正交分解法解题指导
高中物理正交分解
高中物理正交分解讲解及解题方法步骤高中物理正交分解是一种常用的解题方法，主要用于解决涉及两个互相垂直方向的物理问题。
下面我将详细讲解正交分解的原理、应用和解题步骤。
一、正交分解的原理正交分解是将一个物理量沿着两个互相垂直的方向进行分解的方法。
在物理学中，很多物理量都可以用正交分解的方法进行求解，如力、速度、加速度等。
正交分解的原理基于矢量的分解和合成。
矢量是既有大小又有方向的量，可以沿任意方向进行分解和合成。
在正交分解中，我们将一个矢量沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
这两个分量是独立的，它们的大小和方向都可以单独求解。
二、正交分解的应用1.力的正交分解力的正交分解是解决力学问题的常用方法。
在解决涉及两个互相垂直方向的力的问题时，我们可以将力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力。
然后分别对这两个分力进行分析和求解，最后合成得到总力。
2.速度和加速度的正交分解在解决涉及速度和加速度的问题时，我们也可以使用正交分解的方法。
将速度或加速度沿两个互相垂直的方向进行分解，得到两个互相垂直的分速度或分加速度。
然后分别对这两个分速度或分加速度进行分析和求解，最后合成得到总速度或总加速度。
三、正交分解的解题步骤1.确定需要分解的物理量。
2.确定两个互相垂直的方向。
3.将物理量沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分量。
4.分别对这两个分量进行分析和求解。
5.最后将两个分量合成得到总物理量。
四、例题解析例题：一个物体在水平方向上受到两个力的作用，这两个力的大小分别为F1=10N和F2=20N，方向互相垂直。
求这个物体的合力大小和方向。
解题步骤：1.确定需要分解的物理量：合力。
2.确定两个互相垂直的方向：水平方向和竖直方向。
3.将合力沿这两个方向进行分解，得到两个互相垂直的分力：水平分力和竖直分力。
4.分别对这两个分力进行分析和求解：水平分力为F1=10N，竖直分力为F2=20N。
5.最后将两个分力合成得到总合力：F=√(F1²+F2²)=√(10²+20²)=√500N，方向为与水平方向成arctan(2)的夹角斜向上。
正交分解法解题指导
正交分解法解题指导在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。
力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？一、 正交分解法的目的和原则把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。
合力22y x F +=，设合力与x 轴的夹角为θ，则x yF F =θtan 。
在运用正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F x y ==;0二、 运用正交分解法解题步骤在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
(完整)1力的正交分解法及其应用
又f =μN;
③
联立①②③得F=μGB+FA(cos θ-μsin θ). 可见,随着θ不断减小,水平力F将不断增大.
答案 随着θ不断减小,水平力F将不断增大
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练习8如图1所示,重物的质量为m,轻细绳AO和BO的 A端、B端是固定的,平衡时AO水平,BO与水平面的夹
角为θ,AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是多少？
为θ3，绳子的张力为F3。不计摩擦。则（ A．θ1=θ2 =θ3 B．θ1= θ2＜θ3 C．F1＞F2＞F3 D．F1＝F2＜F3
）
θθ
θ
答案：BD
拓展练习1如图所示，质量为m的物体在与竖直方向成 θ角的恒力F作用下沿粗糙墙面向上匀速运动，求物 体与墙壁间的动摩擦因数。
F θ
F G cos - sin
正交分解力的目的： 化复杂的矢量运算为普通的代数运算。便于运
用普通代数运算公式来解决矢量的运算。
基本思想： 正交分解法求合力，运用了“欲合先分”的策
略，即先分解再合成，降低了运算的难度，是一种 重要物理思维方法。
五、典例 求合力
例1一个物体受到四个力的作用，已知F1=1N，方向
正东；F2=2N，方向东偏北600，F3= 3 3 N，方向西
解题步骤 1、画出物体的受力图 2、建立直角坐标系 3、正交分解各力
4、别写出x、y方向的方程
5、根据方程求解
练习2质量为m的物体在与水平方向成θ角的恒力F作 用下，沿水平天花板向右做匀速直线运动。物体与天 花板间动摩擦因数为μ。请写出物体受摩擦力大小的 表达式。
F mg sin cos
练习3如图所示，用绳AO和BO吊起一个重100N的物体， 两绳AO、BO与竖直方向的夹角分别为30o和40o，求绳 AO和BO对物体的拉力的大小。
正交分解法解决平衡问题
正交分解法解决平衡问题一、解题思路1、先对物体进行受力分析2、建立直角坐标系，把不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（简单原则：让尽量多的力在轴上）3、根据平衡条件，在x轴上和y轴上分别列出两个等式，并联立解出等式。
二、例题例1：如图所示，一质量为m的物体恰好能沿倾角为θ的斜面匀速下滑，求：（1）物体与斜面间的压力；（2）物体与斜面间的动摩擦因数，并说明它与物体质量m的关系。
例2：如图所示，半圆柱固定在水平面上，质量为m的物块静置于圆柱体上的A处，O为横截面的圆心，OB为竖直的半径，∠BOA=300，求圆柱体对物块的支持力和摩擦力。
例3：如图所示，一质量为m，横截面为直角三角形的斜劈ABC，AB边靠在竖直墙面上。
F是垂直于斜面的推力。
（1）现物块静止不动。
斜劈受到的摩擦力大小为多大？（2）若斜劈与墙壁之间的动摩擦因数为u，要使斜劈匀速下滑，则F为多大？【作业】：1、如图所示，一个质量为10kg的物体，在沿斜面方向推力的作用下，沿斜面向上匀速运动。
已知斜面倾角为370，物体与斜面间的动摩擦因数为0.2。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求推力的大小。
2、如图所示，重500N的物体在与水平方向成300的拉力F作用下，向右匀速运动，物体与地面之间的动摩擦因数u=0.2。
求：（1）物体与地面之间的压力；（2）拉力F的大小。
3、如图所示，质量为4kg的物体与竖直墙面间的动摩擦因数为0.2，它在受到与水平方向成370角斜向上的推力F作用时，沿竖直墙面匀速上滑。
（已知sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2）。
求：（1）物体与竖直墙面之间的压力；（2）推力F。
高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题学法指导
高中物理用正交分解法分析共点力的平衡问题浙江绍兴市高级中学 陶成龙在求解共点力平衡时，正交分解法是常用方法。
用正交分解法表示共点力平衡的条件就是∑F x =0和∑F y =0。
应用正交分解法处理具体问题时，应合理选择坐标轴的方向，它可使问题的解答更简捷。
一般的原则是，应让尽可能多的力与坐标轴在同一直线上，以避免过多地分解力。
下面举例说明。
1. 水平面上平衡物体受力的正交分解例1. 在机械设计中亦常用到下面的力学原理。
如图1所示，只要使连杆AB 与滑块m 所在平面间的夹角θ大于某个值，那么，无论连杆AB 对滑块施加多大的作用力，都不可能使之滑动，且连杆AB 对滑块施加的作用力越大，滑块就越稳定，工程力学上称之为“自锁”现象。
为使滑块能“自锁”，θ应满足什么条件？（设滑块与所在平面间的动摩擦因数为μ）解析：滑块m 的受力分析如图2所示，将力F 分别沿水平和竖直两个方向分解，则根据平衡条件，在竖直方向上有F mg F N =+sin θ在水平方向上有F F F f N cos θμ=≤由以上两式得F mg F cos sin θμμθ≤+因为力F 可以很大，μmg 可以忽略，所以上式可以写成F F cos sin θμθ≤，故θ应满足的条件为θμ≥arc cot 。
2. 斜面上平衡物体受力的正交分解例2. 一个底面粗糙的质量为M 的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。
用一端固定的轻绳系一质量为m 的小球，小球放在斜面上，轻绳与竖直面的夹角为30°，如图3所示。
当劈静止时绳子的张力T 是多少？若地面对劈的最大静摩擦力是等于地面对劈的支持力的k 倍，为使整个系统静止，k 值不能小于多少？解析：以小球为研究对象，沿平行斜面和垂直斜面方向建立坐标系，其受力情况如图4所示。
对T 和mg 进行正交分解，由物体的平衡条件有T mg cos sin 3030= 所以T mg =33/再以劈和小球整体为研究对象，沿水平方向和竖直方向建立坐标系，整体受力情况如图5所示。
正交分解法解题步骤
正交分解法解题步骤
嘿，咱今儿就来聊聊正交分解法解题步骤这事儿哈！
啥是正交分解法呢？你就想象一下啊，就好像咱要把一个乱成一团
的毛线给理顺咯！咱得找到合适的方向去分解那些让人头疼的力呀什
么的。
第一步呢，那就是选定坐标轴啦！这可重要得很呐，就跟咱出门得
选好走哪条路似的。
坐标轴选得好，后面解题就轻松不少呢！你可别
小瞧了这一步，要是选错了，那可就麻烦大啦，就跟走迷宫走错路一样。
然后呢，就是把那些个力啊啥的，按照坐标轴给分解咯！这就好比
把一个大西瓜切成小块，好下嘴呀！把力分解清楚了，咱就能更清楚
地看到它们的作用和关系啦。
接下来，咱就该计算啦！这计算可不能马虎，得仔细认真，一个数
都不能错。
就好像盖房子，一块砖没放好，那房子可能就不结实咯！
把各个方向上的力都算清楚，这才是关键呐。
再之后呢，根据题目要求，该求合力就求合力，该求分力就求分力。
这就跟咱找东西似的，知道了大概方向，再仔细找找就能找到了。
你说说，这正交分解法是不是挺有意思的？它就像一把钥匙，能帮
咱打开好多难题的大门呢！你要是学会了，那做题可就顺手多啦。
想象一下，要是遇到一道很难的力学题，别人都抓耳挠腮不知道咋办，你用正交分解法三下五除二就给解决了，那多牛啊！别人肯定得
对你投来羡慕的眼光，说不定还会夸你厉害呢！
所以啊，同学们，可别小瞧了这正交分解法解题步骤哦！好好学，
好好用，让它成为咱解题的得力助手。
以后再遇到啥难题，咱也不怕，咱有正交分解法这个法宝呢！咱就能轻松搞定，让那些难题都乖乖投降，哈哈！。
力的分解的正交分解法
力的分解的正交分解法力的分解的正交分解法正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算. 力的正交分解法步骤如下：<1）正确选定直角坐标系.通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少. <2）分别将各个力投影到坐标轴上.分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到. 第一步,选定研究对象.第二步,对选定的研究对象进行受力分析! 第三步,建立直角坐标系. 通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即使需要向两坐标轴分解的力尽可能少.不在坐标轴上的力，分别将各力投影在坐标轴上. 第四步，分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋…… ；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋……注意：如果F合＝0，可推出Fx ＝0，Fy＝0.力的分解时什么情况下两分力相等?当两个分力和合力的夹角相等时，组成的平行四边形是一个菱形，两条邻边就相等，两个分力就相等。
请问一下2个分力夹角θ与合力有什么关系吗？是随着其增大而减小吗？在什么情况下会先增大后减小或先减小后增大？分力和合力夹角θ它们的大小关系有着很直接的关系，如果两个分力相等时，夹角等于120度，分力合力相等，当夹角小于120度，合力大于分力，当大于120度时分力大于合力。
在牛顿第二定律，小车的质量和钩码的质量有什么关系为什么？为什么做这个实验后所画的图前半段是直的，而后半段成了曲线,?是这个图像吧!这个实验是高中比较难的一个，要求小车的质量要远远大于钩码的质量，这样误差就会较小，图中为直线，之所以后来变成曲线就是因为，横坐标表示小车质量的倒数，越向右小车质量越小，就不满足小车的质量远大于钩码的质量了，取个极限，小车质量为零，钩码就做自由落体，图像会趋近于g，所以是曲线.申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
正交分解法
班级： 姓名： 正交分解法解题什么是正交分解法——在分解合力时，如果两个分力的方向刚好垂直，则，可在两分力方向上建立直角坐标系，将力在正交的两条坐标上分解，所以叫正次分解法 正交分解法的步骤（1）：对研究对象正确的受力分析，并用力的图示准确的画出来正确分析受力就是要做到不添加力，不遗漏力要用好隔离法分析受力 准确的画图，是指用直尺按比例画好图，便于观察各力间的几何关系（2）：建立直角坐标系尽可能使较多的力在坐标轴上，这样不在坐标轴上的力就少，需要分解的力就少，使解题更方便（3）：将不在坐标轴上的力分解在坐标轴上，（平行四边行定则变成了矩形） （4）：根据图中的几何关系，利用三角函数或匀股定律求出各力的大小 附常用三角函数（sin=对边/斜边 cos=邻边/斜边）（sin300=21 cos300=23 ） （sin450=22 cos450=22 ） （sin600=23 cos600= 21 ） 练习：如图所示，一物体重20N ，置于水平地面上，一拉力作用于物体上，该拉力大小为10N ，且与水平方向夹角为300，物体在该拉力作用下匀速前进，求（1）：地面对物体的支持力的大小为多少？（2）：物体所受的摩擦力大小为多少？（3）：物体与地面间的动摩擦系数为多少？练习：1：气球受60N浮力悬于半空中（重力忽略），风从正东吹来。
气球随风倾斜，使拉气球的绳与地面夹角为600,求绳的拉力为多少？风吹气球的风力为多少？2：如图所示，一挡板垂直于斜面，将一重为30N的小球固定在了斜面上，求挡板对小球的支持力为多少？小球对斜面的压力为多少？3：如图一斜面倾角为450，物体与斜面间的动摩擦因数为 =0.2，一人用与斜面平行的力F将质量为2kg的物体匀速推上斜面，求推力F的大小为多少？。
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正交分解法解题指导
在高中物理学习中，正确应用正交分解法能够使一些复杂的问题简单化，并有效的降低解题难度。
力的正交分解法在整个动力学中都有着非常重要的作用，那么同学们如何运用力的正交法解题呢？
一、
正交分解法的目的和原则
把力沿着两个经选定的互相垂直的方向分解叫力的正交
分解法，在多个共点力作用下，运用正交分解法的目的是用代数运算公式来解决矢量的运算。
在力的正交分解法中，分解的目的是为了求合力，尤其适用于物体受多个力的情况，物体受到F 1、F 2、F 3…，求合力F 时，可把各力沿相互垂直的x 轴、y 轴分解，则在x 轴方向各力的分力分别为 F 1x 、F 2x 、F 3x …，在y 轴方向各力的分力分别为F 1y 、F 2y 、F 3y …。
那么在x 轴方向的合力F x = F 1x + F 2x + F 3x + … ，在y 轴方向的合力F y = F 2y + F 3y + F 3y +…。
合力2
2
y
x F +=
，设合力与x 轴的夹角为θ，则x
y F F =
θtan 。
在运用
正交分解法解题时，关键是如何确定直角坐标系，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则；在动力学中，以加速方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标，这样使牛顿第二定律表达式为：ma F F
x y
==;0
二、 运用正交分解法解题步骤
在运用正交分解法解题时，一般按如下步骤：㈠以力的作用点为原点作直角坐标系，标出x 轴和y 轴，如果这时物体处于平衡状态，则两轴的方向可根据自己需要选择，如果力不平衡而产生加速度，则x 轴（或y 轴）一定要和加速度的方向重合；㈡将与坐标轴成角度的力分解成x 轴和y 轴方向的两个分力，并在图上标明，用符号F x 和F y 表示；㈢在图上标出与x 轴或与y 轴的夹角，然后列出F x 、F y 的数学表达式。
如：F 与x 轴夹角分别为θ，则θθsin ;cos F F F F y x ==。
与两轴重合的力就不需要分解了；㈣列出x 轴方向上和各分力的合力和y 轴方向上的各分力的合力的两个方程，然后再求解。
三、 运用正交分解法典型例题
例1.物体放在粗糙的水平地面上，物体重50N ，受到斜向上方向与水平面成300角的力F 作用，F = 50N ，物体仍然静止在地面上，如图1所示，求：物体受到的摩擦力和地面的支持力分别是多少？
解析：对F 进行分解时，首先把F 按效果分解成竖直向上的分力和水平向右的分力， 对物体进行受力分析如图2所示。
F 的效果可以由分解的水平方向分力F x 和竖直方向的分力F y 来代替。
则：
030
sin ,30cos F F F F y X ==
由于物体处于静止状态时所受合力为零，则在竖
直方向有：
G F N =+030sin 030sin F G N -=
则在水平方向上有： 0
30cos F f =
例2.如图3所示，一物体放在倾角为θ的光滑斜面上，求使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力。
解析：使物体下滑的力和使物体压紧斜面的力都是由重力引起的，把重力分解成两个互相垂直的两个力，如图4所示，其中F 1 为使物体下滑的力，F 2为物体压紧斜面的力，则：
θ
θcos sin 21G F G F ==
点评：F 1和F 2是重力的分力，与重力可以互相替代，但不能
共存。
如图5所示，拉力F 作用在重为G 的物体上，使它沿水平地
面匀速前进，若物体与地面的动摩擦因素为μ，当拉力最小时和地面的夹角θ为多大？
解析：选取物体为研究对象，它受到重力G 、拉力F 、支持力N 和滑
动摩擦力f 的作用，根据平衡条件有：
0cos =-N F μθ
0sin =-+G N F θ
解得：θ
μθμsin cos +=
G
F
设μφ=tan ，则2
11cos μ
φ+=
，代入上式可得：
21)cos(sin sin cos cos cos sin tan cos μ
φθμφθφθθμθ
φθμ+-=
+=
+=
G
G G
F 当φθ=时，1)cos(
=-φθ，此时F 取最小值。
拉力取最小值2
min 1μ
μ+=
G
F 时，拉力与地面的夹角μφθarctan ==
图5
图1
y x
f F G N 图2
α
点评：这是一个和数学最值知识相结合典型例题，同学们可以通过本题体会和总结用数学知识解决物理问题的方法，逐步建立数学物理模型。
例3：大小均为F 的三个力共同作用在O 点，如图6所示，F 1、F 2与F 3之间的夹角均为600，求合力。
解析：此题用正交分解法既准确又简便，以O 点为原点，F 1为x 轴建立直角坐标； （1）分别把各个力分解到两个坐标轴上，如图7所示：
0;111==y x F F F
0222260sin ;60cos F F F F y o x == 03303360sin ;60cos F F F F y x =-=
（2）然后分别求出 x 轴和y 轴上的合力
F cos60F -cos60F F F F F 030213X 2X 1X =+=++=合X F
F 3sin60F sin60F 0F F F 03023y 2y 1y =++=++=合y F （3）求出F x 和F y 的合力既是所求的三个力的合力如图8所示。
F F
F 2F
2y 2
x =+=合
合
合
0Y 603F ===
θθ；既合
合
X F tg ，则合力与F 1的夹角为600
点评：用正交分解法求共点力的合力的运算通常较为简便，
要在今后学习中经常应用。
图8
图6 F 1
F 2
F 3。