ，∴AB =OA +OB =15cm ． ∵点C 是线段 AB 的中点，∴AC =12AB =7.5cm ，∴CO =AO -AC =10-7.5=2.5（cm ）． （2）①∵PQ =1，∴|15-（4x -3x ）|=1，∴|15-x |=1，∴15-x =±1，解得：x =14或16．②∵PM =10+7x -4x =10+3x ，OQ =5+3x ，OM =7x ，∴4PM +3OQ ﹣mOM =4（10+3x ）+3（5+3x ）-7mx =55+（21-7m ）x ，要使4PM +3OQ ﹣mOM定值，则21-7m =0，解得：m =3，此时定值为55．（3）分两种情况讨论：①如图1，根据题意得：6t -2t =90，解得：t =22.5； ②如图2，根据题意得：6t +90=360+2t ，解得：t =67.5．综上所述：当t =22.5秒和67.5秒时，射线 OC ⊥OD ．。
广东佛山顺德区2020-2021学年七上期末考试数学试卷(解析版)
2020-2021学年广东省佛山市顺德区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（10个题，每题3分，共30分）1．的倒数是（）A．﹣2B．﹣C．2D．【分析】根据倒数的定义，直接解答即可．【解答】解：的倒数是﹣2．故选：A．2．以下调查方式比较合理的是（）A．了解全国学生周末使用网络情况，采用普查的方式B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式C．了解一沓钞票中有没有假钞，采用抽样调查的方式D．了解全国中学生心理健康现状，采用普查的方式【分析】根据全面调查和抽样调查的意义，结合实际需要进行判断即可．【解答】解：A．了解全国学生周末使用网络情况，由于数量较大，且没有必要，因此采用抽样调查的方式较好，因此A不符合题意；B．了解全国七年级学生节约用水的情况，采用抽样调查的方式较好，因此B符合题意；C．了解一沓钞票中有没有假钞，必须每一种都要检查，因此采用全面调查的方式较好，因此C不符合题意；D．了解全国中学生心理健康现状，由于个体较多，且没有必要全面调查，采用抽样调查的方式较好，因此D不符合题意；故选：B．3．如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法，表示同一个角的是（）A．B．C．D．【分析】当角的顶点处只有一个角时，可以用一个大写字母表示这个角，也可以用三个大写字母表示这个角．【解答】解：A、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误；B、顶点B处有一个角，能同时用∠ABC，∠B，∠1表示，正确；C、顶点B处有三个角，不能用∠B表示，错误；D、顶点B处有四个角，不能用∠B表示，错误．故选：B．4．下列变形正确的是（）A．若a＝b，则a+1＝b+2B．将a+1＝0移项得a＝1C．若a＝b，则﹣3a＝﹣3bD．将a+1＝0去分母得a+1＝0【分析】根据等式的性质即可求出答案．【解答】解：A、在等式a＝b的两边都加上1得a+1＝b+1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、在等式a＝b的两边都减去1，得a＝﹣1，原变形错误，故此选项不符合题意；C、在等式a＝b的两边都乘以﹣3，即﹣3a＝﹣3b，原变形正确，故此选项符合题意；D、将a+1＝0去分母得3a+3＝0，原变形错误，故此选项不符合题意；故选：C．5．计算：1800′＝（）A．10°B．18°C．20°D．30°【分析】利用1°＝60′，1′＝60″进行计算即可．【解答】解：1800′＝（1800÷60）°＝30°，故选：D．6．下列哪个图形经过折叠可以围成棱柱是（）A．B．C．D．【分析】根据棱柱的特点作答．【解答】解：A是圆柱，B比棱柱缺少一个侧面的长方形，D比三棱柱的侧面多出一个长方形，故选：C．7．下列说法正确的是（）A．﹣3mn的系数是3B．多项式m2+m﹣3的次数是3C．3m3n中n的指数是0D．多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数判断A，根据多项式的次数判断B，根据字母的指定判断C，根据多项式的项即是组成多项式的每一个单项式判断D．【解答】解：A、单项式﹣3mn的系数是﹣3，故原题说法错误；B、多项式m2+m﹣3的次数是2，故原题说法错误；C、单项式3m3n中n的指数是1，故原题说法错误；D、多项式a2b﹣3ab+5的项分别为a2b、﹣3ab和5，故原题说法正确；故选：D．8．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD＝160°，则∠BOC等于（）A．20°B．30°C．40°D．50°【分析】如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝160°∴∠BOC＝∠AOB+∠COD﹣∠AOD＝90°+90°﹣160°＝20°．故选：A．9．下列各式一定成立的是（）A．（﹣a）2＝a2B．（﹣a）3＝a3C．|﹣a2|＝﹣a2D．|a3|＝a3【分析】直接利用有理数的乘方以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、（﹣a）2＝a2，一定成立，符合题意；B、（﹣a）3＝﹣a3，原式不成立，不合题意；C、|﹣a2|＝a2，原式不成立，不合题意；D、|a3|，a的符号不确定，不能直接化简，故此选项错误；故选：A．10．关于代数式a2+的值，以下结论不正确的是（）A．当a取互为相反数的值时，a2+的值相等B．当a取互为倒数的值时，a2+的值相等C．当|a|＞1时，|a|越大，a2+的值就越大D．当0＜|a|＜1时，|a|越大，a2+的值就越大【分析】根据倒数、相反数的定义以及不等式的性质来解决代数式的值．【解答】解：A、当a取互为相反数的值时，即取m和﹣m，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝﹣m时，a2+＝（﹣m）2+＝m2+②．此时①＝②，故本选项不符合题意．B、当a取互为倒数的值时，即取m和，当a＝m时，a2+＝m2+①．当a＝时，a2+＝+m2②．此时①＝②，故本选项不符合题意．C、可举例判断，当|a|＞1时，取a＝2，3（2＜3），则22+＝4+＜32+＝9+．故本选项不符合题意．D、可举例判断，当0＜|a|＜1时，取a＝，（）．则（）2+＝4+＜（）2+＝9+．故本选项符合题意．故选：D．二、填空题（7个题，每题4分，共28分）11．（4分）计算：|﹣2|＝2．【分析】根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：∵﹣2＜0，∴|﹣2|＝2．故答案为：2．12．（4分）用科学记数法表示水星的半径24400000m为 2.44×107m．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数数．【解答】解：24400000＝2.44×107．故答案为：2.44×107．13．（4分）比较大小：＜．【分析】先计算|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，然后根据负数的绝对值越大，这个数越小进行大小比较．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，∴﹣＜﹣．故答案为＜．14．（4分）化简：2a+1﹣（1﹣a）＝3a．【分析】直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：原式＝2a+1﹣1+a＝3a．故答案为：3a．15．（4分）若单项式﹣2x2y n与3x m y是同类项，则m﹣n＝1．【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，得出m，n的值，进而得出答案．【解答】解：∵﹣2x2y n与3x m y是同类项，∴m＝2，n＝1，∴m﹣n＝2﹣1＝1．故答案为：1．16．（4分）如图，OG是∠BOE的角平分线，若∠AOE＝48°，则∠BOG的度数是66°．【分析】根据补角的定义求出∠BOE的度数，再根据角平分线的定义计算即可．【解答】解：因为∠AOE＝48°，所以∠BOE＝180°﹣∠AOE＝132°，因为OG是∠BOE的角平分线，所以∠BOG＝＝＝66°．故答案为：66°．17．（4分）如图，在3×3幻方中，填入9个数字，使得每行、每列、每条对角线上的三个数之和都相等．按以上规则填成的幻方中，x的值为3．【分析】首先根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19；然后根据解一元一次方程的方法，求出x的值为多少即可．【解答】解：根据题意，可得：4x+（x+7）＝x+19，去括号，可得：4x+x+7＝x+19，移项，可得：4x+x﹣x＝19﹣7，合并同类项，可得：4x＝12，系数化为1，可得：x＝3．故答案为：3．三、解答题（一）（3个题，每题6分，共18分）18．（6分）计算：5×（﹣3+2）÷（﹣）3．【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：5×（﹣3+2）÷（﹣）3＝5×（﹣1）÷（﹣）＝﹣5÷（﹣）＝40．19．（6分）先化简，后求值：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2，其中a＝2，b＝﹣2．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：2（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2＝2a2b+2ab2﹣2a2b+2﹣2＝2ab2，当a＝2，b＝﹣2时，原式＝2×2×（﹣2）2＝16．20．（6分）解方程：﹣＝1．【分析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母得：2（2x+1）﹣3（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣15x+3＝6，移项得：4x﹣15x＝6﹣2﹣3，合并得：﹣11x＝1，解得：x＝﹣．四、解答题（二）（3个题，每题8分，共24分）21．（8分）已知线段m、n（其中m＞n）．（1）尺规作图：作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，求线段MN的长．【分析】（1）根据线段定义即可作线段AC＝m﹣n，其中AB＝m，BC＝n；（2）根据点M是AB的中点，点N是BC的中点，当m＝3、n＝1时，即可求线段MN 的长．【解答】解：（1）如图，线段AC即为所求；（2）如图，∵点M是AB的中点，点N是BC的中点，∴AM＝BM＝AB，CN＝BN＝BC，∵AB＝m＝3、BC＝n＝1，∴BM＝，BN＝，∴MN＝BM﹣BN＝﹣＝1，答：线段MN的长为1．22．（8分）每天锻炼1小时，健康生活一辈子．为增强学生体质，某学校随机抽取部分学生对“我最喜爱课间活动”进行抽样调查，分别从跳绳、踢毽子、打羽毛球、打篮球、踢足球5个方面进行问卷调查（每人只能选一项），根据调查结果绘制了统计图．结合图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取300名学生，喜欢打羽毛球的人数是45；（2）在扇形统计图中，踢足球的人数所占总数的百分比是25%，踢毽子所在扇形的圆心角度数是36°；（3）若学校共有3600名学生，请你估计参加打篮球的学生有多少人？【分析】（1）根据跳绳的人数和所占的百分比求出本次调查共抽取的总人数，用总人数减去其他活动项目的人数，求出喜欢打羽毛球的人数；（2）用踢足球的人数除以总人数求出踢足球的人数所占总数的百分比；用360°乘以踢毽子的人数所占的百分比即可得出踢毽子所在扇形的圆心角度数；（3）用该校的总人数乘以打篮球的学生所占的百分比即可．【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数是：60÷20%＝300（名）；喜欢打羽毛球的人数是：300﹣60﹣30﹣90﹣75＝45（人）．故答案为：300，45；（2）踢足球的人数所占总数的百分比是×100%＝25%；踢毽子所在扇形的圆心角度数是：360°×＝36°．故答案为：25%，36°；（3）根据题意得：3600×＝1080（人），答：参加打篮球的学生有1080人．23．（8分）某学校组织学生义卖书籍活动，A、B两种书的单价分别是5元、8元．（1）若两种书共卖了1000本，得6650元，求每种书各卖了多少本？（2）卖1000本书时可能是5500元吗？请说明理由．【分析】（1）可根据总价来得到相应的等量关系：单价5元的书的总价+单价8元的书的总价＝6650，把相关数值代入求解即可；（2）设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，根据一共付款5500元列出方程，如果方程的解是正整数，那么可能，否则不可能．【解答】解：（1）设A种书卖了x本，则B种书卖了（1000﹣x）本，依题意，得5x+8×（1000﹣x）＝6650，解得x＝450，则1000﹣450＝650，答：A种书卖了450本，B种书卖了650本；（2）卖1000本书时不可能是5500元．理由如下：设单价为5元的书卖了y本，则单价为8元的书卖了（1000﹣y）本，依题意，得5y+8×（1000﹣y）＝5500，解得y＝833，833是分数，不合题意舍去．故卖1000本书时不可能是5500元．五、解答题（三）（2个题，每题10分，共20分）24．（10分）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，设P的运动时间为t秒．（1）AB＝4；（2）求t为何值时，BP＝2；（3）若Q点同时从B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向正方向匀速运动，求t 为何值时，PQ＝AB？【分析】（1）根据两点间的距离公式即可求解；（2）先表示出运动t秒时P点表示的数，再根据BP＝2列方程，求解即可；（3）先表示出运动t秒时P、Q两点表示的数，再根据PQ＝AB列方程，求解即可．【解答】解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，∴AB＝3﹣（﹣1）＝4．故答案为：4；（2）t秒后，点P表示的数﹣1+2t，∵BP＝2，∴|﹣1+2t﹣3|＝2，解得t＝1或3，故t为1或3时，BP＝2；（3）∵t秒后，点P表示的数﹣1+2t，点Q表示的数为3+t，∴PQ＝|（3+t）﹣（﹣1+2t）|＝|4﹣t|，又∵PQ＝AB＝2，∴|4﹣t|＝2，解得：t＝2或6，∴当t为2或6时，PQ＝AB；25．（10分）对于有理数a、b，定义了一种新运算“※”为：a※b＝如：5※3＝2×5﹣3＝7，1※3＝1﹣×3＝﹣1．（1）计算：①2※（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣2；（2）若3※m＝﹣1+3x是关于x的一元一次方程，且方程的解为x＝2，求m的值；（3）若A＝﹣x3+4x2﹣x+1，B＝﹣x3+6x2﹣x+2，且A※B＝﹣3，求2x3+2x的值．【分析】（1）根据新运算“※”法则列式计算；（2）根据新运算“※”法则列方程计算；（3）根据新运算“※”法则列方程计算．【解答】解：（1）①2※（﹣1）＝2×2﹣（﹣1）＝5；②（﹣4）※（﹣3）＝﹣4﹣×（﹣3）＝﹣2．故答案是：①5；②﹣2；（2）当3≥m时，2×3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝1；当3＜m时，3﹣m＝﹣1+3×2，此时m＝﹣3，舍去；纵上所述，m的值是1；（3）当A≥B时，A﹣B≥0，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）≥0．解得x2≤﹣，不合题意，舍去．所以A＜B．所以由A※B＝﹣3，得A﹣B＝﹣3，即﹣x3+4x2﹣x+1﹣（﹣x3+6x2﹣x+2）＝﹣3，整理，得x3+x＝8，所以2x3+2x＝2（x3+x）＝2×8＝16．。
湖南省常德市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题(含答案解析)
湖南省常德市2020-2021学年七年级上学期期末数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．2的相反数是（ ） A ．2B ．－2C ．12D ．12-2．已知：有理数a 、b 、c 满足0a b +>，0bc >，b c >，则将a 、b 、c 在数轴上可以表示为（ ） A ． B ．C ．D ．3．已知线段AB=6cm ，C 为AB 的中点，D 是AB 上一点，CD=2cm ，则线段BD 的长为( ) A ．1cmB ．5cmC ．1 cm 或5cmD ．4cm4．如果单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，则m 、n 的值是（ ） A ．2,2m n ==B ．1,2m n =-=C ．2,1m n ==-D ．2,2m n =-=5．永辉超市同时售出两台冷暖空调，每台均卖990元，按成本计算，其中一台盈利10%，另一台亏本10%，则出售这两台空调永辉超市（ ）A ．不赔不赚B ．赚20元C ．赚90元D ．亏20元6．小明把自己一周的支出情况，用右图所示的统计图来表示，下面说法正确的是（ ）A ．从图中可以直接看出具体消费数额B ．从图中可以直接看出总消费数额C ．从图中可以直接看出各项消费数额占总消费额的百分比D ．从图中可以直接看出各项消费数额在一周中的具体变化情况7．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）A ．B ．C ．D ．8．小颖按如图所示的程序输入一个正数x ，最后输出的结果为656，则满足条件的x 的不同值最多有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题9．2019年12月1日，我国自行研制的探月三期工程先导星“嫦娥三号”在西昌点火升空，准确入轨赴月“嫦娥三号”开始上升的飞行速度约10800米/秒，把这个数据用科学记数法表示为__________米/秒．10．已知∠α与∠β互余,且∠α=35°18′,则∠β=_____°_____′.11．如果关于x 的方程1237ax +=的根是5x =，则=a ________．12．某服装的标价是132元，若以8折售出，仍可获利a 元，则该服装的进价是_______元．13．单项式12ab 的系数是____________；次数是_____________．14．如图，已知长方形纸片ABCD ，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，连接EF ．将BEF ∠对折，点B 落在直线EF 上的点B '处，得折痕EM ，AEF ∠对折，点A 落在直线EF 上的点A '处，得折痕EN ，则图中与B ME '∠互余的角是________（只需填写三个角）．15．如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是______．16．1a 是不为1的有理数，我们把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，若已知114a =-，则2013a =_________．三、解答题 17．解方程： (1)32641632x x -=+ (2)13234x x+-=． 18．计算：(1)6(23)7(4)ab a a ab +--(2)()22373221a a a a a ⎡⎤-+---⎣⎦(3)221(2)(10)4---⨯- (4)4321(1)(0.751)(2)32⎡⎤⎛⎫--⨯-÷-+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦19．先化简，再求值：()()226122269x x x x ++-++，其中12x =． 20．检修小组人员从A 地出发，在东西走向的路上检修线路，如果规定向东为正，向西为负，一天中每次行驶记录如下（单位：千米）；-4，+7，-9，+8，+6，-4，-3． （1）收工时检修小组人员在A 地的哪个方向？距A 地有多远？ （2）检修小组人员距A 地最远的是哪一次？（3）若每千米耗油0.3升，检修车从出发到收工共耗油多少升？21．为迎接2013年高中招生考试，某中学对全校九年级学生进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息， 解答下列问题：(1)请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；(2)在扇形统计图中，表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是_____________度．22．某单位计划购买电脑若干台，现从两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为5000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场优惠的条件是：第一台按原报价收费，其余每台优惠25%；乙商场的优惠条件是：每台优惠20%．设该单位计划购买电脑x 台，根据题意回答下列问题：(1)若到甲商场购买，需用_____________元（填最简结果）；若到乙商场购买，需用__________元（填最简结果）． (2)什么情况下两家商场的收费相同？23．已知AOB ∠是一个直角，作射线OC ，再分别作AOC ∠和BOC ∠的平分线OD 、OE ．(1)如图∠，当70BOC ∠=︒时，求DOE ∠的度数；(2)如图∠，当射线OC 在AOB ∠内绕O 点旋转时，DOE ∠的大小是否发生变化，说明理由；(3)当射线OC 在AOB ∠外绕O 点旋转且AOC ∠为钝角时，画出图形，直接写出相应的DOE ∠的度数（不必写出过程）．24．已知数轴上两点A 、B 对应的数分别是 6，﹣8，M 、N 、P 为数轴上三个动点，点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，点P 从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M 向右运动，同时点N 向左运动，求多长时间点M 与点N 相距54个单位？（2）若点M、N、P同时都向右运动，求多长时间点P到点M，N的距离相等？参考答案：1．B 【解析】 【详解】 2的相反数是-2. 故选：B. 2．C 【解析】 【分析】根据选项中数轴上点的位置，看看是否符合条件a +b ＞0，bc ＞0，b ＞c 即可． 【详解】解：∠0a b +>，0bc >，b c >， ∠A 、0a b +<，故本选项错误； B 、0a b +<，故本选项错误；C 、符合0a b +>，0bc >，b c >，故本选项正确；D 、0bc <，故本选项错误； 故选：C ． 【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力． 3．C 【解析】 【分析】根据题意画出图形，由于点D 的位置不能确定，故应分两种情况进行讨论． 【详解】解：线段6AB cm =，C 为AB 的中点，132AC BC AB cm ∴===． 当点D 如图1所示时，325BD BC CD cm =+=+=；当点D 如图2所示时，321BD BC CD cm =-=-=．∴线段BD 的长为1cm 或5cm ．故选：C ．【点睛】本题考查的是两点间的距离，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解． 4．B 【解析】 【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m 和n 的值． 【详解】解：由单项式22m x y +-与n x y 的和仍然是一个单项式，得 22m x y +-与n x y 是同类项，21,2m n +==． 解得1,2m n =-=， 故选：B 【点睛】本题主要考查同类项的定义，根据同类项的定义列出关于m 和n 的等式是解决问题的关键. 5．D 【解析】 【分析】设盈利10%的这台空调的进价为x 元，亏损10%的这台空调的进价为y 元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可 【详解】解：设盈利10%的这台空调的进价为x 元，亏损10%的这台空调的进价为y 元，由题意得 (110%)990,(110%)990x y +=-=，解得：900,1100x y ==，所以这次销售的进价为：90011002000+=元， ∠售价和为：9909901980+=元，-=-元．利润为：1980200020∠出售这两台空调永辉超市亏20元．故选：D．【点睛】本题考查了一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键，此题要运用销售问题的数量关系利润=售价-进价，此题难度不大．6．C【解析】【分析】因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况，由此即可作出选择．【详解】解：因为没有总数，所以无法直接看出具体消费数额和各项消费数额在一周中的具体变化情况．但是从图中可以直接看出各项消费数额占总消费数额的百分比，故选C．7．B【解析】【分析】根据圆面、正方向面、三角形面是临面，且圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点，可得答案．【详解】解：根据图形得：A、C、D选项中折叠后带图案的三个面不能相交于同一个点，与原立方体不符；B选项中折叠后与原立方体符合，所以正确的是B．故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图，根据题意得到圆面、正方形面与三角形面只有一个公共顶点是解题的关键．8．C【解析】【分析】结合题意，根据一元一次方程的性质计算，即可得到答案．【详解】∠输出结果是656，∠51656x+=，∠131x=，∠51131x+=，解得：26x=，5126x+=，解得：5x=，515x+=，解得：45x=，∠4 515 x+=解得：125 x=-∠小颖按如图所示的程序输入一个正数x，∠125x=-不符合题意∠输入的x的不同值最多可以是45，5，26，131，共4个故选：C．【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解．9．41.0810⨯【解析】【分析】科学记数法的表示形式为10na⨯的形式，其中1||10a<，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10时，n是正数；当原数的绝对值1<时，n是负数．【详解】解：将10800用科学记数法表示为：41.0810⨯． 故答案为：41.0810⨯． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，解题的关键是掌握科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 10． 54 42 【解析】 【详解】由题意得∠β=90°-35°18′=54°42′. 11．5 【解析】 【分析】方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，把x =5代入方程ax +12=37就得到关于a 的方程，从而求出a 的值． 【详解】解：把x =5代入ax +12=37得：5a +12=37， 解得：a =5． 故答案为：5． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程，关键是能根据题意得出一个关于a 的方程．12．(105.6)a - 【解析】 【分析】根据进价=售价−获利列式即可． 【详解】解：进价1320.8105.6a a =⨯-=-． 故答案为：(105.6)a -． 【点睛】本题考查了列代数式，解题关键是在于理清八折的意义．13．122．【解析】【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．【详解】解：由单项式的定义知，单项式12ab的系数是12，次数是2．故答案是：12；2．【点睛】考查了单项式的定义，解题的关键是确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数．14．∠B′EM，∠MEB，∠A′NE【解析】【分析】由折叠的性质得到∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，再由平角的定义得到NE与ME垂直，根据同角（等角）的余角相等，即可在图中找出与∠B′ME互余的角．【详解】解：由折叠及长方形ABCD可得：∠MB′E=∠B=90°，∠NA′E=∠A=90°，∠MEB=∠MEB′，∠AEN=∠A′EN，∠∠MEB+∠MEB′+∠AEN+∠A′EN=180°，∠∠MEB+∠AEN=∠MEB′+∠A′EN=90°，则图中与∠B′ME互余的角是∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．故答案为：∠B′EM，∠MEB，∠A′NE．【点睛】本题考查了余角和补角，以及翻折变换，熟练掌握图形折叠的性质是解本题的关键．15．8 ；【解析】【分析】根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和．【详解】解：由图可知，左边盖住的整数数值是-2，-3，-4，-5；右边盖住的整数数值是0，1，2，3；所以他们的和是（-2）+（-3）+（-4）+（-5）+0+1+2+3=-8．故答案为：-8．【点睛】此题考查了数轴上表示的数，此题的关键是先看清盖住了哪几个整数值，然后相加． 16．5【解析】【分析】 已知114a =-，可依次计算出a 2、a 3、a 4，即可发现每3个数为一个循环，然后用2013除以3，即可得出答案．【详解】解：∠把111a -记作2a ，211a -记作3a …依此类推，114a =-， ∠2141514a ==⎛⎫-- ⎪⎝⎭， 315415a ==-，411154a ==--，… 每3个数据一循环，∠20133671÷=，∠201335a a ==．故答案为：5．【点睛】此题主要考查学生对倒数和数字变化类知识点的理解和掌握，解答此题的关键是依次计算出a 2、a 3、a 4，找出数字变化的规律．17．(1)6x =(2)4x =-【解析】【分析】（1）按解一元一次方程的一般步骤即可．（2）按解一元一次方程的一般步骤即可．(1)解：32641632x x -=+移项得：32163264x x -=+，合并同类项得：1696x =，系数化为1得：6x =．(2)13234x x +-=． 去分母得：4(1)924x x +-=，去括号得：44924x x +-=，移项得：49244x x -=-，合并同类项得：520x -=，系数化为1得：4x =-．【点睛】此题考查了一元一次方程的解法，解题的关键是：熟记解法的一般步骤．18．(1)1910ab a -(2)22+a(3)-21(4)5【解析】【分析】(1)原式去括号合并即可得到结果；(2)原式去括号合并即可得到结果；(3) 先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；(4)先算乘方，再算乘法，最后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．(1)解：原式=12182871910ab a a ab ab a +-+=-；(2)解：原式2223732422a a a a a a =-+-++=+；(3)解：原式=14-1004⨯42521=-=-； (4) 解：原式()=22=1112---8=1-4-8=1--62413323-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯÷⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦1+4=5. 【点睛】本题考查了整式的加减，有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和有理数混合运算顺序是解本题的关键．19．2416x -，-15【解析】【分析】先去括号，合并同类项算化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．【详解】解：原式222612*********x x x x x =++---=-， 当12x =时，原式11615=-=-． 【点睛】先去括号，合并同类项化简，然后把字母的值代入代数式计算即可．20．（1）A 地的东边，距A 地1千米；（2）第5次；（3）12.3升【解析】【分析】（1）根据有理数的加减法，可得每次距A 地的距离，根据有理数的大小比较，可得答案；（2）根据有理数的加法，可得和，根据和的大小，可得答案；（3）根据行车就耗油，可得耗油量．【详解】解：（1） -4+7-9+8+6-4-3=+1，则收工时检修小组人员在A 地的东边，距A 地1千米；（2）第一次距A 地|-4|=4千米；第二次：|-4+7|=3千米；第三次：|-4+7-9|=6千米；第四次：|-4+7-9+8|=2千米；第五次：|-4+7-9+8+6|=8千米；第六次：|-4+7-9+8+6-4|=4千米；第七次：|-4+7-9+8+6-4-3|=1千米．所以检修小组人员距A 地最远的是第5次．（3）|-4|+|+7|+|-9|+|+8|+|+6|+|-4|+|-3|=4+7+9+8+6+4+3=41（千米）41×0.3=12.3（升）答：从A 地出发到收工回A 地检修车共耗油12.3升．【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，解题关键是有理数的加法运算．21．(1)见解析(2)72【解析】【分析】（1）首先根据成绩类别为“差”的是8人，占总人数的16%，据此即可求得总人数，然后利用总人数乘以“中”的类型所占的百分比即可求出“中”的类型的人数，补全图统计图即可； （2）利用360°乘以对应的百分比即可求解．(1)解：总人数是：816%50÷=（人），则类别是“中”的人数是：5022%11⨯=（人）． 条形统计图：(2)表示成绩类别为“优”的扇形所对应的圆心角是360(116%20%44%)=72⨯---︒度． 故答案是：72．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．(1)37501250x +；4000x(2)当购买5台电脑时，两家商场的收费相同【解析】【分析】（1）根据题意分别求出两商场的费用，即可求解；（2）根据题意可得当（1）中两代数式的值相等时，两家商场的收费相同，列出方程，即可求解．(1)解：甲商场需要花费：50005000(125%)(1)37501250x x +⨯--=+；乙商场需要的花费为：5000(120%)4000x x ⨯-=；(2)解：由题意有375012504000x x +=，解得：5x =．答：当购买5台电脑时，两家商场的收费相同．【点睛】本题主要考查了列代数式，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到数量关系是解题的关键．23．(1)45︒(2)DOE ∠的大小不变，理由见解析(3)45︒或135︒【解析】【分析】（1）由∠BOC 的度数求出∠AOC 的度数，利用角平分线定义求出∠COD 与∠COE 的度数，相加即可求出∠DOE 的度数；（2）∠DOE 度数不变，理由为：利用角平分线定义得到∠COD 为∠AOC 的一半，∠COE 为∠BOC 的一半，而∠DOE ＝∠COD +∠COE ，即可求出∠DOE 度数为45°；（3）分两种情况考虑，利用角平分线的定义计算，如图3，∠DOE 为45°；如图4，∠DOE 为135°．(1)如图，9020AOC BOC ∠=︒-∠=︒，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∠1110,3522COD AOC COE BOC ∠=∠=∠︒∠==︒， ∠45DOE COD COE ∠=∠+∠=︒；(2)DOE ∠的大小不变，理由是：1111()452222DOE COD COE AOC COB AOC COB AOB ∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒； (3)DOE ∠的大小发生变化情况为，如图3，则DOE ∠为45︒；如图4，则DOE ∠为135︒，分两种情况：如图3所示，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠，∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∠1()452DOE COD COE AOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=︒； 如图4所示，∠OD OE 、分别平分AOC ∠和BOC ∠， ∠11,22COD AOC COE BOC ∠=∠∠=∠， ∠11()27013522DOE COD COE AOC BOC ∠=∠+∠=∠∠︒+=⨯=︒． 【点睛】此题考查了角的计算，角平分线定义，注意分情况讨论是解本题的关键．24．（1）5；（2）72或13． 【解析】【详解】试题分析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位，由点M 从A 点出发速度为每秒2个单位，点N 从点B 出发速度为M 点的3倍，得出2x+6x+14=54求出即可；（2）首先设经过x 秒点P 到点M ，N 的距离相等，得出（2t+6）﹣t=（6t ﹣8）﹣t 或（2t+6）﹣t=t ﹣（6t ﹣8），进而求出即可．试题解析：（1）设经过x 秒点M 与点N 相距54个单位．依题意可列方程为：26+1454x x +=，解方程，得5x =．答：经过5秒点M 与点N 相距54个单位．（算术方法对应给分）（2）设经过t 秒点P 到点M ，N 的距离相等．()()2668t t t t +-=--或()()2668t t t t +-=--，658t t +=-或685t t +=-，解得：72t =或13t =， 答：经过72或13秒点P 到点M ，N 的距离相等． 考点：1．一元一次方程的应用；2．数轴．。
2020—2021 学年七年级上期数学期末质量监测试题(含答案解析)
2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。
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解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=125°，
∴∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，
∴∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°=55°.
故答案为C.
【点睛】
本题考查了角的计算，属于基础题，关键是正确利用各个角之间的关系.
3．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据合并同类项法则逐一判断即可．
设亏损的进价是y元，则y-25%y=60，
y=80．
60+60-48-80=-8，
∴亏了8元．
故选C．
考点：一元一次方程的应用．
7．C
解析：C
【解析】
【分析】
设白色的部分面积为x，由题意可知a=36-x，b=25-x，根据整式的运算即可求出答案．
【详解】
设白色部分的面积为x，
∴a+x=36，b+x=25，
【详解】
x＝1时， ax3﹣3bx+4＝ a﹣3b+4＝7，
解得 a﹣3b＝3，
当x＝﹣1时， ax3﹣3bx+4＝﹣ a+3b+4＝﹣3+4＝1．
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，整体思想的运用是解题的关键.
17．35°【解析】【分析】设这个角为x度根据一个角的补角比它的余角的3倍少20°构建方程即可解决问题【详解】解：设这个角为x度则180°-x=3（90°-x）-20°解得：x=35°答：这个角的度数是3
解析：18块（4n+2）块．
【解析】
【分析】
由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块．
【详解】
解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
所以第4个图应该有4×4+2=18块，
∴ ，A错误；
，B正确；
，C错误；
，D错误
故选B．
【点睛】
本题考查了在数轴上比较数的大小，通过观察数轴得出各数的取值范围，通过适当变形即可进行比较．
9．A
解析：A
【解析】
【分析】
通过ab＜0可得a、b异号，再由|a|=1，|b|=4，可得a=1,b=﹣4或者a=﹣1,b=4；就可以得到a＋b的值
【详解】
16．1【解析】【分析】把x＝1代入代数式求出ab的关系式再把x＝﹣1代入进行计算即可得解【详解】x＝1时ax3﹣3bx+4＝a﹣3b+4＝7解得a﹣3b＝3当x＝﹣1时ax3﹣3bx+4＝﹣a+3b+4
解析：1
【解析】
【分析】
把x＝1代入代数式求出a、b的关系式，再把x＝﹣1代入进行计算即可得解．
12．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据数轴上的两数位置得到a>0、b<0，b距离远点距离比a远，所以|b|＞|a|，再挨个选项判断即可求出答案．
【详解】
A. a+b<0故此项错误；
B. ab＜0故此项正确；
C. |a|<|b|故此项错误；
D. a+b<0, a﹣b＞0，所以a+b<a﹣b,故此项错误.
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．A
解析：A
【解析】
【分析】
【详解】
解：根据题意得：每人要赠送（x﹣1）张相片，有x个人，
∴全班共送：（x﹣1）x=2070，
故选A．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
由△AOB与△COD为直角三角形得到∠AOB=∠COD=90°，则∠BOD=∠AOD-∠AOB=125°-90°=35°，然后利用互余即可得到∠BOC=∠COD-∠BOD=90°-35°.
23．在11•11期间，掀起了购物狂潮，现有两个商场开展促销优惠活动，优惠方案如下表所示；
商场
优惠方案
甲
全场按标价的六折销售
乙
单件商品实行“满100元减50元的优惠”（比如：某顾客购买了标价分别为240元和170元的两件商品，她实际付款分别是140元和120元．
根据以上信息，解决以下问题
（1）两个商场同时出售一件标价290元的上衣和一条标价270元的裤子，小明妈妈想以最少的钱购买这一套衣服，她应该选择哪家商场？完成下表并做出选择．
7．如图，两个正方形的面积分别为36，25，两阴影部分的面积分别为a，b（a＞b），则a-b等于（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12
8．下列结论正确的是（）
A．c>a>bB． >
C．|a|<|b|D．abc>0
9．若|a|=1，|b|=4，且ab＜0，则a＋b的值为（）
A． B． C．3D．
10．观察下列关于x的单项式，探究其规律：x，3x2，5x3，7x4，9x5，11x6，…．
由 ，去分母得4（x﹣1）﹣3（2x+3）＝24，故选项C错误；
由3x﹣（2﹣4x）＝5，去括号得，3x﹣2+4x＝5，故选项D正确，
故选：D．
【点睛】
本题考查解一元一次方程、等式的性质，解答本题的关键是明确解方程的方法．
6．C
解析：C
【解析】
试题分析：设盈利的进价是x元，则
x+25%x=60，
x=48．
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是()
A．2a3a2b=5a2bD．2a2﹣3a2=﹣a
4．下列关于多项式5ab2-2a2bc-1的说法中，正确的是（ ）
A．它是三次三项式B．它是四次两项式
C．它的最高次项是 D．它的常数项是1
5．下列方程变形中，正确的是（ ）
故选B．
【点睛】
本题考查数轴，解题的关键是根据数轴找出两数的大小关系，本题属于基础题型．
二、填空题
13．18块（4n+2）块【解析】【分析】由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：61014所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）
第n个图应该有（4n+2）块．
【点睛】
此题考查了平面图形，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
14．40°【解析】解：由角的和差得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°由余角的性质得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°故答案为：40°
解析：40°
【解析】
解：由角的和差，得：∠AOC=∠AOD-∠COD=140°-90°=50°．由余角的性质，得：∠COB=90°-∠AOC=90°-50°=40°．故答案为：40°．
二、填空题
13．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干图案：
（1）第4个图案有白色地面砖______块；
（2）第n个图案有白色地面砖______块．
14．如图，∠AOB＝∠COD＝90°，∠AOD＝140°，则∠BOC＝_______．
15．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为___．
故选C
考点：探索规律
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据流程图，输出的值为6时列出两个一元一次方程然后再进行代数式求值即可求解．
【详解】
解：当输出的值为6时，根据流程图，得
x+5=6或 x+5=6
解得x=2或-2．
故选：C．
【点睛】
本题考查了列一元一次方程求解和代数式求值问题，解决本题的关键是根据流程图列方程．
19．若2x﹣1的值与3﹣4x的值互为相反数，那么x的值为_____．
20．若a-2b=-3，则代数式1-a+2b的值为______.
三、解答题
21．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2﹣1）﹣（ab2+3a2b﹣5），其中a＝﹣ ，b＝ ．
22．已知：点C在直线AB上，AC=8cm，BC=6cm，点M、N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长．
15．﹣1010【解析】【分析】先求出前6个值从而得出据此可得答案【详解】当a1＝0时a2＝﹣|a1+1|＝﹣1a3＝﹣|a2+2|＝﹣1a4＝﹣|a3+3|＝﹣2a5＝﹣|a4+4|＝﹣2a6＝﹣|a5
解析：﹣1010．
【解析】
【分析】
先求出前6个值，从而得出 ，据此可得答案．
【详解】
当a1＝0时，
商场
甲商场
乙商场
实际付款/元
（2）小明爸爸发现：在甲、乙商场同时出售的一件标价380的上衣和一条标价300多元的裤子，在两家商场的实际付款钱数是一样的，请问：这条裤子的标价是多少元？
24．解方程：
（1）4x﹣3(20﹣x)=3
（2） 2
25．如图，已知∠AOC=90°，∠COD比∠DOA大28°，OB是∠AOC的平分线，求∠BOD的度数．
解：∵|a|=1，|b|=4，
∴a=±1，b=±4，
∵ab＜0，
∴a+b=1-4=-3或a+b=-1+4=3，
故选A.
【点睛】
本题主要考查了绝对值的运算，先根据题意确定绝对值符号中数的正负再计算结果，比较简单．
10．C
解析：C