控制工程基础答案

作业

P81-3,1-4。1-3

1-4

(P72)2-1，2-2。 2-1-a

22,u u u u u u i c i c -==+

dt du dt du c RC RC R i u i

22-==dt du dt du i RC u RC =+22

2-1-b

221Kx B B dt dx dt dx =-

dt dx dt dx B Kx B 122=+

2-1-c

2u u u i c -=

2212()(1212R C C R i i u R u R u dt du dt du R c i i -+-=+=

i dt du dt du u R C R R u R R C R R i 22121221)(2+=++

2-1-d

22211121x K x K x K B B dt dx dt dx =-+-

1122112)(x K B x K K B dt dx dt dx +=++

2-1-e

1211R u R u R i

i -=

???-+-=

+=dt u dt u u u dt i R i u C R i C R R R i R R R C

R 21

1211

21211121

2

i dt du dt du u C R u C R R i +=++22212

)(

? (P72)2-1，2-2 2-1-f

dt dy B y K X K y K x K x K x K =--=-2222222111,

12212

1)1(x x y K K K K -+= dt dx K BK dt dx K K B x K x K K x K 12122

1)1()(1122122-+=-+- 111212112)(x K BK x K K K B dt dx dt

dx +=++ 2-2

2

222212

121212222311311)(

,)(

)(dt x d dt

dx dt

dx dt

dx dt x d dt

dx dt

dx dt

dx m

B

x K B m

B

B x K t f =---

=--

--22322

32

2

221

)(x K B B m B

dt dx dt

x d dt

dx +++=

3

132222

1211

3311)

()

(dt x d dt x d dt x d dt

dx dt

t df m B B B K

=++--

2

2222

223

233

3122

223

13

2322

22322

)(])

([])

([dt x d dt

dx dt x d dt x d B B B dt

dx dt x d B K dt

t df B K

B B m x K B B m ++++-

+++-+2

22

32132

333214

24321)(dt x d B K m dt x d B B B m dt x d B m m +

+

=

+

2

2

23

234

24]

[)

(12323121213212312121dt x d dt x d dt x d K m B B B B B B K m B m B m B m B m m m +++++++++dt t df dt

dx B x K K B B K B B K )(32213213122

)]()([=+++++

? （P72）2-3:-2)、-4)、-6)；2-4:-2)。 2-3:-2)

21)2)(1(321)(++++++==s A s A s s s s G

2}

)1{(1

)2)(1(3

1=+=-=+++s s s s s A

1}

)2{(2

)2)(1(32-=+=-=+++s s s s s A

2

11

2

)(++-

=

s s s G

0,2)(2≥-=--t e e t g t t

2-3:-4)

4

1

)

1()

4()1(1

3022

012

)(++++++

+

=

=

s A s A s A s s s G

311

)

4()1(1

2

01}

)1{(2

=+=-=++s s s s A

91

1

)4(1

1)4()1(1202}{]}

)1[({2

2-=-=+=-=+-=++s s s s s ds d

s A 914

)

4()1(132)4{(=

+=-=++s s s s A 4

1

911

1

9

1

)1(1312)(++++-=s s s s G

0,)(4

919131≥+-=---t e e te t g t t

2-3:-6)

1

4

)

1)(4(10

42

3212

)(++++++

+

=

=

s A s A s A s

A s s s s G

5.2}{0

)

1)(4(1012===++s s s s s A

2})1{(1

)

1)(4(1042-=+=-=++s s s s s A

j s j

s s s s A s A s 2322)

1)(4(102)(})4{(2==+++=+

32)

12(2102A j A j j +=+

3222A j A j +=--

2,3212-=-=A A

112

222

1

1124

25.225.2)(222

22

21+++++-----=-+

=

s s s s

s s s s s

s G 0,22sin 2cos 5.2)(2

1≥---=-t e t t t g t

2-4:-2)使用拉氏变换求解下列微分方程

2)0(,1)0(,2cos 5sin 4)()(-==+=-?

??x x t t t x t x

4112

2254)()0()0()(++?

+=---s s s s X x sx s X s

4514222)(2)(+

++=-+-s s s s X s s X s

4

1

11)

4)(1)(1)(1(8961022652432

1222345)(++++-+++-+++-+--+

+

+=

=

s A s A s A s A s A s A s s s s s s s s s s X

1}

)

1{(1

)

4)(1)(1_)(1(8961021222345=+=-=+++++-+-s s s s s s s s s s s A

1}

)

1{(1

)

4)(1)(1)(1(8

961022222345=-==++-+++-+-s s s s s s s s s s s A

j

s j

s s s s s s s s s s A s A s ==++-+++-+-+=+}

{})1{(43)

4)(1)(1)(1(8

961022222

3

4

5

43)

4)(1)(1(8

9610222345A jA j j j j j j j j +=+-+++-+-

432A jA +=- 2,043-==A A

j

s j

s s s s s s s s s s A s A s 2652)

4)(1)(1)(1(8961022

}

{}

)

4{(222345==++-+++-+-+=+

65]

1)2)[(12)(12(8

)2(9)2(6)2(10)2(2)2(222345A A j j j j j j j j j +=+-+++-+-

6522A A j j +=- 0,165=-=A A

411

1111222)(++-+--+=s s s s s s X

022≥--+=-t ,t cos t sin e e )t (x t t

（P72）2-5:-3)、-4)；2-6；2-9:-a)、b)。

2-5:试求下列传递函数的极点和零点（包括在无穷远处的） -3)

)

1()2(2)(+++=

s s s s K s G

2

3213,213,21,0;;2j

p p z z ±-==∞=-=

-4)

)

2)(1(2)(++-=

s s Ke s

s G

2,1;211-=-=∞=p p z

2-6: -a)

12

111

211R u R u R u u R i -=

=

-

dt du dt

du dt u u d C C C C i 21

2111)(11-==- ?

+++=dt i i R i i u C R C C R )()(11121122 dt C C C R C R u u dt du dt du R u R u C dt du dt du R R R R )(211

211221121

2

111

121221-+-+-+-=

? dt du dt

du dt

u d dt

u d dt

du dt

du dt

du C R C R u u C C R R C C R R C

R C

R C

R 21

2

222

122121111212

1212

121222221-+-+-+-=122112

12122221112

12112

12

2

22)()(u C R C R C C R R u C R C R C R C C R R dt du dt

u d dt du dt

u d +++=++++

1

)(1)()

()

(2221112212122112212112+++++++=

s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R s U s U

-b)

y K B B x x K dt y x d dt

x x d 1)

(1)

(2

212221)(==+---

dt

dx K B dt

dx K B K K K K x x y 2121121

21

221-

+

-

=

2

221212

12121212111212211222212dt x d K B B dt x d K B B dt

dx K K B dt

dx K K B dt

dx dt

dx dt

dx B

B

B

x K x K +

-

+

-=-+-

12112212

12211211212

11

2

1222

22)()

(x K K K B K B B B x K K K B K B K B B B dt dx dt x d dt

dx dt x d +++=++++

2

112112122121122122112)()()

()

(K K s K B K B K B s B B K K s K B K B s B B s X s X +++++++=

2-9: -a)

dt

du R u o i C i 1

-==

i dt

du u C R o -=1

s

C R s U s U I O 11

)

()(1

-=

-b)

R u i i =

i R R u iR u 01

1-=-= dt

du R R C dt du C i

C i 0

1111-==

i R R dt

du R R R C i R R C o u u u R i i u i 0

10

21102

21)(---=+--= 02

102110

21211)()(R R R R R R C R R R s R R C s U s U s I O +++--=-=

（P74）2-10:a) ；2-11；2-12 ；2-13 。 2-10: -a)

1

1

11,R U U R R u u R o

i o i I i --=

=

3

3

33,R U R R u R O o I i =

=

?-+-=dt i i R i i u R R C

R R o )()(311

231

)()(311231R R Cs

R R o I I R I I U -+-=

o

Cs R o Cs R i Cs

R o R R o R R i R R o U U U U U U U 3113212

12

1

11--+

--=

o o i o o i o U R U R U R CsU R R CsU R R CsU R R CsU R R 133********--+--=

1

13

1

31223133

12132313

32++++++++++=

=

R

R Cs R R i

o

Cs R Cs R R R R R R Cs R R Cs R R Cs R R R Cs R R U U

1

)(1

3

13

12

23

13+++++?=

Cs R Cs R R R R R R R R 2-11 -a)

-b)

-c)

2-12

2-13

bce f ch bg abcd -----=?1

abc P ==?11,1

bce f ch bg abcd abc P P -----?=?=1111

? (p116) 3-1;3-5 3-1

（1）惯性环节，阶跃输入

)0(1)(≥-=-t e t x T t

o

指示实际水温98%的数值，所花时间约4T=1分钟 T ＝0.25分钟；

（2）惯性环节，10t 速度输入

)0)((10)(≥+-=-t Te T t t x T t

o )1(10)()()(1T

e T t x t x t e o i --=-= T t e t 10)(lim =∞

→

稳态误差＝10T ＝2.5°C 3-5 -1)

)0(2.12.01)(1060≥-+=--t e e t x t t o

系统传递函数＝)

()(s X s X i O )

10)(60(600

)(1

10

2.1602.01++-+=

++s s s

s s s ；

-2)

)60070/(6002++s s ，s rad n n

/5.24,6002

==ωω，43.1,702==ξξωn

? (p116) 3-7;3-8 3-7

K

s K

s K

s k h

h s s k s s k

s +++++==

Φ++)1()

1(12)1()

1()(，h n n K K +==12,2ξωω，s t M p p 1,2.0== 456.0,2.01/exp(2==--=ξξξπ解得由p M

s rad ，t n n P /528.31)1/(2==-=ωξωπ解得由

s K s rad K h 218.3,/5.1222==

s rac t n r 65.0)1/()tan

(212

=--=-ξωπξ

ξ

)02.0(486.24

=?==s t n

s ξω 3-8？

K

s s K

s H s G s G s s K

s s K s ++++==

=

Φ+

+5.341)

()(1)

(2)

5.34()

5.34()( 当200=K 时，22.1,142.1425

.34====n

K n ωξω

?2

1===-ξωπωπn d

p t

当1500=K 时，445.0,73.3825.34====n

K n ωξω

当5.13=K 时，695.4,674.325.34====n

K n ωξω

(p117) 3-11;3-12 3-11 -1)

0)11.0(10020

,100)11.0(100

0,)11.0(1000lim lim lim =+→==+→=∞=+→=s s s K s s s K s s s K s s a v p

-2)

∞=≠==++=++=∞++ss

a ss

a a a K a K a K a ss ，e

a ，e a e a

v p 时当时当0,0,210020100111

210210

3-12

0,21lim 0

=∞==→ssi s K K s p e K

1212

1

110

..

lim K s s ssn s

K K s K s e -==+-

→

1

1

K essn essi ess -=+=

? (p117) 3-17

?

+?=+==∞=b

h K K KK b K b K a ss h v p K K KK e K K KK K K h V P 21121,,,21 0,0,,0,)(212121)(21212

1

22

1

32

121 T T K K KK K K KK s T T T T h h K

K KK S S T T S T T K K KK h

H

+++++=Φ

? （p168-169）4-2；4-7 4-2

2

2

)()(dt x

d dt x y d m B x y K =+-- Ky B Kx B m dt dy dt dx

dt

x d +=++22

)()

()

()()(,)(2

ω?ωωj K

Bs ms K

Bs s Y s X e A j G s G ===

+++ 2

222

2)()()()(ωωωωB m K B K A +-+=

Y Y A X t x B m K B K .)()(2

222

2)()()(ωωωω+-+=

==

4-7

22

)()

()()(dt t x d o dt t dx o o m t Kx B t f =-- )()()

()(2

2

t f t Kx B m o dt t dx dt t x d o o =++ )(1)

()

()()(,)(2ω?ωωj K Bs ms s F s X e A j G s G O ===

++

2

2

2

2arctan )(,)()()(1

ωω

ωωω?ωm K B B m K A -+--==

)2sin()(,2sin 2)(2π-==t t x t t f oss )2(0,1)2(22?π=--=?A

1=m

22

2)2()2(1

22

2

2arctan ,12π-=-=?

-+-k B

B K 1,4==B k