数列与级数(mathematica数学实验报告)
用Mathematica进行级数运算
3．将y=sin(xex)在点（0,0）处展开到x的7次幂
４.将z=xy在（2,3)处展开为x的３次幂，y的４次 幂。
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二、应用部分
(1)利用函数z=xy的五阶泰勒展开式，计算1.1011.021
的近似值. (2)作出y=sinx的图形和函数的幂级数展开式的图形 （选取不同的x0和n），将图形进行比较，并总结 规律。
n},{y,y0,m]
处展开到(x-x0)的n次幂，(y-
y0)的m次幂，
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注：使用Series命令将函数在指定点按指点阶数展开 时，结果是级数形式，其特征是以o[x]^n作为结尾 ，这种数据称为级数型数据，不便进行计算，也不 能直接画图，在使用时，可以将其转换为多项式， 然后再计算。需使用命令：
3 x
（3）将 1 在
x y
处x 展1开到( -1)的x3次幂
处x 展1开到( -1)的x3次
幂，在 y 处1 展开到 (的y 21次) 幂
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学生实验：
一、基础部分
1．求级数
n 1
n
(
3与) n
4
1的sin和1
n1 n n
2．设f (x) ,将1 展开f (x到) 的4(阶x 幂2)级数
实验五 用Mathematica进行级数运算
实验目的：学会利用Mathematica进行级数求和 、函数幂级数展开 预备知识：
（一）求和符号∑用法及相关知识 （二）级数的敛散性及其确定 （三）函数展开为幂级数相关知识 （四）Mathematica中求和及级数运算相关命 令
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边学边做：
为642 (2)algebra\symboblic.m。 Sum[1/(n*(n+1)),{n,1,Infinity}] \求级数的和，
用Mathematica进行级数运算
algebra\symboblic.m。 algebra\symboblic.m。 Sum[（ Sum[（-1）^(n+1)*x^n/n,{n,1,Infinity}] 求级数的和，输出结果为Log[1+x] \求级数的和，输出结果为Log[1+x] 还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： 还可确定收敛域，只需要执行下列各条命令： Clear[f,a,b,n] :=（ f[x_] :=（-1）^(n+1)*x^n/n; a[n_]:=（ a[n_]:=（-1）^(n+1) /n; b=Limit[a[n]/a[n+1],nb=Limit[a[n]/a[n+1],n->Infinity]; Print[“R= R=”,Abs[b]] 确定收敛半径为1 Print[ R= ,Abs[b]] \确定收敛半径为1 Sum[f[1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=1处收 确定原级数在x=1处收 x=1 敛于Log[2] 敛于Log[2] Sum[f[确定原级数在x= x=Sum[f[-1],{n,1,Infinity}] \确定原级数在x=-1处 发散 因而原级数收敛域为（ 因而原级数收敛域为（-1，1]
n =1
xn n
（二）函数展开成幂级数 （1）将 sin x 在 x = 0 处展开到
x 的5次幂
1 处展开到( 1)的 （ 2） 将 在 x = 1 处展开到( x-1)的3次幂 3 x
1 处展开到( 1)的 （ 3） 将 在 x = 1 处展开到( x-1)的3次 x+ y
幂，在 y = 1 处展开到 ( y 1) 的2次幂
边学边做： 边学边做 求和：Sum命令 （一）求和：Sum命令 （1）求有限项的和 ∑ n2
数学实验一
数学实验报告册姓名：马会兰学号：200771010423班级：07级数4实验一：（微积分基础）一．实验目的：学会使用Mathematica 的一些基本功能，验证或观察得出微积分的几个基本结论。
二．实验环境：在Mathematica 环境下结合教材进行实验。
三．实验的基本理论和方法：Mathematica 能够进行初等数学和高等数学的数值计算、符号计算、画图等各种事情。
四．实验的内容和步骤：练习1：泰勒（Taylor ）级数⑴在同一坐标系里作出函数36x y x =-及其导数'sin y x =，0.8y x =，y x =与1.2y x =的图像。
Mathematica 语句如下：321321 （图1-1）结果分析：从上图中可以发现，在具有不同斜率k 的过原点的直线y kx =中，k=1时的直线y x =与正弦曲线sin y x =在原点附近最接近，如上图所示。
观察发现：从原点出发沿直线y x =前进与沿正弦曲线sin y x =前进的方向时一致的，在原点的附近的很小一段旅程中两条路线几乎一样，但继续下去，就分开了，因此能不能用越来越高次的多项式函数去逼近sin y x =呢？请看下面。
⑵在同一坐标系里作出区间[,]x ππ∈-上正弦函数s i n y x =及多项式函数36x y x =-，356120x x y x =-+，3573!5!7!x x x y x =-+-的图像。
3211.00.5Mathematica 语句如下：运行的结果：n a ，n A 的值为：结果分析：可以看出n a 的值与n A 的值越来越接近，最后而这达到相等的地步。
⑵在同一坐标系中画出下面三个函数的图象：101(1)10x x y =+，1011(1)10x x y +=+，y e = 观察当x 增大时图像的走向。
Ⅰ.函数在区间[1，4]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-1）Ⅱ. 函数在区间[3，5]内的图象Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-2）Ⅲ. 函数在区间[5，6]内的图象 Mathematica 语句如下：图像如下：（图2-3）结果分析：通过观察可以看出，当n 增大时1(1)n n an =+递增，11(1)n n A n+=+递减。
实验六 用Mathematica软件进行 级数运算
实验六 用Mathematica 软件进行 级数运算实验目的:掌握用Mathematica 软件进行级数运算的语句和方法。
实验过程与要求:教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:幂级数展开用Mathematica 对级数进行加、减、乘、除、乘方、微分、积分等多种运算.这里重点介绍函数的幂级数展开.在Mathematica 系统中，用Series 函数将一个函数f [x ]展开成为幂级数.其基本格式为：Series[f [x ],{x ,x 0,n }]把函数f [x ]在点x 0处展开到x - x 0的n 次幂.实验1 分别将e x ,ln(1+x )在点x 0=0处展开到x 的5次幂，并求其和、差、积.解 In[1]:= Clear[x,a,b ]In[2]:= a =Series[Exp[x ],{x ,0,5}]In[3]:= b =Series[Log[1+x ],{x ,0,5}]In[4]:= a+bIn[5]:= a-bIn[6]:= a*b实验2将x-31在点x 0=1处展开到x-1的4次幂. 解 In[7]:= Clear[x ]In[8]:= Series[1/(3-x ),{x ,1,4}]在Mathematica 系统中，用Sum 函数求级数的和（和函数）.其基本格式为：Sum[an ,{n ,n 0,n 1}]其中an 为级数的通项，n 0为 n 的起始值，n 1为终值.实验3 求级数∑∞=121n n 的和. 解 In[9]:= Sum[1/n^2,{n,1,Infinity}]实验4 求级数∑∞=0!n nn x 的和函数.解 In[10]:= Sum[x^n/n!,{n,0,Infinity}]敛散性的判定可用比值审敛法、根式审敛法或定义判定.实验1.将y=ln(5+x)在点x0=1处展开到x-1的4次幂.2. 将2x=在点x0=0处展开到x的5次幂.y-e。
数学13班第九组mathmatic数学实验报告
数
学
实九组
组长：付颖41305531
成员：李昱洁41305521孙茂君41305524
张思佳41305525伍立霞41305527
实验一怎样计算
一、实验的目的
1、数值积分法：通过使用Mathematica 4.0编写梯形公式和辛普森公式的程序语言计算 。
②实验步骤：在Mathematica 4.0输入语句如下：
③实验结果：
④结果分析：8.219 Second指的是所花的时间是8.219秒，后面的是取20位近似值所得出的 的近似值。后面的三个数字第一个是将 和 代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第二个数字是将 和 代入所得的结果，结果保留了150位有效数字；第三个数字是 的前150位有效数字组成的近似值。
2、泰勒级数法：通过使用Mathematica 4.0编写泰勒级数公式的程序语言计算 。
3、蒙特卡罗法：通过使用Mathematica 4.0编写蒙特卡罗公式的程序语言计算 。
二、实验的环境
基于window系统下的Mathematica 4.0软件并使用Print Screen截图软件。
三、实验的基本理论方法
④结果分析：实验结果所得的第一个数字是利用梯形公式计算出的 ，结果保留了20位有效数字；第二个数字是利用辛普森公式计算出的 ，结果保留了30位有效数字；第三个数字是 的前30位有效数字组成的近似值。
实验2、泰勒级数法计算
①实验内容：利用反正切函数的泰勒级数 计算 。分别将 、 、 和 带入上面的级数，并取 计算 的近似值，观察所得的结果和所花的时间。
使用Mathematica 4.0编写程序语言并求出结果。
四、实验的内容和步骤及得到的结果和结果分析
高等数学实验：实验一 观察数列的极限
2.0
2.0
1.5
1.5
1.0
1.0
0.5
0.5
0
2
4
6
8 10 12 14
0
5
10
15
20
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实验一 观察数列的极限
例2
设数列{xn }
与{
yn
}
由下式确定：
x1 1, xn1
yn1
y1 2
xn yn xn yn
2
n 1,2, ，
n 1,2,
观察数列{xn } 与{ yn } 的极限是否存在。
解：输入以下语句可进行观察，此程序的功能是输出{xn} 与 {yn} 的前 10 项数值。大家可改变 For 循环中终结语句
（ n 10 ）来改变输出项的项数。
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实验一 观察数列的极限
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大家可以由运行结果可观察到， {xn } 与{ yn } 均有极限，且这两极 限值是相等的。
ListPlot[{y1,y2, …}] 画出点对(1,y1),(2,y2),… ListPlot[{{x1,y1},{x2,y2}, …}]
画出点对(x1,y1),(x2,y2),…
其中“数集{y1,y2, …}”也可以由“Table”命令产生。如果要 把相邻点用直线连接起来可加选项“PlotJoinedTrue”，其 默认值是“False”，即不连接。
还可以改变 Table 命令，增加绘制的点数，从而根据点图来观察，当
数列{ an }足够多项的值，为该数列的极限。
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实验一 观察数列的极限
另外，通过以下的循环语句，我们可以得到 16 幅图：
mathematica实验报告
mathematica实验报告Mathematica 实验报告一、实验目的本实验旨在深入了解和掌握 Mathematica 软件的基本功能和操作方法，通过实际的案例和问题解决，提升运用 Mathematica 进行数学计算、数据分析、图形绘制以及编程的能力。
二、实验环境操作系统：Windows 10Mathematica 版本：121三、实验内容与步骤（一）数学计算1、基本运算在 Mathematica 中，直接输入数学表达式进行计算，例如：计算 2＋ 3 4 的结果，输入｀2 ＋ 3 4` ，得到结果 14。
2、函数计算使用内置函数进行复杂的数学运算，如计算正弦函数｀SinPi ／ 6`的值，结果为 05。
（二）数据分析1、数据导入通过｀Import` 函数导入外部数据文件，如 CSV 格式的数据文件。
假设我们有一个名为｀datacsv` 的文件，包含两列数据｀x` 和｀y` ，使用｀data ＝ Import"datacsv"｀即可将数据导入。
2、数据处理对导入的数据进行处理，如计算平均值、方差等统计量。
可以使用｀Meandata` 计算平均值，｀Variancedata` 计算方差。
（三）图形绘制1、二维图形绘制简单的函数图形，如｀PlotSinx, ｛x, 0, 2 Pi}｀绘制正弦函数在｀0` 到｀2 Pi` 区间的图形。
2、三维图形绘制三维图形，如｀Plot3Dx^2 ＋ y^2, ｛x, －2, 2}，｛y, －2, 2}｀绘制一个抛物面。
（四）编程实践1、定义函数使用｀Function` 关键字定义自己的函数，例如定义一个计算阶乘的函数｀factorialn_ ：＝ Ifn ＝＝ 0, 1, n factorialn 1` 。
2、循环结构使用｀For` 循环和｀While` 循环实现重复操作，例如使用｀For`循环计算 1 到 10 的和，｀sum ＝ 0; Fori ＝ 1, i ＜＝ 10, i+＋， sum ＋＝ i; sum` 。
mathematica-数学实验分析报告-实验一
mathematica-数学实验报告-实验一————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学实验报告实验一数学与统计学院信息与计算科学(1)班郝玉霞201171020107数学实验一一、 实验名：微积分基础二、实验目的：学习使用Mathematica 的一些基本功能来验证或观察得出微积分 学的几个基本理论。
三、实验环境：学校机房，工具：计算机,软件：Mathematica 。
四、实验的基本理论和方法：利用Mathematica 作图来验证高中数学知识与大学数学内容。
五、实验的内容和步骤及结果内容一、验证定积分dtt s x⎰=11与自然对数x b ln =是相等的。
步骤1、作积分dtt s x⎰=11的图象； 语句：S[x_]:=NIntegrate[1/t,{t,1,x}] Plot[S[x],{x,0.1,10}]实验结果如下：2468102112图1dt t s x⎰=11的图象步骤2、作自然对数x b ln =的图象语句：Plot[Log[x],{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图 2x b ln =的图象步骤3、在同一坐标系下作以上两函数的图象 语句：Plot[{Log[x],S[x]},{x,0.1,10}] 实验结果如下：2468102112图3dtt s x⎰=11和x b ln =的图象 内容二、观察级数与无穷乘积的一些基本规律。
（1）在同一坐标系里作出函数x y sin =和它的Taylor 展开式的前几项构成的多项式函数3!3xx y -=，!5!353x x x y +-=，⋅⋅⋅的图象，观察这些多项式函数的图象向x y sin =的图像逼近的情况。
语句1：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,2]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422464224图4x y sin =和它的二阶Taylor 展开式的图象语句2：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,3]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,1]}] 实验结果如下：6422463211234图5x y sin =和它的三阶Taylor 展开式的图象语句3：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,4]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,1,0]}] 实验结果如下：642246321123图6x y sin =和它的四阶Taylor 展开式的图象语句4：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}]Plot[{Sin[x],s[x,5]},{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[1,0,0]}] 实验结果如下：642246321123图7x y sin =和它的五阶Taylor 展开式的图象语句5：s[x_,n_]:=Sum[(-1)^(k-1)x^(2k-1)/((2k-1)!),{k,1,n}] Plot[{Sin[x],s[x,2],s[x,3],s[x,4],s[x,5] },{x,-2Pi,2Pi}] 实验结果如下： 642246224图8xy sin=和它的二、三、四、五阶Taylor展开式的图象（2）分别取n=10，20，100，画出函数xkkynk)12sin(1211--=∑=在区间[-3π，3π]上的图像，当n→∞时，这个函数趋向于什么函数？语句1：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,10],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图9 n=10时，xkkynk)12sin(1211--=∑=的图像语句2：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,20],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}]实验结果如下：6422460.50.5图10 n=20时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像语句3：f[x_,n_]:=Sum[Sin[k*x]/k,{k,1,n,2}]Plot[f[x,100],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->{RGB[0,0,1]}] 实验结果如下：6422460.50.5图11 n=100时，xk k y nk )12sin(1211--=∑=的图像（3）分别取5,15,100,，在同一坐标系里作出函数x x f sin )(=与∏=-⋅=nk k x x x p 1222)1()(π在区间[-2π，2π]上的图像。
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可以看出， Fibonacci数列的变化速度非常快，且单调递增趋于无穷；从图象中也
可明显看出n 取值越大，图像越陡，即递增越快。
事实上，由Fibonacci 数列的递推关系式
2112,1,2,...,1,1n n n F F F n F F ++=+===， （1） 容易得到
12113/22,n n n n n F F F F F ++++<=+< （2） 因此，n F 的阶应该在()3/2n
与2n 之间。
为进一步研究Fibonacci 数列n F 的特性，我们将n F 取对数，在直角坐标系中画出顺次连接点()(),log ,1,2,...n n F n N =的折线图。
此时的折线图近乎于一条直线。
因此，我们猜测()log n F 是n 的线性函数。
取1000N =，对上述数据进行拟合可得
()log 0.8039030.481211n F n ≈-=， （3） 故
0.447567 1.61803n n F ≈⨯. （4）
2.下面，我们分别取50,100,500,1000n =，利用Mathematica 编程，用直线去拟合上述数据()(),log ,1,2,...n n F n N =，由此来求数列n F 的近似表示。
过程如下：
可以看出，给定的n值越大，线性拟合的结果便趋于稳定，而且，对每一组拟合的线性方程，其系数与黄金分割数有着紧密的联系。
由计算机观察得到的上述结果我们似乎可F的通项具有形式
以猜测数列
n
n n F cr = （5） 将上式代入递推公式（1）得
21r r =+ （6）
从而()15/2r =+.因为数列趋于无穷，故取()
15/2r =+。
于是
152n n F c ⎛⎫+= ⎪ ⎪⎝⎭ （7）
然而，公式（7）并不满足121F F ==，即并非数列n F 的通项公式.不过，它仍然是数列n F 的主项.
3.取一组整数50,100,500,1000,5000,10000n =，将Fibonacci 数列模n 得到一周期数列，将该周期数列的值作为高音，编程演奏它.运行结果如下：
根据运行结果，明显可以看出，n的取值越大，图像上的点越稠密.实验结果和结果分析：
附录：。